大家在问

圆锥的底面是一个圆形，侧面是一个曲面，侧面展开图为扇形。

如图所示：

拓展资料：

圆锥是一种几何图形，有两种定义。

1.解析几何定义：

圆锥面和一个截它的平面（满足交线为圆）组成的空间

几何图形叫圆锥。

2.立体几何定义：以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。旋转轴叫做圆锥的轴。

垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的底面。不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面。

圆柱没有听说过顶点的，只是说圆柱有无数条高，圆锥有一个顶点圆柱有三个面，分别是一个侧面，两个底面（圆形），特征是圆柱沿高展开，侧面是长方形或

一个圆锥一共有两个面

圆锥的侧面是个扇形，一条圆弧和经过这条圆弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形（半圆与直径的组合也是扇形）。显然，它是由圆周的一部分与它所对应的圆心角围成。

圆锥是一种几何图形，有两种定义。解析几何定义：圆锥面和一个截它的平面（满足交线为圆）组成的空间几何图形叫圆锥。立体几何定义：以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。旋转轴叫做圆锥的轴。垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的底面。不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面。无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆锥的母线。（边是指直角三角形两个旋转边）。

一个。根据查询圆锥面的相关资料显示，圆锥面有一个腔。圆锥面的腔是圆锥的曲面。只有一个圆锥面，即一个曲面，而圆锥体才有两个面：一个平面（底），一个曲面（侧面）。

圆锥的底面是一个圆，圆锥的侧面是一个扇形。圆锥是一种几何图形，一共有两种定义，圆锥面和一个截它的平面（满足交线为圆）组成的空间几何图形叫圆锥。

以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。旋转轴叫做圆锥的轴，垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的底面，不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面。

圆锥有两个面：底面和侧面。底面是一个圆，切面平行于底面时，切面是一个圆；切面不平行于底面时，随着角度变化，切面分别是椭圆、抛物线（切面边缘）、双曲线（切面边缘）。这也是上述二次曲线统称圆锥曲线的原因。

球体的表面积是指球面所围成的几何体的面积。球体的表面积包括球面和球面所围成的空间，该公式可以利用球体积求导来计算。球是以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体，也叫做球体。球的表面是一个曲面，这个曲面就叫做球面，球的中心叫做球心。

球体的性质

球心和截面圆心的连线垂直于截面。球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系:r^2=R^2-d^2。球面被经过球心的平面截得的圆叫大圆，被不经过球心的截得白了圆叫作小圆。在球面上，两点之间的小最短连线的长度，就是经过这两点的间的一段劣孤的长度，我们把这个弧长叫作两点的球面距离。

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（1）球的表面积公式是：S=4πR²

公式描述：公式中R为球的半径，S为球的表面积。

（2）球面的标准方程：（x-a）²+（y-b）²+（z-c）²=r²（r>0）

方程描派激述：表示的球面的球心是（a，b，c），半径是r。

（3）半径是R的球的体积计算公式是：V=(4/3)πr

扩展资料：

球的定义：

（1）在空间中到定点的距离等于或小于定长的点的集合叫做球体，简称球。

（2）以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转蚂租体叫做球体，简称球。

（3） 以圆的直径所在直线为旋转轴，圆面旋转180°形成的旋转体叫做球体，简称球。

（4）在空间中到定闷羡兆点的距离等于定长的点的集合叫做球面即球的表面。这个定点叫球的球心，定长叫球的半径。

球的性质：

（1）球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过球心的截面截得的圆叫做小圆。

（2）在球面上，两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，我们把这个弧长叫做两点的球面距离

球的面积公式是：球的表面积=4πr^2（r为球半径）。

球体表面积公式S(球面）=4πr^2运用第一数学归纳法：把一个半径为R的球的上半球横向切成n份，每份等高，并且把每份看成一个圆柱，其中半径等于其底面圆半径。

则从下到上第k个圆柱的侧面积S(k)=2πr(k)×h其中h=R/n，r(k)=√［R^2;-﹙kh^2;]=2πR^2;×√［1/n^2;-(k/n^2)^2;]则S(1)+S(2)+……＋S(n)当n取极限（无穷大）的时候，半球表面积就是2πR^2;球体乘以2就是整个球的表面积4πR^2。

球体性质

用一个平面去截一个球，截面是圆面。球的截面有以下性质：

1球心和截面圆心的连线垂直于截面。

2球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系：r^2=R^2-d^2。

球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过球心的截面截得的圆叫做小圆。

半径是R的球的体积计算公式是：

半径是R的球的表面积计算公式是：

一个半圆绕直径所在直线旋转一周所成的空间几何体叫做球体，简称球，半圆的半径即是球的半径。球体是有且只有一个连续曲面的立体图形，这个连续曲面叫球面。球体在任意一个平面上的正投影都是等大的圆，且投影圆直径等于球体直径。

扩展资料

球体性质：

用一个平面去截一个球，截面是圆面。球的截面有以下性质：

1、球心和截面圆心的连线垂直于截面。

2、球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系：r^2=R^2-d^2

3、球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过球心的截面截得的圆叫做小圆。在球面上，两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，把这个弧长叫做两点的球面距离。

球的表面积 S=4πR的平方 推导方法用极限理论设球 的半径为 R，我们把球面任意分割为一些“小球面片”，它们的面积分别用△S1,△S2, △S3......△Si...表示，则球的表面积:S=△S1+△S2+ △S3+...+△Si+...以这些“小球面片”为底，球心为顶点的“小锥体”的体积和等于球的体积，这些“小锥体”可近似地看成棱锥，“小锥体”的底面积△Si 可近似地等于“小锥体”的底面积，球的半径R 近似地等于小棱锥的高hi ，因此，第i个小棱锥的体积Vi=hi* △Si，当“小锥体”的底面非常小时，“小锥体”的底面几乎是“平的”，于是球的体积:V≈(h1* △S1+h2* △S2+...hi* △Si+...)/3.又∵hi≈R且S= △S1+△S2+...△Si+...∴可得 V≈RS/3，又∵V=4πRΔ3/4(3分之4倍的πR的立方)，∴S=4πR的平方 即为球的表面积公式可参考高二数学教材.

半径是R的球的表面积计算公式是：

半径是R的球的体积

计算公式是：

球是以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体，也叫做球体。球的表面是一个曲面，这个曲面就叫做球面，球的中心叫做球心。

连接球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径。

连接球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径。

表示的球面的球心是(a,b,c),半径是R。

扩展资料：

如图，左右是夹在两个平行平面间的两个几何体（左图是半径为R的半球，右图是一个中间被挖去一部分的圆柱，其中，圆柱底面半径为R，高为R，挖去部分是一个圆锥，底面半径为R，高为R）

用平行于这两个平行平面的任何平面去截这两个几何体，则左图所截面为一个圆，右图所截面为一个圆环。

图的中间部分为这两个几何体的正视图。

以上为球的体积公式推导方法。

参考资料来源：

百度百科-球

　S(球面)=4πr²或S(球面)=πd²

即；S(球面)=4πR^2

　　上式中，r或R是球体的半径，d是球体的直径，π是圆周率。

表面积=1/2*3.14*(2/6)平方*1/2

约=7.065

所以半球的表面积是7.065平方米

圆球的表面积就是2*7.065即14.13平方米.

圆锥表面积：

圆锥的表面积=圆锥的侧面积+底面圆的面积

圆锥体的侧面积=πRL

圆锥体的全面积=πRL+πR^2

R为圆锥体底面圆的半径

L为圆锥的母线长

母线：

将一个圆锥的侧面沿一条垂直的直线剪开,得到一个扇形,这个扇形的半径就是 圆锥母线

圆锥母线

就是圆锥形成时所用三角形的斜边

扇形面积：

圆面积=半径×半径×圆周率 公式是：S=πR2 (π是圆周率约等于3.14、R2是半径的平方)

扇形是圆的一部分,所以扇形面积=半径×半径×圆周率×圆心角度数÷360

公式是：S=n/360πR2

答：共两个面，一个面是曲面，一个面是底面。

同底等高的圆锥、圆柱，圆柱是圆锥的3倍。

球的表面积

S=4πR的平方

推导方法用极限理论

设球

的半径为

R，我们把球面任意分割为一些“小球面片”，它们的面积分别用△S1,△S2,

△S3....△Si...表示，则球的表面积:

S=△S1+△S2+

△S3+...+△Si+...

以这些“小球面片”为底，球心为顶点的“小锥体”的体积和等于球的体积，这些“小锥体”可近似地看成棱锥，“小锥体”的底面积△Si

可近似地等于“小锥体”的底面积，球的半径R

近似地等于小棱锥的高hi

，因此，第i个小棱锥的体积Vi=hi*

△Si，当“小锥体”的底面非常小时，“小锥体”的底面几乎是“平的”，于是球的体积:V≈(h1*

△S1+h2*

△S2+...hi*

△Si+...)/3.又∵hi≈R且S=

△S1+△S2+...△Si+...

∴可得

V≈RS/3，

又∵V=4πRΔ3/4(3分之4倍的πR的立方)，

∴S=4πR的平方

即为球的表面积公式

可参考高二数学教材.

球的表面积计算公式推导过程步骤如下：

把一个半径为R的球的上半球横向切成n份，每份等高，并且把每份看成一个类似圆台，其中半径等于该类似圆台顶面圆半径，则从下到上第k个类似圆台的侧面积：S（k）=2πr（k）×h，其中r（k）=√[R^2-（kh）^2]，S（k）=2πr（k）h=（2πR^2）/n，则S=S（1）+S（2）+S（n）=2πR^2；乘以2就是整个球的表面积4πR^2。

球体的计算公式：半径是R的球的体积计算公式是：V=（4/3）πR^3(三分之四乘以π乘以半径的三次方)，V=（1/6）πd^3(六分之一乘以π乘以直径的三次方)

球的表面积公式是：S(r) = 4πr2

证明方法一：

基本思路： 可以把半径为R的球，从球心到球表面分成n层，每层厚为 r/n ，像洋葱一样。半径获得增量是△r，体积增加的部分的体积就为△V。

极限的思想：当△r趋近于零时，球的每层的厚度就薄的像个曲面一样，这部分很薄的体积，除以dr就是球的表面积了。

证明方式二：将球拆成无数个小的四棱锥

基本思想： 把整个球体分切成无数的锥体，每一个锥体的底面都是球体表面的一小部分。对球体不断进行分切，每一个锥体的底面越来越小，椎体的高则向球体的半径r趋近。

4倍的pi乘以半径的平方．

用球体积近似算出来的．

大概说一下:将整个球体从球心处分割成体积相等的小锥体（当然，搞就是半径了，由于底面很小，球面的弧度可以忽略）。

锥体的体积为同底等高立方体的1/3，所以将球的体积乘以3可得一立方体的体积V1（此立方体的底面积即为求表面积，高为球的半径）。

将V1除以球的半径可得球表面积。

最严谨的的算法要用积分，以后你会学到的。

球的表面积公式：s=4πR²，球的体积公式：V=4/3πR³。

球是以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体，也叫做球体。球的表面是一个曲面，这个曲面就叫做球面，球的中心叫做球心。

球的体积公式推导如下：

球体性质：

用一个平面去截一个球，截面是圆面。球的截面有以下性质：

1、球心和截面圆心的连线垂直于截面。

2、球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系：r^2=R^2-d^2。

3、球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过球心的截面截得的圆叫做小圆，在球面上，两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，把这个弧长叫做两点的球面距离。

比如要求半径为1的球表面积：

作边长为2.02的立方体

往立方体里撒上10000个随机的点

算有多少个点与球心的距离在0.99和1.01之间

可以算出那部分的体积

S = V / 0.02

球体表面积公式S=4πr²=πD²

公式证明

编辑

√表示根号

把一个半径为R的球的上半球横向切成n（无穷大）份， 每份等高

并且把每份看成一个类似圆台，其中半径等于该类似圆台顶面圆半径

则从下到上第k个类似圆台的侧面积

S(k)=2πr(k)×h

其中r(k)=√[R^2-﹙kh）^2],

h=R^2/{n√[R^2-﹙kh）^2}.

S(k)=2πr(k)h=(2πR^2)/n则 S=S(1)+S(2)+……+S(n)= 2πR^2;

乘以2就是整个球的表面积 4πR^2;

有，球的表面积计算公式: 球的表面积=4πr^2， r为球半径 .

球的体积计算公式: V球=(4/3)πr^3, r为球半径

利用周长公式计算球的表面积

√表示根号

把一个半径为R的球的上半球横向切成n（无穷大）份， 每份等高。

并且把每份看成一个类似圆台，其中半径等于该类似圆台顶面圆半径。 

其中r(k)=√[R^2-﹙kh）^2]

h=R^2/{n√[R^2-﹙kh）^2}

S(k)=2πr(k)h=(2πR^2)/n则 S=S(1)+S(2)+……+S(n)= 2πR^2

乘以2就是整个球的表面积 4πR^2

拓展资料

球体表面积是指球面所围成的几何体的面积，它包括球面和球面所围成的空间，球体表面积的计算公式为S=4πr²=πD²，该公式可以利用求体积求导来计算表面积。

球的表面积公式为：S＝4πR＾2，公式中R为球的半径，S为球的表面积，π为圆周率。球体表面积是指球面所围成的几何体的面积，它包括球面和球面所围成的空间。

在空间中到定点的距离等于或小于定长的点的集合叫做球体，简称球。以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体。以圆的直径所在直线为旋转轴，圆面旋转180°形成的旋转体叫做球体。

球体的体积和表面积公式及推导过程如下：

体积：

将一个底面半径R高为R的圆柱中心挖去一个等底等高的圆椎。剩下的部分与一个半球用平面去割时处处面积相等。等出它们体积相等的结论。而那个被挖体的体积好求。就是半球体积了。V＝2/3πR^3

。因此一个整球的体积为4/3πR^3

球是圆旋转形成的。圆的面积是S=πR^2，则球是它的积分，可求相应的球的体积公式是V=4/3πR^3

表面积：

让圆y＝√(R^2－x^2)绕x轴旋转，得到球体x^2+y^2+z^2≤R^2。求球的表面积。

以x为积分变量，积分限是[－R，R]。

在[－R，R]上任取一个子区间[x，x+△x]，这一段圆弧绕x轴得到的球上部分的面积近似为2π×y×ds，ds是弧长。

所以球的表面积S＝∫<－R，R>2π×y×√(1+y"^2)dx，整理一下即得到S＝4πR

“经线和赤道把球面分成许多个小三角形”这里有问题，一旦分得很细的时候，三角形萎缩成线，那么面积微元 dS = 2πR*Rdθ，积分区间为(0,π) 则 S = 2(πR)^2，看上去很合理，其实只要注意到“两极地区”被无数次夸大——相当于使用很细的圆环构造球形，两级地区重叠多次，并不是球的面积了....

你得到的结果是半个球体。如果是使用三角形面积公式得到面积微分元dS，那么就存在一个问题：球面空间三角形面积公式不是平直空间那个二分之一底乘高了。

常见计算方法：

取“纬度线”累积处理，每个“纬度线”面积微元dS = 2πRcosθ*Rdθ，积分区间θ = (-π,+π)。

S = 2πR^2*sinθ|(-π,+π) = 4πR^2

表面积

S=4*pi*(R^2) S 表面积 pi 圆周率 R圆直径 ^2 平方

体积

V=4/3*pi*(R^3) V 体积 pi 圆周率 R圆直径 ^3 立方

球共有1个面 地球赤道半径

6378.140千米

地球极地半径

6356.755千米

地球平均密度

5.518×103千克·米-3

地球质量

5.974×1024千克

地球体积

1.083×1012立方千米

地球表面积

5.11×108平方千米

地球陆地面积

1.49×108平方千米（约为地球表面积的29%）

地球海洋面积

3.62×108平方千米（约为地球表面积的71%）

地球南北纬30°之间表面积

2.555×108平方千米（约1/2地球表

球的表面积计算公式: 球的表面积=4πr^2， r为球半径

球的体积计算公式: V球=(4/3)πr^3, r为球半径

球的表面积计算公式:球的表面积=4πr^2（r为球半径 ）

球的体积计算公式:V球=(4/3)πr^3（r为球半径

）

空间中到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做球，球体是一个连续曲面的立体图形，由球面围成的几何体称为球体。

【球体的性质】

用一个平面去截一个球，截面是圆。球的截面有以下性质：

1

球心和截面圆心的连线垂直于截面。

2

球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系：r^2=R^2-d^2

球体表面积公式:4π(R的平方), 体积 4/3π*r的立方

球的表面积计算公式: 球的表面积=4πr^2， r为球半径 .

球的体积计算公式: V球=(4/3)πr^3, r为球半径

S球的表面积=4πr2

V球=4πr3÷3

球体积计算在数学史上是一个很重要的问题，尤其在古代，这个问题解决得如何，从某种意义上讲，标志着某个国家、某个民族的数学水平的高低。我们中华民族在这个方面的杰出成就，是足可引以为豪的。

早在公元前1世纪，我国对球体积计算是通过实测来完成的，其结果引出球体积计算公式： ，其中V——球体积，D——球直径，为什么？非常简单。用黄金分别制作一个立方寸的方块和直径1寸的球丸，用秤一称，一个16两，一个9两，球体积计算的近似公式就出来了。直到《九章算术》成书的年代还保留着上述公式。这可以说，是我国球体积计算的第一阶段：实测。

公元3世纪，刘徽在注《九章算术》时，对这个公式提出了异议。为了说明刘徽的观点，我们先引入以下几个模型，如图1，所示。

V1——正方体且边长为D，V2——V1的内切圆柱，V3——V1的两个内切圆柱的相贯体，V——直径等于D的球，V3是刘徽专门引入的，并命名为“牟合方盖”，即两个相同的方伞上下而合为一体。刘徽分析 的不准确是由以下推理所致：

但他马上提出其中V2：V=4：π是错误的，因为V3：V=4：π（V3与V的任意等高截面均为4：π）。刘徽的论断非常正确，他实际上双指出了计算球体积的一条有效途径，那就是设法求出“牟合方盖”的体积。可惜的是，刘徽当时还没有找到求“牟合方盖”体积的办法。他说：“我们来观察立方体之内，合盖之外这块立体体积吧。它从上而下地逐渐瘦削，在数量上是不够清楚的。由于它方圆混杂，各处截面宽窄极不规则，事实上没有规范的模型可与之比较。若不尊重图形特点而妄作判断，恐怕有违正理。岂敢不留阙疑，街能言者来讲解吧。”由此，刘徽这种不迷信前贤，实事求是的治学精神可见一斑。这是我国球体积计算的第二阶段：改进。

]

“牟合方盖” （图2）

到公元6世纪，我国球体积计算进入严密推导的第三阶段。著名数学家祖冲之的儿子祖 取 ，再将它填充成 ，所填充的那部分体积，正是当年刘徽不知如何中处置的“合盖之外，立方之内”的 。由水平截面在高为Z处截这个填充后的立方体，可截得正方形，由F1，F2，F3 ，F4组成。其中 （由勾股定理知），而 。由此，祖 提出“缘幂势既同，则积不容异”的著名论断，后人称之为“祖 原理”。并推出：如图3， ，因为F2+F3+F4=F*=Z2。而B*为倒立的正方体阳马，为B的体积的 ，显然，B1为B的体积的 ，再利用刘徽的结论V3：V=4：π，即可得球体积计算公式： ，其中D为球直径。

至此，我们可以说，在球体积计算方面，刘徽的方法确实妙不可言，而祖 的推导则完美无缺。而在西方，公元前3世纪阿基米德在《论球与圆柱》卷I中，曾以33个命题为准备，用穷举法在命题34个中才得出结论： 。到公元前17世纪卡瓦利里利用了与“祖 原理”相同的所谓“不可分量原理”，得出了 的结论，只不过他所采用的形式，这也是现行中学课本中所采用的方法。同学们可以自行比较这些方法的特点。

球面积公式推导如下：

用^表示平方。

把一个半径为r的球的上半球切成n份 每份等高。

并且把每份看成一个圆柱，其中半径等于其底面圆半径。

则从下到上第k个圆柱的侧面积s(k)=2πr(k)*h。

其中h=r/n r(k)=根号[r^-(kh)^]

s(k)=根号[r^-(kr/n)^]*2πr/n。

=2πr^*根号[1/n^-(k/n^)^]

则 s(1)+s(2)+……+s(n) 当 n 取极限（无穷大）的时候就是半球表面积2πr^

乘以2就是整个球的表面积 4πr^

球面积公式：

球面积的计算公式:S=4*R^2*π，如果是半球的话只需计算球面积的一半和底部圆的面积，结果是S=1/2S。

球+S底=2πR^2+πR^2=3πR^2。

球的表面积公式

设球的半径为$R$，球的表面积由半径$R$唯一确定，所以它的表面积$S$是以$R$为自变量的函数，即$S_球=4πR^2$。

1、定义：球的表面积是指球面所围成的几何体的面积，它包括球面和球面所围成的空间。

球的表面积计算公式:球的表面积=4πr^2,r为球半径 .

球的体积计算公式:V球=(4/3)πr^3,r为球半径

球的表面积公式是：S(r) = 4πr2

证明方法一：

基本思路： 可以把半径为R的球，从球心到球表面分成n层，每层厚为 r/n ，像洋葱一样。半径获得增量是△r，体积增加的部分的体积就为△V。

极限的思想：当△r趋近于零时，球的每层的厚度就薄的像个曲面一样，这部分很薄的体积，除以dr就是球的表面积了。

证明方式二：将球拆成无数个小的四棱锥

基本思想： 把整个球体分切成无数的锥体，每一个锥体的底面都是球体表面的一小部分。对球体不断进行分切，每一个锥体的底面越来越小，椎体的高则向球体的半径r趋近。

球的表面积公式：s=4πR²，球的体积公式：V=4/3πR³。

球是以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体，也叫做球体。球的表面是一个曲面，这个曲面就叫做球面，球的中心叫做球心。

球的体积公式推导如下：

球体性质：

用一个平面去截一个球，截面是圆面。球的截面有以下性质：

1、球心和截面圆心的连线垂直于截面。

2、球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系：r^2=R^2-d^2。

3、球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过球心的截面截得的圆叫做小圆，在球面上，两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，把这个弧长叫做两点的球面距离。

球的表面积

S=4πR的平方

推导方法用极限理论设球

的半径为

R，我们把球面任意分割为一些“小球面片”，它们的面积分别用△S1,△S2,

△S3......△Si...表示，则球的表面积:S=△S1+△S2+

△S3+...+△Si+...以这些“小球面片”为底，球心为顶点的“小锥体”的体积和等于球的体积，这些“小锥体”可近似地看成棱锥，“小锥体”的底面积△Si

可近似地等于“小锥体”的底面积，球的半径R

近似地等于小棱锥的高hi

，因此，第i个小棱锥的体积Vi=hi*

△Si，当“小锥体”的底面非常小时，“小锥体”的底面几乎是“平的”，于是球的体积:V≈(h1*

△S1+h2*

△S2+...hi*

△Si+...)/3.又∵hi≈R且S=

△S1+△S2+...△Si+...∴可得

V≈RS/3，又∵V=4πRΔ3/4(3分之4倍的πR的立方)，∴S=4πR的平方

即为球的表面积公式可参考高二数学教材.

球体表面积公式 S(球面)=4πr^2

运用第一数学归纳法：把一个半径为R的球的上半球横向切成n份， 每份等高

并且把每份看成一个圆柱，其中半径等于其底面圆半径

则从下到上第k个圆柱的侧面积S(k)=2πr(k)×h

其中h=R/n ，r(k)=√[R^2;-﹙kh^2;]

S(k)=√[R^2;-(kR/n)^2;]×2πR/n

=2πR^2;×√[1/n^2;-(k/n^2)^2;]

则 S(1)+S(2)+……+S(n) 当 n 取极限（无穷大）的时候，半球表面积就是2πR^2;

乘以2就是整个球的表面积 4πR^2

V= πr3 和S=4πr2。在我的方法中，用了阿基米德的一个发现。

首先，我们来认识一下阿基米德：阿基米德（Archimedes）于公元前287年出生在意大利半岛南端西西里岛的叙拉古，公元前212年于同地被害。他生前最引为自豪的是这样一个发现：在一个圆柱（这里指的是直圆柱，下同）里放一个球，这个球要顶天立地，四周碰壁，那么，圆柱中球的体积是圆柱的 ，且球的表面积也是圆柱的 。这两个 使阿基米德为之兴奋。人们遵照他的嘱咐，把一个含有圆球体的圆柱体图案，铭刻在他的墓碑上，作为对他永久的纪念。

我推导圆球的体积和表面积计算公式的过程是这样的：假设圆球的半径和圆柱的底面半径相等，都为r，则圆柱的高是2r，或者是d，再用字母和符号表示出圆柱的体积和表面积计算公式，然后分别乘 ，就得出圆球的体积和表面积，最后进行整理。具体过程如下：

V圆柱=πr2×2r

=πr2×（r+r）

=πr3×2

V球=πr3×2×

= πr3

S圆柱=πr2×2+πd×d

=πdr+πdd

=(r+d) πd

=3r×2πr

=6πr2

S球=6πr2×

=4πr2