结合伯努利大数定律说明事件的频率与概率的关系

大数定律通俗一点来讲，就是样本数量很大的时候，样本均值和真实均值充分接近。这一结论与中心极限定理一起，成为现代概率论、统计学、理论科学和社会科学的基石。概率论历史上第一个极限定理属于伯努利，后人称之为“大数定律”。概率论中讨论随机变量序列的算术平均值向随机变量各数学期望的算术平均值收敛的定律。来源最早的大数定律的表述可以追溯到公元1500年左右的意大利数学家Cardano。1713年，著名数学家James (Jacob) Bernouli正式提出并证明了最初的大数定律。不过当时现代概率论还没有建立起来，测度论、实分析的工具还没有出现。因此当时的大数定律是以“独立事件的概率”作为对象的。后来，历代数学家如Poisson（“大数定律”的名字来自于他）、Chebyshev、Markov、Khinchin（“强大数定律”的名字来自于他）、Borel、Cantelli等都对大数定律的发展做出了贡献。直到1930年，现代概率论奠基人、数学大师Kolmogorov才真正证明了最后的强大数定律。

大数定律：在大量的随机试验中，由于各次的随机性(偶然性)相互抵消又相互补偿，因而其平均结果趋于稳定，而阐明大量随机现象平均结果稳定性的定理。中心极限定理：高斯指出测量误差符合正态分布，如果一个量是由大量相互独立的随机因素的影响所造成的，而其中每一个因素在总的影响中所起的作用微小，这种随机变量往往近似地服从正态分布。这就是中心极限定理的客观背景。中心极限定理回答了大量独立随机变量和的近似分布问题，其表明了当一个主导因素除外的量受许多随机因素的共同影响而随机取值，则它的分布就近似服从正态分布。以上两者合称极限定理，可用以描述大量随机现象。探讨独立随机变量序列的平均结果的极限时，大数定律给出取平均值的理论依据；中心极限定理导出大量独立随机变量之和的极限分布为正态分布。极限定理揭示了随机现象最根本的性质：平均结果的稳定性。[1]杨元启.大数定律的应用及例解[J].科技风,2019,(28):88. DOI:10.19392/j.cnki.1671-7341.201928070.[2]陈常琦.大数定律和中心极限定理的思考与应用[J].考试周刊,2017,(50):9. DOI:10.3969/j.issn.1673-8918.2017.50.008.

大数定律公式为g=log*vn。概率论历史上第一个极限定理属于伯努利，后人称之为“大数定律”。概率论中讨论随机变量序列的算术平均值向随机变量各数学期望的算术平均值收敛的定律。大数定律概述大数定律的定义是，当随机事件发生的次数足够多时，随机事件发生的频率趋近于预期的概率。可以简单理解为样本数量越多，其平概率越接近于期望值。大数定律的条件：1、独立重复事件；2、重复次数足够多。与“大数定律”对应的，就是“小数定律”， 小数定律的内容：如果样本数量比较小，那么什么样的极端情况都有可能出现。但是我们在判断不确定事件发生的概率时，往往会违背大数定律。伯努利大数定律公式：伯努利大数定律设fn为n重伯努利实验中事件A发生的次数，p为A在每次实验中发生的概率，则对任意给定的实数ε>0，则成立。基本内容设有一 随机变量 序列，假如它具有形如（1）的性质，则称该随机变量服从 大数定律。（又译为“贝努力大数定律”）伯努利大数定律设fn为n重 伯努利实验中事件A发生的 次数，p为A在每次实验中发生的 概率，则对任意给定的实数ε>0，有 成立。即n趋向于无穷大时，事件A在n重伯努利事件中发生的频率fn/n无限接近于事件A在一次实验中发生的概率p。

他说经理都还有很多，可以把那个专业的静虑，然后提升过来，然后人们可以利用它做很多的事情

大数定律通俗一点来讲，就是样本数量很大的时候，样本均值和真实均值充分接近。这一结论与中心极限定理一起，成为现代概率论、统计学、理论科学和社会科学的基石。概率论历史上第一个极限定理属于伯努利，后人称之为“大数定律”。概率论中讨论随机变量序列的算术平均值向随机变量各数学期望的算术平均值收敛的定律。来源最早的大数定律的表述可以追溯到公元1500年左右的意大利数学家Cardano。1713年，著名数学家James (Jacob) Bernouli正式提出并证明了最初的大数定律。不过当时现代概率论还没有建立起来，测度论、实分析的工具还没有出现。因此当时的大数定律是以“独立事件的概率”作为对象的。后来，历代数学家如Poisson（“大数定律”的名字来自于他）、Chebyshev、Markov、Khinchin（“强大数定律”的名字来自于他）、Borel、Cantelli等都对大数定律的发展做出了贡献。直到1930年，现代概率论奠基人、数学大师Kolmogorov才真正证明了最后的强大数定律。

什么是大数定律？举个例子，我们都抛过硬币，都知道抛出正面和抛出反面的概率相同，都是50%，假设我们抛10次硬币，我们的期望值是5正5反，但是如果你真的去实验一下，每组都抛10次，然后记录正面朝上的次数，你会发现正好出现5个正面的情况并不像我们预期一样稳定，正面朝上的次数 波动很大 ，有时候是7次，有时候6次，有时候是4次。 但是如果你吃饱没事干，每组抛1万次，你会发现正面朝上的次数会稳定在5000次上下，误差不超过 2% 如果你每组抛10万次，你会发现正面朝上的次数会稳定在5万次上下，误差不超过 6‰ 大数定律的意思是你每组抛的次数越多，正面朝上的次数越接近50%，就向下图一样： 在 随机事件 的大量重复出现中，往往呈现几乎 必然 的规律，这个规律就是大数定律。通俗地说，这个定理就是，在试验不变的条件下，重复试验多次， 随机事件的频率近似于它的概率 。偶然中包含着某种必然。 在抛硬币的场景中，有一种场景下的概率经常让人算错，假设你连续抛了5次硬币，都是朝上，那么第6次抛硬币还朝上的概率是多少？ 正确答案是50%，因为大自然并不会记住前5次的结果。记得几年前和蛋哥一起在澳门金沙通宵赌博，我们连续押大，但是摇骰子的结果是连续小，在连续出了6个小后，我们觉得下一把是大的概率很大了，然后。。。然后我们所有现金都输光了。。。然后还动用了蛋哥的银行卡。。。然后还引来了高利贷。。。 大数定律和血本无归的教训告诉我们赌的次数越多，输钱的必然性越大。

伯努利大数定律是指在N重伯努利实验中，在实验次数足够大的条件下,其中某一事件发生的频率n/N可无限接近其发生的概率，因此可用频率近似估计来代替概率。在这个定义中必须注意伯努利实验蕴含着只有两个相互独立的事件发生，并且发生的概率是不变的。现实生活中的抛硬币是典型的伯努利实验。概率论主要的目标是研究不确定性：正如我们抛掷一枚硬币，我们在进行实验之前根本不知道究竟是正面朝上还是反面朝上，它是不确定性事件，但是我们可以估计出正面朝上还是反面朝上的概率值，估计概率值的方法就是用大数定律，即在大量重复实验的过程中，用事件发生的频率去近似估计它的概率。

概率论历史上第一个极限定理属于伯努利，后人称之为“大数定律”。概率论中讨论随机变量序列的算术平均值向常数收敛的定律。概率论与数理统计学的基本定律之一。又称弱大数理论。大数定律（law　of　large　numbers），是一类描述当试验次数很大时所呈现的概率性质的定律。　　有些随机事件无规律可循，但不少却是有规律的，这些“有规律的随机事件”在大量重复出现的条件下，往往呈现几乎必然的统计特性，这个规律就是大数定律。　　通俗地说，这个定理就是，在试验不变的条件下，重复试验多次，随机事件的频率近似于它的概率。比如，我们向上抛一枚硬币，硬币落下后哪一面朝上本来是偶然的，但当我们上抛硬币的次数足够多后，达到上万次甚至几十万几百万次以后，我们就会发现，硬币每一面向上的次数约占总次数的二分之一。这种情况下，偶然中包含着必然。必然的规律与特性在大量的样本中得以体现。　　简单地说，大数定理就是“当试验次数足够多时，事件发生的频率无穷接近于该事件发生的概率”

大数定律(lawoflargenumbers)，是一种描述当试验次数很大时所呈现的概率性质的定律。但是注意到，大数定律并不是经验规律，而是在一些附加条件上经严格证明了的定理，它是一种自然规律因而通常不叫定理而是大数“定律”。而我们说的大数定理通常是经数学家证明并以数学家名字命名的大数定理，如伯努利大数定理。大数定律分为弱大数定律和强大数定律。例如，在重复投掷一枚硬币的随机试验中，观测投掷了n次硬币中出现正面的次数。不同的n次试验，出现正面的频率（出现正面次数与n之比）可能不同，但当试验的次数n越来越大时，出现正面的频率将大体上逐渐接近于1/2。又如称量某一物体的重量，假如衡器不存在系统偏差，由于衡器的精度等各种因素的影响，对同一物体重复称量多次，可能得到多个不同的重量数值，但它们的算术平均值一般来说将随称量次数的增加而逐渐接近于物体的真实重量。几乎处处收敛与依概率收敛不同。生活例子：开始上课了，慢慢地大家都安静下来，这是几乎处处收敛。绝大多数同学都安静下来，但每一个人都在不同的时间不安静，这是依概率收敛。

大数定律概率论历史上第一个极限定理属于伯努利，后人称之为“大数定律”。概率论中讨论随机变量序列的算术平均值向常数收敛的定律。概率论与数理统计学的基本定律之一，又称弱大数理论。发展历史1733年，德莫佛—拉普拉斯在分布的极限定理方面走出了根本性的一步，证明了二项分布的极限分布是正态分布。拉普拉斯改进了他的证明并把二项分布推广为更一般的分布。1900年，李雅普诺夫进一步推广了他们的结论，并创立了特征函数法。这类分布极限问题是当时概率论研究的中心问题，卜里耶为之命名“中心极限定理”。20世纪初，主要探讨使中心极限定理成立的最广泛的条件，二三十年代的林德贝尔格条件和费勒条件是独立随机变量序列情形下的显著进展。 伯努利是第一个研究这一问题的数学家，他于1713年首先提出后人称之为“大数定律”的极限定理。主要含义大数定律(law of large numbers)，又称大数定理，是一种描述当试验次数很大时所呈现的概率性质的定律。但是注意到，虽然通常最常见的称呼是大数“定律”，但是大数定律并不是经验规律，而是严格证明了的定理。有些随机事件无规律可循，但不少是有规律的，这些“有规律的随机事件” 数学家伯努利在大量重复出现的条件下，往往呈现几乎必然的统计特性，这个规律就是大数定律。确切的说大数定律是以确切的数学形式表达了大量重复出现的随机现象的统计规律性，即频率的稳定性和平均结果的稳定性，并讨论了它们成立的条件。简单地说，大数定理就是“当试验次数足够多时，事件发生的频率无穷接近于该事件发生的概率”。该描述即伯努利大数定律。举例说明例如，在重复投掷一枚硬币的随机试验中，观测投掷了n次硬币中出现正面的次数。不同的n次试验，出现正面的频率（出现正面次数与n之比）可能不同，但当试验的次数n越来越大时，出现正面的频率将大体上逐渐接近于1/2。又如称量某一物体的重量，假如衡器不存在系统偏差，由于衡器的精度等各种因素的影响，对同一物体重复称量多次，可能得到多个不同的重量数值，但它们的算术平均值一般来说将随称量次数的增加而逐渐接近于物体的真实重量。

依据考研数学的安排，在学习大数定律之前引入这样两个先修知识点： （1）切比雪夫不等式： ，对任意的ε>0.             它的意义是：事件大多会集中在它的期望附近 （2）依概率收敛：如果xn是一个随机变量序列、A是一个常数，对任意的ε>0，有              ，则称Xn依概率收敛于常数A        依概率收敛并不同于传统意义上的“实验无数次后频率会无限靠近概率”，它实际上在概率附近划出了一个小的边界ε。实验结果当然可能发生波动，这个边界的作用就是把波动限制在一个很小的范围内。即使超出这个边界，也只是一个 小概率事件 。（小概率事件是指在一次实验中几乎不可能发生的事件，而在重复实验中一定会发生。） 接着看大数定律： （1）切比雪夫大数定律：     这里显然是不严谨的，因为为了方便表述我们省略掉了一些前提条件，好在并不影响对于这个定律本身的理解。     它的数学意义显而易见： 算数平均值依概率收敛于数学期望 。当我们中学做的物理实验中采用多次实验取平均值的方法来减小误差时，实际上理论依据就是切比雪夫大数定律。 （2）伯努利大数定律：     伯努利大数定律的条件是Xn服从B(n,p)，也就是说Xn是n重伯努利实验中事件发生的次数，它的数学意义是 频率依概率收敛于统计概率 。伯努利大数定律实际上是切比雪夫大数定律的一种特殊情况。 （3）辛钦大数定律：     辛钦大数定律在表述上和切比雪夫相差不多，但它的特点在于要求Xi独立同分布，并且要存在期望。 （4）棣莫弗——拉普拉斯中心极限定理     设随机变量Xn服从B(n,p),则对于任意实数x，有 ，其中φ(x)是标准正态的分布函数。     结论：Xn近似服从于N(np,np(1-p)) （5）列维——林德伯格中心极限定理     条件：Xn独立同分布、期望和方差存在，有       结论： 近似服从于N(nμ，n ) 我们先给出这两个中心极限定理，可能不太好懂，好在他们之间有很深的关系，或者说棣莫弗实际是列维的特殊情况（服从B(n,p)）。有了上述的两个中心极限定理，我们就可以在n很大的情况下把任意一个复杂的分布近似地看作一个正态分布，大大减少了分析的难度。（当然，要符合前提条件）

对于数列的收敛一定有|fn(A)-P|<ε但是对于事件再大的样本,都有可能使|fn(A)-P|>ε,只是说当样本容量趋近无穷大的时候|fn(A)-P|的概率为1,不排除特殊的情况

　　概率论历史上第一个极限定理属于伯努利，后人称之为“大数定律”。概率论中讨论随机变量序列的算术平均值向随机变量各数学期望的算术平均值收敛的定律。 　　在随机事件的大量重复出现中，往往呈现几乎必然的规律，这个规律就是大数定律。通俗地说，这个定理就是，在试验不变的条件下，重复试验多次，随机事件的频率近似于它的概率。偶然中包含着某种必然。 　　大数定律分为弱大数定律和强大数定律。

生活中的大数很多，例如：构成一个人体的500万细胞， 一天有24小时即1440分钟86400秒，一年有365天有8760小时525600分钟31536000 秒，中国的土地面积960万平方公里(9600000)，中国是世界上人口最多的国家，人口有1,300,000,000（十三亿）多······一、大数，有交易员术语，指汇率的头几位数字;数学用语，指两个数中较大的数;命运注定的寿限，如大数已尽等意思。还是印度佛教的数量单位。二、大数的含义：1. 交易员术语，指汇率的头几位数字。2. 数学用语，指两个数中较大的数。3.代表十的七十二次方.4.大数在编程中表示超过32位二进制位的数.5.命运注定的寿限。《东周列国志》第一回:"只见杜伯、左儒齐声骂曰:"无道昏君!你不修德政，妄戮无辜，今日大数已尽，吾等专来报冤。还我命来!""三、大数相关定律：概率论历史上第一个极限定理属于伯努利，后人称之为“大数定律”。概率论中讨论随机变量序列的算术平均值向随机变量各数学期望的算术平均值收敛的定律。大数定律分为弱大数定律和强大数定律。四、生活中常见的大数举例：中国最长的河流是长江,长度是6,397（六千三百九十七）公里，中国最大的湖是青海湖，周长360（三百六十）公里，面积4,500（四千五百）平方公里，中国最快的列车是上海磁悬浮列车，速度是每小时430（四百三十）公里，世界上最大的洲是亚洲，面积是4,400（四千四百）万平方公里，世界上国土面积最大的国家是俄罗斯，面积是17,075,870（一千七百零七万五千八百七十）平方公里，世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，它的高度是8,848.8（八千八百四十八点八）米，世界上最长的河流是尼罗河，长度是6,671（六千六百七十一）公里，世界上最深的湖是贝加尔湖，深度是1,741（一千七百四十一）米。

概率论历 史上第一个极限定理属于伯努利，后人称之为“大数定律”。概率论中讨论随机变量序列的算术平均值向随机变量各数学期望的算术平均值收敛的定律。大数定律(law of large numbers)，是一种描述当试验次数很大时所呈现的概率性质的定律。但是注意到，大数定律并不是经验规律，而是在一些附加条件上经严格证明了的定理，它是一种自然规律因而通常不叫定理而是大数“定律”。而我们说的大数定理通常是经数学家证明并以数学家名字命名的大数定理，如伯努利大数定理。在随机事件的大量重复出现中，往往呈现几乎必然的规律，这个规律就是大数定律。通俗地说，这个定理就是，在试验不变的条件下，重复试验多次，随机事件的频率近似于它的概率。偶然中包含着某种必然。大数定律分为弱大数定律和强大数定律。

有些随机事件无规律可循，但不少却是有规律的，这些“有规律的随机事件”在大量重复出现的条件下，往往呈现几乎必然的统计特性，这个规律就是大数定律。通俗地说，这个定理就是，在试验不变的条件下，重复试验多次，随机事件的频率近似于它的概率。简言之，大数定理就是“当试验次数足够多时，事件发生的频率无穷接近于该事件发生的概率”。 比如，观察个别或少数家庭的婴儿出生情况，发现有的生男，有的生女，没有一定的规律性，但是通过大量的观察就会发现，男婴和女婴占婴儿总数的比重均会趋于50%。

“久赌必输”背后的必然性规律，是概率论中的“大数定律”所决定的。大数定律告诉我们，大量重复的随机事件的表象之下，往往会呈现某种必然的规律，也就是说，偶然在无限重复的条件下包含某种必然。一次赌博的结果是随机的，而且一般来说，赌场的赢率并不是非常高，像21点，只有大概51%的赢率。因此，仅仅一两次赌博，甚至连续十几次，你连续赢的可能性都是有的，但是随着次数越来越多，必然性像神迹一样开始显现。用你赢的次数除以总次数，这个数字会越来越接近一个固定数字，这就是大数定律。拿21点来说，赌的次数越多，赢率会越来越接近51%。别小看这多出来的小小的1%的赢率，正是这一点赢率，让赌场赚走了无数的钱。

设{Xn}为相互独立的随机变量序列，证明{Xn}服从大数定律。计算出X(n)的分布函数,从而分布密度.（有现成公式）计算P（|X(N)-a|>e)=P(a-ea如果U（0，a）的分布函数是F(x)，则Xn的分布函数就是[F(x)]^n。例如：大数定理， 要求i.i.d. ( independently, identically distributed)，也即期望相同E(X1) = E(X2) = ...方差相同Var(X1) = Var (X2) = ...题中情况是： E 相同，但是Var 不同，Var(X1) = 0, Var(X2) = ln2。扩展资料：在随机现象的大量重复中往往出现几乎必然的规律，即大数法则。此法则的意义是：风险单位数量愈多，实际损失的结果会愈接近从无限单位数量得出的预期损失可能的结果。据此，保险人就可以比较精确的预测危险，合理的厘定保险费率，使在保险期限内收取的保险费和损失赔偿及其它费用开支相平衡。大数法则是近代保险业赖以建立的数理基础。保险公司正是利用在个别情形下存在的不确定性将在大数中消失的这种规则性，来分析承保标的发生损失的相对稳定性。参考资料来源：百度百科-大数定律

考研大数定理至今只考过三次。切比雪夫不等式、大数定律和中心极限定理。这不是考试的重点，至今只考过三次。所以主要掌握它们的条件和结论即可。

大数定律（laws of large number)编辑本段【基本概念】 概率论历史上第一个极限定理属于贝努里，后人称之为“大数定律”。概率论中讨论随机变量序列的算术平均值向常数收敛的定律。概率论与数理统计学的基本定律之一。又称弱大数理论。编辑本段【主要含义】 在随机事件的大量重复出现中，往往呈现几乎必然的规律，这个规律就是大数定律。通俗地说，这个定理就是，在试验不变的条件下，重复试验多次，随机事件的频率近似于它的概率。比如，我们向上抛一枚硬币，硬币落下后哪一面朝上本来是偶然的，但当我们上抛硬币的次数足够多后，达到上万次甚至几十万几百万次以后，我们就会发现，硬币每一面向上的次数约占总次数的二分之一。偶然必然中包含着必然。编辑本段【发展历史】 1733年，德莫佛——拉普拉斯在分布的极限定理方面走出了根本性的一步，证明了二项分布的极限分布是正态分布。拉普拉斯改进了他的证明并把二项分布推广为更一般的分布。1900年，李雅普诺夫进一步推广了他们的结论，并创立了特征函数法。这类分布极限问题是当时概率论研究的中心问题，卜里耶为之命名“中心极限定理”。20世纪初，主要探讨使中心极限定理成立的最广泛的条件，二三十年代的林德贝尔格条件和费勒条件是独立随机变量序列情形下的显著进展。 贝努里是第一个研究这一问题的数学家，他于1713年首先提出后人称之为“大数定律”的极限定理。编辑本段【举例说明】 例如，在重复投掷一枚硬币的随机试验中，观测投掷n次硬币中出现正面的次数。不同的n次试验，出现正面的频率（出现正面次数与n之比）可能不同，但当试验的次数n越来越大时，出现正面的频率将大体上逐渐接近于1／2。又如称量某一物体的重量，假如衡器不存在系统偏差，由于衡器的精度等各种因素的影响，对同一物体重复称量多次，可能得到多个不同的重量数值，但它们的算术平均值一般来说将随称量次数的增加而逐渐接近于物体的真实重量。由于随机变量序列向常数的收敛有多种不同的形式，按其收敛为依概率收敛，以概率 1 收敛或均方收敛，分别有弱大数定律、强大数定律和均方大数定律。常用的大数定律有：伯努利大数定律、辛钦大数定律、柯尔莫哥洛夫强大数定律和重对数定律。 设有一随机变量序列，假如它具有形如（1）的性质，则称该随机变量服从大数定律。 伯努利大数定律设μn为n重伯努利实验中事件A发生的次数，p为每次实验中A出现的概率，则对任意的ε>0，有（2）成立。 马尔可夫大数定律对随机变量序列，若（3）成立，则服从大数定律，即对任意的ε>0，（1）式成立。 辛钦大数定律设为独立同分布的随机变量序列，若Xi的数学期望存在，则服从大数定律，即对任意的ε>0，（1）成立。

大数定理的中心思想：在一个随机事件中，随着试验次数的增加，事件发生的频率趋于一个稳定值。大数定律又称大数法则或者大数率，是一个概率论的定律，概率论历史上第一个极限定理属于伯努利，后人称之为“大数定律”。概率论中讨论随机变量序列的算术平均值向随机变量各数学期望的算术平均值收敛的定律。在随机事件的大量重复出现中，往往呈现几乎必然的规律，这个规律就是大数定律。通俗地说，这个定理就是，在试验不变的条件下，重复试验多次，随机事件的频率近似于它的概率。偶然中包含着某种必然。大数定律分为弱大数定律和强大数定律。大数定律，是一种描述当宏孝试验次数很大时所呈现的概率性质的定律。但是注意到，大数定律并蔽喊稿不是经验规律，而是在一些附加条件上经严格证明了的定理，它是一种自然规律因而通常不叫定理而是大数“定律”。而我们说的大数定理通常是经数学家证明并以数学家渗哗名字命名的大数定理，如伯努利大数定理。大数定理在抽样调查中的意义与作用：1、大数定理为抽样调查奠定了理论基础。随机变量总体的平均数往往是未知的，我们可以从这个总体中抽取少量单位作为样本，计算样本平均数，推断总体平均数。2、大数定理是我们通过偶然现象揭示必然性、规律性的工具。大数定理是自然现象和社会经济现象的客观法则，体现了辩证唯物主义关于偶然性是必然性表现形式的这一原理，使我们可以抽取某个随机样本来科学地推断总体的全貌，从偶然性中揭示必然性，掌握总体事物的发展规律性，用以指导我们的抽样调查工作。

1、教育专区从幼儿教育到高等教育，乃至各类专业教辅和学习资料应有尽有，满足求学者各种不同需求。各个学科资料都有。适合中、小学生，还有大学生等群体。2、专业文献涵盖各行业最丰富完备的资料文献，最前瞻权威的行业动态，是专业人士的不二选择。有专业文献、行业数据、行业分析、客户数据、企业名录等。3、PPT专区汇聚众多精美的模板、专业系统的策划方案、详实权威的数据报告，各类PPT文档一应俱全。4、应用文书集结了简历模板、工作总结、项目汇报等工作和学习之必备文档，白领与学生的最佳帮手。扩展资料：资源共享的两个基本原理：1、大数定律：大数定律说的是：如果用户的数目很大，并且他们使用资源的要求都是突发式的随机产生，那么将全体用户看成为一个整体时，这个用户整体对资源的使用要求就变得相当平滑和比较稳定，并且也是可以预测的。2、规模经济性：规模经济性说的是：当一个系统中的资源与用户数目同时按比例增加时，在一定范围内，系统的规模越大，这个系统就越经济。参考资料来源：百度百科-资源共享

边写，边明白点东西，其中的x1、x2......xn是同一样本点中，x随机变量的分量，即每一次我随机取x中的每一个值，而x1对应一个数值，而这个数值是随机的，取的越多，这些数值的平均值越接近于e(x)不知道是不是这样理解？

由于随机变量序列向常数的收敛有多种不同的形式，按其收敛为依概率收敛，以概率 1 收敛或均方收敛，分别有弱大数定律、强大数定律和均方大数定律。常用的大数定律 有：伯努利大数定律、辛钦大数定律、柯尔莫哥洛夫强大数定律和重对数定律。设有一随机变量序列，假如它具有形如（1）的性质，则称该随机变量服从大数定律（见左上方图片）。 伯努利大数定律 设 为n重伯努利实验中事件A发生的次数，p为每次实验中A出现的概率，则对任意的ε>0，有（2）成立。 切比雪夫大数定律 设{ }为一列两两不相关的随机变量序列，若每个 的方差存在，且有共同的上界，即Var( )小于或等于c,则{ }服从大数定律，即对任意的ε>0，（1）式成立。 马尔可夫大数定律 对随机变量序列{ }，若（3）成立，则{ }服从大数定律，即对任意的ε>0，（1）式成立。 辛钦大数定律 设{}为独立同分布的随机变量序列，若的数学期望存在，则{}服从大数定律，即对任意的ε>0，（1）成立。 泊松大数定律 如果在一个独立试验序列中，事件A在第k次试验中出现的概率等于，以记在前n次试验中事件A出现的次数，则对任意，都有.

马尔可夫大数律是一种弱大数律，是切比雪夫大数律的一般形式。马尔可夫大数律不仅能用于独立的随机变量序列，而且对于相依的随机变量序列在一定条件下也能适用，而切比雪夫大数律可以看作马尔可夫大数律的特例。大数定律概率论历史上第一个极限定理属于伯努利，后人称之为“大数定律”。概率论中讨论随机变量序列的算术平均值向随机变量各数学期望的算术平均值收敛的定律。中心极限定理中心极限定理，是指概率论中讨论随机变量序列部分和分布渐近于正态分布的一类定理。这组定理是数理统计学和误差分析的理论基础，指出了大量随机变量近似服从正态分布的条件。它是概率论中最重要的一类定理，有广泛的实际应用背景。在自然界与生产中，一些现象受到许多相互独立的随机因素的影响，如果每个因素所产生的影响都很微小时，总的影响可以看作是服从正态分布的。

随机变量的期望存在，则方差不一定存在。 比如一个随机变量X 取1的概率为 1/2 取2的概率为 1/4 。 取n的概率为1/2^n 。 比如一个随机变量X 取1的概率为 1/2 取2的概率为 1/4 。 取n的概率为1/2^n 。

1、大数定律是在随机事件的大量重复出现中，往往呈现几乎必然的规律，这个规律就是大数定律。通俗地说，这个定理就是，在试验不变的条件下，重复试验多次，随机事件的频率近似于它的概率。偶然中包含着某种必然。 2、概率论历史上第一个极限定理属于伯努利，后人称之为“大数定律”。概率论中讨论随机变量序列的算术平均值向随机变量各数学期望的算术平均值收敛的定律。

概率论历史上第一个极限定理属于伯努利，后人称之为“大数定律”。概率论中讨论随机变量序列的算术平均值向常数收敛的定律。概率论与数理统计学的基本定律之一，又称弱大数理论。(百度百科）这是在大学学概率论的时候会学到的一个定律望采纳

马尔可夫大数定律DX=E(X^2)一(EX)^2。1、大数定律是在随机事件的大量重复出现中，往往呈现几乎必然的规律，这个规律就是大数定律。通俗地说，这个定理就是，在试验不变的条件下，重复试验多次，随机事件的频率近似于它的概率。偶然中包含着某种必然。2、概率论历史上第一个极限定理属于伯努利，后人称之为“大数定律”。概率论中讨论随机变量序列的算术平均值向随机变量各数学期望的算术平均值收敛的定律。安德烈·马尔可夫简介：安德烈·马尔可夫，俄罗斯人，物理-数学博士，圣彼得堡科学院院士，彼得堡数学学派的代表人物，以数论和概率论方面的工作著称，他的主要著作有《概率演算》等。1878年，荣获金质奖章，1905年被授予功勋教授称号。他的儿子A.A.马尔可夫后来也成为著名的俄罗斯数学家。马尔可夫是彼得堡数学学派的代表人物。以数论和概率论方面的工作著称。他的主要著作有《概率演算》等。在数论方面，他研究了连分数和二次不定式理论，解决了许多难题。

概率论历史上第一个极限定理属于伯努利，后人称之为“大数定律”。概率论中讨论随机变量序列的算术平均值向随机变量各数学期望的算术平均值收敛的定律。在随机事件的大量重复出现中，往往呈现几乎必然的规律，这个规律就是大数定律。通俗地说，这个定理就是，在试验不变的条件下，重复试验多次，随机事件的频率近似于它的概率。偶然中包含着某种必然。大数定律分为弱大数定律和强大数定律。

偶然的，小概率事件如果放在大量的总体环境中，就会变成必然事件比如说，你今天突然心中想去买鸡蛋，这个时候你朋友打电话过来问你要不要一起去买鸡蛋。这就是生活中的“碰巧”“真巧”，其实放在你生活这个大样本中，你一生中总会碰到几次这种“偶然”的，这就是通俗的大数定律。

大数法则即大数定律。是描述相当多次数重复实验的结果的定律。根据这个定律知道，样本数量越多，则其平均就越趋近期望值。大数定律很重要，因为它“保证”了一些随机事件的均值的长期稳定性。人们发现，在重复试验中，随着试验次数的增加，事件发生的频率趋于一个稳定值；人们同时也发现，在对物理量的测量实践中，测定值的算术平均也具有稳定性。比如，我们向上抛一枚硬币，硬币落下后哪一面朝上是偶然的，但当我们上抛硬币的次数足够多后，达到上万次甚至几十万几百万次以后，我们就会发现，硬币每一面向上的次数约占总次数的二分之一，亦即偶然之中包含着必然。切比雪夫定理的一个特殊情况、辛钦定理和伯努利大数定律都概括了这一现象，都称为大数定律。拓展资料例如，抛掷一颗均匀的6面的骰子，1，2，3，4，5，6应等概率出现，所以每次扔出骰子后，出现点数的期望值是（1+2+3+4+5+6）/6=3.5。根据大数定理，如果多次抛掷骰子，随着抛掷次数的增加，平均值（样本平均值）应该接近3.5，根据大数定理，在多次伯努利实验中，实验概率最后收敛于理论推断的概率值，对于伯努利随机变量，理论推断的成功概率就是期望值，而若对n个相互独立的随机变量的平均值，频率越多则相对越精准。例如硬币投掷即伯努利实验，当投掷一枚均匀的硬币，理论上得出的正面向上的概率应是1/2。因此，根据大数定理，正面朝上的比例在相对“大”的数字下，“理应”接近为1/2，尤其是正面朝上的概率在n次实验（n接近无限大时）后应几近收敛到1/2。即使正面朝上（或背面朝上）的比例接近1/2，几乎很自然的正面与负面朝上的绝对差值（absolute difference差值范围）应该相应随着抛掷次数的增加而增加。换句话说，绝对差值的概率应该是会随着抛掷次数而接近于0。直观的来看，绝对差值的期望会增加，只是慢于抛掷次数增加的速度。

概率论历史上第一个极限定理属于伯努利,后人称之为“大数定律”.概率论中讨论随机变量序列的算术平均值向常数收敛的定律.概率论与数理统计学的基本定律之一.又称弱大数理论. 大数定律(law of large numbers),是一类描述当试验次数很大时所呈现的概率性质的定律. 　　有些随机事件无规律可循,但不少却是有规律的,这些“有规律的随机事件”在大量重复出现的条件下,往往呈现几乎必然的统计特性,这个规律就是大数定律. 　　通俗地说,这个定理就是,在试验不变的条件下,重复试验多次,随机事件的频率近似于它的概率.比如,我们向上抛一枚硬币,硬币落下后哪一面朝上本来是偶然的,但当我们上抛硬币的次数足够多后,达到上万次甚至几十万几百万次以后,我们就会发现,硬币每一面向上的次数约占总次数的二分之一.这种情况下,偶然中包含着必然.必然的规律与特性在大量的样本中得以体现. 　　简单地说,大数定理就是“当试验次数足够多时,事件发生的频率无穷接近于该事件发生的概率”

大数定律(law of large numbers)，是一种描述当试验次数很大时所呈现的概率性质的定律。但是注意到，大数定律并不是经验规律，而是在一些附加条件上经严格证明了的定理，它是一种自然规律因而通常不叫定理而是大数“定律”。而我们说的大数定理通常是经数学家证明并以数学家名字命名的大数定理，如伯努利大数定理。

　　大数定律(law of large numbers)，是一种描述当试验次数很大时所呈现的概率性质的定律。但是注意到，大数定律并不是经验规律，而是在一些附加条件上经严格证明了的定理，它是一种自然规律因而通常不叫定理而是大数“定律”。而我们说的大数定理通常是经数学家证明并以数学家名字命名的大数定理，如伯努利大数定理。

大数定律通俗一点来讲，就是样本数量很大的时候，样本均值和真实均值充分接近。这一结论与中心极限定理一起，成为现代概率论、统计学、理论科学和社会科学的基石。概率论历史上第一个极限定理属于伯努利，后人称之为“大数定律”。概率论中讨论随机变量序列的算术平均值向随机变量各数学期望的算术平均值收敛的定律。来源最早的大数定律的表述可以追溯到公元1500年左右的意大利数学家Cardano。1713年，著名数学家James (Jacob) Bernouli正式提出并证明了最初的大数定律。不过当时现代概率论还没有建立起来，测度论、实分析的工具还没有出现。因此当时的大数定律是以“独立事件的概率”作为对象的。后来，历代数学家如Poisson（“大数定律”的名字来自于他）、Chebyshev、Markov、Khinchin（“强大数定律”的名字来自于他）、Borel、Cantelli等都对大数定律的发展做出了贡献。直到1930年，现代概率论奠基人、数学大师Kolmogorov才真正证明了最后的强大数定律。

大数法则一般指大数定律，概率论历史上第一个极限定理，是一种描述当试验次数很大时所呈现的概率性质的定律。1、大数定律并不是经验规律，而是在一些附加条件上经严格证明了的定理，它是一种自然规律因而通常不叫定理而是大数“定律”。2、大数定律通俗一点来讲，就是样本数量很大的时候，样本均值和真实均值充分接近。这一结论与中心极限定理一起，成为现代概率论、统计学、理论科学和社会科学的基石。扩展资料：1、大数定律分为弱大数定律和强大数定律。强大数定律(strong law of large numbers)是由波莱尔在1909年对伯努利试验场合验证的，给出了几乎处处收敛的随机变量列的性质。2、强大数定律可能是概率论中最广为人知的结果，它表明了独立同分布的随机变量序列的均值以概率1收敛到分布的均值。3、最早的大数定律的表述可以追溯到公元1500年左右的意大利数学家Cardano。1713年，著名数学家James (Jacob) Bernouli正式提出并证明了最初的大数定律。4、大数定律包含概率论里核心的知识。“大数定律的四种证法”尽管表述模糊，原意也充满调侃，但并不是真如《孔乙己》里"回字四种写法"所暗示的那样迂腐或毫无价值。参考资料：百度百科_大数法则   百度百科_强大数定律

切比雪夫大数定律说的是一列独立变量（可以不同分布）的均值收敛到一个常数，但前提是每个变量的期望和方差均存在且有限，并且满足方差的平均值是样本数n的高阶无穷小这一额外条件。切必雪夫大数定理成立的条件：期望存在，方差存在且有界。取实数值的随机变量的数学定义可确切地表述如下：概率空间(Ω,F,p)上的随机变量x是定义于Ω上的实值可测函数，即对任意ω∈Ω，X(ω)为实数，且对任意实数x，使X(ω)≤x的一切ω组成的Ω的子集{ω:X(ω)≤x}是事件，也即是F中的元素。事件{ω:X(ω)≤x}常简记作{x≤x}，并称函数F(x)=p(x≤x)，-∞<x<∞ ，为x的分布函数。设X,Y是概率空间(Ω,F,p)上的两个随机变量，如果除去一个零概率事件外，X(ω)与Y(ω)相同，则称X=Y以概率1成立，也记作p(X=Y)=1或X=Y,α.s.（α.s.意即几乎必然）。

大数定律(lawoflargenumbers)，是一种描述当试验次数很大时所呈现的概率性质的定律。但是注意到，大数定律并不是经验规律，而是在一些附加条件上经严格证明了的定理，它是一种自然规律因而通常不叫定理而是大数“定律”。而我们说的大数定理通常是经数学家证明并以数学家名字命名的大数定理，如伯努利大数定理。大数定律分为弱大数定律和强大数定律。例如，在重复投掷一枚硬币的随机试验中，观测投掷了n次硬币中出现正面的次数。不同的n次试验，出现正面的频率（出现正面次数与n之比）可能不同，但当试验的次数n越来越大时，出现正面的频率将大体上逐渐接近于1/2。又如称量某一物体的重量，假如衡器不存在系统偏差，由于衡器的精度等各种因素的影响，对同一物体重复称量多次，可能得到多个不同的重量数值，但它们的算术平均值一般来说将随称量次数的增加而逐渐接近于物体的真实重量。几乎处处收敛与依概率收敛不同。生活例子：开始上课了，慢慢地大家都安静下来，这是几乎处处收敛。绝大多数同学都安静下来，但每一个人都在不同的时间不安静，这是依概率收敛。

大数定律又称大数法则、大数率。 在一个随机事件中，随着试验次数的增加，事件发生的频率趋于一个稳定值；同时，在对物理量的测量实践中，测定值的算术平均也具有稳定性。概率论历史上第一个极限定理属于伯努利，后人称之为“大数定律”。概率论中讨论随机变量序列的算术平均值向常数收敛的定律。概率论与数理统计学的基本定律之一。又称弱大数理论。大数定律(law of large numbers)，是一类描述当试验次数很大时所呈现的概率性质的定律。　　有些随机事件无规律可循，但不少却是有规律的，这些“有规律的随机事件”在大量重复出现的条件下，往往呈现几乎必然的统计特性，这个规律就是大数定律。　　通俗地说，这个定理就是，在试验不变的条件下，重复试验多次，随机事件的频率近似于它的概率。比如，我们向上抛一枚硬币，硬币落下后哪一面朝上本来是偶然的，但当我们上抛硬币的次数足够多后，达到上万次甚至几十万几百万次以后，我们就会发现，硬币每一面向上的次数约占总次数的二分之一。这种情况下，偶然中包含着必然。必然的规律与特性在大量的样本中得以体现。　　简单地说，大数定理就是“当试验次数足够多时，事件发生的频率无穷接近于该事件发生的概率”　　大数定理简介　　我们知道，单凭理性计算，有限次重复博弈，是解决个体理性与集体 理性之间矛盾的。无限重复又如何呢？且听我细细道来。 　　在无限重复中，行为规则可以用自动机来代表，于是不同行为规则的 相争，便成了机器与机器的角斗。假设甲和乙玩无限重复的囚犯博弈。甲 相信《美德的起源》一书作者的教导，认定仁厚忠恕既高尚又有效，于是 以它为策略。乙信奉理性流氓主义，崇尚实力和实利，于是以流氓主义为 策略。这样，二人间的博弈，就可以看作恕道机器与流氓机器的争斗。根 据上一贴中列出的框图，我们可以推演出各个回合双方的行为如下： 第一回合，甲仁厚玩合作H，乙宰客玩欺骗D； 第二回合，甲报复玩欺骗D，乙仍然宰客玩欺骗D； 第三回合，甲仍报复玩欺骗D，乙发现甲并非傻客，于是玩合作H； 第四回合，甲原谅乙，玩合作H；乙却因甲上次不合作，回头玩欺骗D宰客； …… 如此等等。采用我们上贴里的报偿表，整个结果序列如下图所示： 　　循　环　循　环　循　环　　┌───┐　┌───┐　┌───┐　　↓　↓　↓　↓　↓　↓　　　行为：甲　H　D　D　H　D　D　H　D　D　　　乙　D　D　H　D　D　H　D　D　H　　　报偿：甲　0　2　6　0　2　6　0　2　6　　　乙　6　2　0　6　2　0　6　2　0　　　…… 请注意，此序列呈现一个有趣的规律：就是每三个一组，不断循环重 复。于是我们很容易算出，博弈各方平均每个回合的报偿有多少　只要 取相继三个回合，作个简单平均就够了。甲得到（0＋2＋6）／ 3 ＝ 2．67，乙得到（6＋2＋0）／ 3＝2．67。显然，两者平分秋色，不相上下，谁也不比谁差，谁也不比谁强。 　　这种循环重复并不是特例。可以证明，有限自动机玩无限重复博弈， 其结果最终都会变成循环重复序列。于是，利用类似的办法，我们可以针 对上贴中列出的七种策略，算出每一对策略相博所产生的的平均报偿。这 些报偿可以写成一个7×7博弈矩阵，如下表所示（其中一些略去了小数， 这不影响下面的讨论）： 　　乙　　傻客　恶棍　冷血　恕道　侠义　流氓　摇摆 ·－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－· 傻客 ｜4，4｜0，6｜4，4｜4，4｜4，4｜0，6｜0，6｜ ｜－－－＋－－－＋－－－＋－－－＋－－－＋－－－＋－－－｜ 恶棍｜6，0｜②，②｜2，2｜2，2｜2，2｜3，1｜2，2｜ ｜－－－＋－－－＋－－－＋－－－＋－－－＋－－－＋－－－｜ 冷血｜4，4｜2，2｜④，④｜④，④｜2，2｜3，1｜2，2｜ ｜－－－＋－－－＋－－－＋－－－＋－－－＋－－－＋－－－｜ 恕道｜4，4｜2，2｜④，④｜④，④｜3，3｜2，2｜2，2｜ 甲　｜－－－＋－－－＋－－－＋－－－＋－－－＋－－－＋－－－｜ 侠义｜4，4｜2，2｜2，2｜3，3｜2，2｜2，2｜2，2｜ ｜－－－＋－－－＋－－－＋－－－＋－－－＋－－－＋－－－｜ 流氓｜6，0｜1，3｜1，3｜2，2｜2，2｜④，④｜2，4｜ ｜－－－＋－－－＋－－－＋－－－＋－－－＋－－－＋－－－｜ 摇摆｜6，0｜2，2｜2，2｜2，2｜2，2｜4，2｜③，③｜ ·－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－·　　上面这个表里面，有带圈数字的格子都是平衡点。比如，乙玩恶棍策 略时，甲无论玩什么，都不比当恶棍带来的好处更多，顶多不致受损而已。 因此，甲乙双方都当恶棍，次次都玩欺骗，便是重复囚犯博弈的平衡点之 一，此时各方的报偿与一次性博弈相同，都是2。 　　观察一下上面这个表，我们会发现它有多个平衡点。非重复博弈中的 均衡点，恶棍对恶棍，双方永远玩欺骗，仍然是无限重复博弈的均衡点。 无条件合作的傻客策略，仍然不是重复博弈的均衡点理性的人，决不会当傻客。更重要的是，重复博弈引进了许多新的平衡点，其中有不少平衡点， 可以实现合作报偿(4,4)。 这包括恕道策略对恕道策略，恕道策略对冷血 策略，冷血策略对冷血策略，流氓策略对流氓策略等，都可以维持双方的 合作。以流氓对流氓为例：第一回合，双方耍流氓互宰，发现对方不是好 惹的之后，双方转入合作心态，此后一直维持合作，这样无限次重复，其 平均报偿都是4。 　　事实上，存在这无穷多对有限自动机策略，可以成为无限重复博弈的 平衡点，并同时实现双方的合作。这就是有名的“大众定理(Folk Theorem)”， 又译作“无名氏定理”。它之得名，是由于重复博弈促进合作的思想，早 就有很多人提出，以致无法追溯到其原创者，于是以“无名氏”名之。 　　大众定理说明了行为规则的多样性：有无穷多种行为规则可以支持合 作行为。在正常的平衡状态中，可观察到的行为可以完全相同的，此即博 弈双方相互合作，不玩欺骗。但其背后的行为规则却可能大不相同合作，可以是由于双方都信奉仁厚的恕道主义，也可能是因为双方都是理性 流氓，还可能是因为双方都一冷血报复作威胁。这些行为规则上的区别， 在正常的平衡状态中，是看不出来的，只有在非正常情况下，或在与外人 的交往中，才会表现出来。 　　为说明此点，设想有两个相互隔离的社会：一个形成了理性流氓式的 行为规则，一个形成仁厚恕道的行为规则，他们各自内部都能维持相互合 作，这形成了社会的正常状态。外人但凭观察这两个社会中人们的正常行 为，看不出他们有什么区别。现在假设两个社会打破隔离，相互接触，会 产生甚么情况？两套行为规则间会出现激烈的冲突！初次接触，流氓主义者将把对方当傻客，大宰其客。恕道主义者假设 对方是好人，选择合作，只是在吃了亏之后，才以回宰其客相回报。流氓 主义者见对方回宰，以为对方也是跟自己一样的流氓，于是转向合作心态， 同时预期对方也选择合作。但恕道主义者根据“以直报怨”的原则，仍然 以宰客回报对方上次的欺骗。流氓主义者一看对方不合作，怒从心起，于 是报之以宰客，如此循环往复，双方永远无法达成合作。 　　行为规则的冲突，类似于人文学科里常说的文化冲突。由于行为规则 反映了人们对各自行为的稳定预期，一些博弈论者把不同的行为规则解释 为不同的文化信仰，应当是不无道理的。我觉得，重复博弈理论，为我们 科学理解许多文化现象，打开了大门。 　　正是由于行为规则本身的多样性和复杂性，所以我对成朴文章中过分 抬高“一报还一报（tit　for　tat）”单一规则，将之推崇为 美德的起源，始终抱有疑虑。

我总是鼓励或者说是鼓动周围的女士们使劲折腾，折腾发型、折腾身材、折腾美衣、折腾职场、折腾家庭，总是把“生命不息折腾不止”挂在嘴边，因为我笃定的认为越折腾越有可能遇见更好的自己。 其实这个道理生活中的很多人都在践行，可很多人的折腾到最后却没有实现预想的好结果，例如常年折腾减肥，可是却越减越肥；例如常年买买买，可还是没有几件能提升自己能量的衣服；例如为了发财致富，常年买彩票…… 这些没有实现预想好结果的人，一方面是“大数定律”在发挥作用，另一方面因为误读了“大数定律”。 一、什么是“大数定律” 在数学与统计学中，大数定律又称大数法则、大数律，是描述相当多次数重复实验的结果的定律。根据这个定律知道，样本数量越多，则其平均就越趋近期望值。 大数定律很重要，因为它“保证”了一些随机事件的均值的长期稳定性。 人们发现，在重复试验中，随着试验次数的增加，事件发生的频率趋于一个稳定值；人们同时也发现，在对物理量的测量实践中，测定值的算术平均也具有稳定性。 比如，我们向上抛一枚硬币，硬币落下后哪一面朝上是偶然的，但当我们上抛硬币的次数足够多后，达到上万次甚至几十万几百万次以后，我们就会发现，硬币每一面向上的次数约占总次数的二分之一，亦即偶然之中包含着必然。 （以上来自维基百科。） 二、一个数学家对大数定律的研究 1939年，南非数学家克里奇冒失地跑到欧洲，结果被关进集中营。他给自己找到了一个有趣的乐子：他将一枚硬币抛了 1万次，记录了正面朝上的数量，统计结果如下图所示。（话说这个数学家得多能自娱自乐）从图中可知：随着硬币的数量越来越多，正面朝上的概率明显地向 50%靠近。 但是在抛硬币比较少的时候，波动性是很大的。 根据计算机模拟的结果是： 抛10枚硬币，正面朝上的比例范围为30% ~ 90%； 抛100枚，比例范围缩小，变为40% ~ 60%； 抛1000枚，比例范围仅为46. 2% ~ 53. 7%。 三、大数定律是如何发挥作用的 《魔鬼数学》对大数定律的解释：硬币没有记忆，因此，再次抛出硬币时，正面朝上的概率仍然是 50%。 总的比例会趋近于 50%，但这并不意味着在出现若干次正面朝上的结果后，幸运女神就会青睐反面。 实际的情况是，随着抛硬币的次数越来越多，前 10次结果的影响力就会越来越小。如果我们再抛1000次，那么这1010次正面朝上的比例仍然接近 50%。 大数定律不会对已经发生的情况进行平衡，而是利用新的数据来削弱它的影响力，直至前面的结果从比例上看影响力非常小，可以忽略不计。 这就是大数定律发生作用的原理。 简而言之，大数定律发挥作用，是靠大数对小数的稀释作用。 四、生命不息折腾不止的方法论 从大数定律我们可以类推出：短期看，生命充满了偶然；长期看，生命呈现出必然。 我们可以把人生的折腾分为三种： 一、拼命地扔硬币； 二、在早期不均匀的随机分布曲线中，徒劳地探寻秘诀； 三、改变硬币的概率分布。 前二者，都属于“为了逃避思考愿意做任何事情”的表现，一个是体力，一个是脑力。 坚持未必是美德，坚持可以挖出土里的宝藏，但不会改变土里的宝藏。 而第三项，极少有人去思考，去实践。 为了让自己的人生实现逆袭，我们需要做的努力是： 1、不能一味的瞎折腾。 瞎折腾看似是很努力的去改变现状，然而是莽撞的去折腾，结果自然是劳民伤财。 例如有的菇凉为了让自己变美，就开始随意的买买买，可是衣柜里堆满衣服，却还是在每天出门时找不到适合的衣服穿。 我经常说，巨量的0的累加还是0，这种瞎折腾的结果也遵循着大数法则，即最后的结果是趋近于没结果，即0. 所以我总是奉劝那些想要改变的菇凉们，前期先要学会的一件事就是控制自己的购买欲望，因为没有方法论的买买买就是在浪费自己的时间和金钱。 2、不要自己被脑海中的执念困住 我们有很多自己总结出来的执念，例如我不适合穿裙子，例如女人见了短发就没了女人味，例如我不会穿高跟鞋，例如脸大不能剪短发，等等。 这些执念大多来自于生活中一次或者几次的经历，我们就开始总结规律，这就如抛了5次硬币，结果4次都是正面，然后就觉得自己的手特别神奇一样。 自己在有限经历的基础上总结出来的方法非常不靠谱，所以就导致了很多菇凉无法实现突破。 每当学员咨询我如何实现形象逆袭时，我总是回答说：先跟着学。学什么？就是学真正有效的方法论。 3、增加自己实现逆袭的概率 抛硬币的“大数定律”是足够多的次数后，正反出现的概率一定会接近于50%。 每件事情的发生都遵循着概率，而且在“大数定律”下，都会趋向于一个恒定的概率。 我们首先得了解每件事情的大致概率，不再小概率事件上浪费太多的精力，而应当关注大概率会成的事情。 例如靠自己随意买买买能让自己实现形象逆袭的概率是多少？靠跟着一个拥有方法论的老师实现形象逆袭的概率是多少？我们不用调查就能知道后者成功的概率一定更高。 就如自学能考上大学的概率更高？还是去学校读书考上大学的概率更高？ 我们要想办法改变做成一件事情的概率，这就需要我们调整做事的方法和认知的层级。 我做社群和线上课程，目的就是为了让更多的女性能够拥有更多正确的方法去实现形象逆袭乃至人生的逆袭，也即让这些女性可以提升实现形象逆袭的概率。

大数定律是什么?大数定律通俗理解统计研究现象总体的数量特征，大数定律所用的基本方法都与总体的数最性有关，大数定律其数学依据是大数定律。 大数定律又称大数法则，大数定律它是说明大盆随机现象的平均结果具有稳定性质的法则，即说明如果被研究的总体数量特征是由大最相互独立的随机变最形成的，且每个变量对总体的影响都相对小.那么对大tmi机变A加以综合平均的结果，大数定律变最的个别影响相互抵消，而显现出它们共同作用的倾向，大数定律使总体数常特征具有稳定的性质.大数定律正是从数量方面表现了偶然与必然的辩证关系。因而我们可以通过大盆随机现象的综合概括.大数定律消除偶然性的误差，发现必然性的趋势，认识规律的表现形式。

是。大数定律是近代博彩业、保险业，乃至银行业赖以建立的数理基石。概率论历史上第一个极限定理属于伯努利，后人称之为“大数定律”。概率论中讨论随机变量序列的算术平均值向随机变量各数学期望的算术平均值收敛的定律。

大数定律是区间估计的理论依据，这个说法是错误的。拓展资料：概率论历史上第一个极限定理属于伯努利，后人称之为“大数定律”。概率论中讨论随机变量序列的算术平均值向随机变量各数学期望的算术平均值收敛的定律。在随机事件的大量重复出现中，往往呈现几乎必然的规律，这个规律就是大数定律。通俗地说，这个定理就是，在试验不变的条件下，重复试验多次，随机事件的频率近似于它的概率。偶然中包含着某种必然。大数定律分为弱大数定律和强大数定律。大数定律(law of large numbers)，是一种描述当试验次数很大时所呈现的概率性质的定律。但是注意到，大数定律并不是经验规律，而是在一些附加条件上经严格证明了的定理，它是一种自然规律因而通常不叫定理而是大数“定律”。而我们说的大数定理通常是经数学家证明并以数学家名字命名的大数定理，如伯努利大数定理。大数定律通俗一点来讲，就是样本数量很大的时候，样本均值和真实均值充分接近。这一结论与中心极限定理一起，成为现代概率论、统计学、理论科学和社会科学的基石。（有趣的是，虽然大数定律的表述和证明都依赖现代数学知识，但其结论最早出现在微积分出现之前。而且在生活中，即使没有微积分的知识也可以应用。例如，没有学过微积分的学生也可以轻松利用excel或计算器计算样本均值等统计量，从而应用于社会科学。）

生活中的大数很多，例如：构成一个人体的500万细胞， 一天有24小时即1440分钟86400秒，一年有365天有8760小时525600分钟31536000 秒，中国的土地面积960万平方公里(9600000)，中国是世界上人口最多的国家，人口有1,300,000,000（十三亿）多······一、大数，有交易员术语，指汇率的头几位数字;数学用语，指两个数中较大的数;命运注定的寿限，如大数已尽等意思。还是印度佛教的数量单位。二、大数的含义：1. 交易员术语，指汇率的头几位数字。2. 数学用语，指两个数中较大的数。3.代表十的七十二次方.4.大数在编程中表示超过32位二进制位的数.5.命运注定的寿限。《东周列国志》第一回:"只见杜伯、左儒齐声骂曰:"无道昏君!你不修德政，妄戮无辜，今日大数已尽，吾等专来报冤。还我命来!""三、大数相关定律：概率论历史上第一个极限定理属于伯努利，后人称之为“大数定律”。概率论中讨论随机变量序列的算术平均值向随机变量各数学期望的算术平均值收敛的定律。大数定律分为弱大数定律和强大数定律。四、生活中常见的大数举例：中国最长的河流是长江,长度是6,397（六千三百九十七）公里，中国最大的湖是青海湖，周长360（三百六十）公里，面积4,500（四千五百）平方公里，中国最快的列车是上海磁悬浮列车，速度是每小时430（四百三十）公里，世界上最大的洲是亚洲，面积是4,400（四千四百）万平方公里，世界上国土面积最大的国家是俄罗斯，面积是17,075,870（一千七百零七万五千八百七十）平方公里，世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，它的高度是8,848.8（八千八百四十八点八）米，世界上最长的河流是尼罗河，长度是6,671（六千六百七十一）公里，世界上最深的湖是贝加尔湖，深度是1,741（一千七百四十一）米。

概率论历史上第一个极限定理属于伯努利，后人称之为“大数定律”。概率论中讨论随机变量序列的算术平均值向随机变量各数学期望的算术平均值收敛的定律。在随机事件的大量重复出现中，往往呈现几乎必然的规律，这个规律就是大数定律。通俗地说，这个定理就是，在试验不变的条件下，重复试验多次，随机事件的频率近似于它的概率。偶然中包含着某种必然。

弱体现在结论弱吧。强大数定理的结论更强

你好！中心极限定理是说一定条件下，当变量的个数趋向于无穷大时，它们的和趋向于正态分布。而大数定律是当重复独立试验次数趋于无穷大时，平均值（包括频率）具有稳定性。两者是完全不同的，具体例题任何一本教材上都有。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

大数定理是区间估计的理论依据不对。大数定理与区间估计虽然都属于概率统计学的范畴，但是它们解决的问题不同，因此大数定理并不是区间估计的理论依据。大数定理：概率论历史上第一个极限定理属于伯努利，后人称之为“大数定律”。概率论中讨论随机变量序列的算术平均值向随机变量各数学期望的算术平均值收敛的定律。在随机事件的大量重复出现中，往往呈现几乎必然的规律，这个规律就是大数定律。通俗地说，这个定理就是，在试验不变的条件下，重复试验多次，随机事件的频率近似于它的概率。偶然中包含着某种必然。大数定律分为弱大数定律和强大数定律。一种描述当试验次数很大时所呈现的概率性质的定律。但是注意到，大数定律并不是经验规律，而是在一些附加条件上经严格证明了的定理，它是一种自然规律因而通常不叫定理而是大数“定律”。而我们说的大数定理通常是经数学家证明并以数学家名字命名的大数定理，如伯努利大数定理。证明方法：这个大数定律的证明确实有几种不同的方法。最早的证明是由数学大师Kolmogorov给出的。Durrett (2010)的书上用的是Etemadi (1981)的方法，需要截断X，用到现代概率论的知识如Borel-Cantelli引理、Kolmogorov三级数定理、Fubini定理等。

生活中的大数很多，例如：构成一个人体的500万细胞， 一天有24小时即1440分钟86400秒，一年有365天有8760小时525600分钟31536000 秒，中国的土地面积960万平方公里(9600000)，中国是世界上人口最多的国家，人口有1,300,000,000（十三亿）多······一、大数，有交易员术语，指汇率的头几位数字;数学用语，指两个数中较大的数;命运注定的寿限，如大数已尽等意思。还是印度佛教的数量单位。二、大数的含义：1. 交易员术语，指汇率的头几位数字。2. 数学用语，指两个数中较大的数。3.代表十的七十二次方.4.大数在编程中表示超过32位二进制位的数.5.命运注定的寿限。《东周列国志》第一回:"只见杜伯、左儒齐声骂曰:"无道昏君!你不修德政，妄戮无辜，今日大数已尽，吾等专来报冤。还我命来!""三、大数相关定律：概率论历史上第一个极限定理属于伯努利，后人称之为“大数定律”。概率论中讨论随机变量序列的算术平均值向随机变量各数学期望的算术平均值收敛的定律。大数定律分为弱大数定律和强大数定律。四、生活中常见的大数举例：中国最长的河流是长江,长度是6,397（六千三百九十七）公里，中国最大的湖是青海湖，周长360（三百六十）公里，面积4,500（四千五百）平方公里，中国最快的列车是上海磁悬浮列车，速度是每小时430（四百三十）公里，世界上最大的洲是亚洲，面积是4,400（四千四百）万平方公里，世界上国土面积最大的国家是俄罗斯，面积是17,075,870（一千七百零七万五千八百七十）平方公里，世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，它的高度是8,848.8（八千八百四十八点八）米，世界上最长的河流是尼罗河，长度是6,671（六千六百七十一）公里，世界上最深的湖是贝加尔湖，深度是1,741（一千七百四十一）米。