阶乘如何计算？

阶乘的主要公式：

1、任何大于1的自然数n阶乘表示方法：n!=1×2×3×……×n 或 n!=n×(n-1)!　2、n的双阶乘：当n为奇数时表示不大于n的所有奇数的乘积 。如：7!=1×3×5×7 　　3、当n为偶数时表示不大于n的所有偶数的乘积(除0外）如：8!=2×4×6×8 　　4、小于0的整数-n 的阶乘表示：（-n）!= 1 / (n+1)!5、0的阶乘：0！=06、组合数公式

扩展资料： 阶乘(factorial)是基斯顿·卡曼(Christian Kramp, 1760 – 1826)于1808年发明的运算符号。阶乘，也是数学里的一种术语。阶乘指从1乘以2乘以3乘以4一直乘到所要求的数。另外，数学家定义，0！=1，所以0！=1！通常我们所说的阶乘是定义在自然数范围里的，小数没有阶乘，像0.5！，0.65！，0.777！都是错误的。但是，有时候我们会将Gamma函数定义为非整数的阶乘，因为当x是正整数n的时候，Gamma函数的值是n-1的阶乘。

拓展：1、阶乘公式：n！=1×2×3×...×(n-1)×n。2、阶乘是基斯顿·卡曼于1808年发明的运算符号，是数学术语。3、一个正整数的阶乘是所有小于及等于该数的正整数的积，并且0的阶乘为1。自然数n的阶乘写作n!。1808年，基斯顿·卡曼引进这个表示法。

一、知识点定义来源和讲解

阶乘是数学中的一个运算，表示一个正整数与小于它的所有正整数的乘积。阶乘通常用符号"!"表示。

二、知识点运用

计算阶乘可以使用迭代或递归的方法。

1. 迭代法：

迭代法是通过循环计算每个因子并累乘的方法。从1开始到给定的正整数n，依次将每个数字相乘。

2. 递归法：

递归法是指在函数内部调用自身的方法。递归计算阶乘时，需要定义递归的终止条件，当达到终止条件时，返回结果；否则，继续递归调用。

三、知识点例题讲解

问题：计算5的阶乘。

解答：

1. 迭代法：

5! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 = 120

2. 递归法：

递归计算5的阶乘可以表示为：

5! = 5 × 4!

然后继续递归计算4的阶乘：

4! = 4 × 3!

再继续递归计算3的阶乘：

3! = 3 × 2!

继续递归计算2的阶乘：

2! = 2 × 1!

最后，计算1的阶乘：

1! = 1

将上述结果代入得到：

5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120

所以，5的阶乘为120。

阶乘是以"!"表示，表示一个正整数与比它小的所有正整数之积。例如，n的阶乘为n!，表示：n! = n × (n-1) × (n-2) × ... × 2 × 1。

阶乘的计算可以通过循环或递归的方式进行。下面是使用循环的一种常见计算阶乘的方法（以n!为例）：

1. 初始化结果变量result为1。

2. 从1循环至n，每次将当前数字与result相乘，并将结果赋值给result。

3. 循环结束后，result即是n的阶乘的值。

答：阶乘的定义如下：

0!＝1，

n!＝1×2×…×n (n∈N*)；

所以有 n!＝(n-1)!×n，

所以 101!＝100!×101＝99!×100×101，

所以

-99!/101!＝-1/(100×101)＝-1/10100.

n!=n×(n-1)×(n-2)×(n-3)×...×1

阶乘是指从1到某个正整数之间所有整数的乘积。阶乘的计算可以通过递归或循环的方式进行。

递归计算阶乘的公式如下：

n! = n * (n-1)!

其中，n表示要计算阶乘的正整数。递归的终止条件是当n等于1时，阶乘的值为1。

例如，计算5的阶乘：

5! = 5 * 4!

= 5 * 4 * 3!

= 5 * 4 * 3 * 2!

= 5 * 4 * 3 * 2 * 1!

循环计算阶乘的方法如下：

1. 初始化阶乘变量factorial为1。

2. 从1到n进行循环，每次将当前数乘以阶乘变量factorial，并将结果赋给factorial。

3. 循环结束后，阶乘的值为factorial。

例如，计算5的阶乘：

factorial = 1

for i = 1 to 5:

factorial = factorial * i

最终，阶乘的值为factorial。

需要注意的是，阶乘的计算结果可能会非常大，超出常规数值类型的表示范围。在实际计算中，可以使用大数运算的库或算法来处理大数阶乘的计算。

【阶乘的概念】

阶乘(factorial)是基斯顿·卡曼(Christian Kramp, 1760 – 1826)于1808年发明的运算符号。

阶乘，也是数学里的一种术语。

[编辑本段]【阶乘的计算方法】

阶乘指从1乘以2乘以3乘以4一直乘到所要求的数。

例如所要求的数是4，则阶乘式是1×2×3×4，得到的积是24，24就是4的阶乘。 例如所要求的数是6，则阶乘式是1×2×3×……×6，得到的积是720，720就是6的阶乘。例如所要求的数是n，则阶乘式是1×2×3×……×n，设得到的积是x，x就是n的阶乘。

[编辑本段]【阶乘的表示方法】

在表达阶乘时，就使用“！”来表示。如x的阶乘，就表示为x!

如：n!=n×(n-1)×(n-2)×(n-3)×...×1

阶乘的另一种表示方法：(2n-1)!!

当n=2时，3!!=3×1=3

当n=3时，5!!=5×3×1=15

当n=4时，7!!=7×5×3×1=105

...(以此类推)

[编辑本段]【20以内的数的阶乘】

以下列出0至20的阶乘：

0！=1，

1！=1，

2！=2，

3！=6，

4！=24，

5！=120，

6！=720，

7！=5040，

8！=40320

9！=362880

10！=3628800

11！=39916800

12！=479001600

13！=6227020800

14！=87178291200

15！=1307674368000

16！=20922789888000

17！=355687428096000

18！=6402373705728000

19！=121645100408832000

20！=2432902008176640000

另外，数学家定义，0！=1，所以0！=1！

[编辑本段]【阶乘的定义范围】

通常我们所说的阶乘是定义在自然数范围里的，小数没有阶乘，像0.5！，0.65！，0.777！都是错误的。但是，有时候我们会将Gamma函数定义为非整数的阶乘，因为当x是正整数n的时候，Gamma函数的值是n-1的阶乘。

¤伽玛函数（Gamma Function）

Γ（x)=∫e^(-t)*t^(x-1)dt (积分下限是零上限是＋∞）(x>0,-1,-2,-3,……)

运用积分的知识，我们可以证明Γ（x)＝(x-1) * Γ（x-1)

所以，当x是整数n时，Γ（n) = (n-1)(n-2)……＝(n-1)!

这样Gamma 函数实际上就把阶乘的延拓。

¤欧拉等式

x!=)=∫-(ln(x))^ndx (积分下限是零上限是＋1）(x>0)

¤[计算机科学]

用Ruby求365的阶乘。

def AskFactorial(num) factorial=1;

1.step(num,1){|i| factorial*=i}

return factorial end factorial=AskFactorial(365)

puts factorial

¤【阶乘有关公式】

n!~sqrt(2*pi*n)(n/e)^n

该公式常用来计算与阶乘有关的各种极限。