什么是超越正弦函数

变量之间的关系不能用有限次加、减、乘、除、乘方、开方 运算表示的函数。

如对数函数，反三角函数，指数函数，三角函数等。。

在中学阶段指 对数指数三角反三角函数 。

超越函数是指那些不满足任何以多项式作系数的多项式方程的函数。说的更技术一些，单变量函数若为代数独立于其变量的话，即称此函数为越超函数。

对和数指数函数即为超越函数的例子。超越函数这个名词通常被拿来描述三角函数。

非超越函数则称为代数函数。代数函数的例子包括多项式和平方根函数。

一函数的不定积分运算是超越函数的丰富来源，如对数函数便来自倒数函数的不定积分。在微分代数里，人们研究不定积分如何产生与某类“标准”函数代数独立的函数，例如将三角函数与多项式的合成取不定积分。

matlab实用函数及技巧整理2007-01-03 12:56===============================================

小整理：MATLAB常用的基本数学函数

abs(x)：纯量的绝对值或向量的长度

angle(z)：复数z的相角(Phase angle)

sqrt(x)：开平方

real(z)：复数z的实部

imag(z)：复数z的虚部

conj(z)：复数z的共轭复数

round(x)：四舍五入至最近整数

fix(x)：无论正负，舍去小数至最近整数

floor(x)：地板函数，即舍去正小数至最近整数

ceil(x)：天花板函数，即加入正小数至最近整数

rat(x)：将实数x化为分数表示

rats(x)：将实数x化为多项分数展开

sign(x)：符号函数 (Signum function)。

当x<0时，sign(x)=-1；

当x=0时，sign(x)=0;

当x>0时，sign(x)=1。

rem(x,y)：求x除以y的馀数

gcd(x,y)：整数x和y的最大公因数

lcm(x,y)：整数x和y的最小公倍数

exp(x)：自然指数

pow2(x)：2的指数

log(x)：以e为底的对数，即自然对数或

log2(x)：以2为底的对数

log10(x)：以10为底的对数

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小整理：MATLAB常用的三角函数

sin(x)：正弦函数

cos(x)：馀弦函数

tan(x)：正切函数

asin(x)：反正弦函数

acos(x)：反馀弦函数

atan(x)：反正切函数

atan2(x,y)：四象限的反正切函数

sinh(x)：超越正弦函数

cosh(x)：超越馀弦函数

tanh(x)：超越正切函数

asinh(x)：反超越正弦函数

acosh(x)：反超越馀弦函数

atanh(x)：反超越正切函数

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小整理：适用於向量的常用函数有：

min(x): 向量x的元素的最小值

max(x): 向量x的元素的最大值

mean(x): 向量x的元素的平均值

median(x): 向量x的元素的中位数

std(x): 向量x的元素的标准差

diff(x): 向量x的相邻元素的差

sort(x): 对向量x的元素进行排序（Sorting）

length(x): 向量x的元素个数

norm(x): 向量x的欧氏（Euclidean）长度

sum(x): 向量x的元素总和

prod(x): 向量x的元素总乘积

cumsum(x): 向量x的累计元素总和

cumprod(x): 向量x的累计元素总乘积

dot(x, y): 向量x和y的内积

cross(x, y): 向量x和y的外积

（大部份的向量函数也可适用於矩阵，详见下述。）

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小整理：MATLAB的查询命令

help：用来查询已知命令的用法。例如已知inv是用来计算反矩阵，键入

help inv即可得知有关inv命令的用法。（键入help help则显示help的用

法，请试看看！）

lookfor：用来寻找未知的命令。例如要寻找计算反矩阵的命令，可键入

lookfor

inverse，MATLAB即会列出所有和关键字inverse相关的指令。找到所需的

命令后，即可用help进一步找出其用法。（lookfor事实上是对所有在搜寻

路径下的M档案进行关键字对第一注解行的比对，详见后叙

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下表即为MATLAB常用到的永久常数。

小整理：MATLAB的永久常数

i或j：基本虚数单位（即）

eps：系统的浮点（Floating-point）精确度

inf：无限大， 例如1/0

nan或NaN：非数值（Not a number），例如0/0

pi：圆周率 p（= 3.1415926...）

realmax：系统所能表示的最大数值

realmin：系统所能表示的最小数值

nargin: 函数的输入引数个数

nargin: 函数的输出引数个数

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1-7、结束MATLAB

有三种方法可以结束MATLAB：

1.键入exit

2.键入quit

3.直接关闭MATLAB的命令视窗（Command window）

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小整理：MATLAB基本绘图函数

plot: x轴和y轴均为线性刻度（Linear scale）

loglog: x轴和y轴均为对数刻度（Logarithmic scale）

semilogx: x轴为对数刻度，y轴为线性刻度

semilogy: x轴为线性刻度，y轴为对数刻度

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若要画出多条曲线，只需将座标对依次放入plot函数即可：

plot(x, sin(x), x, cos(x));

若要改变颜色，在座标对后面加上相关字串即可：

plot(x, sin(x), "c", x, cos(x), "g");

若要同时改变颜色及图线型态（Line style），也是在座标对后面加上相

关字串即可：

plot(x, sin(x), "co", x, cos(x), "g*");

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小整理：plot绘图函数的叁数

字元 颜色 字元 图线型态

y 黄色 . 点

k 黑色 o 圆

w 白色 x x

b 蓝色 + +

g 绿色 * *

r 红色 - 实线

c 亮青色 : 点线

m 锰紫色 -. 点虚线

-- 虚线

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图形完成后，我们可用axis([xmin,xmax,ymin,ymax])函数来调整图轴的范

围：

axis([0, 6, -1.2, 1.2]);

此外，MATLAB也可对图形加上各种注解与处理：

xlabel("Input Value"); % x轴注解

ylabel("Function Value"); % y轴注解

title("Two Trigonometric Functions"); % 图形标题

legend("y = sin(x)","y = cos(x)"); % 图形注解

grid on; % 显示格线

我们可用subplot来同时画出数个小图形於同一个视窗之中：

subplot(2,2,1); plot(x, sin(x));

subplot(2,2,2); plot(x, cos(x));

subplot(2,2,3); plot(x, sinh(x));

subplot(2,2,4); plot(x, cosh(x));

MATLAB还有其他各种二维绘图函数，以适合不同的应用，详见下表。

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小整理：其他各种二维绘图函数

bar 长条图

errorbar 图形加上误差范围

fplot 较精确的函数图形

polar 极座标图

hist 累计图

rose 极座标累计图

stairs 阶梯图

stem 针状图

fill 实心图

feather 羽毛图

compass 罗盘图

quiver 向量场图

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以下我们针对每个函数举例。

当资料点数量不多时，长条图是很适合的表示方式：

close all; % 关闭所有的图形视窗

x=1:10;

y=rand(size(x));

bar(x,y);

如果已知资料的误差量，就可用errorbar来表示。下例以单位标准差来做

资料的误差量：

x = linspace(0,2*pi,30);

y = sin(x);

e = std(y)*ones(size(x));

errorbar(x,y,e)

对於变化剧烈的函数，可用fplot来进行较精确的绘图，会对剧烈变化处进

行较密集的取样，如下例：

fplot("sin(1/x)", [0.02 0.2]); % [0.02 0.2]是绘图范围

若要产生极座标图形，可用polar：

theta=linspace(0, 2*pi);

r=cos(4*theta);

polar(theta, r);

对於大量的资料，我们可用hist来显示资料的分 情况和统计特性。下面

几个命令可用来验证randn产生的高斯乱数分 ：

x=randn(5000, 1); % 产生5000个 ?=0，?=1 的高斯乱数

hist(x,20); % 20代表长条的个数

rose和hist很接近，只不过是将资料大小视为角度，资料个数视为距离，?⒂眉 昊嬷票硎荆?

x=randn(1000, 1);

rose(x);

stairs可画出阶梯图：

x=linspace(0,10,50);

y=sin(x).*exp(-x/3);

stairs(x,y);

stems可产生针状图，常被用来绘制数位讯号：

x=linspace(0,10,50);

y=sin(x).*exp(-x/3);

stem(x,y);

stairs将资料点视为多边行顶点，并将此多边行涂上颜色：

x=linspace(0,10,50);

y=sin(x).*exp(-x/3);

fill(x,y,"b"); % "b"为蓝色

feather将每一个资料点视复数，并以箭号画出：

theta=linspace(0, 2*pi, 20);

z = cos(theta)+i*sin(theta);

feather(z);

compass和feather很接近，只是每个箭号的起点都在圆点：

theta=linspace(0, 2*pi, 20);

z = cos(theta)+i*sin(theta);

compass(z);

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3.基本XYZ立体绘图命令

在科学目视表示（Scientific visualization）中，三度空间的立体图是

一个非常重要的技巧。本章将介绍MATLAB基本XYZ三度空间的各项绘图命

令。

mesh和plot是三度空间立体绘图的基本命令，mesh可画出立体网状图，

plot则可画出立体曲面图，两者产生的图形都会依高度而有不同颜色。下

列命令可画出由函数 形成的立体网状图:

x=linspace(-2, 2, 25); % 在x轴上取25点

y=linspace(-2, 2, 25); % 在y轴上取25点

[xx,yy]=meshgrid(x, y); % xx和yy都是21x21的矩阵

zz=xx.*exp(-xx.^2-yy.^2); % 计算函数值，zz也是21x21的矩阵

mesh(xx, yy, zz); % 画出立体网状图

surf和mesh的用法类似：

x=linspace(-2, 2, 25); % 在x轴上取25点

y=linspace(-2, 2, 25); % 在y轴上取25点

[xx,yy]=meshgrid(x, y); % xx和yy都是21x21的矩阵

zz=xx.*exp(-xx.^2-yy.^2); % 计算函数值，zz也是21x21的矩阵

surf(xx, yy, zz); % 画出立体曲面图

为了方便测试立体绘图，MATLAB提供了一个peaks函数，可产生一个凹凸有

致的曲面，包含了三个局部极大点及三个局部极小点，其方程式为：

要画出此函数的最快方法即是直接键入peaks：

peaks

z = 3*(1-x).^2.*exp(-(x.^2) - (y+1).^2) ...

- 10*(x/5 - x.^3 - y.^5).*exp(-x.^2-y.^2) ...

- 1/3*exp(-(x+1).^2 - y.^2)

我们亦可对peaks函数取点，再以各种不同方法进行绘图。meshz可将曲面

加上围裙：

[x,y,z]=peaks;

meshz(x,y,z);

axis([-inf inf -inf inf -inf inf]);

waterfall可在x方向或y方向产生水流效果：

[x,y,z]=peaks;

waterfall(x,y,z);

axis([-inf inf -inf inf -inf inf]);

超越正弦函数 cosh(x)：超越馀弦函数 tanh(x)：超越正

切函数 asinh(x)：反超越正弦函数 acosh(x)：反超越馀弦函数 atanh(x)：反超越正切

函数