在数学中，N、Z、Q、R 分别代表什么呢?

非负整数的意思就是正整数和零。也就是除负整数外的所有整数。非负整数指的是0、1、2、3、4、5、6等这些大于等于0的整数，非负整数即自然数。自然数由数数而起。自然数最初的表示法是用一个符号代表每个物体，比如川可以用来代表四个苹果、或者四块石头、或者四头牛。自然数通常有两人作用: 可以被用来计数，也可用于排序。自然数通常有两个作用：可以被用来计数（如“有七个苹果”），参阅基数；也可用于排序（如“这是国内第三大城市”），参阅序数。自然数组成的集合是一个可数的，无上界的无穷集合。数学家一般以N来表示它。（以N*表示除0之外的自然数）自然数集上有加法和乘法运算，两个自然数相加或相乘的结果仍为自然数。也可以作减法或除法，但相减和相除的结果未必都是自然数，所以减法和除法运算在自然数集中并不是总能成立的。自然数是人们认识的数系中最基本的一类。为了使数的系统有严密的逻辑基础，19世纪的数学家建立了关于自然数的两种理论：自然数的序数理论和基数理论，使自然数的概念、运算和有关性质得到严格的论述。自然数的加法、乘法运算可以在序数或基数理论中给出定义，并且两种理论下的运算是一致的。历史自然数由数数而起。自然数最初的表示法是用一个符号代表每个物体，比如||||可以用来代表四个苹果、或者四块石头、或者四头牛。这种表示方法在古巴比伦（约公元前2000年）的记数法中有所体现。其後记数系统的创立，使得人们能以更少的符号去表示大数。巴比伦人便是使用六十进制的，比如数字75，他们便会以“1，15”表示（当然是用他们的符号）。但如果观察一下他们所使用的1至59的数，就会发现当中也有十进制的影子。古埃及人也建立了十进制的记数系统，包括个位、十位…直至一百万。

自然数

非负整数就是自然数。例如：0,1,2,3,4....n....自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体。自然数有有序性，无限性。分为偶数和奇数，合数和质数等。它本质上是一个等差数列，首项a1=0，公差d=1。扩展资料：为了给出自然数的严格定义，皮亚诺采用序数理论提出自然数的5条公理，被称为皮亚诺公理：1、1是自然数；2、每一个确定的自然数n都有一个确定的后继者，记作n+1。n+1也是自然数；3、如果m、n都是自然数，并且m+1=n+1，那么m=n；4、1不是任何自然数的后继者；5、如果某个集合S具有性质：1在S中；若n在S中，则n+1也在S中。那么S=N。若将0也视作自然数，则第一条公理中的1要换成0，并且删除第4条。参考资料：非负整数-百度百科

1、非负整数又称自然数，是指用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4……所表示的数。自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体。自然数有有序性，无限性。分为偶数和奇数，合数和质数等。 2、非正整数包括负整数和零，也就是非正数中的整数。（例如：0、-9、-85693、-10^8）。

非，就是“不是”的意思。所以，非正数：负数和零非负数：正数和零非负整数：正整数和零非正整数：负整数和零

非负整数：0和正整数正整数：大于0的整数整数：自然数(例如1、2、3)、负的自然数(例如1、?2、?3)与零合起来统称为整数.有理数：数学上,有理数是一个整数a和一个非零整数b的比(ratio),通常写作a/b,故又称作分数.希腊文称为λογο?,原意为“成比例的数”(rationalnumber),但中文翻译不恰当,逐渐变成“有道理的数”.不是有理数的实数遂称为无理数.有理数的小数部分有限或为循环.实数：数学上,实数直观地定义为和数线上的点一一对应的数.本来实数只唤作数,后来引入了虚数概念,原本的数称作“实数”——意义是“实在的数”.实数可以分为有理数和无理数两类,或代数数和超越数两类,或正数,负数和零三类.实数集合通常用字母R或表示.而Rn表示n维实数空间.实数是不可数的.实数是实分析的核心研究对象.实数可以用来测量连续的量.理论上,任何实数都可以用无限小数的方式表示,小数点的右边是一个无穷的数列（可以是循环的,也可以是非循环的）.在实际运用中,实数经常被近似成一个有限小数（保留小数点后n位,n为正整数）.实数的定义：从有理数构造实数实数可以不同方式从有理数构造出来.这里给出其中一种,其他方法请详见实数的构造.公理的方法设R是所有实数的集合,则：集合R是一个域：可以作加、减、乘、除运算,且有如交换律,结合律等常见性质.域R是个有序域,即存在全序关系≥,对所有实数x,y和z：若x≥y则x+z≥y+z；若x≥0且y≥0则xy≥0.集合R满足戴德金完备性,即任意R的非空子集S(S属于R,S不等于0),若S在R内有上界,那幺S在R内有上确界.最后一条是区分实数和有理数的关键.例如所有平方小于2的有理数的集合存在有理数上界,如1.5；但是不存在有理数上确界（因为√2不是有理数）.实数通过上述性质唯一确定.更准确的说,给定任意两个戴德金完备的有序域R1和R2,存在从R1到R2的唯一的域同构,即代数学上两者可看作是相同的.

实数包括有理数，无理数。有理数包括整数，小数。整数又包括正整数，负整数，0.非负整数是指0和正整数

1、全体非负整数的集合通常称非负整数集（或自然数集），非负整数集包含0、1、2、3等自然数。数学上用字母N表示非负整数集，非负整数集包括正整数和零。非负整数集是一个可列集，非负代表着符号为+或者是0，整数代表着1、2、3、4、5等数而不能有小数。 2、在非负整数集中，有一个最小的自然数0；在N中除去零之后，其余的自然数构成的数集称为正整数集，常用符号N+或N*表示，1在N+中是最小的元素；在N和N+中都没有最大的自然数；它们都是无限集。

1、非负整数又称自然数，是指用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4??所表示的数。自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体。自然数有有序性，无限性。分为偶数和奇数，合数和质数等。2、非正整数包括负整数和零，也就是非正数中的整数。（例如：0、-9、-85693、-10^8）。

非负整数包括什么？让我们一起了解一下吧。非负整数指的是用以计量事物的件数或表示事物次序的数，它又被称之为自然数，按照是否是偶数分为奇数、偶数；按因数个数可分为质数、合数、1和0。整数(integer)就是像0、1、2、3、-10、1、3、10等这样的数，在整数系中，零和正整数统称为自然数。-1、-2、-3、?、-n、?(n为非零自然数)为负整数。整数不包括小数，分数。今天的分享就是这些，希望能帮助到大家。

什么叫非自然数，如下:表示物体个数的数叫自然数，自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体。除此之外的所有数字，比如小数，分数，负数，虚数……都应该属于非自然数。

N＊（N＋）正自然数集。自然数：NN：自然数集，非负整数集（包含元素＂0＂）。1、N＊（N＋）正自然数集，正整数集（其中＊表示从集合中去掉元素“0”，如R＊表示非零实数）。2、P素数（质数）集。3、Q有理数集。4、R实数集。5、Z整数集。含义：和整数一样，正整数也是一个可数的无限集合。在数论中，正整数，即1、2、3……；但在集合论和计算机科学中，自然数则通常是指非负整数，即正整数与0的集合，也可以说成是除了0以外的自然数就是正整数。正整数又可分为质数，1和合数。正整数可带正号（+），也可以不带。

非负正数是在“正整数”、“负整数”和“0”三种数来分别，其中除了“负整数”，就只剩下“0”和“正整数”！所以答案就是0和正整数！希望对你有帮助！

　　非负整数即自然数（naturalnumbe）（0,1,2,3,4……）。　　自然数通常有两个作用：可以被用来计数（如“有七个苹果”）；也可用于排序（如“这是国内第三大城市”）　　自然数组成的集合是一个可数的，无上界的无穷集合。数学家一般以N来表示它。自然数集上有加法和乘法运算，两个自然数相加或相乘的结果仍为自然数。也可以作减法或除法，但相减和相除的结果未必都是自然数，所以减法和除法运算在自然数集中并不是总能成立的。　　自然数是人们认识的数系中最基本的一类。为了使数的系统有严密的逻辑基础，19世纪的数学家建立了关于自然数的两种理论：自然数的序数理论和基数理论，使自然数的概念、运算和有关性质得到严格的论述。自然数的加法、乘法运算可以在序数或基数理论中给出定义，并且两种理论下的运算是一致的。u200d

非负包括0 正不包括

小学学过的都是正数，零除外，正数前面加上负号就是负数，--

　　1、非负整数即是自然数。自然数（natural number），是非负（目前课本中已将0列为自然数）正整数（1, 2, 3, 4……）。 　　2、非负整数也就是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10……以此类推的，正整数。现在课本0也是自然数，也属于非负整数。 　　3、分数不是整数。非负整数有两个条件，一个是非负，另一个是整数，负分数两个条件都不满足。

零和正整数

1、非负整数即是自然数。自然数（natural number），是非负（目前课本中已将0列为自然数）正整数（1, 2, 3, 4……）。 2、非负整数也就是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10……以此类推的，正整数。现在课本0也是自然数，也属于非负整数。 3、分数不是整数。非负整数有两个条件，一个是非负，另一个是整数，负分数两个条件都不满足。

1、非负整数即是自然数。自然数（natural number），是非负（目前课本中已将0列为自然数）正整数（1, 2, 3, 4……）。 2、非负整数也就是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10……以此类推的，正整数。现在课本0也是自然数，也属于非负整数。 3、分数不是整数。非负整数有两个条件，一个是非负，另一个是整数，负分数两个条件都不满足。

非负整数就是自然数。是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10……以此类推的正整数。现在课本0也是自然数，也于非负整数。自然数通常有两个作用：可以被用来计数（如“有七个苹果”），参阅基数；也可用于排序（如“这是国内第三大城市”），参阅序数。 自然数 自然数组成的集合是一个可数的，无上界的无穷集合。数学家一般以N来表示它。（以N*表示除0之外的自然数）自然数集上有加法和乘法运算，两个自然数相加或相乘的结果仍为自然数。也可以作减法或除法，但相减和相除的结果未必都是自然数，所以减法和除法运算在自然数集中并不是总能成立的。 自然数是人们认识的数系中最基本的一类。为了使数的系统有严密的逻辑基础，19世纪的数学家建立了关于自然数的两种理论：自然数的序数理论和基数理论，使自然数的概念、运算和有关性质得到严格的论述。自然数的加法、乘法运算可以在序数或基数理论中给出定义，并且两种理论下的运算是一致的。 在全球范围内，目前针对0是否属于自然数的争论依旧存在。在中国大陆，2000年左右之前的中小学教材一般不将0列入自然数之内，或称其属于“扩大的自然数列”。在2000年左右之后的新版中小学教材中，普遍将0列入自然数。

非负整数指的是0、1、2、3、4、5、6等这些大于等于0的整数，非负整数即自然数。自然数由数数而起。自然数最初的表示法是用一个符号代表每个物体，比如||||可以用来代表四个苹果、或者四块石头、或者四头牛。自然数通常有两个作用：可以被用来计数，也可用于排序。非负整数包括负分数吗非负整数不包括负分数，分数表示一个数是另一个数的几分之几，或一个事件与所有事件的比例。把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。分子在上，分母在下。非负整数只包括0和正整数，负分数不属于正整数，所以不包括。非负整数有没有0非负整数有0。在全球范围内，目前针对0是否属于自然数的争论依旧存在。在中国大陆，2000年左右之前的中小学教材一般不将0列入自然数之内，或称其属于“扩大的自然数列”。在2000年左右之后的新版中小学教材中，普遍将0列入自然数。什么是整数整数是正整数、零、负整数的集合。整数的全体构成整数集，整数集是一个数环。在整数系中，零和正整数统称为自然数。-1、-2、-3、…、-n、…(n为非零自然数)为负整数。则正整数、零与负整数构成整数系。整数不包括小数、分数。

非负整数，教科书上的概念是正整数和零，也叫做自然数。正整数例如：1，2，3，4．．．．．像这样的数就是正整数。非负整数不仅只有正整数，还有零。参考资料：http://baike.baidu.com/link?url=LJYQ3tkfPwoGABAJybO3NqYBKToAUEx2H9lxo6W7ozdOwdx1DWIEnqFU8dXd4EK8 望采纳~

1、非负整数即是自然数。自然数（natural number），是非负（目前课本中已将0列为自然数）正整数（1, 2, 3, 4……）。 2、非负整数也就是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10……以此类推的，正整数。现在课本0也是自然数，也属于非负整数。 3、分数不是整数。非负整数有两个条件，一个是非负，另一个是整数，负分数两个条件都不满足。

　　非负整数指的是0、1 、2、3、4、5、6等这些大于等于0的整数，非负整数即自然数。自然数由数数而起。自然数最初的表示法是用一个符号代表每个物体，比如||||可以用来代表四个苹果、或者四块石头、或者四头牛。自然数通常有两个作用：可以被用来计数，也可用于排序。 　　 非负整数包括负分数吗 　　非负整数不包括负分数，分数表示一个数是另一个数的几分之几，或一个事件与所有事件的比例。把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。分子在上，分母在下。非负整数只包括0和正整数，负分数不属于正整数，所以不包括。 　 　非负整数有没有0 　　非负整数有0。在全球范围内，目前针对0是否属于自然数的争论依旧存在。在中国大陆，2000年左右之前的中小学教材一般不将0列入自然数之内，或称其属于“扩大的自然数列”。在2000年左右之后的新版中小学教材中，普遍将0列入自然数。 　　 什么是整数 　　整数是正整数、零、负整数的集合。 　　整数的全体构成整数集，整数集是一个数环。在整数系中，零和正整数统称为自然数。-1、-2、-3、…、-n、…(n为非零自然数)为负整数。则正整数、零与负整数构成整数系。整数不包括小数、分数。

非负正数就是正数和零

非负整数就是自然数。自然数（natural number），是非负（目前课本中已将0列为自然数）正整数（1, 2, 3, 4……）。非负整数也就是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10……以此类推的，正整数。现在课本0也是自然数，也属于非负整数。分数不是整数。非负整数有两个条件，一个是非负，另一个是整数，负分数两个条件都不满足。扩展资料：自然数由数数而起。自然数最初的表示法是用一个符号代表每个物体，比如||||可以用来代表四个苹果、或者四块石头、或者四头牛。这种表示方法在古巴比伦（约公元前2000年）的记数法中有所体现。其後记数系统的创立，使得人们能以更少的符号去表示大数。巴比伦人便是使用六十进制的，比如数字75，他们便会以“1，15”表示（当然是用他们的符号）。但如果观察一下他们所使用的1至59的数，就会发现当中也有十进制的影子。古埃及人也建立了十进制的记数系统，包括个位、十位…直至一百万。参考资料；百度百科---非负整数

4 后世影响

　　1、非负整数释义：非负整数就是自然数。自然数（naturalnumber），是非负（目前课本中已将0列为自然数）正整数（1,2,3,4……）。非负整数也就是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10……以此类推的，正整数。 　　2、自然数通常有两个作用：可以被用来计数（如“有七个苹果”），参阅基数；也可用于排序（如“这是国内第三大城市”），参阅序数。 　　3、自然数组成的集合是一个可数的，无上界的无穷集合。数学家一般以N来表示它。（以N*表示除0之外的自然数）自然数集上有加法和乘法运算，两个自然数相加或相乘的结果仍为自然数。也可以作减法或除法，但相减和相除的结果未必都是自然数，所以减法和除法运算在自然数集中并不是总能成立的。

非负整数： 0和正整数 正整数： 大于0的整数 整数：自然数 (例如 1、2、3)、负的自然数 (例如 ?1、?2、?3) 与零合起来统称为整数。 有理数：数学上，有理数是一个整数 a 和一个非零整数 b 的比(ratio)，通常写作 a/b，故又称作分数。希腊文称为 λογο? ，原意为“成比例的数”(rational number)，但中文翻译不恰当，逐渐变成“有道理的数”。不是有理数的实数遂称为无理数。有理数的小数部分有限或为循环。 实数：数学上，实数直观地定义为和数线上的点一一对应的数。本来实数只唤作数，后来引入了虚数概念，原本的数称作“实数”——意义是“实在的数”。实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类，或正数，负数和零三类。实数集合通常用字母 R 或 表示。而 Rn 表示 n 维实数空间。实数是不可数的。实数是实分析的核心研究对象。实数可以用来测量连续的量。理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列（可以是循环的，也可以是非循环的）。在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数（保留小数点后 n 位，n 为正整数）。 实数的定义： 从有理数构造实数 实数可以不同方式从有理数构造出来。这里给出其中一种，其他方法请详见实数的构造。 公理的方法设 R 是所有实数的集合，则： 集合 R 是一个域： 可以作加、减、乘、除运算，且有如交换律，结合律等常见性质。 域 R 是个有序域，即存在全序关系 ≥ ，对所有实数 x, y 和 z： 若 x ≥ y 则 x + z ≥ y + z； 若 x ≥ 0 且 y ≥ 0 则 xy ≥ 0。 集合 R 满足戴德金完备性，即任意 R 的非空子集 S (S属于R，S不等于0)，若 S 在 R 内有上界，那幺 S 在 R 内有上确界。 最后一条是区分实数和有理数的关键。例如所有平方小于 2 的有理数的集合存在有理数上界，如 1.5；但是不存在有理数上确界（因为√２ 不是有理数）。 实数通过上述性质唯一确定。更准确的说，给定任意两个戴德金完备的有序域 R1 和 R2，存在从 R1 到 R2 的唯一的域同构，即代数学上两者可看作是相同的。

一、 非负整数，就是正整数和零。也就是除负整数外的所有整数。 此外，这名词在使用初期，也有人以为是“非负”是“真实”(faith)的翻译，以致后来在四川师范大学的一名研究生，在论证此问题时，发明了“非负整数”之概念，至今这范围仍在进行学术探讨中。（如：1、2、23.5、0）二、 正整数，即大于0的整数。（如：1，2，3，…，n，… ）三、 整数（Integer）：像-2，-1，0，1，2这样的数称为整数。（整数是表示物体个数的数，0表示有0个物体）整数是人类能够掌握的最基本的数学工具。整数的全体构成整数集，整数集合是一个数环。在整数系中，自然数为0和正整数的统称，称0为零，称-1、-2、-3、…、-n、… (n为整数)为负整数。正整数、零与负整数构成整数系。 一个给定的整数n可以是负数，非负数，零或正数．四、 有理数包括： ）自然数：数0，1，2，3，……叫做自然数. 2）正整数：＋1，＋2，＋3，……叫做正整数。 3）负整数：－1，－2，－3，……叫做负整数。 4）整数：正整数、0、负整数统称为整数。 5）分数：正分数、负分数统称为分数。 6）奇数：不能被2整除的整数叫做奇数。如-3，-1，1，5等。所有的奇数都可用2n-1或2n+1表示，n为整数。 7）偶数：能被2整除的整数叫做偶数。如-2，0，4，8等。所有的偶数都可用2n表示，n为整数。 8）质数：如果一个大于1的整数，除了1和它本身外，没有其他因数，这个数就称为质数，又称素数，如2，3，11，13等。2是最小的质数。 9）合数：如果一个大于1的整数，除了1和它本身外，还有其他因数，这个数就称为合数，如4，6，9，15等。4是最小的合数。一个合数至少有3个因数。 10）互质数：如果两个正整数，除了1以外没有其他公因数，这两个整数称为互质数，如2和5，7和13等。 …… 如3，-98.11，5.72727272……，7/22都是有理数。五、 实数包括有理数和无理数。其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数。数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。本来实数仅称作数，后来引入了虚数概念，原本的数称作“实数”——意义是“实在的数”。

非负整数就是说:不是负数的整数.而整数又包括正整数,负整数和0.排除掉负整数(负整数属于负数)就只剩正整数和0了.因而也就不包括负分数了. 出现这种误解(负分数是非负整数),很可能是断句错误.即非/负整数.其实应是非负/整数.

1、非负整数又称自然数，是指用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4……所表示的数。自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体。自然数有有序性，无限性。分为偶数和奇数，合数和质数等。 2、非正整数包括负整数和零，也就是非正数中的整数。（例如：0、-9、-85693、-10^8）。

1、非负整数集是一种特定的集合，指全体自然数的集合，常用符号N表示；2、非负整数包括正整数和零；3、非负整数集是一个可列集；4、全体非负整数的集合通常称非负整数集（或自然数集）；5、非负整数集包含0、1、2、3等自然数；6、在非负整数集中，有一个最小的自然数0；在N中除去零之后，其余的自然数构成的数集称为正整数集，常用符号N+或N*表示，1在N+中是最小的元素；7、在N和N+中都没有最大的自然数；它们都是无限集。扩展资料1、自然数是指表示物体个数的数，即由0开始，0，1，2，3，4，??一个接一个，组成一个无穷的集体，即指非负整数；2、全体非负整数组成的集合称为非负整数集，即自然数集；3、在数物体的时候，数出的1.2.3.4.5.6.7.8.9??叫自然数。自然数有数量、次序两层含义，分为基数、序数；4、基本单位：计数单位：个、十、百、千、万、十万......5、总之，自然数就是指大于等于0的整数。当然，负数、小数、分数等就不算在其内了。参考资料：百度百科-非整数集合

1、非负整数释义：非负整数就是自然数。自然数（natural number），是非负（目前课本中已将0列为自然数）正整数（1, 2, 3, 4……）。非负整数也就是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10……以此类推的，正整数。 2、自然数通常有两个作用：可以被用来计数（如“有七个苹果”），参阅基数；也可用于排序（如“这是国内第三大城市”），参阅序数。 3、自然数组成的集合是一个可数的，无上界的无穷集合。数学家一般以N来表示它。（以N*表示除0之外的自然数）自然数集上有加法和乘法运算，两个自然数相加或相乘的结果仍为自然数。也可以作减法或除法，但相减和相除的结果未必都是自然数，所以减法和除法运算在自然数集中并不是总能成立的。

2. 排列组合非负整数的定义在排列组合问题中，非负整数常常被用来表示某种组合方式的数量。从10个人中选出3个人的组合方式数量可以表示为C(10,3)，其中C表示组合数，10表示总人数，3表示选出的人数。在这里，C(10,3)是一个非负整数。非负整数的应用在离散数学中，非负整数被广泛应用于图论、逻辑和计算机科学等领域。图的顶点数和边数都是非负整数，逻辑中的真假值也是非负整数。非负整数在数学中有着广泛的应用，下面列举一些常见的应用：

“非负整数”就是o和正整数.就像“非负数”,就是“非负”的“数”,即0和正数.而“非负整数”就是“非负”的“整数”,即0和正整数!你要拆成两半理解!

1.正整数为大于0的整数。自然数中，除了0就是正整数。非负整数（0，1，2，3??）包括了0.2.负整数是小于0的整数，是除了正整数和零之外的整数。非正整数包括负整数和零，也就是非正数中的整数。(例如：0、-9、-85693、-10^8)扩展资料0不属于正整数，也不属于负整数，自然数中，包括了0和正整数。参考资料：整数--百度百科

对非负整数和非正整数的定义，很多人都容易记混了，这两个说法看起来很容易混淆，实际上是完全不一样的概念。非负整数和非正整数是什么意思？有什么不同呢？快来看看。非负整数和非正整数是什么意思非负整数就是自然数，而非正整数就是负整数及0。在全球范围内，目前针对0是否属于自然数的争论依旧存在。在中国大陆，2000年左右之前的中小学教材一般不将0列入自然数之内，或称其属于“扩大的自然数列”。在2000年左右之后的新版中小学教材中，普遍将0列入自然数。自然数组成的集合是一个可数的，无上界的无穷集合。数学家一般以N来表示它。（以N*表示除0之外的自然数）自然数集上有加法和乘法运算，两个自然数相加或相乘的结果仍为自然数。也可以作减法或除法，但相减和相除的结果未必都是自然数，所以减法和除法运算在自然数集中并不是总能成立的。自然数是人们认识的数系中最基本的一类。为了使数的系统有严密的逻辑基础，19世纪的数学家建立了关于自然数的两种理论：自然数的序数理论和基数理论，使自然数的概念、运算和有关性质得到严格的论述。自然数的加法、乘法运算可以在序数或基数理论中给出定义，并且两种理论下的运算是一致的。

ours, and we feel as if we

俯首甘为孺子牛出自现代文学家鲁迅先生所作的七言律诗《自嘲》，这首诗是一首抒情诗，是作者鲁迅从自己深受迫害，四处碰壁中迸发出的愤懑之情，有力地揭露和抨击了当时国民党的血腥统治，形象地展现了作者的硬骨头性格和勇敢坚毅的战斗精神。那么俯首甘为孺子牛上一句是什么呢？ 俯首甘为孺子牛上一句是什么 1、俯首甘为孺子牛上一句：横眉冷对千夫指。 2、原文：自嘲运交华盖欲何求，未敢翻身已碰头。破帽遮颜过闹市，漏船载酒泛中流。横眉冷对千夫指，俯首甘为孺子牛。躲进小楼成一统，管他冬夏与春秋。 3、赏析：《自嘲》是现代文学家鲁迅于1932年所作的一首七言律诗。这首诗的首联写当时作者所处的险恶处境;颔联写他坚持斗争的行动;颈联写他坚持斗争的内在动力，即强烈的爱和憎;第四联写他战斗到底的决心。全诗内在逻辑性强，文字风趣，内容庄肃。 关于俯首甘为孺子牛上一句是什么的相关内容就介绍到这里了。

电话问候开头语：A:Hello!May I speak to AHello!Who is that?Can I get Jack on the phone now?Could I speak to Jack,plese?Could i talk to Jack,please?Have I the pleasure of addressing Jack?May I have a word with Jack?答：1、Speaking.(我就是.这是最常见的,没有不礼貌的意味)2、Yes.(我就是.这也是很常见的,也没有不礼貌的意味)3、Who"s on the line (你是哪位?也没有不礼貌的意味)4、May I know who"s on the line (同上,委婉、礼貌一些)5、Wrong number.(打错了)6、No such person.(没有这个人--打错了)7、You are .(你是...哪位?are要拉长发言,也没有不礼貌的意味)8、He is on line.(他正在接电话) 9、He is busy now,leave massage?(他正在忙,要留话吗?)10、The line is engaged.(电话占线.表示接线生接不进去)11、What"s regarding (什么事情?)12、Hold on.(等一下)13、Just a moment (等一下)14、Just a minute (等一下)15、Can you call back later （过一会再打进来,好吗?）16、I am his secretary,you can talk to me.(我是他的秘书,你可以跟我说)17、He"s is not around.（他不在）18、He"s is not here.(他不在)19、He went out.(他出去了)20、He"s gone home.(他回家了)21、He is on the way.(他在路上)22、He is out of nation.(他出国了)23、He is meeting.(他在开会)24、Where are you calling from (你从哪儿打来?)25、Your name please （你是哪位?）26、Can you leave your phone number,let him call you back (你可以留下电话号码,让他打回给你吗?)

什么意思

电话的习惯用语有May I speak to...?This is ...speaking.Who"s that?记住，打电话时不能出现人称代词

选自鲁迅的《自嘲》 自嘲 （1932年） 运交华盖欲何求①？未敢翻身已碰头。 破帽遮颜过闹市，漏船载酒泛中流②。 横眉冷对千夫指，俯首甘为孺子牛③。 躲进小楼成一统，管他冬夏与春秋。 《鲁迅日记》1932年10月12日：“午后，为柳亚子书一条幅云：（略）。达夫赏饭，闲人打油，偷得半联，添成一律以请之。”按，10月5日郁达夫在聚丰园宴请兄郁华，请鲁迅作陪。诗中“破”作“旧”，“漏”作“破”。后来鲁迅为日本杉本勇乘题此诗于扇面，“对”作“看”。 ①鲁迅《华盖集·题记》：“这运（指华盖运），在和尚是好运：顶有华盖，自然是成佛作祖之兆，但俗人可不行，华盖在上，就要给罩住了，只好碰钉子。” ②《吴子·治兵》：“如坐漏船之中。”《晋书·华卓传》，华卓说：“得酒满数百斛船，……拍浮酒船中，便足了一生矣。” ③《左传》哀公六年：“鲍子曰：‘汝忘君（齐景公）之为儒子牛而折其齿乎？"”洪亮吉《北江诗话》卷一引钱季重作的柱帖：“酒酣或化庄生蝶，饭饱甘为儒子牛。”

接通的英语：put through为…接通电话；完成，达成；使遭受（不愉快的经历）；供某人上学connectv.(使计算机)连接(到互联网或计算机网络)；接通；联结；使…连接；与…有联系（或关联）；注意到…有关联；衔接；为（某人）接通电话；（与某人）建立良好关系，沟通get through完成；干完（尤指难做的任务或工作）；熬过（困难或不快的时期）；消耗（大量某物）；使理解；通过电话联系上；接通…的电话；通过（考试）；及格；（法案、提案）正式通过closev.关；关闭；合上；(使)关门，关闭(一段时间)；不开放；停业；（使）结束，终止；收盘；（使）缩小，接近；把…牢牢抱住（或抓住、握住）turn on打开；接通（…的供应）；

接听英语电话时是否有些紧张？别急，以下提供了N种接电话时可能遇到的情形，数量掌握这些句式就能让你应对自如。 情况一: 打电话的人找的是你自己 Is Daisy there? Daisy 在吗? Speaking. 我就是，说吧。 That"s me. 我就是。 This is Daisy. 我就是 Daisy. This is she. 我就是。(注: 男的用 This is he.) You"re speaking/talking to her. 你正在跟她说话。 情况二: 要找的人不在 May I speak to Mr. Gates? 请问 Gates 先生在吗? He"s out. 他出去了。 He"s not here right now. 他现在不在这里。 He"s in a meeting right now. 他现在正在开会。 You"ve just missed him. 你刚好错过他了。 He"s just stepped out. 他刚好出去了。 情况三: 要找的人不在, 问对方是否要留言 Can I talk to Mark? 我可以跟 Mark 讲话吗? He"s out on his lunch break right now. Would you like to leave a message? 他出去吃午饭了, 你要留言吗? He"s not available right now. Can I take a message? 他不在, 我可以帮你传话吗? 情况四: 打电话的人问他要找的人何时回来 Do you know when he will be back? 你知道他什么时候会回来吗? I"m sorry. I don"t know. 抱歉, 我不知道。 I have no idea. 我不知道。 He should be back in 20 minutes. 他应该二十分钟内会回来。 情况五: 打电话的人问他要找的人在哪里 Do you have any idea where he is? 你知道他在哪里吗? Sorry. I don"t know. 抱歉, 我不知道。 He"s at work right now. Do you want his phone number? 他现在在上班。你要不要他的电话号码? 情况六: 打电话的人要找的人不在, 愿意接受对方的留言 Can I leave a message? 我可以留个话? Yes. Go ahead, please. 可以, 请继续。 Of course. Hold on for just a second so I can grab a pen and paper. 当然, 稍等一下让我拿个纸笔。 Sure, if you can excuse me for just a second. Let me find a piece of paper to write it down. 当然, 如果你可以等我一下下, 让我找张纸写下来。 情况七: 接受对方留言时听不清楚, 希望对方重复 When he comes back, can you have him call me at (206) 5551212? 他回来后, 能不能让他打 (206) 5551212 这个号码给我? Can you repeat again, please? 能不能请你再重复一次? (Say) Again, please? 再说一次好吗? Pardon? 抱歉。请再说一次。 Come again, please? 再说一次好吗? Im sorry? 抱歉。请再说一次。 待续

　　下面是我整理的接电话 英语情景对话 ，以供大家学习参考。 　　1.打电话的人找的是你自己 　　A: Is Daisy there? 　　Daisy 在吗? 　　B: This is she. 　　我就是。(注: 男的用"This is he." 下同，不再解释) 　　举一反三： 　　Youu2019re speaking/talking to her. 　　你正在跟她说话。 　　This is Daisy. 　　我就是Daisy。 　　Thatu2019s me. 　　我就是。 　　2.打电话的人要找的人不在 　　A: May I speak to Mr. Gates? 　　请问Gates 先生在吗? 　　B: Heu2019s not here right now. 　　他现在不在这里。 　　举一反三： 　　Heu2019s out. 　　他出去了。 　　Heu2019s in a meeting right now. 　　他现在正在开会。 　　Youu2019ve just missed him. 　　你刚好错过他了。 　　Heu2019s just stepped out. 　　他刚好出去了。 　　3.打电话的人要找的人不在, 问对方是否要留言 　　A: Can I talk to Mark? 　　我可以跟Mark 讲话吗? 　　B: Heu2019s out on his lunch break right now. Would you like to leave a message? 　　他出去吃午饭了, 你要留言吗? 　　举一反三： 　　Heu2019s not available right now. Can I take a message? 　　他不在, 我可以帮你传话吗? 　　4.打电话的人问他要找的人何时回来 　　A: Do you know when he will be back? 　　你知道他什么时候会回来吗? 　　B: Iu2019m sorry. I donu2019t know. 　　抱歉, 我不知道。 　　举一反三： 　　I have no idea. 　　我不知道。 　　He should be back in 20 minutes. 　　他应该二十分钟内会回来。 　　5.打电话的人问他要找的人在哪里 　　A: Do you have any idea where he is? 　　你知道他在哪里吗? 　　B: Sorry. I donu2019t know. 　　抱歉, 我不知道。 　　举一反三： 　　Heu2019s at work right now. Do you want his phone number? 　　他现在在上班。你要不要他的电话号码?

基础会话 1. leaving a Message (留话） 学习重点：找某人听电话 　　　　　表示某人不在 　　　　　表示要留话 　　　　　留下自己的联络处 　　　　　询问如何拼对方的姓名 会话1 留下联络处 A：This is Deng—Robert Deng from Taiwan. I"d like to speak with your Director. 我姓邓，台湾的Robert邓。请您们主任听电话。 B:Mr. Jones is not in right now. May I take a message? Jones 先生现在不在，您要不要留话？ A：Yes. Could you ask him to call me at the Hilton Hotel, Room No. 579? 好，请转告他打电话到希尔顿店，579号房来找我，好吗？ B:Certainly, Mr. Deng. Hilton Hotel, Room 579? 没问题，邓先生，希尔顿579号房吗？ A：That"s right. Thank you. 没错，谢谢您。 词语 1.This is……我是……。在电话中说明“我是谁”时，是用“This is……”，而不是“I am”。 2.I"d like to……等于“I would like to……”——“我想……”。“would like”为“want”的客气用法。 3.speak with …… 找……听电话；与……讲话 4.in 在（家、办公室）中。此处的“in”不是介系词，而是副词。 5.right now 现在。“right”为副词，意思是“正是”，为强调的用法。 6.take a message （帮人）留话。“take”是“记下；记录”，“message”是“口信；传话”。 7.No n. “No”是“number”的缩写，通常放在数目字的前面，表示“第……号”，如“No. 3”，即是“第三号”。 8. certainly adv. 当然可以；好（口语用法） 关键句型 CALLER:请转告他打到……找我 Could you ask him to call me at……？ 这句型适用于找不到对方，或对方有事不能前来接听时，留下自己的联络处，请其回电。 “at”之后可接地点或电话号码。“could”是请求或征询时的助动词，用于请求、委 托时，语气谦和客气。 同义句 Would you tell him to call me at……？ Could you inform* him that I can be reached* at……? Would you have him get back to me* at……？ * inform v. 通知 * reach v. 能联络得到 * get back to (someone) 回（某人）电话 RECEIVER：他不在，您要留话吗？ I take a message? 这句话适用于“某人”只是暂时不在，而仍会回来之时。请对方留话即表示自己将告知 “某人”，请其主动联络，而不必劳烦对方再打来。“may”是用于请求或征询时的助 动词，也可用“can”代替，不过“may”在语气上较为客气。 同义句 Mr. Jones is out* at the moment*. Would you like to leave a message? Mr. Jones is not available* right now. May I give him a message for you? Mr. Jones is away from his desk*. Can I take a message? * out adv. 外出；不在 * at the moment 现在；此刻 * available a.是指“找得到人；在此处”的意思 * away from one"s desk不在位子上

1.打电话，接电话 key sentences（重点句子）1.hello，is this 4474716？ 喂，是4474716号吗？ 2.iu2019d like to speak to mr.wang. 我想和王先生讲话。 3.iu2019m sorry.mr.wang is out right now. 对不起，王先生现在不在。 4.may i know when heu2019ll be back？ 您能告诉我他什么时候回来吗？ 5.this is his wife speaking. 我是他的妻子。 6.can i take a message for him？ 要我转告吗？ 7.may i have your name，please？ 请问您是谁？ 8.is he available？ 他能接电话吗？ 9.iu2019ll just find out for you. 我给您看看他在不在？ 10.hello，are you still there？ 喂，您没挂断吧？ 11.who is that speaking？ 请问您是谁？ 12.iu2019m so sorry that i made such an early phone call. 对不起我这么早打电话。 13.who do you wish to talk to？ 您要找谁呀？ 14.is sue james in？ 休·詹姆斯在吗？ 15.hello！is sue there？ 喂！是休吗？ 16.yes，speaking. 是的，我就是。 　 dialogue a 　 a：hello？ b：hello.is this 4474716？iu2019d like to speak to mr.wang，please？ a：iu2019m sorry.mr.wang is out right now. b：may i know when heu2019ll be back？ a：i donu2019t know，but he will certainly be back for lunch.this is his wife speaking.can i take a message for him？ b：thank you，mrs.wang.please tell him to be at the airport one hour before tomorrow afternoon. a：very good.iu2019ll let him know as soon as he comes back.but，may i have your name，please？ b：this is lin ming.thank you.bye. a：good-bye. 　 dialogue b 　 a：good morning. b：good morning.this is li gang here iu2019m calling from new york in america. a：how can i help you？ b：iu2019m trying to get hold of mr.chen.is he available？ a：iu2019ll just find out for you，sir… hello，are you still there？ unfortunately，mr.chen is not available at the moment.would you like me to put you through to mr.li？ b：yes，please.thatu2019s very kind of you. a：youu2019re welcome. 　 dialogue c 　 （a：jane b：mary c：sue） a：hello！ b：hello！ good morning.who is that speaking？ a：itu2019s jane.iu2019m so sorry that i made such an early phone call. b：itu2019s nothing.who do you wish to talk to？ a：is sue james in？ b：sue！jane wants you on the phone. a：hello！is sue there？ c：yes，speaking. a：oh，sorry，iu2019m afraid i wonu2019t attend the meeting this morning.last night i had a sore throat and i started getting bot. c：do you have a temperature？have you taken it？ a：no，havenu2019t yet. c：donu2019t worry about the meeting.youu2019d better go to see a doctor.i wish you will soon be well. a：thank you，sue.bye. b：bye. 　 words and expressions 　 available a.可得到的，可达到的 airport n.机场，航空站 new york n.纽约 unfortunately ad.不幸地，遗憾地 welcome a.受欢迎的 attend vt.出席，参加 sore a.痛的，疼痛发炎的 throat n.咽喉，喉咙 america n.美国 see a doctor 看医生，就诊 put through （电话用语）把……接通