整式的运算有技巧吗

单项式和多项式统称为整式。代数式中的一种有理式.不含除法运算或分数,以及虽有除法运算及分数,但除式或分母中不含变数者，则称为整式。整式可以分为定义和运算，定义又可以分为单项式和多项式，运算又可以分为加减和乘除。加减包括合并同类项，乘除包括基本运算、法则和公式，基本运算又可以分为幂的运算性质，法则可以分为整式、除法，公式可以分为乘法公式、零指数幂和负整数指数幂。一、整式的四则运算1.整式的加减合并同类项是重点，也是难点。合并同类项时要注意以下三点：①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准字母和字母指数；②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，多项式的项数会减少，达到化简多项式的目的；③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变。2.整式的乘除重点是整式的乘除，尤其是其中的乘法公式。乘法公式的结构特征以及公式中的字母的广泛含义，学生不易掌握。因此，乘法公式的灵活运用是难点，添括号（或去括号）时，括号中符号的处理是另一个难点。添括号（或去括号）是对多项式的变形，要根据添括号（或去括号）的法则进行。在整式的乘除中，单项式的乘除是关键，这是因为，一般多项式的乘除都要“转化”为单项式的乘除。整式四则运算的主要题型有：（1）单项式的四则运算此类题目多以选择题和应用题的形式出现，其特点是考查单项式的四则运算。（2）单项式与多项式的运算此类题目多以解答题的形式出现，技巧性强，其特点为考查单项式与多项式的四则运算。

（整式的乘除分为整式的运算（幂的运算） 整式乘法，整式的除法，综合应用，未来发展，五个层次。 整式运算（幂的运算）分为温故，整体感知。温故就是把我们之前所有学过的，比如说a的二次方等于a×a的知识调动出来进行学习新的知识，首先我们先看一下同底数幂乘法同底数幂乘法的法则是同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 符号语言是这样表示的， 但前提是m和n都必须是正整数。而为什么我们会用到这个法则呢？这个法则又是怎么算出来的？ 首先我们知道a的二次方是由a×a组成的.那么a的三次方就是由a×a×a组成的，那如果是a an次方，我们就可以化解成为有n个a相乘，那么他如果再乘以一个有m个a相乘的数字，那么他就可以得出一个由m个 n个a相乘的结果那也就是a的n+m次方，这样我们就可以得到我们上面所说的那个法则，所有数字都通用，但必须保证m和n都是正整数。而命的运算还包括幂的乘方，幂的乘方是什么呢？幂的乘方其实也是一个法则，也就是幂的乘方底数不变，指数相乘，但它也必须满足mn都是正整数，而幂的乘方用符号语言，他表示是这样子的 我们所说的就是第二个式子，那他到底是为什么会是这样子的一个法则呢？首先我们知道a的m次方，也就是m个a相乘，但是当有n个这样的m个a相乘的时候，他就会变化为我们上述的式子，也就是a的m×n的次方，因为当有n个，a的m次方相乘。我们用符号语言来解释，就是这样子而同底数幂的除法，它的法则是同底数幂相除，底数不变，指数相减。 当然也可以用原公式推导，也就是A的m-n次方.最后我们就是学到了零指数幂和负整数指数幂,负指数幂等于负数绝对值的幂的倒数这个到底是怎么推导出来的呢？这个我用符号语言给你解答,负指数幂就是a的m次方÷a的N次方，但是我们前面说到应该是M大约的时候那个式子才生效而这时候，如果是m小于n呢？那么，它剪出来的就会是一个负数。 这也就是我们以前所探索过的负指数幂等于负数绝对值的幂的倒数的由来，但是如果是零指数幂呢？当然，这个前提是a不能等于零，零指数幂，他的结果都为一，为什么他的结果都为一呢？我们可以刚刚得出这个负指数幂的方法再来一遍，当m=n的时候，我用符号语言在表示，这也就得出了，为什么我们的零指数幂等于一？ 现在我们来进行幂的计算的最后一个分支，科学计数法，科学计数法一般是表示一个大数，但是也可以表示，一个极小的数字，比如说一万，他就可以表示，10的四次方，而1/10000，他就可以表示10的负四次方，而如果是23万这样的数字，我们就可以把它化为2.3×10的五次方，这也就是我们的科学计数法. 而我们的第二大分支，也就是，整式的乘法，而整式的乘法它分为了单项式乘以单项式，多项式乘以单项式，多项式乘以多项式而多项式乘以多项式里面还可以分为两个分支，一个是平方差和一个是完全平方，前面的两个我们就先一笔带过，首先单项式乘以单项式，也就是把他们的相式分别乘在一起，如果是同类项就合并，如果不是同类项，如果也是同底数的话，也和上面的一样。 而多项式乘以单项式，就是把多项式的每一项分别乘以单项式。如图 而多项式乘以多项式的平方差公式，它的法则是两个数的积的和与这两个数的积的差的平方差。它必须满足的条件就是，多项式的每一项都必须和前面的相符合，只不过是把中间的符号变一下而已，所以就成了我所画的这样。而我们又是怎么推导出来的呢？首先我们就是把多项式的每一项乘以另一个多项式把它换为单项式乘以多项式，加上单项式乘以多项式，我们就可以把它化解为，a方+ab-ab，减去b方，这样我们就可以化简成为a方 -b方了。 而完全平方公式，则是，完全平方和完全平方差两个公式，两个公式的法则是，两个数的差或和的平方等于这两个数的平方和加上或减去这两个数的乘积的2倍。 我们到底是怎么推导出来的呢？而就是因为这样分解，所以我们才得出了公式。 而未来发展到底讲的是什么呢？(┯_┯)(┯_┯) 我认为未来发展讲的是，因式分解 我们现在已经学过一些因式分解了，这些因式分解呢？就是多项式乘以多项式的时候，把一个多项式分别拆开，乘以另一个多项式，这就叫因式分解，当然，把一个平方差公式的结果还原成一个平方差公式，也叫因式分解。 我觉得后续还会写更难的一些因式分解。

整式的加减运算：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项，进行整式加减运算的一般步骤是:(1)根据去括号法则去掉括号;(2)准确找出同类项，按照合并同类项法则合并同类项.在解决求代数式的值的题目时，应运用整式的加减先化简。即:有括号的先去括号，再合并同类项，最后代值进行计算，与整式的加减有关的题型，一般是与其他知识结合的综合应用题，如对含有绝对值符号的式子的化简，用整体思想进行整体代入的求值题等等。加减法的运算法则：相同数位对齐；从个位算起；加法中满几十就向高一位进几；减法中不够减时，就从高一位退1当10和本数位相加后再减。乘法的运算法则从个位乘起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数；用第二个因数那一位上的数去乘，得数的末位就和第二个因数的那一位对齐；再把几次乘得的数加起来；加减法的性质：从加法交换律和结合律可以得到：几个加数相加，可以任意交换加数的位置；或者先把几个加数相加再和其他的加数相加，它们的和不变。几个数的和减去一个数，可以选其中任一个加数减去这个数，再同其余的加数相加。例如：(35+17+29)-25=35-25+17+29=56。

整式的加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接．整式加减的一般步骤是：(i)如果遇到括号．按去括号法则先去括号：括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉。括号里各项都不变符号，括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉．括号里各项都改变符号．(ii)合并同类项：同类项的系数相加，所得的结果作为系数．字母和字母的指数不变．

初一数学下学期整式的运算知识点 　　整式的运算是初一下学期学习的第一章内容，主要讲解了整式的概念、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、整式的乘除法、平方差公式、完全平方公式等。以下是我整理的关于初一数学下学期整式的运算知识点，希望大家认真阅读! 　　一、整式 　　单项式和多项式统称整式。 　　a)由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。 　　b)单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必须连同数字前面的性质符号，如果一个单项式只是字母的积，并非没有系数，系数为1或-1。 　　c)一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数(注意：常数项的单项式次数为0) 　　a)几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。其中，不含字母的项叫做常数项。一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数. 　　b)单项式和多项式都有次数，含有字母的单项式有系数，多项式没有系数。多项式的每一项都是单项式，一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数。多项式中每一项都有它们各自的次数，但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数，一个多项式的次数只有一个，它是所含各项的次数中最高的那一项次数. 　　a)整式的加减实质上就是去括号后，合并同类项，运算结果是一个多项式或是单项式. 　　b)括号前面是“-”号，去括号时，括号内各项要变号，一个数与多项式相乘时，这个数与括号内各项都要相乘。 　　二、同底数幂的乘法 　　(m，n都是整数)是幂的运算中最基本的法则，在应用法则运算时，要注意以下几点： 　　a)法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式; 　　b) 指数是1时，不要误以为没有指数; 　　c)不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加;而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加; 　　d)当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为(其中m、n、p均为整数); 　　e)公式还可以逆用：(m、n均为整数) 　　a)幂的乘方法则：(m，n都是整数数)是幂的乘法法则为基础推导出来的，但两者不能混淆。　　b)(m,n都为整数) 　　c) 底数有负号时，运算时要注意，底数是a与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将(-a)3化成-a3 　　d)底数有时形式不同，但可以化成相同。 　　e) 要注意区别(ab)n与(a+b)n意义是不同的，不要误以为(a+b)n=an+bn(a、b均不为零)。 　　f) 积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即(ab)n=anbn (n为正整数)。 　　g) 幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。 　　五、同底数幂的除法 　　a)同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即(a≠0). 　　b)在应用时需要注意以下几点: 　　1) 法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数，所以法则中a0。 　　2)任何不等于0的数的0次幂等于1，即a0=1(a≠0) ，如100=1 ，(-2.50=1)，则00无意义。 　　c)任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数)，等于这个数的p的次幂的倒数，即( a≠0，p是正整数)，而0-1，0-3都是无意义的;当a>0时，a-p的值一定是正的，当a<0时，a-p的值可能是正也可能是负的，如， d)运算要注意运算顺序。 　　六、整式的乘法 　　单项式相乘，它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。 　　单项式乘法法则在运用时要注意以下几点： 　　a)积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆; 　　b)相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法则; 　　c)只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式; 　　d)单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用; 　　e)单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。 　　单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的.积相加。　单项式与多项式相乘时要注意以下几点： 　　a)单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同; 　　b)运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号; 　　c) 在混合运算时，要注意运算顺序。 　　多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。 　　多项式与多项式相乘时要注意以下几点： 　　a)多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积; 　　b)多项式相乘的结果应注意合并同类项; 　　c)对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab，其二次项系数为1，一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。对于一次项系数不为1的两个一次二项式(mx+a)和(nx+b)相乘可以得到。 　　七.平方差公式 　　两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，即。 　　其结构特征是： 　　a)公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数; 　　b) 公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。 　　八、完全平方公式 　　两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍，即; 　　口诀：首平方，尾平方，2倍乘积在中央; 　　a)公式左边是二项式的完全平方; 　　b)公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的2倍。 　　c)在运用完全平方公式时，要注意公式右边中间项的符号，以及避免出现这样的错误。 　　九、整式的除法 　　单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式; 　　多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的项数与原多项式的项数相同，另外还要特别注意符号。 ;

单项式与多项式统称为整式。接下来分享整式的概念及加减运算法则，供参考。 整式的概念 整式为单项式和多项式的统称，是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除、乘方五种运算，但在整式中除数不能含有字母。 由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。单项式中所有字母的指数的和叫做它的次数。一个单项式中，所有变数字母的指数之和，叫做这个单项式的次数。 由若干个单项式相加组成的代数式叫做多项式。组成多项式的每个单项式叫做多项式的项。多项式中，每个单项式上不含字母的项叫常数项。多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。 整式的加减法则 整式加减就是单项式和多项式的加减，可利用去括号法则和合并同类项来完成。整式的加减运算时，如果遇到括号先去掉括号，再合并同类项。 （1）去括号：几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内的符号与原来相同。如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内的符号与原来相反。 （2）合并同类项：合并同类项后，所得项的系数是合并前各项系数的和，且字母部分不变。

其实就是合并同类项 幂的运算性质、单项式乘除法、多项式乘除法、乘法公式 1、幂的运算性质包括： （1） 同底数幂的乘法：am·an=am+n(m,n为正整数)； （2） 幂的乘方：(am)n=amn(m,n为正整数)； （3） 积的乘方：(ab)n=an·bn(n为正整数)； （4） 同底数幂的除法：am÷an=am-n(a≠0,m,n为正整数,并且m＞n). 2、单项式乘除法主要指两种运算： （1） 单项式乘以单项式； （2） 单项式除以单项式. 3、多项式乘除法学习了三种运算： （1） 单项式与多项式相乘； （2） 多项式与多项式相乘； （3） 多项式除以单项式. 4、本章中介绍了两种（三个）乘法公式： （1） 平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2； （2） 完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2；(a-b)2=a2-2ab+b2.

整式的加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接．整式加减的一般步骤是：(i)如果遇到括号．按去括号法则先去括号：括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉。括号里各项都不变符号，括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉．括号里各项都改变符号．(ii)合并同类项：同类项的系数相加，所得的结果作为系数．字母和字母的指数不变．

额，这是？？？？？

在整式的计算、化简、求值中，若能正确、灵活地运用法则、公式，并且掌握某些运算技巧，就能使代数运算变得十分简洁.下面归纳、总结，供同学们学习时参考. .适当变形，运用公利侧考分析计算:(‘一5)(l一勃一1)..·(‘一制.:直接计算，要计算10个减法运算、10个乘侧夕化简:(x+即-32)(x一勿+3z).分析:两个含有三项的多项式相乘，需相乘9次，再合并同类项，这是一项多么麻烦的计算!现在我们来观察因式(x+即一3:)、(x一即十玉)，不难发现即一3z和~2少+玉互为相反数，于是想到将x一寿+3z变形为二-(即一3z)，从而便可以运用平方差公式来计算.解:原式二〔x+(即一3z)〕〔x一(即一3z)」=x2一(即一32)2 =x七(分一12yz+卯) =x Zee州+l如一922.侧2计算:(2+x)(22+l)(24+1)(28+一)(2，6+1).分析:此题若是直接计算，指数大，太繁了!从所求式子看，是5个两数和的积，要是能出现相对应的两数差就好了，以便运用平方差公式.由(2+l)这个因数启发我们:将所求式子乘1，即将所求式......

除法是一种运算，它的商既可以是不为0的余数，也可以是0的余数。整式是一个代数式，他可以是通过加减乘除得到。两者是完全不同的概念。

2x－3y）+（5x+4y） （8a－7b）－（4a－5b） －（3x－2y + z）－[5x－(x－2y +z ) －3x]2（7x2+5x－3）－3（5x2－3x+2）2b3 +（3ab3－a2b）－2（ab2 + b3）（－6x2+5xy）－12xy－（2x2－9xy）（x2－2x3 +1）－(－1+2x3 + 2x2)，其中x=23a－[－2b+（4a－3b）]，其中a=－1，b=33ab-4ab+8ab-7ab+ab= 7x-(5x-5y)-y=23a3bc2-15ab2c+8abc-24a3bc2-8abc= -7x2+6x+13x2-4x-5x2= 2y+(-2y+5)-(3y+2)＝(2x2-3xy+4y2)+(x2+2xy-3y2)= 2a-(3a-2b+2)+(3a-4b-1)= -6x2-7x2+15x2-2x2＝2x-(x+3y)-(-x-y)-(x-y)＝2x+2y-[3x-2(x-y)]= 5-(1-x)-1-(x-1)= 已知A=x3-2x2+x-4，B=2x3-5x+3，计算A+B= 若a=-0.2，b=0.5，代数式-(|a2b|-|ab2|)的值为-(2x2-y2)-[2y2-(x2+2xy)]= (-y+6+3y4-y3)-(2y2-3y3+y4-7)＝4x2-[7x2-5x-3(1-2x+x2)]= 3a-(2a-3b)+3(a-2b)-b= x-[y-2x-(x+y)] =3x-[y-(2x+y)]= 4a2n-an-(3an-2a2n)＝2x2y+3xy2-x2+2xy= -5xm-xm-(-7xm)+(-3xm)= 当a=-1，b=-2时， [a-(b-c)]-[-b-(-c-a)]＝当a=-1，b=1，c=-1时， -[b-2(-5a)]-(-3b+5c)＝-2(3x+z)-(-6x)+(-5y+3z)= -5an-an+1-(-7an+1)+(-3an)＝3a-(2a-4b-6c)+3(-2c+2b)= 9a2+[7a2-2a-(-a2+3a)]= 当2y-x=5时，5(x-2y)2-3(-x+2y)-100=

一、教科书内容和课程学习目标（一）本章知识结构框图（二）教科书内容本章共包括4节15.1 整式的乘法整式的乘法是整式四则运算的重要组成部分。本节分为四个小节，主要内容是整式的乘法，这些内容是在学生掌握了有理数运算、整式加减运算等知识的基础上学习的。其中，幂的运算性质，即同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方是整式乘法的基础，教科书把它们依次安排在前三个小节中，教学中应适当复习幂、指数、底数等概念，特别要弄清正整数指数幂的意义。在学生掌握了幂的运算性质后，作为它们的一个直接应用，教科书在第四小节安排一般整式乘法的教学内容。首先是单项式与单项式相乘，由于进行单项式与多项式、多项式与多项式相乘的前提是熟练地进行单项式与单项式相乘，因此，对于单项式与单项式相乘的教学应该予以充分重视。在学生掌握了单项式与单项式相乘的基础上，教科书利用分配律等进一步引入单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘，这样使整式乘法运算的教学从简到繁，由易到难，层层递进。15.2 乘法公式本节分为两个小节，分别介绍平方差公式与完全平方公式。乘法公式是整式乘法的特殊情形，是在学习了一般的整式乘法知识的基础上学习的，运用乘法公式能简化一些特定类型的整式相乘的运算问题，教科书在本节开始首先指出了这一点。接着，在第一小节安排了平方差公式的教学，教科书首先安排了下一个“探究”栏目，安排了3个题目，让学生通过计算，总结三个题目结果的共同点，发现其中的规律。接着，教科书推证了平方差公式，并进一步借助于几何图形对公式作了直观解释，让学生能更好地理解此公式。最后，举例说明运用平方差公式进行有关的计算。第二小节教科书设计了与第一小节类似的教学过程，引进了乘法的完全平方公式。为了满足整式运算的需要，在本小节引进了添括号法则，这也是很重要的整式运算知识。 15.3 整式的除法整式的除法也是整式四则运算的重要组成部分。本节也分为两个小节。同底数幂的除法是学习整式除法的基础和关键，因此教科书在第一小节中首先介绍同底数幂除法的性质。对于同底数幂除法，这里只先讨论所得商仍是整式的情形，对于所得商是分式的情形将在后续内容引入负整数指数幂的概念以后再讨论。能熟练地进行单项式除以单项式的除法是进行多项式除以单项式等一般的整式除法的前提。在第二小节，教科书根据乘、除互为逆运算的关系，并以分配律、同底数幂的除法为依据，由计算具体的实例得到单项式除以单项式的除法法则。同样地，对于单项式除以单项式的除法，讨论的问题也都在被除式中字母的指数大于或等于除式中字母的指数的限制条件范围内。对于多项式除以单项式，教科书是从计算来导出运算法则的，根据是乘除法互为逆运算以及分配律。可以看出，法则的基本点是把多项式除以单项式转化为单项式的除法，而单项式除法是已经学习并掌握了的。在本章中，不讨论多项式除以多项式等一般性的问题。 15.4 因式分解因式分解是解析式的一种恒等变形，因式分解不但在解方程等问题中极其重要，在数学科学其他问题和一般科学研究中也具有广泛应用，是重要的数学基础知识。因式分解的方法一般包括提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法、待定系数法等。本教科书安排了多项式因式分解比较基本的知识和方法，它包括因式分解的有关概念，整式乘法与因式分解的区别与联系，因式分解的两种基本方法，即提公因式法和公式法。两种方法分别安排在第1和第2小节。

　　整式加减运算的实质是先去括号，如果有同类项再合并同类项，整式（integralExpression）为单项式和多项式的统称，是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除、乘方五种运算，但在整式中除数不能含有字母。 　　由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式（monomial）。单独一个数或一个字母也是单项式，如Q，-1，a，，β等。系数： 　　（1）单项式中的常数因数叫做单项式的系数(coefficient).如3x的系数是3。 　　（2）如果一个单项式只含有字母因数，是正数的单项式系数为1，是负数的单项式系数为-1，如系数为1，系数为-1。 　　（3）如果只是一个数字，系数是本身。如5的系数还是5。

整 式 加 减 整式的加减是全章的重点，是我们今后学习方程，方程组及分式，根式等知识的基础知识，我们应掌握整式加减的一般步骤，达到能熟练地进行整式加减运算。 一、本讲知识重点 1．同类项：在多项式中，所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 例如，在多项式3m2n+6mn2-mn2-m2n中，3m2n与-m2n两项都含字母m,n，并且m的次数都是2，n的次数都是1，所以它们是同类项；6mn2与-mn2两项，都含有字母m,n，且m的次数都是1，n的次数都是2，所以它们也是同类项。 在判断同类项时要抓住“两个相同”的特点，（即所含字母相同，并且相同字母的次数也相同）并且不忘记几个常数也是同类项。 2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。 例如：合并同类项3m2n+6mn2-mn2-m2n中的同类项： 原式=(3m2n-m2n)+( 6mn2-mn2) =(3-)m2n+(6-)mn2 =m2n+mn2 合并同类项的依据是：加法交换律，结合律及分配律。要特别注意不要丢掉每一项的符号。 例如，合并下式中的同类项：-3x2y+5xy2-6xy2+4-7x2y-9 解：原式=-3x2y+5xy2-6xy2+4-7x2y-9(用不同记号将同类项标出，不易出错漏项) =(-3x2y-7x2y)+(5xy2-6xy2)+(4-9)（利用加法交换律，结合律将同类项分别集中） =(-3-7)x2y+(5-6)xy2-5（逆用分配律） =-10x2y-xy2-5（运用法则合并同类项） 多项式中，如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，这两项就相互抵消，结果为0。如：7x2y-7x2y=0，-4ab+4ab=0，-6+6=0等等。 有时我们可以利用合并同类项的法则来处理一些问题，如，多项式2(a+b)2-3(a+b)2-(a+b)2-0.25(a+b)2中，我们可以把(a+b)2看作一个整体，于是可以利用合并同类项法则将上式化简：原式=(2-3--0.25)(a+b)2=-(a+b)2，在这里我们将合并同类项的意义进行了扩展。 3．去括号与添括号法则： 我们在合并同类项时，有时要去括号或添括号，一定要弄清法则，尤其是括号前面是负号时要更小心。 去括号法则：括号前面是“+”号，去掉括号和“+”号，括号里各项都不变符号；括号前面是“-”号，去掉括号和“-”号，括号里各项都改变符号。即a+(b+c)=a+b+c；a-(b+c)=a-b-c。 添括号法则：添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号。即a+b+c=a+(b+c), a-b+c=a-(b-c) 我们应注意避免出现如下错误：去括号a2-(3a-6b+c)=a2-3a-6b+c，其错误在于：括号前面是“-”号，去掉括号和“-”号，括号里的各项都要改变符号，而上述作法只改变了3a的符号，而其它两项末变，因此造成错误。正确做法应是：a2-(3a-6b+c)=a2-3a+6b-c。又如在m+3n-2p+q=m+( )中的括号内应填上3n-2p+q，在m-3n-2p+q=m-( )中的括号内应填上3n+2p-q。 4．整式加减运算： （1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接。如单项式xy2, -3x2y, 4xy2,-5x2y的和表示xy2+(-3x2y)+4xy2+(-5x2y)，又如：a2+ab+b2与2a2+3ab-b2的差表示为(a2+ab+b2)-(2a2+3ab-b2) （2）整式加减的一般步骤： ①如果遇到括号，按去括号法则先去括号； ②合并同类项 ③结果写成代数和的形式，并按一定字母的降幂排列。 整式加减的结果仍是整式。 从步骤可看出合并同类项和去括号、添括号法则是整式加减的基础。 二、例题 例1、合并同类项 （1）(3x-5y)-(6x+7y)+(9x-2y) （2）2a-[3b-5a-(3a-5b)] （3）(6m2n-5mn2)-6(m2n-mn2) 解：（1）(3x-5y)-(6x+7y)+(9x-2y) =3x-5y-6x-7y+9x-2y （正确去掉括号） =(3-6+9)x+(-5-7-2)y （合并同类项） =6x-14y （2）2a-[3b-5a-(3a-5b)] （应按小括号，中括号，大括号的顺序逐层去括号） =2a-[3b-5a-3a+5b] （先去小括号） =2a-[-8a+8b] （及时合并同类项） =2a+8a-8b （去中括号） =10a-8b （3）(6m2n-5mn2)-6(m2n-mn2) （注意第二个括号前有因数6） =6m2n-5mn2-2m2n+3mn2 （去括号与分配律同时进行） =(6-2)m2n+(-5+3)mn2 （合并同类项） =4m2n-2mn2 例2．已知：A=3x2-4xy+2y2，B=x2+2xy-5y2 求：（1）A+B （2）A-B （3）若2A-B+C=0，求C。 解：(1）A+B=(3x2-4xy+2y2)+(x2+2xy-5y2) =3x2-4xy+2y2+x2+2xy-5y2（去括号） =(3+1)x2+(-4+2)xy+(2-5)y2（合并同类项） =4x2-2xy-3y2（按x的降幂排列） （2）A-B=(3x2-4xy+2y2)-(x2+2xy-5y2) =3x2-4xy+2y2-x2-2xy+5y2 （去括号） =(3-1)x2+(-4-2)xy+(2+5)y2 （合并同类项） =2x2-6xy+7y2 （按x的降幂排列） （3）∵2A-B+C=0 ∴C=-2A+B =-2(3x2-4xy+2y2)+(x2+2xy-5y2) =-6x2+8xy-4y2+x2+2xy-5y2 （去括号，注意使用分配律） =(-6+1)x2+(8+2)xy+(-4-5)y2 （合并同类项） =-5x2+10xy-9y2 （按x的降幂排列） 例3．计算： （1）m2+(-mn)-n2+(-m2)-(-0.5n2) （2）2(4an+2-an)-3an+(an+1-2an+1)-(8an+2+3an) （3）化简：(x-y)2-(x-y)2-[(x-y)2-(x-y)2] 解：（1）m2+(-mn)-n2+(-m2)-(-0.5n2) =m2-mn-n2-m2+n2 （去括号） =(-)m2-mn+(-+)n2 （合并同类项） =-m2-mn-n2 （按m的降幂排列） （2）2(4an+2-an)-3an+(an+1-2an+1)-(8an+2+3an) =8an+2-2an-3an-an+1-8an+2-3an （去括号） =0+(-2-3-3)an-an+1 （合并同类项） =-an+1-8an （3）(x-y)2-(x-y)2-[(x-y)2-(x-y)2] [把(x-y)2看作一个整体] =(x-y)2-(x-y)2-(x-y)2+(x-y)2 （去掉中括号） =(1--+)(x-y)2 （“合并同类项”） =(x-y)2 例4求3x2-2{x-5[x-3(x-2x2)-3(x2-2x)]-(x-1)}的值，其中x=2。 分析：由于已知所给的式子比较复杂，一般情况都应先化简整式，然后再代入所给数值x=-2，去括号时要注意符号，并且及时合并同类项，使运算简便。 解：原式=3x2-2{x-5[x-3x+6x2-3x2+6x]-x+1} （去小括号） =3x2-2{x-5[3x2+4x]-x+1} （及时合并同类项） =3x2-2{x-15x2-20x-x+1} （去中括号） =3x2-2{-15x2-20x+1} （化简大括号里的式子） =3x2+30x2+40x-2 （去掉大括号） =33x2+40x-2 当x=-2时，原式=33×(-2)2+40×(-2)-2=132-80-2=50 例5．若16x3m-1y5和-x5y2n+1是同类项，求3m+2n的值。 解：∵16x3m-1y5和-x5y2n+1是同类项 ∴对应x,y的次数应分别相等 ∴3m-1=5且2n+1=5 ∴m=2且n=2 ∴3m+2n=6+4=10 本题考察我们对同类项的概念的理解。 例6．已知x+y=6，xy=-4，求: (5x-4y-3xy)-(8x-y+2xy)的值。 解：(5x-4y-3xy)-(8x-y+2xy) =5x-4y-3xy-8x+y-2xy =-3x-3y-5xy =-3(x+y)-5xy ∵x+y=6，xy=-4 ∴原式=-3×6-5×(-4)=-18+20=2 说明：本题化简后，发现结果可以写成-3(x+y)-5xy的形式，因而可以把x+y，xy的值代入原式即可求得最后结果，而没有必要求出x,y的值，这种思考问题的思想方法叫做整体代换，希望同学们在学习过程中，注意使用。 三、练习 （一）计算： （1）a-(a-3b+4c)+3(-c+2b) （2）(3x2-2xy+7)-(-4x2+5xy+6) （3）2x2-{-3x+6+[4x2-(2x2-3x+2)]} （二）化简 （1）a>0，b<0，|6-5b|-|3a-2b|-|6b-1| （2）1<a<3，|1-a|+|3-a|+|a-5| （三）当a=1，b=-3，c=1时，求代数式a2b-[a2b-(5abc-a2c)]-5abc的值。 （四）当代数式-(3x+6)2+2取得最大值时，求代数式5x-[-x2-(x+2)]的值。 （五）x2-3xy=-5，xy+y2=3，求x2-2xy+y2的值。 练习参考答案： （一）计算： （1）-a+9b-7c （2）7x2-7xy+1 （3）-4 （二）化简 （1）∵a>0, b<0 ∴|6-5b|-|3a-2b|-|6b-1| =6-5b-(3a-2b)-(1-6b) =6-5b-3a+2b-1+6b=-3a+3b+5 （2）∵1<a<3 ∴|1-a|+|3-a|+|a-5|=a-1+3-a+5-a=-a+7 （三）原式=-a2b-a2c= 2 （四）根据题意，x=-2,当x=-2时，原式=- （五）-2（用整体代换）

代数式是一种常见的解析式，对变数字母仅限于有限次代数运算，如加、减、乘、除、乘方、开方的解析式都称为代数式，单独的一个数或字母也称为代数式。 代数式和整式的区别 代数式是一种常见的解析式，对变数字母仅限于有限次代数运算（加、减、乘、除、乘方、开方）的解析式称为代数式，单独的一个数或字母也称为代数式。整式为单项式和多项式的统称，是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除、乘方五种运算，但在整式中除数不能含有字母。 代数式定义 由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。例如：ax+2b，－2/3，b^2/26，√a+√2等。 注意： 1、不包括等于号（=、≡）、不等号（≠、≤、≥、<、>、≮、≯）、约等号≈。 2、可以有绝对值。例如：|x|，|-2.25| 等。 整式的运算 一.整式的加减 1. 整式的加减实质上就是去括号后，合并同类项，运算结果是一个多项式或是单项式。 2. 括号前面是“－”号,去括号时，括号内各项要变号，一个数与多项式相乘时，这个数与括号内各项都要相乘。 二.同底数幂相乘 ①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式。 ②指数是1时，不要误以为没有指数。 ③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加。 三.整式的除法 1.单项式除以单项式 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式中含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。 注：单项式除以单项式主要是通过转化为同底数幂的除法解决的。 2.同底数幂的除法 同底数幂相除，底数不变，指数相减。 3.多项式除以单项式 多项式除以单项式，先把多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加。

换元抵消法，挺好用的

整式的加减法的实质是去括号，合并同类项，有些实际问题也可以转化为整式的加减运算。

单项式和多项式

三、计算题(每小题5分，共30分)15、(－2x3)3＋(－5x)2·x716、(－2a3b2c)3÷(4a2b3)2－a4c·(－2ac2)17、－2a2(ab＋b2)－5a(a2b－ab2)18、9(x＋2)(x－2)－(3x－2)219、(3x3－2)(x＋4)－(x2－3)(3x－5)20、[(x＋y)2－(x－y)2＋4xy]÷(－2x)四、先化简，再求值(每小题7分，共14分)21、(3a－7)(3a＋7)－2a(－1),其中a＝－322、[(3x－y)2＋3y(x－)]÷[(2x＋y)2－4y(x＋y)],其中x＝－7.8,y＝8.7

有两个原因：一是说明你不够细心。二是你对整式的运算法则没有记熟，才会在做的时候出错。解决的方法：1、把整式的运算法则一个一个背熟（主要是要理解法则），做到能把它们默写出来。2、建个错题本，把你以前做错了的题目抄到上面去。在记熟运算法则后，在中段考试前把这些题目重新做上两遍（当然不是一次就做两遍，是先做一次，再过一星期或二个星期又做一遍）。

1．3ab-4ab+8ab-7ab+ab=______． 2．7x-(5x-5y)-y=______． 3．23a3bc2-15ab2c+8abc-24a3bc2-8abc=______． 4．-7x2+6x+13x2-4x-5x2=______． 5．2y+(-2y+5)-(3y+2)＝______． 6．(2x2-3xy+4y2)+(x2+2xy-3y2)=______． 7．2a-(3a-2b+2)+(3a-4b-1)=______． 8．-6x2-7x2+15x2-2x2＝______． 9．2x-(x+3y)-(-x-y)-(x-y)＝______． 10．2x+2y-[3x-2(x-y)]=______． 11．5-(1-x)-1-(x-1)=______． 12．( )+(4xy+7x2-y2)=10x2-xy． 13．(4xy2-2x2y)-( )=x3-2x2y+4xy2+y3． 14．已知A=x3-2x2+x-4，B=2x3-5x+3，计算A+B=______． 15．已知A=x3-2x2+x-4，B=2x3-5x+3，计算A-B=______． 16．若a=-0.2，b=0.5，代数式-(|a2b|-|ab2|)的值为______． 17．一个多项式减去3m4-m3-2m+5得-2m4-3m3-2m2-1，那么这个多项式等于______． 18．-(2x2-y2)-[2y2-(x2+2xy)]=______． 19．若-3a3b2与5ax-1by+2是同类项，则x=______，y=______． 20．(-y+6+3y4-y3)-(2y2-3y3+y4-7)＝______． 21．化简代数式4x2-[7x2-5x-3(1-2x+x2)]的结果是______． 22．2a-b2+c-d3=2a+( )-d3=2a-d3-( )=c-( )． 23．3a-(2a-3b)+3(a-2b)-b=______． 24．化简代数式x-[y-2x-(x+y)]等于______． 25．[5a2+( )a-7]+[( )a2-4a+( )]=a2+2a+1． 26．3x-[y-(2x+y)]=______． 27．化简|1-x+y|-|x-y|(其中x＜0，y＞0)等于______． 28．已知x≤y，x+y-|x-y|=______． 29．已知x＜0，y＜0，化简|x+y|-|5-x-y|=______． 30．4a2n-an-(3an-2a2n)＝______． 31．若一个多项式加上-3x2y+2x2-3xy-4得 2x2y+3xy2-x2+2xy， 则这个多项式为______． 32．-5xm-xm-(-7xm)+(-3xm)=______． 33．当a=-1，b=-2时， [a-(b-c)]-[-b-(-c-a)]＝______． 34．当a=-1，b=1，c=-1时， -[b-2(-5a)]-(-3b+5c)＝______． 35．-2(3x+z)-(-6x)+(-5y+3z)=______． 36．-5an-an+1-(-7an+1)+(-3an)＝______． 37．3a-(2a-4b-6c)+3(-2c+2b)=______． 38．9a2+[7a2-2a-(-a2+3a)]=______． 39．当2y-x=5时，5(x-2y)2-3(-x+2y)-100=______． 40.当x=-2时，二次三项式2x2+mx+4的值等于18，那么当x=2时，该二次三项式的值等于41. （201061梧州）先化简，再求值：（-x2+5x+4）+（5x-4+2x2），其中x=-2．42. 先化简，再求值：3（x-1）-（x-5），其中x=2．43.先化简，再求值：3（2x+1）+2（3-x），其中x=-144.先化简，再求值：-2（mn-3m2）-[m2-5（mn-m2）+2mn]，其中m=1，n=-2．45.先化简下式，再求值：5（3a2b-ab2）-4（-ab2+3a2b），其中a=-2，b=3．46.求 的值，其中x=-2，y= ．47.先化简，再求值：5（3a2b-ab2）-3（ab2+5a2b），其中a= ，b=- ．48.先化简，再求值：（4a2-3a）-（1-4a+4a2），其中a=-249.化简求值：3x2y-[2x2y-3（2xy-x2y）-xy]，其中x=-1，y=-250.先化简，再求值： ，其中x= ．

未知数不在分母上和根号里的代数式

单项式和多项式统称为整式。代数式中的一种有理式.不含除法运算或分数,以及虽有除法运算及分数,但除式或分母中不含变数者，则称为整式。整式可以分为定义和运算，定义又可以分为单项式和多项式，运算又可以分为加减和乘除。加减包括合并同类项，乘除包括基本运算、法则和公式，基本运算又可以分为幂的运算性质，法则可以分为整式、除法，公式可以分为乘法公式、零指数幂和负整数指数幂。一、整式的四则运算1.整式的加减合并同类项是重点，也是难点。合并同类项时要注意以下三点：①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准字母和字母指数；②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，多项式的项数会减少，达到化简多项式的目的；③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变。2.整式的乘除重点是整式的乘除，尤其是其中的乘法公式。乘法公式的结构特征以及公式中的字母的广泛含义，学生不易掌握。因此，乘法公式的灵活运用是难点，添括号（或去括号）时，括号中符号的处理是另一个难点。添括号（或去括号）是对多项式的变形，要根据添括号（或去括号）的法则进行。在整式的乘除中，单项式的乘除是关键，这是因为，一般多项式的乘除都要“转化”为单项式的乘除。整式四则运算的主要题型有：（1）单项式的四则运算此类题目多以选择题和应用题的形式出现，其特点是考查单项式的四则运算。（2）单项式与多项式的运算此类题目多以解答题的形式出现，技巧性强，其特点为考查单项式与多项式的四则运算0。

整式的加减运算如下：整式的加减 ：首先是单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。第二是单项式的系数与次数：单项式中的数字因数，称单项式的系数。单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数。最后是多项式：几个单项式的和叫多项式.。多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数;。同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项。合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变。去/添括号法则：去/添括号时，若括号前边是加号，括号里的各项都不变号;若括号前边是减号，括号里的各项都要变号。 一找二加三合并。多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来，叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列)。分式 ：单项式：在代数式中，若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式。单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数;数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数。多项式：几个单项式的和叫多项式。多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。

整式加减的运算主要内容：单项式、多项式、整式的概念，合并同类型、去括号以及整式加减法运算等。u2002重点：整式的加减运算（合并同类项和去括号）。u2002难点：整式的加减运算（合并同类项和去括号）。讲解资料1：整式的加减及幂的运算性质延伸：可通过豆豆数学（国家863计划高新技术与初等数学结合的软件）进行学习，掌握初中数学真得很简单。

整式的加减运算：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项，进行整式加减运算的一般步骤是:(1)根据去括号法则去掉括号;(2)准确找出同类项，按照合并同类项法则合并同类项.在解决求代数式的值的题目时，应运用整式的加减先化简。即:有括号的先去括号，再合并同类项，最后代值进行计算，与整式的加减有关的题型，一般是与其他知识结合的综合应用题，如对含有绝对值符号的式子的化简，用整体思想进行整体代入的求值题等等。加减法的运算法则：相同数位对齐；从个位算起；加法中满几十就向高一位进几；减法中不够减时，就从高一位退1当10和本数位相加后再减。乘法的运算法则从个位乘起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数；用第二个因数那一位上的数去乘，得数的末位就和第二个因数的那一位对齐；再把几次乘得的数加起来；加减法的性质：从加法交换律和结合律可以得到：几个加数相加，可以任意交换加数的位置；或者先把几个加数相加再和其他的加数相加，它们的和不变。几个数的和减去一个数，可以选其中任一个加数减去这个数，再同其余的加数相加。例如：(35+17+29)-25=35-25+17+29=56。

有两个原因：一是说明你不够细心。二是你对整式的运算法则没有记熟，才会在做的时候出错。解决的方法：1、把整式的运算法则一个一个背熟（主要是要理解法则），做到能把它们默写出来。2、建个错题本，把你以前做错了的题目抄到上面去。在记熟运算法则后，在中段考试前把这些题目重新做上两遍（当然不是一次就做两遍，是先做一次，再过一星期或二个星期又做一遍）。

单项式和多项式统称为整式。代数式中的一种有理式.不含除法运算或分数,以及虽有除法运算及分数,但除式或分母中不含变数者，则称为整式。整式可以分为定义和运算，定义又可以分为单项式和多项式，运算又可以分为加减和乘除。加减包括合并同类项，乘除包括基本运算、法则和公式，基本运算又可以分为幂的运算性质，法则可以分为整式、除法，公式可以分为乘法公式、零指数幂和负整数指数幂。一、整式的四则运算1.整式的加减合并同类项是重点，也是难点。合并同类项时要注意以下三点:①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准字母和字母指数;②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，多项式的项数会减少，达到化简多项式的目的;③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变。2.整式的乘除重点是整式的乘除，尤其是其中的乘法公式。乘法公式的结构特征以及公式中的字母的广泛含义，学生不易掌握。因此，乘法公式的灵活运用是难点，添括号(或去括号)时，括号中符号的处理是另一个难点。添括号(或去括号)是对多项式的变形，要根据添括号(或去括号)的法则进行。在整式的乘除中，单项式的乘除是关键，这是因为，一般多项式的乘除都要“转化”为单项式的乘除。整式四则运算的主要题型有:(1)单项式的四则运算此类题目多以选择题和应用题的形式出现，其特点是考查单项式的四则运算。(2)单项式与多项式的运算此类题目多以解答题的形式出现，技巧性强，其特点为考查单项式与多项式的四则运算0。

什么版本的？

在整式加减中有两种符号处理：1、去括号法则：括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变。括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号。2、合并同类项法则：系数相加，字母与字母的次数不变，转化为有理数加法。

不含有字母.单项式和多项式统称为整式.

主要是去括号时要注意符号

无论是几年级的公式，要会运用，需要几个步骤：一：熟读公式。二：找几个类似的题做。三：做更难一点的题。四：背住公式。Itiseasy!

真的不懂你在说啥?作为答案-a与(-a)无差异.作为理解-a可以理解为a的相反数.至于-a不一定是负数(要看a是正还是负可),这其实可能就是你没有搞请的结症.呵呵!

两者是互逆的，因式分解是把一个多项式写成几个多项式的积，整式乘法则反之

带诗词引用

整式的加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接．整式加减的一般步骤是：(i)如果遇到括号．按去括号法则先去括号：括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉。括号里各项都不变符号，括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉．括号里各项都改变符号．(ii)合并同类项：同类项的系数相加，所得的结果作为系数．字母和字母的指数不变．

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整式乘法公式：a*b=c。乘法运算时，数位对齐，从右边起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘到哪一位，得数的末尾就和第二个因数的哪一位对齐。1、十位数是1的两位数相乘方法：乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，乘数的个位与被乘数的个位相乘，得数为后积，满 十前一。2、个位是1的两位数相乘方法：十位与十位相乘，得数为前积，十位与十位相加，得数接着写，满十进一，在最后添 上1。3、十位相同个位不同的两位数相乘方法：被乘数加上乘数个位，和与十位数整数相乘，积作为前积，个位数与个位数相乘作为后积加上。乘法的计算法则：（1）数位对齐，从右边起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘到哪一位，得数的末尾就和第二个因数的哪一位对齐。（2）然后把几次乘得的数加起来。（整数末尾有0的乘法：可以先把0前面的数相乘，然后看各因数的末尾一共有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个0）。

整式 单项式和多项式统称为整式。代数式中的一种有理式.不含除法运算或分数,以及虽有除法运算及分数,但除式或分母中不含变数者，则称为整式。 整式可以分为定义和运算，定义又可以分为单项式和多项式，运算又可以分为加减和乘除。加减包括合并同类项，乘除包括基本运算、法则和公式，基本运算又可以分为幂的运算性质，法则可以分为整式、除法，公式可以分为乘法公式、零指数幂和负整数指数幂。整式和同类项1.单项式（1）单项式的概念：数与字母的积这样的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也是单项式。注意：数与字母之间是乘积关系。（2）单项式的系数：单项式中的字母因数叫做单项式的系数。如果一个单项式，只含有字母因数，是正数的单项式系数为1，是负数的单项式系数为—1。（3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。2.多项式（1）多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。多项式中的符号，看作各项的性质符号。（2）单项式的次数：单项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。（3）多项式的排列：1.把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。2.把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。由于多项式是几个单项式的和，所以可以用加法的运算定律，来交换各项的位置，而保持原多项式的值不变。为了便于多项式的计算，通常总是把一个多项式，按照一定的顺序，整理成整洁简单的形式，这就是多项式的排列。在做多项式的排列的题时注意：(1)由于单项式的项，包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符号看作是这一项的一部分，一起移动。(2)有两个或两个以上字母的多项式，排列时，要注意：a.先确认按照哪个字母的指数来排列。b.确定按这个字母向里排列，还是生里排列。(3)整式：单项式和多项式统称为整式。(4)同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项，几个常数项也叫同类项。掌握同类项的概念时注意：1.判断几个单项式或项，是否是同类项，就要掌握两个条件：①所含字母相同。②相同字母的次数也相同。2.同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关。3.几个常数项也是同类项。（5）合并同类项：1.合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。2.合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母是指数不变。3.合并同类项步骤：⑴．准确的找出同类项。⑵．逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。⑶．写出合并后的结果。在掌握合并同类项时注意：1.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.2.不要漏掉不能合并的项。3.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。合并同类项的关键：正确判断同类项。整式和整式的乘法整式可以分为定义和运算，定义又可以分为单项式和多项式，运算又可以分为加减和乘除。加减包括合并同类项，乘除包括基本运算、法则和公式，基本运算又可以分为幂的运算性质，法则可以分为整式、除法，公式可以分为乘法公式、零指数幂和负整数指数幂。谈整式学习的要点屠新民整式是代数式中最基本的式子，引进整式是实际的需要，也是学习后续内容（例如分式、一元二次方程等）的需要。整式是在以前学习了有理数运算、列简单的代数式、一元一次方程及不等式的基础上引进的。事实上，整式的有关内容在六年级已经学习过，但现在的整式内容比过去更加强了应用，增加了实际应用的背景。本章知识结构框图：本章有较多的知识点属于重点或难点，既是重点又是难点的内容为如下三个方面。一、整式的四则运算1. 整式的加减合并同类项是重点，也是难点。合并同类项时要注意以下三点：①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准字母和字母指数；②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，多项式的项数会减少，达到化简多项式的目的；③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变。2. 整式的乘除重点是整式的乘除，尤其是其中的乘法公式。乘法公式的结构特征以及公式中的字母的广泛含义，学生不易掌握。因此，乘法公式的灵活运用是难点，添括号（或去括号）时，括号中符号的处理是另一个难点。添括号（或去括号）是对多项式的变形，要根据添括号（或去括号）的法则进行。在整式的乘除中，单项式的乘除是关键，这是因为，一般多项式的乘除都要“转化”为单项式的乘除。整式四则运算的主要题型有：（1）单项式的四则运算此类题目多以选择题和应用题的形式出现，其特点是考查单项式的四则运算。（2）单项式与多项式的运算此类题目多以解答题的形式出现，技巧性强，其特点为考查单项式与多项式的四则运算。二、因式分解难点是因式分解的四种基本方法(提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法）。因式分解是整式乘法的逆向变形，因式分解的方法的引入要紧紧抓住这一点。三、利用好选学内容“阅读与思考”和“观察与猜想”是课本上的两个选学栏目，其内容是有关知识的拓展与延伸。“杨辉三角”不但可以使同学们了解一些二项展开式中各项系数的规律，增强数学修养，还可以潜移默化地培养同学们的爱国情怀。

整式的分母中没有字母，而分式的分母中含有字母。（如果代数式的分母中只含有π，那么它不是分式，因为π是常数）

3. =ab4. =2x+4y5. =-a^3bc^2-15ab^2c6. =x^2+2x7. =3-3y11. =3x^2-xy+y^212. =2a-2b-313. =014. =x-y16. =x17. =418. =3x^2-5xy+y^219. =-x^3-y^321. =3x^3-2x^2-4x-122. =-x^3-2x^2+6x-723. =0.0325. =m^4-4m^3-2m^2-2m+426. =-x^2-y^2+2xy27. =28. =2y^4+2y^3-2y^2-y+1329. =3-x30. =(-b^2+c) ; (b^2-c) ; (-2a+b^2+d^3)31. =4a-4b32. =4x33. =uff086uff09uff1buff08- 4uff09uff1buff088uff0934. =5x35. =136. =2x37. =-538. =6a^2n-4an39. =5x^2y+3xy^2+5xy-x^240. =-2xm41. =043. =1744. =z-5y45. =-2an46. =a+10b48. =17a^2-5a50. =10

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几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接．整式加减的一般步骤是：(i)如果遇到括号．按去括号法则先去括号：括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉。括号里各项都不变符号，括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉．括号里各项都改变符号．(ii)合并同类项：同类项的系数相加，所得的结果作为系数．字母和字母的指数不变．这是整式的运算法则，首先应该理解，不需要死背，做题时认真些，把数字看清楚了，其实蛮简单的，相信你一定能做好。

种类有非常多，比如有流行音乐，古典音乐等等，一种也非常多，比如粤语，闽南语等等

问题一：乐曲种类有哪些 交响曲（Symphony）： 18世纪中叶，由乐团演奏的器乐曲，通常有四个乐章及特定的形式。海顿对于交响曲形式的确立有重要贡献，而贝多芬则是扩大交响曲的规模与艺术层次。 管弦乐曲（Orchiestra Music）： 泛指运用管弦乐团演奏的乐曲，乐曲形式多样化，入如交响诗、序曲、组曲、进行曲、戏剧音乐等，都可以属于管弦乐曲的一种。 协奏曲（Concerto）： 源自巴洛克时期的大协奏曲（Concerto Grosso）,它是当时流行的器乐演奏形式，以一个或数个独奏乐器与整个乐团合奏，具有既合作又对抗关系的音乐曲式，古典事情其形式确定为快、慢、快三个乐章，运用奏鸣曲式创作。 室内乐（Chamber Music）： 一般指在室内或是乐团编制较小的乐曲，以器乐为主，常见的组合有钢琴三重奏、弦乐四重奏、木管五重奏等。 歌剧（Opera）： 结合音乐、袭取、舞台设计、灯光、服装道具等的综合艺术，并以歌唱为主的戏剧表演。音乐部分由独唱、合唱及管弦乐团负责。 神剧（Oratorio）： 以宗教为题材演出的歌剧，但是没有一般歌剧中服装、道具、背景与表演等复杂设计。韩德尔德【弥赛亚】是非常优秀德神剧。另外，海顿德【创世纪】与【四季】也是很重要德代表。 清唱剧（Cantata）： 自17世纪在意大利开始一种以宗教或世俗故事为题材德歌唱剧，包含独唱、重唱、合唱及乐团等成员一同演出，其规模哦较歌剧及神剧小。 艺术歌曲（Lied）： 目前一般泛指德国德艺术歌曲，结合诗作与音乐，以人声演唱、钢琴伴奏方式呈现。舒伯特的艺术歌曲最受欢迎，如【野玫瑰】、【魔王】、【菩提树】等。 标题音乐（Program Music）： 简言之，即为有主题、故事及特定内容的音乐。透过文字的标题（名字），方便欣赏者进入其所要描述的内容，包含文学、绘画、大自然或是人物等方面。例如韦瓦第【四季】小提琴协奏曲、贝抚芬【田园】交响曲都是标题音乐。 问题二：音乐种类有哪些？ 大致上分为以下这几种: 古典音乐、宗教音乐、流行音乐、重金属音乐、摇滚乐、电子音乐、爵士乐、篮调简单的就这几种。 如果要详细了解的激。可以上音乐网站上看一下，不过别上流行歌曲网站。找不到的。上咨询性网站比较好多一些音乐方面的知识。 问题三：音乐都有哪些种类 古典音乐 交响乐 民歌器乐 轻音乐 金属音乐 POP HIP-HOP RAP R&B ROCK BLUS JAZZ SOUL 民谣 乡村音乐 舞曲 1、1）什么是 R&B？ R&B的全名是 Rhythm & Blues，一般译作“节奏怨曲”或“节奏布鲁斯”。 广义上， R&B可视为“黑人的流行音乐”，它源於黑人的 Blues音乐，是现今西行流行乐和摇滚乐的基础， Billboard杂志曾介定 R&B为，所有黑人音乐除了 Jazz和 Blues之外，都可列作 R&B，可见 R&B的范围是多么的广泛。 近年黑人音乐圈大为盛行的 Hip Hop和 Rap都源於 R&B，并且同时保存着不少 R&B成分。 （1、2）什么是HOUSE？ HOUSE是於八十年代沿自 DISCO发展出来的跳舞音乐。 这是芝加哥的DJ玩出的音乐， 他们将德国电子乐团Kraftwerk的一张唱片和电子鼓(Drum Machine)规律的节奏 及黑人蓝调歌声混音在一,House就产生啦~ 一般翻译为浩室舞曲,为电子舞曲最基本的型式,4/4拍的节奏, 一拍一个鼓声,配上简单的旋律,常有高亢的女声歌唱. DISCO流行后，一些DJ将它改变，有心将DISCO变得较为不商业化， BASS和鼓变得更深沈， 很多时变成了纯音乐作品，即使有歌唱部分也多数是由跳 *** 歌手唱的简短句子，往往没有明确歌词。 渐渐的，有人加入了LATIN(拉丁)、 REGGAE(瑞格源在西印度群岛)、 RAP(说唱)或 JAZZ(爵士)等元素， 至八十年代后期， HOUSE冲出地下范围，成为芝加哥、纽约及伦敦流行榜的宠儿。 Deep House 有着相当浓厚的灵魂唱腔,又叫作Garage,蛮流行化的. 像Real Mecoy, M-People, La Bouche都是Garage团体. Hard House 简单来说,就是节奏较重,较猛的House. Progressive House 这类House没啥灵魂唱腔,反而比较注重旋律和乐曲编排.有一 点像演奏类的House乐. 像SASH!的专辑It"s My Life便是很好的Progressive House专辑. Epic House 就是史诗House. Epic House有着优美,流畅的旋律和磅礴的气势, 很少会有vocal在里面(几乎是没有!). BT的音乐就是很棒的Epic House,而他也被称作Epic House天皇. 其实连Rock也有Epic Rock Trible House 想像一下:带有非洲原始风貌或是印地安人的鼓奏的House是啥样? 这就是Trible House~ 这种House除了有一般House稳定的节奏外,在每拍之间,会加入一些带有原始风貌,零碎的鼓点. 蛮有趣的~ 不过,House的范围太广了,大家也不用硬要把一首曲子分类.这些只是告诉大家,House很多种而已。 到了九十年代， HOUSE已减少了那前卫、潮流色彩，但仍是很受欢迎的音乐。 （2、1）什么是Britpop？ Britpop虽有个“ Pop字，但其实是 Rock的一种，源於九十年代英伦，中文可译为“英式摇滚”，这是英伦乐坛对美国 Grunge潮的一个回应，主要是以乐队形式出现。不过， Britpop风格其实十分广泛，如 Oasis是结他摇滚乐队， Blur......>> 问题四：音乐一共有多少种类型？ 1、摇滚： 什么是摇滚乐呢？就其产生而言，它是黑人节奏布鲁斯和白人乡村音乐相融合的一种音乐形式；就其使用的乐器而言，它是以吉它、贝司、鼓为主，加上大功效的音响和诸多效果器来表现音乐的形式；就其风格而言，它分为布鲁斯（Blues）、摇滚（Rock and Roll）、重金属（Heavy Metal）、朋克（Punk）、放克（Funk）、雷鬼（Reggae）、说唱乐（Rap）等等；除此以外，摇滚乐还有演唱、舞台设计、灯光效果等方面的特点。但是这些特点加起来，只是摇滚乐的形式而已。 2、流行： 流行音乐，是指那些结构短小、内容通俗、形式活泼、情感真挚，并被广大群众所喜爱，广泛传唱或欣赏，流行一时的甚至流传后世的器乐曲和歌曲。这些乐曲和歌曲，植根于大众生活的丰厚土壤之中。因此，又有大众音乐”之称。 流行音乐起源于美国的爵士音乐。20世纪初，美国出现了一种由多民族文化汇集而成的爵士音乐。这种新兴音乐，以它独特的演奏(演唱)方式，刷新了听众的耳目，轰动了全美国，又很快传遍西欧各国。 3、爵士： 爵士乐成形时间是19世纪末、20世纪初。 在众多流行音乐中，爵士乐是出现最早并且是在世界上影响较广的一个乐种，爵士乐实际就是美国的民间音乐。欧洲教堂音乐、美国黑人小提琴和班卓传统音乐融合非洲吟唱及美国黑人劳动号子形成了最初的民间蓝调，拉格泰姆和民间蓝调构成了早期的爵士乐。 爵士乐的演唱利用无意义的“衬词”在即兴的规则下形成了风格独特爵士唱法。 爵士乐的切分节奏复杂多样，特别是跨小节的连续切分经常将原有的节奏整小节移位，造成一种飘忽不定的游移感。 4、民谣： 民谣唱法作为一种源自民间的演唱形式，作品的来源主要有两种倾向，一种是根据古老的传统民谣改编的曲目；另一种是按照传统民谣风格创作而成的创作民谣。不管是哪种倾向，在演唱上都保留了传统的民间叙事歌(Ballad)的特征。演唱并不过分讲究声乐技巧，主要以自然声为主；由于民谣的旋律相对较为平稳，这一点决定了民谣唱法浅吟低唱的特征。同时，民谣的题材大部分都是叙述性的主题，就像两者之间相相互交谈的口吻，这一点也决定了民谣的演唱不可能大声。介是有一个概念是不能混搅的，浅吟低唱并不代表懒散无力，声音的状态应该是积极的，气息更应该自然流畅，只是语气不需过分夸张.就像说话一样，夸张的语气一般很少出现在实际生活中。 5、原创音乐： 原创音乐有两种概念：其一只要是自己作词作曲的音乐都可以算是原创音乐，这是一个广义上的理解。其二有了俗定的范围，在词曲风格上排除了那些流行音乐话题的东西、并且特指那些还没有正式发行的，非流行的，以传唱为主的音乐形势，多是民谣或者轻摇滚音乐。 6、翻唱： “翻唱”实际上是指将已经发表并由他人演唱的歌曲重新演唱，其中根据自己的风格重新演绎但不改变原作品的一种行为。 7、轻音乐（纯音乐、新世纪）： 轻音乐的种类较多，它包括一般的生活歌曲、抒情歌曲、诙谐歌曲、讽刺歌曲，还包括一些轻歌剧、圆舞曲、小型管弦乐序曲、小夜曲，以及部分管弦乐曲小品、电影歌曲、舞蹈音乐等。 轻音乐的风格和特色，较之其他音乐形式更为轻快活泼，富有风趣，特别是它的曲调格外动听。一些交响乐、管弦乐、大合唱等作品，在手法上往往要借用和声、配器、复调等技术手段的帮助，而轻音乐除此以外，更重要的还要靠旋律的优美来完成。因此，轻音乐对于曲调优美轻快的要求，比其他音乐形式更为严格。一首抒情歌曲应该是优美委婉的；一个圆舞曲必须节奏鲜明，音调悠扬，一个诙谐的歌曲要给......>> 问题五：全球的音乐有哪些种类？ 您好~大致有以下这么多的种类: 拉丁音乐【Latin Music】 雷鬼音乐【Reggae Music】 嘻哈/说唱音乐【Hip-Hop&Rap Music】 古典音乐【Classical Music】 器乐演奏【Instrumental Music】 成人声乐【Adult Vocals】 童生声乐【Children Vocals】 歌剧【Opera】 流行音乐【Pop Music】 澳洲流行音乐【Australian Pop Music】 南美流行音乐【South American Pop Music】 欧洲流行音乐【European Pop Music】 日韩流行音乐【Janpanese&Korean Pop Music】 非洲流行音乐【African Pop Music】 北美流行音乐【North American Pop Music】 南亚流行音乐【South Asian Pop Music】 华语流行音乐【Chinese Pop Music】 其他类别【Other Genre】 MV、卡拉ok【Music Video、KaraOK】 卡拉OK【KaraOK】 MV【Music Video】 影视音乐【Movie&TV Soundtrack】 电视原声【TV Soundtrack】 电影原声【Movie Soundtrack】 动漫音乐【ic Cartoon Music】 儿歌、胎教【Children"s】 民族音乐【National Music】 中国民族乐曲【Chinese National Instrumental】 中国民族歌曲【Chinese National】 电子乐【Electronic Music】 轻音乐【Easy Listening Music】 世界音乐【World Music】 新世纪音乐【New Age Music】 摇滚乐【Rock"n"Roll】 英式摇滚【Brit Rock"n"Roll】 金属乐【Metal Music】 先锋/民族民谣【Pioneer/Folk Music】 独立音乐【Indie Music】 另类摇滚【Alternative】 先锋/实验器乐【Pioneer/Experiment Instrumental Music】 视觉摇滚【Vision Rock"n"Roll】 另类/歌特【Alternative / Gothic】 朋克/新浪潮【Punk&New Wave Music】 民谣【Folk】 乡村音乐【Country Music】 节奏布鲁斯【R&B】 爵士蓝调【Jazz&Blues】 爵士乐【Jazz Music】 游戏音乐【Game Music】 宗教音乐【Religious Music】...>> 问题六：钢琴曲有哪些类别 钢琴曲历史介绍：18 世纪出现了以斯卡拉蒂、巴赫、亨德尔为代表的古钢琴音乐兴盛时期；19 世纪以海顿、莫扎特、贝多芬为代表的维也纳古典乐派，完成了古钢琴音乐向现代钢琴音乐的历史转变，是钢琴史上最伟大的发展时期；紧接着出现的就是19 世纪到20 世纪初欧洲新兴的浪漫主义乐派的钢琴音乐发展时期，涌现出一大批有卓越责献的作曲家。继古典时期特别发展的钢琴奏鸣曲之后，这一时期又出现多种多样体裁的作品，即使是练习曲也有它的创新，成为音乐会的演奏曲目。19 世纪末、20 世纪初以来，钢琴音乐中出现了不同的流派，比如德彪西的印象派、拉赫玛尼诺夫的晚期浪漫派、勋伯格的十二音体系等等. 一、卡农曲（canon ) 这是一种复调音乐。卡农曲运用卡农手法写成。卡农手法是指一个声部模仿另一个声部的旋律，各个声部依次先后出现，上下、高低交叠进行。卡农曲有二部、三部、四部，以至无数声部。精确模仿原旋律的卡农称“严格卡农”，改变音程关系或有其它变化的模仿称“自由卡农”。卡农曲出现于13 、妞世纪，后人常采用古代曲调作为卡农曲的主题，如巴赫的《 五首卡农变奏曲》 等。现代钢琴小品中出现的“小卡农曲”，多为孩子们练习所用。 二、赋格曲（fugue ） 又称“遁走曲”，是复调音乐中最复杂而严谨的曲式。它以一个简短、富有特*的旋律主题为基础，这个旋律先由一个声部奏出，其余声部依照一定的规则依次模仿。斌格曲包括主题、对题、答句、插句等几个组成部分，结构通常分呈示部、展开部、再现部，再加一个结尾。赋格曲的种类除严格赋格曲外，还有自由赋格曲和小斌格曲。巴赫创作的前奏曲与赋格曲联合成套的作品《平均律钢琴曲集》 ，使斌格曲的发展达到了成熟与辉煌的顶峰。 三、创意曲（invention ) 一种自由对位式的短曲，山某一个动机即兴发展而成。巴赫创作的二部、三部《 创意曲染》 ，她一都瓜耍的钢琴复调练习曲。 四、变奏曲（ variation ) 以某个主题为基础，运用各种不同的手法多次变化奏山主题，这种乐曲称为变奏曲。变奏曲的结构布局是先奏出主题音乐，紧接着是它的第一变奏、第二变奏、第三变奏“二，还可能有更多次的变奏，直到结束。巴赫、亨德尔、贝多芬、勃拉姆斯、海顿、柴科夫斯基等作曲家都著有变奏曲。变奏曲除作为独立的乐曲外，也可用作奏鸣曲的一个章。亨德尔古钢琴组曲中的《快乐的铁匠》 ，就是为人们所喜爱的变奏曲。 五、小步舞曲（minuet ) 是一种起源于法国的土风舞曲，灯世纪传入宫廷，流行于欧洲贵族社会。这种舞曲速度徐缓、风格典雅，采用三段体结构，三拍子节奏。17 、18 世纪开始逐渐与舞蹈脱离关系，常用作古典奏鸣曲成交响乐曲中的“个乐章，亦可作为独奏曲演奏。著名的作品有莫扎特的唐乔望尼小步舞曲、贝多芬的C 大调小步舞曲等等。 六、练习曲（etude ) 这是一种专门为训练某～方面的演奏技巧而设计的乐曲。它包括两种类型：纯属技巧训练的传统练习曲和既有严格的技巧训练、又具较高艺术*的音乐会练习曲。奥地利作曲家、俐琴家卡尔．车尔尼为钢琴系统教学创作的练习曲作品599 、849 、299 、74 。等是前者的代表作。波兰钢琴家肖邦创作的二十七首钢琴练习曲，在有相当难度的技巧训练中，融进了深刻的思想内涵、鲜明的音乐形象，是音乐会练习曲的典范之一。他的。小调《革命练习曲》 、卜C 大调《 黑键练习曲》 等等，至今深受着人们的喜爱，是音乐会中保留曲目。 七、进行曲（march ) 进行曲原是舞曲中的一种。在古希腊的悲剧中占有重要的位置，多用在群众出场、退场的音乐。灯世纪以后，进行曲主要指管乐器演奏的......>> 问题七：轻音乐有哪些类别 轻音乐是一种赏心悦耳的音乐种类，让人轻松、舒服就是它的主旨。它的曲目包罗万象：著名电影的主题曲和主题音乐、欧美各国的流行音乐、拉丁美洲和西班牙的爱情歌曲、法国歌曲、俄罗斯名曲抚夏威夷的吉他曲、肖邦的音乐、日本风情的乐曲、圣诞乐曲乃至甲壳虫乐队的歌曲等等。象著名的世界三大轻音乐团法国的保罗-莫利哀轻音乐团、德国的詹姆斯-拉斯特乐团、英国的曼托瓦尼乐团。在共性之外，三大乐团都有着鲜明的个性。德国的詹姆斯-拉斯特乐团的音乐常透露出欢乐、愉快和乐观主义的气氛，有一种不可抗拒的吸引力和动人心弦的感染力。英国的曼托瓦尼乐团的特色源于其创始人、著名小提琴家曼托瓦尼对于小提琴的独特理解。法国的保罗-莫利哀轻音乐团具有法国人独有的浪漫气质，它的音乐温和典雅、平易近人、情趣盎然 问题八：音乐是怎么分类的，有哪些类型 爵士音乐 爵士乐由民歌发展而来，有多种源头，不易仔细考证。19世纪期间音乐是美国南部种植园黑人奴隶们表达自我生活和情感的重要手段。从19世纪末开始，爵士乐以英美传统音乐为基础，混合了布鲁斯、拉格泰姆及其它音乐类型，是一种“混血”的产物。美洲的黑人音乐保存了大量非洲特色，节奏特色明显，而且保留了集体即兴创作的特点。这种传统与新居住地的音乐――大部分是声乐――结合起来，结果诞生的不仅仅是一种新的声音而是一种全新的音乐表达形式 古典主义音乐 Classical Music，中文翻译为“古典音乐”。有人认为古典给人的感觉有古董、古板的味道，故改称“经典音乐”。也有人根据牛津英文辞典里对古典的定义:to be in traditional and serious style，而称之为“严肃音乐”。于是，“古典音乐”又被戴上了“严肃”的帽子，让人更不敢靠近。但下此定义的人一定没有好好查字典，因为“serious”的第二条义项是这样给出定义的：(指书、音乐等）启发思考的，不仅为消遣的。因此我们知道原来古典音乐不同于流行音乐的地方是它内涵深刻，能发人深思，更能使人高尚，免于低俗。再来看一下朗文辞典对古典音乐的解释：music that people consider serious and that has been popular for a long time（发人深省并且长期流行的音乐）。可见，“古典音乐”是历经岁月考验，久为传诵，为众人喜爱的音乐。如此看来，译成”经典音乐“的确更妥当一点。只是大家都说惯了，要改口总觉得别扭，还是称其为”古典音乐“吧，要怪只怪当时第一个翻译的人，怎么没想到“古典”会带来这么多的误解。还好,没有意译成”严肃音乐“，否则真的是要贻笑大方了。 当我们听到巴赫、贝多芬、莫扎特、舒伯特的音乐时，它带给我们的不仅仅是优美的旋律，充满意趣的乐思，还有最真挚的情感，或宁静、典雅，或震撼、鼓舞，或欢喜、快乐，或悲伤、惆怅...... PS:Classical Music:(of music) written in a Western musical tradition, usually using an established form (for example a SYMPHONY) and not played on electronic instruments. Classical music is generally considered to be serious and to have a lasting value.(引自《牛津高阶（第6版）》） 参考翻译：（关于音乐）以一种西方音乐传统创造，常使用确定的格式（比如：交响乐）且不用电子乐器演奏。古典音乐通常引人深思，并且历久弥新。 Classical指西方古典的，传统的；Classic指经典的，优秀的。 浪漫主义音乐 浪漫主义音乐是古典主义音乐的延续和发展，是欧洲音乐史上的一种音乐风格或着一个时代。浪漫主义风格音乐注重情感和内容的表达，打破古典主义音乐时期的种种形式上的束缚。 贝多芬是古典主义音乐的终结者，也是浪漫主义音乐的先行人，浪漫主义音乐抛弃了古典音乐的以旋律为主的统一性，强调多样性，发展和声的作用，对人物性格的特殊品质进行刻画，更多地运用转调手法和半音，浪漫主义歌剧的代表是韦伯，音乐的代表是舒伯特。 浪漫主义音乐体现了影响广泛和民族分化的倾向，在法国出现了柏辽兹，意大利有罗西尼，匈牙利的李斯特......>> 问题九：音乐分几种类型？ ?? 古典主义音乐 ?? 浪漫主义音乐 ?? 巴洛克音乐 ?? Gregorian Chant ?? 乡村音乐 ?? 爵士音乐 ?? 摇滚音乐 ?? 重金属音乐 ?? 朋克音乐 ?? 电子音乐 ?? 灵乐 这些都是音乐的一种表现风格

Jazz and blues are American inventions. But most Americans were happy to get their classical music from Europe. After all, classical music is the name for European music from the late eighteenth and early nineteenth centuries. Music can be the delicious food for our spiritual life. In a sense, music to life is just like salt to food. Salt can make our food delicious and music can make our lives rich and colorful. But it"s all known that different people prefer different tastes: salty, spicy, fresh, aromatic or pungent. Similarly, music is usually divided into classical and popular ones. Some people enjoy classical music, while others are fascinated by pop music. It"s a liberal world today. Personally speaking, I prefer classical music for the following reasons. First of all, classical music outweighs its popular counterpart in that it molds one"s character, temperament and disposition. In the history of classical music, there are almost uncountable famous classical musicians such as Beethoven, Mozart, Chopin, Brahms and Vivaldi. Their classical music has benefited uncountable people all over the world. Secondly, classical music, like classical dances or classical poetry, is much more elegant and graceful than pop music. Generally speaking, classical works always have more content and meaning. At the same time, many pop songs are commercialized and shallow in this highly commercialized society. Last but not least, classical music frequently transcends the limitation of time and space. The classical works of those famous musicians have been and will always be masterpieces all the time. Even today Mozart and the above-mentioned musicians are still remembered and respected for their classical music by most people in different countries throughout the world, although Mozart himself was nothing but a mortal person求采纳

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