整式的加减运算

单项式和多项式统称为整式。代数式中的一种有理式.不含除法运算或分数,以及虽有除法运算及分数,但除式或分母中不含变数者，则称为整式。整式可以分为定义和运算，定义又可以分为单项式和多项式，运算又可以分为加减和乘除。加减包括合并同类项，乘除包括基本运算、法则和公式，基本运算又可以分为幂的运算性质，法则可以分为整式、除法，公式可以分为乘法公式、零指数幂和负整数指数幂。一、整式的四则运算1.整式的加减合并同类项是重点，也是难点。合并同类项时要注意以下三点：①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准字母和字母指数；②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，多项式的项数会减少，达到化简多项式的目的；③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变。2.整式的乘除重点是整式的乘除，尤其是其中的乘法公式。乘法公式的结构特征以及公式中的字母的广泛含义，学生不易掌握。因此，乘法公式的灵活运用是难点，添括号（或去括号）时，括号中符号的处理是另一个难点。添括号（或去括号）是对多项式的变形，要根据添括号（或去括号）的法则进行。在整式的乘除中，单项式的乘除是关键，这是因为，一般多项式的乘除都要“转化”为单项式的乘除。整式四则运算的主要题型有：（1）单项式的四则运算此类题目多以选择题和应用题的形式出现，其特点是考查单项式的四则运算。（2）单项式与多项式的运算此类题目多以解答题的形式出现，技巧性强，其特点为考查单项式与多项式的四则运算。

（整式的乘除分为整式的运算（幂的运算） 整式乘法，整式的除法，综合应用，未来发展，五个层次。 整式运算（幂的运算）分为温故，整体感知。温故就是把我们之前所有学过的，比如说a的二次方等于a×a的知识调动出来进行学习新的知识，首先我们先看一下同底数幂乘法同底数幂乘法的法则是同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 符号语言是这样表示的， 但前提是m和n都必须是正整数。而为什么我们会用到这个法则呢？这个法则又是怎么算出来的？ 首先我们知道a的二次方是由a×a组成的.那么a的三次方就是由a×a×a组成的，那如果是a an次方，我们就可以化解成为有n个a相乘，那么他如果再乘以一个有m个a相乘的数字，那么他就可以得出一个由m个 n个a相乘的结果那也就是a的n+m次方，这样我们就可以得到我们上面所说的那个法则，所有数字都通用，但必须保证m和n都是正整数。而命的运算还包括幂的乘方，幂的乘方是什么呢？幂的乘方其实也是一个法则，也就是幂的乘方底数不变，指数相乘，但它也必须满足mn都是正整数，而幂的乘方用符号语言，他表示是这样子的 我们所说的就是第二个式子，那他到底是为什么会是这样子的一个法则呢？首先我们知道a的m次方，也就是m个a相乘，但是当有n个这样的m个a相乘的时候，他就会变化为我们上述的式子，也就是a的m×n的次方，因为当有n个，a的m次方相乘。我们用符号语言来解释，就是这样子而同底数幂的除法，它的法则是同底数幂相除，底数不变，指数相减。 当然也可以用原公式推导，也就是A的m-n次方.最后我们就是学到了零指数幂和负整数指数幂,负指数幂等于负数绝对值的幂的倒数这个到底是怎么推导出来的呢？这个我用符号语言给你解答,负指数幂就是a的m次方÷a的N次方，但是我们前面说到应该是M大约的时候那个式子才生效而这时候，如果是m小于n呢？那么，它剪出来的就会是一个负数。 这也就是我们以前所探索过的负指数幂等于负数绝对值的幂的倒数的由来，但是如果是零指数幂呢？当然，这个前提是a不能等于零，零指数幂，他的结果都为一，为什么他的结果都为一呢？我们可以刚刚得出这个负指数幂的方法再来一遍，当m=n的时候，我用符号语言在表示，这也就得出了，为什么我们的零指数幂等于一？ 现在我们来进行幂的计算的最后一个分支，科学计数法，科学计数法一般是表示一个大数，但是也可以表示，一个极小的数字，比如说一万，他就可以表示，10的四次方，而1/10000，他就可以表示10的负四次方，而如果是23万这样的数字，我们就可以把它化为2.3×10的五次方，这也就是我们的科学计数法. 而我们的第二大分支，也就是，整式的乘法，而整式的乘法它分为了单项式乘以单项式，多项式乘以单项式，多项式乘以多项式而多项式乘以多项式里面还可以分为两个分支，一个是平方差和一个是完全平方，前面的两个我们就先一笔带过，首先单项式乘以单项式，也就是把他们的相式分别乘在一起，如果是同类项就合并，如果不是同类项，如果也是同底数的话，也和上面的一样。 而多项式乘以单项式，就是把多项式的每一项分别乘以单项式。如图 而多项式乘以多项式的平方差公式，它的法则是两个数的积的和与这两个数的积的差的平方差。它必须满足的条件就是，多项式的每一项都必须和前面的相符合，只不过是把中间的符号变一下而已，所以就成了我所画的这样。而我们又是怎么推导出来的呢？首先我们就是把多项式的每一项乘以另一个多项式把它换为单项式乘以多项式，加上单项式乘以多项式，我们就可以把它化解为，a方+ab-ab，减去b方，这样我们就可以化简成为a方 -b方了。 而完全平方公式，则是，完全平方和完全平方差两个公式，两个公式的法则是，两个数的差或和的平方等于这两个数的平方和加上或减去这两个数的乘积的2倍。 我们到底是怎么推导出来的呢？而就是因为这样分解，所以我们才得出了公式。 而未来发展到底讲的是什么呢？(┯_┯)(┯_┯) 我认为未来发展讲的是，因式分解 我们现在已经学过一些因式分解了，这些因式分解呢？就是多项式乘以多项式的时候，把一个多项式分别拆开，乘以另一个多项式，这就叫因式分解，当然，把一个平方差公式的结果还原成一个平方差公式，也叫因式分解。 我觉得后续还会写更难的一些因式分解。

整式的加减运算：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项，进行整式加减运算的一般步骤是:(1)根据去括号法则去掉括号;(2)准确找出同类项，按照合并同类项法则合并同类项.在解决求代数式的值的题目时，应运用整式的加减先化简。即:有括号的先去括号，再合并同类项，最后代值进行计算，与整式的加减有关的题型，一般是与其他知识结合的综合应用题，如对含有绝对值符号的式子的化简，用整体思想进行整体代入的求值题等等。加减法的运算法则：相同数位对齐；从个位算起；加法中满几十就向高一位进几；减法中不够减时，就从高一位退1当10和本数位相加后再减。乘法的运算法则从个位乘起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数；用第二个因数那一位上的数去乘，得数的末位就和第二个因数的那一位对齐；再把几次乘得的数加起来；加减法的性质：从加法交换律和结合律可以得到：几个加数相加，可以任意交换加数的位置；或者先把几个加数相加再和其他的加数相加，它们的和不变。几个数的和减去一个数，可以选其中任一个加数减去这个数，再同其余的加数相加。例如：(35+17+29)-25=35-25+17+29=56。

整式的加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接．整式加减的一般步骤是：(i)如果遇到括号．按去括号法则先去括号：括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉。括号里各项都不变符号，括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉．括号里各项都改变符号．(ii)合并同类项：同类项的系数相加，所得的结果作为系数．字母和字母的指数不变．

初一数学下学期整式的运算知识点 　　整式的运算是初一下学期学习的第一章内容，主要讲解了整式的概念、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、整式的乘除法、平方差公式、完全平方公式等。以下是我整理的关于初一数学下学期整式的运算知识点，希望大家认真阅读! 　　一、整式 　　单项式和多项式统称整式。 　　a)由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。 　　b)单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必须连同数字前面的性质符号，如果一个单项式只是字母的积，并非没有系数，系数为1或-1。 　　c)一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数(注意：常数项的单项式次数为0) 　　a)几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。其中，不含字母的项叫做常数项。一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数. 　　b)单项式和多项式都有次数，含有字母的单项式有系数，多项式没有系数。多项式的每一项都是单项式，一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数。多项式中每一项都有它们各自的次数，但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数，一个多项式的次数只有一个，它是所含各项的次数中最高的那一项次数. 　　a)整式的加减实质上就是去括号后，合并同类项，运算结果是一个多项式或是单项式. 　　b)括号前面是“-”号，去括号时，括号内各项要变号，一个数与多项式相乘时，这个数与括号内各项都要相乘。 　　二、同底数幂的乘法 　　(m，n都是整数)是幂的运算中最基本的法则，在应用法则运算时，要注意以下几点： 　　a)法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式; 　　b) 指数是1时，不要误以为没有指数; 　　c)不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加;而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加; 　　d)当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为(其中m、n、p均为整数); 　　e)公式还可以逆用：(m、n均为整数) 　　a)幂的乘方法则：(m，n都是整数数)是幂的乘法法则为基础推导出来的，但两者不能混淆。　　b)(m,n都为整数) 　　c) 底数有负号时，运算时要注意，底数是a与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将(-a)3化成-a3 　　d)底数有时形式不同，但可以化成相同。 　　e) 要注意区别(ab)n与(a+b)n意义是不同的，不要误以为(a+b)n=an+bn(a、b均不为零)。 　　f) 积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即(ab)n=anbn (n为正整数)。 　　g) 幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。 　　五、同底数幂的除法 　　a)同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即(a≠0). 　　b)在应用时需要注意以下几点: 　　1) 法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数，所以法则中a0。 　　2)任何不等于0的数的0次幂等于1，即a0=1(a≠0) ，如100=1 ，(-2.50=1)，则00无意义。 　　c)任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数)，等于这个数的p的次幂的倒数，即( a≠0，p是正整数)，而0-1，0-3都是无意义的;当a>0时，a-p的值一定是正的，当a<0时，a-p的值可能是正也可能是负的，如， d)运算要注意运算顺序。 　　六、整式的乘法 　　单项式相乘，它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。 　　单项式乘法法则在运用时要注意以下几点： 　　a)积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆; 　　b)相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法则; 　　c)只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式; 　　d)单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用; 　　e)单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。 　　单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的.积相加。　单项式与多项式相乘时要注意以下几点： 　　a)单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同; 　　b)运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号; 　　c) 在混合运算时，要注意运算顺序。 　　多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。 　　多项式与多项式相乘时要注意以下几点： 　　a)多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积; 　　b)多项式相乘的结果应注意合并同类项; 　　c)对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab，其二次项系数为1，一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。对于一次项系数不为1的两个一次二项式(mx+a)和(nx+b)相乘可以得到。 　　七.平方差公式 　　两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，即。 　　其结构特征是： 　　a)公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数; 　　b) 公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。 　　八、完全平方公式 　　两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍，即; 　　口诀：首平方，尾平方，2倍乘积在中央; 　　a)公式左边是二项式的完全平方; 　　b)公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的2倍。 　　c)在运用完全平方公式时，要注意公式右边中间项的符号，以及避免出现这样的错误。 　　九、整式的除法 　　单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式; 　　多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的项数与原多项式的项数相同，另外还要特别注意符号。 ;

单项式与多项式统称为整式。接下来分享整式的概念及加减运算法则，供参考。 整式的概念 整式为单项式和多项式的统称，是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除、乘方五种运算，但在整式中除数不能含有字母。 由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。单项式中所有字母的指数的和叫做它的次数。一个单项式中，所有变数字母的指数之和，叫做这个单项式的次数。 由若干个单项式相加组成的代数式叫做多项式。组成多项式的每个单项式叫做多项式的项。多项式中，每个单项式上不含字母的项叫常数项。多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。 整式的加减法则 整式加减就是单项式和多项式的加减，可利用去括号法则和合并同类项来完成。整式的加减运算时，如果遇到括号先去掉括号，再合并同类项。 （1）去括号：几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内的符号与原来相同。如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内的符号与原来相反。 （2）合并同类项：合并同类项后，所得项的系数是合并前各项系数的和，且字母部分不变。

其实就是合并同类项 幂的运算性质、单项式乘除法、多项式乘除法、乘法公式 1、幂的运算性质包括： （1） 同底数幂的乘法：am·an=am+n(m,n为正整数)； （2） 幂的乘方：(am)n=amn(m,n为正整数)； （3） 积的乘方：(ab)n=an·bn(n为正整数)； （4） 同底数幂的除法：am÷an=am-n(a≠0,m,n为正整数,并且m＞n). 2、单项式乘除法主要指两种运算： （1） 单项式乘以单项式； （2） 单项式除以单项式. 3、多项式乘除法学习了三种运算： （1） 单项式与多项式相乘； （2） 多项式与多项式相乘； （3） 多项式除以单项式. 4、本章中介绍了两种（三个）乘法公式： （1） 平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2； （2） 完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2；(a-b)2=a2-2ab+b2.

整式的加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接．整式加减的一般步骤是：(i)如果遇到括号．按去括号法则先去括号：括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉。括号里各项都不变符号，括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉．括号里各项都改变符号．(ii)合并同类项：同类项的系数相加，所得的结果作为系数．字母和字母的指数不变．

额，这是？？？？？

在整式的计算、化简、求值中，若能正确、灵活地运用法则、公式，并且掌握某些运算技巧，就能使代数运算变得十分简洁.下面归纳、总结，供同学们学习时参考. .适当变形，运用公利侧考分析计算:(‘一5)(l一勃一1)..·(‘一制.:直接计算，要计算10个减法运算、10个乘侧夕化简:(x+即-32)(x一勿+3z).分析:两个含有三项的多项式相乘，需相乘9次，再合并同类项，这是一项多么麻烦的计算!现在我们来观察因式(x+即一3:)、(x一即十玉)，不难发现即一3z和~2少+玉互为相反数，于是想到将x一寿+3z变形为二-(即一3z)，从而便可以运用平方差公式来计算.解:原式二〔x+(即一3z)〕〔x一(即一3z)」=x2一(即一32)2 =x七(分一12yz+卯) =x Zee州+l如一922.侧2计算:(2+x)(22+l)(24+1)(28+一)(2，6+1).分析:此题若是直接计算，指数大，太繁了!从所求式子看，是5个两数和的积，要是能出现相对应的两数差就好了，以便运用平方差公式.由(2+l)这个因数启发我们:将所求式子乘1，即将所求式......

除法是一种运算，它的商既可以是不为0的余数，也可以是0的余数。整式是一个代数式，他可以是通过加减乘除得到。两者是完全不同的概念。

2x－3y）+（5x+4y） （8a－7b）－（4a－5b） －（3x－2y + z）－[5x－(x－2y +z ) －3x]2（7x2+5x－3）－3（5x2－3x+2）2b3 +（3ab3－a2b）－2（ab2 + b3）（－6x2+5xy）－12xy－（2x2－9xy）（x2－2x3 +1）－(－1+2x3 + 2x2)，其中x=23a－[－2b+（4a－3b）]，其中a=－1，b=33ab-4ab+8ab-7ab+ab= 7x-(5x-5y)-y=23a3bc2-15ab2c+8abc-24a3bc2-8abc= -7x2+6x+13x2-4x-5x2= 2y+(-2y+5)-(3y+2)＝(2x2-3xy+4y2)+(x2+2xy-3y2)= 2a-(3a-2b+2)+(3a-4b-1)= -6x2-7x2+15x2-2x2＝2x-(x+3y)-(-x-y)-(x-y)＝2x+2y-[3x-2(x-y)]= 5-(1-x)-1-(x-1)= 已知A=x3-2x2+x-4，B=2x3-5x+3，计算A+B= 若a=-0.2，b=0.5，代数式-(|a2b|-|ab2|)的值为-(2x2-y2)-[2y2-(x2+2xy)]= (-y+6+3y4-y3)-(2y2-3y3+y4-7)＝4x2-[7x2-5x-3(1-2x+x2)]= 3a-(2a-3b)+3(a-2b)-b= x-[y-2x-(x+y)] =3x-[y-(2x+y)]= 4a2n-an-(3an-2a2n)＝2x2y+3xy2-x2+2xy= -5xm-xm-(-7xm)+(-3xm)= 当a=-1，b=-2时， [a-(b-c)]-[-b-(-c-a)]＝当a=-1，b=1，c=-1时， -[b-2(-5a)]-(-3b+5c)＝-2(3x+z)-(-6x)+(-5y+3z)= -5an-an+1-(-7an+1)+(-3an)＝3a-(2a-4b-6c)+3(-2c+2b)= 9a2+[7a2-2a-(-a2+3a)]= 当2y-x=5时，5(x-2y)2-3(-x+2y)-100=

一、教科书内容和课程学习目标（一）本章知识结构框图（二）教科书内容本章共包括4节15.1 整式的乘法整式的乘法是整式四则运算的重要组成部分。本节分为四个小节，主要内容是整式的乘法，这些内容是在学生掌握了有理数运算、整式加减运算等知识的基础上学习的。其中，幂的运算性质，即同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方是整式乘法的基础，教科书把它们依次安排在前三个小节中，教学中应适当复习幂、指数、底数等概念，特别要弄清正整数指数幂的意义。在学生掌握了幂的运算性质后，作为它们的一个直接应用，教科书在第四小节安排一般整式乘法的教学内容。首先是单项式与单项式相乘，由于进行单项式与多项式、多项式与多项式相乘的前提是熟练地进行单项式与单项式相乘，因此，对于单项式与单项式相乘的教学应该予以充分重视。在学生掌握了单项式与单项式相乘的基础上，教科书利用分配律等进一步引入单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘，这样使整式乘法运算的教学从简到繁，由易到难，层层递进。15.2 乘法公式本节分为两个小节，分别介绍平方差公式与完全平方公式。乘法公式是整式乘法的特殊情形，是在学习了一般的整式乘法知识的基础上学习的，运用乘法公式能简化一些特定类型的整式相乘的运算问题，教科书在本节开始首先指出了这一点。接着，在第一小节安排了平方差公式的教学，教科书首先安排了下一个“探究”栏目，安排了3个题目，让学生通过计算，总结三个题目结果的共同点，发现其中的规律。接着，教科书推证了平方差公式，并进一步借助于几何图形对公式作了直观解释，让学生能更好地理解此公式。最后，举例说明运用平方差公式进行有关的计算。第二小节教科书设计了与第一小节类似的教学过程，引进了乘法的完全平方公式。为了满足整式运算的需要，在本小节引进了添括号法则，这也是很重要的整式运算知识。 15.3 整式的除法整式的除法也是整式四则运算的重要组成部分。本节也分为两个小节。同底数幂的除法是学习整式除法的基础和关键，因此教科书在第一小节中首先介绍同底数幂除法的性质。对于同底数幂除法，这里只先讨论所得商仍是整式的情形，对于所得商是分式的情形将在后续内容引入负整数指数幂的概念以后再讨论。能熟练地进行单项式除以单项式的除法是进行多项式除以单项式等一般的整式除法的前提。在第二小节，教科书根据乘、除互为逆运算的关系，并以分配律、同底数幂的除法为依据，由计算具体的实例得到单项式除以单项式的除法法则。同样地，对于单项式除以单项式的除法，讨论的问题也都在被除式中字母的指数大于或等于除式中字母的指数的限制条件范围内。对于多项式除以单项式，教科书是从计算来导出运算法则的，根据是乘除法互为逆运算以及分配律。可以看出，法则的基本点是把多项式除以单项式转化为单项式的除法，而单项式除法是已经学习并掌握了的。在本章中，不讨论多项式除以多项式等一般性的问题。 15.4 因式分解因式分解是解析式的一种恒等变形，因式分解不但在解方程等问题中极其重要，在数学科学其他问题和一般科学研究中也具有广泛应用，是重要的数学基础知识。因式分解的方法一般包括提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法、待定系数法等。本教科书安排了多项式因式分解比较基本的知识和方法，它包括因式分解的有关概念，整式乘法与因式分解的区别与联系，因式分解的两种基本方法，即提公因式法和公式法。两种方法分别安排在第1和第2小节。

　　整式加减运算的实质是先去括号，如果有同类项再合并同类项，整式（integralExpression）为单项式和多项式的统称，是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除、乘方五种运算，但在整式中除数不能含有字母。 　　由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式（monomial）。单独一个数或一个字母也是单项式，如Q，-1，a，，β等。系数： 　　（1）单项式中的常数因数叫做单项式的系数(coefficient).如3x的系数是3。 　　（2）如果一个单项式只含有字母因数，是正数的单项式系数为1，是负数的单项式系数为-1，如系数为1，系数为-1。 　　（3）如果只是一个数字，系数是本身。如5的系数还是5。

整 式 加 减 整式的加减是全章的重点，是我们今后学习方程，方程组及分式，根式等知识的基础知识，我们应掌握整式加减的一般步骤，达到能熟练地进行整式加减运算。 一、本讲知识重点 1．同类项：在多项式中，所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 例如，在多项式3m2n+6mn2-mn2-m2n中，3m2n与-m2n两项都含字母m,n，并且m的次数都是2，n的次数都是1，所以它们是同类项；6mn2与-mn2两项，都含有字母m,n，且m的次数都是1，n的次数都是2，所以它们也是同类项。 在判断同类项时要抓住“两个相同”的特点，（即所含字母相同，并且相同字母的次数也相同）并且不忘记几个常数也是同类项。 2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。 例如：合并同类项3m2n+6mn2-mn2-m2n中的同类项： 原式=(3m2n-m2n)+( 6mn2-mn2) =(3-)m2n+(6-)mn2 =m2n+mn2 合并同类项的依据是：加法交换律，结合律及分配律。要特别注意不要丢掉每一项的符号。 例如，合并下式中的同类项：-3x2y+5xy2-6xy2+4-7x2y-9 解：原式=-3x2y+5xy2-6xy2+4-7x2y-9(用不同记号将同类项标出，不易出错漏项) =(-3x2y-7x2y)+(5xy2-6xy2)+(4-9)（利用加法交换律，结合律将同类项分别集中） =(-3-7)x2y+(5-6)xy2-5（逆用分配律） =-10x2y-xy2-5（运用法则合并同类项） 多项式中，如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，这两项就相互抵消，结果为0。如：7x2y-7x2y=0，-4ab+4ab=0，-6+6=0等等。 有时我们可以利用合并同类项的法则来处理一些问题，如，多项式2(a+b)2-3(a+b)2-(a+b)2-0.25(a+b)2中，我们可以把(a+b)2看作一个整体，于是可以利用合并同类项法则将上式化简：原式=(2-3--0.25)(a+b)2=-(a+b)2，在这里我们将合并同类项的意义进行了扩展。 3．去括号与添括号法则： 我们在合并同类项时，有时要去括号或添括号，一定要弄清法则，尤其是括号前面是负号时要更小心。 去括号法则：括号前面是“+”号，去掉括号和“+”号，括号里各项都不变符号；括号前面是“-”号，去掉括号和“-”号，括号里各项都改变符号。即a+(b+c)=a+b+c；a-(b+c)=a-b-c。 添括号法则：添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号。即a+b+c=a+(b+c), a-b+c=a-(b-c) 我们应注意避免出现如下错误：去括号a2-(3a-6b+c)=a2-3a-6b+c，其错误在于：括号前面是“-”号，去掉括号和“-”号，括号里的各项都要改变符号，而上述作法只改变了3a的符号，而其它两项末变，因此造成错误。正确做法应是：a2-(3a-6b+c)=a2-3a+6b-c。又如在m+3n-2p+q=m+( )中的括号内应填上3n-2p+q，在m-3n-2p+q=m-( )中的括号内应填上3n+2p-q。 4．整式加减运算： （1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接。如单项式xy2, -3x2y, 4xy2,-5x2y的和表示xy2+(-3x2y)+4xy2+(-5x2y)，又如：a2+ab+b2与2a2+3ab-b2的差表示为(a2+ab+b2)-(2a2+3ab-b2) （2）整式加减的一般步骤： ①如果遇到括号，按去括号法则先去括号； ②合并同类项 ③结果写成代数和的形式，并按一定字母的降幂排列。 整式加减的结果仍是整式。 从步骤可看出合并同类项和去括号、添括号法则是整式加减的基础。 二、例题 例1、合并同类项 （1）(3x-5y)-(6x+7y)+(9x-2y) （2）2a-[3b-5a-(3a-5b)] （3）(6m2n-5mn2)-6(m2n-mn2) 解：（1）(3x-5y)-(6x+7y)+(9x-2y) =3x-5y-6x-7y+9x-2y （正确去掉括号） =(3-6+9)x+(-5-7-2)y （合并同类项） =6x-14y （2）2a-[3b-5a-(3a-5b)] （应按小括号，中括号，大括号的顺序逐层去括号） =2a-[3b-5a-3a+5b] （先去小括号） =2a-[-8a+8b] （及时合并同类项） =2a+8a-8b （去中括号） =10a-8b （3）(6m2n-5mn2)-6(m2n-mn2) （注意第二个括号前有因数6） =6m2n-5mn2-2m2n+3mn2 （去括号与分配律同时进行） =(6-2)m2n+(-5+3)mn2 （合并同类项） =4m2n-2mn2 例2．已知：A=3x2-4xy+2y2，B=x2+2xy-5y2 求：（1）A+B （2）A-B （3）若2A-B+C=0，求C。 解：(1）A+B=(3x2-4xy+2y2)+(x2+2xy-5y2) =3x2-4xy+2y2+x2+2xy-5y2（去括号） =(3+1)x2+(-4+2)xy+(2-5)y2（合并同类项） =4x2-2xy-3y2（按x的降幂排列） （2）A-B=(3x2-4xy+2y2)-(x2+2xy-5y2) =3x2-4xy+2y2-x2-2xy+5y2 （去括号） =(3-1)x2+(-4-2)xy+(2+5)y2 （合并同类项） =2x2-6xy+7y2 （按x的降幂排列） （3）∵2A-B+C=0 ∴C=-2A+B =-2(3x2-4xy+2y2)+(x2+2xy-5y2) =-6x2+8xy-4y2+x2+2xy-5y2 （去括号，注意使用分配律） =(-6+1)x2+(8+2)xy+(-4-5)y2 （合并同类项） =-5x2+10xy-9y2 （按x的降幂排列） 例3．计算： （1）m2+(-mn)-n2+(-m2)-(-0.5n2) （2）2(4an+2-an)-3an+(an+1-2an+1)-(8an+2+3an) （3）化简：(x-y)2-(x-y)2-[(x-y)2-(x-y)2] 解：（1）m2+(-mn)-n2+(-m2)-(-0.5n2) =m2-mn-n2-m2+n2 （去括号） =(-)m2-mn+(-+)n2 （合并同类项） =-m2-mn-n2 （按m的降幂排列） （2）2(4an+2-an)-3an+(an+1-2an+1)-(8an+2+3an) =8an+2-2an-3an-an+1-8an+2-3an （去括号） =0+(-2-3-3)an-an+1 （合并同类项） =-an+1-8an （3）(x-y)2-(x-y)2-[(x-y)2-(x-y)2] [把(x-y)2看作一个整体] =(x-y)2-(x-y)2-(x-y)2+(x-y)2 （去掉中括号） =(1--+)(x-y)2 （“合并同类项”） =(x-y)2 例4求3x2-2{x-5[x-3(x-2x2)-3(x2-2x)]-(x-1)}的值，其中x=2。 分析：由于已知所给的式子比较复杂，一般情况都应先化简整式，然后再代入所给数值x=-2，去括号时要注意符号，并且及时合并同类项，使运算简便。 解：原式=3x2-2{x-5[x-3x+6x2-3x2+6x]-x+1} （去小括号） =3x2-2{x-5[3x2+4x]-x+1} （及时合并同类项） =3x2-2{x-15x2-20x-x+1} （去中括号） =3x2-2{-15x2-20x+1} （化简大括号里的式子） =3x2+30x2+40x-2 （去掉大括号） =33x2+40x-2 当x=-2时，原式=33×(-2)2+40×(-2)-2=132-80-2=50 例5．若16x3m-1y5和-x5y2n+1是同类项，求3m+2n的值。 解：∵16x3m-1y5和-x5y2n+1是同类项 ∴对应x,y的次数应分别相等 ∴3m-1=5且2n+1=5 ∴m=2且n=2 ∴3m+2n=6+4=10 本题考察我们对同类项的概念的理解。 例6．已知x+y=6，xy=-4，求: (5x-4y-3xy)-(8x-y+2xy)的值。 解：(5x-4y-3xy)-(8x-y+2xy) =5x-4y-3xy-8x+y-2xy =-3x-3y-5xy =-3(x+y)-5xy ∵x+y=6，xy=-4 ∴原式=-3×6-5×(-4)=-18+20=2 说明：本题化简后，发现结果可以写成-3(x+y)-5xy的形式，因而可以把x+y，xy的值代入原式即可求得最后结果，而没有必要求出x,y的值，这种思考问题的思想方法叫做整体代换，希望同学们在学习过程中，注意使用。 三、练习 （一）计算： （1）a-(a-3b+4c)+3(-c+2b) （2）(3x2-2xy+7)-(-4x2+5xy+6) （3）2x2-{-3x+6+[4x2-(2x2-3x+2)]} （二）化简 （1）a>0，b<0，|6-5b|-|3a-2b|-|6b-1| （2）1<a<3，|1-a|+|3-a|+|a-5| （三）当a=1，b=-3，c=1时，求代数式a2b-[a2b-(5abc-a2c)]-5abc的值。 （四）当代数式-(3x+6)2+2取得最大值时，求代数式5x-[-x2-(x+2)]的值。 （五）x2-3xy=-5，xy+y2=3，求x2-2xy+y2的值。 练习参考答案： （一）计算： （1）-a+9b-7c （2）7x2-7xy+1 （3）-4 （二）化简 （1）∵a>0, b<0 ∴|6-5b|-|3a-2b|-|6b-1| =6-5b-(3a-2b)-(1-6b) =6-5b-3a+2b-1+6b=-3a+3b+5 （2）∵1<a<3 ∴|1-a|+|3-a|+|a-5|=a-1+3-a+5-a=-a+7 （三）原式=-a2b-a2c= 2 （四）根据题意，x=-2,当x=-2时，原式=- （五）-2（用整体代换）

代数式是一种常见的解析式，对变数字母仅限于有限次代数运算，如加、减、乘、除、乘方、开方的解析式都称为代数式，单独的一个数或字母也称为代数式。 代数式和整式的区别 代数式是一种常见的解析式，对变数字母仅限于有限次代数运算（加、减、乘、除、乘方、开方）的解析式称为代数式，单独的一个数或字母也称为代数式。整式为单项式和多项式的统称，是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除、乘方五种运算，但在整式中除数不能含有字母。 代数式定义 由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。例如：ax+2b，－2/3，b^2/26，√a+√2等。 注意： 1、不包括等于号（=、≡）、不等号（≠、≤、≥、<、>、≮、≯）、约等号≈。 2、可以有绝对值。例如：|x|，|-2.25| 等。 整式的运算 一.整式的加减 1. 整式的加减实质上就是去括号后，合并同类项，运算结果是一个多项式或是单项式。 2. 括号前面是“－”号,去括号时，括号内各项要变号，一个数与多项式相乘时，这个数与括号内各项都要相乘。 二.同底数幂相乘 ①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式。 ②指数是1时，不要误以为没有指数。 ③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加。 三.整式的除法 1.单项式除以单项式 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式中含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。 注：单项式除以单项式主要是通过转化为同底数幂的除法解决的。 2.同底数幂的除法 同底数幂相除，底数不变，指数相减。 3.多项式除以单项式 多项式除以单项式，先把多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加。

换元抵消法，挺好用的

整式的加减法的实质是去括号，合并同类项，有些实际问题也可以转化为整式的加减运算。

单项式和多项式

三、计算题(每小题5分，共30分)15、(－2x3)3＋(－5x)2·x716、(－2a3b2c)3÷(4a2b3)2－a4c·(－2ac2)17、－2a2(ab＋b2)－5a(a2b－ab2)18、9(x＋2)(x－2)－(3x－2)219、(3x3－2)(x＋4)－(x2－3)(3x－5)20、[(x＋y)2－(x－y)2＋4xy]÷(－2x)四、先化简，再求值(每小题7分，共14分)21、(3a－7)(3a＋7)－2a(－1),其中a＝－322、[(3x－y)2＋3y(x－)]÷[(2x＋y)2－4y(x＋y)],其中x＝－7.8,y＝8.7

有两个原因：一是说明你不够细心。二是你对整式的运算法则没有记熟，才会在做的时候出错。解决的方法：1、把整式的运算法则一个一个背熟（主要是要理解法则），做到能把它们默写出来。2、建个错题本，把你以前做错了的题目抄到上面去。在记熟运算法则后，在中段考试前把这些题目重新做上两遍（当然不是一次就做两遍，是先做一次，再过一星期或二个星期又做一遍）。

1．3ab-4ab+8ab-7ab+ab=______． 2．7x-(5x-5y)-y=______． 3．23a3bc2-15ab2c+8abc-24a3bc2-8abc=______． 4．-7x2+6x+13x2-4x-5x2=______． 5．2y+(-2y+5)-(3y+2)＝______． 6．(2x2-3xy+4y2)+(x2+2xy-3y2)=______． 7．2a-(3a-2b+2)+(3a-4b-1)=______． 8．-6x2-7x2+15x2-2x2＝______． 9．2x-(x+3y)-(-x-y)-(x-y)＝______． 10．2x+2y-[3x-2(x-y)]=______． 11．5-(1-x)-1-(x-1)=______． 12．( )+(4xy+7x2-y2)=10x2-xy． 13．(4xy2-2x2y)-( )=x3-2x2y+4xy2+y3． 14．已知A=x3-2x2+x-4，B=2x3-5x+3，计算A+B=______． 15．已知A=x3-2x2+x-4，B=2x3-5x+3，计算A-B=______． 16．若a=-0.2，b=0.5，代数式-(|a2b|-|ab2|)的值为______． 17．一个多项式减去3m4-m3-2m+5得-2m4-3m3-2m2-1，那么这个多项式等于______． 18．-(2x2-y2)-[2y2-(x2+2xy)]=______． 19．若-3a3b2与5ax-1by+2是同类项，则x=______，y=______． 20．(-y+6+3y4-y3)-(2y2-3y3+y4-7)＝______． 21．化简代数式4x2-[7x2-5x-3(1-2x+x2)]的结果是______． 22．2a-b2+c-d3=2a+( )-d3=2a-d3-( )=c-( )． 23．3a-(2a-3b)+3(a-2b)-b=______． 24．化简代数式x-[y-2x-(x+y)]等于______． 25．[5a2+( )a-7]+[( )a2-4a+( )]=a2+2a+1． 26．3x-[y-(2x+y)]=______． 27．化简|1-x+y|-|x-y|(其中x＜0，y＞0)等于______． 28．已知x≤y，x+y-|x-y|=______． 29．已知x＜0，y＜0，化简|x+y|-|5-x-y|=______． 30．4a2n-an-(3an-2a2n)＝______． 31．若一个多项式加上-3x2y+2x2-3xy-4得 2x2y+3xy2-x2+2xy， 则这个多项式为______． 32．-5xm-xm-(-7xm)+(-3xm)=______． 33．当a=-1，b=-2时， [a-(b-c)]-[-b-(-c-a)]＝______． 34．当a=-1，b=1，c=-1时， -[b-2(-5a)]-(-3b+5c)＝______． 35．-2(3x+z)-(-6x)+(-5y+3z)=______． 36．-5an-an+1-(-7an+1)+(-3an)＝______． 37．3a-(2a-4b-6c)+3(-2c+2b)=______． 38．9a2+[7a2-2a-(-a2+3a)]=______． 39．当2y-x=5时，5(x-2y)2-3(-x+2y)-100=______． 40.当x=-2时，二次三项式2x2+mx+4的值等于18，那么当x=2时，该二次三项式的值等于41. （201061梧州）先化简，再求值：（-x2+5x+4）+（5x-4+2x2），其中x=-2．42. 先化简，再求值：3（x-1）-（x-5），其中x=2．43.先化简，再求值：3（2x+1）+2（3-x），其中x=-144.先化简，再求值：-2（mn-3m2）-[m2-5（mn-m2）+2mn]，其中m=1，n=-2．45.先化简下式，再求值：5（3a2b-ab2）-4（-ab2+3a2b），其中a=-2，b=3．46.求 的值，其中x=-2，y= ．47.先化简，再求值：5（3a2b-ab2）-3（ab2+5a2b），其中a= ，b=- ．48.先化简，再求值：（4a2-3a）-（1-4a+4a2），其中a=-249.化简求值：3x2y-[2x2y-3（2xy-x2y）-xy]，其中x=-1，y=-250.先化简，再求值： ，其中x= ．

未知数不在分母上和根号里的代数式

单项式和多项式统称为整式。代数式中的一种有理式.不含除法运算或分数,以及虽有除法运算及分数,但除式或分母中不含变数者，则称为整式。整式可以分为定义和运算，定义又可以分为单项式和多项式，运算又可以分为加减和乘除。加减包括合并同类项，乘除包括基本运算、法则和公式，基本运算又可以分为幂的运算性质，法则可以分为整式、除法，公式可以分为乘法公式、零指数幂和负整数指数幂。一、整式的四则运算1.整式的加减合并同类项是重点，也是难点。合并同类项时要注意以下三点：①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准字母和字母指数；②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，多项式的项数会减少，达到化简多项式的目的；③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变。2.整式的乘除重点是整式的乘除，尤其是其中的乘法公式。乘法公式的结构特征以及公式中的字母的广泛含义，学生不易掌握。因此，乘法公式的灵活运用是难点，添括号（或去括号）时，括号中符号的处理是另一个难点。添括号（或去括号）是对多项式的变形，要根据添括号（或去括号）的法则进行。在整式的乘除中，单项式的乘除是关键，这是因为，一般多项式的乘除都要“转化”为单项式的乘除。整式四则运算的主要题型有：（1）单项式的四则运算此类题目多以选择题和应用题的形式出现，其特点是考查单项式的四则运算。（2）单项式与多项式的运算此类题目多以解答题的形式出现，技巧性强，其特点为考查单项式与多项式的四则运算0。

整式加减的运算主要内容：单项式、多项式、整式的概念，合并同类型、去括号以及整式加减法运算等。u2002重点：整式的加减运算（合并同类项和去括号）。u2002难点：整式的加减运算（合并同类项和去括号）。讲解资料1：整式的加减及幂的运算性质延伸：可通过豆豆数学（国家863计划高新技术与初等数学结合的软件）进行学习，掌握初中数学真得很简单。

整式的加减运算：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项，进行整式加减运算的一般步骤是:(1)根据去括号法则去掉括号;(2)准确找出同类项，按照合并同类项法则合并同类项.在解决求代数式的值的题目时，应运用整式的加减先化简。即:有括号的先去括号，再合并同类项，最后代值进行计算，与整式的加减有关的题型，一般是与其他知识结合的综合应用题，如对含有绝对值符号的式子的化简，用整体思想进行整体代入的求值题等等。加减法的运算法则：相同数位对齐；从个位算起；加法中满几十就向高一位进几；减法中不够减时，就从高一位退1当10和本数位相加后再减。乘法的运算法则从个位乘起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数；用第二个因数那一位上的数去乘，得数的末位就和第二个因数的那一位对齐；再把几次乘得的数加起来；加减法的性质：从加法交换律和结合律可以得到：几个加数相加，可以任意交换加数的位置；或者先把几个加数相加再和其他的加数相加，它们的和不变。几个数的和减去一个数，可以选其中任一个加数减去这个数，再同其余的加数相加。例如：(35+17+29)-25=35-25+17+29=56。

有两个原因：一是说明你不够细心。二是你对整式的运算法则没有记熟，才会在做的时候出错。解决的方法：1、把整式的运算法则一个一个背熟（主要是要理解法则），做到能把它们默写出来。2、建个错题本，把你以前做错了的题目抄到上面去。在记熟运算法则后，在中段考试前把这些题目重新做上两遍（当然不是一次就做两遍，是先做一次，再过一星期或二个星期又做一遍）。

单项式和多项式统称为整式。代数式中的一种有理式.不含除法运算或分数,以及虽有除法运算及分数,但除式或分母中不含变数者，则称为整式。整式可以分为定义和运算，定义又可以分为单项式和多项式，运算又可以分为加减和乘除。加减包括合并同类项，乘除包括基本运算、法则和公式，基本运算又可以分为幂的运算性质，法则可以分为整式、除法，公式可以分为乘法公式、零指数幂和负整数指数幂。一、整式的四则运算1.整式的加减合并同类项是重点，也是难点。合并同类项时要注意以下三点:①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准字母和字母指数;②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，多项式的项数会减少，达到化简多项式的目的;③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变。2.整式的乘除重点是整式的乘除，尤其是其中的乘法公式。乘法公式的结构特征以及公式中的字母的广泛含义，学生不易掌握。因此，乘法公式的灵活运用是难点，添括号(或去括号)时，括号中符号的处理是另一个难点。添括号(或去括号)是对多项式的变形，要根据添括号(或去括号)的法则进行。在整式的乘除中，单项式的乘除是关键，这是因为，一般多项式的乘除都要“转化”为单项式的乘除。整式四则运算的主要题型有:(1)单项式的四则运算此类题目多以选择题和应用题的形式出现，其特点是考查单项式的四则运算。(2)单项式与多项式的运算此类题目多以解答题的形式出现，技巧性强，其特点为考查单项式与多项式的四则运算0。

什么版本的？

在整式加减中有两种符号处理：1、去括号法则：括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变。括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号。2、合并同类项法则：系数相加，字母与字母的次数不变，转化为有理数加法。

不含有字母.单项式和多项式统称为整式.

主要是去括号时要注意符号

无论是几年级的公式，要会运用，需要几个步骤：一：熟读公式。二：找几个类似的题做。三：做更难一点的题。四：背住公式。Itiseasy!

真的不懂你在说啥?作为答案-a与(-a)无差异.作为理解-a可以理解为a的相反数.至于-a不一定是负数(要看a是正还是负可),这其实可能就是你没有搞请的结症.呵呵!

两者是互逆的，因式分解是把一个多项式写成几个多项式的积，整式乘法则反之

带诗词引用

整式的加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接．整式加减的一般步骤是：(i)如果遇到括号．按去括号法则先去括号：括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉。括号里各项都不变符号，括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉．括号里各项都改变符号．(ii)合并同类项：同类项的系数相加，所得的结果作为系数．字母和字母的指数不变．

先按次数降幂排列，尝试因式分解，不行就合并同类项

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整式乘法公式：a*b=c。乘法运算时，数位对齐，从右边起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘到哪一位，得数的末尾就和第二个因数的哪一位对齐。1、十位数是1的两位数相乘方法：乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，乘数的个位与被乘数的个位相乘，得数为后积，满 十前一。2、个位是1的两位数相乘方法：十位与十位相乘，得数为前积，十位与十位相加，得数接着写，满十进一，在最后添 上1。3、十位相同个位不同的两位数相乘方法：被乘数加上乘数个位，和与十位数整数相乘，积作为前积，个位数与个位数相乘作为后积加上。乘法的计算法则：（1）数位对齐，从右边起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘到哪一位，得数的末尾就和第二个因数的哪一位对齐。（2）然后把几次乘得的数加起来。（整数末尾有0的乘法：可以先把0前面的数相乘，然后看各因数的末尾一共有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个0）。

整式 单项式和多项式统称为整式。代数式中的一种有理式.不含除法运算或分数,以及虽有除法运算及分数,但除式或分母中不含变数者，则称为整式。 整式可以分为定义和运算，定义又可以分为单项式和多项式，运算又可以分为加减和乘除。加减包括合并同类项，乘除包括基本运算、法则和公式，基本运算又可以分为幂的运算性质，法则可以分为整式、除法，公式可以分为乘法公式、零指数幂和负整数指数幂。整式和同类项1.单项式（1）单项式的概念：数与字母的积这样的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也是单项式。注意：数与字母之间是乘积关系。（2）单项式的系数：单项式中的字母因数叫做单项式的系数。如果一个单项式，只含有字母因数，是正数的单项式系数为1，是负数的单项式系数为—1。（3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。2.多项式（1）多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。多项式中的符号，看作各项的性质符号。（2）单项式的次数：单项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。（3）多项式的排列：1.把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。2.把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。由于多项式是几个单项式的和，所以可以用加法的运算定律，来交换各项的位置，而保持原多项式的值不变。为了便于多项式的计算，通常总是把一个多项式，按照一定的顺序，整理成整洁简单的形式，这就是多项式的排列。在做多项式的排列的题时注意：(1)由于单项式的项，包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符号看作是这一项的一部分，一起移动。(2)有两个或两个以上字母的多项式，排列时，要注意：a.先确认按照哪个字母的指数来排列。b.确定按这个字母向里排列，还是生里排列。(3)整式：单项式和多项式统称为整式。(4)同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项，几个常数项也叫同类项。掌握同类项的概念时注意：1.判断几个单项式或项，是否是同类项，就要掌握两个条件：①所含字母相同。②相同字母的次数也相同。2.同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关。3.几个常数项也是同类项。（5）合并同类项：1.合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。2.合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母是指数不变。3.合并同类项步骤：⑴．准确的找出同类项。⑵．逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。⑶．写出合并后的结果。在掌握合并同类项时注意：1.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.2.不要漏掉不能合并的项。3.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。合并同类项的关键：正确判断同类项。整式和整式的乘法整式可以分为定义和运算，定义又可以分为单项式和多项式，运算又可以分为加减和乘除。加减包括合并同类项，乘除包括基本运算、法则和公式，基本运算又可以分为幂的运算性质，法则可以分为整式、除法，公式可以分为乘法公式、零指数幂和负整数指数幂。谈整式学习的要点屠新民整式是代数式中最基本的式子，引进整式是实际的需要，也是学习后续内容（例如分式、一元二次方程等）的需要。整式是在以前学习了有理数运算、列简单的代数式、一元一次方程及不等式的基础上引进的。事实上，整式的有关内容在六年级已经学习过，但现在的整式内容比过去更加强了应用，增加了实际应用的背景。本章知识结构框图：本章有较多的知识点属于重点或难点，既是重点又是难点的内容为如下三个方面。一、整式的四则运算1. 整式的加减合并同类项是重点，也是难点。合并同类项时要注意以下三点：①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准字母和字母指数；②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，多项式的项数会减少，达到化简多项式的目的；③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变。2. 整式的乘除重点是整式的乘除，尤其是其中的乘法公式。乘法公式的结构特征以及公式中的字母的广泛含义，学生不易掌握。因此，乘法公式的灵活运用是难点，添括号（或去括号）时，括号中符号的处理是另一个难点。添括号（或去括号）是对多项式的变形，要根据添括号（或去括号）的法则进行。在整式的乘除中，单项式的乘除是关键，这是因为，一般多项式的乘除都要“转化”为单项式的乘除。整式四则运算的主要题型有：（1）单项式的四则运算此类题目多以选择题和应用题的形式出现，其特点是考查单项式的四则运算。（2）单项式与多项式的运算此类题目多以解答题的形式出现，技巧性强，其特点为考查单项式与多项式的四则运算。二、因式分解难点是因式分解的四种基本方法(提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法）。因式分解是整式乘法的逆向变形，因式分解的方法的引入要紧紧抓住这一点。三、利用好选学内容“阅读与思考”和“观察与猜想”是课本上的两个选学栏目，其内容是有关知识的拓展与延伸。“杨辉三角”不但可以使同学们了解一些二项展开式中各项系数的规律，增强数学修养，还可以潜移默化地培养同学们的爱国情怀。

整式的分母中没有字母，而分式的分母中含有字母。（如果代数式的分母中只含有π，那么它不是分式，因为π是常数）

3. =ab4. =2x+4y5. =-a^3bc^2-15ab^2c6. =x^2+2x7. =3-3y11. =3x^2-xy+y^212. =2a-2b-313. =014. =x-y16. =x17. =418. =3x^2-5xy+y^219. =-x^3-y^321. =3x^3-2x^2-4x-122. =-x^3-2x^2+6x-723. =0.0325. =m^4-4m^3-2m^2-2m+426. =-x^2-y^2+2xy27. =28. =2y^4+2y^3-2y^2-y+1329. =3-x30. =(-b^2+c) ; (b^2-c) ; (-2a+b^2+d^3)31. =4a-4b32. =4x33. =uff086uff09uff1buff08- 4uff09uff1buff088uff0934. =5x35. =136. =2x37. =-538. =6a^2n-4an39. =5x^2y+3xy^2+5xy-x^240. =-2xm41. =043. =1744. =z-5y45. =-2an46. =a+10b48. =17a^2-5a50. =10

那么多，不要打死啊～自己去书店看啊！

几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接．整式加减的一般步骤是：(i)如果遇到括号．按去括号法则先去括号：括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉。括号里各项都不变符号，括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉．括号里各项都改变符号．(ii)合并同类项：同类项的系数相加，所得的结果作为系数．字母和字母的指数不变．这是整式的运算法则，首先应该理解，不需要死背，做题时认真些，把数字看清楚了，其实蛮简单的，相信你一定能做好。

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兄弟的话语经典句子　　本是同根生，相煎何太急?　　但愿人长久，千里共婵娟。　　度尽劫波兄弟在，相逢一笑泯恩仇。　　对兄弟讲义气，为朋友二肋插刀。　　二人同心，其利断金；同心之言，其臭如兰。　　很多我们以为一辈子都不会忘掉的事情，就在我们念念不忘的日子里．被我们遗忘了．　　君子淡以亲，小人甘以绝。友如作画须求淡，山似论文不喜平。经典语句大全.　　落地为兄弟何必骨肉亲。　　那些刻在椅子后的爱情，会不会像水泥上的花朵，开出没有风的.，寂寞的森林．　　你给我一滴泪，我就看到了你心中所有的海洋．　　上交不谄，下交不骄，则可以有为矣。四海之内，皆兄弟也。　　士为知己者死，女为悦己者容。结交在相知，骨肉何必亲。　　喜见外弟又言别。　　兄弟本是一母生，和和美美渡今生。古人桃园三结义，结盟弟兄刘关张。先去张关痛刘备，兄弟手足情意长。没有来世弟兄长，珍惜此生情意长。　　兄弟的感情不能只用诗句就能概括的要体会和感觉。

1.有关重情重义的诗词或格言有哪些 1、《雨霖铃·寒蝉凄切》宋代：柳永 原文： 多情自古伤离别，更那堪，冷落清秋节！ 今宵酒醒何处？杨柳岸，晓风残月。 此去经年，应是良辰好景虚设。 便纵有千种风情，更与何人说？ 译文：自古以来，多情的人总是为离别而伤感，更何况是在这冷清、凄凉的秋天！谁知我今夜酒醒时身在何处？怕是只有杨柳岸边，面对凄厉的晨风和黎明的残月了。这一去长年相别，我料想即使遇到好天气、好风景，也如同虚设。即使有满腹的情意，又再同谁去诉说呢？ 2、《鹊桥仙·纤云弄巧》宋代：秦观 原文： 柔情似水，佳期如梦，忍顾鹊桥归路。 两情若是久长时，又岂在朝朝暮暮。 译文：共诉相思，柔情似水，短暂的相会如梦如幻，分别之时不忍去看那鹊桥路。只要两情至死不渝，又何必贪求卿卿我我的朝欢暮乐呢。 3、《千秋岁·数声鶗鴂》宋代：张先 原文： 天不老，情难绝。 心似双丝网，中有千千结。 夜过也，东窗未白凝残月。 译文：天如有情不会老，真情永不会灭绝。多情的心就像那双丝网，中间有千千万万个结。中夜已经过去了，东方未白，尚留一弯残月。 4、《江城子·乙卯正月二十日夜记梦》宋代：苏轼 原文： 十年生死两茫茫，不思量，自难忘。 千里孤坟，无处话凄凉。 纵使相逢应不识，尘满面，鬓如霜。 译文：你我夫妻诀别已经整整十年，强忍不去思念可终究难忘怀。孤坟远在千里之外，没有地方能诉说心中的悲伤凄凉。即使你我夫妻相逢怕是也认不出我来了，四处奔波早已是灰尘满面两鬓如霜。 5、《赠汪伦》唐代：李白 原文： 李白乘舟将欲行，忽闻岸上踏歌声。 桃花潭水深千尺，不及汪伦送我情。 译文：我正乘上小船，刚要解缆出发，忽听岸上传来，悠扬踏歌之声。看那桃花潭水，纵然深有千尺，怎能及汪伦送我之情。 2.请问谁知道一些有关重情重义的诗词或格言 闲云潭影日悠悠，物换星移几度秋， 阁中弟子今何在，槛外长江空自流。 十里平湖霜满天，寸寸青丝愁华年。 对月形单影相护，只羡鸳鸯不羡仙。 几回月下坐吹箫，银汉红墙入望遥。 似是星辰非昨夜，为谁风霜立中宵？ 缠绵丝尽抽残茧，宛转心伤剥后蕉。 三五年时三月五，可怜杯酒未曾消。 七张机，鸳鸯织就又迟疑。 只恐被人轻裁剪，分飞两处，一场离恨，何计再相随？ 少年漫有惊人笔，不恋竹林恋尘嚣。 寻常巷陌觅古意，茅屋草棚度春宵。 米酒一壶自请醉，青莲摇头来浅笑。 蒜蓉青椒拌豆鼓，平生得意一菜肴。 千年英雄早逝去，总有后人来弄嘲。 弯弓射雕风流事，不作周郎也爱乔。 游戏凡尘清贫乐，青锋无痕未出鞘。 人漫轻我我自娇，江山一代恣逍遥。 风从龙，云从虎， 功名利禄尘与土。 望神州，百姓苦， 千里沃土皆荒芜。 看天下，尽胡虏， 天道残缺匹夫补。 好男儿，别父母， 只为苍生不为主。 渡尽劫波兄弟在，相视一笑泯恩仇 风萧萧兮易水寒，壮士一去不复返！ 折戟沈沙铁未销，自将磨洗认前朝。 东风不与周郎便，铜雀春深销二乔。 杜牧 3.重情重义的名言警句和事例 暮秋独游曲江 年代：【唐】 作者：【李商隐】 荷叶生时春恨生，荷叶枯时秋恨成。 深知身在情长在，怅望江头江水声。 中途寄友人 年代：【唐】 作者：【杜牧】 道傍高木尽依依，落叶惊风处处飞。 未到乡关闻早雁，独于客路授寒衣。 烟霞旧想长相阻，书剑投人久不归。 何日一名随事了？与君同采碧溪薇。 织女图 年代：【元】 作者：【萨都剌】 佳人自古多命薄，风里杨花随处落。 岂知丑妇嫁田家，生则同衾死同椁。 欲与元八卜邻先有是赠 年代：【唐】 作者：【白居易】 平生心迹最相亲，欲隐墙东不为身。 明月好同三径夜，绿杨宜作两家春。 每因暂出犹思伴，岂得安居不择邻。 何独终身数相见，子孙长作隔墙人。 代寄情楚词体 年代：【唐】 作者：【李白】 体裁：【杂言】 君不来兮，徒蓄怨积思而孤吟。 云阳一去已远，隔巫山绿水之沉沉。 留馀香兮染绣被，夜欲寝兮愁人心。 朝驰余马于青楼，怳若空而夷犹。 浮云深兮不得语，却惆怅而怀忧。 使青鸟兮衔书，恨独宿兮伤离居。 何无情而雨绝，梦虽往而交疏。 横流涕而长嗟，折芳洲之瑶华。 送飞鸟以极目，怨夕阳之西斜。 愿为连根同死之秋草，不作飞空之落花。 西洲曲 年代：【南北朝】 作者：【南朝民歌】 忆梅下西洲，折梅寄江北。 单衫杏子红，双鬓鸦雏色。 西洲在何处？西桨桥头渡。 日暮伯劳飞，风吹乌臼树。 树下即门前，门中露翠钿。 开门郎不至，出门采红莲。 采莲南塘秋，莲花过人头。 低头弄莲子，莲子清如水。 置莲怀袖中，莲心彻底红。 忆郎郎不至，仰首望飞鸿。 鸿飞满西洲，望郎上青楼。 楼高望不见，尽日栏杆头。 栏杆十二曲，垂手明如玉。 卷帘天自高，海水摇空绿。 海水梦悠悠，君愁我亦愁。 南风知我意，吹梦到西洲。 荀巨伯探友 本文选自 《世说新语·德行》。这本书是由南朝刘义庆组织一批文人编写的。荀巨伯大老远去探望生病的友人，却遇上了战乱。荀巨伯不肯舍朋友而去，并且愿意牺牲自己以保全友人。入侵者被感动，撤兵而去，他的义举使得全郡得以保全。本文颂扬了荀巨伯重视友情、先人后己、舍身取义的高尚品质。 原文 荀巨伯远看友人疾，值胡贼攻郡。友人语巨伯曰：“吾今死矣，子可去！”巨伯曰：“远来相视，子令吾去，败义以求生，岂荀巨伯所行邪？”贼既至，谓巨伯曰：“大军至，一郡尽空，汝何男子，而敢独止？“巨伯曰：“友人有疾，不忍委之，宁以吾身代友人命。”贼相谓曰：“吾辈无义之人，而入有义之国！”遂班军而还，一郡并获全。” 4.形容自己重情重义的古诗 暮秋独游曲江 年代：【唐】 作者：【李商隐】 荷叶生时春恨生，荷叶枯时秋恨成。 深知身在情长在，怅望江头江水声。 中途寄友人 年代：【唐】 作者：【杜牧】 道傍高木尽依依，落叶惊风处处飞。 未到乡关闻早雁，独于客路授寒衣。 烟霞旧想长相阻，书剑投人久不归。 何日一名随事了？与君同采碧溪薇。 织女图 年代：【元】 作者：【萨都剌】 佳人自古多命薄，风里杨花随处落。 岂知丑妇嫁田家，生则同衾死同椁。 欲与元八卜邻先有是赠 年代：【唐】 作者：【白居易】 平生心迹最相亲，欲隐墙东不为身。 明月好同三径夜，绿杨宜作两家春。 每因暂出犹思伴，岂得安居不择邻。 何独终身数相见，子孙长作隔墙人。 代寄情楚词体 年代：【唐】 作者：【李白】 体裁：【杂言】 君不来兮，徒蓄怨积思而孤吟。 云阳一去已远，隔巫山绿水之沉沉。 留馀香兮染绣被，夜欲寝兮愁人心。 朝驰余马于青楼，怳若空而夷犹。 浮云深兮不得语，却惆怅而怀忧。 使青鸟兮衔书，恨独宿兮伤离居。 何无情而雨绝，梦虽往而交疏。 横流涕而长嗟，折芳洲之瑶华。 送飞鸟以极目，怨夕阳之西斜。 愿为连根同死之秋草，不作飞空之落花。 西洲曲 年代：【南北朝】 作者：【南朝民歌】 忆梅下西洲，折梅寄江北。 单衫杏子红，双鬓鸦雏色。 西洲在何处？西桨桥头渡。 日暮伯劳飞，风吹乌臼树。 树下即门前，门中露翠钿。 开门郎不至，出门采红莲。 采莲南塘秋，莲花过人头。 低头弄莲子，莲子清如水。 置莲怀袖中，莲心彻底红。 忆郎郎不至，仰首望飞鸿。 鸿飞满西洲，望郎上青楼。 楼高望不见，尽日栏杆头。 栏杆十二曲，垂手明如玉。 卷帘天自高，海水摇空绿。 海水梦悠悠，君愁我亦愁。 南风知我意，吹梦到西洲。 5.赞美男子对女子重情重义的诗句 花开花落几度春，为伊思得暗伤神，自从那日分别后，离去犹若失魂. 空蓄泪泪空垂，暗洒闲抛却为谁？ 尺幅鲛绡劳解赠，叫人焉得不伤悲！ 抛珠滚玉只偷潸，镇日无心镇日闲。 枕上袖边难拂拭，任他点点与斑斑。 但愿人长久，千里共婵娟！ 问世间情是何物，只叫人生死相许！ 在天愿作比翼鸟，在地愿为连理枝！ 七月七日长生殿，夜半无人私语时！ 执子之手，与子偕老！ 不求同年同月同日生，但求同年同月同日死！ 郎骑竹马来，绕床弄青梅！ 曾经沧海难为水，除却巫山不是云. 身无彩凤双飞翼，心有灵犀一点通. 相见时难别亦难，东风无力百花残. 待得百花成蜜后，为谁辛苦为谁甜. 十年生死两茫茫，不思量，自难忘. 庄生晓梦迷蝴蝶，望帝春心托杜鹃. 此情可待成追忆，只是当时已惘然. 物是人非事事休，欲语泪先流. 莫道不消魂，帘卷西风，人比黄花瘦. 此情无计可消除，才下眉头，却上心头. 花自飘零水自流.一种相思，两处闲愁. 入我相思门，知我相思苦. 长相思兮长相忆，短相思兮无穷极. 衣带渐宽终不悔，为伊销得人憔悴. 天长地久有时尽，此恨绵绵无绝期. 愿君多采撷，此物最相思. 6.有关重义的诗词 送元二使安西 作者：【王维】 年代：【唐】 渭城朝雨浥轻尘， 客舍青青柳色新。 劝君更尽一杯酒， 西出阳关无故人。 别董大 作者：【高适】 年代：【唐】 千里黄云白曰曛，北风吹雁雪纷纷。 莫愁前路无知己，天下谁人不识君！ 黄鹤楼送孟浩然之广陵 作者：【李白】 年代：【唐】 故人西辞黄鹤楼， 烟花三月下扬州。 孤帆远影碧空尽， 唯见长江天际流。 送别 作者：【骆宾王】 年代：【唐】 寒更承夜永，凉夕向秋澄。 离心何以赠，自有玉壶冰。 金陵歌，送别范宣 作者：【李白】 年代：【唐】 石头巉岩如虎踞，凌波欲过沧江去。 钟山龙盘走势来，秀色横分历阳树。 四十馀帝三百秋，功名事迹随东流。 白马小儿谁家子，泰清之岁来关囚。 金陵昔时何壮哉，席卷英豪天下来。 冠盖散为烟雾尽，金舆玉座成寒灰。 扣剑悲吟空咄嗟，梁陈白骨乱如麻。 天子龙沉景阳井，谁歌玉树后庭花。 此地伤心不能道，目下离离长春草。 送尔长江万里心，他年来访南山老。 多情自古伤离别，更那堪，冷落清秋节。 此去经年，应是良辰好景虚设。 便纵有执手相看泪眼，竟无语凝噎。 千种风情，更与何人说。 ---------柳永《雨霖铃》 衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴 ---------柳永《蝶恋花》 死生契阔，与子成说。 执子之手，与子偕老。 ---------佚名《诗经》 曾经沧海难为水，除去巫山不是云 ---------唐·元稹《离思五首·其四》。 两情若是久长时，又岂在朝朝暮暮。 ---------秦观《鹊桥仙》 相思相见知何日？此时此夜难为情。 ---------李白《三五七言》 有美人兮，见之不忘，一日不见兮，思之如狂 ---------佚名 《凤求凰-琴歌》 这次我离开你，是风，是雨，是夜晚； 你笑了笑，我摆一摆手，一条寂寞的路便展向两头了。 ---------郑愁予《赋别》 入我相思门，知我相思苦， 长相思兮长相忆，短相思兮无穷极。 ---------李白 《三五七言》 君若扬路尘，妾若浊水泥，浮沈各异势，会合何时谐？ ---------曹植《明月上高楼》 凄凉别后两应同，最是不胜清怨月明中。 ---------纳兰性德 《虞美人》 还君明珠双泪垂，恨不相逢未嫁时。 ---------张籍《节妇吟》 嗟余只影系人间，如何同生不同死？ ---------陈衡恪《题春绮遗像》 相思树底说相思，思郎恨郎郎不知。 ---------梁启超《台湾竹枝词》 自君之出矣，明镜暗不治。 思君如流水，何有穷已时。 ---------徐干《室思》 相见争如不见，有情何似无情。 ---------司马光《西江月》 落红不是无情物，化作春泥更护花。 ---------龚自珍《己亥杂诗》 天不老，情难绝。心似双丝网，中有千千结。 ---------张先《千秋岁》 似此星辰非昨夜，为谁风露立中宵。 ---------黄景仁《绮怀诗二首其一》 直道相思了无益，未妨惆怅是清狂。 ---------李商隐《无题六首其三》 深知身在情长在，怅望江头江水声。 ---------李商隐《 暮秋独游曲江》 人到情多情转薄，而今真个不多情。 ---------纳兰性德《摊破浣溪沙》 此情可待成追忆，只是当时已惘然。 ---------李商隐《锦瑟》 相思一夜情多少，地角天涯未是长。 ---------张仲素《燕子楼》 问世间，情是何物，直教生死相许。 ---------元好问《摸鱼儿二首其一》 身无彩凤双飞翼，心有灵犀一点通。 春蚕到死丝方尽，蜡炬成灰泪始乾。 ---------李商隐《无题》 兽炉沈水烟，翠沼残花片，一行行写入相思传。 ---------张可久《塞鸿秋》 平生不会相思，才会相思，便害相思。 ---------徐再思《折桂令》 一寸相思千万绪，人间没个安排处。 ---------李冠《蝶恋花》 十年生死两茫茫，不思量，自难忘，千里孤坟，无处话凄凉。 ---------苏轼《江城子》 临别殷勤重寄词，词中有誓两心知。 在天愿作比翼鸟，在地愿为连理枝。 天长地久有时尽，此恨绵绵无绝期。 ---------白居易 《长恨歌》 重叠泪痕缄锦字，人生只有情难死。 ---------文廷式《蝶恋花》 他生莫作有情痴，人间无地著相思。 ---------况周颐《减字浣溪沙》 尊前拟把归期说，未语春容先惨咽。 人生自是有情痴，此恨不关风与月。 ---------欧阳修《玉楼春》 关关雎鸠，在河之洲。窈宨淑女，君子好逑。 ---------佚名 关雎《诗经.周南》 只愿君心似我心，定不负相思意。 ---------李之仪《卜算子》 落花人独立，微雨燕双飞。 ---------晏几道《临江仙二首其二》 可怜无定河边骨，犹是春闺梦里人。 ---------陈陶《陇西行》 千金纵买相如赋，脉脉此情谁诉。 ---------辛弃疾《摸鱼儿》 梧桐树，三更雨，不道离情正苦。 一叶叶，一声声，空阶滴到明。 ---------温庭筠《更漏子三首其三》 生当复来归，死当长相思 结发为夫妻，恩爱两不疑。 ---------苏武《结发为夫妻》 寻好梦，梦难成。 况谁知我此时情。 枕前泪共帘前雨，隔个窗儿滴到明。 ---------聂胜琼《鹧鸪天》 一场寂寞凭谁诉。算前言，总轻负。 ---------柳永《昼夜乐》 愿我如星君如月，夜夜流光相皎洁。 ---------范成大《车遥遥篇》 鱼沈雁杳天涯路，始信人间别离苦。 ---------戴叔伦《相思曲》 诚知此恨人人有，贫贱夫妻百事哀。 ---------元稹《遣悲怀三首其二 》 换我心，为你心，始知相忆深。 ---------顾敻《诉衷情》 忆君心似西江水，日夜东流无歇时。 ---------鱼玄机《江陵愁望有寄》 春心莫共花争发，一寸相思一寸灰。 ---------李商隐《无题六首其六》 相思似海深，旧事如天远。 --------。

定义：多个单项式的乘积的和组成的代数式叫做多项式。次数：多项式中，次数最高项（单项式）的次数，叫做这个多项式的次数。项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项。