级数收敛半径怎么求公式是什么？

级数收敛半径怎么求？公式是什么？

汽车双面半径怎么求？只看你们的高速的速度应该有

2023-08-02 01:40:584

收敛半径是什么 收敛半径详解

1、收敛半径r是一个非负的实数或无穷大，使得在 | z -a| r时幂级数收敛，在 | z -a| > r时幂级数发散。 2、具体来说，当 z和 a足够接近时，幂级数就会收敛，反之则可能发散。收敛半径就是收敛区域和发散区域的分界线。在 |z- a| = r的收敛圆上，幂级数的敛散性是不确定的：对某些 z可能收敛，对其它的则发散。如果幂级数对所有复数 z都收敛，那么说收敛半径是无穷大。

2023-08-02 01:42:261

收敛半径的求法

根据达朗贝尔审敛法，收敛半径R满足：如果幂级数满足，则：ρ是正实数时，R=1/ρ；ρ= 0时，R=+∞；ρ=+∞时，R=0。根据根值审敛法，则有柯西-阿达马公式。或者，复分析中的收敛半径将一个收敛半径是正数的幂级数的变量取为复数，就可以定义一个全纯函数。 扩展资料 　　收敛圆上的敛散性 　　如果幂级数在a附近可展，并且收敛半径为r，那么所有满足|za|=r的点的集合（收敛圆盘的边界）是一个圆，称为收敛圆。幂级数在收敛圆上可能收敛也可能发散。即使幂级数在收敛圆上收敛，也不一定绝对收敛。 　　例1：幂级数的收敛半径是1并在整个收敛圆上收敛。设h(z)是这个级数对应的函数，那么h(z)是例2中的g(z)除以z后的导数。h(z)是双对数函数。 　　例2：幂级数的收敛半径是1并在整个收敛圆上一致收敛，但是并不在收敛圆上绝对收敛。 　　收敛半径一般的推导 　　用第n+1项除以第n项,整个的绝对值,小于1,解出x(或x-a这决定于你级数的展开)的绝对值小于的.值就是收敛半径收敛域就是求使其收敛的所有的点构成的区域。 　　比如收敛半径是r,求收敛域,就是判断x(或x-a)的对值r时必发散,所以只要判断=r时的两个点是否收敛即可,如过有收敛就把该点并到<r的区域上即得收敛域。

2023-08-02 01:42:401

收敛半径是什么意思？

元旦快乐！HappyNewYear!1、本题中的等于号应该删去；2、本题是典型的幂级数(Powerseries)，解答收敛半径的方法有两种：A、比值法；B、根值法。3、收敛宏启链半径是从英文ConvergentRadius翻译而来，它本身是一个牵强附会的概念，不涉及平面旁孙区域问题，无蔽孙半径可言。它的准确意思是：收敛区间长度的一半。4、两种解法的具体过程如下：[wap.qiyue520.cn/article/149508.html][wap.zx-info.cn/article/860234.html][wap.dzzyl.cn/article/370496.html][wap.swahili.cn/article/483107.html][wap.3dayin.cn/article/723968.html][wap.19hf.cn/article/580196.html][wap.dupuu.cn/article/079213.html][wap.beneath.cn/article/640782.html][wap.heylee.cn/article/782043.html][wap.tudaishu.cn/article/083794.html]

2023-08-02 01:42:483

幂级数收敛半径怎么求？

1、本题中的等于号应该删去；2、本题是典型的幂级数(Power series)，解答收敛半径的方法有两种： A、比值法； B、根值法。3、收敛半径是从英文Convergent Radius翻译而来，它本身是一个 牵强附会的概念，不涉及平面区域问题，无半径可言。它的准确 意思是：收敛区间长度的一半。

2023-08-02 01:42:562

告诉了x在一个点条件收敛，怎么求收敛半径呢？

1.当告诉了x这一点条件收敛时，收敛半径求的过程见上图。2.结论:如果在x=b处条件收敛，则收敛半径R=|b|。3.当级数在x一点条件收敛时，用到阿贝尔定理，还用到收敛半径的定义，就可以求出收敛半径了。4.具体的求收敛半径，此题收敛半径是3。此题求收敛比较的详细步骤及说明见上。

2023-08-02 01:44:401

收敛半径和收敛域

收敛域指的是函数项无穷级数的收敛范围,这个范围是个区间,如果这个区间关于原点对称,那么这个区间长度的一半就是收敛半径。 扩展资料 　　收敛半径r 　　是一个非负的实数或无穷大，使得在 | z -a| < r时幂级数收敛，在 | z -a| > r时幂级数发散。 　　收敛半径r是一个非负的实数或无穷大的数，使得在 | z -a| < r时幂级数收敛，在 | z -a| > r时幂级数发散。 [1] 　　具体来说，当 z和 a足够接近时，幂级数就会收敛，反之则可能发散。收敛半径就是收敛区域和发散区域的"分界线。在 |z- a| = r的收敛圆上，幂级数的敛散性是不确定的：对某些 z可能收敛，对其它的则发散。如果幂级数对所有复数 z都收敛，那么说收敛半径是无穷大。

2023-08-02 01:44:531

幂级数收敛半径

　　幂级数收敛半径是：当z和a足够接近时，幂级数就会收敛，反之则可能发散。收敛半径就是收敛区域和发散区域的分界线。在|z-a|=r的收敛圆上，幂级数的敛散性是不确定的：对某些z可能收敛，对其它的则发散。如果幂级数对所有复数z都收敛，那么说收敛半径是无穷大。 　　 具体如下： 　　收敛半径r是一个非负的实数或无穷大，使得在｜z-a|；r时幂级数收敛，在｜z-a|；r时幂级数发散。 　　当z和a足够接近时，幂级数就会收敛，反之则可能发散。收敛半径就是收敛区域和发散区域的分界线。 　 　幂函数的性质： 　　正值性质 　　当α＞0时，幂函数y=xα有下列性质： 　　a、图像都经过点（1，1）（0，0）。 　　b、函数的图像在区间（0，+∞）上是增函数。 　　c、在第一象限内，α＞1时，导数值逐渐增大；α＝1时，导数为常数；0；α＜1时，导数值逐渐减小，趋近于0（函数值递增）。 　　负值性质 　　当α＜0时，幂函数y=xα有下列性质： 　　a、图像都通过点（1，1）。 　　b、图像在区间（0，＋∞）上是减函数；（内容补充：若为X-2，易得到其为偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间（－∞，0）上单调递增。其余偶函数亦是如此）。 　　c、在第一象限内，有两条渐近线（即坐标轴），自变量趋近0，函数值趋近＋∞，自变量趋近＋∞，函数值趋近0。

2023-08-02 01:45:021

关于收敛半径

a(n)=1/[(n+1)·2^n]a(n+1)=1/[(n+2)·2^(n+1)]∴ρ=lim(n→∞)a(n+1)/a(n)=lim(n→∞)(n+1)/[(n+2)·2]=1/2∴R=1/ρ=2【附注】求R时，应该令t=x+1把级数变成标准形式，求出的收敛半径是一样的。(收敛半径是收敛区间长度的一半)

2023-08-02 01:45:261

幂级数收敛半径定义

收敛半径r是一个非负的实数或无穷大，使得在 |z -a|幂级数收敛，在 |z -a|>r时幂级数发散。中文名收敛半径外文名radius of convergence词性名词根据达朗贝尔审敛法属性

2023-08-02 01:45:442

求收敛半径和收敛域

令p=lim(n→∞)│［(x+1)∧(n+1)/(n+1)2^(n+1)]/[(x+1)^n/n2^n]｜=(x+1)/2，故收敛半径R=2x=1时，级数发散。x=-3时，级数收敛，故收敛域为［-3，1）

2023-08-02 01:45:532

幂级数的收敛半径公式是什么？

幂级数的收敛半径公式是R=1/ρ。收敛域的求算公式是a（n）/a（n-1）=【n/（n-1）】x，幂级数，是数学分析当中重要概念之一，是指在级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的（x-a）的n次方（n是从0开始计数的整数，a为常数）。数学分析又称高级微积分，分析学中最古老、最基本的分支。一般指以微积分学和无穷级数一般理论为主要内容，并包括它们的理论基础（实数、函数和极限的基本理论）的一个较为完整的数学学科。幂级数的收敛半径公式的使用的注意事项：收敛域定义：函数项级数的所有收敛点的集合称为它的收敛域。收敛半径：是一个非负的实数或无穷大，使得在时幂级数收敛，在时幂级数发散对收敛半径的定义来看，收敛半径这个说法是针对幂级数这个特殊对象来说的。（当然我不敢确定百度百科的说法是否严谨，这里姑且按这个定义来讨论）。幂级数中心点：这里我不知道有没有幂级数中心点这个定义，但是为了能够扩展阿贝尔定理的应用，我将幂级数中心点定义为：使指数为n的底为0的点称为幂级数中心点（网上找不到这个定义，所以就这样规定了），这个中心点刚好就是幂级数收敛区间的中心点（这个可以结合阿贝尔定理证明，阿贝尔定理中的中心点是0）。所以当在只得知收敛域，我们知道的仅仅是幂级数中心点，但得不到幂级数的收敛半径。

2023-08-02 01:46:001

收敛半径为0时，收敛区间是多少，收敛域是多少。收敛半径是正无穷时，收敛区间是多少，收敛域是多少

对于一个函数项级数来说,若x取某点时对应的常数项级数收敛,则称该点是函数项级数的收敛点,函数项级数所有收敛点的集合称为它的收敛域.可以证明函数项级数的收敛域是一个区间,此区间称为函数项级数的收敛区间;这个区间长度的一半称为函数项级数的收敛半径.

2023-08-02 01:46:152

高数 求收敛半径和收敛区间

如果x是一次的，就是最基本的形式，就直接用 不计x的第n+1项u(n+1) 除以 不计x的第n项u(n) (n→∞)，即ρ=lim(n→∞) u(n+1)/u(n)【这个u是不包括x的】，半径R=1/ρ如果x不是一次的，那ρ=lim(n→∞) | u(n+1)/u(n) |【这个u是包括x的】，这样计算出来的u应该是包含了x的几次幂的，然后这个算出来的绝对值也就是ρ要小于1，原理和之前的审敛法一样，ρ<1级数是收敛的。计算出来的x的取值范围就是收敛区间。当然，上述两种情况算出来的还不能叫区间，因为端点都是要特别讨论的。举例1.Σx/2^nρ=lim(n→∞) [1/2^(n+1)]/[1/2^n]=1/2<1 所以级数收敛，R=1/ρ=2，然后单独讨论端点…2.Σx^n/2^nρ=lim(n→∞) | [x^(n+1)/2^(n+1)]/(x*n/2^n) |=| x/2 |令ρ<1，则| x/2 |<1，即-1<x/2<1，所以-2<x<2，再单独讨论端点（这种x不是一次方的情况一般不会问收敛半径的，因为ρ经常算出来不是关于0点对称的，我举得例子是太简单了…= =如果真要求的话，就还是1/ρ，比如这题就是2）

2023-08-02 01:47:161

高数：无穷级数中怎么根据收敛半径求收敛域？举几个例子

您好，步骤如图所示：很高兴能回答您的提问，您不用添加任何财富，只要及时采纳就是对我们最好的回报。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问，我会尽量解答，祝您学业进步，谢谢。☆⌒_⌒☆如果问题解决后，请点击下面的“选为满意答案”

2023-08-02 01:47:252

求级数的收敛半径和收敛域

由 x^2<1 得 -1<x<1，易知 x=±1 时，级数均发散，所以收敛半径 R=1，收敛域为（-1，1）。

2023-08-02 01:47:341

收敛半径是个什么东东?和收敛域有啥不同?

　　定义幂级数 f为：.其中常数 a是收敛圆盘的中心,cn为第 n个复系数,z为变量. 　　收敛半径r是一个非负的实数或无穷大（）,使得在 | za| < r时幂级数收敛,在 | za| > r时幂级数发散. 　　具体来说,当 z和 a足够接近时,幂级数就会收敛,反之则可能发散.收敛半径就是收敛区域和发散区域的分界线.在 |z- a| = r的收敛圆上,幂级数的敛散性是不确定的：对某些 z可能收敛,对其它的则发散.如果幂级数对所有复数 z都收敛,那么说收敛半径是无穷大.

2023-08-02 01:47:431

怎么求收敛域和收敛半径?

一般的推导 用第n+1项除以第n项,整个的绝对值,小于1,解出x(或x-a这决定于你级数的展开)的绝对值小于的值就是收敛半径 收敛域就是求使其收敛的所有的点构成的区域 比如收敛半径是r,求收敛域,就是判断x(或x-a)的对值 r时必发散,所以只要判断=r时的两个点是否收敛即可,如过有收敛就把该点并到

2023-08-02 01:47:501

幂级数的收敛半径=1 代表了什么？

(-1，1)内，幂级数绝对收敛，(-∞，-1)和(1，+∞)内，幂级数发散。

2023-08-02 01:47:591

幂级数的收敛半径为多少？

收敛半径为3,过程如图

2023-08-02 01:48:061

若幂级数anx^n在x=3处条件收敛.则其收敛半径为多少

你好！幂级数在|x|<R时绝对收敛，|x|>R时发散，所以条件收敛只可能出现在|x|=R处，所以本题的收敛半径是3。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

2023-08-02 01:48:461

收敛半径是什么

我可以给你举一个这样具有通用性的反例。假设级数∑AnX^n 的收敛半径为R，则该级数的级数的偶数项构成的级数必然收敛，且收敛半径为R （同理该级数的奇数项构成的级数也必然收敛，且收敛半径为R ），以这个偶数项级数作为幂级数，则有A2n≠0，A2n+1=0 ，显然|A2n+1/A2n|=0 ，|A2n+2/A2n+1|不存在 ，于是对于该幂级数也必然有 lim|An+1/An|不存在，但是该幂级数是收敛的，且收敛半径是R 。实际上取任意有限个收敛半径为R的幂级数的某些项交错组成新的幂级数，这个新的幂级数的收敛半径仍然为R，但是 lim|An+1/An|却不一定存在 。这就是这句话蕴含的深刻内涵！定理1 （阿贝尔第一定理） 1） 若幂级数①在x0 0 收敛，则幂级数①在 都收敛。 2） 若幂级数①在x1发散，则幂级数①在 都发散。 定理2：有幂级数①，即 ，若 则幂级数①的收敛半径为 定理3（阿贝尔第二定理） 若幂级数①的收敛半径r>0，则幂级数①在任意闭区间 都一致收敛。 定理4 若幂级数 与 的收敛半径分别是正数 r1与r2，则r1= r2 定理5 若幂级数 的收敛半径r>0，则它的和函数S(x) 在区间 连续。 定理6 若幂级数 的收敛半径r>0,则 它的和函数S(x) 由0到x可积，且逐项积分，即 定理7 若幂级数 的收敛半径r>0,则 则它的和函数在区间 (-r , r) 可导，且可逐项微分。

2023-08-02 01:49:081

求收敛半径

令x/3=t,则级数变成∑{n=1→∞}t^n显然这个幂级数就是1/(1-t)-1,收敛半径是1,即当t∈(-1,1)时级数收敛∴x/3∈(-1,1),x∈(-3,3)时级数收敛,∴收敛半径是3

2023-08-02 01:49:172

求收敛半径

这一个的收敛域，是跟θ有关的，若θ=kπ/2,k=0,正负1，正负2......,r^ncos(nθ)/n=0,此时收敛域是(负无穷，正无穷）若θ=2kπ，k=0,正负1，正负2......,r^ncos(nθ)/n=(-1)^(2kn)*r^n/n=r^n/n,此时的收敛域是[-1,1)若θ=(2k+1)π，k=0,正负1，正负2......,r^ncos(nθ)/n=(-1)^[(2k+1)n]*r^n/n=(-1)^n*r^n/n,收敛域是(-1,1]其他情况下，由于|cos(nθ)|<=1,|r^ncos(nθ)/n|<|r^n/n|收敛域跟r^n/n是相同的，除了端点-1所以收敛域是（-1,1）

2023-08-02 01:49:432

级数收敛半径

（-1,1）等比级数当且仅当|x|<1时收敛，收敛半径为1

2023-08-02 01:50:041

幂函数的收敛半径

收敛半径r是一个非负的实数或无穷大（），使得在 | z -a| < r时幂级数收敛，在 | z -a| > r时幂级数发散。具体来说，当 z和 a足够接近时，幂级数就会收敛，反之则可能发散。收敛半径就是收敛区域和发散区域的分界线。在 |z- a| = r的收敛圆上，幂级数的敛散性是不确定的：对某些 z可能收敛，对其它的则发散。如果幂级数对所有复数 z都收敛，那么说收敛半径是无穷大

2023-08-02 01:50:131

求收敛半径和收敛域

(1) 对任意实数 x，|u(n+1)/un|=|x|/(n+1)→0(n→∞)，因此收敛域为 R 。(7) |u(n+1)/un|=|x/2|＜1，则 -2＜x＜2，x=-2时，是递减趋于0的交错级数，收敛，x=2时是调和级数，发散，因此收敛域为 [-2，2）。

2023-08-02 01:50:221

求幂级数收敛半径和收敛

你好！答案如图所示：没有阶乘的级数的收敛半径同行一眼就能看出来了有阶乘的才需要判断很高兴能回答您的提问，您不用添加任何财富，只要及时采纳就是对我们最好的回报。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问，我会尽量解答，祝您学业进步，谢谢。如果问题解决后，请点击下面的“选为满意答案”

2023-08-02 01:50:441

求收敛半径∑cos(in)/z^n

cos(in)=[e^n+e^(-n)]/2u2211cos(in)z^n=[e^n+e^(-n)]*z^n / 2

2023-08-02 01:50:573

收敛半径是什么 收敛半径详解

1、收敛半径r是一个非负的实数或无穷大，使得在 | z -a| r时幂级数收敛，在 | z -a| > r时幂级数发散。 2、具体来说，当 z和 a足够接近时，幂级数就会收敛，反之则可能发散。收敛半径就是收敛区域和发散区域的分界线。在 |z- a| = r的收敛圆上，幂级数的敛散性是不确定的：对某些 z可能收敛，对其它的则发散。如果幂级数对所有复数 z都收敛，那么说收敛半径是无穷大。

2023-08-02 01:52:571

收敛半径求法

根据达朗贝尔审敛法，收敛半径R满足：如果幂级数满足，则：ρ是正实数时，R=1/ρ；ρ= 0时，R= ∞；ρ= ∞时，R=0。根据根值审敛法，则有柯西-阿达马公式。或者，复分析中的收敛半径将一个收敛半径是正数的幂级数的变量取为复数，就可以定义一个全纯函数。 扩展资料 　　收敛圆上的敛散性 　　如果幂级数在a附近可展，并且收敛半径为r，那么所有满足|za|=r的点的集合（收敛圆盘的边界）是一个圆，称为收敛圆。幂级数在收敛圆上可能收敛也可能发散。即使幂级数在收敛圆上收敛，也不一定绝对收敛。 　　例1：幂级数的`收敛半径是1并在整个收敛圆上收敛。设h(z)是这个级数对应的函数，那么h(z)是例2中的g(z)除以z后的导数。h(z)是双对数函数。 　　例2：幂级数的收敛半径是1并在整个收敛圆上一致收敛，但是并不在收敛圆上绝对收敛。 　　收敛半径一般的推导 　　用第n 1项除以第n项,整个的绝对值,小于1,解出x(或x-a这决定于你级数的展开)的绝对值小于的值就是收敛半径收敛域就是求使其收敛的所有的点构成的区域。 　　比如收敛半径是r,求收敛域,就是判断x(或x-a)的对值r时必发散,所以只要判断=r时的两个点是否收敛即可,如过有收敛就把该点并到<r的区域上即得收敛域。

2023-08-02 01:53:041

收敛半径的求法

根据达朗贝尔审敛法，收敛半径R满足：如果幂级数满足，则：ρ是正实数时，R=1/ρ；ρ= 0时，R=+∞；ρ=+∞时，R=0。根据根值审敛法，则有柯西-阿达马公式。或者，复分析中的收敛半径将一个收敛半径是正数的幂级数的变量取为复数，就可以定义一个全纯函数。 收敛圆上的敛散性 如果幂级数在a附近可展，并且收敛半径为r，那么所有满足|za|=r的点的集合（收敛圆盘的边界）是一个圆，称为收敛圆。幂级数在收敛圆上可能收敛也可能发散。即使幂级数在收敛圆上收敛，也不一定绝对收敛。 例1：幂级数的收敛半径是1并在整个收敛圆上收敛。设h(z)是这个级数对应的函数，那么h(z)是例2中的g(z)除以z后的导数。h(z)是双对数函数。 例2：幂级数的收敛半径是1并在整个收敛圆上一致收敛，但是并不在收敛圆上绝对收敛。 收敛半径一般的推导 用第n+1项除以第n项,整个的绝对值,小于1,解出x(或x-a这决定于你级数的展开)的绝对值小于的值就是收敛半径收敛域就是求使其收敛的所有的点构成的区域。 比如收敛半径是r,求收敛域,就是判断x(或x-a)的对值r时必发散,所以只要判断=r时的两个点是否收敛即可,如过有收敛就把该点并到<r的区域上即得收敛域。

2023-08-02 01:53:121

收敛半径，公式，步骤

一个一般结论，设ρ=lim(n→∞)|a(n+1)/a(n)|其中，ρ≠0那么，收敛半径R=1/ρ

2023-08-02 01:53:192

收敛半径，公式，步骤分别是什么？

一个一般结论，设ρ=lim(n→∞)|a(n+1)/a(n)|，其中，ρ≠0，那么，收敛半径R=1/ρ。

2023-08-02 01:53:332

收敛半径的计算

根据达朗贝尔审敛法，收敛半径R满足：如果幂级数满足，则： ρ是正实数时，1/ρ。 ρ = 0时，+∞。 ρ =+∞时，R= 0。 根据根值审敛法，则有柯西-阿达马公式：或者。复分析中的收敛半径将一个收敛半径是正数的幂级数的变量取为复数，就可以定义一个全纯函数。收敛半径可以被如下定理刻画：一个中心为 a的幂级数 f的收敛半径 R等于 a与离 a最近的使得函数不能用幂级数方式定义的点的距离。到 a的距离严格小于 R的所有点组成的集合称为收敛圆盘。最近点的取法是在整个复平面中，而不仅仅是在实轴上，即使中心和系数都是实数时也是如此。例如：函数没有复根。它在零处的泰勒展开为：运用达朗贝尔审敛法可以得到它的收敛半径为1。与此相应的，函数 f(z) 在 ±i 存在奇点，其与原点0的距离是1。 三角函数中的正切函数可以被表达成幂级数：运用审敛法可以知道收敛半径为1。 考虑如下幂级数展开：其中有理数 Bn是所谓的伯努利数。对于上述幂级数，很难运用审敛法来计算收敛半径，但运用上面提到的复域中的准则就可以很快得到结果：当 z=0 时，函数没有奇性，因为是可去奇点。仅有的不可去奇点是其他使分母为零的取值，即使得e1 = 0的复数 z。设z= x+ iy，那么要使之等于1，则虚部必须为零。于是有 y= kπ，其中 。同时得到 x= 0。回代后发现 k只能为偶数，于是使得分母为零的 z为2kπi的形式，其中 。离原点最近距离为 2π，于是收敛半径为 2π。收敛圆上的敛散性如果幂级数在 a附近可展，并且收敛半径为 r，那么所有满足 |z a| = r的点的集合（收敛圆盘的边界）是一个圆，称为收敛圆。幂级数在收敛圆上可能收敛也可能发散。即使幂级数在收敛圆上收敛，也不一定绝对收敛。例 1: 函数 (z) = (1 z) 在z= 0 处展开的幂级数收敛半径为1，并在收敛圆上的所有点处发散。例 2: 函数 g(z) = ln(1 z) 在z= 0 处展开的幂级数收敛半径为1，在z= 1 处发散但除此之外，在收敛圆上所有其它点上都收敛。例1中的函数 (z) 是 -g(z) 的复导数。例 3: 幂级数的收敛半径是 1 并在整个收敛圆上收敛。设 h(z) 是这个级数对应的函数，那么 h(z) 是例2中的 g(z) 除以 z後的导数。 h(z) 是双对数函数。例 4: 幂级数的收敛半径是 1 并在整个收敛圆上一致收敛，但是并不在收敛圆上绝对收敛。

2023-08-02 01:54:271

请教收敛半径的问题

收敛半径和收敛域的关系如下：定义幂级数 f为：.其中常数 a是收敛圆盘的中心,cn为第 n个复系数,z为变量.收敛半径r是一个非负的实数或无穷大（）,使得在 | za| < r时幂级数收敛,在 | za| > r时幂级数发散.具体来说,当 z和 a足够接近时,幂级数就会收敛,反之则可能发散.收敛半径就是收敛区域和发散区域的分界线.在 |z- a| = r的收敛圆上,幂级数的敛散性是不确定的：对某些 z可能收敛,对其它的则发散.如果幂级数对所有复数 z都收敛,那么说收敛半径是无穷大.概念不同。收敛域是函数级数章节的概念，表示函数级数全体收敛点的集合，是指会聚于一点，向某一值靠近。收敛类型有收敛数列、函数收敛、全局收敛、局部收敛。收敛区间是幂级数章节的概念，它就是开区间(-R,R)，R为收敛半径。区间开闭不同。收敛域：可以是开区间也可以是闭区间。要判断级数的绝对收敛半径、端点处的收敛情况、端点是否可取，可能是开区间，可能是闭区间或半开半闭，以此确定收敛域。收敛区间：开区间。表示为(-R,R)的开区间，不用讨论收敛半径和端点处情况。结论的判断不同。收敛区间直接根据收敛半径而得，收敛域是讨论收敛区间两端点收敛性后的结论。收敛区间可能同于收敛域，可能是收敛域的子集。

2023-08-02 01:54:401

求解幂级数收敛半径？

如图所示：

2023-08-02 01:55:071

什么叫收敛半径和收敛域？

收敛半径和收敛域的关系如下：定义幂级数 f为：.其中常数 a是收敛圆盘的中心,cn为第 n个复系数,z为变量.收敛半径r是一个非负的实数或无穷大（）,使得在 | za| < r时幂级数收敛,在 | za| > r时幂级数发散.具体来说,当 z和 a足够接近时,幂级数就会收敛,反之则可能发散.收敛半径就是收敛区域和发散区域的分界线.在 |z- a| = r的收敛圆上,幂级数的敛散性是不确定的：对某些 z可能收敛,对其它的则发散.如果幂级数对所有复数 z都收敛,那么说收敛半径是无穷大.概念不同。收敛域是函数级数章节的概念，表示函数级数全体收敛点的集合，是指会聚于一点，向某一值靠近。收敛类型有收敛数列、函数收敛、全局收敛、局部收敛。收敛区间是幂级数章节的概念，它就是开区间(-R,R)，R为收敛半径。区间开闭不同。收敛域：可以是开区间也可以是闭区间。要判断级数的绝对收敛半径、端点处的收敛情况、端点是否可取，可能是开区间，可能是闭区间或半开半闭，以此确定收敛域。收敛区间：开区间。表示为(-R,R)的开区间，不用讨论收敛半径和端点处情况。结论的判断不同。收敛区间直接根据收敛半径而得，收敛域是讨论收敛区间两端点收敛性后的结论。收敛区间可能同于收敛域，可能是收敛域的子集。

2023-08-02 01:56:241

收敛半径怎么求？

解：∵原式=∑(2/2^n)x^n+∑[(-1/2)^n]x^n，易得∑(2/2^n)x^n、∑[(-1/2)^n]x^n的收敛半径均为R=2，故原级数的收敛半径均为R=2。1、本题中的等于号应该删去；2、本题是典型的幂级数(Power series)，解答收敛半径的方法有两种：A、比值法；B、根值法。3、收敛半径是从英文Convergent Radius翻译而来，它本身是一个牵强附会的概念，不涉及平面区域问题，无半径可言。它的准确意思是：收敛区间长度的一半。扩展资料:收敛半径r是一个非负的实数或无穷大的数，使得在 | z -a| < r时幂级数收敛，在 | z -a| > r时幂级数发散。具体来说，当 z和 a足够接近时，幂级数就会收敛，反之则可能发散。收敛半径就是收敛区域和发散区域的分界线。收敛半径可以被如下定理刻画：一个中心为 a的幂级数 f的收敛半径 R等于 a与离 a最近的使得函数不能用幂级数方式定义的点的距离。到 a的距离严格小于 R的所有点组成的集合称为收敛圆盘。参考资料:百度百科-收敛半径

2023-08-02 01:56:481

收敛半径求解

3. 前半部分级数 ∑<n=1,∞> (1/4)(-1)^n x^n 收敛半径是 1，后半部分级数 ∑<n=1,∞> 3^n x^n 收敛半径是R = lim<n→∞>a<n>/a<n+1> = lim<n→∞>3^n/3^(n+1) = 1/3,则整个级数收敛半径是 min{1, 1/3} = 1/3, 选 B。

2023-08-02 01:57:011

收敛半径怎么求呢

简单计算一下即可，答案如图所示

2023-08-02 01:57:101

收敛半径怎么求？公式是什么？

级数收敛半径怎么求，公式是什么？如图拓展资料：根据达朗贝尔审敛法，收敛半径R满足:如果幂级数满足，则:ρ是正实数时，1/ρ；ρ = 0时，+∞；ρ =+∞时，R= 0。1.根据达朗贝尔审敛法，收敛半径R满足：如果幂级数满足，则： ρ是正实数时，1/ρ。 ρ = 0时，+∞。ρ =+∞时，R= 0。2.根据根值审敛法，则有柯西-阿达马公式,或者,复分析中的收敛半径,将一个收敛半径是正数的幂级数的变量取为复数，就可以定义一个全纯函数。收敛半径可以被如下定理刻画：个中心为 a的幂级数 f的收敛半径 R等于 a与离 a最近的使得函数不能用幂级数方式定义的点的距离,到 a的距离严格小于 R的所有点组成的集合称为收敛圆盘,最近点的取法是在整个复平面中，而不仅仅是在实轴上，即使中心和系数都是实数时也是如此.参考资料：百度百科-收敛半径

2023-08-02 01:57:541

奇点和收敛半径的关系

求法： 根据根值审敛法，则有柯西-阿达马公式。或者，复分析中的收敛半径将一个收敛半径是正数的幂级数的变量取为复数，就可以定义一个全纯函数。最近点的取法是在整个复平面中，而不仅仅是在实轴上，即使中心和系数都是实数时也是如此。 扩展资料： 具体来说，当 z和 a足够接近时，幂级数就会收敛，反之则可能发散。收敛半径就是收敛区域和发散区域的分界线。在 |z- a| = r的收敛圆上，幂级数的敛散性是不确定的：对某些 z可能收敛，对其它的则发散。如果幂级数对所有复数 z都收敛，那么说收敛半径是无穷大。 在零处的泰勒展开为：运用达朗贝尔审敛法可以得到它的收敛半径为1。与此相应的，函数在 ±i存在奇点，其与原点0的距离是1。

2023-08-02 01:58:121

幂级数的收敛半径的计算公式？

r=lim a(n)/a(n+1)

2023-08-02 01:58:312

求收敛半径和收敛域

解：原式=Σ（n=1，∞）[(x^2)/2]^nl=lim(n→∞)n次开方|[(x^2)/2]^n|=lim(n→∞)[(x^2)/2]=(x^2)/2∈[0,+∞）①l=0时，收敛半径R=+∞，收敛域（-∞，+∞）②l∈（0，+∞）时，收敛半径R=2/（x^2）,收敛半径（-2/（x^2),2/(x^2))

2023-08-02 01:58:451

知道收敛区间后怎么求收敛半径

如果x是一次的，就是最基本的形式，就直接用 不计x的第n+1项u(n+1) 除以 不计x的第n项u(n) (n→∞)，即ρ=lim(n→∞) u(n+1)/u(n)【这个u是不包括x的】，半径R=1/ρ如果x不是一次的，那ρ=lim(n→∞) | u(n+1)/u(n) |【这个u是包括x的】，这样计算出来的u应该是包含了x的几次幂的，然后这个算出来的绝对值也就是ρ要小于1，原理和之前的审敛法一样，ρ<1级数是收敛的。计算出来的x的取值范围就是收敛区间。当然，上述两种情况算出来的还不能叫区间，因为端点都是要特别讨论的。举例1.Σx/2^nρ=lim(n→∞) [1/2^(n+1)]/[1/2^n]=1/2<1 所以级数收敛，R=1/ρ=2，然后单独讨论端点…2.Σx^n/2^nρ=lim(n→∞) | [x^(n+1)/2^(n+1)]/(x*n/2^n) |=| x/2 |令ρ<1，则| x/2 |<1，即-1<x/2<1，所以-2<x<2，再单独讨论端点（这种x不是一次方的情况一般不会问收敛半径的，因为ρ经常算出来不是关于0点对称的，我举得例子是太简单了…= =如果真要求的话，就还是1/ρ，比如这题就是2）打字不易，如满意，望采纳。

2023-08-02 01:59:041

级数收敛半径怎么求，公式是什么？

级数收敛半径怎么求，公式是什么？如图拓展资料：根据达朗贝尔审敛法，收敛半径R满足:如果幂级数满足，则:ρ是正实数时，1/ρ；ρ = 0时，+∞；ρ =+∞时，R= 0。1.根据达朗贝尔审敛法，收敛半径R满足：如果幂级数满足，则： ρ是正实数时，1/ρ。 ρ = 0时，+∞。ρ =+∞时，R= 0。2.根据根值审敛法，则有柯西-阿达马公式,或者,复分析中的收敛半径,将一个收敛半径是正数的幂级数的变量取为复数，就可以定义一个全纯函数。收敛半径可以被如下定理刻画：个中心为 a的幂级数 f的收敛半径 R等于 a与离 a最近的使得函数不能用幂级数方式定义的点的距离,到 a的距离严格小于 R的所有点组成的集合称为收敛圆盘,最近点的取法是在整个复平面中，而不仅仅是在实轴上，即使中心和系数都是实数时也是如此.参考资料：百度百科-收敛半径

2023-08-02 01:59:101

收敛半径是个什么东东？能形象说明一下吗？和收敛域有啥不同？

　　定义幂级数 f为：。其中常数 a是收敛圆盘的中心，cn为第 n个复系数，z为变量。 　　收敛半径r是一个非负的实数或无穷大（），使得在 | za| < r时幂级数收敛，在 | za| > r时幂级数发散。 　　具体来说，当 z和 a足够接近时，幂级数就会收敛，反之则可能发散。收敛半径就是收敛区域和发散区域的分界线。在 |z- a| = r的收敛圆上，幂级数的敛散性是不确定的：对某些 z可能收敛，对其它的则发散。如果幂级数对所有复数 z都收敛，那么说收敛半径是无穷大。

2023-08-02 01:59:401

这个收敛半径为啥是二，不应该是二分之一吗？

收敛半径是后项比前项极限的倒数。R=1/ρ，其中 ρ = lim(n->∞) u(n+1)/u(n) 。

2023-08-02 01:59:471

收敛半径的定义

收敛半径r是一个非负的实数或无穷大（），使得在 | z -a| < r时幂级数收敛，在 | z -a| > r时幂级数发散。具体来说，当 z和 a足够接近时，幂级数就会收敛，反之则可能发散。收敛半径就是收敛区域和发散区域的分界线。在 |z- a| = r的收敛圆上，幂级数的敛散性是不确定的：对某些 z可能收敛，对其它的则发散。如果幂级数对所有复数 z都收敛，那么说收敛半径是无穷大。

2023-08-02 02:00:201