原函数是什么意思？

原函数是什么意思？举几个例子？

若 F"(x) = f(x), 则 F(x) 叫作 f(x) 的原函数.例如 （x^2)" = 2x, x^2 是 2x 的一个原函数。（e^x)" = e^x, e^x 是 e^x 的一个原函数。(cosx)" = -sinx, cosx 是 -sinx 的一个原函数。

2023-05-21 09:40:313

什么是原函数？

如果在区间I上，忯导函数F(x)的导数为f(x)，忳对任愿，都有F"(x) = f(x)或dF(x) = f(x)dx，那么函数F(x)就称为f(x)（或f(x)dx）在区间I上的原函数。

2023-05-21 09:40:503

怎么求原函数?

这是利用分部积分公式转换的

2023-05-21 09:40:593

什么是原函数!

一般教材在两处提到原函数： 1.原函数与不定积分 原函数的定义:若对于区间I上任意一点x均有F′(x)=f(x),则称函数F(z)是函数f(x)在区间I上的一个原函数； 2.原函数和其反函数图象之间的关系：y=x对称.

2023-05-21 09:41:111

原函数是什么意思 相关知识点总结

原函数指的是已知函数f(x)是一个定义在某区间的函数，如果存在函数F(x)，使得在该区间内的任一点都有，在这个区间里就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。 原函数的定理 原函数的定理是函数f(x)在某区间上连续的话，那么f(x)在这个区间里必会存在原函数。这是属于充分不必要条件，还被叫做是原函数存在定理，要是函数有原函数的话，那它的原函数为无穷多个。举个例子，已知作直线运动的物体，在任一时刻t的速度为v=v(t),要求它的运动规律 ，就是求v=v(t)的原函数。 反函数与原函数的关系 1、反函数的定义域是原函数的值域，反函数的值域是原函数的定义域。 2、互为反函数的两个函数的图像关于直线y=x对称。 3、原函数若是奇函数，则其反函数为奇函数。 4、若函数是单调函数，则一定有反函数，且反函数的单调性与原函数的一致。 5、原函数与反函数的图像若有交点，则交点一定在直线y=x上或关于直线y=x对称出现。

2023-05-21 09:41:171

如何求一个函数的原函数

计算不定积分即可.1、∫(x^2-1)dx=1/3×x^3-x+C，C是任意实数。所以，1/3×x^3-x+C是x^2-1的原函数2、∫1/xdx=ln|x|+C。所以，ln|x|+C是1/x的原函数3、∫3^xdx=1/ln3×3^x+C。所以，1/ln3×3^x+C是3^x的原函数4、∫0dx=C。所以，C是0的原函数

2023-05-21 09:41:242

f(x)的原函数是什么

f-1(x)

2023-05-21 09:41:322

三角函数的原函数

1、倒数关系tanα ·cotα＝1sinα ·cscα＝1cosα ·secα＝12、商数关系tanα=sinα/cosαcotα=cosα/sinα3、平方关系sinα²+cosα²=11+tanα²=secα²1+cotα²=cscα²4、求导关系sec"=sectantan"=sec^25、原函数tan=(-ln|cos|)"cot=(ln|sin|)"sec=(ln|sec+tan|)"csc=(ln|csc-cot|)"sec^2=(tan)"csc^2=(-cot)"sectan=sec"csc*cot=(-csc)"

2023-05-21 09:41:401

f（x）的原函数怎么求啊？

用分部积分法按下图可以间接求出这个不定积分。在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。扩展资料：求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。证明：如果f(x)在区间I上有原函数，即有一个函数F(x)使对任意x∈I，都有F"(x)=f(x)，那么对任何常数显然也有[F(x)+C]"=f(x).即对任何常数C，函数F(x)+C也是f(x)的原函数。这说明如果f(x)有一个原函数,那么f(x)就有无限多个原函数。设G(x)是f(x)的另一个原函数,即∀x∈I，G"(x)=f(x)。于是[G(x)-F(x)]"=G"(x)-F"(x)=f(x)-f(x)=0。由于在一个区间上导数恒为零的函数必为常数，所以G(x)-F(x)=C"(C‘为某个常数)。这表明G(x)与F(x)只差一个常数.因此,当C为任意常数时，表达式F(x)+C就可以表示f(x)的任意一个原函数。也就是说f(x)的全体原函数所组成的集合就是函数族{F(x)+C|-∞<C<+∞}。由此可知，如果F(x)是f(x)在区间I上的一个原函数，那么F(x)+C就是f(x)的不定积分，即∫f(x)dx=F(x)+C。因而不定积分∫f(x) dx可以表示f(x)的任意一个原函数。参考资料：百度百科---不定积分

2023-05-21 09:41:461

原函数是什么意思

原函数是指对于一个定义在某区间的已知函数f(x)，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。函数简介：函数（function）的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。函数的近代定义是给定一个数集A。假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。

2023-05-21 09:42:101

什么是原函数

已知函数f(x)是一个定义在某区间的函数，如果存在函数F(x)，使得在该区间内的任一点都有 dF(x)=f(x)dx， 则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。例：sinx是cosx的原函数。 关于原函数的问题 函数f(x)满足什么条件是，才保证其原函数一定存在呢？这个问题我们以后来解决。若其存在原函数，那么原函数一共有多少个呢？ 我们可以明显的看出来：若函数F(x)为函数f(x)的原函数， 即：F"(x)=f(x)， 则函数族F(x)+C(C为任一个常数）中的任一个函数一定是f(x)的原函数， 故：若函数f(x)有原函数，那末其原函数为无穷多个. 如果定义在（a,b）上的函数F（x）和f（x）满足条件：对每一x∈（a,b），F′（x）＝f（x）则称F（x）为f（x）的一个原函数。例如，x3是3x2的一个原函数，易知，x3＋1和x3＋2也都是3x2的原函数。因此，一个函数如果有一个原函数，就有许许多多原函数，原函数概念是为解决求导和微分的逆运算而提出来的，例如：已知作直线运动的物体在任一时刻t的速度为v＝v(t),要求它的运动规律，就是求v＝v(t)的原函数。原函数的存在问题是微积分学的基本理论问题，当f(x)为连续函数时，其原函数一定存在

2023-05-21 09:42:261

如何求一个导数的原函数

通过对导数积分求导数的原函数。

2023-05-21 09:42:354

如何求原函数

微积分？这个基本是没办法的事。除非是简单的sin，cos函数。

2023-05-21 09:42:422

如何判断一个积分有无原函数

看是不是存在原函数，总结如下：1、利用有原函数存在定理原函数存在定理:若f(x)在[a,b]上连续,则必存在原函数。2、如果不连续如果f(x)不连续，有第一类可去、跳跃间断点或第二类无穷间断点，那么包含此间断点的区间内，一定不存在原函数；如果f(x)不连续，有第二类振荡间断点，那么包含此间断点的区间内，原函数可能存在，也可能不存在。 

2023-05-21 09:42:512

如何求f(x)的原函数？

解：secx=1/cosx∫secxdx=∫1/cosxdx=∫1/(cosx的平方)dsinx=∫1/(1-sinx的平方)dsinx令sinx=t代人可得:原式=∫1/(1-t^2)dt=1/2∫[1/(1-t)+1/(1+t)]dt=1/2∫1/(1-t)dt+1/2∫1/(1+t)dt=-1/2ln(1-t)+1/2ln(1+t)+C将t=sinx代人可得原式=[ln(1+sinx)-ln(1-sinx)]/2+C证明：如果f(x)在区间I上有原函数，即有一个函数F(x)使对任意x∈I，都有F"(x)=f(x)，那么对任何常数显然也有[F(x)+C]"=f(x)。即对任何常数C，函数F(x)+C也是f(x)的原函数。这说明如果f(x)有一个原函数，那么f(x)就有无限多个原函数。设G(x)是f(x)的另一个原函数,即∀x∈I，G"(x)=f(x)。于是[G(x)-F(x)]"=G"(x)-F"(x)=f(x)-f(x)=0。

2023-05-21 09:43:031

函数连续一定有原函数吗？

一、连续函数必有原函数. 二、函数不连续时,由达布定理知,若一个不连续的函数存在原函数,那么这个函数的间断点一不是可去间断点,二不是跳跃间断点,三不是无穷间断点,只能是震荡间断点. 三、具有震荡间断点的不连续函数,不一定存在原函数,如分段函数 f(x)=(1/x)*(sin1/x),（当x不等于0时）；f(x)=0,（当x=0时）.该分段函数f(x)存在震荡间断点x=0,但f(x)在任一包含x=0点的区间[a,b]上都不存在原函数. 至于存在震荡间断点的函数什么情况下能存在原函数,这超出了高数范围,无法为你解答.

2023-05-21 09:43:091

fx是fx的一个原函数是什么意思

f(x)的一个原函数是x,可能不止一个；x是fx的一个原函数,仅一个.

2023-05-21 09:43:174

原函数求导法则是什么？

令x=atanzdx=asec²z dz原式=∫asecz*asec²z dz=∫secz dtanz,a²先省略=secztanz - ∫tanz dsecz=secztanz - ∫tanz(secztanz) dz=secztanz - ∫sec³z dz + ∫secz dz∵2∫sec³z dz = secztanz + ln|secz + tanz|∴∫sec³z dz = (1/2)secztanz + (1/2)ln|secz + tanz| + C原式=(1/2)a²secztanz + (1/2)a²ln|secz + tanz| + C1=(1/2)x√(a²+x²) + (1/2)a²ln|x + √(a²+x²)| + C2扩展资料：函数的和的不定积分等于各个函数的不定积分的和；即：设函数  及  的原函数存在，则求不定积分时，被积函数中的常数因子可以提到积分号外面来。即：设函数  的原函数存在，  非零常数，则求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。虽然很多函数都可通过如上的各种手段计算其不定积分，但这并不意味着所有的函数的原函数都可以表示成初等函数的有限次复合，原函数不可以表示成初等函数的有限次复合的函数。利用微分代数中的微分Galois理论可以证明，如  ，xx ，sinx/x这样的函数是不可积的。参考资料来源：百度百科——不定积分

2023-05-21 09:43:241

原函数的定义

代数函数的解释 由自变量和常数 经过 有限次 代数 运算得到的 函数 。 词语分解 代数的解释 数学的一个分支,其中将算术关系加以概括并用代表数字的 字母 符号、变量或其它数学实体来 探讨 如矢量和矩阵,字母符号是结合起来的,尤指在按照指定的 规律 形成方程的情况下详细解释见“ 代数学 ”。 函数的解释 彼此 相关的两个量 之一 ,他们的关系是一个量的诸值与另外一个量的诸值 相对 应详细解释称因变数。数学 名词 。在互相关联的两个数中，如甲数变化，乙数亦随甲数的变化而变化，则乙数称为甲数的函数。如 某种 布每尺价格一

2023-05-21 09:44:081

为什么说连续函数一定有原函数

从数学的角度来看，连续函数一定有原函数这个已经是得到证明的了，但这个原函数不一定能写成初等函数的形式。

2023-05-21 09:44:283

请问函数可积与原函数存在的关系

可积和原函数存在完全两个概念。可积但原函数不一定存在，原函数存在不一定可积，二者没有必然关系。可积的充分条件：函数连续或函数在区间上有界且有有限个间断点。或函数在区间单调。原函数存在的充分条件：连续。另外函数含有第一类间断点，那么不存在原函数，含无穷型的间断点也不存在原函数。

2023-05-21 09:44:372

定积分的原函数如何求出？

定积分的原函数如何求出？解：原函数可以用积分的方法求出，具体步骤如下：1. 根据定义将原函数表示成不定积分的形式。2. 利用微积分中的“加法性质”和“乘法性质”对不定积分进行合理化处理。 3. 运用相应的公式和方法来求解最后所得的不定积分。

2023-05-21 09:46:182

高等数学求原函数的问题

因为这里书写不便，故将我的答案做成图像贴于下方，谨供楼主参考（若图像显示过小，点击图片可放大）

2023-05-21 09:46:513

定积分中求原函数

设1-x^2=t那么原函数就是(2/3)t^(3/2)/t"得-(1/3)(1-x^2)^(3/2)

2023-05-21 09:47:063

如何确定定积分是否有原函数？凭经验还是有什么特征？

看是否联系

2023-05-21 09:47:212

导函数与原函数的对照表 高中范围内的,有大学的更好!

　　① C"=0(C为常数函数)； 　　② (x^n)"= nx^(n-1) (n∈Q)； 　　③ (sinx)" = cosx； 　　④ (cosx)" = - sinx； 　　⑤ (e^x)" = e^x； 　　⑥ (a^x)" = a^xlna （ln为自然对数） 　　⑦ (Inx)" = 1/x（ln为自然对数） 　　⑧ (logax)" =(xlna)^(-1),(a>0且a不等于1) -　　1.y=c(c为常数) y"=0 　　2.y=x^n y"=nx^(n-1) 　　3.y=a^x y"=a^xlna 　　y=e^x y"=e^x 　　4.f(x)=logaX f"(x)=1/xlna (a>0且a不等于1,x>0) 　　y=lnx y"=1/x 　　5.y=sinx y"=cosx 　　6.y=cosx y"=-sinx 　　7.y=tanx y"=1/(cosx)^2 　　8.y=cotx y"=-1/(sinx)^2 　　9.y=arcsinx y"=1/√1-x^2 　　10.y=arccosx y"=-1/√1-x^2 　　11.y=arctanx y"=1/(1+x^2) 　　12.y=arccotx y"=-1/(1+x^2)

2023-05-21 09:47:292

什么叫原函数？

就是条件给你的 原本的函数

2023-05-21 09:47:422

什么函数不存在原函数

一、连续函数必有原函数. 二、函数不连续时,由达布定理知,若一个不连续的函数存在原函数,那么这个函数的间断点一不是可去间断点,二不是跳跃间断点,三不是无穷间断点,只能是震荡间断点. 三、具有震荡间断点的不连续函数,不一定存在原函数,如分段函数 f(x)=(1/x)*(sin1/x),（当x不等于0时）；f(x)=0,（当x=0时）.该分段函数f(x)存在震荡间断点x=0,但f(x)在任一包含x=0点的区间[a,b]上都不存在原函数. 至于存在震荡间断点的函数什么情况下能存在原函数,这超出了高数范围,无法为你解答.

2023-05-21 09:47:501

根号下（x-a）/(x-b)原函数是多少？怎么推导？

首先判断a,b的大小关系,若a>b,则原函数可化为m+n/(x+b)的形式,即一个常数加一个平移后的反比例函数的模型,再根据"上加下减,左加右减"平移对称轴就行了.若a

2023-05-21 09:48:234

任何一个函数都有原函数吗

不一定的 有第一类间断点的函数就肯定没有原函数

2023-05-21 09:48:391

原函数的介绍

原函数的定义primitive function已知函数f(x)是一个定义在某区间的函数，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都有dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。例：sinx是cosx的原函数。几何意义和力学意义设f(x)在[a,b]上连续，则由曲线y=f(x),x轴及直线x=a,x=b围成的曲边梯形的面积函数(指代数和——x轴上方取正号，下方取负号)是f(x)的一个原函数·若x为时间变量，f(x)为直线运动的物体的速度函数，则f(x)的原函数就是位移函数·

2023-05-21 09:48:461

函数2的x次方为( )的一个原函数

2^x/ln2

2023-05-21 09:49:003

高等数学 什么叫原函数

[编辑本段]原函数的定义 primitive function 已知函数f(x)是一个定义在某区间的函数，如果存在函数F(x)，使得在该区间内的任一点都有 dF(x)=f(x)dx， 则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。 例：sinx是cosx的原函数。 关于原函数的问题 函数f(x)满足什么条件是，才保证其原函数一定存在呢？这个问题我们以后来解决。若其存在原函数，那么原函数一共有多少个呢？ 我们可以明显的看出来：若函数F(x)为函数f(x)的原函数， 即：F"(x)=f(x)， 则函数族F(x)+C(C为任一个常数）中的任一个函数一定是f(x)的原函数， 故：若函数f(x)有原函数，那末其原函数为无穷多个. 如果定义在（a,b）上的函数F（x）和f（x）满足条件：对每一x∈（a,b），F′（x）＝f（x）�则称F（x）为f（x）的一个原函数。例如，x3是3x2的一个原函数，易知，x3＋1和x3＋2也都是3x2的原函数。因此，一个函数如果有一个原函数，就有许许多多原函数，原函数概念是为解决求导和微分的逆运算而提出来的，例如：已知作直线运动的物体在任一时刻t的速度为v＝v(t),要求它的运动规律 ，就是求v＝v(t)的原函数。原函数的存在问题是微积分学的基本理论问题，当f(x)为连续函数时，其原函数一定存在。

2023-05-21 09:49:082

原函数是否存在

一个函数的原函数存在，当且仅当该函数在给定的区间上连续且可积。如果一个函数在给定的区间上连续且可积，则其一定存在原函数。反之，如果一个函数在给定的区间上不连续或者不可积，则其可能不存在原函数。需要注意的是，即使一个函数在给定的区间上连续可积，其原函数也可能无法用有限的初等函数（例如常见的幂函数、三角函数、指数函数、对数函数等）表示出来。这时候可以考虑使用级数展开、积分变换、数值计算等方法来近似求解原函数。

2023-05-21 09:49:163

知道导数求原函数

给原函数积分，记得后面加个常数就可以了

2023-05-21 09:49:244

f（x）的原函数是什么意思

联想电脑bios设置u盘启动方法如下：1、打开联想笔记本电脑，在出现开机画面时按F2进入bios设置界面，使用左右方向键将光标移至security菜单，再使用上下方向键将光标移至secureboot按回车键执行；2、接着使用上下方向键将光标移至secureboot选项，按回车键执行，在弹出的小窗口中使用上下方向键将光标移至disable选项，按回车键确认选择；3、然后按esc键返缉长光短叱的癸痊含花回bios设置主界面，使用左右方向键将光标移至startup菜单，在使用上下方向键将光标移至UEFI/LegacyBoot选项，并按回车键执行；4、在弹出的小窗口中，使用上下方向键将光标移至legacyonly选项，按回车键执行，完成以上操作后，按F10键会弹出一个询问窗口，点击yes保存并退出即可；5、重启电脑后，在出现开机画面时按F12快捷键进入启动想选择窗口，此时就可以看到USB驱动u盘启动的选项了，将光标移至u盘启动项，按回车键即可（这里需要先插入一个可引导启动的u盘）。

2023-05-21 09:49:433

求原函数

积分

2023-05-21 09:49:522

原函数的概念

原函数的定义primitive function 已知函数f(x)是一个定义在某区间的函数，如果存在函数F(x)，使得在该区间内的任一点都有 dF(x)=f(x)dx， 则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。 例：sinx是cosx的原函数。 关于原函数的问题 函数f(x)满足什么条件是，才保证其原函数一定存在呢？这个问题我们以后来解决。若其存在原函数，那么原函数一共有多少个呢？ 我们可以明显的看出来：若函数F(x)为函数f(x)的原函数， 即：F"(x)=f(x)， 则函数族F(x)+C(C为任一个常数）中的任一个函数一定是f(x)的原函数， 故：若函数f(x)有原函数，那末其原函数为无穷多个. 如果定义在（a,b）上的函数F（x）和f（x）满足条件：对每一x∈（a,b），F′（x）＝f（x）?则称F（x）为f（x）的一个原函数。例如，x3是3x2的一个原函数，易知，x3＋1和x3＋2也都是3x2的原函数。因此，一个函数如果有一个原函数，就有许许多多原函数，原函数概念是为解决求导和微分的逆运算而提出来的，例如：已知作直线运动的物体在任一时刻t的速度为v＝v(t),要求它的运动规律 ，就是求v＝v(t)的原函数。原函数的存在问题是微积分学的基本理论问题，当f(x)为连续函数时，其原函数一定存在。

2023-05-21 09:50:121

怎样求原函数？

一个函数的原函数求法：对这个函数进行不定积分。原函数是指对于一个定义在某区间的已知函数f(x)，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。你的问题：∫1/xdx=ln丨x丨+c。∫sin4x=1/4∫sin4xd4x=-1/4cos4x+c。扩展资料：分部积分：(uv)"=u"v+uv"得：u"v=(uv)"-uv"两边积分得：∫ u"v dx=∫ (uv)" dx - ∫ uv" dx即：∫ u"v dx = uv - ∫ uv" d,这就是分部积分公式也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv常用积分公式：1）∫0dx=c 2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c3）∫1/xdx=ln|x|+c4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c5）∫e^xdx=e^x+c6）∫sinxdx=-cosx+c7）∫cosxdx=sinx+c8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

2023-05-21 09:50:181

原函数的概念是什么?

原函数是指对于一个定义在某区间的已知函数f(x)，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。

2023-05-21 09:50:262

一个函数的原函数怎么求？？？原函数是啥？？

原函数的概念,书上有具体定义的,你先自己看书再来问问题好吗?

2023-05-21 09:50:358

原函数是什么意思

指已知函数f(x)是一个定义在某区间的函数，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx。在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。已知函数f(x)是一个定义在某区间的函数，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都有若F"(x)=f(x)，dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。若函数f(x)在某区间上连续，则f(x)在该区间内必存在原函数，这是一个充分而不必要条件，也称为“原函数存在定理”。

2023-05-21 09:50:501

什么是原函数?

已知函数f(x)是一个定义在某区间的函数，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都有若F"(x)=f(x)，dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。例：sinx是cosx的原函数。

2023-05-21 09:50:581

请问一下，什么是原函数？怎样求出原函数?谢谢。感激不尽。

原函数（primitive function）是指对于一个定义在某区间的已知函数f(x)，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。[1]已知函数f(x)是一个定义在某区间的函数，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都有dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。

2023-05-21 09:51:062

什么叫原函数?

例如f(x)=x^2 对它求导,得出f"(x)=2x 里面的f（x）就是f"(x)的原函数 已知函数f(x)是一个定义在某区间的函数,如果存在函数F(x),使得在该区间内的任一点都有 　　dF(x)=f(x)dx,　　则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数.

2023-05-21 09:51:131

什么是函数的原函数？

f(x)就是原函数F(x)的导数，f(x)dx就是原函数F(x)的微分，因为d[F(x)]。例如：x3是3x2的一个原函数，易知，x3+1和x3+2也都是3x2的原函数。因此，一个函数如果有一个原函数，就有许许多多原函数，原函数概念是为解决求导和微分的逆运算而提出来的。例如：已知作直线运动的物体在任一时刻t的速度为v=v(t),要求它的运动规律 ，就是求v=v(t)的原函数。原函数的存在问题是微积分学的基本理论问题，当f(x)为连续函数时，其原函数一定存在。原函数存在定理：设函数f（x）的定义域为D。如果存在一个正数T，使得对于任一有，且f（x+T）=f（x）恒成立，则称f（x）为周期函数，T称为f（x）的周期，通常我们说周期函数的周期是指最小正周期。周期函数的定义域 D 为至少一边的无界区间，若D为有界的，则该函数不具周期性。并非每个周期函数都有最小正周期，例如狄利克雷函数。

2023-05-21 09:51:201

如何求原函数

根据定义微分与积分实际上是互为逆运算，即微分是已知原函数然后求导，求不定积分是已知导数求原函数。然而求一个函数的导函数往往很好求，求导甚至不需要知道具体的表达式（如隐函数的求导），但反过来求不定积分，就不是那么容易了。所以一些基本函数与其导函数的转化关系一定要熟，当已知导函数，立刻想到其原函数，问题便会迎刃而解。所以导数与原函数的对应关系（即所谓的常用导数表或积分表），一定要熟。根据原始的不定积分定义，求不定积分，就得熟知积分表，抛开它就无法下手。然而求导是可以根据定义来做的，比如已知lim{f(x+dx)-f(x)/dx}=2x,dx趋向0，根据导数定义，这句话就是要告诉我们f"(x)=2x,求它的原函数就得根据简单的导数与其原函数的对应关系来求。因为f"(x)=(x^2+C)"=2x,所以其原函数为f(x)=x^2+C

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原函数是什么？

微积分里的概念。通俗的说，若f(x)是F(x)的导数函数，则F(x)是f(x)的原函数，原函数可通过不定积分得到。

2023-05-21 09:51:552

x的原函数是什么？

x的原函数是F（x)=x²/2+C。原函数对于一个定义在某区间的已知函数f(x)，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。若函数f(x)在某区间上连续，则f(x)在该区间内必存在原函数，这是一个充分而不必要条件，也称为“原函数存在定理”。函数族F(x)+C(C为任一个常数）中的任一个函数一定是f(x)的原函数，故若函数f(x)有原函数，那么其原函数为无穷多个。反函数与原函教的关系：1、反函数的定义域是原函数的值域，反函数的值域是原函数的定义域。2、互为反函数的两个函数的图像关于直线y-x对称。3、原函数若是奇函数，则其反函数为奇函数。4、若函数是单调函数，则一定有反函数，且反函数的单调性与原函数的一致。5、原函数与反函数的图像若有交点，则交点一定在直线y-x上或关于直线y-x对称出现。

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如何求一个函数的原函数？

计算不定积分即可.1、∫(x^2－1)dx＝1/3×x^3－x＋C，C是任意实数。所以，1/3×x^3－x＋C是x^2－1的原函数2、∫1/x dx＝ln|x|＋C。所以，ln|x|＋C是1/x的原函数3、∫3^x dx＝1/ln3×3^x＋C。所以，1/ln3×3^x＋C是3^x的原函数4、∫0 dx＝C。所以，C是0的原函数

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