瑞瑞爱吃桃 -
AE：DF= √2：1
连接 AC, EC
∠EBC=90°, ∠EFC=90°. 所以EBCF四点共圆
∠BEC = ∠BFC
∠AEC+ ∠BEC=180°, ∠DFC+∠BFC=180°, 得∠AEC = ∠DFC
∠EAC=45°, ∠FDC=45°, 得∠EAC=∠FDC
三角形EAC FDC相似
AE/DF = AC/DC = √2/1 =√2
NerveM
豆豆staR -
自己慢慢证明。
如图，正方形ABCD面积是6平方厘米，求阴影部分的面积。
由于是正方形，所以单个圆的阴影面积为3/4圆面积，两个阴影面积为3/2圆面积，正方形的边长为根号6，故圆的半径也为根号6，所以阴影面积为3/2*π*6=9π=28.26平方厘米。2023-07-28 14:20:241
如图，正方形ABCD的面积是100平方厘米，三角形ABE的面积是35平方厘米，阴影部分的面积是多少?
如图详解，关键是交叉相乘。2023-07-28 14:21:133
正方形ABCD（如图），边长80米，甲从A点，乙从B点，同时沿同方向运动，每分钟的速度甲为135米，乙为120米
又是数学，我是数学白痴2023-07-28 14:21:434
如图,正方形ABCD的边长是5厘米,点E,F分别是AB,BC的中点,求BEGF?
因为：点E、F分别是AB和BC的中点,正方形ABCD的边长是5厘米 所以：BE=CF=2.5cm 又因为：BC=CD=5,角B=角DCF=90° 所以三角形EBC全等三角形FCD 所以角CEB=角DFC 又因为角ECB+角CEB=90° 所以角DFC+角CEB=90° 所以EG垂直DF 根据三角形CGF与CBE相似得出GF/EB=CF/CE 且面积比=（CF/CE）的平方=1/5 S三角形EBC=(1/2)*BC*BE=6.25 所以S（BEGF)=(1-(1/5))*6.25=5(平方厘米) 有用就最佳吧 3Q~2023-07-28 14:21:521
如图，正方形abcd中，ab=4cm，ec=10cm，求阴影部分的面积。小学奥数，说简单点。
(1/2)*4*4*(4/10)=3.2cm2023-07-28 14:22:025
如图,正方形abcd的面积120平方厘米，E是AB中点，F是BC中点，求四边形BGHF的面积？
1822023-07-28 14:22:214
如图，正方形ABCD面积为1，E、F分别为AB、AD边中点，那么图中阴影四边形IGCH的面积是多少
（1）正方形的面积是1，E、F分别是中点，所以△ABF=△ADE=△DCF=△BCE= 1 4 ，那么△1=△2=△3=△4= 1 4 ÷3= 1 12 ；（2）根据题干可知，△FHD与△DHC相似，相似比是：DF：DC=1：2，所以它们的面积比是1：4；1+4=5，所以△DHC的面积= 1 4 × 4 5 = 1 5 ，同理△BCG= 1 5 ，所以阴影部分的面积为：1- 1 4 - 1 12 - 1 5 - 1 5 = 4 15 ；答：阴影部分的面积是 4 15 ．2023-07-28 14:23:021
如图在正方形abcd中f是cd上一点,连接ac,af，延长 交ac的平行线上de与点e,连接ce,且ac=ae.求证ce=cf
证明：连接BD,设AC与BD相交于O,过点E作EG平行BD交AC于G因为BE平行AC所以四边形OBEG是平行四边形所以OB=GE角AOB=角AGE因为四边形ABCD是正方形所以角AOB=角BOC=90度角ACB=45度OB=1/2BDAC=BD所以OB=GE=1/2AC角AGE=90度三角形AGE是直角三角形因为AC=AE所以角ACE=角AECGE=1/2AE所以在直角三角形AGE中,角AGE=90度GE=1/2AE所以角CAE=30度因为角ACE+角AEC+角CAE=180度所以角AEC=75度因为角CFE=角CAE+角ACB所以角CFE=30+45=75度所以角CFE=角AEC所以CF=CE2023-07-28 14:23:131
请教数学题：如图，正方形ABCD的边长是12，BF=CE=4，则四边形ABOD的面积是多少？请老师给出题过程。谢！
不知道你读几年级有不同的解法2023-07-28 14:23:522
如图，正方形ABCD,E、F为中点，求角
如图2023-07-28 14:24:033
如图，在正方形ABCD中，EF分别为BC、AB的中点
．分析：（1）根据正方形的四条边都相等，ab=bc，又be=bf，所以△abe和△cbf全等，再根据全等三角形对应角相等即可证出；（2）连接dg，根据正方形的性质，ab=ad，∠dac=∠bac=45°，ag是公共边，所以△abg和△adg全等，根据全等三角形对应边相等，bg=dg，对应角相等∠2=∠3，因为bg⊥ae，所以∠bae∠2=90°，而∠bae∠4=90°，所以∠2=∠4，因此∠3=∠4，根据gm⊥cf和（1）中全等三角形的对应角相等可以得到∠1=∠bfc=∠2，在△adg中，∠dgc=∠345°，所以dgm三点共线，因此△adm是等腰三角形，am=dm=dggm，所以am=bggm．解答：证明：（1）在正方形abcd中，ab=bc，∠abc=90°，在△abe和△cbf中，ab=bc∠abc=∠abcbe=bf，∴△abe≌△cbf（sas），∴∠bfc=∠bea；（2）连接dg，在△abg和△adg中，ab=ad∠dac=∠bac=45°ag=ag，∴△abg≌△adg（sas），∴bg=dg，∠2=∠3，∵bg⊥ae，∴∠bae∠2=90°，∵∠bad=∠bae∠4=90°，∴∠2=∠3=∠4，∵gm⊥cf，∴∠bcf∠1=90°，又∠bcf∠bfc=90°，∴∠1=∠bfc=∠2，∴∠1=∠3，在△adg中，∠dgc=∠345°，∴∠dgc也是△cgh的外角，∴d、g、m三点共线，∵∠3=∠4（已证），∴am=dm，∵dm=dggm=bggm，∴am=bggm．2023-07-28 14:24:262
如图,正方形abcd的边长为x,ae=10,cg=20,长方形efgd的面积是500，四边形ngdh和medq都是正方形，pqdh是长方
请上图 谢谢2023-07-28 14:24:361
已知：如图，在正方形ABCD中，E,F分别是AD,CD上的点，且DE=DF,BM垂直EF于点M 求
2023-07-28 14:25:012
如图在正方形abcd中e是bc上一动点
如图,在正方形ABCD中,点E，F分别在BC，CD上移动， 但A到EF的距离AH始终保持与AB长相等，问在E，F移动过程中：（1）∠EAF的大小是否有变化？请说明理由。（2）△ECF的周长是否有变化？请说明理由。【提示】证明△EAH≌△EAB，△FAH≌△FAD． 【答案】（1）∠EAF始终等于45°．证明如下： 在△EAH和△EAB中， ∵ AH⊥EF，∴ ∠AHE＝90°＝∠B． 又 AH＝AB，AE＝AE，∴ Rt△EAH≌Rt△EAB． ∴ ∠EAH＝∠EAB． 同理 ∠HAF＝∠DAF．∴ ∠EAF＝∠EAH＋∠FAH ＝∠EAB＋∠FAD＝ ∠BAD＝45°． 因此，当EF在移动过程中，∠EAF始终为45°角． （2）△ECF的周长不变．证明如下： ∵ △EAH≌△EAB， ∴ EH＝EB． 同理 FH＝FD． ∴ △ECF周长＝EC＋CF＋EH＋HF ＝EC＋CF＋BE＋DF ＝BC＋CD＝定长．2023-07-28 14:25:101
如图,正方形ABCD中,AB=4,点E,F分别在边AD,DC上,且△BEF分别为等边三角形,则△BEF与△BFC的面积比为
额2023-07-28 14:25:492
如图,正方形ABCD中,点E,F分别在AD,BC,上,点G,H分别在AB,CD上，且EF垂直GH求EF/HG
如图，做EF、GH的平行线，因为ABCD是正方形，EF垂直GH，所以EF=CE"，GH=BH"，CE"垂直BH"角1=角1"=90度-角2，BC=DC，直角三角形BCH"全等于直角三角形CDE"所以CE"=BH"，所以EF=HG，EF/HG=12023-07-28 14:26:451
如图,正方形ABCD和正方形BEFG两个正方形的面积分别为10和3,那么阴影部分的面积是多少？
根号302023-07-28 14:26:591
如图正方形ABCD和正方形CEFG,且正方形ABCD的边长是10厘米,那么图中阴影部分的面积
2023-07-28 14:27:123
、如图，正方形ABCD 边长为10 厘米，四边形EFGH 的面积是7 平方厘米， 则阴影面积是多少？
没有图啊.2023-07-28 14:27:332
如图,正方形ABCD的边长是12厘米,CE=4厘米,求阴影部分面积
2023-07-28 14:27:501
如图ABCD是正方形，阴影部分的面积为多少？
1、确认小正方形的边长（也就是内接圆的直径）2、用小正方形的面积减去圆的面积即为阴影部分面积（5*5+3*3）-1/4*π（5*5+3*3）=34（1-1/4π)=7.2962023-07-28 14:28:035
如图，正方形ABCD的边长为1cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE,则图中阴影部分的面积是?
简单说明：若CE与BF交与O正方形ABCD的边长为1cm。则S正方形ABCD=1, SΔ BDC=1/2, SΔ DEF=1/4SΔ BDC=1/4*1/2=1/8所以S四边形BCFE=1/2-1/8=3/8因为SΔ FOC=SΔ BOE=1/2SΔ BOC,SΔ EOF=1/4SΔ BOC，且SΔ FOC+SΔ BOE+SΔ EOF+SΔ BOC=S四边形BCFE=3/8所以1/2SΔ BOC+1/2SΔ BOC+1/4SΔ BOC+SΔ BOC=3/8所以SΔ BOC=1/6所以图中阴影部分的面积为1/2+1/6=2/3平方米2023-07-28 14:29:155
如图，边长为1的正方形ABCD中，∠EDF＝45°，求△DEF的周长
【纠正】求△BEF的周长.解：延长BC到G，使CG=AE，连接DG，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠A=∠ACB=90°，在△DAE和△DCG中，AD=CD，∠A=∠DCG=90°，AE=CG，∴△DAE≌△DCG（SAS），∴DE=DG，∠ADE=∠CDG，∵∠ADE+∠CDF=90°-∠EDF=45°，∴∠CDG+∠CDF=45°，即∠GDF=45°，在△EDF和△GDF中，DE=DG，∠EDF=∠GDF，DF=DF，∴△EDF≌△GDF（SAS），∴EF=GF，∴EF=CG+CF=AE+CF，△BEF的周长=EF+BE+BF=AE+CG+BE+BF=AB+BC=1+1=2.2023-07-28 14:30:151
如图，在正方形ABCD中，已知∠AFD=67°，∠EAB=22°，求∠FEA。
正方形ABCDAD=AB ∠D=∠A=∠B=90°因为∠AFD=67° 则∠DAF=22°因为∠EAB=22° 则∠AEB=67°所以∠FAE=46°所以三角形AFD与三角形EAB全等所以AF=AE 所以三角形AFE是等腰三角形所以∠FAE=67°2023-07-28 14:30:471
如图,在正方形ABCD中,EF分别为BC、AB上两点，且BE=BF，
证明：在正方形中，AB=BC BE=BF ∠ ABE=∠ CBF∴ 三角形ABE≌三角形CBF ∴∠BFC=∠BEA"延长线段AE、GH交于点M "有点问题，H从哪来的？2023-07-28 14:31:062
如图,正方形ABCD可以看作是RT三角形AOD绕点O,旋转90°,180°,270°而得到的
题没打完吧，我正好做到这道题，帮你解答吧问的应该是 请谈谈你的看法和根据 对吧？△AOF可以看作△BOE逆时针旋转90度得到的。或者△BOE可以看作△AOF顺时针旋转90度得到的。因为此两三角形全等。AG⊥BE，BD⊥AC，所以OFGE四点共圆，所以角AFO=角OEG，又因为角AOB=角BOC，OA=OB，所以△AOF与△BOE全等2023-07-28 14:31:171
如图,已知正方形ABCD中,BE平分角DBC且交CD边于点E
解 答（1）证明：∵将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置, ∴△BCE≌△DCF, ∴∠FDC=∠EBC, ∵BE平分∠DBC, ∴∠DBE=∠EBC, ∴∠FDC=∠DBE, ∵∠DGE=∠DGE, ∴△BDG∽△DEG． ∵△BCE≌△DCF, ∴∠F=∠BEC,∠EBC=∠FDC, ∵四边形ABCD是正方形, ∴∠DCB=90°,∠DBC=∠BDC=45°, ∵BE平分∠DBC, ∴∠DBE=∠EBC=22.5°=∠FDC, ∴∠BDF=45°+22.5°=67.5°, ∠F=90°-22.5°=67.5°=∠BDF, ∴BD=BF, ∵△BCE≌△DCF, ∴∠F=∠BEC=67.5°=∠DEG, ∴∠DGB=180°-22.5°-67.5°=90°, 即BG⊥DF, ∵BD=BF, ∴DF=2DG, ∵△BDG∽△DEG,BG×EG=4, ∴ DG 比EG= BG 比DG , ∴BG×EG=DG×DG=4, ∴DG=2, ∴BE=DF=2DG=4． 如果有新问题 记得要在新页面提问2023-07-28 14:31:301
如图正方形ABCD的边长为2点E,F分别在BC,DC上且∠EAF=45°求三角形ECF的周长
如图，⊿ABE绕A逆时针旋转90度;，到达⊿ADG.∠GAF＝90°;-45°;＝45°;＝∠EAF⊿AFE≌⊿AFG（SAS） ∴GF＝FE.三角形ECF的周长＝EF+EC+CF＝GF+EC+CF＝GC+EC＝DC+CB＝4cm.2023-07-28 14:31:411
如图中正方形ABCD的边长是6厘米，EF分别是CD.BC的中点求阴影部分的面积？
设af,be交点为o，由图可看出eofc与adeo相似，且比例为cf:da＝1：2，那我们可以设阴影面积为x所以adeo面积就为2x，三角形abf面积为3×6×0。5＝9，正方形面积为6×6＝36，阴影＋adeo面积则为3x＝36－9＝27，算出阴影面积x为27÷3＝9cm方希望可以帮到你没用正规方法只是求出了得数2023-07-28 14:31:541
如图，正方形ABCD的边长为4cm，E，F分别是BC，CD中点，连接BF，DE，则图中阴影部分面积为
要图2023-07-28 14:32:042
如图,正方形ABCD的
俊狼猎英团队为您解答设AE=X，则AH=6-X(四个直角三角形都全等)，∴S正方形EFGH=EH^2=X^2+(6-X)^2=2X^2-12X+36=2(X-3)^2+18。当X=3时S最小=18，即E为AB是点时，正方形EFGH为18平方厘米。2023-07-28 14:32:241
如图所示，正方形ABCD的面积为1，AE=EB，DH=2AH，CG=3DG，BF=4FC，求四边形EFGH的面积
正方形ABCD的面积为1，则正方形ABCD的边长为1，∵AE=EB，DH=2AH，CG=3DG，BF=4FC，∴AE=EB=12，DH=2AH=23，CG=3DG=34，BF=4FC=45，∴△AEH的面积为12AH?AE=112，△DHG的面积为12DH?DG=112，△CGF的面积为12CG?CF=340△BFE的面积为12BE?BF=15，∴四边形EFGH的面积为1-112-112-340-15=67120．答：四边形EFGH的面积为67120．2023-07-28 14:32:401
如图在正方形ABCD中,EF分别是边AD、CD上的点,AE=Ed,DF=1/4DC,连接EF并延长交BC的延长线于点G。
tai xiao kan bu dao2023-07-28 14:32:572
如图，正方形ABCD中，AC=10cm。求阴影部分的面积。
50uff0d25u03c0u257122023-07-28 14:33:287
如图，正方形ABCD的边长为1cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE,则图中阴影部分的面积是多少？
这个题目完全可以初一的知识解答，“三角形的中线把它分成面积相等的两部分”（因为两个小三角形等底同高），可为什么我看到的每个答案都是用初三的相似来解。CE,BF相交于O，链接OD，你发现OCF,ODF,ODE,OBE四个三角形面积相等，可以求其中三个之和的面积为1/4，这样一份就是1/12，所以空白面积是1/3，所以阴影面积为2/32023-07-28 14:34:021
如图,在正方形ABCD中,E为BC上一点,CF平分角DCG,AE垂直EF,求证AE=EF.
在CG上取点H,使CH=BE,则:EH=BC=AB 作HF"⊥CG,交角DCG的平分线于F",则HF"=CH=BE 连EF" 则:△ABE≌△EHF" 所以,AE=EF" 且:∠BAE=∠HEF" 而:∠BAE+∠AEB=90 所以,∠HEF"+∠AEB=90 所以,∠AEF"=180-(∠HEF"+∠AEB)=180-90=90 即:AE垂直EF" 而:AE垂直EF 所以,F、F"是同一点 所以:AE=EF2023-07-28 14:34:291
如图，边长为1的正方形ABCD中，BE=2EC，CF=FD，求三角形AEG的面积．
（1）连接EF，因为BE=2EC，CF=FD，所以S △DEF =（ 1 2 × 1 3 × 1 2 ）S □ABCD = 1 12 S □ABCD ， 因为S △AED =S □ABCD ，由蝴蝶定理，AG：GF= 1 2 ： 1 12 =6：1． 所以S △AGD =6S △GDF = 6 7 S △ADF = 6 7 × 1 4 S □ABCD = 3 14 S □ABCD ． 所以S △AGE =S △AED -S △AGD = 1 2 S □ABCD - 3 14 S □ABCD = 2 7 S □ABCD = 2 7 ． （2）延长AF，交BC的延长线于M． 因为DF=CF；∠ADF=∠MCF=90°；∠AFD=∠MFC． 所以△ADF≌△MCF（ASA），AD=MC=BC． 又BE=2EC，则EC：BE=1：2，EC：BC=1：3=EC：AD=EC：CM=EC：AD． 故EM：AD=4：3=EG：GD，得EG：ED=4：7． 所以S △AEG ：S △AED =EG：ED=4：7．（同高三角形的面积比等于底之比） 所以，= 4 7 S △AED = 4 7 × 1 2 S 正方形ABCD = 4 7 × 1 2 ×1 2 = 2 7 ．2023-07-28 14:34:451
如图，正方形ABCD和正方形ECGF的边长分别为a、b. 1、写出图中表示阴影部分面积的代数式；2、当a=6cm,b=9cm
图画得真“好看”2023-07-28 14:35:076
如图，正方形ABCD被分成了8个面积相等的三角形；若BG=根号50，则正方形ABCD的面积等于？
这题的解答太荒谬了2023-07-28 14:35:311
如图,正方形ABCD的边长为1,E,F分别是AD,CD的中点,AC与BD相交于P,求PC的长.
用三角函数可解决，∵DC=2DE,∠D=90°，∴∠DCE=30°，同理可知∠CFP=60°,CF=1/2,PC/sin60=0.5/sin90 , 得PC=√3/42023-07-28 14:35:411
如图,正方形ABCD和正方形ECGF,边长分别为a、b
S阴影=S△BDC+S小正方形--S△ACF =1/2*a^2+b^2-1/2*(a+b)*b如图连接DF,CF,因为两个正方形ABCD,CEFG,所以CF BD,S△BDF=S△BDC2023-07-28 14:36:071
如图，正方形ABCD的边长是20厘米，E、F分别是AB和BC的中点，那么四边形BEGF的面 积是多少平方厘米
如图所示：取CD的中点和A相连，取AD的中点和B相连，大正方形被分割成一个小正方形、四个小三角形和四个小梯形，而每个小三角形和小梯形又可以拼凑成一个小正方形，这样一共是5个小正方形，每个小正方形的面积是大正方形面积的15，而四边形BEGF的面 积就是一个小三角形和一个小梯形之和，即为大正方形的面积的15，所以20×20×15=80（平方厘米）；答：四边形BEGF的面积是80平方厘米．2023-07-28 14:36:271
如图,正方形ABCD的边长是12厘米,CE=4厘米,求阴影部分面积
没图不真象2023-07-28 14:36:436
如图,正方形ABCD中,∠ADB的平分线DE交AB于点E,DF=AD,连接EF。
证明：1）在三角形DAE 和三角形DFE中，∠ADE=∠FDE ，AD=FD，DE为公共边，所以三角形ADE全等于三角形FDE,所以AE=EF。因为正方形ABCD,，所以∠A=90度，因为三角形ADE全等于三角形FDE，所以∠DFE=90度。因为∠ADF=45度，所以∠AEF=135度，所以∠FEB=180-135=45度，因为∠DFE=90度，所以∠EFB=90度，因为∠FBE=∠FEB=45度，所以三角形EFB为等腰直角三角形，所以EF=FB。所以AE=EF=FB。2）证明∠CAE=∠FEB即可证明AC//EF。2023-07-28 14:37:013
已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD=∠PDA=15°．求证：△PBC是正三角形．（初二
证明：∵正方形ABCD，∴AB=CD，∠BAD=∠CDA=90°，∵∠PAD=∠PDA=15°，∴PA=PD，∠PAB=∠PDC=75°，在正方形内做△DGC与△ADP全等，∴DP=DG，∠ADP=∠GDC=∠DAP=∠DCG=15°，∴∠PDG=90°-15°-15°=60°，∴△PDG为等边三角形（有一个角等于60度的等腰三角形是等边三角形），∴DP=DG=PG，∵∠DGC=180°-15°-15°=150°，∴∠PGC=360°-150°-60°=150°=∠DGC，在△DGC和△PGC中DG＝PG∠DGC＝∠PGCGC＝GC，∴△DGC≌△PGC，∴PC=AD=DC，和∠DCG=∠PCG=15°，同理PB=AB=DC=PC，∠PCB=90°-15°-15°=60°，∴△PBC是正三角形2023-07-28 14:37:124
已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝150． 求证：△PBC是正三角形．（初二）
哥呀，那个角在立体中成立都有点问题，狂汗2023-07-28 14:37:535
已知:如图.正方形ABCD中,点E是边CD的中点,点F在边BC上,且BC=4CF.求证:三角形AD
证明：因为正方形ABCD所以AD=BC=CD角C=角D=90度因为BC=4CF所以CD=4CF因为E是CD的中点所以DE=CE=1/2CD所以AD/DE=2CE/CF=2所以AD/DE=CE/CF所以三角形ADE相似三角形ECF2023-07-28 14:38:182
如图，正方形ABCD的边长为a，点E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF=45°，求△CEF的周长
解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠BAD=∠B=90°，∴把△ADF绕点A顺时针旋转90°可得到△ABG，如图，∴AG=AF，BG=DF，∠GAF=90°，∠ABG=∠B=90°，∴点G在CB的延长线上，∵∠EAF=45°，∴∠EAG=∠GAF-∠EAF=45°，∴∠EAG=∠EAF，在△EAG和△EAF中，AE＝AE∠EAG＝∠EAFAG＝AF，∴△EAG≌△EAF（SAS），∴EG=EF，而EG=BE+BG=BE+DF，∴EF=BE+DF，∴△CEF的周长=CE+CF+BE+DF=CB+CD=a+a=2a．2023-07-28 14:38:321
如图,正方形ABCD中,EF分别是CD,BC上的中点,AE,DF交于点G。求证:AB=GB 过程尽量详细，拜托！
证明：过B点作AD的中点交AD于H，AG于M∵AB||CD,∴∠BAG=∠AED∵DE=EC=FC,AD=CD∴Rt△ADE≌Rt△DCF≌Rt△BAH∴∠AED=∠DFC=∠AHB，∠EAD=∠CDF∴BH||DG∴∠AED+∠FDC=90度∴DG⊥AE∴BH⊥AE根据三角形中位线定理可得AM＝GM，且BM⊥AG∴BH⊥AE△ABG为等腰△∴AB＝GB2023-07-28 14:38:574
已知，如图，正方形ABCD的边长为a，BM、DN分别平分正方形的两个外角，且满足∠MAN=45度，连接MC、MN、NC。
（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵BM，DN分别平分正方形的两个外角，∴∠CBM=∠CDN=45°，∴∠ABM=∠ADN=135°，∵∠MAN=45°，∴∠BMA=∠NAD，∴△ABM∽△NDA，∴BMAD=ABND∴BMu2022DN=a2．由上有△ABM∽△NDA可得BM：DA=AB：ND．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=DC，DA=BC，∠ABC=∠BCD=∠ADC=∠BAD=90°．∴BM：BC=DC：ND．∵BM，DN分别平分正方形ABCD的两个外角，∴∠CBM=∠NDC=45°．∴△BCM∽△DNC．∴∠BCM=∠DNC．∴∠MCN=360°-∠BCD-∠BCM-∠DCN=270°-（∠DNC+∠DCN）=270°-（180°-∠CDN）=135°．（2）线段BM，DN和MN之间的等量关系是BM2+DN2=MN2．证明：：如图，将△AND绕点A顺时针旋转90°得到△ABF，连接MF．则△ABF≌△ADN． ∴∠1=∠3，AF=AN，BF=DN，∠AFB=∠AND．∴∠MAF=∠1+∠2=∠2+∠3=∠BAD-∠MAN=45°．∴∠MAF=∠MAN．又∵AM=AM，∴△AMF≌△AMN．∴MF=MN．可得∠MBF=（∠AFB+∠1）+45°=（∠AND+∠3）+45°=90°．∴在Rt△BMF中，BM2+BF2=FM2．∴BM2+DN2=MN2．2023-07-28 14:39:121