几何建模常识

1. 数学几何基本知识

说得不完全对。

正方形可以说是长方形的特例，这是对的；但菱形不能算长方形的特例。因为长方形是四只角均为直角的四边形，而菱形是四条边均相等的四边形，它们都是四边形的特例，但菱形不能满足长方形四只角均为直角的特性，故而不能看成是长方形的特例。

回答你问题的补充： 正方形可以看成是菱形的特例。 我想再补充说明一点： 我们说形状A是另一个形状B的特例，则形状A必须具备形状B的所有特性，满足形状B的所有性质判定定理，且具有形状B所不具有的特性。

根据上述原理，我们能说等边三角形是等腰三角形的特例，正方形是长方形的特例，正方形是菱形的特例；反之，我们不能说菱形是长方形的特例或长方形是菱形的特例。 请再思考一下，祝学习进步。

2. 简述几何建模过程 论文

简述几何建模过程有限元分析中不管是哪一类问题，都有着基本一致的求解过程，所以有限元分析过程易于计算机程序化，也易于入门。

使用MSC.Patran进行有限元建模的基本过程如下所述。把商业软件作为工具创造性地应用于解决工程问题并不是一件简单的事情，需要一定的工程素养、力学知识和有限元理论基础。

1、几何建模。首先表示分析对象的空间几何位置关系。

几何建模不是简单的几何画图，而是要考虑到几何模型是用来生成有限元网格的，因此要根据将生成的有限元网格的需要进行几何建模。如果开始只是一味地根据图纸完全照搬地进行几何作图，这样生成的几何模型很可能在进行网格划分时遇到问题，这时候就需要返回来修改几何模型，造成时间上的浪费。

2、生成网格。有了几何模型，就可以用网格自动划分技术生成网格。

有时候可以没有几何模型，直接生成有限元网格。有时候可以生成部分几何模型，在此基础上生成分析需要的全部网格。

3、定义材料。工程结构都是由特定材料制成的，相同的材料在不同的载荷环境下也会表现出不同的力学性能，例如金属在载荷不大时产生的变形是可以恢复的，当载荷大到一定程度时就会产生不可恢复的永久变形。

我们建模时定义材料模型及其参数，要和实际结构的材料力学行为相一致。4、定义单元特性。

划分网格只是确定网格的几何拓扑关系，如一维、二维、三维单元，线性单元、高阶单元。定义单元特性，是要赋予单元以物理特性，使单元具有力学意义。

单元特性包括单元的材料属性和几何属性。单元几何属性，例如梁单元的横截面形状，板单元的厚度。

5、定义载荷和边界条件。结构都是在一定环境下工作的，要受到约束和载荷。

正确处理载荷是非常重要的。加载的方式和单元的类型有一定关系，例如三维体单元的节点只有三个平动自由度，节点上只能加力不能加力矩，如果有力矩存在就需要转换成适当的力偶（实际上力矩是个概念，客观世界里存在力偶而没有力矩）。

而板单元梁单元的节点既有平动自由度也有转动自由度，就可以直接加力和力矩。6、设定求解方法和求解参数，确定输出的计算结果。

这时候建模基本完成，需要根据求解问题类型，从数值计算的角度选择恰当的计算方法，要兼顾到计算精度、计算速度和计算稳定性。7、对计算结果进行处理和评价。

建模完成后，根据问题类型不同把数据提交给不同的求解器如MSC.Natran、MSC.Marc、MSC.Dytran等进行计算，计算结果由MSC.Patran读入进行后处理。如果发现计算结果有问题，就需要查找原因，重新计算。

3. 数学建模具体要学会什么基本的知识

大学生数学建模竞赛简介 1、数模竞赛的起源与历史 数模竞赛是由美国工业与应用数学学会在1985年发起的一项大学生竞赛活动，目的在于激励学生学习数学的积极性，提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力，鼓励广大学生踊跃参加课外科技活动，开拓知识面，培养创精神及合作意识，推动大学数学教学体系、教学内容和方法的改革。

我国大学生数学建模竞赛是由教育部高教司和中国工业与数学学会主办、面向全国高等院校的、每年一届的通讯竞赛。其宗旨是：创新意 识、团队精神、重在参与、公平竞争。

1992载在中国创办，自从创办以来，得到了教育部高教司和中国工业与应用数学协会的得力支持和关心，呈现出迅速的发展发展势头，就2003年来说，报名阶段须然受到“非典”影响，但是全国30个省（市、自治区）及香港的637所院校就有5406队参赛，在职业技术学院增加更快，参赛高校由2002年的1067所上升到了2003年的1410所。可以说：数学建模已经成为全国高校规模最大课外科技活动。

2、什么是数学建模 数学建模（Mathematical Modelling）是一种数学的思考方法，是“对现实的现象通过心智活动构造出能抓住其重要且有用的特征的表示，常常是形象化的或符号的表示。”从科学，工程，经济，管理等角度看数学建模就是用数学的语言和方法，通过抽象，简化建立能近似刻画并“解决”实际问题的一种强有力的数学工具。

顾名思义，modelling一词在英文中有“塑造艺术”的意思，从而可以理解从不同的侧面，角度去考察问题就会有不尽的数学模型，从而数学建模 的创造又带有一定的艺术的特点。而数学建模最重要的特点是要接受实践的检验，多次修改模型渐趋完善的过程。

3、竞赛的内容 竞赛题目一般来源于工程技术和管理科学等方面经过适当简化加工的实际问题，不要求参赛者预先掌握深入的专门知识，只需要学过普通高校的数学课程。题目有较大的灵活性供参赛者发挥其创造能力。

参赛者应根据题目要求，完成一篇包括模型假设、建立和求解、计算方法的设计和计算机实现、结果的分析和检验、模型的改进等方面的论文（即答卷）。竞赛评奖以假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性和文字表述的清晰程度为主要标准。

4、竞赛的步骤 建模是一种十分复杂的创造性劳动，现实世界中的事物形形 *** ，五花八门，不可能用一些条条框 框规定出各种模型如何具体建立，这里只是大致归纳一下建模的一般步骤和原则： 1）模型准备：首先要了解问题的实际背景，明确题目的要求，收集各种必要的信息. 2）模型假设：为了利用数学方法，通常要对问题做必要的、合理的假设，使问题的主要特征凸现出来，忽略问题的次要方面。 3）模型构成：根据所做的假设以及事物之间的联系，构造各种量之间的关系把问题化 4）模型求解：利用已知的数学方法来求解上一步所得到的数学问题，此时往往还要作出进一步的简化或假设。

为数学问题，注意要尽量采用简单的数学工具。 5）模型分析：对所得到的解答进行分析，特别要注意当数据变化时所得结果是否稳定。

6）模型检验：分析所得结果的实际意义，与实际情况进行比较，看是否符合实际，如果不够理想，应该修改、补充假设，或重新建模，不断完善。 7）模型应用：所建立的模型必须在实际应用中才能产生效益，在应用中不断改进和完善。

5、模型的分类 按模型的应用领域分类 生物数学模型 医学数学模型 地质数学模型 数量经济学模型 数学社会学模型 按是否考虑随机因素分类 确定性模型 随机性模型 按是否考虑模型的变化分类 静态模型 动态模型 按应用离散方法或连续方法 离散模型 连续模型 按建立模型的数学方法分类 几何模型 微分方程模型 图论模型 规划论模型 马氏链模型 按人们对事物发展过程的了解程度分类 白箱模型： 指那些内部规律比较清楚的模型。如力学、热学、电学以及相关的工程技术问题。

灰箱模型： 指那些内部规律尚不十分清楚，在建立和改善模型方面都还不同程度地有许多工作要做的问题。 如气象学、生态学经济学等领域的模型。

黑箱模型： 指一些其内部规律还很少为人们所知的现象。如生命科学、社会科学等方面的问题。

但由于因素众多、关系复杂，也可简化为灰箱模型来研究。 6、数学建模应用 今天，在国民经济和社会活动的以下诸多方面，数学建模都有着非常具体的应用。

分析与设计 例如描述药物浓度在人体内的变化规律以分析药物的疗效；建立跨音速空气流和激波的数学模型，用数值模拟设计新的飞机翼型。 预报与决策 生产过程中产品质量指标的预报、气象预报、人口预报、经济增长预报等等，都要有预报模型。

使经济效益最大的价格策略、使费用最少的设备维修方案，是决策模型的例子。 控制与优化 电力、化工生产过程的最优控制、零件设计中的参数优化，要以数学模型为前提。

建立大系统控制与优化的数学模型，是迫切需要和十分棘手的课题。 规划与管理 生产计划、资源配置、运输网络规划、水库优化调度，以及排队策略、物资管理等，都可以用运筹学模型解决。

4. 简述几何建模过程 论文

简述几何建模过程

有限元分析中不管是哪一类问题，都有着基本一致的求解过程，所以有限元分析过程易于计算机程序化，也易于入门。使用MSC.Patran进行有限元建模的基本过程如下所述。把商业软件作为工具创造性地应用于解决工程问题并不是一件简单的事情，需要一定的工程素养、力学知识和有限元理论基础。

1、几何建模。首先表示分析对象的空间几何位置关系。几何建模不是简单的几何画图，而是要考虑到几何模型是用来生成有限元网格的，因此要根据将生成的有限元网格的需要进行几何建模。如果开始只是一味地根据图纸完全照搬地进行几何作图，这样生成的几何模型很可能在进行网格划分时遇到问题，这时候就需要返回来修改几何模型，造成时间上的浪费。

2、生成网格。有了几何模型，就可以用网格自动划分技术生成网格。有时候可以没有几何模型，直接生成有限元网格。有时候可以生成部分几何模型，在此基础上生成分析需要的全部网格。

3、定义材料。工程结构都是由特定材料制成的，相同的材料在不同的载荷环境下也会表现出不同的力学性能，例如金属在载荷不大时产生的变形是可以恢复的，当载荷大到一定程度时就会产生不可恢复的永久变形。我们建模时定义材料模型及其参数，要和实际结构的材料力学行为相一致。

4、定义单元特性。划分网格只是确定网格的几何拓扑关系，如一维、二维、三维单元，线性单元、高阶单元。定义单元特性，是要赋予单元以物理特性，使单元具有力学意义。单元特性包括单元的材料属性和几何属性。单元几何属性，例如梁单元的横截面形状，板单元的厚度。

5、定义载荷和边界条件。结构都是在一定环境下工作的，要受到约束和载荷。正确处理载荷是非常重要的。加载的方式和单元的类型有一定关系，例如三维体单元的节点只有三个平动自由度，节点上只能加力不能加力矩，如果有力矩存在就需要转换成适当的力偶（实际上力矩是个概念，客观世界里存在力偶而没有力矩）。而板单元梁单元的节点既有平动自由度也有转动自由度，就可以直接加力和力矩。

6、设定求解方法和求解参数，确定输出的计算结果。这时候建模基本完成，需要根据求解问题类型，从数值计算的角度选择恰当的计算方法，要兼顾到计算精度、计算速度和计算稳定性。

7、对计算结果进行处理和评价。建模完成后，根据问题类型不同把数据提交给不同的求解器如MSC.Natran、MSC.Marc、MSC.Dytran等进行计算，计算结果由MSC.Patran读入进行后处理。如果发现计算结果有问题，就需要查找原因，重新计算。

5. 实体建模的具体相关知识

一、实体建模 的概念 1.实体建模实体建模 的的必要性 必要性 2.实体建模 实体建模 的概念 的概念 不仅描述了实体的全部几何信息，而且定义了所有点、线、面、体的拓扑信息。

实体建模的标志，是在计算机内部以实体描述客观事物。 利用这样的系统，一方面可以提供实体完整的信息，另一 方面、可以实现对可见边的判断，具有消隐的功能。

实体 建模是通过定义基本体素，利用体素的 *** 运算或基本变 形操作实现的，其特点在于覆盖三维立体的表面与其实体 同时生成。由于实体建模能够定义三维物体的内部结构形 状。

因此，能完整地描述物体的所有几何信息，是当前普 遍采用的建模方法。 二、实体建模的方法 按照实体生成的方法不同，可分为体素法、扫描法 等几种 体素法是通过基本体素的 *** 运算构造几何实体的建模方法 有些物体的表面形状较为复杂，难于通过定义基本体素加以描述，可以定义基体，利用基本的变形操 作实现物体的建模，这种构造实体的方法称为扫描 法。

扫描法又可分为平面轮廓扫描和整体扫描两种。 实体模型和线框或表面模型的区别：表面模型所 描述的面是孤立的面，没有方向，没有与其它的 面或体的关联；而实体模型提供了面和体之间的 拓扑关系。

而且记录了全部点、线、面、体的拓 扑信息，这是实体模型与线框或表面模型的根本 区别。详细 三、三维实体建模中的计算机内部表示 计算机内部表示三维实体模型的方法有很多，并且正向多重模式发 展。

常见的有边界表示法、构造实体几何法、混合表示法（即边界 表示法与构造实体几何法混合模式）、空间单元表示法等。 边界表示法简称B—Rep法，它的基本思想是，一个形体可以通过 包容它的面来表示，而每—个面又可以用构成此面的边描述.边 通过点.点通过三个坐标值来定义。

详细 按照实体、面、边、顶 点描述，在计算机内部存贮了这种网状的数据结构 1.边界表示法 （Boundary Representation） 边界表示法的优点在于含有较多的关于面、边、点及其相互关系的 信息，这些信息对于工程图绘制及图形显示都是十分重要的，并且 易于同二维绘图软件衔接和同曲面建模软件联合应用。 边界表示法也有其缺点，由于它的核心是面.因而对几何物体的整 体的描述能力相对较差，无法提供关于实体生成过程的信息。

例如一个三维物体最初是由哪些基本体素，经过哪种 *** 运算拼合 而成的，也无法记录组成几何体的基本体素的原始数据。同时描述 所需信息量较大、并有信息冗余。

构造实体几何（Constructive Solid Geometry）表示法 原理：构造实体几何法简称CSG法 ，通过基本体 素及它们的 *** 运算（如并、交、差）进行表示的， 即通过布尔运算生成二叉树结构进行表示。 CSC法与B-Rep法的主要区别在于存储的主要是 物体的生成过程，所以也称为过程模型。

详细 特点： 与边界表示法相比，CSG法构成实体几何模型相当简单，生成速 度快.处理方便，无冗余信息，与机械装配的方式非常类似，而且 能够详细地记录构成实体的原始特征及参数，对于同一形体，CSG 法数据量只有B-Rep法的1/10。详细 CSG表示法的数据结构通常有两套数据结构一个是由基本体素以及 *** 运算和几何变换所生成实体的二叉树的 数据结构，另一套是描述这些体素的位置及其体、面、边、点的信 3.混合模式CSG的数据结构可以方便的转换成其它的数据结构，但 与此相反，其它数据结构转换成CSG数据结构却很困难， 甚至有些情况下是无法实现的。

不能存储最终实体的更详细的几何信息。必须经过运 算转化为边界表示法（B-REP）后，才能对实体的点、边、面等信息进行查询和编辑。

采用CSG法可以方便地实现对实体的局部修改。详细 原理：混合模式建立在边界表示法与构造立体几何法的基础之上，在同一系统中，将两者结台起来，共同表示 实体。

对CAD/CAM集成系统来说，单纯的几何模型不能满足要求， 往往需要在几何模型的基础上附加制造信息，构造产品模 型。人们在实践中总结出B—Rep法和CSG法各自的持点，试 图在系统中采用混合方法对物体进行描述。

详细 方法：以CSG法为系统外部模型，以B—Rep法为内部模型， CSG法适于做用户接口，方便用户输入数据，定义体素及确定 *** 运算类型，而在计算机内部转化为B—Rep的数据模型，以 便存贮物体更详细的信息。这相当于在CSG树结构的节点上扩 充边界法的数据结构.可以达到快速描述和操作模型的目的 特点：混合模式是在CSG基础上的逻辑扩展，起主导 作用的是CSG结构，结合B—Rep的优点可以完整地表达 物体的几何、拓扑信息，便于构造产品模型，使造型技 术大大前进了一步。

4.空间单元表示法 空间单元表示法是通过一系列空间单元构成的图形来表示物 体的一种方法。这些单元（Cell）都是具有一定大小的立方 基本思想：是将一个三维实体有规律地分割为有限个单元，这些单元均为具有一定大小的立方体；在计算机内部通过定义各 个单元的位置是否填充来建立整个实体的数据结构。

空间单元表示法数据结构通常是四叉 四叉树常用作二维物体描述对三维实体需采用八叉树。详细 空间单元表示法 的特点 空间单元表示。