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数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。透过抽象化和逻辑推理的使用，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生。数学家们拓展这些概念，为了公式化新的猜想以及从合适选定的公理及定义中建立起严谨推导出的真理。
目录
简介名称来源
数学的意义数学史
数学研究的各领域
数学的分类数学的五大分支
数学分支
数学分类
数学的发展史
国外数学名家阿基米德
高斯
牛顿
莱布尼茨
中国古代数学发展史中国古代数学的萌芽
中国古代数学体系的形成
中国古代数学的发展
中国古代数学的繁荣
中西方数学的融合
中国古代著名数学家及其主要贡献刘徽（生于公元250年左右）
祖冲之（公元429年—公元500年）
中国古代其他著名数学家及其主要贡献
以华人数学家命名的研究成果
数学名言
数学中有关的名词
现代数学衍生品简介 名称来源
数学的意义 数学史
数学研究的各领域
数学的分类 数学的五大分支
数学分支
数学分类
数学的发展史
国外数学名家 阿基米德
高斯
牛顿
莱布尼茨
中国古代数学发展史 中国古代数学的萌芽
中国古代数学体系的形成
中国古代数学的发展
中国古代数学的繁荣
中西方数学的融合
中国古代著名数学家及其主要贡献 刘徽（生于公元250年左右）
祖冲之（公元429年—公元500年）
中国古代其他著名数学家及其主要贡献
以华人数学家命名的研究成果数学名言数学中有关的名词现代数学衍生品展开
编辑本段简介
名称来源
数学【shù xué】（■；希腊语：μαθηματικ?）西方源自于古这一词在希腊语的μ?θημα（máthēma），其有学习、学问、科学，以及另外还有个较狭隘且技术性的意义－“数学研究”，即使在其语源内。其形容词意义为和学习有关的或用功的，亦会被用来指数学的。其在英语中表面上的复数形式，及在法语中的表面复数形式les mathématiques，可溯至拉丁文的中性复数mathematica，由西塞罗译自希腊文复数τα μαθηματικ?（ta mathēmatiká），此一希腊语被亚里士多德拿来指“万物皆数”的概念。（拉丁文：Mathemetica)原意是数和数的技术。 我国古代把数学叫算术，又称算学，最后才改为数学。
编辑本段数学的意义
数学，作为人类思维的表达形式，反映了人们积极进取的意志、缜密周详的推理及对完美境界的追求。它的基本要素是：逻辑和直观、分析和推理、共性和个性。虽然不同的传统学派可以强调不同的侧面，然而正是这些互相对立的力量的相互作用，以及它们综合起来的努力，才构成了数学科学的生命力、可用性和它的崇高价值。
数学史
基础数学的知识与运用是个人与团体生活中不可或缺的一部分。其基本概念的精炼早在古埃及、美索不达米亚及古印度内的古代数学文本内便可观见。从那时开始，其发展便持续不断地有小幅度的进展，直至16世纪的文艺复兴时期，因着和新科学发现相作用而生成的数学革新导致了知识的加速，直至今日。 今日，数学被使用在世界不同的领域上，包括科学、工程、医学和经济学等。数学对这些领域的应用通常被称为应用数学，有时亦会激起新的数学发现，并导致全新学科的发展。数学家也研究纯数学，也就是数学本身，而不以任何实际应用为目标。虽然许多以纯数学开始的研究，但之后会发现许多应用。 创立于二十世纪三十年代的法国的布尔巴基学派认为：数学，至少纯数学，是研究抽象结构的理论。结构，就是以初始概念和公理出发的演绎系统。布学派认为，有三种基本的抽象结构：代数结构（群，环，域……），序结构（偏序，全序……），拓扑结构（邻域，极限，连通性，维数……）。
编辑本段数学研究的各领域
数学主要的学科首要产生于商业上计算的需要、了解数字间的关系、测量土地及预测天文事件。这四种需要大致地与数量、结构、空间及变化(即算术、代数、几何及分析)等数学上广泛的子领域相关连著。除了上述主要的关注之外，亦有用来探索由数学核心至其他领域上之间的连结的子领域：至逻辑、至集合论(基础)、至不同科学的经验上的数学(应用数学)、及较近代的至不确定性的严格学习。 数量 数量的学习起于数，一开始为熟悉的自然数及整数与被描述在算术内的自然数及整数的算术运算。整数更深的性质被研究于数论中，此一理论包括了如费马最后定理之著名的结果。 当数系更进一步发展时，整数被承认为有理数的子集，而有理数则包含于实数中，连续的数量即是以实数来表示的。实数则可以被进一步广义化成复数。数的进一步广义化可以持续至包含四元数及八元数。自然数的考虑亦可导致超限数，它公式化了计数至无限的这一概念。另一个研究的领域为其大小，这个导致了基数和之后对无限的另外一种概念：阿列夫数，它允许无限集合之间的大小可以做有意义的比较。 结构 许多如数及函数的集合等数学物件都有着内含的结构。这些物件的结构性质被探讨于群、环、体及其他本身即为此物件的抽象系统中。此为抽象代数的领域。在此有一个很重要的概念，即向量，且广义化至向量空间，并研究于线性代数中。向量的研究结合了数学的三个基本领域：数量、结构及空间。向量分析则将其扩展至第四个基本的领域内，即变化。 空间 空间的研究源自于几何－尤其是欧式几何。三角学则结合了空间及
数，且包含有著名的勾股定理。现今对空间的研究更推广到了更高维的几何、非欧几何(其在广义相对论中扮演著核心的角色)及拓扑学。数和空间在解析几何、微分几何和代数几何中都有着很重要的角色。在微分几何中有着纤维丛及流形上的计算等概念。在代数几何中有着如多项式方程的解集等几何物件的描述，结合了数和空间的概念；亦有着拓扑群的研究，结合了结构与空间。李群被用来研究空间、结构及变化。 基础与哲学 为了搞清楚数学基础，数学逻辑和集合论等领域被发展了出来。德国数学家康托（Georg Cantor，1845-1918）首创集合论，大胆地向“无穷大”进军，为的是给数学各分支提供一个坚实的基础，而它本身的内容也是相当丰富的，提出了实无穷的存在，为以后的数学发展作出了不可估量的贡献。Cantor的工作给数学发展带来了一场革命。由于他的理论超越直观，所以曾受到当时一些大数学家的反对，Pioncare也把集合论比作有趣的“病理情形”，Kronecker还击Cantor是“神经质”，“走进了超越数的地狱”.对于这些非难和指责，Cantor仍充满信心，他说：“我的理论犹如磐石一般坚固，任何反对它的人都将搬起石头砸自己的脚.” 集合论在20世纪初已逐渐渗透到了各个数学分支，成为了分析理论，测度论，拓扑学及数理科学中必不可少的工具。20世纪初世界上最伟大的数学家Hilbert在德国传播了Cantor的思想，把他称为“数学家的乐园”和“数学思想最惊人的产物”。英国哲学家Russell把Cantor的工作誉为“这个时代所能夸耀的最巨大的工作”。 数学逻辑专注在将数学置于一坚固的公理架构上，并研究此一架构的成果。就其本身而言，其为哥德尔第二不完备定理的产地，而这或许是逻辑中最广为流传的成果－总存在一不能被证明的真实定理。现代逻辑被分成递归论、模型论和证明论，且和理论计算机科学有着密切的关连性。
编辑本段数学的分类
离散数学 模糊数学
数学的五大分支
1.经典数学 2.近代数学 3.计算机数学 4.随机数学 5.经济数学
数学分支
1.算术 2.初等代数 3.高等代数 4. 数论 5.欧几里得几何 6.非欧几里得几何 7.解析几何 8.微分几何 9.代数几何 10.射影几何学 11.几何拓扑学 12.拓扑学 13.分形几何 14.微积分学 15. 实变函数论 16.概率和统计学 17.复变函数论 18.泛函分析 19.偏微分方程 20.常微分方程 21.数理逻辑 22.模糊数学 23.运筹学 24.计算数学 25.突变理论 26.数学物理学
数学分类
符号、语言与严谨 在现代的符号中，简单的表示式可能描绘出复杂的概念。此一图像即是由一简单方程所产生的。 我们现今所使用的大部分数学符号都是到了16世纪后才被发明出来的。在此之前，数学被文字书写出来，这是个会限制住数学发展的刻苦程序。现今的符号使得数学对于专家而言更容易去控作，但初学者却常对此感到怯步。它被极度的压缩：少量的符号包含著大量的讯息。如同音乐符号一般，现今的数学符号有明确的语法和难以以其他方法书写的讯息编码。 数学语言亦对初学者而言感到困难。如何使这些字有着比日常用语更精确的意思。亦困恼着初学者，如开放和域等字在数学里有着特别的意思。数学术语亦包括如同胚及可积性等专有名词。但使用这些特别符号和专有术语是有其原因的：数学需要比日常用语更多的精确性。数学家将此对语言及逻辑精确性的要求称为“严谨”。 严谨是数学证明中很重要且基本的一部分。数学家希望他们的定理以系统化的推理依着公理被推论下去。这是为了避免错误的“定理”，依着不可靠的直观，而这情形在历史上曾出现过许多的例子。在数学中被期许的严谨程度因着时间而不同：希腊人期许着仔细的论点，但在牛顿的时代，所使用的方法则较不严谨。牛顿为了解决问题所做的定义到了十九世纪才重新以小心的分析及正式的证明来处理。今日，数学家们则持续地在争论电脑辅助证明的严谨度。当大量的计量难以被验证时，其证明亦很难说是有效地严谨。
编辑本段数学的发展史
世界数学发展史 数学，起源于人类早期的生产活动，为中国古代六艺之一，亦被古希腊学者视为哲学之起点。数学的希腊语Μαθηματικ? mathematikós）意思是“学问的基础”，源于ματθημα（máthema）（“科学，知识，学问”）。 数学的演进大约可以看成是抽象化的持续发展，或是题材的延展。第一个被抽象化的概念大概是数字，其对两个苹果及两个橘子之间有某样相同事物的认知是人类思想的一大突破。 除了认知到如何去数实际物质的数量，史前的人类亦了解如何去数抽象物质的数量，如时间－日、季节和年。算术(加减乘除)也自然而然地产生了。古代的石碑亦证实了当时已有几何的知识。 更进一步则需要写作或其他可记录数字的系统，如符木或于印加帝国内用来储存数据的奇普。历史上曾有过许多且分歧的记数系统。 从历史时代的一开始，数学内的主要原理是为了做税务和贸易等相关多计算，为了了解数字间的关系，为了测量土地，以及为了预测天文事件而形成的。这些需要可以简单地被概括为数学对数量、结构、空间及时间方面的研究。 到了16世纪，算术、初等代数、以及三角学等初等数学已大体完备。17世纪变量概念的产生使人们开始研究变化中的量与量的互相关系和图形间的互相变换。在研究经典力学的过程中，微积分的方法被发明。随着自然科学和技术的进一步发展，为研究数学基础而产生的集合论和数理逻辑等也开始慢慢发展。 数学从古至今便一直不断地延展，且与科学有丰富的相互作用，并使两者都得到好处。数学在历史上有着许多的发现，并且直至今日都还不断地发现中。依据Mikhail B. Sevryuk于美国数学会通报2006年1月的期刊中所说，“存在于数学评论数据库中论文和书籍的数量自1940年(数学评论的创刊年份)现已超过了一百九十万份，而且每年还增加超过七万五千份的细目。此一学海的绝大部分为新的数学定理及其证明。”
编辑本段国外数学名家
阿基米德
阿基米德（公元前287年—公元前212年），古希腊哲学家、数学家、物理学家。出生于西西里岛的叙拉古。阿基米德到过亚历山大里亚，据说他住在亚历山大里亚时期发明了阿基米德式螺旋抽水机。后来阿基米德成为兼数学家与力学家的伟大学者，并且享有“力学之父”的美称。阿基米德流传于世的数学著作有10余种，多为希腊文手稿。
高斯
数学天才——高斯 高斯是德国数学家、物理学家和天文学家。 高斯一生下来，就对一切现象和事物十分好奇，而且决心弄个水落石出。7岁那年，高斯第一次上学了。 在全世界广为流传的一则故事说，高斯10岁时算出布特纳给学生们出的将1到100的所有整数加起来的算术题，布特纳当时给孩子们出的是一道更难的加法题：81297+81495+81693+…+100899。说完高斯也算完并把写有答案的小石板交了上去，当时只有他写的答案是正确的。数学史家们倾向于认为，高斯当时已掌握了等差数列求和的方法。一位年仅10岁的孩子，能独立发现这一数学方法实属很不平常。 高斯的学术地位，历来被人们推崇得很高。他有“数学王子”、“数学家之王”的美称。
牛顿
牛顿是英国物理学家和数学家。
在学校里，牛顿是个古怪的孩子，就喜欢自己设计、自己动手，做风筝、日晷、滴漏之类器物。他对周围的一切充满好奇，但并不显得特别聪明。 1665～1666年严重的鼠疫席卷了伦敦，剑桥离伦敦不远，为恐波及，学校因此而停课，牛顿于1665年6月离校返乡。一天在树下闲坐，看到一个苹果落在地上，便开始捉摸，这种将苹果往下拉的力会不会也在控制着月球。由此牛顿推导出物体的下落速度改变率与重力的大小成正比，而重力大小与距地心距离的平方成反比。后来牛顿的棱镜实验也使他一举成名。 牛顿最卓越的数学成就是创立了微积分，此外对解析几何与综合几何都有贡献。 牛顿有两句名言是大家所熟知的。他在一封信中写道：“如果我比别人看得远些，那是因为我站在巨人们的肩上。”据说他还讲过：“我不知道世人对我怎么看；但在我自己看来就好像只是一个在海滨嬉戏的孩子，不时地为比别人找到一块光滑的卵石或一只更美丽的贝壳而感到高兴，而我面前的
浩瀚的真理海洋，却还完全是个谜。”
莱布尼茨
戈特弗里德·威廉·凡·莱布尼茨（Gottfried Wilhelm von Leibniz，1646年7月1日～1716年11月14日）德国最重要的自然科学家、数学家、物理学家、历史学家和哲学家，一位举世罕见的科学天才，和牛顿（1643年1月4日—1727年3月31日）同为微积分的创建人。他博览群书，涉猎百科，对丰富人类的科学知识宝库做出了不可磨灭的贡献。
编辑本段中国古代数学发展史
数学古称算学，是中国古代科学中一门重要的学科，根据中国古代数学发展的特点，可以分为五个时期：萌芽；体系的形成；发展；繁荣和中西方数学的融合。
中国古代数学的萌芽
原始公社末期，私有制和货物交换产生以后，数与形的概念有了进一步的发展，仰韶文化时期出土的陶器，上面已刻有表示1234的符号。到原始公社末期，已开始用文字符号取代结绳记事了。 西安半坡出土的陶器有用1～8个圆点组成的等边三角形和分正方形为100个小正方形的图案，半坡遗址的房屋基址都是圆形和方形。为了画圆作方，确定平直，人们还创造了规、矩、准、绳等作图与测量工具。据《史记·夏本纪》记载，夏禹治水时已使用了这些工具。 商代中期，在甲骨文中已产生一套十进制数字和记数法，其中最大的数字为三万；与此同时，殷人用十个天干和十二个地支组成甲子、乙丑、丙寅、丁卯等60个名称来记60天的日期；在周代，又把以前用阴、阳符号构成的八卦表示八种事物发展为六十四卦，表示64种事物。 公元前一世纪的《周髀算经》提到西周初期用矩测量高、深、广、远的方法，并举出勾股形的勾三、股四、弦五以及环矩可以为圆等例子。《礼记·内则》篇提到西周贵族子弟从九岁开始便要学习数目和记数方法，他们要受礼、乐、射、驭、书、数的训练，作为“六艺”之一的数已经开始成为专门的课程。 春秋战国之际，筹算已得到普遍的应用，筹算记数法已使用十进位值制，这种记数法对世界数学的发展是有划时代意义的。这个时期的测量数学在生产上有了广泛应用，在数学上亦有相应的提高。 战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展，尤其是对于正名和一些命题的争论直接与数学有关。名家认为经过抽象以后的名词概念与它们原来的实体不同，他们提出“矩不方，规不可以为圆”，把“大一”(无穷大)定义为“至大无外”，“小一”(无穷小)定义为“至小无内”。还提出了“一尺之棰，日取其半，万世不竭”等命题。 而墨家则认为名来源于物，名可以从不同方面和不同深度反映物。墨家给出一些数学定义。例如圆、方、平、直、次(相切)、端(点)等等。 墨家不同意“一尺之棰”的命题，提出一个“非半”的命题来进行反驳：将一线段按一半一半地无限分割下去，就必将出现一个不能再分割的“非半”，这个“非半”就是点。 名家的命题论述了有限长度可分割成一个无穷序列，墨家的命题则指出了这种无限分割的变化和结果。名家和墨家的数学定义和数学命题的讨论，对中国古代数学理论的发展是很有意义的。
中国古代数学体系的形成
秦汉是封建社会的上升时期，经济和文化均得到迅速发展。中国古代数学体系正是形成于这个时期，它的主要标志是算术已成为一个专门的学科，以及以《九章算术》为代表的数学著作的出现。 《九章算术》是战国、秦、汉封建社会创立并巩固时期数学发展的总结，就其数学成就来说，堪称是世界数学名著。例如分数四则运算、今有术(西方称三率法)、开平方与开立方(包括二次方程数值解法)、盈不足术(西方称双设法)、各种面积和体积公式、线性方程组解法、正负数运算的加减法则、勾股形解法(特别是勾股定理和求勾股数的方法)等，水平都是很高的。其中方程组解法和正负数加减法则在世界数学发展上是遥遥领先的。就其特点来说，它形成了一个以筹算为中心、与古希腊数学完全不同的独立体系。 《九章算术》有几个显著的特点：采用按类分章的数学问题集的形式；算式都是从筹算记数法发展起来的；以算术、代数为主，很少涉及图形性质；重视应用，缺乏理论阐述等。 这些特点是同当时社会条件与学术思想密切相关的。秦汉时期，一切科学技术都要为当时确立和巩固封建制度，以及发展社会生产服务，强调数学的应用性。最后成书于东汉初年的《九章算术》，排除了战国时期在百家争鸣中出现的名家和墨家重视名词定义与逻辑的讨论，偏重于与当时生产、生活密切相结合的数学问题及其解法，这与当时社会的发展情况是完全一致的。 《九章算术》在隋唐时期曾传到朝鲜、日本，并成为这些国家当时的数学教科书。它的一些成就如十进位值制、今有术、盈不足术等还传到印度和阿拉伯，并通过印度、阿拉伯传到欧洲，促进了世界数学的发展。
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什么意思
"拓扑"是什么意思？
拓扑，一个跟门萨同样古怪的“科技Word”。其定义，对绝大多数读者而言，不一定需要理解，但无妨知道———拓扑学，数学的一门分科，研究几何图形在一对一的双方连续变换下不变的性质。不少门萨题，来自拓扑学，其典例，是2005年10月8日刊发在《晚会·游戏》版上的那篇《四种颜色与地图》。此例在拓扑学中大名鼎鼎，叫做“四色问题”。拓扑理论用途广泛，涉及空间规划、网络设计、通讯邮递乃至心理分析等诸多领域，人们不大了解罢了。说来趣怪，致使这门学科得以诞生的契机却是一款很是独特的消闲。话说俄罗斯有座哥尼斯堡市，两条河于此间汇合，汇合处有个小岛，小岛跟其相对的3处河岸架设了7座桥。市民经常沿着河岸和小岛散步，于是很自然地就提出了一个实际问题：有无可能找到一条路线，能够沿它行走，经过全部7座桥却又不会重踏其中任何一座？时为18世纪中叶，著名数学家、瑞士人欧拉旅游至该市，他对这个消闲点子作了一番琢磨，确定了这条路线。当其时，欧拉的指划，只不过是逢场作戏，被称为“七桥问题”。迨至19世纪上半叶，有心人对欧拉的思路作了认真研究，在“七桥问题”基础之上，居然建立起一门崭新学科！显然极具文史素养的某位数学专家给这门学科起了个跟欧拉的原初研究无比贴切的学名———Topology！Topology是英文，其实质性部分Topo是一个同音同义的古希腊词的英文形变，意思是“地方、方位”。logy这个后缀也来自古希腊文，原意是“词语的聚集”，明治维新期间日本人大量翻译西方典籍，把它通译为“学科”之“学”。因之，若然对Topology作汉语直接对译，当为“方位学”。按，欧拉破解“七桥问题”之际，把3处河岸和1座小岛绘画成4个点，把7座桥绘画成7条线，点线相连，构成一个封闭的几何图形。想想看，以Topology概括欧拉的整个思路，是不是浑然天成？有位中国人把Topo译为“拓扑”！谁？江泽涵先生是也！江泽涵（1902-1994年），安徽旌德人，1926年毕业于南开大学，1930年获哈佛大学博士学位，1931年任北京大学数学系教授，1955年当选为中国科学院数理学部委员。他是把拓扑学引入中国的第一人，他出版的《拓扑学引论》是中国人编写的第一部拓扑学教材。译Topo为拓扑，音义兼顾，形神俱备———“拓”者，对土地之开发也，“扑”者，全面覆盖也。上世纪前半叶，学界中人大抵通今博古，学贯中西，对于国外学术及科技用语的汉译，令人拍案叫绝之作迭出，如霓虹（neon）、引擎（engine）、绷带（bandage）、图腾（totem），等等。反观近世，知识爆炸，外间新事物有如潮水般涌入，但在水中央的国人东张西望，却瞩目皆是IT、IE、ADSL、modem、WindowsXP、CT、CD、VCD、DVCD、DVD、mp3、G4……Oh，myGod，果真是一代新人胜旧人？2023-05-20 14:18:405
拓扑是什么意思
拓扑是研究几何图形或空间在连续改变形状后还能保持不变的一些性质的一个学科。它只考虑物体间的位置关系而不考虑它们的形状和大小。拓扑英文名是Topology，直译是地志学，最早指研究地形、地貌相类似的有关学科。几何拓扑学是十九世纪形成的一门数学分支，它属于几何学的范畴。有关拓扑学的一些内容早在十八世纪就出现了。那时候发现的一些孤立的问题，在后来的拓扑学的形成中占着重要的地位。拓扑学的性质在拓扑学里不讨论两个图形全等的概念，但是讨论拓扑等价的概念。比如，尽管圆和方形、三角形的形状、大小不同，在拓扑变换下，它们都是等价图形。在一个球面上任选一些点用不相交的线把它们连接起来，这样球面就被这些线分成许多块。在拓扑变换下，点、线、块的数目仍和原来的数目一样，这就是拓扑等价。一般地说，对于任意形状的闭曲面，只要不把曲面撕裂或割破，他的变换就是拓扑变换，就存在拓扑等价。2023-05-20 14:19:222
几何拓扑学的介绍
几何拓扑学是数学中研究流形以及它们的嵌入的分支，具代表性的主题有纽结理论和辫子群。纽结理论和辫子群是几何拓扑学研究范围的典型例子。2023-05-20 14:19:451
什么是拓扑
拓扑是研究几何图形或空间在连续改变形状后还能保持不变的一些性质的一个学科。它只考虑物体间的位置关系而不考虑它们的形状和大小。 拓扑英文名是Topology，直译是地志学，最早指研究地形、地貌相类似的有关学科。几何拓扑学是十九世纪形成的一门数学分支，它属于几何学的范畴。有关拓扑学的一些内容早在十八世纪就出现了。那时候发现的一些孤立的问题，在后来的拓扑学的形成中占着重要的地位。 在数学上，关于哥尼斯堡七桥问题、多面体欧拉定理、四色问题等都是拓扑学发展史的重要问题。哥尼斯堡（今俄罗斯加里宁格勒）是东普鲁士的首都，普莱格尔河横贯其中。十八世纪在这条河上建有七座桥，将河中间的两个岛和河岸联结起来。人们闲暇时经常在这上边散步，一天有人提出：能不能每座桥都只走一遍，最后又回到原来的位置。这个看起来很简单又很有趣的问题吸引了大家，很多人在尝试各种各样的走法，但谁也没有做到。看来要得到一个明确、理想的答案还不那么容易。 1736年，有人带着这个问题找到了当时的大数学家欧拉，欧拉经过一番思考，很快就用一种独特的方法给出了解答。欧拉把这个问题首先简化，他把两座小岛和河的两岸分别看作四个点，而把七座桥看作这四个点之间的连线。那么这个问题就简化成，能不能用一笔就把这个图形画出来。经过进一步的分析，欧拉得出结论——不可能每座桥都走一遍，最后回到原来的位置。并且给出了所有能够一笔画出来的图形所应具有的条件。这是拓扑学的“先声”。2023-05-20 14:19:581
几何里拓扑结构是什么意思
拓扑是集合上的一种结构。设T为非空集X的子集族。若T满足以下条件： 1、X与空集都属于T; 2、T中任意两个成员的交属于T; 3、T中任意多个成员的并属于T; 则T称为X上的一个拓扑。具有拓扑T的集合X称为拓扑空间，记为(X，T)。 设T1与T2为集合X上的两个拓扑。若有关系T1T2，则称T1粗于T2，或T2细于T1。当X上的两个拓扑相互之间没有包含关系时，则称它们是不可比较的。在集合X上，离散拓扑是最细的拓扑，平凡拓扑是最粗的拓扑。2023-05-20 14:20:051
拓扑是什么?
分类: 教育/科学 >> 科学技术 问题描述: 在很多乱七八糟的圆环(或者其他什么封闭图形)中把一条围成圈的绳子解开,就是拓扑吗 解析: 拓扑 拓扑学的由来 几何拓扑学是十九世纪形成的一门数学分支，它属于几何学的范畴。有关拓扑学的一些内容早在十八世纪就出现了。那时候发现一些孤立的问题，后来在拓扑学的形成中占着重要的地位。 在数学上，关于哥尼斯堡七桥问题、多面体的欧拉定理、四色问题等都是拓扑学发展史的重要问题。 哥尼斯堡（今俄罗斯加里宁格勒）是东普鲁士的首都，普莱格尔河横贯其中。十八世纪在这条河上建有七座桥，将河中间的两个岛和河岸联结起来。人们闲暇时经常在这上边散步，一天有人提出：能不能每座桥都只走一遍，最后又回到原来的位置。这个问题看起来很简单有很有趣的问题吸引了大家，很多人在尝试各种各样的走法，但谁也没有做到。看来要得到一个明确、理想的答案还不那么容易。 1736年，有人带着这个问题找到了当时的大数学家欧拉，欧拉经过一番思考，很快就用一种独特的方法给出了解答。欧拉把这个问题首先简化，他把两座小岛和河的两岸分别看作四个点，而把七座桥看作这四个点之间的连线。那么这个问题就简化成，能不能用一笔就把这个图形画出来。经过进一步的分析，欧拉得出结论——不可能每座桥都走一遍，最后回到原来的位置。并且给出了所有能够一笔画出来的图形所应具有的条件。这是拓扑学的“先声”。 在拓扑学的发展历史中，还有一个著名而且重要的关于多面体的定理也和欧拉有关。这个定理内容是：如果一个凸多面体的顶点数是v、棱数是e、面数是f，那么它们总有这样的关系：f+v-e=2。 根据多面体的欧拉定理，可以得出这样一个有趣的事实：只存在五种正多面体。它们是正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体。 著名的“四色问题”也是与拓扑学发展有关的问题。四色问题又称四色猜想，是世界近代三大数学难题之一。 四色猜想的提出来自英国。1852年，毕业于伦敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“看来，每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家都被着上不同的颜色。” 1872年，英国当时最著名的数学家凯利正式向伦敦数学学会提出了这个问题，于是四色猜想成了世界数学界关注的问题。世界上许多一流的数学家都纷纷参加了四色猜想的大会战。1878～1880年两年间，著名律师兼数学家肯普和泰勒两人分别提交了证明四色猜想的论文，宣布证明了四色定理。但后来数学家赫伍德以自己的精确计算指出肯普的证明是错误的。不久，泰勒的证明也被人们否定了。于是，人们开始认识到，这个貌似容易的题目，其实是一个可与费马猜想相媲美的难题。 进入20世纪以来，科学家们对四色猜想的证明基本上是按照肯普的想法在进行。电子计算机问世以后，由于演算速度迅速提高，加之人机对话的出现，大大加快了对四色猜想证明的进程。1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用了1200个小时，作了100亿判断，终于完成了四色定理的证明。不过不少数学家并不满足于计算机取得的成就，他们认为应该有一种简捷明快的书面证明方法。 上面的几个例子所讲的都是一些和几何图形有关的问题，但这些问题又与传统的几何学不同，而是一些新的几何概念。这些就是“拓扑学”的先声。 什么是拓扑学？ 拓扑学的英文名是Topology，直译是地志学，也就是和研究地形、地貌相类似的有关学科。我国早期曾经翻译成“形势几何学”、“连续几何学”、“一对一的连续变换群下的几何学”，但是，这几种译名都不大好理解，1956年统一的《数学名词》把它确定为拓扑学，这是按音译过来的。 拓扑学是几何学的一个分支，但是这种几何学又和通常的平面几何、立体几何不同。通常的平面几何或立体几何研究的对象是点、线、面之间的位置关系以及它们的度量性质。拓扑学对于研究对象的长短、大小、面积、体积等度量性质和数量关系都无关。 举例来说，在通常的平面几何里，把平面上的一个图形搬到另一个图形上，如果完全重合，那么这两个图形叫做全等形。但是，在拓扑学里所研究的图形，在运动中无论它的大小或者形状都发生变化。在拓扑学里没有不能弯曲的元素，每一个图形的大小、形状都可以改变。例如，前面讲的欧拉在解决哥尼斯堡七桥问题的时候，他画的图形就不考虑它的大小、形状，仅考虑点和线的个数。这些就是拓扑学思考问题的出发点。 拓扑性质有那些呢？首先我们介绍拓扑等价，这是比较容易理解的一个拓扑性质。 在拓扑学里不讨论两个图形全等的概念，但是讨论拓扑等价的概念。比如，尽管圆和方形、三角形的形状、大小不同，在拓扑变换下，它们都是等价图形。左图的三样东西就是拓扑等价的，换句话讲，就是从拓扑学的角度看，它们是完全一样的。 在一个球面上任选一些点用不相交的线把它们连接起来，这样球面就被这些线分成许多块。在拓扑变换下，点、线、块的数目仍和原来的数目一样，这就是拓扑等价。一般地说，对于任意形状的闭曲面，只要不把曲面撕裂或割破，他的变换就是拓扑变幻，就存在拓扑等价。 应该指出，环面不具有这个性质。比如像左图那样，把环面切开，它不至于分成许多块，只是变成一个弯曲的圆桶形，对于这种情况，我们就说球面不能拓扑的变成环面。所以球面和环面在拓扑学中是不同的曲面。 直线上的点和线的结合关系、顺序关系，在拓扑变换下不变，这是拓扑性质。在拓扑学中曲线和曲面的闭合性质也是拓扑性质。 我们通常讲的平面、曲面通常有两个面，就像一张纸有两个面一样。但德国数学家莫比乌斯(1790～1868)在1858年发现了莫比乌斯曲面。这种曲面就不能用不同的颜色来涂满两个侧面。 拓扑变换的不变性、不变量还有很多，这里不在介绍。 拓扑学建立后，由于其它数学学科的发展需要，它也得到了迅速的发展。特别是黎曼创立黎曼几何以后，他把拓扑学概念作为分析函数论的基础，更加促进了拓扑学的进展。 二十世纪以来， *** 论被引进了拓扑学，为拓扑学开拓了新的面貌。拓扑学的研究就变成了关于任意点集的对应的概念。拓扑学中一些需要精确化描述的问题都可以应用 *** 来论述。 因为大量自然现象具有连续性，所以拓扑学具有广泛联系各种实际事物的可能性。通过拓扑学的研究，可以阐明空间的 *** 结构，从而掌握空间之间的函数关系。本世纪三十年代以后，数学家对拓扑学的研究更加深入，提出了许多全新的概念。比如，一致性结构概念、抽象距概念和近似空间概念等等。有一门数学分支叫做微分几何，是用微分工具来研究取线、曲面等在一点附近的弯曲情况，而拓扑学是研究曲面的全局联系的情况，因此，这两门学科应该存在某种本质的联系。1945年，美籍中国数学家陈省身建立了代数拓扑和微分几何的联系，并推进了整体几何学的发展。 拓扑学发展到今天，在理论上已经十分明显分成了两个分支。一个分支是偏重于用分析的方法来研究的，叫做点集拓扑学，或者叫做分析拓扑学。另一个分支是偏重于用代数方法来研究的，叫做代数拓扑。现在，这两个分支又有统一的趋势。 拓扑学在泛函分析、李群论、微分几何、微分方程额其他许多数学分支中都有广泛的应用 英文 topology 的音译. 拓扑学就是以空间几何的形式来表现事物内部的结构,原理,工作状况等. 比如你的计算机吧,学过搜索算法吧(广度优先(breath-first)和深度优先(depth-first, 不知道中文译的对不对)算法).你在分析的时候不是把所有的状态画成一个树状表,然后来看一步步怎样查找的么.这就是运用拓扑逻辑的方法. 当然,从这里你就可以看到,拓扑都在处理离散的状态. 说白了,系统逻辑流程图也是拓扑图. 听起很深奥,很玄,其实常常用到.2023-05-20 14:20:111
几何里拓扑结构是什么意思
ginseng,人家问的是“拓扑”的意思，不是“网络拓扑结构”的意思。 我查到了一些资料，看看是否满足你的需要： =======拓扑学的由来====== 几何拓扑学是十九世纪形成的一门数学分支，它属于几何学的范畴。有关拓扑学的一些内容早在十八世纪就出现了。那时候发现一些孤立的问题，后来在拓扑学的形成中占着重要的地位。 在数学上，关于哥尼斯堡七桥问题、多面体的欧拉定理、四色问题等都是拓扑学发展史的重要问题。 哥尼斯堡（今俄罗斯加里宁格勒）是东普鲁士的首都，哥尼斯堡七桥问题示意图普莱格尔河横贯其中。十八世纪在这条河上建有七座桥，将河中间的两个岛和河岸联结起来。人们闲暇时经常在这上边散步，一天有人提出：能不能每座桥都只走一遍，最后又回到原来的位置。这个问题看起来很简单有很有趣的问题吸引了大家，很多人在尝试各种各样的走法，但谁也没有做到。看来要得到一个明确、理想的答案还不那么容易。 1736年，有人带着这个问题找到了当时的大数学家欧拉，欧拉经过一番思考，很快就用一种独特的方法给出了解答。欧拉把这个问题首先简化，化简后用点、线表示七桥问题中路、桥的示意图他把两座小岛和河的两岸分别看作四个点，而把七座桥看作这四个点之间的连线。那么这个问题就简化成，能不能用一笔就把这个图形画出来。经过进一步的分析，欧拉得出结论——不可能每座桥都走一遍，最后回到原来的位置。并且给出了所有能够一笔画出来的图形所应具有的条件。这是拓扑学的“先声”。 在拓扑学的发展历史中，还有一个著名而且重要的关于多面体的定理也和欧拉有关。这个定理内容是：如果一个凸多面体的顶点数是v、棱数是e、面数是f，那么它们总有这样的关系：f+v-e=2。仅有的五种正多面体 根据多面体的欧拉定理，可以得出这样一个有趣的事实：只存在五种正多面体。它们是正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体。 著名的“四色问题”也是与拓扑学发展有关的问题。四色问题又称四色猜想，是世界近代三大数学难题之一。 四色猜想的提出来自英国。1852年，毕业于伦敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“看来，每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家都被着上不同的颜色。” 1872年，英国当时最著名的数学家凯利正式向伦敦数学学会提出了这个问题，于是四色猜想成了世界数学界关注的问题。世界上许多一流的数学家都纷纷参加了四色猜想的大会战。1878～1880年两年间，著名律师兼数学家肯普和泰勒两人分别提交了证明四色猜想的论文，宣布证明了四色定理。但后来数学家赫伍德以自己的精确计算指出肯普的证明是错误的。不久，泰勒的证明也被人们否定了。于是，人们开始认识到，这个貌似容易的题目，其实是一个可与费马猜想相媲美的难题。 进入20世纪以来，科学家们对四色猜想的证明基本上是按照肯普的想法在进行。电子计算机问世以后，由于演算速度迅速提高，加之人机对话的出现，大大加快了对四色猜想证明的进程。1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用了1200个小时，作了100亿判断，终于完成了四色定理的证明。不过不少数学家并不满足于计算机取得的成就，他们认为应该有一种简捷明快的书面证明方法。 上面的几个例子所讲的都是一些和几何图形有关的问题，但这些问题又与传统的几何学不同，而是一些新的几何概念。这些就是“拓扑学”的先声。 ============什么是拓扑学？=============== 拓扑学的英文名是Topology，直译是地志学，也就是和研究地形、地貌相类似的有关学科。我国早期曾经翻译成“形势几何学”、“连续几何学”、“一对一的连续变换群下的几何学”，但是，这几种译名都不大好理解，1956年统一的《数学名词》把它确定为拓扑学，这是按音译过来的。 拓扑学是几何学的一个分支，但是这种几何学又和通常的平面几何、立体几何不同。通常的平面几何或立体几何研究的对象是点、线、面之间的位置关系以及它们的度量性质。拓扑学对于研究对象的长短、大小、面积、体积等度量性质和数量关系都无关。 举例来说，在通常的平面几何里，把平面上的一个图形搬到另一个图形上，如果完全重合，那么这两个图形叫做全等形。但是，在拓扑学里所研究的图形，在运动中无论它的大小或者形状都发生变化。在拓扑学里没有不能弯曲的元素，每一个图形的大小、形状都可以改变。例如，前面讲的欧拉在解决哥尼斯堡七桥问题的时候，他画的图形就不考虑它的大小、形状，仅考虑点和线的个数。这些就是拓扑学思考问题的出发点。 拓扑性质有那些呢？首先我们介绍拓扑等价，这是比较容易理解的一个拓扑性质。 在拓扑学里不讨论两个图形全等的概念，但是讨论拓扑等价的概念。比如，尽管圆和方形、三角形的形状、大小不同，在拓扑变换下，它们都是等价图形。左图的三样东西就是拓扑等价的，换句话讲，就是从拓扑学的角度看，它们是完全一样的。 在一个球面上任选一些点用不相交的线把它们连接起来，这样球面就被这些线分成许多块。在拓扑变换下，点、线、块的数目仍和原来的数目一样，这就是拓扑等价。一般地说，对于任意形状的闭曲面，只要不把曲面撕裂或割破，他的变换就是拓扑变幻，就存在拓扑等价。 应该指出，环面不具有这个性质。比如像左图那样，把环面切开，它不至于分成许多块，只是变成一个弯曲的圆桶形，对于这种情况，我们就说球面不能拓扑的变成环面。所以球面和环面在拓扑学中是不同的曲面。 直线上的点和线的结合关系、顺序关系，在拓扑变换下不变，这是拓扑性质。在拓扑学中曲线和曲面的闭合性质也是拓扑性质。 我们通常讲的平面、曲面通常有两个面，就像一张纸有两个面一样。但德国数学家莫比乌斯(1790～1868)在1858年发现了莫比乌斯曲面。这种曲面就不能用不同的颜色来涂满两个侧面。 拓扑变换的不变性、不变量还有很多，这里不在介绍。 拓扑学建立后，由于其它数学学科的发展需要，它也得到了迅速的发展。特别是黎曼创立黎曼几何以后，他把拓扑学概念作为分析函数论的基础，更加促进了拓扑学的进展。 二十世纪以来，集合论被引进了拓扑学，为拓扑学开拓了新的面貌。拓扑学的研究就变成了关于任意点集的对应的概念。拓扑学中一些需要精确化描述的问题都可以应用集合来论述。 因为大量自然现象具有连续性，所以拓扑学具有广泛联系各种实际事物的可能性。通过拓扑学的研究，可以阐明空间的集合结构，从而掌握空间之间的函数关系。本世纪三十年代以后，数学家对拓扑学的研究更加深入，提出了许多全新的概念。比如，一致性结构概念、抽象距概念和近似空间概念等等。有一门数学分支叫做微分几何，是用微分工具来研究取线、曲面等在一点附近的弯曲情况，而拓扑学是研究曲面的全局联系的情况，因此，这两门学科应该存在某种本质的联系。1945 年，美籍中国数学家陈省身建立了代数拓扑和微分几何的联系，并推进了整体几何学的发展。 拓扑学发展到今天，在理论上已经十分明显分成了两个分支。一个分支是偏重于用分析的方法来研究的，叫做点集拓扑学，或者叫做分析拓扑学。另一个分支是偏重于用代数方法来研究的，叫做代数拓扑。现在，这两个分支又有统一的趋势。 拓扑学在泛函分析、李群论、微分几何、微分方程额其他许多数学分支中都有广泛的应用。2023-05-20 14:20:201
简单介绍一下拓扑学
拓扑学是数学中一个重要的、基础的分支。起初它是几何学的一支，研究几何图形在连续变形下保持不变的性质(所谓连续变形，形象地说就是允许伸缩和扭曲等变形，但不许割断和粘合)；现在已发展成为研究连续性现象的数学分支。由于连续性在数学中的表现方式与研究方法的多样性，拓扑学又分成研究对象与方法各异的若干分支。在拓扑学的孕育阶段，19世纪末，就拓扑已出现点集拓扑学与组合拓扑学两个方向。现在，前者演化为一般拓扑学，后者则成为代数拓扑学。后来，又相继出现了微分拓朴学、几何拓扑学等分支。在数学上，关于哥尼斯堡七桥问题、多面体的欧拉定理、四色问题等都是拓扑学发展史的重要问题。哥尼斯堡（今俄罗斯加里宁格勒）是东普鲁士的首都，普莱格尔河横贯其中。十八世纪在这条河上建有七座桥，将河中间的两个岛和河岸联结起来。人们闲暇时经常在这上边散步，一天有人提出：能不能每座桥都只走一遍，最后又回到原来的位置。这个问题看起来很简单有很有趣的问题吸引了大家，很多人在尝试各种各样的走法，但谁也没有做到。看来要得到一个明确、理想的答案还不那么容易。1736年，有人带着这个问题找到了当时的大数学家欧拉，欧拉经过一番思考，很快就用一种独特的方法给出了解答。欧拉把这个问题首先简化，他把两座小岛和河的两岸分别看作四个点，而把七座桥看作这四个点之间的连线。那么这个问题就简化成，能不能用一笔就把这个图形画出来。经过进一步的分析，欧拉得出结论——不可能每座桥都走一遍，最后回到原来的位置。并且给出了所有能够一笔画出来的图形所应具有的条件。这是拓扑学的“先声”。在拓扑学的发展历史中，还有一个著名而且重要的关于多面体的定理也和欧拉有关。这个定理内容是：如果一个凸多面体的顶点数是v、棱数是e、面数是f，那么它们总有这样的关系：f+v-e=2。根据多面体的欧拉定理，可以得出这样一个有趣的事实：只存在五种正多面体。它们是正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体。著名的“四色问题”也是与拓扑学发展有关的问题。四色问题又称四色猜想，是世界近代三大数学难题之一。四色猜想的提出来自英国。1852年，毕业于伦敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“看来，每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家都被着上不同的颜色。”1872年，英国当时最著名的数学家凯利正式向伦敦数学学会提出了这个问题，于是四色猜想成了世界数学界关注的问题。世界上许多一流的数学家都纷纷参加了四色猜想的大会战。1878～1880年两年间，著名律师兼数学家肯普和泰勒两人分别提交了证明四色猜想的论文，宣布证明了四色定理。但后来数学家赫伍德以自己的精确计算指出肯普的证明是错误的。不久，泰勒的证明也被人们否定了。于是，人们开始认识到，这个貌似容易的题目，其实是一个可与费马猜想相媲美的难题。进入20世纪以来，科学家们对四色猜想的证明基本上是按照肯普的想法在进行。电子计算机问世以后，由于演算速度迅速提高，加之人机对话的出现，大大加快了对四色猜想证明的进程。1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用了1200个小时，作了100亿判断，终于完成了四色定理的证明。不过不少数学家并不满足于计算机取得的成就，他们认为应该有一种简捷明快的书面证明方法。上面的几个例子所讲的都是一些和几何图形有关的问题，但这些问题又与传统的几何学不同，而是一些新的几何概念。这些就是“拓扑学”的先声。@multimore@拓扑性质有那些呢？首先我们介绍拓扑等价，这是比较容易理解的一个拓扑性质。在拓扑学里不讨论两个图形全等的概念，但是讨论拓扑等价的概念。比如，尽管圆和方形、三角形的形状、大小不同，在拓扑变换下，它们都是等价图形。左图的三样东西就是拓扑等价的，换句话讲，就是从拓扑学的角度看，它们是完全一样的。在一个球面上任选一些点用不相交的线把它们连接起来，这样球面就被这些线分成许多块。在拓扑变换下，点、线、块的数目仍和原来的数目一样，这就是拓扑等价。一般地说，对于任意形状的闭曲面，只要不把曲面撕裂或割破，他的变换就是拓扑变幻，就存在拓扑等价。应该指出，环面不具有这个性质。比如像左图那样，把环面切开，它不至于分成许多块，只是变成一个弯曲的圆桶形，对于这种情况，我们就说球面不能拓扑的变成环面。所以球面和环面在拓扑学中是不同的曲面。直线上的点和线的结合关系、顺序关系，在拓扑变换下不变，这是拓扑性质。在拓扑学中曲线和曲面的闭合性质也是拓扑性质。我们通常讲的平面、曲面通常有两个面，就像一张纸有两个面一样。但德国数学家莫比乌斯(1790～1868)在1858年发现了莫比乌斯曲面。这种曲面就不能用不同的颜色来涂满两个侧面。拓扑变换的不变性、不变量还有很多，这里不在介绍。拓扑问题的一些初等例子：柯尼斯堡七桥问题(一笔划问题)。一个散步者怎样才能走遍七座桥而每座桥只经过一次?这个18世纪的智力游戏，被L．欧拉简化为用细线画出的网络能否一笔划出的问题，然后他证明了这是根本办不到的。一个网络能否被一笔画出，与线条的长短曲直无关，只决定于其中的点与线的连接方式。设想一个网络是用柔软而有弹性的材料制作的，在它被弯曲、拉伸后，能否一笔画出的性质是不会改变的。欧拉的多面体公式与曲面的分类。欧拉发现，不论什么形状的凸多面体，其顶点数 、棱数 、面数 之间总有 这个关系。由此可证明正多面体只有五种。如果多面体不是凸的而呈框形（图33），则不管框的形状如何，总有 。这说明，凸形与框形之间有比长短曲直更本质的差别，通俗地说，框形里有个洞。在连续变形下，凸体的表面可以变成球面，框的表面可以变成环面（轮胎面）。这两者都不能通过连续变形互变（图34）。在连续变形下封门曲面有多少种不同类型？怎样鉴别他们？这曾是19世纪后半叶拓扑学研究的主要问题。纽结问题。空间中一条自身不相交的封闭曲线，会发生打结现象。要问一个结能否解开（即能否变形成平放的圆圈），或者问两个结能否互变（如图35中两个三叶结能否互变）。同时给出严格证明，那远不是件容易的事了。布线问题（嵌入问题）。一个复杂的网络能否布在平面上而又不自相交叉？做印制电路时自然会碰到这个问题。图36左面的图，把一条对角线移到方形外面就可以布在平面上。但图37中两个图却无论怎样移动都不能布在平面上。1930年K "库拉托夫斯基证明，一个网络是否能嵌入平面，就看其中是否不含有这两个图之一。以上这些例子说明，几何图形还有一些不能用传统的几何方法来研究的性质。这些性质与长度、角度无关，它们所表现的是图形整体结构方面的特征。这种性质就是图形的所谓拓扑性质。2023-05-20 14:20:282
什么是拓扑学，它到底是一个什么知识领域，谁能给概括一下
物理学的重要前沿学科，学前沿之一。传统上固体材料可以按照其导电性质分为绝缘体、导体和半金属，其中绝缘体材料在其2023-05-20 14:20:353
拓扑是什么意思啊?
你所提问的“拓扑”的概念应是指数学里的拓扑（学）。拓扑学的英文名是Topology，直译是地志学，也就是和研究地形、地貌相类似的有关学科。我国早期曾经翻译成“形势几何学”、“连续几何学”、“一对一的连续变换群下的几何学”，但是，这几种译名都不大好理解，1956年统一的《数学名词》把它确定为拓扑学，这是按音译过来的。拓扑学是数学中一个重要的、基础性的分支。它最初是几何学的一个分支，主要研究几何图形在连续变形下保持不变的性质，现在已成为研究连续性现象的重要的数学分支。拓扑学起初叫形势分析学，是莱布尼茨1679年提出的名词。十九世纪中期，黎曼在复函数的研究中强调研究函数和积分就必须研究形势分析学。从此开始了现代拓扑学的系统研究。连续性和离散性是自然界与社会现象中普遍存在的。拓扑学对连续性数学是带有根本意义的，对于离散性数学也起着巨大的推动作用。拓扑学的基本内容已经成为现代数学的常识。拓扑学的概念和方法在物理学、生物学、化学等学科中都有直接、广泛的应用。拓扑学发展到今天，在理论上已经十分明显分成了两个分支。一个分支是偏重于用分析的方法来研究的，叫做点集拓扑学，或者叫做分析拓扑学。另一个分支是偏重于用代数方法来研究的，叫做代数拓扑。现在，这两个分支又有统一的趋势。著名的“四色问题”就是与拓扑学发展有关的问题。四色问题又称四色猜想，是世界近代三大数学难题之一。四色猜想的提出来自英国。1852年，毕业于伦敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“看来，每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家都被着上不同的颜色。”1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用了1200个小时，作了100亿判断，终于完成了四色定理的证明。这是具有划时代意义的事件。现在拓扑学在泛函分析、李群论、微分几何、微分方程等许多数学分支中都有广泛的应用。有人把拓扑说成“莫比乌斯带”，还什么“理解成网络好了”，那是概念狭隘化。这种说法是不妥的，就像我们不能把“鸡”理解成是肯德基饭店里那炸得金黄的鸡快一样。那是偷换概念。2023-05-20 14:20:451
拓扑左侧是什么意思
网络解释：拓扑拓扑是研究几何图形或空间在连续改变形状后还能保持不变的一些性质的一个学科。它只考虑物体间的位置关系而不考虑它们的形状和大小。2023-05-20 14:21:122
几何学与拓扑学的区别与联系
http://baike.baidu.com/view/41881.htm希望对你有用。。给个最佳！！！谢谢！！！2023-05-20 14:21:222
谁晓得拓扑学 通俗详细的解释下
拓扑定义 是近代发展起来的一个研究连续性现象的数学分支。中文名称起源于希腊语Τοπολογ�0�7α的音译。Topology原意为地貌，于19世纪中期由科学家引入，当时主要研究的是出于数学分析的需要而产生的一些几何问题。发展至今，拓扑学主要研究拓扑空间在拓扑变换下的不变性质和不变量。 举例来说，在通常的平面几何里，把平面上的一个图形搬到另一个图形上，如果完全重合，那么这两个图形叫做全等形。但是，在拓扑学里所研究的图形，在运动中无论它的大小或者形状都发生变化。在拓扑学里没有不能弯曲的元素，每一个图形的大小、形状都可以改变。例如，前面讲的欧拉在解决哥尼斯堡七桥问题的时候，他画的图形就不考虑它的大小、形状，仅考虑点和线的个数。这些就是拓扑学思考问题的出发点。 简单地说，拓扑就是研究有形的物体在连续变换下，怎样还能保持性质不变。2023-05-20 14:21:311
UG模型导入ICEM后为什么面缺失了。几何拓扑却显示是闭合的？
icem面显示功能并不完善，对于几何尺度变化不大的常规模型只要拓扑之后是红色的线，就可以直接划分网格。2023-05-20 14:21:382
拓扑的网络解释拓扑的网络解释是什么
拓扑的网络解释是：拓扑拓扑是研究几何图形或空间在连续改变形状后还能保持不变的一些性质的一个学科。它只考虑物体间的位置关系而不考虑它们的形状和大小。拓扑英文名是Topology，直译是地志学，最早指研究地形、地貌相类似的有关学科。几何拓扑学是十九世纪形成的一门数学分支，它属于几何学的范畴。有关拓扑学的一些内容早在十八世纪就出现了。那时候发现的一些孤立的问题，在后来的拓扑学的形成中占着重要的地位。拓扑的网络解释是：拓扑拓扑是研究几何图形或空间在连续改变形状后还能保持不变的一些性质的一个学科。它只考虑物体间的位置关系而不考虑它们的形状和大小。拓扑英文名是Topology，直译是地志学，最早指研究地形、地貌相类似的有关学科。几何拓扑学是十九世纪形成的一门数学分支，它属于几何学的范畴。有关拓扑学的一些内容早在十八世纪就出现了。那时候发现的一些孤立的问题，在后来的拓扑学的形成中占着重要的地位。词性是：名词。拼音是：tuòpū。注音是：ㄊㄨㄛ_ㄆㄨ。结构是：拓(左右结构)扑(左右结构)。拓扑的具体解释是什么呢，我们通过以下几个方面为您介绍：一、词语解释【点此查看计划详细内容】拓扑tuòpū。1. 涉及从严格定量测量中抽象出来的各种对象之间的关系的。2. 在同胚下不变性质的或在包含于同胚下不变性质的。关于拓扑的单词topoismerase关于拓扑的成语开疆拓土落拓不羁望风扑影拓落不羁开疆拓境垂头拓翼颠扑不破扑地掀天开疆拓宇扑满之败关于拓扑的词语拓落不羁扑满之败扑地掀天望风扑影开疆拓境垂头拓翼异香扑鼻开疆拓宇开疆拓土掀天扑地关于拓扑的造句1、在实际应用中，这些新的拓扑可以减少开关损耗，提高效率。2、将一种三相四桥臂逆变器的拓扑结构应用于动态电压恢复器主电路。3、用知识分化论域的观点，提出和研究了知识论域、知识拓扑。4、本文首先研究二极管箝位型三电平逆变器的拓扑结构和数学模型。5、现在通过导入拓扑图，您可以使用其他拓扑中的虚拟机系统。点此查看更多关于拓扑的详细信息2023-05-20 14:21:451
拓扑的读音拓扑的读音是什么
拓扑的读音是：tuòpū。拓扑的拼音是：tuòpū。词性是：名词。结构是：拓(左右结构)扑(左右结构)。注音是：ㄊㄨㄛ_ㄆㄨ。拓扑的具体解释是什么呢，我们通过以下几个方面为您介绍：一、词语解释【点此查看计划详细内容】拓扑tuòpū。1. 涉及从严格定量测量中抽象出来的各种对象之间的关系的。2. 在同胚下不变性质的或在包含于同胚下不变性质的。二、网络解释拓扑拓扑是研究几何图形或空间在连续改变形状后还能保持不变的一些性质的一个学科。它只考虑物体间的位置关系而不考虑它们的形状和大小。拓扑英文名是Topology，直译是地志学，最早指研究地形、地貌相类似的有关学科。几何拓扑学是十九世纪形成的一门数学分支，它属于几何学的范畴。有关拓扑学的一些内容早在十八世纪就出现了。那时候发现的一些孤立的问题，在后来的拓扑学的形成中占着重要的地位。关于拓扑的单词topoismerase关于拓扑的成语开疆拓土垂头拓翼落拓不羁望风扑影拓落不羁颠扑不破扑地掀天开疆拓境开疆拓宇扑满之败关于拓扑的词语开疆拓境扑满之败落拓不羁拓土开疆扑地掀天垂头拓翼猛虎扑食开疆拓宇掀天扑地望风扑影关于拓扑的造句1、其拓扑结构显示海洋喇叭虫属于异毛纲纤毛虫，但并不隶属喇叭虫科，应予以新的分类地位。2、例如，您可以创建一个复杂的部署拓扑图，在不同的层上管理复杂的关系，或者您可以使用层来显示一种设计方案随着时间的变化。3、本文首先研究二极管箝位型三电平逆变器的拓扑结构和数学模型。4、现在通过导入拓扑图，您可以使用其他拓扑中的虚拟机系统。5、用知识分化论域的观点，提出和研究了知识论域、知识拓扑。点此查看更多关于拓扑的详细信息2023-05-20 14:21:521
拓扑是什么,属于哪个学科,应用于哪些领域
拓扑学的英文名是Topology,直译是地志学.几何拓扑学是十九世纪形成的一门数学分支,它属于几何学的范畴.拓扑学在泛函分析、李群论、微分几何、微分方程和其他许多数学分支中都有广泛的应用.2023-05-20 14:21:581
拓扑怎么读 拓扑是什么意思
1. 拓扑的拼音为:tuò pū。 2. 拓扑是研究几何或空间的某些性质在连续的形状变化后仍能保持不变的学科。它只考虑对象之间的位置关系，而不考虑它们的形状和大小。 3.拓扑的英文名称为topology，直译为地志学。首先是指研究地形地貌的相关学科。几何拓扑学是19世纪形成的数学分支。它属于几何学的范畴。早在18世纪就出现了一些拓扑学的内容。当时发现的一些孤立的问题对后来拓扑学的形成起到了重要的作用。2023-05-20 14:22:051
什么是"拓扑学"和"微积分"?
几何拓扑学(Geometric Topology)，是数学中研究流形以及它们的嵌入，俱代表性的主题有扭结理论和辫子群。几何拓扑学几乎等同于考虑2维,3维,或者4维的低维拓扑学。 微积分是研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。微积分是建立在实数、函数和极限的基础上的。 极限和微积分的概念可以追溯到古代。到了十七世纪后半叶，牛顿和莱布尼茨完成了许多数学家都参加过准备的工作，分别独立地建立了微积分学。2023-05-20 14:22:121
认识一下网络拓扑，几张图片几条线。
网络拓扑，不就是网络和拓扑组合在一起的新名词吗。这样理解很有道理，网络很好理解，关键是这个拓扑，首先来了解一下什么是拓扑。 拓扑是研究几何图形或空间在连续改变形状后还能保持不变的一些性质的一个学科。是一种不考虑物体的大小、形状等物理属性，而仅仅使用点或者线描述多个物体实际位置与关系的抽象表示方法。拓扑不关心事物的细节，也不在乎相互的比例关系，而只是以图的形式表示一定范围内多个物体之间的相互关系。 拓扑英文名是Topology，直译是地志学，最早指研究地形、地貌相类似的有关学科。几何拓扑学是十九世纪形成的一门数学分支，它属于几何学的范畴。有关拓扑学的一些内容早在十八世纪就出现了。那时候发现的一些孤立的问题，在后来的拓扑学的形成中占着重要的地位。 "拓扑"是一个外来词，中国人把Topo译为“拓扑”！谁？江泽涵先生是也！ 江泽涵（1902-1994年），安徽旌德人，1926年毕业于南开大学数学系教授，1955年当选为中国科学院数理学部委员。他是把拓扑学引入中国的第一人，他出版的《拓扑学引论》是中国人编写的第一部拓扑学教材。 译Topo为拓扑，音义兼顾，形神俱备———“拓”者，对土地之开发也，“扑”者，全面覆盖也。 网络拓扑(Network Topology)结构是指用传输介质互连各种设备的物理布局。指构成网络的成员间特定的物理的即真实的、或者逻辑的即虚拟的排列方式。如果两个网络的连接结构相同我们就说它们的网络拓扑相同，尽管它们各自内部的物理接线、节点间距离可能会有不同。 在实际生活中，计算机与网络设备要实现互联，就必须使用一定的组织结构进行连接，这种组织结构就叫做“拓扑结构”。网络拓扑结构形象地描述了网络的安排和配置方式，以及各节点之间的相互关系，通俗地说，“拓扑结构”就是指这些计算机与通讯设备是如何连接在一起的。 研究网络和它的线图的拓扑性质的理论，又称网络图论。拓扑是指几何体的一种接触关系或连接关系；当几何体发生连续塑性变形时，它的接触关系会保持不变。用节点和支路组成的线图表示的网络结构也具有这种性质。 网络拓朴的早期研究始于1736年瑞士数学家L.欧拉发表的关于柯尼斯堡桥问题的论文。1845年和1847年，G.R.基尔霍夫发表的两篇论文为网络奠定了基础。 在设计网络拓扑结构时，我们经常会遇到如“节点”、“结点”、”链路”和“通路”这四个术语。它们到底各自代表什么，它们之间又有什么关系呢？ （1） 节点 一个“节点”其实就是一个网络端口。节点又分为“转节点”和“访问节点”两类。“转节点”的作用是支持网络的连接，它通过通信线路转接和传递信息，如交换机、网关、路由器、防火墙设备的各个[网络端口]等；而“访问节点”是信息交换的源点和目标点，通常是用户计算机上的网卡接口。如我们在设计一个网络系统时，通常所说的共有××个节点，其实就是在网络中有多个要配置IP地址的网络端口。 （2）结点 一个“结点”是指一台网络设备，因为它们通常连接了多个“节点”，所以称之为“结点”。在计算机网络中的结点又分为链路结点和路由结点，它们就分别对应的是网络中的交换机和路由器。从网络中的结点数多少就可以大概知道你的计算机网络规模和基本结构了。 （3）链路 “链路”是两个节点间的线路。链路分物理链路和逻辑链路（或称数据链路）两种，前者是指实际存在的通信线路，由设备网络端口和传输介质连接实现；后者是指在逻辑上起作用的网络通路，由计算机网络体系结构中的数据链路层标准和协议来实现。如果链路层协议没有起作用，数据链路也就无法建立起来。 （4）通路 “通路”从发出信息的节点到接收信息的节点之间的一串节点和链路的组合。也就是说，它是一系列穿越通信网络而建立起来的节点到节点的链路串连。它与“链路”的区别主要在于一条“通路”中可能包括多条“链路”。 星形拓扑结构的主要优点有： 1.结构简单，容易管理维护； 2.重新配置灵活； 3.方便故障检测与隔离； 4.控制简单，便于建网； 5.网络延迟时间较小，传输误差较低； 星形拓扑结构的主要缺点有： 1.成本高、可靠性较低； 优点是由于每个节点都同时与两个方向的各一个节点相连接，此路不通彼路通，因此环状拓扑具有天然的容错性。缺点是由于存在来自两个方向的数据流，因此必须对这两个方向加以区分，或者进行限制，以避免无法区分的冗余数据流对正常通信的干扰。管理和维护比较复杂。 优点是结构简单，可扩充性好。缺点是维护难、单点的结构可能会影响全网络。2023-05-20 14:22:191
拓扑怎么读
拓扑，读音：【tuò pū】“拓扑”是研究几何图形或空间的一个学科。释义：指的是设X是一个非空集合。拓扑学的英文名是Topology，直译是地志学，也就是和研究地形、地貌相类似的有关学科。几何拓扑学是十九世纪形成的一门数学分支，它属于几何学的范畴。有关拓扑学的一些内容早在十八世纪就出现了。那时候发现一些孤立的问题，后来在拓扑学的形成中占着重要的地位。造句：1、拓扑的中心任务是研究拓扑性质中的不变性。2、计算机网络的拓扑结构是引用拓扑学中研究与大小，形状无关的点、线关系的方法。2023-05-20 14:22:371
拓扑是什么意思？
拓扑是研究几何图形或空间在连续改变形状后还能保持不变的一些性质的一个学科。它只考虑物体间的位置关系而不考虑它们的形状和大小。拓扑英文名是Topology，直译是地志学，最早指研究地形、地貌相类似的有关学科。几何拓扑学是十九世纪形成的一门数学分支，它属于几何学的范畴。有关拓扑学的一些内容早在十八世纪就出现了。那时候发现的一些孤立的问题，在后来的拓扑学的形成中占着重要的地位。2023-05-20 14:23:007
拓扑是什么意思怎么发音
Topology ，你应该说得时拓扑学吧。是几何学科的一种。很多数学家对他都有研究的。具体你可以百度一下2023-05-20 14:23:224
拓朴是什么意思
拓朴意思有以下几种： 1、某些品牌名字； 2、拓扑学的英文名是Topology，直译是地志学，也就是和研究地形、地貌相类似的有关学科。几何拓扑学是十九世纪形成的一门数学分支，它属于几何学的范畴。有关拓扑学的一些内容早在十八世纪就出现了。那时候发现一些孤立的问题，后来在拓扑学的形成中占着重要的地位。 参考：http://baike.baidu.com/view/30631.htm 3、网络拓扑(NetworkTopology)结构是指用传输介质互连各种设备的物理布局。指构成网络的成员间特定的物理的即真实的、或者逻辑的即虚拟的排列方式。如果两个网络的连接结构相同我们就说它们的网络拓扑相同，尽管它们各自内部的物理接线、节点间距离可能会有不同。 参考资料：http://baike.baidu.com/view/265341.htm2023-05-20 14:23:291
请推荐几本拓扑学教材。
A.Hatcher 代数拓扑R.Bott 代数拓扑中的微分形式张筑生 微分拓扑新讲J.Milnor 从微分观点看拓扑、Morse理论2023-05-20 14:23:351
几何建模为什么必须同时给出几何信息和拓扑信息
没有拓扑元素的数量和连接关系怎么建模？？2023-05-20 14:23:422
拓扑的单词拓扑的单词是什么
拓扑的单词有：topoismerase。拓扑的单词有：topoismerase。词性是：名词。注音是：ㄊㄨㄛ_ㄆㄨ。结构是：拓(左右结构)扑(左右结构)。拼音是：tuòpū。拓扑的具体解释是什么呢，我们通过以下几个方面为您介绍：一、词语解释【点此查看计划详细内容】拓扑tuòpū。1. 涉及从严格定量测量中抽象出来的各种对象之间的关系的。2. 在同胚下不变性质的或在包含于同胚下不变性质的。二、网络解释拓扑拓扑是研究几何图形或空间在连续改变形状后还能保持不变的一些性质的一个学科。它只考虑物体间的位置关系而不考虑它们的形状和大小。拓扑英文名是Topology，直译是地志学，最早指研究地形、地貌相类似的有关学科。几何拓扑学是十九世纪形成的一门数学分支，它属于几何学的范畴。有关拓扑学的一些内容早在十八世纪就出现了。那时候发现的一些孤立的问题，在后来的拓扑学的形成中占着重要的地位。关于拓扑的成语拓落不羁扑地掀天垂头拓翼落拓不羁望风扑影开疆拓土开疆拓宇扑满之败颠扑不破开疆拓境关于拓扑的词语扑地掀天拓土开疆开疆拓境猛虎扑食落拓不羁望风扑影拓落不羁异香扑鼻扑满之败开疆拓土关于拓扑的造句1、用知识分化论域的观点，提出和研究了知识论域、知识拓扑。2、介绍了现场总线光纤网络的简单可行的方法，就光纤媒介实现的可行拓扑方案进行了讨论。3、将一种三相四桥臂逆变器的拓扑结构应用于动态电压恢复器主电路。4、例如，您可以创建一个复杂的部署拓扑图，在不同的层上管理复杂的关系，或者您可以使用层来显示一种设计方案随着时间的变化。5、其拓扑结构显示海洋喇叭虫属于异毛纲纤毛虫，但并不隶属喇叭虫科，应予以新的分类地位。点此查看更多关于拓扑的详细信息2023-05-20 14:23:481
什么是拓扑图形，欧氏图形
儿童开始认识几何图形的研究——与皮亚杰“从拓扑到欧氏几何”论点的商榷吕静 麦虹 沈晓红 【摘要】：本研究乃是对皮亚杰关于儿童开始认识几何图形是“从拓扑到欧氏几何”论点的反证。其根据有二:1.儿童认识各种拓扑和欧氏几何图形有难易先后,而非如皮亚杰所说的“儿童认识拓扑关系远早于欧氏几何图形”。2.实验证明,幼儿开始对圆、正方形和三角形都画成不规则的圆形,这是由于其绘画技能不够完善。不能以此作为“儿童认识几何图形是从拓扑开始”的论据。【作者单位】： 杭州大学心理学系 杭州大学心理学系 杭州大学心理学系 【关键词】： 儿童 欧氏几何 皮亚杰 三角形 几何图形 拓扑关系 正方形 复合图形 显著差异 封闭图形 【正文快照】：问题 对JL童开始认识儿何图形的研究,其意义不亚于研究儿童数概念的形成。几何学是数学中一门研究空间位置或定位的学科。儿何学有多种,与儿童的经验最密切相关的是拓扑、欧氏儿何和投影儿何。2023-05-20 14:24:091
别人跟我说数学拓扑学博士很难毕业，这是为什么？拓扑学真的有这么难吗？
打击你一下，我觉得拓扑学对于初一的孩子来说太难了……不过要是真想写，还是可以写一些东西的。以初一的知识很难接触到拓扑学的核心内容，所以你可以写的就只有比较直观的那些东西了最开始可以写写拓扑学的历史：七桥问题等等的……接下来介绍拓扑学中认为两个物体等价的条件：可以通过拉伸互相转变。重点在于不能粘接，不能打洞。在这种意义下，拓扑学认为圆柱面和环带是一样的，球体和正方体是一样的，烟斗和茶杯是一样的囧。。。还有拓扑学中必不可少的东西：墨笔乌斯带……如果你知识比较丰富的话还可能知道克莱因瓶。还可以讲讲拓扑学的分类：点集拓扑，代数拓扑，微分拓扑，几何拓扑……论文的最后可以写写拓扑学和你们所学的东西的关系啥的。也可以写写拓扑学里现在还未解决的问题，展望一下拓扑学的发展……这就比较困难了单独和我谈谈吧，我可以帮你构思一下比较具体的提纲以上内容均由本人亲自输入，未经本人允许不得拷贝byfizban_yang2023-05-20 14:24:172
拓扑 [tuò pū]什么意思？近义词和反义词是什么？英文翻译是什么？
拓扑 [tuò pū] [拓扑]基本解释 1.涉及从严格定量测量中抽象出来的各种对象之间的关系的 2.在同胚下不变性质的或在包含于同胚下不变性质的 [拓扑]百科解释 拓扑学(topology)是研究几何图形或空间在连续改变形状后还能保持不变的一些性质的学科。它只考虑物体间的位置关系而不考虑它们的形状和大小。拓扑英文名是Topology，直译是地志学，最早指研究地形、地貌相类似的有关学科。几何拓扑学是十九世纪形成的一门数学分支，它属于几何学的范畴。有关拓扑学的一些内容早在十八世纪就出现了。那时候发现一些孤立的问题，后来在拓扑学的形成中占着重要的地位。 更多→ 拓扑 [拓扑]英文翻译 topology [拓扑]相关词语 拓朴 数学 立方 代数 数论 湮灭 比例 几何 悖论 四舍五入2023-05-20 14:24:351
大学数学系本科好像都开设有微分几何，拓扑学，流行，代数几何等课程。 不知道今后数学系研究生还学不学？
问问教授不就好了。~~~·2023-05-20 14:24:442
费马大定理提出以后出现的七门数学学科是什么
分别为四色定理、构造无穷多个两两相连区域、图论与数论联系、筛子与哥德巴赫猜想等内容。当我们用霍奇猜想的方法制造几何拓扑超级结构时会发生一种歧管，这个歧管的整体就是费马大定理，计算这个结构局部就要用黎曼猜想。法兰西斯·古德里于1852年提出的猜想，只需要四种颜色为地图着色，构造方法就是霍奇猜想。把歧管两两相连之间给定距离可以等价转换成为货郎担问题。在数论中，最重要的元素就是素数，欧几里得证明了有无穷多个素数，并且它们有一个特点就是两两互素。岐管筛子把偶数往里面扔，哥德巴赫猜想说大于4的偶数一个也不会漏出筛子，除了6=3+3以外，其他偶数都是可以在不同的素数区域被拦截。随意在岐管上画出一条线，都需要黎曼猜想计算。计算虚部需要欧拉公式。 物理学里，真空是能量的“零点”。黎曼猜想与物理学和费马大定理联系起来了。几何拓扑进展是创造代数或者数论的源泉，创造一个新代数结构必须为它找到几何新结构。扩展资料：费马大定理的相关内容：1、十九世纪初法国自学成才的女数学家热尔曼证明了当n和2n+1都是素数时费马大定理的反例x，y，z至少有一个是n整倍数。在此基础上，1825年德国数学家狄利克雷和法国数学家勒让德分别独立证明费马大定理在n=5时成立，用的是欧拉所用方法的延伸，但避开了唯一因子分解定理。2、1847年，巴黎科学院上演戏剧性一幕， 当时著名数学家拉梅和柯西先后宣布自己基本证明费马大定理，拉梅还声称证明引用了刘维尔复数系中的唯一因子分解定理，刘维尔则说这一定理源自欧拉和高斯的思想。参考资料来源：百度百科-费马大定理2023-05-20 14:24:511
拓扑的拓怎么念
tuo或ta2023-05-20 14:25:064
求1949至2009年六十年数学发展史
可以介绍一些数学史上的名人2023-05-20 14:25:276
将CAD所建几何模型进行面片划分后,丢失了几何拓扑信息和装配约束信息,怎么找出其装配特征约束
^_^帮不了忙,像这样的问题不放上100分以上好少人注意的2023-05-20 14:25:421
拓扑学中的一些概念
拓扑学(topology)是研究几何图形或空间在连续改变形状后还能保持不变的一些性质的学科。它只考虑物体间的位置关系而不考虑它们的形状和大小。在拓扑学里，重要的拓扑性质包括连通性与紧致性。[1] 拓扑英文名是Topology，直译是地志学，最早指研究地形、地貌相类似的有关学科。拓扑学是由几何学与集合论里发展出来的学科，研究空间、维度与变换等概念。这些词汇的来源可追溯至哥特佛莱德·莱布尼茨，他在17世纪提出“位置的几何学”（geometria situs）和“位相分析”（analysis situs）的说法。莱昂哈德·欧拉的柯尼斯堡七桥问题与欧拉示性数被认为是该领域最初的定理。2023-05-20 14:25:501
拓扑学是讲的什么
拓扑学，是近代发展起来的一个研究连续性现象的数学分支。中文名称起源于希腊语Τοπολογία的音译。Topology原意为地貌，于19世纪中期由科学家引入，当时主要研究的是出于数学分析的需要而产生的一些几何问题。发展至今，拓扑学主要研究拓扑空间在拓扑变换下的不变性质和不变量。分支学科点集拓扑学又称为一般拓扑学组合拓扑学代数拓扑学微分拓扑学几何拓扑学详细：http://baike.baidu.com/view/41881.htm2023-05-20 14:25:561
拓扑的词语拓扑的词语是什么
拓扑的词语有：异香扑鼻，垂头拓翼，拓土开疆。拓扑的词语有：落拓不羁，开疆拓土，扑满之败。2：词性是、名词。3：拼音是、tuòpū。4：注音是、ㄊㄨㄛ_ㄆㄨ。5：结构是、拓(左右结构)扑(左右结构)。拓扑的具体解释是什么呢，我们通过以下几个方面为您介绍：一、词语解释【点此查看计划详细内容】拓扑tuòpū。1. 涉及从严格定量测量中抽象出来的各种对象之间的关系的。2. 在同胚下不变性质的或在包含于同胚下不变性质的。二、网络解释拓扑拓扑是研究几何图形或空间在连续改变形状后还能保持不变的一些性质的一个学科。它只考虑物体间的位置关系而不考虑它们的形状和大小。拓扑英文名是Topology，直译是地志学，最早指研究地形、地貌相类似的有关学科。几何拓扑学是十九世纪形成的一门数学分支，它属于几何学的范畴。有关拓扑学的一些内容早在十八世纪就出现了。那时候发现的一些孤立的问题，在后来的拓扑学的形成中占着重要的地位。关于拓扑的单词topoismerase关于拓扑的成语开疆拓土扑地掀天扑满之败开疆拓境颠扑不破开疆拓宇落拓不羁拓落不羁望风扑影垂头拓翼关于拓扑的造句1、旋转动力学理论是以辨证逻辑和心理学理论为指导，微分拓扑为工具建立起来的创新计算的统一理论框架。2、介绍了现场总线光纤网络的简单可行的方法，就光纤媒介实现的可行拓扑方案进行了讨论。3、现在通过导入拓扑图，您可以使用其他拓扑中的虚拟机系统。4、其拓扑结构显示海洋喇叭虫属于异毛纲纤毛虫，但并不隶属喇叭虫科，应予以新的分类地位。5、在实际应用中，这些新的拓扑可以减少开关损耗，提高效率。点此查看更多关于拓扑的详细信息2023-05-20 14:26:021
什么是拓扑
拓扑是研究几何图形或空间在连续改变形状后还能保持不变的一些性质的一个学科。拓扑学在研究物体几何形状的改变时，只考虑物体间的位置关系而不考虑它们的形状和大小。拓扑英文名是Topology，直译是地志学，最早指研究地形、地貌相类似的有关学科。几何拓扑学是十九世纪形成的一门数学分支，它属于几何学的范畴。有关拓扑学的一些内容早在十八世纪就出现了。那时候发现的一些孤立的问题，在后来的拓扑学的形成中占着重要的地位。其定义为：拓扑学是研究几何图形或空间在连续改变形状后还能保持不变的一些性质的学科。形式上讲，拓扑学主要研究“拓扑空间”在“连续变换”下保持不变的性质。在拓扑学里不讨论两个图形全等的概念，但是讨论拓扑等价的概念。比如，圆和方形、三角形的形状、大小不同，但在拓扑变换下，它们都是等价图形；足球和橄榄球，也是等价的。因为从拓扑学的角度看，它们的拓扑结构是完全一样的。比较著名的拓扑学问题有：一笔画问题、地图的四色问题、莫比乌斯面、克莱因瓶等。拓扑学已经应用于物理学、化学、生物学、语言学等方面，甚至应用于经济学。2023-05-20 14:26:201
拓扑的定义
拓扑是研究几何图形或空间在连续改变形状后还能保持不变的一些性质的一个学科。它只考虑物体间的位置关系而不考虑它们的形状和大小。拓扑英文名是Topology，直译是地志学，最早指研究地形、地貌相类似的有关学科。几何拓扑学是十九世纪形成的一门数学分支，它属于几何学的范畴。有关拓扑学的一些内容早在十八世纪就出现了。那时候发现的一些孤立的问题，在后来的拓扑学的形成中占着重要的地位。网络拓扑简介拓扑是集合上的一种结构。设T为非空集X的子集族。若T满足以下条件：1.X与空集都属于T；2.T中任意有限个成员的交集属于T；3.T中任意个成员的并集属于T；则T称为X上的一个拓扑。具有拓扑T的集合X称为拓扑空间，记为（X，T）。设T1与T2为集合X上的两个拓扑。若有关系，则称T1粗于T2，或T2细于T1。当X上的两个拓扑相互之间没有包含关系时，则称它们是不可比较的。在集合X上，离散拓扑是最细的拓扑，平凡拓扑是最粗的拓扑。局域网拓扑图2023-05-20 14:26:441
拓扑是什么意思 拓扑的含义
1、拓扑是研究几何图形或空间在连续改变形状后还能保持不变的一些性质的一个学科。它只考虑物体间的位置关系而不考虑它们的形状和大小。 2、拓扑英文名是Topology，直译是地志学，最早指研究地形、地貌相类似的有关学科。几何拓扑学是十九世纪形成的一门数学分支，它属于几何学的范畴。有关拓扑学的一些内容早在十八世纪就出现了。那时候发现的一些孤立的问题，在后来的拓扑学的形成中占着重要的地位。2023-05-20 14:27:241
“拓扑”是什么意思？
“拓扑”是研究几何图形或空间的一个学科。拓扑，读音：【tuò pū】释义：指的是设X是一个非空集合。拓扑学的英文名是Topology，直译是地志学，也就是和研究地形、地貌相类似的有关学科。几何拓扑学是十九世纪形成的一门数学分支，它属于几何学的范畴。有关拓扑学的一些内容早在十八世纪就出现了。那时候发现一些孤立的问题，后来在拓扑学的形成中占着重要的地位。造句：1、拓扑的中心任务是研究拓扑性质中的不变性。2、计算机网络的拓扑结构是引用拓扑学中研究与大小，形状无关的点、线关系的方法。出处：“拓扑”英文名是Topology，直译是地志学，也就是和研究地形、地貌相类似的有关学科。中国早期曾经翻译成“形势几何学”、“连续几何学”、“一对一的连续 变换群下的几何学”，但是，这几种译名都不大好理解，1956年统一的《数学名词》把它确定为拓扑学，这是按音译过来的。拓扑学是几何学的一个分支，但是这种几何学又和通常的平面几何、 立体几何不同。通常的 平面几何或立体几何研究的对象是点、线、面之间的位置关系以及它们的度量性质。 拓扑学对于研究对象的长短、大小、面积、体积等度量性质和数量关系都无关。举例来说，在通常的平面几何里，把平面上的一个图形搬到另一个图形上，如果完全重合，那么这两个图形叫做全等形。但是，在拓扑学里所研究的图形，在运动中无论它的大小或者形状都发生变化。在拓扑学里没有不能弯曲的元素，每一个图形的大小、形状都可以改变。参考资料互动百科：http://www.baike.com/wiki2023-05-20 14:27:321
拓扑是什么?
【拓扑】定义拓扑学的英文名是Topology，直译是地志学，也就是和研究地形、地貌相类似的有关学科。中国早期曾经翻译成“形势几何学”、“连续几何学”、“一对一的连续变换群下的几何学”，但是，这几种译名都不大好理解，1956年统一的《数学名词》把它确定为拓扑学，这是按音译过来的。拓扑学是几何学的一个分支，但是这种几何学又和通常的平面几何、立体几何不同。通常的平面几何或立体几何研究的对象是点、线、面之间的位置关系以及它们的度量性质。拓扑学对于研究对象的长短、大小、面积、体积等度量性质和数量关系都无关。举例来说，在通常的平面几何里，把平面上的一个图形搬到另一个图形上，如果完全重合，那么这两个图形叫做全等形。但是，在拓扑学里所研究的图形，在运动中无论它的大小或者形状都发生变化。在拓扑学里没有不能弯曲的元素，每一个图形的大小、形状都可以改变。例如，前面讲的欧拉在解决哥尼斯堡七桥问题的时候，他画的图形就不考虑它的大小、形状，仅考虑点和线的个数。【拓扑】性质拓扑的中心任务是研究拓扑性质中的不变性。拓扑性质有那些呢？首先我们介绍拓扑等价，这是比较容易理解的一个拓扑性质。在拓扑学里不讨论两个图形全等的概念，但是讨论拓扑等价的概念。比如，尽管圆和方形、三角形的形状、大小不同，在拓扑变换下，它们都是等价图形。在一个球面上任选一些点用不相交的线把它们连接起来，这样球面就被这些线分成许多块。在拓扑变换下，点、线、块的数目仍和原来的数目一样，这就是拓扑等价。一般地说，对于任意形状的闭曲面，只要不把曲面撕裂或割破，他的变换就是拓扑变换，就存在拓扑等价。应该指出，环面不具有这个性质。设想，把环面切开，它不至于分成许多块，只是变成一个弯曲的圆桶形，对于这种情况，我们就说球面不能拓扑的变成环面。所以球面和环面在拓扑学中是不同的曲面。直线上的点和线的结合关系、顺序关系，在拓扑变换下不变，这是拓扑性质。在拓扑学中曲线和曲面的闭合性质也是拓扑性质。我们通常讲的平面、曲面通常有两个面，就像一张纸有两个面一样。但德国数学家莫比乌斯(1790～1868)在1858年发现了莫比乌斯曲面。这种曲面就不能用不同的颜色来涂满两个侧面。2023-05-20 14:27:466
拓扑是什么意思 拓扑的含义
1、拓扑是研究几何图形或空间在连续改变形状后还能保持不变的一些性质的一个学科。它只考虑物体间的位置关系而不考虑它们的形状和大小。 2、拓扑英文名是Topology，直译是地志学，最早指研究地形、地貌相类似的有关学科。几何拓扑学是十九世纪形成的一门数学分支，它属于几何学的范畴。有关拓扑学的一些内容早在十八世纪就出现了。那时候发现的一些孤立的问题，在后来的拓扑学的形成中占着重要的地位。2023-05-20 14:27:591
拓扑的结构拓扑的结构是什么
拓扑的结构是：拓(左右结构)扑(左右结构)。拓扑的结构是：拓(左右结构)扑(左右结构)。注音是：ㄊㄨㄛ_ㄆㄨ。词性是：名词。拼音是：tuòpū。拓扑的具体解释是什么呢，我们通过以下几个方面为您介绍：一、词语解释【点此查看计划详细内容】拓扑tuòpū。1. 涉及从严格定量测量中抽象出来的各种对象之间的关系的。2. 在同胚下不变性质的或在包含于同胚下不变性质的。二、网络解释拓扑拓扑是研究几何图形或空间在连续改变形状后还能保持不变的一些性质的一个学科。它只考虑物体间的位置关系而不考虑它们的形状和大小。拓扑英文名是Topology，直译是地志学，最早指研究地形、地貌相类似的有关学科。几何拓扑学是十九世纪形成的一门数学分支，它属于几何学的范畴。有关拓扑学的一些内容早在十八世纪就出现了。那时候发现的一些孤立的问题，在后来的拓扑学的形成中占着重要的地位。关于拓扑的单词topoismerase关于拓扑的成语落拓不羁垂头拓翼颠扑不破拓落不羁扑满之败望风扑影开疆拓土扑地掀天开疆拓境开疆拓宇关于拓扑的词语望风扑影扑地掀天落拓不羁开疆拓境开疆拓宇拓土开疆异香扑鼻扑满之败拓落不羁猛虎扑食关于拓扑的造句1、现在在拓扑图上您已经记录了目录程序。2、其拓扑结构显示海洋喇叭虫属于异毛纲纤毛虫，但并不隶属喇叭虫科，应予以新的分类地位。3、例如，您可以创建一个复杂的部署拓扑图，在不同的层上管理复杂的关系，或者您可以使用层来显示一种设计方案随着时间的变化。4、旋转动力学理论是以辨证逻辑和心理学理论为指导，微分拓扑为工具建立起来的创新计算的统一理论框架。5、在实际应用中，这些新的拓扑可以减少开关损耗，提高效率。点此查看更多关于拓扑的详细信息2023-05-20 14:28:061
数学中的拓扑是什么意思 意义何在？
拓扑学是数学中一个重要的、基础性的分支。它最初是几何学的一个分支，主要研究几何图形在连续变形下保持不变的性质，现在已成为研究连续性现象的重要的数学分支。 拓扑学起初叫形势分析学，是莱布尼茨1679年提出的名词。十九世纪中期，黎曼在复函数的研究中强调研究函数和积分就必须研究形势分析学。从此开始了现代拓扑学的系统研究。 连续性和离散性是自然界与社会现象中普遍存在的。拓扑学对连续性数学是带有根本意义的，对于离散性数学也起着巨大的推动作用。拓扑学的基本内容已经成为现代数学的常识。拓扑学的概念和方法在物理学、生物学、化学等学科中都有直接、广泛的应用。 拓扑学的由来 几何拓扑学是十九世纪形成的一门数学分支，它属于几何学的范畴。有关拓扑学的一些内容早在十八世纪就出现了。那时候发现一些孤立的问题，后来在拓扑学的形成中占着重要的地位。 在数学上，关于哥尼斯堡七桥问题、多面体的欧拉定理、四色问题等都是拓扑学发展史的重要问题。 哥尼斯堡（今俄罗斯加里宁格勒）是东普鲁士的首都，普莱格尔河横贯其中。十八世纪在这条河上建有七座桥，将河中间的两个岛和河岸联结起来。人们闲暇时经常在这上边散步，一天有人提出：能不能每座桥都只走一遍，最后又回到原来的位置。这个问题看起来很简单有很有趣的问题吸引了大家，很多人在尝试各种各样的走法，但谁也没有做到。看来要得到一个明确、理想的答案还不那么容易。 1736年，有人带着这个问题找到了当时的大数学家欧拉，欧拉经过一番思考，很快就用一种独特的方法给出了解答。欧拉把这个问题首先简化，他把两座小岛和河的两岸分别看作四个点，而把七座桥看作这四个点之间的连线。那么这个问题就简化成，能不能用一笔就把这个图形画出来。经过进一步的分析，欧拉得出结论——不可能每座桥都走一遍，最后回到原来的位置。并且给出了所有能够一笔画出来的图形所应具有的条件。这是拓扑学的“先声”。 在拓扑学的发展历史中，还有一个著名而且重要的关于多面体的定理也和欧拉有关。这个定理内容是：如果一个凸多面体的顶点数是v、棱数是e、面数是f，那么它们总有这样的关系：f+v-e=2。 根据多面体的欧拉定理，可以得出这样一个有趣的事实：只存在五种正多面体。它们是正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体。 著名的“四色问题”也是与拓扑学发展有关的问题。四色问题又称四色猜想，是世界近代三大数学难题之一。 四色猜想的提出来自英国。1852年，毕业于伦敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“看来，每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家都被着上不同的颜色。” 1872年，英国当时最著名的数学家凯利正式向伦敦数学学会提出了这个问题，于是四色猜想成了世界数学界关注的问题。世界上许多一流的数学家都纷纷参加了四色猜想的大会战。1878～1880年两年间，著名律师兼数学家肯普和泰勒两人分别提交了证明四色猜想的论文，宣布证明了四色定理。但后来数学家赫伍德以自己的精确计算指出肯普的证明是错误的。不久，泰勒的证明也被人们否定了。于是，人们开始认识到，这个貌似容易的题目，其实是一个可与费马猜想相媲美的难题。 进入20世纪以来，科学家们对四色猜想的证明基本上是按照肯普的想法在进行。电子计算机问世以后，由于演算速度迅速提高，加之人机对话的出现，大大加快了对四色猜想证明的进程。1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用了1200个小时，作了100亿判断，终于完成了四色定理的证明。不过不少数学家并不满足于计算机取得的成就，他们认为应该有一种简捷明快的书面证明方法。 上面的几个例子所讲的都是一些和几何图形有关的问题，但这些问题又与传统的几何学不同，而是一些新的几何概念。这些就是“拓扑学”的先声。 什么是拓扑学？ 拓扑学的英文名是Topology，直译是地志学，也就是和研究地形、地貌相类似的有关学科。我国早期曾经翻译成“形势几何学”、“连续几何学”、“一对一的连续变换群下的几何学”，但是，这几种译名都不大好理解，1956年统一的《数学名词》把它确定为拓扑学，这是按音译过来的。 拓扑学是几何学的一个分支，但是这种几何学又和通常的平面几何、立体几何不同。通常的平面几何或立体几何研究的对象是点、线、面之间的位置关系以及它们的度量性质。拓扑学对于研究对象的长短、大小、面积、体积等度量性质和数量关系都无关。 举例来说，在通常的平面几何里，把平面上的一个图形搬到另一个图形上，如果完全重合，那么这两个图形叫做全等形。但是，在拓扑学里所研究的图形，在运动中无论它的大小或者形状都发生变化。在拓扑学里没有不能弯曲的元素，每一个图形的大小、形状都可以改变。例如，前面讲的欧拉在解决哥尼斯堡七桥问题的时候，他画的图形就不考虑它的大小、形状，仅考虑点和线的个数。这些就是拓扑学思考问题的出发点。 拓扑性质有那些呢？首先我们介绍拓扑等价，这是比较容易理解的一个拓扑性质。 在拓扑学里不讨论两个图形全等的概念，但是讨论拓扑等价的概念。比如，尽管圆和方形、三角形的形状、大小不同，在拓扑变换下，它们都是等价图形。左图的三样东西就是拓扑等价的，换句话讲，就是从拓扑学的角度看，它们是完全一样的。 在一个球面上任选一些点用不相交的线把它们连接起来，这样球面就被这些线分成许多块。在拓扑变换下，点、线、块的数目仍和原来的数目一样，这就是拓扑等价。一般地说，对于任意形状的闭曲面，只要不把曲面撕裂或割破，他的变换就是拓扑变幻，就存在拓扑等价。 应该指出，环面不具有这个性质。比如像左图那样，把环面切开，它不至于分成许多块，只是变成一个弯曲的圆桶形，对于这种情况，我们就说球面不能拓扑的变成环面。所以球面和环面在拓扑学中是不同的曲面。 直线上的点和线的结合关系、顺序关系，在拓扑变换下不变，这是拓扑性质。在拓扑学中曲线和曲面的闭合性质也是拓扑性质。 我们通常讲的平面、曲面通常有两个面，就像一张纸有两个面一样。但德国数学家莫比乌斯(1790～1868)在1858年发现了莫比乌斯曲面。这种曲面就不能用不同的颜色来涂满两个侧面。 拓扑变换的不变性、不变量还有很多，这里不在介绍。 拓扑学建立后，由于其它数学学科的发展需要，它也得到了迅速的发展。特别是黎曼创立黎曼几何以后，他把拓扑学概念作为分析函数论的基础，更加促进了拓扑学的进展。 二十世纪以来，集合论被引进了拓扑学，为拓扑学开拓了新的面貌。拓扑学的研究就变成了关于任意点集的对应的概念。拓扑学中一些需要精确化描述的问题都可以应用集合来论述。 因为大量自然现象具有连续性，所以拓扑学具有广泛联系各种实际事物的可能性。通过拓扑学的研究，可以阐明空间的集合结构，从而掌握空间之间的函数关系。本世纪三十年代以后，数学家对拓扑学的研究更加深入，提出了许多全新的概念。比如，一致性结构概念、抽象距概念和近似空间概念等等。有一门数学分支叫做微分几何，是用微分工具来研究取线、曲面等在一点附近的弯曲情况，而拓扑学是研究曲面的全局联系的情况，因此，这两门学科应该存在某种本质的联系。1945年，美籍中国数学家陈省身建立了代数拓扑和微分几何的联系，并推进了整体几何学的发展。 拓扑学发展到今天，在理论上已经十分明显分成了两个分支。一个分支是偏重于用分析的方法来研究的，叫做点集拓扑学，或者叫做分析拓扑学。另一个分支是偏重于用代数方法来研究的，叫做代数拓扑。现在，这两个分支又有统一的趋势。 拓扑学在泛函分析、李群论、微分几何、微分方程额其他许多数学分支中都有广泛的应用。参考资料：http://www.yaohua.org/teacher/wangyvan/html/fazhan/youlai.doc2023-05-20 14:28:151
拓扑的解释拓扑的解释是什么
拓扑的词语解释是：拓扑tuòpū。1. 涉及从严格定量测量中抽象出来的各种对象之间的关系的。2. 在同胚下不变性质的或在包含于同胚下不变性质的。拓扑的词语解释是：拓扑tuòpū。1. 涉及从严格定量测量中抽象出来的各种对象之间的关系的。2. 在同胚下不变性质的或在包含于同胚下不变性质的。结构是：拓(左右结构)扑(左右结构)。拼音是：tuòpū。注音是：ㄊㄨㄛ_ㄆㄨ。词性是：名词。拓扑的具体解释是什么呢，我们通过以下几个方面为您介绍：一、网络解释【点此查看计划详细内容】拓扑拓扑是研究几何图形或空间在连续改变形状后还能保持不变的一些性质的一个学科。它只考虑物体间的位置关系而不考虑它们的形状和大小。拓扑英文名是Topology，直译是地志学，最早指研究地形、地貌相类似的有关学科。几何拓扑学是十九世纪形成的一门数学分支，它属于几何学的范畴。有关拓扑学的一些内容早在十八世纪就出现了。那时候发现的一些孤立的问题，在后来的拓扑学的形成中占着重要的地位。关于拓扑的单词topoismerase关于拓扑的成语垂头拓翼落拓不羁开疆拓境开疆拓土望风扑影扑满之败颠扑不破拓落不羁扑地掀天开疆拓宇关于拓扑的词语掀天扑地扑地掀天落拓不羁开疆拓境开疆拓土异香扑鼻垂头拓翼猛虎扑食望风扑影拓落不羁关于拓扑的造句1、例如，您可以创建一个复杂的部署拓扑图，在不同的层上管理复杂的关系，或者您可以使用层来显示一种设计方案随着时间的变化。2、本文首先研究二极管箝位型三电平逆变器的拓扑结构和数学模型。3、在实际应用中，这些新的拓扑可以减少开关损耗，提高效率。4、其拓扑结构显示海洋喇叭虫属于异毛纲纤毛虫，但并不隶属喇叭虫科，应予以新的分类地位。5、旋转动力学理论是以辨证逻辑和心理学理论为指导，微分拓扑为工具建立起来的创新计算的统一理论框架。点此查看更多关于拓扑的详细信息2023-05-20 14:28:221
拓扑是什么？
画一个点，再过这个点画条线，再从这条线上标点，然后再从这个点画线，然后以此重复，说白了就是点面结合体2023-05-20 14:28:303
“拓扑”是啥东西，还有那个拓扑环是啥？
不太懂2023-05-20 14:28:503
拓扑的意思拓扑的意思是什么
拓扑的词语解释是：拓扑tuòpū。1. 涉及从严格定量测量中抽象出来的各种对象之间的关系的。2. 在同胚下不变性质的或在包含于同胚下不变性质的。拓扑的词语解释是：拓扑tuòpū。1. 涉及从严格定量测量中抽象出来的各种对象之间的关系的。2. 在同胚下不变性质的或在包含于同胚下不变性质的。结构是：拓(左右结构)扑(左右结构)。拼音是：tuòpū。注音是：ㄊㄨㄛ_ㄆㄨ。词性是：名词。拓扑的具体解释是什么呢，我们通过以下几个方面为您介绍：一、网络解释【点此查看计划详细内容】拓扑拓扑是研究几何图形或空间在连续改变形状后还能保持不变的一些性质的一个学科。它只考虑物体间的位置关系而不考虑它们的形状和大小。拓扑英文名是Topology，直译是地志学，最早指研究地形、地貌相类似的有关学科。几何拓扑学是十九世纪形成的一门数学分支，它属于几何学的范畴。有关拓扑学的一些内容早在十八世纪就出现了。那时候发现的一些孤立的问题，在后来的拓扑学的形成中占着重要的地位。关于拓扑的单词topoismerase关于拓扑的成语开疆拓境扑地掀天颠扑不破落拓不羁垂头拓翼开疆拓土拓落不羁开疆拓宇望风扑影扑满之败关于拓扑的词语拓落不羁落拓不羁开疆拓宇拓土开疆垂头拓翼开疆拓土开疆拓境异香扑鼻扑满之败望风扑影关于拓扑的造句1、在实际应用中，这些新的拓扑可以减少开关损耗，提高效率。2、例如，您可以创建一个复杂的部署拓扑图，在不同的层上管理复杂的关系，或者您可以使用层来显示一种设计方案随着时间的变化。3、将一种三相四桥臂逆变器的拓扑结构应用于动态电压恢复器主电路。4、现在通过导入拓扑图，您可以使用其他拓扑中的虚拟机系统。5、本文首先研究二极管箝位型三电平逆变器的拓扑结构和数学模型。点此查看更多关于拓扑的详细信息2023-05-20 14:28:571