何为二阶导数，有何几何意义？

设参数方程 x(t), y(t)，则二阶导数：一阶导数是自变量的变化率，二阶导数就是一阶导数的变化率，也就是一阶导数变化率的变化率。连续函数的一阶导数就是相应的切线斜率。一阶导数大于0，则递增；一阶倒数小于0，则递减；一阶导数等于0，则不增不减。而二阶导数可以反映图象的凹凸。二阶导数大于0，图象为凹；二阶导数小于0，图象为凸；二阶导数等于0，不凹不凸。结合一阶、二阶导数可以求函数的极值。当一阶导数等于零，而二阶导数大于零时，为极小值点；当一阶导数等于零，而二阶导数小于零时，为极大值点；当一阶导数、二阶导数都等于零时，为驻点。扩展资料：如果加速度并不是恒定的，某点的加速度表达式就为：a=limΔt→0 Δv/Δt=dv/dt(即速度对时间的一阶导数)又因为v=dx/dt 所以就有：a=dv/dt=d²x/dt² 即元位移对时间的二阶导数。将这种思想应用到函数中 即是数学所谓的二阶导数f"(x)=dy/dx (f(x)的一阶导数）；f""(x)=d²y/dx²=d(dy/dx)/dx (f(x)的二阶导数)。如果一个函数f(x)在某个区间I上有f""(x)（即二阶导数）>0恒成立，那么在区间I上f(x)的图象上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图象都在该线段的下方，反之在该线段的上方。用参数方程描述运动规律时，常常比用普通方程更为直接简便。对于解决求最大射程、最大高度、飞行时间或轨迹等一系列问题都比较理想。有些重要但较复杂的曲线（例如圆的渐开线），建立它们的普通方程比较困难，甚至不可能，列出的方程既复杂又不易理解。根据方程画出曲线十分费时；而利用参数方程把两个变量x，y间接地联系起来，常常比较容易，方程简单明确，且画图也不太困难。参考资料来源：百度百科--二阶导数

二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。例如y=f(x),则一阶导数y"=dy/dx=df(x)/dx二阶导数y“=dy‘/dx=[d(dy/dx)]/dx=d²y/dx²=d²f(x)/dx²。x"=1/y"x"=(-y"*x")/(y")^2=-y"/(y")^3扩展资料：几何意义切线斜率变化的速度，表示的是一阶导数的变化率。函数的凹凸性（例如加速度的方向总是指向轨迹曲线凹的一侧）。这里以物理学中的瞬时加速度为例: 根据定义有可如果加速度并不是恒定的，某点的加速度表达式就为：a=limΔt→0 Δv/Δt=dv/dt(即速度对时间的一阶导数)又因为v=dx/dt 所以就有：a=dv/dt=d²x/dt² 即元位移对时间的二阶导数将这种思想应用到函数中 即是数学所谓的二阶导数f"(x)=dy/dx (f(x)的一阶导数）f""(x)=d²y/dx²=d(dy/dx)/dx (f(x)的二阶导数)参考资料来源：百度百科-二阶导数

x"=1/y"，x"=(-y"*x")/(y")^2=-y"/(y")^3。二阶导数就是一阶导数的导数，一阶导数可以判断函数的增,减性,二阶导数可以判断函数增、减性的快慢。结合一阶、二阶导数可以求函数的极值。当一阶导数等于0，而二阶导数大于0时，为极小值点。当一阶导数等于0，而二阶导数小于0时，为极大值点；当一阶导数和二阶导数都等于0时，为驻点。由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下：1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合（即①式）。2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导（即②式）。3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方（即③式）。4、如果有复合函数，则用链式法则求导。扩展资料二阶导的用法：判断的单调性则需判断的正负，假设的正负无法判断，则把或者中不能判断正负的部分（通常为分子部分）设为新函数，如果通过对进行求导继而求最值，若或则可判断出的正负继而判断的单调性，流程如下图所示：但是如果调整函数转化为一阶导数并且还出现了一阶导数最小值小于等于零，或一阶导数最大值大于等于零的时候，则单纯的二阶导数将失灵，此时采用的是零点尝试法，即确定一阶导数的零点的大致位置。参考资料来源：百度百科-二阶导数

具体回答如图：结合一阶、二阶导数可以求函数的极值。当一阶导数等于0，而二阶导数大于0时，为极小值点。当一阶导数等于0，而二阶导数小于0时，为极大值点；当一阶导数和二阶导数都等于0时，为驻点。扩展资料：二阶导数原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f（x）的导数y‘=f"（x）仍然是x的函数，则y"=f"（x）的导数叫做函数y=f（x）的二阶导数。在图形上，它主要表现函数的凹凸性。极值是一个函数的极大值或极小值。如果一个函数在一点的一个邻域内处处都有确定的值，而以该点处的值为最大（小），这函数在该点处的值就是一个极大（小）值。如果它比邻域内其他各点处的函数值都大（小），它就是一个严格极大（小）。该点就相应地称为一个极值点或严格极值点。参考资料来源：百度百科——二阶导数

二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。例如y=f(x),则一阶导数y"=dy/dx=df(x)/dx二阶导数y“=dy‘/dx=[d(dy/dx)]/dx=d²y/dx²=d²f(x)/dx²。x"=1/y"x"=(-y"*x")/(y")^2=-y"/(y")^3扩展资料：几何意义切线斜率变化的速度，表示的是一阶导数的变化率。函数的凹凸性（例如加速度的方向总是指向轨迹曲线凹的一侧）。这里以物理学中的瞬时加速度为例: 根据定义有可如果加速度并不是恒定的，某点的加速度表达式就为：a=limΔt→0 Δv/Δt=dv/dt(即速度对时间的一阶导数)又因为v=dx/dt 所以就有：a=dv/dt=d²x/dt² 即元位移对时间的二阶导数将这种思想应用到函数中 即是数学所谓的二阶导数f"(x)=dy/dx (f(x)的一阶导数）f""(x)=d²y/dx²=d(dy/dx)/dx (f(x)的二阶导数)参考资料来源：百度百科-二阶导数

=d(dy)/dx*dx=d²y/dx²

所谓的二阶导数，就是先求导数，再求导数。连这个也问，那你什么可以自己做？

二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f（x）的导数yˊ=fˊ（x）仍然是x的函数，则y′′=f′′（x）的导数叫做函数y=f（x）的二阶导数。在图形上，它主要表现函数的凹凸性。几何意义1、切线斜率变化的速度，表示的是一阶导数的变化率。2、函数的凹凸性（例如加速度的方向总是指向轨迹曲线凹的一侧）。函数凹凸性设f(x)在[a,b]上连续，在（a,b)内具有一阶和二阶导数，那么，（1）若在（a,b)内f""(x)>0,则f(x)在[a,b]上的图形是凹的。（2）若在（a,b)内f"‘(x)<0,则f(x)在[a,b]上的图形是凸的。扩展资料：一阶导数与二阶导数简单来说，一阶导数是自变量的变化率，二阶导数就是一阶导数的变化率，也就是一阶导数变化率的变化率。连续函数的一阶导数就是相应的切线斜率。一阶导数大于0，则递增；一阶倒数小于0，则递减；一阶导数等于0，则不增不减。而二阶导数可以反映图象的凹凸。二阶导数大于0，图象为凹；二阶导数小于0，图象为凸；二阶导数等于0，不凹不凸。结合一阶、二阶导数可以求函数的极值。当一阶导数等于零，而二阶导数大于零时，为极小值点；当一阶导数等于零，而二阶导数小于零时，为极大值点；当一阶导数、二阶导数都等于零时，为驻点。

所谓二阶导数，即原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。例如：y=x^2的导数为y=2x,二阶导数即y=2x的导数为y=2。二阶导数的几何意义意义如下：（1）切线斜率变化的速度（2）函数的凹凸性。关于你的补充：二阶导数是比较理论的、比较抽象的一个量，它不像一阶导数那样有明显的几何意义，因为它表示的是一阶导数的变化率。在图形上，它主要表现函数的凹凸性，直观的说，函数是向上突起的，还是向下突起的。应用：如果一个函数f(x)在某个区间I上有f""(x)（即二阶导数）>0恒成立，俯弧碘旧鄢搅碉些冬氓那么对于区间I上的任意x,y，总有：f(x)+f(y)≥2f[(x+y)/2]，如果总有f""(x)<0成立，那么上式的不等号反向。几何的直观解释：如果如果一个函数f(x)在某个区间I上有f""(x)（即二阶导数）>0恒成立，那么在区间I上f(x)的图象上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图象都在该线段的下方，反之在该线段的上方。

lim写反了吧,写右边.

答：一阶导数是曲线的斜率，当一阶导数大于0时，是增函数；而一阶导数小于0时，是减函数，一阶导数等于0时，函数出现驻点，如果时函数由增函数过驻点变为减函数，则函数有极大值（驻点变为极大值点）；当函数由减函数变为增函数时，有极小值点（驻点变为极小值点）；如果函数过驻点后依然是保持原来的增函数或者是减函数，那么，这一点就是真正的拐点，而不是极值点了。但是对于一个复杂答函数我们无法用图像来描述，用一阶导数又无法判断它是极值点还是拐点，就采用了二阶导数。二阶导数是判断一阶导数变化趋势的函数；是加速还是减速的（类似于物理中所学的加速度）的变化，通过二阶导数可以得知。二阶导数大于0，就是加速度运行，也就是说速度越来越快，函数比自变量变化要快，曲线就像水平面上端正放置的碗的截面图形，因此，有极小值。反之。就像水平面上扣着的一个碗的截面。所以，有极大值。如果等于0，说明没有加速度依然是平缓的运动，没有增加或减少加速度，曲线的方向没有改变；也就是说，这点不是极值点，是拐点。最后告诉你一个总结所学的知识的方法，要记住一个内容，最好的办法，就是把内容总结为适合于自己记忆和掌握的短句。例如，最不容易掌握的八卦的写法：乾三联，坤六断；离中虚，坎中满；震仰盂，艮覆碗；兑上缺，巽下断。仅供参考，你可以选择你自己的方式来掌握。因为数学多为逻辑思维，多做题有时就能记住定理、公式、定义等内容。

过程见上图

二阶导数就是对一个函数求导以后再对x求导比如y=x³y"=(y")"=(3y²)"=6y

二阶导数是一阶导数的导数，二阶导数大于零，就说明了一阶导数是单调递增的。二阶导就是把第二个式子当作原始公式，再进行求导，大于0，说明这个函数是单调增的，取它的边界值，最小为0，则说明第二个式子是大于0的，这要就证明了第一个式子是单调递增的。所以后见到求单调性时，当一次求导判断不出来时，要二次求导，并取界值比较是否大于0。求导法利用导数公式进行求导，然后判断导函数和0的大小关系，从而判断增减性，导函数值大于0，说明是严格增函数，导函数值小于0，说明是严格减函数，前提是原函数必须是连续的。当导数大于等于0时也可为增函数，同理当导数小于等于0时也可为减函数。

二阶可导和二阶连续可导的区别是在函数方面都有二阶导数，但是对于函数二阶可导，二阶导数的连续性没有办法确定，所以说可能会有间断点。对于函数二届连续可导，二届函数就是连续，这种情况下说明二阶导函数是存在的，另外二阶导函数也是连续的。一般的，函数y=f（x）的导数y‘=f"（x）仍然是x的函数，则y"=f"（x）的导数叫做函数y=f（x）的二阶导数。在图形上，它主要表现函数的凹凸性。性质分析函数二阶可导说明该函数在某个数值阶段存在一个最大值或者一个最小值。二阶导数可以反映图像的凹凸，二阶导数大于0，图像为凹；二阶导数小于0，图像为凸；二阶导数等于0，不凹不凸。二阶导数是原函数导数的导数，是将原函数进行二次求导。一般函数y=f（x）的导数y‘=f"（x）仍然是x的函数，则y"=f‘（x）的导数叫作函数y=f（x）的二阶导数。二阶导数的意义是观察切线 斜率变化的速度。观察函数的凹凸性，函数是向上突起的，还是向下突起的。

1、二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f（x）的导数yˊ=fˊ（x）仍然是x的函数，则y′′=f′′（x）的导数叫做函数y=f（x）的二阶导数。 2、简单说,求导之后再求一次导就是2阶导数了.假如y=f(x),则一阶导数y"=dy/dx=df(x)/dx则二阶导数y“=dy‘/dx=[d(dy/dx)]/dx=d2y/dx2=d2f(x)/dx2

这只是一种表示方法，推导不出来的~一开始牛顿还用小点点表示导数呢，一种记号而已，别探究了~

dx、dy表示微分，当然可以拆开，对于参数方程，x=f(t)，y=g(t)，对于参数方程，先求微分：dx=f"(t)dt，dy=g"(t)dt，dy/dx=g"(t)/f"(t)，而如果先消去参数，t=fˉ¹(x)，y=g(fˉ¹(x))dy/dx=g"(fˉ¹(x))*fˉ¹"(x)=g"(fˉ¹(x))/f"(t)=g"(t)/f"(t)，是一样的。而二阶导数，注意是d²y/dx²是什么意思呢？就是这里要把dy/dx看成是新的“y”，x还是等于f(t)，所以应该这样：d(dy/dx)=[g"(t)/f"(t)]"dt=[g""(t)f"(t)-g"(t)f""(t)]/f"(t)² dtdx=f"(t)dtd²y/dx²=d(dy/dx)/dx=[g""(t)f"(t)-g"(t)f""(t)]/f"(t)³

设函数f(x)在区间I上定义，若对I中的任意两点x1和x2,和任意λ∈(0,1)，都有：f(λx1+(1-λ)x2)<=λf(x1)+(1-λ)f(x2)。则称f为I上的凹函数。若不等号严格成立，即“<”号成立，则称f(x)在I上是严格凹函数。如果"<=“换成“>=”就是凸函数。类似也有严格凸函数。设f(x)在区间D上连续，如果对D上任意两点a、b恒有。f（（a+b）/2）<(f(a)+f(b))/2。那么称f(x)在D上的图形是（向上）凹的（或凹弧）；如果恒有：f（（a+b）/2）>(f(a)+f(b))/2。那么称f(x)在D上的图形是（向上）凸的（或凸弧）。扩展资料：二阶导大于0的凹凸性另一个表达式就为：a=limΔt→0 Δv/Δt=dv/dt(即速度对时间的一阶导数)又因为v=dx/dt 所以就有：a=dv/dt=d²x/dt² 即元位移对时间的二阶导数将这种思想应用到函数中 即是数学所谓的二阶导数f"(x)=dy/dx (f(x)的一阶导数）f""(x)=d²y/dx²=d(dy/dx)/dx (f(x)的二阶导数)参考资料来源：百度百科-二阶导数

导数的导数。。

就是对原函数进行了几次求导的区别。一阶导是对原函数求一次导数，比如y=x³，一阶导3x²，二阶导就是对一阶导的结果再求导，也就是6x。

不可以的。求y对x的二阶导数仍然可以看作是参数方程确定的函数的求导方法，因变量由y换作dy/dx，自变量还是x，所以，y对x的二阶导数 ＝ dy/dx对t的导数 ÷ x对t的导数dy/dt＝1/(1+t^2)dx/dt＝1－2t/(1+t^2)＝(1+t^2-2t)/(1+t^2)所以，dy/dx＝1/(1+t^2-2t)d(dy/dx)/dt＝[1/(1+t^2-2t)]"＝－(2t-2)/(1+t^2-2t))^2所以，d2y/dx2＝d(dy/dx)/dt ÷ dx/dt＝-(2t-2)/(1+t^2-2t))^2 ÷ (1+t^2-2t)/(1+t^2)＝(2-2t)(1+t^2)/(1+t^2-2t)^3拓展资料：二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f（x）的导数y‘=f"（x）仍然是x的函数，则y"=f‘（x）的导数叫做函数y=f（x）的二阶导数。在图形上，它主要表现函数的凹凸性。二阶导数是比较理论的、比较抽象的一个量，它不像一阶导数那样有明显的几何意义，因为它表示的是一阶导数的变化率。在图形上，它主要表现函数的凹凸性，直观的说，函数是向上突起的，还是向下突起的。定理:设f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内具有一阶和二阶导数，那么，(1)若在(a,b)内f""(x)>0,则f(x)在[a,b]上的图形是凹的;(2)若在(a,b)内f""(x)<0,则f(x)在[a,b]上的图形是凸的。若在定义域内一阶导数为0，则该点是原函数定义域内的极值点或拐点。如在定义域内二阶导数为0，则该点是一阶函数定义域内的极值点或拐点。在一定情况下，二阶导数为0时的点，有可能为原函数的零点。二阶导数一般是表示凹凸性，但是在国内的不同教材中有不同的叫法。比如在同济大学的教材中，如下图叫做上凹，而其他教材中叫做凹函数。

我是一线高中数学教师，希望能帮到你。 在函数f(x)的图象上取任意两点，如果函数图象在这两点之间的部分总在连接这两点的线段的下方，那么这个函数就是凹函数。 直观上看，凸函数就是图象向上突出来的。比如如果函数f(x)在区间I上二阶可导，则f(x)在区间I上是凹函数的充要条件是f""(x)>=0;f(x)在区间I上是凸函数的充要条件是f""(x)<=0; 通俗的讲，一个函数求了一阶导数（如大于O），只能说明是递增，但不知是递增的越来越快还是越来越慢（可以类比加速度的思想），只有求了二阶导数才知道递增的速度，即凹凸性。

对原函数求导数,得到计算原函数上每一点的斜率的新函数---导函数,简称一 次导数.一次导数可以用来寻找原函数上的极值点的位置. 对一次导函数求导,得到二次导函数.平时所说的导数其实都是指一次导函数. 二次导函数的意义在于判断原函数上每一点的凹凸性,判断极值的特性,极大 还是极小.

当函数z=f(x,y)在(x0,y0)的两个偏导数f"x(x0,y0)与f"y(x0,y0)都存在时，我们称f(x,y)在(x0,y0)处可导。如果函数f(x,y)在域D的每一点均可导，那么称函数f(x,y)在域D可导。此时，对应于域D的每一点(x,y)，必有一个对x(对y)的偏导数，因而在域D确定了一个新的二元函数，称为f(x,y)对x(对y)的偏导函数，简称偏导数。扩展资料性质1、如果一个函数f(x)在某个区间I上有f""(x)（即二阶导数）>0恒成立，那么对于区间I上的任意x,y，总有：f(x)+f(y)≥2f[(x+y)/2]，如果总有f""(x)<0成立，那么上式的不等号反向。2、判断函数极大值以及极小值。结合一阶、二阶导数可以求函数的极值。当一阶导数等于0，而二阶导数大于0时，为极小值点。当一阶导数等于0，而二阶导数小于0时，为极大值点；当一阶导数和二阶导数都等于0时，为驻点。

存在二阶导数说明什么函数二阶可导说明该函数在某个数值阶段存在一个最大值或者一个最小值。二阶导数可以反映图象的凹凸，二阶导数大于0，图象为凹；二阶导数小于0，图象为凸；二阶导数等于0，不凹不凸。二阶导数是原函数导数的导数，是将原函数进行二次求导。一般函数y=f（x）的导数y‘=f"（x）仍然是x的函数，则y"=f‘（x）的导数叫做函数y=f（x）的二阶导数。二阶导数的意义是观察切线斜率变化的速度。观察函数的凹凸性，函数是向上突起的，还是向下突起的。f(x)二阶可导是指在区间D内 其二阶导函数处处存在，其一阶导函数必定存在并且连续，进而原函数f(x)也一定连续。二阶导数是一阶导数的导数。从原理上看，它表示一阶导数的变化率；从图形上看，它反映的是函数图像的凹凸性。几何意义：切线斜率变化的速度；函数的凹凸性。导数的性质：导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。

在一阶导数的基础上再求导一次

说明她的一阶导数存在，且连续

1、先对函数求一阶导数2、对一阶导数求导数，即为二阶导数

二阶导数变号的意思：说明函数有拐点，是凹函数或凸函数。二阶导数的正负决定了函数的凸凹性。如果对x点求导，二介导函数符号为负，那么x点的左右附近的点儿的导函数符号依旧为负，不变号。所谓的附近，是指很近，很小的一段距离，距离x点。导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。

二阶导数记作 即y""=（y"）"。 例如：y=x²的导数为y‘=2x,二阶导数即y"=2x的导数为y‘"=2。

f""(x)、d²y/dx²、f⁽²⁾(x)都是是表示二级导数，一般就这几种

二阶导数，是原函数导数的导数，即将原函数进行二次求导，在几何上表示切线斜率变化的速度，也就是一阶导数的变化率，可以用来求函数的凹凸性，以及判断函数极大值以及极小值，如果一个函数在某个区间上有二阶导数大于0恒成立，那么在区间上函数的图象上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图象都在该线段的下方，反之在该线段的上方，结合一阶、二阶导数可以求函数的极值。

函数的二阶导数，若在某区间为正则为凹区间，若在某区间为负则为凸区间；曲线的凹凸分界点称为拐点，又称反曲点，在数学上指改变曲线向上或向下方向的点，直观地说拐点是使切线穿越。若该曲线图形的函数在拐点有二阶导数，则二阶导数在拐点处异号由正变负，由负变正或不存在。扩展资料由符合0 ≤ x ≤ 1的实数所构成的集合，便是一个区间，它包含了0、1，还有0和1之间的全体实数。其他例子包括：实数集，负实数组成的集合等。区间在积分理论中起着重要作用，因为它们作为最"简单"的实数集合，可以轻易地给它们定义"长度"、或者说"测度"。然后，"测度"的概念可以拓，引申出博雷尔测度，以及勒贝格测度。区间也是区间算术的核心概念。区间算术是一种数值分析方法，用于计算舍去误差。区间的概念还可以推广到任何全序集T的子集S，使得若x和y均属于S，且x<z<y，则z亦属于S。例如整数区间[-1...2]即是指{-1,0,1,2}这个集合。

dx、dy表示微分，当然可以拆开，对于参数方程，x=f(t)，y=g(t)，对于参数方程，先求微分：dx=f"(t)dt，dy=g"(t)dt，dy/dx=g"(t)/f"(t)，而如果先消去参数，t=fˉ¹(x)，y=g(fˉ¹(x))dy/dx=g"(fˉ¹(x))*fˉ¹"(x)=g"(fˉ¹(x))/f"(t)=g"(t)/f"(t)，是一样的。而二阶导数，注意是d²y/dx²是什么意思呢？就是这里要把dy/dx看成是新的“y”，x还是等于f(t)，所以应该这样：d(dy/dx)=[g"(t)/f"(t)]"dt=[g""(t)f"(t)-g"(t)f""(t)]/f"(t)² dtdx=f"(t)dtd²y/dx²=d(dy/dx)/dx=[g""(t)f"(t)-g"(t)f""(t)]/f"(t)³

就是[f(x)"]"，二阶导数的作用主要是用来计算函数的拐点 事实上计算方法就是先对函数求一次导数 然后在在此基础上在求一次导数即可 不知道你是否满意

对原函数求导数,得到计算原函数上每一点的斜率的新函数——导函数,简称一次导数.一次导数，可以用来寻找原函数上的极值点的位置.对一次导函数求导,得到二次导函数.平时所说的导数其实都是指一次导函数。对于二阶导数，跟一阶导一样，求X的导把y看成常数，就只剩下套公式（见下）二次导函数的意义在于判断原函数上每一点的凹凸性,判断极值的特性,极大还是极小.一阶导数公式及证明，这里将列举几个基本的函数的导数以及它们的推导过程: 1.y=c(c为常数) y"=0 2.y=x^n y"=nx^(n-1) 3.y=a^x y"=a^xlna y=e^x y"=e^x 4.y=logax y"=logae/x y=lnx y"=1/x 5.y=sinx y"=cosx 6.y=cosx y"=-sinx 7.y=tanx y"=1/cos^2x 8.y=cotx y"=-1/sin^2x 9.y=arcsinx y"=1/√1-x^2 10.y=arccosx y"=-1/√1-x^2 11.y=arctanx y"=1/1+x^2 12.y=arccotx y"=-1/1+x^2 在推导的过程中有这几个常见的公式需要用到： 1.y=f[g(x)],y"=f"[g(x)]•g"(x)『f"[g(x)]中g(x）看作整个变量，而g"(x)中把x看作变量』 2.y=u/v,y"=u"v-uv"/v^2 3.y=f(x)的反函数是x=g(y），则有y"=1/x" 证：1.显而易见，y=c是一条平行于x轴的直线，所以处处的切线都是平行于x的，故斜率为0。用导数的定义做也是一样的：y=c,⊿y=c-c=0,lim⊿x→0⊿y/⊿x=0。 2.这个的推导暂且不证，因为如果根据导数的定义来推导的话就不能推广到n为任意实数的一般情况。在得到 y=e^x y"=e^x和y=lnx y"=1/x这两个结果后能用复合函数的求导给予证明。 3.y=a^x, ⊿y=a^(x+⊿x)-a^x=a^x(a^⊿x-1) ⊿y/⊿x=a^x(a^⊿x-1)/⊿x 如果直接令⊿x→0，是不能导出导函数的，必须设一个辅助的函数β＝a^⊿x-1通过换元进行计算。由设的辅助函数可以知道：⊿x=loga(1+β)。 所以(a^⊿x-1)/⊿x＝β/loga(1+β)=1/loga(1+β)^1/β 显然，当⊿x→0时，β也是趋向于0的。而limβ→0(1+β)^1/β=e,所以limβ→01/loga(1+β)^1/β=1/logae=lna。 把这个结果代入lim⊿x→0⊿y/⊿x=lim⊿x→0a^x(a^⊿x-1)/⊿x后得到lim⊿x→0⊿y/⊿x=a^xlna。 可以知道，当a=e时有y=e^x y"=e^x。 4.y=logax ⊿y=loga(x+⊿x)-logax=loga(x+⊿x)/x=loga[(1+⊿x/x)^x]/x ⊿y/⊿x=loga[(1+⊿x/x)^(x/⊿x)]/x 因为当⊿x→0时，⊿x/x趋向于0而x/⊿x趋向于∞，所以lim⊿x→0loga(1+⊿x/x)^(x/⊿x)＝logae,所以有 lim⊿x→0⊿y/⊿x＝logae/x。 可以知道，当a=e时有y=lnx y"=1/x。 这时可以进行y=x^n y"=nx^(n-1)的推导了。因为y=x^n,所以y=e^ln(x^n)=e^nlnx, 所以y"=e^nlnx•(nlnx)"=x^n•n/x=nx^(n-1)。 5.y=sinx ⊿y=sin(x+⊿x)-sinx=2cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2) ⊿y/⊿x=2cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)/⊿x=cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)/(⊿x/2) 所以lim⊿x→0⊿y/⊿x=lim⊿x→0cos(x+⊿x/2)•lim⊿x→0sin(⊿x/2)/(⊿x/2)=cosx 6.类似地，可以导出y=cosx y"=-sinx。 7.y=tanx=sinx/cosx y"=[(sinx)"cosx-sinx(cosx)"]/cos^2x=(cos^2x+sin^2x)/cos^2x=1/cos^2x 8.y=cotx=cosx/sinx y"=[(cosx)"sinx-cosx(sinx)"]/sin^2x=-1/sin^2x 9.y=arcsinx x=siny x"=cosy y"=1/x"=1/cosy=1/√1-sin^2y=1/√1-x^2 10.y=arccosx x=cosy x"=-siny y"=1/x"=-1/siny=-1/√1-cos^2y=-1/√1-x^2 11.y=arctanx x=tany x"=1/cos^2y y"=1/x"=cos^2y=1/sec^2y=1/1+tan^2x=1/1+x^2 12.y=arccotx x=coty x"=-1/sin^2y y"=1/x"=-sin^2y=-1/csc^2y=-1/1+cot^2y=-1/1+x^2 另外在对双曲函数shx,chx,thx等以及反双曲函数arshx,archx,arthx等和其他较复杂的复合函数求导时通过查阅导数表和运用开头的公式与 4.y=u土v,y"=u"土v" 5.y=uv,y=u"v+uv" 均能较快捷地求得结果。 对于y=x^n y"=nx^(n-1) ，y=a^x y"=a^xlna 有更直接的求导方法。y=x^n由指数函数定义可知，y>0等式两边取自然对数ln y=n*ln x等式两边对x求导，注意y是y对x的复合函数y" * (1/y)=n*(1/x)y"=n*y/x=n* x^n / x=n * x ^ (n-1)

二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f（x）的导数yˊ=fˊ（x）仍然是x的函数，则y′′=f′′（x）的导数叫做函数y=f（x）的二阶导数。在图形上，它主要表现函数的凹凸性。几何意义1、切线斜率变化的速度，表示的是一阶导数的变化率。2、函数的凹凸性（例如加速度的方向总是指向轨迹曲线凹的一侧）。函数凹凸性设f(x)在[a,b]上连续，在（a,b)内具有一阶和二阶导数，那么，（1）若在（a,b)内f""(x)>0,则f(x)在[a,b]上的图形是凹的。（2）若在（a,b)内f"‘(x)<0,则f(x)在[a,b]上的图形是凸的。扩展资料：一阶导数与二阶导数简单来说，一阶导数是自变量的变化率，二阶导数就是一阶导数的变化率，也就是一阶导数变化率的变化率。连续函数的一阶导数就是相应的切线斜率。一阶导数大于0，则递增；一阶倒数小于0，则递减；一阶导数等于0，则不增不减。而二阶导数可以反映图象的凹凸。二阶导数大于0，图象为凹；二阶导数小于0，图象为凸；二阶导数等于0，不凹不凸。结合一阶、二阶导数可以求函数的极值。当一阶导数等于零，而二阶导数大于零时，为极小值点；当一阶导数等于零，而二阶导数小于零时，为极大值点；当一阶导数、二阶导数都等于零时，为驻点。

公式为：y"=2x的导数为y""=2。y=x²的导数为y"=2x，二阶导数即y"=2x的导数为y""=2。如果一个函数f(x)在某个区间I上有f""(x)（即二阶导数）>0恒成立，那么对于区间I上的任意x,y，总有：f(x)+f(y)≥2f[(x+y)/2]，如果总有f""(x)<0成立，那么上式的不等号反向。二阶导数的相关规定性质：1、设f(x)在[a,b]上连续，在（a,b)内具有一阶和二阶导数，那么，若在（a,b)内f""(x)>0,则f(x)在[a,b]上的图形是凹的；若在（a,b)内f""(x)<0,则f(x)在[a,b]上的图形是凸的。2、结合一阶、二阶导数可以求函数的极值。当一阶导数等于0，而二阶导数大于0时，为极小值点。当一阶导数等于0，而二阶导数小于0时，为极大值点；当一阶导数和二阶导数都等于0时，为驻点。

设参数方程 x(t), y(t)，则二阶导数：一阶导数是自变量的变化率，二阶导数就是一阶导数的变化率，也就是一阶导数变化率的变化率。连续函数的一阶导数就是相应的切线斜率。一阶导数大于0，则递增；一阶倒数小于0，则递减；一阶导数等于0，则不增不减。而二阶导数可以反映图象的凹凸。二阶导数大于0，图象为凹；二阶导数小于0，图象为凸；二阶导数等于0，不凹不凸。结合一阶、二阶导数可以求函数的极值。当一阶导数等于零，而二阶导数大于零时，为极小值点；当一阶导数等于零，而二阶导数小于零时，为极大值点；当一阶导数、二阶导数都等于零时，为驻点。扩展资料：如果加速度并不是恒定的，某点的加速度表达式就为：a=limΔt→0 Δv/Δt=dv/dt(即速度对时间的一阶导数)又因为v=dx/dt 所以就有：a=dv/dt=d²x/dt² 即元位移对时间的二阶导数。将这种思想应用到函数中 即是数学所谓的二阶导数f"(x)=dy/dx (f(x)的一阶导数）；f""(x)=d²y/dx²=d(dy/dx)/dx (f(x)的二阶导数)。如果一个函数f(x)在某个区间I上有f""(x)（即二阶导数）>0恒成立，那么在区间I上f(x)的图象上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图象都在该线段的下方，反之在该线段的上方。用参数方程描述运动规律时，常常比用普通方程更为直接简便。对于解决求最大射程、最大高度、飞行时间或轨迹等一系列问题都比较理想。有些重要但较复杂的曲线（例如圆的渐开线），建立它们的普通方程比较困难，甚至不可能，列出的方程既复杂又不易理解。根据方程画出曲线十分费时；而利用参数方程把两个变量x，y间接地联系起来，常常比较容易，方程简单明确，且画图也不太困难。参考资料来源：百度百科--二阶导数

二阶导数的意义如下：1、切线斜率变化的速度，表示的是一阶导数的变化率。2、函数的凹凸性（例如加速度的方向总是指向轨迹曲线凹的一侧）。二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f（x）的导数y‘=f"（x）仍然是x的函数，则y"=f"（x）的导数叫做函数y=f（x）的二阶导数。在图形上，它主要表现函数的凹凸性。二阶导数的性质：1、如果一个函数f(x)在某个区间I上有f""(x)（即二阶导数）>0恒成立，那么对于区间I上的任意x,y，总有：f(x)+f(y)≥2f[(x+y)/2]，如果总有f""(x)<0成立，那么上式的不等号反向。几何的直观解释：如果一个函数f(x)在某个区间I上有f""(x)（即二阶导数）>0恒成立，那么在区间I上f(x)的图象上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图象都在该线段的下方，反之在该线段的上方。2、结合一阶、二阶导数可以求函数的极值。当一阶导数等于0，而二阶导数大于0时，为极小值点。当一阶导数等于0，而二阶导数小于0时，为极大值点；当一阶导数和二阶导数都等于0时，为驻点。3、函数凹凸性。设f（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内具有一阶和二阶导数，那么，（1）若在（a，b）内f""（x）>0,则f（x）在[a，b]上的图形是凹的；（2）若在（a，b）内f"‘（x）<0,则f（x）在[a，b]上的图形是凸的。

要求一个函数的二阶导数，就是对其一阶导数再次进行求导。比如对于函数f（x）=2x³，其一阶导数f"（x）=6x²，其二阶导数f""（x）=12x（就是对原函数进行二次求导）。

二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。例如y=f(x),则一阶导数y"=dy/dx=df(x)/dx二阶导数y“=dy‘/dx=[d(dy/dx)]/dx=d²y/dx²=d²f(x)/dx²。x"=1/y"x"=(-y"*x")/(y")^2=-y"/(y")^3扩展资料：几何意义切线斜率变化的速度，表示的是一阶导数的变化率。函数的凹凸性（例如加速度的方向总是指向轨迹曲线凹的一侧）。这里以物理学中的瞬时加速度为例: 根据定义有可如果加速度并不是恒定的，某点的加速度表达式就为：a=limΔt→0 Δv/Δt=dv/dt(即速度对时间的一阶导数)又因为v=dx/dt 所以就有：a=dv/dt=d²x/dt² 即元位移对时间的二阶导数将这种思想应用到函数中 即是数学所谓的二阶导数f"(x)=dy/dx (f(x)的一阶导数）f""(x)=d²y/dx²=d(dy/dx)/dx (f(x)的二阶导数)参考资料来源：百度百科-二阶导数

二阶导数的意义如下：1、切线斜率变化的速度，表示的是一阶导数的变化率。2、函数的凹凸性（例如加速度的方向总是指向轨迹曲线凹的一侧）。二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f（x）的导数y‘=f"（x）仍然是x的函数，则y"=f"（x）的导数叫做函数y=f（x）的二阶导数。在图形上，它主要表现函数的凹凸性。二阶导数的性质：1、如果一个函数f(x)在某个区间I上有f""(x)（即二阶导数）>0恒成立，那么对于区间I上的任意x,y，总有：f(x)+f(y)≥2f[(x+y)/2]，如果总有f""(x)<0成立，那么上式的不等号反向。几何的直观解释：如果一个函数f(x)在某个区间I上有f""(x)（即二阶导数）>0恒成立，那么在区间I上f(x)的图象上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图象都在该线段的下方，反之在该线段的上方。2、结合一阶、二阶导数可以求函数的极值。当一阶导数等于0，而二阶导数大于0时，为极小值点。当一阶导数等于0，而二阶导数小于0时，为极大值点；当一阶导数和二阶导数都等于0时，为驻点。3、函数凹凸性。设f（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内具有一阶和二阶导数，那么，（1）若在（a，b）内f""（x）>0,则f（x）在[a，b]上的图形是凹的；（2）若在（a，b）内f"‘（x）<0,则f（x）在[a，b]上的图形是凸的。

x"=1/y"，x"=(-y"*x")/(y")^2=-y"/(y")^3。二阶导数就是一阶导数的导数，一阶导数可以判断函数的增,减性,二阶导数可以判断函数增、减性的快慢。结合一阶、二阶导数可以求函数的极值。当一阶导数等于0，而二阶导数大于0时，为极小值点。当一阶导数等于0，而二阶导数小于0时，为极大值点；当一阶导数和二阶导数都等于0时，为驻点。由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下：1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合（即①式）。2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导（即②式）。3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方（即③式）。4、如果有复合函数，则用链式法则求导。扩展资料二阶导的用法：判断的单调性则需判断的正负，假设的正负无法判断，则把或者中不能判断正负的部分（通常为分子部分）设为新函数，如果通过对进行求导继而求最值，若或则可判断出的正负继而判断的单调性，流程如下图所示：但是如果调整函数转化为一阶导数并且还出现了一阶导数最小值小于等于零，或一阶导数最大值大于等于零的时候，则单纯的二阶导数将失灵，此时采用的是零点尝试法，即确定一阶导数的零点的大致位置。参考资料来源：百度百科-二阶导数

二阶导数可以判断一个曲线的上凹还是下凹。二阶导数大于0，是上凹，小于0是下凹。

=d(dy)/dx*dx=d²y/dx²dy是微元，书上的定义dy=f"(x)dx，因此dy/dx就是f"(x)，即y的一阶导数。dy/dx也就是y对x求导，得到的一阶导数，可以把它看做一个新的函数。d(dy/dx)/dx，就是这个新的函数对x求导，也即y的一阶导数对x求导，得到的就是二阶导数。扩展资料：如果函数y=f（x）在开区间内每一点都可导，就称函数f（x）在区间内可导。这时函数y=f（x）对于区间内的每一个确定的x值，都对应着一个确定的导数值，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数y=f（x）的导函数，记作y"、f"（x）、dy/dx或df（x）/dx，简称导数。参考资料来源：百度百科-导数

二阶导数（second derivative）是一种数学概念，表示一个函数的一阶导数的导数。一阶导数是一个函数的斜率，可以用来描述函数的单调性。二阶导数则是一阶导数的变化率，可以用来描述函数的曲率。对于函数 y=f(x)，它的一阶导数为：f"(x) = (dy/dx) = (df/dx)其中 f"(x) 表示函数 y=f(x) 的一阶导数，dy/dx 表示导数的另一种表示方法，df/dx 表示函数变化率的另一种表示方法。函数 y=f(x) 的二阶导数为：f""(x) = (d^2y/dx^2) = (d^2f/dx^2)其中 f""(x) 表示函数 y=f(x) 的二阶导数，d^2y/dx^2 表示二阶导数的另一种表示方法，d^2f/dx^2 表示函数曲率的另一种表示方法。二阶导数的正负性可以用来判断函数的单峰性或双峰性。如果二阶导数为正，那么函数在该点处的曲率为正，函数在该点处呈凹函数；如果二阶导数为负，那么函数在该点处的曲率为负，函数在该点处呈凸函数。