数学一元二次方程

1.小朋养了一群鸽子，小刚问他养了几只，小朋说：“如果你给我一只鸽子，那鸽子总数的平方恰是鸽子总数的9倍。”你知道小明现有多少只鸽子吗？

2.一个两位数等于它个位上的数字的平方，个位上的数字比十位上的数字大3，求这个两位数。

3.一辆红旗桥车新的时候的价值是25W万，若使用第一年后折旧20%，以后每年按另一折旧率进行折旧，这三年末这辆桥车的价值是16.2万元，问：这辆车在第二 .三年中，平均每年的折旧率是多少？

4.将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500个，已知该商品每张价1元，其销售量就减少10个，为了赚8000元利润，售价定为多少，这时应进货多少个

5.有长35、宽26（m）的矩形，在边缘取两条互相垂直且宽一样的矩形长条，要使剩余850平方米，那求矩形长条宽度。

6.某水果批发市场经销一种高档水果。如果每千克盈利10元，每天可出售500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量奖减少20千克，现该市场保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

7.某果园今年栽种果树200棵，现计划扩大栽种面积，使今后两年的栽种量都比前一年增长一个相同的百分数，这样三年（包括今年）的栽种量为1400棵，求这个百分数。

8.一块矩形耕地大小尺寸如图所示，要在这块地上沿东西和南北方向分别挖2条和4条水渠，如果水渠的宽相等，而且要保证余下的可耕地面积为9600m2，那么水渠应挖多宽？

9.有一块长方形的铅皮，长40厘米，宽30厘米.现在把它的四角各剪去一个小方块，然后把四边折起来做成一只没有盖的盒子，使这个盒子的底面积是原来铅皮面积的一半，求这盒子的高.

10.有长35、宽26（m）的矩形，在边缘取两条互相垂直且宽一样的矩形长条，要使剩余850平方米，那求矩形长条宽度。

11.在一幅长90厘米,宽40厘米的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边,制成一幅挂图,如果要求风景画的面积是整个挂图面积的72%,那么金色纸边的宽应该是多少?

12.某商店以2400元购进某种茶叶，第一个月每盒按进价增加20%为售价，售出50盒，第二个月以低于进价5元为售价，售完剩下的茶叶，在整个买卖中盈利350元，求每盒茶叶售价

13.一个容器盛满纯药液63L,第一次倒出一部分药液后，用水加满，第二次又倒出同样多的药液，在用水加满，这时，容器内剩下的药液是28L，每次道出得药液是多少L？

14.某果园原有100棵桃树，一棵桃树一年平均结1000个桃子，每多种1棵桃树，产量会减少2个，果园最多只能种桃树150棵，而要使产量增加15.2%，应种多少棵桃树？

15.某车间加工360个零件,在加工2天后,改进了工作方法,每天多加20个,结果提前4天完成了任务,求改进方法后每天加工多少个零件?

答案

1.解:设小朋有X只鸽子.则

(X+1)^2=9(X+1)

解得X=8或X=-1(舍去)

所以小朋养了8只鸽子.

2.解:设着两位数字的个位数字是X.则

X^2=10(X-3)+X

解得X=6或X=5

所以这两个两位数字是36或者25.

3.解:有题意得第2年时的价钱是25*(1-0.2)=20W.

设第2.3年的折旧率为X

则20*(1-X)^2=16.2

解得X=10

所以折旧率为10%.

4.解:设这是售价定为X元(X为大于50的数).则有题意得

[500-(X-40)*10]*X=8000

解得X=10或X=-80(舍去)

所以定价为60元,此时进货500-(60-50)*10=400个

5.设宽度为x (35-x）×（26－x）＝850

得910－61x＋x^2＝850

即x^2-61x＋60＝0

所以x＝1或60（60舍去）

所以宽度为1m

6.设每千克涨价X元。

[10+X][500-20X]=6000

X^2-15X+50=0

[X-5][X-10]=0

X1=5

X2=10

题中说明要使顾客得到实惠，那么涨价的幅度应是5元。

所以，每千克应涨价5元。

7.设这个百分数为x

200*（1+x）^2=1400

解得x=1.6458=164.58%

8.设水渠应挖xm宽，依题意得：

(162-2x)(64-4x)=9600

化简得 x2-97x+96=0

x1=1 x2=96（舍去）

答：水渠应挖1m宽．

9.设盒子的高是x厘米，因为小方块每边长x厘米，所以盒子的长和宽分别是(40-2x)厘米和(30-2x)厘米.

根据题意，列得方程：(40-2x)(30-2x)=40*30/2

x1=30和x=5虽然都是正数，但是只有x=5是适合题目条件的，因为如果盒子的高是30厘米，那么铅皮的两边各要剪去60厘米，而原来铅皮的长和宽分别只有40厘米和30厘米，显然这是不合题意的.

答：盒子的高是5厘米.

10.设宽度为x

(35-x）×（26－x）＝850

得 910－61x＋x^2＝850

即 x^2-61x＋60＝0

所以x＝1或60（60舍去）

所以宽度为1m

11.设金色纸边的宽是xcm,可列方程

(90+2x)(40+2x)=40*90/72%

3600+80x+180x+4x2=5000

4x2+260x-1400=0

解得x1=5

x2=-70（不符合题意，舍去）

所以，答：金色纸边的宽是5cm。

12.设每盒茶叶进价x元。由题意得：

（1+20%）*x*50+(x－5)(2400/x－50)－2400=350

60x+2400-50x-12000/x+250-2400=350

10x-12000/x=100

10x^2-100x-12000=0

x^2-10x=1200

x^2－10x+25=1200+25

x=5±35

x1=40 ，x2= －30(舍去)

每盒茶叶进价40元。

13.设每次倒出的药液为 x,那么

第一次倒出后所剩的纯药液：63-x

用水加满后纯药液所占用的比例：(63-x)/63

第二次倒出后所剩的纯药液：(63-x)(63-x)/63

用水加满后纯药液所占用的比例：[(63-x)(63-x)/63]/63

最后容器内剩下的药液：{[(63-x)(63-x)/63]/63}63=28

解得：x=21（x=105舍去）

14.设增加x棵桃树,x≤50

总产量y;

y=(100+x)(1000-2x)...①

y=100*1000(1+15.2%)...②

①式得: y=-2x^2+800x+100000

将②代入①得: -2x^2+800x+100000=115200

化简得: x^2-400x+7600=0

由公式法得: x=(400±360)/2

解得: x1=380(舍去) x2=20

∴该果园应种120棵桃树.

15.设原来每天加工x个，则改进方法后每天加工x+20个

由题意，列出方程

2+（360—2x）/（x+20)=360/x—4

6x（x+20)+x(360-2x)=360(x+20)

( x+15)的平方=2025

x+15=45或x+15=-45

X1=30，X2=-60

因为x>0所以，取x=30

x+20=30+20=50

答：改进方法后，每天加工50个

够了吧

例1. 某单位外出参观.若每辆汽车坐45人，那么15人没有座位；若每辆汽车坐 60人，则恰好空出一辆汽车，问共需几辆汽车，该单位有多少人？

例2. 汽车从甲地到乙地，若每小时行驶45千米，就要延误小时到达；若每小时行驶50千米，就可以提前小时到达。求甲、乙两地间的距离及原计划行驶的时间。

例3. 甲、乙两人在周长是400米的环形跑道上散步.若两人从同地同时背道而行，则经过2分钟就相遇.若两人从同地同时同向而行，则经过20分钟后两人相遇.已知甲的速度较快，求二人散步时的速度.(只列方程，不求出)

例4. 学校的篮球数比排球数的2倍少3个，足球数与排球数的比是2∶3，三种球共41个，求三种球各有多少个？

例5. 一个三位数的数字之和是17，百位上的数字与十位上的数字的和比个位上的数大3，如把百位上的数字与个位上的数字对调，所得的新数比原数大495，求原数.

例6. 有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件，乙7件，丙1件，共需3.15元，若购甲4件，乙10件，丙1件，共需4.20元，现在购甲、乙、丙各1件，共需多少元？

1.甲种糖果的单价是每千克20元，乙种糖果的单价是每千克15元，若要配制200千克单价为每千克18元的混合糖果，并使之和分别销售两种糖果的总收入保持不变，问需甲、乙两种糖果各多少千克？

2.甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发每时走15千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的3倍，若两人同时出发，相向而行，问经过多少时间两人相遇？

3. 甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发每时走15千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的3倍，若两人同向而行，骑自行车在先且先出发2小时， 问摩托车经过多少时间追上自行车？

4．一架直升机在A，B两个城市之间飞行，顺风飞行需要4小时，逆风飞行需要5小时 .如果已知风速为30km/h，求A，B两个城市之间的距离.