数学,(微积分,高数,calculus)(有余力数分)

小平邦彦（Kunihiko Kodaira，1915.3.16-1997.7.26），日本著名数学家。在代数几何和复几何领域做出了许多重大的贡献：证明了复曲面的黎曼-罗赫定理，证明了小平消灭定理和小平嵌入定理，对紧复曲面做出了系统的分类，并发展了高维复流形的形变理论。他于1954年获得菲尔兹奖。

我国著名数学家张广厚在少年时代刻苦学习的故事，会对大家有所启发。 张广厚上小学时，由于算术成绩特别差，因此，没考上初中，但他并不灰心，他相信只要勤奋学习，一定能克服知识上的缺陷，把学习搞上去。于是他仔细检查了自己学习上的毛病，特别是数学学不好的原因。经过几个月的苦练，他的学习成绩有了显著的改变，并以优秀的成绩考上了中学。在中学阶段，他的学习更加勤奋了，读完中学又以优异的成绩考上了大学，最后在数学方面刻苦钻研，成了国际公认的大数学家。张广厚上小学连算术都考不及格，但以后却成为著名的数学家，这件事十分生动地说明了一个道理——勤能补拙。学习的秘密：一个故事中究竟藏着多少玄机？原创 2016-11-05 核聚 核聚们为什么对故事痴迷？这个问题让我百思不得其解。曾经听一位朋友书，每当《西游记》在电视台播一遍，他就看一遍，这部电视剧背播烂了，他却还没有看够。很长一段时间里，我对理论、观点痴迷。因为理论概括能力强，高屋建瓴，气势恢宏。后来我发现事实更重要，故事可以蕴含很多东西，包括理论，事实胜于雄辩。编造一个理论、提出一个观点容易，而一个真实的故事，或者精美的故事，绝没有编造那么简单。后来，我发现一个故事，可以让人回味很久，每次回味都有不同的感受和启发。再后来，我确信：每个真实的背后都有无穷玄机！比如下面这个故事：小平邦彦是亚洲第一获得菲尔兹奖的数学家。小平邦彦经常说自己天资不好，但是他从中学开始，就是那种做事情一丝不苟，全身心投入的人。他回忆自己第一次学习范德瓦尔登的《代数学》，几乎学不懂，然后就开始抄书，一直到抄懂为止。故事讲完了。就这么短。似乎没有多少百转千回的曲折。然而这个故事，却在我的记忆中挥之不去。最初看到这个故事，我立即联想到“勤能补拙”，“贵在坚持”，“聪明人下苦功夫就会不得了”。当然还有，“抄书是个好办法”。对这个故事的所有感触中，“抄书是个好办法”，占据的地位是压倒性的。因为，我联想起许多人都有过抄书经历。比如蒙台梭利这位二十世纪最伟大的教育家，在创建“儿童之间”取得令人瞩目的成就之前，曾经翻译过两位人类学家的大部头著作，翻译完成之后，她还亲自抄写的一遍。在中国，许多和尚道士也是抄经的。这群人里面经常有智慧超群之士。又过了一段时间，我发现这个故事里还有新内涵。这来源于日常学习过程中的感受：许多重要的书籍看起来都很费劲。小平邦彦的故事给我的启发是：如果觉得看书学习很费劲，这实际上根本就不是个问题。因为，如果看书很轻松，一点都不吃力的话，那就是在看报纸，而不是在学习。即便对于小平邦彦这么牛的人，也不是生来天赋异禀，看数学如同看小说一样轻松。后来知道刻意练习的概念，知道人的活动都在三个区域里。舒适区，学习区，恐慌区。停留在舒适区的状态里，学不到东西，比如大学生从自然数的加减乘除法的算术中就学不到什么东西；在恐慌区里活动，也很难学到东西，比如高中生，让他做微分方程；在学习区里才能学到东西，这个时候，眼下的任务难度比自己的能力高一些，在努力达成目标的过程中，水平提升了。所以，如果你在做一件很费劲的事情，很可能你就在学习区里。这件事完成之后，你的能力会增长。朋友圈的力量再后来，我在各种场合跟一些聊得来的朋友分享小平邦彦的故事。大家的观点，千奇百怪。其中有个朋友的数学很强，大学的数学考试基本都是满分。他听了小平邦彦的故事之后说，“我平时经常抄书上概念”。这句话说的平淡无奇，却又给我带来启发。任何知识的基石都是基本概念。很多人思维不清，或者知识漏洞百出，观点说不明白，都是因为概念不清晰。一旦概念清晰，思维就有了生命力。就像这个朋友，他早在大学时代就发现了这个奥妙。另外一个朋友说，“抄书就好像抄不会做的题目答案一样，抄的过程中可以加深逻辑记忆”。的确如此，我们解题的过程中，常常一眼扫过，感觉这个题目我能解。实际上解不了。即便是看到答案和解题过程之后感到恍然大悟。问题是，即便恍然大悟还是不一定能够掌握。像这位朋友说的，抄不会做的题目答案（包括解题过程），抄的时候可以加深逻辑记忆。我高中的时候也这么做过。还有一个朋友说，“静下心来，一步一步来”。我也很赞同他的观点。抄书这个动作可以把焦虑的心态、着急的心态放平，一步一步的踏踏实实前进。人的求知欲一旦燃起来，或者外界的压力大起来，“一口吃个胖子”的愿望非常强烈，总是想一口气学的更多。这时候总觉得进度不如意，如果能静下心，一步一步来，反而效率高。专家是如何炼成的？此后，有一段时间，我关心“专家是如何炼成的”这个话题。又从小平邦彦的故事中获得了三个启发。抄书能抄出数学家吗？如果抄书能抄出数学家的话，岂不是满大街都是数学家了？联想起惠勒所说，“没有问题，没有答案”。我想小平邦彦肯定是带着问题抄书的。一边抄书一边思考问题，甚至猜想书的后续内容是什么，边抄边解答。把自己所想与书中的内容做对比，直到懂为。当他心里的困惑，他心里想到的问题，都一一找到了答案，有一些是书上得到的，比如书上给出的答案，有一些是他根据书上的提示自己独立推导出来的答案，想出来的答案，那么就自然懂了。任何知识领域的高手，必定需要扎实的基本功。问题是，这个基本功是什么？实际上就是一种思维结构。对于不同的知识领域，对应的思维结构不同。也许小平邦彦就在抄书的时候，想明白了代数学的基本结构。至少，想明白了范德瓦尔登的代数学的思维结构。任何知识的学习，任何知识的掌握，必定是先慢后快。如果小平邦彦只能通过抄书才能理解数学的话，那么他根本不可能成为国际级的数学家。因为，数学的著作浩如烟海，即便是经典著作都多得不得了。如果他都是这么慢慢的抄的话，那得抄到何年何月？他在抄的过程中，首先是不断熟悉那个思维技能，这个过程是慢的。而一旦这个思维技能掌握了、熟练了，那么任何数学分支都有同样的结构，在运用几乎相似的思维技能。然后熟能生巧了，不仅仅是解题，而是思维的延伸。思维的延伸就是发明创造。因此从学习到发明、创新之间，没有迥然的分界，而是一个连续的过程。天赋与学习前年，我关心天赋与学习之间的关系。又得到三点启发： 第一，没有绝对懂与不懂。关键是我今天有没有懂得更多，我今天懂了多少，我今天究竟懂了什么？我今天想到了什么问题，找到了哪些问题的答案，这是关键。包括我们在做一道题目的时候，我做错了，做错的话，我有什么收获？我做对了，我究竟收获了多少？一是一，二是二，三是三，我们有没有这么去做？这样做非常关键。对于任何事情，没有绝对的懂与不懂。要找到跨越从不懂到懂的办法，即便是抄书。要迈步向前，哪怕一字一句。第二，不要纠结于有没有天资，除非努力过。即便是小平邦彦，他开始学数学的初期，仍然遇到很大的困难。我们在学习过程中遇到困难的时候，我们头疼的时候，我们看不懂的时候，题目做不出来的时候，经常会自我怀疑，是不是我数学真的就不行啊？我没有数学思维啊？或者某某方面真的没天赋啊？很可能，不是天资的问题。例如，认知神经科学的研究表明，我们天生下来就有数学思维，这印刻在我们的神经结构之中。当然，神经科学的研究还表明，我们每个人本身就是一架超级计算机。我们今天，最先进的人工智能，依然耗费巨大的力气来模拟一个普通人都具有的图像识别、情绪识别的功能。生命科学技术再发达，我们仍然没有办法从无机物造出一个完整的细胞，而在我们普通人的身体里有多大100万亿个细胞。所以，当我们产生自我怀疑的时候，尤其是怀疑自己学习能力的时候，不要再纠结天资的问题了，除非我们努力过。既然国际一流水平的数学家都做过这样的努力，那我们应该自问：有没有做过与之相当的努力？第二，“如果世界上有奇迹，那只不过是努力的代名词”。我们能解一道题目，中等难度的题目，只不过是由那些基本的知识点，那些基本的思维操作，所导出来的。一道更难的题目也是一样的。我们解了一道很难的题目，有一天，我自己都觉得感到骄傲，感到是个奇迹，那只不过是我们以前以往点点滴滴的努力累积出来的，就是他们的积分一点一点的，先微分后积分积出来的。同理其他的事情也是如此。我们在生活中能够处理越来越难的事情，作出更好的作品，写出更好的文章，做出更好的项目，开拓了更有前景的项目。这些都是点点滴滴的积淀而来。都是在学习区里的不断面对不舒服，不断面对挑战，付出种种努力的过程中积淀而来。曾经有一个TED演讲《我如何闭气17分钟》。魔术师David Blaine讲述了自己如何实现水下闭气17分半钟的经历，包括他如何一步步训练自己，做过哪些失败和成功的尝试。这段视频，我看过几十遍。因为这个魔术曾经被当做试验研究发表在《新英格兰医学杂志》，这是国际四大医学杂志之一。更因为，这个演讲震撼人心。在演讲的前半段，大卫布莱恩讲了许多幽默故事，尝试闭气过程中的各种趣事。在演讲的结尾，他说：作为一个魔术师，我试着展示一些东西——那些看似不可能的事。我认为魔术，不管是水下屏气，还是捣鼓一副纸牌，道理都很简单。就是练习，训练，以及......（几乎泣不成声，强忍着流泪，继续说下去）就是练习，训练，以及不断尝试。去强忍过那些极痛苦的时刻，做自己能做的一切。这就是魔术对于我的意义。谢谢你们。（掌声）在演讲的末尾，布莱恩已经控制不了自己的情绪。我想他原本想把这个演讲做成轻松幽默的风格，同时带给观众带来惊奇和欢笑。但是，当他谈及自己的训练过程，他感动了自己。许多人都曾经梦想或者幻想过奇迹发生在自己身上，包括我。我也曾经问过许多有关奇迹的问题。如今，我问：对于那些真正重要的事情，付诸的努力，有没有达到极限？你何以知道已经达到自己的极限？是什么阻止你这么做？昨夜朋友小聚，相谈甚欢直到凌晨一点。一段往事，居然有无穷个角度解读。其中有欢笑，有人世间的是非，有社会和人性，有对命运的种种理解。一次小聚，至少可以回味一个月。发生在生活中的每一件事儿，都藏着无尽玄机。我是核聚，人生核聚变的核聚，阅读类似文章，关注我的公众号“核聚”（hejupai）。想加入我的微信群，请给我留言，注明你的微信号，拉你入群。长按下面二维码关注本号。我国著名数学家张广厚在少年时代刻苦学习的故事，会对大家有所启发。 张广厚上小学时，由于算术成绩特别差，因此，没考上初中，但他并不灰心，他相信只要勤奋学习，一定能克服知识上的缺陷，把学习搞上去。于是他仔细检查了自己学习上的毛病，特别是数学学不好的原因。经过几个月的苦练，他的学习成绩有了显著的改变，并以优秀的成绩考上了中学。在中学阶段，他的学习更加勤奋了，读完中学又以优异的成绩考上了大学，最后在数学方面刻苦钻研，成了国际公认的大数学家。张广厚上小学连算术都考不及格，但以后却成为著名的数学家，这件事十分生动地说明了一个道理——勤能补拙。

1774年——英国海军航海家马修·福林达斯出生，最早环绕澳洲。（逝於1814年） 　　1787年——德国物理学家欧姆出生。 　　1839年------诺贝尔奖获得者普吕多姆出生。 　　1859年——俄国物理学家亚历山大·斯塔帕诺维奇·波波夫(1859～1906)出生。（逝於1906年） 　　1915年——日本数学家小平邦彦出生。 　　1940年——意大利导演贝纳尔多·贝托鲁奇出生。 　　1941年——香港著名作家和填词人黄沾出生。（逝於2004年） 　　1949年——加拿大知名演员、歌手维克多·加博出生。 　　1975年——英国著名演员西耶娜·盖尔利出生。 　　1976年——日本声优野岛健儿出生。 　　1977年——日本演员柏原崇出生。 　　1981年——浙江卫视主持人华少出生。 　　1986年——美国明星亚历珊德拉·达达里奥出生。 　　1986年——美国NBA纽约尼克斯队球员托尼-道格拉斯出生。 　　1987年——爱沙尼亚超级名模狄儿·崔克出生。 　　1987年——中国原创歌手李霄云出生。 　　1989年——英国足球选手西奥·沃尔科特出生。 　　1989年——NBA巨星布雷克·格里芬出生。

小平邦彦在日本完成了关于调和积分论三篇论文。到普林斯顿之后在代数几何学和复流形方面完成一系列重要工作，其中包括证明曲面的黎曼-罗赫定理、证明狭义凯勒流形是代数流形以及小平消没定理。并著有《解析入门》和《复分析》。1956年起小平邦彦同D.C.斯潘塞一起，把（G.F.）B.黎曼的模数理论推广到高维复结构的变形理论，形成一个系统的理论。后来小平邦彦又把它推广到由一类复可递的连续伪群所定义的结构的变形理论上（后斯潘塞推广到任意可递连续伪群所定义的结构上）。50年代末，他又转而研究紧复解析曲面的结构和分类，用一个不变量（小平维数）把曲面分为有理曲面、椭圆曲面、K3曲面等，并且每类都建立一个极小模型，这对后来代数几何学和复解析几何学的发展起着重要推动作用。晚年他致力于教育事业,对日本年轻一代数学家有重大影响,他的论文收集在1975年出版的三卷全集中。

有一个名人叫小平邦彦，他是亚州第一个获得菲尔兹奖的数学家。小平邦彦经常说自己天姿不好，但他从中学开始，就是那种做事情一丝不苟，全身心投入的人。 他回忆自己第一次学习范德瓦尔登的《代数学》，几乎学不懂，然后就开始抄书，一直到抄懂为止。 所以，抄书是个好办法。 蒙台梭利这位二十世界最伟大的教育家，翻译过两位人类学家的大部头的著作，翻译完成之后，她还亲自手抄了一次。 中国，很多和尚道士也是抄经的。 另外，还有一个重要的事实是，很多重要的书籍看起来都很费劲，这不是问题。 因为，看起来容易的，是杂志。 只有去做费劲的事，完成后，能力才有可能增长。 抄写有什么好处呢? 抄写的过程可以加深逻辑记忆。 我们在看书的过程中，常常一眼扫过，实际上没有看到心里去。只有抄，才能加深逻辑记忆。 抄写还可以把焦虑、着急的心态放平。 静下心来，一步一步来，一步一步踏踏实实的前进。反而效率更高。 我在抄写时，还做了些什么？ 一边抄，一边思考，猜后面作者会怎么写，后续的内容是什么。然后拿自己所想的与作者的内容做对比，发现差距。 写在最后： 任何知识领域的高手，必定需要扎实的基本功。 任何知识的学习和任何知识的掌握，一定是先慢后快。。 抄写不是贯穿于整个学习过程的，前期掌握了基本功，后期就会快起来。

诺贝尔奖没有设立数学奖这一奖项，诺贝尔奖设立奖项的有化学奖、物理学奖、生理学或医学奖、文学奖、和平奖、诺贝尔经济学奖。 国际上最著名的、最有影响的数学奖是菲尔兹奖和沃尔夫奖。 菲尔兹奖是由已故加拿大数学家菲尔兹提议设立的，得奖者须在该年元旦前未满四十岁，获得过菲尔兹奖的数学家有美籍华人数学家丘成桐、德国数学家法尔廷斯、英国数学家唐纳森等； 沃尔夫奖主要是奖励对推动人类科学与艺术文明做出杰出贡献的人士，每年评选一次，其中以沃尔夫数学奖影响最大。获得过沃尔夫数学奖的数学家有乌克兰数学盖尔范特、美籍华裔数学家陈省身、日本数学家小平邦彦等。

1774年——英国海军航海家马修·福林达斯出生，最早环绕澳洲。（逝於1814年） 1787年——德国物理学家欧姆出生。 1839年------诺贝尔奖获得者普吕多姆出生。 1859年——俄国物理学家亚历山大·斯塔帕诺维奇·波波夫(1859～1906)出生。（逝於1906年） 1915年——日本数学家小平邦彦出生。 1940年——意大利贝纳尔多·贝托鲁奇出生。 1941年——香港著名作家和填词人黄沾出生。（逝於2004年） 1949年——加拿大知名演员、歌手维克多·加博出生。 1975年——英国著名演员西耶娜·盖尔利出生。 1976年——日本声优野岛健儿出生。 1977年——日本演员柏原崇出生。 1981年——浙江卫视主持人华少出生。 1986年——美国明星亚历珊德拉·达达里奥出生。 1986年——美国NBA纽约尼克斯队球员托尼-道格拉斯出生。 1987年——爱沙尼亚超级名模狄儿·崔克出生。 1987年——中国原创歌手李霄云出生。 1989年——英国足球选手西奥·沃尔科特出生。 1989年——NBA巨星布雷克·格里芬出生。

广中平佑简介 广中平佑( 広中平佑，Hironaka Heisuke，1931年4月9日- ) ，日本数学家，京都大学名誉教授，日本算术奥林匹克委员会会长，出生于日本山口县。日本学士院会员。1970年由于其在代数几何上的成就获得菲尔兹奖，时年39岁。是仅有的四位获得过菲尔兹奖的东方人(小平邦彦1954年、广中平佑1970年、丘成桐1983年、森重文1990年)之一。 其夫人为曾任日本环境厅长官的广中和歌子。 简历 1954年毕业于日本京都大学理学部。 1960年获得哈佛大学博士学位。 1964年成功解决古典域中奇异点集的化解问题。 1968年任教于哈佛大学。 1970年9月3日，被授予菲尔兹奖，日本科学院奖。 1975年被日本 *** 授予"文化勋章"。 1976年入选日本科学院院士。 1996年-2002年任日本山口大学校长。 2003年任创造学园大学(予2004年开学)初任校长。 轶事 广中有一次用日本俳句诗人小林一茶(Kobayashi Issa)为笔名投稿。其结果是，在复变函数论中多了一个一茶定理(Issa"s Theorem)。据说在读研究生时曾被老师评价为智力不足。 生平事迹 一个很有名的定理是广中平佑的奇点消解定理，这是30年前做的，可是在代数几何里是解能确定切定义的问题。 --丘成桐 数学家中有的人对于各种领域和课题有强烈的价值判断，断言优劣，并毫无顾忌地贬低劣者。这样的数学家中有做出辉煌业绩者，也有无所成就者。 --广中平佑 日本、美国数学家。生于日本山口县。1950年考入京都大学。1954年进入研究院。1956年，美国数学家扎理斯基到日本讲学，使广中平佑接触当时代数几何学最尖端的课题，对他一生产生了决定性的影响。1957年，他到美国哈佛大学学习，1959年获博士学位，他先后在麻萨诸塞州布兰代斯大学和哥伦比亚大学任教，1968年起任哈佛大学教授。他直接继承和发展了扎里斯基在代数几何学方面的成果。1975年获日本文化勋章。1976年回到日本，历任京都大学教授，京都大学数理解析研究所所长、山口大学校长等职。 广中平佑上中学时，正值日本军国主义发动的侵略战争逐步走向失败，国民生活十分困苦的时期。他中学二年级就进入工厂干活，战争结束后才上高中，近20岁才上大学。由于广中平佑是长子，家里弟妹又多，因此他在年研究生期间，还得挤出时间当家教或打零工，以挣钱贴补家用。但由于刻苦勤奋和对数学的执著追求，最终成为当代著名代数几何学家。 广中平佑能进入代数几何的殿堂，主要是受三位当代代数几何大师:法国的韦伊(A.Weil)和塞尔(J.-P.Serre)，美国的扎里斯基(O.Zariski)的影响。因为他在日本京都大学年研究生期间，这三位大师先后于1955年和1956年访问了日本，他们的报告使广中平佑了解了代数几何并激发了他的兴趣。 广中平佑在1992年提议创立奥林匹克算数大赛，每年举行一次比赛，旨在发掘有数学天才的小学生，是日本数学奥林匹克竞赛的首倡者之一。 广中平佑曾用"流水般随意游玩，心底里凝神钻研，独立洞察真理之妙"来刻画日本著名数学家，菲尔兹奖和沃尔夫奖得主小邦平彦的人品，这也许正是他自己对人生的追求。 主要贡献 从19世纪末以来，许多数学家从事二维代数簇--代数曲面的奇点解消问题。直到20世纪30年代，扎里斯基才完全解决这个问题，后来又解决了三维代数簇问题。1964年，广中平佑运用许多新工具，细致地分析了各种情形，最后用多步归纳法才最终完全解决了任何维数的代数簇的奇点解消问题，建立了相应的定理。以后他又把这一结果向一般的复流形推广，对于一般奇点理论也做出很重要的贡献。广中平佑更荣获1970年菲尔兹奖。 著作 《创造之门》、《生活与学习》、《可变思维与创造》等。

有些人相信占卜、星座、卜卦，而看这些时经常会涉及到出生日期，在听了各类没有根据的传闻之下，就会认为在3月16日来到人世的人很可怕，那究竟3月16日出生的人真的太可怕了吗？ 这里说的“可怕”，笔者理解为性格残暴、无情，会做出危害他人、危害社会的可怕行为。 客观来说，人的性格与是否3月16日出生没有一丝关系，并不存在3月16日出生的人真的很可怕的说法，单单借助3月16日出生就判断别人很可怕是片面且不合情理的。 先天遗传基因和后天环境对人的性格起决定作用。 先天遗传基因 先天遗传基因是决定了生物一代代遗传特征的、结构复杂多样的化学物质，它能够将我们的遗传信息储藏和传递给我们的后代，同时也被称为遗传因子。 科学家经过研究发现某些基因与人的性格相关，例如，D4DR基因（猎奇基因），存在于第十一条染色体中，敢冒风险、追求新奇与其结构的长短有关，具有较长D4DR基因（猎奇基因）的人需要对神经更强有力的刺激，例如各类刺激惊心的极限户外运动，才能得到兴奋和满足。5-HTTLPR基因，即快乐基因，这种基因变体的不同长短组合对生活快乐程度能够产生影响，变体较长的人倾向于用积极乐观的态度来看待事物。MAOA基因（暴力基因），男孩体内如果出现了变异的MAOA基因，低表达的MAOA基因会增加他们的暴力倾向。 后天环境 后天环境包括原生家庭、社会经历、学校教育。 原生家庭画重点，这里着重强调其影响。人常言，父母为孩子接触的第一位老师，家庭环境是否良好对孩子的性格也有非常重要的影响，恶劣的原生家庭，容易让小孩变得自卑、冷漠、自私、孤僻、不会表达、不会处理人际关系。因此，假如你准备或已经为人父母，请给孩子塑造良好的家庭成长环境，除了金钱物质方面，更多的是精神方面，多给予孩子关注、鼓励和陪伴，自己做好积极、阳光的榜样，引导孩子树立正确三观，养成良好的性格。 撇开那些反社会、反人类人格这类极端，性格其实没有好坏之分。急性子的人做事不会很慢吞吞的，活泼的人能活跃气氛，不拘小节的人不会计较那么多。所以无论什么样的性格，都带有相关联的一些特质，这些特质在某些情况下会成为令人喜欢的优点。作为成年人，过去的已经过去，性格发生大幅度的变化的是很难做到的，但可以更多地去学习与相处之道。 至于3月16日出生的人很可怕这种论调，大家无需给予过多的关注。 很多值得大家赞扬与歌颂的名人都是3月16日出生的，下面举例： 1908年——中国电机工程专家褚应璜出生。 1915年——日本数学家小平邦彦出生。 1774年——英国海军航海家马修·福林达斯出生。 1859年——俄国物理学家亚历山大·斯塔帕诺维奇·波波夫。 1941年——中国香港作家、填词人黄沾出生。（2004年去世） 1839年——第一个诺贝尔文学奖获得者苏利·普吕多姆出生。 1787年——德国物理学家欧姆出生。

很遗憾, 亚洲第一获菲尔兹奖的是日本数学家小平邦彦（1915年3月16日－1997年7月26日）是日本数学家。以在代数几何和紧复解析曲面理论方面的出色工作而著名。他也是代数几何日本流派的奠基人，也是20世纪数学界的代表人物之一。他在1954年获得菲尔兹奖，是获此荣誉的首位日本人。他也是为数不多的同获菲尔兹奖和沃尔夫奖的数学家之一。

不管做什么事情我们都希望可以往好的方面去发展，人生可以顺顺利利，少一些波折，所以对于老祖宗流传下来的老黄历，我们也一直比较信服，当有遇到喜事或者大事情的时候，都会参考下老黄历里面的宜忌。2021年农历二月初四是什么日子阴历：二零二一 二月 初四(2021-2-4)阳历：2021-03-16相冲：冲（丁巳）岁煞：煞东月名：仲春物候：鹰化为鸠月相：娥眉新月星宿：尾火虎空亡所值：[年]辰,巳[月]午,未[日]子,丑彭祖百忌：癸不词讼理弱敌强 亥不嫁娶不利新郎黄历宜忌每日查询宜：嫁娶 祭祖 移居 修造 开市 封盖 动土 竖柱 纳财 入宅 入学 裁衣 立券 求财 出行 栽种 置产 求医忌：安床 伐木 上梁 纳畜 斋醮 祈福 入殓 移柩 破土 启钻 安葬 行丧 词讼这天出生的名人1908年：中国电机工程专家褚应璜出生。1915年：日本数学家小平邦彦出生。1940年：意大利导演贝纳尔多·贝托鲁奇出生。1967年：中国内地女演员何音出生。1974年：路一鸣，中国中央电视台节目主持人。1975年：英国著名演员西耶娜·盖尔利出生。1976年：日本声优野岛健儿出生。1986年：美国明星亚历珊德拉·达达里奥出生。1986年：美国NBA纽约尼克斯队球员托尼-道格拉斯出生。1987年：爱沙尼亚超级名模狄儿·崔克出生。1990年：中国内地女模特、演员李昕岳出生。1991年：中国台湾女作家林奕含出生了解更多星座百科、八字姻缘、八字事业、婚姻运势、财神灵签、情感合盘、看另一半、八字测算、姓名速配、一生运势、复合机会，您可以在底部点击在线咨询（仅供娱乐）：http://www.adxqd.com/xz/

Kodaira 小平邦彦

陈景润，华罗庚，钱学森

晕都回答了

正文 现代数学的一个重要分支学科。它的基本研究对象是在任意维数的（仿射或射影）空间中，由若干个代数方程的公共零点所构成的集合的几何特性。这样的集合通常叫做代数簇，而这些方程叫做这个代数簇的定义方程组。一个代数簇V的定义方程中的系数以及V中点的坐标通常是在一个固定的域k中选取的，这个域就叫做V的基域。当V为不可约时（即如果V不能分解为两个比它小的代数簇的并）,V上所有以代数式定义的函式全体也构成一个域，叫做V的有理函式域，它是k的一个有限生成扩域。通过这样的一个对应关系，代数几何也可以看成是用几何的语言和观点进行的有限生成扩域的研究。 代数簇V关于基域 k的维数可以定义为V的有理函式域在k上的超越次数。一维的代数簇叫做代数曲线,二维的代数簇叫做代数曲面。 代数簇的最简单的例子是平面中的代数曲线。例如，著名的费马猜想（又称费马大定理）就可以归结为下面的问题：在平面中，由方程 代数几何 定义的曲线（称为费马曲线）当n≥3时没有坐标都是非零有理数的点。 另一方面，下面的齐次方程组 代数几何 在复数域上的射影空间中定义了一条曲线。这是一条椭圆曲线。 人们对代数簇的研究通常分为局部和整体两个方面。局部方面的研究主要是用交换代数方法讨论代数簇中的奇异点以及代数簇在奇异点周围的性质。 作为奇异点的例子,可以考察由方程xy所定义的平面曲线中的原点(0,0)。这是一个歧点。 不带奇异点的代数簇称为非奇异代数簇。数学家広中平祐在1964年证明了基域k的特征为0时的奇点解消定理：任意代数簇都是某个非奇异代数簇在双有理映射下的像。 一个代数簇V1到另一个代数簇V2的映射称为双有理映射，如果它诱导有理函式域之间的同构。两个代数簇V1，V2称为双有理等价的，如果在V1中有一个稠密开集同构于V2的一个稠密开集。这个条件等价于V1和V2的有理函式域同构。由于这个等价关系，代数簇的分类常常可以归结为对代数簇的双有理等价类的分类。 当前代数几何研究的重点是整体问题，主要是代数簇的分类以及给定的代数簇中的子簇的性质。同调代数的方法在这类研究中起著关键的作用。 代数几何中的分类理论是这样建立的：对每个有关的分类对象（这样的分类对象可以是某一类代数簇，例如非奇异射影代数曲线，也可以是有关的代数簇的双有理等价类），人们可以找到一组对应的整数，称为它的数值不变数。例如在射影代数簇的情形，它的各阶上同调空间的维数就都是数值不变数。然后试图在所有具有相同的数值不变数的分类对象组成的集合上建立一个自然的代数结构，称为它们的参量簇，使得当参量簇中的点在某个代数结构中变化时，对应的分类对象也在相应的代数结构中变化。目前建立有较完整的分类理论的只有代数曲线、代数曲面的一部分，以及少数特殊的高维代数簇。厰在研究得最深入的是代数曲线和阿贝尔簇的分类。 与子簇问题密切相关的有著名的霍奇猜想:设X是复数域上的一个非奇异射影代数簇，p为小于X的维数的一个正整数。则X上任一型为(p,p)的整上同调类中都有代数代表元。 1935年4月26日著名科学家爱因斯坦在追悼诺特的大会上说：“据现代权威数学家们判断，诺特女士是自从妇女开始受到高等教育以来最重要的、富于创造性的数学天才。在最有天赋的数学家们为之忙碌了多少世纪的代数领域里。她发现了一套方法，当前一代年轻数学家的成长已证明了它的巨大意义，依据这套方法，纯粹数学成了一首逻辑概念的诗篇。 诺特（EmmyNoether，1882－1935），1882年3月23日生于德国大学城——爱尔兰根的一个犹太人家庭，父亲马克思·诺特（MaxNoether，1844－1921）是一位颇有名气的数学家，他从1875年起到1921年逝世前，一直在爱尔兰根大学当教授。 弟弟弗黎获·诺特（FritzNoether，1884～）也是一位数学家，先在德国布雷斯劳工学院当教授，1935年受纳粹迫害逃往苏联，在西伯利亚托姆斯克数学力学研究所当教授，没多久被关进监狱，从此杳无音信。 诺特12岁时在爱尔兰根市高级女子学校读中学，她对那些专门为女孩子开设的宗教、钢琴、舞蹈等课程毫无兴趣，只对语言学习还感兴趣。中学毕业后，1900年4月她顺利地通过了法语和英语教师资格考试，原本准备去当教师，同年秋天她改变了主意，她决意要到父亲任教的爱尔兰根大学去学数学。 但是，当时德国不准女子在大学注册，只能当旁听生，并缴纳听课费，在极其罕见的情况下，才可能征得主讲教授的同意，参加考试而取得文凭。诺特总算幸运地于l903年7月通过了考试。当年冬天，她来到哥廷根大学，直接听到希尔伯特、克莱因、闵科夫斯基等著名数学家讲课，受到极大的鼓舞。1904年德国大学改制，允许女生注册，当年10月她便正式回到爱尔兰根注册学习，到1907年底，她通过了博士考试，其博士论文题目是“三元双二次型的不变数完全系”，导师是戈丹（PaulAlbertGordan，1837～1912）。 戈丹是诺特父亲的同事、至友，对诺特早年生活影响很大，诺特的这篇博士论文完全承袭了戈丹的工作特色，充满了戈丹式的公式，通篇都是符号演算。后来，尽管诺特离开了戈丹的研究方向，但她对导师一直怀着深深的敬意，在她的书房里一直挂著戈丹的画像。1912年戈丹去世了，接替他的先是施密特，后是费歇尔。在费歇尔指导下，诺特逐步实现了从戈丹的形式观念到希尔伯特研究方式的转变，从这种意义上讲，费歇尔对诺特的学术发展的影响，可能比戈丹更深入。 1915年，哥廷根大学的克莱因、希尔伯特邀请诺特去哥廷根。他们当时热衷于相对论研究，而诺特在不变式理论方面的实力对他们的研究会有帮助。1916年，诺特离开爱尔兰根，定居哥廷根。希尔伯特很想帮她在哥廷根大学取得授课资格，但是当时哥廷根大学哲学系中的语言学教授、历史学教授却极力反对，其理由就因诺特是女人。希尔伯特在校务会议上不无气愤地说：“先生们，我不明白为什么候选人的性别是阻碍她取得讲师资格的理由，我们这里毕竟是大学而不是浴池。”也许正因为这番话，更激怒了他的对手们，诺特仍然没有获准通过。 然而，她还是在哥廷根的讲台上向学生讲了课，不过是在希尔伯特的名义之下。第一次世界大战结束后，德意志共和国成立了，情况才发生变化。1919年诺特才当上了讲师，1922年至1933年，她取得“编外副教授”职位，这是没工资的头衔，只因她担当了代数课的讲授，才从学生所缴学费中支付给她一小笔薪金。在这种艰难的情况下，诺特在希尔伯特、克莱因的相对论研究的思想影响下，于1918年发表了两篇重要论文，一篇是把黎曼几何和广义相对论中常用的微分不变式问题化为代数不变式问题，一篇是把物理学中守恒律同不变性联系起来，被称为“诺特定理”。 1920年以后，诺特开始走上自己独立创建“抽象代数学”的道路。她从不同领域的相似现象出发，把不同的对象加以抽象化、公理化，然后用统一的方法加以处理，得出一般性的理论，用她的这种理论又能处理各个不同领域的特殊性的问题。诺特的这套理论也就是现代数学中的“环”和“理想”的系统理论，完成于1926年。一般认为抽象代数形式的时间就是1926年，从此代数学研究对象从研究代数方程根的计算与分布，进入到研究数字、文字和更一般元素的代数运算规律和各种代数结构，完成了古典代数到抽象代数的本质的转变。诺特当之无愧地被人们誉为抽象代数的奠基人之一。诺特的学术论文只有40多篇，她对抽象代数学发展所产生的巨大影响，并不完全出自她的论文，更重要的还是出自她与同事、学生的接触、交往、合作与讲课。她的讲课技巧并不高明，既匆忙又不连贯。但是，她常详细叙述自己尚末最终定型的新想法，其中充满了深刻的哲理，也充满了不同凡响的创造 *** 。她很喜爱自己的学生，在她身边形成了一个熙熙攘攘的“家庭”，这些学生被称为“诺特的孩子们”。其中有十几位学生后来成为著名数学家。1928年在义大利波隆那举行的国际数学家大会上，诺特应邀作了一个3O分钟的分组报告。1932年在苏黎世举行的国际数学家大会上，诺特作了一小时的全会报告。她的报告得到许多数学家的赞扬，赢得了极高的国际声誉。一些年迈的数学家亲眼得见他们用旧式计算方法不能解决的问题，被诺特用抽象代数方法漂亮而简捷地解决了，不得不心悦诚服。同年，由于她在代数学方面的卓越成就，诺特和阿廷共同获得了“阿克曼·特布纳奖”。可，大会之后仅几个星期厄运降临了。1933年1月，希特勒上台后疯狂地迫害犹太人，当年4月26日，地方报纸刊登了一项通告，哥廷根大学6位犹太人教授被勒令离开大学，其中之一就是诺特。霎时间，诺特在哥廷根大学的报酬极低的职务被剥夺了，她几乎走投无路了。起初，她曾想去前苏联。因为在1928年至1929年的冬天，她访问过莫斯科大学，在那里讲授抽象代数，并指导一个代数几何讨论班，对前苏联数学和数学家都产生了良好的影响，与前苏联著名数学家亚历山得罗夫等也给下了友谊。亚历山得罗夫当即表示欢迎诺特来莫斯科大学任教，由于种种原因，未能成功。后来，经著名数学家韦尔介绍和帮助，1933年9月，诺特才得以移居美国，在美国布林马尔女子学院任教，并在普林斯顿高等研究院 *** 。 在美国期间，诺特每周去普林斯顿讲课，当时听她讲课的奎因教授回忆说，诺特身材不高，体态略胖，肤色黝黑，剪得短短的黑发还夹着几缕灰丝。她戴着一副厚厚的近视眼镜，用不甚连贯的英语讲课。她喜欢散步，常与学生外出远足，途中往往全神贯注地谈论数学，不顾来往的行人与车辆，以致学生们不得不保护她的安全。在诺特一生中，或许从来没有像在布林马尔学院和普林斯顿高等研究院，受到如此尊敬、同情和友情。但是，她依然怀念著祖国，怀念著哥廷根。1934年夏天，她曾回到哥廷根，看到哈塞仍然努力重建哥廷根光荣而悠久的数学传统，感到由衷的欣慰。 1935年春，当诺特返回美国后，经医生检查发现，她已被癌症缠身，肿瘤急剧地损伤着她的身体，只有手术才可能挽救她的生命。手术后病情一度好转，大家都期待她康复。不料得了手术并发症。 4月14日这位终生未婚，把全部精力献给了她所热爱的数学事业的伟大女数学家，辞然与世长辞，终年53岁。4月26日布林马尔学院为诺特举行了追悼会，爱因斯坦为她写了讣文，韦尔为她写了长篇悼词，深情地缅怀她的生活、工作和人格： 她曾经是充满生命活力的典范， 以她那刚毅的心情和生活的勇气， 坚定地屹立在我们这个星球上， 所以大家对此毫无思想准备。 她正处于她的数学创造能力的顶峰。 她那深远的想像力， 同她那长期经验积累起来的技能， 已经达到完美的平衡。 她热烈地开始了新问题的研究。而这一切现在突然宣告结束， 她的工作猝然中断。 坠落到了黑暗的坟墓， 美丽的、仁慈的、善良的， 他们都轻轻地去了； 聪颖、机智的、勇敢的， 他们都平静地去了； 我知道，但我决不认可， 而且我也不会顺从。 代数几何 我们对她的科学工作与她的人格的记忆决不会很快消逝。她是一位伟大的数学家，而且我坚信，也是历史曾经产生过的最伟大的女性之一 发展 代数几何的起源很自然地是从关于平面中的代数曲线的研究开始的。对于一条平面曲线，人们首先注意到的一个数值不变数是它的次数，即定义这条曲线的方程的次数。由于次数为一或二的曲线都是有理曲线（即在代数几何的意义下同构于直线的曲线），人们今天一般认为，代数几何的研究是从19世纪上半叶关于三次或更高次的平面曲线的研究开始的（早期人们研究的代数簇都是定义在复数域上的）。例如，N.H.阿贝尔在1827～1829年关于椭圆积分的研究中，发现了椭圆函式的双周期性，从而奠定了椭圆曲线（它们都可以表示成平面中的三次曲线）理论基础。另一方面，C.G.J.雅可比考虑了椭圆积分反函式问题，他的工作是今天代数几何中许多重要概念的基础（如曲线的雅可比簇、θ函式等）。 B.黎曼1857年引入并发展了代数函式论，从而使代数曲线的研究获得了一个关键性的突破。黎曼把他的函式定义在复数平面的某种多层复迭平面上，从而引入了所谓黎曼曲面的概念。用现代的语言，紧致的黎曼曲面就一一对应于抽象的射影代数曲线。运用这个概念，黎曼定义了代数曲线的一个最重要的数值不变数：亏格。这也是代数几何历史上出现的第一个绝对不变数（即不依赖于代数簇在空间中的嵌入的不变数）。黎曼还首次考虑了亏格g 相同的所有黎曼曲面的双有理等价类的参量簇问题，并发现这个参量簇的维数应当是3g-3，虽然黎曼未能严格证明它的存在性。 黎曼还套用解析方法证明了黎曼不等式：l（D）≥d(D)-g+1,这里D是给定的黎曼曲面上的除子。随后他的学生G.罗赫在这个不等式中加入一项，使它变成了等式。这个等式就是著名的F.希策布鲁赫和A.格罗腾迪克的黎曼-罗赫定理的原始形式（见代数函式域）。 代数几何 - 内容 在黎曼之后，德国数学家M.诺特等人用几何方法获得了代数曲线的许多深刻的性质。诺特还对代数曲面的性质进行了研究。他的成果给以后义大利学派的工作建立了基础。 从19世纪末开始，出现了以G.卡斯特尔诺沃，F.恩里奎斯和F.塞维里为代表的义大利学派以及以H.庞加莱、(C.-)É.皮卡和S.莱夫谢茨为代表的法国学派。他们对复数域上的低维代数簇的分类作了许多非常重要的工作，特别是建立了被认为是代数几何中最漂亮的理论之一的代数曲面分类理论。但是由于早期的代数几何研究缺乏一个严格的理论基础，这些工作中存在不少漏洞和错误，其中个别漏洞直到目前还没有得到弥补。 20世纪以来代数几何最重要的进展之一是它在最一般情形下的理论基础的建立。20世纪30年代，O.扎里斯基和B.L.范·德·瓦尔登等首先在代数几何研究中引进了交换代数的方法。在此基础上，A.韦伊在40年代利用抽象代数的方法建立了抽象域上的代数几何理论，然后通过在抽象域上重建义大利学派的代数对应理论，成功地证明了当k是有限域的时候,关于代数曲线ζ函式具有类似于黎曼猜想的性质。50年代中期，法国数学家J.P.塞尔把代数簇的理论建立在层的概念上，并建立了凝聚层的上同调理论，这个为格罗腾迪克随后建立概型理论奠定了基础。概型理论的建立使代数几何的研究进入了一个全新的阶段。概型的概念是代数簇的推广，它允许点的坐标在任意有单位元的交换环中选取，并允许结构层中存在幂零元。 概型理论的另一个重要意义是把代数几何和代数数域的算术统一到了一个共同的语言之下，这使得在代数数论的研究中可以套用代数几何中大量的概念、方法和结果。这种套用的两个典型的例子就是：①P.德利涅于1973年把韦伊关于ζ函式的定理推广到了有限域上的任意代数簇,即证明了著名的韦伊猜想,正是利用了格罗腾迪克的概型理论。②G.法尔廷斯在1983年证明了莫德尔猜想。这个结果的一个直接推论是费马方程x+y=1在n≥4时最多只有有限多个非零有理解，从而使费马猜想的研究获得了一个重大突破。 在另一方面，20世纪以来复数域上代数几何中的超越方法也得到了重大的进展,例如G.-W.德·拉姆的解析上同调理论，W.V.D.霍奇的调和积分论的套用，以及小平邦彦和D.C.斯潘塞的变形理论以及P.格里菲思的一些重要工作等。 周炜良对20世纪前期的代数几何发展作出了许多重要的贡献。他建立的周环,周簇,周坐标等概念对代数几何的许多领域的发展起了重要的作用。他还证明了著名的周定理：若一个紧致复解析流形是射影的，则它必定是代数簇。 20世纪后期，在古典的复数域上低维代数簇的分类理论方面也取得了许多重大进展。在代数曲线的分类方面，由于D.B.芒福德等人的工作，人们现在对代数曲线参量簇 Mg已经有了极其深刻的了解。芒福德在60年代把格罗腾迪克的概型理论用到古典的不变数理论上，从而创立了几何不变数理论,并用它证明了Mg的存在性以及它的拟射影性。人们已经知道 Mg是一个不可约代数簇，而且当g≥24时是一般型的。目前对Mg的子代数簇的性质也开始有所了解。 代数曲面的分类理论也有很大的进展。例如,60年代中期小平邦彦彻底弄清了椭圆曲面的分类和性质；1976年,丘成桐和宫冈洋一同时证明了一般型代数曲面的一个重要不等式:с娝≤3с2,其中с娝和с2是曲面的陈数。同时，三维或更高维代数簇的分类问题也开始引起人们越来越大的兴趣。 代数几何与数学的许多分支学科有着广泛的联系。除了上面提到的数论之外，还有如解析几何、微分几何、交换代数、 代数群、K理论、拓扑学等。代数几何的发展和这些学科的发展起着相互促进的作用。同时，作为一门理论学科，代数几何的套用前景也开始受到人们的注意，其中的一个显著的例子是代数几何在控制论中的套用。 近年来，人们在现代粒子物理的最新的超弦理论中，已广泛套用代数几何工具，这预示古老的代数几何学将对现代物理学的发展发挥重要的作用。

上课学习的时候反应很慢，经常听不懂老师讲的内容，跟不上学习，跟不上大家的学习进度，很自卑很难受，经常有挫败感，这种情况你有遇到过吗？我们到底应该怎么办？ 这个不复杂，就记住一句话，“循序渐进就等于快进”。他为什么不叫循序快进呢？都已经循序了，已经有了这个程序，有了一套操作的程序，一套做法一套办法，有序的做了，还遵循这个做法，他为什么就不是快进呢？他为什么要循序渐进？为什么是这样子的？答案就是循序渐进就等于快进。 为什么不叫循序快进，因为循序的话就没法快进，在单位时间里，你看到的任何一个片段。比如一个高手，一个学习效能极高的人，就像孙正义这样的，三周时间学完美国的高中课程，考上大学，UC Berkeley 世界名校。还有就是最近几年比较热门的有一个叫斯科特.杨的人写了一本书，叫做《如何高效学习》，他就做了一个实验，用一年的时间把MIT麻省理工学院世界顶级名校的计算机系的33门课程学完了，在线的课程学完了拿到学分，平均10天学完一门课。MIT的，计算机系的课程，包括线性代数、物理这些很难的课程。 10天一门课效率很高。小平邦彦咱们课堂上已经讲了，小学三年级的时候自学数学，把小学的数学全部学完了，开始自学大学的，甚至一部分的研究生课程都已经自学了。盖洛斯定理，这些东西都去捯饬去了。你看学习效能有多高吧。但是，如果我们去看这些人的学习片段，拿任何一个学习片段，比如说一个小时，或者是半个小时干的事情，你会发现它无比慢，简直是磨蹭，像蜗牛一样在爬。 还记得费曼怎么读书吗？教他妹妹怎么读，你从头开始读，读到哪卡住了，你再从头开始读，他读中学的妹妹读大学的天文学教科书，她能快吗？任何一个小时你去看她总是在往前翻，对不对？她第1页第1段卡住了又从头开始读，第2段又卡住了，又从头开始读，第3段卡住了又从头开始读，折腾半天。你要按照杨振宁所说的话，那就更恐怖了。杨振宁说什么？数学书只有两类，一类是你读不过第1页，另外一类是你读不过第1句的。第一句就被卡住了。 所以你可以去推想，去推测，杨振宁读书他肯定是跟费曼一模一样的。卡住了怎么办？你只能从头读，反复读，从头读都不够，要反复读才能够读得下去。任何一个环节都这么慢。如果说按照咱们这个考霸训练营第一节先导课跟大家讲的满分策略，高效能的满分策略，第1章第1节弄到100%正确率，第1章第2节也弄到100%的正确率，然后第1章第1节和第2节联合起来，再弄个100%的正确率，然后接着往下走，第1章第3节，接近100%，然后123节联合起来接近100%，再往下走。 你这么一想都会觉得很慢，但恰恰这么做就是最高效能的，最高效率的做法。就是因为他扎扎实实，循序渐进等于快进。昨天大家在微信群里面已经看到了，两位同学在不到10天，10多天的时间，当然之前也有一些基础，拿到了基金从业资格证的考试，过了两门。还有一些什么考试，那它整体的效能是极高的。表面上看其他同学学得很快。好几章过去了，很多人都是假的，很多人都在自我欺骗，人生这门课程埋了多少陷阱都不知道，甚至给自己人生埋了多大的地雷，多大的陷阱你都不知道。表面上看起来的快未必是好事，一目十行那种浮皮潦草，没有学到真东西。 好多人都聪明，太聪明了，聪明过头了。学的东西不扎实，没有学到真东西，没有真的学到东西，等于说在给人生埋雷。从认知神经科学的角度来看，咱们的学习和记忆的原理和基本的方法是非常简单的，所有人都是一样的，遵循同样的法则。 比如说记忆，我们学到东西记住东西，包括理解在内，他一定对应神经系统的生理结构上的变化，也就是说形成新的神经回路或者说神经元。长出了新的树突，树突结构，或者说触突，形成了新的突触间隙新的链接，链接部分的生理结构形成了。都是生理结构上的变化，显然生理结构上的变化当然不容易了，他哪有那么容易的，一目十行就记住了，翻几下就记住了，哪有那么容易？你记都没记住还要理解，那很难的，很多人所以说是自我欺骗。 只有两个办法，要不就高强度的刺激神经系统，要不就高频率。高强度怎么弄呢？就是你学一点东西可以跟别人去讲，如果身边没有合适的人跟他讲就可以跟自己讲。拿一页白纸给自己来讲，讲这页书究竟学到了什么？这道题目原原本本是怎么一回事，怎么答答得准确，怎么答能够得到满分？给自己讲明白。另外一种就是做测试，随时随地考自己测试自己，拿单元题目测试自己，专题的题目测试自己，或者是用关键的定义，关键的概念，关键的内容，用默写的方式来测试自己，这就是高强度。 高强度能够提升效率，因为难受，难受的话强度大，想强度大就难受，难受对应强度大，强度大节省时间。就不需要重复那么多次了。考自己给自己讲的方式，你半个小时就能够记住的东西，理解很深入的东西，如果通过重复单调的重复的方式的话，可能需要两三个小时才能记住理解。 种植销售褚橙的褚时健，70多岁和老伴儿马静芬老两口创业，在哀牢山，住工棚。承包了好多土地去种橙子，种橙子的知识基本上是从头学起，买了好多橙子种植的技术书籍去钻研。马静芬回忆褚时健，当时钻研知识的时候好多书都翻卷边了，遇到技术人员不断的问，不断的请教。 晚年的创业，做得比年轻人都好，种橙子谁能够种得过他呢。那说明什么呢？说明年纪不是决定性的因素，方法重要。就是一点一滴的去把握，把握知识。把握住自己能把握住的知识点滴，积少成多，始终这么去做。做到一定程度，一定阈值，你会发现身边的人全超越了。 人民日报最近发了一篇文章，前一周到10天左右发的一篇文章，49岁的宿管阿姨和儿子一块考入了研究生，儿子考的是复旦大学。49岁的宿舍管理员阿姨考的是广西师范大学，广西的语言学院，考上了广西大学汉语国际教育专业，这是人民日报刊发的。现在是学习强国，咱们现在建设学习强国。中央政府鼓励所有人去提高自己的知识技术水平。 这个故事这么一个创举，她考研考了两年，记英语单词720天无间断，就是一遍遍重复。最后英语考的分数并不是特别高，50多分，但是过线了，咱们考霸训练营的课程里面讲的方法更系统，是极端的高效的，大家按照这个方法去做，是每天都能够检测到效果的。 关于您说的自卑的问题，对应的方法就是咱们课程里面讲的，要把目标粉末化，把知识粉末化，把它打成最小的一个个环节去掌握。这样的话成就感就容易起来，比如说英语，背英语范文，有的英语句子很长，两三行，一句话就两三行，你不要说背文章，背这样的句子都很困难，头大是吧，那怎么办？很简单，你把它分成小短句，两三行的话，你把它分成五六个小短句，每个小短句不到10个单词，一个小短句，一个小短句的去背。 10个单词的小短句背起来就没那么吃力了，看上去也不头疼了，重复几遍四五遍最多七八遍，重复抄写就感觉到有信心了，然后背默一下，口头背熟了就默写矫正一下，单词字母拼写错误，调整过来。一个短句一个短句的把它拿下来，这个成就感就是随时随地的，小短句拿住了就是成就。很多人大学本科都毕业了，研究生都毕业了，硕士都毕业了，不能张口就来10句英语，讲不出来。实际上下狠功夫，一天就实现了，一雪前耻。 50岁没关系，哪怕60岁，70岁都没关系，因为用正确的方法用高效的方法去学习，你一天的效能可以抵得上那些浮躁的轻浮的年轻人一个月的学习效能学习效果。

20世纪50年代是几何与拓扑学最辉煌的时代。一批年轻的数学家证明了一系列伟大的数学定理，开天辟地，创造了一个崭新的时代。他们与他们的定理一起，熠熠生辉，照亮了整个数学的历史。1941年的霍奇（Hodge）理论刚刚由魏尔（Weyl）和小平邦彦（Kodaira）整理完成。1945年陈省身引进的陈示性类由希策布鲁赫（Hirzebruch）发扬光大，证明了拓扑中的符号差定理与代数几何中的Hirzebruch-Riemann-Roch定理。工程师出身的博特（Bott）证明了他不朽的同伦群周期性定理。这些结果很快激发出了Atiyah-Singer指标定理。塞尔（Serre）用勒雷（Leray）的谱序列计算了代数拓扑中球面的同伦群，用层论写下了代数几何名篇GAGA，将复分析系统地引入代数几何。Kodaira证明了他著名的嵌入定理，发展了复流形的形变理论。稍后，米尔诺（Milnor）发现了七维怪球，纳什（Nash）证明了黎曼（Riemann）流形的嵌入定理。这些伟大的数学家与他们的定理，如繁星闪耀在天空，令人目不暇接。1954年的国际数学家大会，菲尔兹（Fields）奖的获奖者是小平邦彦（Kodaira）和塞尔（Serre），他们的主要获奖工作都是将复分析、微分几何与代数几何完美地结合在一起。正如外尔（Weyl）在他的颁奖词中所说：“他们的成就远远超越了他年轻时的梦想，他们的成就代表着数学一个新时代的到来。”

希尔伯特 庞加莱 黎曼 哈代

广中平祐（広中平佑，Hironaka Heisuke，1931年4月9日－），日本数学家，京都大学名誉教授，日本算术奥林匹克委员会会长，出生于日本山口县。日本学士院会员。1970年由于其在代数几何上的成就获得菲尔兹奖，时年39岁。是仅有的四位获得过菲尔兹奖的东方人（小平邦彦1954年、广中平佑1970年、邱成桐1983年、森重文1990年）之一。其夫人为曾任日本环境厅长官的广中和歌子。

沃尔夫数学奖是沃尔夫奖的一个奖项，它和菲尔兹奖被共同誉为数学界的最高荣誉。获得该奖项的华人为陈省身和丘成桐。由于菲尔兹奖只授予40岁以下的的年轻数学家，所以年纪较大的数学家没有获奖的可能。恰巧1976年1月，R. 沃尔夫及其家族捐献一千万美元成立了沃尔夫基金会，其宗旨是为了促进全世界科学·艺术的发展。沃尔夫基金会设有：数学·物理·化学·医学·农业五个奖（1981年又增设艺术奖）。1978年开始颁发，通常是每年颁发一次，每个奖的奖金为10万美元，可以由几人分得。 基本介绍 中文名 ：沃尔夫数学奖 外文名 ：Wolf Prize in Mathematics 创办时间 ：1976年1月 主办单位 ：沃尔夫基金会 奖项特点 ：每年颁发一次，奖金为10万美元 获奖华人 ：陈省身，丘成桐 基本信息,历届获奖人物, 基本信息 奖项名称: 沃尔夫数学奖 创办时间: 1976年1月 主办单位: 沃尔夫基金会。R. 沃尔夫1887年生于德国，其父是汉诺瓦城的五金商人。沃尔夫曾在德国研究化学，并获得博士学位，后移居古巴。他用了近20年的时间，经过大量试验，历尽艰辛，成功地发明了一种从熔炼废渣中回收铁的方法，从而成为百万富翁。他是沃尔夫基金会的倡导者和主要捐献人。沃尔夫于1981年逝世。 历届获奖人物 1978年，盖尔范特（莫斯科大学），Carl Siegel（哥廷根大学） 1979年，让·勒雷（法兰西学会），安德烈·韦伊（普林斯顿高等研究院） 1980年，昂利·嘉当（法兰西学会），柯尔莫哥罗夫（莫斯科大学） 1981年，阿尔福斯，Ocsar Zariski（哈佛大学） 1982年，哈斯勒·惠特尼（普林斯顿高等研究院），Mark Krein（乌克兰科学院） 1983年，陈省身（伯克利加州大学），埃德什（匈牙利科学院） 1984年，小平邦彦（日本科学院） 1985年，Hans Lewy（伯克利加州大学） 1986年，塞缪尔·艾伦伯格（哥伦比亚大学），塞尔伯格（普林斯顿高等研究院） 1987年，伊藤清（京都大学），Peter Lax（纽约大学） 1988年，Friedrich Hirzebruch（马克斯·普朗克研究所和波恩大学），拉尔斯·霍尔曼德尔（隆德大学） 1989年，Alberto Calderon（芝加哥大学），约翰·米尔诺（普林斯顿高等研究院） 1990年，恩尼奥·德乔吉（Ennio de Giorgi，比萨高师），Ilya Piatetski-Shapiro（特拉维夫大学） 1991年，没有颁奖。 1992年，Lennart Carleson（乌普萨拉大学和洛杉矶加大），John Thompson（剑桥大学） 1993年，Mikhael Gromov（法国高等科学研究院），Jacques Tits（法兰西学院） 1994/5年，Jurgen Moser（苏黎世联邦高工） 1995/6年，罗伯特·朗兰兹（普林斯顿高等研究院），安德鲁·怀尔斯（普林斯顿大学） 1996/7年，Joseph Keller（史丹福大学），Yakov Sinai（普林斯顿大学和朗道理论物理研究所） 1998年，没有颁奖。 1999年，Laszlo Lovasz（耶鲁大学），Elias Stein（普林斯顿大学） 2000年，拉乌·勃特（哈佛大学），让-皮埃尔·塞尔（法兰西学院） 2001年，阿诺尔德（Steklov数学研究所和巴黎大学），Saharon Shelah（希伯莱大学） 2002/3年，佐藤干夫（京都大学），John Tate（德州大学奥斯汀分校） 2004年，没有颁奖。 2005年，Gregory Margulis（耶鲁大学），诺维柯夫（马里兰大学和朗道理论物理研究所） 2006/7年，史蒂芬·斯梅尔（伯克利加州大学），哈里·弗斯滕伯格（耶路撒冷希伯来大学） 2008年，皮埃尔·德利涅（普林斯顿高等研究院），菲利普·格里菲斯Phillip Griffiths（普林斯顿高等研究院），大卫·芒福德（布朗大学） 2010年，丘成桐（哈佛大学，香港中文大学，浙江大学），丹尼斯·苏利文Dennis Sullivan(石溪大学)

周炜良于1949年发表了一篇重要论文“关于紧复解析簇”。所谓解析簇V，是指对任何p∈V，总存在一组解析函数g1，g2，…，gn，和点p的一个邻域B(p），使得V∩B(p）中的点x都是g1，g2，…，gn的零点．这是一种局部性质。由于多项式都是解析函数，所以代数簇都是解析簇。周炜良证明了某些情形下的逆命题：“若V是n维复射影空间CPn中的闭解析子簇，那么它一定是代数簇，而且所有闭解析子簇间的半纯映射，一定是有理映射”。这一反映由局部性质向整体性质过渡的深刻结论，被称为周炜良定理（Chow Theorem），在代数几何学著作中广受重视．在许多论文里，常常把它作为新理论的出发点。1950年前后，复解析流形的研究形成热门课题。日本数学家小平邦彦（K．Kodaira）是这方面的专家，当时也在美国工作，与周炜良有交往。1952年，周炜良证明了如下结果：“若V是复r维的紧复解析流形，F(V）是V上半纯函数所构成的域，则F(V）是有限的代数函数域，其超越维数s不会大于r．此外，还存在一s维的代数簇V"以及V到V"的半纯变换T，使T可诱导出F(V）和F(V"）间的同构．特别地，如果可选择V"使得T还是双正则变换，那么V必是代数簇．这就把复解析流形和代数簇联系起来了。把这个一般的结论用于二维的克勒（Kahler）曲面，并用小平邦彦所建立的克勒流形上的黎曼-罗赫（Riemann-Roch）定理，就可以得出如下结论：“具有两个独立的半纯函数的克勒曲面（即s=r=2的情形）一定是代数曲面。”这是周炜良和小平邦彦合作的论文中的一个结论，被称为周-小平（Chow-Kodaira）定理。

华罗庚，陈景润

政界 加藤高明：第24任日本内阁总理大臣。若槻礼次郎：第25、第28代首相。浜口雄幸：第27代首相，酒豪，雄狮宰相。广田弘毅：第32代日本首相。平沼骐一郎：第35代首相。币原喜重郎：第44任日本首相。吉田茂：第45、48─51代日本首相。片山哲：第46届首相。芦田均：第47任日本首相。佐藤荣作：第61─63代日本首相、1974年诺贝尔和平奖得主。石冢英藏：1929－1931年任台湾总督。鸠山一郎：第52、53、54任日本首相。岸信介：第56、57代日本首相。福田赳夫：第67代日本首相。中曾根康弘：第71─73代日本首相。宫泽喜一：第78代日本首相。加藤纮一：日本众议院议员。小和田雅子：日本皇太子德仁亲王妃。内田康哉：原敬、高桥、加藤各内阁外相，两任代理首相。宫本显治：日本共产党领袖。不破哲三：日本共产党领袖。江田五月：前参议院议长。向坊隆：中日友好协会副会长。 科教界 江崎玲于奈：1973年诺贝尔物理学奖得主。朝永振一郎：1965年诺贝尔物理学奖得主（博士班毕业）。小柴昌俊：2002年诺贝尔物理学奖得主。南部阳一郎：2008年诺贝尔物理学奖得主。根岸英一：2010年诺贝尔化学奖得主。小平邦彦：1984/1985年沃尔夫数学奖得主。伊藤清：1987年沃尔夫数学奖得主。佐藤干夫：2002/2003年沃尔夫数学奖得主。槙文彦：1988年沃尔夫艺术奖得主。仁科芳雄：日本物理学之父。高峰让吉：荷尔蒙—“肾上腺素”的发现者。志贺洁：志贺杆菌的发现者。矢内原忠雄：日本著名经济学者。植草一秀：经济学家，前早稻田大学研究生院教授。家永三郎：日本著名历史学家，教育家。石坂公成：日本首位盖尔德纳国际奖得主（1973年）。 文艺界 川端康成：1968年诺贝尔文学奖得主。大江健三郎：1994年诺贝尔文学奖得主。芥川龙之介：日本著名小说家，一代文豪。夏目漱石：日本著名作家，一代文豪。太宰治（肄业）：日本著名小说家，一代文豪。三岛由纪夫：日本著名作家，一代文豪。谷崎润一郎：著名小说家，被日本文学界推崇为经典的唯美派大师。森鸥外：小说家、评论家、翻译家。竹内好：文学评论家、汉学家。吉行淳之介（肄业）：作家。安部公房：作家，曾获诺贝尔文学奖提名。梶井基次郎（肄业）：小说家。志贺直哉：作家，“白桦派”代表作家之一。菊池宽：小说家，戏剧家。永井荷风：小说家、散文家。小田实：作家、和平运动家。铃木三重吉：日本小说家、儿童文学作家。正冈子规：俳句权威。上田敏：诗人、评论家。 华人校友 江丙坤：台湾经济部长、经建会主委、海基会董事长。彭明敏：台湾独立运动领导人。王育德：日本台湾独立运动领导人。赖永祥：图书馆学学者，曾任哈佛大学燕京图书馆副馆长，中国图书分类法的设计者。许世楷：台湾驻日代表，台湾独立运动主要参与者。赖浩敏：台湾司法院院长。刘明朝：前台湾参议员、制宪国大代表、立法委员。梁希： 中国科学院院士，林业部首任部长，曾任南京大学校长、南京林业大学校长。黄现璠：中国现代民族学奠基人之一，壮学之父。1935年曾就读于东京帝国大学研究院。黄昭堂：台湾独立运动参与者，政治学者，现任“台湾独立联盟”主席；曾任日本“昭和大学”政治学教授。王育德：语言学及历史学者，日本台湾独立运动的领导人，《台湾青年》的创始人。王育霖：台湾日治时期律师，战后曾任新竹地检处检查官，在台湾的“二二八事件”中被处死。许世楷：台湾现任的驻日代表，台湾独立运动参与者。张炎宪：台湾现任国史馆馆长，台湾史研究的著名学者。彭明敏：台湾现任总统府资政，台湾独立运动参与者。郑钦仁：历史学者，曾任国立台湾大学历史系教授；现任台湾总统府国策顾问。苏远志：应用微生物学家，有台湾酦酵之父之称。宋进英：日本高等文官考试合格、日治时期台籍律师、台湾私立延平学院创办人。

森重文的贡献很多，用一句话来概括就是完成了3维代数簇的粗分类。代数几何学的中心问题就是对代数簇进行分类。代数曲线也就是黎曼曲面的分类是黎曼奠定基础的：先是用离散变量亏格进行粗分类，然后用连续参数对每亏格的代数簇进行细分类，后者即所谓参模问题。代数曲面的粗分类经历了100年才由小平邦彦等严格证明，可见维数增加1，难度变得极大，在1970年，3维簇的分类被认为基本上是不可想象的。而森重文则勇于面对这项大工程，他制定一个纲领，这个纲领被称为森重文纲领或极小模型纲领。简单说，他把分类问题一分为二，大部分的3维簇有极小模型存在，小部分的法诺（Fano）簇单独加以分类。1O年间他引进一系列的专门技术。克服一个又一个的困难，最终在1988年完成了这个纲领，为此，他获得了日本学术界最高奖——日本学士院奖以及文化勋章，还得到美国数学会的柯尔（Cole）奖。

本排名根据狄多涅的纯粹数学全貌和岩波数学百科全书,苏联出版的数学百科全书综合量化分析得出: 二十世纪数学家排名(前100位):1.A.N.Kolmogorov ---科尔莫戈罗夫为概率论建立了公理体系的俄罗斯人，但排第一似乎？在可积与不可积之间，存在一个近可积区域，KAM理论是讲这种近可积区域里运动规律是怎样的。KAM理论是由前苏联科学家科尔莫戈罗夫（A.N.Kolmogorov）、阿诺尔德（V.I.Arnold）和瑞士科学家莫泽（J.K.Moser）三人证明的。2.H.Poincare -----有些人不需要说明，H.庞加莱就是其中之一。3.D.Hilbert -----号称数学之王，无数天才的老师。4.A.E,Nother -----二十世纪代数学执牛耳者，诺特阿姨。5.Von Neumann-----计算机的发明者，地球人都知道。6.H.weyl ---你还知道哪个外尔？7.A.Weil ----韦伊，布尔巴基学派的精神领袖。8.I.M.Gelfand——首届Wolf奖得主，泛函分析大师。9.Wiener -----典型的神童，控制论的创立人。10.Alxsandrff ---11.Ledesque ----实分析开山鼻祖，勒贝格。12.Shafarevich ----13.V.I.Arnold---- A.N.Kolmogorov最得意的门徒，又一个了不起的俄罗斯人。14.Dedekind ------著名的戴德金分割。15.Markov ------马尔可夫？学概率的人都知道。16.Klein -----厄兰根纲领，天才啊。17.E.Artin -----人们对他的一般评价是，大代数学家。18.Jordan -------老觉得他是十九世纪的人，呵呵。19.Siegel-----来自哥廷根 ？首届Wolf奖得主。20.Sobolev -----21.J.P.Serre ——1954年获Fields奖，时年不足28周岁。22.Gorthenideck -----走在时代前面的格罗滕迪克？上帝！神明！23.Whiteny ----惠特尼，微分拓扑的开山鼻祖。24.E.Cartan ----大器晚成的微分几何大家，实在应该排在前十。25.Thom -------突变论创立者。26.Milnor ----与纳什合称普林斯顿那一届的双子星，微分拓扑大师。27.Hadamand——这个人是谁？似曾相识。28.Godel ------哥德尔居然只排28？29.Landau ----巨富的数学家。30.Hecke -----实在没想到这个人有这么牛，听说过赫克代数而已。31.陈省身 ----一代宗师，华人的骄傲。32.Zermelo ---集合论的东东，学过实变得人都知道。33.Puntrijagin ----34.H.Cartan --应该是老嘉当的儿子了，子承父业。35.Hopf ----来自瑞士的拓扑学大师，Harvard大学教授。36.小平邦彦----***人，勤奋的代数几何学家。37.Cantor ----集合论的康托只有37，无奈了38.Chevalley----布饶尔应该排第几呢？39.Picard—— 存在与唯一性定理？40.Whitehead -----来自剑桥的哲学家？41.Caratheodory ——42.G.H.Hardy ---来自剑桥，最“纯粹”的数学家。43.Alfors ---首届Feilds奖得主。44.Selberg——李的同胞，很难想象挪威竟出了那么多一流的数学家。45.Tucker ----塔克，纳什在普林斯顿的老师。经济学中的塔克均衡的创立者。46.高木贞治——***最早具有国际声誉的数学家。47.Lefschetz --普林斯顿王朝的缔造者。48.Banach -----太靠后了，无语。49.Eilenberg --艾伦伯格，和华老很交好。50.Atiyah ----二十世纪后半期英国数学的代表。51.Sinai——52.Smale-----大学时代被系主任追着退学，呵呵。53.志村五郎 ---志村五郎猜想？54.Vinogradov ----维诺格拉朵夫？这个人比华老怎么样？55.Zarisky—— 二十世纪代数几何的代表人物扎里斯基。56.Litelewood ------哈代的好的合作者。57,Nelivanna58,Linnik59,Schur----有限群理论上多次出现的名字，舒尔。60,Luzin -------鲁津啊，A.N.Kolmogorov 的博士生导师。61,Fredholm62,van de Waerden ----读过《代数学》吗？63,Tihonov64,Bernstein ---65,Roknlin66,福原满洲雄67,Hormander68,Turing ——学计算机的人都知道他。69,Minkowsky ----天妒英才啊，感叹。70,Perron71,Darboux72.Levy ----学实变的时候听说过这个人。73,Ramanujan----莫非就是印度那位超天才数学家？呵呵。74,Bronwer75.Borel -----波莱尔，这个人不需要多说。76.Harish-Chandra77,Skolem78,Leray79.Calreman80.Mumford-----芒福德，代数几何学家，Fields奖得主。81.Krull----82.Fisher ---这个人好像不在主流领域。83.Suslin -----84,Schwartz -----复变函数里的施瓦兹？好像不是。85.Schannon ——莫非就是那个“仙农”。86.Deligne -----87.Bochner ——88.中山正——***人有那么牛吗？89.Zeeman -----90.华罗庚 ----华老，这个排名令人欣慰。91.Petrovsky ----92.Geromov ----93.佐腾干夫—— 没有看到Langlands，却有这么多无关的***人，奇怪。94.Russell -------罗素？怎么排在这么后面。95.Birkhoff ----名声很大，具体的不太了解。96.Lindeloff——林德洛夫，应该是在实变函数课上听说过他。97.Teichmuller----98.Brauer ----令人震惊的排名，别把代数学家不当人。99.Garding ----写《数学概览》的瑞典人戈丁？100.Witt---进入前200名的中国数学家还包括:冯康吴文俊周伟良丘成桐萧荫堂进入前1500名的中国数学家还包括:钟开莱项武忠项武义龚升王湘浩伍鸿熙严志达陆家羲陈景润进入前200名的中国数学家还包括: 冯康 吴文俊 周伟良 丘成桐 萧荫堂 进入前1500名的中国数学家还包括: 钟开莱 项武忠 项武义 龚升 王湘浩 伍鸿熙 严志达 陆家羲 陈景润 A.N.Kolmogorov 柯尔莫格洛夫（1903-1987）著作：把实变函数论的方法应用于概率论奠定了近代概率论的基础发表230多种专着和论文荣誉：1980年获沃尔夫奖，1935年获物理数学博士学位。1939年被选为苏联科学院院士，1966年当选为苏联教育科学院院士。任《苏联大百科全书》第二版数学学科的主编。小故事：苏联数学家。1903年4月25日生于坦博夫，1987年10月20日逝世。1925年毕业于莫斯科大学。1930年开始任莫斯科大学教授。柯尔莫哥洛夫是20世纪最有影响的苏联数学家之一。他的数学研究开始于实变函数论，在三角级数收敛性、测度论、积分概念的推广和集合上的一般算子理论等多方面他都得到了重要的结果。他还是现代概率论的开拓者之一。1925年以后，他和辛钦共同把实变函数论的方法应用于概率论，建立了在测度论基础上的概率论的公理化体系，奠定了近代概率论的基础。1930年以后，着重研究应用于具连续时间变量的马尔可夫随机过程的解析方法，发展了「马尔可夫过程」的理论，并把这理论应用于工程技术。此外，柯尔莫哥洛夫在数理逻辑、拓扑学、力学、微分方程、泛函分析、信息论和数学语义学等方面也都有所贡献。他还从事数学史、哲学、数学论证等课题的研究。他创立了函数论和概率论领域的苏联学派。他培养了大批优秀的数学人才。共发表230多种专着和论文。 Poincaré 庞加莱（1854～1912）生于法国 Nancy，卒于巴黎，法国数学家。工作横跨数学与科学多领域，影响二十世纪数学甚钜。Poincaré 家族显赫。他从小在各种学科都表现优秀，在数学上更是被称为「怪物」的资优生。19 岁进入综合工科学校（Ecole Polytechnique），数学表现遥遥领先同侪。不过由于他小时感染白喉，加上先天肌肉运作不很协调，他在体育、美术、音乐上的表现就相当差劲。更令人惊讶的是他的视力很差，因此上课完全靠听力来进行，幸好他有着非凡的记忆力与惊人的空间直觉，在知识的掌握与学习上反而另辟蹊径，以他独特的「内在之眼」见人之所未见。1875 年他毕业后，进入矿业学校（Ecole des Mines）立志成为工程师，但是他的数学天分，还是让他走回数学的道路。1879 年，他在 Hermite 指导下，在巴黎大学取得博士学位，随即应聘到 Caen 大学教书。1881 年，他 27 岁时转到巴黎大学任教，一直到他过世。Poincaré 的数学工作跨越相当多领域，包括：自守函数、动力系统与浑沌的预见。另外，Poincaré 在天体力学的成就，总结在他《天体力学方法》（Les methodes nouvelles de la mecanique celeste, 1892-1899）三册，《天体力学讲义》（Legous de mecanique celeste, 1905-1910）三册。1895年他出版《位相分析》(Analysis situs) 正式为代数拓朴吹起号角，提出基本群 (fundamental group)、同调群 (homology group)、Poincaré 对偶性质(Poincare duality)、三角分割 (triangulation) 等新观念。Poincaré 至少还催生了多复变函数论的领域；机率论的遍历性假设；在代数几何的代数曲线方面，澄清意大利学派的迷团；研究数论里丢番图问题的有理点；流体力学中旋转流体之平衡解；由于研究电子运动，他得到许多与爱因斯坦狭义相对论相同的结果；另外他在物理及其它科学领域也有许多成果，这种非凡的成就让他成为法国科学院唯一横跨所有分组──几何，力学，物理，地学与航海学的院士。行有余力的 Poincaré，为公众所写的科学普及文章却是异常流利，他的三本科学哲学著作结集《科学与假说》(1901)，《科学的价值》(1905) 和《科学与方法》(1908)，十分畅销并被译成多种文字流传。Emmy Noether 埃米.诺特（1882～1935）德国数学家，生于德国 Erlangen，卒于美国宾州，在数学物理与抽象代数有重大贡献。 E. Noether 的父亲 Max Noether 是 Erlangen 大学的知名数学教授。但18岁前，她并没有表现出对数学的特别兴趣，倒是精通德、英、法三种语言，甚至还考到了英语与法语老师的执照。 不过 E. Noether 从未教过语言，1900起她开始走上对当时女性而言相当艰苦的道路，前三年她在 Erlangen 大学，非正式地修习数学，1903～1904年，由于通过入学考，她到哥廷根大学受教于 Hilbert、Klein 和 Minkowski。1904年她回到 Erlangen 大学，并在1907年获得博士学位。 但是由于所谓的 habilitation 教职只对于男性开放，Noether 留在 Erlangen 大学，协助年老的父亲教授数学，并进行自己的数学研究。在研究成果陆续发表后，她就受邀加入德国数学学会 (DMV)，并到处讲演。尽管如此，Noether在Gottingen的同事Edmund Landau还是就决定给她讲师的职位，并说“...当我们的士兵发现他们在一个女人脚下学习的时候，他们会怎么想?”不得不说Landau令人不招人喜欢。最让人不能容忍的是有人问她Noethor是否是一个伟大的女数学家的时候，他说：“我可以作证她是一个伟大的数学家，但是对她是一个女人这点，我不能发誓." 不过，伟大如Einstein和Hilbert的这样的人都对Noether推崇备至。Einstein曾经说Noether是“自妇女开始受到高等教育以来最杰出的最富有创造性的数学天菜”，Hilbert则支持Noether去争取一个讲师的职位，并反驳Landau说：“我不认为候选人的性别是反对她成为讲师的理由，评议会毕竟不是澡堂。” 1915年 E. Nother 应 Hilbert 与 Klein 之邀，到哥廷根讲学，并在他们的大力支持下，在四年后获得教职。她在哥廷根待到1933年，由于她的犹太血统，被纳粹压力下的学校当局免职，于是她远赴美国，任教于宾州 Bryn Mawr（女子）学院直到两年后去世。 E. Noether 最受瞩目的工作可能是1915年证明的 Noether 定理，她发现了物理系统的对称性与守恒律的关系，这个深刻又基本的洞见，甚至影响到日后爱因斯坦广义相对论的研究。 后来 E. Noether 开始转到抽象代数的领域，并为环论 (ring theory) 尤其是理想论 (ideal theory) 打下坚实的基础。她的一个荷兰学生，Van der Waerden，所着的《近世代数》，影响无远弗届，其中第二册，多半都是 E. Noether 的工作成果。 E. Noether 的人缘很好，也非常照顾学生，她的学生们拥有一个昵称──「Noether 的小孩」。虽然她的教学极为严峻，但是从中获益的学生，都对她终身难忘。 D.Hilbert 希尔伯特(1862～1943)德国数学家，生于东普鲁士哥尼斯堡(前苏联加里宁格勒)附近的韦劳。　　中学时代，希尔伯特就是一名勤奋好学的学生，对于科学特别是数学表现出浓厚的兴趣，善于灵活和深刻地掌握以至应用老师讲课的内容。1880年，他不顾父亲让他学法律的意愿，进入哥尼斯堡大学攻读数学。1884年获得博士学位，后来又在这所大学里取得讲师资格和升任副教授。1893年被任命为正教授，1895年，转入格廷根大学任教授，此后一直在格廷根生活和工作，于是930年退休。在此期间，他成为柏林科学院通讯院士，并曾获得施泰讷奖、罗巴切夫斯基奖和波约伊奖。1930年获得瑞典科学院的米塔格－莱福勒奖，1942年成为柏林科学院荣誉院士。　　希尔伯特是一位正直的科学家，第一次世界大战前夕，他拒绝在德国政府为进行欺骗宣传而发表的《告文明世界书》上签字。战争期间，他敢干公开发表文章悼念“敌人的数学家”达布。希特勒上台后，他抵制并上书反对纳粹政府排斥和迫害犹太科学家的政策。由于纳粹政府的反动政策日益加剧，许多科学家被迫移居外国，曾经盛极一时的格廷根学派衰落了，希尔伯特也于1943年在孤独中逝世。　　希尔伯特是对二十世纪数学有深刻影响的数学家之一。他领导了著名的格廷根学派，使格廷根大学成为当时世界数学研究的重要中心，并培养了一批对现代数学发展做出重大贡献的杰出数学家。希尔伯特的数学工作可以划分为几个不同的时期，每个时期他几乎都集中精力研究一类问题。　　按时间顺序，他的主要研究内容有:不变式理论、代数数域理论、几何基础、积分方程、物理学、一般数学基础，其间穿插的研究课题有：狄利克雷原理和变分法、华林问题、特征值问题、“希尔伯特空间”等。在这些领域中，他都做出了重大的或开创性的贡献。　　希尔伯特认为，科学在每个时代都有它自己的问题，而这些问题的解决对于科学发展具有深远意义。他指出：“只要一门科学分支能提出大量的问题，它就充满着生命力，而问题缺乏则预示着独立发展的衰亡和终止。”在1900年巴黎国际数学家代表大会上，希尔伯特发表了题为《数学问题》的著名讲演。他根据过去特别是十九世纪数学研究的成果和发展趋势，提出了23个最重要的数学问题。这23个问题通称希尔伯特问题，后来成为许多数学家力图攻克的难关，对现代数学的研究和发展产生了深刻的影响，并起了积极的推动作用，希尔伯特问题中有些现已得到圆满解决，有些至今仍未解决。他在讲演中所阐发的想信每个数学问题都可以解决的信念，对于数学工作者是一种巨大的鼓舞。他说：“在我们中间，常常听到这样的呼声：这里有一个数学问题，去找出它的答案！你能通过纯思维找到它，因为在数学中没有不可知。”三十年后，1930年，在接受哥尼斯堡荣誉市民称号的讲演中，针对一些人信奉的不可知论观点，他再次满怀信心地宣称：“我们必须知道，我们必将知道。”　　希尔伯特的《几何基础》（1899）是公理化思想的代表作，书中把欧几里得几何学加以整理，成为建立在一组简单公理基础上的纯粹演绎系统，并开始探讨公理之间的相互关系与研究整个演绎系统的逻辑结构。1904年，又着手研究数学基础问题，经过多年酝酿，于二十年代初，提出了如何论证数论、集合论或数学分析一致性的方案。他建议从若干形式公理出发将数学形式化为符号语言系统，并从不假定实无穷的有穷观点出发，建立相应的逻辑系统。然后再研究这个形式语言系统的逻辑性质，从而创立了元数学和证明论。希尔伯特的目的是试图对某一形式语言系统的无矛盾性给出绝对的证明，以便克服悖论所引起的危机，一劳永逸地消除对数学基础以及数学推理方法可靠性的怀疑。然而，1930年，年青的奥地利数理逻辑学家哥德尔(K。G?del，1906～1978）获得了否定的结果，证明了希尔伯特方案是不可能实现的。但正如哥德尔所说，希尔伯特有关数学基础的方案“仍不失其重要性，并继续引起人们的高度兴趣”。　　希尔伯特的著作有《希尔伯特全集》（三卷，其中包括他的著名的《数论报告》）、《几何基础》、《线性积分方程一般理论基础》等，与其他合著有《数学物理方法》、《理论逻辑基础》、《直观几何学》、《数学基础》。Von Neumann 冯.诺依曼（1903-1957），匈裔美籍数学家，生于布达佩斯，卒于华盛顿特区。他是二十世纪少见的数学科学通才，在许多领域都有重要的基本贡献。 Von Neumann 是犹太人。原姓 Neumann，因为父亲买下爵位，才加上贵族专称的“von”。他自幼颖异，记忆力过人，对数学有惊人的天份，但父亲希望他从商，几经折冲，他同时在布达佩斯大学学数学，又在柏林大学学化学（后转到苏黎士学化工）。但即使在苏黎士，他仍与知名数学家 Weyl 与 Polya 交游。Polya 曾经这样描述 Von Neumann “他是我唯一害怕的学生。在课堂如果我提出一个当时未解的问题，通常他在下课后就会直接来找我，给我几页完整的解答。”1926年 Von Neumann 以一篇集合论的论文获得布达佩斯大学的博士学位，然后以 Rockefeller 奖学金前往哥廷根大学跟随 Hilbert 作博士后研究，并在柏林，汉堡讲学。Von Neumann 在二十余岁时已经是数学圈中公认的年轻天才。1930年 Von Neumann 应 Veblen 之邀，到普林斯顿大学客座，1931年普林斯顿大学即授予教授职位，1933年他成为新成立的普林斯顿高等研究院终身职院士。Von Neumann 的家庭宴会在普林斯顿非常热闹知名，这在数学家中是很少见的。综论 Von Neumann 的数学成就，大致如下：（1）初期工作以数理逻辑（尤其是公设集合论）、测度论、实分析为主。（2）在《Mathematische Grundlagender Quantenmachanik》（1932）中， Von Neumann 为当时的量子力学打下坚实的数学基础。（3）自1929起，Von Neumann 即从事算子代数的先驱性工作，在1930-40年间 Von Neumann 与 Murray 为后来所谓的 Von Neumann 代数写下系列基本的文章。（4）Von Neumann 为对局论的发明人，他首先证明零和对局的 minmax 定理，并与 Morgenstern 合着《对局论与经济行为》，对社会科学、生命科学影响深远。（5）Ergdic（遍历性）定理的证明（1938）。（6）Von Neumann 对应用数学的兴趣，从流体力学始，并对非线性偏微分方程产生莫大的兴趣。而对他而言，数值计算是最可能的「实验」方法，这也使 Von Neumann 成为今日计算机之奠基者，并因此发展 cellular automata 的理论。另外 Von Neumann 也是氢弹的催生者，1940年起他即热心参与美国的各项国防计划或实验室，也因此获得各式各样的数学或非数学的奖章。 沃尔夫数学奖奖项名称: 沃尔夫数学奖创办时间: 1976年1月主办单位: 沃尔夫基金会沃尔夫数学奖是沃尔夫奖的一个奖项，它和菲尔兹奖被共同誉为数学界的最高荣誉。获得该奖项的唯一一名华人是已故数学家陈省身。由于菲尔兹奖只授予40岁以下的的年轻数学家，所以年纪较大的数学家没有获奖的可能。恰巧1976年1月，R. 沃尔夫及其家族捐献一千万美元成立了沃尔夫基金会，其宗旨是为了促进全世界科学.艺术的发展。沃尔夫基金会设有：数学.物理.化学.医学.农业五个奖（1981年又增设艺术奖）。1978年开始颁发，通常是每年颁发一次，每个奖的奖金为10万美元，可以由几人分得。由于沃尔夫数学奖具有终身成就奖的性质，所有获得该奖项的数学家都是享誉数坛.闻名遐迩的当代数学大师，他们的成就在相当程度上代表了当代数学的水平和进展。该奖的评奖标准不是单项成就而是终身贡献，获奖的数学大师不仅在某个数学分支上有极深的造诣和卓越贡献，而且都博学多能，涉足多个分支，且均有建树，形成了自己的著名学派，他们是当代不同凡响的数学家。R. 沃尔夫1887年生于德国，其父是汉诺威城的五金商人。沃尔夫曾在德国研究化学，并获得博士学位，后移居古巴。他用了近20年的时间，经过大量试验.历尽艰辛，成功地发明了一种从熔炼废渣中回收铁的方法，从而成为百万富翁。他是沃尔夫基金会的倡导者和主要捐献人。沃尔夫于1981年逝世。

小平邦彦、权平健太郎

日本文化勋章获得者列表，收集了获得过日本文化勋章的人物名称。截止到2007年11月3日，总共有338人获得。1937年-1944年：1937年：长冈半太郎-本多光太郎-木村荣-佐佐木信纲-幸田露伴-冈田三郎助-竹内栖凤-藤岛武二-横山大观1940年：高木贞治-西田几多郎-川合玉堂-佐佐木隆兴1943年：伊东忠太-铃木梅太郎-朝比奈泰彦-汤川秀树-德富苏峰-三宅雪岭-和田英作1944年：田中馆爱橘-冈部金治郎-志贺洁-稻田龙吉-狩野直喜-高楠顺次郎1946年-1949年1946年：中田薫-宫部金吾-表国一-仁科芳雄-梅若万三郎-岩波茂雄1948年：木原均-长谷川如是闲-朝仓文夫-上村松园-安田靫彦1949年：尾上菊五郎-津田左右吉-铃木大拙-三浦谨之助-冈田武松-真岛利行-谷崎润一郎-志贺直哉1950年-1959年：1950年：牧野英一-田边元-藤井健次郎-三岛德七-小林古径-土井晩翠-正宗白鸟1951年：柳田国男-光田健辅-西川正治-菊池正士-斋藤茂吉-武者小路实笃-中村吉右卫门1952年：梅原龙三郎-熊谷岱藏-佐佐木惣一-辻善之助-朝永振一郎-永井荷风-安井曾太郎1953年：板谷波山-宇井伯寿-香取秀真-喜多六平太-羽田亨-矢部长克1954年：胜沼精藏-镝木清方-金田一京助-高浜虚子-萩原雄祐1955年：大谷竹次郎-稀音家净观-平沼亮三-二木谦三-前田青邨-增本量-和辻哲郎1956年：安藤广太郎-坂本繁二郎-新村出-古畑种基-村上武次郎-八木秀次-山田耕筰1957年：牧野富太郎-绪方知三郎-久保田万太郎-小平邦彦-西山翠嶂-山田孝雄-吉住小三郎1958年：北村西望-近藤平三郎-野副铁男-松林桂月1959年：川端龙子-小泉信三-丹羽保次郎-里见弴-吉田富三1960年-1969年：1960年：冈洁-佐藤春夫-田中耕太郎-吉川英治1961年：川端康成-铃木虎雄-富本宪吉-堂本印象-福田平八郎-水岛三一郎1962年：梅泽滨夫-奥村土牛-桑田义备-中村岳陵-平栉田中1963年：久野宁-古贺逸策1964年：茅诚司-大佛次郎-薮田贞治郎-吉田五十八-我妻荣1965年：赤堀四郎-小丝源太郎-诸桥辙次-山口蓬春-山本有三1966年：井伏鳟二-德冈神泉-仁田勇1967年：小林秀雄-坂口谨一郎-林武-村野藤吾-山县昌夫1968年：坚山南风-黑川利雄-铃木雅次-滨田庄司1969年：狮子文六-落合英二-正田建次郎-东山魁夷1970年-1979年：1970年：冲中重雄-栋方志功1971年：赤木正雄-荒川丰藏-野上弥生子-安井琢磨1972年：内田祥三-小野清一郎-冈鹿之助-早石修1973年：石原谦-胜木保次-久保亮五-濑藤象二-谷口吉郎1974年：石坂公成-江崎玲于奈-杉山宁-永田武-桥本明治1975年：江桥节郎-小山敬三-田崎广助-中川一政-广中平祐1976年：井上靖-小野竹乔-木村资生-松田权六-森嶋通夫1977年：樱田一郎-田宫博-中村元-丹羽文雄-山本丘人1978年：尾崎一雄-楠部弥壹-杉村隆-田中美知太郎-南部阳一郎1979年：今西锦司-中村歌右卫门-泽田政广-高桥诚一郎-堀口大学1980年-1989年：1980年：小仓游龟-小谷正雄-丹下健三-东畑精一-中村勘三郎1981年：高柳健次郎-永井龙男-松本白鹦-山口华杨-横田喜三郎-福井谦一1982年：坂本太郎-高山辰雄-津田恭介-藤间勘十郎-吉识雅夫1983年：山本健吉-牛岛宪之-小矶良平-服部四郎-武藤清1984年：上村松篁-奥田元宋-贝冢茂树-高桥信次-利根川进1985年：圆地文子-黑泽明-相良守峰-西川宁-和达清夫1986年：荻须高德-冈义武-土屋文明-名取礼二-林忠四郎1987年：池田遥邨-冈田善雄-草野心平-桑原武夫-尾上松绿1988年：今井功-圆锷胜三-河盛好蔵-末永雅雄-西冢泰美1989年：片冈球子-铃木竹雄-富永直树-西泽润一-吉井淳二1990年-1999年：1990年：石井良助-市古贞次-井上八千代-金子鸥亭-长仓三郎1991年：猪濑博-江上波夫-莲田修吾郎-福泽一郎-森繁久弥1992年：青山杉雨-井深大-大冢久雄-佐藤太清-森野米三1993年：大隅健一郎-小田稔-帖佐美行-司马辽太郎-森田茂1994年：朝比奈隆-岩桥英远-梅棹忠夫-岛秀雄-满田久辉1995年：远藤周作-佐治贤使-团藤重光-花房秀三郎-增田四郎1996年：浅藏五十吉-伊藤清永-伊藤正男-竹内理三-森英惠1997年：千宗室-宇泽弘文-小柴昌俊-高桥节郎-向山光昭1998年：芦原义信-岸本忠三-平山郁夫-村上三岛-山本达郎1999年：阿川弘之-秋野不矩-伊藤正己-梅原猛-田村三郎2000年-2000年：石川忠雄-大久保妇久子-白川英树-杉冈华邨-野依良治-山田五十铃2001年：井口洋夫-丰岛久真男-中根千枝-守屋多多志-淀井敏夫2002年：小宫隆太郎-近藤次郎-新藤兼人-杉本苑子-田中耕一-藤田乔平2003年：大冈信-绪方贞子-加山又造-西岛和彦-森亘2004年：白川静-中村雀右卫门(4代目)-户冢洋二-福王寺法林-小林斗盦2005年：青木龙山-斋藤真-泽田敏男-日野原重明-森光子2006年：荒田吉明-大山忠作-筱原三代平-濑户内寂听-吉田秀和2007年：冈田节人-茂山千作-中西香尔-中村晋也-三个月章2008年 : 小林诚- 益川敏英- 下村脩- 伊藤清- 小泽征尔- 田边圣子- 唐纳德·基恩- 古桥广之进2009年 : 饭岛澄男- 桂米朝- 坂田藤十郎- 速水融- 日沼赖夫2010年 : 有马朗人、安藤忠雄、铃木章、蜷川幸雄、根岸英一、三宅一生、胁田晴子

国际奥数最开始是东欧社会主义国家1959年举行的，美国参赛是1974年，日本最后一个菲尔兹奖是森重文，他出生于1951年，其他日本菲尔兹奖是出生于1915年的小平邦彦，1931年广中平祐，这两位大学前连国际奥赛都没有，森重文那时估计日本都没有参赛

代数几何沿着Weil的道路进行着它的抽象化征程，其间，Kodaira（小平邦彦）用调和积分理论将Riemann-Roch定理由曲线推广到曲面，德国数学家Hirzebruch不久又用sheaf的语言和拓扑成果把它推广到高维复流形上，J-P.Serre在sheaf的基础上定义了一般的代数簇，使得代数簇成为具有Zariski拓扑的拓扑空间，从而在代数几何里引入了日后起重要作用的上同调理论，不过，Serre在代数几何里最重要的贡献，我觉得是吸引Grothendieck到代数几何里来。自从Grothendieck介入代数几何后，代数几何的面貌完全改观，尽管在代数几何里王者辈出，但是，大家心目中的教皇只有一个，那就是伟大的Grothendieck。Grothendieck是法国数学家，Bourbaki成员，1928年生于德国柏林，由于第二次世界大战，致使他没有受到正规的大学阶段的数学训练。 1953年以前主要致力于泛函分析，创造了核空间，拓扑张量积等概念，这些概念现于泛函分析里十分基本和重要，一系列深刻的泛函分析工作就足以使他跻身于数学界的巨人行列，但是，他的影响更为深远的工作是后来在代数几何上划时代的贡献，代数几何学经过Van Der Waerden，Zariski， Weil和Serre等人的推广，代数簇已经完全抽象化了，但是，代数簇最彻底的推广则是Grothendieck在20世纪50年代末做出的，这就是他的抽象概型理论和强有力的上同调理论。仿射概型（Affine Schemes）是一个局部戴环空间（X，Ox），而且它同构于（作为局部戴环空间）某个环的谱。概型是局部戴环空间，在它中每点有一个开邻域U使得拓扑空间U和限制层Ox|U是一个Affine Schemes，X叫做概型（X，Ox）的承载拓扑空间，Ox叫做它的结构层。例如，若K是域，Spec K则是一个Affine Schemes，它的拓扑空间由一点组成，它的结构层由域K组成。Grothendick为了给它的这座大厦打下坚实的基础，和他的老师 Dieudonne合作写了一部四卷本的巨著，总共有7本书，这就是前面Serre提到过的”更加难懂的《代数几何原理》“，(《Ele"ments de Ge"ome"trie Alge"brique 》简称EGA，道上的朋友只要听到EGA，就知道你要说什么了)，这是世界上概型和上同调最权威的参考文献，Dieudonne评价说：” Clearly, the theory of schemes includes ,by definition, all of commutative algebra as well as all of the theory of the varieties of Serre。“Scheme把代数几何和代数数域的算术统一到一个共同的语言之下，使得在代数数论的研究中可以应用代数几何中的大量概念和思想以及技巧。开始的时候，人们对Grothendieck这套庞大的抽象体系究竟有什么用感到非常的茫然，但是，在Deligne使用Grothendieck的理论证明了高维Weil猜想后（这是Weil的另外一个猜想，是有限域上高维代数簇的Riemann猜想的模拟），情形就发生了剧烈的变化，到了70年代末，这套概型语言和上同调机制已经被许多同行所熟悉和掌握，并已成为研究现代代数几何学与数论（主要是指算术几何）的通用语言和基本工具。1983年 Faltings（法尔斯廷）证明Mordell猜想也使用了这套机制，由此可见Grothendieck所建立的这套概型理论是多么的重要。1973年Deligne 证明的高维Weil猜想是特征P（有限域上）的算术几何的巨大进步，10年后Faltings所证明的Modell猜想则是特征0（整体域上）的算术几何的巨大突破，这里又一次说明了能解决具体问题的抽象才是好的抽象，才是有意义的，为抽象而抽象的工作最终将被人们遗弃。Grothendieck的另一个目标是致力于发展各种上同调理论，如L—adic上同调和etale上同调，以致最后他走向了”终极上同调不变量“，即动机理论（motive theory），使得所有其他的上同调理论都是它的一种表示或者化身（即它的具体化），这个理论随着1970年 Grothendieck的”金盆洗手“，也成了一个美丽的Grothendieck之梦。不过，已经由它产生了大量好的数学，如1970年Deligne和 R.Langlands猜想motives和自守表示之间的精确关系，A.Wiles的FLT(费马大定理)的证明，本质上就是证明了这个猜想在椭圆曲线所产生的2维 motievs的特殊情况，这个猜想使得motives和现今著名的Langlands纲领联系起来了，而且2002年菲奖得主Voevodsky的工作也与motives有关，Grothendieck的梦想或许有一天又会成为一个伟大的理论。

是否存在这样的代数曲面，使得它的不变量恰好有指定的值呢？这就是代数曲面理论所要研究的课题－－称为曲面地理学。其次我们要将所有的曲面按照各类不变量进行分类，就好比按照生物的不同性状分成各个种类。 因此人们把这一工作形象地称为曲面的生物学分类。代数曲面上的。 著名的黎曼洛赫定理（Riemann－Roch定理）就是揭示曲线和曲面关系的一个深刻结果。Enriques 按照小平邦彦的小平维数，给出了曲面的一个粗糙的分类定理。 其中一般型极小曲面是最难研究的曲面类型。2. 与射影平面双有理等价的曲面是所谓的有理直纹面。 它们也称作Hirzebruch曲面。它们的小平维数等于-∞.3.一般型曲面是代数曲面中最复杂的曲面， 至今还没有完全被研究清楚。4. 除此之外， 还有Abel曲面，Enriques曲面，椭圆曲面，K3曲面等等。

其实都一样

还是学国内的吧，你学什么的？同济版的

著名的数学大师苏步青，自1931年3月应著名数学家陈建功之约，载着日本东北至1952年10月，因全国高校院系调整，他才有点不太情愿地到了上海复旦大学

Riemann-Roch(黎曼-洛赫)定理 是代数几何理论中最重要的定理之一。这个定理最早是建立在代数曲线上的，后来被很多数学家都考虑过将它推广到高维的情形，比如塞尔、小平邦彦、Hirzebruch等等。当然最终是德国数学家Hirzebruch完成了最一般的结果。这个定理在数论上也有相应的推广。总之，它是一个非常深刻的数学结论，它和拓扑等等有着密切联系。我们这里先讲曲线上黎曼-洛赫定理。设C是代数曲线， D是C上的除子，K是C上的典范除子，g是C的亏格。 我们记上同调 h^0(D)=dim |D| -1, 其中|D|是D的完全线性系， dim |D| 是它的维数。h^1(D)=h^0(K-D),定义示性数 χ(D)=h^0(D)-h^1(D). 特别的，我们有h^0(O)=h^1(K)=1,h^1(O)=h^0(K)=g, 从而χ(O)=1-g.代数曲线上的Riemann-Roch 定理：χ(D)=χ(O)+deg D.这里deg D 是D中的点的个数(带重数的点重复计算)。利用黎曼洛赫定理，可以解决很多经典代数曲线的有趣问题, 比如Cliifford定理。同样，代数曲面上也有类似的定理。χ(D)=χ(O)+1/2*(D-K)D,这里D是曲面上的除子，K是典范除子。 示性数 χ(D)=h^0(D)-h^1(D)+h^2(D)， 特别地有，h^2(D)=h^0(K-D).一般说来，曲面情形中h^1(D)是很难计算的。 如果一个定理可以告诉你什么时候h^1(D)=0,那么这样的定理就叫做消失定理（也成消灭定理、淹没定理）。

复分析中文版华章数学译丛：《复分析基础及工程应用》E.B.Saff，A.D.Snider著华章数学译丛： 《复分析》 Ahlfors著华章数学译丛：《实分析与复分析》Rudin著俄罗斯数学教材选译：《复分析导论》沙巴特 著，第一卷、第二卷，图灵数学 统计学丛书：《复分析·可视化方法》尼达姆 著中国科学技术大学精品教材：《简明复分析》龚升北京大学数学教学系列丛书：《复分析导引》李忠另外可参考：方企勤、Conway、stein、小平邦彦的相关著作，这里不列举了。解析数论中文版图灵数学 统计学丛书：《哈代数论》哈代，本书有部分内容是解析数论《数论导引》华罗庚，这个就不必介绍了《初等数论》陈景润，共三卷，哈工大出版社，挺不错，可以作为参考，《解析数论基础》[俄] 卡拉楚巴 著 潘承彪，张南岳 译，哈工大出版社《解析数论引论》[美] 阿普斯托 著 赵宏量，唐太明 译，哈工大出版社国内的其他教材就不推荐了，如果愿意，可以随便看看。要想学好数学，还是要下功夫看英文版的。某些知识点的译文不怎么样，估计译者完全没弄明白原文。以上教材除了华罗庚的《数论导引》其他都是从网上可以可以买到的，一些经典书籍可以到图书馆找。更多内容可以参考一下下面的文章，挺不错，只是有些书不好找。http://wenku.baidu.com/link?url=G6IJbEt8AD32RVwETAdlnOapxOXCA6Eff9j5_sw5JR1AAgg2WY9pb6R2_6saaAuYrk8LbeV0e3DICObFieR431bIKq0wPpcGaXnwFPQDlwm

3月16日出生的名人： 1774年马修福林达斯，英国海军航海家，最早环绕澳洲。（逝於1814年） 1787年德国物理学家欧姆出生 1839年诺贝尔奖获得者普吕多姆出生 1859年俄国物理学家亚历山大斯塔帕诺维奇波波夫(1859～1906)出生（逝於1906年） 1915年小平邦彦，日本数学家。 1940年意大利导演贝纳尔多贝托鲁奇出生。 1941年香港著名作家和填词人黄沾出生。（逝於2004年） 1949年加拿大知名演员、歌手维克多加博出 1976年野岛健儿，日本声优。 1977年柏原崇，日本演员。 1986年托尼-道格拉斯，美国NBA纽约尼克斯队球员。 1987年狄儿崔克，爱沙尼亚超级名模。 1987年中国原创歌手李霄云出生。 1989年西奥沃尔科特，英格兰足球选手。

诺贝尔奖没有设立数学奖这一奖项，诺贝尔奖设立奖项的有化学奖、物理学奖、生理学或医学奖、文学奖、和平奖、诺贝尔经济学奖。 国际上最著名的、最有影响的数学奖是菲尔兹奖和沃尔夫奖。 菲尔兹奖是由已故加拿大数学家菲尔兹提议设立的，得奖者须在该年元旦前未满四十岁，获得过菲尔兹奖的数学家有美籍华人数学家丘成桐、德国数学家法尔廷斯、英国数学家唐纳森等； 沃尔夫奖主要是奖励对推动人类科学与艺术文明做出杰出贡献的人士，每年评选一次，其中以沃尔夫数学奖影响最大。获得过沃尔夫数学奖的数学家有乌克兰数学盖尔范特、美籍华裔数学家陈省身、日本数学家小平邦彦等。

本排名根据狄多涅的纯粹数学全貌和岩波数学百科全书,苏联出版的数学百科全书综合量化分析得出: 二十世纪数学家排名(前100位): 1,A.N.Kolmogorov 2,H.Poincare 3,D.Hilbert 4,A.E,Nother 5,von Neumann 6,H.weyl 7,A.Weil 8,I.M.Gelfand 9,Wiener 10,Alxsandrff 11,Ledesque 12,Shafarevich 13,V.I.Arnold 14,Dedekind 15,Markov 16,Klein 17,E.Artin 18,Jordan 19,Siegel 20,Sobolev 21,J.P.Serre 22,Gorthenideck 23,Whiteny 24,E.Cartan 25,Thom 26,Milnor 27,Hadamand 28,Godel 29,Landau 30,Hecke 31,陈省身 32,Zermelo 33,Puntrijagin 34,H.Cartan 35,Hopf 36,小平邦彦 37,Cantor 38,Chxxxxley 39,Picard 40,Whitehead 41,Caratheodory 42,G.H.Hardy 43,Alfors 44,Selberg 45,Tucker 46,高木贞治 47,Lefschetz 48,Banach 49,Eilenberg 50,Atiyah 51,Sinai 52,Smale 53,志村五郎 54,Vinogradov 55,Zarisky 56,Litelewood 57,Nelivanna 58,Linnik 59,Schur 60,Luzin 61,Fredholm 62,van de Waerden 63,Tihonov 64,Bernstein 65,Roknlin 66,福原满洲雄 67,Hormander 68,Turing 69,Minkowsky 70,Perron 71,Darboux 72,Levy 73,Ramanujan 74,Bronwer 75,Borel 76,Harish-Chandra 77,Skolem 78,Leray 79,Calreman 80,Mumford 81,Krull 82,Fisher 83,Suslin 84,Schwartz 85,Schannon 86,Deligne 87,Bochner 88,中山正 89,Zeeman 90,华罗庚 91,Petrovsky 92,Geromov 93,佐腾干夫 94,Russell 95,Birkhoff 96,Lindeloff 97,Teichmuller 98,Brauer 99,Garding 100,Witt 进入前200名的中国数学家还包括: 冯康 吴文俊 周伟良 丘成桐 萧荫堂 进入前1500名的中国数学家还包括: 钟开莱 项武忠 项武义 龚升 王湘浩 伍鸿熙 严志达 陆家羲 陈景润

很多人都是这天出生的。（我知道你是问名人）我不知道。

有

这是国际上定义的，可能是陈省身比较出名吧

陈冠希

【问】学员： 老师，我快50岁了，我上课的时候反应很慢，经常听不懂老师讲的内容，跟不上学习大家的学习进度，很自卑，很难受，经常有挫败感。 【核聚老师】： 这个不复杂，记住一句话，循序渐进就等于快进，这是咱们训练营的主旋律，这是祖先的智慧。咱们祖先造字、造词、造词语的时候，充满着智慧，集成了那么多人的经验教训，比如说循序渐进这个词，很有意思，他为什么不叫循序快进呢？都已经循序了，已经有了这个程序，有了一套操作的程序，一套做法一套办法，有序的做了，还遵循这个做法，他为什么就不是快进呢？他为什么要循序渐进？为什么是这样子的？答案我们在课程里面已经揭示了，循序渐进就等于快进。 为什么不叫循序快进，因为循序的话就没法快进，在单位时间里，你看到的任何一个片段。比如一个高手，一个学习效能极高的人，就像孙正义这样的，三周时间学完美国的高中课程，考上大学，UC Berkeley 世界名校。还有就是最近几年比较热门的有一个叫斯科特.杨的人写了一本书，叫做如何高效学习，他就做了一个实验，用一年的时间把MIT麻省理工学院世界顶级名校的计算机系的33门课程学完了，在线的课程学完了拿到学分，平均10天学完一门课。MIT的，计算机系的课程，包括线性代数、物理这些很难的课程。 10天一门课效率很高。小平邦彦咱们课堂上已经讲了，小学三年级的时候自学数学，把小学的数学全部学完了，开始自学大学的，甚至一部分的研究生课程都已经自学了。盖洛斯定理，这些东西都去捯饬去了。你看学习效能有多高吧。但是，如果我们去看这些人的学习片段，拿任何一个学习片段，比如说一个小时，或者是半个小时干的事情，你会发现它无比慢，简直是磨蹭，像蜗牛一样在爬。 你还记得费曼怎么读书吗？教他妹妹怎么读，你从头开始读，读到哪卡住了，你再从头开始读，他读中学的妹妹读大学的天文学教科书，她能快吗？任何一个小时你去看她总是在往前翻，对不对？她第1页第1段卡住了又从头开始读，第2段又卡住了，又从头开始读，第3段卡住了又从头开始读，折腾半天。你要按照杨振宁所说的话，那就更恐怖了。杨振宁说什么？数学书只有两类，一类是你读不过第1页，另外一类是你读不过第1句的。第一句就被卡住了。 所以你可以去推想，去推测，杨振宁读书他肯定是跟费曼一模一样的。卡住了怎么办？你只能从头读，反复读，从头读都不够，要反复读才能够读得下去。任何一个环节都这么慢。如果说按照咱们这个考霸训练营第一节先导课跟大家讲的满分策略，高效能的满分策略，第1章第1节弄到100%正确率，第1章第2节也弄到100%的正确率，然后第1章第1节和第2节联合起来，再弄个100%的正确率，然后接着往下走，第1章第3节，接近100%，然后123节联合起来接近100%，再往下走。 你这么一想都会觉得很慢，但恰恰这么做就是最高效能的，最高效率的做法。就是因为他扎扎实实，循序渐进等于快进。昨天大家在微信群里面已经看到了，两位同学在不到10天，10多天的时间，当然之前也有一些基础，拿到了基金从业资格证的考试，过了两门。还有一些什么考试，那它整体的效能是极高的。 那么这跟您提的问题有什么关系呢？表面上看其他同学学得很快。好几章过去了，很多人都是假的，很多人都在自我欺骗，人生这门课程埋了多少陷阱都不知道，甚至给自己人生埋了多大的地雷，多大的陷阱你都不知道。表面上看起来的快未必是好事，一目十行那种浮皮潦草，没有学到真东西。 好多人都聪明，太聪明了，聪明过头了。学的东西不扎实，没有学到真东西，没有真的学到东西，等于说在给人生埋雷。从认知神经科学的角度来看，咱们的学习和记忆的原理和基本的方法是非常简单的，所有人都是一样的，遵循同样的法则。 比如说记忆，我们学到东西记住东西，包括理解在内，他一定对应神经系统的生理结构上的变化，也就是说形成新的神经回路或者说神经元。长出了新的树突，树突结构，或者说触突，形成了新的突触间隙新的链接，链接部分的生理结构形成了。都是生理结构上的变化，显然生理结构上的变化当然不容易了，他哪有那么容易的，一目十行就记住了，翻几下就记住了，哪有那么容易？你记都没记住还要理解，那很难的，很多人所以说是自我欺骗。 只有两个办法，要不就高强度的刺激神经系统，要不就高频率。高强度怎么弄呢？就是你学一点东西可以跟别人去讲，如果身边没有合适的人跟他讲就可以跟自己讲。拿一页白纸给自己来讲，讲这页书究竟学到了什么？这道题目原原本本是怎么一回事，怎么答答得准确，怎么答能够得到满分？给自己讲明白。另外一种就是做测试，随时随地考自己测试自己，拿单元题目测试自己，专题的题目测试自己，或者是用关键的定义，关键的概念，关键的内容，用默写的方式来测试自己，这就是高强度。 高强度能够提升效率，因为难受，难受的话强度大，想强度大就难受，难受对应强度大，强度大节省时间。就不需要重复那么多次了。考自己给自己讲的方式，你半个小时就能够记住的东西，理解很深入的东西，如果通过重复单调的重复的方式的话，可能需要两三个小时才能记住理解。 然后我再建议您去读一下褚时健，就是褚橙的褚时健，70多岁和老伴儿马静芬老两口创业，在哀牢山，住工棚。承包了好多土地去种橙子，种橙子的知识基本上是从头学起，买了好多橙子种植的技术书籍去钻研。马静芬回忆褚时健，当时钻研知识的时候好多书都翻卷边了，遇到技术人员不断的问，不断的请教。 晚年的创业，做得比年轻人都好，种橙子谁能够种得过他呢。那说明什么呢？说明年纪不是决定性的因素，方法重要。就是一点一滴的去把握，把握知识。把握住自己能把握住的知识点滴，积少成多，始终这么去做。做到一定程度，一定阈值，你会发现身边的人全超越了。 人民日报发表了一篇文章，49岁的宿管阿姨和儿子一块考入了研究生，儿子考的是复旦大学。49岁的宿舍管理员阿姨考的是广西师范大学，广西的语言学院，考上了对外汉语专业，这是人民日报刊发的。现在是学习强国，咱们现在建设学习强国。中央政府鼓励所有人去提高自己的知识技术水平。 这个故事这么一个创举，她考研考了两年，记英语单词720天无间断，就是一遍遍重复。最后英语考的分数并不是特别高，50多分，但是过线了，咱们考霸训练营的课程里面讲的方法更系统，是极端的高效的，大家按照这个方法去做，是每天都能够检测到效果的。 关于您说的自卑的问题，对应的方法就是咱们课程里面讲的，要把目标粉末化，把知识粉末化，把它打成最小的一个个环节去掌握。这样的话成就感就容易起来，比如说英语，背英语范文，有的英语句子很长，两三行，一句话就两三行，你不要说背文章，背这样的句子都很困难，头大是吧，那怎么办？很简单，你把它分成小短句，两三行的话，你把它分成五六个小短句，每个小短句不到10个单词，一个小短句，一个小短句的去背。 10个单词的小短句背起来就没那么吃力了，看上去也不头疼了，重复几遍四五遍最多七八遍，重复抄写就感觉到有信心了，然后背默一下，口头背熟了就默写矫正一下，单词字母拼写错误，调整过来。一个短句一个短句的把它拿下来，这个成就感就是随时随地的，小短句拿住了就是成就。很多人大学本科都毕业了，研究生都毕业了，硕士都毕业了，不能张口就来10句英语，讲不出来。实际上下狠功夫，一天就实现了，一雪前耻。 50岁没关系，哪怕60岁，70岁都没关系，因为用正确的方法用高效的方法去学习，你一天的效能可以抵得上那些浮躁的轻浮的年轻人一个月的学习效能学习效果。 刚才有位战友给我补充了一下，那位人民日报里面49岁的宿管阿姨考的是广西大学汉语国际教育专业，大家可以去网上查那篇文章。

1.A.N.Kolmogorov ---为概率论建立了公理体系的俄罗斯人。 2.H.Poincare -----H.庞加莱人类历史上最后一位全才科学家。 3.D.Hilbert -----号称数学之王，无数天才的老师。 4.A.E,Nother -----二十世纪代数学执牛耳者，诺特阿姨。 5.Von Neumann-----计算机的发明者，地球人都知道。 6.H.weyl ---你还知道哪个外尔？ 7.A.Weil ----韦伊，布尔巴基学派的精神领袖。 8.I.M.Gelfand——首届Wolf奖得主，泛函分析大师。 9.Wiener -----典型的神童，控制论的创立人。 10.Alxsandrff --- 11.Ledesque ----实分析开山鼻祖，被同行认为精神病勒贝格。 12.Shafarevich ---- 13.V.I.Arnold---- A.N.Kolmogorov最得意的门徒。 14.Dedekind ------著名的戴德金分割－实数理论。 15.Markov ------马尔可夫？学概率的人都知道。 16.Klein -----厄兰根纲领，天才啊。 17.E.Artin -----人们对他的一般评价是，大代数学家。 18.Jordan -------老觉得他是十九世纪的人，呵呵。 19.Siegel-----来自哥廷根 ？首届Wolf奖得主。 20.Sobolev ----- 非线性分析知道 21.J.P.Serre ——1954年获Fields奖，时年不足28周岁。 22.Gorthenideck -----走在时代前面的格罗滕迪克？上帝！神明！ 23.Whiteny ----惠特尼，微分拓扑的开山鼻祖。 24.E.Cartan ----大器晚成的微分几何大家，实在应该排在前十。 25.Thom -------突变论创立者。 26.Milnor ----与纳什合称普林斯顿那一届的双子星，微分拓扑大师。 27.Hadamand——哈马达代数学 28.Godel ------哥德尔居然只排28？ 29.Landau ----巨富的数学家。 30.Hecke -----实在没想到这个人有这么牛，听说过赫克代数而已。 31.陈省身 ----一代宗师，华人的骄傲。 32.Zermelo ---集合论的东东，学过实变得人都知道。 33.Puntrijagin ---- 34.H.Cartan --应该是老嘉当的儿子了，子承父业。 35.Hopf ----来自瑞士的拓扑学大师，Harvard大学教授。 36.小平邦彦----***人，勤奋的代数几何学家。 37.Cantor ----集合论的康托只有37 38.Chevalley----布饶尔应该排第几呢？ 39.Picard—— 存在与唯一性定理？ 40.Whitehead -----来自剑桥的哲学家？ 41.Caratheodory —— 42.G.H.Hardy ---来自剑桥，最“纯粹”的数学家。 43.Alfors ---首届Feilds奖得主。 44.Selberg——李的同胞，很难想象挪威竟出了那么多一流的数学家。 45.Tucker ----塔克，纳什在普林斯顿的老师。经济学中的塔克均衡的创立者。 46.高木贞治——***最早具有国际声誉的数学家。 47.Lefschetz --普林斯顿王朝的缔造者。 48.Banach -----泛函分析，太靠后了，无语。 49.Eilenberg --艾伦伯格，和华老很交好。 50.Atiyah ----二十世纪后半期英国数学的代表。 51.Sinai—— 52.Smale-----大学时代被系主任追着退学，呵呵。 53.志村五郎 ---志村五郎猜想？ 54.Vinogradov ----维诺格拉朵夫？这个人比华老怎么样？ 55.Zarisky—— 二十世纪代数几何的代表人物扎里斯基。 56.Litelewood ------哈代的好的合作者。 57,Nelivanna 58,Linnik 59,Schur----有限群理论上多次出现的名字，舒尔。 60,Luzin -------鲁津啊，A.N.Kolmogorov 的博士生导师。 61,Fredholm－－－泛函分析 62,van de Waerden ----读过《代数学》吗？ 63,Tihonov 64,Bernstein --- 65,Roknlin 66,福原满洲雄 67,Hormander 68,Turing ——图灵奖没人不知道。 69,Minkowsky ----天妒英才啊，感叹。 70,Perron 71,Darboux－－－实变函数，概率 72.Levy ----学实变的时候听说过这个人。 73,Ramanujan----莫非就是印度那位超天才数学家？呵呵。 74,Bronwer 75.Borel -----波莱尔的书，大学生必读。 76.Harish-Chandra 77,Skolem 78,Leray 79.Calreman 80.Mumford-----芒福德，代数几何学家，Fields奖得主。 81.Krull---- 82.Fisher ---数理统计先驱 83.Suslin ----- 84,Schwartz ----泛函分析，概率 85.Schannon ——莫非就是那个“仙农”。 86.Deligne ----- 87.Bochner —— 88.中山正——***人有那么牛吗？ 89.Zeeman ----- 90.华罗庚 ----华老，这个排名令人欣慰。 91.Petrovsky ---- 92.Geromov ---- 93.佐腾干夫—— 没有看到Langlands，却有这么多无关的***人，奇怪。 94.Russell -------罗素数学家？哲学家？ 95.Birkhoff ----名声很大，具体的不太了解。 96.Lindeloff——林德洛夫，应该是在实变函数课上听说过他。 97.Teichmuller---- 98.Brauer ----令人震惊的排名，别把代数学家不当人。 99.Garding ----写《数学概览》的瑞典人戈丁？ 100.Witt---

私认为做吉米多维奇的《数学分析习题解》就OK了。。。如果是那套俄罗斯教材系列的话，觉得开始刚学数学分析的话买那套《微积分学教程》就差不多了吧。。

华罗庚......

问：是什么使您以数学为职业的？答：我记得大概是从七、八岁时起喜欢数学的。在中学里， 我常做一些高年级的题目。那时，我寄宿于Nimes，与比我大的孩子住在一起，他们常常欺侮我，为了平抚他们，我就经常帮他们做数学作业。这是一种最好的训练。 我母亲是药剂师（父亲也是），并且喜欢数学。在她还是Montpellier大学的药剂学学生时，只是出于兴趣，选修了一年级的微积分课，且通过了考试。她精心保存了当年的微积分课本（如我没记错的话，是Fabry和Vogt写的）。在我十四、十五岁时常翻看它们并学习其中的内容。我就是这样知道了导数、积分和级数等（我采用一种纯形式的方式----可以说是Euler风格： 我不喜欢也没弄懂ε和δ。那时，我一点也不知道做数学家可以谋生。只是到后来我才发现做数学也有报酬！我首先想到的是我将成为一个中学教师：这在我看来是自然的。于是，在十九岁时，我参加了高等师范学校的入学竞争考试并取得了成功。一进“高师”，事情就清楚了，中学教师并不是我要干的，我要的是从事研究的数学家。问：您对其他学科，像物理或化学，是否有过兴趣？答：对物理不怎么感兴趣，但对化学有兴趣。我说过，我双亲是药剂师，所以他们有很多化学药品和试管。我十五、十六岁时，在做数学之外，经常摆弄它们。我还读了父亲的化学书（我至今还留有一本很吸引人的Jacques Duclaux著的《胶体》（Les Colloides））。然而，在学了更多的化学后，我对其几乎数学化的外表感到失望：有同系物的有机化合物，如CH_4、 C_2H_6等，看起来差不多都一样。我想，如果你不得不跟同系物打交道，还不如做数学的好！於是，我放弃了化学----但并不彻底：我最后与一位化学家结了婚。问：是否有中学老师对您数学产生过影响？答：我只有过一位很好的老师。那是在Nimes，我中学的最后一年（1943--1944）。他有个绰号叫“胡子”（Le Barbu）： 那个时候留胡子的人很少, 他的条理非常清楚，要求也很严格； 它要求把每个公式和证明都写得简洁明了。为了参加名为“中学优等生会考”（Concours General）的全国数学竞赛，他对我进行了全面的训练，使我得了头奖。 说到“中学优等生会考”，我还试着参加了那年（1944）的物理竞赛。我们要做的题目完全基于一个我应该知道的物理法则之上，可我并不知道该法则。幸好，在我看来只有一个公式可能是对应那个法则的。我假定它是正确的，在此基础之上，做了整整6小时的题目。我甚至以为可以得奖了。不幸的是，那个公式是错的，我什么也没得到----这正是我应得的！问：在发现定理时灵感具有怎样的重要性？答：我不知道“灵感”的确切含意是什么。定理和理论是以很富趣味性的方式产生的。有时，你只是对已知的证明不满意， 力图寻求更好的证明，使之可以用于各种不同的情形。拿我来说， 一个典型的例子是在我做Riemann-Roch定理的时候（大约是1953年），我把它看成是某种“Euler-Poincare”公式（我那时还不知道Kodaira和Spencer已经有同样的想法）。我的第一个目标是对代数曲线的情形给出证明----这情形一个世纪前就知道了！但我想要一个独具风格的证明。而当我没法找到这样的一个证明时，我记不得费什么功夫就可以过渡到二维的情形（正好小平邦彦也已这样做了）。六个月以后，Hirzebruch证明了完整的结果，并发表在他著名的获取教师资格的论文里。 通常，你不是采取正面攻击的方法，来尝试着解决一个特定的问题。而是，你心中有了些想法，觉得它们应该有用，但又不确切地知道可用在何处。于是，你四处寻找，试图应用它们。就像你有一串钥匙，在好几个门上试开。问：您是否有过这样的经验，就是您有一个问题解决不了， 当把它搁一段时间以后，一个突然出现的想法导致了该问题的解决？答：是的，这种情况当然经常发生。例如，在我做同伦群方面的工作时（～1950），我自信：给定空间X，必存在一个以X为基底的纤维空间E，它是可缩的。这样一个空间的确可以使我（用Leray的方法）做许多同伦群和Eilenberg-MacLane上同调的计算。但怎么找到它呢？我花了好几个星期（在我那个年纪， 这是很长一段时间了），才意识到X上的“路径”空间就是具有所有必需的性质----只是我改称它为“纤维空间”。我这样做了，这就是代数拓朴中环路空间（loop space）方法的出发点：许多结果很快就跟着出现了。问：您经常是一次只做一个问题，还是往同一时间里做许多问题？答：通常是一次只做一个问题，但也并不总是这样。我经常在夜间（似睡非睡到一半状态）工作，那个时候你不需写任何东西，这使你的脑子更集中，并易于转换课题。问：在物理学里，许多发现源于偶然事件，像X-射线、宇宙本底轴射的发现等等。在数学中，您是否有类似的经历？答：真正的偶然事件是绝少的。有时，你会感到惊讶，因为你为某种目的进行的论证恰好解决了另一方向的问题。然而，这称不上是“偶然事件”。问：代数几何和数论的中心问题是什么？答：这我回答不了。你知道，有些数学家有着清楚的、目标远大的“纲领”。例如，Grothendieck对代数几何有一个这样的纲领；而Langlands则有一个与模形式（modular form）和数论有关的表示论的纲领。我从没有这样的纲领，就是小范围的也没有。我只是做我立时感兴趣的事情。（眼下我最感兴趣的课题是计算有限域上的代数曲线中点的个数。这是一种应用数学：你可以试着去应用代数几何和数论中你所知道的任何工具……，但做这件事不会十分顺利！）问：您认为代数几何或数论在过去五年内最大的进展有哪些？答：这比较容易回答。首先想到的是Faltings对Mordell猜想和Tate猜想的证明。还要提到Gross-Zagier在二次域的类数问题上的工作（基于Goldfeld先前的一个定理），以及用模曲线（modular curve）得到的Iwasawa理论中的Mazur-Wiles定理。 （模曲线和模函数在数论中的应用特别使人振奋：可以说是用GL_2来研究GL_1！很清楚这个方向将会涌现出许许多多的玩意… …，甚至有朝一日会得到黎曼猜想的证明！）问：有些科学家在一个领域做了基础性工作后，很快就转到另一个领域。您在拓朴学上工作了三年，然后做别的东西。这是怎么回事？答：这里有一条连续的路径相联，而非跳跃式的变异。 1952年，在完成了关於同伦群的论文后，我到了普林斯顿 （Princeton），在那里讲我的论文（及其续篇“C-理论”）并参加了关于类域论的有名的Artin-Tate讨论班。 尔后我回到巴黎。那里的嘉当（Cartan）讨论班正在讨论多个复变量的函数和Stein流形。结果发现用上同调和层的语音，可以更有效的表示（以及更简单的证明）Cartan-Oka之新近的结果。这是很振奋人心的，我在此课题上工作了一个短时间，把Cartan 理论应用于Stein流形。然而，多复变量的一个十分有趣的部分是射影簇（仿射簇的对立物--仿射簇在几何学家看来有点病态） 的研究；因而，我开始用层论来处理这些复射影簇：在1953年， 我就是这样得到了围绕Riemann-Roch定理的一系列有关想法。 但射影簇都是代数的（周纬良（Chow）定理），用完全可能含许多本性奇点的解析函数，来研究这些代数对象是有点不自然。很清楚，利用有理函数应该就够了----事实也正如此。这使我（1954年左右）进入代数闭域上的“抽象”代数几何。但为什么要假设域是代数闭的呢？对诸如Weil猜想之类来说，有限域更使人激动，且从那儿到数域有很自然的转换……。这大约就是我 所走过的道路。 另一个方向的工作来自我和Borel的合作（及友谊）。他告诉了我他对李群（Lie群）的独到的见解。这些群和拓扑、代数几何、数论……的联系非常迷人。我只给你们举一个例子（这是我在1968年左右意识到的）: 考虑SL_2(R)的最明显的离散子群Gamma=SL_2(R)。可以算出它的“Euler-Poincare示性数χ(Γ)，等于－1/12（它非整数，是因为Γ是有挠的）。但-1/12恰好是Riemann-Zeta函数在点S=-1的值ξ(-1)（欧拉知道的结果），这并不是巧合！它可以推广到任意的完全实数域K的情形，并可用来研究 ξ_K(-1)的分母。（正如后来所发现的那样，利用模形式可得到更好的结果。）这类问题不是群论的，不是拓朴学的，也不是数论的：它们只是属于数学。问：数学中各种各样的领域达到某种统一的前景如何？答：我想说这种统一已达到了。上面我已经给出了Lie群、 数论等等互依互存、不可分离的典型例子。我再举个这样的例子(可以容易地举出根多）： 最近，S．Donaldson证明了一个关于四维紧致 可微流形的优美定理。此定理说这种流形的（H^2上的）二次型受到严格的限制：如它正定，则是平方和。证明的关键是构造作为某个（自然是非线性的）偏微分方程的解集的某一辅助流形（一个“配边”）！ 这是分析在微分拓朴中的全新应用。使之更引人瞩目的是若去掉可微性假设，则情况完全不同：根据M. Freedman的定理，此时H^2-二次型几乎可以是任意的。问：怎样才能跟上数学知识爆炸的形势？答：你实在没有必要去跟。在你对某个特殊问题感兴趣时， 你会发现只有很少已有的工作与你相关。若有些东西确实有关， 你会学得非常快，因为你心中有一应用的目标。经常翻阅《数学评论》（特别是数论、群论等方面的合订本）也是个好习惯。你也能从你的朋友那里学到许多：人家在黑板上向你解释一个证明要比你自己去研读它容易。 更令人担心的问题是那些“大定理”，这样的定理即非常重要又长得无法去验证（除非你把生命中可观的时间花在上面……）。典型的例子是Feit-Thompson定理：奇数阶群是可解的。（Chevally曾把它作为讨论班的课题，打算给它一个完全的阐述。 两年后，他不得不放弃了。）如果不得运用这样的定理，我们该怎么办呢？诚心接受？也许可以，但这不是很舒服的事情。 对有些课题，主要是微分拓朴中的，我也觉得不舒服。在那里，作者先画一个很复杂的（2维）图形。然后，要求你接受它是5维或者更高维情形的一个证明。只有专家才能“看出”这样一个证明是对的，还是错的----如果能称其为证明的话。问：您对计算机将往数学发展中产生的影响有何想法？答：计算机早就为数学的某些部分做了许多好工作。例如， 在数论里它们就有多种用途。首先，自然是提供猜想或问题。但它也可以用数值例子来验证一般性定理----这非常有助于发现可能出现的错误。 要对大量情形做检查时，它们也非常有用（例如，假若你非得验算10^6或10^7种情形的话）。有名的例子是四色定理的证明。 然而，这里也存在着有点类似于Fiet-Thompson定理中的问题： 对这样的证明，人是无法亲手去验证的；你需要计算机（和非常精巧的程序）。这也同样使人感到不舒服。问：我们怎样鼓励年轻人从事数学，特别是对中学生？答：在这方面，我有个理论，即首先应该劝阻人们去搞数学； 因为并不需要太多的数学家。但如果你们还坚持要搞数学，那就应该实实在在地鼓励并帮助他们。 至于中学生，关键是要让他们明白数学是活生生的，而不是僵死的（他们有一种倾向，认为只有在物理学或生物学中有未解决的问题）。讲授数学的传统方法有个缺陷，即教师从不提及这类问题。这很可惜。在数论中有许多这样的问题，十几岁的孩子入能很好地理解它们：当然包括费马大定理，还有哥德巴赫 猜想，以及无限个形如n^2+1的素数的存在性。你也可随意讲些定理而不加以证明（例如，关於算术级数中素数的狄利克雷定理）。问：您是否会说过去30年的数学发展比在此之前的30年快？答：我不能肯定这是真的，风格不同了。50和60年代总是强调一般的方法：分布、上同调等等。这些方法非常成功，而现在的人们则做更具体的问题（时常是一些相当老的问题：例如3维射影空间中代数曲线的分类！）。他们应用已有的工具；这是很美好的。（他们也创造新的工具：微局部分析（microlocal analysis）、超簇（supervariety）、交截上同调（intersection cohomology）……）。问：面对数学的爆炸性发展，您是否认为开始读研究生的学生能够用四、五或六年的时间吸收大量的数学知识，然后直接开始做开创性的工作？答：为什么不能？对某个给定的问题，你通常并不需要知道很多----再说，常常是极其简单的想法打开了局面。 有些理论得到简化，有些理论退隐了。例如，我记得在1949年我曾感到沮丧，因为每一期Annals of Mathematics上都有一篇比以前更难懂的拓朴学文章。但是，现在没有人再瞧它们一眼；它们被遗忘了（应该这样：我认为它们不包含任何深刻的东西……）。遗忘是一种很健康的行为。 当然，相对来说，有些学科需要更多的训练，因为它们需用大量的技巧。代数几何就是这样，还有表示论。 无论如何，某个人要是说“我准备搞代数几何”或类似的事情，这是不清楚的。对一些人来说，最好就是去参加讨论班，幻读东西并向自己提出一些问题，然后学习解决这些问题所需的那些理论。问：换句话说，首先必须着眼于某个问题，然后去弄清楚解决这个问题所需的无论什么样的工具。答：有点这个意思。但既然我知道我不能给自己提出好的忠告，我也不应给他人提什么建议。我工作时是没有现成方法的。问：您提及那些已被遗忘的文章。您认为已发表文章中的百分之几能存活下去？答：我相信不会是零。毕竟，我们还在愉快地读着Hurwitz、 爱森斯坦（Eisenstein）甚或是高斯（Gauss）的文章。问：您是否会对数学史发生兴趣？答：我早有兴趣了。但这绝非易事；我不具备掌握例如拉丁文和希腊文等语言的能力。而且，我能理解写一篇数学史文章要比写一篇数学论文花更多的时间。还有，历史是非常有趣的；它把诸事恰如其分地展现出来。问：您是否相信对有限单群的分类？答：又信又不信----信的成份多一些。如果有朝一日发现一个新的散在群，我会觉得有趣，但恐怕这种事情不会发生。 更重要的是，这个分类定理很了不起。现在只要查一查列出所有群的表格，就能查到许多性质（典型例子：n>4的n-可迁群（transitive group）的分类）。问：您对完成分类后有限单群的生命力怎么想？答：你是在暗指某些有限群专家在实现分类后士气低落；他们诅（大概跟我说过）“以后将无事可做。”我觉得这是荒谬的。 可做的当然多着呢！首先，自然是简化证明（此即Gorenstein说的“修正主义”）。也可以寻找其在数学其它部分中的应用，例如已经有把Griess-Fischer的怪群（monster group）和模形式联系起来的非常奇妙的发现（所谓“月光”（Moonshine））。 这正像问法尔廷斯（Faltings）关于Mordell猜想的证明是否结束了曲线上有理点的理论。不！这仅仅是个开端。许多问题仍待解决。 （当然，有时的确可以扼杀掉某个理论。有名的例子是Hilbert第五问题：证明每个局部欧氏的拓朴群是Lie群。当我还是个青年拓朴学家时，我确实想去解决这个问题----但我未能如愿。是Gleason和Montgomery-Zippin解决了它。他们的解几乎扼杀了这个课题。还能在这方向上做点什么呢？我只能想出一个问题：p-adic 整数群能否有效地作用在流形上？这看上去很难----但我所能预见的是，即使有了解答也没有任何膀用。）问：可以这样认为，数学中的大多数问题都是这样的，即这些问题本身可能很难且富有挑战性，但在解决后，就没有什么用了。实际上，只有很少的问题能像Riemann猜想那样，早在解决之前，就知道有许多推论了。答：是的。Riemann猜想是很美妙的：它孕育了许多东西（包括纯粹的数值不等式，例如数域的判别式）。但也有其他类似的例子：Hironaka的奇性消解定理（desingularizationtheorem） 是一个，当然还有上面讨论过的有限单群的分类。 有时，一个证明中所采用的方法有许多应用：我确信Faltings的证明属于这种情况。而有时，问题本身确实并不意味着有应用，而是对已知理论的一种经验，它促使我们看得更远。问：您是否仍回过头来搞拓朴学中的问题？答：不。我未去掌握新近的方法，我也不知道球面的同伦群pi_{n+k}(S_n)已算到什么地步（我猜测人家已经做到k=40或50。 我只了解大约到k=10的情况）。 但广义地说，我仍然在使用拓朴学中的思想，诸如上同调、 障碍、Stiefel-Wiltney类等。问：布尔巴基对数学有什么影响？答：问得好。我知道把什么事（例如“新数学”）都归罪于Bourbaki是很时髦的，但这并不公正。Bourbaki没有责任，只是人们错用了他的书。这些书决不是为大学教育写的，中学教育就更谈不上了。问：也许本来应该给一个警告性的信号？答：事实上Bourbaki给出了信号，这就是Bourbaki讨论班。 此讨论班的内容根本不像他们的书那么形式化。它囊括了所有数学，甚至一些物理。如果你把讨论班和书结合起来看，你就会有更适当的看法。问：您是否发现Bourbaki对数学的影响正在减弱？答：影响与以前有所不同。四十年前，Bourbaki有一个目标，他要证明有计划地系统阐述数学是可能的。现在，这个目标已经达到，Bourbaki胜利了。其结果，他的书现在只有技术方面的重要性；而问题只在于他们是否给出了那些课题的良好阐述。 有的他们做到了（关于“根系”的那本书已成为该领域的标准参考文献）；而有的并不如此（我不想举例，这更多地同各人的口味有关。问：说到口味，您能否谈谈您最喜欢什么风格（对书或文章） ？答：精确性和非形式化相结合！这是最理想的，就像讲课那样。你会在阿蒂亚（Atiyah），米尔纳（Milnor）以及其他一些作者的书里发现这种令人陶醉的溶合。但这极难达到。例如，我发现许多法文书（包括我自己的），有点过于形式化，一些俄文书又不那么精确……。 我进一步想强调的是，论文应含有更多的注记、未解决的问题等，这常常比精确证明了的定理更使人感兴趣。哎，大多数人害怕承认他们不知道某些问题的答案，结果克制自己不提这些问题，即使它们是很自然会出现的。这太遗憾了！至于我们自己， 我很乐意说“我不知道”。塞尔(Searle，John R.；1932～ )美国分析哲学家。曾在牛津大学受教于J.奥斯汀、P.斯特芬森等人，1959年获哲学博士学位后，回美国任加州大学 伯克利分校 哲学教授。他以研究言语行为理论而闻名，认为语言交流的最小单位不是指号、词或语句，而是某种言语行为的完成。他把言语行为分为3种，即命题行为、以言行事的行为和以言取效的行为。著有《言语行为》等。

阿基米德（Archimedes，约前287—212），诞生于希腊叙拉古附近的一个小村庄。他出生于贵族，与叙拉古的赫农王（King Hieron）有亲戚关系，家庭十分富有。阿基米德的父亲是天文学家兼数学家，学识渊博，为人谦逊。阿基米德受家庭的影响，从小就对数学、天文学特别是古希腊的几何学产生了浓厚的兴趣。当他刚满十一岁时，借助与王室的关系，被送到埃及的亚历山大里亚城去学习。亚历山大位于尼罗河口，是当时文化贸易的中心之一。这里有雄伟的博物馆、图书馆，而且人才荟萃，被世人誉为“智慧之都”。阿基米德在这里学习和生活了许多年，曾跟很多学者密切交往。他兼收并蓄了东方和古希腊的优秀文化遗产，在其后的科学生涯中作出了重大的贡献。公元前二一二年，古罗马军队入侵叙拉古，阿基米德被罗马士兵杀死，终年七十五岁。阿基米德的遗体葬在西西里岛，墓碑上刻着一个圆柱内切球的图形，以纪念他在几何学上的卓越贡献。 阿基米德的成就 阿基米德无可争议的是古代希腊文明所产生的最伟大的数学家及科学家，他在诸多科学领域所作出的突出贡献，使他赢得同时代人的高度尊敬。 阿基米德求得了抛物线弓形、螺线、圆形的面积和体积以及椭球体、抛物面体等复杂几何体的体积。在推演这些公式的过程中，他熟练的启用了“穷竭法”，即我们今天所说的逐步近似求极限的方法，因而被公认为微积分计算的鼻祖。他还利用此法估算出∏值在 和 之间，并得出了三次方程的解法。面对古希腊繁冗的数字表示方式，阿基米德提出了一套有重要意义的按级计算法，并利用它解决了许多数学难题。 阿基米德在力学方面的成绩最为突出，这些成就主要集中在静力学和流体静力学方面。他在研究机械的过程中，发现了杠杆原理，并利用这一原理设计制造了许多机械。他在研究浮体的过程中发现了浮力定律，也就是有名的阿基米德定律。 阿基米德不仅是个理论家，也是个实践家，他一生热衷于将其科学发现应用于实践，从而把二者结合起来。在埃及，公元前一千五百年前左右，就有人用杠杆来抬起重物，不过人们不知道它的道理。阿基米德潜心研究了这个现象并发现了杠杆原理。 赫农王对阿基米德的理论一向持半信半疑的态度。他要求阿基米德将它们变成活生生的例子以使人信服。阿基米德说：“给我一个支点，我就能移动地球。”国王说：“这恐怕实现不了，你还是来帮我拖动海岸上的那条大船吧。”这条船是赫农王为埃及国王制造的，体积大，相当重，因为不能挪动，搁浅在海岸上已经很多天了。阿基米德满口答应下来。 阿基米德设计了一套复杂的杠杆滑轮系统安装在船上，将绳索的一端交到赫农王手上。赫农王轻轻拉动绳索，奇迹出现了，大船缓缓地挪动起来，最终下到海里。国王惊讶之余，十分佩服阿基米德，并派人贴出告示“今后，无论阿基米德说什么，都要相信他。” 金冠之谜 赫农王让金匠替他做了一顶纯金的王冠，做好后，国王疑心工匠在金冠中掺了银子，但这顶金冠确与当初交给金匠的纯金一样重，到底工匠有没有捣鬼呢？既想检验真假，又不能破坏王冠，这个问题不仅难倒了国王，也使诸大臣们面面相觑。后来，国王将它交给了阿基米德。阿基米德冥思苦想出很多方法，但都失败了。有一天，他去澡堂洗澡，他一边坐进澡盆里，一边看到水往外溢，同时感到身体被轻轻拖起。他突然恍然大悟，跳出澡盆，连衣服都顾不得穿就直向王宫奔去，一路大声很着“尤里卡”， “尤里卡”（Fureka，我知道了）原来他想到，如果王冠放入水中后，排出的水量不等于同等重量的金子排出的水量，那肯定是掺了别的金属。这就是有名的浮力定律，既浸在液体中的物体受到向上的浮力，其大小等于物体所排出液体的重量。后来，该定律就被命名为阿基米德定律。 爱国者阿基米德 在阿基米德晚年时，罗马军队入侵叙拉古，阿基米德指导同胞们制造了很多攻击和防御的武器。当侵略军首领马塞勒塞率众攻城时，他设计的投石机把敌人打得哭爹喊娘。他制造的铁爪式起重机，能将敌船提起并倒转，抛至大海深处。传说他还率领叙拉古人民制作了一面大凹镜，将阳光聚焦在靠近的敌船上，使它们焚烧起来。罗马士兵在这频频的打击中已经心惊胆战，草木皆兵，一见到有绳索或木头从城里扔出，他们就惊呼“阿基米德来了”，随之抱头鼠窜。罗马军队被阻入城外达三年之久。最终，于公元前二一二年，罗马人趁叙拉古城防务稍有松懈，大举进攻闯入了城市。此时，阿基米德正在潜心研究一道深奥的数学题，一个罗马士兵闯入，用脚践踏他所画的图形，阿基米德愤怒地与之争论，残暴的士兵哪里肯听，只见他举刀一挥，一位璀璨的科学巨星就此陨落。 12、华罗庚（1910年11月12日—1985年6月12日），出生于金坛金城镇，是世界著名数学家，是中国解析数论、矩阵几何学、典型群、自安函数论等多方面研究的创始人和开拓者。在国际上以华氏命名的数学科研成果就有“华氏定理”、“怀依—华不等式”、“华氏不等式”、“普劳威尔—加当华定理”、“华氏算子”、“华—王方法”等。他为中国数学的发展作出了举世瞩目的贡献。美国著名数学家贝特曼著文称：“华罗庚是中国的爱因斯坦，足够成为全世界所有著名科学院院士”。被列为芝加哥科学技术博物馆中当今世界88位数学伟人之一。

第一届获奖者：1936年J.道格拉斯，L.V.阿尔福斯　　以已故加拿大数学家、教育家菲尔兹（Fields）（1863-1932）姓氏命名的菲尔兹数学奖，是世界年轻数学家们期盼的最高数学奖赏。它由国际数学联合会组织评定，并在国际数学家大会上隆重颁奖，一般每隔四年一次。　　1936年，在第十次国际数学家大会上，首次颁发菲尔兹奖。以后，由于第二次世界大战的原因，直到1950年，才召开第十一次国际数学家大会，并第二次颁发菲尔兹奖。而第十次菲尔兹奖，本应于1982年颁发，但由于大会举地点波兰华沙当时政局不稳，国际数学家大会延至1983年召开，并颁发第十次菲尔兹奖。而第十一次菲尔兹奖仍如期天1986年颁发。　　历届获奖者名单　　历届获奖者　　2002年　　洛朗·拉佛阁　　弗拉基米尔·沃沃斯基　　1998年　　C.T.麦克马兰　　A.高尔斯　　R.E.博切尔兹　　M.孔采维奇　　1994年　　E.齐尔曼诺夫　　J.C.约克兹　　P.L.利翁斯　　J.布尔干　　1990年　　森重文　　F.R.J.沃恩　　E.威腾　　V.德里费尔德　　1986年　　M.弗里德曼　　G.法尔廷斯　　S.唐纳森　　1983年　　丘成桐　　W.瑟斯顿　　A.孔涅　　1978年　　C.费弗曼　　G.A.马古利斯　　D.奎伦　　D.德利涅　　1974年　　D.B.芒福德　　E.邦别里　　1970年　　J.G..汤普森　　S.P.诺维科夫　　广中平佑　　A.贝克　　1966年　　M.F.阿蒂亚　　S.斯梅尔　　A.格罗腾迪克　　P.J.科恩　　1962年　　J.W.米尔诺　　L.V.赫尔曼德尔　　1958年　　R.托姆　　K.F.罗斯　　1954年　　J.P.塞尔　　小平邦彦　　1950年　　A.塞尔伯格　　L.施瓦尔茨　　1936年　　J.道格拉斯　　L.V.阿尔福斯

东京大学成立于1877年。现有10个学院，14个研究生院，学生总数27000人，教师约4000人。学生中研究生占12000人，其中包括博士生5600人。位于东京市内的主校区只有清华面积的十分之一，新校区只能设在千叶县。多年来东京大学一直把自己的社会责任定位在提供杰出人才方面，即为明天的领袖提供最好的教育。东京大学也确实为日本政府、财界和学术界培养了众多的领导人。最近几年学校认识到要提高国际学术声望，还必须产生世界一流的科研成就，要积极地将研究成果返回给社会和工业界。为此学校的对策是从发展前沿交叉学科入手。新建的前沿科学研究生院的目的在于促进学科融合。跨学科的信息科学研究生院是人文与科技的结合。东京大学本科生院系包括法、医、工、文、理、农、经济、教育、和药学。研究生院包括法律政治、医学、工程、人文社会学、理科、农学、生命科学、经济、艺术与科学、教育、药学、数学科学、前沿科学、和两个与信息技术有关的交叉学科。作为世纪之交的教改措施，学校大力加强研究生院的建设，改革教学科研体制，改进本科后2年的教学，提高研究生教学科研水平。 东京大学重视国际合作与交流，1994年起东京大学与MIT，苏黎世高工合作开展全球可持续发展交叉学科研究计划。在MIT、硅谷、和斯坦福大定期举办东大海外论坛。东大有国外访问学者1600人，留学生超过2100名，其中90%为研究生。东京大学的校长由全体教师投票选出，任期4年，不连任。上一届校长为Shigehiko Hasami（莲实重彦），2001年8月Takeshi Sasaki（佐佐木毅）接任为第27任校长。院系为自治体，教师大会是最高权力机构。2000年学校经费约为17亿美元，90%为政府拨款。