双曲线写成参数方程

双曲线可以用参数方程表示为：x = a cosh(t), y = b sinh(t)，其中a和b是正常数，cosh和sinh是双曲函数。这个参数方程的关键在于双曲函数的性质，它们与三角函数有许多相似之处，但也有很多不同之处。cosh函数是指数函数的一种形式，它可以写成cosh(x) = (e^x + e^-x)/2的形式；而sinh函数可以写成sinh(x) = (e^x - e^-x)/2的形式。当t取遍所有实数时，上述参数方程将覆盖整个双曲线。双曲线具有许多有趣的性质，在物理、工程和数学等领域都有广泛应用，例如电磁场中的场线、光学中的反射和折射等等。

双曲线的参数方程公式：x=a*sec(t)，y=b*tan(t)，并且对于t的每一个允许的取值，由方程组确定的点(x，y)都在这条曲线上，联系变数x、y的变数t叫做参变数，简称参数。相对而言，直接给出点坐标间关系的方程即称为普通方程。并且用参数方程描述运动规律时，常常比用普通方程更为直接简便。对于解决求最大射程、最大高度、飞行时间或轨迹等一系列问题都比较理想。

双曲线参数方程为x=x0+asecθ,y=y0+btanθ,(x0,y0)为中心,a为实轴长,b为虚半轴长,θ为离心角是由标准方程(x-x0)^2/a^2-(y-y0)^2/b^2=1推导出来的我有课件，要的话给我发消息

数学上指一动点移动于一个平面上，与平面上两个定点的距离的差始终为一定值时所成的轨迹叫做双曲线(Hyperbola)。两个定点叫做双曲线的焦点(focus)。● 双曲线的第二定义:到定点的距离与到定直线的距离之比=e , e∈(1,+∞)·双曲线的一般方程为(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1其中a>0,b>0,c^2=a^2+b^2,动点与两个定点之差为定值2a·双曲线的参数方程为：x=X+a·secθy=Y+b·tanθ(θ为参数)·几何性质：1、取值区域：x≥a,x≤-a2、对称性：关于坐标轴和原点对称。3、顶点：A(-a,0) A"(a,0) AA"叫做双曲线的实轴，长2a； B(0,-b) B"(0,b) BB"叫做双曲线的虚轴，长2b。4、渐近线： y=±(b/a)x5、离心率： e=c/a 取值范围：（1，+∞] 6 双曲线上的一点到定点的距离和到定直线的距离的比等于双曲线的离心率

当然有了，可以说任何方程都存在参数方程，只是参数的选择的意义可能并不一定有明显的几何意义。单页双曲面：(x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2)-(z^2)/(c^2)=1 比如可令z=ctanθ, x=asecθcosφ, y=bsecθsinφ双页双曲面：(x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2)-(z^2)/(c^2)=-1 比如可令z=csecθ, x=asecθcosφ, y=bsecθsinφ

我建议你去维基百科看看，那里有详细的介绍，这里的字数限制我无法给你讲清楚。下面我给你连接，你可以自己看看

两个定点叫做双曲线的焦点(focus)。 ● 双曲线的第二定义: 到定点的距离与到定直线的距离之比=e , e∈(1,+∞) ·双曲线的一般方程为(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1 其中a>0,b>0,c^2=a^2+b^2,动点与两个定点之差为定值2a ·双曲线的参数方程为： x=X+a·secθ y=Y+b·tanθ(θ为参数)·几何性质： 1、取值区域：x≥a,x≤-a 2、对称性：关于坐标轴和原点对称。 3、顶点：A(-a,0) A"(a,0) AA"叫做双曲线的实轴，长2a； B(0,-b) B"(0,b) BB"叫做双曲线的虚轴，长2b。 4、渐近线：y=±(b/a)x5、离心率：6 双曲线上的一点到定点的距离和到定直线的距离的比等于双曲线的离心率

焦点在y轴上的双曲线的参数方程为：egin{cases}x=asect\y=b antend{cases}其中a和b分别表示双曲线横轴和纵轴上的半轴长，t为参数。由于双曲线在y轴上，因此不会与y轴相交，所以不存在渐近线。焦点在y轴上的双曲线的方程也可以用解析式表示为：frac{y^2}{b^2}-frac{x^2}{a^2+b^2}=1

x^2/a^2-y^2/b^2=1 焦点在x轴焦点在y轴的把x y对调

就是把双曲线这个函数代入参数方程中。在给定的平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标（x，y）都是某个变数t的函数x=f(t),y=φ(t)——⑴；且对于t的每一个允许值，由方程组⑴所确定的点m(x，y）都在这条曲线上，那么方程组⑴称为这条曲线的参数方程，联系x、y之间关系的变数称为参变数，简称参数。类似地，也有曲线的极坐标参数方程ρ=f(t),θ=g(t）。在数学中，双曲线（希腊语“ὑπερβολή”，字面意思是“超过”或“超出”）是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。它还可以定义为与两个固定的点（叫做焦点）的距离差是常数的点的轨迹。这个固定的距离差是a的两倍，这里的a是从双曲线的中心到双曲线最近的分支的顶点的距离。a还叫做双曲线的实半轴。焦点位于贯穿轴上，它们的中间点叫做中心，中心一般位于原点处。

参数方程为x=asecθ，y=btanθ注：sec为正割函数，secθ=1/cosθ，其中θ为参数，θ的几何意义如下图：以双曲线实轴和虚轴为直径分别做圆C1（图中大圆）、C2（图中小圆），对双曲线上任一点M，做x轴垂线，垂足为A"。过A"做圆C1切线，切点为A。过圆C2与x正半轴焦点B做圆C2的切线，与过M并平行于x轴的直线交于B"点。则O、A、B"三点共线，∠AOx即为参数θ。扩展资料双曲线的任意一条切线平分切点所在的焦点三角形顶角。图中∠α=∠β，对顶角相等，切线是焦点三角形的一条角平分线。该性质在高考中应用较少，但其揭示了双曲线的一条光学性质，该性质在高中数学课本上也有提及，即从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，其反向延长线在另一个焦点汇聚。参考资料来源：百度百科-双曲线的参数方程

基本思路就是把空间曲线投影在坐标面上，根据投影的形状写出参数方程，然后再回代，写出整个式子的参数方程。或者这样说令其中一个未知数等于t，将t看做已知数，然后解剩下两个未知数的方程组，用t表示结果，得到参数方程拓展资料：参数方程和函数很相似：它们都是由一些在指定的集的数，称为参数或自变量，以决定因变量的结果。曲线的极坐标参数方程ρ=f(t),θ=g(t)。圆的参数方程 x=a+r cosθ y=b+r sinθ（θ∈ [0，2π) ） (a,b) 为圆心坐标，r 为圆半径，θ 为参数，(x,y) 为经过点的坐标；椭圆的参数方程 x=a cosθ　 y=b sinθ（θ∈[0，2π）） a为长半轴长 b为短半轴长 θ为参数；双曲线的参数方程 x=a secθ （正割） y=b tanθ a为实半轴长 b为虚半轴长 θ为参数；抛物线的参数方程 x=2pt^2 y=2pt p表示焦点到准线的距离 t为参数。例如在运动学，参数通常是“时间”，而方程的结果是速度、位置等。参考资料：参数方程——百度百科

空间曲线一般式化为参数方程的方法如下：设空间曲线的一般方程是F(x,y,z)=0，G(x,y,z)=0，令x，y或z中任何一个取到合适的参数方程，用于简化化简。如z=f(t)，然后带回到一般方程是F(x,y,z)=0，G(x,y,z)=0中，得到F1(x,y)=f1(t)，G1(x,y)=f2(t)。然后通过借这个方程组得出x=p(t)，y=q(t)，z=f(t)即为参数方程。极坐标也是一种形式的参数方程。比如在曲线中令x=rcosθ，y=rsinθ，得出参数方程r=f(θ）。数学参数方程公式1、圆的参数方程x=a+r，cosθy=b+r，sinθ(a,b)为圆心坐标，r为圆半径，θ为参数。2、椭圆的参数方程x=a，cosθy=b，sinθa为长半轴长，b为短半轴长，θ为参数。3、双曲线的参数方程x=a，secθ(正割）y=b，tanθa为实半轴长，b为虚半轴长，θ为参数。4、抛物线的参数方程x=2pt^2，y=2pt，p表示焦点到准线的距离，t为参数。5、直线的参数方程x=x"+tcosa，y=y"+tsina，x"，y"和a表示直线经过（x",y")，且倾斜角为a，t为参数。

参数方程公式如下：一、圆的参数方程x=a+rcosθ，y=b+rsinθ（θ∈[0，2π)），(a,b)为圆心坐标，r为圆半径，θ为参数，(x,y)为经过点的坐标。二、椭圆的参数方程x=acosθ，y=bsinθ（θ∈[0，2π））a为长半轴长b为短半轴长θ为参数。三、双曲线的参数方程x=asecθ（正割），y=btanθa为实半轴长b为虚半轴长θ为参数。四、抛物线的参数方程x=2pt^2，y=2ptp表示焦点到准线的距离t为参数。五、直线的参数方程x=x"+tcosa，y=y"+tsina,x",y"和a表示直线经过（x",y"），且倾斜角为a,t为参数。六、或者x=x"+ut，y=y"+vt(t∈R)x",y"直线经过定点（x",y"),u，v表示直线的方向向量d=(u,v)。七、圆的渐开线x=r(cosφ+φsinφ）y=r(sinφ-φcosφ）（φ∈[0,2π））r为基圆的半径φ为参数。

双曲线的没有离心角,只有离心率双曲线的焦距与实轴长的比e=c/a,叫双曲线的离心率说明：①由c>a>0可得e>1；②双曲线的离心率越大,它的开口越阔

M的极坐标方程为ρ=1/2联立M和N的极坐标方程,得1/2=2/(2-sin2θ)整理得sin2θ=-2在实数范围内该方程无解,因此M和N没有交点,点A在圆M外

参数方程：x=t y=(3-t)/2 z=(5-3t)/2对称式：（x-1）/-2=(y-1)/1=(z-1)/3

参数是总体数据的概括性度量，统计量是样本数据的概括性度量参数一般是确定但未知的，统计量是变化但可知的

焦点在y轴，则y^2/a^2-x^2/b^2=1

不会，楼主自己求一下参数范围就可以了，我已经算出来了，但是输入无能，不过结果是可以确定的。

令其未知数等于tt看做已知数解剩下两未知数方程组用t表示结得参数方程

定义4：在平面直角坐标系中，二元二次方程f(x,y)=ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0满足以下条件时，其图像为双曲线。　　1.a、b、c不都是零.　　2. b^2 - 4ac > 0.　　3.a^2+b^2=c^2　　在高中的解析几何中，学到的是双曲线的中心在原点，图像关于x，y轴对称的情形。这时双曲线的方程退化为：x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1.　　上述的四个定义是等价的，并且根据建好的前后位置判断图像关于x，y轴对称。2 标准方程编辑本段　　1，焦点在X轴上时为：　　x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1　　2，焦点在Y 轴上时为：　　y^2/a^2 - x^2/b^2 = 13 主要特点编辑本段3.1 1、轨迹上一点的取值范围：　　│x│≥a（焦点在x轴上）或者│y│≥a（焦点在y轴上）。3.2 2、对称性：　　关于坐标轴和原点对称。3.3 3、顶点：　　A(-a,0)， A"(a,0）。同时 AA"叫做双曲线的实轴且│AA"│=2a.　　B(0,-b）， B"(0,b）。同时 BB"叫做双曲线的虚轴且│BB"│=2b.　　F1（-c,0）F2（c,0）.F1为双曲线的左焦点，F2为双曲线的右焦点且│F1F2│=2c　　对实轴、虚轴、焦点有：a^2+b^2=c^23.4 4、渐近线：　　焦点在x轴：y=±（b/a)x.　　焦点在y轴：y=±（a/b)x. 圆锥曲线ρ=ep/1-ecosθ当e>1时，表示双曲线。其中p为焦点到准线距离，θ为弦与x轴夹角。　　令1-ecosθ=0可以求出θ，这个就是渐近线的倾角。θ=arccos（1/e)　　令θ=0，得出ρ=ep/（1-e）,x=ρcosθ=ep/（1-e）　　令θ=PI，得出ρ=ep/（1+e）,x=ρcosθ=-ep/（1+e）　　这两个x是双曲线定点的横坐标。　　求出它们的中点的横坐标（双曲线中心横坐标）　　x=[(ep/1-e)+(-ep/1+e)]/2　　（注意化简一下）　　直线ρcosθ=[(ep/1-e)+(-ep/1+e)]/2　　是双曲线一条对称轴，注意是不与曲线相交的对称轴。　　将这条直线顺时针旋转PI/2-arccos（1/e）角度后就得到渐近线方程，设旋转后的角度是θ"　　则θ"=θ-[PI/2-arccos（1/e)]　　则θ=θ"+[PI/2-arccos（1/e)]　　代入上式：　　ρcos{θ"+[PI/2-arccos（1/e)]}=[(ep/1-e)+(-ep/1+e)]/2　　即：ρsin[arccos（1/e)-θ"]=[(ep/1-e)+(-ep/1+e)]/2　　现在可以用θ取代式中的θ"了　　得到方程：ρsin[arccos（1/e)-θ]=[(ep/1-e)+(-ep/1+e)]/2　　现证明双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1 上的点在渐近线中　　　　设M(x,y）是双曲线在第一象限的点，则　　y=(b/a）√（x^2-a^2） (x>a)　　因为x^2-a^2<x^2，所以y=(b/a）√（x^2-a^2）<b/a√x^2=bx/a　　即y<bx/a　　所以，双曲线在第一象限内的点都在直线y=bx/a下方　　根据对称性第二、三、四象限亦如此3.5 5、离心率：　　第一定义：e=c/a 且e∈（1，+∞）.　　第二定义：双曲线上的一点P到定点F的距离│PF│ 与 点P到定直线（相应准线）的距离d 的比等于双曲线的离心率e.　　d点│PF│/d线（点P到定直线（相应准线）的距离）=e3.6 6、双曲线焦半径公式　　（圆锥曲线上任意一点P(x,y）到焦点距离）　　左焦半径：r=│ex+a│　　　右焦半径：r=│ex-a│3.7 7、等轴双曲线　　一双曲线的实轴与虚轴长相等 即：2a=2b 且 e=√2　　这时渐近线方程为：y=±x（无论焦点在x轴还是y轴）3.8 8、共轭双曲线　　双曲线S"的实轴是双曲线S的虚轴 且 双曲线S"的虚轴是双曲线S的实轴时，称双曲线S"与双曲线S为共轭双曲线。　　几何表达：S：（x^2/a^2）-(y^2/b^2）=1 S"：（y^2/b^2）-(x^2/a^2）=1　　特点：（1）共渐近线 ；与渐近线平行得线和双曲线有且只有一个交点　　（2）焦距相等　　（3）两双曲线的离心率平方后的倒数相加等于13.9 9、准线：　　焦点在x轴上：x=±a^2/c　　焦点在y轴上：y=±a^2/c3.10 10、通径长：　　（圆锥曲线中，过焦点并垂直于轴的弦）　　d=2b^2/a　　11、过焦点的弦长公式：　　d=2pe/（1-e^2cos^2θ）3.11 12、弦长公式：　　d = √（1+k^2）|x1-x2| = √（1+k^2）(x1-x2）^2 = √（1+1/k^2）|y1-y2| = √（1+1/k^2）(y1-y2）^2 推导如下：　　由 直线的斜率公式：k = (y1 - y2） / (x1 - x2）　　得 y1 - y2 = k(x1 - x2） 或 x1 - x2 = (y1 - y2）/k　　分别代入两点间的距离公式：|AB| = √[(x1 - x2）^2; + (y1 - y2）^2; ]　　稍加整理即得：　　|AB| = |x1 - x2|√（1 + k^2;) 或 |AB| = |y1 - y2|√（1 + 1/k^2;)　　·双曲线的标准公式与反比例函数　　　　X^2/a^2 - Y^2/b^2 = 1(a>0,b>0)　　而反比例函数的标准型是 xy = c (c ≠ 0)　　但是反比例函数图象确实是双曲线轨迹经过旋转得到的　　因为xy = c的对称轴是 y=x,y=-x 而X^2/a^2 - Y^2/b^2 = 1的对称轴是x轴，y轴　　所以应该旋转45度　　设旋转的角度为 a （a≠0，顺时针）　　（a为双曲线渐进线的倾斜角）　　则有　　X = xcosa + ysina　　Y = - xsina + ycosa　　取 a = π/4　　则　　X^2 - Y^2 = (xcos（π/4） + ysin（π/4）)^2 -(xsin（π/4） - ycos（π/4）)^2　　= （√2/2 x + √2/2 y)^2 -（√2/2 x - √2/2 y)^2　　= 4 （√2/2 x) （√2/2 y)　　= 2xy.　　而xy=c　　所以　　X^2/（2c) - Y^2/（2c) = 1 (c>0)　　Y^2/(-2c) - X^2/(-2c) = 1 (c<0)　　由此证得，反比例函数其实就是双曲线的一种形式，.只不过是双曲线在平面直角坐标系内的另一种摆放形式.3.12 13.双曲线内、上、外　　在双曲线的两侧的区域称为双曲线内，则有x^2/a^2-y^2/b^2>1；　　在双曲线的线上称为双曲线上，则有x^2/a^2-y^2/b^2=1；　　在双曲线所夹的区域称为双曲线外，则有x^2/a^2-y^2/b^2<1。

双曲线的参数方程如下：x=a*sec(t),y=b*tan(t)是双曲线(x^2)/(a^2)-(y^2)/(b^2)=1的参数方程，同一条曲线都可以表示成无穷多种形式的参数方程，参数不一定都有几何意义的。取参数t∈（-π/2，π/2），可以画出右半支曲线；取参数t∈（π/2，3π/2），可以画出左半支曲线。当然你会发现，当取参数t∈（π/2，π）时，画出的图象却是在第三象限内的，这没有什么可以奇怪的。下面是当a=3，b=2时的图象，我是用Mathcad画的。x=a*sec(t),y=b*tan(t)是双曲线(x^2)/(a^2)-(y^2)/(b^2)=1的参数方程，同一条曲线都可以表示成无穷多种形式的参数方程，参数不一定都有几何意义的。取参数t∈（-π/2，π/2），可以画出右半支曲线；取参数t∈（π/2，3π/2），可以画出左半支曲线。当然你会发现，当取参数t∈（π/2，π）时，画出的图象却是在第三象限内的，这没有什么可以奇怪的。下面是当a=3，b=2时的图象，我是用Mathcad画的。x=a*sec(t),y=b*tan(t)是双曲线(x^2)/(a^2)-(y^2)/(b^2)=1的参数方程，同一条曲线都可以表示成无穷多种形式的参数方程，参数不一定都有几何意义的。取参数t∈（-π/2，π/2），可以画出右半支曲线；取参数t∈（π/2，3π/2），可以画出左半支曲线。当然你会发现，当取参数t∈（π/2，π）时，画出的图象却是在第三象限内的，这没有什么可以奇怪的。

首先，参数方程的参数代表意义你要搞清楚，你给出的双曲线参数方程中的参数Z是否有什么意义，一般来说参数方程可以用任意参数来表达但这个参数是否有几何或则代数上的意义就很难说了，比如你给出的；其次，参数方程中的参数是由因变量决定的，对于你的问题也就是说，Z是由xy决定的，而不是xy由Z决定的，比如先x=a,y=0你要从参数方程中求出满足条件的Z，而不是说Z是实数，那么y就是虚数了；第三，参数方程是有关联的，比如X=aCOSz、Y=ibSINz，那么cosZ=X/a、sinZ=Y/(ib)你能找到相应的Z的值使得正弦为实数，余弦为虚数？当然你学过复变函数又当别论，但这就不是高中的知识了，一般双曲线的参数方程可以用x=asect,y=btant或者x=acosht,y=bsinht表示(焦点在x轴上)；最后，复平面上的点和复数是有点区别的，(acosZ,ibsinZ)如果Z为实数的话，不是复平面上的点，与复数acosZ+ibsinZ是不同.

直线的参数方程是：x=x0+tcosp y=y0+tsinp,其中（x0,y0)为直线上一点.t为参数,p为倾斜角 圆的参数方程是：x=rcosp,y=rsinp 椭圆的参数方程是：x=acosp,y=bsinp 双曲线的参数方程是：x=asecp,y=btanp ,其中参数p表示角

首先,参数方程的参数代表意义你要搞清楚,你给出的双曲线参数方程中的参数Z是否有什么意义,一般来说参数方程可以用任意参数来表达但这个参数是否有几何或则代数上的意义就很难说了,比如你给出的；其次,参数方程中的参数是由因变量决定的,对于你的问题也就是说,Z是由xy决定的,而不是xy由Z决定的,比如先x=a,y=0你要从参数方程中求出满足条件的Z,而不是说Z是实数,那么y就是虚数了；第三,参数方程是有关联的,比如X=aCOSz、Y=ibSINz,那么cosZ=X/a、sinZ=Y/(ib)你能找到相应的Z的值使得正弦为实数,余弦为虚数?当然你学过复变函数又当别论,但这就不是高中的知识了,一般双曲线的参数方程可以用x=asect,y=btant或者x=acosht,y=bsinht表示(焦点在x轴上)；最后,复平面上的点和复数是有点区别的,(acosZ,ibsinZ)如果Z为实数的话,不是复平面上的点,与复数acosZ+ibsinZ是不同.

空间直线的参数方程在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x、y都是某个变数t的函数：并且对于t的每一个允许的取值，由方程组确定的点(x, y)都在这条曲线上，那么这个方程就叫做曲线的参数方程，联系变数x、y的变数t叫做参变数，简称参数。相对而言，直接给出点坐标间关系的方程即可为普通方程。扩展资料：曲线的极坐标参数方程ρ=f(t),θ=g(t)。圆的参数方程 x=a+r cosθ y=b+r sinθ（θ∈ [0，2π) ） (a,b) 为圆心坐标，r 为圆半径，θ 为参数，(x,y) 为经过点的坐标椭圆的参数方程 x=a cosθ　 y=b sinθ（θ∈[0，2π）） a为长半轴长 b为短半轴长 θ为参数双曲线的参数方程 x=a secθ （正割） y=b tanθ a为实半轴长 b为虚半轴长 θ为参数。抛物线的参数方程 x=2pt^2 y=2pt p表示焦点到准线的距离 t为参数。直线的参数方程 x=x"+tcosa y=y"+tsina,x",y"和a表示直线经过（x",y"），且倾斜角为a,t为参数。或者x=x"+ut，　 y=y"+vt (t∈R)x",y"直线经过定点（x",y"),u，v表示直线的方向向量d=(u,v)。圆的渐开线x=r(cosφ+φsinφ） y=r(sinφ-φcosφ）（φ∈[0,2π）） r为基圆的半径 φ为参数。参考资料来源：百度百科-参数方程

双曲线参数方程为x=x0+asecθ,y=y0+btanθ , (x0,y0)为中心,a为实轴长,b为虚半轴长,θ为离心角 是由标准方程(x-x0)^2/a^2-(y-y0)^2/b^2=1推导出来的

双曲线的四种定义双曲线第一定义：平面内，到两个定点的距离之差的绝对值为常数2a（小于这两个定点间的距离）的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点，两焦点之间的距离称为焦距，用2c表示。【例1】设圆C1:(x+√5)2+y2=4与圆C2：（x-√5)2+y2=4，动圆C与圆C1外切，与圆C2内切．求动圆C的圆心轨迹L的方程；【分析】（1）设动圆圆心M（x，y），半径为r，则|MC1|＝r+2，|MC2|＝r﹣2，可得|MC1|﹣|MC2|＝r+2﹣r+2＝4＜|C1C2|，利用双曲线的定义，即可求动圆圆心的轨迹方程．【解答】解：（1）设动圆圆心M的坐标为M（x，y），半径为r，则|MC1|＝r+2，|MC2|＝r﹣2，∴|MC1|﹣|MC2|＝r+2﹣r+2＝4＜|C1C2|＝2，由双曲线的定义知，点M的轨迹是以C1、C2为焦点的双曲线的右支，且2a＝4，a＝2，b＝1，双曲线的方程为：x2/4-y2=1(x≥2)；【点评】通过圆与圆的位置关系，消除动圆半径后符合双曲线的定义，通过定义直接写出方程．双曲线第二定义（统一定义）：平面内，到给定一点及一直线的距离之比为常数e（e>1，即为双曲线的离心率；定点不在定直线上）的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点，定直线叫双曲线的准线。 【例2】设双曲线x2-y2/3=1的左右焦点为F1，F2．点P（6，6）为双曲线内部的一点，点M是双曲线右支上的一点，求|MP|+|MF2|/2的最小值．【分析】设过M作准线的垂线MN，垂足为N，欲求|MP|+|MF2|/2的最小值，即求|MP|+|MN|的最小值．【解答】解∵双曲线方程为x2-y2/3=1，∴a＝1，b=√3，c＝2，可得离心率e＝2，设过M作准线的垂线MN，垂足为N，则|MF2|/|MN|=2，∴|MN|=|MF2|/2，∴|MP|+|MF2|/2＝|MP|+|MN|，当且仅当M，N，P三点共线时|MP|+|MF2|/2的值最小，这个最小值为6-1/2=11/2．【点评】求|MP|+|MF2|/2的最小值，通过圆锥曲线的统一定义将|MF2|/2转化为|MN|，点到直线垂线段最短．双曲线第三定义（参数方程）：双曲线方程：x2/a2-y2/b2=1，可以看成：(x/a)2-(y/b)2=1。而且：sec2α-tan2α=1，所以x=asecα,y=btanα.在以a、b为半径的圆上分别画出角α对应的asecα与btanα值对应的线段，以（asecα，btanα）为坐标点形成的轨迹即为双曲线。以下视频来源于解题的艺术【说明】双曲线的参数方程不是高考范围内的内容，对比椭圆的参数作为了解。双曲线第四定义（斜率积）：双曲线的两个顶点与双曲线上任意一点形成两条直线，两条斜率积为b2/a2。【例3】已知双曲线C关于两条坐标轴都对称，且过点P（2，1），直线PA1与PA2（A1，A2为双曲线C的两个顶点）的斜率之积KPA1.KPA2=1，求双曲线C的标准方程．【分析】分类讨论，设出标准方程，确定双曲线的顶点坐标，利用斜率关系及点P的坐标，即可得到结论．【解答】【点评】知道斜率积结论，清晰知道解题思路，把斜率积转化成与a、b相关方程得解．

已知渐近线方程就知道b/a的值，知道焦点就得到c，又c^2=a^2+b^2,三个方程联立求出abc即可得双曲线方程

x＝secθ y＝tanθθ＝arcsin(tanα×a/b) α为高中数学在学sinα cosα时对α的定义 α大于等于0小于等于360度，你会发现α大于渐进线角度是方程无解(注arcsin是反三角函数 例如:arcsin1＝90度，arcsin(1/2)＝30度)补充:α为你选择的双曲线上的点和原点的连线与x正半轴夹角

圆的参数方程x=a+rcosθy=b+rsinθ(a,b)为圆心坐标r为圆半径θ为参数 椭圆的参数方程x=acosθy=bsinθa为长半轴长b为短半轴长θ为参数 双曲线的参数方程x=asecθ(正割)y=btanθa为实半轴长b为虚半轴长θ为参数 抛物线的参数方程x=2pt^2y=2ptp表示焦点到准线的距离t为参数 直线的参数方程x=x"+tcosay=y"+tsina,x",y"和a表示直线经过(x",y"),且倾斜角为a,t为参数满意请采纳，谢谢~~

基本思路就是把空间曲线投影在坐标面上，根据投影的形状写出参数方程，然后再回代，写出整个式子的参数方程。或者这样说令其中一个未知数等于t，将t看做已知数，然后解剩下两个未知数的方程组，用t表示结果，得到参数方程拓展资料：参数方程和函数很相似：它们都是由一些在指定的集的数，称为参数或自变量，以决定因变量的结果。曲线的极坐标参数方程ρ=f(t),θ=g(t)。圆的参数方程 x=a+r cosθ y=b+r sinθ（θ∈ [0，2π) ） (a,b) 为圆心坐标，r 为圆半径，θ 为参数，(x,y) 为经过点的坐标；椭圆的参数方程 x=a cosθ　 y=b sinθ（θ∈[0，2π）） a为长半轴长 b为短半轴长 θ为参数；双曲线的参数方程 x=a secθ （正割） y=b tanθ a为实半轴长 b为虚半轴长 θ为参数；抛物线的参数方程 x=2pt^2 y=2pt p表示焦点到准线的距离 t为参数。例如在运动学，参数通常是“时间”，而方程的结果是速度、位置等。参考资料：参数方程——百度百科

球的参数方程为：x = r sinθ cosφ、y = r sinθ sinφ、z = r cosθ，其中 r 为球的半径，θ为极角，φ为方位角。

圆x=a+rcosθ,y=b+rsinθ 椭圆：x=acosθ,y=bsinθ 双曲线：x=asecθ,y=btanθ

双曲线的四种定义双曲线第一定义：平面内，到两个定点的距离之差的绝对值为常数2a（小于这两个定点间的距离）的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点，两焦点之间的距离称为焦距，用2c表示。【例1】设圆C1:(x+√5)2+y2=4与圆C2：（x-√5)2+y2=4，动圆C与圆C1外切，与圆C2内切．求动圆C的圆心轨迹L的方程；【分析】（1）设动圆圆心M（x，y），半径为r，则|MC1|＝r+2，|MC2|＝r﹣2，可得|MC1|﹣|MC2|＝r+2﹣r+2＝4＜|C1C2|，利用双曲线的定义，即可求动圆圆心的轨迹方程．【解答】解：（1）设动圆圆心M的坐标为M（x，y），半径为r，则|MC1|＝r+2，|MC2|＝r﹣2，∴|MC1|﹣|MC2|＝r+2﹣r+2＝4＜|C1C2|＝2，由双曲线的定义知，点M的轨迹是以C1、C2为焦点的双曲线的右支，且2a＝4，a＝2，b＝1，双曲线的方程为：x2/4-y2=1(x≥2)；【点评】通过圆与圆的位置关系，消除动圆半径后符合双曲线的定义，通过定义姿哗直接写出方程．双曲线第二定义（统一定义）：平面内，到给定一点及一直线的距离之比为常数e（e>1，即为双曲线的离心率；定点不在定直线上）的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点，定直线叫双曲线的准线。【例2】设双曲线x2-y2/3=1的左右焦点为F1，F2．点P（6，6）为双曲线内部的一点，点M是双曲线右支上的一点，求|MP|+|MF2|/2的最小值．【分析】设过M作准线的垂线MN，垂足为N，欲求|MP|+|MF2|/2的最小值，即求|MP|+|MN|的最小值．【解答】解∵双曲线方程为x2-y2/3=1，∴a＝1，b=√3，c＝2，可得离心率e＝2，设过M作准线的垂线MN，垂足为N，则|MF2|/|MN|=2，∴|MN|=|MF2|/2，∴|MP|+|MF2|/2＝|MP|+|MN|，当且仅当M，N，P三点共线时|MP|+|MF2|/2的值最小，这个最小值为6-1/2=11/2．【点评】求|MP|+|MF2|/2的最小值，通过圆锥曲线的统一定义将|MF2|/2转化为|MN|，点到直线垂线段最短．双曲线第三定义（参数方程）：双曲线方程：x2/a2-y2/b2=1，可以看成：(x/a)2-(y/b)2=1。而且：sec2α-tan2α=1，所以x=asecα,y=btanα.在以a、b为半径的圆上分别画出角α对应的asecα与btanα值对应的线段，以（asecα，btanα）为坐标点形成的轨迹即慎山为双曲线。以下视频来源于解题的艺术【说明】双曲线的参数方程不是高考范围内的内容，对比椭圆的参数作为了解。双曲线第四定义（斜率积）：双曲线的两个顶点与双曲线上任意一点形成两条直线，两条斜率积为b2/a2。【例3】已知双曲线C关于两条坐标轴都对称，且过点P（2，1），直线PA1与PA2（A1，A2为双曲线C的两个顶点）的迹孝行斜率之积KPA1.KPA2=1，求双曲线C的标准方程．【分析】分类讨论，设出标准方程，确定双曲线的顶点坐标，利用斜率关系及点P的坐标，即可得到结论．【解答】【点评】知道斜率积结论，清晰知道解题思路，把斜率积转化成与a、b相关方程得解．

圆与椭圆均为封闭曲线，二者标准方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1对于圆：a=b>0对于椭圆a^2=b^2+c^2 (c为焦半距）a>b>0,a>c>0.b,c大小关系不确定.双曲线标准方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1满足a^2+b^2=c^2 (c为焦半距）c>a>0,c>b>0.a,b大小关系不确定抛物线标准方程为四类：y^2=2px (p>0)（焦点在x轴正半轴上）y^2=-2px(p>0)（焦点在x轴负半轴上）x^2=2py(p>0)（焦点在y轴正半轴上）x^2=-2py(p>0)(焦点在y轴负半轴上）参数方程等会上椭圆X=a cosxy=b sinx双曲线：x = a*secθy = b*tgθ抛物线：x = 2p*t^2y = 2p*t椭圆可用三角函数来建立参数方程椭圆：x^2/a^2 +y^2/b^2=1椭圆上的点可以设为（a·cosθ，b·sinθ）相同的有：双曲线：x^2/a^2 - y^2/b^2=1双曲线上的点可以设为（a·secθ，b·tanθ)因为 （secθ）^2-(tanθ)^2=1抛物线：y^2=2p·x则抛物线上的点可设为 （2p·t^2，2p·t)相应的，如果抛物线是：x^2=2p·y则抛物线上的点可设为 （2p·t，2p·t^2)

中心在原点,焦点在y轴上的双曲线标准方程为:(y^2/a^2)-(x^2/b^2)=1.

空间曲线一般式化为参数方程的方法如下：设空间曲线的一般方程是F(x,y,z)=0，G(x,y,z)=0，令x，y或z中任何一个取到合适的参数方程，用于简化化简。如z=f(t)，然后带回到一般方程是F(x,y,z)=0，G(x,y,z)=0中，得到F1(x,y)=f1(t)，G1(x,y)=f2(t)。然后通过借这个方程组得出x=p(t)，y=q(t)，z=f(t)即为参数方程。极坐标也是一种形式的参数方程。比如在曲线中令x=rcosθ，y=rsinθ，得出参数方程r=f(θ）。数学参数方程公式1、圆的参数方程x=a+r，cosθy=b+r，sinθ(a,b)为圆心坐标，r为圆半径，θ为参数。2、椭圆的参数方程x=a，cosθy=b，sinθa为长半轴长，b为短半轴长，θ为参数。3、双曲线的参数方程x=a，secθ(正割）y=b，tanθa为实半轴长，b为虚半轴长，θ为参数。4、抛物线的参数方程x=2pt^2，y=2pt，p表示焦点到准线的距离，t为参数。5、直线的参数方程x=x"+tcosa，y=y"+tsina，x"，y"和a表示直线经过（x",y")，且倾斜角为a，t为参数。

x=a+rcosβy=b+rsinβ

椭圆x^2/a^2 + y^2/b^2 =1 在顶点(a, 0)处的曲率半径为b^2/a，在(0,b)处的曲率半径为a^2/b。 双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2 =1在顶点(a, 0)或(-a,0)处的曲率半径都是b^2/a。 抛物线y^2=2px (p≠0)在顶点(0,0)处的曲率半径为|p|。

你好中心在原点,焦点在y轴上的双曲线标准方程为:(y^2/a^2)-(x^2/b^2)=1.设动点m(x,y),定点f(c,0),点m到定直线l:x=a^2/c的距离为d,则由|mf|/d=e>1.推导出(y^2/a^2)-(x^2/b^2)=1.以上仅供参考

t 在参数方程中的几何意义是这条曲线所对应的一个点， 可以说一个t对应一个直角坐标点。 因此就可以解释为何求两点距离用t1-t2的形式了。以为若t1、t2为同号，自然是用减法。而若为异号，则t1-t2实际为 t1+t2(t2为负)或-t1-t2即-(t1+t2)。 但别忘了 t1-t2 是加绝对值的。 (我的电脑打不出绝对值符号) ，所以， 求弦长 得用 t1-t2 。。

由x^2/a^2-y^2/b^2=1可得（x/a+y/b）（x/a－y/b）＝1 所以x/a－y/b＝1/t,再结合x/a+y/b，可求得x=(t+1/t)a/2, y=(t-1/t)b/2

双曲线参数方程为x=x0+asecθ,y=y0+btanθ,(x0,y0)为中心,a为实轴长,b为虚半轴长,θ为离心角是由标准方程(x-x0)^2/a^2-(y-y0)^2/b^2=1推导出来的

参数方程　　参数方程和函数很相似：它们都是由一些在指定的集的数,称为参数或自变量,以决定因变量的结果.例如在运动学,参数通常是“时间”,而方程的结果是速度、位置等. 　　在给定的平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标（x,y）都是某个变数t的函数x=f(t),y=φ(t)——⑴；且对于t的每一个允许值,由方程组⑴所确定的点m(x,y）都在这条曲线上,那么方程组⑴称为这条曲线的参数方程,联系x、y之间关系的变数称为参变数,简称参数.类似地,也有曲线的极坐标参数方程ρ=f(t),θ=g(t）.⑵ 　　圆的参数方程 x=a+r cosθ y=b+r sinθ（θ属于[0,2π）） (a,b）为圆心坐标 r为圆半径 θ为参数 (x,y）为经过点的坐标 　　椭圆的参数方程 x=a cosθ　y=b sinθ（θ属于[0,2π）） a为长半轴 长 b为短半轴长 θ为参数 椭圆 　　双曲线的参数方程 x=a secθ （正割） y=b tanθ a为实半轴长 b为虚半轴长 θ为参数 　　抛物线的参数方程 x=2pt^2 y=2pt p表示焦点到准线的距离 t为参数 　　直线的参数方程 x=x"+tcosa y=y"+tsina,x",y"和a表示直线经过（x",y"）,且倾斜角为a,t为参数. 　　或者x=x"+ut,　y=y"+vt (t属于R)x",y"直线经过定点（x",y"),u,v表示直线的方向向量d=（u,v） 　　圆的渐开线x=r(cosφ+φsinφ） y=r(sinφ-φcosφ）（φ∈[0,2π）） r为基圆的半径 φ为参数 　　 圆的渐开线 平摆线参数方程 x=r（θ-sinθ） y=r（1-cosθ）r为圆的半径,θ是圆的半径所经过的角度（滚动角）,当θ由0变到2π时,动点就画出了摆线的一支,称为一拱. 　　 平摆线 编辑本段 方程的应用 　　在柯西中值定理的证明中,也运用到了参数方程. 　　柯西中值定理 　　如果函数f(x）及F(x）满足： 　　⑴在闭区间[a,b]上连续； 　　⑵在开区间（a,b）内可导； 　　⑶对任一x∈（a,b）,F"(x）≠0, 　　那么在（a,b）内至少有一点ζ,使等式 　　[f(b)-f(a)]/[F(b)-F(a)]=f"（ζ）/F"（ζ）成立. 　　柯西简洁而严格地证明了微积分学基本定理即牛顿－莱布尼茨公式.他利用定积分严格证明了带余项的泰勒公式,还用微分与积分中值定理表示曲边梯形的面积,推导了平面曲线之间图形的面积、曲面面积和立体体积的公式. 　　参数曲线亦可以是多于一个参数的函数.例如参数表面是两个参数(s,t)或(u,v)的函数. 　　譬如一个圆柱： 　　r(u,v)=[x(u,v),y(u,v),z(u,v)]=[acos(u),asin(u),v] 　　参数是参变数的简称.它是研究运动等一类问题中产生的.质点运动时,它的位置必然与时间有关系,也就是说,质的坐标x,y与时间t之间有函数关系x=f(t),y=g(t),这两个函数式中的变量t,相对于表示质点的几何位置的变量x,y来说,就是一个“参与的变量”.这类实际问题中的参变量,被抽象到数学中,就成了参数.我们所学的参数方程中的参数,其任务在于沟通变量x,y及一些常量之间的联系,为研究曲线的形状和性质提供方便. 　　用参数方程描述运动规律时,常常比用普通方程更为直接简便.对于解决求最大射程、最大高度、飞行时间或轨迹等一系列问题都比较理想.有些重要但较复杂的曲线（例如圆的渐开线）,建立它们的普通方程比较困难,甚至不可能,列出的方程既复杂又不易理解,如圆的渐开线的普通方程. 　　根据方程画出曲线十分费时；而利用参数方程把两个变量x,y间接地联系起来,常常比较容易,方程简单明确,且画图也不太困难.

空间曲线一般式化为参数方程的方法如下：设空间曲线的一般方程是F(x,y,z)=0，G(x,y,z)=0，令x，y或z中任何一个取到合适的参数方程，用于简化化简。如z=f(t)，然后带回到一般方程是F(x,y,z)=0，G(x,y,z)=0中，得到F1(x,y)=f1(t)，G1(x,y)=f2(t)。然后通过借这个方程组得出x=p(t)，y=q(t)，z=f(t)即为参数方程。极坐标也是一种形式的参数方程。比如在曲线中令x=rcosθ，y=rsinθ，得出参数方程r=f(θ）。数学参数方程公式1、圆的参数方程x=a+r，cosθy=b+r，sinθ(a,b)为圆心坐标，r为圆半径，θ为参数。2、椭圆的参数方程x=a，cosθy=b，sinθa为长半轴长，b为短半轴长，θ为参数。3、双曲线的参数方程x=a，secθ(正割）y=b，tanθa为实半轴长，b为虚半轴长，θ为参数。4、抛物线的参数方程x=2pt^2，y=2pt，p表示焦点到准线的距离，t为参数。5、直线的参数方程x=x"+tcosa，y=y"+tsina，x"，y"和a表示直线经过（x",y")，且倾斜角为a，t为参数。

圆与椭圆均为封闭曲线，二者标准方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1对于圆：a=b>0对于椭圆a^2=b^2+c^2(c为焦半距）a>b>0,a>c>0.b,c大小关系不确定.双曲线标准方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1满足a^2+b^2=c^2(c为焦半距）c>a>0,c>b>0.a,b大小关系不确定抛物线标准方程为四类：y^2=2px(p>0)（焦点在x轴正半轴上）y^2=-2px(p>0)（焦点在x轴负半轴上）x^2=2py(p>0)（焦点在y轴正半轴上）x^2=-2py(p>0)(焦点在y轴负半轴上）参数方程等会上椭圆X=acosxy=bsinx双曲线：x=a*secθy=b*tgθ抛物线：x=2p*t^2y=2p*t椭圆可用三角函数来建立参数方程椭圆：x^2/a^2+y^2/b^2=1椭圆上的点可以设为（a·cosθ，b·sinθ）相同的有：双曲线：x^2/a^2-y^2/b^2=1双曲线上的点可以设为（a·secθ，b·tanθ)因为（secθ）^2-(tanθ)^2=1抛物线：y^2=2p·x则抛物线上的点可设为（2p·t^2，2p·t)相应的，如果抛物线是：x^2=2p·y则抛物线上的点可设为（2p·t，2p·t^2)你的名字我喜欢【数学之美】很高兴为你解答，不懂请追问！满意请采纳，谢谢！O(∩_∩)O~

圆与椭圆均为封闭曲线，二者标准方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1对于圆：a=b>0对于椭圆a^2=b^2+c^2(c为焦半距）a>b>0,a>c>0.b,c大小关系不确定.双曲线标准方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1满足a^2+b^2=c^2(c为焦半距）c>a>0,c>b>0.a,b大小关系不确定抛物线标准方程为四类：y^2=2px(p>0)（焦点在x轴正半轴上）y^2=-2px(p>0)（焦点在x轴负半轴上）x^2=2py(p>0)（焦点在y轴正半轴上）x^2=-2py(p>0)(焦点在y轴负半轴上）参数方程等会上椭圆X=acosxy=bsinx双曲线：x=a*secθy=b*tgθ抛物线：x=2p*t^2y=2p*t椭圆可用三角函数来建立参数方程椭圆：x^2/a^2+y^2/b^2=1椭圆上的点可以设为（a·cosθ，b·sinθ）相同的有：双曲线：x^2/a^2-y^2/b^2=1双曲线上的点可以设为（a·secθ，b·tanθ)因为（secθ）^2-(tanθ)^2=1抛物线：y^2=2p·x则抛物线上的点可设为（2p·t^2，2p·t)相应的，如果抛物线是：x^2=2p·y则抛物线上的点可设为（2p·t，2p·t^2)你的名字我喜欢【数学之美】很高兴为你解答，不懂请追问！满意请采纳，谢谢！O(∩_∩)O~