波函数的物理意义

波函数是量子力学中用来描述粒子的德布罗意波的函数。为了定量地描述微观粒子的状态，量子力学中引入了波函数，并用ψ表示。一般来讲，波函数是空间和时间的函数，并且是复函数，即ψ=ψ(x，y，z，t)。将爱因斯坦的“鬼场”和光子存在的概率之间的关系加以推广，玻恩假定 就是粒子的概率密度，即在时刻t，在点(x,y,z)附近单位体积内发现粒子的概率。波函数ψ因此就称为概率幅。电子在屏上各个位置出现的概率密度并不是常数：有些地方出现的概率大，即出现干涉图样中的“亮条纹”；而有些地方出现的概率却可以为零，没有电子到达，显示“暗条纹”。由此可见，在电子双缝干涉实验中观察到的，是大量事件所显示出来的一种概率分布，这正是玻恩对波函数物理意义的解释，即波函数模的平方对应于微观粒子在某处出现的概率密度(probability density)：即是说，微观粒子在各处出现的概率密度才具有明显的物理意义。据此可以认为波函数所代表的是一种概率的波动。这虽然只是人们目前对物质波所能做出的一种理解，然而波函数概念的形成正是量子力学完全摆脱经典观念、走向成熟的标志；波函数和概率密度，是构成量子力学理论的最基本的概念。概率幅满足于迭加原理,即：ψ12=ψ1+ψ2（1.26） 相应的概率分布为（1.27）

波函数是一种编码量子力学系统状态的函数。通常，波函数遵循波动方程或具有波状解的修正波动方程，因此得名。这种波动方程最著名的例子是薛定谔方程。对于一个处于标量势中的粒子，它读取u2212u210f22 mu22072ψ+ Vψ=iu210fu2202ψu2202t如果你解出ψ(x,t)函数的偏微分方程，它将具有这样的性质∫V |ψ(x, t) 2 | d3x给出了在给定时间t，在给定区域V内某处找到粒子的概率;因此，ψ的波函数幅值的平方可以解释为一个概率密度，ψ本身是一个概率振幅。在粒子的总能量大于势V的区域，波函数确实像波一样，但振幅和波长在高势区域倾向于较低。不管怎样，在这个体制下，解决方案显然是摇摆不定的。如果总能量小于势能，另一方面，解是指数衰减的，不是波浪式的。不管怎样，我们仍然称ψ为波函数。这个波函数包含了所有你可能知道的关于粒子的信息。粒子的位置永远不能确定地知道;你所能做的就是对某个区域的概率密度进行积分，得到在那个区域找到粒子的概率。因此，波函数代表了经典力学和量子力学之间最重要的区别之一。在经典力学中没有波函数，因为你只需要6个数字来描述一个粒子的状态(3个位置和3个动量坐标)，但在量子力学中你需要整个函数，有无穷多个值。但量子力学中的薛定谔方程与经典力学中的牛顿定律或汉密尔顿方程的作用是一样的。后者描述了粒子的位置和动量如何随时间变化，前者描述了波函数如何随时间变化;所以两者都描述了物理系统的状态是如何随时间变化的。(可以毫不夸张地说，解决物理系统的时间演化是物理学的全部意义所在。)现在，让事情变得更复杂一点，在量子力学中还有其他的波动方程，其中之一是克莱恩-戈登方程，它是薛定谔方程的相对论版本。我相信大多数物理学家不会说Klein- Gordon方程的解是波函数。这是因为，与薛定谔方程不同，克莱恩-戈登方程并不直接承认一个守恒的概率电流(如果你试图构造一个，你得到的概率密度可能是负的)，这意味着解不能被解释为概率振幅。所以仅仅让一个函数作为波动方程的解来描述量子力学粒子的状态是不够的;要使它成为一个真正的波函数，它也必须是一个概率振幅。

波函数：wave function波函数是量子力学中用来描述粒子的德布罗意波的函数。 为了定量地描述微观粒子的状态，量子力学中引入了波函数，并用ψ表示。一般来讲，波函数是空间和时间的函数，并且是复函数，即ψ=ψ(x，y，z，t)。将爱因斯坦的“鬼场”和光子存在的概率之间的关系加以推广，玻恩假定 就是粒子的概率密度，即在时刻t，在点(x,y,z)附近单位体积内发现粒子的概率。波函数ψ因此就称为概率幅。　 电子在屏上各个位置出现的概率密度并不是常数：有些地方出现的概率大，即出现干涉图样中的“亮条纹”；而有些地方出现的概率却可以为零，没有电子到达，显示“暗条纹”。 　　由此可见，在电子双缝干涉实验中观察到的，是大量事件所显示出来的一种概率分布，这正是玻恩对波函数物理意义的解释，即波函数模的平方对应于微观粒子在某处出现的概率密度(probability density)：即是说，微观粒子在各处出现的概率密度才具有明显的物理意义。据此可以认为波函数所代表的是一种概率的波动。这虽然只是人们目前对物质波所能做出的一种理解，然而波函数概念的形成正是量子力学完全摆脱经典观念、走向成熟的标志；波函数和概率密度，是构成量子力学理论的最基本的概念。 　概率幅满足于迭加原理,即：ψ12=ψ1+ψ2（1.26） 相应的概率分布为（1.27）

波函数的物理意义：力学中的波函数是对系统的数学描述，可以把波函数看成是一个复数形式的概率振幅。根据玻恩的力学描述，波函数的模方代表了一个粒子在空间某处出现的概率。由于微观粒子具有波粒二象性，粒子的位置和动量不能同时有确定值，因而质点状态的经典描述方式不适用于对微观粒子状态的描述，物质波于宏观尺度下表现为对几率波函数的期望值，不确定性失效可忽略不计。相关内容解释：“波函数”ψ是复函数，在实空间里没有物理意义。但是，经过数学变换到实空间里后可以表示成径向分布函数，和角度分布函数。就是常常不太严格的所谓的“实波函数”。这些实函数，像其他很多数学函数一样，有正有负， 以+/-符号标注。(虽然复波函数没有物理意义，但是在量子力学的计算中非常有用)。

于是经典物理学中粒子运动的轨道等概念消失了，代之以核外某空间找到粒子的几率。这就是量子力学与经典牛顿力学的本质区别之一。

纵坐标Y：表示质点偏离平衡位置的位移。横坐标X：表示介质中各个质点的平衡位置(其坐标值等于各质点的平衡位置到原点O的距离)。图象的意义：表示波的传播方向上，介质中的各个质点在同一时刻相对平衡位置的位移。波函数是概率波。其模的平方代表粒子在该处出现的概率密度。既然是概率波，那么它当然具有归一性。即在全空间的积分。然而大多数情况下由薛定谔方程求出的波函数并不归一，要在前面乘上一个系数N，即把它带入归一化条件,解出N。至此，得到的才是归一化之后的波函数。注意N并不唯一。波函数具有相干性，具体地说，两个波函数叠加，概率并非变成12+12=24倍，而是在有的地方变成（1+1）2=4倍，有的地方变成（1-1）2=0，具体取决于两个波函数的相位差。联想一下光学中的杨氏双缝实验，不难理解这个问题。

函数:参考数学中的定义。波函数:来源于量子力学的表述之一的波动力学,基本方程是薛定谔方程。薛定谔方程是一个波动方程,将微观粒子的行为描述成一种波动(概率波),因此,描述微观粒子行为(量子态或量子行为)的函数就被称为波函数。按照量子力学的哥本哈根解释,波函数是一个复数函数,描述粒子或系统在坐标 r、时间 t 时的概率幅度,其模平方表示在坐标 r、时间 t 时找到该粒子的概率。记得采纳啊

不一样。波函数的原子轨道图形与波尔原子假设所指的原子轨道截然不同。前者指电子在原子核外运动的某个空间范围和其所形成的的特殊图形，而后者是指原子核外电子运动的某个确定的圆形轨道。所以严格来讲，两者还是不同的含义。为此，波函数与原子轨道常做同义语混用。波函数的特点：在量子力学中，为了定量地描述微观粒子的状态，量子力学中引入了波函数，并用Ψ表示。一般来讲，波函数是空间和时间的函数，并且是复函数，即Ψ=Ψ（x，y，z，t）。将爱因斯坦的“鬼场”和光子存在的概率之间的关系加以推广，玻恩假定Ψ*Ψ就是粒子的概率密度，即在时刻t，在点（x,y,z）附近单位体积内发现粒子的概率。

平面简谐波的波函数表达式是y=Asin(ωx+φ)，其中A为振幅，2π/ω为周期，φ为初相平面简谐波是最基本的波动形式。平面传播时，若介质中体元均按余弦（或正弦）规律运动，就叫平面简谐波。如果所传播的是谐振动，且波所到之处，媒质中各质点均做同频率、同振幅的谐振动，这样的波称为简谐波，也叫余弦波或正弦波。如果简谐波的波面是平面，这样的简谐波称为平面简谐波。平面简谐波传播时，介质中各质点都作同一频率的简谐振动，但在任一时刻，各点的振动相位一般不同，它们的位移也不相同，但根据波阵面的定义知道，在任一时刻处在同一波阵面上的各点有相同的相位，它们离开各自的平衡位置有相同的位移。简谐平面波都往往被简称为简谐波或者平面波，后者频繁在量子力学中使用。本书的量子力学部分也会大量使用平面波这个简称，无论波动是几维的。广义来说，平面波未必是简谐的，只需要等相位面都是平面即可：例如波长随空间变化，频率随时间变化也仍然是平面波。而简谐波也未必是平面的，球面波也可以在径向也是简谐函数。

波函数可以写成径向波函数与角度波函数乘积形式是因为：波函数可以用指数形式表示的，如e^(a+bi)，而指数的性质，有e^(a+bi)=e^(a1+b1i)×e^(a2+b2i)。只要保证a1，a2的和为a，b1，b2的和为b就可以。就跟物理学中的振动一样，径向部分=波的幅度值，角向部分是时间值。有了振幅和时间就可以求出任意时间的幅值。力学中的波函数是对系统的数学描述，可以把波函数看成是一个复数形式的概率振幅。根据玻恩的力学描述，波函数的模方代表了一个粒子在空间某处出现的概率。量子力学假设三：若某一力学量A的算符{A}作用于某一状态函数ψ后，等于一常数a乘以ψ，即{A}ψ=aψ则称力学量A对ψ描述的状态有确定的数值a。a称的本征值，ψ称的本征波函数，方程{A}ψ=aψ称的本征方程，显然，对能量来说，{H}ψ=Eψ即为定态的薛定鄂方程。含时的薛定鄂方程为：{H}Ψ=ih/（2π）dΨ/dt。

波函数“ψ”读/psai/Ψ的英文读音psi；国际音标/psai/意义：波函数；角速，介质电通量等

要回答这个问题，首先要有个概念，就是波函数是干嘛的。简而言之，波函数就是电子状态的的一种描述，主要也就是分布密度函数，也就是说这个电子应该在哪里分布的几率多，哪里分布的少。我们把这些分布的密度大的区域（比如说是95%）圈出来形成一种空间形状，就是轨道。那么，你的问题就比较好解释了，符号相同也就是说在轨道重叠部分都是电子密度大的部分，于是密度叠加，于是电子轨道能量降低，就是成键了，反之一个应该多一个应该少就会组合形成中间具有界面的情况，能量不降低，就不成键。原子轨道对称性匹配的内容参看【泡利不相容原理】，自己查吧。

你是高中还是大学？这个公式的推导需要用到复变函数和欧拉公式的知识。高中里是不会涉及的。 你可以用矢量去理解它，而且这种方法在电工学里叫做旋转矢量法。也适用于振动与波动。

举例而言，一个正弦波函数为y=Asin(ωt+φ)，其中A表示的是振幅。ωt+φ表示的就是相位，φ表示初相，即在0时刻时的相位。或者换言之相位就是某时刻的一个角度值。

这是你理解错误啊假设波沿ox轴正方向传播，在原点处有一点质点做简谐运动，则运动方程为x=Acoswt+φ为了找出在ox轴正方向（注意！）上的所有质点运动，我们在ox轴正方向取一点p距离x轴为x，当从原点运动到p时经历了x/u，所以yu原点比p点提前x/u，所以公式为x=Acos[w（t-x/u）+φ]向左传一样的道理！知道没！

如果用F表示物体受到的回复力，用x表示物体对于平衡位置的位移，根据胡克定律，F和x成正比，它们之间的关系可用下式来表示：F=-kx式中的k是回复力与位移成正比的比例系数；负号的意思是：回复力的方向总跟物体位移的方向相反。根据牛顿第二定律，F=ma，当物体质量一定时，运动物体的加速度总跟物体所受合力的大小成正比，并且跟合力的方向相同。简谐运动系统的机械能守恒。扩展资料波的特点就是将前质点的运动状态传递给后质点，对于波峰而言，其下一刻的运动状态肯定是向中间位置，而波峰紧领的质点的两侧的运动状态肯定是方向相反的，对于往中间运动的一侧，先于波峰的状态，所以这一侧是波传来的一侧。对于远离中间位置的一侧，晚于波峰的状态，所以是波传出的方向。对于波上的任意一个质点，你都意义用这种方法和思想来确定波的传递方向，这是一种微观的方法。参考资料来源：百度百科-简谐波

平均能流密度（波强）为I = 1/2 ρ A^2 ω^2 u代入题中所给的数据I = 120 kW/cm^2 = 1.20*10^9 W/m^2 ρ = 1000 kg/m^3ω = 2π * 500 kHz = 2π * 500 *1000 /s u = 1500 m/s得到：质点位移振幅 A = 1.27*10^-5 m速度振幅 vm = A ω = 40 m/s加速度振幅 am = A ω^2 = 1.26*10^8 m/s^2

玻恩，德国著名理论物理学家、矩阵力学的创始人之一，1882年出生于德国普鲁士西里亚省。1970年去世，享年88岁。薛定谔建立的波动力学很快被物理学界所接受，但是人们对波函数所表达的意义却无法正确理解，就连薛定谔自己也没有找到波函数的正确解释。出人意外的是，对波函数的意义做出正确解释的竟是矩阵力学的创始人之一的玻恩教授！1926年，当玻恩得知戴维逊的电子衍射实验后，他立刻意识到那就是德在罗意所预言的电子衍射的实验证据。他在爱因斯坦关于波场与光量子关系的启示下，通过光子与电子的类比，提出了著名的波函数的几率诠释。玻恩在1926年6月25日发表的《散射过程中的量子力学》一文中，详细表述了他对波函数意义的几率诠释。他首先分析了薛定谔对波函数的诠释，并提出了认为不妥当的地方，随后他提出了一个非决定论的解释——|ψ2|是几率密度。关于为何提出这种解释，他在1954年诺贝尔授奖演讲中指出：“爱因斯坦的观念又一次引导了我，他曾经把光波的振幅解释为光子出现的几率密度，从而使粒子和波的二象性成为可理解的。把这一观念推广到波函数，|ψ2|必须是电子(或其他粒子)的几率密度。”利用这种解释，玻恩就明确了德布罗意波的意义——|ψ2|就是电子在t时刻出现于r地点的几率密度。所以，德布罗意波是一种几率波，并不表示任何媒质的真实振动，波函数在空间某点上的强度和粒子在该点出现的几率成正比，这种出现的几率以波的形式连续地传播。正是玻恩赋予波函数的这种统计意义，才使人们能更好地理解薛定谔方程、量子力学。也正是这一突出贡献，使他获得了1954年度诺贝尔物理学奖。

波函数“ψ”读 /psai/ Ψ的英文读音psi；国际音标 /psai/ 意义：波函数；角速，介质电通量等

抓住周期性，时间周期性（x一定时）y和t的关系；空间周期性，（t一定的时候）y和x的关系；即可找出；f与x和t都无关，可叫做初相。波函数在x。处波形的斜率，跟对t求导是对应的的，Yx=0时Yt最大，反之亦然。x/u表示波以 u 的速度传了 x 的距离所用的时间。φ表示初始的相位，就是余弦函数的初始的一个角度。wx/u是以 u 的速度传了 x 的距离后，产生的相位差，其中 w 是波的振动频率。扩展资料：在三角函数模型中我们会遇到三角函数图像y=Asin(ωx+φ)。物理中，描述简谐运动的物理量，如振幅、周期、和频率等都是与这个解析式中的常数有关。A就是这个简谐运动的振幅(amplitude of vibration），它是做简谐运动的物体离开平衡位置的最大距离；这个简谐运动的周期（period）是T=2π/ω，这是做间歇运动的物体往复运动一次所需要的时间；这个简谐运动的频率（frequency)由公式f=1/T=|ω|/2π（这里的频率不是指角速率）它是做简谐运动的物体在单位时间内往复运动的次数；ωx+φ称为相位x=0时的相位（ωx+φ=φ）称为初相参考资料来源：百度百科-初相

根据t=t1时，x=0处y=0确定φ=±π/2在根据t=t1时，x=0处，y对时间求导（振动速度）=-A*2πu/λsin(φ)>0，确定φ=-π/2简便的判别方法有两种：一个根据振动方向向上判断。另一个就是根据波的图像，沿着波的传播方向，看波需要向前（或向后）平移多少相位才能变为余弦波，那初相位就是需要减（或加）多少相位。本题需要波形沿波的方向向左平移π/2，所以需要减去π/2量子力学假设：体系的任何一个可观测力学量A都可与一个线性算符对应，算符按以下规律构成：（1）坐标q和时间t对应的算符为用q和t来相乘。（2）与q相关联的动量p的算符{p}=-i(h/(2π))(d/dq)(注：d指偏微分，以后不特别说明都指偏微分)（3）对任一力学量{A}先用经典方法写成q,p,t的函数A=A（q,p,t）则对应的算符为：{A}=A（q,-i（h/（2π））（d/dq）,t）则：能量算符为：{H}=-h^2/（8π^2m）△+V（其中△为拉普拉斯算符）△=d^2/dx^2+d^2/dy^2+d^2/dz^2（直角坐标）△=（1/r^2）d（r^2d/dr）/dr+（1/（r^2sinθ））d（sinθd/dθ）/dθ+（1/（r^2sin^2θ））d^2/dφ^2（球坐标）

波函数Ψ(r,t)的正负号表示所求点偏离平衡位置的方向~正号是与指定方向相同负号与指定方向相反回答完毕~

波函数ψ有：r 、θ 、Ф 这三个变量。波函数的符号是Ψ,它的物理意义是表示微观体系的运动状态。对于单个微观粒子而言,它表示这个粒子的空间运动状态,具体来讲就是该粒子在空间的概率分布。Ψ的自变量就是粒子的坐标和时间,Ψ就是波函数为因变量Ψ其实就是某一时刻、在某一位置(坐标)该粒子出现在此的概率,粒子在空间整个区域出现的概率不难理解当然就是1,即Ψ在整个空间的积分为1。波函数的研究过程：在量子力学中，为了定量地描述微观粒子的状态，量子力学中引入了波函数，并用Ψ表示。一般来讲，波函数是空间和时间的函数，并且是复函数，即Ψ＝Ψ（x，y，z，t）。将爱因斯坦的“鬼场”和光子存在的概率之间的关系加以推广，玻恩假定Ψ＊Ψ就是粒子的概率密度，即在时刻t，在点（x,y,z）附近单位体积内发现粒子的概率。以上内容参考：百度百科-波函数

合格波函数对空间内所有点满足：1 单值2 连续，并且一阶微商也连续3 平方可积e的x方符合这三点所以他是合格波函数

可以理解为它就是一个表征粒子的代号，而人认识一个实体是通过这个实体的属性(这个实体可以是一个粒子。在量子力学中自由粒子处于无电场的空间，于是薛定谔方程中粒子的电势能U=0，粒子的动量与能量都是常数，求解薛定谔方程得到的动量本征波函数称为平面波。一般的微观粒子是指处于电场中的粒子，薛定谔方程中粒子电势能U不等于0，求解薛定谔方程得到的本征波函数一般不是平面波。研究过程在量子力学中，为了定量地描述微观粒子的状态，量子力学中引入了波函数，并用Ψ表示。一般来讲，波函数是空间和时间的函数，并且是复函数，即Ψ=Ψ（x，y，z，t）。将爱因斯坦的“鬼场”和光子存在的概率之间的关系加以推广，玻恩假定Ψ*Ψ就是粒子的概率密度，即在时刻t，在点（x，y，z）附近单位体积内发现粒子的概率。波函数Ψ的绝对值的平方因此就称为概率幅。以上内容参考：百度百科-波函数

波函数在空间中某一点的强度(振幅绝对值的平方)和在该点找到粒子的概率成比例

波函数指量子力学中描写微观系统状态的函数。在经典力学中，用质点的位置和动量（或速度）来描写宏观质点的状态，这是质点状态的经典描述方式，它突出了质点的粒子性。在量子力学里，表达粒子的量子态的波函数必须满足归一条件，也就是说，在空间内找到粒子的概率必须等于1。这性质称为归一性。把波函数的绝对值二次方解释为与粒子在单位体积内出现的几率成比例是M.玻恩在E.薛定谔建立波动力学后提出的，被称为是波函数的统计诠释。波函数所表示的波也常被称为几率波。由于粒子肯定存在于空间中，因此，将波函数对整个空间积分，就得出粒子在空间各点出现几率之和，结果应等于1。可以用波函数代替ψ（rr,t）作为波函数， 那么波函数波函数就满足条件这个条件称为波函数的归一化条件，满足这个条件的波函数ψ（r,t）称为归一化波函数。扩展资料一般而言，波函数是一个复函数。可是，概率密度是一个实函数，空间内积分和为1，称为概率密度函数。所以在区域内，找到粒子的概率是1。因为粒子存在于空间，因此在空间内找到粒子概率是1，所以积分于整个空间将得到1。假若，从解析薛定谔方程而得到的波函数，其概率是有限的，但不等于1，则可以将波函数乘以一个常数，使概率等于1。或者假若波函数内，已经有一个任意常数，可以设定这任意常数的值，使概率等于1。参考资料来源：百度百科-波函数参考资料来源：百度百科-归一化

波函数指量子力学中描写微观系统状态的函数。在经典力学中，用质点的位置和动量（或速度）来描写宏观质点的状态，这是质点状态的经典描述方式，它突出了质点的粒子性。在量子力学里，表达粒子的量子态的波函数必须满足归一条件，也就是说，在空间内找到粒子的概率必须等于1。这性质称为归一性。把波函数的绝对值二次方解释为与粒子在单位体积内出现的几率成比例是M.玻恩在E.薛定谔建立波动力学后提出的，被称为是波函数的统计诠释。波函数所表示的波也常被称为几率波。由于粒子肯定存在于空间中，因此，将波函数对整个空间积分，就得出粒子在空间各点出现几率之和，结果应等于1。可以用波函数代替ψ（rr,t）作为波函数， 那么波函数波函数就满足条件这个条件称为波函数的归一化条件，满足这个条件的波函数ψ（r,t）称为归一化波函数。扩展资料一般而言，波函数是一个复函数。可是，概率密度是一个实函数，空间内积分和为1，称为概率密度函数。所以在区域内，找到粒子的概率是1。因为粒子存在于空间，因此在空间内找到粒子概率是1，所以积分于整个空间将得到1。假若，从解析薛定谔方程而得到的波函数，其概率是有限的，但不等于1，则可以将波函数乘以一个常数，使概率等于1。或者假若波函数内，已经有一个任意常数，可以设定这任意常数的值，使概率等于1。参考资料来源：百度百科-波函数参考资料来源：百度百科-归一化

量子力学的波函数描述了一个量子系统在不同时间内处于不同状态的概率幅度分布，通常用希腊字母ψ表示。波函数是描述一个量子系统的基本工具，可以用来计算出一系列物理量，如位置、动量、能量等的期望值和概率分布。波函数遵循薛定谔方程，该方程描述了量子系统在不同时间内的演化，从而可以预测量子系统在未来的状态。在量子力学中，波函数的物理意义是描述粒子的行为，例如在双缝干涉实验中，波函数描述了粒子通过两个狭缝时的干涉效应。

波函数指量子力学中描写微观系统状态的函数。在经典力学中，用质点的位置和动量（或速度）来描写宏观质点的状态，这是质点状态的经典描述方式，它突出了质点的粒子性。在量子力学里，表达粒子的量子态的波函数必须满足归一条件，也就是说，在空间内找到粒子的概率必须等于1。这性质称为归一性。把波函数的绝对值二次方解释为与粒子在单位体积内出现的几率成比例是M.玻恩在E.薛定谔建立波动力学后提出的，被称为是波函数的统计诠释。波函数所表示的波也常被称为几率波。由于粒子肯定存在于空间中，因此，将波函数对整个空间积分，就得出粒子在空间各点出现几率之和，结果应等于1。可以用波函数代替ψ（rr,t）作为波函数， 那么波函数波函数就满足条件这个条件称为波函数的归一化条件，满足这个条件的波函数ψ（r,t）称为归一化波函数。扩展资料一般而言，波函数是一个复函数。可是，概率密度是一个实函数，空间内积分和为1，称为概率密度函数。所以在区域内，找到粒子的概率是1。因为粒子存在于空间，因此在空间内找到粒子概率是1，所以积分于整个空间将得到1。假若，从解析薛定谔方程而得到的波函数，其概率是有限的，但不等于1，则可以将波函数乘以一个常数，使概率等于1。或者假若波函数内，已经有一个任意常数，可以设定这任意常数的值，使概率等于1。参考资料来源：百度百科-波函数参考资料来源：百度百科-归一化

波函数指量子力学中描写微观系统状态的函数。在经典力学中，用质点的位置和动量（或速度）来描写宏观质点的状态，这是质点状态的经典描述方式，它突出了质点的粒子性。在量子力学里，表达粒子的量子态的波函数必须满足归一条件，也就是说，在空间内找到粒子的概率必须等于1。这性质称为归一性。把波函数的绝对值二次方解释为与粒子在单位体积内出现的几率成比例是M.玻恩在E.薛定谔建立波动力学后提出的，被称为是波函数的统计诠释。波函数所表示的波也常被称为几率波。由于粒子肯定存在于空间中，因此，将波函数对整个空间积分，就得出粒子在空间各点出现几率之和，结果应等于1。可以用波函数代替ψ（rr,t）作为波函数， 那么波函数波函数就满足条件这个条件称为波函数的归一化条件，满足这个条件的波函数ψ（r,t）称为归一化波函数。扩展资料一般而言，波函数是一个复函数。可是，概率密度是一个实函数，空间内积分和为1，称为概率密度函数。所以在区域内，找到粒子的概率是1。因为粒子存在于空间，因此在空间内找到粒子概率是1，所以积分于整个空间将得到1。假若，从解析薛定谔方程而得到的波函数，其概率是有限的，但不等于1，则可以将波函数乘以一个常数，使概率等于1。或者假若波函数内，已经有一个任意常数，可以设定这任意常数的值，使概率等于1。参考资料来源：百度百科-波函数参考资料来源：百度百科-归一化

波函数跟量子力学有关，原子轨道是放电子的地方分S，P等，杂化是原子轨道混合平均分配

波函数：wave function波函数是量子力学中用来描述粒子的德布罗意波的函数。 为了定量地描述微观粒子的状态，量子力学中引入了波函数，并用ψ表示。一般来讲，波函数是空间和时间的函数，并且是复函数，即ψ=ψ(x，y，z，t)。将爱因斯坦的“鬼场”和光子存在的概率之间的关系加以推广，玻恩假定 就是粒子的概率密度，即在时刻t，在点(x,y,z)附近单位体积内发现粒子的概率。波函数ψ因此就称为概率幅。 电子在屏上各个位置出现的概率密度并不是常数：有些地方出现的概率大，即出现干涉图样中的“亮条纹”；而有些地方出现的概率却可以为零，没有电子到达，显示“暗条纹”。 由此可见，在电子双缝干涉实验中观察到的，是大量事件所显示出来的一种概率分布，这正是玻恩对波函数物理意义的解释，即波函数模的平方对应于微观粒子在某处出现的概率密度(probability density)： 即是说，微观粒子在各处出现的概率密度才具有明显的物理意义。 据此可以认为波函数所代表的是一种概率的波动。这虽然只是人们目前对物质波所能做出的一种理解，然而波函数概念的形成正是量子力学完全摆脱经典观念、走向成熟的标志；波函数和概率密度，是构成量子力学理论的最基本的概念。 概率幅满足于迭加原理,即：ψ12=ψ1+ψ2（1.26） 相应的概率分布为（1.27）波函数的数学表达[1]量子力学假设一：对于一个微观体系，他的任何一个状态都可以用一个坐标和时间的连续、单值、平方可积的函数Ψ来描述。Ψ是体系的状态函数，它是所有粒子的坐标函数，也是时间函数。 （Ψ）Ψdτ为时刻t及在体积元dτ内出现的概率。Ψ是归一化的：∫（Ψ）Ψdτ=1式中是对坐标的全部变化区域积分。（注：（Ψ）指Ψ的共厄复数） [2]量子力学假设二：体系的任何一个可观测力学量A都可与一个线性算符对应，算符按以下规律构成： （1）坐标q和时间t对应的算符为用q和t来相乘。 （2）与q相关联的动量p的算符{p}=-i(h/(2π))(d/dq)(注：d指偏微分，以后不特别说明都指偏微分) （3）对任一力学量先用经典方法写成q,p,t的函数A=A(q,p,t)则对应的算符为：=A(q,-i(h/(2π))(d/dq),t) 则：能量算符为：=-h^2/(8π^2m)△+V(其中△为拉普拉斯算符) △=d^2/dx^2+d^2/dy^2+d^2/dz^2(直角坐标) △=(1/r^2)d(r^2d/dr)/dr+(1/(r^2sinθ))d(sinθd/dθ)/dθ+(1/(r^2sin^2θ))d^2/dφ^2(球坐标) 角动量算符： {L[x]}=-i(h/(2π))(yd/dz-zd/dy) {L[y]}=-i(h/(2π))(zd/dx-xd/dz) {L[z]}=-i(h/(2π))(xd/dy-yd/dx) ^2={L[x]}^2+{L[y]}^2+{L[z]}^2 [3]量子力学假设三：若某一力学量A的算符作用于某一状态函数ψ后，等于一常数a乘以ψ，即ψ=aψ则称力学量A对ψ描述的状态有确定的数值a。a称的本征值，ψ称的本征波函数，方程ψ=aψ称的本征方程。 显然，对能量来说，ψ=Eψ即为定态的薛定鄂方程。含时的薛定鄂方程为：Ψ=ih/(2π)dΨ/dt [4]量子力学假设四：若ψ[1]，ψ[2]…ψ[n]为某一微观体系的可能状态，则他们的线性组合∑Cψ也是该体系的可能状态，称ψ的这一性质为叠加原理。 （1）有本征值力学量的平均值：设ψ对应本征值为a，体系处于状态ψ，若ψ已归一化则: a(平均值)=∫(ψ)ψdτ=∑|C|^2a (2)无本征值力学量的平均值： F(平均值)=∫(ψ)ψdτ 则定态中所有的力学量平均值都不随时间变化。

波函数是量子力学中用来描述粒子的德布罗意波的函数。为了定量地描述微观粒子的状态，量子力学中引入了波函数，并用ψ表示。一般来讲，波函数是空间和时间的函数，并且是复函数，即ψ=ψ(x，y，z，t)。将爱因斯坦的“鬼场”和光子存在的概率之间的关系加以推广，玻恩假定就是粒子的概率密度，即在时刻t，在点(x,y,z)附近单位体积内发现粒子的概率。波函数ψ因此就称为概率幅。波函数ψ(r,t)是坐标和时间t的复函数,它满足薛定谔方程。可以认为波函数所代表的是一种概率的波动。这虽然只是人们目前对物质波所能做出的一种理解，然而波函数概念的形成正是量子力学完全摆脱经典观念、走向成熟的标志。解析式 http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%B3%A2%E5%87%BD%E6%95%B0

波函数的物理意义：力学中的波函数是对系统的数学描述，可以把波函数看成是一个复数形式的概率振幅。根据玻恩的力学描述，波函数的模方代表了一个粒子在空间某处出现的概率。由于微观粒子具有波粒二象性，粒子的位置和动量不能同时有确定值，因而质点状态的经典描述方式不适用于对微观粒子状态的描述，物质波于宏观尺度下表现为对几率波函数的期望值，不确定性失效可忽略不计。相关内容解释：“波函数”ψ是复函数，在实空间里没有物理意义。但是，经过数学变换到实空间里后可以表示成径向分布函数，和角度分布函数。就是常常不太严格的所谓的“实波函数”。这些实函数，像其他很多数学函数一样，有正有负， 以+/-符号标注。(虽然复波函数没有物理意义，但是在量子力学的计算中非常有用)。

看教科书啊

波函数Ψ（r，t）的正负号表示所求点偏离平衡位置的方向。正号是与指定方向相同、负号与指定方向相反。对于，波形图和振动图，判断质点的运动方向方法不一样。得看波形下一时刻的变化，波形一小段时间后，由a变到了b，所以原点的质点。是朝着虚线，也就是向下(y负方向)运动，初相位就是pi/211这种振动图，曲线本身就代表了质点随时间的变化，所以只要看横坐标下一时刻，质点位置就行了，看质点向y正方向运动，初相位就是-pi/2。扩展资料：物理波函数数学表达：[1]量子力学假设一：对于一个微观体系，他的任何一个状态都可以用一个坐标和时间的连续、单值、平方可积的函数Ψ来描述。Ψ是体系的状态函数，它是所有粒子的坐标函数，也是时间函数。（Ψ）Ψdτ为时刻t及在体积元dτ内出现的概率。Ψ是归一化的：∫（Ψ）Ψdτ=1式中是对坐标的全部变化区域积分。（注：（Ψ）指Ψ的共厄复数）。[2]量子力学假设二：体系的任何一个可观测力学量A都可与一个线性算符对应，算符按以下规律构成：（1）坐标q和时间t对应的算符为用q和t来相乘。（2）与q相关联的动量p的算符{p}=-i(h/(2π))(d/dq)(注：d指偏微分，以后不特别说明都指偏微分)。（3）对任一力学量{A}先用经典方法写成q,p,t的函数A=A（q,p,t）则对应的算符为：{A}=A（q,-i（h/（2π））（d/dq）,t）。则：能量算符为：{H}=-h^2/（8π^2m）△+V（其中△为拉普拉斯算符）。△=d^2/dx^2+d^2/dy^2+d^2/dz^2（直角坐标）。△=（1/r^2）d（r^2d/dr）/dr+（1/（r^2sinθ））d（sinθd/dθ）/dθ+（1/（r^2sin^2θ））d^2/dφ^2（球坐标）。角动量算符：{L[x]}=-i（h/（2π））（yd/dz-zd/dy）。{L[y]}=-i（h/（2π））（zd/dx-xd/dz）。{L[z]}=-i（h/（2π））（xd/dy-yd/dx）。L^2={L[x]}^2+{L[y]}^2+{L[z]}^2。[4]量子力学假设四：若ψ[1]，ψ[2]…ψ[n]为某一微观体系的可能状态，则他们的线性组合∑Cψ也是该体系的可能状态，称ψ的这一性质为叠加原理。（1）有本征值力学量的平均值：设ψ对应本征值为a，体系处于状态ψ，若ψ已归一化则：a（平均值）=∫（ψ）{A}ψdτ=∑|C|^2a（2）无本征值力学量的平均值：F（平均值）=∫（ψ）{F}ψdτ、则定态中所有的力学量平均值都不随时间变化。

很简单的，振幅频率都一样的，x前变个正负号，如果是固定端，还要加上pi得相位差

波函数是量子力学中描写微观系统状态的函数。在经典力学中，用质点的位置和动量（或速度）来描写宏观质点的状态，这是质点状态的经典描述方式，它突出了质点的粒子性。由于微观粒子具有波粒二象性，粒子的位置和动量不能同时有确定值（见测不准关系），因而质点状态的经典描述方式不适用于对微观粒子状态的描述，物质波于宏观尺度下表现为对几率波函数的期望值，不确定性失效可忽略不计。在1920年代与1930年代，理论量子物理学者大致分为两个阵营。第一个阵营的成员主要为路易·德布罗意和埃尔温·薛定谔等等，他们使用的数学工具是微积分，他们共同创建了波动力学。第二个阵营的成员主要为维尔纳·海森堡和马克斯·玻恩等等，使用线性代数，他们建立了矩阵力学。后来，薛定谔证明这两种方法完全等价。

波函数：wave function波函数是量子力学中用来描述粒子的德布罗意波的函数.为了定量地描述微观粒子的状态,量子力学中引入了波函数,并用ψ表示.一般来讲,波函数是空间和时间的函数,并且是复函数,即ψ=ψ(x,y,z,t).将爱因斯坦的“鬼场”和光子存在的概率之间的关系加以推广,玻恩假定 就是粒子的概率密度,即在时刻t,在点(x,y,z)附近单位体积内发现粒子的概率.波函数ψ因此就称为概率幅.电子在屏上各个位置出现的概率密度并不是常数：有些地方出现的概率大,即出现干涉图样中的“亮条纹”；而有些地方出现的概率却可以为零,没有电子到达,显示“暗条纹”.　　由此可见,在电子双缝干涉实验中观察到的,是大量事件所显示出来的一种概率分布,这正是玻恩对波函数物理意义的解释,即波函数模的平方对应于微观粒子在某处出现的概率密度(probability density)：即是说,微观粒子在各处出现的概率密度才具有明显的物理意义.据此可以认为波函数所代表的是一种概率的波动.这虽然只是人们目前对物质波所能做出的一种理解,然而波函数概念的形成正是量子力学完全摆脱经典观念、走向成熟的标志；波函数和概率密度,是构成量子力学理论的最基本的概念.　概率幅满足于迭加原理,即：ψ12=ψ1+ψ2（1.26） 相应的概率分布为（1.27）

波函数Ψ（r，t）的正负号表示所求点偏离平衡位置的方向。正号是与指定方向相同、负号与指定方向相反。对于，波形图和振动图，判断质点的运动方向方法不一样。得看波形下一时刻的变化，波形一小段时间后，由a变到了b，所以原点的质点。是朝着虚线，也就是向下(y负方向)运动，初相位就是pi/211这种振动图，曲线本身就代表了质点随时间的变化，所以只要看横坐标下一时刻，质点位置就行了，看质点向y正方向运动，初相位就是-pi/2。扩展资料：物理波函数数学表达：[1]量子力学假设一：对于一个微观体系，他的任何一个状态都可以用一个坐标和时间的连续、单值、平方可积的函数Ψ来描述。Ψ是体系的状态函数，它是所有粒子的坐标函数，也是时间函数。（Ψ）Ψdτ为时刻t及在体积元dτ内出现的概率。Ψ是归一化的：∫（Ψ）Ψdτ=1式中是对坐标的全部变化区域积分。（注：（Ψ）指Ψ的共厄复数）。[2]量子力学假设二：体系的任何一个可观测力学量A都可与一个线性算符对应，算符按以下规律构成：（1）坐标q和时间t对应的算符为用q和t来相乘。（2）与q相关联的动量p的算符{p}=-i(h/(2π))(d/dq)(注：d指偏微分，以后不特别说明都指偏微分)。（3）对任一力学量{A}先用经典方法写成q,p,t的函数A=A（q,p,t）则对应的算符为：{A}=A（q,-i（h/（2π））（d/dq）,t）。则：能量算符为：{H}=-h^2/（8π^2m）△+V（其中△为拉普拉斯算符）。△=d^2/dx^2+d^2/dy^2+d^2/dz^2（直角坐标）。△=（1/r^2）d（r^2d/dr）/dr+（1/（r^2sinθ））d（sinθd/dθ）/dθ+（1/（r^2sin^2θ））d^2/dφ^2（球坐标）。角动量算符：{L[x]}=-i（h/（2π））（yd/dz-zd/dy）。{L[y]}=-i（h/（2π））（zd/dx-xd/dz）。{L[z]}=-i（h/（2π））（xd/dy-yd/dx）。L^2={L[x]}^2+{L[y]}^2+{L[z]}^2。[4]量子力学假设四：若ψ[1]，ψ[2]…ψ[n]为某一微观体系的可能状态，则他们的线性组合∑Cψ也是该体系的可能状态，称ψ的这一性质为叠加原理。（1）有本征值力学量的平均值：设ψ对应本征值为a，体系处于状态ψ，若ψ已归一化则：a（平均值）=∫（ψ）{A}ψdτ=∑|C|^2a（2）无本征值力学量的平均值：F（平均值）=∫（ψ）{F}ψdτ、则定态中所有的力学量平均值都不随时间变化。

函数:参考数学中的定义.波函数:来源于量子力学的表述之一的波动力学,基本方程是薛定谔方程.薛定谔方程是一个波动方程,将微观粒子的行为描述成一种波动(概率波),因此,描述微观粒子行为(量子态或量子行为)的函数就被称为波函数.按照量子力学的哥本哈根解释,波函数是一个复数函数,描述粒子或系统在坐标 r、时间 t 时的概率幅度,其模平方表示在坐标 r、时间 t 时找到该粒子的概率.

可积性 单值性 连续性 归一化

这可以归结为一个问题：入射波与反射波的波函数之间的关系确定。将入射波波函数表示一般形式y=Acos[wt-kx+phi]若反射端为固定端，则反射波有半波损失，表示为y"=Acos[wt+kx+phi+Pi]若反射端为自由端，则反射波没有半波损失，表示为：y"=Acos[wt+kx+phi]上述关系式，从一个波函数容易导出另一个。扩展资料：波函数是概率波。其模的平方代表粒子在该处出现的概率密度。既然是概率波，那么它当然具有归一性。即在全空间的积分。然而大多数情况下由薛定谔方程求出的波函数并不归一，要在前面乘上一个系数N，即把它带入归一化条件,解出N。至此，得到的才是归一化之后的波函数。注意N并不唯一。波函数具有相干性，具体地说，两个波函数叠加，概率并非变成12+12=24倍，而是在有的地方变成（1+1）2=4倍，有的地方变成（1-1）2=0，具体取决于两个波函数的相位差。联想一下光学中的杨氏双缝实验，不难理解这个问题。参考资料来源：百度百科-波函数

电子是费米子， 所以两个自旋相同的电子是交换反对称的， 就是波函数符号相反。自旋相反的时候，再反一下就又相同了。

波函数指量子力学中描写微观系统状态的函数。在经典力学中，用质点的位置和动量（或速度）来描写宏观质点的状态，这是质点状态的经典描述方式，它突出了质点的粒子性。在量子力学里，表达粒子的量子态的波函数必须满足归一条件，也就是说，在空间内找到粒子的概率必须等于1。这性质称为归一性。把波函数的绝对值二次方解释为与粒子在单位体积内出现的几率成比例是M.玻恩在E.薛定谔建立波动力学后提出的，被称为是波函数的统计诠释。波函数所表示的波也常被称为几率波。由于粒子肯定存在于空间中，因此，将波函数对整个空间积分，就得出粒子在空间各点出现几率之和，结果应等于1。可以用波函数代替ψ（rr,t）作为波函数， 那么波函数波函数就满足条件这个条件称为波函数的归一化条件，满足这个条件的波函数ψ（r,t）称为归一化波函数。扩展资料一般而言，波函数是一个复函数。可是，概率密度是一个实函数，空间内积分和为1，称为概率密度函数。所以在区域内，找到粒子的概率是1。因为粒子存在于空间，因此在空间内找到粒子概率是1，所以积分于整个空间将得到1。假若，从解析薛定谔方程而得到的波函数，其概率是有限的，但不等于1，则可以将波函数乘以一个常数，使概率等于1。或者假若波函数内，已经有一个任意常数，可以设定这任意常数的值，使概率等于1。参考资料来源：百度百科-波函数参考资料来源：百度百科-归一化

不一样。波函数的原子轨道图形与波尔原子假设所指的原子轨道截然不同。前者指电子在原子核外运动的某个空间范围和其所形成的的特殊图形，而后者是指原子核外电子运动的某个确定的圆形轨道。所以严格来讲，两者还是不同的含义。为此，波函数与原子轨道常做同义语混用。波函数的特点：在量子力学中，为了定量地描述微观粒子的状态，量子力学中引入了波函数，并用Ψ表示。一般来讲，波函数是空间和时间的函数，并且是复函数，即Ψ=Ψ（x，y，z，t）。将爱因斯坦的“鬼场”和光子存在的概率之间的关系加以推广，玻恩假定Ψ*Ψ就是粒子的概率密度，即在时刻t，在点（x,y,z）附近单位体积内发现粒子的概率。

波函数是概率波。其模的平方代表粒子在该处出现的概率密度。既然是概率波，那么它当然具有归一性。即在全空间的积分。然而大多数情况下由薛定谔方程求出的波函数并不归一，要在前面乘上一个系数N，即把它带入归一化条件,解出N。至此，得到的才是归一化之后的波函数。注意N并不唯一。波函数不是买彩票的中奖几率，彩票的中奖几率是线性相加的，买两张彩票，中奖几率就变为2倍，买N张彩票，中奖几率就是N倍。波函数具有相干性，具体地说，两个波函数叠加，概率并非变成12+12=24倍，而是在有的地方变成（1+1）2=4倍，有的地方变成（1-1）2=0，具体取决于两个波函数的相位差。联想一下光学中的杨氏双缝实验，不难理解这个问题。

波函数是量子力学中用来描述粒子的德布罗意波的函数。为了定量地描述微观粒子的状态，量子力学中引入了波函数，并用ψ表示。一般来讲，波函数是空间和时间的函数，并且是复函数，即ψ=ψ(x，y，z，t)。将爱因斯坦的“鬼场”和光子存在的概率之间的关系加以推广，玻恩假定就是粒子的概率密度，即在时刻t，在点(x,y,z)附近单位体积内发现粒子的概率。波函数ψ因此就称为概率幅。 波函数电子在屏上各个位置出现的概率密度并不是常数：有些地方出现的概率大，即出现干涉图样中的“亮条纹”；而有些地方出现的概率却可以为零，没有电子到达，显示“暗条纹”。 　　由此可见，在电子双缝干涉实验中观察到的，是大量事件所显示出来的一种概率分布，这正是玻恩对波函数物理意义的解释，即波函数模的平方对应于微观粒子在某处出现的概率密度(probabilitydensity)： 　　即是说，微观粒子在各处出现的概率密度才具有明显的物理意义。 　　据此可以认为波函数所代表的是一种概率的波动。这虽然只是人们目前对物质波所能做出的一种理解，然而波函数概念的形成正是量子力学完全摆脱经典观念、走向成熟的标志；波函数和概率密度，是构成量子力学理论的最基本的概念。 　　概率幅满足于迭加原理,即：ψ12=ψ1+ψ2（1.26）相应的概率分布为（1.27）

反射波速度反向，在反射点，相位与入射波相差π设反射波函数：y（t,x)=acos2π(-vt-x/λ+φ)=acos2π(vt+x/λ-φ)所以：2π(vt+x/λ-φ)=2π(vt-x/λ)+π，φ=1/2反射波函数：y（t,x)=acos2π(vt+x/λ-1/2)