证明定义在（-l,l)上的任意函数f(x)必可表示为一个偶函数与一个奇函数的和。求答案

一】朗兰兹纲领是数学中一系列影响深远的构想，联系数论、代数几何与约化群表示理论；纲领最初由罗伯特·朗兰兹于1967年在一封给韦伊的信件中提出二】起源：我们可以二次互反律之推广阿廷互反律为朗兰兹纲领之起点： 给定一个Q上的、伽罗瓦群为可交换群的数域，阿廷互反律向这个伽罗瓦群的任何一支一维表示配上一枚L函数，并断言：此等 L-函数俱等于某些狄利克雷L函数（黎曼ζ函数的类推，由狄利克雷特征表达）。此二种L-函数之间的准确的联系构成了阿廷互反律。若给定不可交换伽罗瓦群及其高维表示，我们仍可定义一些自然的相配的L-函数——阿廷L函数。三】朗兰兹再进一步推广：以任何连通约化群G代替上文中的一般线性群 GLn；构筑复李群G（所谓朗兰兹对偶群，或L群）；以自守表示的L包代替自守表示；每个L包是自守表示组成的有限集，属同一L包的表示称作L不可辨的。向每一个G的自守尖点表示和每一个G的有限维表示，配与一个L-函数；同一L包中的表示有相同的 L-函数及-因子。朗兰兹并猜想：此两个 L-函数满足某函数方程。

如果要提到21世纪数学界谁最耀眼，那无疑是彼得·舒尔茨，他被誉为是百年来罕见的数学天才。彼得·舒尔茨出生于1987年，他出生于一个高级知识分子家庭，他的父亲是物理学家，母亲计算机科学家，姐姐是化学家，良好的基因给了舒尔茨一个超级聪明的大脑。 2004年，未满17岁的舒尔茨，经过层层帅选，被选进德国IMO国家队，第一次参加了国际数学奥林匹克竞赛。那一年，舒尔茨斩获了银牌， 而此后舒尔茨连续三次参加奥林匹克数学竞赛，斩获了三枚金牌，其中一次，舒尔茨更是凭借42分满分夺得了金牌。 舒尔茨20岁才进入大学学习，仅仅用了3个学期便学完了本科，接着，又用2个学期学完了研究生内容。随后，舒尔茨继续跟着他的硕士导师米歇尔.拉波波特(MichaelRapoport)，继续完成了博士研究。2011年，舒尔茨提前完成了毕业论文，并将它交给了导师拉波波特。 而拉波波特看到了舒尔茨的论文之后，大为震惊，表示舒尔茨已经可以博士毕业了，舒尔茨这篇博士论文究竟有多牛呢，他在论文里首次提出了状似完备空间（perfectoid space）概念，它们的定义受到方丹和温唐贝热关于伽罗瓦理论一个经典结果的强烈启发，把之前由法尔廷斯等人开创的一系列基础理论系统化。 具体来说，状似完备空间是由舒尔茨引入的一类存在于P进几何领域的代数几何对象，他的研究建立在 p 进数（p-adics）的基础上，和素数紧密相连。这个理论的关键是：在舒尔茨的状似完备空间空间几何学中，一个质数能够由与之相关的一个 p进数来表示，类似于方程中的变量，由此，几何方法得以应用到代数领域中。 状似完备空间空间理论是崭新的理论，但是已经十分强大，至今发现的每一类例子都导致获得算术几何里重要和深刻的定理。在过去的几年中，舒尔茨和几位领域中的开创者已经使用这个方法，解决了代数几何中许多的难题，收获了极大的赞誉。被人们称为“代数几何未来几十年最具潜力的几大框架体系之一”。 除此之外，舒尔茨还在论文里给出了数学家皮埃尔·德利涅的一个猜想——Weight-monodromy猜想的特殊解法。 舒尔茨凭借着25岁发表的一篇博士论文，成为了数学界耀眼的新星，全球瞩目的数学天才。 正因为其在数学上卓越的天赋，2011年，24岁的舒尔茨就已经成为了克雷数学研究所的研究生。克雷数学研究所最为人熟知是它在2000年5月24日公布的千禧年大奖难题。这七道问题被研究所认为是「重要的经典问题，经许多年仍未解决。」解答任何一题的第一个人将获颁予一百万美元奖金，所以这七道问题共值七百万美元。 作为一个国际基金会该研究所，克雷数学研究所在世界多个科研中心设有机构。成为该机构资助的研究生是青年数学家的莫大荣誉，并且，该机构的研究生可以选择在世界上的任意一个地方进行自己的研究工作，给予了充分的自由权利。 除此之外，24岁的舒尔茨还成为了波恩大学W3级(德国最高级别)的教授，负责任教该大学入选精英大学计划的数学研究生院。创下了德国最年轻教授的纪录。 2012年，舒尔茨被授予Prix and Cours Peccot。 2013年，舒尔茨被授予拉马努金奖(SASTRA Ramanujan Prize)。 2014年，舒尔茨获得克雷研究奖(ClayResearch Award)。 在2015年，舒尔茨凭借他开创的状似完备空间理论解决了Weight-monodromy猜想的特殊情形，而获得由美国数学学会颁发的Cole Prize中的代数奖。 同年，舒尔茨还拿下了奥斯特洛斯基奖(Ostrowski Prize)和费马奖(FermatPlze)。 2016年，舒尔茨依旧没停下拿奖的步伐，先后获得莱布尼茨奖(L eibniz Prize)以及欧洲数学学会奖(EMS Prize)。 尤其是德国学术最高奖——莱布尼茨奖，舒尔茨更是至今348位获奖者中唯一一位30岁以下的。 2018国际数学家大会开幕式上，还不到31岁的舒尔茨，在陪跑一届之后，终于不负众望，拿下了菲尔兹奖。 在32岁之前，舒尔茨就已经拿遍了数学界除了阿贝尔和沃尔夫奖之外的所有大奖，有人甚至称他为格罗滕迪克的接班人。 舒尔茨甚至被寄希望于实现数学的大统一。 1967 年的时候，30岁的普林斯顿数学家罗伯特·郎兰兹曾试探性地给著名数学家韦伊写了一封信。 朗兰兹在他的信中提出，数学上两个差之千里的分支，数论和调和分析可能是相关的。在这封信里，朗兰兹提出了指引数学界发展的伟大构想——朗兰兹纲领。 朗兰兹纲领指出这三个相对独立发展起来的数学分支：数论、代数几何和群表示论，实际上是密切相关的，而连接这些数学分支的纽带是一些特别的函数，被称为L-函数。 朗兰兹认为为L-函数可以充当将各数学分支联系一起的纽带。朗兰兹提出了怎样对一般的简约群的自守表示定义一些L-函数，并猜测一般线性群自守表示的一些L-函数跟来自数论的伽罗瓦群的一些表示的L-函数是一样的。 这个猜想被朗兰兹本人和其他数学家进一步拓展、细化，逐渐形成了一系列揭示数论、代数几何、表示论等学科之间深刻联系的猜想。 朗兰兹纲领被成为实现数学大一统的宏伟蓝图，而舒尔茨被认为将可能实现这一伟大目标。 而有数学家认为P进数有可能实现大一统的，即任意给定的素数 p 的替代表示。从一个任意正整数创建出一个 p 进数，就要将这个整数表示成 p 进制的数，然后再反向表达。比如要把整数 20 表示成 2 进数的形式，你就先写出 20 的二进制表达 10100，然后再倒序来写，就是 00101。同样的，20 的 3 进数是 202，4 进数是 011。 p 进数的特点也会稍有不同，其中最明显的是数的“距离”问题：若两个数之差能够被 p 的多次幂整除，那么这两个数距离就“接近”，幂次越高，距离越近。例如，11 和 36 的 5 进数就很近，因为它们的差是 52。但 10 和 11 的 5 进数就相隔甚远。 p 进数是数论领域中的核心部分。怀尔斯在证明费马大定理的时候，几乎每一步都涉及了 p 进数的概念。 为什么数学家认为舒尔茨被认为将可能实现这一伟大目标。因为舒尔茨将朗兰兹纲领拓展到了到“三维双曲空间”以及更广泛的结构，通过构建三维双曲空间的状似完备空间，他发现了一套全新的互反律。他的同事、同在波恩大学的数学家欧根·赫尔曼（Eugen Hellmann）曾评论说：“舒尔茨发现了一种至为简洁与精确的方式来整合该领域之前的工作，这个优雅的理论框架可以超越所有已知的结果。” 许多数学家都在享受舒尔茨的研究成果，比如法国数学家洛朗?法尔格也在以舒尔茨的研究为基础来理解朗兰兹纲领中与 p 进数有关的部分。 如今，还不到33岁的舒尔茨还处于数学家的巅峰时期，他的未来还存在着许多的可能性，可以预见在不久的未来，他将成为数学界新的领袖之一。 中国的数学研究虽然出了一批年轻的数学科学家，但是和美国欧洲相比，还存在一定的差距，希望我们的年轻数学家也可以继续努力，取得更多的成就吧！

母线在数学上的定义是指依一定条件运动而产生面的直线，比如说一条直线沿圆周运动成为圆柱体，这条直线就是母线，而圆周则称为准线。

f(x)=f(x+L)，反过来也是成立的，f(x+L)=f(x+L-L)=f(x)。所以-L也是函数的周期。

Excel计数函数是一个特殊的公式，可以预定义并执行计算，分析等处理数据任务。以常用的求和函数SUM为例。它的语法是“SUM（number1，number2，...）”。 “SUM”称为函数名，函数只有一个名称，它决定了函数的功能和用途。函数名后跟左括号，后跟一个逗号分隔的内容，称为参数，最后是右括号，表示函数的结束。参数是函数中最复杂的组件，它指定函数的操作数，顺序或结构。这允许用户处理单元格或区域，例如分析存款兴趣，确定等级和计算三角函数值。根据函数的来源，Excel函数可以分为两类：内置函数和扩展函数。前者可以在用户启动Excel时立即使用；必须通过单击“工具→加载项”菜单命令加载后者，然后才能像内置函数一样使用它们。扩展资料在Excel中，通常用于计算一列数据区域中的数据的常用计数函数是：COUNT - 用于计算数据列中的位数。描述：COUNT函数计算计数时由文本表示的数字，日期或数字。将忽略不正确的值或无法转换为数字的其他文本。COUNTA - 计算除空白单元格以外的数据列中的数据数。注意：函数COUNT，COUNTA，括号中的参数不超过30个特定数据列表，以逗号分隔。如果使用单元格范围引用，则数据的数量不受限制。COUNTIF - 计算满足给定条件的数据列中的单元格数。参考资料：百度百科-COUNT函数参考资料：百度百科-excel函数

由K是固定投入,代入生产函数,可得到短期生产中产量Q与可变要素L的关系： Q=0.4×100的0.5次方×L的0.5次方＝4L0.5 （1）短期总成本函数： 成本＝要素投入量×要素价格＝不变要素成本＋可变要素成本 STC＝K×2＋L×6＝2×100＋6×K＝200＋6L （2）总固定成本函数： C（K）＝200 （3）总变动成本函数： C(L)=6L （4）边际成本函数要对生产函数求L的偏导.偏导符号不会打. SMC＝Q对L的偏导×2＝4×0.5×（L的－0.5次方）×2＝4（L的－0.5次方）

在同一平面直角坐标系中,两条直线互相垂直,这两条直线的k值乘积等于﹣1. 所以,直线L的k＝﹣1, 设直线L的解析式为：y＝﹣x＋b 将点﹙3,2﹚代入：﹣3＋b＝2,b＝5 所求直线L的解析式为：y＝﹢x＋5.

2^(1-x)=2·2^-x而2的-x次方是减函数

积分确定。

Г函数最初是由欧拉(Euler1707一1783)为解决问题——“找一个函数,使它定义在正整数上的值为阶乘,即f(n)=n!，n=1，2，3…”而提出的，不少数学家从各个不同角度对它下了各种形式各异的定义，最常见的定义则是被勒让特(Legendre1752一1833)称之为的欧拉Г函数：Г函数有以下的性质：（2019.1.18新增回答）最近看到一个介绍Г函数（伽马函数）特别好的一个网页(注：腾讯的工程师写的)，看完后不仅让我对伽马函数有了更深入的了解，还让我对发现该函数的大数学家欧拉佩服的五体投地！感兴趣的童鞋可以看看~名字叫《神奇的伽马函数》（2019.8.29）今天发现伽马函数的网页已经没有了，因此github上面找的一个markdown版本：网页链接

证：设偶函数为f（x）,奇函数为g（x） 则之和：h(x)=f（x）+g（x） 因为f（x）=f（-x）,g（x）=-g（-x） 所以h（-x）=f（-x）+g（-x）=f（x）-g（x） 所以h（x）≠h（-x）,h（x）+h(-x)=2f（x）≠0 所以奇函数与偶函数之和为非奇非偶函数

证明：设f(x)为定义在（-I,I）上的任意一个函数令 h(x) =[f(x)+f(-x)]/2 则,h(-x)=[f(-x)+f(-(-x))]/2=[f(-x)+f(x)]/2= h(x) 所以,h(x)为偶函数.令 g(x) =[f(x)-f(-x)]/2 则,g(-x)=[f(-x)-f(-(-x))]/2= -[f(x)-f(-x)]/2= -g(x) 所以g(x)为奇函数.又因为,f(x)=[f(x)+f(-x)]/2 + [f(x)-f(-x)]/2 =h(x)+g(x) 所以,f(x)可以表示为一个奇函数与一个偶函数的和

设在对称区间(-L,L)上的函数为f(x) f(x)=[f(x)+f(-x)]/2+[f(x)-f(-x)]/2 设[f(x)+f(-x)]/2=g(x), [f(x)-f(-x)]/2=h(x) f(x)=g(x)+h(x) 可以知道: g(x)是偶函数,h(x)是奇函数 则得证

不用分的设函数是f(x)令2g(x)=f(x)+f(-x)2h(x)=f(x)-f(-x)则2g(-x)=f(-x)+f(x)=2g(x)2h(-x)=f(-x)-f(-x)=-2h(x)所以g(x)=[f(-x)+f(x)]/2是偶函数h(x)=[f(-x)-f(x)]/2是奇函数而f(x)=g(x)+h(x)命题得证

1、这个题目的意思就是说,对于任意一个区间(－1,1)上的函数,都可以分拆成一个奇函数和一个偶函数的和. 2、本题证明用的方法赋值法,具体求解就是相当于解方程组. 3、由于本题中的函数只用f(x)抽象地来表示,理解上可能有些难度.

拉格朗日函数就是在原有函数的基础上加一个约束函数本题的约束为收入约束函数为：λ（I-P1X1-P2X2）=0

证明：设f(x)为定义在（-I，I）上的任意一个函数令h(x)=[f(x)+f(-x)]/2则，h(-x)=[f(-x)+f(-(-x))]/2=[f(-x)+f(x)]/2=h(x)所以，h(x)为偶函数。令g(x)=[f(x)-f(-x)]/2则，g(-x)=[f(-x)-f(-(-x))]/2=-[f(x)-f(-x)]/2=-g(x)所以g(x)为奇函数。又因为，f(x)=[f(x)+f(-x)]/2+[f(x)-f(-x)]/2=h(x)+g(x)所以，f(x)可以表示为一个奇函数与一个偶函数的和

给楼主: 是我说的不对还是不好听啊,撤销问题对你自己有什么好处么?再次声明我这个人不是为了你的分才回答你的问题的,你可以看看我的回答.相信你要不是有困难,才不会来这里提问的!是的,这是一个定理,表述如下:设所定义的函数是:f(x),是一个任意函数,在(-1,1)是连续的.那么:有以下表达式:f(x)=1/2*[f(x)+f(-x)]+1/2[f(x)-f(-x)]很明显,上式是成立的,因为计算出来后两边是相等的.现在我们来分析这个式子.可以看出,式子中加号以前的部分即:1/2*[f(x)+f(-x)]是一个偶函数,因为代入-x后和原式是相等的.同样,加号以后的部分是一个奇函数,代入-x后即可以看出.所以对于任意一个定义在(-1,1)区间上的函数都可以表示为一个奇函数和一个偶函数的和.事实上,只要函数在定义域是关于0对称的,那么上式一定成立.

f(x)= 0=y=0（-1到1）的一条直线

要证的是存在(-l,l)上的偶函数及奇函数h(x),使得f(x)=g(x)+h(x)条件是函数f(x)的定义域为(-l,l)假若g(x)、h(x)存在,使得f(x)=g(x)+h(x),（1）,且g(-x)=g(x),h(-x)=-h(x)于是有f(-x)=g(-x)+h(-x)=g(x)-h(x),（2）这几句是必然成立的,无需证明,也没用到任何条件,纯属构造只是一个铺垫,目的是引入g(x)和h(x)主要是证这两个函数中有一个是奇函数一个是偶函数,这才是证明的核心所在,只要找到了一个奇函数和一个偶函数来表示f(x),证明就完成了于是就有了下面的语句g(x)=[f(x)+f(-x)]/2h(x)=[f(x)-f(-x)]/2则g(x)+h(x)=f(x),g(-x)=[f(-x)+f(x)]/2=g(x),h(-x)=[f(-x)-f(x)]/2=h(x).就是通过f(x)把g(x)和h(x)表示出来然后通过这种对称的形式证明了f(x)g(x)中一个是奇函数一个是偶函数

第一个为关于集合E的特征函数，第二个为简单函数，其中Ek均可测，N有限，系数非负。(L-S)积分是关于(L-S)测度的一种积分则简单函数的L-S积分为ak*m(Ek)关于k求和（k=1...N)，m(Ek)为Ek的测度

证明：设f(x)为定义在区间(-l,l)上的任意函数。令f1(x)=[f(x)-f(-x)]/2f2(x)=[f(x)+f(-x)]/2则f(x)=f1(x)+f2(x);根据定义可以验证f1(x)为奇函数，f2(x)为偶函数。命题得证

对于任意函数f(x),构造函数： g(x)=[f(x)+f(-x)]/2 h(x)=[f(x)-f(-x)]/2 那么,显然g+h=f,且g为偶函数,h为奇函数.

令g(x)=1/2[f(x)+f(-x)]，h（x）=1/2[f(x)-f(-x)],则g（x）是偶函数，h（x）是奇函数f（x）=g（x）+h（x）

指数函数的性质是。指数函数的定义域为R， 这里的前提是一大于0且不等于1。 对于。不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不连续，因此我们不子考虑，同时等于0函数无意义一般也不考虑。基本性质如图1所示为a的不同大小影响函数图形的情况在函数中可以看到y=aX。图指数函数图像(1)指数函数的定义域为R，这里的前提是a大于0且不等于1。对于a不大于0的情况,则必然使得l函数的定义域不连续，因此我们不予考虑，同时a等于0函数无意义一般也不考虑。(2)指数函数的值域为(0，+∞o)。(3)函数图形都是上凹的。(4) a>1时， 则指数函数单调递增;若0<a<1， 则为单调递减的(图2)。(5)可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中(不等于0)函数的曲线从分别接近于Y轴与x轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一-个过渡位置。图指数函数增减性(6)函数总是在某- -个方向.上无限趋向于x轴,并且永不相交。(7)函数总是通过(0， 1)这点，(若y=a*+b,则函数定过点(0, 1+b))(8)指数函数无界。(9)指数函数是非奇非偶函数(10)指数函数具有反函数，其反函数是对数函数，它是-个多值函数。

根据傅里叶系数的表达式，这是对的：“若f是以2l为周期且在[-l,l]上可积的函数 ，则：系数：an=（1/l）∫（-l，l）cos（nπx/l）dx，n=0,1,2,3...bn=（1/l）∫（-l，l）sin（nπx/l）dx，n=1,2,3...

令M（x）=f（-x）+f(x) (偶函数) T(X)=f(x)-f(-x) (奇函数) 原函数为f（x） 定义域为(-L,L） 则f（x）=M（x）+T（x）的和除以2 所以就是 明白不

=min(k1,(l1-m1)*n)

第五行“利用(1)、（2）式,可以做出.做如下证明”以前都是思维过程,是告诉你下面的证明方式是怎么想出来的,如果懂了,就可以不用管它了.真正的证明是下面的文字：设g(x)=[f(x)+f(-x)]/2.①h(x)=[f(x)-f(-x)]/2.②①+②即得g(x)+h(x)=f(x)；其中：g(-x)=[f(-x)+f(x)]/2=g(x),故g(x)是偶函数；h(-x)=[f(-x)-f(x)]/2=-h(x),故h(x)是奇函数.

一元函数f(x)的极限定义是：若x在无限趋于数a时，f(x)的值无限趋于某一确定的数L，则称函数f(x)当x趋于a时的极限为L，并用记号lim(x->a) f(x) = L 来表示。其中，a为函数f(x)的极限点，L为函数f(x)的极限值。 换句话说，当函数中自变量x无限接近某一点a时，函数值f(x)无限接近某一常数L，那么这个常数L就是函数的极限。若f(x)在x=a处无限接近一个确定值L，则函数f(x)就在x=a处有极限。需要注意的是，这个定义只适用于实数，不适用于复数。在实际应用中，比如微积分中，极限的定义是十分重要的概念，它是构建微积分理论的基础。如何学习函数：1、了解数学中函数的概念，包括自变量、因变量、定义域、值域等基本术语。2、学习不同类型的函数，例如线性函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等，理解它们的图像、性质和应用。3、熟练掌握函数的运算法则，包括函数的加减、乘除、复合等运算规则。4、学习函数的极限、导数和积分等概念，这是深入理解函数的重要基础。5、多做函数相关的题目和练习，特别是与实际问题相关的应用题，这有助于加深对函数的理解和应用能力。

海绵

（1）因为，f(x)是定义在对称区间(-L,L)又h(-x)=f(-x)+f(x)=h(x)，所以h(x)=f(x)+f(-x)是偶函数;而g(-x)=f(-x)-f(x)=-g(x)，所以g(x)=f(x)-f(-x)是奇函数；（2）因为h(x)=f(x)+f(-x)是偶函数，所以h(x)/2也是偶函数；g(x)=f(x)-f(-x)是奇函数，所以g(x)/2也是奇函数又f(x)=h(x)/2+g(x)/2而f(x)是定义在对称区间(-L,L)内的任何函数所以，定义在区间（-L，L）内的任何函数可以表示为一个偶函数与一个奇函数的和

在四部门经济中，消费函数C=100+0.8yd，投资函数I=200-5r，政府购买G=100，税收函数T=20+0.25Y，出口X=50，进口M=24+0.1y，货币供给M=100，货币需求函数L=0.24y-2r1.求四部门经济中IS曲线方程与LM方程2.商品市场和货币市场同时均衡时的收入和利率。LM 方程 L=M/P0.5y-50r=500IS方程。Y=C+I+G=C+S+T-TrC=160+0.8yd=160+0.8*0.75y=160+0.6yy=(i+a+g)/1-β=(400-40r+160+200)/(1-0.6)IS方程为0.4Y+40r=760LM=IS 得出Y和R，y=1450 r=4.5扩展资料：在产品市场达到均衡时，收入和利率的各种组合的点的轨迹。其中I表示投资S表示储蓄。在两部门经济中，IS曲线的数学表达式为I(R)=S(Y) ，它的斜率为负，这表明IS曲线一般是一条向右下方倾斜的曲线。一般来说，在产品市场上，位于IS曲线右方的收入和利率的组合，都是投资小于储蓄的非均衡组合；位于IS曲线左方的收入和利率的组合，都是投资大于储蓄的非均衡组合，只有位于IS曲线上的收入和利率的组合，才是投资等于储蓄的均衡组合。参考资料来源：百度百科-IS曲线

在笔记本电脑键盘上，如果需要输入字母“lf”，需要同时按住“Fn”键和“L”键，因为在笔记本电脑键盘上，“L”键和“F”键共用一个按键。这种设计是为了在保持笔记本电脑键盘尺寸小巧的同时，实现更多的功能。通过按下“Fn”键，可以将部分字母键转换为数字键、功能键或其他特殊功能键，从而为用户提供更多的操作方式。除了“lf”之外，还有其他需要使用“Fn”键的字母组合，例如“F1”、“F2”、“F3”等等。对于笔记本电脑用户来说，熟练掌握这些键位可以提高工作效率，更加方便地操作电脑。

第一步是假设证明的问题是条件 即是用的反证法.第二步是可以用第一步推出来的后面的是用前面的条件推出来的,把最后的结果的要证明的比较看矛盾不就可以了

证:∵f(x)在(0,l)内单调增加 设0<x1<x2<1所以f(x1)<f(x2)∵f(x）是在(-l,l)奇函数 所以f(x)=-f(-x)∴f(x1)<f(x2)可以变形为-f(-x1)<-f(-x2)也就是f(-x2)<f(-x1)∵0<x1<x2<1,所以 -1<-x2<x1<0∴f(x)在(-l,0)内也单调增加 任取m,n，满足0<m<n<l，则-l<-n<-m<0由题意有f(m)<f(n)即-f(-m)<-f(-n)f(-m)>f(-n)所以在(-l,0)内也单调增加。

复数是指能写成如下形式的数a+bi,这里a和b是实数,i是虚数单位（即-1开根）.由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入,经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作,此概念逐渐为数学家所接受.复数有多种表示法,诸如向量表示、三角表示,指数表示等.它满足四则运算等性质.它是复变函数论、解析数论、傅里叶分析、分形、流体力学、相对论、量子力学等学科中最基础的对象和工具 三角函数（Trigonometric）是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数.它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射.通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的,其定义域为整个实数域.另一种定义是在直角三角形中,但并不完全.现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解,将其定义扩展到复数系.它包含六种基本函数：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割.由于三角函数的周期性,它并不具有单值函数意义上的反函数.三角函数在复数中有较为重要的应用.在物理学中,三角函数也是常用的工具.一般地,对于数学对象X,我们可定义复数列{lambda_X(n)}_{n=1}^{infty},形如 L(s,X)=sum_{n=1}^{infty}frac{lambda_X(n)}{n^s},Res>1 且有Euler乘积的Dirichlet级数,我们称其为关于X的L-函数.1,L-函数的来源 一般地说,L-函数来源由两类组成:算术L-函数和自守L-函数.这两者又是密切联系在一起的,根据P.R.Langlands的猜想:笼统地说,一切有意义的L-函数都来自自守L-函数.算术L-函数:简单地说,是有算术有意义的L-函数.例如黎曼zeta-函数,Dirichlet L-函数,Dedekind zeta-函数,椭圆曲线的Haass-Weil L-函数,阿廷L-函数等等.自守L-函数:全纯模形式的L-函数,Maass L-函数,标准L-函数等等.

证明：设f(x)为定义在（-I,I）上的任意一个函数 令 h(x) =[f(x)+f(-x)]/2 则,h(-x)=[f(-x)+f(-(-x))]/2=[f(-x)+f(x)]/2= h(x) 所以,h(x)为偶函数. 令 g(x) =[f(x)-f(-x)]/2 则,g(-x)=[f(-x)-f(-(-x))]/2= -[f(x)-f(-x)]/2= -g(x) 所以g(x)为奇函数. 又因为,f(x)=[f(x)+f(-x)]/2 + [f(x)-f(-x)]/2 =h(x)+g(x) 所以,f(x)可以表示为一个奇函数与一个偶函数的和

如果命题成立 则不妨设f(x)= g(x)+k(x) (1)其中g(x)为奇函数,k(x)为偶函数而f(-x)= g(-x)+k(-x)=-g(x)+k(x) (2)由(1)(2)得 g(x)=[f(x)-f(-x)]/2 k(x)=[f(x)+f(-x)]/2易证g(x)为奇函数,k(x)为偶函数所以命题成立

不是

f(x)= (f(x)-f(-x))/2 + (f(x)+f(-x))/2 记g(x)=(f(x)-f(-x))/2是奇函数,h(x)=(f(x)+f(-x))/2是偶函数,这是存在性. 再证唯一性 若有g"(x)是奇函数,h"(x)是偶函数. 满足和为 f(x), 则有g(x)-g"(x)=h"(x)-h(x) 左边是奇函数,右边是偶函数. 那么g(x)-g"(x)=h"(x)-h(x)=0 唯一性得证

求f(x)=|x|(1-x)的单调区间解：1)x>=0时，F(x)=-x^2+x =-(x-1/2)^2+1/4对称轴x=1/2，抛物线开口向下对称轴左侧0=<x<=1/2, 函数单调递增；对称轴右侧x>=1/2,函数单调递减；1） x<=0时， f(x)=x^2-x =(x-1/2)^2-1/4 对称轴x=1/2，抛物线开口向上则对称轴左侧，x<=0,抛物线单调递增综上：单调增区间：(-∞，0 ]，[0,1/2] 单调减区间：[1/2,+∞)【望采纳】

设在对称区间(-L,L)上的函数为f(x)f(x)=[f(x)+f(-x)]/2+[f(x)-f(-x)]/2设[f(x)+f(-x)]/2=g(x),[f(x)-f(-x)]/2=h(x)f(x)=g(x)+h(x)可以知道:g(x)是偶函数,h(x)是奇函数则得证

设f(x)=g(x)+h(x), 其中g(x)为(-l,1)上奇函数，h(x)为(-l,l)偶函数则有f(-x)=g(-x)+h(-x)=-g(x)+h(x)两式相加，再除以2，得：h(x)=[f(x)+f(-x)]/2两式相减，再除以2，得：g(x)=[f(x)-f(-x)]/2这样的h(x),g(x)即为满足条件。得证。

用逆证法：你可以假设一个奇函数和一个偶函数，用它们之和来表示一个函数，只要能推出这个函数的定义域为对称区间就行了。

由图知y=kx+b与x轴交于A（3,0），与y轴交于B（0，-2），所以有3k+b=0, b=-2..。所以y=2/3x-2.。 由图知l1经过（3,2）和（0,0），设l1的解析式为y=mx，把x=3，y=2代入得y=2/3x。l2经过（3,2）和（0,5）。所以设l2的解析式为y=kx+b。由题意得，b=5，,3k+b=2。.所以k=-1.y=-x+5.。

证：设偶函数为f（x），奇函数为g（x）则之和：h(x)=f（x）+g（x）因为f（x）=f（-x），g（x）=-g（-x）所以h（-x）=f（-x）+g（-x）=f（x）-g（x）所以h（x）≠h（-x），h（x）+h(-x)=2f（x）≠0所以奇函数与偶函数之和为非奇非偶函数

f(x)=(f(x)-f(-x))/2+(f(x)+f(-x))/2,前面的是奇函数,后面的是偶函数

1、这个题目的意思就是说，对于任意一个区间(－1，1)上的函数，都可以分拆成一个奇函数和一个偶函数的和。。2、本题证明用的方法赋值法，具体求解就是相当于解方程组。 3、由于本题中的函数只用f(x)抽象地来表示，理解上可能有些难度。