如图，已知抛物线，求焦点弦长。

如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A，B，AB=2，与y轴交于点C，对称轴为直线x=2．（1）求抛物线的函数

解答：解：（1）∵AB=2，对称轴为直线x=2．∴点A的坐标是（1，0），点B的坐标是（3，0）．∵抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A，B，∴1、3是关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两根．由韦达定理，得1+3=-b，1×3=c，∴b=-4，c=3，∴抛物线的函数表达式为y=x2-4x+3；（2）连接AC、BC，BC交对称轴于点P，连接PA．由（1）知抛物线的函数表达式为y=x2-4x+3，A（1，0），B（3，0），∴C（0，3），∴BC=32+32=32，AC=32+12=10．∵点A、B关于对称轴x=2对称，∴PA=PB，∴PA+PC=PB+PC．此时，PB+PC=BC．∴点P在对称轴上运动时，（PA+PC）的最小值等于BC．∴△APC的周长的最小值=AC+AP+PC=AC+BC=32+10．

2023-07-19 21:32:221

如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点． （1）求抛物线的解析式． （2）点M是线

解：（1）设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x﹣3），则：a（0+1）（0﹣3）=3，a=﹣1；∴抛物线的解析式：y=﹣（x+1）（x﹣3）=﹣x 2 +2x+3．（2）设直线BC的解析式为：y= kx+b，则有： ，解得 ；故直线BC的解析式：y=﹣x+3．已知点M的横坐标为m，则M（m，﹣m+3）、N（m，﹣m 2 +2m+3）；∴故N=﹣m 2 +2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m 2 +3m（0＜m＜3）．（3）如图；∵S △BNC =S △MNC +S △MNB = MN（OD+DB）= MN·OB，∴S △BNC = （﹣m 2 +3m）3=﹣ （m﹣ ） 2 + （0＜m＜3）；∴当m= 时，△BNC的面积最大，最大值为 ．

2023-07-19 21:32:371

b=-4,c=3 ,对称轴x=2，C（0，3),D(2,-1)

2023-07-19 21:34:174

如图,已知抛物线y=-x^2+bx+c与一直线相交于A(-1,0)

解：（1）∵抛物线的对称轴为x=1，且a（-1，0），∴b（3，0）；可设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3），由于抛物线经过c（0，-3），则有：a（0+1）（0-3）=-3，a=1；∴y=（x+1）（x-3）=x^2-2x-3；（2）由于a、b关于抛物线的对称轴x=1对称，那么m点为直线bc与x=1的交点；由于直线bc经过c（0，-3），可设其解析式为y=kx-3，则有：3k-3=0，k=1；∴直线bc的解析式为y=x-3；当x=1时，y=x-3=-2，即m（1，-2）；（3）设经过c点且与直线bc垂直的直线为直线l；∵直线bc：y=x-3，∴直线l的解析式为：y=-x-3；当x=1时，y=-x-3=-4；∴p（1，-4）．

2023-07-19 21:34:332

解：（1）∵a(－1，0)、b(3，0)经过抛物线y＝ax2＋bx＋c，∴可设抛物线为y＝a（x＋1）（x－3）。又∵c(0，3)经过抛物线，∴代入，得3＝a（0＋1）（0－3），即a=－1。∴抛物线的解析式为y＝－（x＋1）（x－3），即y＝－x2＋2x＋3。（2）连接bc，直线bc与直线l的交点为p。则此时的点p，使△pac的周长最小。设直线bc的解析式为y＝kx＋b，将b(3，0)，c(0，3)代入，得：，解得：。∴直线bc的函数关系式y＝－x＋3。当x－1时，y＝2，即p的坐标(1，2)。（3）存在。点m的坐标为(1，)，(1，－)，(1，1)，(1，0)。二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，线段中垂线的性质，三角形三边关系，等腰三角形的性质。【分析】（1）可设交点式，用待定系数法求出待定系数即可。（2）由图知：a、b点关于抛物线的对称轴对称，那么根据抛物线的对称性以及两点之间线段最短可知：若连接bc，那么bc与直线l的交点即为符合条件的p点。（3）由于△mac的腰和底没有明确，因此要分三种情况来讨论：①ma＝ac、②ma＝mc、②ac＝mc；可先设出m点的坐标，然后用m点纵坐标表示△mac的三边长，再按上面的三种情况列式求解：∵抛物线的对称轴为：x=1，∴设m(1，m)。∵a(－1，0)、c(0，3)，∴ma2＝m2＋4，mc2＝m2－6m＋10，ac2＝10。①若ma＝mc，则ma2＝mc2，得：m2＋4＝m2－6m＋10，得：m＝1。②若ma＝ac，则ma2＝ac2，得：m2＋4＝10，得：m＝±。③若mc＝ac，则mc2＝ac2，得：m2－6m＋10＝10，得：m＝0，m＝6，当m＝6时，m、a、c三点共线，构不成三角形，不合题意，故舍去。综上可知，符合条件的m点，且坐标为(1，)，(1，－)，(1，1)，(1，0)。

2023-07-19 21:34:491

如图 已知抛物线y=1/2x^2+bx+c与x轴交于A(-4,0)和B(1,0)两点,与y轴交于点c

答：抛物线y=(1/2)x^2+bx+c交于x轴上A（-4,0）和B(1,0) 根据韦达定理求得： -4+1=-b/(1/2)=-2b,b=3/2 -4*1=c/(1/2)=2c,c=-2 y=(1/2)x^2+3x/2-2 则交点C为（0,-2）,对称轴x=-3/2 作点C关于对称轴对称的点D（-3,-2） AD直线斜率k=(-2-0)/(-3+4)=-2 直线AD为y=-2*(x+4)=-2x-8 直线AD交对称轴x=-3/2于点M为（-3/2,-5)为所求点使得|MA-MC|的值最大为AD 因为：MC=MD 所以：MA-MC=MA-MD所以：点M为（-3/2,-5),|MA-MC|最大值为√5更简便的步骤就是： 直线BC斜率k=(-2-0)/(0-1)=2 直线BC为y=2(x-1) 直线BC与对称轴x=-3/2的交点为M（-3/2,-5),即为所求点 因为：MB=MA 所以：MA-MC=MB-MC

2023-07-19 21:34:571

如图，已知抛物线y1＝ax2+bx+c的顶点坐标为（2，1），且经过点B（52，34），抛物线对称轴左侧与x轴交于点

（1）∵抛物线的顶点坐标为（2，1），∴y1=a（x-2）2+1，∵抛物线经过点（52，34），∴a（52-2）2+1=34，解得a=-1，∴y1=-（x-2）2+1=-x2+4x-3，当x=0，y=-3，∴C（0，-3），设直线BC解析式为y2=kx+b（k≠0），则有b＝?352k+b＝34，解得k＝32b＝?3．所以，直线BC的解析式为y2=32x-3；（2）对于y1=-x2+4x-3，当y=0时，-x2+4x-3=0，即x2-4x+3=0，解得x1=1，x2=3，∴点A的坐标为（1，0），设直线BC与x轴相交于D，对于y2=32x-3，当y=0时，32x-3=0，解得x=2，∴点D的坐标为（2，0），∴AD=2-1=1，则S△ABC=S△ABD+S△ACD，=12AD?|yB|+12AD?|yC|=12×1×34+

2023-07-19 21:35:041

如图,已知抛物线y=ax^2+bx+c的对称轴x=1,且经过A(-1,0)

解：（1）∵抛物线的对称轴为x=1，且A（-1，0），∴B（3，0）；可设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3），由于抛物线经过C（0，-3），则有：a（0+1）（0-3）=-3，a=1；∴y=（x+1）（x-3）=x^2-2x-3；（2）由于A、B关于抛物线的对称轴x=1对称，那么M点为直线BC与x=1的交点；由于直线BC经过C（0，-3），可设其解析式为y=kx-3，则有：3k-3=0，k=1；∴直线BC的解析式为y=x-3；当x=1时，y=x-3=-2，即M（1，-2）；（3）设经过C点且与直线BC垂直的直线为直线l；∵直线BC：y=x-3，∴直线l的解析式为：y=-x-3；当x=1时，y=-x-3=-4；∴P（1，-4）．

2023-07-19 21:35:432

如图 已知抛物线y^2=4x 圆（x-2）^2+y^2=1 过抛物线上一点N作圆的切线 切点为P

N在y^2=4x上,设N(n^2,2n)圆 (x-2)^2+y^2=1 (1)的圆心M(2,0)以MN为直径的圆的方程:(x-n^2)(x-2)+(y-2n)(y-0)=0即 x^2+y^2-(n^2+2)x-2ny+2n^2=0 (2)(1)-(2)并化简得直线PQ的方程:(n^2-2)x+2ny-2n^2+3=0它过(0,0),得-2n^2+3=0，n=-√6/2或n=√6/2所以N(3/2,-√6)或N(3/2,√6)希望能帮到你！

2023-07-19 21:35:581

如图11,已知抛物线

依题意可知,交点A的坐标为（1,0）,B（5,0）,又知对称轴为：顶点坐标为（4,0）,即16a=4ac-b^2,设其一般式为y=ax^2+bx+c(a≠0）,代入点的坐标可解三元一次方程；也可以根据2个交点设解析式；a+b+c=0 25a+5b+c=0 16a=4ac-b^2可解,抛物线的方程为：y=-x^2+6x-5； 2.设线段CD与X轴的交点为E,则 S△BDC= S△BDE+ S△CDE,DE长度为5-5|3 所以 S△BDC=0.5*DE*（y1+y2）,注意y1,y2均为正值,表示D点,C点坐标的绝对值所以 S△BDC=15；3.抛物线在X轴向左平移2个单位,在Y轴平移向上平移2个单位即可

2023-07-19 21:36:051

如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为Q（2，-1），且与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A，B两点

解：（1）∵抛物线的顶点为Q（2，-1），∴设抛物线的解析式为y=a（x-2）2-1，将C（0，3）代入上式，得：3=a（0-2）2-1，a=1；∴y=（x-2）2-1，即y=x2-4x+3；（2）分两种情况：①当点P1为直角顶点时，点P1与点B重合；令y=0，得x2-4x+3=0，解得x=1，x=3；∵点A在点B的右边，∴B（1，0），A（3，0）；∴P1（1，0）；②当点A为△APD2的直角顶点时；∵OA=OC，∠AOC=90°，∴∠OAD2=45°；当∠D2AP2=90°时，∠OAP2=45°，∴AO平分∠D2AP2；又∵P2D2∥y轴，∴P2D2⊥AO，∴P2、D2关于x轴对称；设直线AC的函数关系式为y=kx+b（k≠0）．将A（3，0），C（0，3）代入上式得：3k+b=0b=3ufeff，解得k=-1b=3ufeff；∴y=-x+3；设D2（x，-x+3），P2（x，x2-4x+3），则有：（-x+3）+（x2-4x+3）=0，即x2-5x+6=0；解得x=2，x=3（舍去）；∴当x=2时，y=x2-4x+3=22-4×2+3=-1；∴P2的坐标为P2（2，-1）（即为抛物线顶点）．∴P点坐标为P1（1，0），P2（2，-1）；（3）由（2）知，当P点的坐标为P1（1，0）时，不能构成平行四边形；当点P的坐标为P2（2，-1）（即顶点Q）时，平移直线AP交x轴于点E，交抛物线于F；∵P（2，-1），∴可设F（x，1）；∴x2-4x+3=1，解得x=2-2，x=2+2；∴符合条件的F点有两个，即F1（2-2，1），F2（2+2，1）．

2023-07-19 21:36:261

如图，已知抛物线y=-x2+bx+c过点A（2，0），对称轴为y轴，顶点为P（1）求该抛物线的解析式，写出其顶点P

解：（1）如图1所示：∵抛物线y=-x2+bx+c过点A（2，0），对称轴为y轴为y轴，∴b=0，∴0=-4+c，解得：c=4，∴y=-x2+4，P（0，4）；（2）∵将此抛物线向右平移m个单位，再向下平移m个单位（m＞O），平移后的抛物线与直线y=1相交于M、N两点，∴平移后解析式为：y=-（x-m）2+4-m，当y=1时，x=m±3-m，∴MN=23-m，则2≤23-m≤4，解得：-1≤m≤2，∵m＞0，∴0＜m≤2；（3）分类讨论如下：①∵抛物线先向右平移m个单位，再向下平移m个单位m个单位（m＞0），∴B（m，4-m），y=-（x-m）2+4-m，∴C（0，-m2-m+4），可得∠OPB=45°，∵∠OBC=45°，∠BOC=∠BOP，∴△OCB∽△OBP；如图1，当点C在y轴正半轴上时，即-m2-m+4＞0时，BO2=OC?OP，∵BO2=2m2-8m+16，OC=-m2-m+4，OP=4，∴2m2-8m+16=4×（-m2-m+4），解得：m1=0（不合题意舍去），m2=23；②如图2，当点C在y轴负半轴上时，即-m2-m+4＜0时，BO2=OC?OP，∵BC2=m2+m4，OC=m2+m-4，CP=m2+m，解得：m3=0，m4=1+3，m5=1-3（负根舍去），∴m=1+3，综上所述，m=23或m=1+3．

2023-07-19 21:36:341

如图1,已知:抛物线y=1/2x^2+bx+c与x轴交于点C,经过B、C两点的直线是y等于2分之1x﹣2，连接AC.

应该是抛物线与X轴交于A，B两点，与Y轴交于点C。我按此解答。（1）对于直线y=x/2﹣2，当x=0时，y=-2；当y=0时，x=4；所以，点B、C的坐标分别为（4，0）、（0，-2）。把B，C的坐标代入抛物线的解析式，求出b=-3/2，c=-2，所以，抛物线解析式为：y=1/2x^2-3x/2-2。（2）从抛物线的解析式，求出与X轴的另一交点A的坐标为（-1，0），由OA：OC=OC：OB，角AOC=角BOC=直角，得，三角形AOC相似三角形COB，于是，角ACO=角COB，而角COB+角BCO=直角，所以，角ACO+角BCO=直角，所以，三角形ABC是直角三角形。（3）设D，G在AB边上，E，F分别在边AC，BC上。因为四边形DEFG是矩形，所以，EF平行AB，DE垂直AB。于是，不难得出三角形CEF相似三角形CAB，所以，（OC-DE）：OC=EF：AB。设DE=a，则EF=5（2-a）/2，矩形DEFG的面积：S=a*5（2-a）/2=-5/2（a-1）^2+5/2,当a=1时，S有最大值。即DE=1，EF=2.5。这时，E，F分别是边AC，BC的中点，所以，点D，G的坐标分别为（-0.5，0），（2，0）。

2023-07-19 21:36:501

如图,已知抛物线与x轴交于A（-1,0）,B（3,0）两点,与y轴交于C（0,3）

与x轴交于A（-1,0）,B（3,0）两点 得y=a(x+1)(x-3). 与y轴交于C（0,3） 得a=-1. 所以抛物线方程为 y=-(x+1)(x-3).

2023-07-19 21:37:001

21. 如图，已知抛物线y1=-x2+bx+c经过A(1,0)，B(0,-2)两点，顶点为D．

（1）代入A、B点坐标，得b+c-1=0,c=-2,得b＝3,所以y1=-x^2+3x-2(2)△AOB绕点A顺时针旋转90°后，得到△AO′B′，O"坐标为（1,1），B"坐标为（-1,1）,因为抛物线y1沿对称轴平移，即对称轴不变，即b不变，y2=-x^2+3x+c",过点B‘；代入B"的坐标有c"＝5,y2=-x^2+3x+5（3）B1是y2与y轴的交点，即x=0,代入有B1坐标为（0,5）,D1顶点，即横坐标为-b/2a=3/2,代入可得坐标（1.5,7.25）,同理D为（1.5,0.25），BB1＝7,DD1＝7,△MBB1的面积是△MDD1面积的2倍，即M到y轴的距离是M到x＝1.5,距离的2倍，|x-0|=2|x-1.5|,解得x＝1或x＝3,所以点M的坐标为（1,7）或（3,5）

2023-07-19 21:37:181

如图,已知,抛物线y=ax^2+bx+c经过原点O(0,0)和A（1,3）、B（-1，5）两点。 1、求抛物线解析式，

a= 4 b=-1 c=0

2023-07-19 21:37:254

如图，已知抛物线y=ax 2 +bx+c（a≠0）经过点A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）．（1）试求出抛物线的解析

（1）∵抛物线y=ax 2 +bx+c（a≠0）经过点A（1，0）、B（3，0）、C（0，3），∴把此三点代入得 a+b+c=0 9a+3b+c=0 c=3 ，解得 a=1 b=-4 c=3 ，故抛物线的解析式为，y=x 2 -4x+3； （2）点A关于对称轴的对称点即为点B，连接B、C，交x=2于点Q，可得直线BC：y=-x+3，与对称轴交点Q（2，1），BC= 3 2 ，可得△QAC周长为 10 +3 2 ．（3）设t秒后△PAC是等腰三角形，因为P在对称轴上，所以P点坐标为（2，t-1）于是①当PA=CA时；根据勾股定理得：（2-1） 2 +（t-1） 2 =1 2 +3 2 ；解得t=4秒或t=-2秒（负值舍去）．②PC=PA时；根据勾股定理得：2 2 +（t-4） 2 =（2-1） 2 +（t-1） 2 ；解得t=3秒；③CP=CA时；根据勾股定理得：2 2 +（t-4） 2 =1 2 +3 2 ；解得t=（4+ 6 ）秒或t=（4- 6 ）秒所以经过4秒，或3秒，或4+ 6 秒，或4- 6 秒时，△PAC是等腰三角形．

2023-07-19 21:37:351

如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（4，﹣ 23 ），且与y轴交于点C

2023-07-19 21:37:491

如图，已知抛物线经过A（4，0），B（1，0），C（0，-2）三点．（1）求该抛物线的解析式；（2）在直线AC上

（1）∵该抛物线过点C（0，-2），∴可设该抛物线的解析式为y=ax 2 +bx-2．将A（4，0），B（1，0）代入y=ax 2 +bx-2，得 16a+4b-2=0 a+b-2=0 ，解得： a=- 1 2 b= 5 2 ．∴该抛物线的解析式为y=- 1 2 x 2 + 5 2 x-2．（2）存在．如图1，设D点的横坐标为t（0＜t＜4），则D点的纵坐标为- 1 2 t 2 + 5 2 t-2．过D作y轴的平行线交AC于E．设直线AC的解析式为：y=mx+n，则 n=-2 4m+n=0 ， 解得：

2023-07-19 21:40:061

如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与一直线相交于A（-1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N

对不起，因为时间关系，不能为您详细解答。请到百度查询2012湖北恩施中考数学试卷与答案第24题。

2023-07-19 21:40:423

如图，已知抛物线过点A（0，6），B（2，0），C（7， ）。（1）求抛物线的解析式；（2）若D是抛物线的顶

解：（1）设抛物线解析式为 ，将A、B、C三点坐标代入，得 ，解得 ，∴抛物线解析式为 ；（2）证明：设直线AC的解析式为 ，将A、C两点坐标代入，得 ，解得 ，∴直线AC的解析式为 ， ∵ ，∴D（4，-2），E（4，4），∵F与E关于D对称，∴F（4，-8），则直线AF的解析式为 ，CF的解析式为 ， ∴直线AF，CF与x轴的交点坐标分别为（ ，0），（ ，0）， ∵4- -4，∴两个交点关于抛物线对称轴x=4对称， ∴∠CFE=∠AFE；（3）存在，设P（0，d），则由点P在点A下方，得AP=6-d ，AF= ， FD=-2-（-8）=6，CF= ，当△AFP∽△FDC时， ，即 ，解得d= ；当△AFP∽△FCD时， ，即 ，解得d=-2，∴P点坐标为（0， ）或（0，-2）。

2023-07-19 21:41:001

求解：（2012u2022福州）如图1，已知抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过A（3，0）、B（4，4）两点．

1、第一题很简单。直接把两个点的坐标带入抛物线解析式，解得a=1，b=—3所以，抛物线的解析式为y=x2-3x (平方输不了，自己看清楚啊)2、根据O B两点的坐标，求出线OB的解析式为y=x向下平移m个单位，即y=x-m又因为抛物线和直接只有一个交点，x平方-3x=x-m，根据公式b平方-4ac=0，求得m=4,把m=4带入抛物线解析式，求得交点坐标为D（2,-2）第三题很繁琐，自己做。或者明天去上课了听老师讲解敲得辛苦，望采纳，谢谢！

2023-07-19 21:49:431

如图，已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，A是抛物线上横坐标为8且位于x轴上方的点．

2023-07-19 21:49:501

如图，已知抛物线C1：y＝12x2，把它平移后得抛物线C2，使C2经过点A（0，8），且与抛物线C1交于点B（2，n

（1）抛物线C2的顶点在x轴上．理由如下：∵点B（2，n）在抛物线C1上，∴12×22=n，解得n=2，∴点B的坐标为（2，2），∵抛物线C2是抛物线C1平移得到，∴设抛物线C2的解析式为y=12x2+bx+c，又∵C2经过点A（0，8），∴c＝812×4+2b+c＝2，解得b＝?4c＝8，∴抛物线C2的解析式为y=12x2-4x+8=12（x-4）2，∴抛物线C2的顶点在x轴上；（2）时间为t时，点D、E的坐标分别为D（t，12t2-4t+8），E（t，12t2），∴DE=12t2-4t+8-12t2=-4t+8，∴S=OP?DE=t（-4t+8）=-4t2+8t=-4（t-1）2+4，∵直线l经过点B前停止运动，∴0＜t＜2，∴当t=1时，正方形DEFG在y轴右侧的部分S有最大值，最大值为4；（3）如图，可以判定当点M在y轴左侧时，△MOP不能为等腰三角形，∴当点M在y轴右侧，且在OP的垂直平分线上时，△MOP为等腰三角形，此时∵点M是正方形的中心，∴12DE=12OP，即12（-4t+8）=

2023-07-19 21:50:161

2013u2022佛山）如图①，已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（0，3），B（3，0），C（4，3）

解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A（0，3），B（3，0），C（4，3），∴c＝3 9a+3b+c＝0 16a+4b+c＝3 ，解得a＝1 b＝u22124 c＝3 ，所以抛物线的函数表达式为y=x2-4x+3；（2）∵y=x2-4x+3=（x-2）2-1，∴抛物线的顶点坐标为（2，-1），对称轴为直线x=2；（3）如图，∵抛物线的顶点坐标为（2，-1），∴PP′=1，阴影部分的面积等于平行四边形A′APP′的面积，平行四边形A′APP′的面积=1×2=2，∴阴影部分的面积=2．既然要看，我就帮忙复制下来咯。

2023-07-19 21:50:292

如图，已知抛物线y=ax^2+bx+c经过点A(2,3),B(6,1),C(0,-2)

解：（1）、把点A(2,3),B(6,1),C(0,-2)代入y=ax^2+bx+c，解得a=-1/2，b=7/2，c=-2，此抛物线的解析式为y=-x^2/2+7x/2-2=-(x-7/2)^2/2+33/8（2）、抛物线对称轴x=7/2，设P(7/2，Y)，则(7/2-2)^2+(3-Y)^2+(7/2)^2+(Y+2)^2=2^2+5^2整理得4Y^2-4Y-7=0，解得Y=(1+2根号2）/2或Y=(1-2根号2）/2，所以点P的坐标是[7/2，(1+2根号2）/2]或[7/2，(1-2根号2）/2]（3）、直线BC的解析式是Y=X/2-2，点D的坐标是（4，0），当S=49/4时，满足条件的点E只有一个为（7/2，33/8），当S=6时，满足条件的点E有两个为（6，1）或（1，1）。

2023-07-19 21:50:481

如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为Q（2，-1），且与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A，B两点

老师是干什么用的，我经常把老师当兄弟的

2023-07-19 21:51:122

（2012?黔东南州）如图，已知抛物线经过点A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点．（1）求抛物线的解析式

（1）设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x-3），则：a（0+1）（0-3）=3，a=-1；∴抛物线的解析式：y=-（x+1）（x-3）=-x2+2x+3．（2）设直线BC的解析式为：y=kx+b，则有：3k+b＝0b＝3，解得k＝?1b＝3；故直线BC的解析式：y=-x+3．已知点M的横坐标为m，MN∥y，则M（m，-m+3）、N（m，-m2+2m+3）；∴故MN=-m2+2m+3-（-m+3）=-m2+3m（0＜m＜3）．（3）如图；∵S△BNC=S△MNC+S△MNB=12MN（OD+DB）=12MN?OB，∴S△BNC=12（-m2+3m）?3=-32（m-32）2+278（0＜m＜3）；∴当m=32时，△BNC的面积最大，最大值为278．

2023-07-19 21:51:211

（2012?虹口区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（0，3），B（1，0）两点，

（1）已知抛物线y=x2+bx+c经过A（0，3），B（1，0）两点，∴3＝c0＝1+b+c解得：b＝?4c＝3∴b、c的值分别为-4，3；（2）∵A（0，3），B（1，0），∴OA=3，OB=1，可得旋转后C点的坐标为（4，1），当x=4时，由y=x2-4x+3得y=3，可知抛物线经过y=x2-4x+3经过点（4，3）∴将原抛物线沿y轴向下平移2个单位后过点C，∴平移后的抛物线的解析式为y=x2-4x+1．（3）∵点P在y=x2-4x+1上，可设P点的坐标为（x0，x02-4x0+1），将y=x2-4x+1配方得y=（x-2）2-3∴对称轴为直线x=2，∵S△PMM1=3S△PAA1 MM1=AA1=2∴x0＜2，①当0＜x0＜2时，∵S△PMM1=3S△PAA1，12×2×（2-x0）=3×12×2×x0，解得：x0=12，∴x0=12，此时x02-4x0+1=-34∴点P的坐标为（12，-34），②当x0＜0时，同理可得12×2×（2-x0）=3×12×2×（-x0）解得：x0=-1，∴x0=-1，此时x02-4x0+1=6，∴点P的坐标为（-1，6），综上所述，可知：点P的坐标为（12，-34）或（-1，6）．

2023-07-19 21:52:021

【答案】解：⑴∵y=x^-2x=(x-1)^-1∴抛物线0C的顶点坐标为（1，－1）。⑵①当y=0时，则有2^-2x=0，解得：x1=0,x2=2。∴O(0,0)，A1(2,0。)将抛物线C0每次向右平移2个单位，得到抛物线C1，此时抛物线C0与x轴的交点O(0,0)，A1、A2,0也随之向右平移2个单位，∴抛物线1C与x轴的交点A1、A2的坐标分别为：A1（2,0）、A2（4,0）；②抛物线Cn的解析式为：y=x^-(4n+2)x+4n^-4n。

2023-07-19 21:52:091

在线急等！！！如图，已知抛物线过A（-2,0）、B（4,0）、C三点，并且tan∠CAB=2，（1）求该抛物线解析式

因为图不在，能不能把C抛物线解析式给出来？

2023-07-19 21:53:221

如图所示，已知抛物线y=ax^2+bx+c经过A（-1，0），B（3,0），C（0，3）三点，直线

设M点坐标为（1，y），列出等式MC=MA就可以算出y值确定M点坐标了啊

2023-07-19 21:53:361

（初三数学）如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与一直线相交于A（-1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N．其

...这种数学压轴题全部都是一个做法 做了一年做吐了- -现在高中生表示这个太难了 不会做.

2023-07-19 21:53:433

如图，已知抛物线y=ax 2 +bx+c过点A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）（1）求此抛物线的解析式．（2）设抛

（1）根据题意得 a-b+c=0 9a+3b+c=0 c=3 ，解得 a=-1 b=2 c=3 ，所以抛物线的解析式为y=-x 2 +2x+3；（2）如图，作DH⊥x轴于H，∵y=-x 2 +2x+3=-（x-1） 2 +4，∴顶点D的坐标为（1，4），∴S △BCD =S 四边形OCDB -S △OBC =S △BDH +S 梯形OCDH -S △OBC = 1 2 ×（3-1）×4+ 1 2 ×（3+4）×1- 1 2 ×3×3=3．

2023-07-19 21:53:501

25．（本题满分12分）如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为x＝1，且抛物线经过A（—1，0）、B（

这什么和什么啊，没完啊

2023-07-19 21:54:003

求解：（2012u2022福州）如图1，已知抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过A（3，0）、B（4，4）两点．

确定本题较难，解题过程也繁琐。文库有免费下载。http://wenku.baidu.com/view/ac80263743323968011c9278.html

2023-07-19 21:54:082

如图,已知抛物线经过A(1,0),B(-3,0)两点,与y轴交于点C,且OB=OC

有图 得 y=-x^2-2x+3,相似，有图pc=根号2，bc=3倍根号2，pb=2倍根号,ao=1，oc=3，ac=根号10，所以对应边成比例

2023-07-19 21:54:342

21. 如图，已知抛物线y1=-x2+bx+c经过A(1,0)，B(0,-2)两点，顶点为D．

过程太复杂了

2023-07-19 21:54:572

（2014?德阳）如图，已知抛物线经过点A（-2，0）、B（4，0）、C（0，-8）．（1）求抛物线的解析式及其顶

（1）根据题意可设抛物线的解析式为y=a（x+2）（x-4）．∵点C（0，-8）在抛物线y=a（x+2）（x-4）上，∴-8a=-8．∴a=1．∴y=（x+2）（x-4）=x2-2x-8=（x-1）2-9．∴抛物线的解析式为y=x2-2x-8，顶点D的坐标为（1，-9）．（2）如图，设直线CD的解析式为y=kx+b．∴0+b＝?8k+b＝?9解得：k＝?1b＝?8．∴直线CD的解析式为y=-x-8．当y=0时，-x-8=0，则有x=-8．∴点E的坐标为（-8，0）．设点P的坐标为（m，n），则PM=（m2-2m-8）-（-m-8）=m2-m，EF=m-（-8）=m+8．∵PM=15EF，∴m2-m=15（m+8）．整理得：5m2-6m-8=0．∴（5m+4）（m-2）=0解得：m1=-45，m2=2．∵点P在对称轴x=1的右边，∴m=2．此时，n=22-2×2-8=-8．∴点P的坐标为（2，-8）．（3）当m=2时，y=-2-8=-10．∴点M的坐标为（2，-10）．设平移后的抛物线的解析式为y=x2-2x-8+c，①若抛物线y=x2-2x-8+c与直线y=-x-8相切，则方程x2-2x-8+c=-x-8即x2-x+c=0有两个相等的实数根．∴（-1）2-4×1×c=0．∴c=14．②若抛物线y=x2-2x-8+c经过点M，则有22-2×2-8+c=-10．∴c=-2．③若抛物线y=x2-2x-8+c经过点E，则有（-8）2-2×（-8）-8+c=0．∴c=-72．综上所述：要使抛物线与（2）中的线段EM总有交点，抛物线向上最多平移14个单位长度，向下最多平移72个单位长度．

2023-07-19 21:55:041

如图,已知抛物线y=ax^2+bx(a不等于0)经过a(3,0),b(4,4)两点

抛物线Y=aX^2+bX经过A、B得方程组：9a+3b=016a+4b=4，解得：a=1，b=-3，∴解析式为：Y=X^2-3X。直线OB解析式：Y=X，向下平移后得到OD解析式：Y=X-m，方程组：Y=X-m，Y=X^2-3X，只有一个解，即X-m=X^2-3X的等根，X^2-4X+m=0，∴Δ=16-4m=0，m=4，这时X=2，Y=-2，∴D(2，-2)。

2023-07-19 21:55:131

如图,已知,抛物线y=ax^2+bx+c经过原点O(0,0)和A（1,3）、B（-1，5）两点。 1、求抛物线解析式

答A是（1，-3）吧解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c过O（0，0）、A（1，-3）、B（-1，5）三点，∴c=0a+b+c=-3a-b+c=5u200b，解得a=1b=-4c=0u200b，∴抛物线的解析式为y=x2-4x；（2）抛物线y=x2-4x与轴的另一个交点坐标为C（4，0），连接EM．∴⊙M的半径是2，即OM=DM=2．∵ED、EO都是⊙M的切线，∴EO=ED．∴△EOM≌△EDM．∴S四边形EOMD=2S△OME=2×12OMu2022OE=2m；（3）设点D的坐标为（x0，y0），∵S△DON=2S△DOM=2×12OM×y0=2y0，当S四边形EOMD=S△DON时，即2m=2y0，m=y0；∵m=y0，ED∥x轴，又∵ED为切线，∴D点的坐标为（2，2）；∵P在直线ED上，故设P点的坐标为（x，2），∵P在抛物线上，∴2=x2-4x，解得x=2±6；∴P（2+6，2）或P（2-6，2）为所求．

2023-07-19 21:55:242

25．（本题满分12分）如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为x＝1，且抛物线经过A（—1，0）、B（

-b/2a=1a-b+c=0c=-3函数关系式为 y = -3x^2 + 6x -3 M(1, y)C(2, -3)M-A (4+y^2)平方根M-C (1+(y+3)^2)平方根2(M-A)(M-C) <= (M-A)^2+(M-C)^2y>=-1M=(1,-1)P(1,y)C(2,-3)P-C (1+(y+3)^2)平方根P-B = P-C(P-C)^2+(P-B)^2=(B-C)^2y=-4或y=-2

2023-07-19 21:55:332

（2012u2022福州）如图1，已知抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过A（3，0）、B（4，4）两点

2023-07-19 21:55:482

如图1，已知抛物线y=-18x2+bx+c经过点A（6，0），B（0，3），点C与点B关于抛物线对称轴对称．（1）求抛物

（1）∵抛物线y=-18x2+bx+c经过点A（6，0），B（0，3），∴?368+6b+c＝0c＝3，∴

2023-07-19 21:56:001

如图,已知,抛物线y=ax^2+bx+c经过原点O(0,0)和A（1,3）、B（-1，5）两点。 1、求抛物线解析式，

1，将O(0，0)，A(1，3)，B(-1，5)代入抛物线：y=ax^2+bx+c，得： c=0， a+b+c=3，a-b+c=5， 解得：a=4，b=-1，c=0。 故抛物线解析式为：y=4x^2-x。2，抛物线：y=4x^2-x，的对称轴为：x=1/8，开口向上， 与x轴的另一个交点C（1/4，0）。 以OC为直径做圆M，则M点坐标为（1/8，0）。 四边形EOMD的面积=△EOM面积+△EDM面积 而△EOM与△EDM是两个全等的直角三角形，（易证） S△EOM=1/2*（1/8）*|m|=|m|/16。 所以四边形EOMD的面积=|m|/8。3，依题意知：DN为园M的直径，长为1/4，△DON为直角三角形， 其面积为：1/2*d*(1/4)=d/8， （d为O到直线DN的距离） S四边形EOMD=S△DON，则：d=|m|， 因为△EOM与△EDM是两个全等的直角三角形， 所以ED=EO=|m|，且ED垂直DM，所以 DN//y轴，ED//x轴 所以 m=1/8， 所以直线PD方程为：y=1/8， 联立，y=4x^2-x，得：x=(1+√3)/8，或x=(1-√3)/8。 故此时点P的坐标为：（ (1-√3)/8，1/8）或 （ (1+√3)/8，1/8）。

2023-07-19 21:57:001

2023-07-19 21:57:091

阿萨德实得分吉的堡代缴社保艰苦奋斗

2023-07-19 21:57:243

初三数学如图,已知抛物线y=ax^2+bx+3经过点B(-1,0),C(3,0),交y轴于点A,将线段OB绕点O顺时针

解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+3经过点B（-1，0）、C（3，0），∴a-b+3=09a+3b+3=0，解得a=-1，b=2，∴抛物线的解析式为：y=-x2+2x+3．(2）在直角梯形EFGH运动的过程中：①四边形MOHE构成矩形的情形，如答图1所示：此时边GH落在x轴上时，点G与点D重合．由题意可知，EH，MO均与x轴垂直，且EH=MO=1，则此时四边形MOHE构成矩形．此时直角梯形EFGH平移的距离即为线段DF的长度．过点F作FN⊥x轴于点N，则有FN=EH=1，FN∥y轴，∴FN/OA=DN/OD,即1/3=DN/4，解得DN=4/3在Rt△DFN中，由勾股定理得：DF=5/3，∴t=5/3②四边形MOHE构成正方形的情形．由答图1可知，OH=OD-DN-HN=4-4/3-1=5/3，即OH≠MO，所以此种情形不存在；③四边形MOHE构成菱形的情形，如答图2所示：过点F作FN⊥x轴于点N，交GH于点T，过点H作HR⊥x轴于点R．易知FN∥y轴，RN=EF=FT=1，HR=TN．设HR=x，则FN=FT+TN=FT+HR=1+x；∵FN∥y轴，∴FN/ON=DN/OD,即1+x/3=DN/4，解得DN=4/3(1+X）∴OR=OD-RN-DN=4-1-4/3（1+x)=5/3-4/3X若四边形MOHE构成菱形，则OH=EH=1，

2023-07-19 21:57:391

如图 已知抛物线y=1/2x^2+bx+c与x轴交于A(-4,0)和B(1,0)两点,与y轴交于点c

答：抛物线y=(1/2)x^2+bx+c交于x轴上A（-4,0）和B(1,0)根据韦达定理求得：-4+1=-b/(1/2)=-2b，b=3/2-4*1=c/(1/2)=2c，c=-2y=(1/2)x^2+3x/2-2则交点C为（0，-2），对称轴x=-3/2作点C关于对称轴对称的点D（-3，-2）AD直线斜率k=(-2-0)/(-3+4)=-2直线AD为y=-2*(x+4)=-2x-8直线AD交对称轴x=-3/2于点M为（-3/2，-5)为所求点使得|MA-MC|的值最大为AD因为：MC=MD所以：MA-MC=MA-MD<=AD=√5（三角形两边之差小于第三边）所以：点M为（-3/2，-5)，|MA-MC|最大值为√5更简便的步骤就是：直线BC斜率k=(-2-0)/(0-1)=2直线BC为y=2(x-1)直线BC与对称轴x=-3/2的交点为M（-3/2，-5)，即为所求点因为：MB=MA所以：MA-MC=MB-MC<=BC=√5

2023-07-19 21:58:291

如图,已知抛物线y=1/3X^2+bx+c经过A(-√3,0)，B（0，3）

你也真够大方的，给5分啊。直接把这两点带入，求出抛物线方程，转化成标准形式，对称轴和定点坐标就出来了啊。

2023-07-19 21:58:422