薄圆盘的转动惯量推导是什么？

转动惯量常用的公式是：I=mr，而I代表转动惯量。 扩展资料 转动惯量是回转物体保持均匀的圆周运动的量度，相当于线性动力学中的`质量，可建立在角动量、角速度、力矩和角加速度中，一般来说，转动惯量常用的公式是：I=mr，而I代表转动惯量。

圆柱体转动惯量(齿轮、联轴节、丝杠、轴的转动惯量) J=MD^2/8 建议你参考百度文库中的文章：《转动惯量计算公式》

转动惯量只决定于刚体的形状、质量分布和转轴的位置，而同刚体绕轴的转动状态（如角速度的大小）无关。形状规则的匀质刚体，其转动惯量可直接用公式计算得到。而对于不规则刚体或非均质刚体的转动惯量，一般通过实验的方法来进行测定，因而实验方法就显得十分重要。转动惯量应用于刚体各种运动的动力学计算中。转动惯量的表达式为若刚体的质量是连续分布的，则转动惯量的计算公式可写成扩展资料：转动惯量的相关定理平行轴定理平行轴定理：设刚体质量为m，绕通过质心转轴的转动惯量为Ic，，将此轴朝任何方向平行移动一个距离d，则绕新轴的转动惯量为：这个定理称为平行轴定理。垂直轴定理垂直轴定理：一个平面刚体薄板对于垂直它的平面的轴的转动惯量，等于绕平面内与垂直轴相交的任意两正交轴的转动惯量之和。表达式:除以上两定理外，常用的还有伸展定则。伸展定则阐明，如果将一个物体的任何一点，平行地沿着一支直轴作任意大小的位移，则此物体对此轴的转动惯量不变。可以想像，将一个物体，平行于直轴地，往两端拉开。在物体伸展的同时，保持物体任何一点离直轴的垂直距离不变，则伸展定则阐明此物体对此轴的转动惯量不变。伸展定则通过转动惯量的定义式就可以简单得到。参考资料来源：百度百科——转动惯量

具体就是把每一个转动的点对于转轴的转动惯量mr^2求出来,加起来就可以了一般要用到积分,举个圆盘的例子吧设它的质量为M,半径为R,转轴为过圆盘中心且垂直于圆盘平面的直线,则有密度为P=M/(∏R^2),对于任何一个相对于转轴距离X,长dX,宽dY的面积来说,这部分的转动惯量为P*dX*dY*X^2,对于距离转轴同为X的环则有转动惯量为P*dX*2∏X*X^2,对其积分从X为0到X为R,则有转动惯量I=0.5M*R^2

力矩等于转动惯量乘以角加速度。即M=J*a。J是转动惯量，a是角加速度，M是力矩，也称为转矩或扭矩。 转动惯量乘以角加速度：转动惯量相当于惯性质量，是保持物体不转动的能力，力矩相当于力，是让物体转动的力，这样类比利于质量，加速度乘以质量就是力，则角加速度乘以转动惯量就是力矩了。 扩展资料 　　转矩=转动惯量×角加速度 　　F=ma 　　分别乘以r 　　Fr=Mar=Mrra/r=Mrrj=Ij 　　上述是质点的推导 　　对右边进行M和r对应的积分，就是整个物体的"转动惯量*角速度。 　　对应左边Fr，F理解为内部应力，则就是整个物体的转矩，故而是正确的。

I=mr^2。转动惯量(Moment of Inertia)是刚体绕轴转动时惯性（回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性）的量度，用字母I或J表示。

已知任意离轴心为R质量为m的一点 都有转动惯量mR^2 而圆环上的每一点 距轴心都是R 因此I=∑mi*Ri^2=R^2∑mi 而整个圆环的重量M=∑mi 因此I=∑mi*Ri^2=MR^2

问题一：转动惯量单位换算 Happy Chinese New Year ! 楼主的问题是： 转动惯量的单位 kgu30fbm2可以转换成牛顿N吗，能不能转换成其他的呢？ 【解答】： 1、kgu30fbm2 是最简洁的表达方法； 2、只要符合SI单位制，只要转换得合理，就可以转换。 1 kgu30fbm2 = 1 Nu30fbm2 /（m/s2）= 1 N u30fbm u30fb s2 3、在考试中，有专门的量纲分析题，dimensinal *** ysis， 只要合理，可以随意改变。 问题二：转动惯量的实际意义是什么？它与质量有什么关系 你的提问有几处错误，惯性是固有属性。不能产生。你产生的是速度。 补充下，你产生的这个速度叫线速度。所以门就绕轴跑着。 我先给你个，通俗定性解释转动惯量，然后再规范的解释。 简单讲，类比F=MA中M是惯性。惯性是你推一个小球感觉推着费力。这个就是感受到的惯性。 转动惯量。就是，你绕轴推门也有个推着费力的感觉。但是这个感觉很有趣。如果你推门把，和推靠近门轴感觉，不一样。越靠近轴，你推着越费劲。这就是转动惯量变大了。 原因是 公式 I=∑ mi*ri^2，，I是转动惯量，∑是对每个质点求和。随着距离。转动惯量平方倍数增长。你看你是不是觉得很费劲？ 能量和动量是有关系的。不考虑相对论。动量的平方，除以两倍质量，就是能量了。产生动量，肯定产生能量了。 问题三：转动惯量是什么 其实前面几楼说的都不错，但是我想再从另一个角度解释一下转动惯量： 先说转动惯量的由来，先从动能说起大家都知道动能E=(1/2)mv?2，而且动能的实际物理意义是：物体相对某个系统（选定一个参考系）运动的实际能量，（P势能实际意义则是物体相对某个系统运动的可能转化为运动的实际能量的大小）。 E=(1/2)mv?2 （v?2为v的2次方） 把v=wr代入上式 (w是角速度,r是半径，在这里对任何物体来说是把物体微分化分为无数个质点，质点与运动整体的重心的距离为r,而再把不同质点积分化得到实际等效的r) 得到E=(1/2)m(wr)?2 由于某一个对象物体在运动当中的本身属性m和r都是不变的，所以把关于m、r的变量用一个变量K代替, K=mr?2 得到E=(1/2)Kw?2 K就是转动惯量，分析实际情况中的作用相当于牛顿运动平动分析中的质量的作用，都是一般不轻易变的量。 这样分析一个转动问题就可以用能量的角度分析了，而不必拘泥于只从纯运动角度分析转动问题。 为什么变换一下公式就可以从能量角度分析转动问题呢？ 1、E=(1/2)Kw?2本身代表研究对象的运动能量 2、之所以用E=(1/2)mv?2不好分析转动物体的问题，是因为其中不包含转动物体的任何转动信息。 3、E=(1/2)mv?2除了不包含转动信息，而且还不包含体现局部运动的信息，因为里面的速度v只代表那个物体的质心运动情况。 4、E=(1/2)Kw?2之所以利于分析，是因为包含了一个物体的所有转动信息，因为转动惯量K=mr&not功2本身就是一种积分得到的数，更细一些讲就是 综合了转动物体的转动不变的信息的等效结果K=∑ mr?2 （这里的K和上楼的J一样） 所以，就是因为发现了转动惯量，从能量的角度分析转动问题，就有了价值。 问题四：转动惯量的实际意义 什么是实际意义？ J=∑(mr^2) 问题五：什么是转动惯量，转动动能和转动惯量的联系 1、转动惯量 moment of inertia 是指一个质量为m的物体，最转动中心的惯性； 这个惯性，既跟转动物体的质量成正比，又跟距离的平方成反比。 2、转动惯量一般用 I 表示，是 i 的大写 平动跟转动的对比： 平动动能 = ? mv2 = (?) 乘以 (平动惯量 m) 乘以 平动线速度的平方； 转动动能 = ? Iω2 = (?) 乘以 (转动惯量 I) 乘以 转动角速度的平方。 问题六：转动惯量的意义是什么，比如转动惯量越大 转动惯量越大，则需要更大扭力来驱动或停止转动。 供参考。 问题七：转动惯量是什么？ 科技名词定义 中文名称：转动惯量英文名称：moment of inertia其他名称：惯性矩定义1：构件中各质点或质量单元的质量与其到给定轴线的距离平方乘积的总和。应用学科：机械工程（一级学科）；机构学（二级学科）；机构动力学（三级学科）定义2：面积或刚体质量与一轴线位置相关联的量，是面积微元或组成刚体的质量微元到某一指定轴线距离的二次方的乘积之积分。应用学科： 水利科技（一级学科）；工程力学、工程结构、建筑材料（二级学科）；工程力学（水利）（三级学科） 刚体的转动惯量图示 转动惯量，又称惯性距、惯性矩（俗称惯性力距、惯性力矩，易与力矩混淆），通常以 I 表示，SI 单位为 kg * m2，可说是一个物体对于旋转运动的惯性。对于一个质点，I = mr2，其中 m 是其质量，r 是质点和转轴的垂直距离。 转动惯量是刚体转动时惯性的量度，其量值取决于物体的形状、质量分布及转轴的位置。刚体的转动惯量有着重要的物理意义，在科学实验、工程技术、航天、电力、机械、仪表等工业领域也是一个重要参量。 转动惯量电磁系仪表的指示系统，因线圈的转动惯量不同，可分别用于测量微小电流（检流计）或电量（冲击电流计）。在发动机叶片、飞轮、陀螺以及人造卫星的外形设计上，精确地测定转动惯量，都是十分必要的。 对于质量分布均匀，外形不复杂的物体可以从它的外形尺寸的质量分布用公式计算出相对于某一确定转轴的转动惯量。对于几何形状简单、质量分布均匀的刚体可以直接用公式计算出它相对于某一确定转轴的转动惯量。而对于外形复杂和质量分布不均匀的物体只能通过实验的方法来精确地测定物体的转动惯量，因而实验方法就显得更为重要。 Moment of Inertia刚体绕轴转动惯性的度量。其数值为J=∑ mi*ri^2，式中mi表示刚体的某个质点的质量，ri表示该质点到转轴的垂直距离。 求和号（或积分号）遍及整个刚体。转动惯量只决定于刚体的形状、质量分布和转轴的位置，而同刚体绕轴的转动状态（如角速度的大小）无关。规则形状的均质刚体，其转动惯量可直接计得。不规则刚体或非均质刚体的转动惯量，一般用实验法测定。转动惯量应用于刚体各种运动的动力学计算中。 问题八：什么是转动惯量平行轴定理？ 5分 若有任一轴与过质心的轴平行，且该轴与过质心的轴相距为d，刚体对其转动惯量为J"，则有: J"=J+md^2 其中J表示相对通过质心的轴的转动惯量。这个定理称为平行轴定理。 因雅各u30fb史丹纳 (Jakob Steiner) 而命名，史丹纳定理所指的几个理论，其中一个理论就是平行轴定理。 实验方法及公式推导 一个围绕定轴摆动的刚体就是复摆，当摆动的振幅甚小时，其振动周期 T 为 式中J为复摆对以O 为轴转动时的转动惯量，m 为复摆的质量，g 为当地的重力加速度，h 为摆的支点O 到摆的质心 G 的距离. 又设复摆对通过质心 G 平行O 轴的轴转动时的转动惯量为 JG，根据平行轴定理得: 而JG又可写成 JG= m k 2,k 就是复摆的回转半径，由此可将⑴式改成为 整理⑶式得: 当 h= h1 时，I1= JG + mh12，式中h1为支点O1到摆的质心G的距离，J1是以O1为轴时的转动惯量.同理有: ⑷- ⑸得: 上式反映出转轴位置对转动的影响，也是对平行轴定理的检验.在⑹式中令 y= T2h- T12h1,x = h2-h12，则⑹式变为 从测量可得出 n 组(x,y) 值，用最小二乘法求出拟合直线y= a+ bx及相关系数r，若r接近于1，说明x与y二者线性相关，平行轴定理得到验证; 或作T2h- T12h1对h2-h12图线，若到检验为一直线，平行轴定理亦得.

这要先懂得推导圆盘的转动惯量推导圆盘的转动惯量要先知道圆圈的转动惯量圆盘的转动惯量球体转动惯量

你取的xy系导致部分微元面积dxdy求积分时为负值，抵消了部分正值自然结果偏小。

假设我们有公式，正方形的转动惯量为 J=kma^2这个时候我们把正方形等分成4个小正方形，根据公式可得如果小正方形绕着自己的重心转，那么小正方形的转动惯量为 j=k(m/4)*(a/2)^2根据 惠更斯-史丹纳定理（平行轴定理）可得，如果小正方形绕着大正方形的重心转的话其转动惯量就是 （小正方形重心到转轴的距离是L，质量是m/4） I=j+(m/4)L^2几何上分析一下得到 L=(根号2)*a/4我们可以得到大正方形的转动惯量为 4*I4*I=J4j+4*(m/4)L^2=kma^24 * k(m/4)*(a/2)^2+4*(m/4)L^2=kma^2（kma^2) /4 +mL^2= kma^2 。。。。。。 L=(根号2)*a/4 (ma^2)/8=0.75*kma^21/8=0.75kk=1/6所以我们得到正方形转动惯量的公式为J=(1/6)ma^2

开始加速度大小。β0 = M0 / I = m g L/6 sinθ / I = 3 g sinθ / (2 L)。由能量守恒得 m g L/6 cosθ = 1/2 I ω^2。水平位置时角速度的大小为 ω = √ ( 3g cosθ / L )。接着问速度大小是一个错误的问题，各点的速度是不同的，比如，右端点的速度大小为 2/3 L ω = 2 √ ( g L cosθ / 3 )。跟质量为m,长为lsinθ的均质杆在平面内转的转动惯量大小是一样的。因为I=ΣΔm*r2 积分算的时候没有任何区别。平面内转的杆子的转动惯量公式：(1/3)m*L2 （L为杆长） 积分很容易得到。扩展资料：刚体对一轴的转动惯量，可折算成质量等于刚体质量的单个质点对该轴所形成的转动惯量。由此折算所得的质点到转轴的距离 ，称为刚体绕该轴的回转半径κ，式中M为刚体质量；I为转动惯量。除以上两定理外，常用的还有伸展定则。伸展定则阐明，如果将一个物体的任何一点，平行地沿着一支直轴作任意大小的位移，则此物体对此轴的转动惯量不变。可以想像，将一个物体，平行于直轴地，往两端拉开。在物体伸展的同时，保持物体任何一点离直轴的垂直距离不变，则伸展定则阐明此物体对此轴的转动惯量不变。伸展定则通过转动惯量的定义式就可以简单得到。参考资料来源：百度百科-转动惯量

圆柱体的转动惯量其实就可以看作是一个圆盘的转动惯量在距离盘心r处取一宽为dr的圆环,它的质量dm=m/(pi*r^2)*2pi*rdr然后代入J=∫r^2dm从0到r积分,得到J=1/2mr^2

计算飞轮转动惯量的几种方法如下：1、动力学公式上面给出的是转动惯量的定义和计算公式。下面给出一些（定轴转动的）刚体动力学公式。角加速度与合外力矩的关系：式中M为合外力矩，β为角加速度。可以看出这个式子与牛顿第二定律具有类似的形式。2、角动量：3、刚体的定轴转动动能：注意这只是刚体绕定轴的转动动能，其总动能应该再加上质心平动动能。由这一公式，可以从能量的角度分析刚体动力学的问题。参考资料：转动惯量_百度百科http://baike.baidu.com/view/110433.htm

I=mr^2。转动惯量的计算公式是：I=mr^2。转动惯量(MomentofInertia)是刚体绕轴转动时惯性（回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性）的量度，通常以/或J表示。刚体绕轴转动惯性的度量。其数值为J=∑mi*ri^2，式中mi表示刚体的某个质点的质量，ri表示该质点到转轴的垂直距离，求和号(或积分号)遍及整个刚体。

Mz=Jβ其中Mz表示对于某定轴的合外力矩，J表示刚体绕给定轴的转动惯量，β表示角加速度

f=mam/r=m*dv/dtv=r*wdw/dt=a我的意思是说知道前面的公式可以自己变形出转动惯量的表达式m=ja即转动惯量是牛顿第二定律推出的便于理解记忆

这个公式对定轴转动而言的。对刚体的定轴转动有：M=Jα因为J不是矢量，故可以不用x（叉乘）

用转动惯量定义计算就可以了

对于一个质点的转动惯量的定义是：I=m*R^2但对于一个侍卜质量姿兆均匀的刚体，则有：I=∫r^2*dm注老册穗：积分限为r从0到R=∫r^2*ρ*(2πr)*dr注：ρ为面质量密度，ρ=m/(πR^2)=2π*ρ*∫r^3*dr=2π*ρ*1/4*(R^4-0^4)=1/2*(π*ρ*R^2)*R^2=1/2*m*R^2[tele.47s47.cn/article/216475.html][tele.doekedu.cn/article/360125.html][tele.47s47.cn/article/804129.html][tele.cdbaite.cn/article/812503.html][tele.soufto.cn/article/725389.html][tele.anhuyun.cn/article/098452.html][tele.soufto.cn/article/149237.html][tele.magic61.cn/article/602793.html][tele.kkvideos.cn/article/851479.html][tele.0319yy.cn/article/530792.html]

　　1、转动惯量计算公式：I=mr2。 　　2、在经典力学中，转动惯量(又称质量惯性矩，简称惯距)通常以I 或J表示，SI 单位为 kg·m2。 　　3、对于一个质点，I = mr2，其中 m 是其质量，r 是质点和转轴的垂直距离。

对于一个质点的转动惯量的定义是：I = m*R^2但对于一个质量均匀的刚体，则有：I = ∫r^2 * dm 注：积分限为 r 从 0 到 R=∫r^2 * ρ* (2πr)*dr 注：ρ 为面质量密度，ρ=m/(πR^2)=2π*ρ*∫r^3*dr=2π*ρ* 1/4 *(R^4 - 0^4)=1/2 * (π*ρ*R^2) * R^2=1/2 * m*R^2

ds=（x2-x1）dydm=ρds=ρ（x2-x1）dydJ=y^2dm=ρ（x2-x1）y^2dy=2ρ√[1-(y/2)^2]y^2dy令y/2=sinθ则有：dJ=8ρ∫cosθsinθ^2d（2sinθ）=-16ρ∫cosθ^2sinθ^2dθ=-16ρ∫(sin2θ/2)^2d（θ）=2ρ∫(1-cos4θ)dθ求积分区间，当x=0时，y=+/-2，则由：sinθ=+/-1，θ=+/-π/2J=ρ(2π-0)/2 -ρ(-2π-0)/2 =2πρ

您好 对于细杆当回转轴过杆的中点并垂直于杆时；J=m(L^2)/12其中m是杆的质量，L是杆的长度。当回转轴过杆的端点并垂直于杆时：J=m(L^2)/3其中m是杆的质量，L是杆的长度。对于圆柱体当回转轴是圆柱体轴线时；J=m(r^2)/2其中m是圆柱体的质量，r是圆柱体的半径。对于细圆环当回转轴通过中心与环面垂直时，J=mR^2；当回转轴通过边缘与环面垂直时，J=2mR^2；R为其半径对于薄圆盘当回转轴通过中心与盘面垂直时，J=﹙1/2﹚mR^2；当回转轴通过边缘与盘面垂直时，J=﹙3/2﹚mR^2；R为其半径对于空心圆柱当回转轴为对称轴时，J=﹙1/2﹚m[（R1）^2+（R2）^2]；R1和R2分别为其内外半径。对于球壳当回转轴为中心轴时，J=﹙2/3﹚mR^2；当回转轴为球壳的切线时，J=﹙5/3﹚mR^2；R为球壳半径。对于实心球体当回转轴为球体的中心轴时，J=﹙2/5﹚mR^2；当回转轴为球体的切线时，J=﹙7/5﹚mR^2；R为球体半径对于立方体当回转轴为其中心轴时，J=﹙1/6﹚mL^2；当回转轴为其棱边时，J=﹙2/3﹚mL^2；当回转轴为其体对角线时，J=（3/16）mL^2；L为立方体边长。1/3只知道转动惯量的计算方式而不能使用是没有意义的。下面给出一些（绕定轴转动时）的刚体动力学公式。角加速度与合外力矩的关系：角加速度与合外力矩式中M为合外力矩，β为角加速度。可以看出这个式子与牛顿第二定律是对应的。 角动量：角动量刚体的定轴转动动能：转动动能注意这只是刚体绕定轴的转动动能，其总动能应该再加上质心动能。只用E=（1/2）mv^2不好分析转动刚体的问题，是因为其中不包含刚体的任何转动信息，里面的速度v只代表刚体的质心运动情况。由这一公式，可以从能量的角度分析刚体动力学的问题。转动惯量(Moment of Inertia)是刚体绕轴转动时惯性（回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性）的量度，用字母I或J表示。其量值取决于物体的形状、质量分布及转轴的位置。转动惯量只决定于刚体的形状、质量分布和转轴的位置，而同刚体绕轴的转动状态（如角速度的大小）无关。形状规则的匀质刚体，其转动惯量可直接用公式计算得到。而对于不规则刚体或非均质刚体的转动惯量，一般通过实验的方法来进行测定，因而实验方法就显得十分重要。转动惯量的表达式为I=∑ mi*ri^2，若刚体的质量是连续分布的，则转动惯量的计算公式可写成I=∫r^2dm=∫r^2ρdV(式中mi表示刚体的某个质元的质量，ri表示该质元到转轴的垂直距离,ρ表示该处的密度，求和号（或积分号）遍及整个刚体。)转动惯量的量纲为L^2M，在SI单位制中，它的单位是kg·m^2。2/3平行轴定理：设刚体质量为m，绕通过质心转轴的转动惯量为Ic，将此轴朝任何方向平行移动一个距离d，则绕新轴的转动惯量I为：I=Ic+md^2这个定理称为平行轴定理。一个物体以角速度ω绕固定轴z轴的转动同样可以视为以同样的角速度绕平行于z轴且通过质心的固定轴的转动。也就是说，绕z轴的转动等同于绕过质心的平行轴的转动与质心的转动的叠加垂直轴定理垂直轴定理：一个平面刚体薄板对于垂直它的平面的轴的转动惯量，等于绕平面内与垂直轴相交的任意两正交轴的转动惯量之和。垂直轴定理表达式: Iz=Ix+Iy式中Ix,Iy,Iz分别代表刚体对x,y,z三轴的转动惯量.对于非平面薄板状的刚体,亦有如下垂直轴定理成立[2]:垂直轴定理利用垂直轴定理可对一些刚体对一特定轴的转动惯量进行较简便的计算.刚体对一轴的转动惯量，可折算成质量等于刚体质量的单个质点对该轴所形成的转动惯量。由此折算所得的质点到转轴的距离 ，称为刚体绕该轴的回转半径κ，其公式为 I=Mκ^2，式中M为刚体质量；I为转动惯量。谢谢望采纳

球体转动惯量公式推导：可以借用球壳或者薄圆板的结果求解。比如借用薄圆板的结果求解：I=∫1/2r^2dm=∫(-R，R)1/2(R^2-x^2)ρ*π(R^2-x^2)dx=1/2*m/(4/3*π*R^3)*π*16/15*R^5=2/5m*R^2。如借用球壳的结果求解，计算更简单：I=∫2/3r^2dm=∫(0，R)2/3r^2*ρ*4π*r^2dr=2/3*m/(4/3*π*R^3)*4π*1/5*R^5=2/5m*R^2。质量转动惯量其量值取决于物体的形状、质量分布及转轴的位置。刚体的转动惯量有着重要的物理意义，在科学实验、工程技术、航天、电力、机械、仪表等工业领域也是一个重要参量。电磁系仪表的指示系统，因线圈的转动惯量不同，可分别用于测量微小电流（检流计）或电量（冲击电流计）。

思路：最基本的物理公式：转动惯量I I=∫ rdm 然后再看题目的具体要求,看看是重积分,曲线积分还是曲面积分 先说下dm： ①重积分：二重积分dm=ρdσ,三重积分dm=ρdV； ②曲线积分：dm=ρds； ③曲面积分：dm=ρdS； ρ：题目如果没具体说明或是均匀或只给个常数代数,那么ρ就是个常数；如果给了ρ的方程,代入就好了. r：表示与.的距离,比如说,在三维空间： 与x轴距离：那么公式中r=y+z 与原点距离：那么公式中r=x+y+z 与平面yOz距离：那么公式中r=x 在二维平面： 与x轴距离：那么公式中r=y 与原点距离：那么公式中r=x+y 等等 扩展资料 ^^^ds=（x2-x1）dy dm=ρds=ρ（x2-x1）dy dJ=y^2dm=ρ（x2-x1）y^2dy=2ρ√[1-(y/2)^2]y^2dy 令y/2=sinθ 则有： dJ=8ρ∫cosθsinθ^2d（2sinθ） =-16ρ∫cosθ^2sinθ^2dθ =-16ρ∫(sin2θ/2)^2d（θ） =2ρ∫(1-cos4θ)dθ 求积分区间，当x=0时，y=+/-2，则由：sinθ=+/-1，θ=+/-π/2 J=ρ(2π-0)/2 -ρ(-2π-0)/2 =2πρ

如果转轴是过杆子一个端点的，则转动惯量为1/3ml^2，如果转轴是过杆子中心的，则转动惯量为1/12Ml^2,。如果转轴在其他位置，可以通过平行轴定理计算出来。具体的计算过程如下图，

I = ∫ r^2 dm

球体转动惯量公式推导：可以借用球壳或者薄圆板的结果求解。比如借用薄圆板的结果求解：I=∫1/2r^2dm=∫(-R，R)1/2(R^2-x^2)ρ*π(R^2-x^2)dx=1/2*m/(4/3*π*R^3)*π*16/15*R^5=2/5m*R^2。如借用球壳的结果求解，计算更简单：I=∫2/3r^2dm=∫(0，R)2/3r^2*ρ*4π*r^2dr=2/3*m/(4/3*π*R^3)*4π*1/5*R^5=2/5m*R^2。质量转动惯量其量值取决于物体的形状、质量分布及转轴的位置。刚体的转动惯量有着重要的物理意义，在科学实验、工程技术、航天、电力、机械、仪表等工业领域也是一个重要参量。电磁系仪表的指示系统，因线圈的转动惯量不同，可分别用于测量微小电流（检流计）或电量（冲击电流计）。

转动惯量，又称惯性距（俗称惯性力矩，易与力矩混淆），通常以Ix、Iy、Iz表示，单位为 kg * m^2，可说是一个物体对于旋转运动的惯性。对于一个质点，I = mr^2，其中 m 是其质量，r 是质点和转轴的垂直距离。 惯性矩是一个物理量，通常被用作述一个物体抵抗扭动，扭转的能力。惯性矩的国际单位为千克每平方米(kg·m^2)。Ix、Iy、Iz是通过截面所设立的x、y、x轴的惯性距的量，x、y、z轴的设立根据截面不同可以有不同的设立方法。如果是求梁截面的惯性矩，则要根据梁截面的特点来设立。一般矩形、圆心等形状可以用公式直接套用。圆形管道截面惯性矩公式Iz=3.14d4/64中d是指直径，不可能是壁厚。“Iz=3.14d4/64”这个公式是实心圆对以某一直径为轴的截面惯性矩公式。圆形管道的截面是一个圆环，它对直径的惯性矩公式是：Iz=3.14（D4-d4）/64 ， 式中D——外径，d——内径。d4是表示d的4次方, D4是表示D的4次方。假设受拉区混凝土不参与工作，所以计算是设受压区高度x，受压区混凝土面积对中性轴取矩等于受拉钢筋换算截面对中性轴取矩，列出一元二次方程就可求得x了

假设我们有公式，正方形的转动惯量为 J=kma^2这个时候我们把正方形等分成4个小正方形，根据公式可得如果小正方形绕着自己的重心转，那么小正方形的转动惯量为 j=k(m/4)*(a/2)^2根据 惠更斯-史丹纳定理（平行轴定理）可得，如果小正方形绕着大正方形的重心转的话其转动惯量就是 （小正方形重心到转轴的距离是L，质量是m/4） I=j+(m/4)L^2几何上分析一下得到 L=(根号2)*a/4我们可以得到大正方形的转动惯量为 4*I4*I=J4j+4*(m/4)L^2=kma^24 * k(m/4)*(a/2)^2+4*(m/4)L^2=kma^2（kma^2) /4 +mL^2= kma^2 。。。。。。 L=(根号2)*a/4 (ma^2)/8=0.75*kma^21/8=0.75kk=1/6所以我们得到正方形转动惯量的公式为J=(1/6)ma^2

开始加速度大小。β0 = M0 / I = m g L/6 sinθ / I = 3 g sinθ / (2 L)。由能量守恒得 m g L/6 cosθ = 1/2 I ω^2。水平位置时角速度的大小为 ω = √ ( 3g cosθ / L )。接着问速度大小是一个错误的问题，各点的速度是不同的，比如，右端点的速度大小为 2/3 L ω = 2 √ ( g L cosθ / 3 )。跟质量为m,长为lsinθ的均质杆在平面内转的转动惯量大小是一样的。因为I=ΣΔm*r2 积分算的时候没有任何区别。平面内转的杆子的转动惯量公式：(1/3)m*L2 （L为杆长） 积分很容易得到。扩展资料：刚体对一轴的转动惯量，可折算成质量等于刚体质量的单个质点对该轴所形成的转动惯量。由此折算所得的质点到转轴的距离 ，称为刚体绕该轴的回转半径κ，式中M为刚体质量；I为转动惯量。除以上两定理外，常用的还有伸展定则。伸展定则阐明，如果将一个物体的任何一点，平行地沿着一支直轴作任意大小的位移，则此物体对此轴的转动惯量不变。可以想像，将一个物体，平行于直轴地，往两端拉开。在物体伸展的同时，保持物体任何一点离直轴的垂直距离不变，则伸展定则阐明此物体对此轴的转动惯量不变。伸展定则通过转动惯量的定义式就可以简单得到。参考资料来源：百度百科-转动惯量

I = ∫ r^2 dm

大学物理转动惯量公式：1.对于细杆：、当回转轴过杆的中点(质心)并垂直于杆时I=mL/I；其中m是杆的质量，L是杆的长度。当回转轴过杆的端点并垂直于杆时I=mL/3；其中m2.对于圆柱体：、当回转轴是圆柱体轴线时I=mr/2；其中m是圆柱体的质量，r是圆柱体的半径。3.对于细圆环：、当回转轴通过环心且与环面垂直时，I=mR；当回转轴通过环边缘且与环面垂直时，I=2mR；I=mR/2沿环的某一直径；R为其半径。

公式为Iz=1/2m（r12+ r22）。一个平面刚体薄板对于垂直它的平面的轴的转动惯量，等于绕平面内与垂直轴相交的任意两正交轴的转动惯量之和。

I=mr^2。转动惯量的计算公式是：I=mr^2。转动惯量(MomentofInertia)是刚体绕轴转动时惯性（回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性）的量度，通常以/或J表示。刚体绕轴转动惯性的度量。其数值为J=∑mi*ri^2，式中mi表示刚体的某个质点的质量，ri表示该质点到转轴的垂直距离，求和号(或积分号)遍及整个刚体。

应该是弧度不具量纲，在量纲分析中不出现。

转动惯量j的值与转轴的选取有关，一般情况下选取系统的质心为转轴位置，此时记转动惯量为jc；jc=∫r^2dm如果转轴不在质心处，则有公式：j=jc+md^2这里的d是质心到转轴的位置，m是系统的总质量

琅琊榜，没有之一。无论是从演员演技，还是从制作水平来说，都是我看过的电视剧中最好的！

佛只会骗人，不灭它灭谁，假仁假义，

孙猴子

真正悟道的学佛人，是有能力分的清真佛和魔变幻的假佛滴。然而魔变幻的假佛终究是假的那还是魔啊，怎么能称为佛呢。所以挡佛杀佛这种说法本身就是魔障编造出来混淆视听、偷换概念的忽悠修行人的。况且六道轮回因果关系真实不虚，伤人一千自损八百。杀人是要折寿的，弑佛身血是要下无间地狱受无量刑无量苦永世不得超生的。

Sweep off everything on my way.当然，楼上Alexin用的表达也是可以的。不是每一句中文都有形式相同表达一致的外文翻译的。这些词句是中国文化特色，同样，别的国家也有自己的语言特色，其他国家也不能100%翻译过来。

左青龙，右白虎,老牛在腰间,龙头在胸口,人见杀人,佛见杀佛师爷：本夫子原籍四水，现为华府首席西宾，手执一把扇，你哪个部门的？唐：我原籍苏州，现任华府一个迷途小书童，门前一对双花齐眉棍师爷：我呸，你大过我？我左青龙右白虎，老牛在腰间，龙头在胸口，人挡杀人，佛挡杀佛。视频片段地址：http://www.iqiyi.com/w_19rr0n1vs1.html

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《全球通史》非常的应该看，这个很经典，很好看，黄仁宇的《万历十五年》文风很精美，好理解，一定要看。

第八组作文：我爱看的革命影视作品 不知道是不是这个从小到大，真正让我喜欢的电影、电视剧并不多，得上百看不厌的只有两个，一是《西游记》，一是《烈火中永生》。喜欢《西游记》，无非是为了消遣，让里面的猴儿逗自己一笑罢了；而对《烈火中永生》的喜爱，则完全出于一种发自内心深处的震撼与感动。 《烈火中永生》我前前后后看过几次。第一次看时，我大概不到十岁。当时并不懂得“革命”、“牺牲”等等词汇的意义，但心里已经有了一份崇敬英雄的情感。从那时到现在，我最崇敬的一直是江姐。第二次看《烈火中永生》时，我多少成熟些了，对那段历史也有了一些了解，这部电影给我留下了很深的印象。在看过的几部以红岩英烈为题材的影视作品里，《烈火中永生》是我最喜欢的一个。 在影片开始不久，有一个情节，是江姐见到孙明霞。她微笑着问：“明霞，生我的气了吧？”因为我一直没看过开头，在这个情节以前就没看过了，所以不知江姐为何问了这句话（是否是因为组织没有批准孙明霞去川北？）。但那种亲切的微笑、亲切的话语，一下就把她朴素、和蔼、平易近人的品质体现了出来。江姐看到城门上挂着丈夫头颅的那一场，我觉得氛围营造得非常好：淅淅沥沥的阴雨、三三两两的农民、高高耸立的城门，直到江姐看清了布告，这一切安排，直接营造了“路上行人欲断魂”的氛围。 在江姐的性格中，最感染我的是她面对一切风险、考验，直至酷刑与死亡时所表现出的那种乐观镇定、泰然自若。这一点在审讯、牺牲时都表现的尤为突出。审讯那一场，江姐的沉静和徐鹏飞的暴怒形成了鲜明的对比。“上级的姓名、住址我知道，下级的姓名、住址我也知道……”这一段话，听起来庄重无畏。在这时可以感到，那群拥有着各色刑具、身强体壮的特务，在她这样一位看似柔弱的女共产党员面前，都显得尘土一般渺小。灭绝人性的毒刑拷打之下，女英雄毫不屈服，让我肃然起敬。还有一个细节让我久不能忘：徐鹏飞说了一段话，大意是说江姐的丈夫死了，留下个小孩谁来带？再过个三年五载，孩子长大了，怕是连爹妈也不认识。这时，江姐转过头背对敌人，我看到她眼里似乎闪过一丝泪光。我能够感受到她作为一位好妻子、好母亲对丈夫、儿子深深的爱。牺牲的那一场，几次我都是含着眼泪看完的。《国际歌》音乐响起，悲壮！震撼！江姐换上旗袍，整理衣装时的从容不迫，以及和许云峰共赴刑场，向战友们挥手告别的那种“风萧萧兮易水寒”的悲壮，在我心里凝成了永恒！看到最后被囚的革命者们冲出牢笼，和解放军拥抱、握手的场面，我有些辛酸。因为这毕竟只是一种美好的理想，心中始终忘不了大屠杀中300多人遇难的惨烈。 最后一次看《烈火中永生》是在2005年7月5日，就是一年前的这一天。之所以记得这么清楚，是因为在两天后的7月7日，我走进了中考的考场。正因为心中那一份激动，考试中我丝毫没有紧张，超常发挥考进了重点高中。在我的生活、学习里，毫无疑问，《烈火中永生》给了我很大的帮助。这时我在初中最困难的一段时期里都没有畏缩不前过。遗憾的是，到现在我也没能完整地看过《烈火中永生》，只能期待着下一次机会了。

哪个武将？