等差数列各种公式

通项公式推导：a2-a1=d;a3-a2=d;a4-a3=d……an-an-1=d,将上述式子左右分别相加，得出an-a1=(n-1)*dan=a1+(n-1)*d。前n项和公式为：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2Sn=[n*(a1+an)]/2Sn=d/2*n2+（a1-d/2）*nn均为正整数

1、等差数列基本公式： 末项=首项+（项数-1）*公差 项数=（末项-首项）÷公差+1 首项=末项-（项数-1）*公差 和=（首项+末项）*项数÷2 末项：最后一位数 首项：第一位数 项数：一共有几位数 和：求一共数的总和。2、Sn=na(n+1)/2 n为奇数sn=n/2(A n/2+A n/2 +1) n为偶数3、等差数列如果有奇数项，那么和就等于中间一项乘以项数，如果有偶数项，和就等于中间两项和乘以项数的一半，这就是中项求和。4、公差为d的等差数列｛an｝，当n为奇数是时，等差中项为一项，即等差中项等于首尾两项和的二分之一，也等于总和Sn除以项数n。将求和公式代入即可。当n为偶数时，等差中项为中间两项，这两项的和等于首尾两项和，也等于二倍的总和除以项数n.扩展资料1、用前n项和公式法判定等差数列等差数列的前n项和公式与函数的关系给出了一种判断数列是 否为等差数列的方法：若数列{an }的前n项和S =an^2+bn+c，那 么当且仅当c = 0时，数列{an }是以a + b为首项， 2a为公差的等差 数列；当c ≠ 0时，数列{an} 不是等差数列。2、求解等差数列的通项及前n项和　对称项设法.当等差数列{an }的项数为奇数时，可设中间一项为a，再以 公差为d向两边分别设项： u22ef, a u2212 2d, a u2212 d, a, a + d, a + 2d, u22ef；当 等差数列{an }的项数为偶数时，可设中间两项分别为a u2212 d, a + d， 再以公差为2d向两边分别设项： u22ef, a u2212 3d, a u2212 d, a + d, a + 3d, u22ef

等差数列前N项和公式S=(A1+An)N/2 ，等差数列是常见数列的一种，可以用AP表示，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9……（2n-1)。等差数列{an}的通项公式为：an=a1+(n-1)d。前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2 。注意： 以上整数。扩展资料日常生活中，人们常常用到等差数列如：在给各种产品的尺寸划分级别时，当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时，常按等差数列进行分级。若为等差数列，且有an=m，am=n，则am+n=0。其于数学的中的应用，可举例：快速算出从23到132之间6的整倍数有多少个，算法不止一种，这里介绍用数列算令等差数列首项a1=24（24为6的4倍），等差d=6；于是令an= 24+6(n-1)<=132 即可解出n=19。

公式为Sn=n(a1+an)/2，推导：Sn=a1+a2+……+a(n-1)+an。则由加法交换律Sn=an+a(n-1)+……+a2+a1。两式相加：2Sn=(a1+an)+[a2+a(n-1)]+……+[a(n-1)+a2]+(an+a1)。因为等差数列中a1+an=a2+a(n-1)=……所以2Sn=n(a1+an)。所以Sn=(a1+an)*n/2。扩展资料：等差数列性质1、在等差数列中，若Sn为该数列的前n项和，S2n为该数列的前2n项和，S3n为该数列的前3n项和，则Sn，S2n-Sn，S3n-S2n也为等差数列。2、记等差数列的前n项和为S。①若a >0，公差d<0，则当a ≥0且an+1≤0时，S 最大；②若a <0 ，公差d>0，则当a ≤0且an+1≥0时，S 最小。3、数列为等差数列的重要条件是：数列的前n项和S 可以写成S=an^2+bn的形式(其中a、b为常数)。参考资料来源：百度百科-等差数列

1、等差数列通项公式：an=a1+(n-1)d，a1为首项，d为公差。 2、对于一个数列{an}，如果任意相邻两项之差为一个常数，那么该数列为等差数列，且称这一定值差为公差,记为d，从第一项a1到第n项an的总和，记为Sn。 3、按一定次序排列的一列数称为数列，而将数列{an}的第n项用一个具体式子（含有参数n）表示出来，称作该数列的通项公式。这正如函数的解析式一样，通过代入具体的n值便可求知相应an 项的值。而数列通项公式的求法，通常是由其递推公式经过若干变换得到。

等差数列公式　　等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d 　　或an=am+(n-m)d 　　前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=(a1+an)n/2 　　若m+n=p+q则：存在am+an=ap+aq 　　若m+n=2p则：am+an=2ap 　　以上n均为正整数 　　文字翻译 　　第n项的值=首项+（项数-1）*公差 　　前n项的和=（首项+末项）*项数/2 　　公差=后项-前项

等差数列通项公式和前n项和公式是：1、Sn=n*a1+n(n-1)d/2。2、Sn=n(a1+an)/2。等差数列的应用：1、从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。2、数列是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，以此类推，排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。

1、等差数列求和公式：（字母描述）其中等差数列的首项为a1，末项为an，项数为n，公差为d，前n项和为Sn。2、等差数列的通项公式：其中等差数列的首项为a1，末项为an，项数为n，公差为d，前n项和为Sn。扩展资料：知识点：等差数列基本公式：末项=首项+(项数-1)×公差项数＝（末项－首项）÷公差+1首项=末项-(项数-1)×公差和=(首项+末项)×项数÷2末项:最后一位数首项：第一位数项数：一共有几位数和：求一共数的总和

要求等差数列的通项公式，需要知道两个重要的参数：公差 $d$ 和首项 $a_1$。通项公式的一般形式如下：$a_n=a_1+(n-1)d$其中，$a_n$ 表示等差数列中第 $n$ 项的值。举例说明：假设 $a_1=1$，公差 $d=2$，求该等差数列的第 $5$ 项，可以根据通项公式进行计算：$a_5 = a_1+ (n-1)d = 1 + (5-1) imes 2 = 9$因此，该等差数列的第 $5$ 项为 $9$。注意，以上是关于等差数列的普通通项公式，如果你接触的是其它等差数列（如公比为首项的多项式等差数列等），则需要进行额外的推导和计算。

第n项的值an=首项+（项数-1）×公差。an=am+(n-m)d ，若已知某一项am，可列出与d有关的式子求解an。例如 a10=a4+6d或者a3=a7-4d。前n项的和Sn=首项×n+项数(项数-1)公差/2。公差d=(an-a1)÷（n-1）（其中n大于或等于2，n属于正整数）。项数=（末项-首项）÷公差+1。末项=首项+（项数-1）×公差。当数列为奇数项时，前n项的和=中间项×项数。数列为偶数项，前n项的和=（首尾项相加×项数）÷2。注意。等差数列是常见数列的一种，可以用AP表示，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9……（2n-1)。等差数列{an}的通项公式为：an=a1+(n-1)d。前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2[2]。注意： 以上整数。

一、 等差数列 　　如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。 　　等差数列的通项公式为：an=a1n+(n-1)d (1) 　　前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2 (2) 　　以上n均属于正整数。　　从(1)式可以看出，an是n的一次函数(d≠0)或常数函数(d=0)，(n，an)排在一条直线上，由(2)式知，Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0，a1≠0)，且常数项为0。 　　在等差数列中，等差中项：一般设为Ar，Am+An=2Ar,所以Ar为Am，An的等差中项，且为数列的平均数。　　且任意两项am，an的关系为：an=am+(n-m)d 　　它可以看作等差数列广义的通项公式。 　　从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈{1,2,…,n} 　　若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq，Sm-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1，Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…或等差数列，等等。　　和＝（首项＋末项）×项数÷2 　　项数＝（末项-首项）÷公差＋1 　　首项=2和÷项数-末项　　末项=2和÷项数-首项　　末项=首项+（项数-1）×公差　　等差数列的应用：　　日常生活中，人们常常用到等差数列如：在给各种产品的尺寸划分级别　　时，当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时，常按等差数列进行分级。　　若为等差数列，且有an=m,am=n.则a(m+n)＝0。　　3．等差数列的基本性质 　　⑴公差为d的等差数列，各项同加一数所得数列仍是等差数列，其公差仍为d． 　　⑵公差为d的等差数列，各项同乘以常数k所得数列仍是等差数列，其公差为kd． 　　⑶若、为等差数列，则{ a ±b }与{ka ＋b}(k、b为非零常数)也是等差数列． 　　⑷对任何m、n ，在等差数列中有：a = a + (n－m)d，特别地，当m = 1时，便得等差数列的通项公式，此式较等差数列的通项公式更具有一般性． 　　⑸、一般地，如果l，k，p，…，m，n，r，…皆为自然数，且l + k + p + … = m + n + r + … （两边的自然数个数相等），那么当为等差数列时，有：a + a + a + … = a + a + a + … ． 　　⑹公差为d的等差数列，从中取出等距离的项，构成一个新数列，此数列仍是等差数列，其公差为kd( k为取出项数之差)． 　　⑺如果是等差数列，公差为d，那么，a ，a ，…，a 、a 也是等差数列，其公差为－d；在等差数列中，a －a = a －a = md ．(其中m、k、 ) 　　⑻在等差数列中，从第一项起，每一项(有穷数列末项除外)都是它前后两项的等差中项． 　　⑼当公差d＞0时，等差数列中的数随项数的增大而增大；当d＜0时，等差数列中的数随项数的减少而减小；d＝0时，等差数列中的数等于一个常数． 　　⑽设a 1，a 2，a 3为等差数列中的三项，且a1 与a2 ，a 2与a 3的项距差之比 = d（ d≠－1），则2a2 = a1+a3．

an=a1+(n-1)d

等差数列的通项公式 an=a1＋(n－1)d 推广式 an=am+(n－m)d 第一个公式n指第n项, 第二个中,m和n分别指第m和n项,am和an分别代替数列中的任意2项（用于已知数列中一项求另一项）

An=a1+(n-1)d

通项公式：an=am+(n－m)d m指该数列的某一项,n指数列的最后一项,他们之间相差n-m项,也就是差了n-m个公差,所以公式就得到了 其实公式是这样得到的： a2-a1=d a3-a2=d a4-a3=d …… an-a（n-1）=d等式相加就是an-a1=(n-1)d 明白了通项公式,后面的求和公式就好理解了 举个两个例子来讲 第一个：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19…… 这个数列有偶数项,你可以发现（1+19）、（2+18）、（3+17）、（4+16）……都相等,都等于9+11等于首项加末项,因为这是两两相加,所以要乘以项数的一半,就得到公式S=（首项加末项）项数/2 第二个例子1、3、5、7、9、11、13、15、17 这个数列有奇数项,你可以发现（1+17）、（2+5）、（3+13）……相等而且等于9的两倍,等差中项嘛,把九拿开,这样的一共有（n-1)/2项,这样一来就是 S=（n-1)/2*9*2+9———每一项都等于九的两倍嘛!而9又等于（a1+an）/2,代入刚才那个式子就出来了,还是（首项加末项）*项数/2

基本信息:等差数列公式：an=a1+(n-1)d，（n为正整数）a1为首项，an为第n项的通项公式，d为公差。前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2，（n为正整数）Sn=n(a1+an)/2，（n为正整数）公差d=(an-a1)/（n-1），（n为正整数）若n、m、p、q均为正整数，若m+n=p+q则：存在am+an=ap+aq若m+n=2p则：am+an=2ap若A、B、C均为正整数，B为中项，B=（A+C)/2也可推导得Sn=na1+nd(n-1)/2文字翻译:第n项的值an=首项+（项数-1）×公差前n项的和Sn=首项×n+项数(项数-1）公差/2公差d=(an-a1)÷（n-1）（其中n大于或等于2，n属于正整数）项数=（末项-首项）÷公差+1末项=首项+（项数-1）×公差数列为奇数项时，前n项的和=中间项×项数数列为偶数项，求首尾项相加，用它的和除以2等差中项公式2an+1=an+an+2其中{an}是等差数列等差数列的和=（首项+末项）×项数÷2通项公式:首项+公差×（项数-1）

通项公式　　等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d(1)前n项和公式　　前n项和公式为：sn=na1+n(n-1)d/2或sn=n(a1+an)/2(2)　　以上n均属于正整数.推论　　1.从(1)式可以看出,an是n的一次函数(d≠0)或常数函数(d=0),(n,an)排在一条直线上,由(2)式知,sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0,a1≠0),且常数项为0.　　2.从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈{1,2,…,n}　　3.若m,n,p,q∈n*,且m+n=p+q,则有am+an=ap+aq,sm-1=(2n-1)an,s2n+1=(2n+1)an+1,sk,s2k-sk,s3k-s2k,…,snk-s(n-1)k…或等差数列,等等.　　若m+n=2p,则am+an=2ap　　4.其他推论　　和＝（首项＋末项）×项数÷2　　项数＝（末项-首项）÷公差＋1　　首项=2和÷项数-末项　　末项=2和÷项数-首项　　末项=首项+（项数-1）×公差　　推论3证明　　若m,n,p,q∈n*,且m+n=p+q,则有若m,n,p,q∈n*,且m+n=p+q,则有am+an=ap+aq　　如am+an=a1+(m-1)d+a1+(n-1)d　　=2a1+(m+n-2)d　　同理得,　　ap+aq=2a1+(p+q-2)d　　又因为　　m+n=p+q;　　a1,d均为常数　　所以　　若m,n,p,q∈n*,且m+n=p+q,则有am+an=ap+aq　　注：1.常数列不一定成立　　2.m,p,q,n大于等于自然数等差中项　　在等差数列中,等差中项：一般设为ar,am+an=2ar,所以ar为am,an的等差中项,且为数列的平均数.　　且任意两项am,an的关系为：an=am+(n-m)d　　它可以看作等差数列广义的通项公式.

　　1、通项公式为：an=a1+(n-1)*d。首项a1=1，公差d=2。Sn=[n*(a1+an)]/2 　　Sn=d/2*n2+（a1-d/2）*n。 　　2、等差数列是常见数列的一种，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。

如果一个数列的前n项和Sn是一个常数项为零的二次函数，则这个数列一定是等差数列，理由是：Sn=na1+d*n(n-1)/2(常数项为零)如果Sn更改成：Sn=2n^2-30n+1这个数列的首项不满足第二项后的通项公式；这个数列整体不是等差数列，但第二项后的子数列是等差数列；

3n-1

用累加法求a2-a1=2=2*1a3-a2=4=2*2a4-a3=6=2*3a5-a4=8=2*4.....an-a(n-1)=2*(n-1)累加得an-a1=2[1+2+...+(n-1)]=n(n-1)所以an=n(n-1)+a1=n(n-1)+1=n^2-n+1

An=A1+(n-1)d A1是等差数列的首项 d 是公差 An 是等差数列的第n项 根据等差数列的定义，推导如下： A2-A1=d A3-A2=d … 则 A2=A1+d A3=A2+d =(A1+d )+d =A1+2d …

已知a1,a2,a3成等差数列 项数:an = a1+(n-1)d 补充一个公式: an=am+(n-m)d 公差:d = a2-a1 首相:a1 和的公式: Sn=n(a1+an)/2 Sn=na1+n(n-1)d/2 根据公式把已知量代进去,求未知量

不会可追问

一、题目已知或通过简单推理判断出是等比数列或等差数列，直接用其通项公式。例：在数列{an}中，若a1=1，an1=an2(n1)，求该数列的通项公式an。解：由an1=an2(n1)及已知可推出数列{an}为a1=1，d=2的等差数列。所以an=2n-1。此类题主要是用等比、等差数列的定义判断，是较简单的基础小题。二、已知数列的前n项和，用公式s1(n=1)sn-sn-1(n2)例：已知数列{an}的前n项和sn=n2-9n，第k项满足5(a)9(b)8(c)7(d)6解：∵an=sn-sn-1=2n-10，∴5<2k-10<8∴k=8选(b)此类题在解时要注意考虑n=1的情况。三、已知an与sn的关系时，通常用转化的方法，先求出sn与n的关系，再由上面的(二)方法求通项公式。例：已知数列{an}的前n项和sn满足an=snsn-1(n2)，且a1=-，求数列{an}的通项公式。解：∵an=snsn-1(n2)，而an=sn-sn-1，snsn-1=sn-sn-1，两边同除以snsn-1，得---=-1(n2)，而-=-=-，∴{-}是以-为首项，-1为公差的等差数列，∴-=-，sn=-，再用(二)的方法：当n2时，an=sn-sn-1=-，当n=1时不适合此式，所以，-(n=1)-(n2)四、用累加、累积的方法求通项公式对于题中给出an与an1、an-1的递推式子，常用累加、累积的方法求通项公式。例：设数列{an}是首项为1的正项数列，且满足(n1)an12-nan2an1an=0，求数列{an}的通项公式解：∵(n1)an12-nan2an1an=0，可分解为[(n1)an1-nan](an1an)=0又∵{an}是首项为1的正项数列，∴an1an≠0，∴-=-，由此得出：-=-，-=-，-=-，…，-=-,这n-1个式子，将其相乘得：∴-=-，又∵a1=1，∴an=-(n2)，∵n=1也成立，∴an=-(n∈n*)五、用构造数列方法求通项公式题目中若给出的是递推关系式，而用累加、累积、迭代等又不易求通项公式时，可以考虑通过变形，构造出含有an(或sn)的式子，使其成为等比或等差数列，从而求出an(或sn)与n的关系，这是近一、二年来的高考热点，因此既是重点也是难点。例：已知数列{an}中，a1＝2，an1=(--1)(an2)，n=1,2,3,……(1)求{an}通项公式(2)略解：由an1=(--1)(an2)得到an1--＝(--1)(an--)∴{an--}是首项为a1--，公比为--1的等比数列。由a1＝2得an--=(--1)n-1(2--)，于是an=(--1)n-1(2--)-又例：在数列{an}中，a1=2，an1=4an-3n1(n∈n*)，证明数列{an-n}是等比数列。证明：本题即证an1-(n1)=q(an-n)(q为非0常数)由an1=4an-3n1，可变形为an1-(n1)=4(an-n)，又∵a1-1=1，所以数列{an-n}是首项为1，公比为4的等比数列。若将此问改为求an的通项公式，则仍可以通过求出{an-n}的通项公式，再转化到an的通项公式上来。又例：设数列{an}的首项a1∈(0,1)，an=-，n=2，3，4……(1)求{an}通项公式。(2)略解：由an=-，n=2,3,4,……，整理为1-an=--(1-an-1)，又1-a1≠0，所以{1-an}是首项为1-a1，公比为--的等比数列，得an=1-(1-a1)(--)n-1

不是前n项和吗，推推试试

等差数列是常见的一种数列。那等差数列公式通项公式？下面，就跟我一起来了解一下吧。 等差数列公式通项公式 例如：已知数列1,4,7,10…,问58应该是其中的第几项? A、20B、18C、19D、21 解析：首先识别题型特征，等差数列比较显著的题型特征就是相邻两项做差，差值相等。观察已知数列可知，相邻两项做差，差值为3，属于等差数列的考点，首项是1，公差是3。问题问的是58是其中第几项，相当于求等差数列的第n项。根据通项公式，1+3*(n-1)=58，解得n=20，故选择A选项。 等差数列口诀 等差数列有特点，相邻两数差不变。 欲求公差位值减，除以位差才算完。 求和首尾和一半，乘以位数再运算。 混合数列求和难，错位相消巧转换。 高斯算法补长短，单独运算和相连。 高中数学的学习方法 一、数学的学习时间应该占全部总学科的50%左右； 数学是一个费时费力的学科，无论文理。对于文科和理科来说，数学的高考成绩都是重中之重。比如文科，鲜有听到一个班文综成绩能差60分以上的，但数学别说60，80都能差出来。 对于理科，物理，化学都需要大量的运算，数学的学习又是提供一种工具与思维。因此，对于之前的文理科，抑或是现在取消文理以后的偏文，偏理科来说，数学都是非常重要的。 二、每一道数学题都值得做三遍； 对于每一道数学题（特别特别简单的除外），都要做三遍。第1遍就是正常做，然后对照参考答案与解题思路，更正答案。 第2遍做一般是隔天效果最好，重新再快速地把之前所有的题目全部都重新做一遍，这个“做”不是和第1遍一样1字不差，从头到尾地演算。而是要针对关键步骤，关键思路进行整理。第3遍做，最好是7天以后。时隔七天，这个时候再做一遍，你就会有豁然开朗的感觉。 三、要有一个自己的错题记录本； 错题本的意义，不是把每一道你做错的题目都誊写一遍，而是要把那些反复做不对，反复做都有差错的题目保存下来。错题本的本质，是对我们思维方式，思考习惯的一个纠正。在这个错题本上的题目都应该是做了3遍还会出错的题目。

数列待定系数法，是等差数列求通项公式。只要先设好公差和首项，按照等差数列的通项公式，列两个方程组，就可以解出公差和首项，然后通项公式出来了，前n项和也出来了。一般用法是，设某一多项式的全部或部分系数为未知数，利用两个多项式恒等式同类项系数相等的原理或其他已知条件确定这些系数，从而得到待求的值。例如，将已知多项式分解因式，可以设某些因式的系数为未知数，利用恒等的条件，求出这些未知数。求经过某些点的圆锥曲线方程也可以用待定系数法。从更广泛的意义上说，待定系数法是将某个解析式的一些常数看作未知数，利用已知条件确定这些未知数，使问题得到解决的方法。求函数的表达式，把一个有理分式分解成几个简单分式的和，求微分方程的级数形式的解等，都可用这种方法。待定系数法使用条件：待定系数法要设计出函数的形式，得到方程组，求出待定系数值，最后就写出函数的解析方式。待定系数求未知数的方法，把一个多项式表示成另外一种待定系数的形式，得到恒等式。待定系数法步骤要设出函数形式、代入解析式得出方程。求出待定系数值。写出函数解析式。待定系数法的用法；用两个多项式恒等式相等的原理确定这些系数。得到待求值。

公差d＝﹙a9－a5﹚÷﹙9－5﹚＝[﹣15－﹙﹣3﹚]÷4＝﹣3A1＝A5－4d＝﹣3－﹙﹣3×4﹚＝9An＝a1＋﹙n－1﹚d＝12－3n﹣48＝12－3n n=20

等差数列通项公式是an＝a1＋（n－1）＊d。如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。通项公式推导：a2－a1＝d；a3－a2＝d；a4－a3＝d……an－a（n－1）＝d，将上述式子左右分别相加，得出an－a1＝（n－1）＊d→an＝a1＋（n－1）＊d。在等差数列中：S = a，S = b (n>m)，则S = (a－b)。记等差数列的前n项和为S。若a >0，公差d<0，则当a ≥0且a +1≤0时，S 最大；若a <0 ，公差d>0，则当a ≤0且 +1≥0时，S 最小。若等差数列Sp=q,Sq=p,则Sp+q=-p-q,并且有ap=q,aq=p则ap+q=0。在有穷等差数列中，与首末两项距离相等的两项和相等。并且等于首末两项之和；特别的，若项数为奇数，还等于中间项的2倍。

等差数列通项公式是an＝a1＋（n－1）＊d。如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。通项公式推导：a2－a1＝d；a3－a2＝d；a4－a3＝d……an－a（n－1）＝d，将上述式子左右分别相加，得出an－a1＝（n－1）＊d→an＝a1＋（n－1）＊d。在等差数列中：S = a，S = b (n>m)，则S = (a－b)。记等差数列的前n项和为S。若a >0，公差d<0，则当a ≥0且a +1≤0时，S 最大；若a <0 ，公差d>0，则当a ≤0且 +1≥0时，S 最小。若等差数列Sp=q,Sq=p,则Sp+q=-p-q,并且有ap=q,aq=p则ap+q=0。在有穷等差数列中，与首末两项距离相等的两项和相等。并且等于首末两项之和；特别的，若项数为奇数，还等于中间项的2倍。

Sn=[n(A1+An)]/2；Sn=nA1+[n(n-1)d]/2 。等差数列的公式：公差d＝（an－a1）÷（n－1）（其中n大于或等于2，n属于正整数）。项数＝（末项－首项来）÷公差＋1。末项＝首项＋（项数－1）×公差。前n项的和Sn＝首项×n＋项数（项数－1）公差／2。第n项的值an＝首项＋（项数－1）×公差。等差数源列中知项公式2an＋1＝an＋an＋2其中｛an｝是等差数列。相关信息：在有穷等差数列中，与首末两项距离相等的两项和相等。并且等于首末两项之和；特别的，若项数为奇数，还等于中间项的2倍，项数为奇数，和等于中间项的2倍，另见，等差中项。

等差数列公式等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d或an=am+(n-m)d前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=(a1+an)n/2若m+n=p+q则：存在am+an=ap+aq若m+n=2p则：am+an=2ap以上n均为正整数文字翻译第n项的值=首项+（项数-1）*公差前n项的和=（首项+末项）*项数/2公差=后项-前项【lja.dddss4.icu/news/342765.html】【mdz.dddss5.cyou/news/032956.html】【qhg.dddss4.cyou/news/927314.html】【lsc.dddss2.cyou/news/082935.html】【lvc.dddss3.icu/news/792514.html】

an＝au2081+（n-1）dau2081是首项，d是公差。n是正整数。an是第n项。

等差公式是：前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2若公差d=1时：Sn=(a1+an)n/2若m+n=p+q则：存在am+an=ap+aq若m+n=2p则：am+an=2ap等差数列的判定：（1）a(n+1)--a(n)=d (d为常数、n∈N*）［或a（n)--a(n-1)=d，n∈N*，n≥2,d是常数］等价于｛a(n)}成等差数列。（2）2a(n+1)=a(n)+a(n+2)等价于｛a(n)}成等差数列。（3）a(n)=kn+b等价于｛a(n)}成等差数列。（4）S(n)=A(n)^2 +B(n)等价于｛a(n)}为等差数列。

　　1、等差数列通项公式：an=a1+(n-1)d，a1为首项，d为公差。 　　2、对于一个数列{an}，如果任意相邻两项之差为一个常数，那么该数列为等差数列，且称这一定值差为公差,记为d，从第一项a1到第n项an的总和，记为Sn。 　　3、按一定次序排列的一列数称为数列，而将数列{an}的第n项用一个具体式子（含有参数n）表示出来，称作该数列的通项公式。这正如函数的解析式一样，通过代入具体的n值便可求知相应an 项的值。而数列通项公式的求法，通常是由其递推公式经过若干变换得到。

第n项的值an=首项+（项数-1）×公差。an=am+(n-m)d ，若已知某一项am，可列出与d有关的式子求解an。例如 a10=a4+6d或者a3=a7-4d。前n项的和Sn=首项×n+项数(项数-1)公差/2。公差d=(an-a1)÷（n-1）（其中n大于或等于2，n属于正整数）。项数=（末项-首项）÷公差+1。末项=首项+（项数-1）×公差。当数列为奇数项时，前n项的和=中间项×项数。数列为偶数项，前n项的和=（首尾项相加×项数）÷2。注意。等差数列是常见数列的一种，可以用AP表示，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9……（2n-1)。等差数列{an}的通项公式为：an=a1+(n-1)d。前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2[2]。注意： 以上整数。

设原等差数列首项为a，公差为d。原等差数列依次为a，a+d，a+2d，a+3d，……，a+2nd奇数项为：a，a+2d，a+4d，……，a+2nd奇数项和：S奇 = [a + (a+2nd)](n+1)/2 = (a+nd)(n+1)偶数项为：a+d，a+3d，a+5d，……，a+(2n-1)d偶数项和：S偶 = [(a+d) + (a+2nd-d)]n/2 = (a+nd)n拓展资料等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9……2n-1。通项公式为：an=a1+(n-1)*d。前n项和公式为：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。

等差数列公式　　等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d 　　或an=am+(n-m)d 　　前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=(a1+an)n/2 　　若m+n=p+q则：存在am+an=ap+aq 　　若m+n=2p则：am+an=2ap 　　以上n均为正整数 　　文字翻译 　　第n项的值=首项+（项数-1）*公差 　　前n项的和=（首项+末项）*项数/2 　　公差=后项-前项

等差数列公式　　等差数列公式等差数列公式an=a1+(n-1)d　　前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2　　若公差d=1时：Sn=(a1+an)n/2　　若m+n=p+q则：存在am+an=ap+aq　　若m+n=2p则：am+an=2ap　　以上n均为正整数文字翻译　　第n项的值an=首项+（项数-1）×公差　　前n项的和Sn=首项+末项×项数(项数-1）公差/2　　公差d=(an-a1)÷（n-1）　　项数=（末项-首项）÷公差+1　　数列为奇数项时,前n项的和=中间项×项数　　数列为偶数项,求首尾项相加,用它的和除以2　　等差中项公式2an+1=an+an+2其中{an}是等差数列

1、等差数列基本公式： 末项=首项+（项数-1）*公差 项数=（末项-首项）÷公差+1 首项=末项-（项数-1）*公差 和=（首项+末项）*项数÷2 末项：最后一位数 首项：第一位数 项数：一共有几位数 和：求一共数的总和。2、Sn=na(n+1)/2 n为奇数sn=n/2(A n/2+A n/2 +1) n为偶数3、等差数列如果有奇数项，那么和就等于中间一项乘以项数，如果有偶数项，和就等于中间两项和乘以项数的一半，这就是中项求和。4、公差为d的等差数列｛an｝，当n为奇数是时，等差中项为一项，即等差中项等于首尾两项和的二分之一，也等于总和Sn除以项数n。将求和公式代入即可。当n为偶数时，等差中项为中间两项，这两项的和等于首尾两项和，也等于二倍的总和除以项数n.扩展资料1、用前n项和公式法判定等差数列等差数列的前n项和公式与函数的关系给出了一种判断数列是 否为等差数列的方法：若数列{an }的前n项和S =an^2+bn+c，那 么当且仅当c = 0时，数列{an }是以a + b为首项， 2a为公差的等差 数列；当c ≠ 0时，数列{an} 不是等差数列。2、求解等差数列的通项及前n项和　对称项设法.当等差数列{an }的项数为奇数时，可设中间一项为a，再以 公差为d向两边分别设项： u22ef, a u2212 2d, a u2212 d, a, a + d, a + 2d, u22ef；当 等差数列{an }的项数为偶数时，可设中间两项分别为a u2212 d, a + d， 再以公差为2d向两边分别设项： u22ef, a u2212 3d, a u2212 d, a + d, a + 3d, u22ef

Sn=[n(A1+An)]/2；Sn=nA1+[n(n-1)d]/2 。等差数列的公式：公差d＝（an－a1）÷（n－1）（其中n大于或等于2，n属于正整数）。项数＝（末项－首项来）÷公差＋1。末项＝首项＋（项数－1）×公差。前n项的和Sn＝首项×n＋项数（项数－1）公差／2。第n项的值an＝首项＋（项数－1）×公差。等差数源列中知项公式2an＋1＝an＋an＋2其中｛an｝是等差数列。相关信息：在有穷等差数列中，与首末两项距离相等的两项和相等。并且等于首末两项之和；特别的，若项数为奇数，还等于中间项的2倍，项数为奇数，和等于中间项的2倍，另见，等差中项。

等差数列通项公式和前n项和公式是：1、Sn=n*a1+n(n-1)d/2。2、Sn=n(a1+an)/2。等差数列的应用：1、从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。2、数列是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，以此类推，排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。

求等差数列的通项公式是an=a1+(n-1)d。等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。前n项和公式为：Sn=a1n+[n(n-1)d]/2或Sn=[n(a1+an)]/2。

等差数列的通项公式 : an = a1 + (n-1)d

第n项的值an=首项+（项数-1）×公差。an=am+(n-m)d ，若已知某一项am，可列出与d有关的式子求解an。例如 a10=a4+6d或者a3=a7-4d。前n项的和Sn=首项×n+项数(项数-1)公差/2。公差d=(an-a1)÷（n-1）（其中n大于或等于2，n属于正整数）。项数=（末项-首项）÷公差+1。末项=首项+（项数-1）×公差。当数列为奇数项时，前n项的和=中间项×项数。数列为偶数项，前n项的和=（首尾项相加×项数）÷2。注意。等差数列是常见数列的一种，可以用AP表示，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9……（2n-1)。等差数列{an}的通项公式为：an=a1+(n-1)d。前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2[2]。注意： 以上整数。

前n项和公式是Sn=na1（q=1）。数列公式前n项和是Sn=na1（q=1），如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，且每一项都不为0(常数），这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示，如果｛cn}，cn=an·bn，其中｛an}为等差数列，｛bn}为等比数列，那么这个数列就叫做差比数列。等差数列求和公式的特点在等差数列中，若Sn为该数列的前n项和，S2n为该数列的前2n项和，S3n为该数列的前3n项和，则Sn，S2n-Sn，S3n-S2n也为等差数列。等差数列是常见数列的一种，可以用AP表示，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9……（2n-1)。等差数列｛an}的通项公式为：an=a1+(n-1)d。前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2，注意以上整数。

等差数列sn的通项公式：Sn=A1+A2+a3+…+An。等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。数列（sequenceofnumber），是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，以此类推，排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。

等差数列前n项和公式：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2，以上n均属于正整数。如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。nbsp; 等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d(1)，前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2)，以上n均属于正整数。 从(1)式可以看出，an是n的一次数函(dne;0)或常数函数(d=0)，(n，an)排在一条直线上，由(2)式知，Sn是n的二次函数(dne;0)或一次函数(d=0，a1ne;0)，且常数项为0。nbsp; 在等差数列中，等差中项：一般设为Ar，Am+An=2Ar,所以Ar为Am，An的等差中项。且任意两项am，an的关系为：an=am+(n-m)d，它可以看作等差数列广义的通项公式。 从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=hellip;=ak+an-k+1，kisin;{1,2,hellip;,n}，若m，n，p，qisin;N*，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq，Sm-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1，Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，hellip;，Snk-S(n-1)khellip;或等差数列，等等。

Sn=n[a1+a1+(n-1)d]/2。设一等差数例为｛an｝，公差为在则，a2-a1=a3-a2=an-a(n-1)=d所以，a2=a1+da3=a2+d=a1+2da4=a3+d=a1+3d。an=a(n-1)+d=a1+(n-1)d即通项：an=a1+(n-1)d则：Sn=a1+a2+a3+a或可写成：Sn=an+a(n-1)+a3+a2+a1两式相加，2Sn=(a1+an)+[a2+a(n-1)]+[a(n-1)+a2]+(an+a1)=[a1+an]+[a1+d+a(n-1)]+[a(n-1)+a1+d]+[an+a1]=n(a1+an)所以：Sn=n(a1+an)/2(公式一)又：an=a1+(n-1)d代入公式一要Sn=n[a1+a1+(n-1)d]/2=na1+[n(n-1)d/2]所以前n项和公式有两个，即：Sn=n(a1+an)/2=na1+[n(n-1)d/2]。