关于等差数列所有的公式！要详细！

前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=(a1+an)n/2

　　若m+n=p+q则：存在am+an=ap+aq

　　若m+n=2p则：am+an=2ap

　　以上n均为正整数

　　文字翻译

　　第n项的值an=首项+（项数-1）×公差

　　前n项的和Sn=（首项+末项）×项数÷2

　　公差d=(an-a1)÷（n-1）

　　项数=（末项-首项）÷公差+1

　　数列为奇数项时，前n项的和=中间项×项数

　　数列为偶数项，求首尾项相

等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d

(1)

前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2

(2)

以上n均属于正整数。

等差中项：一般设为Ar，Am+An=2Ar,所以Ar为Am，An的等差中项，且为数列的平均数。

任意两项am，an的关系为：an=am+(n-m)d

从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈{1,2,…,n}

若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq，Sm-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1，Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…或等差数列，等等。

和＝（首项＋末项）×项数÷2

项数＝（末项-首项）÷公差＋1

首项=2和÷项数-末项

末项=2和÷项数-首项

末项=首项+（项数-1）×公差

加，用他的和除以2

　　等差中项公式2an+1=an+an+2其中｛an｝是等差数列

通项公式

　　等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d

(1)

前n项和公式

　　前n项和公式为：sn=na1+n(n-1)d/2或sn=n(a1+an)/2

(2)

　　以上n均属于正整数.

推论

　　1.从(1)式可以看出,an是n的一次函数(d≠0)或常数函数(d=0),(n,an)排在一条直线上,由(2)式知,sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0,a1≠0),且常数项为0.

　　2.从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈{1,2,…,n}

　　3.若m,n,p,q∈n*,且m+n=p+q,则有am+an=ap+aq,sm-1=(2n-1)an,s2n+1=(2n+1)an+1,sk,s2k-sk,s3k-s2k,…,snk-s(n-1)k…或等差数列,等等.

　　若m+n=2p,则am+an=2ap

　　4.其他推论

　　和＝（首项＋末项）×项数÷2

　　项数＝（末项-首项）÷公差＋1

　　首项=2和÷项数-末项

　　末项=2和÷项数-首项

　　末项=首项+（项数-1）×公差

　　推论3证明

　　若m,n,p,q∈n*,且m+n=p+q,则有若m,n,p,q∈n*,且m+n=p+q,则有am+an=ap+aq

　　如am+an=a1+(m-1)d+a1+(n-1)d

　　=2a1+(m+n-2)d

　　同理得,

　　ap+aq=2a1+(p+q-2)d

　　又因为

　　m+n=p+q

;

　　a1,d均为常数

　　所以

　　若m,n,p,q∈n*,且m+n=p+q,则有am+an=ap+aq

　　注：1.常数列不一定成立

　　2.m,p,q,n大于等于自然数

等差中项

　　在等差数列中,等差中项：一般设为ar,am+an=2ar,所以ar为am,an的等差中项,且为数列的平均数.

　　且任意两项am,an的关系为：an=am+(n-m)d

　　它可以看作等差数列广义的通项公式.