向量的共线冲要条件

高中数学：向量的共线定理：向量a(a≠0)于b共线，当且仅当有唯一一个实数λ.使b=λa.（a.b.0都是向量）

我举个例子，零向量是不是与任何向量都共线？？这个是真理是吧，如果a向量是零向量，b是非零向量，它们是共线的，论理就该满足上述表达式。但是这个时候无论常数λ取何值，等式右边恒为零向量，无法等于b向量，这样就矛盾了，所以一开始假设就不成立，即a不能为零向量。再回答楼主后面的问题（个人觉得楼主不要这么钻牛角尖，虽然题目很正派，但是现在连概念都没有太清楚，就讨论这个很绕人的问题，有点动脑子啊，你把我前面的看透了在看下面的吧。）1.a向量为零向量时，若b向量是零向量，λ是取任何常数都成立；若b向量不是零向量，λ取任何数都不对。2.b向量为零向量时，若a向量是零向量，λ是取任何常数都成立(注意：这样λ就不唯一了！！)；若a向量不是零向量，λ就只能取0了（此时λ唯一哦）。所以a向量不能为零向量，但是对b向量没有要求。可能有点绕人，但是我希望楼主好好看看细细想想，希望能给你更多的帮助。

2023-05-15 09:40:071

向量如何垂直或平行？

向量a=(x1，y1)，向量b=(x2，y2)，若向量a与向量b平行，则平行公式为x1y2=x2y1；若向量a与向量b垂直，则垂直公式为x1x2+y1y2=0。1、平行向量：也叫共线向量，方向相同或相反的非零向量。向量平行(共线)充要条件的两种形式  ：（1）  ；（2）  。2、垂直向量：通常用符号“⊥”表示。向量a和b，a⊥b的充要条件是a·b=0，即(x1x2+y1y2)=0 。扩展资料：向量的定理：1、共线定理若b≠0，则a//b的充要条件是存在唯一实数λ，使 。若设a=(x1,y1)，b=(x2,y2) ，则有  ，与平行概念相同。  平行于任何向量。2、三点共线定理已知O是AB所在直线外一点，若  ,且 ，则A、B、C三点共线。3、分解定理平面向量分解定理：如果  、 是同一平面内的两个不平行向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数 ，使 ，我们把不平行向量  、  叫做这一平面内所有向量的基底。

2023-05-15 09:40:251

空间向量中如何寻找共线向量？怎么判断点共面和向量共面?

建立空间直角坐标系，再利用定理求解

2023-05-15 09:41:412

共线向量的定理是什么？

方向相同或相反的非零向量是共线向量.向量a与非零向量b共线的充要条件是有且只有一个实数x，使a=xb.

2023-05-15 09:42:143

共线定理是什么?

如下：1、两个向量a、b共线的充要条件是：存在不全为零的实数λ、μ，使得 λa+μb=0。2、两个非零向量a、b共线的充要条件是：存在全不为零的实数λ、μ，使得 λa+μb=0。3、如果a、b是两个不共线的向量，且存在一对实数λ、μ，使得 λa+μb=0，那么λ=μ=0。相关信息：如果a≠0，那么向量b与a共线的充要条件是：存在唯一实数λ，使得b=λa。证明：1）充分性：对于向量 a(a≠0)、b，如果有一个实数λ，使 b=λa，那么由实数与向量的积的定义知，向量a与b共线。2）必要性：已知向量a与b共线，a≠0，且向量b的长度是向量a的长度的m倍，即 ∣b∣=m∣a∣。那么当向量a与b同方向时，令 λ=m，有 b=λa，当向量a与b反方向时，令 λ=-m，有 b=λa。如果b=0，那么λ=0。3）唯一性：如果 b=λa=μa，那么 (λ-μ)a=0。但因a≠0，所以 λ=μ。

2023-05-15 09:42:321

什么叫向量共线，什么叫向量平行？

向量共线定理：若OC=λOA+μOB，且λ+μ=1，则A、B、C三点共线。共线向量也就是平行向量，方向相同或相反的非零向量叫平行向量，表示为a∥b，任意一组平行向量都可移到同一直线上，所以称为共线向量。共线向量也就是平行向量，方向相同或相反的非零向量叫平行向量，表示为a∥b ，任意一组平行向量都可移到同一直线上，所以称为共线向量。共线向量基本定理为如果 a≠0，那么向量b与a共线的充要条件是：存在唯一实数λ，使得 b=λa。两向量平行（共线）有且只有两种情况：两向量所在直线平行，换句话说就是，只要是两条平行直线上的两个向量，都可互称为平行向量（共线向量），与二者的位置、方向相同还是相反无关。两向量所在直线重合。换句话说就是，只要两个向量所在直线重合（或是同一条直线上的两个向量），则这两个向量互称为平行向量（共线向量）。与二者的位置、方向相同还是相反无关。

2023-05-15 09:43:081

共线向量定理为什么要同一个公共点

因为在向量中，“两个向量共线”有两个含义：1.两个向量在一条直线上，2.两个向量平行(不在同一条直线上),故证明三点共线，必须要证1.三点构成的两个向量共线，2.两个共线向量有公共点。

2023-05-15 09:43:251

向量怎么垂直或平行？

1、向量垂直公式向量a=（a1,a2），向量b=（b1,b2）。a//b：a1/b1=a2/b2或a1b1=a2b2或a=λb（λ是一个常数）。a垂直b：a1b1+a2b2=0。2、向量平行公式向量a=(x1,y1)，向量b=(x2,y2)。x1y2-x2y1=0。a⊥b的充要条件是a·b=0，即(x1x2+y1y2)=0。相关信息：空间中具有大小和方向的量叫做空间向量。向量的大小叫做向量的长度或模(modulus)。规定，长度为0的向量叫做零向量，记为0。模为1的向量称为单位向量。与向量a长度相等而方向相反的向量，称为a的相反向量。记为-a方向相等且模相等的向量称为相等向量。1、共线向量定理两个空间向量a,b向量(b向量不等于0)，a∥b的充要条件是存在唯一的实数λ，使a=λb2、共面向量定理如果两个向量a,b不共线，则向量c与向量a,b共面的充要条件是:存在唯一的一对实数x,y,使c=ax+by3、空间向量分解定理如果三个向量a、b、c不共面，那么对空间任一向量p，存在一个唯一的有序实数组x，y，z，使p=xa+yb+zc。任意不共面的三个向量都可作为空间的一个基底，零向量的表示唯一。

2023-05-15 09:43:321

空间向量平行公式？x y z三个轴的

三向坐标（模分量）对应成比例。

2023-05-15 09:43:467

空间向量平行公式？x y z三个轴的

空间向量平行公式即共线公式：两个空间向量a,b向量(b向量不等于0），a∥b的充要条件是存在唯一的实数λ，使a=λb共线向量定理定理1_ABC中，点D在直线BC上的充要条件是其中都是其对应向量的数量。证明：有推论5 即可证得。定理2_ABC中，点D在直线BC上的充要条件是其中都是有向面积。通常约定，顶点按逆时针方向排列的三角形面积为正，顶点按顺时针方向排列的三角形面积为负。证明：由定理1 即可得证。扩展资料：共线向量基本定理如果a≠0，那么向量b与a共线的重要条件是：存在唯一实数λ，使得b=λa。证明：1）充分性：对于向量 a(a≠0)、b，如果有一个实数λ，使 b=λa，那么由实数与向量的积的定义知，向量a与b共线。2）必要性：已知向量a与b共线，a≠0，且向量b的长度是向量a的长度的m倍，即 _b_=m_a_。那么当向量a与b同方向时，令 λ=m，有 b=λa，当向量a与b反方向时，令 λ=-m，有 b=λa。如果b=0，那么λ=0。3）唯一性：如果 b=λa=μa，那么 (λ-μ)a=0。但因a≠0，所以 λ=μ。证毕。

2023-05-15 09:44:481

共线定理为什么向量a为非零向量

0向量可以用非0向量表示，但是非0向量不能用0向量表示。

2023-05-15 09:45:362

知道向量的坐标怎么求向量的模

　　设a=(x，y)，则|a|=√[x²＋y²]。 　　向量是数学、物理学和工程科学等多个自然科学中的基本概念，指一个同时具有大小和方向，且满足平行四边形法则的几何对象。在物理学和工程学中，几何向量更常被称为矢量。许多物理量都是矢量，比如一个物体的位移，球撞向墙而对其施加的力等等。坐标是指能确定平面上或空间中一点位置的有次序的一个或一组数。

2023-05-15 09:55:541

向量的摸怎么计算？就比如a=（5，12）的摸是什么

5*5+12*12=169在开方=13

2023-05-15 09:56:165

向量a (1,2)怎么求向量a 的模？

根号x^2+y^2

2023-05-15 09:56:344

向量a+向量b的模长怎么算

先算a+b，再求模长有坐标的话就方便多了

2023-05-15 09:56:447

知道向量的模,如何求叉乘

简单啊 向量和向量间的运算有两种：点乘和叉乘. 点乘“·”计算得到的结果是一个标量； A·B=|A||B|cosW(A、B上有向量标,不便打出.W为两向量角度). 叉乘“×”得到的结果是一个垂直于原向量构成平面的向量. A×B=|A||B|sinW

2023-05-15 09:57:231

向量A减向量B的模类型题怎么计算

1：【A-B】*=A*+B*-2AB   *=2  是以只A B的摸:2：代入坐标       3：作图 方向为B向量指向A向量 

2023-05-15 09:57:303

向量a的模乘以b的模等于什么

向量a的模乘以b的模=(向量a乘以向量b)÷(cos向量a与向量b的夹角)

2023-05-15 09:57:384

怎么求向量的模

根号（2^2+3^2）=根号（13）

2023-05-15 09:58:043

向量的模怎么求 c++ 算法

#include<iostream>using namespace std;#include<cmath.h>void main(){cout<<"输入向量的维数：";int n=0;cin>>n;float *vector;vector=new float[n];cout<<"输入向量的个分量的值:"<<endl;for(int i=0;i<n;i++){cout<<"第"<<i<<"个分量:";cin>>vector[i];}float total=0;for(i=0;i<n;i++){total=total+vector[i]*vector[i];}cout<<"向量的模为:"<<sqrt(total)<<endl;}

2023-05-15 09:58:133

向量的模如何计算

|k|=根号（-2*-2+1*1）=根号5|b|=根号（2*2+1*1+0*0）=根号5|d|=根号（a*a+0*0+a*a）=根号2*a求向量得模就是把 各个分量平方求和 最后在开根号 。平面向量 和空间向量 都是

2023-05-15 09:58:232

已知两个向量的模长怎么求这两个向量的数量及?

向量a乘以向量b=向量a的模乘以向量b的模乘以夹角的余弦→_→

2023-05-15 09:58:311

a向量的模怎么算

　　计算a向量的模公式：|a|=√(x^2+y^2)。在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）只有大小，没有方向。 　　矢量（vector）是一种既有大小又有方向的量，又称为向量。一般来说，在物理学中称作矢量，例如速度、加速度、力等等就是这样的量。舍弃实际含义，就抽象为数学中的概念──向量。在计算机中，矢量图可以无限放大永不变形。

2023-05-15 09:59:111

向量的模长怎么求？

向量的模的计算公式：空间向量模长是²√x²+y²+z²；平面向量模长是²√x²+y²。模长是指向量的长度，只有大小数值，没有向量带有的方向性。模是实数，且恒大于等于0。向量可以用有向线段来表示。有向线段的长度表示向量的大小，向量的大小，也就是向量的长度。箭头所指的方向表示向量的方向。向量的模长的运算规则向量的模的运算没有专门的法则，一般都是通过余弦定理计算两个向量的和、差的模。多个向量的合成用正交分解法，如果要求模一般需要先算出合成后的向量。模是绝对值在二维和三维空间的推广，可以认为就是向量的长度。推广到高维空间中称为范数。

2023-05-15 09:59:181

知道向量的模,如何求叉乘

简单啊向量和向量间的运算有两种：点乘和叉乘。点乘“·”计算得到的结果是一个标量；A·B=|A||B|cosW(A、B上有向量标，不便打出。W为两向量角度)。叉乘“×”得到的结果是一个垂直于原向量构成平面的向量。A×B=|A||B|sinW

2023-05-15 09:59:341

怎样求单位向量的模？

设这个向量x y z与已知两个向量乘积为0，在是xyz分别平方的和等于1。单位向量是指模等于1的向量。由于是非零向量，单位向量具有确定的方向。单位向量有无数个。一个非零向量除以它的模，可得所需单位向量。一个单位向量的平面直角坐标系上的坐标表示可以是：(n,k) ，则有n²+k²=1。扩展资料：在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的只有大小，没有方向的量叫做数量（物理学中称标量）。向量的记法：印刷体记作粗体的字母（如a、b、u、v），书写时在字母顶上加一小箭头“→”。 [1]  如果给定向量的起点（A）和终点（B），可将向量记作AB（并于顶上加→）。在空间直角坐标系中，也能把向量以数对形式表示，例如Oxy平面中(2,3)是一向量。

2023-05-15 09:59:521

两个空间向量的模长怎么算

比如说向量a=（1,2）,向量b=(4,6),则a-b=（-3,-4）,模长即为a-b平方再开方,算法如下,a-b开方为25,再开方得5,5即为a-b的的模长.求模都必须要知道该向量的坐标,或者是告诉了你模长,然后平方再开方.

2023-05-15 10:00:061

知道向量的模,如何求叉乘

简单啊 向量和向量间的运算有两种：点乘和叉乘。点乘“·”计算得到的结果是一个标量；A·B=|A||B|cosW(A、B上有向量标，不便打出。W为两向量角度)。叉乘“×”得到的结果是一个垂直于原向量构成平面的向量。A×B=|A||B|sinW

2023-05-15 10:00:261

已知向量 求向量的模 怎么求

找个例题，我给你讲

2023-05-15 10:00:362

知道两向量的模和其夹角如何求向量的大小

求哪个向量？

2023-05-15 10:00:442

向量的摸怎么计算？就比如a=（5，12）的摸是什么

模是表示向量的长度。表示为|a|,以你的向量为例它的大小等于5的平方加上12的平方，再对这两个平方和开根号

2023-05-15 10:00:524

向量平方算是点乘还是叉乘……？！

你好！a^2=a.而aXa=0向量平方算点乘.a=|a|^2。即.因为共线向量叉乘得零向量如有疑问，请追问。

2023-05-15 09:35:381

向量平方有这种写法吗，这种写法正确吗？有图

不能这样写，向量的平方没有意义。可能是你看的教材里对于向量的这种上标有特殊的定义。

2023-05-15 09:35:311

向量 (a,b) 的平方等于什么? (a,b)*(a,b)=??? (a+b,c+d)的平方呢

2023-05-15 09:35:251

向量的平方可以开根号吗

明显嘛 ，向量模长基本求法之一啊

2023-05-15 09:35:164

向量的平方等于向量的模吗？

向量的平方等于向量模的平方在向量乘法中不适用

2023-05-15 09:35:061

向量a 向量b的和的平方到底等于什么？

方法一。所求=a^2 b^2 2ab，a^2就等同于a的模的平方，计算方式为勾股定理，你算的是对的，从而原式=5 25 22=52方法二。算出a b=(4,6),所以所求为16 36=52

2023-05-15 09:34:581

3a向量的平方等于多少

三个定向的平方，那也就是等于3a平方米，因为它这个3a定向的平方一般都是默认值，也就是2平方，所以也就是等于2平方。

2023-05-15 09:34:512

向量A的平方为什么等于向量A的绝对值的平方？

平方得正值

2023-05-15 09:34:375

三维向量ijk的平方是多少

1在三维空间直角坐标系内，i，j，k为与x轴，y轴，z轴方向相同的单位向量，是表示空间向量的一组基底，坐标表示为：i=(1，0，0)，j=(0，1，0)，k=(0，0，1)。故i*i=j*j=k*k=1。1、所谓单位向量，就是单位矢量，没有丝毫区别，单位向量=unitvector；2、国内成千上万的极其无聊的数学教师、物理教师，百年来极度刚愎自用，以混淆视听为己任，荒诞不经的谬论毒害着一代又一代的莘莘学子；3、向量能写成平方，仅仅是指点乘自身而已；点乘=dotproduct，又可夸张为内积；4、一个单位向量点乘自身，等于1；二维的单位矢量组点乘自身，等于2；三维的单位矢量组点乘自身，等于3；

2023-05-15 09:34:291

手写体a向量的平方要不要加括号

需要加括号。1 显式地加上括号可以避免歧义和错误的计算结果。2 根据运算法则，先计算指数运算，再计算乘法运算，因此在a向量后面的2应该是先进行指数运算，所以需要加上括号。3 如果没有加上括号，有可能会被误解为对向量a进行平方运算之后再乘以2，这样的结果是错误的。

2023-05-15 09:33:592

手写体a向量的平方要不要加括号

在数学中，计算平方时通常需要加上括号以表示顺序。如果要计算手写体a的向量平方，则需要先将向量中每个分量平方，然后将其相加。因此，应将手写体a的向量平方写为：（a₁² + a₂² + a₃² + ... + aₙ²） 或 ((a₁)² + (a₂)² + (a₃)² + ... + (aₙ)²)。加上括号可以确保计算顺序不会出错。

2023-05-15 09:33:455

向量能否用完全平方公式？

如果a，b是向量数量乘(a+b)(a+b)=|a|^2+2abcosab+|b|^2cosab是a，b向量的夹角的余弦。可看出不是完全平方公式。如果是向量乘(a+b)X(a+b),就更不能用完全平方公式了。

2023-05-15 09:33:371

a向量和a向量的平方能约吗

a向量和a向量的平方能约，因为向量不是一个数，所以不能约分！只有说他们的模才可以约分会也性么路认张型，调铁。例如|a||b|=|a||a|

2023-05-15 09:33:281

复数的平方和向量的平方

头一个对 a×a=|a||a|cos coa=1 第二个错,因为有个i（可以试试）

2023-05-15 09:33:181

向量平方算是点乘还是叉乘……？！

向量a点乘向量a

2023-05-15 09:33:112

a向量的方怎么算啊

设a向量为（a1，a2,...,an）a向量的平方就是a和自己的内积得到的结果就是a1^2+a2^2+...+an^2

2023-05-15 09:33:031

向量a和向量b的内积的平方

式子左边是 两向量内积的平方,而右边是两个向量与自身的内积（也就是向量模长的平方）再相乘, 一般来说是不等的,这是因为,向量a,b的内积定义是 a.b=|a||b|cos(a^b),因此 上式左=|a|^2*|b|^2 *(cos(a^b))^2 而右边=(|a||a|cos0)(|b||b|cos0)=|a|^2*|b|^2,所以除非(a^b)=0度,即两向量同向,否则原式不成立.

2023-05-15 09:32:541

向量和数量和的平方可以计算吗？为什么?

这样的题目，前几天讨论过。其实，我一直在说向量是没有平方的其实不然，向量是可以平方的，但是，这个平方只是一种表示方法其实代表的还是内积运算，并不是真正的平方运算。所以，自己一直坚持说向量是没有平方的，这样有助于写法的统一不至于看上去，向量的题目写法与实数的一样，不是很好看，不规范至于你说的，则不能实现，因为与向量有关的运算：数与向量的乘法，即数乘向量的数量积，即内积，向量的向量积，即外积，向量的混合积。当然还有向量的加、减所以你说的“向量和数量和的平方”是2样，都不挨着，既不能加，平方就更不行了这一点，一定要和复数的运算区别开来。

2023-05-15 09:32:461

如果设向量A(X,Y),那么A的平方怎么算呢?

A=(X,Y),|A|^2=(X,Y)·(X,Y)=X^2+Y^2 注意：向量是没有平方运算的,有的教材上写A^2 只是一种写法而已,代表的还是向量与自身的内积运算 即：A^2=(X,Y)·(X,Y)=X^2+Y^2=|A|^2

2023-05-15 09:32:381