曲面积分及曲面法向量问题

曲面的法向量是什么？

曲面由方程F（x,y,z）＝0决定，相应的某一点M的法向量，只需要对应的求偏导数就可以了。如果曲面S用隐函数表示，点集合（x，y，z)满足F(x，y，z)=0，那么在点（x，y，z)处的曲面法线用梯度表示为▽F（x，y，z）。如果曲面在某点没有切平面，那么在该点就没有法线。详细介绍：曲面方程F(x，y，z)=0的一个法向量可以为n={∂F/∂x，∂F/∂y，∂F/∂z｝，特别的，若曲面方程能表示成F(x，y，z)=z-z(x，y)=0，那么法向量可以为n=±{∂z/∂x，∂z/∂y，1｝，＋表示法向量向上，－表示法向量向下。法向量，是空间解析几何的一个概念，垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。法向量适用于解析几何。由于空间内有无数个直线垂直于已知平面，因此一个平面都存在无数个法向量（包括两个单位法向量）。

2023-05-15 07:37:511

曲面的法向量怎么求？

方法如下：1、曲面由方程F（x，y，z）=0决定，相应的某一点M的法向量你只需要对应的求偏导数就可以了。2、由于法向量所在的是一条直线，所以方向来讲有两个，如果没有特别要求一般是可以随便选择的，如果是坐标的曲面积分什么的，需要注意一下和xyz正方向之间的夹角，因为这关系到面积投影的正负。 3、至于法向量的角度这个教材上有写明的，就是对F分别求出x，y，z的偏导数之后，Fx‘，Fy"，Fz‘，利用各自的分量除以对应的长度就可以了。4、比如说和x轴的角度cosα=Fx‘/(Fx‘^2+Fy"^2+Fz"^2)^1/2。相关内容解释：在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的只有大小，没有方向的量叫做数量（物理学中称标量）。 向量的记法：印刷体记作粗体的字母（如a、b、u、v）；手写体在字母顶上加一小箭头“→”。如果给定向量的起点（A）和终点（B），可将向量记作AB（并于顶上加→）。在空间直角坐标系中，也能把向量以数对形式表示，例如Oxy平面中(2,3)是一向量。 在物理学和工程学中，几何向量更常被称为矢量。许多物理量都是矢量，比如一个物体的位移，球撞向墙而对其施加的力等等。与之相对的是标量，即只有大小而没有方向的量。一些与向量有关的定义亦与物理概念有密切的联系，例如向量势对应于物理中的势能。

2023-05-15 07:38:091

怎么求曲面的法向量？

法向量的求法如下：1、建立恰当的直角坐标系；2、设平面法向量n=（x，y，z）；3、在平面内找出两个不共线的向量，记为a=（a1，a2, a3） b=（b1，b2，b3）；4、根据法向量的定义建立方程组①n·a=0 ②n·b=0；5、解方程组，取其中一组解即可。关于法向量微分几何的计算方式，这涉及到曲面的表示方式。通常曲面的表示方式为：（1）隐函数：F(x,y,z)=0， 如平面x+y+z=0;（2）（参数化的）向量形式：r(u,v)=x(u,v)i+y(u,v)j+z(u,v)k. 因为曲面的维度为2，所以一般是两个参数u,v。比如：x+y+z=0 可表示为：r(u,v)=ui+vj+(-u-v)k.对应的，计算法向量的方式分别为：（1）grad(F). 即隐函数F(x,y,z)的梯度grad(F) 即为曲面在点(x,y,z)处的法向量，也即，法向量为F(x,y,z)=C变化率最大的方向。

2023-05-15 07:38:251

为什么曲面的偏导数是曲面的法向量

错了请指正，谢谢。

2023-05-15 07:38:505

求曲面的法向量

令 F = x^2 + y^2 + z^2 - xy - 3Fx = 2x-y, Fy = 2y-x, Fz = 2z曲面上点 (x0, y0, z0) 处的法向量是 (2x0-y0, 2y0-x0, 2z0)其中点 (x0, y0, z0) 满足 x^2 + y^2 + z^2 - xy - 3 = 0

2023-05-15 07:39:361

曲面的法向量为什么是偏导数

曲面由方程F（x,y,z）=0决定，相应的某一点M的法向量，只需要对应的求偏导数就可以了。如果曲面S用隐函数表示，点集合(x，y，z)满足F(x，y，z)=0，那么在点(x，y，z)处的曲面法线用梯度表示为▽F（x，y，z）。如果曲面在某点没有切平面，那么在该点就没有法线。 扩展资料 　　偏导数：在数学中，一个多变量的函数的偏导数，就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定（相对于全导数，在其中所有变量都允许变化）。偏导数在向量分析和微分几何中是很有用的。 　　法向量的`定义：三维平面的法线是垂直于该平面的三维向量。曲面在某点P处的法线为垂直于该点切平面的向量。 　　法线是与多边形的曲面垂直的理论线，一个平面存在无限个法向量。在电脑图学的领域里，法线决定着曲面与光源的浓淡处理，对于每个点光源位置，其亮度取决于曲面法线的方向。 　　如果一个非零向量n与平面a垂直，则称向量n为平面a的法向量。 　　垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。每一个平面存在无数个法向量。

2023-05-15 07:39:421

曲面在某点处的法向量

曲面在某点处的法向量是F(x，y，z)=0决定，曲面可以看作是一条动线在空间连续运动所形成的轨迹，形成曲面的动线称为母线，母线在曲面中的任一位置称为曲面的素线，用来控制母线运动的面、线和点称为导面、导线和导点。当动线按照一定的规律运动时，形成的曲面称为规则曲面，当动线作不规则运动时，形成的曲面称为不规则曲面。形成曲面的母线可以是直线，也可以是曲线。如果曲面是由直线运动形成的则称为直线面，由曲线运动形成的曲面则称为曲线面。直线面的连续两直素线彼此平行或相交，这种能无变形地展开成一平面的曲面，属于可展曲面。如连续两直素线彼此交叉的曲面，则属于不可展曲面。

2023-05-15 07:39:491

请问，对于曲面z=f(x,y)，它的法向量为什么是（Zx，Zy，-1）？

法向量有无数个.你说的这两个法向量是两个代表.一个是外法向量,一个是内法向量.正1表示向上,负1表示向下.外和内由被积分曲面的弯曲确定.这都是常识啊,这里面好几个小朋友瞎说...

2023-05-15 07:39:562

曲面方程的法向量

把曲面方程改写为：x^2-y^2 -z=0F(x,y,z)=x^2-y^2 -zFx=2xFy=-2yFz=-1

2023-05-15 07:40:032

曲面方程的法向量

曲面方程f(x,y,z)=0的一个法向量可以为n={∂f/∂x,∂f/∂y,∂f/∂z}特别的,若曲面方程能表示成f(x,y,z)=z-z(x,y)=0那么法向量可以为n=±{∂z/∂x,∂z/∂y,1},+表示法向量向上,-表示法向量向下

2023-05-15 07:40:231

如何求曲面法向量,如何确定法向量的方向?？

曲面由方程F（x,y,z）=0决定,相应的某一点M的法向量你只需要对应的求偏导数就可以了 由于法向量所在的是一条直线,所以方向来讲有两个,如果没有特别要求一般是可以随便选择的,如果是坐标的曲面积分什么的,需要注意一下和xyz正方向之间的夹角,因为这关系到面积投影的正负 至于法向量的角度这个教材上有写明的,就是对F分别求出x,y,z的偏导数之后,Fx‘,Fy",Fz‘,利用各自的分量除以对应的长度就可以了啊. 比如说和x轴的角度cosα=Fx‘/(Fx‘^2+Fy"^2+Fz"^2)^1/2 其余的类似,8,如何求曲面法向量,如何确定法向量的方向? 怎么知道坐标轴与法向量的角度呢

2023-05-15 07:40:301

曲面的法向量中如何判定是内法线还是外法线？

外法线指向曲面外侧，内法线指向内侧。所以考虑切点P处的法线，可以在曲面内侧取一点Q，那么，如果法线方向和向量PQ的夹角大于90°，可以判定其为外法线，反之为内法线。当然，也可以取曲面区域外侧的点进行判断，道理一样。法向量是空间解析几何的一个概念，垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。由于空间内有无数个直线垂直于已知平面，因此一个平面都存在无数个法向量（包括两个单位法向量）。三维平面的法线是垂直于该平面的三维向量。曲面在某点P处的法线为垂直于该点切平面（tangent plane）的向量。法线是与多边形（polygon）的曲面垂直的理论线，一个平面（plane）存在无限个法向量（normal vector）。在电脑图学（computer graphics）的领域里，法线决定着曲面与光源（light source）的浓淡处理（Flat Shading），对于每个点光源位置，其亮度取决于曲面法线的方向。如果一个非零向量n与平面a垂直，则称向量n为平面a的法向量。垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。每一个平面存在无数个法向量。

2023-05-15 07:40:371

如何理解曲面法向量的方向余弦公式

曲面法向量方向余弦前两个cosA与cosB的正负号与第三个cosr相反。曲面Z=x^2+y^2的法向量为n=(-2x, -2y, 1)。那么曲面在三个坐标平面上的投影满足：dydz：dzdx：dxdy=(-2x)：(-2y)：1。所以，dydz= -2xdxdy，dzdx= -2ydxdy。曲面积分平面面积(Δσ)是曲面面积(ΔS)在xOy面下的投影。曲面积分中有与不同面对应的三个方向余弦。对于yoz面，dydz = cosα dS。对于zox面，dzdx = cosβ dS。对于xoy面，dxdy = cosγ dS。其中dydz、dzdx、dxdy分别是dS在三个不同的面下的面积投影区域。考虑在xoy面上，γ是曲面dS在某一点的法向量与z轴之间形成的夹角。

2023-05-15 07:40:461

怎么用向量法求曲面法向量？

针对曲面，一般情况下，我们不研究它的切线，因为它如果在点可微的话，那么它就存在切平面，故可以看做是有无数条的切线，因为它的切线向量无法考虑。所以只研究它的切平面以及切平面的法向量。写出了曲面的切平面的方程，那么就能写出它的法线方向数，即法向量的方向，当然可以取两个中任一个，一般取正。写出之后，正好就是曲面方程对自变量的偏导数。其中曲面的方程是显函数还是隐函数稍微注意一下，其实情况是相同的，只是形式不同

2023-05-15 07:40:521

如何判断曲面上某点处的法向量是指向曲面内侧还是外侧啊？？？？

那个曲面外侧就是垂直于曲面所包围的区域，然后指向外边。这是相对于封闭曲面来说的。如果是不封闭的曲面，一般都说曲面上侧或者下侧

2023-05-15 07:41:073

如何判断一个曲面的法向量的方向？

基本思想：找出曲面某一点的两个切向量，然后切向量做外积（积叉乘积）就是法向量了（注意叉乘顺序，否则方向会相反）所以如果已经知道某一点的两个切向量，那就直接求就可以了如果知道了曲面的表达式，那么按照两个方向求偏导数，再进行外积计算。（不一定非要是x、y这样的形式，看什么是自变量了）

2023-05-15 07:41:192

曲面法向量都是指向原点的吗，对坐标的曲面积分曲面是如何投影的

曲面法向量不是都指向原点的。曲面法向量是垂直于曲面上的一点处的切线的向量，由此可知曲面法向量的指向取决于切线所在的位置，切线所在的位置取决于切线与曲面相交的所得的切点的位置。 曲面法向量的指向有二：曲面法向量向上时，曲面法向量指向曲面凸的一侧，曲面法向量向下时，曲面法向量指向曲面凹的一侧。下面以球面为例来说明什么是曲面凸的一侧和曲面凹的一侧。 在球面上任意一点作球面的切线，然后过切点作球面的法向量，球面的法向量垂直于切线，当球面的法向量向上时，球面的法向量指向球面凸的一侧（即球面的外侧），当球面的法向量向下时，球面的法向量指向球面凹的一侧（即球面的内侧，内侧即球面所围区域含球心的一侧）。 对坐标的曲面积分曲面的投影，以三维笛卡尔坐标系为例：对坐标的曲面积分曲面在xOy面上投影时，曲面上点的x,y坐标不变，z坐标为0，在xOz面上投影时，曲面上点的x,z坐标不变，y坐标为0,在yOz面上投影时，曲面上点的z,y坐标不变，x坐标为0。对坐标的曲面积分曲面的投影即把曲面上的点投影在平面上，使平面上的投影与曲面上的点的连线与平面垂直。

2023-05-15 07:41:271

曲面法向量都是指向原点的吗，对坐标的曲面积分曲面是如何投影的

1、曲面法向量不都是指向原点的（这个问题就像是问平面上每条曲线的法向量都指向原点一样，很显然，这是不正确的，所以在空间中的曲面法向量也不都是指向原点的）2、对坐标的曲面积分曲面：按垂直投影在XoY平面上。

2023-05-15 07:41:341

曲线方程的切向量方程怎么求？？？曲面方程的法向量方程怎么求？？？

对于曲线的切向量，如果由参数方程给出，则变量分别对参数求导即可，如果是由方程组给出，一般可以其他变量对某个变量的隐函数存在，因而此时把其他变量都看做这个变量的函数对方程组的各方程对这个变量求导，解出其他变量对这个变量的函数的导数，由于其他变量都以这个变量做参数，因而可按参数方程的方法给出切向量方程，再将该点坐标带入即可得到切向量。对于曲面方程的法向量，只需将方程分别对各变量求导，再将该点坐标带入即可的法向量。说的可能比较抽象，你只需找几个例子结合我的理解，应该可以了，我也在复习这些东西相互学习，不懂的互相交流。

2023-05-15 07:41:431

两个曲面相切,他们的法向量是平行吗

不一定平行。曲面的法向量全部都位于曲面的法平面内，通过一点的法向量在法平面内有无数个。所以如果两曲面相切，那他们法平面肯定平行，但是法平面上的法向量就不一定了，可能夹角是90度，不一定平行。

2023-05-15 07:42:011

曲面，怎么判断内法线向量和外法线向量。啊

只需看法向量其中一个坐标的正负与曲面的内外是否一致

2023-05-15 07:42:082

有向曲面里面的一个问题：“对双侧曲面通过指定曲面法矢量来确定曲面的侧”这句话是什么意思

方向最终是通过法向量的指向来判断的，法向量是空间解析几何的一个概念，垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。法向量适用于解析几何，由于空间内有无数个直线垂直于已知平面，因此一个平面都存在无数个法向量（包括两个单位法向量）。如果一个非零向量n与平面a垂直，则称向量n为平面a的法向量，垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。每一个平面存在无数个法向量。扩展资料：曲面可以看作是一条动线（直线或曲线）在空间连续运动所形成的轨迹，形成曲面的动线称为母线。母线在曲面中的任一位置称为曲面的素线，用来控制母线运动的面、线和点称为导面、导线和导点。曲面是直线或曲线在一定约束条件下的运动轨迹。这根运动的直线或曲线，称为曲面的母线；曲面上任一位置的母线称为素线。母线运动时所受的约束，称为运动的约束条件。在约束条件中，控制母线运动的直线或曲线称为导线；控制母线运动的平面称为导平面。

2023-05-15 07:42:171

怎么求曲面在某点的法向量

首先将曲面写成参数的形式：z=f(x,y)，再求它的偏导数：∂f/∂x和∂f/∂y，这两个向量构成了切平面的一组基，所以法向量=∂f/∂x×∂f/∂y/||∂f/∂x×∂f/∂y||.

2023-05-15 07:42:333

曲面的法向量存在是跟曲面方程可微充要吗

不是冲要条件，可微的冲要条件如下:曲面由方程F（x,y,z）=0决定，相应的某一点M的法向量，只需要对应的求偏导数就可以了。如果曲面S用隐函数表示，点集合(x，y，z)满足F(x，y，z)=0，那么在点(x，y，z)处的曲面法线用梯度表示为▽F（x，y，z）。如果曲面在某点没有切平面，那么在该点就没有法线。

2023-05-15 07:42:391

曲面z=f(x,y)的一个向上的法向量？

设曲面z=f(x,y)在点P(x0,y0,z0)处有一个向上的法向量N，则N的三个分量分别为：N_x = -f_x(x0, y0)N_y = -f_y(x0, y0)N_z = 1其中，f_x表示f对x求偏导数，f_y表示f对y求偏导数。上述法向量N表示垂直于曲面在P点处的向上方向的单位向量，其长度为1。需要注意的是，在不同的文献中，可能对于曲面的法向量的定义会有所不同，因此具体问题具体分析，需要根据问题中的定义进行计算。

2023-05-15 07:42:462

曲面的切平面方程和法线方程如何求？

曲面的切平面方程和法线方程如下：空间曲面的切平面和法线.设空间曲面的方程为，F(x,y,z)=0，而而M(x0,y0,z0)是曲面Σ上的一点.法向量：(Fx(x0,y0,z0),Fy(x0,y0,z0),Fz(x0,y0,z0)).法线方程：x−x0Fx(x0,y0,z0)=y−y0Fy(x0,y0,z0)=z−z0Fz(x0,y0,z0).切平面方程：Fx(x0,y0,z0)(x−x0)+Fy(x0,y0,z0)(y−y0)+Fz(x0,y0,z0)(z−z0)=0.注记： 心中始终想着一个特例，球面：x2+y2+z2=R2.皮球放在地上，地面就是切平面，过切点于地面垂直的线就是法线.扩展资料：学好高数的方法学习高数时要注重课堂的听讲，即使很困很累也要坚持，一旦落伍了在补就很难了，还要注重提前预习．老师上课之前一定要预习，变被动为主动，上课时自然就轻松的很多，高数不要去研究很深的题目，从最基础的开始，一定要立与课本，把书上的练习题弄透彻了考试也就没有问题了，然后就是独立完成作业，不懂的可以请教同学，作为女生可以找个男同学交你，不要找学习很好的，只要觉的比你强就可以，因为越是那样的同学给你讲题时就越仔细，最好关系好点，他们会很认真负责的，然后就是不能急于求成，慢慢来，或许学了很久考试还是那么多的分，千万别急，量变达到一定程度就自然会质变，坚持者胜，自觉者赢

2023-05-15 07:42:531

如何判断一个曲面的法向量的方向?

基本思想： 找出曲面某一点的两个切向量,然后切向量做外积（积叉乘积）就是法向量了（注意叉乘顺序,否则方向会相反） 所以 如果已经知道某一点的两个切向量,那就直接求就可以了 如果知道了曲面的表达式,那么按照两个方向求偏导数,再进行外积计算.（不一定非要是x、y这样的形式,看什么是自变量了）

2023-05-15 07:43:061

高等数学里面的求曲面的切向量问题 例如曲面，z=1+x+y，这个曲面，其中z为x和y的函数，我有两种求法，一

纠正你的两处错误：1、曲面只有法向量，没有切向量；2、你的第二种方法实际是对的，第一种方法是错的。曲面的法向量有两种情况：①曲面由方程F(x,y,z)=0给出，则法向量n=（Fx，Fy，Fz）②曲面由方程z=f(x,y) 给出，则法向量n=（fx，fy，-1）觉得满意就敬请采纳我的解答。我是百度知道专家，你有问题也可以在这里向我提问：http://zhidao.baidu.com/prof/view/yq_whut

2023-05-15 07:43:141

为什么曲面的偏导数是曲面的法向量

设曲面的方程是：z=f(x,y), 则具体这里符号不好打，见图片。

2023-05-15 07:43:555

在求曲面积分时 如何确定曲面的法向量方向？ 谢了 急求

用隐函数的导数法则。曲面的法向量。主要是求曲面的这点处的切平面。然后再有空间几何的基础知识知道它们2个是相互垂直的，就可以得到结果。

2023-05-15 07:44:161

什么是曲面的外法线，内法线

内法线与外法线是利用曲线的弯曲方向来分的，此时考虑的是取哪一个法向量。法向量指向曲线的凹向，为内法线；指向曲线的凸向，为外法线。

2023-05-15 07:44:231

什么叫做法向量方向？

矢量都有方向，方向就是表示起点和终点，矢量都可以计算。方向一定和面积垂直，非闭合曲面正方向由你确定，闭合曲面只能取向外为正。法向量，是空间解析几何的一个概念，垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。法向量适用于解析几何。由于空间内有无数个直线垂直于已知平面，因此一个平面都存在无数个法向量（包括两个单位法向量）。如果一个非零向量n与平面a垂直，则称向量n为平面a的法向量。垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。每一个平面存在无数个法向量。扩展资料：对于像三角形这样的多边形来说，多边形两条相互不平行的边的叉积就是多边形的法线。用方程ax+by+cz=d表示的平面，向量(a,b,c)就是其法线。如果S是曲线坐标x(s,t)表示的曲面，其中s及t是实数变量，那么用偏导数叉积表示的法线为：如果曲面S用隐函数表示，点集合(x,y,z)满足 F(x,y,z)=0，那么在点(x,y,z)处的曲面法线用梯度表示为如果曲面在某点没有切平面，那么在该点就没有法线。例如，圆锥的顶点以及底面的边线处都没有法线，但是圆锥的法线是几乎处处存在的。通常一个满足Lipschitz连续的曲面可以认为法线几乎处处存在。

2023-05-15 07:44:301

高数 曲面法向量计算

曲面方程是Z(x,y)-z=0所以对z求偏导是-1

2023-05-15 07:44:482

求曲面上一点的法向量

F=X^2/a^2+y^2/b^2+c^2/c^2-1分别求F的偏导数得到向量（x/a^2,y/b^2，z/c^2)

2023-05-15 07:44:562

曲面在某点的法向量为什么等于偏导

曲面在某点的法向量等于偏导是因为每一点处的梯度，也就是值的变化最大的方向，直观上就是该等值面的法向方向。但是普通方程和参数方程是不同的描述方式，不能一概而论。曲面可以看作是一条动线(直线或曲线)在空间连续运动所形成的轨迹，形成曲面的动线称为母线。母线在曲面中的任一位置称为曲面的素线，用来控制母线运动的面、线和点称为导面、导线和导点。

2023-05-15 07:45:031

曲面法向量都是指向原点的吗，对坐标的曲面积分曲面是如何投影的

1、曲面法向量不都是指向原点的(这个问题就像是问平面上每条曲线的法向量都指向原点一样，很显然，这是不正确的，所以在空间中的曲面法向量也不都是指向原点的)2、对坐标的曲面积分曲面:按垂直投影在XoY平面上。

2023-05-15 07:45:112

三坐标里怎么用法线矢量和角度矢量判断它是0，0,1，或0，-1,0？

法线矢量 就是垂直测量面的方向，角度矢量没听过，可能是犹豫不能保证侧头是垂直于测量面测下去的，也就是说侧头并不是沿着法线方向测的。0 ，0， 1 X ，Y, Z 也就是说 0，0，1代表的 的是 Z面正方向0，1，0 也就是说 0，1，0 代表的是Y面正方向

2023-05-15 07:45:192

曲面的法向量是什么？

曲面的法向量：曲面由方程F（x,y,z）=0决定，相应的某一点M的法向量，只需要对应的求偏导数就可以了。如果曲面S用隐函数表示，点集合(x，y，z)满足F(x，y，z)=0，那么在点(x，y，z)处的曲面法线用梯度表示为▽F（x，y，z）。如果曲面在某点没有切平面，那么在该点就没有法线。求曲面上一点的法向量方法1、曲面由方程F（x，y，z）=0决定，相应的某一点M的法向量你只需要对应的求偏导数就可以了。2、由于法向量所在的是一条直线，所以方向来讲有两个，如果没有特别要求一般是可以随便选择的，如果是坐标的曲面积分什么的，需要注意一下和xyz正方向之间的夹角，因为这关系到面积投影的正负。3、至于法向量的角度这个教材上有写明的，就是对F分别求出x，y，z的偏导数之后，Fx"，Fy"，Fz"，利用各自的分量除以对应的长度就可以了。4、比如说和x轴的角度cosα=Fx"/(Fx"²+Fy"²+Fz"²)^1/2。

2023-05-15 07:45:421

曲面的法向量怎么求

曲面由方程F(x，y，z)=0决定，相应的某一点M的法向量你只需要对应的求偏导数就可以了。至于法向量的角度这个教材上有写明的，就是对F分别求出x，y，z的偏导数之后，Fx‘，Fy"，Fz‘，利用各自的分量除以对应的长度就可以了。曲面方程F(x，y，z)=0的一个法向量可以为n={∂F/∂x，∂F/∂y，∂F/∂z｝，特别的，若曲面方程能表示成F(x，y，z)=z-z(x，y)=0，那么法向量可以为n=±{∂z/∂x，∂z/∂y，1｝，+表示法向量向上，-表示法向量向下。 法向量，是空间解析几何的一个概念，垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。法向量适用于解析几何。由于空间内有无数个直线垂直于已知平面，因此一个平面都存在无数个法向量(包括两个单位法向量)。 三维平面的法线是垂直于该平面的三维向量。曲面在某点P处的法线为垂直于该点切平面(tangentplane)的向量。法线是与多边形(polygon)的曲面垂直的理论线，一个平面(plane)存在无限个法向量(normalvector)。在电脑图学(computergraphics)的领域里，法线决定着曲面与光源(lightsource)的浓淡处理(FlatShading)，对于每个点光源位置，其亮度取决于曲面法线的方向。曲面法线的法向不具有唯一性(uniqueness)，在相反方向的法线也是曲面法线。曲面在三维的边界(topologicalboundary)内可以分区出inward-pointingnormal与outer-pointingnormal，有助于定义出法线唯一方法(uniqueway)。定向曲面的法线通常按照右手定则来确定。

2023-05-15 07:45:561

曲面的法向量

曲面由方程F（x,y,z）=0决定，相应的某一点M的法向量，只需要对应的求偏导数就可以了。如果曲面S用隐函数表示，点集合(x，y，z)满足F(x，y，z)=0，那么在点(x，y，z)处的曲面法线用梯度表示为▽F（x，y，z）。如果曲面在某点没有切平面，那么在该点就没有法线。 求曲面上一点的法向量方法 1、曲面由方程F（x，y，z）=0决定，相应的某一点M的法向量你只需要对应的求偏导数就可以了。 2、由于法向量所在的是一条直线，所以方向来讲有两个，如果没有特别要求一般是可以随便选择的，如果是坐标的曲面积分什么的，需要注意一下和xyz正方向之间的夹角，因为这关系到面积投影的正负。 3、至于法向量的角度这个教材上有写明的，就是对F分别求出x，y，z的偏导数之后，Fx"，Fy"，Fz"，利用各自的分量除以对应的长度就可以了。 4、比如说和x轴的角度cosα=Fx"/(Fx"²+Fy"²+Fz"²)^1/2 曲面法向量例题 曲面z=x²+y²在点（1,1,2）处的法向量是多少？ 令F（x,y,z）=x²+y²-z 曲面法向量为n=（Fx，Fy，Fz)=（2x，2y，-1） Fx，Fy，Fz分别为F（x,y,z）对x，y，z的偏导数 把点（1,1,2）代入可得 方向向量n=（2.2.-1） 法向量定义 三维平面的法线是垂直于该平面的三维向量。曲面在某点P处的法线为垂直于该点切平面的向量。 法线是与多边形的曲面垂直的理论线，一个平面存在无限个法向量。在电脑图学的领域里，法线决定着曲面与光源的浓淡处理，对于每个点光源位置，其亮度取决于曲面法线的方向。 如果一个非零向量n与平面a垂直，则称向量n为平面a的法向量。 垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。每一个平面存在无数个法向量。

2023-05-15 07:46:031

如何求曲面的法向量？

法向量的求法如下：1、建立恰当的直角坐标系；2、设平面法向量n=（x，y，z）；3、在平面内找出两个不共线的向量，记为a=（a1，a2, a3） b=（b1，b2，b3）；4、根据法向量的定义建立方程组①n·a=0 ②n·b=0；5、解方程组，取其中一组解即可。关于法向量微分几何的计算方式，这涉及到曲面的表示方式。通常曲面的表示方式为：（1）隐函数：F(x,y,z)=0， 如平面x+y+z=0;（2）（参数化的）向量形式：r(u,v)=x(u,v)i+y(u,v)j+z(u,v)k. 因为曲面的维度为2，所以一般是两个参数u,v。比如：x+y+z=0 可表示为：r(u,v)=ui+vj+(-u-v)k.对应的，计算法向量的方式分别为：（1）grad(F). 即隐函数F(x,y,z)的梯度grad(F) 即为曲面在点(x,y,z)处的法向量，也即，法向量为F(x,y,z)=C变化率最大的方向。

2023-05-15 07:46:101

怎样求曲面上一点的法向量？

为什么看不懂（＃－.－）

2023-05-15 07:46:355

怎样求曲面上一点的法向量？

求曲面上一点的法向量方法如下：1、曲面由方程F（x，y，z）=0决定，相应的某一点M的法向量你只需要对应的求偏导数就可以了。2、由于法向量所在的是一条直线，所以方向来讲有两个，如果没有特别要求一般是可以随便选择的，如果是坐标的曲面积分什么的，需要注意一下和xyz正方向之间的夹角，因为这关系到面积投影的正负。 3、至于法向量的角度这个教材上有写明的，就是对F分别求出x，y，z的偏导数之后，Fx‘，Fy"，Fz‘，利用各自的分量除以对应的长度就可以了啊。4、比如说和x轴的角度cosα=Fx‘/(Fx‘^2+Fy"^2+Fz"^2)^1/2其余的类似。法向量的主要应用如下：1、求斜线与平面所成的角（一般只求出正弦值即可）：求出平面法向量和斜线的一边，然后联立方程组，可以得到角度的余弦值，根据公式Sinα=|Cosα|。利用这个原理也可以证明线面平行；2、求二面角：求出两个平面的法向量所成的角，这个角与二面角相等或互补；3、点到面的距离： 任一斜线(平面上一点与平面内的连线)在法向量方向的射影；如点B到平面α的距离d=|BD·n|/|n|(等式右边全为向量，D为平面内任意一点，向量n为平面α的法向量)。利用这个原理也可以求异面直线的距离法向量方法是高考数学可以采用的方法之一，它的优点在于思路简单，容易操作。只要能够建立出直角坐标系，都可以写出最后答案。缺点在于同一般立体几何方法相比，其计算量巨大，特别是在计算二面角的时候。

2023-05-15 07:46:571

曲面的法向量 如何判定是内法线还是外法线？

外法线指向曲面外侧，内法线指向内侧。所以考虑切点P处的法线，可以在曲面内侧取一点Q，那么，如果法线方向和向量PQ的夹角大于90°，可以判定其为外法线，反之为内法线。当然，也可以取曲面区域外侧的点进行判断，道理一样。

2023-05-15 07:47:053

曲面的法向量中如何判定是内法线还是外法线？

外法线指向曲面外侧，内法线指向内侧。所以考虑切点P处的法线，可以在曲面内侧取一点Q，那么，如果法线方向和向量PQ的夹角大于90°，可以判定其为外法线，反之为内法线。当然，也可以取曲面区域外侧的点进行判断，道理一样。

2023-05-15 07:47:251

曲面法向量怎么求啊？

曲面方程 F(x,y,z)=0 的一个法向量可以为 n = { ∂F/∂x, ∂F/∂y, ∂F/∂z}特别的,若曲面方程能表示成 F(x,y,z)=z-z(x,y)=0 那么法向量可以为 n = ±{ ∂z/∂x, ∂z/∂y, 1},+表示法向量向上,-表示法向量向下

2023-05-15 07:47:331

高数。已知曲面和曲面上一点，怎么求法向量？

曲面方程为z=f(x，y)，则法向量n=(fx，fy，-1)本题中，(1，-2，5)处fx=2x=2fy=2y=-4∴法向量n=(2，-4，-1)

2023-05-15 07:47:422

如何求曲面法向量,如何确定法向量的方向? 怎么知道坐标轴与法向量的角度呢

曲面由方程F（x,y,z）=0决定,相应的某一点M的法向量你只需要对应的求偏导数就可以了 由于法向量所在的是一条直线,所以方向来讲有两个,如果没有特别要求一般是可以随便选择的,如果是坐标的曲面积分什么的,需要注意一下和xyz正方向之间的夹角,因为这关系到面积投影的正负 至于法向量的角度这个教材上有写明的,就是对F分别求出x,y,z的偏导数之后,Fx‘,Fy",Fz‘,利用各自的分量除以对应的长度就可以了啊. 比如说和x轴的角度cosα=Fx‘/(Fx‘^2+Fy"^2+Fz"^2)^1/2 其余的类似

2023-05-15 07:48:001

曲面z=x^2+y^2在点（1,1,2）处的法向量为 急

令F（x,y,z）=x²+y²-z 曲面法向量为n=（Fx，Fy，Fz)=（2x，2y，-1） Fx，Fy，Fz分别为F（x,y,z）对x，y，z的偏导数 把点（1,1,2）代入可得 方向向量n=（2.2.-1）

2023-05-15 07:48:071

曲面的法向量 如何判定是内法线还是外法线？

外法线指向曲面外侧，内法线指向内侧。所以考虑切点P处的法线，可以在曲面内侧取一点Q，那么，如果法线方向和向量PQ的夹角大于90°，可以判定其为外法线，反之为内法线。当然，也可以取曲面区域外侧的点进行判断，道理一样。向左转|向右转

2023-05-15 07:48:151