求高中阶段多普勒效应公式推导（人不动 波源相对人运动）

多普勒效应计算公式分为以下三种：1、纵向多普勒效应（即波源的速度与波源与接收器的连线共线）：f"=f[(c+v)/(c-v)]^(1/2)，其中v为波源与接收器的相对速度。当波源与观察者接近时，v取正，称为“紫移”或“蓝移”。否则v取负，称为“红移”。2、横向多普勒效应（即波源的速度与波源与接收器的连线垂直）：f"=f(1-β^2)^(1/2)，其中β=v/c。3、普遍多普勒效应（多普勒效应的一般情况）：f"=f[(1-β^2)^(1/2)]/(1-βcosθ)，其中β=v/c，θ为接收器与波源的连线到速度方向。多普勒效应是奥地利物理学家及数学家克里斯琴u30fb约翰u30fb多普勒于1842年提出。主要内容为：由于波源和观察者之间有相对运动，使观察者感到频率发生变化的现象。具有波动性的光也会出现这种效应，又被称为多普勒-斐索效应。因为法国物理学家斐索，于1848年独立地对来自恒星的波长偏移做了解释，指出了这种效应测量恒星相对速度的办法。光波与声波的不同之处在于，光波频率的变化使人感觉到是颜色的变化。如果恒星远离我们而去，则光的谱线就向红光方向移动，称为红移。如果恒星朝向我们运动，光的谱线就向紫光方向移动，称为蓝移。

问题一：多普勒效应公式推导 设声源S，观察者L分别以速度Vs,Vl在静止的介质中沿同一直线同向运动，声源发出声波在介质中的传播速度为V，且Vs小于V，Vl小于V。当声源不动时，声源发现频率为f,波长为X的声波，观察者接受到的声波的频率为： f"=(V-Vl)V/[(V-Vs)X]=(V-Vl)f/(V-Vs) 所以得 （1）当观察者和波源都不动时，Vs=0,Vl=0,由上式得f"=f （2）当观察者不动，声源接近观察者时，观察者接受到的频率为 F=Vf/(V-Vs) 显然此时频率大于原来的频率 问题二：多普勒效应的公式 观察者 (Observer) 和发射源 (Source) 的频率关系为： 为观察到的频率； 为发射源于该介质中的原始发射频率；　　 为波在该介质中的行进速度；　　 为观察者移动速度，若接近发射源则前方运算符号为 + 号, 反之则为 - 号；　　 为发射源移动速度，若接近观察者则前方运算符号为 - 号，反之则为 + 号。通过这个公式，我们就知道火车接近你的时候音调变化的原因：公式中分母是声音传播速度和观察者速度之和（v+v0），分子是声音传播速度和火车速度之差（v-vs），然后和声源原始频率（）进行乘法运算。观察者接受到的频率比火车笛声的原始频率变高，所以听到的火车鸣笛音调变高。反之，当观察者和火车远离的时候，分母减法运算变小，分子加法运算变大，计算得到的频率比火车鸣笛的原始声音频率变低，故听到音调变低。

机械波的多普勒效应公式：f"=f*（1+v/V）/（1-u/V）。光波的多普勒效应公式：f=（c-v）（c+v）^（1/2）*f"。机械波的多普勒效应公式是设观察者与波源沿同一直线运动，它们相对于媒介的速度分别为v和u，波的传播速度为V，波源发出的频率为f，而观察者接收到的频率为f"，则：f"=f*(1+v/V)/(1-u/V)，式中v>0或v<0分别表示观察者趋近或背离波源，而u>0或u<0分别表示波源趋近或背离观察者。而光波的多普勒效应公式则应考虑络纶兹变化。

机械波:观察者与波源沿同一直线运动，媒介的速度分别为v和u，波传播速度V，波源发出频率f，观察者接收到的频率f"，f"=f*(1+v/V)/(1-u/V)，式中v>0或v<0:观察者趋近或背离波源，u>0或u<0:波源趋近或背离观察者。

第一步,多普勒测速仪发射声波,运动物体接收到其所发射的声波.在这个过程中,多普勒测速仪作为波源是静止的,而运动物体作为波接收器以速度v运动.设多普勒测速仪所发射的声波频率为f,运动物体所接收到的声波频率为f′,声波的传播速度为v0,观测者相对于介质的运动速度vr.可得：f"=f*(v0-v)/v0 第二步,运动物体反射或散射声波,多普勒测速仪接收到其所反射或散射的声波.在这个过程中,运动物体作为波源以速度v运动,而多普勒测速仪作为波接收器静止.设多普勒测速仪接收到的声波频率为f″,由第一步我们知道,运动物体所反射或散射的声波频率为f′,于是可得：f"=f"*vo/(vo+v) 代入可得：v=vo*(f-f")/(f+f") 即为被测物体的运动速度v与多普勒测速仪所发射的声波频率f、多普勒测速仪所接 收到的由于存在多普勒效应而频移的声波频率f″以及声波的传播速度v0之间的关系

多普勒效应 多普勒效应是为纪念伟大的科学家Christian Doppler而命名的,他于1842年首先提出了这一理论。但是由于缺少试验设备，多普勒但是没有用试验验证、几年后有人请一队小号手在平板车上演奏，再请训练有素的音乐家用耳朵来辨别音调的变化，以验证该效应。 多普勒效应指出，波在波源移向观察者时频率变高,而在波源远离观察者时频率变低。当观察者移动时也能得到同样的结论。假设原有波源的波长为λ，波速为c，观察者移动速度为v： 当观察者走近波源时观察到的波源频率为（v+c）/λ，如果观察者远离波源，则观察到的波源频率为（v-c）/λ。 一个常被使用的例子是火车的汽笛声,当火车接近观察者时,其汽鸣声会比平常更刺耳.你可以在火车经过时听出刺耳声的变化。同样的情况还有:警车的警报声和赛车的发动机声。 如果把声波视为有规律间隔发射的脉冲,可以想象若你每走一步,便发射了一个脉冲,那么在你之前的每一个脉冲都比你站立不动时更接近你自己。而在你后面的声源则比原来不动时远了一步。或者说,在你之前的脉冲频率比平常变高,而在你之后的脉冲频率比平常变低了。 多普勒效应不仅仅适用于声波,它也适用于所有类型的波,包括光波、电磁波。科学家哈勃Edwin Hubble使用多普勒效应得出宇宙正在膨胀的结论。他发现远离银河系的天体发射的光线频率变低,即移向光谱的红端，称为红移，天体距离越远红移越大，这说明这些天体在远离银河系。反之，如果天体正移向银河系,则光线会发生蓝移。 在移动通信中，当移动台移向基站时，频率变高，远离基站时，频率变低，所以我们在移动通信中要充分考虑多普勒效应。当然，由于日常生活中，我们移动速度的局限，不可能会带来十分大的频率偏移，但是这不可否认地会给移动通信带来影响，为了避免这种影响造成我们通信中的问题，我们不得不在技术上加以各种考虑。也加大了移动通信的复杂性。 在单色的情况下，我们的眼睛感知的颜色可以解释为光波振动的频率，或者解释为，在1秒钟内电磁场所交替为变化的次数。在可见区域，这种效率越低，就越趋向于红色，频率越高的，就趋向于蓝色——紫色。比如，由氦——氖激光所产生的鲜红色对应的频率为4.74×10^14赫兹，而汞灯的紫色对应的频率则在7×10^14赫兹以上。这个原则同样适用于声波：声音的高低的感觉对应于声音对耳朵的鼓膜施加压力的振动频率（高频声音尖厉，低频声音低沉）。 如果波源是固定不动的，不动的接收者所接收的波的振动与波源发射的波的节奏相同：发射频率等于接收频率。如果波源相对于接收者来说是移动的，比如相互远离，那么情况就不一样了。相对于接收者来说，波源产生的两个波峰之间的距离拉长了，因此两上波峰到达接收者所用的时间也变长了。那么到达接收者时频率降低，所感知的颜色向红色移动（如果波源向接收者靠近，情况则相反）。为了让读者对这个效应的影响大小有个概念，在图4中显示了多普勒频移，近似给出了一个正在远离的光源在相对速度变化时所接收到的频率。例如，在上面提到的氦——氖激光的红色谱线，当波源的速度相当于光速的一半时（参见图中所画的虚线），接收到的频率由4.74×10^14赫兹下降到4.74×10^14赫兹，这个数值大幅度地降移到红外线的频段。 一、声波的多普勒效应 在日常生活中，我们都会有这种经验：当一列鸣着汽笛的火车经过某观察者时，他会发现火车汽笛的声调由高变低. 为什么会发生这种现象呢？这是因为声调的高低是由声波振动频率的不同决定的，如果频率高，声调听起来就高；反之声调听起来就低.这种现象称为多普勒效应，它是用发现者克里斯蒂安·多普勒（Christian Doppler,1803-1853）的名字命名的，多普勒是奥地利物理学家和数学家.他于1842年首先发现了这种效应.为了理解这一现象，就需要考察火车以恒定速度驶近时，汽笛发出的声波在传播时的规律.其结果是声波的波长缩短，好像波被压缩了.因此，在一定时间间隔内传播的波数就增加了，这就是观察者为什么会感受到声调变高的原因；相反，当火车驶向远方时，声波的波长变大，好像波被拉伸了. 因此，声音听起来就显得低沉.定量分析得到f1=（u+v0）/（u-vs）f ，其中vs为波源相对于介质的速度，v0为观察者相对于介质的速度，f表示波源的固有频率，u表示波在静止介质中的传播速度. 当观察者朝波源运动时，v0取正号；当观察者背离波源（即顺着波源）运动时，v0取负号. 当波源朝观察者运动时vs前面取负号；前波源背离观察者运动时vs取正号. 从上式易知，当观察者与声源相互靠近时，f1＞f ；当观察者与声源相互远离时。f1＜f 二、光波的多普勒效应 具有波动性的光也会出现这种效应，它又被称为多普勒-斐索效应. 因为法国物理学家斐索（1819-1896）于1848年独立地对来自恒星的波长偏移做了解释，指出了利用这种效应测量恒星相对速度的办法.光波与声波的不同之处在于，光波频率的变化使人感觉到是颜色的变化. 如果恒星远离我们而去，则光的谱线就向红光方向移动，称为红移；如果恒星朝向我们运动，光的谱线就向紫光方向移动，称为蓝移. 三、光的多普勒效应的应用 20世纪20年代，美国天文学家斯莱弗在研究远处的旋涡星云发出的光谱时，首先发现了光谱的红移，认识到了旋涡星云正快速远离地球而去.1929年哈勃根据光普红移总结出著名的哈勃定律：星系的远离速度v与距地球的距离r成正比，即v=Hr,H为哈勃常数.根据哈勃定律和后来更多天体红移的测定，人们相信宇宙在长时间内一直在膨胀，物质密度一直在变小. 由此推知，宇宙结构在某一时刻前是不存在的，它只能是演化的产物. 因而1948年伽莫夫（G. Gamow）和他的同事们提出大爆炸宇宙模型. 20世纪60年代以来，大爆炸宇宙模型逐渐被广泛接受，以致被天文学家称为宇宙的"标准模型" . 多普勒-斐索效应使人们对距地球任意远的天体的运动的研究成为可能，这只要分析一下接收到的光的频谱就行了. 1868年，英国天文学家W. 哈金斯用这种办法测量了天狼星的视向速度（即物体远离我们而去的速度），得出了46 km/s的速度值恒定.但是当火车靠近你以后并离你远去的时候频率会改变很大

如果一个钟，以0.5倍声速从原点远去，我们会听到什么现象呢？一秒钟时，它距离原点0.5声秒距离报1秒，但这个事件我们在原点听见，需要再过0.5秒，于是我们发现，在本地钟1.5秒时，远处的钟报1秒，本地钟3秒时，远离的钟报2秒，也就是我们在忽略测量时间时，误以为远去的钟慢了。而且速度越快，钟慢得越厉害。超过声速我们将追上钟以前发出的声音，也就是先听到钟敲3下，报3点，再听到钟敲2下，报2点，然后听到钟敲1下，报1点，这就是超过声速时间倒流现象！钟慢、尺缩、时间倒流现象，都可以用声音试验做出类似效果，被称为多普勒效应。然而，尽管看起来相似，多普勒效应和相对论有以下几点区别：1.公式不同。观测者相对于介质静止时，多普勒效应的“钟慢”（或“钟快”）公式为△t=△t0 (u+v)/u ，其中v为声源相对于观测者的远离速度，接近时v取负号，△t和△t0分别表示观测者听到的时间和原有的时间，u表示声速。而相对论中惯性参考系的公式为△t=△t0/sqr(1-v^2/c^2），△t0为原有的时间，v为光源相对于观测者的远离速度,c为光速。2.△t的含义不同。在相对论中，△t的含义是首先先在观测者所在参考系中的不同点校对时间以使时钟同步。然后光源到哪里，就用哪里的时间。换句话说，光源到达A地方这个事件和到达B地方事件的时间间隔△t是指在观测者所在参考系中A地方和B地方的时钟所记录的事件的发生时间的差。而在声音实验中，△t的含义是声音传到观测者处的时间间隔。若在声音实验中采取相对论△t的含义，将得到△t=△t0 ；若在相对论中采取声音实验△t的含义，将得到光的多普勒效应公式△t=△t0/sqr[(1+v/c)/(1-v/c）]。3.多普勒效应中远离观测者时出现“钟慢尺缩”，接近观测者时出现“钟快尺涨”，这对应于公式中v的正负号问题，而相对论无论接近还是远离都是钟慢尺缩，这对应于永远非负的v平方项。如果双生子中的一个以近光速往返，那么他（她）就会变得年轻，这里的年轻是从细胞到记忆各个年龄指标的全面的内在的年轻。而如果只是以近声速往返，那么接近和远离的多普勒效应刚好抵消，两人年龄一致，只不过远离时听起来时间过得更慢，返回时时间听起来过得更快罢了。4.在声速实验中可以出现超声速，其后果是简单的表象的“时间倒流”，就像你可以录音后随意地倒放录音一样，不会发生奇异现象，这对应于△t成为负数。但如果出现超光速，直接套公式后会出现负数开根号的问题，洛伦兹变换直接崩溃，这也是内在和外在区别的一个体现。相对论E=mc^2=m0c^2/sqr(1-v^2/c^2）表明需要无限的能量因而不可能把静止质量为正的物体增加到光速，这反对了超光速时光机的出现。然而，在量子力学里，一只猫可以既死既活，因果关系等都需要重新理解，与相对论结合后才有可能支持时光机。与之相关的讨论，科学界尚未达成共识，有待科学家研究。

在“厌268duhxch”回答的基础上我补充一下；可以看两种特殊的情况理解一下：情况一，当声源和观察者以声速逐渐靠近：当观察者以声速向声源靠近，根据多普勒效应，观察者观察到的声音频率为声源发出频率的2倍；f"=f*（v+v）/v=2f；当声源以声速向观察者靠近，根据多普勒效应，观察者观察到的声音频率变为无穷大；f"=f*v/（v-v）=+∞（在靠近的时间段内声源发出的声波互相叠加，堆叠在一起，同时到达观察者，这时接收到的应该是一个脉冲信号）情况二，当声源和观察者以声速逐渐远离：当观察者以声速远离观察者，根据多普勒效应，观察者观察到的声音频率为f"=f*（v-v）/v=0（此时频率为零，因为声波无法追上观察者；但是一旦观察者停下来，观察到的声波还是频率为f的正常声波）；当声源以声速远离观察者，根据多普勒效应，观察者观察到的声音频率为f"=f*v/（v+v）=0.5f；

声波多普勒效应公式修正及实验验证方法摘要 凡是流体都有粘性，当固体在流体中运动时，流体会在固体表面形成边界层。据此推断，用以描述声波多普勒效应的公式应被修正为Fr=Fs*sqrt[(u+v)/(u-v)]，并给出验证该公式是否成立的实验方法。大家知道，物理学一直沿用奥地利人J.C.Doppler于1842年给出的公式描述声波多普勒效应。考虑声波的发射器与接收器沿彼此连线在介质中以匀速 靠近。根据J.C.Doppler给出的公式，取介质为参考系，当发射器静止，接收器运动时，接收频率Fr与发射频率Fs的对应关系为Fr=Fs*[(u+v)/u] （1）当接收器静止，发射器运动时，Fr与Fs的对应关系为Fr=Fs*[u/(u-v)] （2）若发射器与接收器为一体（如头上长着发声的嘴巴和听声的耳朵）并与某反射物相互靠近时，则在前两种条件下，Fr与Fs的对应关系为Fr=Fs*[(u+v)/(u-v)] （3） 虽然声波多普勒效应属于日常现象，但是从实验上看，实验值从未对公式（1）和（2）进行有效鉴别。在有限的声波多普勒效应实际应用中，如彩色多普勒超声技术，又都是将公式（3）做为设计原理。发射器与接收器只有在流体介质中作相对运动时才会发生声波多普勒效应。所有流体都有粘性，当固体在流体中运动时，流体会在固体表面形成边界层，换句话说，当两个固体在流体中沿彼此连线作相对匀速运动时，处于两个固体之间连线上各点流体的流动速度相对于其中任何一个固体都由近及远地存在着从0到v的梯度变化过程。当一个固体发射器或接收器在流体介质中运动时，从它的表面到附近区域会因流体介质边界层的影响而使得流体介质的流动速度由近及远地存在着从0到v的梯度变化。与此相对应，声波从发射器通过中间流体介质传播到接收器，声波的传播速度相对于发射器从u渐减到u-v，相对于接收器从u+v渐减到u。由此推断，认为公式（3）是由Ff=Fs*sqrt[(u+v)/(u-v)]和Fr=Ff*sqrt[(u+v)/(u-v)] 合成的似乎更为合理（Ff表示反射频率)，即公式（1）和（2）可用一个全新的公式Fr=Fs*sqrt[(u+v)/(u-v)] （4）来加以修正。若将公式（4）分别改写为Fr=Fs*[(u+v)/u]/sqrt(1-vv/uu)、Fr=Fs*[u/(u-v)]*sqrt(1-vv/uu)则可非常明显地看出，根据公式（4）得出的Fr值大于根据公式（1）得出的Fr值且小于根据公式（2）得出的Fr值。 利用实验验证公式（4），需要通过两次实验来完成，即发射器静止，接收器运动和接收器静止，发射器运动两种实验方法。在Fs、u、v值保持不变条件下，只要两次实验得出的实验值ΔF=Fr-Fs也保持不变，就足以被视为令人信服的判定公式（4）成立的实验验证证据。

分别把vs和v0换成0就行了，有什么麻烦的

分子中的速度是观察者的速度。当观察者靠近波源时，为+号，远离时为-号分母中的速度是波源的速度。当波源远离观察者时，为+号，靠近时为-号总结下：当波源与观察者相靠近时，观察者接收到的频率肯定是增大的， 那么分子应增大，为+号，分母应减小，为-号用这方法判断就不用死记硬背了。这个到了大学会解释原理的。

波源与观察者之间位置发生相对运动时，观察者受到的波与波源发出的波不一致的现象。f2=f1*(V0+V2)/(V0-V1)V1，f1表波源速度、发出频率；V2,f2表接受者速度、收到频率；V0表介质中波速。红移则是它的特化，波特指光波。则V0=C

通过发射和接收的频率差，就可以测量出物体运动速度

是不矛盾的，假设光波的波长在一惯性系中"同时"得到的一周期波两个端点的坐标值的差。由于"同时"的相对性，不同惯性系中测得的波长也不同。相对论证明，在尺子长度方向上运动的尺子比静止的尺子短，这个思想同样可运用于光波上，还可以从狭义相对论的角度来解释光的多普勒效应。根据狭义相对性原理，惯性系是完全等价的，因此，在同一个惯性系中，存在统一的时间，称为同时性，而相对论证明，在不同的惯性系中，却没有统一的同时性，也就是两个事件(时空点)在一个惯性系内同时，在另一个惯性系内就可能不同时，这就是同时的相对性，在惯性系中，同一物理过程的时间进程是完全相同的，如果用同一物理过程来度量时间，就可在整个惯性系中得到统一的时间。　　光波的频率与波长可同是变化，而速度不变，这一点表现在光的颜色变化上。

多普勒频率计算公式：机械波f1=f×（1+v/V）/（1-u/V），光波f2=（（c-v）/（c+v））^（1/2）×f。多普勒效应指出，波在波源移向观察者时接收频率变高。多普勒效应的主要内容为物体辐射的波长因为波源和观测者的相对运动而产生变化。在运动的波源前面，波被压缩，波长变得较短，频率变得较高。在运动的波源后面时，会产生相反的效应，波长变得较长，频率变得较低

v为波源与接收器的相对速度θ为接收器与波源的连线到速度方

多普勒效应：频率偏差f = V*f0/V0; f0是中心频率.V0是在静态的传播速度,f是多普勒频移产生的频率偏差.V是要测量的物体的速度.我们把频率偏差求出来,就可以测量了.

多普勒频移 = V相对运动速度/正常的传播速速*中心频率. 比如超声波测水速：水中的声速V0= 1500；水流速度V= 15, 用频率f是1MHz的超声波来检测. 那么产生的多普勒频移是V*f/V0 所以如果检测出接收到信号的频率,那就可以算出水流速度.

据公式第一空：已知频率f为1000HZ，v=330，观察者v0=0不动，声源vs=10，远离取正，得新频率为(330/330+10)*1000=970.59HZ。第二空：墙和观察者都不动，墙接收到的波频率和墙反射给观察者的波频率一样，求墙收到的频率即可，即观察者v0=0不动，声源vs=10，靠近取负，得(330/330-10)*1000=1031.25HZ

观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数，当波以速度v通过接收者时，时间t内通过的完全波的个数为N＝vt／λ因而单位时间内通过接收者的完全波的个数，即接收的频率 f＝v／λ。 若波远不动，观察着朝向波源以速度V2运动，由于相对速度增大而使单位时间内通过观察者的完全波的个数增多，即f2＝（v＋v2）／λ＝（v＋V2）／（v／f）＝ （1＋V2／v）f，可见接收的频率增大了。同理可知，当观察着被离波源运动时，接受频率将减小。 若波源不动，波源朝向观察者以速度V1运动，由于波长变短为λ1＝λ－V1T，而使得单位时间内通过波的个数增多，即f1＝v／λ1＝fv／（v－v1），可见接收频率亦增大，同理可知，当波源背离观察者运动时，接受频率将减少。

不对，波源像观察者运动的时候相当于改变的是波长，而观察者运动相当于改变的波速.波源向观察者运动时这么推，f=v/λ-v源T

频率的计算公式为：f=1/T其含义是物质在1s内完成周期性变化的次数，称为频率，常用字母f表示，其物理学单位是Hz频率，是单位时间内完成周期性变化的次数，是描述周期运动频繁程度的量，常用符号f或ν表示，单位为秒分之一，符号为s-1。为了纪念德国物理学家赫兹的贡献，人们把频率的单位命名为赫兹，简称“赫”，符号为Hz。每个物体都有由它本身性质决定的与振幅无关的频率，叫做固有频率。频率概念不仅在力学、声学中应用，在电磁学、光学与无线电技术中也常使用。物理学上的频率：物质在1秒内完成周期性变化的次数叫做频率，常用f表示。物理中频率的单位是赫兹（Hz），简称赫，也常用千赫（kHz）或兆赫（MHz）或GHz做单位。1kHz=1000Hz，1MHz=1000000Hz 1GHz=1000MHz。频率f是周期T的倒数，即f =1／T。而像中国使用的电是一种正弦交流电，其频率是50Hz,也就是它一秒钟内做了50次周期性变化。另外，我们听到的声音也是一种有一定频率的波。人耳听觉的频率范围约为20－20000HZ,超出这个范围的就不为我们人耳所察觉。数学中的频率：在相同的条件下，进行了n次试验，在这n次试验中，事件A发生的次数nA称为事件A发生的频数。比值nA/n称为事件A发生的频率，并记为fn(A)。⒈当重复试验的次数n逐渐增大时，频率fn(A)呈现出稳定性，逐渐稳定于某个常数，这个常数就是事件A的概率.这种“频率稳定性”也就是通常所说的统计规律性。⒉频率不等同于概率。由伯努利大数定理，当n趋向于无穷大的时候，频率fn(A)在一定意义下接近于概率P（A）。数学中的频率计算：拓展资料分类：频率又可以分为很多种类，如工频、声频、潮汐频率、角频率、转角频率、统计频率多普勒效应：与频率相关的我们常常会想到“多普勒效应”举一个例子来说明，当一辆救护车迎面驶来的时候，听到声音越来越高；而车离去的时候声音越来越低。你可能没有意识到，这个现象和医院使用的彩超同属于一个原理，那就是“多普勒效应”。多普勒效应Doppler effect是纪念奥地利物理学家及数学家克里斯琴·约翰·多普勒（Christian Johann Doppler）而命名的，他于1842年首先提出了这一理论。主要内容为物体辐射的波长因为波源和观测者的相对运动而产生变化。在运动的波源前面，波被压缩，波长变得较短，频率变得较高（蓝移blue shift）；在运动的波源后面时，会产生相反的效应。波长变得较长，频率变得较低（红移red shift）；波源的速度越高，所产生的效应越大。根据波红（蓝）移的程度，可以计算出波源循着观测方向运动的速度。资料来源：网页链接网页链接

狭义相对论的时间膨胀公式为：为原有的时间，v为光源相对于观察者的远离速度，c为真空光速。△t的是观察者所在参考系中的不同地点校对时间以使时钟同步。换句话说，△t是指在观测者所在参考系中A地和B地的时钟所记录的事件时间之差。 时钟变慢直接导致相对论性的多普勒效应（多普勒频移）。当光源同观察者之间有相对运动时，观察者测到的光波频率将同光源静止时的光频有差别，这种差别称为多普勒频移。经典理论也预言了多普勒频移，但狭义相对论的预言同经典理论的预言不同。两种预言之间的差别是由运动时钟的速率不同于静止时钟的速率造成的，也就是时钟变慢效应造成的。 光线的频率和传播的方向在洛伦兹变换下分别按如下公式变换：ν"=(1－v·cosθ/c)(1－v2/c2)1/2cosθ"=(cosθ－v/c)(1－v·cosθ/c)式中ν和ν"分别为在K系和K"系中测得的光波频率，θ和θ"为光线的传播方向分别与x轴和x"轴的正方向之间的夹角。当θ=90°（即垂直于光线方向）时，ν"=v/(1－v2/c2)1/2这就是横向多普勒效应（牛顿经典物理学没有这种效应）。横向（或二阶）多普勒效应实际上来自时间膨胀效应，它们已被很多实验直接证实。

根据多普勒效应人以大于波速的速度原理波源 人听不到声音 而波源发出的波仍按固有属性前进波源以大于波速的速度接近人 人只能在波源到达人所在位置才能感受到波波源以波速接近人同理表现出来的是速度插大于波速则波只能向后传播 不能向前传播

超声多普勒血流公式为：此公式表示了频移fd与相对运动速度、发射频率fo及速度矢量和声束轴线之间夹角8(又称方向角)的关系。反射型超声多普勒仪的发射和接收同用一个换能器，它发射的声束经运动物体反射后又被自己接收，故发生了2次多普勒效应，发生的频移也就是单程时的2倍。至于公式中的正负号是表明声源体和接收体之间做相对运动时的方向。

这有什么好解释的。这是事实哎！

1 多普勒效应中c取小数点几位，根据具体题目要求。 2光（电磁波）的多普勒效应计算公式分为以下三种：⑴纵向多普勒效应（即波源的速度与波源与接收器的连线共线）：f"=f [(c+v)/(c-v)]^（1/2）其中v为波源与接收器的相对速度。当波源与观察者接近时，v取正，称为“紫移”或“蓝移”；否则v取负，称为“红移”。⑵横向多普勒效应（即波源的速度与波源与接收器的连线垂直）：f"=f （1-β^2）^（1/2） 其中β=v/c⑶普遍多普勒效应（多普勒效应的一般情况）：f"=f [（1-β^2）^（1/2）]/（1-βcosθ）其中β=v/c，θ为接收器与波源的连线到速度方向的夹角。纵向与横向多普勒效应分别为θ取0或π/2时的特殊情况。

利用多普勒效应可以测量声速和运动物体速度，步骤如下：1、根据声波的多普勒效应公式，当声源与接收器之间有相对运动时，接收器接可以收到频率f，f的表达式如下：2、让声源保持不动，运动物体上的接收器沿声源与接收连线方向以速度V运动，此时接收器接收到的频率变为：3、让声源频率保持不变，用光电门测量物体的运动速度并记录，便可以测量声源的声速，多测几次取平均值便可以提高精度；4、若已知声速u和声源频率，便可进一步将式子进行变形后计算物体运动速度；5、还可以通过画图的方法求截距和斜率，然后通过截距和斜率与声速和物体运动速度的关系来求解，这样样本含量高，结果精确。

然而，尽管看起来相似，多普勒效应和相对论中的钟慢尺缩有以下几点区别： 观测者相对于介质静止时，多普勒效应的“钟慢”（或“钟快”）公式为，其中为声源相对于观测者的远离速度，接近时取负号，和分别表示观测者听到的时间和原有的时间，表示声速。而相对论中惯性参考系的公式为，为原有的时间，为光源相对于观测者的远离速度，为光速。. 在相对论中，的含义是首先先在观测者所在参考系中的不同点校对时间以使时钟同步。然后光源到哪里，就用哪里的时间。换句话说，光源到达A地方这个事件和到达B地方事件的时间间隔是指在观测者所在参考系中A地方和B地方的时钟所记录的事件的发生时间的差。而在声音实验中，的含义是声音传到观测者处的时间间隔。若在声音实验中采取相对论的含义，将得到；若在相对论中采取声音实验的含义，将得到光的多普勒效应公式。多普勒效应中远离观测者时出现“钟慢尺缩”，接近观测者时出现“钟快尺涨”，这对应于公式中的正负号问题，而相对论无论接近还是远离都是钟慢尺缩，这对应于永远非负的。如果双生子中的一个以近光速往返，那么他（她）就会变得年轻，这里的年轻是从细胞到记忆各个年龄指标的全面的内在的年轻。而如果只是以近声速往返，那么接近和远离的多普勒效应刚好抵消，两人年龄一致，只不过远离时听起来时间过得更慢，返回时时间听起来过得更快罢了。在声速实验中可以出现超声速，其后果是简单的表象的“时间倒流”，就像你可以录音后随意地倒放录音一样，不会发生奇异现象，这对应于成为负数。光速实验中不可以超光速，这对应于负数开根号，洛伦兹变换直接崩溃。所幸表明需要无限的能量因而不可能把静止质量为正的物体增加到光速，更不可能出现超光速现象。至于万一超光速了会发生什么，与之相关的理论都不完善，而且存在很多矛盾和误解，有待科学家进一步讨论。一种说法是，超光速将导致内在的时光倒流，因而可能导致因果关系颠倒。

多普勒效应计算公式分为以下三种：1、纵向多普勒效应（即波源的速度与波源与接收器的连线共线）：f"=f[(c+v)/(c-v)]^(1/2)，其中v为波源与接收器的相对速度。当波源与观察者接近时，v取正，称为“紫移”或“蓝移”。否则v取负，称为“红移”。2、横向多普勒效应（即波源的速度与波源与接收器的连线垂直）：f"=f(1-β^2)^(1/2)，其中β=v/c。3、普遍多普勒效应（多普勒效应的一般情况）：f"=f[(1-β^2)^(1/2)]/(1-βcosθ)，其中β=v/c，θ为接收器与波源的连线到速度方向。多普勒效应是奥地利物理学家及数学家克里斯琴・约翰・多普勒于1842年提出。主要内容为：由于波源和观察者之间有相对运动，使观察者感到频率发生变化的现象。具有波动性的光也会出现这种效应，又被称为多普勒-斐索效应。因为法国物理学家斐索，于1848年独立地对来自恒星的波长偏移做了解释，指出了这种效应测量恒星相对速度的办法。光波与声波的不同之处在于，光波频率的变化使人感觉到是颜色的变化。如果恒星远离我们而去，则光的谱线就向红光方向移动，称为红移。如果恒星朝向我们运动，光的谱线就向紫光方向移动，称为蓝移。

机械波的多普勒公式:设观察者与波源沿同一直线运动，它们相对于媒介的速度分别为v和u，波的传播速度为V，波源发出的频率为f，而观察者接收到的频率为f"，则：f"=f*(1+v/V)/(1-u/V)，式中v>0或v<0分别表示观察者趋近或背离波源，而u>0或u<0分别表示波源趋近或背离观察者。光波的多普勒效应公式（即考虑络纶兹变化）为f=((c-v)/(c+v))^(1/2)*f"

1、设声源S,观察者L分别以速度Vs,Vl同一直线运动,声波传播速度为V,且Vs、Vl均小于V.声源发射频率为f,波长为X的声波,观察者接收到的声波的频率为：f"=(V-Vl)V/[(V-Vs)X]=(V-Vl)f/(V-Vs)。 2、在运动的波源前面，波被压缩，波长变得较短，频率变得较高（蓝移blue shift）；在运动的波源后面时，会产生相反的效应。波长变得较长，频率变得较低（红移red shift）；波源的速度越高，所产生的效应越大。根据波红（蓝）移的程度，可以计算出波源循着观测方向运动的速度。

设声源S，观察者L分别以速度Vs,Vl在静止的介质中沿同一直线同向运动，声源发出声波在介质中的传播速度为V，且Vs小于V，Vl小于V。当声源不动时，声源发射频率为f,波长为X的声波，观察者接收到的声波的频率为： f"=(V-Vl)V/[(V-Vs)X]=(V-Vl)f/(V-Vs) 所以得 （1）当观察者和波源都不动时，Vs=0,Vl=0,由上式得f"=f （2）当观察者不动，声源接近观察者时，观察者接收到的频率为 F=Vf/(V-Vs) 显然此时频率大于原来的频率 由上面的式子可以得到多普勒效应的所有表现。

通过观察（匀速）运动光源的光谱可以获得多普勒效应，即光谱的红移与蓝移。光谱的红移说明运动光源远离观察者，光谱的蓝移说明运动光源向观察者方向靠近。所谓“红移”现象是指该光源在静止状态下的光波波长（λ）被拉长了，所谓“蓝移”现象呢，是指该光源在静止状态下的光波波长（λ）被压缩了。在稳定介质的环境中，无论是静态的还是运动的光源所发出的所有频率的光，其光速c完全相同，即c=λ（波长）×f（频率）。设：λ、静止状态光源的波长；f、静止状态光源的频率。λ"（f"）：表示在（匀速）运动光源的后面，观察远去光源的光波获得的波长（频率）；λ”（f”）：表示在（匀速）运动光源的前方，观察靠近光源的光波获得的波长（频率）；u：为（匀速）运动光源的速度。当我们从同一个光源的前后方向上同时观察该运动光源的光波与频率就会得到如下的结果。∵λ"=λ+u/f；λ”=λ－u/f；且c=λ×f=λ"×f"=λ”×f”；∴λ"=（c+u）/f；λ”=（c－u）/f。由此可见，（λ"+λ”）÷2=λ；说明观察（匀速）运动光源前后的光波波长是相互补充的，前方观察的光波波长压缩了多少，就会在后方观察到的光波波长伸长多少。则前后观察的频率变化为：f"=[c/（c+u）]f；f”=[c/（c－u）]f。那么，有人会问，是不是可以站在任何角度观察（匀速）运动光源的光波变化呢？当然可以。其多普勒效应公式的通式就是：λ°=λ－ucosα/f=（c－ucosα）/f。其中λ°表示任意角度下观察所获得的光波波长；α角是运动光源与观察位置所形成的夹角。当α=0时，λ°=（c－u）/f；当α=90°时，λ°=λ；当α=180°时，λ°=（c+u）/f。有人还会问，如果在变速的情况下，还能不能进行计算呢？当然可以。在匀加（减）速的情况下，λ°=（c±atcosα）/f。t为匀加速或匀减速的时间。我愿意用我新近推导出来的，上述的那些多普勒效应的计算公式与包括相对论用于计算多普勒效应的计算公式在内的所有与多普勒效应有关的计算公式打擂台，希望有人给我这个荣幸。

机械波的多普勒公式: 设观察者与波源沿同一直线运动,它们相对于媒介的速度分别为v和u,波的传播速度为V,波源发出的频率为f,而观察者接收到的频率为f",则：f"=f*(1+v/V)/(1-u/V),式中v>0或v0或u

强烈建议自己查书，这样印象深刻。

f"=f[(c+v)/(c-v)]^(1/2)。通过查询声波多普勒效应公式信息显示可知，公式为f"=f[(c+v)/(c-v)]^(1/2)，观察者L分别以速度Vs，Vl在静止的介质中沿同一直线同向运动，声源发出声波在介质中的传播速度为V，且Vs小于V，Vl小于V，当声源不动时，声源发现频率为f，波长的声波。

第一步,多普勒测速仪发射声波,运动物体接收到其所发射的声波.在这个过程中,多普勒测速仪作为波源是静止的,而运动物体作为波接收器以速度v运动.设多普勒测速仪所发射的声波频率为f,运动物体所接收到的声波频率为f′,声波的传播速度为v0,观测者相对于介质的运动速度vr。可得：f"=f*(v0-v)/v0第二步,运动物体反射或散射声波,多普勒测速仪接收到其所反射或散射的声波.在这个过程中,运动物体作为波源以速度v运动,而多普勒测速仪作为波接收器静止.设多普勒测速仪接收到的声波频率为f″,由第一步我们知道,运动物体所反射或散射的声波频率为f′,于是可得：f"=f"*vo/(vo+v)代入可得：v=vo*(f-f")/(f+f")即为被测物体的运动速度v与多普勒测速仪所发射的声波频率f、多普勒测速仪所接收到的由于存在多普勒效应而频移的声波频率f″以及声波的传播速度v0之间的关系

多普勒效应指出，波在波源移向观察者时接收频率变高，而在波源远离观察者时接收频率变低。当观察者移动时也能得到同样的结论。但是由于缺少实验设备，多普勒当时没有用实验验证、几年后有人请一队小号手在平板车上演奏，再请训练有素的音乐家用耳朵来辨别音调的变化，以验证该效应。假设原有波源的波长为λ，波速为c，观察者移动速度为v：当观察者走近波源时观察到的波源频率为（c v）/λ，如果观察者远离波源，则观察到的波源频率为（c-v）/λ。一个常被使用的例子是火车的汽笛声，当火车接近观察者时,其汽鸣声会比平常更刺耳.你可以在火车经过时听出刺耳声的变化。同样的情况还有：警车的警报声和赛车的发动机声。 如果把声波视为有规律间隔发射的脉冲，可以想象若你每走一步，便发射了一个脉冲，那么在你之前的每一个脉冲都比你站立不动时更接近你自己。而在你后面的声源则比原来不动时远了一步。或者说,在你之前的脉冲频率比平常变高，而在你之后的脉冲频率比平常变低了。多普勒效应不仅仅适用于声波,它也适用于所有类型的波，包括电磁波。科学家爱德文·哈勃（Edwin Hubble）使用多普勒效应得出宇宙正在膨胀的结论。他发现远离银河系的天体发射的光线频率变低,即移向光谱的红端，称为红移，天体离开银河系的速度越快红移越大，这说明这些天体在远离银河系。反之，如果天体正移向银河系，则光线会发生蓝移。 在移动通信中，当移动台移向基站时，频率变高，远离基站时，频率变低，所以我们在移动通信中要充分考虑多普勒效应。当然，由于日常生活中，我们移动速度的局限，不可能会带来十分大的频率偏移，但是这不可否认地会给移动通信带来影响，为了避免这种影响造成我们通信中的问题，我们不得不在技术上加以各种考虑。也加大了移动通信的复杂性。在单色的情况下，我们的眼睛感知的颜色可以解释为光波振动的频率，或者解释为，在1秒钟内电磁场所交替为变化的次数。在可见区域，这种效率越低，就越趋向于红色，频率越高的，就趋向于蓝色——紫色。比如，由氦——氖激光所产生的鲜红色对应的频率为4.74×10^14赫兹，而汞灯的紫色对应的频率则在7×10^14赫兹以上。这个原则同样适用于声波：声音的高低的感觉对应于声音对耳朵的鼓膜施加压力的振动频率（高频声音尖厉，低频声音低沉）。 如果波源是固定不动的，不动的接收者所接收的波的振动与波源发射的波的节奏相同：发射频率等于接收频率。如果波源相对于接收者来说是移动的，比如相互远离，那么情况就不一样了。相对于接收者来说，波源产生的两个波峰之间的距离拉长了，因此两上波峰到达接收者所用的时间也变长了。那么到达接收者时频率降低，所感知的颜色向红色移动（如果波源向接收者靠近，情况则相反）。为了让读者对这个效应的影响大小有个概念，在显示了多普勒频移，近似给出了一个正在远离的光源在相对速度变化时所接收到的频率。例如，在上面提到的氦——氖激光的红色谱线，当波源的速度相当于光速的一半时，接收到的频率由4.74×10^14赫兹下降到4.74×10^14赫兹，这个数值大幅度地降移到红外线的频段

设声源S,观察者L分别以速度Vs,Vl同一直线运动,声波传播速度为V,且Vs、Vl均小于V.声源发射频率为f,波长为X的声波,观察者接收到的声波的频率为：f"=(V-Vl)V/[(V-Vs)X]=(V-Vl)f/(V-Vs)

通过观察（匀速）运动光源的光谱可以获得多普勒效应，即光谱的红移与蓝移。光谱的红移说明运动光源远离观察者，光谱的蓝移说明运动光源向观察者方向靠近。所谓“红移”现象是指该光源在静止状态下的光波波长（λ）被拉长了，所谓“蓝移”现象呢，是指该光源在静止状态下的光波波长（λ）被压缩了。在稳定介质的环境中，无论是静态的还是运动的光源所发出的所有频率的光，其光速c完全相同，即c=λ（波长）×f（频率）。设：λ、静止状态光源的波长；f、静止状态光源的频率。λ"（f"）：表示在（匀速）运动光源的后面，观察远去光源的光波获得的波长（频率）；λ”（f”）：表示在（匀速）运动光源的前方，观察靠近光源的光波获得的波长（频率）；u：为（匀速）运动光源的速度。当我们从同一个光源的前后方向上同时观察该运动光源的光波与频率就会得到如下的结果。∵λ"=λ+u/f；λ”=λ－u/f；且c=λ×f=λ"×f"=λ”×f”；∴λ"=（c+u）/f；λ”=（c－u）/f。由此可见，（λ"+λ”）÷2=λ；说明观察（匀速）运动光源前后的光波波长是相互补充的，前方观察的光波波长压缩了多少，就会在后方观察到的光波波长伸长多少。则前后观察的频率变化为：f"=[c/（c+u）]f；f”=[c/（c－u）]f。那么，有人会问，是不是可以站在任何角度观察（匀速）运动光源的光波变化呢？当然可以。其多普勒效应公式的通式就是：λ°=λ－ucosα/f=（c－ucosα）/f。其中λ°表示任意角度下观察所获得的光波波长；α角是运动光源与观察位置所形成的夹角。当α=0时，λ°=（c－u）/f；当α=90°时，λ°=λ；当α=180°时，λ°=（c+u）/f。有人还会问，如果在变速的情况下，还能不能进行计算呢？当然可以。在匀加（减）速的情况下，λ°=（c±atcosα）/f。t为匀加速或匀减速的时间。我愿意用我新近推导出来的，上述的那些多普勒效应的计算公式与包括相对论用于计算多普勒效应的计算公式在内的所有与多普勒效应有关的计算公式打擂台，希望有人给我这个荣幸。

多普勒效应计算公式分为以下三种：1、纵向多普勒效应（即波源的速度与波源与接收器的连线共线）：f"=f[(c+v)/(c-v)]^(1/2)，其中v为波源与接收器的相对速度。当波源与观察者接近时，v取正，称为“紫移”或“蓝移”。否则v取负，称为“红移”。2、横向多普勒效应（即波源的速度与波源与接收器的连线垂直）：f"=f(1-β^2)^(1/2)，其中β=v/c。3、普遍多普勒效应（多普勒效应的一般情况）：f"=f[(1-β^2)^(1/2)]/(1-βcosθ)，其中β=v/c，θ为接收器与波源的连线到速度方向。多普勒效应是奥地利物理学家及数学家克里斯琴・约翰・多普勒于1842年提出。主要内容为：由于波源和观察者之间有相对运动，使观察者感到频率发生变化的现象。具有波动性的光也会出现这种效应，又被称为多普勒-斐索效应。因为法国物理学家斐索，于1848年独立地对来自恒星的波长偏移做了解释，指出了这种效应测量恒星相对速度的办法。光波与声波的不同之处在于，光波频率的变化使人感觉到是颜色的变化。如果恒星远离我们而去，则光的谱线就向红光方向移动，称为红移。如果恒星朝向我们运动，光的谱线就向紫光方向移动，称为蓝移。

前面我理解错了，误导你了一下不好意思其实我们的问题出在，这两次运动不等效我们知道波速是和介质有关的，前面如果人相对于波源以声速运动，实际上人相对于空气也是一声速运动，所以听不到，而后一种猜想里，人相对于空气是静止的，所以声波可以传过来被听到了！其实咱们就是没有把空气介质纳入到参考系当中，导致两次运动不等效，因而得出了不同的结论================================还有不明请补充问题

你是想知道多普勒效应是什么吗？百度百科里讲的很详细，高中物理书上貌似也有的。

多普勒频移计算公式如下：1、纵向多普勒效应（即波源的速度与波源与接收器的连线共线）：f"=f[(c+v)/(c-v)]^(1/2)，其中v为波源与接收器的相对速度。当波源与观察者接近时，v取正，称为“紫移”或“蓝移”。否则v取负，称为“红移”。2、横向多普勒效应（即波源的速度与波源与接收器的连线垂直）：f"=f(1-β^2)^(1/2)，其中β=v/c。3、普遍多普勒效应（多普勒效应的一般情况）：f"=f[(1-β^2)^(1/2)]/(1-βcosθ)，其中β=v/c，θ为接收器与波源的连线到速度方向。多普勒效应是奥地利物理学家及数学家克里斯琴u30fb约翰u30fb多普勒于1842年提出。主要内容为：由于波源和观察者之间有相对运动，使观察者感到频率发生变化的现象。具有波动性的光也会出现这种效应，又被称为多普勒-斐索效应。因为法国物理学家斐索，于1848年独立地对来自恒星的波长偏移做了解释，指出了这种效应测量恒星相对速度的办法。光波与声波的不同之处在于，光波频率的变化使人感觉到是颜色的变化。如果恒星远离我们而去，则光的谱线就向红光方向移动，称为红移。如果恒星朝向我们运动，光的谱线就向紫光方向移动，称为蓝移。

第一步,多普勒测速仪发射声波,运动物体接收到其所发射的声波.在这个过程中,多普勒测速仪作为波源是静止的,而运动物体作为波接收器以速度v运动.设多普勒测速仪所发射的声波频率为f,运动物体所接收到的声波频率为f′,声波的传播速度为v0,观测者相对于介质的运动速度vr.可得：f"=f*(v0-v)/v0 第二步,运动物体反射或散射声波,多普勒测速仪接收到其所反射或散射的声波.在这个过程中,运动物体作为波源以速度v运动,而多普勒测速仪作为波接收器静止.设多普勒测速仪接收到的声波频率为f″,由第一步我们知道,运动物体所反射或散射的声波频率为f′,于是可得：f"=f"*vo/(vo+v) 代入可得：v=vo*(f-f")/(f+f") 即为被测物体的运动速度v与多普勒测速仪所发射的声波频率f、多普勒测速仪所接 收到的由于存在多普勒效应而频移的声波频率f″以及声波的传播速度v0之间的关系

如果一个钟，以0.5倍声速从原点远去，我们会听到什么现象呢？一秒钟时，它距离原点0.5声秒距离报1秒，但这个事件我们在原点听见，需要再过0.5秒，于是我们发现，在本地钟1.5秒时，远处的钟报1秒，本地钟3秒时，远离的钟报2秒，也就是我们在忽略测量时间时，误以为远去的钟慢了。而且速度越快，钟慢得越厉害。超过声速我们将追上钟以前发出的声音，也就是先听到钟敲3下，报3点，再听到钟敲2下，报2点，然后听到钟敲1下，报1点，这就是超过声速时间倒流现象！钟慢、时间倒流现象，都可以用声音试验做出效果。在物理上被称为多普勒效应。然而，尽管看起来相似，多普勒效应和相对论有以下几点区别：1.公式不同。观测者相对于介质静止时，多普勒效应的“钟慢”（或“钟快”）公式为△t=△t0 (u+v)/u ，其中v为声源相对于观测者的远离速度，接近时v取负号，△t和△t0分别表示观测者听到的时间和原有的时间，u表示声速。而相对论中惯性参考系的公式为△t=△t0/sqr(1-v^2/c^2），△t0为原有的时间，v为光源相对于观测者的远离速度,c为光速。2.△t的含义不同。在相对论中，△t的含义是首先先在观测者所在参考系中的不同点校对时间以使时钟同步。然后光源到哪里，就用哪里的时间。换句话说，光源到达A地方这个事件和到达B地方事件的时间间隔△t是指在观测者所在参考系中A地方和B地方的时钟所记录的事件的发生时间的差。而在声音实验中，△t的含义是声音传到观测者处的时间间隔。若在声音实验中采取相对论△t的含义，将得到△t=△t0 ；若在相对论中采取声音实验△t的含义，将得到光的多普勒效应公式△t=△t0/sqr[(1+v/c)/(1-v/c）]。3.多普勒效应中远离观测者时出现“钟慢尺缩”，接近观测者时出现“钟快尺涨”，这对应于公式中v的正负号问题，而相对论无论接近还是远离都是钟慢尺缩，这对应于永远非负的v平方项。如果双生子中的一个以近光速往返，那么他（她）就会变得年轻，这里的年轻是从细胞到记忆各个年龄指标的全面的内在的年轻。而如果只是以近声速往返，那么接近和远离的多普勒效应刚好抵消，两人年龄一致，只不过远离时听起来时间过得更慢，返回时时间听起来过得更快罢了。4.在声速实验中可以出现超声速，其后果是简单的表象的“时间倒流”，就像你可以录音后随意地倒放录音一样，不会发生奇异现象，这对应于△t成为负数。光速实验中不可以超光速，这对应于负数开根号，洛伦兹变换直接崩溃。所幸E=mc^2=m0c^2/sqr(1-v^2/c^2）表明需要无限的能量因而不可能把静止质量为正的物体增加到光速，更不可能出现超光速现象。至于万一超光速了会发生什么，与之相关的理论都不完善，而且存在很多矛盾和误解，有待科学家进一步讨论。一种说法是，超光速将导致内在的时光倒流，因而可能导致因果关系颠倒。

在“厌268duhxch”回答的基础上我补充一下；可以看两种特殊的情况理解一下：情况一，当声源和观察者以声速逐渐靠近：当观察者以声速向声源靠近，根据多普勒效应，观察者观察到的声音频率为声源发出频率的2倍；f"=f*（v+v）/v=2f；当声源以声速向观察者靠近，根据多普勒效应，观察者观察到的声音频率变为无穷大；f"=f*v/（v-v）=+∞（在靠近的时间段内声源发出的声波互相叠加，堆叠在一起，同时到达观察者，这时接收到的应该是一个脉冲信号）情况二，当声源和观察者以声速逐渐远离：当观察者以声速远离观察者，根据多普勒效应，观察者观察到的声音频率为f"=f*（v-v）/v=0（此时频率为零，因为声波无法追上观察者；但是一旦观察者停下来，观察到的声波还是频率为f的正常声波）；当声源以声速远离观察者，根据多普勒效应，观察者观察到的声音频率为f"=f*v/（v+v）=0.5f；

http://sinmkl.com.cn/qm/12012.htm

频移特性公式：fd=2Vcosθf0/c。分析：频移特性公式是fd=2Vcosθf0/c，其中fd为多普勒频移，f0为探头发射频率，V为反射体的运动速度，c为声速，θ为运动方向与入射波之间的夹角。根据公式多普勒频移（fd）与探头发射频率（f0）成正比。多普勒频移定义多普勒效应造成的发射和接收的频率之差称为多普勒频移。它揭示了波的属性在运动中发生变化的规律。这种现象也存在于其他类型的波中，例如光波和电磁波。科学家们观察发现，从外太空而来的光波，其频率在不断变低，既向频率较低的红色波段靠拢，这是光波遵从多普勒效应从而引起多普勒频移的例证。对于电磁波，高速运动的物体上（例如高铁）进行无线通信，会出现信号质量下降等现象，就是电磁波存在多普勒频移现象的实例。