初中数学平方和公式 三种平方公式

（a+b）^2=a^2+2ab+b^2

（a+b）²＝a²+2ab+b²

平方和的计算在当今的数学领域中是极其重要的，可以通过多个方面来计算出结果，在Excel表格中也能够计算出结果。那么平方和的计算公式是怎样的，以及如何应用Excel计算平方和，各位是否了解呢?现在我们一起来看看吧。一、平方和的计算公式是怎样的平方和的计算公司为：n(n+1)(2n+1)/6。平方和是一个比较常见计算公司，是用于解多个连续的自然数的平方和，常被用于求解有关平方数的数学问题，所得出来的结果也被成为是“四角锥数”或“金字塔数”，也被称之为正方形数的级数。二、如何应用Excel计算平方和1、通过一个简单的例子，来了解下，如何使用Excel的使用方法。首先，根据下面这张表格，在D2列的这个框框里，输入一个等于号，这是代表输入函数的标志。2、接着，还是在D2这个框框中，在等于号的后边继续操作，输入英文“sumsq”,然后系统就会在英文的正下方跳出一个相关的函数，这时只需要双击点击就可以了。3、当一切都准备好之后，就差不多完成了，这时只需要用鼠标选中求和的那一栏，在表格中，就会出现以下的现象，在D2这个框框中会跳出“=SUMSQ(A2：C2”这样的字样。4、在出现“=SUMSQ(A2：C2”这样的字样之后，在按下回车键，这时系统就会自动计算出结果，并将结果显示于D2框框之中。若是还要计算出下面几行的平方和，只需按住D2往下拉，就可以了。另外，直接在框框内输入“SUMSQ(2，3)”，也能出结果哦。关于平方和的计算公式是怎样的，以及如何应用Excel计算平方和，就先介绍到这里了，各位是否了解了呢?平方和的计算公司运用还是比较多的，可以通过多个软件进行执行哦。

平方和公式如下：平方和公式是一个比较常用公式，用于求连续自然数的平方和（Sum of squares），其和又可称为四角锥数，或金字塔数（square pyramidal number）也就是正方形数的级数。扩展资料：平方和公式证明：拆分，直接推导法：1=12²=1+33²=1+3+54²=1+3+5+7…(n-1)²=1+3+5+7+…+[2(n-1)-1]n²=1+3+5+7+…+[2n-1]求和得：……(*)因为前n项平方和与前n-1项平方和差为n²

平方差公式是：a²-b²=(a+b)(a-b)；平方和公式是求连续自然数的平方和的公式用字母可表示为：【n(n+1)(2n+1)】/6。1、平方和公式是一个比较常用公式，用于求连续自然数的平方和，其和又可称为四角锥数，或金字塔数也就是正方形数的级数。2、平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)。平方差: 一个平方数或正方形，减去另一个平方数或正方形得来的乘法公式。3、完全平方差公式：(a-b)2=a2-2ab+b2，完全平方差:两数差的平方, 等于它们的平方和，减去它们的积的2倍即完全。

an = n^2= n(n+1) -n=(1/3)[ n(n+1)(n+2) -(n-1)n(n+1) ] -(1/2) [ n(n+1) -(n-1)n]Sn =a1+a2+...+an=(1/3)n(n+1)(n+2) -(1/2)n(n+1)=(1/6)n(n+1)( 2(n+2) -3)=(1/6)n(n+1)(2n+1)--------bn=n^3=(n-1)n(n+1) +n=(1/4)[ (n-1)n(n+1)(n+2) - (n-2)(n-1)n(n+1)] + (1/2)[ n(n+1) -(n-1)n]Tn =b1+b2+...+bn=(1/4)(n-1)n(n+1)(n+2) + (1/2)n(n+1)=(1/4)n(n+1).[ (n-1)(n+2) +2 ]=(1/4)n(n+1).( n^2 +n)=(1/4)[n(n+1)]^2

n个自然数的平方和公式为：1²+2²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6。用数学归纳法：n=1时，1=1*2*3/6=1成立；假设n=k时也成立，那么k(k+1)(2k+1)/6=1²+2²+...+k²；那么n=k+1；1²+2²+...+k²+(k+1)²=k(k+1)(2k+1)/6+(k+1)²=k(k+1)(2k+1)+6(k+1)²/6k(k+1)(2k+1)+6(k+1)²=(k+1)(2k²+k+6k+6)=(k+1)*(2k²+7k+6)=(k+1)(k+2)(2k+3)=(k+1)((k+1)+1)(2(k+1)+1)；所以1²+2²+...+k²+(k+1)²=k(k+1)(2k+1)/6+(k+1)²=k(k+1)(2k+1)+6(k+1)²/6＝（k+1)((k+1)+1)(2(k+1)+1)/6；即n=k+1时，也成立；所以：1²+2²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6。两数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍。叫做完全平方公式。为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式。这两个公式的结构特征：1、左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二项式中两项的平方和，加上或减去这两项乘积的2倍。2、左边两项符号相同时，右边各项全用“＋”号连接；左边两项符号相反时，右边平方项用“＋”号连接后再“－”两项乘积的2倍。3、公式中的字母可以表示具体的数，也可以表示单项式或多项式等数学式。

平方和公式：1²+2²+3²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6.推理如下:2³-1³=3×1²+3×1+13³-2³=3×2²+3×2+14³-3³=3×3²+3×2+1... ...(n+1)³-n³=3n²+3n+1以上n个式子相加，得(n+1)³-1=3(1²+2²+3²+...+n²)+3(1+2+3+...+n)+(1+1+1+...+1)即(n+1)³-1=3(1²+2²+3²+...+n²)+3[n(n+1)/2]+n∴3S=(n+1)³-1-3n(n+1)/2-(n+1)即S=n(n+1)(2n+1)/6。扩展资料：相关公式：（1）（a-b）³＝a³－3a²b＋3ab²-b³（a-b）³＝a³－3a²b＋3ab²-b³的推导过程如下：(a-b)³=(a-b)(a-b)²（分解成两个因式相乘）=(a-b)(a²-2ab+b²)（把(a-b)²用乘法表达出来）=a³-3a²b+3ab²-b³（依次相乘得到最后结果）（2）（a+b）³＝a³＋3a²b＋3ab²＋b³（3）a³+b³=a³+a²b-a²b+b³=a²（a+b）-b（a²-b²）=a²（a+b）-b（a+b）（a-b）=（a+b）[a²-b（a-b）]=（a+b）（a²-ab+b²）（4）a³-b³=a³-a²b+a²b-b³=a²（a-b）+b（a²-b²）=a²（a-b）+b（a+b）（a-b）=（a-b）[a²+b（a+b）]=（a-b）（a²+ab+b²）

平方和公式n（n+1）（2n+1）/6，即1^2+2^2+3^2+…+n^2=n（n+1）（2n+1）/6（注：=N^2=N的平方）。平方和公式是一个比较常用公式，用于求连续自然数的平方和，其和又可称为四角锥数，或金字塔数也就是正方形数的级数。 什么是平方 平方是一种运算，比如，a的平方表示a×a。代数中，一个数的平方是此数与它的本身相乘所得的乘积，一个元素的平方是此元素与它的本身相乘所得的乘积，平方也可视为求指数为2的幂的值。 常用平方根 √0=0（表示根号0等于0，下同） √1=1 √2=1.4142135623731 √3=1.73205080756888 √4=2 √5=2.23606797749979 √6=2.44948974278318 √7=2.64575131106459 √8=2.82842712474619 √9=3 √10=3.16227766016838

1、完全平方公式:(a+b)²=a²+2ab+b²、(a-b)²=a²-2ab+b²。平方差公式:(a+b)(a-b)=a²-b²。 2、平方和公式是一个比较常用公式，用于求连续自然数的平方和（Sum of squares），其和又可称为四角锥数，或金字塔数（square pyramidal number）也就是正方形数的级数。

平方和公式n(n+1)(2n+1)/6 即1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 (注：N^2=N的平方) 证明1＋4＋9＋…＋n^2＝N(N+1)(2N+1)/6 证法一（归纳猜想法）： 1、N＝1时,1＝1（1＋1）（2×1＋1）/6＝1 2、N＝2时,1＋4＝2（2＋1）（2×2＋1）/6＝5 3、设N＝x时,公式成立,即1＋4＋9＋…＋x2＝x(x+1)(2x+1)/6 则当N＝x＋1时, 1＋4＋9＋…＋x2＋（x＋1）2＝x(x+1)(2x+1)/6＋（x＋1）2 ＝（x＋1）[2（x2）＋x＋6（x＋1）]/6 ＝（x＋1）[2（x2）＋7x＋6]/6 ＝（x＋1）（2x＋3）（x＋2）/6 ＝（x＋1）[（x＋1）＋1][2（x＋1）+1]/6 也满足公式 4、综上所述,平方和公式1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6成立,得证. 证法二（利用恒等式(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1）： (n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1, n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1 . 3^3-2^3=3*(2^2)+3*2+1 2^3-1^3=3*(1^2)+3*1+1. 把这n个等式两端分别相加,得： (n+1)^3-1=3(1^2+2^2+3^2+.+n^2)+3(1+2+3+...+n)+n, 由于1+2+3+...+n=(n+1)n/2, 代人上式得： n^3+3n^2+3n=3(1^2+2^2+3^2+.+n^2)+3(n+1)n/2+n 整理后得： 1^2+2^2+3^2+.+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

三项平方和公式是：（a+b+c）的平方=a，b，c的平方相加然后分别相乘再乘以2，然后相加。就是=a的平方+b的平方+c的平方+2ab+2ac+2bc。平方和，就是2个或多个数的平方相加，通常是一些正整数的平方之和，整数的个数可以是有限个，也可以是无限多。平方和公式：n(n+1)(2n+1)/6，即1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6(注：n^2=n的平方)。

平方公式怎么计算a的平方表示a×a，简写成a²，也可写成a×a，例如4×4=16，8×8=64，平方符号为2即2的平方为4 等于2×2=4

平方和公式：1²+2²+3²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6.推理如下:2³-1³=3×1²+3×1+13³-2³=3×2²+3×2+14³-3³=3×3²+3×2+1... ...(n+1)³-n³=3n²+3n+1以上n个式子相加，得(n+1)³-1=3(1²+2²+3²+...+n²)+3(1+2+3+...+n)+(1+1+1+...+1)即(n+1)³-1=3(1²+2²+3²+...+n²)+3[n(n+1)/2]+n∴3S=(n+1)³-1-3n(n+1)/2-(n+1)即S=n(n+1)(2n+1)/6。扩展资料：相关公式：（1）（a-b）³＝a³－3a²b＋3ab²-b³（a-b）³＝a³－3a²b＋3ab²-b³的推导过程如下：(a-b)³=(a-b)(a-b)²（分解成两个因式相乘）

平方和公式　　平方和公式n(n+1)(2n+1)/6　　即1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6(注：n^2=n的平方)　　证明1＋4＋9＋…＋n^2＝n(n+1)(2n+1)/6　　证法一（归纳猜想法）：　　1、n＝1时，1＝1（1＋1）（2×1＋1）/6＝1　　2、n＝2时，1＋4＝2（2＋1）（2×2＋1）/6＝5　　3、设n＝x时，公式成立，即1＋4＋9＋…＋x2＝x(x+1)(2x+1)/6　　则当n＝x＋1时，　　1＋4＋9＋…＋x2＋（x＋1）2＝x(x+1)(2x+1)/6＋（x＋1）2　　＝（x＋1）[2（x2）＋x＋6（x＋1）]/6　　＝（x＋1）[2（x2）＋7x＋6]/6　　＝（x＋1）（2x＋3）（x＋2）/6　　＝（x＋1）[（x＋1）＋1][2（x＋1）+1]/6　　也满足公式　　4、综上所述，平方和公式1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6成立，得证。　　证法二（利用恒等式(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1）：　　(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1,　　n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1　　..............................　　3^3-2^3=3*(2^2)+3*2+1　　2^3-1^3=3*(1^2)+3*1+1.　　把这n个等式两端分别相加，得：　　(n+1)^3-1=3(1^2+2^2+3^2+....+n^2)+3(1+2+3+...+n)+n,　　由于1+2+3+...+n=(n+1)n/2,　　代入上式得：　　n^3+3n^2+3n=3(1^2+2^2+3^2+....+n^2)+3(n+1)n/2+n　　整理后得：　　1^2+2^2+3^2+....+n^2=n(n+1)(2n+1)/6　　a^2+b^2=a(a+b)-b(a-b)

1、完全平方公式:(a+b)²=a²+2ab+b²、(a-b)²=a²-2ab+b²。平方差公式:(a+b)(a-b)=a²-b²。 2、平方和公式是一个比较常用公式，用于求连续自然数的平方和（Sum of squares），其和又可称为四角锥数，或金字塔数（square pyramidal number）也就是正方形数的级数。

　　完全平方和公式是(a+b)²=a²+2ab+b²、(a-b)²=a²-2ab+b²。例如（a+b）的平方可以拆成a方+b方+2ab，这个叫做开方，但是（a+b）的平方不叫完全平方式。 　　那么如果内一个多项式形如：a方+b方+2ab，确切点说就是这个多项式可以因式分解成两个整式和的平方或差的平方，这样的多项式就叫完全平方式。

平方：通俗的说就是两个相同的数相乘得到的值；面积：物体的形状不同,其面积计算公式亦不同；以下是各种常见图形面积计算最常用的公式；三角形面积：底乘高除以2；正三角形面积：0.866乘以边长的平方；矩形面积：长乘宽；正方形面积：边长的平方；梯形面积：上底加下底乘高除以2；椭圆形面积：长短轴之积乘3.14除以2；圆形面积：半径的平方乘3.14。扩展资料：两数和的平方，等于它们的平方和加上它们的积的2倍。（a+b）²=a²﹢2ab+b²；两数差的平方，等于它们的平方和减去它们的积的2倍。﹙a－b﹚²=a²﹣2ab+b²；该公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础，是因式分解中常用到的公式。该知识点重点是对完全平方公式的熟记及应用。难点是对公式特征的理解(如对公式中积的一次项系数的理解等）。

1、平方公式是一个比较常用公式，用于求连续自然数的平方和（Sum of squares），其和又可称为四角锥数，或金字塔数（square pyramidal number）也就是正方形数的级数。 2、平方计算方法很简单，常见的矩形面积计算公式为长乘以宽，平行四边形面积等于底乘以高，三角形面积等于底乘以高除以2。平方米，是面积的公制单位。定义为边长为1米的正方形的面积。

平方和公式n(n+1)(2n+1)/6 即1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

2平方和公式数学公式平方和公式是一个比较常用公式，用于求 连续自然数 的平方和（Sum of squares），其和又可称为四角锥 数 ，或 金字塔数 （square pyramidal number）也就是 正方形数 的级数。此公式是 冯哈伯公式 (Faulhaber"s formula)的一个特例。中文名平方和公式外文名Sum of Squares适用范围数学类别公式相关视频更多7.8万播放 | 02:04平方和公式，家长必备，小朋友看过来吧！1.3万播放 | 01:45完全平方和公式的由来2.6万播放 | 04:38初中数学平方和公式，掌握这个万能法，从此不再畏惧这类题！8.5万播放 | 05:15小学奥数、小学数学002课。平方和公式9.6万播放 | 09:38小升初数学：连续自然数平方和公式，利用图形，小学生也能推导12.1万播放 | 06:44通过平方和公式的几何意义进一步了解平方和4.6万播放 | 04:43小学奥数、小学数学，自然数列求和公式，平方和公式，推导方法2.0万播放 | 05:44小学奥数 俄罗斯方块推导平方和公式5047播放 | 03:23小升初知识拓展完全平方和公式4.0万播放 | 06:00初中 完全平方和公式(1)查看更多快速导航证明方法公式利用此公式可求得前n项平方和为：n前n项平方和n前n项平方和n前n项平方和n前n项平方和n前n项平方和116911150616149621331125714012650171785223795展开全部n=26，27，28，29......时前n项平方和为：6201, 6930, 7714, 8555, 9455,10416, 11440, 12529, 13685, 14910, 16206, 17575, 19019, 20540, 22140,23821, 25585, 27434, 29370…… [1]证明方法证法一　（归纳猜想法）：1、  时， 2、设  （k为正整数） 时，公式成立，即 则当  时，也满足公式。根据 数学归纳法 ，对一切自然数n有  成立。证法二 （利用恒等式  ）： ，………… .求和得： ,由于  （可由倒序求和得到）,代入上式得：整理后得：证法三　（ 排列组合法 ）：由于  ，因此我们有 = 由于  ，  ，于是我们有 证法四 （拆分，直接推导法1）：1=12 2 =1+33 2 =1+3+54 2 =1+3+5+7...(n-1) 2 =1+3+5+7+...+[2(n-1)-1]n 2 =1+3+5+7+...+[2n-1]求和得： ……(*)因为前n项平方和与前n-1项平方和差为n 2代入(*)式，得： 此式即证法五（拆分，直接推导法2）：1 2 =12 2 =1+ 1+1·23 2 =1+ 1+1·2+ 1+2·2...（n-1） 2 = 1+1+1 ·2+1+2·2+......+1+（n-2）·2n 2 = 1+1+1·2+1+2·2+...+1+ (n-1）·2=1 + ( 1+1 ·2) +（1+1·2+1+2·2）+...+ [1+1+1·2+...+(n-1)·2]=(1+1+1+...+1){n个} +（1+1+1+..+1){(n-1)个}+(2·1)(n-1)+...+1+2(n-1)=[n+(n-1)+(n-2)+...+1]+[2(n-1)+2(n-2)+...+2n]-[2·1 2 +2·2 2 +...+2·(n-1) 2 ]=n(n-1)/2+2n[(n-1)+(n-2)+...+1]-2[1 2 +2 2 +...+(n-1) 2 ]得到：所以，参考资料[1] The first few square pyramidal numbers．OEIS [引用日期2016-04-25]点击加载更多 分享你的世界我要说10人次讨论 6帖子标准方差能否理解平均值偏差，有偏差就有±之分，则：x-S.x.x+S

平方和公式：1²+2²+3²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6.推理如下:2³-1³=3×1²+3×1+13³-2³=3×2²+3×2+14³-3³=3×3²+3×2+1... ...(n+1)³-n³=3n²+3n+1以上n个式子相加，得(n+1)³-1=3(1²+2²+3²+...+n²)+3(1+2+3+...+n)+(1+1+1+...+1)即(n+1)³-1=3(1²+2²+3²+...+n²)+3[n(n+1)/2]+n∴3S=(n+1)³-1-3n(n+1)/2-(n+1)即S=n(n+1)(2n+1)/6。扩展资料：相关公式：（1）（a-b）³＝a³－3a²b＋3ab²-b³（a-b）³＝a³－3a²b＋3ab²-b³的推导过程如下：(a-b)³=(a-b)(a-b)²（分解成两个因式相乘）

a(b)(2a+1)/6

平方根公式如图：如果一个非负数x的平方等于a，那么这个非负数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数（radicand）。求一个非负数a的平方根的运算叫做开平方。结论：被开方数越大，对应的算术平方根也越大（对所有正数都成立）。一个正数如果有平方根，那么必定有两个，它们互为相反数。扩展资料：开平方是平方的逆运算，只要我们知道平方的计算方法，开平方就迎刃而解了。令十位数值为A，个位数值为B，即为A×10+B，根据二数和的平方有：(A×10+B)2=(A×10)2+2(A×10)×B+B2=(A2)×100+(20A+B)×B。举例说明：例3592计算方法1、32=9，2、(20×3+5)×5=325，3、(20×35+9)×9=6381，4、将这些数，按两位分节合起来：90000+32500+6381=128881。得3592=128881。将这些计算步骤倒过来，就是开平方。同理，可以得开立方及n次方的方法。参考资料：百度百科——开平方

平方和累加公式是平方和sn= n(n+1)(2n+1)/6，推导：(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1，n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1。2^3-1^3=3*(1^2)+3*1+1，1=3(1^2+2^2+3^2+.+n^2)+3(1+2+3+...+n)+n，由于1+2+3+...+n=(n+1)n/2，代人上式整理后得1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 。平方和介绍平方和就是2个或多个数的平方相加2本系列丛书搜集的是世界各国各历史时期的初等数学经典。大多兼有数学教育史史料研究及弥补当前初等数学教材不系统、缺深度、少背景介绍等缺陷之功能。冯克勤所著的《平方和》为其中一册，共分四章及附录：本书介绍有关代数数论的几段很不简单的数学史，以及数学思想和解题方法。平方和，数学术语，定义为2个或多个数的平方相加，通常是一些正整数的平方之和，整数的个数可以是有限个，也可以是无限多。平方和公式：n（n+1）（2n+1）/6，即1²+2²+3²+…+n²=n（n+1）（2n+1）/6。

a²+b²=(a+b)²-2ab =(a-b)²+2ab

平方和的计算在当今的数学领域中是极其重要的，可以通过多个方面来计算出结果，在Excel表格中也能够计算出结果。那么平方和的计算公式是怎样的，以及如何应用Excel计算平方和，各位是否了解呢?现在我们一起来看看吧。 一、平方和的计算公式是怎样的 平方和的计算公司为：n(n+1)(2n+1)/6。平方和是一个比较常见计算公司，是用于解多个连续的自然数的平方和，常被用于求解有关平方数的数学问题，所得出来的结果也被成为是“四角锥数”或“金字塔数”，也被称之为正方形数的级数。 二、如何应用Excel计算平方和 1、通过一个简单的例子，来了解下，如何使用Excel的使用方法。首先，根据下面这张表格，在D2列的这个框框里，输入一个等于号，这是代表输入函数的标志。 2、接着，还是在D2这个框框中，在等于号的后边继续操作，输入英文“sumsq”,然后系统就会在英文的正下方跳出一个相关的函数，这时只需要双击点击就可以了。 3、当一切都准备好之后，就差不多完成了，这时只需要用鼠标选中求和的那一栏，在表格中，就会出现以下的现象，在D2这个框框中会跳出“=SUMSQ(A2：C2”这样的字样。 4、在出现“=SUMSQ(A2：C2”这样的字样之后，在按下回车键，这时系统就会自动计算出结果，并将结果显示于D2框框之中。若是还要计算出下面几行的平方和，只需按住D2往下拉，就可以了。另外，直接在框框内输入“SUMSQ(2，3)”，也能出结果哦。 关于平方和的计算公式是怎样的，以及如何应用Excel计算平方和，就先介绍到这里了，各位是否了解了呢?平方和的计算公司运用还是比较多的，可以通过多个软件进行执行哦。

“平方和公式n（n+1）（2n+1）/6，即1^2+2^2+3^2+…+n^2=n（n+1）（2n+1）/6（注：=N^2=N的平方）。

k（k+1）（2k+1）/6=1+2+...+k 两数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍。叫做完全平方公式。为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全 平方公式。这两个公式的结构特征： 1、左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二项式中两项的平方和，加上或减去这两项乘积的2倍。 2、左边两项符号相同时，右边各项全用“＋”号连接；左边两项符号相反时，右边平方项用“＋”号连接后再“－”两项乘积的2倍。3、公式中的字母可以表示具 体的数，也可以表示单项式或多项式等数学式。

三个数的平方和公式是：（a+b+c）²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc。三个数的和的平方公式：（a+b+c）²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc。平方和公式是一个比较常用公式，用于求连续自然数的平方和（Sum of squares），其和又可称为四角锥数，或金字塔数（square pyramidal number）也就是正方形数的级数。公式，在数学、物理学、化学、生物学等自然科学中用数学符号表示几个量之间关系的式子。具有普遍性，适合于同类关系的所有问题。在数理逻辑中，公式是表达命题的形式语法对象，除了这个命题可能依赖于这个公式的自由变量的值之外。公式精确定义依赖于涉及到的特定的形式逻辑。平方和公式和平方差公式的区别1、公式不同平方差公式：（a-b）²=a²-2ab+b²。平方差公式：a²-b²=（a+b）（a-b）。2、计算具体数据结果不同（若a=2，b=1）完全平方差公式：（a-b）²=a²-2ab+b²=1。平方差公式：a²-b²=（a+b）（a-b）=3。

n项平方和公式：a³-b³=（a-b）（a²+ab+b²）。平方和，数学术语，定义为2个或多个数的平方相加。通常是一些正整数的平方之和，整数的个数可以是有限个，也可以是无限多。整数（integer）是正整数、零、负整数的集合。整数的全体构成整数集，整数集是一个数环。在整数系中，零和正整数统称为自然数。-1、-2、-3、…、-n、…（n为非零自然数）为负整数。则正整数、零与负整数构成整数系。整数不包括小数、分数。

平方和累加公式是平方和sn= n(n+1)(2n+1)/6，推导：(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1，n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1。2^3-1^3=3*(1^2)+3*1+1，1=3(1^2+2^2+3^2+.+n^2)+3(1+2+3+...+n)+n，由于1+2+3+...+n=(n+1)n/2，代人上式整理后得1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 。平方和介绍平方和就是2个或多个数的平方相加2本系列丛书搜集的是世界各国各历史时期的初等数学经典。大多兼有数学教育史史料研究及弥补当前初等数学教材不系统、缺深度、少背景介绍等缺陷之功能。冯克勤所著的《平方和》为其中一册，共分四章及附录：本书介绍有关代数数论的几段很不简单的数学史，以及数学思想和解题方法。平方和，数学术语，定义为2个或多个数的平方相加，通常是一些正整数的平方之和，整数的个数可以是有限个，也可以是无限多。平方和公式：n（n+1）（2n+1）/6，即1²+2²+3²+…+n²=n（n+1）（2n+1）/6。

平方和公式n(n+1)(2n+1)/6，即1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6(注：n^2=n的平方)。这是连续自然数的平方和公式。证明/平方和公式证明1＋4＋9＋…＋n^2＝n(n+1)(2n+1)/61、n＝1时，1＝1（1＋1）（2×1＋1）/6＝12、n＝2时，1＋4＝2（2＋1）（2×2＋1）/6＝53、设n＝x时，公式成立，即1＋4＋9＋…＋x2＝x(x+1)(2x+1)/6则当n＝x＋1时，1＋4＋9＋…＋x2＋（x＋1）2＝x(x+1)(2x+1)/6＋（x＋1）2＝（x＋1）【2（x2）＋x＋6（x＋1）】/6＝（x＋1）【2（x2）＋7x＋6】/6＝（x＋1）（2x＋3）（x＋2）/6＝（x＋1）【（x＋1）＋1】【2（x＋1）+1】/6也满足公式4、综上所诉，平方和公式1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6成立，得证。

没有平方和公式 只有完全平方公式(a+b)^2=a^2+b^2+2ab 其中a^2+b^2是平方和

平方和公式的推导是一个比较常用公式。用于求连续自然数的平方和（Sum of squares），其和又可称为四角锥数，或金字塔数（square pyramidal number）也就是正方形数的级数。平方和公式证明：拆分，直接推导法：1=12²=1+33²=1+3+54²=1+3+5+7…(n-1)²=1+3+5+7+…＋n²=1+3+5+7+…＋求和得：……（＊)因为前n项平方和与前n-1项平方和差为n。平方和公式推导为a(1)+a(n)=a(2)+a(n-1)=a(3)+a(n-2)=…＝a(k)+a(n-k+1)，而且和＝（首项＋末项）×项数÷2。平方和公式是一个比较常用公式，用于求连续自然数的平方和，其和又可称为四角锥数，或金字塔数也就是正方形数的级数

平方和公式1²+2²+3²+ ... ... +n² = n(n+1)(2n+1)/6

这是我的推导： 由1²+2²+3²+。。。+n²=n（n+1)（2n+1）/6∵（a+1）³-a³=3a²+3a+1（即（a+1)³=a³+3a²+3a+1）a=1时：2³-1³=3×1²+3×1+1a=2时：3³-2³=3×2²+3×2+1a=3时：4³-3³=3×3²+3×3+1a=4时：5³-4³=3×4²+3×4+1。。。。。。a=n时：（n+1）³-n³=3×n²+3×n+1等式两边相加：（n+1)³-1=3（1²+2²+3²+。。。+n²）+3（1+2+3+。。。+n）+（1+1+1+。。。+1）3（1²+2²+3²+。。。+n²）=（n+1）³-1-3（1+2+3+。。。+n）-（1+1+1+。。。+1）3（1²+2²+3²+。。。+n²）=（n+1）³-1-3（1+n）×n÷2-n6（1²+2²+3²+。。。+n²）=2（n+1)³-3n（1+n)-2(n+1)=(n+1)[2(n+1)²-3n-2]=(n+1)[2(n+1)-1][(n+1)-1]=n(n+1)(2n+1)∴1²+2²+。。。+n²=n（n+1)（2n+1）/6.

平方是一种运算，比如，a的平方表示a×a，简写成a²，也可写成a×a(a的一次方乘a的一次方等于a的2次方），例如4×4=16，8×8=64，平方符号为2。副标题回答：平方=长*宽=130cm*80cm=10400cm*cm扩展资料：关于计算平方的公式：长方形：  {长方形面积=长×宽}正方形：  {正方形面积=边长×边长}平行四边形：  {平行四边形面积=底×高}三角形：  {三角形面积=底×高÷2}梯形：  {梯形面积=（上底+下底）×高÷2}圆形（正圆）：  {圆形（正圆）面积=圆周率×半径×半径}举例：长方形的面积公式是长乘宽等于的就是面积，面积的单位是平方，不是你说的平方面积。 例如：长方形的长和宽分别是8米和5米，长方形的面积是：8米*5米=40（平方米）。单位换算：1 ㎡（1平方米）= 100 dm²（100平方分米）=10000 cm²（10000平方厘米）=1000000 mm²（1000000平方毫米）= 0.0001公顷=0.000001km² （0.000001平方公里）= 0.01公亩=0.0002471054英亩=0.0000003861平方英里=10.763910417平方英尺=0.0015亩

A的平方+B的平方=a，+B的平方减去2ab。

平方和公式n(n+1)(2n+1)/6 即1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

求从1到100的自然数的平方和是338350。公式：1^2+2^2+....+n^2 =1/6 *n(n+1)(2n+1)所以得到这里的：1^2+2^2+....+100^2 =1/6 *100 *101 *201=338350平方和介绍平方和就是2个或多个数的平方相加2本系列丛书搜集的是世界各国各历史时期的初等数学经典。大多兼有数学教育史史料研究及弥补当前初等数学教材不系统、缺深度、少背景介绍等缺陷之功能。冯克勤所著的《平方和》为其中一册，共分四章及附录：本书介绍有关代数数论的几段很不简单的数学史，以及数学思想和解题方法。平方和，数学术语，定义为2个或多个数的平方相加，通常是一些正整数的平方之和，整数的个数可以是有限个，也可以是无限多。平方和公式：n（n+1）（2n+1）/6，即1²+2²+3²+…+n²=n（n+1）（2n+1）/6。

1、奇数平方和：1^2+3^2+...（2n-1）^2=[1^2+2^2+...+（2n）^2]-[2^2+4^2+...+（2n）^2]=n（2n+1）（4n+1）/3-2n（n+1）（2n+1）/3=n（2n+1）（2n-1）/3=（1/3）n(4n^2-1)=n(2n+1）（2n-1)/3。2、平方和公式是一个比较常用公式，用于求连续自然数的平方和（Sumofsquares），其和又可称为四角锥数，或金字塔数（squarepyramidalnumber）也就是正方形数的级数。3、此公式是冯哈伯公式（Faulhaber"sformula）的一个特例。

和居民肯定感觉

平方差公式：(a+b)(a-b)=a²-b²。平方和公式：n（n+1）（2n+1）/6。公式如下：平方和公式n（n+1）（2n+1）/6，即1^2+2^2+3^2+…+n^2=n（n+1）（2n+1）/6。平方和公式是一个比较常用公式，用于求连续自然数的平方和，其和又可称为四角锥数，或金字塔数也就是正方形数的级数。简介：自然数是指用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4……所表示的数。自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体。自然数有有序性，无限性。分为偶数和奇数，合数和质数等。

完全平方差公式：（a-b)²=a²-2ab+b²平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)扩展资料两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍即完全平方公式。都叫做完全平方公式．为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式。这两个公式的结构特征是：左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二中两项的平方和，加上（这两项相加时）或减去（这两项相减时）这两项乘积的2倍；公式中的字母可以表示具体的数（正数或负数），也可以表示单项式或多项式等代数式．平方差公式：当乘式是两个数之和以及这两个数之差相乘时，积是二项式．这是因为具备这样特点的两个二项式相乘，积的四项中，会出现互为相反数的两项，合并这两项的结果为零，于是就剩下两项了。参考资料来源：百度百科-平方差

　　1、平方差公式是指两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差。公式中字母的不仅可代表具体的数字、字母、单项式或多项式等代数式。（a+b )(a-b)=a2-b2。 　　2、平方和公式n(n+1)(2n+1)/6；即12+22+32+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 。

平方和公式如下：平方和公式是一个比较常用公式，用于求连续自然数的平方和（Sum of squares），其和又可称为四角锥数，或金字塔数（square pyramidal number）也就是正方形数的级数。扩展资料：平方和公式证明：拆分，直接推导法：1=12²=1+33²=1+3+54²=1+3+5+7…(n-1)²=1+3+5+7+…+[2(n-1)-1]n²=1+3+5+7+…+[2n-1]求和得：……(*)因为前n项平方和与前n-1项平方和差为n²

平方数的口诀如下1²=12²=4    3²=9 4²=16    5²=25   6²=36 7²=49   8²=64    9²=81 10²=100    11²=121    12²=144 13²=169    14²=196    15²=225 16²=256    17²=289   18²=324 19²=361    20²=400两数和的平方，等于它们的平方和加上它们的积的2倍。（a+b）²=a²﹢2ab+b²两数差的平方，等于它们的平方和减去它们的积的2倍。﹙a－b﹚²=a²﹣2ab+b²该公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础，是因式分解中常用到的公式。该知识点重点是对完全平方公式的熟记及应用。难点是对公式特征的理解(如对公式中积的一次项系数的理解等）。

自然数的平方和公式：n2=n(n+1)(2n+1)。平方和公式是一个比较常用公式，用于求连续自然数的平方和(Sumoescuaces)，其和又可称为四角锥数，或金字塔数(su.repranidalumbar)也就是正方形数的级数。自然数是指用以计量事物的件数或表示事的次序的数。即用数码0，1，2.3, .…所.表示的数。自然数由O开始，一个接一个，组成一个无穷的集体。自然数有有序性，无限性。分为偶数和奇数，合数和质数等。应用1、自然数列在“数列”，有着最广泛的运用，因为所有的数列中，各项的序号都组成自然数列。任何数列的通项公式都可以看作：数列各项的数与它的序号之间固定的数量关系。2、求n条射线可以组成多少个角时，应用了自然数列的前n项和公式。第1条射线和其它射线组成（n-1）个角，第2条射线跟余下的其它射线组成（n-2）个角，依此类推得到式子。1+2+3+4+……+n-1=n（n-1）/23、求直线上有n个点，组成多少条线段时，也应用了自然数列的前n项和公式。第1个点和其它点组成（n-1）条线段，第2个点跟余下的其它点组成（n-2）条线段，依此类推同样可以得到式子。1+2+3+4+……+n-1=n（n-1）/2

　　1、平方差公式是指两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差。公式中字母的不仅可代表具体的数字、字母、单项式或多项式等代数式。（a+b )(a-b)=a2-b2。 　　2、平方和公式n(n+1)(2n+1)/6；即12+22+32+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 。