求解：全微分的定义？

全微分基本公式是dz=z"(x)dx+z"(y)dy。如果函数z=f(x，y)在(x，y)处的全增量Δz=f(x+Δx，y+Δy)-f(x，y)可以表示为Δz=AΔx+BΔy+o(ρ)，其中A、B不依赖于Δx，Δy，仅与x，y有关，ρ趋近于0(ρ=√[(Δx)2+(Δy)2])。全微分定义全微分是微积分学的一个概念，指多元函数的全增量的线性主部，一个多元函数在某点的全微分存在的充分条件是此函数在该点某邻域内的各个偏导数存在且偏导函数在该点都连续，则此函数在该点可微，存在条件全微分继承了部分一元函数实函数的微分所具有的性质。但两者间也存在差异，从全微分的定义出发，可以得出有关全微分存在条件的多个定理，充分条件一个多元函数在某点的全微分存在的充分条件是，此函数在该点某邻域内的各个偏导数存在且偏导函数在该点都连续。

全微分（total derivative）是微积分学的一个概念，指多元函数的全增量的线性主部。 一个多元函数在某点的全微分存在的充分条件是：此函数在该点某邻域内的各个偏导数存在且偏导函数在该点都连续，则此函数在该点可微。存在条件全微分继承了部分一元函数实函数（定义域和值域为实数的函数）的微分所具有的性质，但两者间也存在差异。从全微分的定义出发，可以得出有关全微分存在条件的多个定理。充分条件一个多元函数在某点的全微分存在的充分条件是：此函数在该点某邻域内的各个偏导数存在且偏导函数在该点都连续，则此函数在该点可微。对于二元函数，此定理可表述为：若二元函数在点的某邻域内的偏导数与存在，且偏导函数与在点都连续，则此函数在点可微。需要注意的是，此条件并非充要条件，存在偏导函数不连续但是多元函数可全微分的情况。如果不满足这个充分条件，那么一个多元函数能否全微分则必须由定义加以证明，即验证是否成立。必要条件一个多元函数在某点的全微分存在的必要条件是：若多元函数在某点可微，则此函数在该点必连续。对于二元函数，此定理可表述为：若二元函数在点可微，则此函数在点必连续。全微分存在另一个必要条件是：若多元函数在某点可微，则此函数在该点的全微分可表示为各自变量的变化量与该自变量在该点的偏导数之积的和。对于二元函数，此定理可表述为：二元函数在点可微，则此函数在点的全微分为。

全微分方程是指常微分方程，是一门数学课程名，是相对于偏微分方程（数学物理方程）而言，专门研究只含一元函数的导数（微分）的方程。全微分是多元函数的先行主部，数值为各偏导数与各自增量乘积增量之和。它与微分方程区别是常微分方程主要是解得的未知函数是一元函数的微分方程，而偏微分方程主要内容为解得的未知函数是多元函数的微分方程。条件分析全微分方程的充分必要条件为∂M/∂y=∂N/∂x。为了求出全微分方程的原函数，可以采用不定积分法和分组法，对于不是全微分方程，也可以借助积分因子使其成为全微分方程，再通过以上方法求解。若微分形式的一阶方程P(x，y)dx+Q(x，y)dy=0的左端，而恰好是一个二元函数U（x，y）的全微分，即 dU(x，y)=P(x，y)dx+Q(x，y)dy。

公式不好打，给你个网址，你可以去看看。http://sxyd.sdut.edu.cn/gaoshu2/lesson/8.3quanweifen.htm

全微分是先对X求导，所得乘d(X)，在对Y求导，所得乘d(Y)，再把两个先加就是全微分。全增量是这点的X增加△X，Y增加△Y，△Z=f(X1+△X，Y1+△Y)-f(X1，Y1），且对△Z取极限等于0，那么△Z就是函数Z=f(X，Y)在点（X1,Y1）处的全增量，也就是X，Y同时获得增量。全微分就是全增量的增量趋近0时的极限。以二元函数z=f(x，y)为例，考虑一点(x，y)，当该点受到扰动后，我们实际要处理的点是(x+Δx,y+Δy)处的信息，那么然后前后函数值的变化Δz=f(x+Δx，y+Δy)-f(x，y)就是全增量。扩展资料：如果函数z=f（x，y）在点p0（x0，y0）处可微，则z=f（x，y）在p0（x0，y0)处连续，且各个偏导数存在，并且有f′x（x0，y0）=A，f′y（x0，y0）=B。若函数z=f（x，y）在点p0（x0，y0）处的偏导数f′x，f′y连续，则函数f在点p0处可微。函数若在某平面区域D内处处可微时，则称这个函数是D内的可微函数，全微分的定义可推广到三元及三元以上函数。设函数z=f（x,y）在点P（x,y）的某邻域内有定义，P‘（x+△x，y+△y）为这邻域内的任意一点，则称这两点的函数值之差△z=f（x+△x，y+△y）- f（x，y）称为函数在点P（x,y）对应自变量△x，△y的全增量。参考资料来源：百度百科--全增量参考资料来源：百度百科--全微分

解析如下：设z=xy，则两个偏导数分别为zx=y，zy=x。所以，dz=zx·dx+zy·dy=ydx+xdy。如果函数z=f(x, y) 在(x, y)处的全增量Δz=f(x+Δx,y+Δy)-f(x,y)可以表示为Δz=AΔx+BΔy+o(ρ)，其中A、B不依赖于Δx, Δy，仅与x,y有关，ρ趋近于0(ρ=√[(Δx)2+(Δy)2])，此时称函数z=f(x, y)在点（x，y）处可微分，AΔx+BΔy称为函数z=f(x, y)在点(x, y)处的全微分，记为dz即dz=AΔx +BΔy。该表达式称为函数z=f(x, y) 在(x, y)处(关于Δx, Δy)的全微分。相关定义：1、如果函数z=f（x，y）在点p0（x0，y0）处可微，则z=f（x，y）在p0（x0，y0)处连续，且各个偏导数存在，并且有f′x（x0，y0）=A，f′y（x0，y0）=B。2、若函数z=f（x，y）在点p0（x0，y0）处的偏导数f′x，f′y连续，则函数f在点p0处可微。3、若f (x,y)在点(x0, y0)不连续，或偏导不存在，则必不可微。4、若f (x,y)在点(x0, y0)的邻域内偏导存在且连续必可微。

问题一：什么是微分，什么是全微分？ 您好，1 微分是对函数的局部变化的一种线性描述。微分可以近似地描述当函数自变量的变化量取值作足够小时，函数的值是怎样改变的。比如，x的变化量△x趋于0时，则记作微元dx。 2 全微分的定义； 函数z=f(x, y) 的两个偏导数f"x(x, y), f"y(x, y)分别与自变量的增量△x, △y乘积之和 f"x(x, y)△x + f"y(x, y)△y 若该表达式与函数的全增量△z之差， 当ρ→0时，是ρ( ) 的高阶无穷小， 那末该表达式称为函数z=f(x, y) 在(x, y)处(关于△x, △y)的全微分。 记作：dz=f"x(x, y)△x + f"y(x, y)△y 问题二：什么是微分，什么是全微分？ 您好，1 微分是对函数的局部变化的一种线性描述。微分可以近似地描述当函数自变量的变化量取值作足够小时，函数的值是怎样改变的。比如，x的变化量△x趋于0时，则记作微元dx。 2 全微分的定义； 函数z=f(x, y) 的两个偏导数f"x(x, y), f"y(x, y)分别与自变量的增量△x, △y乘积之和 f"x(x, y)△x + f"y(x, y)△y 若该表达式与函数的全增量△z之差， 当ρ→0时，是ρ( ) 的高阶无穷小， 那末该表达式称为函数z=f(x, y) 在(x, y)处(关于△x, △y)的全微分。 记作：dz=f"x(x, y)△x + f"y(x, y)△y

这两个概念有联系也有区别.区分：以二元函数z=f(x,y)为例,考虑一点(x,y),当该点受到扰动后,我们实际要处理的点是(x+Δx,y+Δy)处的信息,那么然后前后函数值的变化Δz=f(x+Δx,y+Δy)-f(x,y)就是全增量.这是一个直接的概念.而所谓的全微分,则是对全增量一个较好的近似,按照处理问题的习惯,全微分是全增量的线性主要部分,也就意味着全微分是dz=AΔx+BΔy的形式,同时,作为主要部分,dz-Δz必须是(Δx^2+Δy^2)^(1/2)高阶无穷小.(你无法用Δx或者Δy来衡量,因此选择上述形式).拓展资料：全微分方程，又称恰当方程。若存在一个二元函数u(x,y)使得方程M(x,y)dx+N(x,y)dy=0的左端为全微分，即M(x,y)dx+N(x,y)dy=du(x,y)，则称其为全微分方程。全微分方程的充分必要条件为u2202M/u2202y=u2202N/u2202x。为了求出全微分方程的原函数，可以采用不定积分法和分组法，对于不是全微分方程，也可以借助积分因子使其成为全微分方程，再通过以上方法求解。微分在数学中的定义：由函数B=f(A)，得到A、B两个数集，在A中当dx靠近自己时，函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分，微分的中心思想是无穷分割。微分是函数改变量的线性主要部分。微积分的基本概念之一。如果函数z=f(x,y)在(x,y)处的全增量Δz=f(x+Δx,y+Δy)-f(x,y)可以表示为Δz=AΔx+BΔy+o(ρ)，其中A、B不依赖于Δx,Δy，仅与x,y有关，ρ趋近于0(ρ=√[(Δx)2+(Δy)2])，此时称函数z=f(x,y)在点（x，y）处可微分，AΔx+BΔy称为函数z=f(x,y)在点(x,y)处的全微分，记为dz即dz=AΔx+BΔy该表达式称为函数z=f(x,y)在(x,y)处(关于Δx,Δy)的全微分。微分方程指含有未知函数及其导数的关系式。解微分方程就是找出未知函数。微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的。微积分学的奠基人Newton和Leibniz的著作中都处理过与微分方程有关的问题。微分方程的应用十分广泛，可以解决许多与导数有关的问题。物理中许多涉及变力的运动学、动力学问题，如空气的阻力为速度函数的落体运动等问题，很多可以用微分方程求解。此外，微分方程在化学、工程学、经济学和人口统计等领域都有应用。数学领域对微分方程的研究着重在几个不同的面向，但大多数都是关心微分方程的解。只有少数简单的微分方程可以求得解析解。不过即使没有找到其解析解，仍然可以确认其解的部分性质。在无法求得解析解时，可以利用数值分析的方式，利用电脑来找到其数值解。动力系统理论强调对于微分方程系统的量化分析，而许多数值方法可以计算微分方程的数值解，且有一定的准确度。

全微分是微积分学的一个概念，指多元函数的全增量的线性主部。一个多元函数在某点的全微分存在的充分条件是此函数在该点某邻域内的各个偏导数都存在。

微分是对函数的局部变化的一种线性描述。微分可以近似地描述当函数自变量的变化量取值作足够小时，函数的值是怎样改变的。比如，x的变化量△x趋于0时，则记作微元dx。全微分定义：函数z=f(x,y)的两个偏导数f"x(x,y),f"y(x,y)分别与自变量的增量δx,δy乘积之和fx(x,y)δx+fy(x,y)δy或f"x(x,y)δx+f"y(x,y)δy若该表达式与函数的全增量δz之差，是当ρ→0时的高阶无穷小（ρ=√[(δx)2+(δy)2]）,那么该表达式称为函数z=f(x,y)在(x,y)处(关于δx,δy)的全微分。在古典的微积分学中，微分被定义为变化量的线性部分，在现代的定义中，微分被定义为将自变量的改变量映射到变化量的线性部分的线性映射。这个映射也被称为切映射。给定的函数在一点的微分如果存在，就一定是唯一的。

你的题目具体式子是什么？对于求全微分的问题实际上就是各个参数的偏导数比如z=f(x，y)那么全微分就是dz=f"x dx +f"y dy参数更多以此类推即可

若P(x,y)dx+Q(x,y)dy=du(x,y),则称Pdx+Qdy=0为全微分方程,显然,这时该方程通解为u(x,y)=C(C是任意常数).方程中的未知数含有微分的情况，只要有dx对于未知数x这就是个全微分方程

dz是先对x求偏导，再对y求偏导，再相加。dz ＝ z＇（x） dx ＋ z＇（y） dy ＝ ydx ＋xdy其中z＇（x）是z对x求偏导数，那个公式字符不太好显示，就是和dz／dx对应的那个偏的。为了引进全微分的定义，先来介绍全增量。设二元函数z = f (x, y)在点P(x,y)的某邻域内有定义，当变量x、y点(x,y)处分别有增量Δx，Δy时函数取得的增量。判别可微方法：(1)若f (x,y)在点(x0, y0)不连续，或偏导不存在，则必不可微。(2)若f (x,y)在点(x0, y0)的邻域内偏导存在且连续必可微。

简介 全微分方程是常微分方程的一种，它在物理学和工程学中广泛使用。编辑本段定义 给定R2的一个单连通的开子集D和两个在D内连续的函数I和J，那么以下形式的一阶常微分方程：称为全微分方程，如果存在一个连续可微的函数F，称为势函数，使得：“全微分方程”的命名指的是函数的全导数。对于函数F(x0,x1,...,xn u2212 1,xn)，全导数为：编辑本段势函数 在物理学的应用中，I和J通常不仅是连续的，也是连续可微的。施瓦茨定理（也称为克莱罗定理）提供了势函数存在的一个必要条件。对于定义在单连通集合上的微分方程，这个条件也是充分的，我们便得出以下的定理：给定以下形式的微分方程：其中I和J在R2的单连通开子集D上是连续可微的，那么势函数F存在，当且仅当下式成立：编辑本段解 给定一个定义在R2的单连通开子集D上的全微分方程，其势函数为F，那么D内的可微函数f是微分方程的解，当且仅当存在实数c，使得：对于初值问题：我们可以用以下公式来寻找一个势函数：解方程：其中c是实数，我们便可以构造出所有的解。 参考资料：Boyce, W. E. and DiPrima, R. C. Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems, 4th ed. New York: Wiley, 1986. Ross, C. C. §3.3 in Differential Equations. New York: Springer-Verlag, 2004. Zwillinger, D. Ch. 62 in Handbook of Differential Equations. San Diego, CA: Academic Press, 1997.

z=f(x,y),如果z可微,那么它的全微分就是dz=Adx+Bdy=grad(z)*dx.dx->0,dz->0,就这么个意思.此外,当点(x,y)是驻点的时候,才有全微分为零：dz=0,也就是说grad(z)=0,这也就是求驻点的方法.

完整微分就是全微分，相对于不完整积分而言的。其定义为函数z=f(x, y) 在(x, y)处的全增量△z=f(x+△x，y+△y)-f(x,y)可以表示为△z=A△x+B△y+o(ρ)，其中A、B不依赖于△x, △y，仅与x,y有关，ρ=((△x)^2+(△y)^2)^(-1/2)，函数o(ρ)是ρ的高阶无穷小。通俗的说就是o(ρ)=△z-(A△x+B△y)在ρ趋于0时也要趋于0。这样就可以说函数在此处可微分，其全微分为dz=A△x +B△y。相对于偏微分而言如果所有变量的变化都考虑进去，所有变量变化所引起的整个函数的变化，则是全微分。

全导数 全导数是在复合函数中的概念,. u=a(t),v=b(t) z=f[a(t),b(t)] dz/dt 就是全导数,这是复合函数求导中的一种情况,只有这时才有全导数的概念. dz/dt=(偏z/偏u)(du/dt)+(偏z/偏v)(dv/dt)

1，全微分必定可积。2，例如，ydx+xdy是函数U(x,y)=xy的全微分，U(x,y)是ydx+xdy的原函数，∫ydx+xdy=U+C。3，相关内容在【对坐标的曲线积分】。

在OA上y=0，所以是0

高等数学全微分公式如下：设函数z=f(x, y) 在(x, y)处的全增量Δz=f(x+Δx,y+Δy)-f(x,y)，可以表示为Δz=AΔx+BΔy+o(ρ)，其中A、B不依赖于Δx, Δy，仅与x,y有关，ρ趋近于0(ρ=√[(Δx)2+(Δy)2])；此时称函数z=f(x, y)在点（x，y）处可微分，AΔx+BΔy称为函数z=f(x, y)在点(x, y)处的全微分，记为dz即dz=AΔx +BΔy，该表达式称为函数z=f(x, y) 在(x, y)处(关于Δx, Δy)的全微分。扩展资料：1、如果函数z=f（x，y）在点p0（x0，y0）处可微，则z=f（x，y）在p0（x0，y0)处连续，且各个偏导数存在，并且有f′x（x0，y0）=A，f′y（x0，y0）=B。2、若函数z=f（x，y）在点p0（x0，y0）处的偏导数f′x，f′y连续，则函数f在点p0处可微。3、若f (x,y)在点(x0, y0)不连续，或偏导不存在，则必不可微。4、若f (x,y)在点(x0, y0)的邻域内偏导存在且连续必可微。

M1dx1 + M2dx2 +…… + Mndxn = 0全微分=>偏Mi/偏xj = 偏Mj/偏xi对任意i,j成立

偏导数什么时候用全微分：1.偏导数就是在一个范围里导数，如在（x0，y0)处导数。2.全导数就是定义域为R的导数，如在实数内都是可导的。3.在数学中，一个多变量的函数的偏导数是它关于其中一个变量的导数，而保持其他变量恒定（相对于全导数，在其中所有变量都允许变化）。偏导数在向量分析和微分几何中是很有用的。

求微分方程的通解这道题很经典，是一种常用的方法，给你做了一下，但是发不上去图片，这样吧，我把完整的解题过程和一些方法发给你，写的很详细，你看看就知道了。

全微分的定义 函数z=f(x, y) 的两个偏导数f"x(x, y), f"y(x, y)分别与自变量的增量△x, △y乘积之和 f"x(x, y)△x + f"y(x, y)△y 若该表达式与函数的全增量△z之差， 当ρ→0时，是ρ( ) 的高阶无穷小， 那末该表达式称为函数z=f(x, y) 在(x, y)处(关于△x, △y)的全微分。 记作：dz=f"x(x, y)△x + f"y(x, y)△y

其实就是复合函数求导，

公式不好打，给你个网址，你可以去看看。http://sxyd.sdut.edu.cn/gaoshu2/lesson/8.3quanweifen.htm

高等数学中,将为分放在了第一册,和导数放到一起,而全微分好像是在第二册.什么是微分?首先得从导数说起.一次导数,就是求变化速度的问题,用来求解变化速度的快慢,从几何意义上讲就是斜率的问题,是微分的基础.从表面上看,微分与导数的区别不大,因为我们平时在求微分的时候,运用的也是导数的基本公式,我们能看到的也只是表示上的区别,导数用f"(x)表示,而微分用dy表示.要找出区别,还得从几何意义上来考虑.一条直角坐标系中的曲线,某一点的导数代表的是曲线在这一点的斜率,而微分则表示在这一点处的一个无穷小量,这个无穷小量就是这一点处的函数值,即f(x),减去此处的斜率与一个很小的det(x)的乘积,用数学表达式来表示就是：dy=f(x.)-f"(x)dx .说的简单一点就是：导数代表斜率,微分代表真实值与用导数近似之后的差值,是一个无穷小量.图形你可以自己画一下,或者你的课本上也应该有,这是一个难点,也是关系到后面的知识的问题. 下面说一下全微分.在微分的学习中,我们接触的只是对一元一次方程或者是一元高次方程的求导,也就是说,函数值y只与变量x有关系.学到后面,我们接触到了多元方程,函数值不仅仅与x有关,还与其他变量有关,例如：f(x)=3x-5y+7z.这样,微分的概念在这里就变得模糊了,因为要表达函数值的变化情况,单单求其中一个变量已经不够了.于是引进了偏微分与全微分的概念.偏微分表示函数值在某“一个”方向上的变化情况,只需对其中的一个变量求微分即可；而全微分则是表示函数值对所有的变量的变化情况,需要对所有的变量求微分.具体到求解的方法,你学到那里就自然明白了. 总结：导数是微分的基础,微分是全微分的基础,微分只能解决一元函数的问题,是应用在二维坐标系的工具,全微分解决二元以及高元函数的问题,应用于三维以及高维坐标空间.数学本来就是一门很抽象的学问,单凭我这么说,你也未必能看得很明白,多做一些这方面的题就会有更深层次的了解了,书读百遍,其义自现嘛!

二元函数z=e^xy那么求偏导数，当然得到全微分dz=ye^xy dx+xe^xy dy代入x=y=1，dx=0.15，dy=0.1得到dz=e*0.15+e*0.1=0.25e

微积分到底有什么用 典型的中国学生，学了也不知道俯什么用！ 微积分是整个近代科学的基础。 整个近代力学体系就是在微积分基础上诞生的。没有微积分，就没有整个现代科学，航空航天，汽车工业，石油化工，空气动力学，机械制造，运动仿真，集成电路，微机控制，逆向工程，光电理论，流体力学，弹性力学，弹道导弹计算等等哪一个离得开微积分？ 你想要具体例子是不：见过卡车么？卡车后桥的主传动轴的设计，需要用有限单元法来计算，而有限单元法本质上就是 解上万个未知量的微分方程组。没有微积分的理论基础，谁能解的出来？高级轿车在设计时，需要考虑乘坐舒适性，而舒适性靠车体的振动学特性来保证，也需要做大量的微分方程来计算，对于非线性系统，还需要做偏微分方程的求解。 数学 全导数与全微分的区别是什么？如何判别？ 1.偏导数 代数意义 偏导数是对一个变量求导,另一个变量当做数 对x求偏导的话y就看作一个数,描述的是x方向上的变化率 对y求偏导的话x就看作一个数,描述的是y方向上的变化率 几何意义 对x求偏导是曲面z=f(x,y)在x方向上的切线 对y求偏导是曲面z=f(x,y)在x方向上的切线 这里在补充点.就是因为偏导数只能描述x方向或y方向上的变化情况,但是我们要了解各个方向上的情况,所以后面有方向导数的概念. 2.微分 偏增量：x增加时f(x,y)增量或y增加时f(x,y) 偏微分：在detax趋进于0时偏增量的线性主要部分 detaz=fx（x,y）detax+o(detax) 右边等式第一项就是线性主要部分,就叫做在（x,y）点对x的偏微分 这个等式也给出了求偏微分的方法,就是用求x的偏导数求偏微分 全增量：x,y都增加时f(x,y)的增量 全微分：根号(detax方+detay方）趋于0时,全增量的线性主要部分 同样也有求全微分公式,也建立了全微分和偏导数的关系 dz=Adx+Bdy 其中A就是对x求偏导,B就是对y求偏导 希望楼主注意的是导数和微分是两个概念,他们之间的关系就是上面所说的公式.概念上先有导数,再有微分,然后有了导数和微分的关系公式,公式同时也指明了求微分的方法. 3.全导数 全导数是在复合函数中的概念,和上面的概念不是一个系统,要分开. u=a(t),v=b(t) z=f[a(t),b(t)] dz/dt 就是全导数,这是复合函数求导中的一种情况,只有这时才有全导数的概念. dz/dt=(偏z/偏u)(du/dt)+(偏z/偏v)(dv/dt) 建议楼主在复合函数求导这里好好看看书,这里分为3种情况.1.中间变量一元就是上面的情况,才有全导数的概念.2.中间变量有多元,只能求偏导 3.中间变两有一元也有多元,还是求偏导. 对于你的题能求对x的偏导数,对y的偏导数,z的全微分,不能求全导数 如果z=f(x^2,2^x) 只有这种情况下dz/dx才是全导数! 1。偏导数 代数意义 偏导数是对一个变量求导,另一个变量当做数 对x求偏导的话y就看作一个数，描述的是x方向上的变化率 对y求偏导的话x就看作一个数，描述的是y方向上的变化率 几何意义 对x求偏导是曲面z=f(x,y)在x方向上的切线 对y求偏导是曲面z=f(x,y)在x方向上的切线 这里在补充点。就是因为偏导数只能描述x方向或y方向上的变化情况，但是我们要了解各个方向上的情况，所以后面有方向导数的概念。 2。微分 偏增量：x增加时f(x,y)增量或y增加时f(x,y) 偏微分：在detax趋进于0时偏增量的线性主要部分 detaz=fx（x,y）detax+o(detax) 右边等式第一项就是线性主要部分，就叫做在（x，y）点对x的偏微分 这个等式也给出了求偏微分的方法，就是用求x的偏导数求偏微分 全增量：x,y都增加时f(x,y)的增量 全微分：根号(detax方+detay方）趋于0时，全增量的线性主要部分 同样也有求全微分公式，也建立了全微分和偏导数的关系 dz=Adx+Bdy 其中A就是对x求偏导，B就是对y求偏导 希望楼主注意的是导数和微分是两个概念，他们之间的关系就是上面所说的公式。概念上先有导数，再有微分，然后有了导数和微分的关系公式，公式同时也指明了求微分的方法。 3.全导数 全导数是在复合函数中的概念，和上面的概念不是一个系统，要分开。 u=a(t),v=b(t) z=f[a(t......

解：若P(x,y)dx+Q(x,y)dy=du(x,y),则称Pdx+Qdy=0为全微分方程,显然,这时该方程通解为u(x,y)=C(C是任意常数).根据二元函数的全微分求积定理:设开区域G是一单连通域,函数P(x,y),Q(x,y)在G内具有一阶连续偏导数,则P(x,y)dx+Q(x,y)dy在G内为某一函数u(x,y)的全微分的充要条件是P"(y)=Q"(x),在G内恒成立.过程如下：令P(x,y)=xy；Q(x,y)=1/2(x^2+y)^λ已知xydx+[1/2(x^2+y)^λ]dy=0是全微分方程，所以P"(y)=Q"(x)求得P"(y)=x； Q"(x)=λ[(x^2+y)^(λ-1)]x因为P"(y)=Q"(x)，所以λ=1。所以u(x,y)=∫[0,y][1/2(x^2+y)]dy =0.5x^2y+0.25y^2所以全微分方程为0.5x^2y+0.25y^2=C，又因为题目条件y(0)=2,所以C=2.即此时全微分方程为0.5x^2y+0.25y^2=2.

你只需要知道怎么脱衣服就行了，定义的“线性部分”神马的其实毫无意义。你只需要知道怎么脱衣服就行了。一个二元函数，将x、y均视为一个函数而不是一个常数，像脱衣服一样用复合函数对函数式子求微分，其实就是给式子前面加个d，像复合函数求微分一样层层扒衣服，遇到x、y同样视为函数（比如扒到d（x/y），就等于(ydx-xdy)/y^2，就这样下去，直到全部脱完，也就是式中只剩下Ady和Bdy为止，整理以后，A就是z对x的偏导数，B就是z对y的偏导数。另外，针对隐函数，也是一样，大不了多个z，也把z视为一个函数，一样脱衣服，知道脱到只有dz、dx、dy为止。整理成dz=Adx+Bdy的形式，也就找到了偏导数。而且连x对z和y的偏导数都可以求出，这样给你一个对函数的新认识，函数压根没有神马自变量、因变量，二元函数就是3个数的对应关系，互相之间都可以求导数和偏导数的。

如何理解全微分一元可微函数：如果一元函数可微，则利用直线代替曲线估计函数值的变化，得到，请点击输入图片描述请点击输入图片描述2.那么推广到n元函数是否能得到形式一致的公式呢？请点击输入图片描述全微分形式：请点击输入图片描述几何解释：一元函数用直线代替曲线，则n元函数用平面代替曲面，这个平面称为切平面。为了方便，举例二元函数z=f(x,y)，曲面上一点A，经过此点分别做平行于xoz和yoz的平面，与空间平面相交得到两条空间曲线，请点击输入图片描述两条空间曲线分别做切线，u的斜率（y不变）即偏导，v的斜率（x不变）即偏导。请点击输入图片描述斜率的具体所示，请看下面的示意图：请点击输入图片描述经过两条切线的平面即为切平面，请点击输入图片描述全微分的精髓就是利用切平面去代替A点附近的曲面，如此一来，请点击输入图片描述示意图：请点击输入图片描述目前还有一个问题，切平面是通过两条特殊的切线得到的，那么是否经过此点的任意切线都在切平面内呢？答案是肯定的！比如任意增加一个平行于z轴的平面，做相交曲线的切线，仍在切平面内：请点击输入图片描述从图中看到xoy平面内的三个方向得到的三个切线（方向导数）在同一个平面内。证明：请点击输入图片描述可以这样理解，xoy平面内过(x0,y0)的任意直线经过线性变换肯定仍在一个平面内（线性变换的性质）。下面图帮助理解：请点击输入图片描述

o(p)指的是p的高阶无穷小。第二张图，指的是高阶无穷小。用全微分定义。

全微分基本公式是dz=z"(x)dx+z"(y)dy。如果函数z=f(x，y)在(x，y)处的全增量Δz=f(x+Δx，y+Δy)-f(x，y)可以表示为Δz=AΔx+BΔy+o(ρ)，其中A、B不依赖于Δx，Δy，仅与x，y有关，ρ趋近于0(ρ=√[(Δx)2+(Δy)2])。全微分定义全微分是微积分学的一个概念，指多元函数的全增量的线性主部，一个多元函数在某点的全微分存在的充分条件是此函数在该点某邻域内的各个偏导数存在且偏导函数在该点都连续，则此函数在该点可微，存在条件全微分继承了部分一元函数实函数的微分所具有的性质。但两者间也存在差异，从全微分的定义出发，可以得出有关全微分存在条件的多个定理，充分条件一个多元函数在某点的全微分存在的充分条件是，此函数在该点某邻域内的各个偏导数存在且偏导函数在该点都连续。

全微分基本公式是dz=z"(x)dx+z"(y)dy。如果函数z=f(x，y)在(x，y)处的全增量Δz=f(x+Δx，y+Δy)-f(x，y)可以表示为Δz=AΔx+BΔy+o(ρ)，其中A、B不依赖于Δx，Δy，仅与x，y有关，ρ趋近于0(ρ=√[(Δx)2+(Δy)2])。全微分定义全微分是微积分学的一个概念，指多元函数的全增量的线性主部，一个多元函数在某点的全微分存在的充分条件是此函数在该点某邻域内的各个偏导数存在且偏导函数在该点都连续，则此函数在该点可微，存在条件全微分继承了部分一元函数实函数的微分所具有的性质。但两者间也存在差异，从全微分的定义出发，可以得出有关全微分存在条件的多个定理，充分条件一个多元函数在某点的全微分存在的充分条件是，此函数在该点某邻域内的各个偏导数存在且偏导函数在该点都连续。

函数z=f(x, y) 的两个偏导数f"x(x, y), f"y(x, y)分别与自变量的增量△x, △y乘积之和f"x(x, y)△x + f"y(x, y)△y若该表达式与函数的全增量△z之差，当ρ→0时，是ρ( )的高阶无穷小，那么该表达式称为函数z=f(x, y) 在(x, y)处(关于△x, △y)的全微分。记作：dz=f"x(x, y)△x + f"y(x, y)△y定理1如果函数z=f（x，y）在点p0（x0，y0）处可微，则z=f（x，y）在p0（x0，y0)处连续，且各个偏导数存在，并且有f′x（x0，y0）=A，f′y（x0，y0）=B。定理2若函数z=f（x，y）在点p0（x0，y0）处的偏导数f′x，f′y连续，则函数f在点p0处可微。以上内容参考：百度百科-全微分

简单分析一下，详情如图所示

全微分是先对X求导,所得乘d(X),在对Y求导,所得乘d(Y),再把两个先加就是全微分全增量是这点的X增加△X,Y增加△Y.△Z=f(X1+△X,Y1+△Y)-f(X1,Y1）.且对△Z取极限等于0.那么△Z就是函数Z=f(X,Y)在点（X1,Y1）处的全增量.也就是X,Y同时获得增量.1.全微分就是全增量的增量趋近0时的极限。2.以二元函数z=f(x,y)为例,考虑一点(x,y),当该点受到扰动后,我们实际要处理的点是(x+Δx,y+Δy)处的信息, 那么然后前后函数值的变化Δz=f(x+Δx,y+Δy)-f(x,y)就是全增量.3.全微分,是对全增量一个较好的近似,按照处理问题的习惯,全微分是全增量的线性主要部分,也就意味着全微分是dz=AΔx+BΔy的形式,同时,作为主要部分,dz-Δz必须是(Δx^2+Δy^2)^(1/2)高阶无穷小. (你无法用Δx或者Δy来衡量,因此选择上述形式).

意义是：如果函数z=f(x, y) 在(x, y)处的全增量Δz=f(x+Δx,y+Δy)-f(x,y)可以表示为Δz=AΔx+BΔy+o(ρ)，其中A、B不依赖于Δx, Δy，仅与x,y有关，ρ趋近于0(ρ=√[(Δx)2+(Δy)2])，此时称函数z=f(x, y)在点（x，y）处可微分，AΔx+BΔy称为函数z=f(x, y)在点(x, y)处的全微分，记为dz即dz=AΔx +BΔy该表达式称为函数z=f(x, y) 在(x, y)处(关于Δx, Δy)的全微分。资料：函数若在某平面区域D内处处可微时，则称这个函数是D内的可微函数，全微分的定义可推广到三元及三元以上函数。

1、由于P=x2+y，Q=x-2y满足Qx=Py，因此是一个全微分方程∴存在函数u（x，y），使得du=（x2+y）dx+（x-2y）dy∴u(x，y)＝∫ [(0，0),(x，y)] (x2+y)dx+(xu22122y)dy=∫ [0,x]x2dx+∫[0,y](xu22122y)dy=1/3x^3+xyu2212y^2而du=0，因此u（x，y）=C，故x3 /3+xyu2212y^2＝C2、第二个问题如下：扩展资料如果函数z=f(x, y) 在(x, y)处的全增量Δz=f(x+Δx,y+Δy)-f(x,y)可以表示为Δz=AΔx+BΔy+o(ρ)，其中A、B不依赖于Δx, Δy，仅与x,y有关，ρ趋近于0(ρ=√[(Δx)2+(Δy)2])，此时称函数z=f(x, y)在点（x，y）处可微分，AΔx+BΔy称为函数z=f(x, y)在点(x, y)处的全微分，记为dz即dz=AΔx +BΔy该表达式称为函数z=f(x, y) 在(x, y)处(关于Δx, Δy)的全微分。参考资料来源：百度百科-全微分

您好，1 微分是对函数的局部变化的一种线性描述。微分可以近似地描述当函数自变量的变化量取值作足够小时，函数的值是怎样改变的。比如，x的变化量△x趋于0时，则记作微元dx。2 全微分的定义； 函数z=f(x, y) 的两个偏导数f"x(x, y), f"y(x, y)分别与自变量的增量△x, △y乘积之和 f"x(x, y)△x + f"y(x, y)△y 若该表达式与函数的全增量△z之差， 当ρ→0时，是ρ( ) 的高阶无穷小， 那末该表达式称为函数z=f(x, y) 在(x, y)处(关于△x, △y)的全微分。 记作：dz=f"x(x, y)△x + f"y(x, y)△y

全微分是先对X求导,所得乘d(X),在对Y求导,所得乘d(Y),再把两个先加就是全微分全增量是这点的X增加△X,Y增加△Y.△Z=f(X1+△X,Y1+△Y)-f(X1,Y1）.且对△Z取极限等于0.那么△Z就是函数Z=f(X,Y)在点（X1,Y1）处的全增量.也就是X,Y同时获得增量.1.全微分就是全增量的增量趋近0时的极限。2.以二元函数z=f(x,y)为例,考虑一点(x,y),当该点受到扰动后,我们实际要处理的点是(x+Δx,y+Δy)处的信息, 那么然后前后函数值的变化Δz=f(x+Δx,y+Δy)-f(x,y)就是全增量.3.全微分,是对全增量一个较好的近似,按照处理问题的习惯,全微分是全增量的线性主要部分,也就意味着全微分是dz=AΔx+BΔy的形式,同时,作为主要部分,dz-Δz必须是(Δx^2+Δy^2)^(1/2)高阶无穷小. (你无法用Δx或者Δy来衡量,因此选择上述形式).

可以利用微分的性质直接计算全微分或先求出一阶偏导数再求全微分。设函数z=f(x，y)在(x，y)处的全增量Δz=f(x+Δx，y+Δy)-f(x，y)，可以表示为Δz=AΔx+BΔy+o(ρ)，其中A、B不依赖于Δx，Δy，仅与x，y有关，ρ趋近于0(ρ=√[(Δx)2+(Δy)2])此时称函数z=f(x，y)在点（x，y）处可微分，AΔx+BΔy称为函数z=f(x，y)在点(x，y)处的全微分，记为dz即dz=AΔx+BΔy，该表达式称为函数z=f(x，y)在(x，y)处(关于Δx，Δy)的全微分。

　　微分是对函数的局部变化的一种线性描述。微分可以近似地描述当函数自变量的变化量取值作足够小时，函数的值是怎样改变的。比如，x的变化量△x趋于0时，则记作微元dx。　　全微分定义：　　函数z=f(x,y)的两个偏导数f"x(x,y),f"y(x,y)分别与自变量的增量Δx,Δy乘积之和　　fx(x,y)Δx+fy(x,y)Δy或f"x(x,y)Δx+f"y(x,y)Δy　　若该表达式与函数的全增量Δz之差，　　是当ρ→0时的高阶无穷小（ρ=√[(Δx)2+(Δy)2]）,　　那么该表达式称为函数z=f(x,y)在(x,y)处(关于Δx,Δy)的全微分。　　在古典的微积分学中，微分被定义为变化量的线性部分，在现代的定义中，微分被定义为将自变量的改变量映射到变化量的线性部分的线性映射。这个映射也被称为切映射。给定的函数在一点的微分如果存在，就一定是唯一的。

全微分是先对X求导,所得乘d(X),在对Y求导,所得乘d(Y),再把两个先加就是全微分全增量是这点的X增加△X,Y增加△Y.△Z=f(X1+△X,Y1+△Y)-f(X1,Y1）.且对△Z取极限等于0.那么△Z就是函数Z=f(X,Y)在点（X1,Y1）处的全增量.也就是X,Y同时获得增量.1.全微分就是全增量的增量趋近0时的极限。2.以二元函数z=f(x,y)为例,考虑一点(x,y),当该点受到扰动后,我们实际要处理的点是(x+Δx,y+Δy)处的信息, 那么然后前后函数值的变化Δz=f(x+Δx,y+Δy)-f(x,y)就是全增量.3.全微分,是对全增量一个较好的近似,按照处理问题的习惯,全微分是全增量的线性主要部分,也就意味着全微分是dz=AΔx+BΔy的形式,同时,作为主要部分,dz-Δz必须是(Δx^2+Δy^2)^(1/2)高阶无穷小. (你无法用Δx或者Δy来衡量,因此选择上述形式).

解析如下：设z=xy，则两个偏导数分别为zx=y，zy=x。所以，dz=zx·dx+zy·dy=ydx+xdy。如果函数z=f(x, y) 在(x, y)处的全增量Δz=f(x+Δx,y+Δy)-f(x,y)可以表示为Δz=AΔx+BΔy+o(ρ)，其中A、B不依赖于Δx, Δy，仅与x,y有关，ρ趋近于0(ρ=√[(Δx)2+(Δy)2])，此时称函数z=f(x, y)在点（x，y）处可微分，AΔx+BΔy称为函数z=f(x, y)在点(x, y)处的全微分，记为dz即dz=AΔx +BΔy。该表达式称为函数z=f(x, y) 在(x, y)处(关于Δx, Δy)的全微分。相关定义：1、如果函数z=f（x，y）在点p0（x0，y0）处可微，则z=f（x，y）在p0（x0，y0)处连续，且各个偏导数存在，并且有f′x（x0，y0）=A，f′y（x0，y0）=B。2、若函数z=f（x，y）在点p0（x0，y0）处的偏导数f′x，f′y连续，则函数f在点p0处可微。3、若f (x,y)在点(x0, y0)不连续，或偏导不存在，则必不可微。4、若f (x,y)在点(x0, y0)的邻域内偏导存在且连续必可微。

全微分是先对X求导，所得乘d(X)，在对Y求导，所得乘d(Y)，再把两个先加就是全微分。全增量是这点的X增加△X，Y增加△Y，△Z=f(X1+△X，Y1+△Y)-f(X1，Y1），且对△Z取极限等于0，那么△Z就是函数Z=f(X，Y)在点（X1,Y1）处的全增量，也就是X，Y同时获得增量。全微分就是全增量的增量趋近0时的极限。以二元函数z=f(x，y)为例，考虑一点(x，y)，当该点受到扰动后，我们实际要处理的点是(x+Δx,y+Δy)处的信息，那么然后前后函数值的变化Δz=f(x+Δx，y+Δy)-f(x，y)就是全增量。扩展资料：如果函数z=f（x，y）在点p0（x0，y0）处可微，则z=f（x，y）在p0（x0，y0)处连续，且各个偏导数存在，并且有f′x（x0，y0）=A，f′y（x0，y0）=B。若函数z=f（x，y）在点p0（x0，y0）处的偏导数f′x，f′y连续，则函数f在点p0处可微。函数若在某平面区域D内处处可微时，则称这个函数是D内的可微函数，全微分的定义可推广到三元及三元以上函数。设函数z=f（x,y）在点P（x,y）的某邻域内有定义，P‘（x+△x，y+△y）为这邻域内的任意一点，则称这两点的函数值之差△z=f（x+△x，y+△y）- f（x，y）称为函数在点P（x,y）对应自变量△x，△y的全增量。参考资料来源：百度百科--全增量参考资料来源：百度百科--全微分

原公式： (uv)"=u"v+uv"求导公式 ： d(uv)/dx = (du/dx)v + u(dv/dx) 写成全微分形式就成为 ：d(uv) = vdu + udv

全微分方程是指常微分方程，是一门数学课程名，是相对于偏微分方程（数学物理方程）而言，专门研究只含一元函数的导数（微分）的方程。全微分是多元函数的先行主部，数值为各偏导数与各自增量乘积增量之和。它与微分方程区别是常微分方程主要是解得的未知函数是一元函数的微分方程，而偏微分方程主要内容为解得的未知函数是多元函数的微分方程。条件分析全微分方程的充分必要条件为∂M/∂y=∂N/∂x。为了求出全微分方程的原函数，可以采用不定积分法和分组法，对于不是全微分方程，也可以借助积分因子使其成为全微分方程，再通过以上方法求解。若微分形式的一阶方程P(x，y)dx+Q(x，y)dy=0的左端，而恰好是一个二元函数U（x，y）的全微分，即 dU(x，y)=P(x，y)dx+Q(x，y)dy。