水在（）℃时密度最大。

在大气压下（105Pa），温度为4℃时，水的密度为最大（1g/cm3），当温度低于或高于4℃时，其密度均小于1g/cm3。 在大气压下（105Pa），温度为4℃时，水的密度为最大（1g/cm3），当温度低于或高于4℃时，其密度均小于1g/cm3。 密度与生活： 人体的密度仅有1.02 g/cm3，只比水的密度多出一些。汽油的密度比水小，所以在路上看到的油渍，都会浮在水面上。海水的密度大于水，所以人体在海水中比较容易浮起来。（死海海水密度达到1.3g/cm3，大于人体密度，所以人可以在死海中漂浮起来。）

一个标准大气压下的零上4摄氏度

A

水的密度一般条件下都是1千克/立方米。 在4℃时水的密度达到最大值，温度升高，密度会降低；温度降低，密度也会降低，直到结冰，密度变为0.9千克/立方米。满意请采纳

1、水温4℃上下，有两种使密度改变的效应：一是因温度升高，液态水的分子热运动加剧，分子间的距离增大，水的密度减小；另一种是因温度升高，水中所含有的冰晶体逐渐熔解，分子间的距离减小，密度增大。 2、在1大气压下，水温低于4℃，后一种效应占优势；而水温高于4℃，前一种效应占优势。所以水在4℃密度最大。

1.在一般情况下,当物体的温度升高时,物体的体积膨胀、密度减小,也就是通常所讲的“热胀冷缩”现象.然而水在由0℃温度升高时,出现了一种特殊的现象.人们通过实验得到了如图2－3所示的p－t曲线,即水的密度随温度变化的曲线.由图可见,在温度由0℃上升到4℃的过程中,水的密度逐渐加大；温度由4℃继续上升的合过程中,水的密度逐渐减小；水在4℃时的密度最大.水在0℃至14℃的范围内,呈现出“冷胀热缩”的现象,称为反常膨胀.水的反常膨胀现象可以用氢键、缔合水分子理论予以解释. 2..物质的密度由物质内分子的平均间距决定.对于水来说,由于水中存在大量单个水分子,也存在多个水分子组合在一起的缔合水分子,而水分子缔合后形成的缔合水分子的分子平均间距变大,所以水的密度由水中缔合水分子的数量、缔合的单个水分子个数决定.具体地说,水的密度由水分子的缔合作用、水分子的热运动两个因素决定.当温度升高时,水分子的热运动加快、缔合作用减弱；当温度降低时,水分子的热运动减慢、缔合作用加强.综合考虑两个因素的影响,便可得知水的密度变化规律. 3.考虑水密度随温度变化的规律时,应当综合考虑两种因素的影响.在水温由0℃升至4℃的过程中,由缔合水分子氢键断裂引起水密度增大的作用,比由分子热运动速度加快引起水密度减小的作用更大,所以在这个过程中,水的密度随温度的增高而加大,为反常膨胀. 水温超过4℃时,同样应当考虑缔合水分子中的氢键断裂、水分子运动速度加快这两个因素,综合分析它们对水密度的影响.由于在水温比较高的时候,水中缔合数大的缔合水分子度加快的影响,所以在水温由4℃继续升高的过程中,水的密度随温度升高而减小,即呈现热胀冷缩现象. 4.在4℃时,水中双分子缔合水分子的比例最大,水分子的间数目比较小,氢键断裂所造成水密度增加的影响较小,水密度的变化主要受分子热运动速距最小,水的密度最大.

淡水在4度是密度最大,环境意义是保证地球生命的延续。把一定质量的水从0℃加热到10℃，水的体积是先减小后增大的，4℃是转折点，此时体积最小，密度最大。通过进一步研究发现，水的热胀冷缩是反常的，水在低于4度时表现热缩冷胀，导致密度下降。而在大于4度时，则恢复热胀冷缩。这是水最重要也是最奇特的特性之一。保证了地球生命的延续。想想地球冰河时期，如果冰都是下沉，那暴露在低温空气中的水会一直结冰，到时整个海洋和地球就真的冰封了。水的这种奇异特性很容易在自然界中看到，如冬天河塘里的水结冰时，总是从水面开始的。也就是说首先是水面的水温降到0℃，下面的水温则高于0℃，从上向下温度逐渐升高，水底温度在4℃左右；密度则逐渐增大，水底密度最大。正因为水的这种奇异特性，才出现“人在冰上走，鱼在冰下游”的自然景象。　　湖泊里水的表面，当冬季气温下降时，若水温在4℃以上时，上层的水冷却，体积缩小，密度变大，于是下沉到底部，而下层的暖水就升到上层来。　　当水温到0℃结冰时，密度最小。水的这种特性也会给人们的日常生活造成一些损失，例如：水结冰时体积膨胀所产生的力量，足以把水管、水泥制件等撑破。平时一瓶矿泉水放在冰箱里，结成冰时体积会增大就是现成的例子。当然，也能给人类带来好处，特别是在保护鱼类和其他水中生物方面。

4了啊

4度

4

就是4摄氏度嘛。

在4.375度摄氏度时最大

晕，又是一群不懂的...在4摄氏度时，密度正好为1克每立方厘米（克每毫升），或1000千克每立方米，其他时候都小于这个值。而且只有水有特殊的冷涨热缩（0~4摄氏度），这样冬天只有表面结冰，冰与水的分界初为0度，越往下温度反而越高（由于0~4度越热密度、比重越大，越往下沉）于是就出现河底温度反而最高（4度）。还有想知道的再问我就是了。

4℃的水密度最大。一般来说，大多数物体都有热胀冷缩的性质，温度越高，物质的密度越小。但水却是一个例外，热胀冷也胀，只有在4℃时候，体积最小。高于4℃或低于4℃时，体积都会膨胀。这种现象被称为“反常膨胀现象”。

结成冰

①水在0℃～4℃之间，热缩冷胀，即温度升高体积减小，温度降低体积增大。②水在4℃以上，热胀冷缩，即温度升高体积增大，温度降低体积减小。③例：水温从3℃升到4℃，一定质量的水，温度升高，体积减小，密度增大。水温从4℃降到3℃，一定质量的水，温度降低，体积减小，密度增大。所以，水在4℃时密度最大。

水的密度在4摄氏度时最大

分类: 教育/科学 >> 科学技术 解析: 这是水的反常膨胀现象。 在一般情况下，当物体的温度升高时，物体的体积膨胀、密度减小，也就是通常所讲的“热胀冷缩”现象。然而水在由0℃温度升高时，出现了一种特殊的现象。人们通过实验得到了如图2－3所示的P－t曲线，即水的密度随温度变化的曲线。由图可见，在温度由0℃上升到4℃的过程中，水的密度逐渐加大；温度由4℃继续上升的合过程中，水的密度逐渐减小；水在4℃时的密度最大。水在0℃至14℃的范围内，呈现出“冷胀热缩”的现象，称为反常膨胀。水的反常膨胀现象可以用氢键、缔合水分子理论予以解释。 详细解释请看链接 cache.baidu/c?word=%CB%AE%3B%B5%C4%3B%B7%B4%B3%A3%3B%C5%F2%D5%CD&url=%3A%2Eczwlzx%2E/Article%5FPrint%2Easp%3FArticleID%3D702&b=0&a=65&user=baidu

4℃时密度最大。

水在4℃时密度最大是反常膨胀现象。水的反常膨胀现象可以用氢键、缔合水分子理论予以解释。 只有在0℃到4℃的范围内的水才显示出反常膨胀的现象来。一般物质由于温度影响，其体积为热胀冷缩。但也有少数热缩冷胀的物质，如水、锑、铋、液态铁等，在某种条件下恰好与上面的情况相反。实验证明，对0℃的水加热到4℃时，其体积不但不增大，反而缩小。当水的温度高于4℃时，它的体积才会随着温度的升高而膨胀。因此，水在4℃时的密度最大。湖泊里水的表面，当冬季气温下降时，若水温在4℃以上时，上层的水冷却，体积缩小，密度变大，于是下沉到底部，而下层的暖水就升到上层来。这样，上层的冷水跟下层的暖水不断地交换位置，整个的水温逐渐降低。这种热的对流现象只能进行到所有水的温度都达到4℃时为止。当水温降到4℃以下时，上层的水反而膨胀，密度减小，于是冷水层停留在上面继续冷却，一直到温度下降到0℃时，上面的冷水层结成了冰为止。

水在4℃时密度最大。

水在摄氏4度时密度最大之谜陈超300多年前，人类就已知道水在摄氏4度时密度最大这一现象。虽然这一现象仅仅是由于水的分子结构造成的，但对于水的这种特性，人们至今仍不能作出科学的解释。 日本物质材料研究机构物质研究所研究员三岛修和铃木芳治通过实验证实，在低温条件下两种非晶态冰之间存在不连续性转移。在低温情况下，低密度水和高密度水呈完全不同的形态。这项研究不仅首次解释了水在摄氏4度时密度最大的现象，而且在生态系统、水溶液系统等与水有关的领域有广泛的研究与应用价值。该成果发表在最新一期的《自然》杂志上。 多年来，科学家通过理论计算与实验，一直在进行水的非晶态多样性研究。水通常在摄氏零度时结冰。但水在摄氏零度以下时也可保持液体状态，称作过冷却水。当过冷却水到达临界点以下时就会分离出两种状态，既低密度水和高密度水。与此相对应，也存在低密度和高密度两种非晶态冰。由于水在低温时易于结冰，也由于没有非晶态冰之间互相转移的现存理论，水的非晶态多样性学说存在很多争论。其中之一就是两种密度的非晶态水是否会发生连续转移。 日本科学家的这项研究，观察了高密度非晶态冰（HDA）向低密度非晶态冰（ LDA）变化的过程。发现 H DA在零下158摄氏度以下时整体均一膨胀，在零下158摄氏度时随着不均一的体积变化迅速向 L DA转移。在转移过程中，出现两种成分共存状态，随着时间推移， H DA和LDA逐渐分离。研究证实，低温下两种水之间的转移是不连续的。 科学家认为，这项研究成果是揭开水领域各种问题的重大突破，将对今后过冷却水等研究产生重大影响，同时将带动对同温层中的云的研究及在冰点下活动的动植物细胞内存在的过冷却水的研究。

水在4℃时密度最大，是由于水分子间有氢键缔合这样的特殊结构所决定的。根据近代X射线的研究，证明了冰具有四面体的晶体结构。这个四面体是通过氢键形成的，是一个敞开式的松弛结构，因为五个水分子不能把全部四面体的体积占完，在冰中氢键把这些四面体联系起来，成为一个整体。这种通过氢键形成的定向有序排列，空间利用率较小，约占34％、因此冰的密度较小。 水溶解时拆散了大量的氢键，使整体化为四面体集团和零星的较小的“水分子集团”(即由氢键缔合形成的一些缔合分子)，故液态水已经不象冰那样完全是有序排列了，而是有一定程度的无序排列，即水分子间的距离不象冰中那样固定，H2O分子可以由一个四面体的微晶进入另一微晶中去。这样分子间的空隙减少，密度就增大了。 温度升高时，水分子的四面体集团不断被破坏，分子无序排列增多，使密度增大。但同时，分子间的热运动也增加了分子间的距离，使密度又减小。这两个矛盾的因素在4℃时达到平衡，因此，在4℃时水的密度最大。过了4℃后，分子的热运动使分子间的距离增大的因素，就占优势了，水的密度又开始减小。 生命获益于反常膨胀 我们知道,如果物体所受外界压力不变,大多数物体的体积都随温度的升高而增大,即热胀冷缩.与大多数物质的性质相反,在 0到4摄氏度的温度范围内,水的体积却随温度的升高而减小 ,这就是说,水在0到4摄氏度之间是冷涨热缩.水的这一反常性质,对江河湖泊中的动植物的生命有着重要的影响和意义. 当寒冷的冬天来临后,随着气温的降低,江河湖泊中的水温也随之下降.考虑某一湖泊,设其全部湖水处于某一温度如10摄氏度, 再设湖面上空气的温度为-10摄氏度,于是湖表面的水就会变冷, 比如说温度降到9摄氏度,这部分水因变冷而收缩, 其密度比底下较暖的水为大,因而沉入下面密度较小的水中,下面的 10摄氏度的水上升.冷水的下沉引起一个混合过程, 此过程一直持续到湖泊中的所有水冷却到4摄氏度为止.但是表面的水还要被冷空气继续冷却降温, 表面水的温度进一步降低,又比如降到3摄氏度,这部分水的体积不但不缩小反而膨胀,即表面水的密度比下面小,因而就浮在水面上不再下沉.对流和混合此时都停止了(当然扩散不会停止), 表面下的水基本上靠热传导散失内能.水是热的不良导体,这样散热是比较慢的.表面水的温度,先于下面的水降至0摄氏度、开始结冰. 冰的密度比水小,所以一直浮在水面上而不下沉.冰下面的水,从上到下温度为0摄氏度到4摄氏度,从上到下逐渐结冰.由于通过热传导而向上散热,比较慢,并且有地热由底下向上传导,因此冻结的速度是缓慢的.若湖泊的水很深,湖水是不会被冻透的,湖泊中生存的动植物就可以在靠近湖底的4摄氏度的水中安然过冬,免遭冻死的厄运. 如果水的性质也像其它大多数物质那样, 在全部温度范围内都是热胀冷缩的,那么温度较高的水不断升到水面,向空气散热, 湖泊中水的冻结就会从底部开始,从而容易导致湖泊中的水全部冻结.这样一来,就毁掉了湖泊中的一切经不起冻结的生命.

摄氏4度

在4℃时，水的密度为什么最大？这里介绍一种比较常见的解释． 我们知道水的密度比冰的密度大，这是因为液态的水在凝固成冰的时候，分子间的相互作用力使分子按一定的规则排列，每个分子都被四个分子所包围，形成一个结晶四面体．这种排列方式是比较松散的，使得冰晶体中的分子间的平均距离大于液态水中的分子间的平均距离．在液态水中，分子的排列比较混乱，不像冰中的分子那样，按一定的规律排列．分子在液态中的运动虽然比在冰中更自由，但分子与分子间的平均距离比在冰中更小，所以水的密度比冰的密度大． 用X射线研究液态水的结构时，发现液态水中在一定程度上还保留着非常微小的冰的晶体．根据推算，在接近0它的水里，约包含着0．6％的这种微晶体．当温度逐渐升高时，这种微晶体逐渐地被破坏，由于这种微晶体具有较小的密度，所以微晶体的被破坏就会引起密度的增加．因此，在水中有两种使密度改变的效应：①使密度变小的效应．当温度升高的时候，水分子的热运动更剧烈了，分子间的距离变大了i因而引起密度的减小．②使密度变大的效应．当温度升高时，水中的微晶体逐渐地被破坏，引起密度的增大．在4C以上，水的温度升高时，第十种效应占优势，水的密度减小，体积增大．在4℃以下，水的温度升高时，第二种效应占优势，水的密度增大，体积减小．因此，水在4℃的时候，密度最大，这就是水的：密度反常变化的原因

在4℃时，水的密度为什么最大？这里介绍一种比较常见的解释． 我们知道水的密度比冰的密度大，这是因为液态的水在凝固成冰的时候，分子间的相互作用力使分子按一定的规则排列，每个分子都被四个分子所包围，形成一个结晶四面体．这种排列方式是比较松散的，使得冰晶体中的分子间的平均距离大于液态水中的分子间的平均距离．在液态水中，分子的排列比较混乱，不像冰中的分子那样，按一定的规律排列．分子在液态中的运动虽然比在冰中更自由，但分子与分子间的平均距离比在冰中更小，所以水的密度比冰的密度大． 用X射线研究液态水的结构时，发现液态水中在一定程度上还保留着非常微小的冰的晶体．根据推算，在接近0它的水里，约包含着0．6％的这种微晶体．当温度逐渐升高时，这种微晶体逐渐地被破坏，由于这种微晶体具有较小的密度，所以微晶体的被破坏就会引起密度的增加．因此，在水中有两种使密度改变的效应：①使密度变小的效应．当温度升高的时候，水分子的热运动更剧烈了，分子间的距离变大了i因而引起密度的减小．②使密度变大的效应．当温度升高时，水中的微晶体逐渐地被破坏，引起密度的增大．在4C以上，水的温度升高时，第十种效应占优势，水的密度减小，体积增大．在4℃以下，水的温度升高时，第二种效应占优势，水的密度增大，体积减小．因此，水在4℃的时候，密度最大，这就是水的：密度反常变化的原因

水在4 ℃时密度最大

是4度

有变化 4摄氏度是水的密度最大

简单一句话就是分子排列方式在此时达到最紧密。 300多年前，人类就已知道水在4摄氏度时密度最大这一现象。虽然这一现象仅仅是由于水的分子结构造成的，但对于水的这种特性，人们至今仍不能作出科学的解释。 日本科学家通过实验证实，在低温条件下两种非晶态冰之间存在不连续性转移。在低温情况下，低密度水和高密度水呈完全不同的形态。这项研究不仅首次解释了水在摄氏4度时密度最大的现象，而且在生态系统、水溶液系统等与水有关的领域有广泛的研究与应用价值。该成果发表在《自然》杂志上。 多年来，科学家通过理论计算与实验，一直在进行水的非晶态多样性研究。水通常在摄氏零度时结冰。但水在摄氏零度以下时也可保持液体状态，称作过冷却水。当过冷却水到达临界点以下时就会分离出两种状态，既低密度水和高密度水。与此相对应，也存在低密度和高密度两种非晶态冰。由于水在低温时易于结冰，也由于没有非晶态冰之间互相转移的现存理论，水的非晶态多样性学说存在很多争论。其中之一就是两种密度的非晶态水是否会发生连续转移。 日本科学家的这项研究，观察了高密度非晶态冰（HDA）向低密度非晶态冰（ LDA）变化的过程。发现 H DA在零下158摄氏度以下时整体均一膨胀，在零下158摄氏度时随着不均一的体积变化迅速向 L DA转移。在转移过程中，出现两种成分共存状态，随着时间推移， H DA和LDA逐渐分离。研究证实，低温下两种水之间的转移是不连续的。 科学家认为，这项研究成果是揭开水领域各种问题的重大突破，将对今后过冷却水等研究产生重大影响，同时将带动对同温层中的云的研究及在冰点下活动的动植物细胞内存在的过冷却水的研究。如果今后能够控制这两种水的临界点，就可以自由控制水的结晶，对人类控制地球环境和开发生物冷却保存技术极有价值。

k大于0时。在k大于0时，才是对勾函数，即对勾函数开始递增。对勾函数是一种类似于反比例函数的一般双曲函数，是形如f（x）等于ax加b/x（a大于0，b大于0）的函数。

所用仪器酸式滴定管碱式滴定管滴管架铁架台烧杯锥形瓶等用已知浓度的盐酸滴定未知浓度的NaOH溶液，以测定NaOH的物质的量浓度。把已知物质的量浓度的盐酸注入事先已用该盐酸溶液润洗过的酸式滴定管，至刻度“0”以上，把滴定管固定在滴定管夹上。轻轻转动下面的活塞，使管的尖嘴部分充满溶液且无气泡。然后调整管内液面，使其保持在“0”或“0”以下的某一刻度，并记下准确读数；把待测浓度的NaOH溶液注入事先已用该溶液润洗过的碱式滴定管，也把它固定在滴定管夹上。轻轻挤压玻璃球，使管的尖嘴部分充满溶液且无气泡,然后调整管内液面，使其保持在“0”或“0”以下某一刻度，并记下准确读数。在管下放一洁净的锥形瓶，从碱式滴定管放出25.00mLNaOH溶液，注入锥形瓶，加入2滴酚酞试液，溶液立即呈粉红色。然后，把锥形瓶移到酸式滴定管下，左手调活塞逐滴加入已知物质的量浓度的盐酸，同时右手顺时针不断摇动锥形瓶，使溶液充分混合。随着盐酸逐滴加入，锥形瓶里OH-浓度逐渐减小。最后，当看到加入1滴盐酸时，溶液褪成无色，且反滴一滴NaOH溶液又变回红色说明反应恰好进行完全。停止滴定，准确记下滴定管溶液液面的刻度，并准确求得滴定用去盐酸的体积。为保证测定的准确性，上述滴定操作应重复二至三次，并求出滴定用去盐酸体积的平均值。然后根据有关计量关系，计算出待测的NaOH溶液的物质的量浓度。具体计量关系为C(A)*V(A)=C(B)*V(B)，其中A(Acid)为酸，B(Base)为碱。酸碱中和滴定的注意事项一摇瓶时，应微动腕关节，使溶液向一个方向做圆周运动，但是勿使瓶口接触滴定管，溶液也不得溅出。二滴定时左手不能离开旋塞让液体自行流下。三注意观察液滴落点周围溶液颜色变化。开始时应边摇边滴，滴定速度可稍快（每秒3~4滴为宜），但是不要形成连续水流。接近终点时应改为加一滴，摇几下，最后，毎加半滴，即摇动锥形瓶，直至溶液出现明显的颜色变化，而且半分钟内不褪色，准确到达终点为止。滴定时不要去看滴定管上方的体积，而不顾滴定反应的进行。加半滴溶液的方法如下：微微转动活塞，使溶液悬挂在出口嘴上，形成半滴（有时还不到半滴），用锥形瓶内壁将其刮落。四每次滴定最好从“0.00”ML处开始(或者从0ML附近的某一段开始），这也可以固定使用滴定管的某一段，以减小体积误差。五计算时应注意A、碱式滴定管没有用待测液润湿，结果偏低。B、酸式滴定管没用标准液润湿，结果偏高。

对勾函数是一种类似于反比例函数的一般双曲函数，是形如f(x)=ax+b/x（ab>0）的函数。由图像得名，又被称为“双勾函数”、“勾函数”、"对号函数"、“双飞燕函数”等。常见a=b=1。因函数图像和耐克商标相似，也被形象称为“耐克函数”或“耐克曲线”。对勾函数的图像是分别以y轴和y=ax为渐近线的两支曲线，且图像上任意一点到两条渐近线的距离之积恰为渐近线夹角(0-180°)的正弦值与|b|的乘积。若a>0,b>0, 在第一象限内，其转折点为【（b/a）^(1/2),2(ab)^(1/2)】。对勾函数一阶导数：y"=-b/x^2+a。奇偶性：奇函数。

酸碱滴定实验详细步骤酸碱滴定实验详细步骤 用已知物质量浓度的酸或碱来测定未知物质物质的量浓度的碱或酸的方法叫做酸碱中和滴定 【实验】 把已知物质的量浓度的盐酸注入事先已用该盐酸溶液润洗过的酸式滴定管，至度“ 0”上滴定管固定在滴定管夹上。轻轻转动下面的活塞，使管的尖嘴部分充满溶液且无气泡。然后调整管内液面，使其保持在“0”或“0”以下的某一刻度，并记下准确读数；把待测浓度的NaOH溶液注入事先已用该溶液润洗过的碱式滴定管，也把它固定在滴定管夹上。轻轻挤压玻璃球，使管的尖嘴部分充满溶液且无气泡，然后调整管内液面，使其保持在“ 0”或“ 0”以下某一刻度，并记下准确读数。在管下放一洁净的锥形瓶，从碱式滴定管放25.00 mL NaOH溶液，注入锥形瓶，加入2滴酚酞试液，溶液立即呈粉红色。然后，把锥形瓶移到酸式滴定管下，左手调活塞逐滴加入已知物质的量浓度的盐酸，同时右手顺时针不断摇动锥形瓶，使溶液充分混合。随着盐酸逐滴加入，锥形瓶里OH-浓度逐渐减小。最后，当看到加入1滴盐酸时，溶液褪成无色，且反滴一滴NaOH溶液又变回红色说明反应恰好进行完全。停止滴定，准确记下滴定管溶液液面的刻度，并准确求得滴定用去盐酸的体积。为保证测定的准确性，上述滴定操作应重复二至三次，并求出滴定用去盐酸体积的平均值。然后根据有关计量关系，计算出待测的NaOH溶液的物质的量浓度。

对勾函数最值公式是x+a/x>=2√(x*a/x)=2√a故f(x)的最小值为2√a。对于f(x)=x+a/x这样的形式(“√a”就是“根号下a”)当x>0时，有最小值，为f(√a)当x=2√ab[a，b都不为负])比如：当x>0是f(x)有最小值。对勾函数是一种类似于反比例函数的一般双曲函数，由图像得名，又被称为“双勾函数”、“勾函数”、“对号函数”、“双飞燕函数”等。常见a=b=1。定义域为（-∞，0）∪（0,+∞）值域为（-∞，-2√ab]∪[2√ab,+∞）当x>0，有x=根号b/根号a，有最小值是2√ab当x

对勾函数的定义为f(x)=ax+b/x，(a＞0，b＞0)1定义域为{x/x≠0}2奇函数3在区间为(0,√(b/a))是减函数，在(√(b/a)，正无穷大)是增函数4在x=±√（b/a）是函数的极值点。

对勾函数的性质：对勾函数的图像是分别以y轴和y=ax为渐近线的两支曲线，且图像上任意一点到两条渐近线的距离之积恰为渐近线夹角（0-180°）的正弦值与｜b|的乘积；当定义域为时，该函数无最值；对勾函数是奇函数。对勾函数是一种类似于反比例函数的一般双曲函数，是形如f(x)=ax+b/x（ab>0）的函数。由图像得名，又被称为“双勾函数”、“勾函数”、＂对号函数＂、“双飞燕函数”等。常见a=b=1。因函数图像和耐克商标相似，也被形象称为“耐克函数”或“耐克曲线”。对勾函数的图像是分别以y轴和y=ax为渐近线的两支曲线，且图像上任意一点到两条渐近线的距离之积恰为渐近线夹角（0-180°)的正弦值与｜b|的乘积。若a>0,b>0,在第一象限内，其转折点为【（b/a）＾(1/2),2(ab)^(1/2)】。对勾函数一阶导数：y"=-b/x^2+a。奇偶性：奇函数。

对勾函数是一种类似于反比例函数的一般函数。所谓的对勾函数，是形如f(x)=ax+b/x的函数，是一种教材上没有但考试老喜欢考的函数，所以更加要注意和学习。学了对钩函数对于学习与考试都有很大的作用。一般的函数图像形似两个中心对称的对勾，故名。当x>0时，f(x)=ax+b/x有最小值（这里为了研究方便，规定a>0，b>0），也就是当x=sqrt(b/a)的时候（sqrt表示求二次方根）。同时它是奇函数，就可以推导出x<0时的性质。令k=sqrt(b/a)，那么，增区间：{x|x≤-k}∪{x|x≥k}；减区间：{x|-k≤x<0}和{x|0<x≤k}。由单调区间可见，它的变化趋势是：在y轴左边，增减，在y轴右边，减增，是两个勾。　　对勾函数性质的研究离不开均值不等式。说到均值不等式，其实也是根据二次函数得来的。我们都知道，(a-b)^2≥0，展开就是a^2-2ab+b^2≥0，有a^2+b^2≥2ab，两边同时加上2ab，整理得到(a+b)^2≥4ab，同时开根号，就得到了平均值定理的公式：a+b≥2sqrt(ab)。现在把ax+b/x套用这个公式，得到ax+b/x≥2sqrt(axb/x)＝2sqrt(ab)，这里有个规定：当且仅当ax=b/x时取到最小值，解出x=sqrt(b/a)，对应的f(x)=2sqrt(ab)。我们再来看看均值不等式，它也可以写成这样：(a+b)/2≥sqrt(ab)，前式大家都知道，是求平均数的公式。那么后面的式子呢？也是平均数的公式，但不同的是，前面的称为算术平均数，而后面的则称为几何平均数，总结一下就是算术平均数绝对不会小于几何平均数。这些知识点也是非常重要的。

以一元强酸(20ml NaOH 0.1mol/L)滴定一元强碱(20ml 0.1mol/LHCl)为例，可分为（1）滴定前（2）化学计量点前（3）化学计量点时（4）化学计量点后。（1)滴定前：以氢氧化钠来计算PH C(H+)=0.1 PH=-lgC(H+)=1 则： PH=1.00（2）化学计量点前盐酸过量，则 C(H+)=[C(HCl).v(HCl)-C(NaOH)V(NaOH)]/v(HCl)+V(NaOH) =0.1(20-V(NaOH)/20+V(NaOH) 按公式：PH=-lgC(H+)计算(3）化学计量点时：因为酸碱完全中和生成盐（氯化钠）和水所以PH=7（4）计量点后：氢氧化钠过量，则：C(OH-=[C(NaOH)V(NaOH)-C(HCl).v(HCl)]/v(HCl)+V(NaOH) =0.1[V(NaOH)-20]/20+V(NaOH) 按照POH=-lgC(OH-)求出POH,再根据PH+POH=14算出PH

指示剂的选择应遵循以下两条原则：1、选择的指示剂变色应该明显，因此紫色石蕊不经常使用。（石蕊在酸碱的浓度较低时，颜色和紫色差不多）2、指示剂的变色PH和你需要的PH应差不多。举例用强酸滴定碳酸钠时，如果用酚酞，那么碳酸钠回反应成碳酸氢钠，如果用甲基橙的话。则会反应完全。注：由于反应时PH6.8和8.2差不多，对浓度的影响偏差数量级为10^(-7)所以都近似看做是中性，对酸碱滴定不会有太大的影响。但在反应时可能会有反应物反应不完全，比如碳酸氢钠在PH为8.2时可以存在，用酚酞就不行，必须用甲基橙。

x>0的情况下用均值不等式y = x+k/x >= 2根号(x * k/x) = 2根号k (k>0)等号成立<==>x=k/x, x=根号k所以, 0<x<=根号k 单减, x>=根号k 单增x<0, 由y是奇函数-根号k<=x<=0单减, x<=-根号k 单增单增区间 (-无穷大, -根号k] 和 [根号k, +无穷大)单减区间 [-根号k, 0) 和 (0,根号k].

x=√b/a时取最值

你是大学生吗，如果是大学酸碱误差参照林邦误差公式。

酸碱中和滴定，是用已知物质的量浓度的酸（或碱）来测定未知物质的量浓度的碱（或酸）的方法。实验中用甲基橙、甲基红、酚酞等做酸碱指示剂来判断是否完全中和。酸碱中和滴定是最基本的分析化学实验，也是普通高中化学的必修课程。用已知浓度的盐酸来滴定未知浓度的NaOH溶液，以测定NaOH的物质的量浓度。在开始试验之前，先检查滴定管是否漏水，用蒸馏水洗涤2~3次，再用标准液润洗2~3次。然后，装入标准溶液并记录初读数。取一定待测液于锥形瓶中。到此，准备工作完成。[1]把已知物质的量浓度的盐酸注入事先已用该盐酸溶液润洗过的酸式滴定管，(至0刻度以上，把滴定管固定在滴定管夹上。轻轻转动下面的活塞，使管的尖嘴部分充满溶液且无气泡。然后调整管内液面，使其保持在0或0以下的某一刻度，并记下准确读数；把待测浓度的NaOH溶液注入事先已用该溶液润洗过的碱式滴定管，也把它固定在滴定管夹上。轻轻挤压玻璃球，使管的尖嘴部分充满溶液且无气泡，然后调整管内液面，使其保持在“ 0”或“ 0”以下某一刻度)即最终低于或等于0，并记下准确读数。在管下放一洁净的锥形瓶，从碱式滴定管放出25.00 mL NaOH溶液，注入锥形瓶，加入 2滴甲基橙试液，溶液立即呈黄色。然后，把锥形瓶移到酸式滴定管下，左手调活塞逐滴加入已知物质的量浓度的盐酸，同时右手按顺时针方向不断摇动锥形瓶，使溶液充分混合，眼睛注视锥形瓶内溶液颜色的变化。随着盐酸逐滴加入，锥形瓶里OH-浓度逐渐减小。最后，当看到加入1滴盐酸时，溶液变成橙红色，半分钟后不再褪色。停止滴定，准确记下滴定管溶液液面的刻度，并准确求得滴定用去盐酸的体积。为保证测定的准确性，上述滴定操作应重复二至三次，并求出滴定用去盐酸体积的平均值。然后根据有关计量关系，计算出待测的NaOH溶液的物质的量浓度。具体计量关系为C(A)*V(A)=C(B)*V(B） ，其中A(Acid）为酸，B(Base）为碱。原理酸碱指示剂的变色人们在实践中发现，有些有机染料在不同的酸碱性溶液中能显示不同的颜色。于是，人们就利用它们来确定溶液的pH。这种借助其颜色变化来指示溶液pH的物质叫做酸碱指示剂。酸碱指示剂一般是有机弱酸或有机弱碱。它们的变色原理是由于其分子和电离出来的离子的结构不同，因此分子和离子的颜色也不同。在不同pH的溶液里，由于其分子浓度和离子浓度的比值不同，因此显示出来的颜色也不同。例如，石蕊是一种有机弱酸，它是由各种地衣制得的一种蓝色色素。HIn在水中发生电离如果用HIn代表石蕊分子，HIn在水中发生下列电离：HIn═In-+H+如果在酸性溶液中，由于c（H+）增大，根据平衡移动原理可知，平衡将向逆反应方向移动，使c（HIn）增大，因此主要呈现红色（酸色）。如果在碱性溶液中，由于c（OH-）增大，OH-与HIn电离生成的H+结合生成更难电离的H2O：使石蕊的电离平衡向正反应方向移动，于是c（In-）增大，因此主要呈现蓝色（碱色）。如果c（HIn）和c（In-）相等，则呈现紫色。指示剂的颜色变化都是在一定的pH范围内发生的，我们把指示剂发生颜色变化的pH范围叫做指示剂的变色范围。各种指示剂的变色范围是由实验测得的。注意：强酸滴定弱碱时用甲基橙做指示剂；强碱滴定弱酸时用酚酞。强酸滴定强碱时用甲基橙或酚酞。其他情况可用紫色石蕊试剂。

Y=X+1/X就 对勾函数。

酸碱中和滴定的时候是先加入碱后加入酸的

其实对勾函数的一般形式是：　　f(x)=x+a/x(a0)　　定义域是:{x|x不等于0}　　值域是：{y|y∈(-∞,-2根号a)∪(2根号a,+∞)}　　当x0,有x=根号a,有最小值是2根号a　　当x<0,有x=-根号a,有最大值是：－2根号a　　对钩函数的解析式为y=x+a/x(其中a0),它的单调性讨论如下：　　设x1<x2,则f(x1)-f(x2)=x1+a/x1-(x2+a/x2)=(x1-x2)+a(x2-x1)/(x1x2)=(x1-x2)(x1x2-a)/(x1x2)　　下面分情况讨论　　(1)当x1<x2<-根号a时，x1-x2<0,x1x2-a0,x1x20,所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2)，所以函数在(-∞,-根号a)上是增函数　　(2)当-根号a<x1<x2<0时，x1-x2<0,x1x2-a<0,x1x20,所以f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2)，所以函数在(-根号a,0)上是减函数　　(3)当0<x1<x2<根号a时，x1-x2<0,x1x2-a<0,x1x20,所以f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2)，所以函数在(0，根号a)上是减函数　　

酸碱中和滴定实验是中学化学中十分重要的定量实验，而其误差分析又是一个难点。那么酸碱中和滴定的误差如何分析？下面就待测液放在锥形瓶中，标准液放在滴定管中的情况进行探讨一下：1、 来自滴定管产生的误差：①、滴定管水洗后，未用标准液润洗 析：因标准液被附在滴定管内壁的水珠稀释了，故消耗的标准液体积多了，所以结果偏高。②、滴定管水洗后，未用待测液润洗 析：因待测液被附在滴定管内壁的水珠稀释了，故消耗的标准液体积少了，所以结果偏低。③、盛标准液的滴定管滴定前有气泡，滴定后气泡消失 析：读出来的标准液体积为实际消耗的标准液体积 + 气泡体积 , 故消耗的标准液体积读多了，所以结果偏高。④、盛待测液的滴定管滴定前有气泡 析：读出来的待测液体积为实际量取的待测液体积 + 气泡体积, 即待测液量少了，故消耗的标准液也少，所以结果偏低。2、来自锥形瓶产生的误差：①、锥形瓶用蒸馏水水洗后又用待测液润洗 析：因瓶内壁附着待测液，故锥形瓶内的待测液多了，消耗的标准液也多，所以结果偏高。②、锥形瓶未洗净，残留有与待测液反应的少量物质,故消耗的标准液少了，所以结果偏低。 ③、锥形瓶水洗后未干燥就加入待测液或滴定过程中向锥形瓶内加水 析：实际参与中和反应的待测液的总量没变，实际消耗的标准酸液也就不变,故结果不变。3、来自读数带来的误差：①、用滴定管量取待测液时A、先俯视后仰视（先俯视后平视或先平视后仰视） 析：量取待测液的实际体积偏小，消耗的标准液也少，所以结果偏低。B、先仰视后俯视（先仰视后平视或先平视后俯视） 析：量取待测液的实际体积偏多，消耗的标准液也多，所以结果偏高。②、用滴定管量取标准液时A、先俯视后平视 析：读出来的标准液体积为V终　－　V始，而俯视时V始读小了，读出来的标准液体积偏大了，所以结果偏高。B、先仰视后平视 析：读出来的标准液体积为V终　－　V始，而俯视时V始读大了，读出来的标准液体积偏小了，所以结果偏低。C、同理若先俯视后仰视或先平视后仰视，结果偏高；先仰视后俯视或先平视后俯视，结果偏低。4、来自指示剂选择欠佳带来的误差：①、强酸滴定弱碱，指示剂选酚酞 析：恰好反应时溶液显酸性，若选酚酞，滴定终点显碱性，故标准液强酸加少了，结果偏低。②、强碱滴定弱酸，指示剂选甲基橙 析：恰好反应时溶液显碱性，若选甲基橙，滴定终点显酸性，故标准液加少了，结果偏低。5、来自滴定终点判断不准带来的误差：①、强酸滴定弱碱，甲基橙由黄色变为红色后停止滴定 ………… 偏高②、强碱滴定弱酸，酚酞由无色变为粉红色，半分钟后又变为无色…………偏低6、来自操作不当带来的误差：① 滴定终点时，盛标准液的滴定管尖嘴外挂有一滴标准液的液珠未滴落 析：读出来的标准液体积为实际消耗的标准液体积 + 尖嘴外挂的这滴标准液的液珠的体积，读出来的标准液体积偏大了，故结果偏高。② 一滴标准溶液附在锥形瓶壁上未冲下 析：读出来的标准液体积为实际消耗的标准液体积 + 锥形瓶壁上的液珠的体积，读出来的标准液体积偏大了，故结果偏高。③ 滴定时，将标准液溅出锥形瓶外或滴定管漏液 析：读出来的标准液体积为实际消耗的标准液体积 + 溅出的液珠的体积或漏出来的液体体积，读出来的标准液体积偏大了，故结果偏高。④ 达滴定终点后立即读数 析：读出来的标准液体积为实际消耗的标准液体积 + 滴定管内壁上部附着标准液的体积，读出来的标准液体积偏大了，故结果偏高。⑤ 待测液溅到锥形瓶液面上方的内壁上或摇出 析：实际参与中和反应的待测液仅是液面以下的，故待测液少了，所用的标准液也少了，所以结果偏低⑥ 临近终点时，用洗瓶中的蒸馏水洗下滴定管尖嘴口的半滴标准液于锥形瓶中 无影响7、来自用含杂质的样品配制的标准液带来的误差：（1） 用已知浓度的标准酸液来滴定未知浓度的碱液（含杂质）① 若配制碱液时所用碱含有中和酸能力更强的杂质，滴定时，必然消耗较多的标准酸液，所测结果必然偏高② 若所用碱中含中和能力弱的物质，必然消耗较少的标准酸液，所测结果必然偏低（2） 用已知浓度的标准碱液来滴定未知浓度的酸液，若配标准碱液时所用碱中含有中和酸的能力更强的杂质，滴定时，必然消耗较少的碱液，所测结果偏低，反之则偏高

以一元强酸(20ml NaOH 0.1mol/L)滴定一元强碱(20ml 0.1mol/LHCl)为例，可分为（1）滴定前（2）化学计量点前（3）化学计量点时（4）化学计量点后。（1)滴定前：以氢氧化钠来计算PH C(H+)=0.1 PH=-lgC(H+)=1 则： PH=1.00（2）化学计量点前盐酸过量，则 C(H+)=[C(HCl).v(HCl)-C(NaOH)V(NaOH)]/v(HCl)+V(NaOH) =0.1(20-V(NaOH)/20+V(NaOH) 按公式：PH=-lgC(H+)计算(3）化学计量点时：因为酸碱完全中和生成盐（氯化钠）和水所以PH=7（4）计量点后：氢氧化钠过量，则：C(OH-=[C(NaOH)V(NaOH)-C(HCl).v(HCl)]/v(HCl)+V(NaOH) =0.1[V(NaOH)-20]/20+V(NaOH) 按照POH=-lgC(OH-)求出POH,再根据PH+POH=14算出PH

指示剂颜色变化变色范围(pH)石蕊红—蓝5~8甲基橙红—黄3.1~4.4酚酞无—红8~10酸碱中和和滴定指示剂的选择之一(1)酚酞：酸滴定碱时：颜色由红刚好褪色碱滴定酸时：颜色由无色到浅红色(2)甲基橙：酸滴定碱时：颜色由黄到****碱滴定酸时：颜色由红到****一般不选用石蕊酸碱中和和滴定指示剂的选择之二为了减小方法误差，使滴定终点和等当点重合，需要选择适当的指示剂。强酸与弱碱相互滴定时，应选用甲基橙。强碱与弱酸相互滴定时，应选用酚酞。强酸与强碱相互滴定时，既可选用甲基橙，也可选用酚酞作指示剂。注意，中和滴定不能用石蕊作指示剂。原因是石蕊的变色范围(pH5.0～8.0)太宽，到达滴定终点时颜色变化不明显，不易观察。酸碱中和滴定指示剂的选择之三常用的指示剂多是弱酸或弱碱，如石蕊；酚酞和甲基橙是比较复杂的有机酸。指示剂的分子和离子具有不同的颜色，酸或碱溶液能影响指示剂的电离平衡，因此在酸或碱溶液中指示剂会显示不同的颜色。中和滴定时选择指示剂应考虑以下几个方面：(1)指示剂的变色范围越窄越好，pH稍有变化，指示剂就能改变颜色。石蕊溶液由于变色范围较宽，且在等当点时颜色的变化不易观察，所以在中和滴定中不采用。(2)溶液颜色的变化由浅到深容易观察，而由深变浅则不易观察。因此应选择在滴定终点时使溶液颜色由浅变深的指示剂。强酸和强碱中和时，尽管酚酞和甲基橙都可以用，但用酸滴定碱时，甲基橙加在碱里，达到等当点时，溶液颜色由黄变红，易于观察，故选择甲基橙。用碱滴定酸时，酚酞加在酸中，达到等当点时，溶液颜色由无色变为红色，易于观察，故选择酚酞(3)强酸和弱碱、强碱和弱酸中和达到滴定终点时，前者溶液显酸****，后者溶液显碱****，对后者应选择碱****变色指示剂(酚酞)，对前者应选择酸****变色指示剂(甲基橙)。(4)为了使指示剂的变色不发生异常导致误差，中和滴定时指示剂的用量不可过多，温度不宜过高，强酸或强碱的浓度不宜过大。