如何理解函数“对勾函数”的意义？

什么是对勾函数?

对勾函数知识点总结如下：1、对号函数又称“对勾函数”、“双勾函数”、“勾函数”。表达式：y=x+p/x当函数表达式为y=qx+p/x，我们可以提取出 q，使它成为y=q(x+p/qx)，这样依旧可以由性质上去观察函数。2、函数性质：（1）奇偶性当p>0时，它的图象是分布在一、三象限的两条抛物线，都不能与X轴、Y轴相交，为奇函数。当p<0时，它的图象是分布在二、四象限的两条抛物线，都不能与X轴、Y轴相交，也为奇函数。（2）单调性对于第一象限的情况：以（√p,2√p）为顶点，在（0，√p]上是减函数，在[√p，+∞）上是增函数，开口向上； 　　第三象限内以（-√p,-2√p）为顶点，在（－∞，-√p]，是增函数，在[-√p,0）是减函数，开口向下。其中顶点的纵坐标是由对函数使用均值不等式后得到的。3、值得注意的是：在第一象限的图像，当x越小，即越接近于0时，图像左侧就越趋向Y轴+∞,但不相交；当x越大，即越趋向+∞时，图像右侧就越接近直线y=x正半支，但不相交。4、同理，在第三象限的图像，当x越大，即越接近于0时，图像右侧就越趋向Y轴-∞，但不相交；当x越小，即越趋向-∞时，图像左侧就越接近直线y=x负半支，但不相交。即渐近线有Y轴，和直线y=x。5、最值：最值的求法一是利用函数的单调性，二是均值不等式，三是特殊的单调性如求函数Y=(X+5)/√(X+4)的最值。

2023-07-06 05:52:171

对勾函数是什么？

对勾函数，是一种类似于反比例函数的一般双曲函数，是形如f(x)=ax+b/x（a>0,b>0）的函数。由图像得名，又被称为“双勾函数”、“勾函数”、"对号函数"、“双飞燕函数”等。因函数图像和耐克商标相似，也被形象称为“耐克函数”或“耐克曲线”。当x>0，有x=√b/√a，有最小值是2√ab。当x<0，有x=-√b/√a，有最大值是：－2√ab。含义f(x)=ax+b/x(a>0) 在高中文科数学中a多半仅为1，b值不定，理科数学变化更为复杂。定义域为（-∞，0）∪（0,+∞）。值域为（-∞，-2√ab]∪[2√ab,+∞）。对勾函数的图像是分别以y轴和y=ax为渐近线的两支曲线，且图像上任意一点到两条渐近线的距离之积恰为渐近线夹角(0-180°)的正弦值与|b|的乘积。

2023-07-06 05:52:381

对勾函数是什么？

一、概念：对勾函数，是一种类似于反比例函数的一般双曲函数，是形如f(x)=ax+b/x（a>0,b>0）的函数。二、最值：当x>0时，有最小值（这里为了研究方便，规定a>0，b>0），也就是当时，f(x)取最小值。三、奇偶性、单调性：1、奇偶性，双勾函数是奇函数。2、单调性令k=，那么：1）增区间：{x|x≤-k}和{x|x≥k}；减区间：{x|-k≤x<0}和{x|0<x≤k}2）变化趋势：在y轴左边先增后减，在y轴右边先减后增，是两个勾。

2023-07-06 05:52:451

什么是对勾函数,详细

对勾函数是一种类似于反比例函数的一般函数,又被称为“双勾函数”、"勾函数"等.也被形象称为“耐克函数”或“耐克曲线” 所谓的对勾函数（双曲线函数）,是形如f(x)=ax+b/x（a>0)的函数.由图像得名. 图像 对勾函数：图像,性质,单调性 第三行为f（x）=-（ax+b/y）大于等于2√ab 对勾函数是数学中一种常见而又特殊的函数,见图示,在作图时最好画出渐近线,y=ax. 奇偶性单调性 当x>0时,f(x)=ax+b/x有最小值（这里为了研究方便,规定a>0,b>0）,也就是当x=sqrt(b/a）时（sqrt表示求二次方根） 奇函数. 令k=sqrt(b/a）,那么： 增区间：{x|x≤-k}和{x|x≥k}； 减区间：{x|-k≤x

2023-07-06 05:53:101

什么是对勾函数，详细

对勾函数是一种类似于反比例函数的一般函数，又被称为“双勾函数”、"勾函数"等。也被形象称为“耐克函数”或“耐克曲线”所谓的对勾函数（双曲线函数），是形如f(x)=ax+b/x（a>0)的函数。由图像得名。图像对勾函数：图像，性质，单调性第三行为f（x）=-（ax+b/y）大于等于2√ab对勾函数是数学中一种常见而又特殊的函数，见图示，在作图时最好画出渐近线，y=ax。奇偶性单调性当x>0时，f(x)=ax+b/x有最小值（这里为了研究方便，规定a>0，b>0），也就是当x=sqrt(b/a）时（sqrt表示求二次方根）奇函数。令k=sqrt(b/a），那么：增区间：{x|x≤-k}和{x|x≥k}；减区间：{x|-k≤x<0}和{x|0<x≤k} 变化趋势：在y轴左边，增减，在y轴右边，减增，是两个勾。渐近线对勾函数的图像是分别以Y轴和y=ax为渐近线的两支双曲线。

2023-07-06 05:53:321

对勾函数的定义域和值域分别是什么？

对勾函数的定义域和值域分别是什么？定义域：[-∞, ∞] 值域：{0, 1}

2023-07-06 05:53:402

什么是对勾函数？怎么用对勾函数解答均值不等式不能解决的问题？

对勾函数就是 y=x+ 1/x 图像就像对勾一样，当x>=0时，在x=1点最小，值为2

2023-07-06 05:53:541

对勾函数是什么

　　对勾函数是一种类似于反比例函数的一般函数。所谓的对勾函数，是形如f(x)=ax+b/x的函数，是一种教材上没有但考试老喜欢考的函数，所以更加要注意和学习。学了打钩函数对于学习与考试都有很大的作用。一般的函数图像形似两个中心对称的对勾，故名。当x>0时，f(x)=ax+b/x有最小值（这里为了研究方便，规定a>0，b>0），也就是当x=sqrt(b/a)的时候（sqrt表示求二次方根）。同时它是奇函数，就可以推导出x<0时的性质。令k=sqrt(b/a)，那么，增区间：{x|x≤-k}∪{x|x≥k}；减区间：{x|-k≤x<0}和{x|0<x≤k}。由单调区间可见，它的变化趋势是：在y轴左边，增减，在y轴右边，减增，是两个勾。

2023-07-06 05:54:101

什么是对勾函数

对勾函数是一种类似于反比例函数的一般函数，又被称为“双勾函数”、"勾函数"等。也被形象称为“耐克函数”　　所谓的对勾函数（双曲线函数），是形如f(x)=ax+b/x的函数。由图像得名。　　当x>0时，f(x)=ax+b/x有最小值（这里为了研究方便，规定a>0，b>0），也就是当x=sqrt(b/a)的时候（sqrt表示求二次方根）　　奇函数。　　令k=sqrt(b/a)，那么：　　增区间：{x|x≤-k}和{x|x≥k}；　　减区间：{x|-k≤x<0}和{x|0<x≤k} 变化趋势：在y轴左边，增减，在y轴右边，减增，是两个勾。

2023-07-06 05:54:191

什么是对勾函数

形如f(X)=x+a/x,有最小值在根号a处取到，在（-无穷，0），（0，+无穷）上各有一支，也叫耐克函数

2023-07-06 05:54:442

对勾函数的详细推导

对勾函数是一种类似于反比例函数的一般函数。所谓的对勾函数，是形如f(x)=ax+b/x的函数，是一种教材上没有但考试老喜欢考的函数，所以更加要注意和学习。学了对钩函数对于学习与考试都有很大的作用。一般的函数图像形似两个中心对称的对勾，故名。当x>0时，f(x)=ax+b/x有最小值（这里为了研究方便，规定a>0，b>0），也就是当x=sqrt(b/a)的时候（sqrt表示求二次方根）。同时它是奇函数，就可以推导出x<0时的性质。令k=sqrt(b/a)，那么，增区间：{x|x≤-k}∪{x|x≥k}；减区间：{x|-k≤x<0}和{x|0<x≤k}。由单调区间可见，它的变化趋势是：在y轴左边，增减，在y轴右边，减增，是两个勾。　　对勾函数性质的研究离不开均值不等式。说到均值不等式，其实也是根据二次函数得来的。我们都知道，(a-b)^2≥0，展开就是a^2-2ab+b^2≥0，有a^2+b^2≥2ab，两边同时加上2ab，整理得到(a+b)^2≥4ab，同时开根号，就得到了平均值定理的公式：a+b≥2sqrt(ab)。现在把ax+b/x套用这个公式，得到ax+b/x≥2sqrt(axb/x)＝2sqrt(ab)，这里有个规定：当且仅当ax=b/x时取到最小值，解出x=sqrt(b/a)，对应的f(x)=2sqrt(ab)。我们再来看看均值不等式，它也可以写成这样：(a+b)/2≥sqrt(ab)，前式大家都知道，是求平均数的公式。那么后面的式子呢？也是平均数的公式，但不同的是，前面的称为算术平均数，而后面的则称为几何平均数，总结一下就是算术平均数绝对不会小于几何平均数。这些知识点也是非常重要的。

2023-07-06 05:54:591

数学对勾函数有什么特征

有极值，关于一三象限对称

2023-07-06 05:55:202

对勾函数最值公式是什么？

对勾函数最值公式是x+a/x>=2√(x*a/x)=2√a故f(x)的最小值为2√a。对于f(x)=x+a/x这样的形式(“√a”就是“根号下a”)当x>0时，有最小值，为f(√a)当x=2√ab[a，b都不为负])比如：当x>0是f(x)有最小值。对勾函数是一种类似于反比例函数的一般双曲函数，由图像得名，又被称为“双勾函数”、“勾函数”、“对号函数”、“双飞燕函数”等。常见a=b=1。定义域为（-∞，0）∪（0,+∞）值域为（-∞，-2√ab]∪[2√ab,+∞）当x>0，有x=根号b/根号a，有最小值是2√ab当x

2023-07-06 05:55:321

如何求对勾函数的最小值？

对勾函数的最小值求法：对于f(x)=x+a/x这样的形式(“√a”就是“根号下a”)当x>0时，有最小值，为f(√a)当x=2√ab[a，b都不为负])比如：当x>0是f(x)有最小值，由均值定理得：x+a/x>=2√(x*a/x)=2√a故f(x)的最小值为2√a。扩展资料：对勾函数的一般形式是：(x)=ax+b/x(a>0) 不过在高中文科数学中a多半仅为1，b值不定。理科数学变化更为复杂。定义域为（-∞，0）∪（0,+∞）值域为（-∞，-2√ab]∪[2√ab,+∞）当x>0，有x=根号b/根号a，有最小值是2√ab当x<0，有x=-根号b/根号a，有最大值是：－2√ab对勾函数的解析式为y=x+a/x（其中a>0），对勾函数的单调性讨论如下：设x1<x2，则f(x1）-f(x2）=x1+a/x1-(x2+a/x2）=(x1-x2）+a(x2-x1）/(x1x2）=[(x1-x2)(x1x2-a)]/(x1x2）。参考资料来源：百度百科-对勾函数

2023-07-06 05:55:451

对勾函数的性质如何证明?尽量详尽 谢谢

在纵坐标的两侧,分别用均值不等式（(a+b)/2≥sqrt(ab)）.所谓的对勾函数,是形如f(x)=ax+b/x的函数.一般的函数图像形似两个中心对称的对勾,故名.当x>0时,f(x)=ax+b/x有最小值（这里为了研究方便,规定a>0,b>0）,也就是当x=sqrt(b/a)的时候（sqrt表示求二次方根）.同时它是奇函数,就可以推导出x

2023-07-06 05:55:571

对勾函数的值域公式.

对勾函数y=ax+b/x,a、b符号应该相同（同正同负）,否则图形不是对勾. 只考虑a、b都大于0的情况,都小于0方法完全类似,而且最后的结果和都大于0一样,就不写了. 直接看出是奇函数,x>0时候用均值不等式y=ax+b/x≥(ax·b/x)^1/2=根号(ab) x

2023-07-06 05:56:031

对勾函数什么时候学

对勾函数高三学的。对勾函数形如f(x)=ax+b/x（a>0），是一种类似于反比例函数的一般函数，又被称为双勾函数、勾函数、"对号函数"、双飞燕函数等，也被形象称为耐克函数或耐克曲线。在正规的数学书上是没有这个对勾函数的。在比较严格的、科学的解析几何学里，这是一个以直线y=kx、x=0为渐近线的双曲线y=x+k/x。用导数也可以研究对勾函数的性质，不过首先要会负指数幂的换算，利用将对勾函数进行选择可以得到标准的双曲线方程。

2023-07-06 05:56:101

对勾函数的的定义性质是什么？

对勾函数是一种类似于反比例函数的一般函数。所谓的对勾函数，是形如f(x)=ax+b/x的函数，是一种教材上没有但考试老喜欢考的函数，所以更加要注意和学习。一般的函数图像形似两个中心对称的对勾，故名。当x>0时，f(x)=ax+b/x有最小值（这里为了研究方便，规定a>0，b>0），也就是当x=sqrt(b/a)的时候（sqrt表示求二次方根）。同时它是奇函数，就可以推导出x<0时的性质。令k=sqrt(b/a)，那么，增区间：{x|x≤-k}∪{x|x≥k}；减区间：{x|-k≤x<0}∪{x|0<x≤k}。由单调区间可见，它的变化趋势是：在y轴左边，增减，在y轴右边，减增，是两个勾。 　　对勾函数性质的研究离不开均值不等式。说到均值不等式，其实也是根据二次函数得来的。我们都知道，(a-b)2≥0，展开就是a2-2ab+b2≥0，有a2+b2≥2ab，两边同时加上2ab，整理得到(a+b)2≥4ab，同时开根号，就得到了平均值定理的公式：a+b≥2sqrt(ab)。现在把ax+b/x套用这个公式，得到ax+b/x≥2sqrt(axb/x)＝2sqrt(ab)，这里有个规定：当且仅当ax=b/x时取到最小值，解出x=sqrt(b/a)，对应的f(x)=2sqrt(ab)。我们再来看看均值不等式，它也可以写成这样：(a+b)/2≥sqrt(ab)，前式大家都知道，是求平均数的公式。那么后面的式子呢？也是平均数的公式，但不同的是，前面的称为算术平均数，而后面的则称为几何平均数，总结一下就是算术平均数绝对不会小于几何平均数。这些知识点也是非常重要的。 　　其实用导数也可以研究对勾函数的性质。不过首先要会负指数幂的换算，这也很简单，但要熟练掌握。举几个例子：1/x=x-1，4/x2=4x-2。明白了吧，x为分母的时候可以转化成负指数幂。那么就有f(x)=ax+b/x=ax+bx-1，求导方法一样，求的的导函数为a+(-b)x-2，令f"(x)=0，计算得到b=ax2，结果仍然是x=sqrt(b/a)，如果需要的话算出f(x)就行了。平时做题的时候用导数还是均值定理，就看你喜欢用那个了。不过注意均值定理最后的讨论，有时ax≠b/x，就不能用均值定理了。 　　上述研究都是建立在x>0的基础上的，不过对勾函数是奇函数，所以研究出正半轴图像的性质后，自然能补出对称的图像。如果出现平移了的问题（图像不再规则），就先用平移公式或我总结出的平移规律还原以后再研究，这个能力非常重要，一定要多练，争取做到特别熟练的地步。 　　对勾函数实际是反比例函数的一个延伸，至于它是不是双曲线还众说不一。

2023-07-06 05:56:171

对勾函数的单调性

y=ax+b,ab>0,俗称对勾函数，对号函数。y=ax+b,ab<0,俗称对勾函数。我更赞成叫海鸥函数。前者像在海面翱翔的一只海鸥及其倒影；后者像两只海鸥斜插海面。当a≠0，b≠0时，函数f(x)=ax+b/x是正比例函数f(x)=ax与反比例函数f(x)=b/x“相加”而成的函数。这个观点，对于理解它的性质，绘制它的图象，非常重要。当a，b同号时，函数f(x)=ax+b/x的图象是由直线y＝ax与双曲线y=b/x构成，形状酷似双勾。俗称“对勾函数”，也称“勾勾函数”、“海鸥函数”。当a，b异号时，函数f(x)=ax+b/x的图象发生了质的变化。首先，函数f(x)=ax+b/x是奇函数，图象关于原点对称。其次，函数f(x)=ax+b/x是定义域上分段的有相同单调性的单调函数。再次，函数f(x)=ax+b/x有两个零点x=±√(-b/a)。最后，函数f(x)=ax+b/x当x→0±时，y→干∞;当x→±∞时，y→±∞.

2023-07-06 05:56:362

如何用对勾函数解题

其实对勾函数的一般形式是：　　f(x)=x+a/x(a0)　　定义域是:{x|x不等于0}　　值域是：{y|y∈(-∞,-2根号a)∪(2根号a,+∞)}　　当x0,有x=根号a,有最小值是2根号a　　当x<0,有x=-根号a,有最大值是：－2根号a　　对钩函数的解析式为y=x+a/x(其中a0),它的单调性讨论如下：　　设x1<x2,则f(x1)-f(x2)=x1+a/x1-(x2+a/x2)=(x1-x2)+a(x2-x1)/(x1x2)=(x1-x2)(x1x2-a)/(x1x2)　　下面分情况讨论　　(1)当x1<x2<-根号a时，x1-x2<0,x1x2-a0,x1x20,所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2)，所以函数在(-∞,-根号a)上是增函数　　(2)当-根号a<x1<x2<0时，x1-x2<0,x1x2-a<0,x1x20,所以f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2)，所以函数在(-根号a,0)上是减函数　　(3)当0<x1<x2<根号a时，x1-x2<0,x1x2-a<0,x1x20,所以f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2)，所以函数在(0，根号a)上是减函数　　

2023-07-06 05:56:451

如何求对勾函数的最小值？

对勾函数的最小值求法：对于f(x)=x+a/x这样的形式(“√a”就是“根号下a”)当x>0时，有最小值，为f(√a)当x=2√ab[a，b都不为负])比如：当x>0是f(x)有最小值，由均值定理得：x+a/x>=2√(x*a/x)=2√a故f(x)的最小值为2√a。扩展资料：对勾函数的一般形式是：(x)=ax+b/x(a>0) 不过在高中文科数学中a多半仅为1，b值不定。理科数学变化更为复杂。定义域为（-∞，0）∪（0,+∞）值域为（-∞，-2√ab]∪[2√ab,+∞）当x>0，有x=根号b/根号a，有最小值是2√ab当x<0，有x=-根号b/根号a，有最大值是：－2√ab对勾函数的解析式为y=x+a/x（其中a>0），对勾函数的单调性讨论如下：设x1<x2，则f(x1）-f(x2）=x1+a/x1-(x2+a/x2）=(x1-x2）+a(x2-x1）/(x1x2）=[(x1-x2)(x1x2-a)]/(x1x2）。参考资料来源：百度百科-对勾函数

2023-07-06 05:56:521

对勾函数的性质如何证明？

在纵坐标的两侧，分别用均值不等式（(a+b)/2≥sqrt(ab)）。所谓的对勾函数，是形如f(x)=ax+b/x的函数。一般的函数图像形似两个中心对称的对勾，故名。当x>0时，f(x)=ax+b/x有最小值（这里为了研究方便，规定a>0，b>0），也就是当x=sqrt(b/a)的时候（sqrt表示求二次方根）。同时它是奇函数，就可以推导出x<0时的性质。令k=sqrt(b/a)，那么，增区间：{x|x≤-k}∪{x|x≥k}；减区间：{x|-k≤x<0}和{x|0<x≤k}。由单调区间可见，它的变化趋势是：在y轴左边，增减，在y轴右边，减增，是两个勾。

2023-07-06 05:57:061

对号函数怎么导数

基本不等式

2023-07-06 05:57:142

对勾函数的最值怎么求的啊?关于其最值的证明,我现在求的是f(x)=x+1/x答案...

“NIKE”函数最大值：对于f(x)=x+a/x这样的形式(“√a”就是“根号下a”)当x>0时,有最小值,为f(√a)当x=2√ab[a,b都不为负])比如：当x>0是f(x)有最小值,由均值定理得：x+a/x>=2√(x*a/x)=2√a故f(x)的最小值为2√a同理也可以证明最大值其实把图像做出来就一目了然了

2023-07-06 05:57:211

对勾函数？

基本不等式知道么

2023-07-06 05:57:293

对勾函数的性质有哪些

对于形如y=x+a/x (其中a>0,x>0)的函数，当x取√a时，函数取到最小值为2√a

2023-07-06 05:57:371

对勾函数的定义域要怎么求

对勾函数就是f(x)=x+a/x, 其中a>0定义域就是使分母x≠0的所有实数。可写为：(-∞,0)U(0,+∞)值域为：(-∞, -2√a]U[2√a, +∞)

2023-07-06 05:58:281

函数知识 关于对勾函数

函数（function）表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系。函数f中对应输入值x的输出值的标准符号为 f(x)。包含某个函数所有的输入值的集合被称作这个函数的定义域，包含所有的输出值的集合被称作值域。若先定义映射的概念，可以简单定义函数为，定义在非空数集之间的映射称为函数。一般地，如果a（a大于0，且a不等于1）的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b,读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。一般地，函数y=logaX，（其中a是常数，a>0且a不等于1）叫做对数函数，它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。………………（亲～可到百度百科中查找）

2023-07-06 05:58:351

什么是对勾函数？求其定义，特点及解法，谢了！

型如X+1/X的函数，

2023-07-06 05:58:441

对勾函数顶点坐标和最值怎么求啊 详细一些

解设一般地对勾函数为f(x)=x+k/x (k＞0)函数的顶点坐标为（√k，2√k),和（-√k，-2√k),当x＞0时，函数的最小值为2√k，当x＜0时，函数的最大值为-2√k。

2023-07-06 05:58:521

对勾函数的相关知识

对勾函数y=x+a/x(a>0)1.定义域：x≠02.值域：(-∞,-2√a]U[2√a,+∞)在正数部分仅当x=√a取最小值2√a在负数部分仅当x=-√a取最大值-2√a3.奇偶性：奇函数,关于原点对称4.单调区间：(-∞,-√a] 单调递增 [-√a,0)] 单调递减 (0,√a] 单调递减 [√a,+∞) 单调递增

2023-07-06 05:59:001

对勾函数的定义是什么啊

y=ax+b/x这是对勾函数。你的函数只能是符合对勾函数特点的函数。令x+1=u，原函数可化为y=u+1/u这即是对勾函数。当u＞0时，由均值不等式u+1/u≥2根号u*(1/u)=2当且仅当u=1时取等号，并且当0＜u＜1时y单调递减，当1＜u时单调递增。u=1即为其拐点。也即x=0.

2023-07-06 05:59:081

介绍一下对勾函数。越全越好，不要全部从网上搜。

①设对勾函数f(x)＝a/x＋bx，(其中a＞0，b＞0且x≠0)。图像是y轴与直线y＝bx相夹的双曲线。关于原点(0，0)中心对称，关于直线y＝[b＋√(b^2＋1)]x和直线y＝－{1/[b＋√(b^2＋1)]}x分别成镜面对称。f(x)为奇函数，即满足f(－x)＝a/(－x)＋b(－x)＝－(a/x＋bx)＝－f(x)。当x∈(－∞，－a/b]∩[a/b，＋∞)时，f(x)单调递增，当x∈[－a/b，a/b]且x≠0时，f(x)单调递减。当x＝a/b时，f(x)＝a＋b为极小值(正值域)，当x＝－a/b时，f(x)＝－(a＋b)为极大值(负值域)。②设f"(x)＝a/x＋bx，(其中a＜0，b＜0且x≠0)。f"(x)图像与 ①中f(x)图像关于x轴对称。单调性递增与递减互换即可，仍为奇函数。当x∈(－∞，－a/b]∩[a/b，＋∞)时，f"(x)单调递减，当x∈[－a/b，a/b]且x≠0时，f"(x)单调递增。当x＝a/b时，f(x)＝a＋b为极大值(负值域)，当x＝－a/b时，f(x)＝－(a＋b)为极小值(正值域)。

2023-07-06 05:59:161

对勾函数如何求最小值？

对勾函数的最小值求法：对于f(x)=x+a/x这样的形式(“√a”就是“根号下a”)当x>0时，有最小值，为f(√a)当x=2√ab[a，b都不为负])比如：当x>0是f(x)有最小值，由均值定理得：x+a/x>=2√(x*a/x)=2√a故f(x)的最小值为2√a。扩展资料：对勾函数的一般形式是：(x)=ax+b/x(a>0) 不过在高中文科数学中a多半仅为1，b值不定。理科数学变化更为复杂。定义域为（-∞，0）∪（0,+∞）值域为（-∞，-2√ab]∪[2√ab,+∞）当x>0，有x=根号b/根号a，有最小值是2√ab当x<0，有x=-根号b/根号a，有最大值是：－2√ab对勾函数的解析式为y=x+a/x（其中a>0），对勾函数的单调性讨论如下：设x1<x2，则f(x1）-f(x2）=x1+a/x1-(x2+a/x2）=(x1-x2）+a(x2-x1）/(x1x2）=[(x1-x2)(x1x2-a)]/(x1x2）。参考资料来源：百度百科-对勾函数

2023-07-06 05:59:241

什么是对勾函数？

对勾函数，是一种类似于反比例函数的一般双曲函数，是形如f(x)=ax+b/x（a>0,b>0）的函数。由图像得名，又被称为“双勾函数”、“勾函数”、"对号函数"、“双飞燕函数”等。因函数图像和耐克商标相似，也被形象称为“耐克函数”或“耐克曲线”。当x>0，有x=√b/√a，有最小值是2√ab。当x<0，有x=-√b/√a，有最大值是：－2√ab。含义f(x)=ax+b/x(a>0) 在高中文科数学中a多半仅为1，b值不定，理科数学变化更为复杂。定义域为（-∞，0）∪（0,+∞）。值域为（-∞，-2√ab]∪[2√ab,+∞）。对勾函数的图像是分别以y轴和y=ax为渐近线的两支曲线，且图像上任意一点到两条渐近线的距离之积恰为渐近线夹角(0-180°)的正弦值与|b|的乘积。

2023-07-06 06:00:231

对勾函数是什么？

y=x分之k，其中k是常数

2023-07-06 06:00:324

对勾函数是什么函数？

对勾函数是一种类似于反比例函数的一般双曲函数，是形如f(x)=ax+b/x（ab>0）的函数。由图像得名，又被称为“双勾函数”、“勾函数”、"对号函数"、“双飞燕函数”等。常见a=b=1。因函数图像和耐克商标相似，也被形象称为“耐克函数”或“耐克曲线”。对勾函数的图像是分别以y轴和y=ax为渐近线的两支曲线，且图像上任意一点到两条渐近线的距离之积恰为渐近线夹角(0-180°)的正弦值与|b|的乘积。若a>0,b>0, 在第一象限内，其转折点为【（b/a）^(1/2),2(ab)^(1/2)】。对勾函数一阶导数：y"=-b/x^2+a。奇偶性：奇函数。

2023-07-06 06:01:241

对勾函数拐点公式是什么?

对勾函数拐点公式是加减√b/a，加减2√aby，对勾函数是一种类似于反比例函数的一般双曲函数，是形如f(x)=ax+b/x（ab>0）的函数。由图像得名又被称为双勾函数、勾函数、对号函数、双飞燕函数等。对勾函数的拐点如何求因函数图像和耐克商标相似，也被形象称为耐克函数或耐克曲线。常见a=b=1。对勾函数的图像是分别以y轴和y=ax为渐近线的两支曲线，且图像上任意一点到两条渐近线的距离之积恰为渐近线夹角(0-180°)的正弦值与|b|的乘积。对勾函数y＝x+a/x（a＞0），当x＞0时，a/x＞0，且x乘以a/x等于a，根据基本不等式x+a/x≥2√a，当且仅当x＝a/x＝√a时等号成立，也就是说当x＝√a时取到函数最小值，也就是它的拐点。因为对勾函数y＝x+a/x（a＞0）是奇函数，另一个拐点为x＝-√a。

2023-07-06 06:02:081

对勾函数的定义

对勾函数的定义对勾函数（Nike function）是一种类似于反比例函数的一般双曲函数，是形如f(x)=ax+b/x（a>0,b>0）的函数。 由图像得名，又被称为“双勾函数”、“勾函数”、"对号函数"、“双飞燕函数”等。因函数图像和耐克商标相似，也被形象称为“耐克函数”或“耐克曲线”。中文名对勾函数别称勾函数、鱼钩函数、耐克函数、双勾函数、对号函数、双飞燕函数等表达式f(x)=ax+b/x (ab＞0)应用学科数学适用领域范围代数学 函数函数定义对勾函数对勾函数是指形如（ab>0)的函数.性质对勾函数的图像是分别以y轴和y=ax为渐近线的两支曲线，且图像上任意一点到两条渐近线的距离之积恰为渐近线夹角(0-180°)的正弦值与|b|的乘积.

2023-07-06 06:02:242

什么是对勾函数 性质都有什么

　　对勾函数是一种类似于反比例函数的一般双曲函数，是形如f(x)=ax+b/x（a>0,b大于0）的函数。　　其实对勾函数的一般形式是：　　f(x)=ax+b/x(a>0) 不过在高中文科数学中a多半仅为1，b值不定。理科数学变化更为复杂。　　定义域为（-∞，0）∪（0,+∞）　　值域为（-∞，-2√ab]∪[2√ab,+∞）　　当x>0，有x=根号b/根号a，有最小值是2根号ab　　当x<0，有x=-根号b/根号a，有最大值是：－2根号ab　　对勾函数的解析式为y=x+a/x（其中a>0），它的单调性讨论如下：　　设x1<x2，则f(x1）-f(x2）=x1+a/x1-(x2+a/x2）=(x1-x2）+a(x2-x1）/(x1x2）=[(x1-x2)(x1x2-a)]/(x1x2）

2023-07-06 06:02:344

谁能讲解一下对勾函数?

对勾函数:图像，性质，单调性对勾函数是数学中一种常见而又特殊的函数，对勾函数是一种类似于反比例函数的一般函数。所谓的对勾函数，是形如f(x)=ax+b/x的函数，是一种教材上没有但考试老喜欢考的函数，所以更加要注意和学习。学了对钩函数对于学习与考试都有很大的作用。一般的函数图像形似两个中心对称的对勾，故名。当x>0时，f(x)=ax+b/x有最小值(这里为了研究方便，规定a>0，b>0)，也就是当x=sqrt(b/a)的时候(sqrt表示求二次方根)。同时它是奇函数，就可以推导出x<0时的性质。令k=sqrt(b/a)，那么，增区间:{x|x≤-k}∪{x|x≥k};减区间:{x|-k≤x<0}和{x|0<x≤k}。由单调区间可见，它的变化趋势是:在y轴左边，增减，在y轴右边，减增，是两个勾。对勾函数性质的研究离不开均值不等式。说到均值不等式，其实也是根据二次函数得来的。我们都知道，(a-b)^2≥0，展开就是a^2-2ab+b^2≥0，有a^2+b^2≥2ab，两边同时加上2ab，整理得到(a+b)^2≥4ab，同时开根号，就得到了平均值定理的公式:a+b≥2sqrt(ab)。现在把ax+b/x套用这个公式，得到ax+b/x≥2sqrt(axb/x)=2sqrt(ab)，这里有个规定:当且仅当ax=b/x时取到最小值，解出x=sqrt(b/a)，对应的f(x)=2sqrt(ab)。我们再来看看均值不等式，它也可以写成这样:(a+b)/2≥sqrt(ab)，前式大家都知道，是求平均数的公式。那么后面的式子呢?也是平均数的公式，但不同的是，前面的称为算术平均数，而后面的则称为几何平均数，总结一下就是算术平均数绝对不会小于几何平均数。这些知识点也是非常重要的。

2023-07-06 06:02:501

对勾函数……

你上高中说的对勾函数应该是f(x)=x+a/x

2023-07-06 06:03:003

对勾函数知识点总结

对勾函数知识点总结如下：1、对号函数又称“对勾函数”、“双勾函数”、“勾函数”。表达式：y=x+p/x当函数表达式为y=qx+p/x，我们可以提取出 q，使它成为y=q(x+p/qx)，这样依旧可以由性质上去观察函数。2、函数性质：（1）奇偶性当p>0时，它的图象是分布在一、三象限的两条抛物线，都不能与X轴、Y轴相交，为奇函数。当p<0时，它的图象是分布在二、四象限的两条抛物线，都不能与X轴、Y轴相交，也为奇函数。（2）单调性对于第一象限的情况：以（√p,2√p）为顶点，在（0，√p]上是减函数，在[√p，+∞）上是增函数，开口向上； 　　第三象限内以（-√p,-2√p）为顶点，在（－∞，-√p]，是增函数，在[-√p,0）是减函数，开口向下。其中顶点的纵坐标是由对函数使用均值不等式后得到的。3、值得注意的是：在第一象限的图像，当x越小，即越接近于0时，图像左侧就越趋向Y轴+∞,但不相交；当x越大，即越趋向+∞时，图像右侧就越接近直线y=x正半支，但不相交。4、同理，在第三象限的图像，当x越大，即越接近于0时，图像右侧就越趋向Y轴-∞，但不相交；当x越小，即越趋向-∞时，图像左侧就越接近直线y=x负半支，但不相交。即渐近线有Y轴，和直线y=x。5、最值：最值的求法一是利用函数的单调性，二是均值不等式，三是特殊的单调性如求函数Y=(X+5)/√(X+4)的最值。

2023-07-06 06:03:211

对勾函数是什么函数？

一、概念：对勾函数，是一种类似于反比例函数的一般双曲函数，是形如f(x)=ax+b/x（a>0,b>0）的函数。二、最值：当x>0时，有最小值（这里为了研究方便，规定a>0，b>0），也就是当时，f(x)取最小值。三、奇偶性、单调性：1、奇偶性，双勾函数是奇函数。2、单调性令k=，那么：1）增区间：{x|x≤-k}和{x|x≥k}；减区间：{x|-k≤x<0}和{x|0<x≤k}2）变化趋势：在y轴左边先增后减，在y轴右边先减后增，是两个勾。

2023-07-06 06:03:401

对勾函数的性质是什么？

对勾函数的性质如下：1、对勾函数的图像是分别以y轴和y=ax为渐近线的两支曲线，且图像上任意一点到两条渐近线的距离之积恰为渐近线夹角（0-180°）的正弦值与|b|的乘积。2、对勾函数是奇函数。3、增区间：{x|x≤-k}和{x|x≥k}；减区间：{x|-k≤x<0}和{x|0<x≤k}。4、变化趋势：在y轴左边先增后减，在y轴右边先减后增。对勾函数简介：对勾函数的图像是分别以y轴和y=ax为渐近线的两支曲线，且图像上任意一点到两条渐近线的距离之积恰为渐近线夹角(0-180°)的正弦值与|b|的乘积。若a>0，b>0，在第一象限内，其转折点为【（b/a）^(1/2),2(ab)^(1/2)】。对勾函数一阶导数：y"=-b/x^2+a。奇偶性：奇函数。

2023-07-06 06:04:041

对勾函数的图像 定义域 值域 单调性

我们可以画出双勾函数y=f(x)=x+b/x (b>0)的草图，并列举出它的一些性质. 这些性质在后续学习中经常应用，尤其是第一象限部分，望读者引起重视.（1）定义域 (-∞，0)∪(0，+∞).（2）值域 (-∞，-2√b]∪[2√b，+∞).当x=√b时，f(x)在(0，+∞)上取得最小值2.当x=-√b时，f(x)在(-∞，0)上取得最大值-2.（3）奇偶性.奇函数.（4）单调性.单调递增区间(-∞，-√b]，[√b，+∞)；单调递减区间 [-√b，0)，(0，√b].

2023-07-06 06:04:222

对勾函数的定义是什么？

对勾函数知识点总结如下：1、对号函数又称“对勾函数”、“双勾函数”、“勾函数”。表达式：y=x+p/x当函数表达式为y=qx+p/x，我们可以提取出 q，使它成为y=q(x+p/qx)，这样依旧可以由性质上去观察函数。2、函数性质：（1）奇偶性当p>0时，它的图象是分布在一、三象限的两条抛物线，都不能与X轴、Y轴相交，为奇函数。当p<0时，它的图象是分布在二、四象限的两条抛物线，都不能与X轴、Y轴相交，也为奇函数。（2）单调性对于第一象限的情况：以（√p,2√p）为顶点，在（0，√p]上是减函数，在[√p，+∞）上是增函数，开口向上； 　　第三象限内以（-√p,-2√p）为顶点，在（－∞，-√p]，是增函数，在[-√p,0）是减函数，开口向下。其中顶点的纵坐标是由对函数使用均值不等式后得到的。3、值得注意的是：在第一象限的图像，当x越小，即越接近于0时，图像左侧就越趋向Y轴+∞,但不相交；当x越大，即越趋向+∞时，图像右侧就越接近直线y=x正半支，但不相交。4、同理，在第三象限的图像，当x越大，即越接近于0时，图像右侧就越趋向Y轴-∞，但不相交；当x越小，即越趋向-∞时，图像左侧就越接近直线y=x负半支，但不相交。即渐近线有Y轴，和直线y=x。5、最值：最值的求法一是利用函数的单调性，二是均值不等式，三是特殊的单调性如求函数Y=(X+5)/√(X+4)的最值。

2023-07-06 06:04:401

什么是对勾函数及其性质

y=ax+b/x（ab≠0)首先这样的函数是奇函数所以只研究x>0的情况，对x<0，由奇函数性质可得出a>0,b>0函数在（0，√b/a]单减，在[√b/a,＋∞)单增在x=√b/a取得最小值2√aba<0,b<0y=ax+b/x=-(-ax-a/x)函数在（0，√b/a]单增，在[√b/a,＋∞)单减在x=√b/a取得最大值-2√aba>0,b<0ax与b/x在(0,＋∞)上都单增，所以y=ax+b/x在(0,＋∞)上单增a<0,b>0y=ax+b/x在(0,＋∞)上单减对于y=519-4x+130/x在（-∞，0）单减，在（0，＋∞)上单减无最值

2023-07-06 06:05:002

什么是对勾函数 性质都有什么

对勾函数是一种类似于反比例函数的一般函数，又被称为“双勾函数”、“勾函数”、"对号函数"、“双飞燕函数”等。也被形象称为“耐克函数”或“耐克曲线”。所谓的对勾函数（双曲线函数），是形如f(x)=ax+b/x（a>0)的函数。由图像得名。图像对勾函数的图像性质：对勾函数是数学中一种常见而又特殊的函数，见图示，在作图时最好画出渐近线y=ax。奇偶性单调性当x>0时，f(x)=ax+b/x有最小值（这里为了研究方便，规定a>0，b>0），也就是当x=sqrt(b/a）时（sqrt表示求二次方根）

2023-07-06 06:05:221

对勾函数的详细推导

对勾函数是一种类似于反比例函数的一般函数。所谓的对勾函数，是形如f(x)=ax+b/x的函数，是一种教材上没有但考试老喜欢考的函数，所以更加要注意和学习。学了对钩函数对于学习与考试都有很大的作用。一般的函数图像形似两个中心对称的对勾，故名。当x>0时，f(x)=ax+b/x有最小值（这里为了研究方便，规定a>0，b>0），也就是当x=sqrt(b/a)的时候（sqrt表示求二次方根）。同时它是奇函数，就可以推导出x<0时的性质。令k=sqrt(b/a)，那么，增区间：{x|x≤-k}∪{x|x≥k}；减区间：{x|-k≤x<0}和{x|0<x≤k}。由单调区间可见，它的变化趋势是：在y轴左边，增减，在y轴右边，减增，是两个勾。　　对勾函数性质的研究离不开均值不等式。说到均值不等式，其实也是根据二次函数得来的。我们都知道，(a-b)^2≥0，展开就是a^2-2ab+b^2≥0，有a^2+b^2≥2ab，两边同时加上2ab，整理得到(a+b)^2≥4ab，同时开根号，就得到了平均值定理的公式：a+b≥2sqrt(ab)。现在把ax+b/x套用这个公式，得到ax+b/x≥2sqrt(axb/x)＝2sqrt(ab)，这里有个规定：当且仅当ax=b/x时取到最小值，解出x=sqrt(b/a)，对应的f(x)=2sqrt(ab)。我们再来看看均值不等式，它也可以写成这样：(a+b)/2≥sqrt(ab)，前式大家都知道，是求平均数的公式。那么后面的式子呢？也是平均数的公式，但不同的是，前面的称为算术平均数，而后面的则称为几何平均数，总结一下就是算术平均数绝对不会小于几何平均数。这些知识点也是非常重要的。

2023-07-06 06:05:321