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1、华罗庚
有一次正在看店的华罗庚在计算一道数学题,来了一位女士想买棉花,当她问华罗庚多少钱时,他完全沉醉于做题中,没有听见对方说的话,当他把答案算完随口说了一个数字,而女士以为他说的是棉花的价格,尖叫道:“怎么这么贵?”。
这时华罗庚才知道有人过来买棉花,当华罗庚把棉花卖给女士后才发现刚才自己的算题的草纸被妇女带走了,这可把华罗庚急坏了,不顾一切的去追那位女士,最终还是被他追上了,华罗庚不好意思地说:“阿姨,请……请把草纸还给我”,那妇女生气地说:“这可是我花钱买的,可不是你送的”。
华罗庚急坏了,于是他说:“要不这样吧!我花钱把它买下来”。正在华罗庚伸手掏钱之时,那妇女好像是被这孩子感动了吧!不仅没要钱还把草纸还给了华罗庚。这时的华罗庚才微微舒了口气。回家后,又开始计算起数学题来。
2、高斯
高斯最著名的故事莫过于小学时计算1+2+3+...+100的值。当时高斯上小学,老师在班上出了这样一道题,叫大家算。那个老师以为至少要20分钟以后才会有答案,正想休息一下,谁知屁股还没坐稳高斯就说算出来了。老师很惊讶,问他怎么算的,他就说先算1+100=101,2+99=101,。。。这样一共有50个101,因此结果是5050。
还有一个故事,是高斯19岁的时候,本来他打算学法律的,结果不经意间解决了一个2000年的数学难题,那就是只用直尺和圆规17等分圆周。高斯还证明了当且仅当N=2^(2^n)+1时,能够用尺规N等分圆周。从此高斯对数学的兴趣大增,并走上了数学研究的道路,成了一名伟大的数学家。
3、欧拉
欧拉1707年出生在瑞士的巴塞尔城,小时候他就特别喜欢数学,不满10岁就开始自学《代数学》。这本书连他的几位老师都没读过,可小欧拉却读得津津有味,遇到不懂的地方,就用笔作个记号,事后再向别人请教。13岁就进巴塞尔大学读书,这在当时是个奇迹,曾轰动了数学界。
小欧拉是这所大学,也是整个瑞士大学校园里年龄最小的学生。在大学里得到当时最有名的数学家微积分权威约翰·伯努利(Johann Bernoulli,1667-1748年)的精心指导,并逐渐与其建立了深厚的友谊。
约翰·伯努利后来曾这样称赞青出于蓝而胜于蓝的学生:“我介绍高等分析时,他还是个孩子,而你将他带大成人。”两年后的夏天,欧拉获得巴塞尔大学的学士学位,次年,欧拉又获得巴塞尔大学的哲学硕士学位。1725年,欧拉开始了他的数学生涯。
4、陈景润
陈景润不爱走公园,也不爱逛马路,就爱学习。学习起来,常常忘记了吃饭睡觉。
有一天,陈景润吃中饭的时候,摸摸脑袋,哎呀,头发太长了,应该快去理一理,要不,人家看见了,还当自己是个姑娘呢。于是,他放下饭碗,就跑到理发店去了。
理发店里人很多,大家挨着次序理发。陈景润拿的牌子是三十八号的小牌子。他想:轮到我还早着哩。时间是多么宝贵啊,我可不能白白浪费掉。他赶忙走出理发店,找了个安静的地方坐下来,然后从口袋里掏出个小本子,背起外文生字来。
5、牛顿
“我一定要超过他!”一谈到牛顿,人们可能认为他小时候一定是个“神童”、“天才”、有着非凡的智力。其实不然,牛顿童年身体瘦弱,头脑并不聪明。在家乡读书的时候,很不用功,在班里的学习成绩属于次等。但他的兴趣却是广泛的,游戏的本领也比一般儿童高。
平时他爱好制作机械模型一类的玩艺儿,如风车、水车、日晷等等。他精心制作的一只水钟,计时较准确,得到了人们的赞许。
有时,他玩的方法也很奇特。一天,他作了一盏灯笼挂在风筝尾巴上。当夜幕降临时,点燃的灯笼借风筝上升的力升入空中。发光的灯笼在空中流动,人们大惊,以为是出现了彗星。尽管如此,因为他学习成绩不好,还是经常受到歧视。
当时,封建社会的英国等级制度很严重,中小学里学习好的学生,可以歧视学习差的同学。有一次课间游戏,大家正玩得兴高采烈的时候,一个学习好的学生借故踢了牛顿一脚,并骂他笨蛋。
牛顿的心灵受到这种刺激,愤怒极了。他想,我俩都是学生,我为什么受他的欺侮?我一定要超过他!从此,牛顿下定决心,发奋读书。他早起晚睡,抓紧分秒、勤学勤思。
经过刻苦钻研,牛顿的学习成绩不断提高,不久就超过了曾欺侮过他的那个同学,名列班级前茅。
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数学家的故事——苏步青
苏步青1902年9月出生在浙江省平阳县的一个山村里。虽然家境清贫,可他父母省吃俭用,拼死拼活也要供他上学。他在读初中时,对数学并不感兴趣,觉得数学太简单,一学就懂。可量,后来的一堂数学课影响了他一生的道路。
那是苏步青上初三时,他就读浙江省六十中来了一位刚从东京留学归来的教数学课的杨老师。第一堂课杨老师没有讲数学,而是讲故事。他说:“当今世界,弱肉强食,世界列强依仗船坚炮利,都想蚕食瓜分中国。中华亡国灭种的危险迫在眉睫,振兴科学,发展实业,救亡图存,在此一举。‘天下兴亡,匹夫有责",在座的每一位同学都有责任。”他旁征博引,讲述了数学在现代科学技术发展中的巨大作用。这堂课的最后一句话是:“为了救亡图存,必须振兴科学。数学是科学的开路先锋,为了发展科学,必须学好数学。”苏步青一生不知听过多少堂课,但这一堂课使他终身难忘。
杨老师的课深深地打动了他,给他的思想注入了新的兴奋剂。读书,不仅为了摆脱个人困境,而是要拯救中国广大的苦难民众;读书,不仅是为了个人找出路,而是为中华民族求新生。当天晚上,苏步青辗转反侧,彻夜难眠。在杨老师的影响下,苏步青的兴趣从文学转向了数学,并从此立下了“读书不忘救国,救国不忘读书”的座右铭。一迷上数学,不管是酷暑隆冬,霜晨雪夜,苏步青只知道读书、思考、解题、演算,4年中演算了上万道数学习题。现在温州一中(即当时省立十中)还珍藏着苏步青一本几何练习薄,用毛笔书写,工工整整。中学毕业时,苏步青门门功课都在90分以上。
17岁时,苏步青赴日留学,并以第一名的成绩考取东京高等工业学校,在那里他如饥似渴地学习着。为国争光的信念驱使苏步青较早地进入了数学的研究领域,在完成学业的同时,写了30多篇论文,在微分几何方面取得令人瞩目的成果,并于1931年获得理学博士学位。获得博士之前,苏步青已在日本帝国大学数学系当讲师,正当日本一个大学准备聘他去任待遇优厚的副教授时,苏步青却决定回国,回到抚育他成长的祖任教。回到浙大任教授的苏步青,生活十分艰苦。面对困境,苏步青的回答是“吃苦算得了什么,我甘心情愿,因为我选择了一条正确的道路,这是一条爱国的光明之路啊!”
这就是老一辈数学家那颗爱国的赤子之心
2.陈景润 (1933—1996)
陈景润不爱玩公园,不爱逛马路,就爱学习。学习起来,常常忘记了吃饭睡觉。
有一天,陈景润吃中饭的时候,摸摸脑袋,哎呀,头发太长了,应该快去理一理,要不,人家看见了,还当他是个姑娘呢。于是,他放下饭碗,就跑到理发店去了。
理发店里人很多,大家挨着次序理发。陈景润拿的牌子是三十八号的小牌子。他想:轮到我还早着哩。时间是多么宝贵啊,我可不能白白浪费掉。他赶忙走出理发店,找了个安静的地方坐下来,然后从口袋里掏出个小本子,背起外文生字来。他背了一会,忽然想起上午读外文的时候,有个地方没看懂。不懂的东西,一定要把它弄懂,这是陈景润的脾气。他看了看手表,才十二点半。他想:先到图书馆去查一查,再回来理发还来得及,站起来就走了。谁知道,他走了不多久,就轮到他理发了。理发员叔叔大声地叫:“三十八号!谁是三十八号?快来理发!”你想想,陈景润正在图书馆里看书,他能听见理发员叔叔喊三十八号吗?
过了好些时间,陈景润在图书馆里,把不懂的东西弄懂了,这才高高兴兴地往理发店走去。可是他路过外文阅览室,有各式各样的新书,可好看啦。又跑进去看起书来了,一直看到太阳下山了,他才想起理发的事儿来。他一摸口袋,那张三十八号的小牌子还好好地躺着哩。但是他来到理发店还有啥用呢,这个号码早已过时了。
陈景润进了图书馆,真好比掉进了蜜糖罐,怎么也舍不得离开。可不,又有一天,陈景润吃了早饭,带上两个馒头,一块咸菜,到图书馆去了。
陈景润在图书馆里,找到了一个最安静的地方,认认真真地看起书来。他一直看到中午,觉得肚子有点饿了,就从口袋里掏出一只馒头来,一面啃着,一面还在看书。
“丁零零……”下班的铃声响了,管理员大声地喊:“下班了,请大家离开图书馆!”人家都走了,可是陈景润根本没听见,还是一个劲地在看书呐。
管理员以为大家都离开图书馆了,就把图书馆的大门锁上,回家去了。
时间悄悄地过去,天渐渐地黑下来。陈景润朝窗外一看,心里说:今天的天气真怪!一会儿阳光灿烂,一会儿天又阴啦。他拉了一下电灯的开关线,又坐下来看书。看着看着,忽然,他站了起来。原来,他看了一天书,开窍了。现在,他要赶回宿舍去,把昨天没做完的那道题目,继续做下去。
陈景润把书收拾好,就往外走去。图书馆里静悄俏的,没有一点儿声音。哎,管理员上哪儿去了呢?来看书的人怎么一个也没了呢?陈景润看了一下手表,啊,已经是晚上八点多钟了。他推推大门,大门锁着;他朝门外大声喊叫:“请开门!请开门!”可是没有人回答。
要是在平时,陈景润就会走回座位,继续看书,一直看到第二天早上。可是,今天不行啊!他要赶回宿舍,做那道没有做完的题目呢!
他走到电话机旁边,给办公室打电话。可是没人来接,只有嘟嘟的声音。他又拨了几次号码,还是没有人来接。怎么办呢?这时候,他想起了党委书记,马上给党委书记拨了电话。
“陈景润?”党委书记接到电话,感到很奇怪。他问清楚是怎么一回事,高兴得不得了,笑着说:“陈景润!陈景润!你辛苦了,你真是个好同志。”
党委书记马上派了几个同志,去找图书馆的管理员。图书馆的大门打开了,陈景润向管理员说:“对不起!对不起!谢谢,谢谢!”他一边说一边跑下楼梯,回到了自己的宿舍。
他打开灯,马上做起那道题目来。
陈景润与哥德巴赫猜想 (这是他的主要成就)
陈景润在福州英华中学读书时,有幸聆听了清华大学调来一名很有学问的数学教师讲课。他给同学们讲了世界上一道数学难题:“大约在200年前,一位名叫哥德巴赫的德国数学家提出了‘任何一个偶数均可表示两个素数之和",简称1+l。他一生没有证明出来,便给俄国圣彼得堡的数学家欧拉写信,请他帮助证明这道难题。欧拉接到信后,就着手计算。他费尽了脑筋,直到离开人世,也没有证明出来。之后,哥德巴赫带着一生的遗憾也离开了人世,却留下了这道数学难题。200多年来,这个哥德巴赫猜想之谜吸引了众多的数学家,但始终没有结果,成为世界数学界一大悬案”。老师讲到这里还打个形象的比喻,自然科学皇后是数学,“哥德巴赫猜想”则是皇后王冠上的明珠!这引人入胜的故事给陈景润留下了深刻的印象,“哥德巴赫猜想”像磁石一般吸引着陈景润。从此,陈景润开始了摘取皇冠上宝石的艰辛历程......
1953年,陈景润毕业于厦门大学数学系,曾被留校,当了一名图书馆的资料员,除整理图书资料外,还担负着为数学系学生批改作业的工作,尽管时间紧张、工作繁忙,他仍然坚持不懈地钻研数学科学。陈景润对数学论有浓厚的兴趣,利用一切可以利用的时间系统地阅读了我国著名数学家华罗庚有关数学的专著。陈景润为了能直接阅读外国资料,掌握最新信息,在继续学习英语的同时,又攻读了俄语、德语、法语、日语、意大利语和西班牙语。学习这些个国家语言对一个数学家来说已是一个惊人突破了,但对陈景润来说只是万里长征迈出的第一步。
为了使自己梦想成真,陈景润不管是酷暑还是严冬,在那不足6平米的斗室里,食不知味,夜不能眠,潜心钻研,光是计算的草纸就足足装了几麻袋。1957年,陈景润被调到中国科学院研究所工作,做为新的起点,他更加刻苦钻研。经过10多年的推算,在1965年5月,发表了他的论文《大偶数表示一个素数及一个不超过2个素数的乘积之和》。论文的发表,受到世界数学界和著名数学家的高度重视和称赞。英国数学家哈伯斯坦和德国数学家黎希特把陈景润的论文写进数学书中,称为“陈氏定理”,可是这个世界数学领域的精英,在日常生活中却不知商品分类,有的商品名字都叫不出来,被称为“痴人”和“怪人”。
作家徐迟在《哥德巴赫猜想》中这样描绘陈景润的内心世界:“我知道我的病早已严重起来。我是病入膏肓了。细菌在吞噬我的肺腑内脏。我的心力已到了衰竭的地步。我的身体确实是支持不了啦!唯独我的脑细胞是异常的活跃,所以我的工作停不下来。我不能停止。……”对于陈景润的贡献,中国的数学家们有过这样一句表述:陈景润是在挑战解析数论领域250年来全世界智力极限的总和。中国改革开放总设计师邓小平曾经这样意味深长地告诉人们:像陈景润这样的科学家,“中国有一千个就了不得”。
3.华罗庚
出生在一个摆杂货店的家庭,从小体弱多病,但他凭借自己一股坚强的毅力和崇高的追求,终于成为一代数学宗师.
少年时期的华罗庚就特别爱好数学,但数学成绩并不突出.19岁那年,一篇出色的文章惊动了当时著名的数学家熊庆来.从此在熊庆来先生的引导下,走上了研究数学的道路.晚年为了国家经济建设,把纯粹数学推广应用到工农业生产中,为祖国建设事业奋斗终生! 华爷爷悉心栽培年轻一代,让青年数学家茁壮成儿使他们脱颖而出,工作之余还不忘给青多年朋友写一些科普读物.下面就是华罗庚爷爷曾经介绍给同学们的一个有趣的数学游戏: 有位老师,想辨别他的3个学生谁更聪明.他采用如下的方法:事先准备好3顶白帽子,2顶黑帽子,让他们看到,然后,叫他们闭上眼睛,分别给戴上帽子,藏起剩下的2顶帽子,最后,叫他们睁开眼,看着别人的帽子,说出自己所戴帽子的颜色.
3个学生互相看了看,都踌躇了一会,并异口同声地说出自己戴的是白帽子
聪明的小读者,想想看,他们是怎么知道帽子颜色的呢?“ 为了解决上面的伺题,我们先考虑“2人1顶黑帽,2顶白帽”问题.因为,黑帽只有1顶,我戴了,对方立刻会说自己戴的是白帽.但他踌躇了一会,可见我戴的是白帽.
这样,“3人2顶黑帽,3顶白帽”的问题也就容易解决了.假设我戴的是黑帽子,则他们2人就变成“2人1顶黑帽,2顶白帽”问题,他们可以立刻回答出来,但他们都踌躇了一会,这就说明,我戴的是白帽子,3人经过同样的思考,于是,都推出自己戴的是白帽子. 看到这里。同学们可能会拍手称妙吧.后来,华爷爷还将原来的问题复杂化,“n个人,n-1顶黑帽子,若干(不少于n)顶白帽子”的问题怎样解决呢?运用同样的方法,便可迎刃而解.他并告诫我们:复杂的问题要善于“退”,足够地“退”,“退”到最原始而不失去重要性的地方,是学好数学的一个诀窃.
4.祖冲之(算不算?)
祖冲之(公元429-500年)是我国南北朝时期,河北省涞源县人.他从小就阅读了许多天文、数学方面的书籍,勤奋好学,刻苦实践,终于使他成为我国古代杰出的数学家、天文学家.
祖冲之在数学上的杰出成就,是关于圆周率的计算.秦汉以前,人们以"径一周三"做为圆周率,这就是"古率".后来发现古率误差太大,圆周率应是"圆径一而周三有余",不过究竟余多少,意见不一.直到三国时期,刘徽提出了计算圆周率的科学方法--"割圆术",用圆内接正多边形的周长来逼近圆周长.刘徽计算到圆内接96边形, 求得π=3.14,并指出,内接正多边形的边数越多,所求得的π值越精确.祖冲之在前人成就的基础上,经过刻苦钻研,反复演算,求出π在3.1415926与3.1415927之间.并得出了π分数形式的近似值,取为约率 ,取为密率,其中取六位小数是3.141929,它是分子分母在1000以内最接近π值的分数.祖冲之究竟用什么方法得出这一结果,现在无从考查.若设想他按刘徽的"割圆术"方法去求的话,就要计算到圆内接16,384边形,这需要化费多少时间和付出多么巨大的劳动啊!由此可见他在治学上的顽强毅力和聪敏才智是令人钦佩的.祖冲之计算得出的密率, 外国数学家获得同样结果,已是一千多年以后的事了.为了纪念祖冲之的杰出贡献,有些外国数学史家建议把π=叫做"祖率".
祖冲之博览当时的名家经典,坚持实事求是,他从亲自测量计算的大量资料中对比分析,发现过去历法的严重误差,并勇于改进,在他三十三岁时编制成功了《大明历》,开辟了历法史的新纪元.
祖冲之还与他的儿子祖暅(也是我国著名的数学家)一起,用巧妙的方法解决了球体体积的计算.他们当时采用的一条原理是:"幂势既同,则积不容异."意即,位于两平行平面之间的两个立体,被任一平行于这两平面的平面所截,如果两个截面的面积恒相等,则这两个立体的体积相等.这一原理,在西文被称为卡瓦列利原理, 但这是在祖氏以后一千多年才由卡氏发现的.为了纪念祖氏父子发现这一原理的重大贡献,大家也称这原理为"祖暅原理".
5.陈省身
1911年10月28日生于浙江嘉兴秀水县,美籍华人,20世纪世界级的几何学家。少年时代即显露数学才华,在其数学生涯中,几经抉择,努力攀登,终成辉煌。他在整体微分几何上的卓越贡献,影响了整个数学的发展,被杨振宁誉为继欧几里德、高斯、黎曼、嘉当之后又一里程碑式的人物。曾先后主持、创办了三大数学研究所,造就了一批世界知名的数学家。晚年情系故园,每年回天津南开大学数学研究所主持工作,培育新人,只为实现心中的一个梦想:使中国成为21世纪的数学大国。
陈省身9岁考入秀州中学预科一年级。这时他已能做相当复杂的数学题,并且读完了《封神榜》、《说岳全传》等书。1922年秋,父亲到天津法院任职,陈省身全家迁往天津,住在河北三马路宙纬路。第二年,他进入离家较近的扶轮中学(今天津铁路一中)。陈省身在班上年纪虽小,却充分显露出他在数学方面的才华。陈省身考入南开大学理科那一年还不满15岁。他是全校闻名的少年才子,大同学遇到问题都要向他请教,他也非常乐于帮助别人。一年级时有国文课,老师出题做作文,陈省身写得很快,一个题目往往能写出好几篇内容不同的文章。同学找他要,他自己留一篇,其余的都送人。到发作文时他才发现,给别人的那些得的分数反倒比自己那篇要高。
他不爱运动,喜欢打桥牌,且牌技极佳。图书馆是陈省身最爱去的地方,常常在书库里一呆就是好几个小时。他看书的门类很杂,历史、文学、自然科学方面的书,他都一一涉猎,无所不读。入学时,陈省身和他父亲都认为物理比较切实,所以打算到二年级分系时选物理系。但由于陈省身不喜欢做实验,既不能读化学系,也不能读物理系,只有一条路——进数学系。
数学系主任姜立夫,对陈省身的影响很大。数学系1926级学生只有5名,陈省身和吴大任是全班最优秀的。吴大任是广东人,毕业于南开中学,被保送到南开大学。他原先进物理系,后来被姜立夫的魅力所吸引,转到了数学系,和陈省身非常要好,成为终生知己。姜立夫为拥有两名如此出色的弟子而高兴,开了许多门在当时看来是很高深的课,如线性代数、微分几何、非欧几何等等。二年级时,姜立夫让陈省身给自己当助手,任务是帮老师改卷子。起初只改一年级的,后来连二年级的都让他改,另一位数学教授的卷子也交他改,每月报酬10元。第一次拿到钱时,陈省身不无得意,这是他第一次的劳动报酬啊!
考入南开后,陈省身住进八里台校舍。每逢星期日,他从学校回家都要经过海光寺,那里是日本军营。看到荷枪实弹的日本鬼子那副耀武扬威的模样,他心里很不是滋味,不禁快步走开。再往前便是南市“三不管”,是个乌烟瘴气的地方,令他万分厌恶。从家返回学校时,又要经过南市、海光寺,直到走进八里台校园,他才感到松了口气。
6.丘成桐1949年出生于广东汕头,老家在梅州蕉岭,在香港长大。父亲曾在香港香让学院及香港中文大学的前身崇基学院任教。父教母慈,童年的丘成桐无忧无虑,成绩优异。但在他14岁那年,父亲突然辞世,一家人顿时失去经济来源。尽管丘成桐不得不一边打工一边学习,却仍然以优异成绩考入香港中文大学数学系。
他的父亲在他14岁时去世,家境贫寒。他中学的时候逃学一年,曾经成绩很差,差一点落榜。19岁的时候来到美国伯克利,“21岁毕业时就注定要改变数学的面貌”。这不是我的话,这是几年前加州大学 洛杉矶分校希望把丘教授聘请过来的时候,系里讨论时一个年纪很大的几何学家引用陈省身先生说的一句话。他10年之后成为数学界的一代天骄。从他入学伯克利到在世界数学家大会做一小时报告还不到10年。当年他只有28岁,也是在那一年,陈景润先生被邀请做45分钟的报告。这期间他证明了卡拉比猜想、正质量猜想,开创了一个崭新的领域:几何分析。
1981年,他32岁时,获得了美国数学会的维布伦(Veblen)奖——这是世界微分几何界的最高奖项之一;1983年,他被授予菲尔兹(Fields)奖章——这是世界数学界的最高荣誉;1994年,他又荣获了克劳福(Crawford)奖。
除此之外,他还获得过美国国家科学奖章和加利福尼亚州最优秀的科学家的称号,是美国科学院院士、哈佛大学名誉博士、中国科学院外籍院士、香港中文大学名誉博士……
大学期间,他以三年时间修完全部必修课程,还阅读了大量课外资料。他的突出成绩和钻研精神为当时的美籍教授萨拉夫所赏识,萨拉夫力荐他到美国加利福尼亚大学伯克利分校攻读博士研究生。七十年代左右的伯克利分校是世界微分几何的中心,云集了许多优秀的几何学家和年轻学者。在这里,丘成桐得到IBM奖学金,并师从著名微分几何学家陈省身。
命运是公平的,奖章、荣誉,授予了那个在教室中坚持到最后的人。这,并没有让丘成桐止步不前,他继续进行着大量繁杂的研究工作,并不断取得成就。
坚韧、坚持、锲而不舍,这就是丘成桐的精神。当然,也不是每个有着这样精神的人都能取得丘成桐一样的成就的。数学需要勤奋,更需要天才。正如著名数学家尼伦伯格所说,丘成桐“不仅具备几何学家的直观能力,而且兼有分析家的才能”。著名数学家郑绍远先生回忆说,对于许多艰深的数学问题,丘成桐已思考近20年,虽然仍未解决,他还是没有轻易放弃思考。
丘成桐对中国的数学事业一直非常关心。从1984年起,他先后招收了十几名来自中国的博士研究生,要为中国培养微分几何方面的人才。他的做法是,不仅要教给学生一些特殊的技巧,更重要的是教会他们如何领会数学的精辟之处。他的学生田刚,也于1996年获得了维布伦奖,被公认为世界最杰出的微分几何学家之一。
数学是奇妙的,只有锲而不舍才能探求其中真谛。对于丘成桐这样的数学家来说,这种探求不但是人生的意义,也是人生的乐趣。
丘先生绝对不是一个完人,但绝对是一个伟大的数学家。你可以不喜欢这个人,但你不可能不喜欢他的数学,他证明了许多妙不可言的定理。大家如果学数学,读到研究生的话你就会知道他的定理非常美妙,他的卡拉比猜想毫无疑问是数学中最深刻的定理之一,尤其是在超弦理论中应用之广不可思议,我想当年丘教授自己都没有想到。
他个性坚强,永不服输,永不言弃,著述等身,得奖无数。这些也带给他许许多多的误解。因为少年得志,20几岁就功成名就,有人说他目中无人、傲慢至极。当然,有这样的成就也让他有傲慢的资本。我把他跟陈省身一比。陈省身先生,大家跟他相处久了就知道也傲慢,只是他们以不同的形式表达他们的傲慢,丘成桐是直截了当,数学和为人是他衡量你的标准,他看你的话,你数学不好,他不愿意跟你多谈,你做事情不入他的眼,他不愿意搭理你。
先生是微笑不语,什么人他都可以很平和地相处,但是这微笑中就蕴含着尊敬或者是不屑,你自己可以感觉出来。他们都是真正的君子,都是我最敬佩的伟大的数学家,他们都尊重真正的君子和真正的数学家。我想这是他们真正可贵的地方。
30年来,丘先生不仅时刻把握着数学与物理跳动的脉搏,引导着世界数学发展的潮流,还一直怀着一颗赤子之心,关心和帮助着中国数学的进步。他培养了众多的华人数学家。他的学生和博士后在国外各个重要的大学里都有。
- kikcik
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1、苏步青
苏步青1902年9月出生在浙江省平阳县的一个山村里。虽然家境清贫,可他父母省吃俭用,拼死拼活也要供他上学。他在读初中时,对数学并不感兴趣,觉得数学太简单,一学就懂。可是,后来的一堂数学课影响了他一生的道路。
那是苏步青上初三时,他就读浙江省六十中来了一位刚从东京留学归来的教数学课的杨老师。第一堂课杨老师没有讲数学,而是讲故事。他说:“当今世界,弱肉强食,世界列强依仗船坚炮利,都想蚕食瓜分中国。中华亡国灭种的危险迫在眉睫,振兴科学,发展实业,救亡图存,在此一举。‘天下兴亡,匹夫有责",在座的每一位同学都有责任。”他旁征博引,讲述了数学在现代科学技术发展中的巨大作用。这堂课的最后一句话是:“为了救亡图存,必须振兴科学。数学是科学的开路先锋,为了发展科学,必须学好数学。”苏步青一生不知听过多少堂课,但这一堂课使他终身难忘。
杨老师的课深深地打动了他,给他的思想注入了新的兴奋剂。读书,不仅为了摆脱个人困境,而是要拯救中国广大的苦难民众;读书,不仅是为了个人找出路,而是为中华民族求新生。当天晚上,苏步青辗转反侧,彻夜难眠。在杨老师的影响下,苏步青的兴趣从文学转向了数学,并从此立下了“读书不忘救国,救国不忘读书”的座右铭。一迷上数学,不管是酷暑隆冬,霜晨雪夜,苏步青只知道读书、思考、解题、演算,4年中演算了上万道数学习题。现在温州一中(即当时省立十中)还珍藏着苏步青一本几何练习薄,用毛笔书写,工工整整。中学毕业时,苏步青门门功课都在90分以上。
17岁时,苏步青赴日留学,并以第一名的成绩考取东京高等工业学校,在那里他如饥似渴地学习着。为国争光的信念驱使苏步青较早地进入了数学的研究领域,在完成学业的同时,写了30多篇论文,在微分几何方面取得令人瞩目的成果,并于1931年获得理学博士学位。获得博士之前,苏步青已在日本帝国大学数学系当讲师,正当日本一个大学准备聘他去任待遇优厚的副教授时,苏步青却决定回国,回到抚育他成长的祖任教。回到浙大任教授的苏步青,生活十分艰苦。面对困境,苏步青的回答是“吃苦算得了什么,我甘心情愿,因为我选择了一条正确的道路,这是一条爱国的光明之路啊!” 这就是老一辈数学家那颗爱国的赤子之心
2.陈景润 (1933—1996)
陈景润不爱玩公园,不爱逛马路,就爱学习。学习起来,常常忘记了吃饭睡觉。
有一天,陈景润吃中饭的时候,摸摸脑袋,哎呀,头发太长了,应该快去理一理,要不,人家看见了,还当他是个姑娘呢。于是,他放下饭碗,就跑到理发店去了。
理发店里人很多,大家挨着次序理发。陈景润拿的牌子是三十八号的小牌子。他想:轮到我还早着哩。时间是多么宝贵啊,我可不能白白浪费掉。他赶忙走出理发店,找了个安静的地方坐下来,然后从口袋里掏出个小本子,背起外文生字来。他背了一会,忽然想起上午读外文的时候,有个地方没看懂。不懂的东西,一定要把它弄懂,这是陈景润的脾气。他看了看手表,才十二点半。他想:先到图书馆去查一查,再回来理发还来得及,站起来就走了。谁知道,他走了不多久,就轮到他理发了。理发员叔叔大声地叫:“三十八号!谁是三十八号?快来理发!”你想想,陈景润正在图书馆里看书,他能听见理发员叔叔喊三十八号吗?
过了好些时间,陈景润在图书馆里,把不懂的东西弄懂了,这才高高兴兴地往理发店走去。可是他路过外文阅览室,有各式各样的新书,可好看啦。又跑进去看起书来了,一直看到太阳下山了,他才想起理发的事儿来。他一摸口袋,那张三十八号的小牌子还好好地躺着哩。但是他来到理发店还有啥用呢,这个号码早已过时了。
陈景润进了图书馆,真好比掉进了蜜糖罐,怎么也舍不得离开。可不,又有一天,陈景润吃了早饭,带上两个馒头,一块咸菜,到图书馆去了。
陈景润在图书馆里,找到了一个最安静的地方,认认真真地看起书来。他一直看到中午,觉得肚子有点饿了,就从口袋里掏出一只馒头来,一面啃着,一面还在看书。 “丁零零……”下班的铃声响了,管理员大声地喊:“下班了,请大家离开图书馆!”人家都走了,可是陈景润根本没听见,还是一个劲地在看书呐。
管理员以为大家都离开图书馆了,就把图书馆的大门锁上,回家去了。
时间悄悄地过去,天渐渐地黑下来。陈景润朝窗外一看,心里说:今天的天气真怪!一会儿阳光灿烂,一会儿天又阴啦。他拉了一下电灯的开关线,又坐下来看书。看着看着,忽然,他站了起来。原来,他看了一天书,开窍了。现在,他要赶回宿舍去,把昨天没做完的那道题目,继续做下去。
陈景润把书收拾好,就往外走去。图书馆里静悄俏的,没有一点儿声音。哎,管理员上哪儿去了呢?来看书的人怎么一个也没了呢?陈景润看了一下手表,啊,已经是晚上八点多钟了。他推推大门,大门锁着;他朝门外大声喊叫:“请开门!请开门!”可是没有人回答。 要是在平时,陈景润就会走回座位,继续看书,一直看到第二天早上。可是,今天不行啊!他要赶回宿舍,做那道没有做完的题目呢! 他走到电话机旁边,给办公室打电话。可是没人来接,只有嘟嘟的声音。他又拨了几次号码,还是没有人来接。怎么办呢?这时候,他想起了党委书记,马上给党委书记拨了电话。
“陈景润?”党委书记接到电话,感到很奇怪。他问清楚是怎么一回事,高兴得不得了,笑着说:“陈景润!陈景润!你辛苦了,你真是个好同志。”
党委书记马上派了几个同志,去找图书馆的管理员。图书馆的大门打开了,陈景润向管理员说:“对不起!对不起!谢谢,谢谢!”他一边说一边跑下楼梯,回到了自己的宿舍。 他打开灯,马上做起那道题目来。
3.华罗庚
华罗庚出生在一个摆杂货店的家庭,从小体弱多病,但他凭借自己一股坚强的毅力和崇高的追求,终于成为一代数学宗师.
少年时期的华罗庚就特别爱好数学,但数学成绩并不突出.19岁那年,一篇出色的文章惊动了当时著名的数学家熊庆来.从此在熊庆来先生的引导下,走上了研究数学的道路.晚年为了国家经济建设,把纯粹数学推广应用到工农业生产中,为祖国建设事业奋斗终生!华爷爷悉心栽培年轻一代,让青年数学家茁壮成儿使他们脱颖而出,工作之余还不忘给青多年朋友写一些科普读物.下面就是华罗庚爷爷曾经介绍给同学们的一个有趣的数学游戏:有位老师,想辨别他的3个学生谁更聪明.他采用如下的方法:事先准备好3顶白帽子,2顶黑帽子,让他们看到,然后,叫他们闭上眼睛,分别给戴上帽子,藏起剩下的2顶帽子,最后,叫他们睁开眼,看着别人的帽子,说出自己所戴帽子的颜色.
3个学生互相看了看,都踌躇了一会,并异口同声地说出自己戴的是白帽子
聪明的小读者,想想看,他们是怎么知道帽子颜色的呢?“ 为了解决上面的伺题,我们先考虑“2人1顶黑帽,2顶白帽”问题.因为,黑帽只有1顶,我戴了,对方立刻会说自己戴的是白帽.但他踌躇了一会,可见我戴的是白帽. 这样,“3人2顶黑帽,3顶白帽”的问题也就容易解决了.假设我戴的是黑帽子,则他们2人就变成“2人1顶黑帽,2顶白帽”问题,他们可以立刻回答出来,但他们都踌躇了一会,这就说明,我戴的是白帽子,3人经过同样的思考,于是,都推出自己戴的是白帽子.看到这里。同学们可能会拍手称妙吧.后来,华爷爷还将原来的问题复杂化,“n个人,n-1顶黑帽子,若干(不少于n)顶白帽子”的问题怎样解决呢?运用同样的方法,便可迎刃而解.他并告诫我们:复杂的问题要善于“退”,足够地“退”,“退”到最原始而不失去重要性的地方,是学好数学的一个诀窃.
4.祖冲之
祖冲之(公元429-500年)是我国南北朝时期,河北省涞源县人.他从小就阅读了许多天文、数学方面的书籍,勤奋好学,刻苦实践,终于使他成为我国古代杰出的数学家、天文学家. 祖冲之在数学上的杰出成就,是关于圆周率的计算.秦汉以前,人们以"径一周三"做为圆周率,这就是"古率".后来发现古率误差太大,圆周率应是"圆径一而周三有余",不过究竟余多少,意见不一.直到三国时期,刘徽提出了计算圆周率的科学方法--"割圆术",用圆内接正多边形的周长来逼近圆周长.刘徽计算到圆内接96边形,求得π=3.14,并指出,内接正多边形的边数越多,所求得的π值越精确.祖冲之在前人成就的基础上,经过刻苦钻研,反复演算,求出π在3.1415926与3.1415927之间.并得出了π分数形式的近似值,取为约率,取为密率,其中取六位小数是3.141929,它是分子分母在1000以内最接近π值的分数.祖冲之究竟用什么方法得出这一结果,现在无从考查.若设想他按刘徽的"割圆术"方法去求的话,就要计算到圆内接16,384边形,这需要化费多少时间和付出多么巨大的劳动啊!由此可见他在治学上的顽强毅力和聪敏才智是令人钦佩的.祖冲之计算得出的密率,外国数学家获得同样结果,已是一千多年以后的事了.为了纪念祖冲之的杰出贡献,有些外国数学史家建议把π=叫做"祖率".
祖冲之博览当时的名家经典,坚持实事求是,他从亲自测量计算的大量资料中对比分析,发现过去历法的严重误差,并勇于改进,在他三十三岁时编制成功了《大明历》,开辟了历法史的新纪元. 祖冲之还与他的儿子祖暅(也是我国著名的数学家)一起,用巧妙的方法解决了球体体积的计算.他们当时采用的一条原理是:"幂势既同,则积不容异."意即,位于两平行平面之间的两个立体,被任一平行于这两平面的平面所截,如果两个截面的面积恒相等,则这两个立体的体积相等.这一原理,在西文被称为卡瓦列利原理,但这是在祖氏以后一千多年才由卡氏发现的.为了纪念祖氏父子发现这一原理的重大贡献,大家也称这原理为"祖暅原理".
5.陈省身
陈省身1911年10月28日生于浙江嘉兴秀水县,美籍华人,20世纪世界级的几何学家。少年时代即显露数学才华,在其数学生涯中,几经抉择,努力攀登,终成辉煌。他在整体微分几何上的卓越贡献,影响了整个数学的发展,被杨振宁誉为继欧几里德、高斯、黎曼、嘉当之后又一里程碑式的人物。曾先后主持、创办了三大数学研究所,造就了一批世界知名的数学家。晚年情系故园,每年回天津南开大学数学研究所主持工作,培育新人,只为实现心中的一个梦想:使中国成为21世纪的数学大国。
陈省身9岁考入秀州中学预科一年级。这时他已能做相当复杂的数学题,并且读完了《封神榜》、《说岳全传》等书。1922年秋,父亲到天津法院任职,陈省身全家迁往天津,住在河北三马路宙纬路。第二年,他进入离家较近的扶轮中学(今天津铁路一中)。陈省身在班上年纪虽小,却充分显露出他在数学方面的才华。陈省身考入南开大学理科那一年还不满15岁。他是全校闻名的少年才子,大同学遇到问题都要向他请教,他也非常乐于帮助别人。一年级时有国文课,老师出题做作文,陈省身写得很快,一个题目往往能写出好几篇内容不同的文章。同学找他要,他自己留一篇,其余的都送人。到发作文时他才发现,给别人的那些得的分数反倒比自己那篇要高。
他不爱运动,喜欢打桥牌,且牌技极佳。图书馆是陈省身最爱去的地方,常常在书库里一呆就是好几个小时。他看书的门类很杂,历史、文学、自然科学方面的书,他都一一涉猎,无所不读。入学时,陈省身和他父亲都认为物理比较切实,所以打算到二年级分系时选物理系。但由于陈省身不喜欢做实验,既不能读化学系,也不能读物理系,只有一条路——进数学系。
数学系主任姜立夫,对陈省身的影响很大。数学系1926级学生只有5名,陈省身和吴大任是全班最优秀的。吴大任是广东人,毕业于南开中学,被保送到南开大学。他原先进物理系,后来被姜立夫的魅力所吸引,转到了数学系,和陈省身非常要好,成为终生知己。姜立夫为拥有两名如此出色的弟子而高兴,开了许多门在当时看来是很高深的课,如线性代数、微分几何、非欧几何等等。二年级时,姜立夫让陈省身给自己当助手,任务是帮老师改卷子。起初只改一年级的,后来连二年级的都让他改,另一位数学教授的卷子也交他改,每月报酬10元。第一次拿到钱时,陈省身不无得意,这是他第一次的劳动报酬啊!
考入南开后,陈省身住进八里台校舍。每逢星期日,他从学校回家都要经过海光寺,那里是日本军营。看到荷枪实弹的日本鬼子那副耀武扬威的模样,他心里很不是滋味,不禁快步走开。再往前便是南市“三不管”,是个乌烟瘴气的地方,令他万分厌恶。从家返回学校时,又要经过南市、海光寺,直到走进八里台校园,他才感到松了口气。
6.丘成桐
丘成桐1949年出生于广东汕头,老家在梅州蕉岭,在香港长大。父亲曾在香港香让学院及香港中文大学的前身崇基学院任教。父教母慈,童年的丘成桐无忧无虑,成绩优异。但在他14岁那年,父亲突然辞世,一家人顿时失去经济来源。尽管丘成桐不得不一边打工一边学习,却仍然以优异成绩考入香港中文大学数学系。
他的父亲在他14岁时去世,家境贫寒。他中学的时候逃学一年,曾经成绩很差,差一点落榜。19岁的时候来到美国伯克利,“21岁毕业时就注定要改变数学的面貌”。这不是我的话,这是几年前加州大学洛杉矶分校希望把丘教授聘请过来的时候,系里讨论时一个年纪很大的几何学家引用陈省身先生说的一句话。他10年之后成为数学界的一代天骄。从他入学伯克利到在世界数学家大会做一小时报告还不到10年。当年他只有28岁,也是在那一年,陈景润先生被邀请做45分钟的报告。这期间他证明了卡拉比猜想、正质量猜想,开创了一个崭新的领域:几何分析。
1981年,他32岁时,获得了美国数学会的维布伦(Veblen)奖——这是世界微分几何界的最高奖项之一;1983年,他被授予菲尔兹(Fields)奖章——这是世界数学界的最高荣誉;1994年,他又荣获了克劳福(Crawford)奖。
除此之外,他还获得过美国国家科学奖章和加利福尼亚州最优秀的科学家的称号,是美国科学院院士、哈佛大学名誉博士、中国科学院外籍院士、香港中文大学名誉博士…… 大学期间,他以三年时间修完全部必修课程,还阅读了大量课外资料。他的突出成绩和钻研精神为当时的美籍教授萨拉夫所赏识,萨拉夫力荐他到美国加利福尼亚大学伯克利分校攻读博士研究生。七十年代左右的伯克利分校是世界微分几何的中心,云集了许多优秀的几何学家和年轻学者。在这里,丘成桐得到IBM奖学金,并师从著名微分几何学家陈省身。
命运是公平的,奖章、荣誉,授予了那个在教室中坚持到最后的人。这,并没有让丘成桐止步不前,他继续进行着大量繁杂的研究工作,并不断取得成就。
坚韧、坚持、锲而不舍,这就是丘成桐的精神。当然,也不是每个有着这样精神的人都能取得丘成桐一样的成就的。数学需要勤奋,更需要天才。正如著名数学家尼伦伯格所说,丘成桐“不仅具备几何学家的直观能力,而且兼有分析家的才能”。著名数学家郑绍远先生回忆说,对于许多艰深的数学问题,丘成桐已思考近20年,虽然仍未解决,他还是没有轻易放弃思考。
丘成桐对中国的数学事业一直非常关心。从1984年起,他先后招收了十几名来自中国的博士研究生,要为中国培养微分几何方面的人才。他的做法是,不仅要教给学生一些特殊的技巧,更重要的是教会他们如何领会数学的精辟之处。他的学生田刚,也于1996年获得了维布伦奖,被公认为世界最杰出的微分几何学家之一。
数学是奇妙的,只有锲而不舍才能探求其中真谛。对于丘成桐这样的数学家来说,这种探求不但是人生的意义,也是人生的乐趣。
丘先生绝对不是一个完人,但绝对是一个伟大的数学家。你可以不喜欢这个人,但你不可能不喜欢他的数学,他证明了许多妙不可言的定理。大家如果学数学,读到研究生的话你就会知道他的定理非常美妙,他的卡拉比猜想毫无疑问是数学中最深刻的定理之一,尤其是在超弦理论中应用之广不可思议,我想当年丘教授自己都没有想到。
他个性坚强,永不服输,永不言弃,著述等身,得奖无数。这些也带给他许许多多的误解。因为少年得志,20几岁就功成名就,有人说他目中无人、傲慢至极。当然,有这样的成就也让他有傲慢的资本。我把他跟陈省身一比。陈省身先生,大家跟他相处久了就知道也傲慢,只是他们以不同的形式表达他们的傲慢,丘成桐是直截了当,数学和为人是他衡量你的标准,他看你的话,你数学不好,他不愿意跟你多谈,你做事情不入他的眼,他不愿意搭理你。
先生是微笑不语,什么人他都可以很平和地相处,但是这微笑中就蕴含着尊敬或者是不屑,你自己可以感觉出来。他们都是真正的君子,都是我最敬佩的伟大的数学家,他们都尊重真正的君子和真正的数学家。我想这是他们真正可贵的地方。
30年来,丘先生不仅时刻把握着数学与物理跳动的脉搏,引导着世界数学发展的潮流,还一直怀着一颗赤子之心,关心和帮助着中国数学的进步。他培养了众多的华人数学家。他的学生和博士后在国外各个重要的大学里都有。
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数学家的故事——苏步青
苏步青1902年9月出生在浙江省平阳县的一个山村里。虽然家境清贫,可他父母省吃俭用,拼死拼活也要供他上学。他在读初中时,对数学并不感兴趣,觉得数学太简单,一学就懂。可量,后来的一堂数学课影响了他一生的道路。
那是苏步青上初三时,他就读浙江省六十中来了一位刚从东京留学归来的教数学课的杨老师。第一堂课杨老师没有讲数学,而是讲故事。他说:“当今世界,弱肉强食,世界列强依仗船坚炮利,都想蚕食瓜分中国。中华亡国灭种的危险迫在眉睫,振兴科学,发展实业,救亡图存,在此一举。‘天下兴亡,匹夫有责",在座的每一位同学都有责任。”他旁征博引,讲述了数学在现代科学技术发展中的巨大作用。这堂课的最后一句话是:“为了救亡图存,必须振兴科学。数学是科学的开路先锋,为了发展科学,必须学好数学。”苏步青一生不知听过多少堂课,但这一堂课使他终身难忘。
杨老师的课深深地打动了他,给他的思想注入了新的兴奋剂。读书,不仅为了摆脱个人困境,而是要拯救中国广大的苦难民众;读书,不仅是为了个人找出路,而是为中华民族求新生。当天晚上,苏步青辗转反侧,彻夜难眠。在杨老师的影响下,苏步青的兴趣从文学转向了数学,并从此立下了“读书不忘救国,救国不忘读书”的座右铭。一迷上数学,不管是酷暑隆冬,霜晨雪夜,苏步青只知道读书、思考、解题、演算,4年中演算了上万道数学习题。现在温州一中(即当时省立十中)还珍藏着苏步青一本几何练习薄,用毛笔书写,工工整整。中学毕业时,苏步青门门功课都在90分以上。
17岁时,苏步青赴日留学,并以第一名的成绩考取东京高等工业学校,在那里他如饥似渴地学习着。为国争光的信念驱使苏步青较早地进入了数学的研究领域,在完成学业的同时,写了30多篇论文,在微分几何方面取得令人瞩目的成果,并于1931年获得理学博士学位。获得博士之前,苏步青已在日本帝国大学数学系当讲师,正当日本一个大学准备聘他去任待遇优厚的副教授时,苏步青却决定回国,回到抚育他成长的祖任教。回到浙大任教授的苏步青,生活十分艰苦。面对困境,苏步青的回答是“吃苦算得了什么,我甘心情愿,因为我选择了一条正确的道路,这是一条爱国的光明之路啊!”
这就是老一辈数学家那颗爱国的赤子之心
2.陈景润 (1933—1996)
陈景润不爱玩公园,不爱逛马路,就爱学习。学习起来,常常忘记了吃饭睡觉。
有一天,陈景润吃中饭的时候,摸摸脑袋,哎呀,头发太长了,应该快去理一理,要不,人家看见了,还当他是个姑娘呢。于是,他放下饭碗,就跑到理发店去了。
理发店里人很多,大家挨着次序理发。陈景润拿的牌子是三十八号的小牌子。他想:轮到我还早着哩。时间是多么宝贵啊,我可不能白白浪费掉。他赶忙走出理发店,找了个安静的地方坐下来,然后从口袋里掏出个小本子,背起外文生字来。他背了一会,忽然想起上午读外文的时候,有个地方没看懂。不懂的东西,一定要把它弄懂,这是陈景润的脾气。他看了看手表,才十二点半。他想:先到图书馆去查一查,再回来理发还来得及,站起来就走了。谁知道,他走了不多久,就轮到他理发了。理发员叔叔大声地叫:“三十八号!谁是三十八号?快来理发!”你想想,陈景润正在图书馆里看书,他能听见理发员叔叔喊三十八号吗?
过了好些时间,陈景润在图书馆里,把不懂的东西弄懂了,这才高高兴兴地往理发店走去。可是他路过外文阅览室,有各式各样的新书,可好看啦。又跑进去看起书来了,一直看到太阳下山了,他才想起理发的事儿来。他一摸口袋,那张三十八号的小牌子还好好地躺着哩。但是他来到理发店还有啥用呢,这个号码早已过时了。
陈景润进了图书馆,真好比掉进了蜜糖罐,怎么也舍不得离开。可不,又有一天,陈景润吃了早饭,带上两个馒头,一块咸菜,到图书馆去了。
陈景润在图书馆里,找到了一个最安静的地方,认认真真地看起书来。他一直看到中午,觉得肚子有点饿了,就从口袋里掏出一只馒头来,一面啃着,一面还在看书。
“丁零零……”下班的铃声响了,管理员大声地喊:“下班了,请大家离开图书馆!”人家都走了,可是陈景润根本没听见,还是一个劲地在看书呐。
管理员以为大家都离开图书馆了,就把图书馆的大门锁上,回家去了。
时间悄悄地过去,天渐渐地黑下来。陈景润朝窗外一看,心里说:今天的天气真怪!一会儿阳光灿烂,一会儿天又阴啦。他拉了一下电灯的开关线,又坐下来看书。看着看着,忽然,他站了起来。原来,他看了一天书,开窍了。现在,他要赶回宿舍去,把昨天没做完的那道题目,继续做下去。
陈景润把书收拾好,就往外走去。图书馆里静悄俏的,没有一点儿声音。哎,管理员上哪儿去了呢?来看书的人怎么一个也没了呢?陈景润看了一下手表,啊,已经是晚上八点多钟了。他推推大门,大门锁着;他朝门外大声喊叫:“请开门!请开门!”可是没有人回答。
要是在平时,陈景润就会走回座位,继续看书,一直看到第二天早上。可是,今天不行啊!他要赶回宿舍,做那道没有做完的题目呢!
他走到电话机旁边,给办公室打电话。可是没人来接,只有嘟嘟的声音。他又拨了几次号码,还是没有人来接。怎么办呢?这时候,他想起了党委书记,马上给党委书记拨了电话。
“陈景润?”党委书记接到电话,感到很奇怪。他问清楚是怎么一回事,高兴得不得了,笑着说:“陈景润!陈景润!你辛苦了,你真是个好同志。”
党委书记马上派了几个同志,去找图书馆的管理员。图书馆的大门打开了,陈景润向管理员说:“对不起!对不起!谢谢,谢谢!”他一边说一边跑下楼梯,回到了自己的宿舍。
他打开灯,马上做起那道题目来。
陈景润与哥德巴赫猜想 (这是他的主要成就)
陈景润在福州英华中学读书时,有幸聆听了清华大学调来一名很有学问的数学教师讲课。他给同学们讲了世界上一道数学难题:“大约在200年前,一位名叫哥德巴赫的德国数学家提出了‘任何一个偶数均可表示两个素数之和",简称1+l。他一生没有证明出来,便给俄国圣彼得堡的数学家欧拉写信,请他帮助证明这道难题。欧拉接到信后,就着手计算。他费尽了脑筋,直到离开人世,也没有证明出来。之后,哥德巴赫带着一生的遗憾也离开了人世,却留下了这道数学难题。200多年来,这个哥德巴赫猜想之谜吸引了众多的数学家,但始终没有结果,成为世界数学界一大悬案”。老师讲到这里还打个形象的比喻,自然科学皇后是数学,“哥德巴赫猜想”则是皇后王冠上的明珠!这引人入胜的故事给陈景润留下了深刻的印象,“哥德巴赫猜想”像磁石一般吸引着陈景润。从此,陈景润开始了摘取皇冠上宝石的艰辛历程......
1953年,陈景润毕业于厦门大学数学系,曾被留校,当了一名图书馆的资料员,除整理图书资料外,还担负着为数学系学生批改作业的工作,尽管时间紧张、工作繁忙,他仍然坚持不懈地钻研数学科学。陈景润对数学论有浓厚的兴趣,利用一切可以利用的时间系统地阅读了我国著名数学家华罗庚有关数学的专著。陈景润为了能直接阅读外国资料,掌握最新信息,在继续学习英语的同时,又攻读了俄语、德语、法语、日语、意大利语和西班牙语。学习这些个国家语言对一个数学家来说已是一个惊人突破了,但对陈景润来说只是万里长征迈出的第一步。
为了使自己梦想成真,陈景润不管是酷暑还是严冬,在那不足6平米的斗室里,食不知味,夜不能眠,潜心钻研,光是计算的草纸就足足装了几麻袋。1957年,陈景润被调到中国科学院研究所工作,做为新的起点,他更加刻苦钻研。经过10多年的推算,在1965年5月,发表了他的论文《大偶数表示一个素数及一个不超过2个素数的乘积之和》。论文的发表,受到世界数学界和著名数学家的高度重视和称赞。英国数学家哈伯斯坦和德国数学家黎希特把陈景润的论文写进数学书中,称为“陈氏定理”,可是这个世界数学领域的精英,在日常生活中却不知商品分类,有的商品名字都叫不出来,被称为“痴人”和“怪人”。
作家徐迟在《哥德巴赫猜想》中这样描绘陈景润的内心世界:“我知道我的病早已严重起来。我是病入膏肓了。细菌在吞噬我的肺腑内脏。我的心力已到了衰竭的地步。我的身体确实是支持不了啦!唯独我的脑细胞是异常的活跃,所以我的工作停不下来。我不能停止。……”对于陈景润的贡献,中国的数学家们有过这样一句表述:陈景润是在挑战解析数论领域250年来全世界智力极限的总和。中国改革开放总设计师邓小平曾经这样意味深长地告诉人们:像陈景润这样的科学家,“中国有一千个就了不得”。
3.华罗庚
出生在一个摆杂货店的家庭,从小体弱多病,但他凭借自己一股坚强的毅力和崇高的追求,终于成为一代数学宗师.
少年时期的华罗庚就特别爱好数学,但数学成绩并不突出.19岁那年,一篇出色的文章惊动了当时著名的数学家熊庆来.从此在熊庆来先生的引导下,走上了研究数学的道路.晚年为了国家经济建设,把纯粹数学推广应用到工农业生产中,为祖国建设事业奋斗终生! 华爷爷悉心栽培年轻一代,让青年数学家茁壮成儿使他们脱颖而出,工作之余还不忘给青多年朋友写一些科普读物.下面就是华罗庚爷爷曾经介绍给同学们的一个有趣的数学游戏: 有位老师,想辨别他的3个学生谁更聪明.他采用如下的方法:事先准备好3顶白帽子,2顶黑帽子,让他们看到,然后,叫他们闭上眼睛,分别给戴上帽子,藏起剩下的2顶帽子,最后,叫他们睁开眼,看着别人的帽子,说出自己所戴帽子的颜色.
3个学生互相看了看,都踌躇了一会,并异口同声地说出自己戴的是白帽子
聪明的小读者,想想看,他们是怎么知道帽子颜色的呢?“ 为了解决上面的伺题,我们先考虑“2人1顶黑帽,2顶白帽”问题.因为,黑帽只有1顶,我戴了,对方立刻会说自己戴的是白帽.但他踌躇了一会,可见我戴的是白帽.
这样,“3人2顶黑帽,3顶白帽”的问题也就容易解决了.假设我戴的是黑帽子,则他们2人就变成“2人1顶黑帽,2顶白帽”问题,他们可以立刻回答出来,但他们都踌躇了一会,这就说明,我戴的是白帽子,3人经过同样的思考,于是,都推出自己戴的是白帽子. 看到这里。同学们可能会拍手称妙吧.后来,华爷爷还将原来的问题复杂化,“n个人,n-1顶黑帽子,若干(不少于n)顶白帽子”的问题怎样解决呢?运用同样的方法,便可迎刃而解.他并告诫我们:复杂的问题要善于“退”,足够地“退”,“退”到最原始而不失去重要性的地方,是学好数学的一个诀窃.
4.祖冲之(算不算?)
祖冲之(公元429-500年)是我国南北朝时期,河北省涞源县人.他从小就阅读了许多天文、数学方面的书籍,勤奋好学,刻苦实践,终于使他成为我国古代杰出的数学家、天文学家.
祖冲之在数学上的杰出成就,是关于圆周率的计算.秦汉以前,人们以"径一周三"做为圆周率,这就是"古率".后来发现古率误差太大,圆周率应是"圆径一而周三有余",不过究竟余多少,意见不一.直到三国时期,刘徽提出了计算圆周率的科学方法--"割圆术",用圆内接正多边形的周长来逼近圆周长.刘徽计算到圆内接96边形, 求得π=3.14,并指出,内接正多边形的边数越多,所求得的π值越精确.祖冲之在前人成就的基础上,经过刻苦钻研,反复演算,求出π在3.1415926与3.1415927之间.并得出了π分数形式的近似值,取为约率 ,取为密率,其中取六位小数是3.141929,它是分子分母在1000以内最接近π值的分数.祖冲之究竟用什么方法得出这一结果,现在无从考查.若设想他按刘徽的"割圆术"方法去求的话,就要计算到圆内接16,384边形,这需要化费多少时间和付出多么巨大的劳动啊!由此可见他在治学上的顽强毅力和聪敏才智是令人钦佩的.祖冲之计算得出的密率, 外国数学家获得同样结果,已是一千多年以后的事了.为了纪念祖冲之的杰出贡献,有些外国数学史家建议把π=叫做"祖率".
祖冲之博览当时的名家经典,坚持实事求是,他从亲自测量计算的大量资料中对比分析,发现过去历法的严重误差,并勇于改进,在他三十三岁时编制成功了《大明历》,开辟了历法史的新纪元.
祖冲之还与他的儿子祖暅(也是我国著名的数学家)一起,用巧妙的方法解决了球体体积的计算.他们当时采用的一条原理是:"幂势既同,则积不容异."意即,位于两平行平面之间的两个立体,被任一平行于这两平面的平面所截,如果两个截面的面积恒相等,则这两个立体的体积相等.这一原理,在西文被称为卡瓦列利原理, 但这是在祖氏以后一千多年才由卡氏发现的.为了纪念祖氏父子发现这一原理的重大贡献,大家也称这原理为"祖暅原理".
5.陈省身
1911年10月28日生于浙江嘉兴秀水县,美籍华人,20世纪世界级的几何学家。少年时代即显露数学才华,在其数学生涯中,几经抉择,努力攀登,终成辉煌。他在整体微分几何上的卓越贡献,影响了整个数学的发展,被杨振宁誉为继欧几里德、高斯、黎曼、嘉当之后又一里程碑式的人物。曾先后主持、创办了三大数学研究所,造就了一批世界知名的数学家。晚年情系故园,每年回天津南开大学数学研究所主持工作,培育新人,只为实现心中的一个梦想:使中国成为21世纪的数学大国。
陈省身9岁考入秀州中学预科一年级。这时他已能做相当复杂的数学题,并且读完了《封神榜》、《说岳全传》等书。1922年秋,父亲到天津法院任职,陈省身全家迁往天津,住在河北三马路宙纬路。第二年,他进入离家较近的扶轮中学(今天津铁路一中)。陈省身在班上年纪虽小,却充分显露出他在数学方面的才华。陈省身考入南开大学理科那一年还不满15岁。他是全校闻名的少年才子,大同学遇到问题都要向他请教,他也非常乐于帮助别人。一年级时有国文课,老师出题做作文,陈省身写得很快,一个题目往往能写出好几篇内容不同的文章。同学找他要,他自己留一篇,其余的都送人。到发作文时他才发现,给别人的那些得的分数反倒比自己那篇要高。
他不爱运动,喜欢打桥牌,且牌技极佳。图书馆是陈省身最爱去的地方,常常在书库里一呆就是好几个小时。他看书的门类很杂,历史、文学、自然科学方面的书,他都一一涉猎,无所不读。入学时,陈省身和他父亲都认为物理比较切实,所以打算到二年级分系时选物理系。但由于陈省身不喜欢做实验,既不能读化学系,也不能读物理系,只有一条路——进数学系。
数学系主任姜立夫,对陈省身的影响很大。数学系1926级学生只有5名,陈省身和吴大任是全班最优秀的。吴大任是广东人,毕业于南开中学,被保送到南开大学。他原先进物理系,后来被姜立夫的魅力所吸引,转到了数学系,和陈省身非常要好,成为终生知己。姜立夫为拥有两名如此出色的弟子而高兴,开了许多门在当时看来是很高深的课,如线性代数、微分几何、非欧几何等等。二年级时,姜立夫让陈省身给自己当助手,任务是帮老师改卷子。起初只改一年级的,后来连二年级的都让他改,另一位数学教授的卷子也交他改,每月报酬10元。第一次拿到钱时,陈省身不无得意,这是他第一次的劳动报酬啊!
考入南开后,陈省身住进八里台校舍。每逢星期日,他从学校回家都要经过海光寺,那里是日本军营。看到荷枪实弹的日本鬼子那副耀武扬威的模样,他心里很不是滋味,不禁快步走开。再往前便是南市“三不管”,是个乌烟瘴气的地方,令他万分厌恶。从家返回学校时,又要经过南市、海光寺,直到走进八里台校园,他才感到松了口气。
6.丘成桐1949年出生于广东汕头,老家在梅州蕉岭,在香港长大。父亲曾在香港香让学院及香港中文大学的前身崇基学院任教。父教母慈,童年的丘成桐无忧无虑,成绩优异。但在他14岁那年,父亲突然辞世,一家人顿时失去经济来源。尽管丘成桐不得不一边打工一边学习,却仍然以优异成绩考入香港中文大学数学系。
他的父亲在他14岁时去世,家境贫寒。他中学的时候逃学一年,曾经成绩很差,差一点落榜。19岁的时候来到美国伯克利,“21岁毕业时就注定要改变数学的面貌”。这不是我的话,这是几年前加州大学 洛杉矶分校希望把丘教授聘请过来的时候,系里讨论时一个年纪很大的几何学家引用陈省身先生说的一句话。他10年之后成为数学界的一代天骄。从他入学伯克利到在世界数学家大会做一小时报告还不到10年。当年他只有28岁,也是在那一年,陈景润先生被邀请做45分钟的报告。这期间他证明了卡拉比猜想、正质量猜想,开创了一个崭新的领域:几何分析。
1981年,他32岁时,获得了美国数学会的维布伦(Veblen)奖——这是世界微分几何界的最高奖项之一;1983年,他被授予菲尔兹(Fields)奖章——这是世界数学界的最高荣誉;1994年,他又荣获了克劳福(Crawford)奖。
除此之外,他还获得过美国国家科学奖章和加利福尼亚州最优秀的科学家的称号,是美国科学院院士、哈佛大学名誉博士、中国科学院外籍院士、香港中文大学名誉博士……
大学期间,他以三年时间修完全部必修课程,还阅读了大量课外资料。他的突出成绩和钻研精神为当时的美籍教授萨拉夫所赏识,萨拉夫力荐他到美国加利福尼亚大学伯克利分校攻读博士研究生。七十年代左右的伯克利分校是世界微分几何的中心,云集了许多优秀的几何学家和年轻学者。在这里,丘成桐得到IBM奖学金,并师从著名微分几何学家陈省身。
命运是公平的,奖章、荣誉,授予了那个在教室中坚持到最后的人。这,并没有让丘成桐止步不前,他继续进行着大量繁杂的研究工作,并不断取得成就。
坚韧、坚持、锲而不舍,这就是丘成桐的精神。当然,也不是每个有着这样精神的人都能取得丘成桐一样的成就的。数学需要勤奋,更需要天才。正如著名数学家尼伦伯格所说,丘成桐“不仅具备几何学家的直观能力,而且兼有分析家的才能”。著名数学家郑绍远先生回忆说,对于许多艰深的数学问题,丘成桐已思考近20年,虽然仍未解决,他还是没有轻易放弃思考。
丘成桐对中国的数学事业一直非常关心。从1984年起,他先后招收了十几名来自中国的博士研究生,要为中国培养微分几何方面的人才。他的做法是,不仅要教给学生一些特殊的技巧,更重要的是教会他们如何领会数学的精辟之处。他的学生田刚,也于1996年获得了维布伦奖,被公认为世界最杰出的微分几何学家之一。
数学是奇妙的,只有锲而不舍才能探求其中真谛。对于丘成桐这样的数学家来说,这种探求不但是人生的意义,也是人生的乐趣。
丘先生绝对不是一个完人,但绝对是一个伟大的数学家。你可以不喜欢这个人,但你不可能不喜欢他的数学,他证明了许多妙不可言的定理。大家如果学数学,读到研究生的话你就会知道他的定理非常美妙,他的卡拉比猜想毫无疑问是数学中最深刻的定理之一,尤其是在超弦理论中应用之广不可思议,我想当年丘教授自己都没有想到。
他个性坚强,永不服输,永不言弃,著述等身,得奖无数。这些也带给他许许多多的误解。因为少年得志,20几岁就功成名就,有人说他目中无人、傲慢至极。当然,有这样的成就也让他有傲慢的资本。我把他跟陈省身一比。陈省身先生,大家跟他相处久了就知道也傲慢,只是他们以不同的形式表达他们的傲慢,丘成桐是直截了当,数学和为人是他衡量你的标准,他看你的话,你数学不好,他不愿意跟你多谈,你做事情不入他的眼,他不愿意搭理你。
先生是微笑不语,什么人他都可以很平和地相处,但是这微笑中就蕴含着尊敬或者是不屑,你自己可以感觉出来。他们都是真正的君子,都是我最敬佩的伟大的数学家,他们都尊重真正的君子和真正的数学家。我想这是他们真正可贵的地方。
30年来,丘先生不仅时刻把握着数学与物理跳动的脉搏,引导着世界数学发展的潮流,还一直怀着一颗赤子之心,关心和帮助着中国数学的进步。他培养了众多的华人数学家。他的学生和博士后在国外各个重要的大学里都有。
- 豆豆staR
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有一次正在看店的华罗庚在计算一道数学题,来了一位女士想买棉花,当她问华罗庚多少钱时,他完全沉醉于做题中,没有听见对方说的话,当他把答案算完随口说了一个数字,而女士以为他说的是棉花的价格,尖叫道:“怎么这么贵?”。
这时华罗庚才知道有人过来买棉花,当华罗庚把棉花卖给女士后才发现刚才自己的算题的草纸被妇女带走了,这可把华罗庚急坏了,不顾一切的去追那位女士,最终还是被他追上了,华罗庚不好意思地说:“阿姨,请……请把草纸还给我”,那妇女生气地说:“这可是我花钱买的,可不是你送的”。
华罗庚急坏了,于是他说:“要不这样吧!我花钱把它买下来”。正在华罗庚伸手掏钱之时,那妇女好像是被这孩子感动了吧!不仅没要钱还把草纸还给了华罗庚。这时的华罗庚才微微舒了口气。回家后,又开始计算起数学题来。
2、高斯
高斯最著名的故事莫过于小学时计算1+2+3+...+100的值。当时高斯上小学,老师在班上出了这样一道题,叫大家算。那个老师以为至少要20分钟以后才会有答案,正想休息一下,谁知屁股还没坐稳高斯就说算出来了。老师很惊讶,问他怎么算的,他就说先算1+100=101,2+99=101,。。。这样一共有50个101,因此结果是5050。
还有一个故事,是高斯19岁的时候,本来他打算学法律的,结果不经意间解决了一个2000年的数学难题,那就是只用直尺和圆规17等分圆周。高斯还证明了当且仅当N=2^(2^n)+1时,能够用尺规N等分圆周。从此高斯对数学的兴趣大增,并走上了数学研究的道路,成了一名伟大的数学家。
3、欧拉
欧拉1707年出生在瑞士的巴塞尔城,小时候他就特别喜欢数学,不满10岁就开始自学《代数学》。这本书连他的几位老师都没读过,可小欧拉却读得津津有味,遇到不懂的地方,就用笔作个记号,事后再向别人请教。13岁就进巴塞尔大学读书,这在当时是个奇迹,曾轰动了数学界。
小欧拉是这所大学,也是整个瑞士大学校园里年龄最小的学生。在大学里得到当时最有名的数学家微积分权威约翰·伯努利(Johann Bernoulli,1667-1748年)的精心指导,并逐渐与其建立了深厚的友谊。
约翰·伯努利后来曾这样称赞青出于蓝而胜于蓝的学生:“我介绍高等分析时,他还是个孩子,而你将他带大成人。”两年后的夏天,欧拉获得巴塞尔大学的学士学位,次年,欧拉又获得巴塞尔大学的哲学硕士学位。1725年,欧拉开始了他的数学生涯。
5、牛顿
“我一定要超过他!”一谈到牛顿,人们可能认为他小时候一定是个“神童”、“天才”、有着非凡的智力。其实不然,牛顿童年身体瘦弱,头脑并不聪明。在家乡读书的时候,很不用功,在班里的学习成绩属于次等。但他的兴趣却是广泛的,游戏的本领也比一般儿童高。
平时他爱好制作机械模型一类的玩艺儿,如风车、水车、日晷等等。他精心制作的一只水钟,计时较准确,得到了人们的赞许。
有时,他玩的方法也很奇特。一天,他作了一盏灯笼挂在风筝尾巴上。当夜幕降临时,点燃的灯笼借风筝上升的力升入空中。发光的灯笼在空中流动,人们大惊,以为是出现了彗星。尽管如此,因为他学习成绩不好,还是经常受到歧视。
当时,封建社会的英国等级制度很严重,中小学里学习好的学生,可以歧视学习差的同学。有一次课间游戏,大家正玩得兴高采烈的时候,一个学习好的学生借故踢了牛顿一脚,并骂他笨蛋。
牛顿的心灵受到这种刺激,愤怒极了。他想,我俩都是学生,我为什么受他的欺侮?我一定要超过他!从此,牛顿下定决心,发奋读书。他早起晚睡,抓紧分秒、勤学勤思。
经过刻苦钻研,牛顿的学习成绩不断提高,不久就超过了曾欺侮过他的那个同学,名列班级前茅。
- 铁血嘟嘟
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1、华罗庚
有一次正在看店的华罗庚在计算一道数学题,来了一位女士想买棉花,当她问华罗庚多少钱时,他完全沉醉于做题中,没有听见对方说的话,当他把答案算完随口说了一个数字,而女士以为他说的是棉花的价格,尖叫道:“怎么这么贵?”。
这时华罗庚才知道有人过来买棉花,当华罗庚把棉花卖给女士后才发现刚才自己的算题的草纸被妇女带走了,这可把华罗庚急坏了,不顾一切的去追那位女士,最终还是被他追上了,华罗庚不好意思地说:“阿姨,请……请把草纸还给我”,那妇女生气地说:“这可是我花钱买的,可不是你送的”。
华罗庚急坏了,于是他说:“要不这样吧!我花钱把它买下来”。正在华罗庚伸手掏钱之时,那妇女好像是被这孩子感动了吧!不仅没要钱还把草纸还给了华罗庚。这时的华罗庚才微微舒了口气。回家后,又开始计算起数学题来。
2、高斯
高斯最著名的故事莫过于小学时计算1+2+3+...+100的值。当时高斯上小学,老师在班上出了这样一道题,叫大家算。那个老师以为至少要20分钟以后才会有答案,正想休息一下,谁知屁股还没坐稳高斯就说算出来了。老师很惊讶,问他怎么算的,他就说先算1+100=101,2+99=101,。。。这样一共有50个101,因此结果是5050。
还有一个故事,是高斯19岁的时候,本来他打算学法律的,结果不经意间解决了一个2000年的数学难题,那就是只用直尺和圆规17等分圆周。高斯还证明了当且仅当N=2^(2^n)+1时,能够用尺规N等分圆周。从此高斯对数学的兴趣大增,并走上了数学研究的道路,成了一名伟大的数学家。
3、欧拉
欧拉1707年出生在瑞士的巴塞尔城,小时候他就特别喜欢数学,不满10岁就开始自学《代数学》。这本书连他的几位老师都没读过,可小欧拉却读得津津有味,遇到不懂的地方,就用笔作个记号,事后再向别人请教。13岁就进巴塞尔大学读书,这在当时是个奇迹,曾轰动了数学界。
小欧拉是这所大学,也是整个瑞士大学校园里年龄最小的学生。在大学里得到当时最有名的数学家微积分权威约翰·伯努利(Johann Bernoulli,1667-1748年)的精心指导,并逐渐与其建立了深厚的友谊。
约翰·伯努利后来曾这样称赞青出于蓝而胜于蓝的学生:“我介绍高等分析时,他还是个孩子,而你将他带大成人。”两年后的夏天,欧拉获得巴塞尔大学的学士学位,次年,欧拉又获得巴塞尔大学的哲学硕士学位。1725年,欧拉开始了他的数学生涯。
4、陈景润
陈景润不爱走公园,也不爱逛马路,就爱学习。学习起来,常常忘记了吃饭睡觉。
有一天,陈景润吃中饭的时候,摸摸脑袋,哎呀,头发太长了,应该快去理一理,要不,人家看见了,还当自己是个姑娘呢。于是,他放下饭碗,就跑到理发店去了。
理发店里人很多,大家挨着次序理发。陈景润拿的牌子是三十八号的小牌子。他想:轮到我还早着哩。时间是多么宝贵啊,我可不能白白浪费掉。他赶忙走出理发店,找了个安静的地方坐下来,然后从口袋里掏出个小本子,背起外文生字来。
5、牛顿
“我一定要超过他!”一谈到牛顿,人们可能认为他小时候一定是个“神童”、“天才”、有着非凡的智力。其实不然,牛顿童年身体瘦弱,头脑并不聪明。在家乡读书的时候,很不用功,在班里的学习成绩属于次等。但他的兴趣却是广泛的,游戏的本领也比一般儿童高。
平时他爱好制作机械模型一类的玩艺儿,如风车、水车、日晷等等。他精心制作的一只水钟,计时较准确,得到了人们的赞许。
有时,他玩的方法也很奇特。一天,他作了一盏灯笼挂在风筝尾巴上。当夜幕降临时,点燃的灯笼借风筝上升的力升入空中。发光的灯笼在空中流动,人们大惊,以为是出现了彗星。尽管如此,因为他学习成绩不好,还是经常受到歧视。
当时,封建社会的英国等级制度很严重,中小学里学习好的学生,可以歧视学习差的同学。有一次课间游戏,大家正玩得兴高采烈的时候,一个学习好的学生借故踢了牛顿一脚,并骂他笨蛋。
牛顿的心灵受到这种刺激,愤怒极了。他想,我俩都是学生,我为什么受他的欺侮?我一定要超过他!从此,牛顿下定决心,发奋读书。他早起晚睡,抓紧分秒、勤学勤思。
经过刻苦钻研,牛顿的学习成绩不断提高,不久就超过了曾欺侮过他的那个同学,名列班级前茅。
- 小菜G的建站之路
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高斯在哥廷根大学时,有次有事迟到,赶到教室时几乎都已经下课了。高斯走进教室后,发现教师不在,黑板上写着几道题。高斯以为这些题目是今天的作业题,便把题目记下来。当晚,他花了一整夜时间去研究这些数学题,没想到的是,这些题目异乎寻常地难。高斯直到天亮也只解决了一道题,第二天他很沮丧地找到老师,把这些都告诉了他。他的老师异常震惊:“这些可都是数学史上最著名的难题啊,你竟然只花一个晚上就解决了一道?”而高斯解决的这道难题,就是困扰了数学家两千年之久的正十七边形尺规作图问题。那一年,高斯只有19岁!
陈景润
陈景润是我国有名的数学家。他不爱逛公园,不爱遛马路,就爱学习。他学习起来,常常忘记了吃饭睡觉。 有一天,陈景润在吃中饭的时候,摸摸脑袋发现头发太长了,应该快去理一理,要不,人家看见了,还当他是个大姑娘呢。于是,他放下饭碗,就跑到理发店去了。
理发店里人很多,大家挨着次序理发。陈景润拿得牌子是三十八号。他想:轮到我还早着哩,时间是多么宝贵啊,我可不能白白浪费掉。他赶忙走出理发店,找了个安静的地方坐下来,然后从口袋里掏出个小本子,背起外文生字来。他背了一会,忽然想起上午读外文的时候,有个地方没看懂。不懂的东西,一定要把他弄懂,这是陈景润的脾气。他看了看表,才十二点半。他想:先到图书馆去查一查,再回来理发还来得及,站起来就走了。谁知道,他走了不多久,就轮到他理发了。理发员大声地叫:“三十八号!谁是三十八号?快来理发!”你想想,陈景润正在图书馆里看书,他能听见理发员喊三十八号吗?
- CarieVinne
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高斯在哥廷根大学时,有次有事迟到,赶到教室时几乎都已经下课了。高斯走进教室后,发现教师不在,黑板上写着几道题。高斯以为这些题目是今天的作业题,便把题目记下来。当晚,他花了一整夜时间去研究这些数学题,没想到的是,这些题目异乎寻常地难。高斯直到天亮也只解决了一道题,第二天他很沮丧地找到老师,把这些都告诉了他。他的老师异常震惊:“这些可都是数学史上最著名的难题啊,你竟然只花一个晚上就解决了一道?”而高斯解决的这道难题,就是困扰了数学家两千年之久的正十七边形尺规作图问题。那一年,高斯只有19岁!
陈景润
陈景润是我国有名的数学家。他不爱逛公园,不爱遛马路,就爱学习。他学习起来,常常忘记了吃饭睡觉。 有一天,陈景润在吃中饭的时候,摸摸脑袋发现头发太长了,应该快去理一理,要不,人家看见了,还当他是个大姑娘呢。于是,他放下饭碗,就跑到理发店去了。
理发店里人很多,大家挨着次序理发。陈景润拿得牌子是三十八号。他想:轮到我还早着哩,时间是多么宝贵啊,我可不能白白浪费掉。他赶忙走出理发店,找了个安静的地方坐下来,然后从口袋里掏出个小本子,背起外文生字来。他背了一会,忽然想起上午读外文的时候,有个地方没看懂。不懂的东西,一定要把他弄懂,这是陈景润的脾气。他看了看表,才十二点半。他想:先到图书馆去查一查,再回来理发还来得及,站起来就走了。谁知道,他走了不多久,就轮到他理发了。理发员大声地叫:“三十八号!谁是三十八号?快来理发!”你想想,陈景润正在图书馆里看书,他能听见理发员喊三十八号吗?
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1、华罗庚
有一次正在看店的华罗庚在计算一道数学题,来了一位女士想买棉花,当她问华罗庚多少钱时,他完全沉醉于做题中,没有听见对方说的话,当他把答案算完随口说了一个数字,而女士以为他说的是棉花的价格,尖叫道:“怎么这么贵?”。
这时华罗庚才知道有人过来买棉花,当华罗庚把棉花卖给女士后才发现刚才自己的算题的草纸被妇女带走了,这可把华罗庚急坏了,不顾一切的去追那位女士,最终还是被他追上了,华罗庚不好意思地说:“阿姨,请……请把草纸还给我”,那妇女生气地说:“这可是我花钱买的,可不是你送的”。
华罗庚急坏了,于是他说:“要不这样吧!我花钱把它买下来”。正在华罗庚伸手掏钱之时,那妇女好像是被这孩子感动了吧!不仅没要钱还把草纸还给了华罗庚。这时的华罗庚才微微舒了口气。回家后,又开始计算起数学题来。
2、高斯
高斯最著名的故事莫过于小学时计算1+2+3+...+100的值。当时高斯上小学,老师在班上出了这样一道题,叫大家算。那个老师以为至少要20分钟以后才会有答案,正想休息一下,谁知屁股还没坐稳高斯就说算出来了。老师很惊讶,问他怎么算的,他就说先算1+100=101,2+99=101,。。。这样一共有50个101,因此结果是5050。
还有一个故事,是高斯19岁的时候,本来他打算学法律的,结果不经意间解决了一个2000年的数学难题,那就是只用直尺和圆规17等分圆周。高斯还证明了当且仅当N=2^(2^n)+1时,能够用尺规N等分圆周。从此高斯对数学的兴趣大增,并走上了数学研究的道路,成了一名伟大的数学家。
3、欧拉
欧拉1707年出生在瑞士的巴塞尔城,小时候他就特别喜欢数学,不满10岁就开始自学《代数学》。这本书连他的几位老师都没读过,可小欧拉却读得津津有味,遇到不懂的地方,就用笔作个记号,事后再向别人请教。13岁就进巴塞尔大学读书,这在当时是个奇迹,曾轰动了数学界。
小欧拉是这所大学,也是整个瑞士大学校园里年龄最小的学生。在大学里得到当时最有名的数学家微积分权威约翰·伯努利(Johann Bernoulli,1667-1748年)的精心指导,并逐渐与其建立了深厚的友谊。
约翰·伯努利后来曾这样称赞青出于蓝而胜于蓝的学生:“我介绍高等分析时,他还是个孩子,而你将他带大成人。”两年后的夏天,欧拉获得巴塞尔大学的学士学位,次年,欧拉又获得巴塞尔大学的哲学硕士学位。1725年,欧拉开始了他的数学生涯。
4、陈景润
陈景润不爱走公园,也不爱逛马路,就爱学习。学习起来,常常忘记了吃饭睡觉。
有一天,陈景润吃中饭的时候,摸摸脑袋,哎呀,头发太长了,应该快去理一理,要不,人家看见了,还当自己是个姑娘呢。于是,他放下饭碗,就跑到理发店去了。
理发店里人很多,大家挨着次序理发。陈景润拿的牌子是三十八号的小牌子。他想:轮到我还早着哩。时间是多么宝贵啊,我可不能白白浪费掉。他赶忙走出理发店,找了个安静的地方坐下来,然后从口袋里掏出个小本子,背起外文生字来。
5、牛顿
“我一定要超过他!”一谈到牛顿,人们可能认为他小时候一定是个“神童”、“天才”、有着非凡的智力。其实不然,牛顿童年身体瘦弱,头脑并不聪明。在家乡读书的时候,很不用功,在班里的学习成绩属于次等。但他的兴趣却是广泛的,游戏的本领也比一般儿童高。
平时他爱好制作机械模型一类的玩艺儿,如风车、水车、日晷等等。他精心制作的一只水钟,计时较准确,得到了人们的赞许。
有时,他玩的方法也很奇特。一天,他作了一盏灯笼挂在风筝尾巴上。当夜幕降临时,点燃的灯笼借风筝上升的力升入空中。发光的灯笼在空中流动,人们大惊,以为是出现了彗星。尽管如此,因为他学习成绩不好,还是经常受到歧视。
当时,封建社会的英国等级制度很严重,中小学里学习好的学生,可以歧视学习差的同学。有一次课间游戏,大家正玩得兴高采烈的时候,一个学习好的学生借故踢了牛顿一脚,并骂他笨蛋。
牛顿的心灵受到这种刺激,愤怒极了。他想,我俩都是学生,我为什么受他的欺侮?我一定要超过他!从此,牛顿下定决心,发奋读书。他早起晚睡,抓紧分秒、勤学勤思。
经过刻苦钻研,牛顿的学习成绩不断提高,不久就超过了曾欺侮过他的那个同学,名列班级前茅
- 肖振
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有一次正在看店的华罗庚在计算一道数学题,来了一位女士想买棉花,当她问华罗庚多少钱时,他完全沉醉于做题中,没有听见对方说的话,当他把答案算完随口说了一个数字,而女士以为他说的是棉花的价格,尖叫道:“怎么这么贵?”。
这时华罗庚才知道有人过来买棉花,当华罗庚把棉花卖给女士后才发现刚才自己的算题的草纸被妇女带走了,这可把华罗庚急坏了,不顾一切的去追那位女士,最终还是被他追上了,华罗庚不好意思地说:“阿姨,请……请把草纸还给我”,那妇女生气地说:“这可是我花钱买的,可不是你送的”。
华罗庚急坏了,于是他说:“要不这样吧!我花钱把它买下来”。正在华罗庚伸手掏钱之时,那妇女好像是被这孩子感动了吧!不仅没要钱还把草纸还给了华罗庚。这时的华罗庚才微微舒了口气。回家后,又开始计算起数学题来。
2、高斯
高斯最著名的故事莫过于小学时计算1+2+3+...+100的值。当时高斯上小学,老师在班上出了这样一道题,叫大家算。那个老师以为至少要20分钟以后才会有答案,正想休息一下,谁知屁股还没坐稳高斯就说算出来了。老师很惊讶,问他怎么算的,他就说先算1+100=101,2+99=101,。。。这样一共有50个101,因此结果是5050。
还有一个故事,是高斯19岁的时候,本来他打算学法律的,结果不经意间解决了一个2000年的数学难题,那就是只用直尺和圆规17等分圆周。高斯还证明了当且仅当N=2^(2^n)+1时,能够用尺规N等分圆周。从此高斯对数学的兴趣大增,并走上了数学研究的道路,成了一名伟大的数学家。
3、欧拉
欧拉1707年出生在瑞士的巴塞尔城,小时候他就特别喜欢数学,不满10岁就开始自学《代数学》。这本书连他的几位老师都没读过,可小欧拉却读得津津有味,遇到不懂的地方,就用笔作个记号,事后再向别人请教。13岁就进巴塞尔大学读书,这在当时是个奇迹,曾轰动了数学界。
小欧拉是这所大学,也是整个瑞士大学校园里年龄最小的学生。在大学里得到当时最有名的数学家微积分权威约翰·伯努利(Johann Bernoulli,1667-1748年)的精心指导,并逐渐与其建立了深厚的友谊。
约翰·伯努利后来曾这样称赞青出于蓝而胜于蓝的学生:“我介绍高等分析时,他还是个孩子,而你将他带大成人。”两年后的夏天,欧拉获得巴塞尔大学的学士学位,次年,欧拉又获得巴塞尔大学的哲学硕士学位。1725年,欧拉开始了他的数学生涯。
4、陈景润
陈景润不爱走公园,也不爱逛马路,就爱学习。学习起来,常常忘记了吃饭睡觉。
有一天,陈景润吃中饭的时候,摸摸脑袋,哎呀,头发太长了,应该快去理一理,要不,人家看见了,还当自己是个姑娘呢。于是,他放下饭碗,就跑到理发店去了。
理发店里人很多,大家挨着次序理发。陈景润拿的牌子是三十八号的小牌子。他想:轮到我还早着哩。时间是多么宝贵啊,我可不能白白浪费掉。他赶忙走出理发店,找了个安静的地方坐下来,然后从口袋里掏出个小本子,背起外文生字来。
5、牛顿
“我一定要超过他!”一谈到牛顿,人们可能认为他小时候一定是个“神童”、“天才”、有着非凡的智力。其实不然,牛顿童年身体瘦弱,头脑并不聪明。在家乡读书的时候,很不用功,在班里的学习成绩属于次等。但他的兴趣却是广泛的,游戏的本领也比一般儿童高。
平时他爱好制作机械模型一类的玩艺儿,如风车、水车、日晷等等。他精心制作的一只水钟,计时较准确,得到了人们的赞许。
有时,他玩的方法也很奇特。一天,他作了一盏灯笼挂在风筝尾巴上。当夜幕降临时,点燃的灯笼借风筝上升的力升入空中。发光的灯笼在空中流动,人们大惊,以为是出现了彗星。尽管如此,因为他学习成绩不好,还是经常受到歧视。
当时,封建社会的英国等级制度很严重,中小学里学习好的学生,可以歧视学习差的同学。有一次课间游戏,大家正玩得兴高采烈的时候,一个学习好的学生借故踢了牛顿一脚,并骂他笨蛋。
牛顿的心灵受到这种刺激,愤怒极了。他想,我俩都是学生,我为什么受他的欺侮?我一定要超过他!从此,牛顿下定决心,发奋读书。他早起晚睡,抓紧分秒、勤学勤思。
经过刻苦钻研,牛顿的学习成绩不断提高,不久就超过了曾欺侮过他的那个同学,名列班级前茅。
编辑于 2019-09-04
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数学家的故事大约100字(9则)
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数学家的故事 100字
八岁的高斯发现了数学定理 德国高斯(1777~1855) 是当代最杰出的天文学家、数学家,在物理的电磁学方面也有一些贡献,现在电磁学的一个单位就是用他的名字命名。数学家们称呼他为“数学王子”。出生在一个贫穷的家庭,是一个农民的儿子,幼年时,他在数学方面就显示出了非凡的才华。3岁能纠正父亲计算中的错误。 他八岁时进入乡村小学读书。教数学的老师是一个从城里来的人,觉得在一个穷乡僻壤教几个小猢狲读书,真是大材小用。而他又有些偏见:穷人的孩子天生都是笨蛋,教这些蠢笨的孩子念书不必认真,如果有机会还应该处罚他们,使自己在这枯燥的生活里添一些乐趣。 这一天正是数学教师情绪低落的一天。同学们看到老师那抑郁的脸孔,心里畏缩起来,知道老师又会在今天捉这些学生处罚了。 “你们今天替我算从1加2加3一直到100的和。谁算不出来就罚他不能回家吃午饭。”老师讲了这句话后就一言不发地拿起一本小说坐在椅子上看去了。 教室里的小朋友们拿起石板开始计算:“1加2等于3,3加3等于6,6加4等于10……”一些小朋友加到一个数后就擦掉石板上的结果,再加下去,数越来越大,很不好算。有些孩子的小脸孔涨红了,有些手心、额上渗出了汗来。 还不到半个小时,小高斯拿起了他的石板走上前去。“老师,答案是不是这样?” 老师头也不抬,挥着那肥厚的手,说:“去,回去再算!错了。”他想不可能这么快就会有答案了。 可是高斯却站着不动,把石板伸向老师面前:“老师!我想这个答案是对的。” 数学老师本来想怒吼起来,可是一看石板上整整齐齐写了这样的数:5050,他惊奇起来,因为他自己曾经算过,得到的数也是5050,这个8岁的小鬼怎么这样快就得到了这个数值呢? 高斯解释他发现的一个方法,这个方法就是古时希腊人和中国人用来计算级数1+2+3+…+n的方法。高斯的发现使老师觉得羞愧,觉得自己以前目空一切和轻视穷人家的孩子的观点是不对的。他以后也认真教起书来,并且还常从城里买些数学书自己进修并借给高斯看。在他的鼓励下,高斯以后便在数学上作了一些重要的研究了。
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数学家的故事100字左右
现代著名数学家 陈景润有一次上数学课, 老师讲了一个故事: 200 年前, 有一位名叫哥德巴赫的德国数学家提出了一个猜想: 凡是大於2 的偶数一定可以表示为两个素数之和.比如4=2+2, 6=3+3, 8=3+5, ......哥氏本人虽然对许多偶数进行了验证, 都说明是确实的, 但他本人却无法进行逻辑证明.他写信向著名的数学大师欧拉请教, 欧拉花了多年的精力, 到死也没有证明出来.从此这道世界难题就吸引了成千上万的数学家, 但始终没有人能攻下来, 因此, 它被称为数学皇冠上的明珠.自从听了这个故事后, 哥德巴赫猜想就时常萦绕在陈景润的脑海中.他常想: 那颗明珠究竟会落到什么人之手?中国人, 还是欧洲人?应该是中国人拿下这道难题.他暗暗下了决心, 从此更加发愤学习数学, 有时简直到了如痴如迷的程度.
511赞·6,674浏览2017-11-26
数学家的小故事(100字以下)
高斯念小学的时候,有一次在老师教完加法后,因为老师想要休息,所以便出了一道题目要同学们算算看,题目是: 1+2+3+ ..... +97+98+99+100 = ? 老师心里正想,这下子小朋友一定要算到下课了吧!正要借口出去时,却被 高斯叫住了!! 原来呀,高斯已经算出来了,小朋友你可知道他是如何算的吗? 高斯告诉大家他是如何算出的:把 1加 至 100 与 100 加至 1 排成两排相加,也就是说: 1+2+3+4+ ..... +96+97+98+99+100 100+99+98+97+96+ ..... +4+3+2+1 =101+101+101+ ..... +101+101+101+101 共有一百个101相加,但算式重复了两次,所以把10100 除以 2便得到答案等于 从此以后高斯小学的学习过程早已经超越了其它的同学,也因此奠定了他以后的数学基础,更让他成为——数学天才!
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数学家的故事大约100字(9则) — 找答案,就来「问一问」
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伟大数学家的小故事100字( 简单的最好)。
1、高斯 印象中曾听过一个故事:高斯是位小学二年级的学生,有一天他的数学老师因为事情已处理了一大半,虽然上课了,仍希望将其完成,因此打算出一题数学题目给学生练习,他的题目是:1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=?,因为加法刚教不久,所以老师觉得出了这题,学生肯定是要算蛮久的,才有可能算出来,也就可以藉此利用这段时间来处理未完的事情,但是才一转眼的时间,高斯已停下了笔,闲闲地坐在那里,老师看到了很生气的训斥高斯,但是高斯却说他已经将答案算出来了,就是55,老师听了下了一跳,就问高斯如何算出来的,高斯答道,我只是发现1和10的和是11、2和9的和也是11、3和8的和也是11、4和7的和也是11、5和6的和还是11,又11+11+11+11+11=55,我就是这么算的。高斯长大后,成为一位很伟大的数学家。 高斯小的时候能将难题变成简易,当然资质是很大的因素,但是他懂得观察,寻求规则,化难为简,却是值得我们学习与效法的。 2、数学家华罗庚小时候的轶事 华罗庚(1910——1982)出生于江苏太湖畔的金坛县,因出生时被父亲华老祥放于箩筐以图吉利,“进箩避邪,同庚百岁“,故取名罗庚。 华罗庚从小便贪玩,也喜欢凑热闹,只是功课平平,有时还不及格。勉强上完小学,进了家乡的金坛中学,但仍贪玩,字又写得歪歪扭扭,做数学作业时倒时满认真地画来画去,但像涂鸦一般,所以上初中时的华罗庚仍不被老师喜欢的学生而且还常常挨戒尺。 金坛中学的一位名叫王维克的教员却独有慧眼,他研究了华罗庚涂鸦的本子才发现这许多涂改的地方正反映他解题时探索的多种路子。一次王维克老师给学生讲[孙子算经]出了这样一道题:”今有物不知其数,三三数之剩其二,五五数剩其三,七七数剩其二,问物几何?“正在大家沉默之际,有个学生站起来,大家一看,原来是向来为人瞧不起的华罗庚,当时他才十四岁,你猜一猜华罗庚他说出是多少? 3、 16世纪德国数学家鲁道夫,花了毕生精力,把圆周率算到小数后35位,后人称之为鲁 道夫数,他死后别人便把这个数刻到他的墓碑上。 瑞士数学家雅谷·伯努利,生前对螺线(被誉为生命之线)有研究,他死之后,墓碑上 就刻着一条对数螺线,同时碑文上还写着:“我虽然改变了,但却和原来一样”。这是一句既刻划螺线性质又象征他对数学热爱的双关语。
72赞·1,413浏览2017-12-01
求几个数学家的故事 100字左右
数学陈景润的小故事 数学家陈景润边思考问题边走路,撞到一棵树干上,头也不抬说:“对不起、对不起。”继续思考。 数学家鲁道夫的小故事 16世纪德国数学家鲁道夫,花了毕生精力,把圆周率算到小数后35位,后人称之为鲁道夫数,他死后别人便把这个数刻到他的墓碑上。 数学家雅谷伯努利的小故事 瑞士数学家雅谷伯努利,生前对螺线(被誉为生命之线)有研究,他死之后,墓碑上 就刻着一条对数螺线,同时碑文上还写着:“我虽然改变了,但却和原来一样”。这是一句既刻划螺线性质又象征他对数学热爱的双关语。 数学王子高斯小时候上数学课很是调皮 结果老师想难为他就说如果能算出1+2+3+…+100就不处罚他 事实上老师也并不知道结果 当高斯很快答出5050时 老师也不能判断对错 后来经过验证 是正确的 高斯也由此研究了等差数列前n项和求法
- 人类地板流精华
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“我一定要超过他!”一谈到牛顿,人们可能认为他小时候一定是个“神童”、“天才”、有着非凡的智力。其实不然,牛顿童年身体瘦弱,头脑并不聪明。在家乡读书的时候,很不用功,在班里的学习成绩属于次等。但他的兴趣却是广泛的,游戏的本领也比一般儿童高。
平时他爱好制作机械模型一类的玩艺儿,如风车、水车、日晷等等。他精心制作的一只水钟,计时较准确,得到了人们的赞许。
有时,他玩的方法也很奇特。一天,他作了一盏灯笼挂在风筝尾巴上。当夜幕降临时,点燃的灯笼借风筝上升的力升入空中。发光的灯笼在空中流动,人们大惊,以为是出现了彗星。尽管如此,因为他学习成绩不好,还是经常受到歧视。
当时,封建社会的英国等级制度很严重,中小学里学习好的学生,可以歧视学习差的同学。有一次课间游戏,大家正玩得兴高采烈的时候,一个学习好的学生借故踢了牛顿一脚,并骂他笨蛋。
牛顿的心灵受到这种刺激,愤怒极了。他想,我俩都是学生,我为什么受他的欺侮?我一定要超过他!从此,牛顿下定决心,发奋读书。他早起晚睡,抓紧分秒、勤学勤思。
经过刻苦钻研,牛顿的学习成绩不断提高,不久就超过了曾欺侮过他的那个同学,名列班级前茅。
- 此后故乡只
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高斯
高斯在哥廷根大学时,有次有事迟到,赶到教室时几乎都已经下课了。高斯走进教室后,发现教师不在,黑板上写着几道题。高斯以为这些题目是今天的作业题,便把题目记下来。当晚,他花了一整夜时间去研究这些数学题,没想到的是,这些题目异乎寻常地难。高斯直到天亮也只解决了一道题,第二天他很沮丧地找到老师,把这些都告诉了他。他的老师异常震惊:“这些可都是数学史上最著名的难题啊,你竟然只花一个晚上就解决了一道?”而高斯解决的这道难题,就是困扰了数学家两千年之久的正十七边形尺规作图问题。那一年,高斯只有19岁!
陈景润
陈景润是我国有名的数学家。他不爱逛公园,不爱遛马路,就爱学习。他学习起来,常常忘记了吃饭睡觉。 有一天,陈景润在吃中饭的时候,摸摸脑袋发现头发太长了,应该快去理一理,要不,人家看见了,还当他是个大姑娘呢。于是,他放下饭碗,就跑到理发店去了。
理发店里人很多,大家挨着次序理发。陈景润拿得牌子是三十八号。他想:轮到我还早着哩,时间是多么宝贵啊,我可不能白白浪费掉。他赶忙走出理发店,找了个安静的地方坐下来,然后从口袋里掏出个小本子,背起外文生字来。他背了一会,忽然想起上午读外文的时候,有个地方没看懂。不懂的东西,一定要把他弄懂,这是陈景润的脾气。他看了看表,才十二点半。他想:先到图书馆去查一查,再回来理发还来得及,站起来就走了。谁知道,他走了不多久,就轮到他理发了。理发员大声地叫:“三十八号!谁是三十八号?快来理发!”你想想,陈景润正在图书馆里看书,他能听见理发员喊三十八号吗?
- 苏州马小云
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古希腊学者阿基米德死于进攻西西里岛的罗马敌兵之手(死前他还在主:“不要弄坏我的圆”。)后,人们为纪念他便在其墓碑上刻上球内切于圆柱的图形,以纪念他发现球的体积和表面积均为其外切圆柱体积和表面积的三分之二。
2.伽罗华生于离巴黎不远的一个小城镇,父亲是学校校长,还当过多年市长。家庭的影响使伽罗华一向勇往直前,无所畏惧。1823年,12岁的伽罗华离开双亲到巴黎求学,他不满足呆板的课堂灌输,自己去找最难的数学原著研究,一些老师也给他很大帮助。老师们对他的评价是“只宜在数学的尖端领域里工作”。
3.阿基米德公元前287年出生在意大利半岛南端西西里岛的叙拉古。父亲是位数学家兼天文学家。阿基米德从小有良好的家庭教养,11岁就被送到当时希腊文化中心的亚历山大城去学习。在这座号称"智慧之都"的名城里,阿基米德博阅群书,汲取了许多的知识,并且做了欧几里得学生埃拉托塞和卡农的门生,钻研《几何原本》。
4.16世纪德国数学家鲁道夫,花了毕生精力,把圆周率算到小数后35位,后人称之为鲁 道夫数,他死后别人便把这个数刻到他的墓碑上。 瑞士数学家雅谷·伯努利,生前对螺线(被誉为生命之线)有研究,他死之后,墓碑上 就刻着一条对数螺线,同时碑文上还写着:“我虽然改变了,但却和原来一样”。这是一句既刻划螺线性质又象征他对数学热爱的双关语
5.20世纪最杰出的数学家之一的冯·诺依曼.众所周知,1946年发明的电子计算机,大大促进了科学技术的进步,大大促进了社会生活的`进步.鉴于冯·诺依曼在发明电子计算机中所起到关键性作用,他被西方人誉为"计算机之父".1911年一1921年,冯·诺依曼在布达佩斯的卢瑟伦中学读书期间,就崭露头角而深受老师的器重.在费克特老师的个别指导下并合作发表了第一篇数学论文,此时冯·诺依曼还不到18岁.
6.祖冲之在数学上的杰出成就,是关于圆周率的计算.秦汉以前,人们以"径一周三"做为圆周率,这就是"古率".后来发现古率误差太大,圆周率应是"圆径一而周三有余",不过究竟余多少,意见不一.直到三国时期,刘徽提出了计算圆周率的科学方法--"割圆术",用圆内接正多边形的周长来逼近圆周长.刘徽计算到圆内接96边形, 求得π=3.14,并指出,内接正多边形的边数越多,所求得的π值越精确.祖冲之在前人成就的基础上,经过刻苦钻研,反复演算,求出π在7.1415926与3.1415927之间.并得出了π分数形式的近似值,取为约率 ,取为密率,其中取六位小数是3.141929,它是分子分母在1000以内最接近π值的分数.祖冲之究竟用什么方法得出这一结果,现在无从考查.若设想他按刘徽的"割圆术"方法去求的话,就要计算到圆内接16,384边形,这需要化费多少时间和付出多么巨大的劳动啊!由此可见他在治学上的顽强毅力和聪敏才智是令人钦佩的.祖冲之计算得出的密率, 外国数学家获得同样结果,已是一千多年以后的事了.为了纪念祖冲之的杰出贡献,有些外国数学史家建议把π=叫做"祖率".
8.塞乐斯生于公元前624年,是古希腊第一位闻名世界的大数学家。他原是一位很精明的商人,靠卖橄榄油积累了相当财富后,塞乐斯便专心从事科学研究和旅行。他勤奋好学,同时又不迷信古人,勇于探索,勇于创造,积极思考问题。他的家乡离埃及不太远,所以他常去埃及旅行。在那里,塞乐斯认识了古埃及人在几千年间积累的丰富数学知识。他游历埃及时,曾用一种巧妙的方法算出了金字塔的高度,使古埃及国王阿美西斯钦羡不已。
9.高斯,德国著名数学家,并有“数学王子”的美誉。小时候高斯家里很穷,且他父亲不认为学问有何用,但高斯依旧喜欢看书,话说在小时候,冬天吃完饭后他父亲就会要他上床睡觉,以节省燃油,但当他上床睡觉时,他会将芜菁的内部挖空,里面塞入棉布卷,当成灯来使用,以继续读书,高斯有一个很出名的故事:用很短的时间计算出了小学老师布置的任务:对自然数从1到100的求和。他所使用的方法是:对50对构造成和101的数列求和(1+100,2+99,3+98……),同时得到结果:5050。这一年,高斯9岁。
10.天才由于积累,聪明在于勤奋。 -----华罗庚
1930 年的一天,清华大学数学系主任熊庆来,坐在办公室里看一本《科学》杂志。看着看着,不禁拍案叫绝:“这个华罗庚是哪国留学生?” “他是在哪个大学教书的?”最后还是一位江苏籍的教员慢吞吞地说:“我弟弟有个同乡叫华罗庚,他只念过初中。熊庆来惊奇不已,将华罗庚请到清华大学来。
- 小白
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有一次正在看店的华罗庚在计算一道数学题,来了一位女士想买棉花,当她问华罗庚多少钱时,他完全沉醉于做题中,没有听见对方说的话,当他把答案算完随口说了一个数字,而女士以为他说的是棉花的价格,尖叫道:“怎么这么贵?”。
这时华罗庚才知道有人过来买棉花,当华罗庚把棉花卖给女士后才发现刚才自己的算题的草纸被妇女带走了,这可把华罗庚急坏了,不顾一切的去追那位女士,最终还是被他追上了,华罗庚不好意思地说:“阿姨,请……请把草纸还给我”,那妇女生气地说:“这可是我花钱买的,可不是你送的”。
华罗庚急坏了,于是他说:“要不这样吧!我花钱把它买下来”。正在华罗庚伸手掏钱之时,那妇女好像是被这孩子感动了吧!不仅没要钱还把草纸还给了华罗庚。这时的华罗庚才微微舒了口气。回家后,又开始计算起数学题来。
2、高斯
高斯最著名的故事莫过于小学时计算1+2+3+...+100的值。当时高斯上小学,老师在班上出了这样一道题,叫大家算。那个老师以为至少要20分钟以后才会有答案,正想休息一下,谁知屁股还没坐稳高斯就说算出来了。老师很惊讶,问他怎么算的,他就说先算1+100=101,2+99=101,。。。这样一共有50个101,因此结果是5050。
还有一个故事,是高斯19岁的时候,本来他打算学法律的,结果不经意间解决了一个2000年的数学难题,那就是只用直尺和圆规17等分圆周。高斯还证明了当且仅当N=2^(2^n)+1时,能够用尺规N等分圆周。从此高斯对数学的兴趣大增,并走上了数学研究的道路,成了一名伟大的数学家。
3、欧拉
欧拉1707年出生在瑞士的巴塞尔城,小时候他就特别喜欢数学,不满10岁就开始自学《代数学》。这本书连他的几位老师都没读过,可小欧拉却读得津津有味,遇到不懂的地方,就用笔作个记号,事后再向别人请教。13岁就进巴塞尔大学读书,这在当时是个奇迹,曾轰动了数学界。
小欧拉是这所大学,也是整个瑞士大学校园里年龄最小的学生。在大学里得到当时最有名的数学家微积分权威约翰·伯努利(Johann Bernoulli,1667-1748年)的精心指导,并逐渐与其建立了深厚的友谊。
约翰·伯努利后来曾这样称赞青出于蓝而胜于蓝的学生:“我介绍高等分析时,他还是个孩子,而你将他带大成人。”两年后的夏天,欧拉获得巴塞尔大学的学士学位,次年,欧拉又获得巴塞尔大学的哲学硕士学位。1725年,欧拉开始了他的数学
71110是什么意思
71110是BarksdaleAfb,LA的缩写。意思是路易斯安那州巴克斯代尔空军基地。英语缩略词71110经常作为BarksdaleAfb,LA的缩写来使用,中文表示:路易斯安那州巴克斯代尔空军基地。2023-07-05 04:01:451
幼儿园的智力题7111为什么等于零
里面没有圆圈2023-07-05 04:01:542
7111等于0
答案是5,题目的意思是数前面数字的圈圈:0、6、9都只有有1个圈,所以都代表1;1、2、3、4、5、7都没有圈,代表0;8有两个圈,代表2。把前面四个数字的圈数相加就是结果值!题目的答案应该是:0+2+2+1=52023-07-05 04:02:021
数学智力题,我觉得是找规律方面的
它是让你数每一组数中一共有几个圈2023-07-05 04:02:114
7111等于0 6661等于多少
=32023-07-05 04:02:292
欧姆龙HEM-7111怎么样?欧姆龙HEM-7111好吗
欧姆龙(omron) HEM-7111血压计非常不错的, 干电充电两用 臂式 智能加压。品牌:欧姆龙血压计上市时间:2013年07月类型:臂式加压方式:智能加压供电方式:电源/电池记忆之存储:30-60次2023-07-05 04:02:371
耶鲁ydm7111指纹锁怎么设置随通模式
耶鲁ydm7111指纹锁有一个非常有趣的设计,叫做随通模式,顾名思义,在随通模式下用户可以随意出入,相当于一般指纹锁的常开模式,如果您家来客人比较多的话就可以设置成这种模式。想知道具体设置步骤吗?那就让小编来告诉您吧!设置随通模式步骤第一步: 先走到指纹锁室内面板处,打开电池盖,按一下“登记键”,然后再走到键盘面板处,按一下【#】键。第二步: 根据指纹锁提示,先按【0】键,然后再按【3】键将指纹锁设置为随通模式。第三步: 最后再按一下“登记键”,盖上电池盖,大功告成。小编提示:在随通模式下只需要下压把手即可开锁,而且指纹锁内面板上的红灯会闪烁。如果您觉得这样不安全的话可以再将指纹锁设置为自动锁定模式。王者之心2点击试玩2023-07-05 04:02:461
auips7111s是常通还是
资料新品播报高侧智能电源开关AUIPS7111S(IR)2016年08月10日阅读 433国际整流器公司 (International Rectifier,简称IR) 日前推出 AUIPS7111S 高侧智能电源开关。该产品具有超低的导通电阻(RDS(on)),适用于卡车引擎罩接线盒等严苛的 24V 汽车环境。AUIPS7111S 在 25℃时的导通电阻最高可达到 7.5 mΩ,可提供全面的保护功能,除了主动箝位电路外,还包括过流和过温关闭,以确保开关安全可靠,并可在重复短路的情况下提供保护。AUIPS7111S 在整个工作温度范围内提供了 +/- 5% 的精确电流反馈,并通过优化开关时间将易受电磁干扰的汽车应用的噪声降至最低。这款 65V 器件还提供了静电放电(ESD)保护以及低电流和逻辑水平输入。新器件符合 AEC-Q10x 标准,是在 IR 要求零缺陷的汽车质量理念下研制而成的,所采用的环保材料既不含铅,也符合有害物质管制指令 (RoHS)。2023-07-05 04:02:531
耶鲁ydm7111指纹锁怎么设置自动锁定模式
耶鲁ydm7111指纹锁虽然是一款把手式指纹锁,但是可以自由切换自动/手动上锁模式,也就是自动锁定和随通模式,之前小编已经告诉过大家怎么设置随通模式,今天再教大家怎么设置自动锁定模式,快来看看吧!设置自动锁定模式步骤第一步: 先走到指纹锁室内面板处,打开电池盖,按一下“登记键”,然后再走到键盘面板处,按一下【#】键。第二步: 根据指纹锁提示,先按【0】键,然后再按【1】键将指纹锁设置为自动锁定模式。第三步: 最后再按一下“登记键”,指纹锁提示“设置成功”即可。小编提示:这款锁的自动上锁时间比较长,在关门后要一分钟才能锁定,也就是说这款指纹锁是没有防尾随功能的,如果您想要关门后立即锁定的话可以将其设置为随通模式,自动上锁。王者之心2点击试玩2023-07-05 04:03:111
777111啥意思
可以用26键输入一下试试2023-07-05 04:03:2012
已知x>0,符号[x]表示大于或等于x的最小正整数,如[0.3]=1;[3.2]=4;[5]=5…(1)填空:[7111]=______
(1):[7111]=8;若[x]=6,则x的取值范围是:5<x≤6(2)根据题意可知18=6+1.2×[x-3]所以[x-3]=10.∴9<x-3≤10即12<x≤132023-07-05 04:03:421
我想算出四位数所有后三联的组合,求方法?就是9111 6111 7111 8999这样所有的号码。。。
这有规律吗2023-07-05 04:03:506
k7111次列车还有没有了?
2015年2月2日牡丹江-北安 3日 北安-牡丹江停运了2023-07-05 04:04:052
普洱a0601是什么意思
7111or7521在一些普洱茶的包装上,会出现“7111”或是“7521”这类的数字,这一串数字其实包含了三重意思:前两位数字代表配方年份、第三位数字代表茶青级别、第四位代表茶厂代码。以7521为例,75代表这款茶使用的是75年的配方,第三个1代表这款茶的茶青级别为一等级别(紧压茶的级别延用是晒青毛茶(生散茶)时的等级),第四个1代表昆明茶厂出品。第三位数字可能是0~9,表示原料茶菁的老嫩等级,0最嫩,9最老;第四位数字只能是1~4,分别代表1-昆明茶厂,2-勐海茶厂,3-下关茶厂,4-普洱茶厂。这是国营时期的普洱四大厂,数字只代表出品厂,不代表品质。2023-07-05 04:04:131
工资每年涨幅5%连续6年如何计算公式
工资每年涨幅5%连续6年:工资×(1+5%)^6可以分步计算:1、第1年工资:工资×(1+5%)^6;2、第2年工资:工资×(1+5%)^2;3、第3年工资:工资×(1+5%)^3;4、第4年工资:工资×(1+5%)^4;5、第5年工资:工资×(1+5%)^5;6、第6年工资:工资×(1+5%)^6。扩展资料:在中国,由用人单位承担或者支付给员工的下列费用不属于工资:1、社会保险费;2、劳动保护费;3、福利费;4、解除劳动关系时支付的一次性补偿费;5、计划生育费用;6、其他不属于工资的费用。在政治经济学中,工资本质上是劳动力的价值或价格。工资是生产成本的重要部分。法定最少数额的工资叫最低工资,工资也有税前工资、税后工资、奖励工资等各种划分。在政治经济学中,资本本质上是劳动力的价值或价格。参考资料来源:百度百科-工资2023-07-05 04:04:211
柏塘到紫金南岭有多远
驾车路线:全程约176.6公里起点:柏塘1.河源市内驾车方案1) 从起点向东南方向出发,沿Y785行驶2.6公里,左前方转弯2) 行驶970米,进入X1803) 沿X180行驶7.4公里,左后方转弯进入S2274) 沿S227行驶15.7公里,稍向右转5) 行驶1.2公里,过右侧的隆北村约110米后,直行进入S2276) 沿S227行驶280米,左前方转弯进入老隆大道7) 沿老隆大道行驶720米,过交通大厦中桥约100米后,直行进入东风东路8) 沿东风东路行驶20米,过二渡河二桥约90米后,直行进入G2059) 沿G205行驶1.4公里,左转上匝道2.沿匝道行驶990米,直行进入济广高速公路3.沿济广高速公路行驶42.6公里,在黄田/久社出口,稍向右转上匝道4.沿匝道行驶750米,左前方转弯进入X1545.沿X154行驶4.2公里,过良田桥,进入Y0516.沿Y051行驶15.7公里,左转进入X1557.沿X155行驶600米,过右侧的家乐多商店,右转8.行驶100米,过右侧的亮辉电器商行约140米后,左转9.行驶6.7公里,右转进入Y72510.沿Y725行驶9.6公里,过散滩桥,右前方转弯进入X17111.沿X171行驶1.1公里,过右侧的黄竹嶂约180米后,直行进入金山隧道12.沿金山隧道行驶510米,直行进入X17113.沿X171行驶5.1公里,右前方转弯进入黄花路14.沿黄花路行驶460米,左转15.行驶250米,右前方转弯进入秋江路16.沿秋江路行驶970米,过左侧的远东紫金直销店约140米后,直行进入秋江东路17.沿秋江东路行驶40米,过昌盛大桥,直行进入新风路18.沿新风路行驶890米,左前方转弯进入建设路19.沿建设路行驶400米,过大坝桥,右前方转弯进入紫海路20.沿紫海路行驶280米,过右侧的伟泉商店约140米后,直行进入S24221.沿S242行驶40.8公里,过右侧的永兴商场,左转进入X12322.沿X123行驶10.4公里,过黄坑桥,右前方转弯进入Y18023.紫金县内驾车方案1) 沿Y180行驶2.7公里,过右侧的南岭捷明电器约70米后,右转进入Y1852) 沿Y185行驶110米,左后方转弯3) 行驶100米,到达终点(在道路左侧)终点:南岭镇2023-07-05 04:04:371
北京去昆明的航班时间
China Eastern 快垮拉 楼主做不得噶 不是我黑你连地勤都罢工 杂个保证飞机飞行安全 三思啊~~~这种破公司...算拉没什么话好讲拉2023-07-05 04:04:562
广西省柳州市高铁站到柳城监狱多少公里
驾车路线:全程约55.9公里起点:柳州站1.从起点向正西方向出发,沿南站路行驶210米,在第3个出口,调头进入南站路2.沿南站路行驶250米,左转进入鹅山路3.沿鹅山路行驶1.1公里,稍向左转进入西环路4.沿西环路行驶2.4公里,左转进入潭中西路5.沿潭中西路行驶2.7公里,右转进入西外环6.沿西外环行驶110米,直行进入北外环路7.沿北外环路行驶7.8公里,朝柳长路/融安方向,稍向右转进入北外环辅路8.沿北外环辅路行驶370米,朝沙塘/融安方向,左转进入柳长路9.沿柳长路行驶6.1公里,进入呼北线10.沿呼北线行驶23.8公里,朝柳城/知青城方向,左前方转弯进入X07111.沿X071行驶10.1公里,右前方转弯进入河东大道12.沿河东大道行驶300米,调头进入河东大道13.沿河东大道行驶40米,到达终点(在道路右侧)终点:金凯德门业(柳城总...2023-07-05 04:05:031
ACS800使用变频器显示BR WIRNG (7111)怎么处理
看看是不是安装了内置的制动斩波器,如果是看型号标签上是不是有(+D150)如果有就用不了了 还有检查制动电阻的接线是否正确,电阻是否完好无损。2023-07-05 04:05:121
如何拨打日本的电话
0081-3-3947-71112023-07-05 04:05:224
常平站的列车时刻
2012年12月31日 车次 始发站 终点站 车辆类型 发站 发时 到站 到时 里程 历时 K105 北京西 深圳 空调快速 东莞东 3:50 深圳 5:02 61 1:12 K448/K445 西安 深圳 空调快速 东莞东 4:05 深圳 4:50 61 0:45 K731/K730 大同 深圳西 空调快速 东莞东 4:14 深圳西 5:23 76 1:09 K1019 九江 广州东 空调快速 东莞东 4:21 广州东 5:38 86 1:17 T188/T185 沈阳北 深圳 空调特快 东莞东 4:29 深圳 5:13 61 0:44 K132/K133 兰州 深圳西 空调快速 东莞东 4:38 深圳西 5:46 76 1:08 K230/K231 厦门 昆明 空调快速 东莞东 4:47 昆明 7:49 1752 27:02:00 K1622/K1619 天津 深圳东 空调快速 东莞东 4:53 深圳东 6:15 53 1:22 K115 九江 深圳 空调快速 东莞东 5:08 深圳 5:48 61 0:40 K9062/K9059 怀化 深圳西 快速 东莞 5:18 深圳西 6:24 72 1:06 K435/K438 武昌 惠州 空调快速 东莞东 5:18 惠州 5:58 54 0:40 K298/K299 厦门 广州东 空调快速 东莞东 5:51 广州东 6:52 86 1:01 K9054/K9051 怀化 深圳东 空调快速 东莞 6:05 深圳东 6:38 49 0:33 K87/K86 九江 广州 空调快速 东莞东 6:32 广州 7:47 94 1:15 K588/K585 成都 深圳西 空调快速 东莞 6:41 深圳西 8:04 72 1:23 D7012 深圳 广州 动车组 东莞 6:53 广州 7:57 90 1:04 D7001 广州 深圳 动车组 东莞 6:57 深圳 7:34 57 0:37 K440/K441 井冈山 深圳 空调快速 东莞东 6:59 深圳 7:59 61 1:00 D7021 广州东 深圳 动车组 东莞 7:12 深圳 7:49 57 0:37 D7054 深圳 广州东 动车组 东莞 7:13 广州东 7:59 82 0:46 K793/K796 上饶 广州东 空调快速 东莞东 7:13 广州东 8:16 86 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n进制化十进制怎样转换?十进制化n进制怎样转换?请具体举例说明。
1、十进制转N进制十进制转N进制的方法是“除N取余,逆序排列”,就是用N除去要进行转换的十进制数,得到一个商和余数,再用N除以商得到又一个商和余数,一直继续下去,直到商为0,将得到的所有余数逆序排列,得到的就是N进制数了。例:将十进制数37转为二进制,计算过程如下:将余数逆序排列,得到二进制结果100101。2、N进制转十进制N进制转十进制的方法是:按权相加法。即把N进制数先写成加权系数展开式,然后再按十进制的加法规则求和,得到对应十进制数。例:将八进制数转为十进制,计算过程如下:(3567)8=(3*8*8*8+5*8*8+6*8+7)10=(512+320+48+7)10=(887)10扩展资料:1、负数的进制转换先把负数写为其补码形式,然后再根据二进制转换其它进制的方法进行。例:要求把-9转换为八进制形式。则有:-9的补码为1111 1111 1111 0111。从后往前三位一划,不足三位的加0111---->7110---->6111---->7111---->7111---->7001---->1然后将结果按从下往上的顺序书写就是:177767,那么177767就是十进制数-9的八进制形式。2023-07-05 04:05:461
天下3激活码,天下3领奖激活码在哪里啊
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k7111次火车票3箱046.047是窗口票吗?
046和047是挨着的三人座046中间,047靠过道尾号:0、5是三排座靠窗尾号:4、9是双排座靠窗尾号:2、7是三排座靠过道尾号:1、6是三排座中间尾号:3、8是双排座靠过道记得采纳答案2023-07-05 04:07:271
霍山县坐什么车到白马尖风景区的
驾车路线:全程约60.7公里起点:霍山县1.从起点向正东方向出发,沿淠源路行驶330米,右转上匝道2.沿匝道行驶1.7公里,直行进入迎宾大道3.沿迎宾大道行驶5.2公里,直行进入迎宾大道4.沿迎宾大道行驶230米,在第1个出口,朝景德镇方向,右前方转弯上匝道5.沿匝道行驶790米,直行进入济广高速6.沿济广高速行驶16.2公里,稍向右转上匝道7.沿匝道行驶680米,左转进入S3188.沿S318行驶230米,左转9.行驶7.3公里,右前方转弯进入X06610.沿X066行驶320米,左前方转弯进入X07111.沿X071行驶9.7公里,直行进入隧道12.沿隧道行驶7.5公里,直行进入龙井潭隧道13.沿龙井潭隧道行驶160米,直行进入X07114.沿X071行驶10.1公里,右前方转弯15.行驶210米,右前方转弯16.行驶50米,右前方转弯17.行驶70米,右转18.行驶10米,到达终点终点:白马尖风景区2023-07-05 04:07:481
袁崇焕到底那时候有没有通敌
没有通敌不信去看明亡清兴六十年之崇焕之死http://hi.baidu.com/nicholaszhou313/blog/item/0d7111df2d8d4b114854037c.html2023-07-05 04:08:153
昌河爱迪尔CH7111的驾驶性能
油耗(L/100km) 5.5最高车速(km/h) ≥ 125最高转速(rpm) 65000-100km/h加速时间(S) 24.8100km/h制动距离 57.6排放 符合欧洲II号标准变速器形式 手动档杆位置 地排前进档数 5动力助力转向 齿轮齿条式助力转向随数调节 有分动器类型 无中央差速器锁 无前桥差速器锁 无后桥差速器锁 无前悬挂 麦弗逊式后悬挂 非纵向独立单摆臂式减震器类型 液压排气量(L) 1.051前制动器类型 碟后制动器类型 鼓外观与内饰性能车顶形式 硬顶内饰颜色 浅灰内饰材料 塑料,丝绒车漆 普通车门数(个) 5车门数(个) 5车位数(个) 5天窗 2行李架 无后雨刷器 有同色保险杠 是同色保险杠 是同色后视镜 是行李箱盖开合方式 上掀行李箱灯 有前座中央扶手 无前座中央扶手 无座椅表面材料 绒布后座头枕 有运动座椅 否仪表板背光颜色 绿仪表板显示形式 模拟方向盘表面材料 塑料功能配置中控锁 是中控锁遥控功能 无前电动窗 有后电动窗 有电动窗防夹手功能 有遥控油盖箱 有遥控行李箱盖 无后视镜电动调节 有后视镜加热功能 无后挡风加热功能 有卡带 无VCD 无DVD 无MP3 无MD 无扬声器数量(个) 5CD数量(个) 1CD盒位置 中控台视频系统 无驾驶座椅调节方向 4驾驶座调节方式 手动驾驶座椅调节记忆位置组数 无座椅按摩功能 无座椅通风功能 无座椅加热功能 无后排座放倒比例 5:5前雨刷雨量传感器 无电子限速 无定速巡航系统 有车身高度可调 无下载电话 无泊车辅助系统 无车外温度显示 无车内阅读灯 有车内灯光关闭延迟 无车外灯光关闭延迟 无GPS导航系统 无车内12V电源 有空调制控方式 手动湿度调节 无外循环空气过滤器 有外循环空气过滤器 有空调系统 有后座空调 无温区个数(个) 1天窗开合方式 无天窗控制方式 无车篷开合方式 无仪表板灯亮度可调 否多功能方向盘选择 否方向盘调节方向 0多功能方向盘选择 无后视镜防炫目 有前照灯照射高度调节 无高位(第三)刹车灯 有前灯自动清洗功能 无前照灯类型 四灯制前组合灯防盗设备 有胎压监测装置 无底盘保护 无后排安全带 有安全带预收紧功能 有安全带位置可调 有驾驶座气囊 有副驾驶气囊 有侧气囊 无后座气囊 无副气囊锁止功能 无窗式气帘 无ABD 无EBD 无ASR 无ESP(DSC) 无TCS 无EDS 无ABS 有防撞侧梁 有2023-07-05 04:08:241
谁有一些耽美广播剧
推荐男男记事,很搞笑的,想要广播剧直接去YS去翻不就好了。。。YS的地址发你邮箱了这里很全的。。。不过因为是耽美的据说是被隐藏了。。。所以还是地下吧。。。很多做完剧的剧组直接发到YS上去。2023-07-05 04:08:374
她长得漂亮吗,气质还可以吧
请充许我不懂欣赏地说一句:"美极了"2023-07-05 04:08:444
谁有一些耽美广播剧
不是迅雷的可以不? 文件名:[剪刀剧团]《壮志骄阳》番外2-天大地大钱最大,山美水美钱最美.mp3 下载链接:http://www.rayfile.com/files/b82cadd1-7109-11dd-b3b8-0014221b798a/ 文件名:[靡恋?Voice]《我等你到三十五岁》(BL).mp3 下载链接:http://www.rayfile.com/files/d88c484f-7111-11dd-96d9-0014221b798a/ 文件名:[狼言狼语&翼之声]《篡位吧》第一集.mp3 下载地址:http://www.rayfile.com/files/1111ac80-7034-11dd-9ad4-0014221b798a/ 文件名:[翼之声]《篡位吧》第二集.mp3 下载地址:http://www.rayfile.com/files/1114a154-7034-11dd-932b-0014221b798a/ 文件名:[个人剧]灯花不堪剪.mp3 下载链接:http://www.rayfile.com/files/f13378f5-7247-11dd-8e42-0014221b798a/ 文件名:[个人剧]单曲线第一期.mp3 下载链接:http://www.rayfile.com/files/e599fba8-7249-11dd-a011-0014221b798a/ 文件名:[RP旗舰店]撒旦之舞.MP3 下载链接:http://www.rayfile.com/files/2d8107fd-724c-11dd-9a26-0014221b798a/ 文件名:[个人剧]《天之殇》(BL).mp3 下载地址:http://www.rayfile.com/files/0832ccca-1751-11dd-bcb2-0014221f4662// 文件名:[个人剧]《进化》第一期《似颜绘》.mp3 下载地址:http://www.rayfile.com/files/083718c0-1751-11dd-84b0-0014221f4662/ 文件名:[个人剧]《进化》第二期《原点》.mp3 下载地址:http://www.rayfile.com/files/08385b85-1751-11dd-9da6-0014221f4662/ 文件名:[个人剧]《进化》第三期《指尖星光》.mp3 下载地址:http://www.rayfile.com/files/08399dfd-1751-11dd-a84c-0014221f4662/ 文件名:[个人剧]《窗恋》下.mp3 下载地址:http://www.rayfile.com/files/083c71b3-1751-11dd-9875-0014221f4662/ 文件名:[落花轩]《LOVE的阴谋》.mp3 下载地址:http://www.rayfile.com/files/08406202-1751-11dd-98f0-0014221f4662/ 文件名:[声色留香]《绝望之殇》下.mp3 下载地址:http://www.rayfile.com/files/086dcc80-1751-11dd-943d-0014221f4662/ 文件名:[剪刀剧团]《小文正传》第一话.mp3 下载地址:http://www.rayfile.com/files/11029ef3-7034-11dd-85c8-0014221b798a/ 文件名:[剪刀剧团]《怪盗迷情》第一话.mp3 下载地址:http://www.rayfile.com/files/1107335c-7034-11dd-9384-0014221b798a/ 文件名:[剪刀剧团]《宠物恋人》.MP3 下载地址:http://www.rayfile.com/files/110a364c-7034-11dd-a1c5-0014221b798a/ 文件名:[决意同人&北冥有鱼]《天为谁春》上.mp3【帝王将相永远的痛】 下载链接:http://www.rayfile.com/files/d88497a3-7111-11dd-bfe5-0014221b798a/ 文件名:[决意同人&北冥有鱼]《天为谁春》下.mp3 下载链接:http://www.rayfile.com/files/d8874333-7111-11dd-a2d4-0014221b798a/ 文件名:[决意同人]《掌心白月光》.mp3 下载链接:http://www.rayfile.com/files/d88a7407-7111-11dd-ace6-0014221b798a/ 文件名:[水岸聆音]《唱给谁听?往事篇》上.mp3 下载链接:http://www.rayfile.com/files/52b4f985-71eb-11dd-96fa-0014221b798a/ 文件名:[水岸聆音]《唱给谁听?往事篇》下.mp3 下载链接:http://www.rayfile.com/files/d894b59e-7111-11dd-bf6e-0014221b798a/ 文件名:[水岸聆音]《唱给谁听?现在篇》上.mp3 下载链接:http://www.rayfile.com/files/d897f5f5-7111-11dd-8a0b-0014221b798a/ 文件名:[水岸聆音]《唱给谁听?现在篇》下(完结).mp3 下载链接:http://www.rayfile.com/files/d89c084c-7111-11dd-9ae9-0014221b798a/ 文件名:[优声由色]《收养孩子引发的惨案》.MP3 下载链接:http://www.rayfile.com/files/d8a2a0c0-7111-11dd-9643-0014221b798a/ 文件名:兽夹第一期.mp3 下载地址:http://www.rayfile.com/files/9ac4f84f-7189-11dd-b66b-0014221b798a/ 文件名:[裔美声社]《兽夹》第二集.mp3 下载地址:http://www.rayfile.com/files/19840830-7198-11dd-beae-0014221b798a/ 文件名:[个人剧]《螳螂君》一&二回(BL).mp3 下载地址:http://www.rayfile.com/files/2d6dbc82-71ab-11dd-8b3b-0014221b798a/ 文件名:[个人剧]《螳螂君》三&四回.mp3 下载地址:http://www.rayfile.com/files/dec8d6f5-71a0-11dd-8f74-0014221b798a/ 文件名:[个人剧]凡人歌一期(上).mp3 下载链接:http://www.rayfile.com/files/69dd3694-71bb-11dd-94b3-0014221b798a/ 文件名:[个人剧]男男纪事men" 下载链接:http://www.rayfile.com/files/37f57923-71c1-11dd-9c56-0014221b798a/ 文件名:[个人剧]七月乱世九日为鸦正章上.mp3 下载链接:http://www.rayfile.com/files/607ab373-71c2-11dd-86b9-0014221b798a/ 广播剧<<纨绔>>预告下载 http://www.rayfile.com/files/45f5e4ae-cb8b-11dd-bcab-0019d11a795f/ 广播剧<<纨绔>>第一期下载 http://www.rayfile.com/files/eed6bd45-c5c0-11dd-88a5-0014221b798a/ 广播剧<<纨绔>>第二期下载 http://www.rayfile.com/files/49cff5cc-cb8b-11dd-b5f9-0019d11a795f/ 文件名:[个人剧]网游之少年绝色第一期.mp3 下载链接:http://www.rayfile.com/files/4275fb68-71f2-11dd-a0a5-0014221b798a/ 文件名:[个人剧]同栖关系之隔墙有耳.mp3 下载链接:http://www.rayfile.com/files/e58a9191-71f2-11dd-8ce5-0014221b798a/ 文件名:[个人剧]桔子和苹果.mp3 下载链接:http://www.rayfile.com/files/f53dffcf-724d-11dd-8859-0014221b798a/ 文件名:[黑线帝国]天下第一第一回.mp3 下载链接:http://www.rayfile.com/files/e797b382-7251-11dd-a687-0014221b798a/ 文件名:[魅惑]有一个孩子,叫做蓝西第一期.mp3 下载链接:http://www.rayfile.com/files/afa7a6f5-7252-11dd-99bd-0014221b798a/ 文件名:[个人剧]遇到生命中的王子第一期.mp3 下载链接:http://www.rayfile.com/files/16e35173-7269-11dd-9884-0014221b798a/ [翼之声]《唐突美人》第二集.mp3 http://www.rayfile.com/files/76e06705-0db5-11dd-a948-0014221f4662/ [翼之声]《唐突美人》第三集.mp3 http://www.rayfile.com/files/b5929f75-0db5-11dd-8aae-0014221f3995/ [翼之声]《唐突美人》第四集.mp3 http://www.rayfile.com/files/c998dc23-0db5-11dd-b7ff-0014221b798a/ [翼之声]《唐突美人》第五集(完结篇).mp3 http://www.rayfile.com/files/61684d66-0db7-11dd-88c2-0014221f4662/ 《观棋不语》第一期 http://www.rayfile.com/files/b5381fa1-c5bf-11dd-b0a0-0019d11a795f/ 《观棋不语》第二期.mp3 http://www.rayfile.com/files/29f68b6e-0dc2-11dd-9d95-0014221b798a/ [中文广播剧]观棋不语二期部分NG小片段.mp3 http://www.rayfile.com/files/518f13c7-0dc2-11dd-bbb0-0014221b798a/ 《观棋不语》第三期 http://www.rayfile.com/files/d00bf4d4-c5bf-11dd-a0e3-0019d11a795f/ 《观棋不语》第四期 http://www.rayfile.com/files/d9b247b8-c5bf-11dd-8789-0019d11a795f/ 《观棋不语》番外 http://www.rayfile.com/files/e1a492f0-c5bf-11dd-bfc5-0019d11a795f/ 《观棋不语》主题曲爱没有说出口 http://www.rayfile.com/files/f652dc0c-c5bf-11dd-9c24-0019d11a795f/2023-07-05 04:08:511
出口退税进项增值税发票应该开多少的问题 急需高手解答
开票金额=外汇额*汇率*(1-最低利润要求)÷(1.17-出口退税率)*1.17-其他出口杂费,所以当利润为0,没有其他出口费用时,开票金额最高,可以开到711184元。至于最低,一般没有限制,因为发票金额低,出口退税也少;另外相当于出口利润很高,要缴的所得税自然也高,所以税务部门一般不限制。当然各地有不同的做法,请咨询一下当地的税务部门或会计,如果有最低换汇成本,那么最低开票金额=外汇额*最低换汇成本*1.172023-07-05 04:08:571
求中文耽美广播剧。
……发到你滴邮箱不行吗?2023-07-05 04:09:065
NFS服务搭建及数据无缝迁移
五一节办公室要停电,机房虽有UPS,但也支撑不了8小时。 因生产环境有业务系统挂了办公室机房的NAS存储,故需要进行迁移,步骤记录如下: 先闲谈下技术----------------------- NFS和samba的区别 samba是混合型网络中的共享服务,windows服务器可建samba服务,linux服务器也可建samba服务 nfs只面向unix、linux间的共享,linux服务器可建nfs服务(winodws系统也可以挂载nfs,就是有点不稳定) NFS服务器上的操作-------------------------- nfs服务器操作系统版本: [root@c7110 ~]# more /etc/system-release CentOS Linux release 7.9.2009 (Core) nfs服务器安装nfs服务 [root@c7110 ~]# yum -y install nfs-utils rpcbind 创建nfs目录,并授权 [root@c7110 ~]# mkdir /opt/nfs-test [root@c7110 ~]# chmod 777 /opt/nfs-test 编辑nfs服务配置文件 [root@c7110 ~]# vi /etc/exports 内容如下: /opt/nfs-test *(rw,root_squash,all_squash,sync) 重新加载nfs配置: [root@c7110 ~]# exportfs -r nfs服务设置开机启动 [root@c7110 ~]# systemctl enable rpcbind [root@c7110 ~]# systemctl enable nfs [root@c7110 ~]# systemctl enable nfs-lock [root@c7110 ~]# systemctl enable nfs-idmap 启动nfs服务 [root@c7110 ~]# systemctl start rpcbind [root@c7110 ~]# systemctl start nfs [root@c7110 ~]# systemctl start nfs-lock [root@c7110 ~]# systemctl start nfs-idmap 查看nfs服务启动后,所监听的端口信息: [root@c7110 ~]# rpcinfo -p linux服务器服务器上操作------------------------------- 业务服务器安装nfs软件客户端 [root@c7111 ~]# yum -y install nfs-utils 建立一个挂载目录 [root@c7111 ~]# mkdir /opt/test-m 挂载nfs服务器共享出来的目录 [root@c7111 ~]# mount -t nfs 10.x.x.10:/opt/nfs-test /opt/test-m/ 查看下已挂载的nfs [root@c7111 ~]# df -h Filesystem Size Used Avail Use% Mounted on devtmpfs 1.5G 0 1.5G 0% /dev tmpfs 1.5G 0 1.5G 0% /dev/shm tmpfs 1.5G 8.8M 1.5G 1% /run tmpfs 1.5G 0 1.5G 0% /sys/fs/cgroup /dev/mapper/centos-root 97G 2.3G 95G 3% / /dev/sda1 1014M 171M 844M 17% /boot tmpfs 297M 0 297M 0% /run/user/0 10.x.x.6:/opt/nfs-test 97G 4.1G 93G 5% /opt/test-m 经测试,数据可读可写,证明nas服务没有问题,于是进行数据同步,数据同步用rsync命令。 rsync -avp gdsz@10.87.5.6::nas_6 /mnt/guidang/ --password-file=/root/rsync_pass --bwlimit=100000 数据同步完,通知研发进行挂载切换。研发同事在测试时,发现文件属性中的uid及gid与原来的不一致,有些担心,于是又小完善了一下NFS服务。 编辑nfs服务配置文件 [root@c7110 ~]# vi /etc/exports 内容如下: /opt/nfs-test *(no_all_squash,anonuid=600,anongid=600) 重新加载nfs配置: [root@c7110 ~]# exportfs -r2023-07-05 04:09:201
编写程序,用递归法将一个十进制整数转换成二进制数。
程序如下:#include<stdio.h>#include<string.h>#define N 100char a[N];void convert(int n,int i){ if(n>0){ a[i]=n%2; a[i]+=48; n/=2;i++; convert(n,i); } }//十进制递归变二进制void main(){ long int n; int i,j,k,temp; while(scanf("%d",&n)!=EOF){ for(i=0;i<N;i++)a[i]=""; convert(n,0); i=N-1; while(a[i]==NULL)i-- ; for(;i>=0;i--)printf("%c",a[i]); printf(" "); }}2023-07-05 04:09:413
怎样用C语言将二进制数转换成十进制
//---------------------------------------------------------------------------#include <stdio.h>long int btd(char *s) /*将以字符串形式存储在s地址中的二进制数字转换为对应的十进制数字*/{ long int rt=0; int i,n=0; while (s[n]) n++; for (--n,i=n; i>=0; i--) rt|=(s[i]-48)<<n-i; return rt;}int main(int argc, char* argv[]){ printf("%ld",btd("11011"));/*示例,输出11011B的十进制形式*/ return 0;}//---------------------------------------------------------------------------2023-07-05 04:09:498
耽美广播剧
已发送,请查收2023-07-05 04:10:092
请问如何将电阻应变式压力传感器的0-5mv的电压放大到0-5V?
这种小信号高增益放大,一般需要使用专用的仪表放大芯片例如AD620http://hi.baidu.com/solank/item/71112b09ffdae0dedde5b0a0另外你电源退偶一定要弄好,不然电源的纹波也被放大了~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~把你仪表放大线路放上来,另外我百度有OP07搭建的仪表放大参考。去我百度空间找找2023-07-05 04:10:193
什么是公制螺丝
公制就是毫米2023-07-05 04:10:293
24点题目及答案大全
你好,经计算机准确计算,一副扑克牌(52张)中算 24点有1820种,其中有458种是算出24点的,实在太多了,所以我无法一一列举,请上其他浏览器搜索试试。2023-07-05 04:10:376
火车k571南昌下一站是哪?
火车k571南昌下一站是吉安车次 k571 北京西-龙岩的详细信息如下: 详细情况车次k571运行时间25小时38分票价信息北京西-龙岩(第2天到) 始发站北京西到达站龙岩硬座242软座发车时间16:55到站时间18:33硬卧上410硬卧中423类型空调快速全程2158公里硬卧下 438软卧642最近更新 2011-10-1全程票价参考车次站次站名到达时间开车时间运行时间里程K5711北京西始发站16:550分0K5712霸州17:5017:5455分92K5713任丘18:2918:311小时34分147K5714肃宁18:5819:002小时3分188K5715衡水19:5820:053小时3分274K5716聊城22:0822:165小时13分426K5717菏泽23:5323:596小时58分582K5718亳州02:1702:199小时22分751K5719阜阳03:2703:3510小时32分855K57110麻城06:0006:0213小时5分1091K57111九江08:1808:2815小时23分1314K57112南昌09:4809:5916小时53分1449K57113吉安12:1112:1519小时16分1675K57114兴国13:2413:2620小时29分1788K57115赣州14:1214:2021小时17分1861K57116于都15:0015:0222小时5分1917K57117瑞金16:0716:0923小时12分1991K57118长汀16:3716:3923小时42分2024K57119冠豸山17:2317:2624小时28分2081K57120龙岩18:33终点站25小时38分21582023-07-05 04:10:521
中文耽美广播剧 mp3
随便什么都行?但是你具体要什么啊?太多了,很困扰啊。2023-07-05 04:11:004
求中文的BL广播剧~
白公子(未完)翼之声小白蛇:英俊大郎 书生:多多预告:http://www.rayfile.com/files/b4f06ca6-f603-11dd-960b-0019d11a795f/白色情人节(完结)个人剧梁伯业:苏大大 韩星川:小天天全一期:http://www.rayfile.com/files/d0ddb6f8-719c-11dd-9776-0014221b798a/?悲惨大学生活(完结)剪刀剧团梁少瞳:忘川草草 何永祺:奇迹 谭妙言:小四第一期:http://www.rayfile.com/zh-cn/files/894b780a-0dcb-11dd-8943-0014221b798a/第二期:http://www.rayfile.com/zh-cn/files/5ce87cde-0dcb-11dd-9f75-00142218fc6e/第三期:http://www.rayfile.com/zh-cn/files/c40482f0-0dcb-11dd-be7d-0014221f3995/第四期:http://www.rayfile.com/zh-cn/files/d5f99428-0dcb-11dd-8198-0014221f3995/番外:http://www.rayfile.com/zh-cn/files/da7508b8-0dcb-11dd-94aa-0014221b798a/100问上:http://www.rayfile.com/files/0c855647-f35e-11dd-a95c-0019d11a795f/100问下:http://www.rayfile.com/files/60a93d0a-f35e-11dd-92c7-0019d11a795f/被风吹过的夏天(未完)裔美声社杜长夏:狒狒 杜晓风:小楠杜母:凤舞霜河郭建民:苏大大第一期:http://www.rayfile.com/files/3e296d61-71b1-11dd-b664-0014221b798a/?第二期:http://www.rayfile.com/files/f25ff59e-71af-11dd-85e4-0014221b798a/北京正午(完结)决意贺正午:小葵 卫同:雷欧 叶禾:冷杉 杨彼得:amuro预告:http://www.rayfile.com/files/d144e3b5-f35e-11dd-b426-0019d11a795f/第一期:http://www.rayfile.com/files/c22a31f3-0dc1-11dd-be96-0014221b798a/第二期:http://www.rayfile.com/files/9dfa4330-0dc1-11dd-ac6b-00142218fc6e/第三期:http://www.rayfile.com/files/ce45ee19-0dc1-11dd-bc1c-0014221f4662/第四期:http://www.rayfile.com/files/c232aceb-0dc1-11dd-941c-00142218fc6e/第五期:http://www.rayfile.com/files/272b3a57-0dc2-11dd-b541-0014221f3995/FT:http://www.rayfile.com/files/6250e0bd-f35f-11dd-a74d-0019d11a795f/特典:http://www.rayfile.com/files/087784f8-f360-11dd-9657-0019d11a795f/彼岸花开,可奈何(未完)魅惑音源皇帝:清水郎 寒殇:宝贝小鱼 寒妆:小砚第一期:http://www.rayfile.com/zh-cn/files/f2989ec2-7253-11dd-a38a-0014221b798a/第二期:http://www.rayfile.com/zh-cn/files/88547617-7254-11dd-9c84-0014221b798a/第三期:http://www.rayfile.com/zh-cn/files/cfb5b0f5-8530-11dd-b753-0014221b798a/第四期:http://www.rayfile.com/zh-cn/files/d05b9561-9c1c-11dd-b505-0014221b798a/第五期:http://www.rayfile.com/zh-cn/files/51721299-ccfc-11dd-a488-0019d11a795f/蝙蝠(未完)决意白少情:太阳雨 封龙:蝾襄丸第一期:http://www.rayfile.com/files/2fb57a28-f396-11dd-81f3-0019d11a795f/第二期:http://www.rayfile.com/files/2ee91cb3-f399-11dd-bb1e-0019d11a795f/冰淇淋(完结)个人剧参与人员: 逍遥半仙、都市忍者猫、红叶(找不到cast表)全一期:http://www.rayfile.com/files/e32ad3f8-719b-11dd-a426-0014221b798a/?不爱我,放了我(未完)个人剧江文:痞子狼 林子文:小山 方皓:江户川莫尔 韩润:翔预告:http://www.rayfile.com/files/e721c575-f603-11dd-b91a-0019d11a795f/不疯魔不成活(未完)X·VOICE陶可:伏羲殇 叶臻:轻薄の假相 安小佳:松阪牛第一期:http://www.rayfile.com/zh-cn/files/2f56c035-f5b3-11dd-a21d-0014221b798a/不悔仲子逾我墙(未完)个人剧莲生:小宝 李新:蓝幻 住持:菩提宝宝 杨简:苏大大 旁白:枕头预告:http://www.rayfile.com/zh-cn/files/8f4199dc-5e99-11dd-ba39-0014221b798a/第一期:http://www.rayfile.com/files/a75147b8-4835-11dd-bf1f-001143e7b41c/不能爱你(完结)优声由色雷天宇:维维豆奶 徐枫晓:小水第一期上:http://www.rayfile.com/files/1e09b326-f39a-11dd-b4f7-0019d11a795f/第一期下:http://www.rayfile.com/files/cebb8c57-f39a-11dd-94b8-0019d11a795f/第二期:http://www.rayfile.com/files/0255b559-f39d-11dd-b04c-0014221b798a/第三期:http://www.rayfile.com/files/6a5414f0-f39e-11dd-95ad-0014221b798a/第四期:http://www.rayfile.com/files/754bbb70-f39f-11dd-9884-0014221b798a/C菜鸟卧底(未完)弦月之音华夏:瑛里 秦震:当猫 KEN:狗狗 旁白:冬冬第一期:http://www.rayfile.com/zh-cn/files/a8ff6200-1060-11dd-bdc3-0014221f4662/差劲和差劲的简单相加(完结)决意苏路:Gravitation 郭骁:红楼奇梦 田闻欣:冷杉 田闻韩: amuro第一期:http://www.rayfile.com/files/73eae6dc-0dcc-11dd-a32f-0014221f4662/第二期:http://www.rayfile.com/files/c5bfe945-0dcc-11dd-b831-0014221f3995/第三期:http://www.rayfile.com/files/87cb68cf-0dcd-11dd-a778-0014221b798a/第四期:http://www.rayfile.com/files/ad169c7a-0dcd-11dd-b85f-0014221f3995/第五期:http://www.rayfile.com/files/ac0ae766-0dcd-11dd-8977-0014221b798a/第六期:http://www.rayfile.com/files/cd945b97-0dce-11dd-9fc8-00142218fc6e/番外:http://www.rayfile.com/files/567c9a42-f36c-11dd-95a2-0014221b798a/特典:http://www.rayfile.com/files/712febf3-f36a-11dd-90d0-0014221b798a/FT1: http://www.rayfile.com/files/2a07f0d9-f367-11dd-aa8a-0014221b798a/FT2: http://www.rayfile.com/files/d8fd3026-f367-11dd-a696-0014221b798a/FT3: http://www.rayfile.com/files/7a744b99-f369-11dd-a642-0014221b798a/FT4: http://www.rayfile.com/files/55d57751-f36a-11dd-82a0-0014221b798a/唱给谁听(完结)水岸聆音杨蔚:小太阳 宋澎湃:峰回路转往事篇上:http://www.rayfile.com/files/52b4f985-71eb-11dd-96fa-0014221b798a/?往事篇下:http://www.rayfile.com/files/d894b59e-7111-11dd-bf6e-0014221b798a/现在篇上:http://www.rayfile.com/files/d897f5f5-7111-11dd-8a0b-0014221b798a/?现在篇下:http://www.rayfile.com/files/d89c084c-7111-11dd-9ae9-0014221b798a/晨曦(未完)落花轩陈素:小Q 王峻:逍遥半仙 刘镇东:乘风归去 高远:断离第一期:http://www.rayfile.com/files/8ab27961-e077-11dd-a176-0019d11a795f/迟爱(未完)个人剧李莫延:超正小龙包 柯洛:叶思辉 林竟:苏大大预告:http://www.rayfile.com/files/2834ab82-f604-11dd-bfba-0019d11a795f/宠物恋人(完结)剪刀剧团旁白:小伊 商人:小黑 和泉:漠然 直也:BOBO全一期:http://www.rayfile.com/files/110a364c-7034-11dd-a1c5-0014221b798a/窗恋(完结)个人剧安皆:武藤游戏 界语:轮回上期:http://www.rayfile.com/files/083b0df3-1751-11dd-8959-0014221f4662/下期:http://www.rayfile.com/files/083c71b3-1751-11dd-9875-0014221f4662/从春暖到落雪(完结)个人剧没找到CV表全一期: http://www.rayfile.com/files/14095935-719e-11dd-988d-0014221b798a/篡位吧(未完)翼之声李守誉:英俊大郎 武青肃:王动第一期:http://www.rayfile.com/files/1111ac80-7034-11dd-9ad4-0014221b798a/第二期:http://www.rayfile.com/files/1114a154-7034-11dd-932b-0014221b798a/第三期:http://www.rayfile.com/files/75aa1adc-e57e-11dd-9117-0014221b798a/第四期:http://www.rayfile.com/zh-cn/files/78f76730-ae2c-11dd-2023-07-05 04:11:194
古装武侠片有个叫,古老子的是那部电视剧
是金庸还是古龙武侠剧,还是梁羽生的2023-07-05 04:11:482
河北定洲离晋洲有多远,坐车要多久才到?
定州市沿省道到晋州市大约64公里。可以乘坐定州到辛集市的汽车,路过晋州市下车。也可以乘坐汽车或火车经过石家庄到晋州市;车次出发站开车时间到达站到达时间用时里程硬座软座硬卧上/中/下软卧上/下K1363定州00:08石家庄01:0355分7113-59/64/6790/96K157定州21:46石家庄22:4155分7113-59/64/6790/961484/1481定州23:26石家庄00:2155分7111-57/62/6588/94D2003定州09:23石家庄北10:0643分7724290/0/00/0K267定州14:48石家庄16:041小时16分7113-0/64/00/96K183定州15:34石家庄17:051小时31分7113-59/64/6790/96K507/K510定州00:23石家庄01:1855分7113-59/64/6790/96K598/K599定州07:50石家庄08:4555分7113-59/64/6790/96D2009定州13:35石家庄北14:1843分7724290/0/00/0K749定州13:01石家庄14:0059分7113-59/64/6790/96K7728/K7725定州05:59石家庄06:5455分7111-57/62/650/0T5677定州15:22石家庄16:1149分7113210/0/00/04410/4407定州05:10石家庄06:0555分715.5-40/43/4560/64K1163/K1166定州12:15石家庄13:1055分7113-59/64/6790/96K21定州11:43石家庄12:3855分7113-59/64/6790/96T167定州17:01石家庄17:5049分7113-59/64/6790/96T5684/T5681定州19:33石家庄20:2350分71-210/0/00/04454/4451定州06:52石家庄08:001小时8分715.5-40/43/4560/64K279定州21:16石家庄22:1155分7113-59/64/6790/96K401定州11:17石家庄12:1255分7113-59/64/6790/96K967/K966定州13:12石家庄14:0856分7113-59/64/6790/96 车次出发站开车时间到达站到达时间用时里程硬座软座硬卧上/中/下软卧上/下K920石家庄07:44晋州08:2339分5012-58/63/6684/90K1266/K1263石家庄16:35晋州17:1944分5012-58/63/6684/90995|8|11524/1525石家庄10:30晋州11:1444分5010-56/61/6482/88K126/K127石家庄10:46晋州11:3044分5012-58/63/6684/902023-07-05 04:11:551
地球上每天用掉100亿个二维码,用完了咋办?
可以发明三维码、四维码。其实,二维码理论上是用不完的。2023-07-05 04:12:033