抛物线所有公式

抛物线的标准方程是什么？

抛物线标准方程：y2=2px。它表示抛物线的焦点在x的正半轴上，焦点坐标为（p/2，0） 准线方程为x=-p/2。由于抛物线的焦点可在任意半轴，故共有标准方程y2=2px，y2=-2px，x2=2py，x2=-2py。周期性：周期性主要运用在三角函数及抽象函数中，是化归思想的重要手段。求周期的重要方法：①定义法。②公式法。③图像法。④利用重要结论：若函数f(x)满足f(a-x)=f(a+x)，f(b-x)=f(b+x)，a≠b，则T=2b-2a。函数的通性：（1）奇偶性：函数定义域关于原点对称是判断函数奇偶性的必要条件，在利用定义判断时，应在化简解析式后进行，同时灵活运用定义域的变形，如f(-x)。f(x)=0， （f(x)≠0）。奇偶性的几何意义是两种特殊的图像对称。（2）单调性：研究函数的单调性应结合函数单调区间，单调区间应是定义域的子集。

2023-07-03 06:17:111

抛物线的方程是什么？

抛物线方程y^2=2px(p>0)里的p表示焦点到准线的距离。2是常数。抛物线中的p叫做焦准距，是圆锥曲线的几个基本参量之百一，意义为焦点到对应准线的距离，符号度为p。一、抛物线的标准方程与几何性质二、抛物线方程中，字母p的几何意义是抛物线的焦点F到准线的距离，p/2等于焦点到抛物线顶点的距离，记牢对解题非常有帮助。用抛物线定义解决问题，体现了等价转换思想的应用。由y2＝mx(m≠0)或x2＝my(m≠0)求焦点坐标时，只需将x或y的系数除以4，再确定焦点位置即可。涉及抛物线上的点到焦点(准线)的距离问题，可优先考虑利用抛物线的定义转化为点到准线(焦点)的距离问题求解。典型例题1：三、求抛物线的方程一般是利用待定系数法，即求p但要注意判断标准方程的形式。研究抛物线的几何性质时，一是注意定义转化应用；二是要结合图形分析，同时注意平面几何性质的应用。

2023-07-03 06:17:421

抛物线的标准方程是什么？

抛物线的标准方程有四个：抛物线右开口抛物线:y^2=2px左开口抛物线:y^2=—2px上开口抛物线:x^2=2py下开口抛物线:x^2=—2pyp为焦准距（p>0）在抛物线y^2=2px中，焦点是(p/2，0），准线l的方程是x=—p/2； 在抛物线y^2=—2px 中，焦点是(—p/2，0），准线l的方程是x=p/2； 在抛物线x^2=2py 中，焦点是（0，p/2），准线l的方程是y=—p/2； 在抛物线x^2=—2py中，焦点是（0，—p/2），准线l的方程是y=p/2；平面内,到一个定点F和不过F的一条定直线l距离相等的点的轨迹(或集合)称之为抛物线。另外,F称为"抛物线的焦点",l称为"抛物线的准线"。定义焦点到抛物线的准线的距离为"焦准距",用p表示.p>0.以平行于地面的方向将切割平面插入一个圆锥，可得一个圆，如果倾斜这个平面直至与其一边平行，就可以做一条抛物线。

2023-07-03 06:17:491

抛物线的方程

高中数学公式之抛物线公式：抛物线：y=ax^2+bx+c。就是y等于ax 的平方加上 bx再加上 c。a > 0时开口向上，a < 0时开口向下， = 0时抛物线经过原点， = 0时抛物线对称轴为y轴，有顶点式y = a(x+h)^2 + k。就是y等于a乘以(x+h)的平方+k。-h是顶点坐标的x，是顶点坐标的y，般用于求最大值与最小值，物线标准方程:y^2=2px。它表示抛物线的焦点在x的正半轴上焦点坐标为(p/20) 准线方程为x=-p/2，由于抛物线的焦点可在任意半轴故共有标准方程y^2=2px，y^2=-2px，x^2=2py，x^2=-2py（p>0）。

2023-07-03 06:17:551

抛物线方程表达式

抛物线方程就是指抛物线的轨迹方程，是一种用方程来表示抛物线的方法。在几何平面上可以根据抛物线的方程画出抛物线。方程的具体表达式为y=a*x*x+b*x+c⑴a≠0⑵a＞0，则抛物线开口朝上；a＜0，则抛物线开口朝下；⑶极值点：（-b/2a，(4ac-b*b)/4a）；⑷Δ=b*b-4ac,Δ＞0，图象与x轴交于两点：（[-b-√Δ]/2a，0）和（[-b+√Δ]/2a，0）；Δ＝0，图象与x轴交于一点：（-b/2a，0）；Δ＜0，图象与x轴无交点；若抛物线交y轴为正半轴，则c>0。若抛物线交y轴为负半轴，则c<0。

2023-07-03 06:18:361

抛物线的一般方程

抛物线的一般方程可以写成y=ax^2+bx+c。希望对您有帮助，望采纳，谢谢！

2023-07-03 06:19:421

抛物线方程里的P是代表的什么？2又代表的什么？

抛物线指平面上到一定点与一直线距离相等之点的轨迹。该定点即为焦点，焦点到y轴距离为p，该直线与y轴平行，距离为p。所以，焦点到该直线距离为2p。

2023-07-03 06:20:053

抛物线的参数方程是什么

常用：抛物线y^2=2px(p>0)的参数方程为: x=2pt^2 y=2pt 其中参数p的几何意义,是抛物线的焦点F(p/2,0)到准线x=-p/2的距离,称为抛物线的焦参数.

2023-07-03 06:20:201

抛物线的参数方程 抛物线四种方程各对应的参数方程是什么

1、y2＝2px的参数方程为:x＝2pt2，y=2pt。 2、y2＝-2px的参数方程为:x＝-2pt2，y=2pt。 3、x2＝2py的参数方程为:y＝2pt2，x=2pt。 4、x2＝-2py的参数方程为:y＝-2pt2，x=2pt。 5、一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x、y都是某个变数t的函数：x=f（t），y=g（t），并且对于t的每一个允许的取值，由方程组确定的点(x, y)都在这条曲线上。 6、那么这个方程就叫做曲线的参数方程，联系变数x、y的变数t叫做参变数，简称参数。相对而言，直接给出点坐标间关系的方程叫普通方程。

2023-07-03 06:20:381

抛物线的准线方程是什么？

抛物线的准线方程公式：y=-p/2。平面内，到定点与定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。其中定点叫抛物线的焦点，定直线叫抛物线的准线。抛物线是指平面内到一个定点F（焦点）和一条定直线l（准线）距离相等的点的轨迹。它有许多表示方法，例如参数表示、标准方程表示等等。抛物线性质1、焦半径公式：(y2=2px(p>0))|MF|=2x0M(x0,y0)为抛物线上任意一点的坐标。2、通径|AB|=2p。3、焦点弦。（1）、|AB|=p+x1+x2。（2）、|AB|=2psin2θ2pP(y2=2px(p>0))。（3）、|AB|=cos2θ(x2=2py(p>0))(通径是最短的焦点弦)。（4）、焦点弦的端点坐标A（x1,y1），B（x2，y2）,则有x1x2=,y1y2=-p24p2。（5）、n=1+cosθ,m=1u2212cosθm+n=p。

2023-07-03 06:21:131

抛物线的切线方程是什么公式啊？

抛物线的切线方程没有公式标准抛物线分为y^2=2pxx^2=2pyy^2=-2pxx^2=-2py,p>0等四种类型，3,4项是1,2项的延伸对于抛物线方程为y^2=2px,抛物线上一点M(a,b)的切线可设切线方程为y-b=k(x-a)联立切线与抛物线。y=k(x-a)+b则[k(x-a)+b]^2-2px=0整理得k^2x^2-(2k^2a+2p-2kb)x+k^2a^2+b^2-2kba=0由相切得△=0即(2k^2a+2p-2kb)^2-4k^2*(k^2a^2+b^2-2kba)=0可求得k=p/b。代回y-b=k(x-a)y=p/b*(x-a)+b同理对x^2=2py类型也可以求出切线方程y=a/p*(x-a)+b--------------------------------以上是运用方程联立求△=0，得出斜率。如果有学导数的话，只须对抛物线方程两边求导，得出改点的导数即切线斜率，得出方程。另x^2=2py类型要注意抛物线顶点的斜率不存在，要分别讨论。

2023-07-03 06:21:251

数学抛物线方程求解(急)

解： 设抛物线方程为y^2=2px，焦点坐标为（p/2,0)，设AB斜率为K，AB坐标为(x1,y1)(x2,y2)不妨设A在X轴上方，AB方程为：y=kx+p/2　　　kx-y+p/2=0y1=kx1+p/2y2=kx2+p/2代入抛物线方程得：(kx+p/2)^2=2pxk^x^2+p(k-2)x+p^2/4=0故x1,x2是上方程的两实根，x1+x2=-p(k-2)/k^2x1x2=p^2/(4k^2)|x1-x2|=√[(x1+x2)^2-4x1x2]=√[p^2(k-2)^2/k^4-p^2/k^2]=2p/k^2√(k-1)由抛物线的性质知AB=x1+x2+p/2AO方程为：y=(y1/x1)X y=(k+p/(2x1))XAO与准线x=-p/2的交点C坐标为(-p/2,-kp/2-p^2/(4x1))BO方程为：y=(y2/x2)X y=(k+p/(2x2))XBO与准线x=-p/2的交点D坐标为(-p/2,-kp/2-p^2/(4x2))|CD|=|-kp/2-p^2/(4x1)+kp/2+p^2/(4x2)|=p^2|x1-x2|/|4x1x2|=p^2|x1-x2|/[4*p^2/(4k^2)]=k^2|x1-x2|C到AB的距离＝|-pk/2+kp+p^2/(4x1)|/√(1+k^2)四边形面积＝三角形ADC＋ABC面积

2023-07-03 06:21:331

抛物线方程下x,y的t方程

抛物线的标准方程是:y的平方=2px(p为通径）.只要能化为这种形式的方程其图象就是抛物线.你所问的“y的平方=x*t 其中t为常数,y随x的变化而变化.”方程是抛物线方程.因为它可以化为：y的平方=2*t/2*x(在这里t/2=p),所以y的平方=x*t是抛物线方程.

2023-07-03 06:21:391

关于初中求抛物线解析式的方法

求抛物线解析的方法： 1、已知抛物线过三个点。 设抛物线方程为标准二次型方程，将各个点的坐标代入方程，得到一个三元一次方程组，解得值，即得解析式。 2、已知抛物线与x轴的两个交点，抛物线过某一个确定的点。 设抛物线的方程为两点式方程，将确定的点代入方程，解得系数值，即得解析式。 3、已知对称轴。 设抛物线方程为斜截式方程，结合其它条件确定值，即得解析式。

2023-07-03 06:21:461

怎么求抛物线的切线方程

对抛物线方程关于x求导 yy"=p,（用了隐函数求导）,即y"=p/y 切线方程：y-y0=y"(x-x0) 即 y-yo=p/y*(x-x0) 化简 即得y0y=p(x+x0) 我在你的那道问题中 回答了

2023-07-03 06:21:541

椭圆，圆，双曲线，抛物线各方程式的通式是什么，

椭圆：x^2/a^2+y^2/b^2=1 焦点（c，0）（-c，0）圆：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 圆心（-D/2,-E/2)双曲线：x^2/a^2-y^2/b^2=1 焦点（c，0）（-c，0）抛物线：y^2=2px（p>0) 准线x=-p/2

2023-07-03 06:22:031

抛物线方程如何求

根据图像找顶点坐标（h,k）代入公式y=a(x-h)^2+k，再从图像上找另一点坐标代入上式求出a即可得到二次函数解析式。知道抛物线上任意三点A，B，C。则可设抛物线方程为y=ax2+bx+c。将三点代入方程解三元一次方程组。即可这种也有特殊情况即其中两点是抛物线与x轴焦点。即（x1,0）（x2,0）。则可设抛物线方程为：y=a（x-x1）（x-x2）。将第三点代入方程即可求出a。得出抛物线方程如：已知抛物同x轴的交点为（-1,0）、（3,0）。抛物线上另一点A（2,3）。则方程可设为y=a（x+1）（x-3）。将A代入方程得3=a（2+1）（2-3）。a=-1。即抛物线方程为：y=-x+2x+3。

2023-07-03 06:22:101

抛物线的参数方程是什么

常用：抛物线y^2=2px(p>0)的参数方程为: x=2pt^2 y=2pt 其中参数p的几何意义，是抛物线的焦点F(p/2,0)到准线x=-p/2的距离，称为抛物线的焦参数。

2023-07-03 06:22:481

抛物线方程怎么求

初中二次函数解析式可待定系数法高中解析几何方程由点位置确定，注意分类讨论

2023-07-03 06:23:211

抛物线方程

y=x^2+2x+3=(x+1)^2+2，它是由y=x^2向左平移一个单位，再向上平移两个单位得到的。y=x^2的焦点（0,1/4)准线y=-1/4，所以平移后是焦点（－1，9/4)准线y=7/4

2023-07-03 06:24:063

抛物线的焦点坐标怎么求?

抛弃物质线y^2=2px 的焦点坐丰永是：F(p/2,0)

2023-07-03 06:24:141

求抛物线顶点轨迹方程

开口向右的抛物线C经过点M(1,2),准线与y轴平行，焦点F在曲线(x-1)+(y-2)=4（x＞0）上，求抛物线顶点D轨迹方程 设抛物线顶点D(X,Y), 焦点到准线距离为p--->焦点F(X+p/2,Y) M为已知圆弧的圆心, M到准线距离=|MF|=已知圆弧的半径2 --->准线为x=X-p/2=-1--->p=2(X+1)--->X+p/2=2X+1 焦点F(X+p/2,Y)=(2X+1,Y)在圆弧上---->(2X)+(Y-2)=4 其中：2X+1＞0--->X＞-1/2........轨迹为椭圆（一部分）

2023-07-03 06:24:291

抛物线方程证明

（1）证：设定点M坐标为(m,n),动点A坐标(x1,y1),B坐标(x2,y2) 抛物线上的点到焦点距离等于到准线距离,即： |AF|=x1+ p/2,|MF|=m+ p/2,|BF|=x2+ p/2 由|AF|、|MF|、|BF|三者成等差数列可知,|AF|+|BF|=2|MF|,即： x1+ p/2 + x2+ p/2=2(m+ p/2）,化简得m=(x1+x2)/2 A、B两点在抛物线上,∴y1?=2px1,y2?=2px2 两式相减得到：(y1-y2)(y1+y2)=2p(x1-x2) ∴AB斜率k=(y1-y2)/(x1-x2)=2p/(y1+y2) 线段AB的垂直平分线满足：垂直于AB且过AB中点[(x1+x2)/2,(y1+y2)/2] AB垂直平分线方程为 y=-[(y1+y2)/2p][x-(x1+x2)/2]+ (y1+y2)/2 =-[(y1+y2)/2p](x-m-p) 此直线必过定点Q(m+p,0) |MF|=m+ p/2=4,|OQ|=m+p=6 两式联立解得：p=4,m=2 所以抛物线的方程为y?=8x

2023-07-03 06:24:361

抛物线有哪些性质（高中）

面内与一个定点F和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线. 定点F叫做抛物线的焦点. 定直线l 叫做抛物线的准线. 一,抛物线的范围:y2=2px y取全体实数 X Y X 0 二,抛物线的对称性 y2=2px 关于X轴对称 没有对称中心,因此,抛物线又叫做无心圆锥曲线.而椭圆和双曲线又叫做有心圆锥曲线 X Y 定义 :抛物线与对称轴的交点,叫做抛物线的顶点 只有一个顶点 X Y 三,抛物线的顶点 y2=2px 所有的抛物线的离心率都是 1 X Y 四,抛物线的离心率 y2=2px 基本点:顶点,焦点 基本线:准线,对称轴 基本量:P(决定抛物线开口大小) X Y 五,抛物线的基本元素 y2=2px +X,x轴正半轴,向右 -X,x轴负半轴,向左 +y,y轴正半轴,向上 -y,y轴负半轴,向下 六,抛物线开口方向的判断 例.过抛物线y2=2px的焦点F任作一条直线m,交这抛物线于A,B两点,求证:以AB为直径的圆和这抛物线的准线相切. 分析:运用抛物线的定义和平面几何知识来证比较简捷. 证明:如图. 所以EH是以AB为直径的圆E的半径,且EH⊥l,因而圆E和准线l相切. 设AB的中点为E,过A,E,B分别向准线l引垂线AD,EH,BC,垂足为D,H,C, 则|AF|=|AD|,|BF|=|BC| ∴|AB|=|AF|+|BF| =|AD|+|BC|=2|EH| 求满足下列条件的抛物线的方程 (1)顶点在原点,焦点是(0,-4) (2)顶点在原点,准线是x=4 (3)焦点是F(0,5),准线是y=-5 (4)顶点在原点,焦点在x轴上, 过点A(-2,4) 练习 小 结 : 1,抛物线的定义,标准方程类型与图象的对应 关系以及判断方法 2,抛物线的定义,标准方程和它 的焦点,准线,方程 3,注重数形结合的思想.

2023-07-03 06:24:431

抛物线的知识点有哪些？

1、准线、焦点：抛物线是平面内到一定点和到一条不过此点的定直线的距离相等的点的轨迹。这一定点叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线。2、轴：抛物线是轴对称图形，它的对称轴简称轴。3、弦：抛物线的弦是连接抛物线上任意两点的线段。4、焦弦：抛物线的焦弦是经过抛物线焦点的弦。5、正焦弦：抛物线的正焦弦是垂直于轴的焦弦。6、直径：抛物线的直径是抛物线一组平行弦中点的轨迹。这条直径也叫这组平行弦的共轭直径。7、主要直径：抛物线的主要直径是抛物线的轴。8、离心率：e=1（恒为定值，为抛物线上一点与准线的距离以及该点与焦点的距离比）9、焦点：（p/2，0）10、准线方程l：x=-p/211、顶点：（0，0）12、通径：2P ；定义：圆锥曲线（除圆外）中，过焦点并垂直于轴的弦。13、定义域：对于抛物线y1=2px，p>0时，定义域为x≥0，p<0时，定义域为x≤0；对于抛物线x1=2py，定义域为R。14、值域：对于抛物线y1=2px，值域为R，对于抛物线x1=2py，p>0时，值域为y≥0，p<0时，值域为y≤0。扩展资料：有关切线、法线的几何性质（1）设抛物线上一点P的切线与准线相交于Q，F是抛物线的焦点，则PF⊥QF。且过P作PA垂直于准线，垂足为A，那么PQ平分∠APF。（2）过抛物线上一点P作准线的垂线PA，则∠APF的平分线与抛物线切于P。〈为性质（1）第二部分的逆定理〉从这条性质可以得出过抛物线上一点P作抛物线的切线的尺规作图方法。（3）设抛物线上一点P的切线与法线分别交轴于A、B，则F为AB中点。（4）设抛物线上除顶点外的点P的切线交轴于A，交顶点O的切线于B，则FB垂直平分PA，且FB与准线的交点M恰好是P在准线上的射影（即PM垂直于准线）。（5）抛物线的三条切线所围成的三角形，其外接圆经过焦点。即：若AB、AC、BC都是抛物线的切线，则ABCF四点共圆。（6）过抛物线外一点P作抛物线的两条切线，连接切点的弦与轴相交于A。又设P在轴上的射影为B，则O是AB中点。（7）若抛物线与一个三角形的三条边（所在直线）都相切，则准线通过该三角形的垂心。

2023-07-03 06:24:511

关于抛物线的方程式

对于已知的抛物线方程y=ax^2+bx+c 顶点很好求的 （-b/2a，4ac-b^2/4a）开口也好办 a>0开口向上 a<0开口向下 定点在这个形式看来 （0，c）是个定点，不论a b怎么变都要过（0，c）的。如果方程中a b c都不知道 那么我们需要三个点的坐标依次代入方程够成三元一次方程组来解出a b c 的值 如果有了对称轴方程则还需要关于对称轴不对称的两点坐标（如果给了两个点坐标关于对称轴对称的话其实有一个多余了 因为我们还知道对称轴的 ）这样-b/2a=对称轴那个x值 和另外两个点坐标代入方程 还是有了三元一次方程组 可以解出a b c 的值的或者知道抛物线与x轴只有一个交点 那就用b^2-4ac=0 和另外两个点的坐标列出总共3个方程，还是解得出a b c 总之我可以给你这样一个总结性的回答的：确定函数解析式的过程是求其各个参数的过程 几个未知数就要几个不可相互代替的方程来联立解答 上面说的方法还只是一部分 因为可以在问题中产生各种变化 比如判别式等于0或者对称轴的条件可以根据题目中的其他说法变相给出 点的坐标也可以说他和某某函数还有交点什么的间接给出

2023-07-03 06:25:081

抛物线有哪几个标准方程式？

抛物线标准方程:y2 =2px（p>0）（开口向右）；y2 =-2px（p>0）（开口向左）；x2 =2py（p>0）（开口向上）；x2 =-2py（p>0）（开口向下）；焦点坐标为(p/2,0)共同点：1、原点在抛物线上，离心率e均为1 ；2、对称轴为坐标轴；3、准线与对称轴垂直，垂足与焦点分别对称于原点，它们与原点的距离都等于一次项系数的绝对值的1/4。扩展资料：对于抛物线y1=2px，p>0时，定义域为x≥0，p<0时，定义域为x≤0；对于抛物线x1=2py，定义域为R。值域：对于抛物线y1=2px，值域为R，对于抛物线x1=2py，p>0时，值域为y≥0，p<0时，值域为y≤0。抛物线标准方程：y1=2px它表示抛物线的焦点在x的正半轴上，焦点坐标为（p/2，0） 准线方程为x=-p/2。由于抛物线的焦点可在任意半轴，故共有标准方程y1=2px，y1=-2px，x1=2py，x1=-2py。参考资料来源：百度百科——抛物线

2023-07-03 06:25:421

抛物线有几个标准方程式？

抛物线的标准方程有四个：抛物线右开口抛物线:y^2=2px左开口抛物线:y^2=—2px上开口抛物线:x^2=2py下开口抛物线:x^2=—2pyp为焦准距（p>0）在抛物线y^2=2px中，焦点是(p/2，0），准线l的方程是x=—p/2； 在抛物线y^2=—2px 中，焦点是(—p/2，0），准线l的方程是x=p/2； 在抛物线x^2=2py 中，焦点是（0，p/2），准线l的方程是y=—p/2； 在抛物线x^2=—2py中，焦点是（0，—p/2），准线l的方程是y=p/2；平面内,到一个定点F和不过F的一条定直线l距离相等的点的轨迹(或集合)称之为抛物线。另外,F称为"抛物线的焦点",l称为"抛物线的准线"。定义焦点到抛物线的准线的距离为"焦准距",用p表示.p>0.以平行于地面的方向将切割平面插入一个圆锥，可得一个圆，如果倾斜这个平面直至与其一边平行，就可以做一条抛物线。

2023-07-03 06:26:351

抛物线有几个方程式？

抛物线的标准方程有四个：抛物线右开口抛物线:y^2=2px左开口抛物线:y^2=—2px上开口抛物线:x^2=2py下开口抛物线:x^2=—2pyp为焦准距（p>0）在抛物线y^2=2px中，焦点是(p/2，0），准线l的方程是x=—p/2； 在抛物线y^2=—2px 中，焦点是(—p/2，0），准线l的方程是x=p/2； 在抛物线x^2=2py 中，焦点是（0，p/2），准线l的方程是y=—p/2； 在抛物线x^2=—2py中，焦点是（0，—p/2），准线l的方程是y=p/2；平面内,到一个定点F和不过F的一条定直线l距离相等的点的轨迹(或集合)称之为抛物线。另外,F称为"抛物线的焦点",l称为"抛物线的准线"。定义焦点到抛物线的准线的距离为"焦准距",用p表示.p>0.以平行于地面的方向将切割平面插入一个圆锥，可得一个圆，如果倾斜这个平面直至与其一边平行，就可以做一条抛物线。

2023-07-03 06:26:431

抛物线所有公式

抛物线公式:一般式:y=ax2+bx+c(a、b、c为常数，a≠0）顶点式:y=a(x-h）2+k（a、h、k为常数，a≠0）交点式（两根式）：y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0）

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抛物线是什么方程

抛物线方程一般式为:y=aX2（这是x的平方，手机打不出）+bX+c(a、b、c为常数，a≠0）顶点式:y=a(X-h）2+k（a、h、k为常数，a≠0）交点式（两根式）：y=a（x-x1）（x-x2） （a≠0）其中抛物线y=aX2+bX+c(a、b、c为常数，a≠0）与x轴交点坐标，即方程aX2+bX+c=0的两实数根。抛物线四种方程的异同共同点：①原点在抛物线上，离心率e均为1 ②对称轴为坐标轴；③准线与对称轴垂直，垂足与焦点分别对称于原点，它们与原点的距离都等于一次项系数的绝对值的1/4。不同点：①对称轴为x轴时，方程右端为±2px，方程的左端为y^2；对称轴为y轴时，方程的右端为±2py，方程的左端为x^2；②开口方向与x轴（或y轴）的正半轴相同时，焦点在x轴（y轴）的正半轴上，方程的右端取正号；开口方向与x（或y轴）的负半轴相同时，焦点在x轴（或y轴）的负半轴上，方程的右端取负号。

2023-07-03 06:27:131

抛物线的标准方程是什么

抛物线标准方程：y2=2px。它表示抛物线的焦点在x的正半轴上，焦点坐标为（p/2，0） 准线方程为x=-p/2。由于抛物线的焦点可在任意半轴，故共有标准方程y2=2px，y2=-2px，x2=2py，x2=-2py。周期性：周期性主要运用在三角函数及抽象函数中，是化归思想的重要手段。求周期的重要方法：①定义法。②公式法。③图像法。④利用重要结论：若函数f(x)满足f(a-x)=f(a+x)，f(b-x)=f(b+x)，a≠b，则T=2b-2a。函数的通性：（1）奇偶性：函数定义域关于原点对称是判断函数奇偶性的必要条件，在利用定义判断时，应在化简解析式后进行，同时灵活运用定义域的变形，如f(-x)。f(x)=0， （f(x)≠0）。奇偶性的几何意义是两种特殊的图像对称。（2）单调性：研究函数的单调性应结合函数单调区间，单调区间应是定义域的子集。

2023-07-03 06:27:201

初中抛物线方程及图像性质

一、抛物线定义：平面内与一个定点F和一条直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线，定点F不在定直线上。它与椭圆、双曲线的第二定义相仿，仅比值（离心率e）不同，当e=1时为抛物线，当0＜e<1时为椭圆，当e>1时为双曲线。二、抛物线的方程及图形抛物线的标准方程有四种形式，参数p的几何意义，是焦点到准线的距离，掌握不同形式方程的几何性质（如下表）：

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抛物线的标准方程是什么？

抛物线标准方程：y2=2px。它表示抛物线的焦点在x的正半轴上，焦点坐标为（p/2，0） 准线方程为x=-p/2。由于抛物线的焦点可在任意半轴，故共有标准方程y2=2px，y2=-2px，x2=2py，x2=-2py。周期性：周期性主要运用在三角函数及抽象函数中，是化归思想的重要手段。求周期的重要方法：①定义法。②公式法。③图像法。④利用重要结论：若函数f(x)满足f(a-x)=f(a+x)，f(b-x)=f(b+x)，a≠b，则T=2b-2a。函数的通性：（1）奇偶性：函数定义域关于原点对称是判断函数奇偶性的必要条件，在利用定义判断时，应在化简解析式后进行，同时灵活运用定义域的变形，如f(-x)。f(x)=0， （f(x)≠0）。奇偶性的几何意义是两种特殊的图像对称。（2）单调性：研究函数的单调性应结合函数单调区间，单调区间应是定义域的子集。

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抛物线标准方程的公式是什么

抛物线标准方程:y2 =2px（p>0）（开口向右）；y2 =-2px（p>0）（开口向左）；x2 =2py（p>0）（开口向上）；x2 =-2py（p>0）（开口向下）；焦点坐标为(p/2,0)共同点：1、原点在抛物线上，离心率e均为1 ；2、对称轴为坐标轴；3、准线与对称轴垂直，垂足与焦点分别对称于原点，它们与原点的距离都等于一次项系数的绝对值的1/4。扩展资料：对于抛物线y1=2px，p>0时，定义域为x≥0，p<0时，定义域为x≤0；对于抛物线x1=2py，定义域为R。值域：对于抛物线y1=2px，值域为R，对于抛物线x1=2py，p>0时，值域为y≥0，p<0时，值域为y≤0。抛物线标准方程：y1=2px它表示抛物线的焦点在x的正半轴上，焦点坐标为（p/2，0） 准线方程为x=-p/2。由于抛物线的焦点可在任意半轴，故共有标准方程y1=2px，y1=-2px，x1=2py，x1=-2py。参考资料来源：百度百科——抛物线

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数学抛物线的形式和公式，怎样分析？

u2026u2026u2026u2026u2026u2026

2023-07-03 06:30:124

抛物线方程是什么？

y=ax^2+bx+c或y^2=2px

2023-07-03 06:31:053

抛物线的切线方程是什么？

sy

2023-07-03 06:31:154

抛物线的参数方程是什么

常用：抛物线y^2=2px(p>0)的参数方程为: x=2pt^2 y=2pt 其中参数p的几何意义,是抛物线的焦点F(p/2,0)到准线x=-p/2的距离,称为抛物线的焦参数.

2023-07-03 06:33:271

抛物线标准方程是怎样的？

抛物线标准方程：y2=2px。它表示抛物线的焦点在x的正半轴上，焦点坐标为（p/2，0） 准线方程为x=-p/2。由于抛物线的焦点可在任意半轴，故共有标准方程y2=2px，y2=-2px，x2=2py，x2=-2py。周期性：周期性主要运用在三角函数及抽象函数中，是化归思想的重要手段。求周期的重要方法：①定义法。②公式法。③图像法。④利用重要结论：若函数f(x)满足f(a-x)=f(a+x)，f(b-x)=f(b+x)，a≠b，则T=2b-2a。函数的通性：（1）奇偶性：函数定义域关于原点对称是判断函数奇偶性的必要条件，在利用定义判断时，应在化简解析式后进行，同时灵活运用定义域的变形，如f(-x)。f(x)=0， （f(x)≠0）。奇偶性的几何意义是两种特殊的图像对称。（2）单调性：研究函数的单调性应结合函数单调区间，单调区间应是定义域的子集。

2023-07-03 06:33:381

怎样求抛物线的准线方程？

抛物线的准线方程公式：y=-p/2。平面内，到定点与定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。其中定点叫抛物线的焦点，定直线叫抛物线的准线。抛物线是指平面内到一个定点F（焦点）和一条定直线l（准线）距离相等的点的轨迹。它有许多表示方法，例如参数表示、标准方程表示等等。抛物线性质1、焦半径公式：(y2=2px(p>0))|MF|=2x0M(x0,y0)为抛物线上任意一点的坐标。2、通径|AB|=2p。3、焦点弦。（1）、|AB|=p+x1+x2。（2）、|AB|=2psin2θ2pP(y2=2px(p>0))。（3）、|AB|=cos2θ(x2=2py(p>0))(通径是最短的焦点弦)。（4）、焦点弦的端点坐标A（x1,y1），B（x2，y2）,则有x1x2=,y1y2=-p24p2。（5）、n=1+cosθ,m=1u2212cosθm+n=p。

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如何理解抛物线的方程？

抛物线标准方程:y2 =2px（p>0）（开口向右）；y2 =-2px（p>0）（开口向左）；x2 =2py（p>0）（开口向上）；x2 =-2py（p>0）（开口向下）；焦点坐标为(p/2,0)共同点：1、原点在抛物线上，离心率e均为1 ；2、对称轴为坐标轴；3、准线与对称轴垂直，垂足与焦点分别对称于原点，它们与原点的距离都等于一次项系数的绝对值的1/4。扩展资料：对于抛物线y1=2px，p>0时，定义域为x≥0，p<0时，定义域为x≤0；对于抛物线x1=2py，定义域为R。值域：对于抛物线y1=2px，值域为R，对于抛物线x1=2py，p>0时，值域为y≥0，p<0时，值域为y≤0。抛物线标准方程：y1=2px它表示抛物线的焦点在x的正半轴上，焦点坐标为（p/2，0） 准线方程为x=-p/2。由于抛物线的焦点可在任意半轴，故共有标准方程y1=2px，y1=-2px，x1=2py，x1=-2py。参考资料来源：百度百科——抛物线

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抛物线的参数方程是什么？

抛物线参数方程如下：其中参数p的几何意义，是抛物线的焦点F(p/2,0)到准线x=-p/2的距离，称为抛物线的焦参数。扩展资料相关参数（对于向右开口的抛物线y1=2px）离心率：e=1（恒为定值，为抛物线上一点与准线的距二次函数的图像是一条抛物线离以及该点与焦点的距离比）焦点:（p/2，0）准线方程l:x=-p/2顶点：（0，0）通径：2P；定义：圆锥曲线（除圆外）中，过焦点并垂直于轴的弦定义域：对于抛物线y1=2px，p>0时，定义域为x≥0，p<0时，定义域为x≤0；对于抛物线x1=2py，定义域为R。值域：对于抛物线y1=2px，值域为R，对于抛物线x1=2py，p>0时，值域为y≥0，p<0时，值域为y≤0。参考资料来源：百度百科-参数方程参考资料来源：百度百科-抛物线

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抛物线的公式

抛物线公式:一般式:y=ax2+bx+c(a、b、c为常数，a≠0）顶点式:y=a(x-h）2+k（a、h、k为常数，a≠0）交点式（两根式）：y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0）

2023-07-03 06:34:291

抛物线的标准方程是什么？

右开口抛物线:y^2=2px　　左开口抛物线:y^2=-2px　　上开口抛物线:y=x^2/2p　　下开口抛物线:y=-x^2/2p

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抛物线的标准方程怎么求

设方程为x=ay^2，则有-4=16aa=-1/4标准方程为x=-y^2/4

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抛物线标准方程怎么求?

抛物线:y = ax^2 + bx + c (a≠0)就是y等于a乘以x 的平方加上 b乘以x再加上 c置于平面直角坐标系中,a > 0时开口向上,a < 0时开口向下(a=0时为一元一次函数)c>0时函数图像与y轴正方向相交c< 0时函数图像与y轴负方向相交c = 0时抛物线经过原点b = 0时抛物线对称轴为y轴(当然a=0且b≠0时该函数为一次函数)还有顶点公式y = a(x+h)* 2+ k ,(h,k)=(-b/(2a),(4ac-b^2)/(4a))就是y等于a乘以(x+h)的平方+k,-h是顶点坐标的x,k是顶点坐标的y一般用于求最大值与最小值和对称轴抛物线标准方程：y^2=2px (p>0)它表示抛物线的焦点在x的正半轴上，焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2由于抛物线的焦点可在任意半轴，故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py

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抛物线的标准方程有几个？

抛物线的标准方程有四个：抛物线右开口抛物线:y^2=2px左开口抛物线:y^2=—2px上开口抛物线:x^2=2py下开口抛物线:x^2=—2pyp为焦准距（p>0）在抛物线y^2=2px中，焦点是(p/2，0），准线l的方程是x=—p/2； 在抛物线y^2=—2px 中，焦点是(—p/2，0），准线l的方程是x=p/2； 在抛物线x^2=2py 中，焦点是（0，p/2），准线l的方程是y=—p/2； 在抛物线x^2=—2py中，焦点是（0，—p/2），准线l的方程是y=p/2；平面内,到一个定点F和不过F的一条定直线l距离相等的点的轨迹(或集合)称之为抛物线。另外,F称为"抛物线的焦点",l称为"抛物线的准线"。定义焦点到抛物线的准线的距离为"焦准距",用p表示.p>0.以平行于地面的方向将切割平面插入一个圆锥，可得一个圆，如果倾斜这个平面直至与其一边平行，就可以做一条抛物线。

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抛物线的四种标准方程公式

抛物线的四种标准方程公式：右开口抛物线：y^2=2px。左开口抛物线：y^2=-2px。上开口抛物线：x^2=2py y=ax^2（a大于等于0）。下开口抛物线：x^2=-2py y=ax^2（a小于等于0）。【p为焦准距（p>0）】特点：在抛物线y^2=2px中，焦点是（p/2，0），准线的方程是x=-p/2，离心率e=1，范围：x≥0。在抛物线y^2=-2px中，焦点是（-p/2，0），准线的方程是x=p/2，离心率e=1，范围：x≤0。在抛物线x^2=2py中，焦点是（0，p/2），准线的方程是y=-p/2，离心率e=1，范围：y≥0。在抛物线x^2=-2py中，焦点是（0，-p/2），准线的方程是y=p/2，离心率e=1，范围：y≤0。抛物线四种方程的异同。共同点：1、原点在抛物线上。2、对称轴为坐标轴。3、准线与对称轴垂直，垂足与焦点分别对称于原点，它们与原点的距离都等于一次项系数的绝对值的1/4。不同点：1、对称轴为x轴时，方程右端为±2px，方程的左端为y^2。对称轴为y轴时，方程的右端为±2py，方程的左端为x^2。2、开口方向与x轴（或y轴）的正半轴相同时，焦点在x轴（y轴）的正半轴上，方程的右端取正号。开口方向与x（或y轴）的负半轴相同时，焦点在x轴（或y轴）的负半轴上，方程的右端取负号。

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抛物线的参数方程是什么 抛物线的参数方程是怎样的

1、抛物线y^2=2px(p>0)的参数方程为:x=2pt^2，y=2pt。其中参数p的几何意义,是抛物线的焦点F(p/2,0)到准线x=-p/2的距离,称为抛物线的焦参数。 2、参数方程和函数很相似：它们都是由一些在指定的集的数，称为参数或自变量，以决定因变量的结果。例如在运动学，参数通常是“时间”，而方程的结果是速度、位置等。

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