已知三角形三边求面积

利用海伦公式：

公式中a，b，c分别为三角形三边长，p为半周长，S为三角形的面积。

或者利用三斜求积术：

a，b，c分别为三角形三边长，p为半周长，S为三角形的面积。

扩展资料

性质：

1 、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。

2 、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。

3、 在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。

推论：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

4、 一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。

5、 在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。

6 、三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

7、 在一个直角三角形中，若一个角等于30度，则30度角所对的直角边是斜边的一半。

8、直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）。

解：令三角形的三个角分别为A，B，C，每个角对应的边长分别为a，b，c。

那么cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)，

根据(cosA)^2+(sinA)^2=1，可得

sinA=√(1-(cosA)^2)=√((a+b+c)*(b+c-a)*(a+b-c)*(a+c-b))/(2bc)

则三角形的面积S=1/2*bc*sinA

S=1/2*bc*√((a+b+c)*(b+c-a)*(a+b-c)*(a+c-b))/(2bc)

=1/4*√((a+b+c)*(b+c-a)*(a+b-c)*(a+c-b))

扩展资料：

1、三角形的性质

（1）三角形的面积

S=1/2ah（面积=底×高÷2。其中，a是三角形的底，h是底所对应的高）。

（2）三角形的周长

若一个三角形的三边分别为a、b、c，则周长C=a+b+c。

（3）在平面上三角形的内角和等于180°，三角形的外角和等于360°

。

2、三角形的余弦定理

对于任意三角形，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。即：

a^2=b^2+c^2-2bc*cosA

b^2=a^2+c^2-2ac*cosB

c^2=a^2+b^2-2ab*cosC

3、三角形的正弦定理

对于边长为a，b和c而相应角为A，B和C的三角形，有

sinA

/

a

=

sinB

/

b

=

sinC/c

三角函数正弦定理应用于求得三角形的面积可得，

S=1/2absinC=1/2bcsinA=1/2acsinB

参考资料来源：百度百科-三角形

参考资料来源：百度百科-余弦定理

参考资料来源：百度百科-正弦定理

可用“海伦公式”三角形的面积。

解题过程如下：

假设在平面内，有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由海伦公式求得：

S=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)]。

而公式里的p为半周长（周长的一半），即p=(a+b+c)/2，将P代入公式：

S=sqrt[(1/16)(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]

S=1/4sqrt[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]。

扩展资料

一、其他求三角形面积的方法

1.已知三角形底a，高h，则

S=ah/2。

2.已知三角形两边a,b,这两边夹角C，则S=1/2absinC，即两夹边之积乘夹角的正弦值。

4.设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r，则三角形面积=(a+b+c)r/2。

5.设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为R，则三角形面积=abc/4R。

二、常用面积公式：

1、长方形的面积=长×宽

S=ab。

2、正方形的面积=边长×边长

S=a×a。

3、平行四边形的面积=底×高

S=ah。

　　如右图，在ABC中，三内角A、B、C所对的边分别是a、b、c

.

以A为原点，AC所在的直线为x轴建立直角坐标系，于是C点坐标是(b，0)，由三角函数的定义得B点坐标是(ccosA，csinA)

.

∴CB

=

(ccosA－b，csinA).

　　现将CB平移到起点为原点A，则AD

=

CB

.

　　而

|AD|

=

|CB|

=

a

，∠DAC

=

π－∠BCA

=

π－C

，

　　根据三角函数的定义知D点坐标是

(acos(π－C)，asin(π－C))

　　即

D点坐标是(－acosC，asinC),

　　∴

AD

=

(－acosC，asinC)

而

AD

=

CB

　　∴

(－acosC，asinC)

=

(ccosA－b，csinA)

　　∴

asinC

=

csinA

…………①

　　－acosC

=

ccosA－b

……②

　　由①得

asinA

=

csinC

，同理可证

asinA

=

bsinB

，

　　∴

asinA

=

bsinB

=

csinC

.

　　由②得

acosC

=

b－ccosA

，平方得：

　　a2cos2C

=

b2－2bccosA

c2cos2A

，//

(a2)为a的平方

　　即

a2－a2sin2C

=

b2－2bccosA

c2－c2sin2A

.

//（b2）为b的平方

　　而由①可得

a2sin2C

=

c2sin2A

//

(c2)为c的平方

　　∴

a2

=

b2

c2－2bccosA

.

　　同理可证

b2

=

a2

c2－2accosB

，

　　c2

=

a2

b2－2abcosC

.

　　到此正弦定理和余弦定理证明完毕。

思路:

先用正余玄定理结合,求出一个角的正玄值,再用一个简单的公式:

面积=两边及其夹角正玄的2倍

例如:

已知

三边a,b，c

值，

　　　　　我们就用余玄定理随便算出一个角：　cosB=(a2+c2-b2)/2ac

//

(a2)a为的平方

再用　sinB*sinB+cosB*cosB=1,求出sinB;

最后　面积=两边及其夹角正玄的2倍

面积=2*(a*c)sinB

朋友我的能力也只有这些了！！！

定理，思路我都写了！！！

看看吧！

1.先求出其中一个角a的度数，

2.利用a和他的临边A求A的另一个顶点b到a的另一个临边B的垂线H长度。

3.用H*B得出一个平行四边形的面积，这个面积/2就是此三角行的面积。

假设有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得：

S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]

而公式里的p为半周长：

p=(a+b+c)/2

先用余弦定理求出任意一角的余弦值（假设求cosA），再求出该角的正弦值（sinA），再用三角形面积公式（书本有）S=1/2bcsinA即可求出其面积

已知三角形的三边长分别为5.12.13.则此三角形面积为

5^2+12^2=13^2

三角形是直角三角形

三角形面积为=1/2*5*12=30

直角三角形的两条直角边长分别为8和6.则斜边长是 10 斜边上的高是4.8

到了选择题

长方形ABCD的长AB是宽BC的2倍。BC=3.

运用勾股定理

AB=6

则对角线AC=√(3^2+6^2)=3√5

A是6 B是9 C是3的更号5 D是3的更号3

正方形的对角线长10米。正方形的面积是 平方米

边长=√10^2/2=5√2

面积=5√2*5√2=50

A是75 B是100 C是25 D是50

解答题

如果一个直角三角形的两条边长分别为3CM。4CM。那么这个三角形的周长是多少CM

如果两条边长为直角边

则斜边=√(3^2+4^2)=5

则这个三角形的周长是=3+4+5=12

如果边长为4为斜边

则另一直角边=√（4^2-3^2)=√7

则这个三角形的周长是=3+4+√7=7+√7

1. 因为构成勾股数，所以是直角三角形，面积为5*12/2=30

2. 斜边根号（8平方+6平方）=10，用面积相等得出斜边上的高时8*6/10=24/5

3. AC=根号(3平方+6平方)=3根号5 选C

4. 边长是5根号2,面积为50 选D

5. 两种情况,1)3,4,5 则周长是3+4+5=12

2)根号7,3,4,则周长是7+根号7

5.12.13是直角

面积是5*12/2=30

10 4.8

C.3√5

D 50

3.4 斜边长可能是5 也可能另一个直角边是 √7

周长自己+++

求出任何一个角的三角函数值

再运用正弦定理即可求出该三角形面积

可用秦九邵公式

根号里面是P(P-A)(P-B)(P-C)

P=1/2(a+b+c)

abc为边长

设s=(a+b+c)/2则面积=√s(s-a)(s-b)(s-c)

P=1/2(a+b+c)