平方根的定义，立方根的定义

平方根，又叫二次方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根。一个正数有两个实平方根，且互为相反数，负数在实数范围内负数没有平方根，0的平方根是0。被开方数越大，对应的算术平方根也越大，对所有正数都成立。一个正数有两个实平方根，且互为相反数，负数在实数范围内负数没有平方根，0的平方根是0，而且被开方数越大，对应的算术平方根也越大，对所有正数都成立。求平方根教学重点难点教学重点是用计算器求一个正数的平方根的程序，无论实际生活，还是其他学科都会经常用到计算器求一个数的平方根，这也是学生的基本技能之一。教学难点准确用计算器求一个正数的平方根，由于开平方运算要用到第二功能键，学生容易漏掉此步操作，在教学过程中要着重说明此键的作用功能教法建议。

2的平方是4 -2的平方也是4 2和-2就是4的平方根 大概就是这样

沙发2335425842604508439.523～(￣▽￣～)~～(￣▽￣～)~#

数的开方是一种运算，一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，记作，零的平方根是零，负数没有平方根。正数a的正的平方根，也叫做a的算术平方根，记作，零的算术平方根仍旧是零，也就是在算术平方根的记号中，a可以是正数，也可以是零，即a为非负数，平方根与算术平方根有相似之处，容易混淆，它们的相同点是被开方数都必须是非负数，并且零的平方根与算术平方根都是零，当a表示正数时，只要求出a的算术平方根，便可知a的负平方根，因此，可马上求出a的平方根，但它们又有本质的区别，正数a的平方根为，是正负两个值，而算术平方根是两个值中的正值，即算术平方根是一个非负数。

听君一席话，少读十本书。

1.平方根的定义是如果正数x的平方等于α，那么这个正数X叫做α的算术平方根。 2.α的算术平方根记为根号α，α叫做被开方数。 3.平方根的性质是正数有两个平方根,它们互为相反数。 4.0的平方根是0。 5.负数没有平方根。 6.如果一个非负数x的平方等于a，那么这个非负数x叫做a的算术平方根。 7.a的算术平方根读作根号a，a叫做被开方数。 8.求一个非负数a的平方根的运算叫做开平方。 9.被开方数越大，对应的算术平方根也越大。

平方根，又叫二次方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根。一个正数有两个实平方根，它们互为相反数。0只有一个平方根，就是0本身。负数有两个共轭的纯虚平方根。

平方根，又叫二次方根，表示为：±根号，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根。平方根可以是正数、负数、零，而算术平方根只能取零及正数，即非负数。一个正数有两个实平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，就是0本身；负数有两个共轭的纯虚平方根．一般地，“√￣”仅用来表示算术平方根，即非负的平方根．如：√16=4。平方根和算术平方根的区别：1、定义不同：如果x2=a,那么x叫做a的平方根。一个正数有两平方根，它们互为相反数；有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根；如果x2=a,并且x≥0，那么x叫做a的算术平方根。一个正数的算术平方根只有一个，非负数的算术平方根一定是非负数。2、表示方法不同：正数a的平方根，表示为±√a；正数a的算术平方根为√a。以上内容参考：百度百科-平方根

平方根公式：x=√a。如果一个非负数x的平方等于a，那么这个非负数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数（radicand）。求一个非负数a的平方根的运算叫做开平方。结论：被开方数越大，对应的算术平方根也越大（对所有正数都成立）。一个正数如果有平方根，那么必定有两个，它们互为相反数。扩展资料根式乘除法法则：1、同次根式相乘（除），把根式前面的系数相乘（除），作为积（商）的系数；把被开方数相乘（除），作为被开方数，根指数不变，然后再化成最简根式。2、非同次根式相乘（除），应先化成同次根式后，再按同次根式相乘（除）的法则进行运算。根式的加减法法则：各个根式相加减，应先把根式化成最简根式，然后合并同类根式。二次根式加减法法则：先把各个二次根式化简成最简二次根式，再把同类二次根式分别合并。

如果甲数的平方等于乙数，那么甲数就叫做乙数的平方根。就是x^2=y,时x就是y的平方根，记作x=+"-√y.性质一、正实数有两个互为相反的数的平方实数根，零的平方根是零，负实数没有平方实数根。

1、平方根定义：如果一个数的平方等于，这个数就叫做的平方根，一个非负数的平方根记作．2.平方根的性质：一个正数有两个平方根，且它们互为相反数，负数没有平方根，零的平方根是零．　　（对负数没有平方根这个重要性质，我们要从任何数的平方都不可能是负数的结果去理解，所以负数不能开平方）

定义:如果正数x的平方等于α，那么这个正数X叫做α的算术平方根。α的算术平方根记为根号α，α叫做被开方数。性质:（1）正数有两个平方根，它们互为相反数 （2）0的平方根是0 （3）负数没有平方根

　　如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数。　　规定：0的算术平方根是0.　　平方根:一般地,如果一个数x的平方等于a,即x=a那么这个数叫做a的平方根,也就是说,如果x2=a,那么x叫做a的平方根.例如:3^2=9,3是9的平方根,(-3)^2=9,-3也是9的平方根,即3和-3都是9的平方根.　　如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a(x^3=a),那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根。读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数。（a不等于0）　　求一个数a的立方根的运算叫做开立方。　　所有实数都有且只有一个立方根。　　正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。

算术平方根的定义：若一个非负数X的平方等于A，则这个数X叫做A的算术平方根。 算术平方根的产生源于正方形的对角线长度“根号二”，这个 “根号二”的发现一度引起了毕达哥拉斯学派的恐慌。 因为按当时毕达哥拉斯学派的学说，万物皆数，对于这个无理数“根号二”，最终人们选取了用算术平方根来表示。

．平方根和算术平方根的区别．(1)．定义不同．如果x2 =a,那么x叫做a的平方根。一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。如果x2 =a,并且x≥0，那么x叫做a的算术平方根。一个正数的算术平方根只有一个，非负数的算术平方根一定是非负数。(2)表示方法不同．正数a的平方根，表示为± ．正数a的算术平方根为。(3)平方根等于本身的数0，算术平方根等于本身的数是0或1。如果一个非负数a的平方等于4，即a^2=4，，那么这个非负数a叫做4的算术平方根。的算术平方根记为，读作“根号”，叫做 被开方数。求一个非负数的平方根的运算叫做开平方。一个正数如果有平方根，那么必定有两个，它们互为 相反数。显然，如果我们知道了这两个平方根的一个，那么就可以及时的根据相反数的概念得到它的另一个平方根。负数在实数系内不能开平方。只有在复数系内，负数才可以开平方。负数的平方根为一对共轭纯虚数。例如：-1的平方根为±i，-9的平方根为±3i，其中i为虚数单位。

算术平方根是什么如下：算术平方根的概念就是一个正数的正的方根。在这里对于一个正数来说，它一共是有两个平方根的，一个是正的平方根，一个是负的平方根，它们是互为相反数的，那么它的正的平方根就是它的算术平方根，所以说，算术平方根概念就是一个正数的正的平方根就是它的算术平方根。算术平方根的定义平方根定义：一般地，如果一个数x的平方等于a,那么这个数x叫做a的平方根。一般地，如果一个非负数（包括0和正数）x的平方等于a,那么这个非负数x叫做a的算术平方根。注意这里的x要求是非负数，所以我们知道负数不能作为算术平方根，0的算术平方根等于0。算数平方根和平方根的联系：1、前提条件相同：算术平方根和平方根存在的前提条件都是“只有非负数才有算术平方根和平方根”。2、存在包容关系：平方根包含了算术平方根，因为一个正数的算术平方根只是其两个平方根中的一个。3、0的算术平方根和平方根相同，都是0。

什么是算术平方根？最佳答案若一个正数x的平方等于a，即x^2=a，则这个正数x为a的算术平方根a的算术平方根记作√￣a，读作“根号a”，a叫做被开方数。规定：0的算术平方根为0。如9的算术平方根就是3。一、平方根和算术平方根1、一个正数的平方根有两个，它们互为相反数。比如 9 的平方根是3和-3。零的平方根是0。负数没有实数平方根。2、算术平方根是指一个正数的正的平方根。比如 9 的算术平方根是3。规定,零的算术平方根是0。算术平方根是定义在平方根基础上，因此负数没有算术平方根。二、平方根与算术平方根的区别：1、定义不同：⑴绝大部分地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根（arithmetic square root）。⑵一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根（square root）。这就是说， 如果，那么x叫做a的平方根。2、表示方法不同：⑴a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数（radicand）。⑵a的平方根记为，读作“正负根号a”，其中a叫做被开方数。3、个数不同：从形式上看，二者的符号主体相似，但是一个数的平方根要在其算术平方根的前面写上“±”。这也正好说明了一个正数和零的算术平方根有且只有一个，而一个正数却有两个互为相反数的平方根。零只有一个平方根。

1、若一个正数x的平方等于a，即x^2=a，则这个正数x为a的算术平方根(arithmetic square root）。a的算术平方根记作√￣a，读作“根号a”，a叫做被开方数（radicand）。规定：0的算术平方根为0。 2、举例：9的平方根为±3 ；9的算术平方根为3，正数的平方根都是前面加±，算术平方根全部都是非负数（0也在内）。

平方根的特征：一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数，例如，5和-5都是25的平方根。（零的平方根是零，负数无平方根）正数的正平方根和零的平方根统称算数平方根。平方根定义：一般的，如果一个数的平方等于a，那么这个数就是a的平方根，也叫做a的二次方根。例如：5X5=25, 5就是25的平方根。

　　平方根和算术平方根的区别如下： 　　1、定义不同。平方根的定义：若x的平方等于a，则x为a的平方根。算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根叫做它的算术平方根。　　2、个数不同。正数的平方根有两个且互为相反数，正数的算术平方根只有一个。 　　3、表示方法不同。a的平方根为正负根号a；a的算术平方根为根号a。 　　平方根和算术平方根的关系： 　　1、二者有包含关系：平方根中包含算术平方根，算术平方根是平方根中的非负的那一个。　　2、存在条件相同。非负数才有平方根和算术平方根。 　　3、零的平方根和零的算术平方根都是零。

平方根和算数平方根的区别在于算数平方根只有一个，记为√a，读作“根号a”；平方根有两个，记为±√a，读作“正负根号a”（一）定义的区别（1）平方根：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。这就是说，如果x2=a，那么x叫做a的平方根。（2）算术平方根：绝大部分地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。（二）表示方法的区别（1）a的平方根记为±√a，读作“正负根号a”，其中a叫做被开方数。（2）a的算术平方根记为√a，读作“根号a”，a叫做被开方数。（三）个数的区别（1）一个正数却有两个互为相反数的平方根。（2）一个正数和零的算术平方根有且只有一个。平方根和算术平方根的联系（1）前提条件相同：算术平方根和平方根存在的前提条件都是“只有非负数才有算术平方根和平方根”。（2）存在包容关系：平方根包含了算术平方根，因为一个正数的算术平方根只是其两个平方根中的一个。（3）0的算术平方根和平方根相同，都是0。

1.定义不同，平方根的定义，若x的平方等于a，则a为x的平方根。算术平方根的定义，一个非负数的正的平方根叫做它的算术平方根。2.个数不同，正数的平方根有两个且互为相反数，正数的算术平方根只有一个。3.表示方法不同，平方根：a的平方根为正负根号a；算术平方根：a的算术平方根为根号a。 1、平方根和算术平方根的区别： (1)定义不同： 如果x2 =a,那么x叫做a的平方根。 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。 如果x2 =a，并且x≥0，那么x叫做a的算术平方根。 一个正数的算术平方根只有一个，非负数的算术平方根一定是非负数。 (2)表示方法不同： 正数a的平方根，表示为±√a；正数a的算术平方根为√a。 (3)平方根等于本身的数0，算术平方根等于本身的数是0或1。 2、平方根和算术平方根的联系： (1)二者有着包含关系： 平方根中包含算术平方根，算术平方根是平方根中的非负的那一个。 (2)存在条件相同.非负数才有平方根和算术平方根。 (3)零的平方根和零的算术平方根都是零。

1、平方根，又叫二次方根，表示为〔±√￣〕，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根（arithmetic square root）。一个正数有两个实平方根，它们互为相反数，负数没有平方根。2、如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）。3、平方根，又叫二次方根，表示为〔±√￣〕，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根（arithmetic square root）。一个正数有两个实平方根，它们互为相反数，负数有两个共轭的纯虚平方根。4、例如16的平方根是±4，从定义还可得出：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；负数没有平方根；0的平方根只有一个0，即为它本身。

平方根与开平方的区别：定义不同、运算方法不同、性质不同x0dx0a一、定义不同x0dx0a1、平方根：平方根，又叫二次方根，表示为〔±√￣〕，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根。一个正数有两个实平方根，它们互为相反数，负数没有平方根。x0dx0a2、开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数。在实数范围内a必须大于或等于零，即a为非负数；在复数范围内，定义i的平方是-1，即-1的平方根是+/-i，记作i^2=-1。x0dx0a二、运算方法不同x0dx0a1、平方根：每次补数需要补两位，所以被开方数不只一个数位时，要保证补数不能夹着小数点。例如三位数，必须单独用百位进行运算，补数时补上十位和个位的数。x0dx0a2、开平方：令十位数值为A，个位数值为B，即为A*10+B，根据二数和的平方有：(Ax10+B)^2=(Ax10)^2+2(Ax10)xB+B^2=(A^2)x100+(20A+B)xB。x0dx0a三、性质不同x0dx0a1、平方根：一个正数如果有平方根，那么必定有两个，它们互为相反数。显然，如果知道了这两个平方根的一个，那么就可以及时的根据相反数的概念得到它的另一个平方根。x0dx0a2、开平方：如遇开不尽的情况，可根据所要求的精确度求出它的近似值。例如：求的近似值（精确到0.01），可列出上面右边的竖式，并根据这个竖式得到。笔算开平方运算较繁，在实际中直接应用较少，但用这个方法可求出一个数的平方根的具有任意精确度的近似值

　　平方根除零外一般有两个，这两个互为相反数。而算术平方根只要正的不要负的。比如：9的平方根为正负3，而9的算求平方根为3。　　平方根，是指自乘结果等于的实数，表示为±（√x），读作正负根号下x或x的平方根。其中的非负的平方根称为算术平方根。正整数的平方根通常是无理数。可由下式唯一定义：在分数指数中，我们有：依定义，可知开平方运算对乘法满足分配律，即：注意若n是非负实数且时，因为必定是正数，但有正负两个解。 应等于±；即(见绝对值)。　　算术平方根，若一个正数x的平方等于a，即x^2=a，则这个正数x为a的算术平方根。a的算术平方根记作√￣a，读作“根号a”，a叫做被开方数（radicand）。规定：0的算术平方根为0。

根号就是乘方的逆运算也叫做平方根分为算术平方根和平方根4的算术平方根=2 平方根=2或-22根号2=根号8 4根号3=根号48

平方根的解释[square root] 平方时能得出初始量的两个量中的任一个 +3或-3是9的平方根 详细解释 某数的二次方根，如4的平方根是±2。 词语分解 平的解释 平 í 不倾斜，无凹凸，像静止的水面一样：平地。平面。平原。 均等：平分。 平行 （妌 ）。抱打不平。 公平 合理。 与别的 东西 高度相同，不相上下：平列。平局。平辈。 安定、 安静 ： 平安 。平服。 治理，镇压：平 方根的解释 一个数的 次幂等于 时,这个数就叫做 的 次方根详细解释 一个数的次幂（为大于的整数）等于，这个数就是的次方根。如的次方根是＋和－。简称根。

若一个正数x的平方等于a，即x2=a，则这个正数x就叫做a的算术平方根.记为“√a”读作“根号a”.这就是算术平方根的定义.特别地规定0的算术平方根是0，+3和-3的平方都是9.那末9的平方根就是+3和-3.其中+3就是9的算术平方根.可以这么记:平方根是互为相反数的两个数;算术平方根只是其中正的那一个.

　　平方根，是指自乘结果等于的实数，读作正负根号下x或x的平方根。其中的非负数的平方根称为算术平方根。正整数的平方根通常是无理数。 　　可由下式唯一定义：在分数指数中，我们有：依定义，可知开平方运算对乘法满足分配律，即：注意若n是非负实数且时，因为必定是正数，但有正负两个解。 　　平方根，又叫二次方根，对于非负实数来说，是指某个自乘结果等于的实数，其中属于非负实数的平方根，称算术平方根。一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，就是0本身；负数没有平方根。

1、平方根，又叫二次方根，表示为〔±√￣〕，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根（arithmetic square root）。一个正数有两个实平方根，它们互为相反数，负数没有平方根。 2、如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）。 3、平方根，又叫二次方根，表示为〔±√￣〕，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根（arithmetic square root）。一个正数有两个实平方根，它们互为相反数，负数有两个共轭的纯虚平方根。 4、例如16的平方根是±4，从定义还可得出：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；负数没有平方根；0的平方根只有一个0，即为它本身。

若一个正数x的平方等于a，即x2=a，则这个正数x为a的算术平方根（arithmeticsquareroot）.特别地，我们规定0的算术平方根是0算数平方根的值的前面符号必须为+号（可省略）.

　　平方根的定义是如果正数x的平方等于α，那么这个正数X叫做α的算术平方根。α的算术平方根记为根号α，α叫做被开方数。平方根的性质是正数有两个平方根,它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 　　如果一个非负数x的平方等于a，那么这个非负数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根读作根号a，a叫做被开方数。求一个非负数a的平方根的运算叫做开平方。被开方数越大，对应的算术平方根也越大。

一、平方根 1.平方根定义： 如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根。如果x2=a，那么 x叫做a的平方根,a叫做被开方数。 2.平方根的表示方法：正数a的平方根表示为“auf0b1”，读作“正、负根号a”。 3.平方根的性质： （1）正数有两个平方根，它们互为相反数 （2）0的平方根是0 （3）负数没有平方根 4.开平方：求一个数a的平方根的运算叫做开平方，其中a叫做被开方数。 5.注意： （1）被开方a一个是非负数（即正数或0）（a≥0） （2）平方与开平方是互逆运算。 （3）一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，千万不能丢掉负的平方根。 （4）求一个数的平方根，与求一个数的平方恰好是互逆的两种运算。 二、算术平方根 1.算术平方根的概念：如果一个正数x的平方等于a，即x2=a（x>0），那么这个正数x 叫做a的算术平方根。 2.算术平方根的表示方法：a的算术平方根记为a，读作“根号a” 3.0的算术平方根是0。（规定） 4.负数没有算术平方根。

若一个正数x的平方等于a，即x2=a，则这个正数x就叫做a的算术平方根.记为“√a”读作“根号a”.这就是算术平方根的定义.特别地规定0的算术平方根是0，+3和-3的平方都是9.那末9的平方根就是+3和-3.其中+3就是9的算术平方根.可以这么记:平方根是互为相反数的两个数;算术平方根只是其中正的那一个.

一、平方根1.平方根定义：如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根。如果x2=a，那么x叫做a的平方根,a叫做被开方数。2.平方根的表示方法：正数a的平方根表示为“a”，读作“正、负根号a”。3.平方根的性质：（1）正数有两个平方根，它们互为相反数（2）0的平方根是0（3）负数没有平方根4.开平方：求一个数a的平方根的运算叫做开平方，其中a叫做被开方数。5.注意：（1）被开方a一个是非负数（即正数或0）（a≥0）（2）平方与开平方是互逆运算。（3）一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，千万不能丢掉负的平方根。（4）求一个数的平方根，与求一个数的平方恰好是互逆的两种运算。二、算术平方根1.算术平方根的概念：如果一个正数x的平方等于a，即x2=a（x>0），那么这个正数x叫做a的算术平方根。2.算术平方根的表示方法：a的算术平方根记为a，读作“根号a”3.0的算术平方根是0。（规定）4.负数没有算术平方根。百事通365

一个有负数,一个没负数...对吧..

平方根，又叫二次方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根。一个正数有两个实平方根，它们互为相反数，负数没有平方根。 平方根和算术平方根 如果一个非负数x的平方等于a，即x 2 =a（a≥0），那么这个非负数 x 叫做 a 的算术平方根。a叫做被开方数。求一个非负数a的平方根的运算叫做开平方。 被开方数越大，对应的算术平方根也越大。 一个正数如果有平方根，那么必定有两个，它们互为相反数。显然，如果知道了这两个平方根的一个，那么就可以及时的根据相反数的概念得到它的另一个平方根。 平方根和算术平方根的区别 1.定义的区别 （1）平方根：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。这就是说，如果x2=a，那么x叫做a的平方根。 （2）算术平方根：绝大部分地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。 2.表示方法的区别 （1）a的平方根记为±√a，读作“正负根号a”，其中a叫做被开方数。 （2）a的算术平方根记为√a，读作“根号a”，a叫做被开方数。 3.个数的区别 （1）一个正数却有两个互为相反数的平方根。 （2）一个正数和零的算术平方根有且只有一个。

就是开平方啊，比如9平方根就3

算术平方根的定义：若一个正数x的平方等于a，即x2=a，则这个正数x为a的算术平方根。算术平方根，数学词汇，一般地说，若一个非负数x的平方等于a，则x叫做a的算术平方根。与平方根的关系正数的平方根有两个，它们为相反数，其中非负的平方根，就是这个数的算术平方根。负数没有算术平方根。根号（即算术平方根）的产生源于正方形的对角线长度“根号二”，这个 “根号二”的发现 一度引起了毕达哥拉斯学派的恐慌。因为按当时的权威解释（也就是毕达哥拉斯学派的学说），万物皆数（也就是说世界上所有的事物都可以用有理数来表示）。对于这个无理数“根号二”，最终人们选取了用根号来表示。9的平方根为±3 ；9的算术平方根为3，正数的平方根都是前面加±，算术平方根全部都是非负数（0也在内）算术平方根和平方根是大家学习实数接触最多的概念。两者密不可分。可对于初学者来说是对“孪生杀手”，很容易在解题过程中产生错误。算术平方根和平方根到底有哪些区别与联系呢。

平方根,又叫二次方根,对于非负实数来说,是指某个自乘结果等于的实数,表示为(√),其中属于非负实数的平方根称算术平方根.有时我们说的平方根指算术平方根.正整数的平方根通常是无理数. 　　讲解知识教案 　　平方根 　　一．知识结构 　　二．教学重点与难点分析 　　本节重点是平方根和算术平方根的概念．平方根是开方运算基础,是引入无理数的准备知识．平方根概念的正确理解有助于符号表示的理解,是正确求平方根运算的前提,而且直接影响到二次根式的学习.　算术根的教学不但是本章教学的重点,也是今后数学学习的重点．在后面学习的根式运算中,归根结底是算术根的运算,非算术根也要转化为算术根． 　　本节难点是平方根与算术平方根的区别于联系．首先这两个概念容易混淆,而且各自的符号表示意义学生不是很容易区分,教学中要抓住算术平方根式平方根中正的那个,讲清各自符号的意义,区分两种表示的不同.对于平方根运算不仅数有限制,而且结果有两个,这是与以前学过的数的运算很大的区别,要让学生真正理解有一定的困难. 　　三．教法建议 　　1.有特殊到一般归纳总结,平方根是平方的逆运算,得出平方根的概念后,让学生观察具体数的平方关系,分析特点归纳总结出平方根的一般规律,有利于学生理解知识的来源,了解数学的归纳思想． 　　2.开方与平方互为逆,与其他运算相比较对数有些条件限制,是学生从整体认识开放运算．平方根和算术平方根的区别与联系,由于是本节的难点,在讲清平方根的基础上,对比讲解算术平方根,列出两者概念、性质、运算、符号等间的区别,各知识点间的类比学生易于记忆． 　　3.本节主要内容是平方根和算术平方根,注意数字要简单,关键让学生理解概念．另外在文字叙述时注意语言的严谨规范． 　　四.平方根的定义 　　如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根,也叫二次方根. 　　学生用计算器求平方根教案 　　一．知识结构： 　　二．教学重点难点分析： 　　教学重点是用计算器求一个正数的平方根的程序.无论实际生活,还是其他学科都会经常用到计算器求一个数的平方根,这也是学生的基本技能之一． 　　教学难点准确用计算器求一个正数的平方根.由于开平方运算要用到第二功能键,学生容易漏掉此步操作,在教学过程中要着重说明此键的作用功能． 　　三．教法建议： 　　在给学生讲解如何利用计算器求一个数的平方根时,讲解速度慢些首先要学生找到键操作后,再讲解下一步．尤其要强调第二功能键的作用功能,在求解时使学生了解第二功能键的必要性．另外课堂上多让要学生亲自动手实践,熟悉各键的功能及求解的步骤． 　立方根的概念 　　如果一个数x的立方等于a,即x的三次方等于a(x^3=a),那么这个数x就叫做a的立方根,也叫做三次方根.读作“三次根号a”其中,a叫做被开方数,3叫做根指数.（a不等于0） 　　求一个数a的立方根的运算叫做开立方. 　　所有实数都有且只有一个立方根. 　　正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0. 　　立方根的性质： 　　(1)正数有一个正的立方根． 　　(2)负数有一个负的立方根． 　　(3)0的立方根是0． 　　立方根如何与其他数作比较? 　　做这两个数的立方 　　平方根与立方根的不同处和相同处. 　　平方根中,正数有两个平方根,它们互为相反数,正数只有一个正的立方根；在平方根中负数是没有平方根的,而负数有一个负的立方根；平方根与立方根唯一相同之处是0的平方根,立方根都是它本身． 　　概括： 　　任何书都有立方根,并且正数的立方根是正数,负数的立方根为负数,0的立方根为0

平方就等如二次方 即自己乘自己 亦可以指数 2 表示 eg. 2 既平方 = 2*2 = 2^2 = 4 4 既平方 = 4*4 = 4^2 = 16 平方根就系开方 即揾番边个数自乘等如自己 可以指数 1/2 表示 eg. 2 既平方根 = √2 4 既平方根 = √4 = 2 (因为 2既平方就系 4 咁 4 既平方根 即系 4 开方就系 2) 9 既平方根 = √9 = 3 所有数既平方会系平方根既四次方 即系 eg. 2 既 平方系 4 2 既平方根系√2 4 会系√2 既 4 次方 √2*√2*√2*√2 = √2^4 = 4 平方的定义： 自己本身乘以自己本身 例： 2的平方 =2X2 =4 50的平方 =50X50 =2500 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 平方根的定义： 一个数等于某数乘以某数 (注：平方根是指上述的某数) 例： 9的平方根 =3X3 (平方根是3) 9801的平方根 =99X99 (平方根是99) 参考: 自己所知 平方是一个数自乘一次 例如：2的平方就是： 2x2＝4 而平方根是： 例如：4的平方根是： 4＝2x2 　＝2 所以平方根的自乘就是平方数。

看前面负号

“a”的算术平方根记作√￣a。读作“根号a”。“a”叫做被开方数。平方根及算数平方根的定义：平方根又叫二次方根，对于一个非负实数来说，是指这个自乘结果等于的实数，表示为〔√￣〕，其中属于非负实数的平方根称算术平方根。平方根及算数平方根的关系：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，其中正的平方根，就是这个数的算术平方根。举例：3*3=9，所以9的平方根是±3 ，而9的算术平方根是3。注意事项：0只有一个平方根，就是0本身。负数没有平方根。算术平方根全部都是非负数（0也在内）。

如果甲数的平方等于乙数，那么甲数就叫做乙数的平方根。就是x^2=y,时x就是y的平方根，记作x=+"-√y.性质一、正实数有两个互为相反的数的平方实数根，零的平方根是零，负实数没有平方实数根。

平方根,又叫二次方根,对于非负实数来说,是指某个自乘结果等于的实数,表示为〔√￣〕,其中属于非负实数的平方根称算术平方根.一个正数有两个平方根；0只有一个平方根,就是0本身；负数没有平方根.例：9的平方根是±3 注：有时我们说的平方根指算术平方根. 一个正数如果有平方根,那么必定有两个,它们互为相反数.显然,如果我们知道了这两个平方根的一个,那么就可以及时的根据相反数的概念得到它的另一个平方根. 算术平方根定义 　　若一个正数x的平方等于a,即x^2=a,则这个正数x为a的算术平方根.(arithmetic square root）.　　特别地,我们规定0的算术平方根是0 　　算术平方根的值的前面符号必须为+号（可省略）. 算术平方根举例 　　9的平方根为±3 ；9的算术平方根为3 正数的平方根都是± 算术平方根 都是正

平方根：若一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根。算术平方根：若一个正数的平方等于a，则这个数叫做a的算术平方根。算术平方根：一个正数的算术平方根只有一个，且这个数是正数。联系：平方根立方根都是乘方运算的逆运算，分别对应的是平方与立方。(1).定义不同：如果x2 =a,那么x叫做a的平方根。一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。如果x2 =a,并且x≥0，那么x叫做a的算术平方根。一个正数的算术平方根只有一个，非负数的算术平方根一定是非负数。(2)表示方法不同：正数a的平方根，表示为±√a.正数a的算术平方根为√a。(3)平方根等于本身的数0，算术平方根等于本身的数是0或1.2。

定义：一般的，如果一个数的平方等于a，那么这个数就是a的平方根，也叫做a的二次方根。例如：5X5=25, 5就是25的平方根。附加知识XDDD~：一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数，例如，5和-5都是25的平方根。（零的平方根是零，负数无平方根）正数的正平方根和零的平方根统称算数平方根。

16的平方根是正负4；16的算术平方根是4。

定义：一般的，如果一个数的平方等于a，那么这个数就是a的平方根，也叫做a的二次方根。x0dx0a例如：5X5=25, 5就是25的平方根。x0dx0ax0dx0a附加知识XDDD~：一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数，例如，5和-5都是25的平方根。（零的平方根是零，负数无平方根）x0dx0a正数的正平方根和零的平方根统称算数平方根。

如果一个多项式中的平方根号内含有字母，（且根号的次数不大于3），这样的多项式定义为二次根式。