什么是复共轭函数

共轭是指数学中的一种重要概念，是针对函数或者方程而言的，可以用来解决很多数学问题。它在许多学科中都有广泛应用，包括代数、分析、微积分等领域，具有很高的理论和实际价值。共轭也被称为对合，是一种与矩阵和向量空间相关的运算。下面我们来介绍一些有关共轭的概念及其应用：1.复数共轭复数共轭是指将一个复数的虚部取负所得的新数，通常用字符“*”表示，例如复数z与它的共轭z*，则共轭的定义如下：$$z=a+bi;Rightarrow;z^{*}=a-bi$$这个简单的概念在计算机图像处理、信号处理、量子力学等方面都有广泛应用。2.向量共轭向量共轭指向量内积的加法与减法交换时所得到的结果。对于向量x和y，则它们的共轭向量为：$$x⋅y=y⋅x^{*}$$其中，$x^{*}$表示x的共轭向量。3.矩阵共轭矩阵共轭是指一个矩阵的转置和它的共轭所得到的新矩阵。例如，对于一个复数矩阵A，则它的共轭矩阵为$$A^{*}=(A^T)^*$$其中，$A^T$表示A的转置矩阵。4.函数共轭函数共轭是指将函数中的某个参数取倒数所得到的新函数。例如，对于复变函数f(z)，则它的共轭函数f*(z)定义为：$$f^{*}(z)=overline{f(frac{1}{overline{z}})}$$其中，$overline{z}$表示z的共轭。以上是一些常见的共轭概念和应用，除此之外，共轭还有很多变形和推广，例如对称共轭、Toeplitz矩阵、Helen矩阵等等，涵盖了数学中的许多领域。因此，共轭是数学中一个非常重要的概念，为解决众多实际问题提供了有效的工具。

"共轭"是一个数学术语，它通常用于描述复数、矩阵或者向量的关系。在复数中，共轭指的是一个复数的虚部取相反数的操作，例如，对于复数a+bi，其共轭复数为a-bi。在矩阵中，共轭指的是将矩阵中所有元素取复共轭的操作，即将每个元素的虚部取相反数。在向量中，共轭指的是将向量中所有元素取复共轭的操作，即将每个元素的虚部取相反数。除了数学中的应用，"共轭"这个词在日常生活中也有其他含义。比如，在语言学中，共轭指的是动词变形中的一种形式变化，通常用于表示时态、人称和数量等方面的变化。例如，在英语中，动词"to be"的过去式"was"和"were"就是它的共轭形式。在化学中，共轭键指的是分子中相邻的两个双键中，其中一个双键上的π电子弥散到另外一个双键上的现象。这种现象会影响分子的稳定性和反应性能，因此在有机化学中具有重要意义。共轭的概念与转置的概念不同。在矩阵和向量中，转置指的是将矩阵或向量的行列互换的操作，而不涉及对元素的操作。"共轭"这个词在物理学中也有应用。比如，在光学中，共轭指的是通过镜面反射或透镜等光学元件将一个物体的像转换为另一个位置上的像。例如，人眼中的晶状体就可以将从物体传来的光线聚焦在视网膜上，形成清晰的像。而在电学中，共轭则指的是复数电路中的相互作用关系。共轭的好处1、在数学和物理学领域中，共轭可以用来解决复数运算、线性代数等问题。2、在光学和电学领域中，共轭可以用于实现信号的处理和传输。3、在信号处理和通信领域中，共轭可以用于增强信号的质量和可靠性。

化学中：正常共轭效应又称π－π共轭。是指两个以上双键(或三键)以单键相联结时所发生的电子的离位作用。英戈尔德，C.K.称这种效应为仲介效应，并且认为，共轭体系中这种电子的位移是由有关各原子的电负性和p轨道的大小(或主量子数)决定的。据此若在简单的正常共轭体系中发生以下的电子离位作用：(例如：CH2CH—CHCH2、CH2CH—CHO)。Y原子的电负性和它的p轨道半径愈大，则它吸引电子的能力也愈大，愈有利於基团—XY从基准双键AB—吸引电子的共轭效应(如同右边的箭头所示)。与此相反，如果A原子的电负性和它的p轨道半径愈大，则它释放电子使其向Y原子移动的能力愈小，愈不利于向—XY基团方向给电子的共轭效应。中间原子B和X的特性也与共轭效应直接相关。多电子共轭效应又称p-共轭。在简单的多电子共轭体系中，Z为一个带有p电子对(或称n电子)的原子或基团。这样的共轭体系中，除Z能形成d-共轭情况外，都有向基准双键AB—方向给电子的共轭效应：(例如等)。Z原子的一对p电子的作用，类似正常共轭体系中的—XY基团。超共轭效应又称-共轭，它是由一个烷基的C—H键的键电子与相邻的键电子互相重叠而产生的一种共轭现象（烷基的碳原子与极小的氢原子结合，对于电子云的屏蔽效应小，烷基上C-H键的一对电子，受核的作用相互吸引，到一定距离时，烷基上的几个C-H键电子之间又相互排斥，如果邻近有π轨道或者p轨道可以容纳电子，这时σ电子就偏离原来的轨道而偏向于π轨道或p轨道）。依照多电子共轭的理论，一个C—H键或整个CH基团可作为一个假原子来看待，有如结构式中的Z原子：(例如CH2CH—CH3、OCH—CH3等)。超共轭效应存在于烷基连接在不饱和键上的化合物中，超共轭效应的大小由烷基中-H原子的数目多少而定，甲基最强，第三丁基最弱。超共轭效应比一般正常共轭效应和多电子共轭效应弱得多。（分为σ－π和σ－p两种，以σ－π最为常见）同共轭效应又称p轨道与p轨道的型重叠。甲基以上的烷基，除有超共轭效应外，还可能产生同共轭效应。所有同共轭效应，原是指碳原子上的C—H键与邻近的键间的相互作用。大量的化学活性和电子光谱的数据表明，在丙烯基离子和类似的烯羰基中，存在一种特殊的p-或-共轭现象，即所谓同共轭效应：在丙烯基离子中是烯碳原子上的p轨道，与正碳离子()上的空p轨道，作型的部分重叠；而在类似的烯羰基中，则是羰基碳原子的p轨道与烯碳原子()的p轨道作型的部分重叠。简介共轭在数学，物理，化学中都有出现。其本意是：两头牛背上的架子称为轭,轭使两头牛同步行走。共轭即为按一定的规律相配的一对。通俗点说就是孪生。

共轭在数学,物理,化学中都有出现.本意：两头牛背上的架子称为轭,轭使两头牛同步行走.共轭即为按一定的规律相配的一对.通俗点说就是孪生.

正常共轭效应 又称 π－π 共轭。是指两个以上双键(或三键)以单键相联结时所发生的 电子的离位作用。英戈尔德，C.K.称这种效应为仲介效应，并且认为，共轭体系中这种电子的位移是由有关各原子的电负性和 p 轨道的大小(或主量子数)决定的。据此若在简单的正常共轭体系中发生以下的电子离位作用： (例如：CH2 CH—CH CH2、CH2 CH—CH O)。Y 原子的电负性和它的 p 轨道半径愈大，则它吸引 电子的能力也愈大，愈有利於基团—X Y从基准双键 A B—吸引 电子的共轭效应(如同右边的箭头所示)。与此相反，如果A原子的电负性和它的 p 轨道半径愈大，则它释放电子使其向 Y 原子移动的能力愈小，愈不利于向—X Y基团方向给电子的共轭效应。中间原子 B 和 X 的特性也与共轭效应直接相关。多电子共轭效应 又称 p-π共轭。在简单的多电子共轭体系中，Z 为一个带有p 电子对 (或称n电子)的原子或基团。这样的共轭体系中，除 Z 能形成d-π共轭情况外，都有向基准双键A匉B—方向给电子的共轭效应： (例如 下图等)。Z 原子的一对p电子的作用，类似正常共轭体系中的—X Y基团。超共轭效应 又称 - 共轭，它是由一个烷基的 C—H 键的 键电子与相邻的 键电子互相重叠而产生的一种共轭现象（烷基的碳原子与极小的氢原子结合，对于电子云的屏蔽效应小，烷基上C-H键的一对电子，受核的作用相互吸引，到一定距离时，烷基上的几个C-H键电子之间又相互排斥，如果邻近有π轨道或者p轨道可以容纳电子，这时σ电子就偏离原来的轨道而偏向于π轨道或p轨道）。依照多电子共轭的理论，一个C—H键或整个CH基团可作为一个假原子来看待，有如结构式 中的 Z 原子： (例如 CH2 CH—CH3、O CH—CH3等) 。超共轭效应存在于烷基连接在不饱和键上的化合物中，超共轭效应的大小由烷基中 -H 原子的数目多少而定，甲基最强，第三丁基最弱。超共轭效应比一般正常共轭效应和多电子共轭效应弱得多。 （分为σ－π和σ－p两种，以σ－π最为常见）同共轭效应 又称 p 轨道与 p 轨道的 型重叠。甲基以上的烷基，除有超共轭效应外，还可能产生同共轭效应。 所有同共轭效应，原是指 碳原子上的 C—H 键与邻近的 键间的相互作用。大量的化学活性和电子光谱的数据表明，在丙烯基离子和类似的烯羰基中，存在一种特殊的 p- 或 - 共轭现象，即所谓同共轭效应： 在丙烯基离子中是烯碳原子上的 p 轨道，与正碳离子( )上的空p轨道，作型的部分重叠；而在类似的烯羰基中，则是羰基碳原子的 p轨道与烯碳原子( )的p轨道作 型的部分重叠：

共轭在数学、物理、化学、地理等学科中都有出现。 本意：两头牛背上的架子称为轭，轭使两头牛同步行走。共轭即为按一定的规律相配的一对。通俗点说就是孪生。在物理中一般描述是以某轴为对称的两个物体。又称 π－π 共轭。是指两个以上双键(或三键)以单键相联结时所发生的 电子的离位作用。英戈尔德，C.K.称这种效应为仲介效应，并且认为，共轭体系中这种电子的位移是由有关各原子的电负性和 p 轨道的大小(或主量子数)决定的。据此若在简单的正常共轭体系中发生以下的电子离位作用： (例如：CH2═ CH—CH ═CH2、CH2 ═CH—CH═O)。Y 原子的电负性和它的 p 轨道半径愈大，则它吸引 电子的能力也愈大，愈有利于基团—X Y从基准双键 A B—吸引 电子的共轭效应(如同右边的箭头所示)。与此相反，如果A原子的电负性和它的 p 轨道半径愈大，则它释放电子使其向 Y 原子移动的能力愈小，愈不利于向—X Y基团方向给电子的共轭效应。中间原子 B 和 X 的特性也与共轭效应直接相关。又称 p-π共轭。在简单的多电子共轭体系中，Z 为一个带有p 电子对 (或称n电子)的原子或基团。这样的共轭体系中，除 Z 能形成p-π共轭情况外，都有向基准双键A=B—方向给电子的共轭效应： (例如)。Z 原子的一对p电子的作用，类似正常共轭体系中的—X Y基团。

共轭(Conjugate)，是“在相互关系上具有某些共同特点，但个别方面又有相反的特点的属性”，数学上a+bi和a-bi 称为共轭复数，一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根称为共轭根；物理上，根据光路可逆原理，在物屏距离一定情况下（大于4倍焦距），凸镜所成的像和物之间具有共轭关系，称为物像共轭，交流电路中，如果电感元件的ωc等于电容元件的 ，被称为共轭阻抗等等；化学上，是指两个以上双键(或三键)以单键相联结时所发生的 电子的离位作用。 总之，共轭与对称有关。

衡轭的解释亦作“ 衡扼 ”。亦作“ 衡枙 ”。1.车辕前的横木和架在马颈上用以拉车的曲木。 《庄子·马蹄》 ：“加之以衡扼，齐之以月题。” 成玄英 疏：“衡，辕前横木，缚轭者也。扼，叉马颈木也。” 《淮南子·修务训》 ：“夫马之为草驹之时，跳跃扬蹏，翘尾而走，人不能制……及至圉人扰之，良御教之，掩以衡扼，连以辔衔，虽历险超壍弗敢辞。” 三国 魏 曹植 《赠白马王彪》 诗：“鸱枭鸣衡枙， 豺狼 当路衢。” (2). 比喻 控制 ；束缚。 《文选·曹冏＜六代论＞》 ：“使夫廉高之士，毕志於衡轭之内。” 李善 注：“言王者之御羣臣，犹人之御牛马，故以衡轭喻焉。” 李大钊 《今与古》 ：“但他认古人的 权威 ，于科学进步上是一致命的 障碍 ，故亦 努力 于解除古人权威的衡轭。” 词语分解 衡的解释 衡 é 秤杆，泛指秤：衡器。衡镜（借指辨别是非善恶的 标准 ）。衡鉴（衡镜）。 称量：衡钧（借指执掌国政之权）。 反复 思索做出 决定 ，比较 评定 ： 权衡 。衡情度理。 平，对等：平衡。 均衡 。 指北斗星：衡汉（北斗 轭的解释 轭 （轭） è 驾车时搁在牛马颈上的曲木。 部首 ：车。

共轭的定义是以某轴为对称. 例如,复平面上的两点以实数轴为对称,则称这两点共轭. 再例如,复平面上的A点有共轭点A",B点有共轭点B" 向量AB与向量A"B"称共轭向量. 轭来自车轭,牛轭.牛马毛驴驮的东西以垂直轴为对称,驮的一东一西的东西就是共轭的东西呀.

cos（z的共轭）等于cos(z)的共轭。由cos(z)=(e^z+e^-z)/2将z写成a+bi的实部加虚部的形式两向量间的一种特殊关系。设A为n×n对称正定矩阵，向量p，p∈R。若满足条件(p)Ap=0，则称p和p关于A是共轭方向，或称p和p关于A共轭。一般地，对于非零向量组p，p，…，p∈R，若满足条件：(p)Ap=0(i≠j，i，j=1，2，…，n)，则称该向量组关于A共轭。以复数作为自变量和因变量的函数 ，而与之相关的理论就是复变函数论。解析函数是复变函数中一类具有解析性质的函数，复变函数论主要就是研究复数域上的解析函数，因此通常也称复变函数论为解析函数论。设u0192(z)是平面开集D内的复变函数。对于z∈D，如果极限存在且有限，则称u0192(z)在z处是可导的，此极限值称为u0192(z)在z处的导数，记为u0192"(z)。这是实变函数导数概念的推广，但复变函数导数的存在却蕴含着丰富的内容。这是因为z+h是z的二维邻域内的任意一点，极限的存在条件比起一维的实数情形要强得多。一个复变函数如在z的某一邻域内处处有导数，则该函数必在z处有高阶导数，而且可以展成一个收敛的幂级数。共轭在数学、物理、化学、地理等学科中都有出现本意：两头牛背上的架子称为轭，轭使两头牛同步行走。共轭即为按一定的规律相配的一对。通俗点说就是孪生。在数学中有共轭复数、共轭根式、共轭双曲线、共轭矩阵等。共轭方向法在处理非二次目标函数时也相当有效，具有超线性的收敛速度，在一定程度上克服了最速下降法的锯齿形现象，同时又避免了牛顿法所涉及的海色(Hesse) 矩阵的计算和求逆问题。

a+bi与a-bi共轭：复数 实部相等，虚部相反数求p(x)的共轭则表示成：上划线 p（x）共轭运算：上划线（u*v）=（上划线u）*（上划线v）

共轭的实质就是共价键上的电子发生离域,使得分子的能量降低.因此,就必须：1发生离域的原子必须共平面2.原子上有可以离域的电子,烯烃则为P电子,也可以是n电子.3.共轭的原子必须相连.如CH2=CH-CH=CH2 为π-π共轭,这4个C原子都共平面（注意：不在 同一直线上.可以用杂化轨道理论判断是否共平面,此处C原子均为SP2杂化）,发生共轭则是C原子上2P轨道上的电子,且4个原子相连,没有被间断（CH2=CH-CH2-CH=CH2就不是共轭）.另外,CH3-NH-CH=O其实也是共轭的,共轭发生在N,C,O三个原子间,发生离域的电子N上则为n电子(2个P电子),C上为2p电子（1个）,O上2p（1个）,称为P-π共轭

单双建交替。例如1,3-丁二烯(CH2=CH-CH=CH2)

电子共轭是原子间成键的一种的方式吧，具体：1单双键交替出现的体系称为共轭体系。2在共轭体系中，由于原子间的相互影响而使体系内的π电子（或p电子）分布发生变化的一种电子效应称为共轭效应。3、当C-Hσ键与π键（或p轨道）处于共轭位置时，也会产生电子的离域现象，这种C-H键σ电子的离域现象叫做超共轭效应。4、有p-π共轭，π-π共轭，σ-π超共轭和σ-p超共轭5、若邻近有p轨道可以容纳电子，这时σ电子就偏离原来的轨道，而趋于p轨道，使σ轨道呈现部分的重叠，从而形成σ-p超共轭，使体系更稳定。参考《基础有机化学（第三版）上册》邢其毅等主编，高等教育出版社举个简单的例子说，苯环上的碳碳键之间就存在共轭电子对。

比如说，1/a+bi化简，分子分母同乘a-bi得：（a-bi）/(a^2+b^2)

共轭在数学，物理，化学中都有出现。 本意：两头牛背上的架子称为轭，轭使两头牛同步行走。共轭即为按一定的规律相配的一对。通俗点说就是孪生。

只要是两个不饱和键通过单键相连，就可以形成π-π共轭体系。例如：CH2=CH-CH=CH2(双键和双键形成的π-π共轭体系）CH2=CH-CH=O(碳碳双键和碳氧双键形成的π-π共轭体系）CH2=CH-C≡N（碳碳双键和碳氮三键形成的π-π共轭体系）如果与π键相连的某一原子具有一个与π键相平行的p轨道，那么这个p轨道就可以和π键离域，形成p-π共轭。例如：CH2=CH-O-CH3;CH2=CH-N-CH3;CH2=CH-Cl超共轭效应是由σ（Csp3-H1s）键参与的共轭效应，分为σ-π超共轭，即σ（Csp3-H1s）键与π键的共轭，和σ-p超共轭，即σ（Csp3-H1s）键与p轨道的共轭。σ-π超共轭：CH3C≡CCH3形成6个σ-π超共轭CH2=CH-CH3形成3个σ-π超共轭σ-p超共轭：(CH3)3C+形成9个σ-p超共轭CH3CH2+形成3个σ-p超共轭

共轭结构就是有单双键交替的结构，凯库勒式是苯环的早起表示结构，就是单双键交替，现代式是一个六元环中间有一个小圆圈。望采纳

首先，简单来了解一下什么是离域。对于H2C=CH2，π键的两个π电子的运动范围局限在两个碳原子之间，这叫做定域运动；再如，CH2=CH-CH=CH2中，可以看作两个孤立的双键重合在一起，π电子的运动范围不再局限在两个碳原子之间，而是扩充到四个碳原子之间，这叫做离域现象。其次，离域现象要具备有π电子，并且各个原子轨道平行重叠。Π-Π共轭，又称正常共轭，是单双键的交替形式，使得电子云密度降低，有利于体系的稳定。p-Π共轭又称 多电子共轭效应，利用剩下的P轨道中的电子（在满足平行重叠的前提下参与共轭），常见的有：O,N,F；σ-π共轭，超共轭，它是由一个烷基的C-H键的σ键电子与相邻的π键电子互相重叠而产生的一种共轭现象。静态共轭效应：由元素电负性或元素电子对引起的共轭效应称静态共轭效应。 动态共轭效应：在外电场的作用下，共轭体系产生的共轭电子沿共轭链δ-、δ+电荷交替传递的现象称做动态共轭效应。б-p，我们没学过，抱歉了。

共轭效应 (conjugated effect) ，又称离域效应，是指在共轭体系中由于原子间的相互影响而使体系内的π电子 （或p电子）分布发生变化的一种电子效应。凡共轭体系上的取代基能降低体系的π电子云密度，则这些基团有吸电子共轭效应，用-C表示，如-COOH，-CHO，-COR；凡共轭体系上的取代基能增高共轭体系的π电子云密度，则这些基团有给电子共轭效应，用+C表示，如-NH2，-OH，-R。

共轭效应 (conjugated effect) ，又称离域效应，是指由于共轭π键的形成而引起分子性质的改变的效应。H2C=CH2，π键的两个p电子的运动范围局限在两个碳原子之间，这叫做定域运动.CH2=CH-CH=CH2中，可以看作两个孤立的双键重合在一起，p电子的运动范围不再局限在两个碳原子之间，而是扩充到四个碳原子之间，这叫做离域现象。这种分子叫共轭分子。共轭分子中任何一个原子受到外界试剂的作用，其它部分可以马上受到影响。这种电子通过共轭体系的传递方式，叫做共轭效应。特点：沿共轭体系传递不受距离的限制。共轭即是比如苯环里的单双单键，表面上它们的键长是不一样，但由于共轭效应，它们之间的键长都是相等的。。您好！已回答你的问题，望采纳！

共轭效应不限于π，π-共轭体系，由π轨道与相邻原子的p轨道组成的体系也是共轭体系。例如图4-4所示的烯丙基自由基，其未成对电子所在的p轨道与双键π轨道在侧面相互重叠，构成共轭体系，这种体系称为p，π-共轭体系。这种体系中的电子离域作用，成为p，π-共轭效应。p，π-共轭不限于烯丙基自由基，烯丙基正离子，烯丙基负离子及带有未共用电子对的原子(如X，O和N等)与双键碳原子直接相连时，其空的P轨道或共未共用电子对所占据的P轨道，与双键π轨道在侧面相互重叠，同样构成p,π-共轭体系，而存在p,π-共轭效应。例如下图所示：

共轭的含义很广，甚至在量子力学里边凡是不对易的两个算符都有人称其为共轭。但是我想，题主所问的应该是哈密顿力学中的(正则)共轭。往浅显地说，广义坐标和广义动量地共轭关系就是“配对”。从拉格朗日形式入手，作正则变换得到哈密顿形式，动量就是于是 就是 的共轭动量，它们两者之间互相共轭。而当 时， 和 则不是互相共轭的。如果从泊松括号来看，我们有换言之，在一组正则坐标中，泊松括号不为零的那一对就是互相共轭的。这么说来，量子力学中把对易子和共轭联系起来也不无道理。从泊松括号来看待共轭关系有个好处就是，因为正则变换不改变泊松括号，所以共轭关系不会依赖于正则坐标的选择。至于正则变换不改变泊松括号的更本质原因，是因为泊松括号有其几何定义而非坐标定义，当然这就涉及到辛几何的内容了。辛流形就是配备了非退化二形式场 的 维流形 。在局部正则坐标的表示下这个二形式场就是这里也能看出一些共轭的关系。借助二形式场可以建立 和 之间的自然对应，就像黎曼流形上度规所做的事情一样。我们把这个对应关系下从 到 的映射记为 ，则泊松括号 就是 沿 的方向导数。从辛几何出发就能很容易明白正则坐标、正则变换这些概念，共轭也不在话下。当然，这又是另一个故事了

实部相等 虚部互补

吧a+biz种的加号变成减号，

比如a－b的共轭因式是a＋b，二者成绩是a∧2-b∧2的形式，当然幂次不一定是二

共轭在数学、物理、化学、地理等学科中都有出现。本意：两头牛背上的架子称为轭，轭使两头牛同步行走。共轭即为按一定的规律相配的一对。通俗点说就是孪生。在数学中有共轭复数、共轭根式、共轭双曲线、共轭矩阵等。1、共轭复数两个实部相等，虚部互为相反数的复数互为共轭复数。根据定义，若z=a+ib（a，b∈R），则z的共轭复数为a－ib（a，b∈R）。在复平面上，共轭复数所对应的点关于实轴对称。2、共轭双曲线以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线叫做原双曲线的共轭双曲线，如双曲线H：与双曲线H"：叫做一对共轭双曲线（a>0，b>0）；主要性质有：它们有共同的渐近线，它们的四个焦点共圆，它们的离心率的倒数的平方和等于1。

比如共轭双键，双键包括一个σ键和一个π键，两个双键之间只有一个单键时，两双键的π键有部分重叠，电子可以在两个双键之间流动，称为共轭双键。比如1,3-丁二烯；苯甲醛中都有共轭体系。

1、共轭在数学、物理、化学、地理等学科中都有出现。 本意：两头牛背上的架子称为轭，轭使两头牛同步行走。共轭即为按一定的规律相配的一对。2、通俗点说就是孪生。在数学中有共轭复数、共轭根式、共轭双曲线、共轭矩阵等。

1、共轭在数学、物理、化学、地理等学科中都有出现。 本意：两头牛背上的架子称为轭，轭使两头牛同步行走。共轭即为按一定的规律相配的一对。通俗点说就是孪生。在数学中有共轭复数、共轭根式、共轭双曲线、共轭矩阵等。 2、共轭效应 (conjugated effect) ，又称离域效应，是指共轭体系中由于原子间的相互影响而使体系内的π电子（或p电子）分布发生变化的一种电子效应。

1、共轭在数学、物理、化学、地理等学科中都有出现。 本意：两头牛背上的架子称为轭，轭使两头牛同步行走。共轭即为按一定的规律相配的一对。 2、通俗点说就是孪生。在数学中有共轭复数、共轭根式、共轭双曲线、共轭矩阵等。

共轭双键是以C=C-C=C为基本单位，随着共轭度的增加，其紫外特性：最大吸收波长红移；如有荧光，其最大激发光波长红移，最大发射光波长红移；如有颜色的话，颜色逐步加深 。具有共轭双键的化合物，相间的π键与π键相互作用（π-π共轭效应），生成大π键。由于大π键各能级间的距离较近电子容易激发，所以吸收峰的波长就增加，生色作用大为加强。例如乙烯（孤立双键）的λmax=171nm（ε=15530L·mol-1·cm-1）；而丁二烯（CH2=CH-CH=CH2）由于2个双键共轭，此时吸收蜂发生深色移动（λmax=217nm），吸收强度也显著增加（ε=21000L·mol-1·cm-1）。这种由于共轭双键中π→π*跃迁所产生的吸收带成为K吸收带[从德文Konjugation（共轭作用）得名]。其特点是强度大，摩尔吸光系数εmax通常在10000~200000（>10^4）L·mol-1·cm-1之间；吸收峰位置（λmax）一般处在217~280nm范围内。K吸收带的波长及强度与共轭体系的数目、位置、取代基的种类有关。例如共轭双键愈多，深色移动愈显著，甚至产生颜色。据此可以判断共轭体系的存在情况，这是紫外吸收光谱的重要应用。

共轭在数学、物理、化学、地理等学科中都有出现。 本意：两头牛背上的架子称为轭，轭使两头牛同步行走。共轭即为按一定的规律相配的一对。通俗点说就是孪生。

化学共轭是指由一个σ键相隔的p轨道之间发生轨道重叠（如果是大的原子，也可能涉及d轨道）。共轭体系是指具有单键-双键交替结构的体系，其中双键的p轨道通过电子离域相互连接，这通常会降低分子的总能量并增加其稳定性。共轭体系在单键、双键相互交替（以及其他类型）的共轭体系中，由于分子中原子间特殊的相互影响，使分子更加稳定，内能更小键长趋于平均化的效应。如苯分子中由于相邻的π键电子轨道的交迭而形成共轭，使其六个碳-碳键的键长均为1.39埃。这是分子在没有外界影响下表现的内在性质。

共轭的定义是以某轴为对称。例如，复平面上的两点以实数轴为对称，则称这两点共轭。再例如，复平面上的A点有共轭点A",B点有共轭点B"向量AB与向量A"B"称共轭向量。轭来自车轭，牛轭。牛马毛驴驮的东西以垂直轴为对称，驮的一东一西的东西就是共轭的东西呀。

题库内容：衡轭的解释亦作“ 衡扼 ”。亦作“ 衡枙 ”。1.车辕前的横木和架在马颈上用以拉车的曲木。 《庄子·马蹄》 ：“加之以衡扼，齐之以月题。” 成玄英 疏：“衡，辕前横木，缚轭者也。扼，叉马颈木也。” 《淮南子·修务训》 ：“夫马之为草驹之时，跳跃扬蹏，翘尾而走，人不能制……及至圉人扰之，良御教之，掩以衡扼，连以辔衔，虽历险超壍弗敢辞。” 三国 魏 曹植 《赠白马王彪》 诗：“鸱枭鸣衡枙， 豺狼 当路衢。” (2). 比喻 控制 ；束缚。 《文选·曹冏＜六代论＞》 ：“使夫廉高之士，毕志於衡轭之内。” 李善 注：“言王者之御羣臣，犹人之御牛马，故以衡轭喻焉。” 李大钊 《今与古》 ：“但他认古人的 权威 ，于科学进步上是一致命的 障碍 ，故亦 努力 于解除古人权威的衡轭。” 词语分解 衡的解释 衡 é 秤杆，泛指秤：衡器。衡镜（借指辨别是非善恶的 标准 ）。衡鉴（衡镜）。 称量：衡钧（借指执掌国政之权）。 反复 思索做出 决定 ，比较 评定 ： 权衡 。衡情度理。 平，对等：平衡。 均衡 。 指北斗星：衡汉（北斗 轭的解释 轭 （轭） è 驾车时搁在牛马颈上的曲木。 部首 ：车。

共轭效应 又称离域效应，是指由于共轭π键的形成而引起分子性质的改变的效应。共轭效应主要表现在两个方面。①共轭能:形成共轭π键的结果使体系的能量降低,分子稳定。例如CH2=CH—CH=CH2共轭分子,由于π键与π键的相互作用,使分子的总能量降低了,也就是说, CH2=CH-CH=CH2分子的能量比两个不共轭的CH2=CH2分子的能量总和要低。所低的数值叫做共轭能。②键长：从电子云的观点来看，在给定的原子间，电子云重叠得越多，电子云密度越大，两个原子结合得就越牢固，键长也就越短，共轭π键的生成使得电子云的分布趋向平均化，导致共轭分子中单键的键长缩短，双键的键长加长。

共轭(Conjugate),是“在相互关系上具有某些共同特点,但个别方面又有相反的特点的属性”,数学上a+bi和a-bi 称为共轭复数,一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根称为共轭根；物理上,根据光路可逆原理,在物屏距离一定情况下（大于4倍焦距）,凸镜所成的像和物之间具有共轭关系,称为物像共轭,交流电路中,如果电感元件的ωc等于电容元件的 ,被称为共轭阻抗等等；化学上,是指两个以上双键(或三键)以单键相联结时所发生的 电子的离位作用. 总之,共轭与对称有关.

共轭双键有机化合物分子结构中由一个单键隔开的两个双键。以C=C-C=C表示这类化合物很容易聚合，并能发生特殊的1,4加成反应。共轭双键是以C=C-C=C为基本单位，随着共轭度的增加，其紫外特性：最大吸收波长红移；如有荧光，其最大激发光波长红移，最大发射光波长红移；如有颜色的话，颜色逐步加深。这样单双键交替的结构导致各个碳原子的p轨道肩并肩形成离域π键，一个电子同时受到几个碳原子的作用，更加趋于稳定。而在苯环中，就是这样单双键交替的结构，在苯环平面上下形成两个大键，形成诸如车轮状的结构，而且其电子密度极大，π（6，6）型的π键，就是形成这个π键的有6个原子，在这个大π键里面有6个电子，形成富电子的结构，甚至于在一定程度上有吸引氢原子形成氢键的能力，自然和其他π键不一样，性质更为稳定。再加上环状结构，不难理解其稳定性之高。

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正常共轭效应 又称 π－π 共轭.是指两个以上双键(或三键)以单键相联结时所发生的 电子的离位作用.英戈尔德,C.K.称这种效应为仲介效应,并且认为,共轭体系中这种电子的位移是由有关各原子的电负性和 p 轨道的大小(或主量子数)决定的.据此若在简单的正常共轭体系中发生以下的电子离位作用：(例如：CH2 CH—CH CH2、CH2 CH—CH O).Y 原子的电负性和它的 p 轨道半径愈大,则它吸引 电子的能力也愈大,愈有利於基团—X Y从基准双键 A B—吸引 电子的共轭效应(如同右边的箭头所示).与此相反,如果A原子的电负性和它的 p 轨道半径愈大,则它释放电子使其向 Y 原子移动的能力愈小,愈不利于向—X Y基团方向给电子的共轭效应.中间原子 B 和 X 的特性也与共轭效应直接相关. 多电子共轭效应 又称 p-π共轭.在简单的多电子共轭体系中,Z 为一个带有p 电子对 (或称n电子)的原子或基团.这样的共轭体系中,除 Z 能形成d-π共轭情况外,都有向基准双键A匉B—方向给电子的共轭效应：(例如 下图等).Z 原子的一对p电子的作用,类似正常共轭体系中的—X Y基团. 超共轭效应 又称 - 共轭,它是由一个烷基的 C—H 键的 键电子与相邻的 键电子互相重叠而产生的一种共轭现象（烷基的碳原子与极小的氢原子结合,对于电子云的屏蔽效应小,烷基上C-H键的一对电子,受核的作用相互吸引,到一定距离时,烷基上的几个C-H键电子之间又相互排斥,如果邻近有π轨道或者p轨道可以容纳电子,这时σ电子就偏离原来的轨道而偏向于π轨道或p轨道）.依照多电子共轭的理论,一个C—H键或整个CH基团可作为一个假原子来看待,有如结构式 中的 Z 原子：(例如 CH2 CH—CH3、O CH—CH3等) .超共轭效应存在于烷基连接在不饱和键上的化合物中,超共轭效应的大小由烷基中 -H 原子的数目多少而定,甲基最强,第三丁基最弱.超共轭效应比一般正常共轭效应和多电子共轭效应弱得多.（分为σ－π和σ－p两种,以σ－π最为常见） 同共轭效应 又称 p 轨道与 p 轨道的 型重叠.甲基以上的烷基,除有超共轭效应外,还可能产生同共轭效应.所有同共轭效应,原是指 碳原子上的 C—H 键与邻近的 键间的相互作用.大量的化学活性和电子光谱的数据表明,在丙烯基离子和类似的烯羰基中,存在一种特殊的 p- 或 - 共轭现象,即所谓同共轭效应：在丙烯基离子中是烯碳原子上的 p 轨道,与正碳离子( )上的空p轨道,作型的部分重叠；而在类似的烯羰基中,则是羰基碳原子的 p轨道与烯碳原子( )的p轨道作 型的部分重叠：

共轭正常共轭效应 又称 － 共轭。是指两个以上双键(或三键)以单键相联结时所发生的 电子的离位作用。英戈尔德，C.K.称这种效应为仲介效应，并且认为，共轭体系中这种电子的位移是由有关各原子的电负性和 p 轨道的大小(或主量子数)决定的。据此若在简单的正常共轭体系中发生以下的电子离位作用： (例如：CH2 CH—CH CH2、CH2 CH—CH O)。Y 原子的电负性和它的 p 轨道半径愈大，则它吸引 电子的能力也愈大，愈有利於基团—X Y从基准双键 A B—吸引 电子的共轭效应(如同右边的箭头所示)。与此相反，如果A原子的电负性和它的 p 轨道半径愈大，则它释放电子使其向 Y 原子移动的能力愈小，愈不利於向—X Y基团方向给电子的共轭效应。中间原子 B 和 X 的特性也与共轭效应直接相关。 多电子共轭效应 又称 p- 共轭。在简单的多电子共轭体系中，Z 为一个带有 p 电子对 (或称 n电子)的原子或基团。这样的共轭体系中，除 Z 能形成 d- 共轭情况外，都有向基准双键 A B—方向给电子的共轭效应： (例如 等)。Z 原子的一对 p 电子的作用，类似正常共轭体系中的—X Y基团。 正常共轭效应 又称 － 共轭。是指两个以上双键(或三键)以单键相联结时所发生的 电子的离位作用。英戈尔德，C.K.称这种效应为仲介效应，并且认为，共轭体系中这种电子的位移是由有关各原子的电负性和 p 轨道的大小(或主量子数)决定的。据此若在简单的正常共轭体系中发生以下的电子离位作用： (例如：CH2 CH—CH CH2、CH2 CH—CH O)。Y 原子的电负性和它的 p 轨道半径愈大，则它吸引 电子的能力也愈大，愈有利於基团—X Y从基准双键 A B—吸引 电子的共轭效应(如同右边的箭头所示)。与此相反，如果A原子的电负性和它的 p 轨道半径愈大，则它释放电子使其向 Y 原子移动的能力愈小，愈不利於向—X Y基团方向给电子的共轭效应。中间原子 B 和 X 的特性也与共轭效应直接相关。 多电子共轭效应 又称 p- 共轭。在简单的多电子共轭体系中，Z 为一个带有 p 电子对 (或称 n电子)的原子或基团。这样的共轭体系中，除 Z 能形成 d- 共轭情况外，都有向基准双键 A B—方向给电子的共轭效应： (例如 等)。Z 原子的一对 p 电子的作用，类似正常共轭体系中的—X Y基团。 超共轭效应 又称 - 共轭，它是由一个烷基的 C—H 键的 键电子与相邻的 键电子互相重叠而产生的一种共轭现象。依照多电子共轭的理论，一个C—H键或整个CH基团可作为一个假原子来看待，有如结构式 中的 Z 原子： (例如 CH2 CH—CH3、O CH—CH3等) 。超共轭效应存在於烷基连接在不饱和键上的化合物中，超共轭效应的大小由烷基中 -H 原子的数目多少而定，甲基最强，第三丁基最弱。超共轭效应比一般正常共轭效应和多电子共轭效应弱得多。 同共轭效应 又称 p 轨道与 p 轨道的 型重叠。甲基以上的烷基，除有超共轭效应外，还可能产生同共轭效应。 所有同共轭效应，原是指 碳原子上的 C—H 键与邻近的 键间的相互作用。大量的化学活性和电子光谱的数据表明，在丙烯基离子和类似的烯羰基中，存在一种特殊的 p- 或 - 共轭现象，即所谓同共轭效应： 在丙烯基离子中是烯碳原子上的 p 轨道，与正碳离子( )上的空p轨道，作型的部分重叠；而在类似的烯羰基中，则是羰基碳原子的 p轨道与烯碳原子( )的p轨道作 型的部分重叠：

如下：共轭在数学、物理、化学、地理等学科中都有出现。 本意：两头牛背上的架子称为轭，轭使两头牛同步行走。共轭即为按一定的规律相配的一对。通俗点说就是孪生。在数学中有共轭复数、共轭根式、共轭双曲线、共轭矩阵等。共轭方向法：以一组共轭方向作为搜索方向来求解无约束非线性规划问题的一类下降算法。是在研究寻求具有对称正定矩阵Q的n元二次函数：f(x)=1/2xQ x+bx+c。最优解的基础上提出的一类梯度型算法，包含共轭梯度法和变尺度法。根据共轭方向的性质，依次沿着对Q共轭的一组方向作一维搜索，则可保证在至多n步内获得二次函数的极小点。共轭方向法在处理非二次目标函数时也相当有效，具有超线性的收敛速度，在一定程度上克服了最速下降法的锯齿形现象，同时又避免了牛顿法所涉及的海色(Hesse) 矩阵的计算和求逆问题。对于非二次函数，n步搜索并不能获得极小点，需采用重开始策略，即在每进行n次一维搜索之后，若还未获得极小点，则以负梯度方向作为初始方向重新构造共轭方向，继续搜索。

共轭复数，两个实部相等，虚部互为相反数的复数互为共轭复数(conjugate complex number)。当虚部不为零时，共轭复数就是实部相等，虚部相反,如果虚部为零，其共轭复数就是自身（当虚部不等于0时也叫共轭虚数）。复数z的共轭复数记作z（上加一横），有时也可表示为Z*。同时, 复数z（上加一横）称为复数z的复共轭(complex conjugate)。加法法则：复数的加法法则：设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数。两者和的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。两个复数的和依然是复数。即 (a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i减法法则：两个复数的差为实数之差加上虚数之差（乘以i）即：z1-z2=(a+ib)-(c+id)=(a-c)+(b-d)i以上内容参考：百度百科——共轭复数

共轭的定义是以某轴为对称。例如，复平面上的两点以实数轴为对称，则称这两点共轭。再例如，复平面上的A点有共轭点A",B点有共轭点B"向量AB与向量A"B"称共轭向量。轭来自车轭，牛轭。牛马毛驴驮的东西以垂直轴为对称，驮的一东一西的东西就是共轭的东西呀。

只要是两个不饱和键通过单键相连，就可以形成π-π共轭体系。例如：CH2=CH-CH=CH2(双键和双键形成的π-π共轭体系）CH2=CH-CH=O(碳碳双键和碳氧双键形成的π-π共轭体系）CH2=CH-C≡N（碳碳双键和碳氮三键形成的π-π共轭体系）如果与π键相连的某一原子具有一个与π键相平行的p轨道，那么这个p轨道就可以和π键离域，形成p-π共轭。例如：CH2=CH-O-CH3;CH2=CH-N-CH3;CH2=CH-Cl超共轭效应是由σ（Csp3-H1s）键参与的共轭效应，分为σ-π超共轭，即σ（Csp3-H1s）键与π键的共轭，和σ-p超共轭，即σ（Csp3-H1s）键与p轨道的共轭。σ-π超共轭：CH3C≡CCH3形成6个σ-π超共轭CH2=CH-CH3形成3个σ-π超共轭σ-p超共轭：(CH3)3C+形成9个σ-p超共轭CH3CH2+形成3个σ-p超共轭

区分：只要是两个不饱和键通过单键相连，就可以形成π-π共轭体系。例如：CH2=CH-CH=CH2(双键和双键形成的π-π共轭体系）CH2=CH-CH=O(碳碳双键和碳氧双键形成的π-π共轭体系）CH2=CH-C≡N（碳碳双键和碳氮三键形成的π-π共轭体系）如果与π键相连的某一原子具有一个与π键相平行的p轨道，那么这个p轨道就可以和π键离域，形成p-π共轭。例如：CH2=CH-O-CH3;CH2=CH-N-CH3;CH2=CH-Cl超共轭效应是由σ（Csp3-H1s）键参与的共轭效应，分为σ-π超共轭，即σ（Csp3-H1s）键与π键的共轭，和σ-p超共轭，即σ（Csp3-H1s）键与p轨道的共轭。σ-π超共轭：CH3C≡CCH3形成6个σ-π超共轭CH2=CH-CH3形成3个σ-π超共轭σ-p超共轭：(CH3)3C+形成9个σ-p超共轭CH3CH2+形成3个σ-p超共轭

共轭体系及共轭效应二、吸电子共轭效应和给电子共轭效应共轭链两端的原子的电负性不同，共轭体系中电子离域有方向性，在共轭链上正电荷、负电荷交替出现，沿共轭链一直传递下去，称为电子共轭效应。电子共轭效应有吸电子共轭效应（又称-C效应）和给电子共轭效应（+C效应）。1、吸电子共轭效应（-C效应）电负性大的元素接在共轭链端上，使共轭电子向电负性大的元素端离域，在共轭链上出现δ-、δ+交替的现象称做吸电子共轭效应（-C效应）。如：2．给电子的共轭效应（+C效应）含有电子对的元素接在共轭链一端，使共轭电子背离有电子对的元素端离域，在共轭键上出现δ+、δ-交替传递的现象称为给电子共轭效应（+C效应）。如：一些原子或基团的+C效应强度顺序：3．动态共轭效应静态共轭效应：上面讨论的是在静止条件，由元素电负性或元素电子对引起的共轭效应称静态共轭效应。动态共轭效应：在外电场的作用下，共轭体系产生的共轭电子沿共轭链δ-、δ+电荷交替传递的现象称做动态共轭效应。在化学反应中，动态共轭效应作用比静态共轭效应作用大得多。4．共轭效应与诱导效应比较共轭效应与诱导效应比较表诱导效应（I效应）共轭效应（C效应）起源电负性电负性，（共轭）电子对存在任何键上共轭体系中传递方式诱导方式共轭方式传递路线沿共价键传递，或空间（场效应）传递沿共轭链传递传递距离短，一般不超过三个共价键远，从共轭链一端到另一端极性效果极性变化是单一方向极性交替出现

　　共轭(Conjugate)，是“在相互关系上具有某些共同特点，但个别方面又有相反的特点的属性”，数学上a+bi和a-bi 称为共轭复数，一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根称为共轭根；共轭双曲线就是渐近线是X=Y 和X=-Y的双曲线。物理上，根据光路可逆原理，在物屏距离一定情况下（大于4倍焦距），凸镜所成的像和物之间具有共轭关系，称为物像共轭，交流电路中，如果电感元件的ωc等于电容元件的 ，被称为共轭阻抗等等；化学上，是指两个以上双键(或三键)以单键相联结时所发生的 电子的离位作用。

正常共轭效应又称 － 共轭。是指两个以上双键(或三键)以单键相联结时所发生的 电子的离位作用。英戈尔德，C.K.称这种效应为仲介效应，并且认为，共轭体系中这种电子的位移是由有关各原子的电负性和 p 轨道的大小(或主量子数)决定的。据此若在简单的正常共轭体系中发生以下的电子离位作用： (例如：CH2 CH—CH CH2、CH2 CH—CH O)。Y 原子的电负性和它的 p 轨道半径愈大，则它吸引 电子的能力也愈大，愈有利於基团—X Y从基准双键 A B—吸引 电子的共轭效应(如同右边的箭头所示)。与此相反，如果A原子的电负性和它的 p 轨道半径愈大，则它释放电子使其向 Y 原子移动的能力愈小，愈不利於向—X Y基团方向给电子的共轭效应。中间原子 B 和 X 的特性也与共轭效应直接相关。 多电子共轭效应 又称 p- 共轭。在简单的多电子共轭体系中，Z 为一个带有 p 电子对 (或称 n电子)的原子或基团。这样的共轭体系中，除 Z 能形成 d- 共轭情况外，都有向基准双键 A B—方向给电子的共轭效应： (例如 等)。Z 原子的一对 p 电子的作用，类似正常共轭体系中的—X Y基团。 超共轭效应 又称 - 共轭，它是由一个烷基的 C—H 键的 键电子与相邻的 键电子互相重叠而产生的一种共轭现象。依照多电子共轭的理论，一个C—H键或整个CH基团可作为一个假原子来看待，有如结构式 中的 Z 原子： (例如 CH2 CH—CH3、O CH—CH3等) 。超共轭效应存在於烷基连接在不饱和键上的化合物中，超共轭效应的大小由烷基中 -H 原子的数目多少而定，甲基最强，第三丁基最弱。超共轭效应比一般正常共轭效应和多电子共轭效应弱得多。 同共轭效应 又称 p 轨道与 p 轨道的 型重叠。甲基以上的烷基，除有超共轭效应外，还可能产生同共轭效应。 所有同共轭效应，原是指 碳原子上的 C—H 键与邻近的 键间的相互作用。大量的化学活性和电子光谱的数据表明，在丙烯基离子和类似的烯羰基中，存在一种特殊的 p- 或 - 共轭现象，即所谓同共轭效应： 在丙烯基离子中是烯碳原子上的 p 轨道，与正碳离子( )上的空p轨道，作型的部分重叠；而在类似的烯羰基中，则是羰基碳原子的 p轨道与烯碳原子( )的p轨道作 型的部分重叠：