请问n个服从一维正态分布的随机变量的线性组合依然都是服从正态分布吗?（注意这n个随机变量并不独立）

正态分布随机变量的和不一定还是正态分布。不相关的正态分布随机变量的和还是正态分布，相关的正态分布随机变量的和不一定还是正态分布。X+Y还是正态，要求X和Y必须是jointly normal的。两个相互独立的正态是这种情况的一个特例。如X, Y是jointly norma的则X+Y ~ N( EX+EY, var(X) + var(Y) + 2cov(X,Y)) 。 如果X,Y independent, 则cov(X,Y)=0。一个常见的非jointly normal 的两个正态随机变量加起来不是正态的。X ~ N(EX, var(X) )是一个正态随机变量。令Y= m * X.其中m 有1/2 概率为1，1/2 概率为-1，m 独立于X。可以证明Y的分布也是正态的。但是X+Y= (1+m) *X不是正态分布，因为其会在0点有一个概率为1/2的聚集。

设密度函数为：f(x)x∈r下面说明以下：p(x<x<x+dx)=f(x)dx（1）x取某一特定值，如x，其含义就是dx->0（区间长度为0）；即：由(1)：p(x=x)=0。因此对于连续型随机变量，取某一特定值的概率为零。

正态分布是自然界中真实存在的，某个随机变量如果可以被拆分成大量独立同分布随机变量的和，它就近似服从正态分布。举个例子，一张100道选择题的考卷，每题分值一分，难度相近，那么一个人做这张考卷的得分就是100个随机变量的和，应该近似服从正态分布。几乎与社会相关的大多是偏态分布，比如一定时间一定空间里的人、车的流量；人口增长与消亡的分布。几乎与自然相关的大多也是近似的正态分布，比如人或动物的身高分布，体重分布。在天文、生态、医学等等。正态分布的这种统计特性使得问题变得异常简单，任何具有正态分布的变量，都可以进行高精度分预测。值得注意的是，大自然中发现的变量，大多近似服从正态分布。正态分布很容易解释，这是因为：正态分布的均值，模和中位数是相等的，只需要用均值和标准差就能解释整个分布。扩展资料：正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ＾2的正态分布，记为N（μ，σ＾2）。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ＝0，σ＝1时的正态分布是标准正态分布。参考资料：百度百科-正态分布

如果X与Y都服从正态分布，则二维随机变量(X,Y)不一定服从二维正态分布， 有很多反例。 但如果X与Y都服从正态分布，且独立， 则二维随机变量(X,Y)一定服从二维正态分布。 补：只举1个例子。取二维随机变量(X,Y)的的联合概率密度， f（x，y）=[2/√（2π）]e^[-(x^2+y^2)/2],当x*y≥0 =0，当x*y<0, 显然(X,Y)不服从二维正态分布， X的概率密度f1（x）=∫{-∞≤y≤+∞}f（x，y）dy=1/√（2π）e^[-x^2/2], 同理Y的概率密度f2（y）=∫{-∞≤x≤+∞}f（x，y）dx= =1/√（2π）e^[-y^2/2],所以 X与Y都服从正态分布，但(X,Y)不服从二维正态分布。

结果和随机变量的独立性有关，下面给出一般性结论，先做一些符号说明： 设随机变量Xi与Xj的期望分别为E(Xi)=μi，E(Xj)=μj，1≤i,j≤n 协方差为E[(Xi-EXi)*(Xj-EXj)]= E[(Xi-μi)*(Xj-μj)]=σij 显然，σij=σji，且当i=j时，D(Xi)=σii 令Y=∑{i=1,n}

正态随机变量是一种连续型随机变量，而连续型随机变量等于一个特定实数a的概率恒为0。原因分析：P（X=a）=F（a+0）-F（a）=0 （注：分布函数F（x）满足右连续性，即F（a+0）= F（a） ）

正态分布（Normal distribution），也称“常态分布”，又名高斯分布（Gaussian distribution），最早由棣莫弗（Abraham de Moivre）在求二项分布的渐近公式中得到。C.F.高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了它。P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性质。是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的正态分布，记为N(μ，σ^2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ = 0,σ = 1时的正态分布是标准正态分布。中文名正态分布外文名normal distribution别名高斯分布发现者棣莫弗（Abraham de Moivre）所属学科概率论快速导航定理定义性质分布曲线研究过程曲线应用历史发展正态分布概念是由德国的数学家和天文学家棣莫弗（Abraham de Moivre）于1733年首次提出的，但由于德国数学家Gauss率先将其应用于天文学研究，故正态分布又叫高斯分布，高斯这项工作对后世的影响极大，他使正态分布同时有了“高斯分布”的名称，后世之所以多将最小二乘法的发明权归之于他，也是出于这一工作。但现今德国10马克的印有高斯头像的钞票，其上还印有正态分布的密度曲线。这传达了一种想法：在高斯的一切科学贡献中，其对人类文明影响最大者，就是这一项。在高斯刚作出这个发现之初，也许人们还只能从其理论的简化上来评价其优越性，其全部影响还不能充分看出来。这要到20世纪正态小样本理论充分发展起来以后。拉普拉斯很快得知高斯的工作，并马上将其与他发现的中心极限定理联系起来，为此，他在即将发表的一篇文章（发表于1810年）上加上了一点补充，指出如若误差可看成许多量的叠加，根据他的中心极限定理，误差理应有高斯分布。这是历史上第一次提到所谓“元误差学说”——误差是由大量的、由种种原因产生的元误差叠加而成。后来到1837年，海根（G.Hagen）在一篇论文中正式提出了这个学说。其实，他提出的形式有相当大的局限性：海根把误差设想成个数很多的、独立同分布的“元误差” 之和，每只取两值，其概率都是1/2，由此出发，按棣莫弗的中心极限定理，立即就得出误差（近似地）服从正态分布。拉普拉斯所指出的这一点有重大的意义，在于他给误差的正态理论一个更自然合理、更令人信服的解释。因为，高斯的说法有一点循环论证的气味：由于算术平均是优良的，推出误差必须服从正态分布；反过来，由后一结论又推出算术平均及最小二乘估计的优良性，故必须认定这二者之一（算术平均的优良性，误差的正态性） 为出发点。但算术平均到底并没有自行成立的理由，以它作为理论中一个预设的出发点，终觉有其不足之处。拉普拉斯的理论把这断裂的一环连接起来，使之成为一个和谐的整体，实有着极重大的意义。定理由于一般的正态总体其图像不一定关于y轴对称，对于任一正态总体，其取值小于x的概率。只要会用它求正态总体在某个特定区间的概率即可。为了便于描述和应用，常将正态变量作数据转换。将一般正态分布转化成标准正态分布。[1]若服从标准正态分布,通过查标准正态分布表就可以直接计算出原正态分布的概率值。故该变换被称为标准化变换。（标准正态分布表：标准正态分布表中列出了标准正态曲线下从-∞到X（当前值）范围内的面积比例。）定义一维正态分布若随机变量 服从一个位置参数为 、尺度参数为 的概率分布，且其概率密度函数为[2]则这个随机变量就称为正态随机变量，正态随机变量服从的分布就称为正态分布，记作 ，读作 服从 ，或 服从正态分布。μ维随机向量具有类似的概率规律时，称此随机向量遵从多维正态分布。多元正态分布有很好的性质，例如，多元正态分布的边缘分布仍为正态分布，它经任何线性变换得到的随机向量仍为多维正态分布，特别它的线性组合为一元正态分布。本词条的正态分布是一维正态分布，此外多维正态分布参见“二维正态分布”。标准正态分布当 时，正态分布就成为标准正态分布性质正态分布的一些性质：[2]（1）如果 且a与b是实数，那么 （参见期望值和方差）。（2）如果 与 是统计独立的正态随机变量，那么：它们的和也满足正态分布它们的差也满足正态分布U与V两者是相互独立的。（要求X与Y的方差相等）。（3）如果和是独立常态随机变量，那么：它们的积XY服从概率密度函数为p的分布其中是修正贝塞尔函数（modified Bessel function）它们的比符合柯西分布，满足（4）如果为独立标准常态随机变量，那么服从自由度为n的卡方分布。

相互独立的正态分布的随机变量的和仍然是正态分布，否则不一定保持正态性。

我的第一感觉是从微积分的角度来说，特定实数在正态分布函数上对应的是一条线，没有面积，所以概率为0。

一般情况下，联合分布唯一确定边缘分布，但是边缘分布不唯一确定联合分布。若想边缘分布唯一确定联合分布，需要加上一个条件：随机变量独立

你把两个正态分布写成他的特征函数形式,然后用两个特征函数进行线性任意变换,得出来表达式是符合正态分布的特征函数的形式的,再将这个特征函数还原,是一个新的正态分布,按照这样的步骤应该可以证明出来

你把两个正态分布写成他的特征函数形式，然后用两个特征函数进行线性任意变换，得出来表达式是符合正态分布的特征函数的形式的，再将这个特征函数还原，是一个新的正态分布，按照这样的步骤应该可以证明出来

X服从（-1,4）那么Ex^2=Dx+(EX)^2=4+1=5,E(2X^2-1)=2E(X^2)-1=9

X,Y~N(μ1,u2,σ1,σ2,ρ)，五个参数依次表示X的期望，Y的期望，X的均方差，Y的均方差，X和Y的相关系数。二维正态分布是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，由于这个分布函数具有很多非常漂亮的性质，使得其在诸多涉及统计科学离散科学等领域的许多方面都有着重大的影响力。扩展资料：由于一般的正态总体其图像不一定关于y轴对称，对于任一正态总体，其取值小于x的概率。只要会用它求正态总体在某个特定区间的概率即可。为了便于描述和应用，常将正态变量作数据转换。将一般正态分布转化成标准正态分布。服从标准正态分布,通过查标准正态分布表就可以直接计算出原正态分布的概率值。故该变换被称为标准化变换。（标准正态分布表：标准正态分布表中列出了标准正态曲线下从-∞到X（当前值）范围内的面积比例。）

对于正态分布，其线性组合也是正态分布：X~N(0,1)，Y~N(1,1)所以：X+Y 的分布是 N(1,2)，X-Y 的分布是 N(-1,2)所以只有 D 是正确的，-1 是 X-Y 的期望，也就是正态分布图像的对称轴，是概率的平分点。

若数学期望已知,设为μ,则s^2= (Σ（xi -μ)^2)/n 若期望未知,则,x0=（Σxi）/n, s^2=（Σ（xi-x0）^2）/（n-1）,这是σ^2的无偏估计. 而 s^2=（（Σxi-x0）^2）/n,这是σ^2的有偏估计. 回答完毕.

你的问题太笼统，能否具体一些？

P{|X-u|>=3σ},7,|x-μ|≥3σ x≤μ-3σ或x≥μ+3σ P(|x-μ|≥3σ)=1-P(μ-3σ 0, aftternoon 幼苗 共回答了1个问题 向TA提问 举报 文科生围观…… 0,

你好！正态分布的线性函数也是正态分布，随机变量x服从正态分布n(μ,σ^2)，则y=ax服从n(aμ,(aσ)^2)。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

不一定的，你的那个题目我帮你理理思路：（1）X是正态总体，所以X1、X2相互独立，课本上有定理（这个结论很明显）：相互独立的两个一维正态随机变量，是可以形成二维正态随机变量的；（2）(X1，X2)是二维正态随机变量了，后面都可以串起来了！

解：解法一：∵X～N（0，1）∴P（|X|＜2）=P（-2＜X＜2）=Φ（2）-Φ（-2）=1-2Φ（-2）=0.950解法二：因为曲线的对称轴是直线x=0，所以由图知P（X＞2）=P（X≤-2）=Φ（-2）=0.025∴P（|X|＜2）=1-0.25-0.25=0.950故答案为：0.950．

ghhhhhhhhh

1 方法 　　性质1： 设X是一个随机变量，其分布函数为F(x)，则Y=F(X)服从在〔0，1〕的均匀分布。 　　性质2： 设X1,K,Xn是某个分布的一个简单样本，其分布函数为F(x)，由性质1可知，在概率意义下，F(X1),F(X2),K,F(Xn)在（0,1）上呈均匀分布，按从小到大依次排序，记为F(Xue1311),F(Xue1312),K,F(Xue131n)，其相应理论值应为ri=i-0,5[]n，i=1，2，…，n，对应分布函数的反函数值F-1(r1),F-1(r2),K,F-1(rn)（在卡方分布中即为卡方分数）应非常接近Xue1311,Xue1312K,Xue131n，故在概率意义下，这些散点(Xue1311,F-1(r1)),(Xue1312,F-1(r2)),L,(Xue131n,F-1(rn))应在一条直线上。 　　根据性质2，如果X服从正态分布，则散点理论上应落在一直线上，可以用Pearson系数刻画这种分布。但由于随机变异的存在，Pearson系数并不等于1，所以通过随机模拟的方法，制定出Pearson系数的95%界值下限。 　　性质3： 由条件概率公式P(X,Y)=P(Y|X)P(X)可知：（X，Y）服从二元正态分布的充分必要条件是固定X，Y服从正态分布(条件概率分布)并且X的边际分布为正态分布。由线性回归的性质ε=Y-(α+βX)可知，固定X，Y的条件概率分布为正态分布的充分必要条件是线性回归的残差ε服从正态分布，由此可得：（X，Y）服从二元正态分布的充分必要条件是X的边际分布为正态分布以及线性回归模型Y=α+βX+ε中的残差服从正态分布。 设X来自于正态总体，从正态总体中随机模拟抽样5000次，每次抽样样本含量分别为7至50，对F(x)求秩，求出排序后的F(x)和排序后的X的Pearson相关系数。表1 随机模拟5000次得到的检验正态分布的Pearson相关系数的界值（略） 　　类似地，我们也可以用同样的方法得到检验卡方分布的Pearson相关系数的界值表（简化表）表2 相关系数界值表（略） 　　2 随机模拟验证 　　2ue0101 Pearson相关系数界值表的随机模拟验证 　　设X来自于正态总体，从正态总体中随机模拟抽样5000次，每次抽样样本含量分别为10，20，30，40，50，并计算相应的Pearson卡方系数，以及落在界值外面的比例，即拒绝比例，再在同一批数据的前提下用McNemar检验比较本方法和Swilk法的差别。表3 （一元正态分布）模拟次数（略）表4（一元偏态分布，χ2)模拟次数（略） 　　以上方法拒绝比例在样本量为7的可信区间为［78.37%，94.12%］，在其余样本量时都接近100%，可以证实是正确的。 　　2ue0102 卡方分布界值表的随机模拟验证　 　　表5 卡方分布：模拟5000次（略） 　　 　　2ue0103 马氏距离的随机模拟验证 　　根据马氏距离的定义，从正态分布总体中随机抽取样本量分别为10，20，30，40，50的样本模拟5000次，根据上面提到的方法以卡方分数对Xue1311,Xue1312K,Xue131n求Pearson系数，并根据以上的相关系数界值表，计算相应的统计量，即拒绝比例。表6 马氏距离落在Pearson系数界值表外的比例（略） 　　2ue0104 二元正态分布资料的随机模拟验证 　　设定一个二维矩阵A，分别求出特征值P和特征向量Z，设X的元素均来自于正态总体分布，则Y=Z′×X必服从二元正态分布，随机模拟5000次，根据性质三介绍的方法验证的拒绝比例如下。表7 （二元正态分布）模拟次数（略）表8 （二元偏态分布，χ2）模拟次数（略） 　　2ue0105 三元正态分布资料的随机模拟验证 　　类似地，随机模拟5000次，用同样方法进行验证，得到对于三元正态分布数据的拒绝比例。表9 （三元正态分布）模拟次数：5000次

X服从正态分布，期望是1，方差是4

设密度函数为：f(x) x∈R下面说明以下：P(x<X<x+dx) = f(x)dx （1）X取某一特定值，如x，其含义就是dx -> 0 （区间长度为0）； 即：由(1)：P(X=x) = 0。因此对于连续型随机变量，取某一特定值的概率为零。

正态分布随机变量的和不一定还是正态分布。不相关的正态分布随机变量的和还是正态分布，相关的正态分布随机变量的和不一定还是正态分布。相关如下X+Y还是正态，要求X和Y必须是jointly normal的。两个相互独立的正态是这种情况的一个特例。如X, Y是jointly norma的则X+Y ~ N( EX+EY, var(X) + var(Y) + 2cov(X,Y)) 。 如果X,Y independent, 则cov(X,Y)=0。一个常见的非jointly normal 的两个正态随机变量加起来不是正态的。X ~ N(EX, var(X) )是一个正态随机变量。令Y= m * X.其中m 有1/2 概率为1，1/2 概率为-1，m 独立于X。可以证明Y的分布也是正态的。但是X+Y= (1+m) *X不是正态分布，因为其会在0点有一个概率为1/2的聚集。

正态随机变量是一种连续型随机变量，而连续型随机变量等于一个特定实数a的概率恒为0。原因分析：P（X=a）=F（a+0）-F（a）=0（注：分布函数F（x）满足右连续性，即F（a+0）=F（a））

正态分布随机变量的和不一定还是正态分布。不相关的正态分布随机变量的和还是正态分布，相关的正态分布随机变量的和不一定还是正态分布。X+Y还是正态，要求X和Y必须是jointlynormal的。两个相互独立的正态是这种情况的一个特例。如X,Y是jointlynorma的则X+Y~N(EX+EY,var(X)+var(Y)+2cov(X,Y))。如果X,Yindependent,则cov(X,Y)=0。一个常见的非jointlynormal的两个正态随机变量加起来不是正态的。X~N(EX,var(X))是一个正态随机变量。令Y=m*X.其中m有1/2概率为1，1/2概率为-1，m独立于X。可以证明Y的分布也是正态的。但是X+Y=(1+m)*X不是正态分布，因为其会在0点有一个概率为1/2的聚集。

高三数学是有讲解有一个函数http://www.pep.com.cn/gzsx/jszx/qrzptgjzxjc/dzkb/dscl/200412/t20041227_163316.htm人教网教材截图包括公式的

你好，答案是B。X,Y 分别是随机变量， (X,Y)是一个把样本空间映射到实数平面的函数。它是一个二维随机变量。D是错误的。A,B,C的区别在于(X,Y)的分布是不是二维正态分布。我们只需举两个例子就可以说明：(X,Y)可能服从二维正态分布：如果X，Y相互独立，那么(X,Y)的分布密度公式可以通过X,Y的密度公式的乘积得到。你会发现：上面这个表达式其实就是说(X,Y)的两个维度相互独立，且分别是正态分布。这个例子说明C是错误的。(X,Y)可能不服从二维正态分布：假设X的期望是0，方差是1. 定义Y为：可以发现Y也是标准正态分布的。可是(X,Y)的分布只在 x=y 和 x=-y这两条线上可能有正值。明显不是二维正态分布。这个例子说明A是错误的。综上所述，答案B是正确的。另外说一句，只有X,Y分别正态分布，且相互独立的时候，才能确保(X,Y)是二维正态分布。即使X,Y的相关是0，也仍然可以找到(X,Y)非二维正态分布的例子。构造方法跟上面第二点的方法类似，但是要找到合适的分界点(上面例子用的是1)，使X,Y相关恰好为0.wiki上说这个值在1.54左右。希望这些对你的理解有所帮助，望采纳。

刚好学到这里，把前面相关的知识点汇总，加深理解：1、两个相互独立的标准正态分布线性组合X+Y的服从正态分布证明：2、推广到两个相互独立的正态分布线性组合X+Y服从正态分布，n个独立的正态分布的线性组合仍服从正态分布。3、随机变量X的正态分布，两个参数μ，δ^2分别是该分布的数学期望和方差4、证明“2、”的结论5、根据你提的问题建立数学模型：由1得：联合分布函数服从正态分布时，n个服从正态分布的随机变量可以不独立；由5得：当只有一个ai不等于零，n个服从正态分布的随机变量可以不独立。6、由以上知识点得出结论：n个服从正态分布的随机变量的线性组合不一定服从正态分布。

应该还是正态分布的.具体的值不知道了.你还是查一下书吧.应该有的.

两个独立正态分布随机变量的联合分布是二维正态分布，而二维正态分布的随机向量的线性组合还依然服从正态分布从而，……

如果X与Y都服从正态分布，则二维随机变量(X,Y)不一定服从二维正态分布，有很多反例。但如果X与Y都服从正态分布，且相互独立，则二维随机变量(X,Y)一定服从二维正态分布。

正态分布随机变量的和不一定还是正态分布。不相关的正态分布随机变量的和还是正态分布，相关的正态分布随机变量的和不一定还是正态分布。X+Y还是正态，要求X和Y必须是jointly normal的。两个相互独立的正态是这种情况的一个特例。如X, Y是jointly norma的则X+Y ~ N( EX+EY, var(X) + var(Y) + 2cov(X,Y)) 。 如果X,Y independent, 则cov(X,Y)=0。一个常见的非jointly normal 的两个正态随机变量加起来不是正态的。X ~ N(EX, var(X) )是一个正态随机变量。令Y= m * X.其中m 有1/2 概率为1，1/2 概率为-1，m 独立于X。可以证明Y的分布也是正态的。但是X+Y= (1+m) *X不是正态分布，因为其会在0点有一个概率为1/2的聚集。

正态分布是具有两个参数μ和σ2的连续型随机变量的分布，第一参数μ是服从正态分布的随机变量的均值，第二个参数σ2是此随机变量的方差，所以正态分布记作N(μ，σ2 )。离散型（discrete）随机变量即在一定区间内变量取值为有限个或可数个。例如某地区某年人口的出生数、死亡数，某药治疗某病病人的有效数、无效数等。离散型随机变量通常依据概率质量函数分类，主要分为：伯努利随机变量、二项随机变量、几何随机变量和泊松随机变量。连续型（continuous）随机变量即在一定区间内变量取值有无限个，或数值无法一一列举出来。例如某地区男性健康成人的身长值、体重值，一批传染性肝炎患者的血清转氨酶测定值等。有几个重要的连续随机变量常常出现在概率论中，如：均匀随机变量、指数随机变量、伽马随机变量和正态随机变量。

若随机变量服从一个位置参数为、尺度参数为的概率分布，且其概率密度函数为则这个随机变量就称为正态随机变量，正态随机变量服从的分布就称为正态分布，记作，读作服从，或服从正态分布。当时，正态分布就成为标准正态分布正态分布的概率密度函数曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称，曲线与横轴间的面积总等于1。正态分布一种概率分布，也称“常态分布”。正态分布具有两个参数μ和σ^2的连续型随机变量的分布，第一参数μ是服从正态分布的随机变量的均值，第二个参数σ^2是此随机变量的方差，所以正态分布记作N（μ，σ^2）。服从正态分布的随机变量的概率规律为取与μ邻近的值的概率大，而取离μ越远的值的概率越小；σ越小，分布越集中在μ附近，σ越大，分布越分散。正态分布的密度函数的特点是：关于μ对称，并在μ处取最大值，在正（负）无穷远处取值为0，在μ±σ处有拐点，形状呈现中间高两边低，图像是一条位于x轴上方的钟形曲线。当μ=0，σ^2 =1时，称为标准正态分布，记为N（0，1）。μ维随机向量具有类似的概率规律时，称此随机向量遵从多维正态分布。多元正态分布有很好的性质，例如，多元正态分布的边缘分布仍为正态分布，它经任何线性变换得到的随机向量仍为多维正态分布，特别它的线性组合为一元正态分布。正态分布最早由A.棣莫弗在求二项分布的渐近公式中得到。C.F.高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了它。P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性质。 正态分布应用最广泛的连续概率分布，其特征是“钟”形曲线。

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日常中大多事件在正常情况下都符合正态分布。例如，一个班级某次的考试成绩。中等成绩的人占多数，特别优秀或特别差的人占少数。某城市或某小区的人群中，中等生活水平的人占多数，特别富或特别穷的人占少数。等等。

若随机变量服从一个位置参数为、尺度参数为的概率分布，且其概率密度函数为则这个随机变量就称为正态随机变量，正态随机变量服从的分布就称为正态分布，记作，读作服从，或服从正态分布。当时，正态分布就成为标准正态分布正态分布的概率密度函数曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称，曲线与横轴间的面积总等于1。正态分布正态分布一种概率分布，也称“常态分布”。正态分布具有两个参数μ和σ^2的连续型随机变量的分布，第一参数μ是服从正态分布的随机变量的均值，第二个参数σ^2是此随机变量的方差，所以正态分布记作N（μ，σ^2）。服从正态分布的随机变量的概率规律为取与μ邻近的值的概率大，而取离μ越远的值的概率越小；σ越小，分布越集中在μ附近，σ越大，分布越分散。正态分布的密度函数的特点是：关于μ对称，并在μ处取最大值，在正（负）无穷远处取值为0，在μ±σ处有拐点，形状呈现中间高两边低，图像是一条位于x轴上方的钟形曲线。当μ=0，σ^2=1时，称为标准正态分布，记为N（0，1）。μ维随机向量具有类似的概率规律时，称此随机向量遵从多维正态分布。多元正态分布有很好的性质，例如，多元正态分布的边缘分布仍为正态分布，它经任何线性变换得到的随机向量仍为多维正态分布，特别它的线性组合为一元正态分布。正态分布最早由A.棣莫弗在求二项分布的渐近公式中得到。C.F.高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了它。P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性质。[1]正态分布应用最广泛的连续概率分布，其特征是“钟”形曲线。

正态分布的线性函数还是正态分布e（y）＝e(1－2x )＝1－2ex＝1d(y )＝d(1－2x )＝4d (x )＝4所以y～n(1，4)

正态分布公式如图所示：正态分布是具有两个参数μ和σ^2的连续型随机变量的分布，第一参数μ是遵从正态分布的随机变量的均值，第二个参数σ^2是此随机变量的方差，所以正态分布记作N(μ，σ^2 )。遵从正态分布的随机变量的概率规律为取 μ邻近的值的概率大 ，而取离μ越远的值的概率越小；σ越小，分布越集中在μ附近，σ越大，分布越分散。正态分布主要特点：估计频数分布 一个服从正态分布的变量只要知道其均数与标准差就可根据公式即可估计任意取值范围内频数比例。制定参考值范围：正态分布法适用于服从正态（或近似正态）分布指标以及可以通过转换后服从正态分布的指标。质量控制：为了控制实验中的测量（或实验）误差，常以 作为上、下警戒值，以 作为上、下控制值。这样做的依据是：正常情况下测量（或实验）误差服从正态分布。

x是一个值，可以在负无穷到正无穷里取值

C试题分析：随机变量X服从正态分布N（1，σ2），∴曲线关于x=3对称，2和4对称，∴P（2＜ξ＜3）=P（3＜ξ＜4），P(ξ＜2)=P(ξ＞4)∵P（2＜ξ＜3）+P（3＜ξ＜4）=0．6826，∴P(ξ＞4)=．

对于正态分布,其线性组合也是正态分布： N(0,1),N(1,1) 所以：X+Y 的分布是 N(1,2),X-Y 的分布是 N(-1,2) 所以只有 D 是正确的,-1 是 X-Y 的期望,也就是正态分布图像的对称轴,是概率的平分点.,5,判定两个随机变量的正态分布关系

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正态分布公式如图所示：正态分布是具有两个参数μ和σ^2的连续型随机变量的分布，第一参数μ是遵从正态分布的随机变量的均值，第二个参数σ^2是此随机变量的方差，所以正态分布记作N(μ，σ^2 )。遵从正态分布的随机变量的概率规律为取 μ邻近的值的概率大 ，而取离μ越远的值的概率越小；σ越小，分布越集中在μ附近，σ越大，分布越分散。正态分布主要特点：估计频数分布 一个服从正态分布的变量只要知道其均数与标准差就可根据公式即可估计任意取值范围内频数比例。制定参考值范围：正态分布法适用于服从正态（或近似正态）分布指标以及可以通过转换后服从正态分布的指标。质量控制：为了控制实验中的测量（或实验）误差，常以 作为上、下警戒值，以 作为上、下控制值。这样做的依据是：正常情况下测量（或实验）误差服从正态分布。

正态分布是连续型的，而连续型随机变量取任何一个固定值的概率都是0，所以P(X=0)=0。又X~N(0,1)，则X的分布关于0左右对称，所以Φ(0)=P(X≤0=0.5。

这是参数为 2, theta/2 的伽马分布。可以用：1 X = gamrnd(2, o/2, 100, 1)这样的方法来生成。o 即为 theta 的取值。

设Y=X?μσ，因为X服从正态分布N（μ，σ2），故Y～N（0，1），从而：P{|X-μ|＜σ}=P{|Y|＜1} 是一个固定值，不随σ变化，故选：C．