二维随机变量X, Y独立的定义式是什么？

概率论中的怎么证明两个随机变量独立

随机变量独立的充要条件：对于连续型随机变量有：F(X，Y)=FX(X)FY(Y)，f(x，y)=fx(x)fy(y)；对于离散型随机变量有：P(AB)=P(A)P(B)

2023-06-06 03:31:5213

什么是随机变量的独立性？

事件的相互独立可定义试验的相互独立，试验的相互独立可推出一些事件的相互独立。试验的独立性和随机变量的独立性都是在事件独立性的基础上来定义的【1】。随机变量取某个值或取某个连续区间时，就是表示某事件。再用前面的X和Y的例子，X表示一个人的身高(cm)，则{X>160}表示“此人身高超过160厘米”这个事件，记为A。Y表示另一个人的月收入（元）则{Y=12000}表示“此人的月收入为12000元”，此事件记为B，因为X和Y是独立的，故A和B也是独立的。X，Y还可以生成很多个事件。因此随机变量的独立性是指由他们生成的所有的事件都独立。扩展资料随机变量（random variable）表示随机现象（在一定条件下，并不总是出现相同结果的现象称为随机现象）各种结果的变量（一切可能的样本点）。例如，某一时间内公共汽车站等车乘客人数，电话交换台在一定时间内收到的呼叫次数等，都是随机变量的实例。在经济活动中，随机变量是某一事件在相同的条件下可能发生也可能不发生的事件。例如某一时间内公共汽车站等车乘客人数，电话交换台在一定时间内收到的呼叫次数等等，都是随机变量的实例。按照随机变量可能取得的值，可以把它们分为两种基本类型：离散型随机变量，即在一定区间内变量取值为有限多个，或数值可以一一列举出来。例如某地区某年人口的出生数、死亡数，某药治疗某病病人的有效数、无效数等；连续型随机变量，即在一定区间内变量取值有无限人，或数值无法一一列举出来。参考资料来源：百度百科-随机变量

2023-06-06 03:32:261

随机变量不相关与相互独立有什么区别

1、描述对象不同独立描述的对象是事件，涉及的是A，B是两事件；不相关描述的对象是随机变量，涉及的是随机变量 X 和 Y 。2、判断条件不同独立的判断条件是概率，如果满足等式 p(AB)=P(A)P(B)，则事件相互独立；不相关的判断条件是相关系数，如果随机变量 X 和 Y 的相关系数为0，则X和Y 不相关。扩展资料：概率论中的不相关是指两个随机变量线性不相关，换言之，可能存在其他的关系；而独立是指两个随机变量之间没有任何一点关系。也就是说，独立一定不相关，而不相关不一定独立。两个变量是不是相关变量需要用相关系数r来判定，相关系数是用以反映变量之间相关关系密切程度的统计指标。相关系数是按积差方法计算，同样以两变量与各自平均值的离差为基础，通过两个离差相乘来反映两变量之间相关程度。若n(n≥2)个随机变量相互独立，则其中任意m(2≤m≤n)个随机变量也相互独立，与各随机变量相联系的任意n个事件也相互独立。参考资料来源：百度百科-不相关随机变量百度百科-独立随机变量

2023-06-06 03:32:531

为什么说随机变量x与y独立？

随机变量X与Y相互独立，且D(X)=1，D(Y)=2则D(2X-3Y)=2^2D(X)+3^2D(Y)=4x1+9x2=4+18=22基本类型简单地说，随机变量是指随机事件的数量表现。例如一批注入某种毒物的动物，在一定时间内死亡的只数；某地若干名男性健康成人中，每人血红蛋白量的测定值；等等。另有一些现象并不直接表现为数量，例如人口的男女性别、试验结果的阳性或阴性等。但我们可以规定男性为1，女性为0，则非数量标志也可以用数量来表示。这些例子中所提到的量，尽管它们的具体内容是各式各样的。

2023-06-06 03:33:001

请教概率中如何判断两随机变量X，Y是否相互独立，是否不相关

f(x,y) = f(x)f(y) ---- X,Y 独立E(XY)=E(X)E(Y) ---- X,Y 不相关

2023-06-06 03:33:083

两个随机变量独立，其联合分布表达式为？

先求联合概率密度fX(x)=1，0≤x＜1；=0，其他；fY(y)=e^-y，y＞0；=0，其他联合概率密度f(x,y)=f(x)f(y)=e^-y，0≤x＜1，y＞0；=0，其他积分得联合分布F(x,y)=0，x＜0或y＜0；=x(1-e^-y)，0≤x＜1且y≥0；=(1-e^-y)，x≥1且y≥0

2023-06-06 03:33:222

设随机变量x,y相互独立 都服从N(0,1) 计算概率P(X^2+Y^2

前面的答案中少了一个1/2导致答案错了

2023-06-06 03:33:362

设随机变量x，y独立同分布，会有什么性质

那个性质课本上应该都有，该好好看看书了！

2023-06-06 03:33:434

怎么证明两个随机变量独立它们的相关函数也独立，反之不成立

我猜你是想证明独立的一定相关但反之不然。如果是这样简单。设X与Y独立，那么COV(X,Y)=E[(X-EX)(Y-EY)]=E(XY)-E(X)E(Y)再由独立性定义有E(XY)=E(X)*E(Y)此即COV(X,Y)=0。反过来，举例即可。设X是离散型的随机变量，以1/2概率取2，以1/2概率取-2，令Y=X*X（即X的平方）那么显然由E(X)=0得COV(X,Y)=E(XY)-E(X)*E(Y)=E(XY)-0=0-0=0即X与Y不相关，但显然Y完全由X决定所以他们不独立。

2023-06-06 03:33:501

概率论 设随机变量X与Y相互独立,且分别服从参数为2和参数为1的指数分布 求p（x

如图所示，供参考。

2023-06-06 03:33:582

两个相互独立的随机变量的方差等式分别等于什么？：一.D(X-Y)；二.D(X+Y)？

是的

2023-06-06 03:34:191

设随机变量X ,Y分别服从（0-1）分布,证明：X,Y相互独立等价于X,Y不相关

设 X,Y的分布律分别为 X 0 1 Y 0 1 1-p p 1-q q （1）X,Y独立,那么他们一定不相关（这是书上的结论,只要独立就一定不相关） （2）X,Y不相关,则COV(X,Y)=0,即E(XY)=E(X)E(Y) 又因为E(X)=p,E(Y)=q 所以E(XY)=pq 由于X,Y都是0-1分布,所以 XY的分布律 0 1 1-pq pq 只能得出P(X=1,Y=1)=pq=P(X=1)P(Y=1) 不能得出其余三个等式成立,比如不能得出P(X=1,Y=0)=P(X=1)P(Y=0) 注：只有二维正态分布的两个随机变量独立和不相关是等价的.满意望采纳

2023-06-06 03:34:251

设随机变量X与Y相互独立，且分别服从二项分布B（n,p）

X，Y是相互独立的随机变量，都服从参数为n，p的二项分布求证：Z＝X＋Y服从参数为2n，p的二项分布。由于X，Y都服从参数为n，p的二项分布，P（X＝i）＝C（n，i）p＾i（1－p）＾（n－i），P（Y＝i）＝C（n，i）p＾i（1－p）＾（n－i）。设Z＝X＋Y，由于X，Y是相互独立，因此P（Z＝k）＝P（X＋Y＝k）＝∑（i＝0，k）P（X＝i，Y＝k－i）＝∑（i＝0，k）P（X＝i）P（Y＝k－i）＝∑（i＝0，k）C（n，i）p＾i（1－p）＾（n－i）C（n，k－i）p＾（k－i）（1－p）＾（n－k＋i）＝∑（i＝0，k）C（n，i）C（n，k－i））p＾k（1－p）＾（2n－k）＝C（2n，k）p＾k（1－p）＾（2n－k）故Z＝X＋Y服从参数为2n，p的二项分布。扩展资料二项分布的应用条件：1、各观察单位只能具有相互对立的一种结果，如阳性或阴性，生存或死亡等，属于两分类资料。2、已知发生某一结果（阳性）的概率为π，其对立结果的概率为1－π，实际工作中要求π是从大量观察中获得比较稳定的数值。3、n次试验在相同条件下进行，且各个观察单位的观察结果相互独立，即每个观察单位的观察结果不会影响到其他观察单位的结果。如要求疾病无传染性、无家族性等。

2023-06-06 03:34:431

二维随机变量xy怎么判断是否独立

充要条件：f(x,y) = fX(x)*fY(y)

2023-06-06 03:34:492

概率论中，怎样判断“X”与“Y”是否独立？

二维随机变量（X，Y）独立的定义式为：F（x，y）=F（x）*F（y）这里F（x，y）为（X，Y）的联合分布函数，F（x）为一维随机变量X的分布函数，F（y ）为一维随机变量Y的分布函数。二维连续型随机变量X，Y独立的充分必要条件为 ：f(x，y)=f（x）*f（y ），这里f（x，y）为（X，Y）的联合概率密度函数，f（x）为一维随机变量X的概率密度函数，f（y ）为一维随机变量Y的概率密度函数。事件的概率是衡量该事件发生的可能性的量度。虽然在一次随机试验中某个事件的发生是带有偶然性的，但那些可在相同条件下大量重复的随机试验却往往呈现出明显的数量规律。扩展资料：相互独立的性质：1.P(A∩B)就是P(AB)2.若P(A)>0,P(B)>0则A,B相互独立与A,B互不相容不能同时成立,即独立必相容,互斥必联系.容易推广：设A,B,C是三个事件。如果满足：P(AB)=P(A)P(B),P(BC)=P(B)P(C),P(AC)=P(A)P(C),P(ABC)=P(A)P(B)P(C),则称事件A,B,C相互独立。更一般的定义是,A1,A2,……,An是n(n≥2)个事件,如果对于其中任意2个,任意3个,…任意n个事件的积事件的概率,都等于各个事件概率之积,则称事件A1,A2,……,An相互独立。

2023-06-06 03:34:574

关于概率论中随机变量独立性的问题，为什么X与Y独立，推出Y与Z独立？

独立就是二者互不影响，理解了独立的概念，这个问题就很清楚了。

2023-06-06 03:36:112

证明随机变量相互独立

你好！利用联合概率表求出相关系数证明，要点如图所示。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

2023-06-06 03:36:181

设X和Y是两个相互独立的随机变量,其概率密度分别为,求随机变量Z=2X+Y的概率密度函数

x=0~1，y=0~+∞，z=0~2x+y（平面）的一个半无限立体，是概率空间。

2023-06-06 03:36:311

二维随机变量X, Y独立的充要条件是什么？

二维随机变量（X，Y）独立的定义式为：F（x，y）=F（x）*F（y）这里F（x，y）为（X，Y）的联合分布函数，F（x）为一维随机变量X的分布函数，F（y ）为一维随机变量Y的分布函数。二维连续型随机变量X，Y独立的充分必要条件为 ：f(x，y)=f（x）*f（y ），这里f（x，y）为（X，Y）的联合概率密度函数，f（x）为一维随机变量X的概率密度函数，f（y ）为一维随机变量Y的概率密度函数。事件的概率是衡量该事件发生的可能性的量度。虽然在一次随机试验中某个事件的发生是带有偶然性的，但那些可在相同条件下大量重复的随机试验却往往呈现出明显的数量规律。扩展资料：相互独立的性质：1.P(A∩B)就是P(AB)2.若P(A)>0,P(B)>0则A,B相互独立与A,B互不相容不能同时成立,即独立必相容,互斥必联系.容易推广：设A,B,C是三个事件。如果满足：P(AB)=P(A)P(B),P(BC)=P(B)P(C),P(AC)=P(A)P(C),P(ABC)=P(A)P(B)P(C),则称事件A,B,C相互独立。更一般的定义是,A1,A2,……,An是n(n≥2)个事件,如果对于其中任意2个,任意3个,…任意n个事件的积事件的概率,都等于各个事件概率之积,则称事件A1,A2,……,An相互独立。参考资料来源：百度百科-概率论

2023-06-06 03:36:371

设随机变量x与y相互独立，都服从参数为1的指数分布，求P{X

对参数为 入1，入2的两个指数分布X1,X2P(X1>X2)=入1/(入1+入2)1/(1+1)=1/2X~E(a),Y~E(b)为例P(X>Y)∫(0~)∫(0~y)abe^(-ax-by) dxdy=∫(0~) (1-e^(-ay))be^(-by) dy=(1-e^(-by))+b(e^(-a-b)y)/(a+b) |(0~)=1+0-(0+b/(a+b))=1-b/(a+b)=a/(a+b)同理P(X<Y)=b/(a+b)或曰 1-P(X>Y)=P(X<Y)=b/(a+b)

2023-06-06 03:36:451

概率论问题：连续型随机变量独立性公式推导

XY独立，（2）对所有xy成立，（3）对所有xy成立 是等价关系。由一个可以推出剩下两个。

2023-06-06 03:36:522

如何判断两个连续型随机变量是否相互独立?

判断两个连续型随机变量是否相互独立：求出边缘概率密度fX、fY，然后看联合概率密度f(x,y)与边缘概率密度fX、fY的乘积是否相等即可。f(x，y)=fX·fY，则独立，否则，不独立。对于连续型随机变量有：F（X，Y）=FX（X）FY（Y），f（x，y）=fx（x）fy（y）。对于离散型随机变量有回：P（AB）=P（A）P（B）。概率为P设X，Y两随机变量，密答度函数分别为q（x），r（y），分布函数为G（x），H（y），联合密度为p（x，y），联合分布函数F（x，y），A，B为西格玛代数中的任意两个事件。因而X也是离散型随机变量如果变量可以在某个区间内取任一实数，即变量的取值可以是连续的，这随机变量就称为连续型随机变量。比如，公共汽车每15分钟一班，某人在站台等车时间x是个随机变量，x的取值范围是[0,15)，它是一个区间，从理论上说在这个区间内可取任一实数3分钟、5分钟7毫秒、7√2分钟，在这十五分钟的时间轴上任取一点，都可能是等车的时间，因而称这随机变量是连续型随机变量。

2023-06-06 03:37:351

随机变量的独立性与不相关的区别？

相关性是指两个随机变量之间的线性关系，不相关只是说明它们之间不具有线性关系，但是可以有别的关系，所以不一定相互独立。 如果两个随机变量独立，就是说它们之间没有任何关系，自然也不会有线性关系，所以它们不相关。反过来说如果两个随机变量相关，也就是说它们之间有线性关系，自然不独立。

2023-06-06 03:37:543

随机变量X与Y独立，其方差分别为6和3，则D(2X-Y)为？

9

2023-06-06 03:38:193

随机变量x与它自己相独立吗?

随机变量x与它自己相独立。给定X之后，G（X）就完全已知了，所以他们是不独立的，如果给定X之后，你对Y这个变量的所知并没有影响，那么X和Y就叫作独立的。若随机变量X与Y的联合分布是二维正态分布，则X与Y独立的充要条件是X与Y不相关。对任意分布，若随机变量X与Y独立，则X与Y不相关，即相关系数ρ=0。反之不真。随机变量表示随机试验各种结果的实值单值函数。随机事件不论与数量是否直接有关，都可以数量化，即都能用数量化的方式表达。随机事件数量化的好处是可以用数学分析的方法来研究随机现象。例如某一时间内公共汽车站等车乘客人数，电话交换台在一定时间内收到的呼叫次数，灯泡的寿命等等，都是随机变量的实例。

2023-06-06 03:38:251

普通函数的随机变量相互独立吗为什么？

随机变量独立当且仅当它们生成的 sigma 域独立, 即从两个 sigma 域中分别取一个事件, 那这两个事件独立.考虑随机变量 X 和 Y = f(X), 其中 f 是 Borel 函数 (保证 Y 可测, 从而是随机变量), 则 sigma(f(X)) 是 sigma(X) 的子集, 故不独立 (除非 sigma 域是 trivial 的, 即里面的事件要么概率 0 要么概率 1).如果觉得上面太抽象了. 那么 X 和 Y 独立当且仅当对任意xy

2023-06-06 03:38:391

概率论中，两个随机变量独立怎么证明？

随机变量独立的充要条件：对于连续型随机变量有：F(X,Y)=FX(X)FY(Y),f(x,y)=fx(x)fy(y)；对于离散型随机变量有：P(AB)=P(A)P(B)概率为P 设X,Y两随机变量，密度函数分别为q(x),r(y), 分布函数为G(x), H(y),联合密度为p(x,y)，联合分布函数F(x,y), A,B为西格玛代数中的任意两个事件。常用的证明方法有三种：1 证明P(X∈A, Y∈B)=P(X∈A)P(Y∈B)2 证明 p(x,y)=q(x)r(y)3 证明 F(x,y)=G(x)H(y)

2023-06-06 03:38:461

随机变量的数学期望里,相关和独立的区别

相关指的是线性相关性，独立是指两个随机变量满足p(AB)=PAPB。不相关不一定独立，比如y=x^2，是不相关，但是不独立。独立一定不相关。

2023-06-06 03:38:531

什么是随机变量独立？

随机变量独立的充要条件：对于连续型随机变量有：F(X,Y)=FX(X)FY(Y),f(x,y)=fx(x)fy(y)；对于离散型随机变量有：P(AB)=P(A)P(B)概率为P 设X,Y两随机变量，密度函数分别为q(x),r(y), 分布函数为G(x), H(y),联合密度为p(x,y)，联合分布函数F(x,y), A,B为西格玛代数中的任意两个事件。常用的证明方法有三种：1 证明P(X∈A, Y∈B)=P(X∈A)P(Y∈B)2 证明 p(x,y)=q(x)r(y)3 证明 F(x,y)=G(x)H(y)

2023-06-06 03:39:101

什么是随机变量的独立性？

事件的相互独立可定义试验的相互独立，试验的相互独立可推出一些事件的相互独立。试验的独立性和随机变量的独立性都是在事件独立性的基础上来定义的【1】。随机变量取某个值或取某个连续区间时，就是表示某事件。再用前面的X和Y的例子，X表示一个人的身高(cm)，则{X>160}表示“此人身高超过160厘米”这个事件，记为A。Y表示另一个人的月收入（元）则{Y=12000}表示“此人的月收入为12000元”，此事件记为B，因为X和Y是独立的，故A和B也是独立的。X，Y还可以生成很多个事件。因此随机变量的独立性是指由他们生成的所有的事件都独立。扩展资料随机变量（random variable）表示随机现象（在一定条件下，并不总是出现相同结果的现象称为随机现象）各种结果的变量（一切可能的样本点）。例如，某一时间内公共汽车站等车乘客人数，电话交换台在一定时间内收到的呼叫次数等，都是随机变量的实例。在经济活动中，随机变量是某一事件在相同的条件下可能发生也可能不发生的事件。例如某一时间内公共汽车站等车乘客人数，电话交换台在一定时间内收到的呼叫次数等等，都是随机变量的实例。按照随机变量可能取得的值，可以把它们分为两种基本类型：离散型随机变量，即在一定区间内变量取值为有限多个，或数值可以一一列举出来。例如某地区某年人口的出生数、死亡数，某药治疗某病病人的有效数、无效数等；连续型随机变量，即在一定区间内变量取值有无限人，或数值无法一一列举出来。参考资料来源：百度百科-随机变量

2023-06-06 03:39:171

如何证明两个随机变量独立

随机变量独立的充要条件：对于连续型随机变量有：F(X,Y)=FX(X)FY(Y),f(x,y)=fx(x)fy(y)；对于离散型随机变量有：P(AB)=P(A)P(B)概率为P 设X,Y两随机变量，密度函数分别为q(x),r(y), 分布函数为G(x), H(y),联合密度为p(x,y)，联合分布函数F(x,y), A,B为西格玛代数中的任意两个事件。常用的证明方法有三种：1 证明P(X∈A, Y∈B)=P(X∈A)P(Y∈B)2 证明 p(x,y)=q(x)r(y)3 证明 F(x,y)=G(x)H(y)随机变量独立的充要条件：对于连续型随机变量有：F(X，Y)=FX(X)FY(Y)，f(x，y)=fx(x)fy(y)；对于离散型随机变量有：P(AB)=P(A)P(B)设两个变量为X、Y，对应的事件为A、B(1)当X、Y均服从0、1分布，即X={1，A发生；0，A不发生}；Y={1，A发生；0，A不发生}；写出X、Y、XY的分布列，因为X、Y不相关，则cov(X,Y)=EXY-EXEY=P(AB)-P(A)P(B)=0，推出P(AB)=P(A)P(B)，所以X、Y相互独立(2)若为其他分布，则不能推出另外若X、Y为二维正态分布，则不相关等价于独立仅供参考整体独立，部分当然独立。概率论中两个随机变量的函数的分布_ …… 》 你对x求积分了,出来的公式中不会有x了,上下限怎么可能会有x……对x积分,是横坐标上积分,x=z-y,所以下限是0,上线是z-y,可以重新去看一下微积分里二重积分怎么算的概率论,两个随机变量的函数分布_ …… 》 E(X1-2X2) =E(X1)-2E(X2) =0 D(X1-2X2) =D(X1)+4D(X2) =4+16 =20 X1-2X2~N(0,20)概率论两个随机变量的函数分布x服从标准正态分布,y的概率分布为p{y=0}=p{y=1}=0.5记F(z)为随机变量Z=xy的分布函数,则函数F(z)间断求间断点个数_作业帮 …… 》 没有间断点,否则如果有那么在间断点Z0处P(Z=Z0)=P>0,这与X是连续随机变量矛盾.

2023-06-06 03:39:421

概率中的两个随机变量怎么证明相互独立的？

概率论中怎么证明两个随机变量独立呢？随机变量独立的充要条件：对于连续型随机变量有F(X,Y)=FX(X)FY(Y),f(x,y)=fx(x)fy(y)；对于离散型随机变量有：P(AB)=P(A)P(B)概率为P 设X,Y两随机变量，密度函数分别为q(x),r(y), 分布函数为G(x), H(y),联合密度为p(x,y)，联合分布函数F(x,y), A,B为西格玛代数中的任意两个事件。常用的证明方法有三种：1 证明P(X∈A, Y∈B)=P(X∈A)P(Y∈B)2 证明 p(x,y)=q(x)r(y)3 证明 F(x,y)=G(x)H(y)扩展内容：概率论，是研究随机现象数量规律的数学分支。随机现象是相对于决定性现象而言的，在一定条件下必然发生某一结果的现象称为决定性现象。例如在标准大气压下，纯水加热到100℃时水必然会沸腾等。随机现象则是指在基本条件不变的情况下，每一次试验或观察前，不能肯定会出现哪种结果，呈现出偶然性。例如，掷一硬币，可能出现正面或反面。随机现象的实现和对它的观察称为随机试验。随机试验的每一可能结果称为一个基本事件，一个或一组基本事件统称随机事件，或简称事件。典型的随机试验有掷骰子、扔硬币、抽扑克牌以及轮盘游戏等。事件的概率是衡量该事件发生的可能性的量度。虽然在一次随机试验中某个事件的发生是带有偶然性的，但那些可在相同条件下大量重复的随机试验却往往呈现出明显的数量规律。

2023-06-06 03:39:491

概率论判断二维随机变量是否独立

如图

2023-06-06 03:39:562

什么是二维随机变量独立性？

二维随机变量（X，Y）独立的定义式为：F（x，y）=F（x）*F（y ）等价的命题如下：二维离散型随机变量X，Y独立的充分必要条件为 ：对（X，Y）任意可能的取值（xi，yj）均有P（X=xi，Y=yj）=P（X=xi）*P（Y=yj）2. 二维连续型随机变量X，Y独立的充分必要条件为 ：f(x，y)=f（x）*f（y ）这里，f（x，y）为（X，Y）的联合概率密度函数，f（x）为一维随机变量X的概率密度函数，f（y ）为一维随机变量Y的概率密度函数。参考资料百度知道：https://zhidao.baidu.com/question/565021512959105724.html

2023-06-06 03:40:071

如何理解随机变量的独立性？

概率论与数理统计之随机变量的独立性问题方法总结解题方法总结解题方法总结2019年12月31日随机变量的独立性：如果对任意x,y都有P{X<=x,Y<=y}=P{X<=x}P{Y<=y}，即F(x,y)=Fx(x)Fy(y)，则称随机变量X与Y相互独立。随机变量相互独立充要条件：（1）离散型随机变量X和Y相互独立的充要条件：概率论与数理统计之随机变量的独立性问题方法总结离散型随机变量相互独立的充要条件（2）连续型随机变量X和Y相互独立的充要条件：概率论与数理统计之随机变量的独立性问题方法总结连续型随机变量相互独立的充要条件题型一：离散型随机变量相互独立的判定例1：概率论与数理统计之随机变量的独立性问题方法总结解题思路：本题先求出联合分布，在判断独立性时，若联合分布有零元，但边缘分布不全为零，则随机变量不独立。解：由题意得：概率论与数理统计之随机变量的独立性问题方法总结题型二：连续性随机变量独立性得判定例2：概率论与数理统计之随机变量的独立性问题方法总结解题思路：先求出边缘密度函数，再利用f(X,Y)是否等于边缘密度函数的乘积。解：由题意得：

2023-06-06 03:40:141

如何证明两个随机变量独立？

概率论中的怎么证明两个随机变量独立？随机变量独立的充要条件：对于连续型随机变量有：F(X,Y)=FX(X)FY(Y),f(x,y)=fx(x)fy(y)；对于离散型随机变量有：P(AB)=P(A)P(B)概率为P 设X,Y两随机变量，密度函数分别为q(x),r(y), 分布函数为G(x), H(y),联合密度为p(x,y)，联合分布函数F(x,y), A,B为西格玛代数中的任意两个事件。常用的证明方法有三种：1 证明P(X∈A, Y∈B)=P(X∈A)P(Y∈B)2 证明 p(x,y)=q(x)r(y)3 证明 F(x,y)=G(x)H(y)

2023-06-06 03:40:211

概率论中怎么证明两个随机变量独立呢?

概率论中怎么证明两个随机变量独立呢？随机变量独立的充要条件：对于连续型随机变量有F(X,Y)=FX(X)FY(Y),f(x,y)=fx(x)fy(y)；对于离散型随机变量有：P(AB)=P(A)P(B)概率为P 设X,Y两随机变量，密度函数分别为q(x),r(y), 分布函数为G(x), H(y),联合密度为p(x,y)，联合分布函数F(x,y), A,B为西格玛代数中的任意两个事件。常用的证明方法有三种：1 证明P(X∈A, Y∈B)=P(X∈A)P(Y∈B)2 证明 p(x,y)=q(x)r(y)3 证明 F(x,y)=G(x)H(y)扩展内容：概率论，是研究随机现象数量规律的数学分支。随机现象是相对于决定性现象而言的，在一定条件下必然发生某一结果的现象称为决定性现象。例如在标准大气压下，纯水加热到100℃时水必然会沸腾等。随机现象则是指在基本条件不变的情况下，每一次试验或观察前，不能肯定会出现哪种结果，呈现出偶然性。例如，掷一硬币，可能出现正面或反面。随机现象的实现和对它的观察称为随机试验。随机试验的每一可能结果称为一个基本事件，一个或一组基本事件统称随机事件，或简称事件。典型的随机试验有掷骰子、扔硬币、抽扑克牌以及轮盘游戏等。事件的概率是衡量该事件发生的可能性的量度。虽然在一次随机试验中某个事件的发生是带有偶然性的，但那些可在相同条件下大量重复的随机试验却往往呈现出明显的数量规律。

2023-06-06 03:40:281

二维随机变量（x，y）独立吗？

二维随机变量（X，Y）独立的定义式为：F（x，y）=F（x）*F（y）；这里F（x，y）为（X，Y）的联合分布函数，F（x）为一维随机变量X的分布函数，F（y ）为一维随机变量Y的分布函数。随机变量独立的充要条件：对于连续型随机变量有：F(X,Y)=FX(X)FY(Y),f(x,y)=fx(x)fy(y)；对于离散型随机变量有：P(AB)=P(A)P(B)概率为P 设X,Y两随机变量，密度函数分别为q(x),r(y), 分布函数为G(x), H(y),联合密度为p(x,y)，联合分布函数F(x,y), A,B为西格玛代数中的任意两个事件。扩展资料：一般，设E是一个随机试验，它的样本空间是S={e}，设X=X（e）和Y=Y(e)S是定义在S上的随机变量，由它们构成的一个向量（X，Y），叫做二维随机变量或二维随机向量。有一个班（即样本空间）体检,指标是身高和体重,从中任取一人（即样本点）,一旦取定,都有唯一的身高和体重（即二维平面上的一个点）与之对应,这就构造了一个二维随机变量。由于抽样是随机的,相应的身高和体重也是随机的,所以要研究其对应的分布。参考资料来源：百度百科-二维随机变量

2023-06-06 03:40:341

事件独立与随机变量独立有什么区别和联系

相互独立事件（independent events): 事件A（或B）是否发生对事件B（A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。随机变量是：表示随机现象各种结果的变量。例如某一时间内公共汽车站等车乘客的人数，电话交换台在一定时间内收到的呼叫次数，等等，都是随机变量的实例。两个随机变量独立是说两个变量之间没有任何关系，

2023-06-06 03:40:523

二维随机变量的独立的定义公式是什么？

二维随机变量（X，Y）独立的定义式为：F（x，y）=F（x）*F（y ）等价的命题如下：二维离散型随机变量X，Y独立的充分必要条件为 ：对（X，Y）任意可能的取值（xi，yj）均有P（X=xi，Y=yj）=P（X=xi）*P（Y=yj）2. 二维连续型随机变量X，Y独立的充分必要条件为 ：f(x，y)=f（x）*f（y ）这里，f（x，y）为（X，Y）的联合概率密度函数，f（x）为一维随机变量X的概率密度函数，f（y ）为一维随机变量Y的概率密度函数。

2023-06-06 03:41:071

概率论判断二维随机变量是否独立

二维随机变量（X，Y）独立的定义式为：F（x，y）=F（x）*F（y）；这里F（x，y）为（X，Y）的联合分布函数，F（x）为一维随机变量X的分布函数，F（y ）为一维随机变量Y的分布函数。随机变量独立的充要条件：对于连续型随机变量有：F(X,Y)=FX(X)FY(Y),f(x,y)=fx(x)fy(y)；对于离散型随机变量有：P(AB)=P(A)P(B)概率为P 设X,Y两随机变量，密度函数分别为q(x),r(y), 分布函数为G(x), H(y),联合密度为p(x,y)，联合分布函数F(x,y), A,B为西格玛代数中的任意两个事件。扩展资料：一般，设E是一个随机试验，它的样本空间是S={e}，设X=X（e）和Y=Y(e)S是定义在S上的随机变量，由它们构成的一个向量（X，Y），叫做二维随机变量或二维随机向量。有一个班（即样本空间）体检,指标是身高和体重,从中任取一人（即样本点）,一旦取定,都有唯一的身高和体重（即二维平面上的一个点）与之对应,这就构造了一个二维随机变量。由于抽样是随机的,相应的身高和体重也是随机的,所以要研究其对应的分布。参考资料来源：百度百科-二维随机变量

2023-06-06 03:41:161

设两个随机变量X，Y相互独立，且D（X）=2，D（Y）=4，则D（2X-Y+5）=______

∵两个随机变量X，Y相互独立，且D（X）=2，D（Y）=4，∴D（2X-Y+5）=4D（X）+D（Y）+D（5）=8+4+0=12．故答案为：12．

2023-06-06 03:41:242

如何证明两个随机变量X和Y独立同分布，那么X^2和Y^2也独立同分布

没人告诉你X，Y 相互独立能推出D（XY）=0

2023-06-06 03:41:313

随机变量独立的充要条件是什么？

随机变量独立的充要条件：对于连续型随机变量有：F(X,Y)=FX(X)FY(Y),f(x,y)=fx(x)fy(y)；对于离散型随机变量有回：P(AB)=P(A)P(B)概率为P 设X,Y两随机变量，密答度函数分别为q(x),r(y), 分布函数为G(x), H(y),联合密度为p(x,y)，联合分布函数F(x,y), A,B为西格玛代数中的任意两个事件。常用的证明方法有三种：1、证明P(X∈A, Y∈B)=P(X∈A)P(Y∈B)2、证明 p(x,y)=q(x)r(y)3、证明 F(x,y)=G(x)H(y)。扩展资料：在自然界和现实生活中，一些事物都是相互联系和不断发展的。在它们彼此间的联系和发展中，根据它们是否有必然的因果联系，可以分成两大类：一类是确定性现象，指在一定条件下，必定会导致某种确定的结果。例如，同性电荷相互排斥，异性电和相互吸引；在标准大气压下，水加热到100摄氏度，就必然会沸腾。事物间的这种联系是属于必然性的。另一类是不确定性现象这类现象在一定条件下的结果是不确定的，即人们在未作观察或试验之前，不能预知其结果。例如，向桌上抛一枚硬币，我们不能预知向上的是正面还是反面随机地找一户家庭调查其收入情况，我们亦不能预知其收入是多少。在相同的情况下，会出现这种不确定的结果的原因：我们说的“相同条件”是指一些主要条件来说的，除了这些主要条件外，还会有许多次要条件和偶然因素是人们无法事先预料的。但另一方面，对这些不确定性现象进行大量、重复的实验时，人们会发现，其结果会出现某种“统计规律性”：重复抛一枚硬币多次，出现正、反两面的次数大致会各占一半；调查多户家庭，其收入会呈现“两头小，中间大”的状况，即处于中间状态的是大多数。这种在每次试验中呈现不确定性，而在大量重复试验中又呈现某种统计规律性的现象较随机现象。概率统计就是研究随机现象并揭示其统计规律性的一个数学分支，它在自然科学及社会科学的诸多领域都有着广泛的应用。

2023-06-06 03:41:441

随机变量X与Y相互独立需要满足什么条件?

相互独立的充要条件是协方差为0,同时相关系数为0。根据充分条件和必要条件的定义：若条件要求包含在“协方差为0,同时相关系数为0”内，则其为相互独立的必要条件；若“协方差为0,同时相关系数为0”包含在条件要求内，则其为相互独立的充分条件。否则，为既不充分又不必要条件。若随机变量X与Y的联合分布是二维正态分布，则X与Y独立的充要条件是X与Y不相关。对任意分布,若随机变量X与Y独立, 则X与Y不相关，即相关系数ρ=0.反之不真.但当随机变量X与Y的联合分布是二维正态分布时,若X与Y不相关, 即相关系数ρ=0, 可以得到联合分布密度函数是两个边缘密度函数的乘积，所以X与Y独立。简单地说，随机变量X,Y不相关不能保证X,Y相互独立，反之则可以。

2023-06-06 03:42:141

设随机变量X与Y相互独立,X服从二项分布,n=2,p=0.5,Y服从参数为1的泊松分布,则

2023-06-06 03:42:201

随机变量相互独立吗？

不相关。不相关的等价条件：协方差为0/相关系数为0/期望之积等于积之期望。相互独立只是不相关的充分不必要条件。f（x，y）=f（x）f（y）—X，Y独立E（XY）=E（X）E（Y）—X，Y不相关这里F（x，y）为（X，Y）的联合分布函数，F（x）为一维随机变量X的分布函数，F（y ）为一维随机变量Y的分布函数。概念在做实验时，常常是相对于试验结果本身而言，我们主要还是对结果的某些函数感兴趣。例如，在掷骰子时，就是说，关心的也许是其点和数为7，而并不关心其实际结果是否是（1，6）或（2，5）或（3，4）或（4，3）或（5，2）或（6，1）。我们关注的这些量，或者更形式的说，这些定义在样本空间上的实值函数，称为随机变量。以上内容参考：百度百科-随机变量

2023-06-06 03:42:491

二维随机变量X, Y独立吗？

二维随机变量（X，Y）独立的定义式为：F（x，y）=F（x）*F（y ）等价的命题如下：二维离散型随机变量X，Y独立的充分必要条件为 ：对（X，Y）任意可能的取值（xi，yj）均有P（X=xi，Y=yj）=P（X=xi）*P（Y=yj）2. 二维连续型随机变量X，Y独立的充分必要条件为 ：f(x，y)=f（x）*f（y ）这里，f（x，y）为（X，Y）的联合概率密度函数，f（x）为一维随机变量X的概率密度函数，f（y ）为一维随机变量Y的概率密度函数。参考资料百度知道：https://zhidao.baidu.com/question/565021512959105724.html

2023-06-06 03:43:021

随机变量X与Y独立的充要条件是什么？

随机变量独立的充要条件：对于连续型随机变量有：F(X,Y)=FX(X)FY(Y),f(x,y)=fx(x)fy(y)；对于离散型随机变量有回：P(AB)=P(A)P(B)概率为P 设X,Y两随机变量，密答度函数分别为q(x),r(y), 分布函数为G(x), H(y),联合密度为p(x,y)，联合分布函数F(x,y), A,B为西格玛代数中的任意两个事件。常用的证明方法有三种：1、证明P(X∈A, Y∈B)=P(X∈A)P(Y∈B)2、证明 p(x,y)=q(x)r(y)3、证明 F(x,y)=G(x)H(y)。扩展资料：在自然界和现实生活中，一些事物都是相互联系和不断发展的。在它们彼此间的联系和发展中，根据它们是否有必然的因果联系，可以分成两大类：一类是确定性现象，指在一定条件下，必定会导致某种确定的结果。例如，同性电荷相互排斥，异性电和相互吸引；在标准大气压下，水加热到100摄氏度，就必然会沸腾。事物间的这种联系是属于必然性的。另一类是不确定性现象这类现象在一定条件下的结果是不确定的，即人们在未作观察或试验之前，不能预知其结果。例如，向桌上抛一枚硬币，我们不能预知向上的是正面还是反面随机地找一户家庭调查其收入情况，我们亦不能预知其收入是多少。在相同的情况下，会出现这种不确定的结果的原因：我们说的“相同条件”是指一些主要条件来说的，除了这些主要条件外，还会有许多次要条件和偶然因素是人们无法事先预料的。但另一方面，对这些不确定性现象进行大量、重复的实验时，人们会发现，其结果会出现某种“统计规律性”：重复抛一枚硬币多次，出现正、反两面的次数大致会各占一半；调查多户家庭，其收入会呈现“两头小，中间大”的状况，即处于中间状态的是大多数。这种在每次试验中呈现不确定性，而在大量重复试验中又呈现某种统计规律性的现象较随机现象。概率统计就是研究随机现象并揭示其统计规律性的一个数学分支，它在自然科学及社会科学的诸多领域都有着广泛的应用。

2023-06-06 03:43:081

事件的独立性 与 随机变量的独立性 有什么联系

事件的相互独立可定义试验的相互独立，试验的相互独立可推出一些事件的相互独立。试验的独立性和随机变量的独立性都是在事件独立性的基础上来定义的【1】。随机变量取某个值或取某个连续区间时，就是表示某事件。再用前面的X和Y的例子，X表示一个人的身高(cm)，则{X>160}表示“此人身高超过160厘米”这个事件，记为A。Y表示另一个人的月收入（元）则{Y=12000}表示“此人的月收入为12000元”，此事件记为B，因为X和Y是独立的，故A和B也是独立的。X，Y还可以生成很多个事件。因此随机变量的独立性是指由他们生成的所有的事件都独立。扩展资料随机变量（random variable）表示随机现象（在一定条件下，并不总是出现相同结果的现象称为随机现象）各种结果的变量（一切可能的样本点）。例如，某一时间内公共汽车站等车乘客人数，电话交换台在一定时间内收到的呼叫次数等，都是随机变量的实例。在经济活动中，随机变量是某一事件在相同的条件下可能发生也可能不发生的事件。例如某一时间内公共汽车站等车乘客人数，电话交换台在一定时间内收到的呼叫次数等等，都是随机变量的实例。按照随机变量可能取得的值，可以把它们分为两种基本类型：离散型随机变量，即在一定区间内变量取值为有限多个，或数值可以一一列举出来。例如某地区某年人口的出生数、死亡数，某药治疗某病病人的有效数、无效数等；连续型随机变量，即在一定区间内变量取值有无限人，或数值无法一一列举出来。参考资料来源：百度百科-随机变量

2023-06-06 03:43:251