我知道的有线性代数，概率论与数理统计，离散数学，复变函数，积分变换，矢量分析与场论，计算方法。除了这些还有什么，越详细越好
苏州马小云 -
常微分方程式(O.D.E.)
微分方程式绪论
一阶常微分方程式
分离变数法
齐次方程式
正合方程式
合并积分法
一阶线性常微分方程式
白努力微分方程式与李卡迪微分方程式
参数变更法
高次非线性O.D.E.之奇解与通解
解之存在性与唯一性
皮卡迭代法
二(高)阶常系数线性微分方程式
线性独立与Wronskian行列式
二(高)阶常系数线性微分方程式
二(高)阶变系数线性微分方程式
柯西等维方程式
观察齐性解(参数变更法)
高阶正合方程式
因变数变更(参数变更)
自变数变更
非线性微分方程式
联立线性O.D.E.
常微分方程式之级数解
基本定义
O.D.E.之幂级数解法『泰勒级数』
O.D.E.之Forbenius级数解法
特殊定义之函数
『微积分第一定理』与『莱布尼兹法则』
Unit Step Function
Delta Function
Beta Function
拉卜拉斯变换(Laplace Transform)
拉卜拉斯变换与其逆转换
基本运算定理
周期函数之拉
卜拉斯变换
以Laplace transform解O.D.E.
以Laplace transform解联立O.D.E.
以Laplace transform解无界限且边界条件与距离无关之O.D.E.
以Laplace transform解积分方程式
Bessel 与 Legendre 函数
Bessel方程式与Bessel函数
Bessel O.D.E.之推广型O.D.E.
Bessel函数之性质
Legendre方程式
Legendre多项式(函数)之性质
Sturm-Liouville 边界值问题
基础观念
Reqular(规则型)Sturm-Liouville
B.V.P. Periodic(周期型)Sturm-Liouville
B.V.P. 函数的内积与正交性
史特姆-李维尔定理(Sturm-Liouville theorem)
广义之Fourier级数
傅立叶级数与积分
傅立叶级数
奇、偶函数之傅立叶级数
半幅展开与全幅展开 复数型之傅立叶级数
傅立叶积分与傅立叶转换
Fourier变换之基本性质
以Fourier分析解微分方程式
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偏微分方程式(P.D.E.)
P.D.E(I)卡氏座标之热传与波动偏微分方程式
基础观念
规则型齐性P.D.E.之分离变数法
非齐性P.D.E.之暂态、稳态解
非齐性但仅P.D.E.与时间有关
非齐性但全与时间有关
无界域齐性P.D.E.
P.D.E(II)卡氏座标之Laplace方程式
齐性规则P.D.E.
齐性无穷型P.D.E.
非齐性Laplace P.D.E.0
P.D.E.(III)极座标、圆柱座标与球座标
极座标之Laplace P.D.E.
极座标之热传导 P.D.E.与波动
P.D.E. 圆柱座标之Laplace
P.D.E. 球座标之Laplace P.D.E.
P.D.E.(IV)一阶Lagrange方程组与二阶偏微分方程式
一阶Lagrange方程组
常系数P.D.E.
D"Alembert波动方程式解
线性二阶P.D.E.之分类与解法
变数结合法
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向量分析
向量之基本运算
向量代数
向量之微积分
曲线之微分及弧长(arc length)
多变函数之微分
方向导数与梯度
向量几何(the Geometry of Vector)
向量积分
重积分
线积分与Green定理
曲面积分
散度、旋度与运算子
高斯散度定理(Gauss Divergence Theorem)
Stock定理
Green恒等式(Green"s Indentity)
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复变分析
复变与复变函数
复数
复数平面与极座标
复变函数
多变函数之分支点与分支切割
复数之极限与微分
极限
微分与解析
Cauchy-Riemann方程式
复数积分
复数积分
Cauchy积分定理
Cauchy积分公式
复数级数
复数级数
幂级数与Taylor级数
Laurent级数
孤立奇点之种类
留数定理
留数(residue)
留数定理(residue theorem)
无穷远处之留数
三角函数定积分
有理函数瑕积分
Fourier积分(变换)
多值函数瑕积分
特殊路径之取法
保角映射
映射(mapping)
保角映射(conformal mapping)
双线性转换
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线性代数
矩阵与线性联立方程式
矩阵与基本运算
方阵与方阵函数
线性联立方程式与Gauss消去法
逆矩阵与Gauss消去法
Gauss 消去法与基本矩阵
行列式
行列式
分割矩阵之行列式
伴随矩阵与余因子
克拉马法则
基底与维度
线性独立与线性相依
矩阵的秩
线性联立方程式与基的关系
特徵值问题
预备知识
特徵值与特徵向量
方阵函数f(A)之特徵值与特徵向量
特徵值之四则运算
Cayley-Hamilton定理及其应用
对角化理论及其应用
矩阵的相似性
矩阵之对角化
代数重数、几何重数与可对角化的条件
对角化理论之应用
解线性常系数联立微分方程式
乔登正则式
正交、正规矩阵与二次的应用
矩阵之内积与Gram-Schmidt正交化法
正交矩阵与正交对角化
么正对角化与正规矩阵集
正交矩阵在二次式之应用
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微积分
极限与连续
极限
三角函数之极限
高斯函数之极限
连续
与『连续』有关之定理
渐近线
微分
导数 (the Derivative)
特殊点的微分
基础可微函数与微分基本性质
隐函数微分法 (Implicit Differentiation)
反函数微分
指数函数与对数函数之微分
双曲线三角函数
高阶导函数
微分的应用
罗必达法则（L`Hospital Rule）
微分定理
增减、凹凸与极值
微分在作图上的应用
近似值与牛顿近似根去
积分的方法
套用公式法
第一类有理函数(分母仅含一次因式)
变数变换
积分之连锁律
第二类有理函数(分母含二次因式)
分部积分法 (Part Integral)
三角函数积分法
无理函数三角代换法
半角代换法
积分方法总复习练习题
定积分
黎曼和与积分型极限
定积分
特殊的三角函数积分
积分基本定理
瑕积分 (Improper Integral)
Gamma函数与Beta函数
积分之应用
面积
弧长 (arc length)
平面之形心(centroid)、重心
体积(volume)
旋转体之表面积
重积分
二重积分
二重积分之Dirichlet积分变换
重积分之座标变换
极座标之重积分
三重积分
质心、重心
非旋转体之曲面表面积
数列与级数
数列(sequence)
级数 (series)
正项级数之敛散性
交错级数 (Alternating Series)
幂级数之收敛区域
泰勒定理与泰勒级数
泰勒级数在『高阶导数』上的应用
泰勒级数在积分上的应用
向量
向量之基本运算
方向导数与梯度
向量几何(the Geometry of Vector)
向量积分(作功)与Green定理
散度定理与Stoke定理
多变函数
多变函数之极限与连续
偏导数 (partial derivative)
多变函数之极值
微分方程式
一阶分离变数法
一阶线性常微分方程式
二（高）阶常系数O.D.E.之齐性解
二（高）阶常系数O.D.E.之特解
尤拉-柯西等维方程式(Euler-Cauchy equation)
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电机线代
几何向量空间(R2与R3空间)
题型一：点积(内积)与投影量
题型二：叉积(外积)与面积
题型三：纯量三重积与体积
题型四：空间上的直线与平面
矩阵与线性联立方程式
矩阵与矩阵的基本运算
方阵与方阵的代数
线性联立方程式与Gauss消去法
逆矩阵与Gauss消去法
Gauss消去法与基本矩阵(elementary matrix)
方阵之LU分解
行列式
行列式
分割矩阵之行列式
伴随矩阵(adjoint)与余因子(cofactor)
克拉马法则(Cramer Rule)
向量空间
欧几里德空间
向量空间
子空间与生成空间
和空间与直和空间
基底与维度
线性独立与线性相依
基底与维度
矩阵的秩
线性联立方程式与基底的关系
线性映射
线性映射
线性映射之像集与核空间
线性映射的合成与逆映射
同构空间上矩阵的秩
座标变换与换底公式
特徵值问题
特徵值与特徵向量
题型一：2 2型
题型二：3 3且特徵值无重根型
题型三：3 3且特徵值有重根型
方阵函数 之特徵值与特徵向量
特徵值之四则运算
Cayley-Hamilton定理及其应用
最小(最低)多项式
特徵空间
对角化理论及其应用
矩阵的相似性
矩阵之对角化
代数重数、几何重数与可对角化的条件
对角化理论之应用
题型一：求方阵多项式
题型二：求方阵函数
题型三：解矩阵方程式
题型四：解矩阵的递回式与极限
解线性常系数联立微分方程式
题型一：一阶齐性 ＝Ax
题型二：二阶齐性 ＝Ax
题型三：非齐性 ＝Ax＋G
乔登正则式
题型一：直接求Jordan form
题型二：求方阵多项式
题型三：求方阵函数
题型四：解线性常系数联立微分方程式
内积空间
内积空间的定义
矩阵之内积与Gram-Schmidt正交化法
方阵之QR分解
正交投影
正交补集
正规、正交运算子与正规、正交矩阵
伴随运算子(adjoint operator)
正规运算子与自伴随运算子
正规矩阵集
正交运算子与么正运算子
正交对角化与么正对角化
矩阵的范数(norm)
Householder转换
光谱分解与奇异值分解
二次式及其应用
二次式与矩阵的正定、半正定特性
二次式的应用(I)：主轴定理与重积分
二次式的应用(II)：Rayleigh原理与二次式的极值
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电机机率
排列组合
排列
组合
机率导论
古典机率论
集合论
机率空间
机率基本定理
条件机率与独立事件
条件机率与贝氏定理(Bayes theorem)
随机变数与机率分配
随机变数
机率分配
期望值与变异数
联合机率分配函数
随机变数之函数与转换
动差与动差不等式
期望值与动差
动差与动差生成函数
马可夫不等式与柴比雪夫不等式
离散机率模型
均匀分配
白努力(Bernoulli)分配
二项分配
超几何分配
多项分配
几何分配
负二项分配
卜瓦松(Poisson)分配
连续机率模型
均匀分配
常态分配
指数分配
Gamma分配
就这是这些
什么是变系数微分方程
很简间,就是微分方程式中,系数还不是常数,是变量,如 d^2y/dx^2+x^2dy/dx+y=02023-05-25 18:22:123
二阶变系数线性常微分方程的求解
对于 形式的微分方程，主要求解步骤为：猜根；刘维尔公式；常数变易。 得到一个特解后，使用刘维尔公式 ，或者另一形式的刘维尔公式 （以上 ），即可求得另一特解。 于是便得到了对应齐次方程的通解。 假如通过以上步骤得到齐次方程的通解为 ，常数变易法令非齐次的通解为 。所以有 简写做， 于是便可以解得 ，积分得到 后，代入即可得到非齐次方程的通解。2023-05-25 18:22:341
解二阶变系数线性微分方程
注意(tanx)"=1/cos²x所以(y *tanx)"=y" tanx + y/cos²x那么原方程可以化为y" +(y *tanx)"=0那么积分得到y" + y *tanx =A所以cosx *y" + y *sinx =Acosx即(cosx *y" + y *sinx)/ cos²x = A/cosx而注意 (y/cosx)"= (cosx *y" +y *sinx) / cos²x所以(y/cosx)"=A/cosx故积分得到y/cosx=A*ln|secx +tanx| +B，所以微分方程的解为y=Acosx *ln|secx +tanx| + Bcosx，A和B为常数2023-05-25 18:22:401
什么是变系数微分方程？具体指的哪一项的系数在变？以下这两个是么？为什么
这两个都是变系数方程，因为y, y", y"项前面的系数是x的函数，而不是常数。比如I) 中，y前面的系数为(1-2x)/x²。2023-05-25 18:23:021
二阶变系数线性微分方程问题，求大神
设t=cosx则dy/dx=-sinxdy/dtd^2y/dx^2=(sinx)^2d^2y/dt^2-cosxdy/dtd^2y/dx^2-cotxdy/dx+(sinx)^2y=(sinx)^2d^2y/dt^2-cosxdy/dt+cosxdy/dt+(sinx)^2y=0d^2y/dt^2+y=0y=Asint+Bcost=Asin(cosx)+Bcos(cosx)2023-05-25 18:23:081
什么是线性微分方程？
以二阶微分方程为例（高阶的以此类推）：经过化简，可以变形为这种形式的称为线性微分方程：P(x)y"+Q(x)y"+R(x)y=S(x) （其中，P(x)，Q(x)，R(x)，S(x)都是已知的x的函数式）无论如何怎么化简，方程中都带有y或者y的导数的非一次方的微分方程就是非线性微分方程。例如y"y=y²，虽然y不是一次方，但是我通过等价变形可以变成y(y"-y)=0，即y=0或者y"-y=0，因为y和y"都是一次方，因此他们是线性微分方程。而他们的系数都是常数，所以可以称之为常系数微分方程。再如(sinx)y"-y=0，因为y"和y的次数都是1（含有x的函数项不算），所以是线性微分方程。而y"的系数是sinx，因此是变系数线性常微分方程。再如y"y=1，无论如何化简（例如把y除过去），都不能变成y"和y次数都是1的形式，因此该方程为非线性微分方程。再加一句：线性微分方程都有解析解，就是可以写成函数解析式y=f(x)的形式。但是非线性微分方程就很难说了。一般来说，部分一阶非线性微分方程有解析解。但是二阶或二阶以上的非线性微分方程很难有解析解。2023-05-25 18:23:161
什么是变系数微分方程？我同时除以最高次项的有关X的系数 不就成了常系数微分方程吗？这两个有什么区别
变系数微分方程的意思是方程的系数是x的函数举例如下：x【d^2x/dt^2】+dx/dt+t=0这里的第一个x作为系数是x的函数，所以就是变系数的。这不能化成常系数的。2023-05-25 18:23:251
求解一道 二阶变系数线性微分方程 x(x-1)y"+(3x-2)yˊ+y=2x
用MatLab解出来的通解是y = 1/x*log(x-1)*C1+1/x*C2+1/2*(x^2+2*x+2*log(x-1))/x2023-05-25 18:23:322
欧拉方程是什么方程？应用于什么方面？
欧拉方程微分方程详解如下：在研究一些物理问题，如热的传导、圆膜的振动、电磁波的传播等问题时，常常碰到如下形式的方程：ax²D²y+bxDy+cy=f(x)。其中a、b、c是常数，这是一个二阶变系数线性微分方程。它的系数具有一定的规律：二阶导数D²y的系数是二次函数ax²，一阶导数Dy的系数是一次函数bx，y的系数是常数。这样的方程称为欧拉方程。例如：(x²D²-xD+1)y=0,(x²D²-2xD+2)y=2x³-x等都是欧拉方程。化学中足球烯即C-60和此方程有关。应用：在物理学上，欧拉方程统治刚体的转动，可以选取相对于惯量的主轴坐标为体坐标轴系，这使得计算得以简化，因为我们如今可以将角动量的变化分成分别描述的大小变化和方向变化的部分，并进一步将惯量对角化。在流体动力学中，欧拉方程是一组支配无黏性流体运动的方程，以莱昂哈德·欧拉命名。方程组各方程分别代表质量守恒（连续性）、动量守恒及能量守恒，对应零黏性及无热传导项的纳维斯托克斯方程。历史上，只有连续性及动量方程是由欧拉所推导的。然而，流体动力学的文献常把全组方程，包括能量方程——称为“欧拉方程”。跟纳维－斯托克斯方程一样，欧拉方程一般有两种写法：“守恒形式”及“非守恒形式”。守恒形式强调物理解释，即方程是通过一空间中某固定体积的守恒定律；而非守恒形式则强调该体积跟流体运动时的变化状态。欧拉方程可被用于可压缩性流体，同时也可被用于非压缩性流体——这时应使用适当的状态方程，或假设流速的散度为零。2023-05-25 18:23:381
二阶变系数常微分方程解法
二阶变系数常微分方程解法 无一般解法,特殊情况除外(线性常系数微分方程,可化为线性常系数微分方程的方程尤拉方程,某些方程可有幂级数解法). 变系数二阶常微分方程～ x(x-1)y""+(3x-2)y"+y=2x 等价于 [x(x-1)y" + (x-1)y]" =2x x(x-1)y" + (x-1)y = x^2 +C0 化为一阶线性微分方程 y" +(1/x)y = (x^2 +C0)/[x(x-1)] 套用公式 e^(∫1/xdx) =x y = (1/x)∫(x^2 +C0)/[x(x-1)]*x dx = (1/x)∫(x^2 +C0)/(x-1) dx 其中(x^2 +C0)/(x-1) = (x+1) + (C0+1)/(x-1) =(x+1) + C1/(x-1) y= (1/x)[(x+1)^2/2 +C1*ln(x-1) +C2] MATLAB 二阶常微分方程 clear all clc f=@(t,x)([x(2);-x(2)+100*x(1)+1+200*cos(2.5*t)]); [t,X]=ode45(f,[0 1],[1 42.510604]); plot(X(:,1),X(:,2)) 画出来的不是周期图，检查一下方程 matlab 中二阶常微分方程的数值解法 odefun=@(t,x)[x(2);3*x(2)-2*x(1)+1]; [t,y]=ode45(odefun,[0:0.01:2],[1 0]); plot(t,y) [t y] 结果 y(0.5000)=0.7896 y= dsolve("D2y-3*Dy+2*y=1","Dy(0)=0","y(0)=1"); >> y y = exp(t) - exp(2*t)/2 + 1/2 >> feval(@(t)exp(t) - exp(2*t)/2 + 1/2,0.5) ans = 0.7896 一类二阶常微分方程的几种解法 1、引言常微分方程有着深刻而生动的实际背景,它从生产实践与科学技术中产生,而又称为现代科学技术中分析问题与解决问题的一个强有力的工具。人们对二阶及以上微分方程(包括线性、常系数、隐性)的研究,产生了许多理论成果。如胡爱莲[1],屈英[2],汪涛[3]等。对于变系数的常微分方程尤其是高阶常微分方程,一般没有确定的解法,通常的方法就是“降阶法”,即通过变换将高阶常微分方程的求解问题转换为较低阶的常微分方程来求解(见文献[4-5])。本文通过一个具体的例子,说明一类二阶可降阶的常微分方程的几种解法。2、特殊的二阶常微分方程的解法即:(18)解法三:根据高等数学在数学软体Matlab中的应用[6],从而得到启发,应用Matlab来求解此类方程。故在开启的命令视窗输入下述命令:>>symsty;>>y=dsolve("D2y=1+Dy^2")y=1/2*log(1+tan(t+C1)^2)+C2上述结果只要作如下的变形就与解法一、解法二的结果是一致的。 matlab求解二阶常微分方程 用dsolve（）函式，就可以解决。 dsolve("3*D2x+500*Dx+2000*x","Dx(0)=2.5","x(0)=0.1") ans = (565^(1/2)*exp(t*((10*565^(1/2))/3 - 250/3))*(2*565^(1/2) + 65))/22600 + (565^(1/2)*(2*565^(1/2) - 65))/(22600*exp(t*((10*565^(1/2))/3 + 250/3))) %x(t) 二阶常微分方程问题 将x = u(t+s)代入得到等式: u"(t+s) = F(u(t+s),u"(t+s),t). 换元t = T-s得: u"(T) = F(u(T),u"(T),T-s). 上式是恒等式, 也即: u"(t) = F(u(t),u"(t),t-s). 而将x = u(t)代入方程得到: u"(t) = F(u(t),u"(t),t). 于是有F(u(t),u"(t),t-s) = F(u(t),u"(t),t), 对任意实数t, s与方程的任意解u成立. 当F连续, 对任意实数X, Y, 方程存在满足u(0) = X, u"(0) = Y的解. 代入得F(X,Y,-s) = F(X,Y,0)对任意实数s成立. 因此X, Y给定时, F(X,Y,-s)是与s无关的常数, F与第三个分量无关. 另外如果条件只是存在一个解x = u(t)使x = u(t+s)也是该方程的解, 则结论不能成立. 例如x" = xt, 有解x = 0. 一阶常微分方程的解法 用三要素法试试，屡试不爽的呵 二元二阶非线性常微分方程matlab解法 matlab里面常使用龙格库塔方法求解常微分方程组，命令是ode45，还有其他一些函式，但是最常用的是ode45，lz可以help一下，很简单的，另外给你一个文件，讲的还是比较详细，希望可以帮到你 :wenku.baidu./view/922e6feae009581b6bd9eb6c. 常微分方程解 ∵x""+x=0的特征方程是r^2+1=0，则r=±i（复数根） ∴此方程的通解是x=C1cost+C2sint (C1,C2是常数)。2023-05-25 18:24:131
二阶变系数线性微分方程，没有一阶导和常数项，y'+q(x)y=0，解是什么？谢谢。
若q(x)非常数，其通解一般表为贝赛尔（Bessel）函数；一个特例是，若q(x)=x，通解为AIry函数。若q(x)为常数，则表为三角函数（谐运动）。2023-05-25 18:24:201
线性偏微分方程
线性偏微分方程是一类重要的偏微分方程，关于所有未知函数及其偏导数都是线性的偏微分方程称为线性偏微分方程。例如，拉普拉斯方程、热传导方程及波动方程都是线性偏微分方程。定义：如果偏微分方程中，未知函数及它的所有偏导数都是线性的，且方程中的系数都仅依赖于自变量(或者是常数)，那么这样的偏微分方程就称为线性偏微分方程，特别的，如果方程中的系数都是常数，则称为常系数偏微分方程。显然，如果方程中的系数是自变量的函数，则称为变系数偏微分方程。方程中出现未知函数及偏导数不是线性的，则称为非线性偏微分方程。偏微分方程：未知函数具有多个自变量，含有这种未知函数的一个或多个偏导数的微分方程称为偏微分方程。如自变量只有一个就成为常微分方程。如方程不止一个，就称为偏微分方程组。 就是一个典型的偏微分方程。 就是一个典型的常微分方程。2023-05-25 18:24:351
你会介意你丈夫会做|家|务吗？
我不介意他不会做|家|务，但是他不能什么也不想做。首先求出对应的齐次方程的通解，其中C1、C2是常数，y1、y2是x的函数。然后我们用常数变易法求出非齐次方程的一个特解，方法是把齐次方程的通解中的常数C1、C2换成x的未知函数u1、u2。变系数线性微分方程通常没有一般的方法可以求解，但一阶的变系数线性微分方程是例外。积分方程是含有对未知函数的积分运算的方程，与微分方程相对。许多数学物理问题需通过积分方程或微分方程求解。积分方程是数学的一个重要分支。积分方程与数学的其他分支，例如，微分方程、泛函分析、复分析、计算数学、位势理论和随机分析等都有着紧密而重要地联系。甚至它的形成和发展是很多重要数学思想和概念的最初来源和模型。例如，对泛函分析中平方可积函数、平均收敛、算子等的形成，对一般线性算子理论的创立，以至於对整个泛函分析的形成都起着重要的推动作用。许多微分方程的求解问题可以归结为积分方程的 求解问题。积分方程论主要研究积分方程解的存在 性、唯一性、求解方法以及关于它的特征值和特征函数的理论。积分号下含有未知函数的方程。其中未知函数以线性形式出现的，称为线性积分方程；否则称为非线性积分方程。2023-05-25 18:25:061
变系数二阶常微分方程考研考吗
考研数学一考二阶线性微分方程,因为考研数一大纲里有高阶常系数线性微分方程求解的内容,所以,出题的机率还是比较大的。查看更多2023-05-25 18:25:273
一类五阶可变系数线性微分方程解的存在性。。。求帮忙证明
已发送，注意查收！望及时采纳。2023-05-25 18:25:471
二阶线性微分方程辅助方程怎么写
1、二阶变系数线性微分方程的一些解法或22dtxd+mλdtdx+mkx=m)t(F这就是物体运动的数学模型——振动方程。为方便起见，记mλ=2β(β>0)，mk=ω2f(ω>0)，m)t(F=f(t)。2、二阶线性微分方程是指未知函数及其一阶、二阶导数都是一次方的二阶方程，简单称为二阶线性方程。二阶线性微分方程的求解方式分为两类，一是二阶线性齐次微分方程，二是线性非齐次微分方程。2023-05-25 18:25:541
考研考不考二阶变系数线性齐次微分方程通解
你如果考研考理论物理之类的估计是要的，解薛定谔方程嘛2023-05-25 18:26:123
龙格库塔的方法解 弹性动力学线性变系数二阶微分方程组求解，急求。。。非常感谢。。
如果你知道龙格库塔法，你就会先将其转化为一次微分方程组而后就是算法的问题。2023-05-25 18:26:181
求解二阶变系数微分方程
这两个题在形式上虽然是二阶变系数微分方程，但难度并不大。第三题：根据线性微分方程解的结构，只要通过验证，再找出一个对应齐次方程的特解即可。而对应齐次方程为 xy""+y"=0 y=C显然是它的解。故选A第四题：这是个二阶微分方程，通解应含且只含两个任意常数。故选D2023-05-25 18:26:251
判断是否为线性时变系统
1.首先是线性，线性主要包括齐次性和叠加性。判断方法是，系统若满足对任意激励信号：先线性运算，后经过系统=先经过系统后经过线性运算的结果。则为线性系统。例子如下：2.然后判断是否为移不变特性，从输入输出关系上看;判断方法是，系统若满足对任意激励信号：先时域移动、后经过系统的结果=先经过系统、在时域移动的结果，则系统是时不变系统，否则为时变系统。扩展资料：时变系统(time-varying system)其中一或一个以上的参数值随时间而变化，从而整个特性也随时间而变化的系统。对线性连续系统而言，当系统中有一个或一个以上的参数值随时间而变（即为时间的函数）时，其数学模型是一个变系数线性微分方程。而对线性离散系统而言，当系统中有一个或一个以上的参数值随时刻而变（即为时刻的函数）时，其数学模型则是一个变系数线性差分方程。由于对变系数微分方程及差分方程的分析求解，比对常系数微分方程及差分方程的分析求解繁难得多，故分析时变系统的信号处理功能远较分析时不变系统的相应功能复杂困难，有时甚至求不出确切解而只能求出近似解。当系统中有多个参数随时间而变时，则可能无法用解析法求解。时不变系统是输出不会直接随着时间变化的系统。如果输入信号 产生输出y(t)，那么对于任意时间延迟的输入 将得到相同时间延迟的输出 。如果系统的传递函数不是时间的函数，就可以满足这个特性。 这个特性也可以用示意图的术语进行描述如果一个系统是时不变的，那么系统框图与任意延时时刻的框图都是可以互换的。为了表明如何确定系统是时不变系统，我们来看两个系统：系统 A: 系统 B: 由于系统 A 除了x(t)与 y(t)之外还显式地依赖于 t 所以它是时变系统，而系统 B 没有显式地依赖于时间 t 所以它是时不变的。参考资料：百度百科-时变系统2023-05-25 18:26:321
变系数二阶常微分方程～
变系数二阶常微分方程无一般解法，求解非一般的困难可参考一下这篇论文：http://wenku.baidu.com/view/862d5d0f52ea551810a68731.html以及这篇文章：http://wenku.baidu.com/view/d1d7244c2e3f5727a5e962e4.html2023-05-25 18:27:182
欧拉公式欧拉方程是什么?
欧拉公式http://baike.baidu.com/view/398.html欧拉方程2023-05-25 18:27:2814
特征方程求通解是不是只适用于二阶常系数线性微分方程，变系数的不能用？ 请高手解答
特征方程适用于任何阶的常系数微分方程。变系数不能用。2023-05-25 18:28:022
用欧拉方程解此线性微分方程
在研究一些物理问题，如热的传导、圆膜的振动、电磁波的传播等问题时，常常碰到如下形式的方程：欧拉ax²D²y+bxDy+cy=f(x),其中a、b、c是常数，这是一个二阶变系数线性微分方程。它的系数具有一定的规律：二阶导数D²y的系数是二次函数ax²，一阶导数Dy的系数是一次函数bx，y的系数是常数。这样的方程称为欧拉方程。例如：(x²D²-xD+1)y=0,(x²D²-2xD+2)y=2x³-x等都是欧拉方程。化学中足球烯即C-60和此方程有关2023-05-25 18:32:502
数学:形如x^n* y(n)+p1* x^(n-1) *y(n-1)+..+p(n-1)*x*y′+p(n)y=f(x),的变系数方程,称为欧拉方程.
谢谢， 我不能2023-05-25 18:33:175
数学如何学好微分方程？
下雨天，在雨里面等待好几个小时，整个人都被淋湿了，但是仍然特别高兴。首先，从离散的数列开始入手，定义数列极限，是收敛还是发散，收敛数列的性质，收敛准则等等。有未知量的等式就是方程了，数学最先发展于计数，而关于数和未知数之间通过加、减、乘、除和幂等运算组合，形成代数方程：一元一次方程，一元二次方程、二元一次方程等等。然而，随着函数概念的出现，以及基于函数的微分、积分运算的引入，使得方程的范畴更广泛，未知量可以是函数、向量等数学对象，运算也不再局限于加减乘除。再讨论函数的极限，从定义入手，迁移了数列极限的思路，讨论了函数极限的性质等，数列与函数通过海涅原则得到连接；相关的性质定理等知识点可以类比数列学习，毕竟数列是离散量（数列可以理解成自变量是自然数的函数），函数主要是连续量。自从数学从常量数学转变为变量数学，方程的内容也随之丰富，因为数学引入了更多的概念，更多的运算，从而形成了更多的方程。其他自然科学，尤其物理学的发展也直接提出了方程解决的需求，提供了大量的研究课题。由于连续函数的定义域是实数集，而数列可看成是定义在正整数集上的函数，由此差别，函数引入了通过极限来定义的连续和一致连续，然后给出了连续函数的有界、零点或介值、最值的性质定理。微分方程指的是：含有未知函数及其导数的方程。该类方程的未知量是函数，不同于函数方程的是，对未知函数有求导运算，且可以是高阶导数。然而，如果方程中的未知函数只含有一个自变量，那么微分方程就是常微分方程了。为进一步研究函数的性质，继续通过极限定义了函数的导数和微分，并引入了求导法则和微分中值定理，用于讨论函数的单调性、极值或最值、凹凸性等问题，还讨论了函数可导与连续的关系。2023-05-25 18:33:322
如何判断一个微分方程是线性，还是非线性微分方程？！
先把类似于P（x）、Q（x)之类的系数函数理解为系数，那么y和y的导数就形成一个方程，如果它们之间只有数乘和加和运算（不包括类似于yy"这种运算），那么这个微分方程是线性的，反之则是非线性的。2023-05-25 18:33:5910
怎样判断微分方程的线性与非线性
所谓的线性微分方程是指微分变量（y）和微分算子（dy/dx）的幂都是1次的微分方程。它的通解满足线性叠加原理。简单的例子：y"""+y""+y"+y=0是线性的，但y"""+y""+(y")^2+y=0,或者y"""+y""+y"+y^2=0都不是线性的，因为有2次元素的存在。2023-05-25 18:35:527
二阶变系数常微分方程解法
无一般解法,特殊情况除外(线性常系数微分方程,可化为线性常系数微分方程的方程欧拉方程,某些方程可有幂级数解法).2023-05-25 18:37:461
如何根据微分方程判断系统的线性与线性，定常与时变？？？具体些
主要是分析变量2023-05-25 18:37:522
线性常微分方程的正文
微分方程中出现的未知函数和该函数各阶导数都是一次的，称为线性常微分方程。它的理论是常微分方程理论中基本上完整、在实际问题中应用很广的一部份。 线性一阶常微分方程 在初等常微分方程中已经知道方程y┡+p(x)y=Q(x) (1)及其对应的齐次线性方程y┡+p(x)y=0 (2)的解法，得到(2)的通解和满足初始条件y(x0)=y0的特解分别为：(3)(1)的通解和满足初始条件y(x0)=y0的特解分别为：， (4)方程(1)、(2)及其解有以下的重要的性质。 ①y(x)呏0是(2)的解，称为明显解。如果p(x)在x0连续,则满足零初始条件y(x0)=0的解必为明显解。②方程(2)的任意两个解y1与y2的线性组合C1y1+C2y2也是(2)的解,C1,C2是任意常数。③y*(x)是(2)的满足条件y(x0)=1的特解。④(2)的解的全体构成一维线性空间，明显解是零元素。⑤ 方程(1)的通解(4)等于(1)的一个特解加上(2)的通解。⑥Y(x)是(1)的满足零初始条件y(x0)的特解。⑦若Q(x)=Q1(x)+Q2(x),又已知yi(x)是y┡+p(x)y=Qj(x),(i=1,2)的解,则y1(x)+y2(x)是方程(1)的解（叠加原理）。 易见，线性代数方程组的解也具有类似的性质。线性常微分方程组和线性高阶常微分方程的解也有同样的性质。 线性一阶常微分方程组 这种方程组可写成如下形式(6)若其中αij(x),?i(x)在x的区间(α,b)上为连续，则方程(6)的满足的解(y1(x),y2(x),…,yn(x))在区间(α,b)上存在而且惟一。 为方便计，(6)可写为向量方程(7)式中而对应的齐次方程是(8)仿照线性代数中那样，对于任意m个n元向量函数y1(x),y2(x),…,ym(x)，可以定义它们在区间(α,b)上的线性相关与线性独立。当这些函数都是同一个方程(8)的解时,它们的线性相关性或独立性可由其在(α,b)中的任一点x0为线性相关或独立来决定。特别,当m=n时成立等式(9)其中后一行列式称为y1,y2,…,yn的朗斯基行列式。由它在(α,b)中任一点的值等于零或不等于零，可判定y1，y2，…yn在(α,b)中是(8)的线性相关解或线性独立解。由此，方程(8)必存在n个线性独立解,而任何n+1个解都是线性相关的。 对应于方程(1)与(2)的前述7条性质,方程(7)与(8)也有如下的性质。①y(x)呏0是(8)的明显解。若A(x)在x0连续，则满足条件y(x0)=0的解必为明显解。②方程(8)的任意几个解的线性组合也是(8)的解。(8)的通解可表为,其中C1，C2，…，Cn为n个任意常数，y1(x),y2(x),…,yn(x)是(8)的任何n个线性独立解,称之为(8)的一个基本解组,由它们的n2个分量构成的方阵称为基解方阵。③若y壜(x),(i=1,2,…,n)是(8)的基本解组,使对应的基解方阵Y*（x）满足初值条件Y*(x0)=E（E为单位方阵）,则(8)的任一解y(x)可表示为y(x)=Y*(x)y(x0)。但仅当与A(t)为可交换时(即B(t)A(t)=A(t)B(t)），Y*(x)才能写成的形式。④(8)的解的全体构成n维线性空间，任何一个基本解组都可作为此空间的基底，明显解是零元素。⑤方程(7)的通解等于它的一个特解加上(8)的通解，且可表示为：(10)式中y0=y(x0)。⑥(10)式右边第二项是方程(7)的满足零初始条件y(x0)=0的特解。⑦若?(x)=?1(x)+?2(x),又已知yi(x)是的解,则y1(x)+y2(x)是(7)的解。 线性高阶常微分方程 这种方程可写为如下形式。 (11)此方程可借助于引进新的未知函数化为一阶方程组。令y1=y,y2=y┡,y3=y″,…,yn=y(n-1)，则(11)化为若改记(12)为向量方程，则这时式(9)中的，而朗斯基行列式成为式中y1,y2,…,yn表示(11)所对应的齐次方程的任意n个解，而(11)的通解是对应的(12)的通解(10)的第一个分量。 由于黎卡提方程y┡=p(x)y2+Q(x)y+R(x)可借代换化为u的线性二阶方程或线性方程组。所以即使是只含两个未知函数的线性方程组（或是二阶线性方程）也未必能用初等方法求出通解。但可证明：如果已知(8)或(11)所对应的齐次方程的k个线性独立解，则该齐次方程即可被降为只含n-k个未知函数的线性方程组或线性n-k阶方程。由此可得重要结论:当n=2时,如果方程y+p1(x)y┡+p2(x)y=0 (13)的一个非零特解y1为已知，则可求出它的通解，且具有如下形式：，对n=2时的方程(8)也成立类似的结论。但对y+p1(x)y┡+p2(x)y=q(x)， (14)仅当已知它的两个特解时才能求出其通解;对于n=2时的方程组(7)，也是如此。 方程(13)在应用数学中颇为重要，对它还有幂级数解法、广义幂级数解法、定积分解法以及解的定性讨论等内容。 伴随微分方程 以A*(x)记方程(8)中A(x)(可能为复方阵函数)的共轭转置方阵，则称(15)为(8)的伴随微分方程。不难证明：(8)的任一基解方阵φ(x)与(15)的任一基解方阵Ψ(x)必满足恒等式Ψ*(x)φ(x)=C，C是（复的）常数方阵。 借助于(12)，易证线性齐次高阶方程Lny=y(n)+p1(x)y(n-1)+…+pny=0 (16)的伴随方程是 对于(16)和(17)成立拉格朗日恒等式：设pi(x)在区间(α,b)上为n-i次连续可微，u(x)与v(x)在(α,b)上为n次连续可微，则有， (18)式中。把(18)在(α,b)的任一子区间(x1,x2)上积分,即得格林公式：(19)这两个公式对讨论边值问题很有用处。此外，由(18)还可看出:如果υ(x)是(17)的非零解，则尌(x)是(16)的积分因子。 常系数线性方程组与常系数线性高阶方程 对于常系数一阶线性非齐次方程组(20)及其对应的齐次方程组。 (21)按照前述线性一阶常微分方程组的理论和矩阵函数的知识可得(21)的通解为。 (22)(20)的通解为。 (23)为了实用上的需要，还须知道eAx的具体表达式。 称λ的n次代数方程│A-λE│=0为(21)的特征方程，它的根为(21)的特征根。可以证明：若λi是特征根,Γi是对应的特征向量,则eΓi是(21)的解；又若λi≠λj都是特征根,则eΓi与eΓj是(21)的两个线性独立解。因此,如果(21)有n个不同的特征根λ1,λ2,…,λn,则它的通解是。一般,当特征方程可能有重根时,可借助于线性代数中化矩阵为若尔当法式的理论来求(21)的通解。设非奇异方阵p使p-1Ap=B具若尔当法式，则线性变换y=pz可以化(21)为, (24)其中Bj为nj阶若尔当块,n1+n2+…+nr=n。若记Bj=λjEj+Nj则有而(24)的通解为(21)的通解是(25)由此可见у的各个分量都具有(26)的形式，pkj(x)是x的次数不大于(nj-1)的多项式，系数是C1,C2,…,Cn的齐次线性组合。 若(20)与(21)是由线性常系数高阶方程y(n)+p1y(n-1)+…+pny=q(x) (27)与y(n)+p1y(n-1)+…+pny=0 (28)化来，则特征方程是λn+p1λ(n-1)+…+pn-1λ+pn=0， (29)而(26)中的y1即(28)的通解。这时A的右上角有一个n-1阶子行列式之值为1，故(29)的每一i重根λ*只对应于一个i阶若尔当块，而y1中前面的多项式必为i-1次。又若(27)为实系数而有复特征根，则必成对出现。实用上常以 eαxcosβx与eαxsinβx这两实解代替两个共轭复解。 虽然从理论上说，(20)或(27)的特解可按公式(23)右边的第二项来求,其中eAtt=peBttp-1。但在具体计算时是相当麻烦的。当q(x)或?(x)的各分量为多项式、正弦余弦函数、指数函数、或三者的乘积之和时，不难得知对应的特解所应具有的形式，然后可用待定系数法来求特解。此外，也可采用符号方法或拉普拉斯变换法求特解。拉氏变换法是把常系数线性微分方程的求解问题化为线性代数方程或方程组的求解问题，求解时把初始条件一起考虑在内，不必先求通解再求特解，在工程技术中有广泛的应用。此外，还有用留数理论求方程(20)或(21)解的方法。 欧拉方程和周期系数线性方程 这是两种可化为常系数的变系数线性方程。二者有本质的不同，前者是切实可行的，后者只有理论上的价值。欧拉方程是形如xny(n)+α1x(n-1)y(n-1)+…+αn-1xy┡+αny=?(x) (30)的方程，经自变量的代换x=et就可化为常系数，这时有，不难写出所对应的、以t为自变量的常系数线性方程。对比(30)更一般的方程(αx+β)ny(n)+α1(αx+β)(n-1)y(n-1)+…+αny=?(x)可作代换αx+β=et。又对方程组(7),只要αij(x)=αijφ(x)对一切i，j，则用代换总可把(7)化为常系数。 若(8)中的A(x)对x有周期ω，而Y(x)是一基解方阵，则Y(x+ω)也是，故Y(x+ω)=Y(x)C,C为非奇异方阵。由线性代数知有方阵B使C=eωB,令p(x)=Y(x)e-Bx，则p(x)也有周期ω。若在(8)中作变换y=p(x)z,则z将满足常系数方程。 (31)C的特征根ρi与B的特征根λi之间存在关系,ρi与λi分别称为周期系数方程(8)的特征乘数和特征指数。由（31）易见这时(8)的任意解的每一分量是形如e·φi(x)的函数的线性组合,其中φi(x)为x的多项式,系数是x的周期为ω的周期函数。但即使对于极简单的马蒂厄方程y+(λ+μcosx)y=0， (32)对应的一阶方程组的变换方阵C也写不出来，而只知有ρ1ρ2=1这个关系式。为研究 (32)的解的性质，只能在(λ，μ)平面中画出无数条曲线（它们的方程只能近似地确定）,分此平面为无数个属于两种类型的区域,然后说明在两类区域中或位于曲线上的点(λ，μ)，其所对应的方程(32)的解会具有一些什么样的性质。关于方程(32)以及比它更广的很有实用价值的希尔方程y+φ(x)y=0，φ(x+π)=φ(x)都有专著。 参考书目 叶彦谦编：《常微分方程讲义》,第2版，人民教育出版社，北京，1982。 R.贝尔曼著，张燮译：《常微分方程的解的稳定性理论》,科学出版社，北京,1957。(R.Bellman,StαbilityTheory of Differentiαl Equαtions , McGraw-Hill,New York, 1953.) E.L.Ince,Ordinαry Differentiαl Equαtions , Dover, New York, 1944.2023-05-25 18:37:591
二阶常系数非齐次线性微分方程为什么会有两种形式?
形式多种多样，只是现在一般非数学专业的大学教材或者考研大纲里面，只要求变系数的这两种形式掌握，甚至推导过程都不需要掌握只要记住结论就可以了，数学题目和研究领域众多，这两种也只是比较典型的考试需求，从整体来看还是冰山一角。2023-05-25 18:38:121
什么是变系数微分方程？
变系数微分方程也被称为偏微分方程，是指微分方程的自变量有两个或以上 ，且方程式中有未知数对自变量的偏微分。偏微分方程的阶数定义类似常微分方程，但更细分为椭圆型、双曲线型及抛物线型的偏微分方程，尤其在二阶偏微分方程中上述的分类更是重要。有些偏微分方程在整个自变量的值域中无法归类在上述任何一种型式中，这种偏微分方程则称为混合型。扩展资料微分方程的约束条件是指其解需符合的条件，依常微分方程及偏微分方程的不同，有不同的约束条件。常微分方程常见的约束条件是函数在特定点的值，若是高阶的微分方程，会加上其各阶导数的值，有这类约束条件的常微分方程称为初值问题。偏微分方程常见的问题以边界值问题为主，不过边界条件则是指定一特定超曲面的值或导数需符定特定条件。参考资料来源：百度百科-微分方程2023-05-25 18:38:291
什么叫变系数微分方程？
变系数微分方程也被称为偏微分方程，是指微分方程的自变量有两个或以上 ，且方程式中有未知数对自变量的偏微分。偏微分方程的阶数定义类似常微分方程，但更细分为椭圆型、双曲线型及抛物线型的偏微分方程，尤其在二阶偏微分方程中上述的分类更是重要。有些偏微分方程在整个自变量的值域中无法归类在上述任何一种型式中，这种偏微分方程则称为混合型。扩展资料微分方程的约束条件是指其解需符合的条件，依常微分方程及偏微分方程的不同，有不同的约束条件。常微分方程常见的约束条件是函数在特定点的值，若是高阶的微分方程，会加上其各阶导数的值，有这类约束条件的常微分方程称为初值问题。偏微分方程常见的问题以边界值问题为主，不过边界条件则是指定一特定超曲面的值或导数需符定特定条件。参考资料来源：百度百科-微分方程2023-05-25 18:38:431
什么是线性微分方程？
以二阶微分方程为例（高阶的以此类推）：经过化简，可以变形为这种形式的称为线性微分方程：P(x)y"+Q(x)y"+R(x)y=S(x) （其中，P(x)，Q(x)，R(x)，S(x)都是已知的x的函数式）无论如何怎么化简，方程中都带有y或者y的导数的非一次方的微分方程就是非线性微分方程。例如y"y=y²，虽然y不是一次方，但是我通过等价变形可以变成y(y"-y)=0，即y=0或者y"-y=0，因为y和y"都是一次方，因此他们是线性微分方程。而他们的系数都是常数，所以可以称之为常系数微分方程。再如(sinx)y"-y=0，因为y"和y的次数都是1（含有x的函数项不算），所以是线性微分方程。而y"的系数是sinx，因此是变系数线性常微分方程。再如y"y=1，无论如何化简（例如把y除过去），都不能变成y"和y次数都是1的形式，因此该方程为非线性微分方程。再加一句：线性微分方程都有解析解，就是可以写成函数解析式y=f(x)的形式。但是非线性微分方程就很难说了。一般来说，部分一阶非线性微分方程有解析解。但是二阶或二阶以上的非线性微分方程很难有解析解。2023-05-25 18:38:591
如何证明二阶变系数微分方程式是线性系统
你好！答案如图所示： 通解是y = 2/3*C1*x³ + C1*x + C2*(1+x²)^(3/2) 这类微分方程是有名堂的，叫“Sturm - Liouville”类型的微分方程 通常可表达为d/dx[ P(x)*y" ] - Q(x)*y = 0的形式 这类型的方程非常难解，办法就是不断凑微分吧 。2023-05-25 18:39:071
你介意男朋友不会做|家|务吗？
我不介意他不会做|家|务，但是他不能什么也不想做。首先求出对应的齐次方程的通解，其中C1、C2是常数，y1、y2是x的函数。然后我们用常数变易法求出非齐次方程的一个特解，方法是把齐次方程的通解中的常数C1、C2换成x的未知函数u1、u2。变系数线性微分方程通常没有一般的方法可以求解，但一阶的变系数线性微分方程是例外。积分方程是含有对未知函数的积分运算的方程，与微分方程相对。许多数学物理问题需通过积分方程或微分方程求解。积分方程是数学的一个重要分支。积分方程与数学的其他分支，例如，微分方程、泛函分析、复分析、计算数学、位势理论和随机分析等都有着紧密而重要地联系。甚至它的形成和发展是很多重要数学思想和概念的最初来源和模型。例如，对泛函分析中平方可积函数、平均收敛、算子等的形成，对一般线性算子理论的创立，以至於对整个泛函分析的形成都起着重要的推动作用。许多微分方程的求解问题可以归结为积分方程的 求解问题。积分方程论主要研究积分方程解的存在 性、唯一性、求解方法以及关于它的特征值和特征函数的理论。积分号下含有未知函数的方程。其中未知函数以线性形式出现的，称为线性积分方程；否则称为非线性积分方程。2023-05-25 18:39:131
微分方程怎么解？
以二阶微分方程为例（高阶的以此类推）：经过化简，可以变形为这种形式的称为线性微分方程：P(x)y"+Q(x)y"+R(x)y=S(x)（其中，P(x)，Q(x)，R(x)，S(x)都是已知的x的函数式）无论如何怎么化简，方程中都带有y或者y的导数的非一次方的微分方程就是非线性微分方程。例如y"y=y²，虽然y不是一次方，但是我通过等价变形可以变成y(y"-y)=0，即y=0或者y"-y=0，因为y和y"都是一次方，因此他们是线性微分方程。而他们的系数都是常数，所以可以称之为常系数微分方程。再如(sinx)y"-y=0，因为y"和y的次数都是1（含有x的函数项不算），所以是线性微分方程。而y"的系数是sinx，因此是变系数线性常微分方程。再如y"y=1，无论如何化简（例如把y除过去），都不能变成y"和y次数都是1的形式，因此该方程为非线性微分方程。再加一句：线性微分方程都有解析解，就是可以写成函数解析式y=f(x)的形式。但是非线性微分方程就很难说了。一般来说，部分一阶非线性微分方程有解析解。但是二阶或二阶以上的非线性微分方程很难有解析解。2023-05-25 18:39:321
微分方程怎样化简成一阶线性方程？
以二阶微分方程为例（高阶的以此类推）：经过化简，可以变形为这种形式的称为线性微分方程：P(x)y"+Q(x)y"+R(x)y=S(x) （其中，P(x)，Q(x)，R(x)，S(x)都是已知的x的函数式）无论如何怎么化简，方程中都带有y或者y的导数的非一次方的微分方程就是非线性微分方程。例如y"y=y²，虽然y不是一次方，但是我通过等价变形可以变成y(y"-y)=0，即y=0或者y"-y=0，因为y和y"都是一次方，因此他们是线性微分方程。而他们的系数都是常数，所以可以称之为常系数微分方程。再如(sinx)y"-y=0，因为y"和y的次数都是1（含有x的函数项不算），所以是线性微分方程。而y"的系数是sinx，因此是变系数线性常微分方程。再如y"y=1，无论如何化简（例如把y除过去），都不能变成y"和y次数都是1的形式，因此该方程为非线性微分方程。再加一句：线性微分方程都有解析解，就是可以写成函数解析式y=f(x)的形式。但是非线性微分方程就很难说了。一般来说，部分一阶非线性微分方程有解析解。但是二阶或二阶以上的非线性微分方程很难有解析解。2023-05-25 18:39:381
如何化简一阶微分方程？
以二阶微分方程为例（高阶的以此类推）：经过化简，可以变形为这种形式的称为线性微分方程：P(x)y"+Q(x)y"+R(x)y=S(x)（其中，P(x)，Q(x)，R(x)，S(x)都是已知的x的函数式）无论如何怎么化简，方程中都带有y或者y的导数的非一次方的微分方程就是非线性微分方程。例如y"y=y²，虽然y不是一次方，但是我通过等价变形可以变成y(y"-y)=0，即y=0或者y"-y=0，因为y和y"都是一次方，因此他们是线性微分方程。而他们的系数都是常数，所以可以称之为常系数微分方程。再如(sinx)y"-y=0，因为y"和y的次数都是1（含有x的函数项不算），所以是线性微分方程。而y"的系数是sinx，因此是变系数线性常微分方程。再如y"y=1，无论如何化简（例如把y除过去），都不能变成y"和y次数都是1的形式，因此该方程为非线性微分方程。再加一句：线性微分方程都有解析解，就是可以写成函数解析式y=f(x)的形式。但是非线性微分方程就很难说了。一般来说，部分一阶非线性微分方程有解析解。但是二阶或二阶以上的非线性微分方程很难有解析解。2023-05-25 18:39:451
matlab里怎么求解变系数微分方程，比如*D4y=0，求y
这样：syms y(t)y=dsolve(diff(y,4)==0)结果：y =(C5*t^3)/6 + (C6*t^2)/2 + C7*t + C82023-05-25 18:40:021
你会介意自己的另一半不会做家务吗？
我不介意他不会做|家|务，但是他不能什么也不想做。首先求出对应的齐次方程的通解，其中C1、C2是常数，y1、y2是x的函数。然后我们用常数变易法求出非齐次方程的一个特解，方法是把齐次方程的通解中的常数C1、C2换成x的未知函数u1、u2。变系数线性微分方程通常没有一般的方法可以求解，但一阶的变系数线性微分方程是例外。积分方程是含有对未知函数的积分运算的方程，与微分方程相对。许多数学物理问题需通过积分方程或微分方程求解。积分方程是数学的一个重要分支。积分方程与数学的其他分支，例如，微分方程、泛函分析、复分析、计算数学、位势理论和随机分析等都有着紧密而重要地联系。甚至它的形成和发展是很多重要数学思想和概念的最初来源和模型。例如，对泛函分析中平方可积函数、平均收敛、算子等的形成，对一般线性算子理论的创立，以至於对整个泛函分析的形成都起着重要的推动作用。许多微分方程的求解问题可以归结为积分方程的 求解问题。积分方程论主要研究积分方程解的存在 性、唯一性、求解方法以及关于它的特征值和特征函数的理论。积分号下含有未知函数的方程。其中未知函数以线性形式出现的，称为线性积分方程；否则称为非线性积分方程。2023-05-25 18:40:081
老公从不做家务怎么办？
我不介意他不会做|家|务，但是他不能什么也不想做。首先求出对应的齐次方程的通解，其中C1、C2是常数，y1、y2是x的函数。然后我们用常数变易法求出非齐次方程的一个特解，方法是把齐次方程的通解中的常数C1、C2换成x的未知函数u1、u2。变系数线性微分方程通常没有一般的方法可以求解，但一阶的变系数线性微分方程是例外。积分方程是含有对未知函数的积分运算的方程，与微分方程相对。许多数学物理问题需通过积分方程或微分方程求解。积分方程是数学的一个重要分支。积分方程与数学的其他分支，例如，微分方程、泛函分析、复分析、计算数学、位势理论和随机分析等都有着紧密而重要地联系。甚至它的形成和发展是很多重要数学思想和概念的最初来源和模型。例如，对泛函分析中平方可积函数、平均收敛、算子等的形成，对一般线性算子理论的创立，以至於对整个泛函分析的形成都起着重要的推动作用。许多微分方程的求解问题可以归结为积分方程的 求解问题。积分方程论主要研究积分方程解的存在 性、唯一性、求解方法以及关于它的特征值和特征函数的理论。积分号下含有未知函数的方程。其中未知函数以线性形式出现的，称为线性积分方程；否则称为非线性积分方程。2023-05-25 18:40:271
怎么样才能判断是不是线性方程？
以二阶微分方程为例（高阶的以此类推）：经过化简，可以变形为这种形式的称为线性微分方程：P(x)y"+Q(x)y"+R(x)y=S(x)（其中，P(x)，Q(x)，R(x)，S(x)都是已知的x的函数式）无论如何怎么化简，方程中都带有y或者y的导数的非一次方的微分方程就是非线性微分方程。例如y"y=y²，虽然y不是一次方，但是我通过等价变形可以变成y(y"-y)=0，即y=0或者y"-y=0，因为y和y"都是一次方，因此他们是线性微分方程。而他们的系数都是常数，所以可以称之为常系数微分方程。再如(sinx)y"-y=0，因为y"和y的次数都是1（含有x的函数项不算），所以是线性微分方程。而y"的系数是sinx，因此是变系数线性常微分方程。再如y"y=1，无论如何化简（例如把y除过去），都不能变成y"和y次数都是1的形式，因此该方程为非线性微分方程。再加一句：线性微分方程都有解析解，就是可以写成函数解析式y=f(x)的形式。但是非线性微分方程就很难说了。一般来说，部分一阶非线性微分方程有解析解。但是二阶或二阶以上的非线性微分方程很难有解析解。2023-05-25 18:40:461
如何判断方程是不是线性
以二阶微分方程为例（高阶的以此类推）：经过化简，可以变形为这种形式的称为线性微分方程：P(x)y"+Q(x)y"+R(x)y=S(x)（其中，P(x)，Q(x)，R(x)，S(x)都是已知的x的函数式）无论如何怎么化简，方程中都带有y或者y的导数的非一次方的微分方程就是非线性微分方程。例如y"y=y²，虽然y不是一次方，但是我通过等价变形可以变成y(y"-y)=0，即y=0或者y"-y=0，因为y和y"都是一次方，因此他们是线性微分方程。而他们的系数都是常数，所以可以称之为常系数微分方程。再如(sinx)y"-y=0，因为y"和y的次数都是1（含有x的函数项不算），所以是线性微分方程。而y"的系数是sinx，因此是变系数线性常微分方程。再如y"y=1，无论如何化简（例如把y除过去），都不能变成y"和y次数都是1的形式，因此该方程为非线性微分方程。再加一句：线性微分方程都有解析解，就是可以写成函数解析式y=f(x)的形式。但是非线性微分方程就很难说了。一般来说，部分一阶非线性微分方程有解析解。但是二阶或二阶以上的非线性微分方程很难有解析解。2023-05-25 18:40:521
怎么化简非线性方程，并且保证有解析解？
以二阶微分方程为例（高阶的以此类推）：经过化简，可以变形为这种形式的称为线性微分方程：P(x)y"+Q(x)y"+R(x)y=S(x)（其中，P(x)，Q(x)，R(x)，S(x)都是已知的x的函数式）无论如何怎么化简，方程中都带有y或者y的导数的非一次方的微分方程就是非线性微分方程。例如y"y=y²，虽然y不是一次方，但是我通过等价变形可以变成y(y"-y)=0，即y=0或者y"-y=0，因为y和y"都是一次方，因此他们是线性微分方程。而他们的系数都是常数，所以可以称之为常系数微分方程。再如(sinx)y"-y=0，因为y"和y的次数都是1（含有x的函数项不算），所以是线性微分方程。而y"的系数是sinx，因此是变系数线性常微分方程。再如y"y=1，无论如何化简（例如把y除过去），都不能变成y"和y次数都是1的形式，因此该方程为非线性微分方程。再加一句：线性微分方程都有解析解，就是可以写成函数解析式y=f(x)的形式。但是非线性微分方程就很难说了。一般来说，部分一阶非线性微分方程有解析解。但是二阶或二阶以上的非线性微分方程很难有解析解。2023-05-25 18:40:581
二阶变系数齐次非线性微分方程怎么解
湖南工程学院张学元教授提出特征方程组的解法。参见“新二阶非线性方程的求解定理”论文。2023-05-25 18:41:061
如何判断方程是不是线性？
对于一阶微分方程,形如:y"+p(x)y+q(x)=0的称为"线性"对于二阶微分方程,形如:y""+p(x)y"+q(x)y+f(x)=0的称为"线性"例如:y"=sin(x)y是线性的但y"=y^2不是线性的注意两点:(1)y"前的系数不能含y,但可以含x,如:y*y"=2不是线性的x*y"=2是线性的(2)y前的系数也不能含y,但可以含x,如:y"=sin(x)y是线性的y"=sin(y)y是非线性的(3)整个方程中,只能出现y和y",不能出现sin(y),y^2,y^3等等,如:y"=y是线性的y"=y^2是非线性的2023-05-25 18:41:153
常系数微分方程和变系数微分方程的区别
各阶导数的系数是常数或者是(非常数的)函数2023-05-25 18:41:221
如何判断方程是不是线性？
对于一阶微分方程,形如:y"+p(x)y+q(x)=0的称为"线性"对于二阶微分方程,形如:y""+p(x)y"+q(x)y+f(x)=0的称为"线性"例如:y"=sin(x)y是线性的但y"=y^2不是线性的注意两点:(1)y"前的系数不能含y,但可以含x,如:y*y"=2不是线性的x*y"=2是线性的(2)y前的系数也不能含y,但可以含x,如:y"=sin(x)y是线性的y"=sin(y)y是非线性的(3)整个方程中,只能出现y和y",不能出现sin(y),y^2,y^3等等,如:y"=y是线性的y"=y^2是非线性的2023-05-25 18:41:313