如何求隐函数的导数？

怎么求隐函数

对于一个已经确定存在且可导的情况下，我们可以用复合函数求导的链式法则来进行求导。在方程左右两边都对x进行求导，由于y其实是x的一个函数，所以可以直接得到带有y"的一个方程，然后化简得到y"的表达式。　　隐函数导数的求解一般可以采用以下方法：　　隐函数左右两边对x求导（但要注意把y看作x的函数）；利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导，再通过移项求得的值；把n元隐函数看作(n+1)元函数，通过多元函数的偏导数的商求得n元隐函数的导数。举个例子，若欲求z=f(x,y)的导数，那么可以将原隐函数通过移项化为f(x,y,z)=0的形式，然后通过（式中F"yF"x分别表示y和x对z的偏导数）来求解。　设方程P(x,y)=0确定y是x的函数,并且可导.现在可以利用复合函数求导公式可求出隐函数y对x的导数.　　例1方程x2+y2-r2=0确定了一个以x为自变量,以y为因变量的数,为了求y对x的导数,将上式两边逐项对x求导,并将y2看作x的复合函数,则有　　(x2)+(y2)-(r2)=0,　　即2x+2y=0,　　于是得.　　从上例可以看到,在等式两边逐项对自变量求导数,即可得到一个包含y￠的一次方程,解出y￠,即为隐函数的导数.　　例2求由方程y2=2px所确定的隐函数y=f(x)的导数.　　解:将方程两边同时对x求导,得　　2yy￠=2p,　　解出y￠即得　　.　　例3求由方程y=xlny所确定的隐函数y=f(x)的导数.　　解:将方程两边同时对x求导,得　　y￠=lny+x××y￠,　　解出y￠即得.　　例4由方程x2+xy+y2=4确定y是x的函数,求其曲线上点(2,-2)处的切线方程.　　解:将方程两边同时对x求导,得　　2x+y+xy￠+2yy￠=0,　　解出y￠即得　　.　　所求切线的斜率为　　k=y￠|x=2,y=-2=1,　　于是所求切线为　　y-(-2)=?×(x-2),即y=x-4.

2023-05-25 10:35:032

什么是隐函数，如何求隐函数的导数？

隐函数是二元二次隐函数，举例说明x^2+4y^2=4.对方程两边同时求导得到：2x+8yy"=0y"=-x/4y对y"再次求导得到：y""=-(4y-x*4y")/(4y)^2=4(xy"-y)/16y^2=(xy"-y)/4y^2=[(-x^2/4y)-y)]/4y^2 (此步骤是代入y"的结果.）=-(x^2+4y^2)/16y^3 （此步骤是代入方程x^2+4y^2=4.）=-4/16y^3=-1/4y^3所以：d^2y/dx^2=-1/4y^3二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f（x）的导数y‘=f"（x）仍然是x的函数，则y"=f‘（x）的导数叫做函数y=f（x）的二阶导数。在图形上，它主要表现函数的凹凸性。如果方程F(x,y)=0能确定y是x的函数，那么称这种方式表示的函数是隐函数。而函数就是指：在某一变化过程中，两个变量x、y，对于某一范围内的x的每一个值，y都有确定的值和它对应，y就是x的函数。这种关系一般用y=f(x)即显函数来表示。F(x,y)=0即隐函数是相对于显函数来说的。 扩展资料：如果一个函数f(x)在某个区间I上有f""(x)（即二阶导数）>0恒成立，那么对于区间I上的任意x,y，总有：f(x)+f(y)≥2f[(x+y)/2]，如果总有f""(x)<0成立，那么上式的不等号反向。 几何的直观解释：如果一个函数f(x)在某个区间I上有f""(x)（即二阶导数）>0恒成立，那么在区间I上f(x)的图象上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图象都在该线段的下方，反之在该线段的上方。对于一个已经确定存在且可导的情况下，我们可以用复合函数求导的链式法则来进行求导。在方程左右两边都对x进行求导，由于y其实是x的一个函数，所以可以直接得到带有 y" 的一个方程，然后化简得到 y" 的表达式。隐函数导数的求解一般可以采用以下方法：方法①：先把隐函数转化成显函数，再利用显函数求导的方法求导；方法②：隐函数左右两边对x求导（但要注意把y看作x的函数）；方法③：利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导，再通过移项求得的值；方法④：把n元隐函数看作(n+1)元函数，通过多元函数的偏导数的商求得n元隐函数的导数。举个例子，若欲求z = f(x,y)的导数，那么可以将原隐函数通过移项化为f(x,y,z) = 0的形式，然后通过（式中F"y,F"x分别表示y和x对z的偏导数）来求解。参考资料：百度百科——二阶导数参考资料：百度百科——隐函数

2023-05-25 10:35:551

怎么求隐函数

两边全微分即可40年了，微分公式不知忘了没有，但方法绝对正确题主无聊，竟然偷换题目：x^2*y-e^2x=siny，求dy/dx方法：全微分2xy*dx+x^2*dy-2e^(2x)*dx=cosydydy/dx=2[xy-e^(2x)]/(cosy-x^2)上面这个方法，两步都是直接口算，比下面另一位网友的方法简化了一半！

2023-05-25 10:36:113

隐函数求导公式是什么？怎么求？

arcsinx的导数是：y"=1/cosy=1/√[1-(siny)²]=1/√(1-x²)，此为隐函数求导。过程如下：y=arcsinx y"=1/√（1-x²）反函数的导数：y=arcsinx那么，siny=x求导得到，cosy*y"=1即y"=1/cosy=1/√[1-(siny)²]=1/√(1-x²)隐函数导数的求解：方法①：先把隐函数转化成显函数，再利用显函数求导的方法求导；方法②：隐函数左右两边对x求导（但要注意把y看作x的函数）；方法③：利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导，再通过移项求得的值；方法④：把n元隐函数看作(n+1)元函数，通过多元函数的偏导数的商求得n元隐函数的导数。

2023-05-25 10:36:511

怎么求隐函数的导数？

方法就是将隐函数方程的两边同时对x求导，在求导的过程中，将y看成x的函数，然后利用复合函数的求导法则，得到dy/dx的方程，解这个方程，就得到了 dy/dx的表达式。隐函数是由隐式方程所隐含定义的函数。设F（x,y）是某个定义域上的函数。如果存在定义域上的子集D，使得对每个x属于D，存在相应的y满足F(x,y)=0，则称方程确定了一个隐函数。记为y=y(x)。 [2]  显函数是用y=f(x)来表示的函数，显函数是相对于隐函数来说的。求导法则对于一个已经确定存在且可导的情况下，我们可以用复合函数求导的链式法则来进行求导。在方程左右两边都对x进行求导，由于y其实是x的一个函数，所以可以直接得到带有 y" 的一个方程，然后化简得到 y" 的表达式。隐函数导数的求解一般可以采用以下方法：方法①：先把隐函数转化成显函数，再利用显函数求导的方法求导。方法②：隐函数左右两边对x求导（但要注意把y看作x的函数）。方法③：利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导，再通过移项求得的值。方法④：把n元隐函数看作(n+1)元函数，通过多元函数的偏导数的商求得n元隐函数的导数。举个例子，若欲求z = f(x,y)的导数，那么可以将原隐函数通过移项化为f(x,y,z) = 0的形式，然后通过（式中F"y,F"x分别表示y和x对z的偏导数）来求解。

2023-05-25 10:36:571

隐函数求微分怎么求？

所谓隐函数即为无法具体写出表达式的一类函数，这类函数在求导时把变量y看成是自变量x的函数即可。以上述为例：dln(x-y)先对最外层ln()求导为[1/(x-y)]d(x-y)，再对(x-y)求导，为1-y"所以左边为(1-y")/(x-y)另外还有一种方法是“利用一阶微分的形式不变性”写出一阶导数的表达式，得出一个dy与dx的关系来，再两边同时除以dx那么（dy/dx）即为y" 但是这种方法仅仅限于对一阶微分的处理。总之建议理清函数关系，像剥洋葱一样一层一层逐层求导。

2023-05-25 10:37:123

求隐函数最常用的方法是什么？

你的问题是：“求隐函数最常用的方法”，还是“求隐函数的导数最常用的方法”一般来说没有“求隐函数最常用的方法”，因为不要求。若“求隐函数的导数最常用的方法”有：运用隐函数的导数，将y看做中间变量，先对y求导，再由y对x求导，将含有y"的移到左边，不含有y"的移到右边，解出y‘即可。例如求隐函数x+y+sinxy=0解：两边对x求导得：1+y"+cosxy(x"y+xy")=0（sinxy是y的函数，y是x的函数，先对y求导，是cosxy，再由xy对x求导是(x"y+xy")将含有y"的放到左边，不含有y"的移到右边y"+xy"cosxy=-1-x"ycosxyy"=-(1+ycosxy)/(1+xcosxy)

2023-05-25 10:37:342

隐函数求导公式、法则以及方法是什么？

01 隐函数求导法则和复合函数求导相同。由xy²-e^xy+2=0，y²+2xyy′-e^xy(y+xy′)=0，y²+2xyy′-ye^xy-xy′e^xy=0，(2xy-xe^xy)y′=ye^xy-y²，所以y′=dy/dx=y（e^xy-y0/x(2y-e^xy)。对于一个已经确定存在且可导的情况下，我们可以用复合函数求导的链式法则来进行求导。在方程左右两边都对x进行求导，由于y其实是x的一个函数，所以可以直接得到带有y"的一个方程，然后化简得到y"的表达式。对于隐函数求导一般建议借助于求导的四则运算法则与复合函数求导的运算法则，采取对等式两边同时关于同一变量的求导数的方式来求解。即用隐函数求导公式推导的方式求隐函数的导数。这样的方式不管对于具体的函数表达式还是抽象函数描述形式都适用。链式法则：分段用乘, 分叉用加, 单路全导, 叉路偏导。从最终函数到最终变量有几条路径就有几项相加，每条路径上的分段数就是每项相乘的项数；依据这个法则，就可以直接非常准确地写出计算式。如果要求导数的函数是复合函数，或与其他函数的四则运算表达式，一般先进行四则运算，对于其中的复合函数求导时，对于需要的计算结果再单独使用复合函数求导法则进行计算，将计算得到的结果代入原来四则运算的计算公式，然后得到最终需要的结果。

2023-05-25 10:38:481

隐函数怎么求导数？

简单分析一下，详情如图所示

2023-05-25 10:38:552

隐函数求导怎么求？

对于一个已经确定存在且可导的情况下，我们可以用复合函数求导的链式法则来进行求导。在方程左右两边都对x进行求导，由于y其实是x的一个函数，所以可以直接得到带有 y" 的一个方程，然后化简得到 y" 的表达式。隐函数导数的求解一般可以采用以下方法：先把隐函数转化成显函数，再利用显函数求导的方法求导；隐函数左右两边对x求导（但要注意把y看作x的函数）； 利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导，再通过移项求得的值； 把n元隐函数看作(n+1)元函数，通过多元函数的偏导数的商求得n元隐函数的导数。举个例子，若欲求z = f(x,y)的导数，那么可以将原隐函数通过移项化为f(x,y,z) = 0的形式，然后通过（式中F"y,F"x分别表示y和x对z的偏导数）来求解。

2023-05-25 10:40:1510

隐函数的导数怎么求

方程xy=e^(x+y)确定的隐函数y的导数：y"=[e^(x+y)-y]/[x-e^(x+y)]解题过程：方程两边求导：　y+xy"=e^(x+y)(1+y")　　y+xy"=e^(x+y)+y"e^(x+y)　y"[x-e^(x+y)]=e^(x+y)-y　得出最终结果为：y"=[e^(x+y)-y]/[x-e^(x+y)]如果方程F(x,y)=0能确定y是x的函数，那么称这种方式表示的函数是隐函数。而函数就是指：在某一变化过程中，两个变量x、y，对于某一范围内的x的每一个值，y都有确定的值和它对应，y就是x的函数。关系用y=f(x)即显函数来表示。扩展资料：如果不限定函数连续，则式中正负号可以随x而变,因而有无穷个解；如果限定连续，则只有两个解（一个恒取正号，一个恒取负号）；如果限定可微，则要排除x=±1，因而函数的定义域应是开区间(-1<x<1)，但仍然有两个解。在适合原方程的一个点的邻近范围内，在函数F(x,y)连续可微的前提下，什么样的附加条件能使得原方程确定一个惟一的函数y=ƒ(x)，不仅单值连续,而且连续可微，其导数由完全确定。隐函数存在定理就用于断定就是这样的一个条件，不仅必要，而且充分。参考资料来源：百度百科——隐函数

2023-05-25 10:42:141

隐函数的导数是怎么求的？

隐函数存在定理主要讲述如何从二元函数F(x,y)的性质来判定由F(x,y)=0所确定的隐函数y=f(x)是存在的，并且，这个函数还具有某些特性。在某一变化过程中，两个变量x、y，对于某一范围内的x的每一个值，y都有确定的值和它对应，y就是x的函数。隐函数导数的求解一般可以采用以下方法：方法①：先把隐函数转化成显函数，再利用显函数求导的方法求导。方法②：隐函数左右两边对x求导（但要注意把y看作x的函数）。方法③：利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导，再通过移项求得的值。方法④：把n元隐函数看作(n+1)元函数，通过多元函数的偏导数的商求得n元隐函数的导数。

2023-05-25 10:42:231

隐函数求导公式

隐函数存在定理1：设函数F(x,y)在点P(x0,y0)的某一邻域内具有连续偏导数，且F（x0，y0）=0；Fy（x0，y0）≠0。则方程：F(x,y)=0在点（x0，y0）的某一邻域内有恒定能唯一确定一个连续且具有连续导数的函数y=f(x)，它满足条件y0=f(x0),并有dy/dx=-Fx/Fy，这就是隐函数的求导公式。隐函数存在定理2设函数F(x,y,z)在点P(x0,y0,z0) 的某一邻域内具有连续偏导数，且 F(x0,y0,z0)=0,Fz（x0，y0,z0）≠0。则方程：F(x,y,z)=0在点 (x0,y0,z0)的某一邻域内恒能唯一确定一个连续且具有连续偏导数的函数z=f(x,y)，它满足条件z0=f(x0,y0),并有αz/αx=-Fx/Fz;αz/αy=-Fy/Fz。

2023-05-25 10:42:371

什么是隐函数，如何求隐函数解析式

隐函数一般地，如果变量x和y满足一个方程F（x，y)=0,在一定条件下，当x取某区间内的任一值时，相应地总有满足这个方程的唯一的y值（不一定唯一，如x^2+y^2=1）存在，那么就说方程F（x，y）=0在该区间内确定了一个隐函数。特点隐函数不一定能写为y=f(x)的形式，如x^2+y^2=1。因此按照函数“设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数，记作 y=f(x).”的定义，隐函数不一定是“函数”，而是“方程”。隐函数的求导和例题可参照下面的参考资料请采纳。

2023-05-25 10:42:491

隐函数的三种求导方法

隐函数的三种求导方法如下：一、隐函数求导法则隐函数求导法则和复合函数求导相同。由xy²-e^xy+2=0，y²+2xyy′-e^xy(y+xy′)=0，y²+2xyy′-ye^xy-xy′e^xy=0，(2xy-xe^xy)y′=ye^xy-y²，所以y′=dy/dx=y(e^xy-y0/x(2ye^xy)。　对于一个已经确定存在且可导的情况下，我们可以用复合函数求导的链式法则来进行求导。在方程左右两边都对x进行求导，由于y其实是x的一个函数，所以可以直接得到带有y"的一个方程，然后化简得到y"的表达式。二、隐函数导数的求解一般可以采用以下方法方法①:先把隐函数转化成显函数，再利用显函数求导的方法求导;方法②:隐函数左右两边对x求导(但要注意把y看作x的函数);方法③:利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导，再通过移项求得的值;方法④:把n元隐函数看作(n+1)元函数，通过多元函数的偏导数的商求得n元隐函数的导数。举个例子，若欲求z=f(x,y)的导数，那么可以将原隐函数通过移项化为f(x,y,z)=0的形式，然后通过(式中F"y,F"x分别表示y和x对z的偏导数)来求解。三、显函数与隐函数1、显函数解析式中明显地用一个变量的代数式表示另一个变量时，称为显函数。显函数可以y=f(x)来表示。2、隐函数如果方程F(x,y)=0能确定y是x的函数，那么称这种方式表示的函数是隐函数。3、隐函数与显函数的区别1.隐函数不一定能写为y=f(x)的形式，如x²+y²=0。2.显函数是用y=f(x)表示的函数，左边是一个y，右边是x的表达式。比如:y=2x+1。隐函数是x和y都混在一起的，比如2x-y+1=0。3.有些隐函数可以表示成显函数，叫做隐函数显化，但也有些隐函数是不能显化的，比如e^y+xy=1。

2023-05-25 10:42:581

隐函数怎么求导？

隐函数怎么求导？隐函数求导的方法与一般函数求导的原理相同：使用微分运算符号∂/∂x。其中x是隐函数中的未知变量。首先要将隐函数表达式化成一个单独的方程，然后根据微分定义来解决问题。

2023-05-25 10:43:143

如何理解隐函数求导

把y看成函数（y=y(x)），对y求导之后，再y对x求导

2023-05-25 10:43:336

如何求隐函数的导数？

隐函数存在定理主要讲述如何从二元函数F(x,y)的性质来判定由F(x,y)=0所确定的隐函数y=f(x)是存在的，并且，这个函数还具有某些特性。在某一变化过程中，两个变量x、y，对于某一范围内的x的每一个值，y都有确定的值和它对应，y就是x的函数。隐函数导数的求解一般可以采用以下方法：方法①：先把隐函数转化成显函数，再利用显函数求导的方法求导。方法②：隐函数左右两边对x求导（但要注意把y看作x的函数）。方法③：利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导，再通过移项求得的值。方法④：把n元隐函数看作(n+1)元函数，通过多元函数的偏导数的商求得n元隐函数的导数。

2023-05-25 10:44:021

怎么解隐函数？

例子见下图首先对方程求z对x的偏导数,利用方程式求出z对x的偏导数。然后在之前求出的等式上再求对x的偏导数，然后利用（1）求出的，即可解出。拓展资料：隐函数是由隐式方程所隐含定义的函数。设F（x,y）是某个定义域上的函数。如果存在定义域上的子集D，使得对每个x属于D，存在相应的y满足F(x,y)=0，则称方程确定了一个隐函数。记为y=y(x)。 显函数是用y=f(x)来表示的函数，显函数是相对于隐函数来说的。

2023-05-25 10:44:261

隐函数的求导法则是什么?举个例子.

隐函数求导法则：运用复合函数的求导法则直接方程两边分别求导! 如函数：xy+e^y＝0,求y". 分别对x求导：d(xy/dx)+d(e^y)/dx＝0 d(xy/dx)＝y+xdy/dx；d(e^y)/dx＝e^ydy/x 代入上式：y+xy"+e^y·y"＝0

2023-05-25 10:44:461

隐函数导数怎么求

对于一个已经确定存在且可导的情况下，我们可以用复合函数求导的链式法则来进行求导。在方程左右两边都对x进行求导，由于y其实是x的一个函数，所以可以直接得到带有y"的一个方程，然后化简得到y"的表达式。隐函数导数的求解一般可以采用以下方法：隐函数左右两边对x求导（但要注意把y看作x的函数）；利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导，再通过移项求得的值；把n元隐函数看作(n+1)元函数，通过多元函数的偏导数的商求得n元隐函数的导数。举个例子，若欲求z=f(x,y)的导数，那么可以将原隐函数通过移项化为f(x,y,z)=0的形式，然后通过（式中f"yf"x分别表示y和x对z的偏导数）来求解。设方程p(x,y)=0确定y是x的函数,并且可导.现在可以利用复合函数求导公式可求出隐函数y对x的导数.例1方程x2+y2-r2=0确定了一个以x为自变量,以y为因变量的数,为了求y对x的导数,将上式两边逐项对x求导,并将y2看作x的复合函数,则有(x2)+(y2)-(r2)=0,即2x+2y=0,于是得.从上例可以看到,在等式两边逐项对自变量求导数,即可得到一个包含y¢的一次方程,解出y¢,即为隐函数的导数.例2求由方程y2=2px所确定的隐函数y=f(x)的导数.解:将方程两边同时对x求导,得2yy¢=2p,解出y¢即得.例3求由方程y=xlny所确定的隐函数y=f(x)的导数.解:将方程两边同时对x求导,得y¢=lny+x××y¢,解出y¢即得.例4由方程x2+xy+y2=4确定y是x的函数,求其曲线上点(2,-2)处的切线方程.解:将方程两边同时对x求导,得2x+y+xy&ce花穿羔费薏渡割杀公辑nt;+2yy¢=0,解出y¢即得.所求切线的斜率为k=y¢|x=2,y=-2=1,于是所求切线为y-(-2)=×(x-2),即y=x-4.

2023-05-25 10:44:521

隐函数求微分怎么求？

楼上的说法并不准确。隐函数不一定是无法具体写出，它一共有三层意思：1、无法写出，无法解出来，例如y+sin(xy)=x，就解不出y跟x的显函数关系(explicit)，只能在理论上认为解得出，认为理论上有一个函数关系，y=f(x)存在。这个函数是意会的，是概念上的，是隐隐约约的，也就是不能明显的写出来的，所以称为隐函数implicitfunction。2、能解出来，如y²+2xy+1 =0，理论上是能解的，但是由于不是1对1的严格递增或严格递减函数，解出来反而麻烦，因为要讨论两个根的情况，而不解出来，却能藏拙，却能避免不必要的麻烦。3、能解出来，也没有出现2的情况，由于我们的链式求导，保证了我们计算的准确性，无需解出来。隐函数的微分方法有两种：第一种方法：将x、y看成等同地位，谁也不是谁的函数，方程两边微分，解出dy即可。第二种方法：链式求导，chainrule。将方程两边都对x求导，有y的地方，先当成y的函数，对y求导，然后再将y对x求导。最后解出dy/dx，也就是解出y‘。说明：隐函数的求导结果，或微分结果，一般都既是x的函数，也是y的函数。举例如下：

2023-05-25 10:45:012

如何求隐函数的导数？

1、求隐函数的二阶偏导分两布：（1）在方程两边先对X求一阶偏导得出Z关于X的一阶偏导，然后再解出Z关于X的一阶偏导。（2）在在原来求过一阶偏导的方程两边对X再求一次偏导。此方程当中一定既含有X的一阶偏导，也含有二阶偏导。最后把（1）中解得的一阶偏导代入其中，就能得出只含有二阶偏导的方程，解出即可。2、求导数，有三个法则 rule：A、积的求导法则 = product rule；B、商的求导法则 = quotient rule；C、链式求导法则 = chain rule。3、在多元函数的求导中，求的是偏导数，方法依然是这三个法则，尤其是链式求导法则，是我们自始至终必须使用的法则。无论是隐函数，还是显函数，或是复合函数，均是如此。拓展资料隐函数如果方程F(x,y)=0能确定y是x的函数，那么称这种方式表示的函数是隐函数。而函数就是指：在某一变化过程中，两个变量x、y，对于某一范围内的x的每一个值，y都有确定的值和它对应，y就是x的函数。这种关系一般用y=f(x)即显函数来表示。求导法则对于一个已经确定存在且可导的情况下，我们可以用复合函数求导的链式法则来进行求导。在方程左右两边都对x进行求导，由于y其实是x的一个函数，所以可以直接得到带有 y" 的一个方程，然后化简得到 y" 的表达式。隐函数导数的求解一般可以采用以下方法：方法①：先把隐函数转化成显函数，再利用显函数求导的方法求导；方法②：隐函数左右两边对x求导（但要注意把y看作x的函数）；方法③：利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导，再通过移项求得的值。参考资料：百度百科-隐函数

2023-05-25 10:45:081

隐函数求偏导

解：你的求法是错误的！原因：对于函数求偏微分，要符合链式法则，于是：形如：z=f(x,y)对x求偏导：∂z/∂x= (∂f/∂x)·(dx/dx)+(∂f/∂y)·(dy/dx)=(∂f/∂x) + 0=∂f/∂x需要注意的一点是，z=f(x,y)中，公式表达了含有两项自变量为x和y，而题设中：z=f(x+y+z)自变量为x+y+z，只有复合的一项，因此：∂z/∂x= (∂f/∂x)·[d(x+y+z)/dx]= (∂f/∂x)·[(dx/dx)+(dy/dx)+(∂z/∂x)]= (∂f/∂x)·[1+(∂z/∂x)]=f"·[1+(∂z/∂x)]你的错误时：f(x+y+z)认为自变量有3项！你对多元函数理解还比较肤浅，需要加深这方面的理解！

2023-05-25 10:45:161

什么是隐函数

一般说到函数,指的是对于x的每一取值,y都有唯一确定的值与它对应,通常y可以用关于x的式子表示出来,如：y=2x+1,y=x^2-1,y=sinx,y=e^x等,即可以表示为y=f(x)的形式,写成这样的形式可以明显的看出x与y之间是函数关系.即为显函数.而y^2=x就无法表示为y=f(x)形式,因为对于x>0时的值对应的y值不唯一,y不是x的函数.隐函数一般是一个含x,y的方程如e^y+x^2+x=0这种形式 ,由于形式复杂,y不容易变形为用含x的式子表示,即不易表示为y=f(x),但如果能确定对于x的每一取值,y都有唯一确定的值与它对应的话,y就是x的函数关系,但这样的关系隐含在方程中,不容易写成明显的函数关系的形式,所以称隐函数.

2023-05-25 10:45:274

如何求隐函数的导函数？

隐函数存在定理1：设函数F(x,y)在点P(x0,y0)的某一邻域内具有连续偏导数，且F（x0，y0）=0；Fy（x0，y0）≠0。则方程：F(x,y)=0在点（x0，y0）的某一邻域内有恒定能唯一确定一个连续且具有连续导数的函数y=f(x)，它满足条件y0=f(x0),并有dy/dx=-Fx/Fy，这就是隐函数的求导公式。隐函数存在定理2设函数F(x,y,z)在点P(x0,y0,z0) 的某一邻域内具有连续偏导数，且 F(x0,y0,z0)=0,Fz（x0，y0,z0）≠0。则方程：F(x,y,z)=0在点 (x0,y0,z0)的某一邻域内恒能唯一确定一个连续且具有连续偏导数的函数z=f(x,y)，它满足条件z0=f(x0,y0),并有αz/αx=-Fx/Fz;αz/αy=-Fy/Fz。

2023-05-25 10:46:112

隐函数怎么算求导公式的？

隐函数的求导公式：FxFFdydyd2y隐函数F(x,y)02(x)＋(x)dxFyxFyyFydxdxFyFzz隐函数F(x,y,z)0xxFzyFzFF(x,y,u,v)0(F,G)u隐函数方程组：　　　JG(u,v)G(x,y,u,v)0uu1(F,G)v1(F,G)xJ(x,v)xJ(u,x)u1(F,G)v1(F,G)yJ(y,v)yJ(u,y)

2023-05-25 10:46:231

隐函数如何求导？

要对隐函数求导，需要使用隐函数求导公式。通常情况下，隐函数求导公式为：$$ frac{dy}{dx}=frac{frac{dy}{du}}{frac{dx}{du}} $$其中，$y$ 和 $x$ 是隐函数中的两个变量，而 $u$ 是另一个变量，满足 $y=y(u)$ 和 $x=x(u)$。求导时，需要根据具体情况，将隐函数表示成 $y=y(u)$ 和 $x=x(u)$ 的形式，并求出 $frac{dy}{du}$ 和 $frac{dx}{du}$ 的值，然后代入上述公式计算即可。例如，对于隐函数 $y=y(x,z)$，其中 $x=x(t)$ 和 $z=z(t)$，要求 $frac{dy}{dt}$，则可以先求出：$$ frac{dy}{dt}=frac{frac{dy}{dx}frac{dx}{dt}+frac{dy}{dz}frac{dz}{dt}}{frac{dx}{dt}} $$其中 $frac{dy}{dx}$ 和 $frac{dy}{dz}$ 可以利用其它方法求得。有关隐函数求导的具体操作，可以参考数学教材或者其它资料进行学习。

2023-05-25 10:46:291

如何求隐函数的导数

方法很简单——利用复合函数求导,但算到2阶导数比较繁琐： 将隐函数方程关于x求导： y"=e^(xy)+x(xy)"e^(xy)=e^(xy)+x(y+xy")e^(xy) =(1+xy+x^2y")e^(xy) 整理得到： y"=(1+xy)e^(xy)/[1-x^2e^(xy)] 再对前式继续关于x求导： y”=(1+xy+x^2y")"e^(xy)+(1+xy+x^2y")(xy)"e^(xy) =[(y+xy"+2xy"+x^2y")+(1+xy+x^2y)(y+xy")]e^(xy) =(2y+4xy"+xy^2+x^2y^2+x^3y"+x^2yy"+x^2y")e^(xy) =[(2y+xy^2+x^2y^2)+(4x+x^3+x^2y)y"+x^2y"]e^(xy) 整理得： y"=[(2y+xy^2+x^2y^2)+(4x+x^3+x^2y)y"]e^(xy)/(1-x^2)e^(xy)] 其中y"可以用前面的结果带入.

2023-05-25 10:46:501

隐函数的求导法则

显然是一样的，遇到这种情况的时候呢，LZ选例子推是可以，但一般来说我们用概括性的函数语言来推导会容易一点。对于F(u,v)=0两边求导，其中u=x,v=f(x)F"u+F"v*f"(x)=0(其中F"u是F对u的偏导数）显然：f"(x)=你的公式我们再看三元的情况：对于F(X,Y,Z)=0,其中，Z=f(x,y)F"X+F"Z*f"x=0在这里就可以求出f(x,y)对x的偏导数，也就是Z对x的偏导数，这个就是你上面个方程的运算过程。

2023-05-25 10:46:581

隐函数求导公式、法则以及方法是什么？

隐函数求导法则和复合函数求导相同。由xy²-e^xy+2=0，y²+2xyy′-e^xy(y+xy′)=0，y²+2xyy′-ye^xy-xy′e^xy=0，(2xy-xe^xy)y′=ye^xy-y²，所以y′=dy/dx=y（e^xy-y0/x(2y-e^xy)。对于一个已经确定存在且可导的情况下，我们可以用复合函数求导的链式法则来进行求导。在方程左右两边都对x进行求导，由于y其实是x的一个函数，所以可以直接得到带有y"的一个方程，然后化简得到y"的表达式。对于隐函数求导一般建议借助于求导的四则运算法则与复合函数求导的运算法则，采取对等式两边同时关于同一变量的求导数的方式来求解。即用隐函数求导公式推导的方式求隐函数的导数。这样的方式不管对于具体的函数表达式还是抽象函数描述形式都适用。链式法则：分段用乘, 分叉用加, 单路全导, 叉路偏导。从最终函数到最终变量有几条路径就有几项相加，每条路径上的分段数就是每项相乘的项数；依据这个法则，就可以直接非常准确地写出计算式。如果要求导数的函数是复合函数，或与其他函数的四则运算表达式，一般先进行四则运算，对于其中的复合函数求导时，对于需要的计算结果再单独使用复合函数求导法则进行计算，将计算得到的结果代入原来四则运算的计算公式，然后得到最终需要的结果。

2023-05-25 10:47:051

高等数学求隐函数的导数问题

如图所示：对比一下

2023-05-25 10:47:332

什么是隐函数的求导

1、通常的隐函数,都是一个既含有x又含有y的方程,将整个方程对x求导；2、求导时,要将y当成函数看待,也就是凡遇到含有y的项时,要先对y求导,然后乘以y对x的导数,也就是说,一定是链式求导；3、凡有既含有x又含有y的项时,视函数形式,用积的的求导法、商的求导法、链式求导法,这三个法则可解决所有的求导；4、然后解出dy/dx；5、如果需要求出高次导数,方法类似,将低次导数结果代入高次的表达式中.

2023-05-25 10:47:471

什么叫由方程所确定的隐函数，是什么意思。比如x^2+y^2=1

在二元方程F(x,y)=0中，当X取区间I的任一值时，相应地总有满足该方程的唯一的值存在,那末称方程F(x,y)=0 在区间I内确定了一个隐函数。例如，在内确定了一个隐函数。把一个隐函数化成显函数，叫做隐函数的显化。 一般来说，将隐函数显化是有一定困难的，有时甚至是不可能的。

2023-05-25 10:47:575

求隐函数 x+2y^2-lnz+2xyz=a 0的偏导数 ez/exex/ey.

2023-05-25 10:48:122

求隐函数。

隐函数求导么记住y的导数为y"即可1、(2x+y")/(x²+y)=3x²y+x³y"+cosx化简得到y"=(3x^4y+3x²y²+x²cosx+ycosx-2x)/(1-x^5-x³y)2、(2+y")*e^(2x+y)+sin(xy)*(1+xy")=0化简得到y"=[2e^(2x+y)+sin(xy)]/[-x*sin(xy)-e^(2x+y)]

2023-05-25 10:48:201

隐函数如何求导

把Y看成F(X)，两边各看成一个函数同时求导……剩下的怎么求你高中老师应该教过

2023-05-25 10:48:292

隐函数怎么求导呢？

隐函数求导，得到的导数y"的表达式中有时含有y，此时不需要变换成x，可以直接用y来表示。

2023-05-25 10:48:393

隐函数怎样求解？

步骤如下：1.在方程两边先对X求一阶偏导得出Z关于X的一阶偏导,然后再解出Z关于X的一阶偏导2.在在原来求过一阶偏导的方程两边对X再求一次偏导.此方程当中一定既含有X的一阶偏导,也含有二阶偏导.最后把1中解得的一阶偏导代入其中,就能得出只含有二阶偏导的方程.解出即可。拓展资料：隐函数隐函数是由隐式方程所隐含定义的函数。设F（x,y）是某个定义域上的函数。如果存在定义域上的子集D，使得对每个x属于D，存在相应的y满足F(x,y)=0，则称方程确定了一个隐函数。记为y=y(x)。   显函数是用y=f(x)来表示的函数，显函数是相对于隐函数来说的。如果方程F(x,y)=0能确定y是x的函数，那么称这种方式表示的函数是隐函数。而函数就是指：在某一变化过程中，两个变量x、y，对于某一范围内的x的每一个值，y都有确定的值和它对应，y就是x的函数。这种关系一般用y=f(x)即显函数来表示。F(x,y)=0即隐函数是相对于显函数来说的。参考资料：百度百科-隐函数

2023-05-25 10:48:571

隐函数求导公式、法则以及方法是什么？

      01      隐函数求导法则和复合函数求导相同。由xy2-e^xy+2=0，y2+2xyy′-e^xy(y+xy′)=0，y2+2xyy′-ye^xy-xy′e^xy=0，(2xy-xe^xy)y′=ye^xy-y2，所以y′=dy/dx=y(e^xy-y0/x(2y-e^xy)。对于一个已经确定存在且可导的情况下，我们可以用复合函数求导的链式法则来进行求导。在方程左右两边都对x进行求导，由于y其实是x的一个函数，所以可以直接得到带有y"的一个方程，然后化简得到y"的表达式。      对于隐函数求导一般建议借助于求导的四则运算法则与复合函数求导的运算法则，采取对等式两边同时关于同一变量的求导数的方式来求解。即用隐函数求导公式推导的方式求隐函数的导数。这样的方式不管对于具体的函数表达式还是抽象函数描述形式都适用。      链式法则:分段用乘， 分叉用加， 单路全导， 叉路偏导。从最终函数到最终变量有几条路径就有几项相加，每条路径上的分段数就是每项相乘的项数;依据这个法则，就可以直接非常准确地写出计算式。      如果要求导数的函数是复合函数，或与其他函数的四则运算表达式，一般先进行四则运算，对于其中的复合函数求导时，对于需要的计算结果再单独使用复合函数求导法则进行计算，将计算得到的结果代入原来四则运算的计算公式，然后得到最终需要的结果。

2023-05-25 10:49:101

求隐函数最常用的方法是什么?

隐函数求导法： 首先说明不是所有的隐函数都能显化,否则隐函数求导并不会有太突出的作用,当隐函数不能显化时,我们知道根据函数的定义,必然纯在一个函数,如果我们现在求其导数,不能通过显化后求导,只能运用隐函数求导法,这样即可解出. 比如隐函数e^y+xy-e=0是不能显化的 隐函数求导法：（步骤） 1.两边对X求导 *）注意：此时碰到Y时,要看成X的复合函数,求导时要用复合函数求导法分层求导 2.从中解出Y导即可（像解方程一样） 方程左边是(d/dx)(e^y+xy-e)=e^y(dy/dx)+y+x(dy/dx) A处 方程右边是（0)"=0 这步是错误的,e^y 对X求导,应看成X的复合函数,故结果为（e^y ）*(y导）,同理xy对X求导,即为X导*Y+X*Y导=Y+X*Y导 ,按照此法,结合我给你的步骤,即可弄清楚隐函数求导的精髓了.

2023-05-25 10:49:381

隐函数求二阶导数

隐函数是二元二次隐函数，举例说明x^2+4y^2=4. 对方程两边同时求导得到： 2x+8yy"=0 y"=-x/4y 对y"再次求导得到： y""=-(4y-x*4y")/(4y)^2 =4(xy"-y)/16y^2 =(xy"-y)/4y^2 =[(-x^2/4y)-y)]/4y^2 (此步骤是代入y"的结果.） =-(x^2+4y^2)/16y^3 （此步骤是代入方程x^2+4y^2=4.） =-4/16y^3 =-1/4y^3 所以：d^2y/dx^2=-1/4y^3 二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f（x）的导数y‘=f"（x）仍然是x的函数，则y"=f‘（x）的导数叫做函数y=f（x）的二阶导数。在图形上，它主要表现函数的凹凸性。 如果方程F(x,y)=0能确定y是x的函数，那么称这种方式表示的函数是隐函数。而函数就是指：在某一变化过程中，两个变量x、y，对于某一范围内的x的每一个值，y都有确定的值和它对应，y就是x的函数。这种关系一般用y=f(x)即显函数来表示。F(x,y)=0即隐函数是相对于显函数来说的。 扩展资料 隐函数导数的求解一般可以采用以下方法： 方法①：先把隐函数转化成显函数，再利用显函数求导的"方法求导； 方法②：隐函数左右两边对x求导（但要注意把y看作x的函数） 方法③：利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导，再通过移项求得的值； 方法④：把n元隐函数看作(n+1)元函数，通过多元函数的偏导数的商求得n元隐函数的导数。 举个例子，若欲求z = f(x,y)的导数，那么可以将原隐函数通过移项化为f(x,y,z) = 0的形式，然后通过（式中F"y,F"x分别表示y和x对z的偏导数）来求解。

2023-05-25 10:49:461

隐函数求二阶导数

y=xe^y的隐函数的二阶导数

2023-05-25 10:49:563

什么是隐函数？举些例子?

一般地，如果变量x和y满足一个方程F（x，y)=0,在一定条件下，当x取某区间内的任一值时，相应地总有满足这个方程的y值（不一定唯一，如x^2+y^2=1）存在，那么就说方程F（x，y）=0在该区间内确定了一个隐函数。 隐函数不一定能写为y=f(x)的形式，如x^2+y^2=1。因此按照函数“设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数，记作 y=f(x).”的定义，隐函数不一定是“函数”，而是“方程”。

2023-05-25 10:50:426

什么是隐函数求导

隐函数求导顾名思义就是对隐函数进行求导。而隐函数是指没有写成y=f(x)形式的函数。而通常写为含有x,y两个变量的方程。对于这种函数求导有这样几种方法：先把隐函数转化成显函数，再利用显函数求导的方法求导； 隐函数左右两边对x求导（但要注意把y看作x的函数）；利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导，再通过移项求得的值； 把n元隐函数看作(n+1)元函数，通过多元函数的偏导数的商求得n元隐函数的导数。

2023-05-25 10:51:052

隐函数如何求导

把Y看成F(X)，两边各看成一个函数同时求导……剩下的怎么求你高中老师应该教过

2023-05-25 10:51:213

隐函数具体怎么求导

比如方程Y^2+XY+3X=9怎么求导?Y^3+Y^2+XY+X^2怎么求导?就是把y当成x的函数就行了。y^2+xy+3x=9两边对x求导y^2这一项先对t^2求导,得2y,然后再对y求导，得到y"也就是2y*y"xy这一项按照乘积求导=x"y+xy"=y+xy"3x求导=3，9求导=02y*y"+y+xy"+3=0【3】(2y+x)y"=-3-y【2】y"=(-3-y)/(2y+x)【1】注意，如果你要求二阶导数的话，应该在【3】的左边继续求，而不要将【1】代入，这样最麻烦。另一个同理：y^3=3y^2*y"y^2=2y*y"xy=x"y+xy"=y+xy"x^2=2x再整理成关于y"的等式就行了。

2023-05-25 10:51:281

怎样求隐函数导数？

方法就是将隐函数方程的两边同时对x求导，在求导的过程中，将y看成x的函数，然后利用复合函数的求导法则，得到dy/dx的方程，解这个方程，就得到了 dy/dx的表达式。隐函数是由隐式方程所隐含定义的函数。设F（x,y）是某个定义域上的函数。如果存在定义域上的子集D，使得对每个x属于D，存在相应的y满足F(x,y)=0，则称方程确定了一个隐函数。记为y=y(x)。 [2]  显函数是用y=f(x)来表示的函数，显函数是相对于隐函数来说的。求导法则对于一个已经确定存在且可导的情况下，我们可以用复合函数求导的链式法则来进行求导。在方程左右两边都对x进行求导，由于y其实是x的一个函数，所以可以直接得到带有 y" 的一个方程，然后化简得到 y" 的表达式。隐函数导数的求解一般可以采用以下方法：方法①：先把隐函数转化成显函数，再利用显函数求导的方法求导。方法②：隐函数左右两边对x求导（但要注意把y看作x的函数）。方法③：利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导，再通过移项求得的值。方法④：把n元隐函数看作(n+1)元函数，通过多元函数的偏导数的商求得n元隐函数的导数。举个例子，若欲求z = f(x,y)的导数，那么可以将原隐函数通过移项化为f(x,y,z) = 0的形式，然后通过（式中F"y,F"x分别表示y和x对z的偏导数）来求解。

2023-05-25 10:51:341

隐函数的导数怎么求？

方程xy=e^(x+y)确定的隐函数y的导数：y"=[e^(x+y)-y]/[x-e^(x+y)]解题过程：方程两边求导：　y+xy"=e^(x+y)(1+y")　　y+xy"=e^(x+y)+y"e^(x+y)　y"[x-e^(x+y)]=e^(x+y)-y　得出最终结果为：y"=[e^(x+y)-y]/[x-e^(x+y)]隐函数求导方法：1.先把隐函数转化成显函数，再利用显函数求导的方法求导。2.隐函数左右两边对x求导。3.利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导，再通过移项求得的值。4.把n元隐函数看作(n+1)元函数，通过多元函数的偏导数的商求得n元隐函数的导数。

2023-05-25 10:51:581

隐函数求微分怎么求？

所谓隐函数即为无法具体写出表达式的一类函数，这类函数在求导时把变量y看成是自变量x的函数即可。以上述为例：dln(x-y)先对最外层ln()求导为[1/(x-y)]d(x-y)，再对(x-y)求导，为1-y"所以左边为(1-y")/(x-y)另外还有一种方法是“利用一阶微分的形式不变性”写出一阶导数的表达式，得出一个dy与dx的关系来，再两边同时除以dx那么（dy/dx）即为y" 但是这种方法仅仅限于对一阶微分的处理。总之建议理清函数关系，像剥洋葱一样一层一层逐层求导。

2023-05-25 10:52:063