平面几何，点到平面的垂直距离公式

点到平面的距离怎么求？

简单分析一下，详情如图所示

2023-05-25 01:46:502

点到平面的距离是什么？

简单分析一下，答案如图所示

2023-05-25 01:50:012

点到平面距离的公式是什么啊？

平面的法向量a，点为A。找平面上一点B【以下AB为向量】。公式：距离＝向量AB和法向量a的数量积的绝对值除以法向量的模长。在此情况下，一般是由点向平面作垂线，将垂线与平面内有关的线段构成平面几何图形，利用勾股定理或三角函数，求出要求的距离。扩展资料点到平面距离是指空间内一点到平面内一点的最小长度叫做点到平面的距离，特殊的有，当点在平面内，则点到平面的距离为0。平面的一般式方程Ax +By +Cz + D = 0其中n = (A, B, C)是平面的法向量，D是将平面平移到坐标原点所需距离（所以D=0时，平面过原点）。向量的模（长度）给定一个向量V（x, y, z),则|V| = sqrt(x * x + y * y + z * z)。

2023-05-25 01:52:491

点到平面的距离

平面与坐标面围城的立体，体积会求吧。再求出平面3x+5y+4z 与坐标面相交的面积。体积除以面积

2023-05-25 01:53:022

如何计算点到平面的距离公式？

点到平面的距离公式：d=|Ax0+By0+Cz0+D|/√(A²+B²+C²)。公式描述：公式中的平面方程为Ax+By+Cz+D=0，点P的坐标(x0，y0，z0)，d为点P到平面的距离。求法：确定一个点的射影（如垂足）位置的方法（分情况），斜线上任意一点在平面上的射影必在斜线在平面的射影上；若一个角所在平面外一点到角的两边距离相等，那么这一点在平面上的射影在这个角平分线上；若一条直线与一个角的两边夹角相等，那么这一条直线在平面上的射影在这个角平分线上。如果两个平面相互垂直，一个平面上的点在另一个平面上的射影必在这两个平面的交线上；若三棱锥的侧棱相等或侧棱与底面所成角相等，那么顶点在底面上的射影是底面三角形的外心。

2023-05-25 01:53:201

空间向量求点到平面的距离

点到平面的距离就是：该点与平面内任意一点连成的线段，在平面的法向量上的射影长。所以点到平面的距离公式为：设该点与平面内任意一点的连线的向量为a向量，平面的法向量为n向量，距离为d=|a*n|/|n|即：a向量与n向量的数量积除以n向量的模。在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）只有大小，没有方向。向量的记法：印刷体记作黑体（粗体）的字母（如a、b、u、v），书写时在字母顶上加一小箭头“→”。 [1] 如果给定向量的起点（A）和终点（B），可将向量记作AB（并于顶上加→）。在空间直角坐标系中，也能把向量以数对形式表示，例如xOy平面中(2,3)是一向量。在物理学和工程学中，几何向量更常被称为矢量。许多物理量都是矢量，比如一个物体的位移，球撞向墙而对其施加的力等等。与之相对的是标量，即只有大小而没有方向的量。一些与向量有关的定义亦与物理概念有密切的联系，例如向量势对应于物理中的势能。几何向量的概念在线性代数中经由抽象化，得到更一般的向量概念。此处向量定义为向量空间的元素，要注意这些抽象意义上的向量不一定以数对表示，大小和方向的概念亦不一定适用。因此，平日阅读时需按照语境来区分文中所说的"向量"是哪一种概念。不过，依然可以找出一个向量空间的基来设置坐标系，也可以透过选取恰当的定义，在向量空间上介定范数和内积，这允许我们把抽象意义上的向量类比为具体的几何向量。

2023-05-25 01:53:321

如何求点到面的距离?

求点到面的距离即求已知点与该点在已知面上的射影之间的距离。可构成三角形用勾股定理解。1、设平面的法向量是n，Q是这平面内任意一点，则空间点P到这个平面的距离：d=|QP·n|/|n|，这里QP表示以Q为起点、P为终点的向量。距离d是向量QP在法向量n上投影的绝对值，即d=|Pij<n>QP|=||daoQP|*cos<QP,n>|=||n|*|QP|*cos<QP,n>|/|n|==|QP·n|/|n|。2、设直线的方向向量是s，Q是这直线上任意一点，则空间点P转这直线的距离：d=|QP×s|/|s|，这里QP表示以Q为起点、P为终点的向量。距离d是以向量QP、向量s为邻边的平行四边形s边上的高，所以d=|QP|*sin<QP,s>=[|s|*|QP|*sin<QP,s>]/|s|=|QP×s|/|s|。扩展资料：证明的思路为：从A点画一直线至对边，使其垂直于对边。延长此线把对边上的正方形一分为二，把上方的两个正方形，通过等高同底的三角形，以其面积关系，转换成下方两个同等面积的长方形。设△ABC为一直角三角形，其直角为∠CAB。其边为BC、AB和CA，依序绘成四方形CBDE、BAGF和ACIH。画出过点A之BD、CE的平行线，分别垂直BC和DE于K、L。分别连接CF、AD，形成△BCF、△BDA。∠CAB和∠BAG都是直角，因此C、A和G共线，同理可证B、A和H共线。∠CBD和∠FBA都是直角，所以∠ABD=∠FBC。因为AB=FB，BD=BC，所以△ABD≌△FBC。参考资料来源：百度百科-勾股定理

2023-05-25 01:53:391

空间向量点到平面的距离公式

空间向量点到平面的距离公式：d=|nMP|/|n。平面，是指面上任意两点的连线整个落在此面上，一种二维零曲率广延，这样一种面，它与同它相似的面的任何交线是一条直线。是由显示生活中（例如镜面、平静的水面等）的实物抽象出来的数学概念，但又与这些实物有根本的区别，既具有无限延展性（也就是说平面没有边界），又没有大小、宽窄、薄厚之分，平面的这种性质与直线的无限延展性又是相通的。在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）只有大小，没有方向。

2023-05-25 01:53:541

空间点到平面的距离公式和点到平面的距离公式

1、设平面的法向量是n，Q是这平面内任意一点，则空间点P到这个平面的距离：d=|QP·n|/|n|，这里QP表示以Q为起点、P为终点的向量。距离d是向量QP在法向量n上投影的绝对值，即d=|Pij<n>QP|=||QP|*cos<QP,n>|=||n|*|QP|*cos<QP,n>|/|n|==|QP·n|/|n|。2、设直线的方向向量是s，Q是这直线上任意一点，则空间点P转这直线的距离：d=|QP×s|/|s|，这里QP表示以Q为起点、P为终点的向量。距离d是以向量QP、向量s为邻边的平行四边形s边上的高，所以d=|QP|*sin<QP,s>=[|s|*|QP|*sin<QP,s>]/|s|=|QP×s|/|s|。

2023-05-25 01:54:011

空间中点到平面的距离,怎样求?公式……

点（a,b,c） 到平面 Ax+By+Cz=D 的距离 =|A*a+B*b+C*c-D| /√(A^2+B^2+C^2) 设平面外那个点为P,平面内任意一点为A,任意一点都行. 则距离为 向量PA点积法向量再除以法向量的模.按此思路自己证明一下吧~

2023-05-25 01:54:101

点到平面的距离定义是什么？

空间中的一点到一个平面的最小距离即为点到平面的距离。

2023-05-25 01:54:161

怎样求点到平面的距离 用向量的方法

设A是平面α外一点,B是平面α内一点, 先求出向量AB和平面α的法向量a,则点A到平面α的距离为|向量AB*向量a|/|a|.

2023-05-25 01:54:341

点到平面的距离公式

利用三棱锥的体积公式求点到平面的距离，大致步骤是什么？（1）把点到平面的距离看成一个三棱锥的高； （2）求与此高对应的底面的面积； （3）转换顶点或用割补法求出此三棱锥的体积； （4）利用三棱锥体积的自等性（计算三棱锥的体积时，可以把三棱锥先看成四面体，把它的四个顶点中的任何一个作为三棱锥的顶点，而把不含这个顶点的面作为三棱锥的底面，即如果三棱锥是A-BCD，那么有VA-BCD＝VB-CDA＝VC-DAB＝VD-ABC，这一性质称为三棱锥体积的自等性。这是三棱锥独具的性质）列出方程求高。

2023-05-25 01:54:421

高等数学中关于点到平面的距离求助

汗，图是有点看不清楚~思路说下，通过直线的方向向量和平面的法向量做外积可以求出平面的法向量（a，b，c）。在从直线上随便取出一点，比如（2,-1,0）点，便可以得出平面方程a（x-2）+b(y+1)+cz=0,整理下求点（3,4,5）-4还是4看不清到平面的距离d=｜3a＋4b＋5c＋D｜/√a^2＋b^2＋c^2,即可

2023-05-25 01:54:491

用向量知识怎么求一个点到一个平面的距离

求点a到一个平面的距离d，已知这个平面的法向量n在这个平面上任取一点b，d=（ab·n）/|n|

2023-05-25 01:54:571

点到平面的距离怎么计算？

点到平面距离公式是：点到平面距离是指空间内一点到平面内一点的最小长度叫做点到平面的距离，特殊的有，当点在平面内，则点到平面的距离为0。扩展资料：点到平面的距离计算向量法计算点到平面的距离就是把点和平面放在直角坐标系下，这样，点和平面的位置均可用坐标来表示，如图所示：点到平面的距离计算平面π的方程为：Ax+By+Cz+D=0，向量 为平面的法向量，平面外一点 坐标为 ，在平面上取一点 ，则点 到平面π的距离为：其中α为向量 与 的夹角，而由于点 在平面π上，因此有即由此可得所以，此公式即为点到平面的距离公式。参考资料来源：百度百科-点到平面距离

2023-05-25 01:55:031

点到平面的距离用空间向量怎么求

空间向量到平面的距离，就是向量的两个端点到平面的距离，取最短的那一个长度，就是空间向量到一个平面的问题。点到平面向量的距离：先建立空间直角坐标系，x、y、z轴。设该平面为“平面ABC”设该点为P。然后用向量表示向量PA。（愿你给个好评哟~~）

2023-05-25 01:56:491

立体几何中，点到平面的距离怎么算

从点向平面作垂线，构造直角三角形，勾股定理

2023-05-25 01:56:582

画法几何求点到平面距离

能来的具体的题目做例子么，来张图啊？

2023-05-25 01:57:062

如何求点到一个平面的距离（已知这个平面的法向量

d=| ( n*PA) / n | （n为法向量,P为该点,A为平面内任意一点）n*PA是向量的点乘

2023-05-25 01:57:191

点到平面的距离怎么求

感觉高大上的感觉，我们小伙伴都惊呆了

2023-05-25 01:57:293

如何求点到平面的距离？

找到或者做出点到平面的垂线，然后找三角形或者四边形（有可能需要做辅助线），根据已知逐步推出要求的那条垂线。有时实现求出此垂线的等长，倍数或者几分之一的线，最终得出垂线长度。

2023-05-25 01:57:461

空间向量点到平面距离的公式是什么？怎么证明得到这个公式

工农群众运动的领导

2023-05-25 01:57:532

怎样用坐标法求点到平面的距离? 同上

分别取平面上一点把他们向量坐标写出来乘于他们法向量再除以发向量的模,悬赏哦哈哈哈哈

2023-05-25 01:58:001

点到平面的距离怎么求？

d=|Ax0+By0+Cz0+D|/√ (A²+B²+C²)公式描述公式中的平面方程为Ax+By+Cz+D=0，点P的坐标(x0，y0，z0)，d为点P到平面的距离。点到平面距离公式d=|向量AB*向量n|/向量n的模长d表示点A到面的距离，向量AB是以点A为起点，以平面上任意一点为终点的向量，向量n是平面的法向量。平面的一般式方程Ax +By +Cz + D = 0其中n = (A, B, C)是平面的法向量，D是将平面平移到坐标原点所需距离（所以D=0时，平面过原点）向量的模（长度）给定一个向量V（x, y, z),则|V| = sqrt(x * x + y * y + z * z)向量的点积（内积）给定两个向量V1(x1, y1, z1)和V2(x2, y2, z2)则他们的内积是V1V2 = x1x2 + y1y2 + z1z2

2023-05-25 01:58:061

点到平面的距离怎么求向量法

记住基本公式即可如果公式中的平面方程为Ax+By+Cz+D=0而点P的坐标(x0,y0,z0)于是点P到平面的距离d就得到d=|Ax0+By0+Cz0+D| /√(A²+B²+C²)

2023-05-25 01:58:232

数学:点到平面的距离

设P0(x0,y0,z0)为平面π:Ax+By+Cz+D=0外的一点,求P0到平面π的距离d.若(P1(x,y,z)为平面π上任意一点,则P0到平面π的距离d就是 向量P0P1={x-x0,y-y0,z-z0}在平面法向量n={A,B,C}上的投影的绝对值.由向量的数量积 |n0*P0P1|=|n0||prjn P0P1|=|prjn P0P1|整理得 d=|Ax+By+Cz+D|/√(A²+B²+C²)

2023-05-25 01:58:291

空间向量求点到平面的距离公式

2023-05-25 01:58:371

点到平面的距离怎么计算？

记住基本公式即可。如果公式中的平面方程为Ax+By+Cz+D=0而点P的坐标(x0，y0，z0)于是点P到平面的距离d就得到d=|Ax0+By0+Cz0+D| /√(A²+B²+C²)扩展资料：向量法计算点到平面的距离，就是把点和平面放在直角坐标系下进行计算。这样，点和平面均可用坐标来表示。过平面外一点做平面的垂线，点到垂足的距离就是点到平面的距离。如果a‑az""a，是n个不全为零的实数，且a，+aZ}w+a并O，A‑Az"""凡，是空间中的n个点，它们到定平面a的距离分别为d‑dz}...}d}M分A，A：为定比。参考资料来源：百度百科-点到平面距离

2023-05-25 01:58:491

用法向量的点到面的距离公式

点到平面的距离公式为：设该点与平面内任意一点的连线的向量为a向量，平面的法向量为n向量，距离为d=|a*n|/|n|，即：a向量与n向量的数量积除以n向量的模。点到平面的距离就是：该点与平面内任意一点连成的线段，在平面的法向量上的射影长。在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）只有大小，没有方向。

2023-05-25 01:58:583

求点到平面的距离的方法

平面的一般式方程Ax +By +Cz + D = 0其中n = (A, B, C)是平面的法向量，D是将平面平移到坐标原点所需距离（所以D=0时，平面过原点）向量的模（长度）给定一个向量V（x, y, z),则|V| = sqrt(x * x + y * y + z * z)向量的点积（内积）给定两个向量V1(x1, y1, z1)和V2(x2, y2, z2)则他们的内积是V1V2 = x1x2 + y1y2 + z1z2点到平面的距离有了上面的准备知识，则求点到直线的距离不再是难事，有图有真相如果法相量是单位向量的话，那么分母为1ORGE中的实现顺便看一下Ogre中的实现Real Plane::getDistance (const Vector3& rkPoint) const{ return normal.dotProduct(rkPoint) + d;}可见Ogre默认法相量为单位向量，且没有对结果取绝对值，根据注释，当点与法相量的方向在同一侧时，结果为正，否则为负。

2023-05-25 01:59:062

点到平面的距离公式是什么?

d=|向量AB*向量n|/向量n的模长 d表示点A到面的距离,向量AB是以点A为起点,以平面上任意一点为终点的向量,向量n是平面的法向量

2023-05-25 01:59:252

点到平面的距离是什么?

简单分析一下，答案如图所示

2023-05-25 01:59:322

点到平面的距离是什么？

点到平面距离是指空间内一点到平面内一点的最小长度。特殊的,当点在平面内时,该点到平面的距离为0。 点到平面的距离公式:d=|Ax0+By0+Cz0+D|/√(A+B+C)。公式描述:公式中的平面方程为Ax+By+Cz+D=0,点P的坐标(x0,y0,z0),d为点P到平面的距离。 确定一个点的射影（如垂足）位置的方法（分情况）：1、斜线上任意一点在平面上的射影必在斜线在平面的射影上；2、若一个角所在平面外一点到角的两边距离相等，那么这一点在平面上的射影在这个角平分线上；3、若一条直线与一个角的两边夹角相等，那么这一条直线在平面上的射影在这个角平分线上；4、两个平面相互垂直，一个平面上的点在另一个平面上的射影必在这两个平面的交线上；5、若三棱锥的侧棱相等或侧棱与底面所成角相等，那么顶点在底面上的射影是底面三角形的外心；6、若三棱锥顶点到底面各边距离相等或侧面与底面所成角相等，那么顶点在底面上的射影是底面三角形的内心（或旁心）；7、若三棱锥的侧棱相互垂直或各组对棱相互垂直，那么顶点在底面上的射影是底面三角形的垂心。

2023-05-25 02:02:561

点到面的距离是什么？

点到平面距离是指空间内一点到平面内一点的最小长度叫做点到平面的距离，特殊的有，当点在平面内，则点到平面的距离为0。点到平面距离是指空间内一点到平面内一点的最小长度。特殊的，当点在平面内时，该点到平面的距离为0。计算一点到平面的距离，通常可通过向量法或测量法求得。平面，是指面上任意两点的连线整个落在此面上，一种二维零曲率广延，平面的这种性质与直线的无限延展性又是相通的。求解方法：确定一个点的射影（如垂足）位置的方法（分情况）斜线上任意一点在平面上的射影必在斜线在平面的射影上；若一个角所在平面外一点到角的两边距离相等，那么这一点在平面上的射影在这个角平分线上。若一条直线与一个角的两边夹角相等，那么这一条直线在平面上的射影在这个角平分线上；两个平面相互垂直，一个平面上的点在另一个平面上的射影必在这两个平面的交线上；若三棱锥的侧棱相等或侧棱与底面所成角相等，那么顶点在底面上的射影是底面三角形的外心。若三棱锥顶点到底面各边距离相等或侧面与底面所成角相等，那么顶点在底面上的射影是底面三角形的内心（或旁心）；若三棱锥的侧棱相互垂直或各组对棱相互垂直，那么顶点在底面上的射影是底面三角形的垂心。

2023-05-25 02:03:091

点到平面的距离怎么求

点到平面的距离公式：d=|Ax0+By0+Cz0+D|/√(A²+B²+C²)。 公式描述：公式中的平面方程为Ax+By+Cz+D=0，点P的坐标(x0，y0，z0)，d为点P到平面的距离。 点到平面距离公式： d=|向量AB*向量n|/向量n的模长。 d表示点A到面的距离，向量AB是以点A为起点，以平面上任意一点为终点的向量，向量n是平面的法向量。

2023-05-25 02:03:211

点到平面的距离怎么求？

点到平面的距离公式：d=|Ax0+By0+Cz0+D|/√(A²+B²+C²)。公式描述：公式中的平面方程为Ax+By+Cz+D=0，点P的坐标(x0，y0，z0)，d为点P到平面的距离。求法：确定一个点的射影（如垂足）位置的方法（分情况），斜线上任意一点在平面上的射影必在斜线在平面的射影上；若一个角所在平面外一点到角的两边距离相等，那么这一点在平面上的射影在这个角平分线上；若一条直线与一个角的两边夹角相等，那么这一条直线在平面上的射影在这个角平分线上。如果两个平面相互垂直，一个平面上的点在另一个平面上的射影必在这两个平面的交线上；若三棱锥的侧棱相等或侧棱与底面所成角相等，那么顶点在底面上的射影是底面三角形的外心。

2023-05-25 02:03:281

怎么求空间点到平面的距离？

点到平面的距离公式：d=|Ax0+By0+Cz0+D|/√(A²+B²+C²)。公式描述：公式中的平面方程为Ax+By+Cz+D=0，点P的坐标(x0，y0，z0)，d为点P到平面的距离。文字表示：d=|向量AB*向量n|/向量n的模长。d表示点A到面的距离，向量AB是以点A为起点，以平面上任意一点为终点的向量，向量n是平面的法向量。点到平面距离是指空间内一点到平面内一点的最小长度。特殊的，当点在平面内时，该点到平面的距离为0。计算一点到平面的距离，通常可通过向量法或测量法求得。

2023-05-25 02:03:401

点到平面的距离公式怎么推导出来的？

空间点到平面的距离公式推导：1、设平面的法向量是n，Q是这平面内任意一点，则空间点P到这个平面的距离：d=|QP·n|/|n|，这里QP表示以Q为起点、P为终点的向量。距离d是向量QP在法向量n上投影的绝对值，即d=|PijQP|=||QP|*cos|=||n|*|QP|*cos|/|n|==|QP·n|/|n|。2、设直线的方向向量是s，Q是这直线上任意一点，则空间点P转这直线的距离：d=|QP×s|/|s|，这里QP表示以Q为起点、P为终点的向量。距离d是以向量QP、向量s为邻边的平行四边形s边上的高，所以d=|QP|*sin=/|s|=|QP×s|/|s|。两平行线之间的距离公式：设两条直线方程为。Ax+By+C1=0。Ax+By+C2=0。则其距离公式为｜C1-C2|/√（A²+B²)。推导：两平行直线间的距离就是从一条直线上任一点到另一条直线的距离，设点P(a，b)在直线Ax+By+C1=0上，则满足Aa+Bb+C1=0，即Aa+Bb=-C1，由点到直线距离公式，P到直线Ax+By+C2=0距离为。d=|Aa+Bb+C2|/√（A²+B²)。=|-C1+C2|/√（A²+B²)。=|C1-C2|/√（A²+B²)。

2023-05-25 02:03:531

怎么算点到平面的距离？

点到平面的距离公式：d=|Ax0+By0+Cz0+D|/√(A²+B²+C²)。公式描述：公式中的平面方程为Ax+By+Cz+D=0，点P的坐标(x0，y0，z0)，d为点P到平面的距离。文字表示：d=|向量AB*向量n|/向量n的模长。d表示点A到面的距离，向量AB是以点A为起点，以平面上任意一点为终点的向量，向量n是平面的法向量。点到平面距离是指空间内一点到平面内一点的最小长度。特殊的，当点在平面内时，该点到平面的距离为0。拓展资料计算一点到平面的距离，通常可通过向量法或测量法求得。公式描述：公式中的平面方程为Ax+By+Cz+D=0，点P的坐标（x0，y0，z0），d为点P到平面的距离。d=向量AB×向量n的和的模长÷向量n的模长，d表示点A到面的距离，向量AB是以点A为起点，以平面上任意一点为终点的向量，向量n是平面的法向量。点到平面距离是指空间内一点到平面内一点的最小长度。特殊的，当点在平面内时，该点到平面的距离为0。点到平面的距离就是求出该面的法向量n在平面上任取(除被求点在该平面的射影外）一点，求出平面外那点和所取的那点所构成的向量，记为a，点到平面的距离就是法向量n与a的数量积的绝对值|n·a|除以法向量的模|n|即得所求。

2023-05-25 02:04:081

如何快速计算点到平面的距离？

点到平面距离公式是d=|Ax0+By0+Cz0+D|/√(A²+B²+C²)。点到平面距离是指空间内一点到平面内一点的最小长度。特殊的，当点在平面内时，该点到平面的距离为0。公式中的平面方程为Ax+By+Cz+D=0，点P的坐标(x0，y0，z0)，d为点P到平面的距离。点到平面距离计算的技巧1、直接法作点到平面的垂线，找到垂足，然后构造一个可用的直角三角形来求解问题。适用于垂足好找，且相关线段长度可方便计算的情形。2、等积法（间接法）利用含有高h的各种公式，如棱锥体积V=Sh/3，若能方便地求出基本量S，以及已知V或可方便地以其他方式得出V（等积思想），便可间接求出h。适用于不方便甚至无法直接求解高而底面积易得出，且体积已知或易通过其它途径方便地求得的情形。

2023-05-25 02:04:311

点到平面的距离公式是什么？

点到平面的距离公式d=|Ax0+By0+Cz0+D|/√ (A²+B²+C²)公式描述公式中的平面方程为Ax+By+Cz+D=0，点P的坐标(x0，y0，z0)，d为点P到平面的距离。点到平面距离公式d=|向量AB*向量n|/向量n的模长d表示点A到面的距离，向量AB是以点A为起点，以平面上任意一点为终点的向量，向量n是平面的法向量。平面的一般式方程Ax +By +Cz + D = 0。

2023-05-25 02:04:441

如何求平面外的一点到平面的距离？

在空间向量中，平面外一点P到平面α的距离d为：d=|n.MP|/|n|，式中，n ---平面α的一个法向向量，M ----平面α内的一点，MP---向量。平面π的方程为：Ax+By+Cz+D=0，向量为平面的法向量，平面外一点坐标为 在平面上取一点则点 到平面π的距离为：其中α为向量与的夹角，而由于点在平面π上，因此有即由此可得所以，求点到平面的距离的方法一般有有两种：方法一（直接法）：过顶点作平面的垂线，则垂线段长就是所求的点到平面的距离；方法二（间接法）：设点到平面的距离为h，通过等体积法构造关于h的方程，解出的h即为所求的点到平面的距离。扩展资料点到平面距离证明过程当d≠0时，根据d的符号，可以判断点Q在平面的哪一侧。假设平面法向量n的方向与图中一致，且该方向指向平面的外侧，那么(1)d>0时，Q在平面外侧；(2)d<0时，Q在平面内侧。参考资料来源：百度百科-点到平面距离

2023-05-25 02:04:501

点到平面的距离公式向量法向量

点到平面的距离公式：d=|Ax0+By0+Cz0+D|/√(A_+B_+C_)。公式描述：公式中的平面方程为Ax+By+Cz+D=0，点P的坐标(x0，y0，z0)，d为点P到平面的距离。在空间向量中，平面外一点P到平面α的距离d为：d=|n.MP|/|n|式中，n：平面α的一个法向向量，M：平面α内的一点，MP---向量。

2023-05-25 02:06:341

数学，空间向量点到平面的距离公式是什么

在空间向量中，平面外一点P到平面α的距离d为：d=|n.MP|/|n|。式中，n ---平面α的一个法向向量，M ----平面α内的一点，MP---向量。立体几何中，点到平面的距离没有具体的公式。在此情况下，一般是由点向平面作垂线，将垂线与平面内有关的线段构成平面几何图形，利用勾股定理或三角函数，求出要求的距离。扩展资料点到平面距离公式是：点到平面距离是指空间内一点到平面内一点的最小长度叫做点到平面的距离，特殊的有，当点在平面内，则点到平面的距离为0。平面的一般式方程Ax +By +Cz + D = 0其中n = (A, B, C)是平面的法向量，D是将平面平移到坐标原点所需距离（所以D=0时，平面过原点）。向量的模（长度）给定一个向量V（x, y, z),则|V| = sqrt(x * x + y * y + z * z)。向量的点积（内积）给定两个向量V1(x1, y1, z1)和V2(x2, y2, z2)则他们的内积是V1V2 = x1x2 + y1y2 + z1z2。

2023-05-25 02:06:421

立体几何中,点到平面的距离怎么算?

先求平面的法向量,然后过这一点和法向量求点到平面的垂线方程,再计算垂线和平面的交点,交点到那个点的距离就是点到平面的距离.

2023-05-25 02:06:541

点到面的距离公式是什么？

点到面的距离公式即两点间距离公式。设两个点A、B以及坐标分别为A（x1,y1）、B(x2,y2)，则A和B两点之间的距离为：求点到平面的距离的方法一般有有两种：方法一（直接法）：过顶点作平面的垂线，则垂线段长就是所求的点到平面的距离；方法二（间接法）：设点到平面的距离为h，通过等体积法构造关于h的方程，解出的h即为所求的点到平面的距离。直接法需要脑力思考较多，所以证明过程比较计算过程长，但整题计算量小；间接法是通过构造含有所求距离的方程，最后通过解方程的思想计算出点到平面的距离，相对来说更侧重计算。扩展资料点到平面距离证明过程当d≠0时，根据d的符号，可以判断点Q在平面的哪一侧。假设平面法向量n的方向与图中一致，且该方向指向平面的外侧，那么(1)d>0时，Q在平面外侧；(2)d<0时，Q在平面内侧。参考资料来源：百度百科-两点间距离公式

2023-05-25 02:07:021

点到平面的向量公式空间向量点到平面的距离公式是什么

1、在空间向量中,平面外一点P到平面α的距离d为：d=|n.MP|/|n|.式中,n：平面α的一个法向向量,M：平面α内的一点,MP---向量。2、点到平面的距离公式：d=|Ax0+By0+Cz0+D|/√（A2+B2+C2）。公式描述：公式中的平面方程为Ax+By+Cz+D=0，点P的坐标（x0，y0，z0），d为点P到平面的距离。

2023-05-25 02:07:211

怎样求点到平面的距离用向量的方法

是的，只要积分值有限，就收敛的但要注意瑕点的取值，奇偶性不可以在含有间断点的瑕积分运用例如∫(-1,1) 1/x dx，根据奇函数得积分等于0，是"错误的做法"应该分为∫(-1,0)和∫(0,1)两部分而∫(-1,0) 1/x dx和∫(0,1) 1/x dx都是发散的发散积分不能相减抵消，于是∫(-1,1) 1/x dx发散

2023-05-25 02:07:292

点到平面的距离公式是什么？

点到平面的距离公式：d=|Ax0+By0+Cz0+D|/√(A²+B²+C²)。公式描述：公式中的平面方程为Ax+By+Cz+D=0，点P的坐标(x0，y0，z0)，d为点P到平面的距离。文字表示：d=|向量AB*向量n|/向量n的模长。d表示点A到面的距离，向量AB是以点A为起点，以平面上任意一点为终点的向量，向量n是平面的法向量。点到平面距离是指空间内一点到平面内一点的最小长度。特殊的，当点在平面内时，该点到平面的距离为0。拓展资料计算一点到平面的距离，通常可通过向量法或测量法求得。公式描述：公式中的平面方程为Ax+By+Cz+D=0，点P的坐标（x0，y0，z0），d为点P到平面的距离。d=向量AB×向量n的和的模长÷向量n的模长，d表示点A到面的距离，向量AB是以点A为起点，以平面上任意一点为终点的向量，向量n是平面的法向量。点到平面距离是指空间内一点到平面内一点的最小长度。特殊的，当点在平面内时，该点到平面的距离为0。点到平面的距离就是求出该面的法向量n在平面上任取(除被求点在该平面的射影外）一点，求出平面外那点和所取的那点所构成的向量，记为a，点到平面的距离就是法向量n与a的数量积的绝对值|n·a|除以法向量的模|n|即得所求。

2023-05-25 02:07:361