二维图形变换矩阵 矩阵在求变换图形面积中的应用

图形的变换方式有几种如下：图形变换的三种方式是平移、旋转、翻折。1、平移平移是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。平移不改变图形的形状和大小。图形经过平移，对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段相等。 它是等距同构，是仿射空间中仿射变换的一种。它可以视为将同一个向量加到每点上，或将坐标系统的中心移动所得的结果。即是说，若是一个已知的向量，是空间中一点，平移。图片平移的方向，不限于是水平。2、旋转在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转不改变图形的形状和大小。经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等。3、翻折翻折就是将一个图形沿着某一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够相互重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。轴对称图形的对称轴两边的图形是刚好相反的，对应点的连线被对称轴垂直平分。平移和旋转得到的图形不变，但是平移图形所有部分位置都改变了，旋转则有一个不动点。但是旋转时图形上所有点旋转的角度一致。

小学所学过的图形变化方式有：平移，旋转，轴对称。（望采纳U0001f618）

根据题干分析可得：图形的变换有平移变换、旋转变换、轴对称变换． 故答案为：平移变换、旋转变换、轴对称变换．

平移、旋转、轴对称。

图形的变换有轴对称、平移和旋转三种。轴对称举例：例如等腰三角形、正方形、等边三角形、等腰梯形和圆和正多边形都是轴对称图形.圆有无数条对称轴，都是经过圆心的直线。平移举例：在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离。旋转举例：物体围绕一个点或一个轴做圆周运动。如地球绕地轴旋转，同时也围绕太阳旋转。

好的.

你好，还有另一种是翻折

图形的运动、变换，可以帮助我们一题多解，并且可以把一个很难的题变成一个简单的题，把没有学过的图形变成学过的图形。 在学习数学几何方面，学习的是图形在运动中保持不变的规律。图形运动有：平移、旋转、展开折叠。图形经过运动之后图形的形状很面积都保持不变，变化的只是图形的位置。 图形的变换有：割补变换，（光把图形的形状变了，面积没有变）拉伸变换… 在六年级下册数学书中，有一章讲的是图形的运动。 这图一是怎么到图二的呢？图一是通过平移运动得到的图二，首先图一的图形A向左三格，再向下平移三格。得到了图二中的图形A。 图一的图形B先向右移动三格，再向下移动三格，得到图二中的图形B。 图一的图形C先向左平移三格，再向上平移三格，得到图二里面的图形C。 图一的图形D先向左平移三格，再向上平移三格，得到图二里面的图形D。 这道题如果求图二的四个角（阴影面积）可以直接拿正方形的面积乘括号百分之百减去百分之七十八点五括号（只要在一个正方形中画一个最大的圆，圆占这个正方形的百分之七十八点五）这个是最快的方法。如果求图一中四个扇形中间的不规则图形，就要通过图形的运动，变成规则的图形，然后再用上面的方法来求出得数。 这道题也可以旋转变化，先把图一中图形A、B、C、D都看成一个边长为“3”的小正方形，然后找到那个小正方形的中心点，四个小正方形都顺时针旋转一百八十度。这个时候图一中的图形A就和图二中的图形D一样 图形B就和图形C一样，图形C就和图形B一样，图形D就和图形A一样。 如果再把图形一的难度加大的话，就是： 很明显这张图中的阴影部分是四个半径为三的半圆的重叠部分，也可以说是八个半径为三的圆的四分之一扇形的重叠部分。如果要求出这个不规则图形，可以通过平移运动变成： 第一道题，首先用补全法，把那个三角形添上之后变成一个直角梯形，拿直角梯形的面积减去三角形的面积，就求出了阴影部分面积。 把他们割成三个直角三角形和一个长方形。只要长方形的面积等于10×60，左边一个直角三角形的面积等于20x30÷2，还有两个直角三角形的面积相等，于是可以拼成一个长方形，也就是30×20。列综合算式就是10×60+20x30÷2+30x20＝1500。这道题还有很多种解法，就不一一列举了。 第二题，第一种解法：割 第二种解法：割 第三种解法：割 第四种解法：割第五种解法：补 第六种：割 这道题用割、补的方法有很多种解法，但算出来的结果都是一样的。 这就是图形的运动、变换的好处，可以一题多解，可以把一个复杂的图形，通过几何变化变成学过图形。

旋转，平移，轴对称，、轴反射、位似变换、相似变换、投影（平行投影和中心投影)

人教版是小学五年级学图形的变换图形的变换方式有：轴对称、平移和旋转。轴对称：像窗花一样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，称这两个图形为轴对称(linesymmetry),这条直线叫做对称轴(axis of symmetry)，两个图形中对应的点叫做对称点(symmetric points)。把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形(symmetric figure)，这条直线就是对称轴。对称点到对称轴的距离相等。

CorelDRAW中，对象图形的变换类型有旋转变换、位置变换、比例变换、大小变换、倾斜变换。其实在CDR的多边形工具箱中包含了许多基础图形，一目了然可以看到星形、复杂星形、螺纹，可是如果想找心形、箭头、笑脸等一些最简单的图形，在哪里呢？其实CDR中的多边形工具就是基础绘图工具，也叫预定义形状工具组。在多边形工具中包括多边形、星形、螺纹、基本形状、箭头形状等10个子工具，在这里集中了所有的基本图案。常见的图形，可以在“基本形状”属性栏中的“完美形状”挑选器中选择。预定义形状工具组绘制出来的图形有的在其轮廓上有红色控制点，使用“形状工具”移动控制点可以改变图形的外形。（基本形状、箭头形状、标题形状和标注形状这4种形状含有此控制点）同样的，在“箭头形状”属性栏中的“完美形状”挑选器中选择任意的箭头样式。此外，流程图形状、标题形状以及标注形状，也会在相应的属性栏“完美形状”中显示。如果你觉得，CDR给我们提供的基础图形太少了，没关系，可以用字体代替图形哦，按下Ctrl+F11使用插入字符，就能显示出来很多字体的样式，包括类似于简笔画一样的简单的房子等，各种你想要的任意图形。或者选择更换字体，选择每一种字体都有不同的图形，一般选择“Webdings”字体（软件自带，无需下载），即会显示各种图形符号。尝试切换为“Webdings1”、“Webdings2”，如果不好找，直接在框里输放“W”就好了！超级多的矢量图形，查找起来多点耐心哦。很多基本图形都是可以在一些简单设计中直接使用的，或是进行一些修改后使用，可以节省许多时间来做更好的效果！

......

（1）第一个图中A向右平移2格，B向下平移2格，D向左平移2格，C向上平移2个，得到第二个图形；（2）第二个图中B和D不动，A和C分别向下平移2格，然后分别以斜边的中点为定点，逆时针旋转90度，可以得到第三个图形；（3）A和D分别向上平移2格，B向左平移2格，C向右平移2格，得到正方形；（4）A先向上左平移2格，再以斜边的中点为定点，顺时针旋转90度；C先向上左平移2格，再以斜边的中点为定点，逆时针旋转90度；D先向右平移两格，再向下平移2格；B先向上平移2格，再向右平移2格．

　　作为一名专为他人授业解惑的人民教师，通常需要用到教案来辅助教学，借助教案可以让教学工作更科学化。那么写教案需要注意哪些问题呢？以下是我整理的幼儿园大班数学教案《图形的变换》，仅供参考，大家一起来看看吧。 幼儿园大班数学教案《图形的变换》1 　　 一、活动目标： 　　1、在图形的反复变化中，训练幼儿思维，提高操作能力。 　　2、通过让幼儿反复对三角形、正方形、梯形、圆形等图形进行变化操作，引导幼儿发现图形之间可以相互变化，转换，它们可以变出不同的数量的各种图形。 　　3、培养幼儿利用各种图形组合成各种物体的情趣。 　　 二、活动准备： 　　1、教具：三角形、长方形、梯形、圆形拼成一幅画（机器人）。 　　2、学具：每人一套各种图形的纸，放在信封中。 　　 三、活动过程： 　　（一）开始部分：小朋友，你们知道老师手里拿的是什么吗？（教师拿出挂图背朝幼儿），变！一幅画展现在幼儿面前。“机器人”对！那你看一看机器人是由什么拼成的。“由图形拼成。”好！下面我们就来做有关图形的游戏。 　　（二）基本部分： 　　第一次尝试活动：观察、思考。 　　l、请小朋友动脑筋，仔细观察机器人是由哪些图形组成的？（由圆形、正方形、三角形、长方形、梯形组成。） 　　2、每种图形各有多少个？（圆形6个，半圆形6个，正方形1个，长方形4个，梯形5个，三角形1个。） 　　第二次尝试活动：用折纸游戏，看图形的变化。 　　1、发礼物：（学具）小朋友，上面的游戏，大家做的都很好，所以老师要奖励。每位小朋友一份礼物（发学具），我知道大家都想看看袋里面装的是什么礼物，好，下面就请你们自己打开小信袋（里面出现多种颜色的图形）。你们喜欢不喜欢呀？（“喜欢！”）这些小图形呀，它们还有魔力呢，只要你用手折一折，它还会变成其它形状呢，不信，你们试一试。 　　2、操作：动手动脑，感知图形变换。 　　（1）请幼儿动手变一变（折纸）。 　　（2）请幼儿说说变化的结果： 　　正方形――变成了三角形还有长方形。 　　圆形――变成了半圆形、扇形。 　　长方形――变成了三角形，还有正方形。 　　（三）结束部分： 　　五彩图形妙趣横生：小朋友，这些小图形好玩吗？（好玩！）那我们再把它贴在白纸上它还会变成一幅精美的粘贴画，把这些画献给你们的爸爸妈妈吧。师生共同享受动手制作的快乐。 　　 四、活动延伸： 　　请小朋友回家后同爸爸妈妈找一找，你家里哪些东西是你认识的图形。 　　 五、活动的重点： 掌握图形的要领。 　　 六、活动形式： 　　尝试教学法。 　　园长点评 　　1、我园采用教育科学出版杜“新世纪幼儿素质教育”系列丛书。 　　2、我园试用尝试教学法，起步较晚，张老师的教案，只是实际活动的一个缩影。 　　3、张老师在整个教育活动中，突出了先试后导，充分发挥了幼儿的主体地位，以游戏为基本活动，收到了良好的效果。 幼儿园大班数学教案《图形的变换》2 　　 一、活动目标： 　　l、在图形的反复变化中，训练幼儿思维，提高操作能力。 　　2、通过让幼儿反复对三角形、正方形、长方形、圆形等图形进行变化操作，引导幼儿发现图形之间可以相互变化，转换，它们可以变出不同的数量的各种图形。 　　3、养成敢想敢做、勤学、乐学的良好素质。 　　4、促进幼儿的创新思维与动作协调发展。 　　 二、活动准备： 　　1、教具：三角形、长方形、正方形、圆形拼成一幅画(机器人)。 　　2、学具：每人一套各种图形的纸，放在信封中。 　　 三、活动过程： 　　(一)开始部分：小朋友，你们知道老师手里拿的是什么吗?(教师拿出一块小黑板)，这块板前后有东西吗?(没有)现在，老师跟你们玩一个小魔术!看看这块板等会变出什么!准备：(魔术变变变，哟!看看后面，再看看前面，变出了一个"机器人")对!漂亮吗?你们喜欢吗?那你看一看机器人是由什么拼成的。"由图形拼成。"好!下面我们就来做有关图形的游戏。 　　(二)基本部分： 　　第一次尝试活动：观察、思考。 　　l、请小朋友动脑筋，仔细观察机器人是由哪些图形组成的?(由圆形、正方形、三角形、长方形组成。) 　　2、每种图形各有多少个?(圆形6个，半圆形3个，正方形2个，长方形11个，三角形7个。)第二次尝试活动：用折纸游戏，看图形的变化。 　　1、发礼物：小朋友说得非常棒，所以老师要奖励奖励你们。每位小朋友一份礼物(发学具)，我知道大家都想看看袋里面装的是什么礼物，好，下面就请你们静静地自己打开小信袋(里面出现多种颜色的图形)。你们喜欢不喜欢呀?("喜欢!")这些小图形呀，它们还有魔力呢，只要你用手折一折，它还会变成其它形状呢，不信，请小朋友和爸爸妈妈一起动手来试一试。 　　2、操作：动手动脑，感知图形变换。 　　(1)请家长和幼儿动手变一变(折纸)。 　　(2)请幼儿和家长说说变化的结果： 　　正方形变成了三角形还有长方形。 　　圆形变成了半圆形、扇形。 　　长方形变成了三角形，还有正方形。 　　(三)结束部分： 　　五彩图形妙趣横生：小朋友，这些小图形好玩吗?(好玩!)那我们再把它贴在白纸上它还会变成一幅精美的粘贴画，把这些画献给你们的爸爸妈妈吧。家长和幼儿共同享受动手制作的快乐。(音乐)、 　　(四)活动延伸： 　　请小朋友回家后同爸爸妈妈找一找，你家里哪些东西是你认识的图形。 　　图形的变换课后反思本次的活动，总体来说比较满意。这节课"图形的变换"比较新颖，幼儿学习起来比较有兴趣，特别课前准备充足，通过变魔术，送礼物的形式来激发幼儿的`学习兴趣，发展幼儿的思维和想象能力。整堂课，幼儿学得开心之余又发挥了幼儿的动手能力，在各家长的配合下，顺利地完成我的要求。 　　通过上课，发现实际教学中也有许多备课中未考虑到的问题： 　　1、把孩子的操作能力估计得太高，孩子操作时间比预期的长。 　　2、孩子的语言表达能力比较薄弱，不能把操作过程我用完整的语言叙述出来，甚至叙述和操作有点不符。 　　 活动反思： 　　本次活动总体来说比较满意，活动内容“图形的变换”所选取的各种图形，是幼儿生活中常见的基本图形三角形、正方形、长方形、梯形、圆形。活动过程中，出示不同图形，让幼儿辨认图形特征，进而在机器人图案中辨认计数，最后通过拼图来进一步掌握图形特征。活动方式适合本年龄段幼儿发展特点，幼儿学习起来比较有兴趣，通过课前准备充足及幼儿的探索观察，大胆操作动手发现图形之间的不同变换，并在此基础上，启发幼儿应用七巧板，组合各种生动形象。幼儿在交流过程中通过观察推理，积极开动脑筋大胆发表的自己的看法，通过猜测再进行动手操作验证。整堂课，幼儿兴趣较大并在操作中发挥了幼儿的动手能力，本次活动能够较顺利完成活动设定目标，达成效果较好。 　　同时本次实际教学中也存在备课中未考虑到的问题： 　　1、孩子的操作能力估计得太高，孩子操作时间比预期的偏长。 　　2、孩子的语言表达能力比较薄弱，不能把操作过程用完整的语言叙述出来，表达过于随意简单。 　　3、引入环节时间偏长，出现不必要的时间浪费。 　　4、因条件限制，未能充分利用课件进行具体细致地示范引导。 　　通过本次活动，幼儿掌握了不同平面图形的特征，并能在不同的图案中找出不同的图形学会计数。再通过自己动手拼图，更加进一步掌握了图形的特征。 幼儿园大班数学教案《图形的变换》3 　　 一、活动目标： 　　l、在图形的反复变化中，训练幼儿思维，提高操作能力。 　　2、通过让幼儿反复对三角形、正方形、梯形、圆形等图形进行变化操作，引导幼儿发现图形之间可以相互变化，转换，它们可以变出不同的数量的各种图形。 　　3、培养幼儿利用各种图形组合成各种物体的情趣。 　　 二、活动准备： 　　1、教具：三角形、长方形、梯形、圆形拼成一幅画（机器人）。 　　2、学具：每人一套各种图形的纸，放在信封中。 　　 三、活动过程： 　　 （一）开始部分： 　　小朋友，今天老师带来了一副有趣的画，你们想知道是什么吗？（教师拿出挂图背朝幼儿），变！一幅画展现在幼儿面前。“机器人”对！你们看机器人是由什么拼成的。“由图形拼成。”好！下面我们就来做有关图形的游戏。 　　 （二）基本部分： 　　第一次尝试活动：观察、思考。 　　l、机器人是由哪些图形组成的？（由圆形、正方形、三角形、长方形、梯形组成。） 　　2、每种图形各有多少个？（圆形6个，半圆形6个，正方形1个，长方形4个，梯形5个，三角形1个。） 　　第二次尝试活动：用折纸游戏，看图形的变化。 　　1、发礼物：（学具）小朋友，上面的游戏，大家做的都很好，所以老师要奖励每位小朋友一份礼物（发学具），我知道大家都想看看袋里面装的是什么礼物，好，下面就请你们自己打开小信袋（里面出现多种颜色的图形）。里面是什么？你们喜欢不喜欢这些小图形呢？它们还有魔力呢，只要你用手折一折，它还会变成其它形状呢，让我们一起来试一试。 　　2、操作：动手动脑，感知图形变换。 　　（1）请幼儿动手变一变（折纸）。 　　（2）请幼儿说说变化的结果：（幼儿用记录表记录） 　　正方形――变成了三角形还有长方形。 　　圆形――变成了半圆形、扇形。 　　长方形――变成了三角形，还有正方形。 　　（三）结束部分： 　　五彩图形妙趣横生：小朋友，这些小图形好玩吗？（好玩！）其实它还有更好玩的方法呢，只要我们再把它贴在白纸上它还会变成一幅精美的粘贴画，你们想试试吗？ 　　1、师生共同享受动手制作的快乐。 　　2、作品交流 　　四、活动延伸： 　　请小朋友回家后同爸爸妈妈找一找，你家里哪些东西是你认识的图形。 　　五、活动的重点： 　　掌握图形的要领。 　　六、活动形式： 　　尝试教学法。

　　作为一位杰出的老师，有必要进行细致的教案准备工作，教案是教学活动的依据，有着重要的地位。教案要怎么写呢？以下是我为大家收集的《图形的变换》大班教案，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。 《图形的变换》大班教案1 　　 一、活动目标： 　　1、在图形的反复变化中，训练幼儿思维，提高操作能力。 　　2、通过让幼儿反复对三角形、正方形、梯形、圆形等图形进行变化操作，引导幼儿发现图形之间可以相互变化，转换，它们可以变出不同的数量的各种图形。 　　3、培养幼儿利用各种图形组合成各种物体的情趣。 　　 二、活动准备： 　　1、教具：三角形、长方形、梯形、圆形拼成一幅画（机器人）。 　　2、学具：每人一套各种图形的纸，放在信封中。 　　 三、活动过程： 　　（一）开始部分：小朋友，你们知道老师手里拿的是什么吗？（教师拿出挂图背朝幼儿），变！一幅画展现在幼儿面前。“机器人”对！那你看一看机器人是由什么拼成的。“由图形拼成。”好！下面我们就来做有关图形的游戏。 　　（二）基本部分： 　　第一次尝试活动：观察、思考。 　　l、请小朋友动脑筋，仔细观察机器人是由哪些图形组成的？（由圆形、正方形、三角形、长方形、梯形组成。） 　　2、每种图形各有多少个？（圆形6个，半圆形6个，正方形1个，长方形4个，梯形5个，三角形1个。） 　　第二次尝试活动：用折纸游戏，看图形的变化。 　　1、发礼物：（学具）小朋友，上面的游戏，大家做的都很好，所以老师要奖励。每位小朋友一份礼物（发学具），我知道大家都想看看袋里面装的是什么礼物，好，下面就请你们自己打开小信袋（里面出现多种颜色的图形）。你们喜欢不喜欢呀？（“喜欢！”）这些小图形呀，它们还有魔力呢，只要你用手折一折，它还会变成其它形状呢，不信，你们试一试。 　　2、操作：动手动脑，感知图形变换。 　　（1）请幼儿动手变一变（折纸）。 　　（2）请幼儿说说变化的结果： 　　正方形――变成了三角形还有长方形。 　　圆形――变成了半圆形、扇形。 　　长方形――变成了三角形，还有正方形。 　　（三）结束部分： 　　五彩图形妙趣横生：小朋友，这些小图形好玩吗？（好玩！）那我们再把它贴在白纸上它还会变成一幅精美的粘贴画，把这些画献给你们的爸爸妈妈吧。师生共同享受动手制作的快乐。 　　 四、活动延伸： 　　请小朋友回家后同爸爸妈妈找一找，你家里哪些东西是你认识的图形。 　　 五、活动的重点： 掌握图形的要领。 　　 六、活动形式： 　　尝试教学法。 　　园长点评 　　1、我园采用教育科学出版杜“新世纪幼儿素质教育”系列丛书。 　　2、我园试用尝试教学法，起步较晚，张老师的教案，只是实际活动的一个缩影。 　　3、张老师在整个教育活动中，突出了先试后导，充分发挥了幼儿的主体地位，以游戏为基本活动，收到了良好的效果。 《图形的变换》大班教案2 　　 一、活动目标： 　　l、在图形的反复变化中，训练幼儿思维，提高操作能力。 　　2、通过让幼儿反复对三角形、正方形、长方形、圆形等图形进行变化操作，引导幼儿发现图形之间可以相互变化，转换，它们可以变出不同的数量的各种图形。 　　3、培养幼儿利用各种图形组合成各种物体的情趣。 　　 二、活动准备： 　　1、教具：三角形、长方形、正方形、圆形拼成一幅画(机器人)。 　　2、学具：每人一套各种图形的纸，放在信封中。 　　 三、活动过程： 　　(一)开始部分：小朋友，你们知道老师手里拿的是什么吗?(教师拿出一块小黑板)，这块板前后有东西吗？（没有）现在，老师跟你们玩一个小魔术!看看这块板等会变出什么！准备：（魔术变变变，哟！看看后面，再看看前面，变出了一个"机器人"）对!漂亮吗？你们喜欢吗？那你看一看机器人是由什么拼成的。"由图形拼成。"好!下面我们就来做有关图形的游戏。 　　(二)基本部分： 　　第一次尝试活动：观察、思考。 　　l、请小朋友动脑筋，仔细观察机器人是由哪些图形组成的?(由圆形、正方形、三角形、长方形组成。) 　　2、每种图形各有多少个?(圆形6个，半圆形3个，正方形2个，长方形11个，三角形7个。)第二次尝试活动：用折纸游戏，看图形的变化。 　　1、发礼物：小朋友说得非常棒，所以老师要奖励奖励你们。每位小朋友一份礼物(发学具)，我知道大家都想看看袋里面装的是什么礼物，好，下面就请你们静静地自己打开小信袋(里面出现多种颜色的图形)。你们喜欢不喜欢呀?("喜欢!")这些小图形呀，它们还有魔力呢，只要你用手折一折，它还会变成其它形状呢，不信，请小朋友和爸爸妈妈一起动手来试一试。 　　2、操作：动手动脑，感知图形变换。 　　(1)请家长和幼儿动手变一变(折纸)。 　　(2)请幼儿和家长说说变化的结果： 　　正方形――变成了三角形还有长方形。 　　圆形――变成了半圆形、扇形。 　　长方形――变成了三角形，还有正方形。 　　(三)结束部分： 　　五彩图形妙趣横生：小朋友，这些小图形好玩吗?(好玩!)那我们再把它贴在白纸上它还会变成一幅精美的粘贴画，把这些画献给你们的爸爸妈妈吧。家长和幼儿共同享受动手制作的快乐。（音乐）、 　　(四)活动延伸： 　　请小朋友回家后同爸爸妈妈找一找，你家里哪些东西是你认识的图形。 　　图形的变换课后反思本次的活动，总体来说比较满意。这节课"图形的变换"比较新颖，幼儿学习起来比较有兴趣，特别课前准备充足，通过变魔术，送礼物的形式来激发幼儿的学习兴趣，发展幼儿的思维和想象能力。整堂课，幼儿学得开心之余又发挥了幼儿的动手能力，在各家长的配合下，顺利地完成我的要求。 　　通过上课，发现实际教学中也有许多备课中未考虑到的问题： 　　1、把孩子的操作能力估计得太高，孩子操作时间比预期的长。 　　2、孩子的语言表达能力比较薄弱，不能把操作过程我用完整的语言叙述出来，甚至叙述和操作有点不符。 　　 活动反思： 　　本次活动总体来说比较满意，活动内容“图形的变换”所选取的各种图形，是幼儿生活中常见的基本图形三角形、正方形、长方形、梯形、圆形。活动过程中，出示不同图形，让幼儿辨认图形特征，进而在机器人图案中辨认计数，最后通过拼图来进一步掌握图形特征。活动方式适合本年龄段幼儿发展特点，幼儿学习起来比较有兴趣，通过课前准备充足及幼儿的探索观察，大胆操作动手发现图形之间的不同变换，并在此基础上，启发幼儿应用七巧板，组合各种生动形象。幼儿在交流过程中通过观察推理，积极开动脑筋大胆发表的自己的看法，通过猜测再进行动手操作验证。整堂课，幼儿兴趣较大并在操作中发挥了幼儿的动手能力，本次活动能够较顺利完成活动设定目标，达成效果较好。 　　同时本次实际教学中也存在备课中未考虑到的问题： 　　1、孩子的操作能力估计得太高，孩子操作时间比预期的偏长。 　　2、孩子的语言表达能力比较薄弱，不能把操作过程用完整的语言叙述出来，表达过于随意简单。 　　3、引入环节时间偏长，出现不必要的时间浪费。 　　4、因条件限制，未能充分利用课件进行具体细致地示范引导。 　　通过本次活动，幼儿掌握了不同平面图形的特征，并能在不同的图案中找出不同的图形学会计数。再通过自己动手拼图，更加进一步掌握了图形的特征。 《图形的变换》大班教案3 　　 设计意图： 　　通过幼儿对图形的认识，知道图形之间的变化。如何让幼儿利用几何图形来拼出自己喜欢的造型呢？科学教育活动《图形的变化》就是在这个基础上的延伸，旨在通过选择不同的几何图形，来提高幼儿的拼图技能，丰富幼儿的想象力。 　　 活动目标： 　　1.通过让对三角形、正方形、梯形、圆形等图形进行变化操作，引导幼儿发现图形之间互相变化，转换，可以变出不同的数量的各种图形。 　　2.培养幼儿利用各种图形组合成各种物体的情趣。 　　 活动准备： 　　1.教具：三角形、长方形、梯形、圆形拼成一幅机器人画。 　　2.学具：每人一套各种图形的纸，放在学具袋里。 　　 活动过程： 　　一、引题部分。 　　今天，我带来了一位朋友，你们猜猜看是谁呢？（教师出示图片）他是谁啊？ 　　二、观察、思考。 　　1.请小朋友看一下，这机器人是由什么组成的呢？（由圆形、正方形、三角形、长方形、梯形组成） 　　2.每种图形各有多少个呢？（圆形4个，正方形4个，长方形1个，梯形2个，三角形1个） 　　三、动手折纸，看图形变化。 　　1.现在，我要把机器人身上的图形拿出来，这些图形还有其他神奇的变化。 　　2.教师示范图形正方形，折纸变成三角形和长方形。 　　四、动手动脑，感知图形变换。 　　我这里有许多的小图形，他们还有魔力呢，只要你用手折一折，它还会变成其他形状呢。你们想不想试一试？ 　　1.请幼儿动手变一变（折纸） 　　2.请幼儿说说变化的结果：正方形——变成了三角形还有长方形；圆形——变成了半圆形、扇形；长方形——变成了三角形、正方形。 　　五、结束部分。 　　五彩图形妙趣横生，小朋友，这些小图形好玩吗？那我们再把它们制作成一个机器人吧，数一数你的机器人由哪些图形组成，每个图形各有多少个。 　　大班科学——《图形的变换》 　　教学反思： 　　科学教育活动《图形的变化》采用层层递进的方式，一步步的.将活动展开进行。通过选用不同的几何图形来拼造型，极大的丰富了幼儿的想象力和创造力。整个活动最大的亮点就是在幼儿选择几何图形拼造型的过程中，教师只是处在了支持者的基础上，以幼儿为中心，充分发挥幼儿的主体性地位，同时在活动中允许幼儿存在个别差异，允许能力强的幼儿为能力弱的幼儿提供帮助，这样也有利于培养幼儿的合作精神。从整个活动过程来看，幼儿的积极性、主动性得到了充分的体现。 但也有足之处，幼儿在制作机器人的时候，不知利用手上的几何图形，可通过折纸、撕纸拼出机器人。 《图形的变换》大班教案4 　　 活动目标： 　　1、在图形的反复变化中，训练幼儿思维，提高操作能力。 　　2、通过让幼儿反复对三角形、正方形、梯形、圆形等图形进行变化操作，引导幼儿发现图形之间可以相互变化，转换，它们可以变出不同的数量的各种图形。 　　3、培养幼儿利用各种图形组合成各种物体的情趣。 　　4、培养幼儿边操作边讲述的习惯。 　　5、乐意参与活动，体验成功后的乐趣。 　　 活动的重点： 　　掌握图形的要领。 　　 活动准备： 　　1、教具：三角形、长方形、梯形、圆形拼成一幅画(机器人)。 　　2、学具：每人一套各种图形的纸，放在信封中。 　　 活动过程： 　　(一)开始部分：小朋友，今天老师带来了一副有趣的画，你们想知道是什么吗?(教师拿出挂图背朝幼儿)，变!一幅画展现在幼儿面前。“机器人”对!你们看机器人是由什么拼成的。“由图形拼成。”好!下面我们就来做有关图形的游戏。 　　(二)基本部分： 　　第一次尝试活动：观察、思考。 　　l、机器人是由哪些图形组成的?(由圆形、正方形、三角形、长方形、梯形组成。) 　　2、每种图形各有多少个?(圆形6个，半圆形6个，正方形1个，长方形4个，梯形5个，三角形1个。) 　　第二次尝试活动：用折纸游戏，看图形的变化。 　　1、发礼物：(学具)小朋友，上面的游戏，大家做的都很好，所以老师要奖励每位小朋友一份礼物(发学具)，我知道大家都想看看袋里面装的是什么礼物，好，下面就请你们自己打开小信袋(里面出现多种颜色的图形)。里面是什么？你们喜欢不喜欢这些小图形呢？它们还有魔力呢，只要你用手折一折，它还会变成其它形状呢，让我们一起来试一试。 　　2、操作：动手动脑，感知图形变换。 　　(1)请幼儿动手变一变(折纸)。 　　(2)请幼儿说说变化的结果：（幼儿用记录表记录） 　　正方形——变成了三角形还有长方形。 　　圆形——变成了半圆形、扇形。 　　长方形——变成了三角形，还有正方形。 　　(三)结束部分： 　　五彩图形妙趣横生：小朋友，这些小图形好玩吗?(好玩!)其实它还有更好玩的方法呢，只要我们再把它贴在白纸上它还会变成一幅精美的粘贴画，你们想试试吗？ 　　1、师生共同享受动手制作的快乐。 　　2、作品交流 　　(四)活动延伸： 　　请小朋友回家后同爸爸妈妈找一找，你家里哪些东西是你认识的图形。 　　 活动反思： 　　大班综合活动《图形的变换》的设计思路是：大班幼儿已经认识了长方形、正方形、梯形、三角形、圆形、半圆形、椭圆形，对几何图形有着浓厚的兴趣。本活动是尝试将领域与艺术领域相结合。活动以图形娃娃过生日为主线，通过听听、看看、找找、剪剪、拼拼、讲讲等不同途径，帮助幼儿进一步感知、并掌握有关几何图形的基本特征。充分调动幼儿的各种感官，满足幼儿探索发现、尝试创作的欲望，符合大班的年龄特点。 《图形的变换》大班教案5 　　 一、活动目标： 　　l、在图形的反复变化中，训练幼儿思维，提高操作能力。 　　2、通过让幼儿反复对三角形、正方形、梯形、圆形等图形进行变化操作，引导幼儿发现图形之间可以相互变化，转换，它们可以变出不同的数量的各种图形。 　　3、培养幼儿利用各种图形组合成各种物体的情趣。 　　 二、活动准备： 　　1、教具：三角形、长方形、梯形、圆形拼成一幅画（机器人）。 　　2、学具：每人一套各种图形的纸，放在信封中。 　　 三、活动过程： 　　 （一）开始部分： 　　小朋友，今天老师带来了一副有趣的画，你们想知道是什么吗？（教师拿出挂图背朝幼儿），变！一幅画展现在幼儿面前。“机器人”对！你们看机器人是由什么拼成的。“由图形拼成。”好！下面我们就来做有关图形的游戏。 　　 （二）基本部分： 　　第一次尝试活动：观察、思考。 　　l、机器人是由哪些图形组成的？（由圆形、正方形、三角形、长方形、梯形组成。） 　　2、每种图形各有多少个？（圆形6个，半圆形6个，正方形1个，长方形4个，梯形5个，三角形1个。） 　　第二次尝试活动：用折纸游戏，看图形的变化。 　　1、发礼物：（学具）小朋友，上面的游戏，大家做的都很好，所以老师要奖励每位小朋友一份礼物（发学具），我知道大家都想看看袋里面装的是什么礼物，好，下面就请你们自己打开小信袋（里面出现多种颜色的图形）。里面是什么？你们喜欢不喜欢这些小图形呢？它们还有魔力呢，只要你用手折一折，它还会变成其它形状呢，让我们一起来试一试。 　　2、操作：动手动脑，感知图形变换。 　　（1）请幼儿动手变一变（折纸）。 　　（2）请幼儿说说变化的结果：（幼儿用记录表记录） 　　正方形――变成了三角形还有长方形。 　　圆形――变成了半圆形、扇形。 　　长方形――变成了三角形，还有正方形。 　　（三）结束部分： 　　五彩图形妙趣横生：小朋友，这些小图形好玩吗？（好玩！）其实它还有更好玩的方法呢，只要我们再把它贴在白纸上它还会变成一幅精美的粘贴画，你们想试试吗？ 　　1、师生共同享受动手制作的快乐。 　　2、作品交流 　　四、活动延伸： 　　请小朋友回家后同爸爸妈妈找一找，你家里哪些东西是你认识的图形。 　　五、活动的重点： 　　掌握图形的要领。 　　六、活动形式： 　　尝试教学法。

以往的中小学数学课程，在平面几何与立体几何中，一般只讨论图形的对称性。图形的平移变换与旋转变换，是在解析几何的坐标变换中讨论的。而在过去的一段时期内，坐标变换又被作为较高要求略去不讲。中等师范学校的数学课程大多也这样处理。教师在职进修大专学历的数学通常直接从空间解析几何或数学分析切入。所以有关平面图形平移与旋转的知识成了多数小学教师数学知识的盲点。因此，尽管整个义务教育阶段都不要求从比较严格的几何变换定义出发来研究变换的性质，但为了搞好这部分内容的教学，教师有必要较透彻地理解图形变换的有关概念。 通俗地讲，所谓平移就是将一个图形按一定的方向移动一定的距离；所谓旋转就是将一个图形绕一个顶点转动一定的角度。这样描述，比较适合学生的认知水平，但对教师来说绝对是不够的。请看一个案例。 [案例]在一堂教学“平移与旋转”的公开课上，老师创设了一个玩游乐场的情境。当讨论到摩天轮的运动时，起初同学们都认为是旋转。不料一位同学执著地要求发言，他说：我坐过摩天轮，我坐在上面始终是头朝上、脚朝下，所以我认为是平移，不是旋转。大家一时都愣住了，教师的变对策是让学生小组讨论。这下热闹了，有的同意，认为人的方向没变；有的反对，理由是人在转圈。直到下课都没有搞清楚是平移，是旋转，还是两者都不是。课后，前来观摩的教师也都议论纷纷，多数认为坐在摩天轮上的人与坐舱的运动不是平移，也有少数认为是平移。是否是旋转呢？同样也有两种意见。由此可见教师自身搞清楚概念是十分必要的。 这里，把最主要的概念与性质尽可能以浅显的方式描述如下。 1、什么是变换？ 一般地说，所谓变换是指某上集合中符合一定要求的一种对应规律。就图形的变换来讲，因为几何图形都是点的集合，所以图形变换可以通过点的变换来实现。如果一个平面图形的每一个点都对应于该平面内某个新图形的一个点，且新图形中的每一个点只对应于原图形中的一个点，这样的对应就叫做变换。 几何变换中最重要的是全等变换与相似变换。 能够保持图形的形状和大小不变的变换就是全等变换。在全等变换中，原图形任何两点之间的距离都等于新图形中两对应点之间的距离，所以又称为保距变换。 能够保持图形的形状不变，而只改变图形大小的变换就是相似变换。在相似变换中，原图形中所有角的大小都保持不变，所以又称为保角变换。 在小学数学中主要引进了平移变换、旋转变换和轴对称变换，这三种变换都是全等变换。相似变换只是在第二学段中有所渗透，如学习比例尺时两个图形按比例放大或缩小，实际上就是一种相似变换。 2、什么是平移变换、旋转变换和轴对称变换？ 先说平移与旋转。如果原图形中任意一个点到新图形中相对应点的连线，方向相同，长度相等，这样的全等变换称为平移变换，简称平移。也就是说，平移的基本特征是，图形移动前后“每一点与它对应点之间的连线互平行（或者重合），并且相等”。显然，确定平移变换需要两个要素：一是方向，二是距离。 如果新图形中的每个点都是由原图形中的一个点绕着一个固定点（叫做旋转中心）转动相等角度得到的，这样的全等变换称为旋转变换，简称旋转。也就是说，旋转的基本特征是图形旋转前后“对应点到旋转中心的距离相等，并且各组对应点与旋转中心连线的夹角都等于旋转的角度”。显然，确定旋转变换需要三个要素：旋转中心、旋转方向与旋转角度。 现在我们可以回答前面的摩天轮座舱问题了。摩天轮在旋转，但上面的座舱及里面的人始终头朝上，脚朝下，是不是在平移呢？我们可以依据平移的基本特征，画出运动过程中任意两个位置上座舱上下问中点的连线（如图1），它们平行并且相等，所以是平移。 那么座舱及里面的人是否在旋转呢？依据旋转的基本特征，画出座舱下部中点与摩天轮旋转中心的连线（如图2），它们的长明显不相等。 明明摩天轮在旋转，而座舱与里面的人却不是在旋转，而是在平移，这是怎么回事呢？原来，摩天轮在带动座舱顺时针旋转的同时，地球的引力使得挂在吊钩上的座舱也在逆时针细微地转动，从而使座舱与里面的人始终保持向上的方向，并且座舱与人上的每个点都移动相同的距离。其实，数学中所说的旋转、平移，主要考察运动开始、终止状态下两个静止图形对应点之间的关系，它与物理学中研究物体“转动”、“平动”的侧重点有所不同。 再说对称。对称是一个许多学科都在使用的名词，在数学上它占有相当重要的地位。与对称有关的概念如对称多项式、对称空间、对称原理等等，都是数学中比较重要的概念。小学数学所讨论的，仅限于图形的对称，而且仅指平面图形关于一条直线的对称。至于图形的其他形形色色的对称，如旋转对称及其特例中心对称等，都不在我们讨论的范围之内。但是当学生提到这类现象时，如平行四边形（中心对称）、电扇叶片（旋转对称）等，教师不应断然否定它们的对称性，只要指出它们不是轴对称图形就行了。 如果连接新图形与原图形中每一组对应点的线段都和同一条直线垂直且被该直线平分，这样的全等变换称为轴对称变换，每组对应点互为对称点，垂直平分对称点所连线段的直线叫做对称轴。也就是说，轴对称的基本特征是，“连接任意一组对应点的线段都被对称轴垂直平分”。显然，确定轴对称变换的关键在于找到对称轴。 构成轴对称的图形可以是一个，通常就叫做轴对称图形（如图3）；也可以是两个，通常叫做这两个图形关于某条直线对称（如图4）。 成轴对称的两个图形，任何一个都可以看作是由另一个图形经过轴对称变换后得到的。一个轴对称图形，也可以看作以它的一半为基础，经过轴对称变换而成的。 我们也可以用更通俗的语言，对轴对称图形做出直观的描述：将一个图形对折，如果折痕两边的图形完全重合，这个图形就叫做轴对称图形，折痕（所在直线）叫做对称轴。当然这种描述偏重于图形性质的刻画，运动变换观点的渗透就不那么突出了。 在数学中，为了刻画平移的方向与距离，通常采用有向线段或向量，并放在特定的坐标系内讨论。为了刻画旋转的要素，最简捷的方式就是采用极坐标。因为图形的变换作为点与点之间的一种对应，要精确刻画它是离不开坐标系的。要是把图形的变换看作一种运动，同样需要参照系。事实上，过去把平移与旋转放在解析几何论，主要就是这个原因。在小学数学中，讨论平移和旋转时经常利用格纸，也是这个道理。 （3）平移变换、旋转变换与轴对称变换有什么联系？ 首先这三种变换都能保持图形的形状、大小不发生变化，这是它们最主要的共同点。其次，如果连续进行两次轴对称变换，在一般情况下： 当两条对称轴平等时，那么这两次轴对称变换的最后结果相当于一次平移变换，平移的方向与对称轴垂直，平移的距离为两条对称同之间距离的2倍。简略地说，两次翻折（对称轴互平行）相当于一次平移。 当两条对称轴相交时，那么这两次轴对称变换的最后结果相当于一次旋转变换，旋转中心为对称轴交点，旋转角度为两条对称轴夹角的2倍。简略地说，两次翻折（对称轴相交）相当于一次旋转。 上面两条结论是针对图形的一般情况来说的。有些特殊的图形，也可能只经过一次轴对称变换，就能达到平移或围转的效果。 例如图5中“带烟囱的房子”经过两次轴对称变换（对称轴平行，且相距4格），相当于一次向右平移8格。图6中“没有烟囱的房子”只要经过一次轴对称变换就相当于平移了。 此外，上面两条结论反过来同样成立。即一次平移变换可以由两次轴对称变换（对称轴互相平行）代替；一次旋转变换，也可以由两次轴对称变换（对称轴相交）替换。它们的运动方式不同，但效果相同。 在小学数学教材中，有些图案可以用不同的变换来生成。例如图7的四叶图案，其中的每一片叶，即可以由相邻的那片叶经过轴对称变换得到，也可以由相邻的叶片旋90°得到，或者由同一直线上的那片叶经过平移得到。 认识三种全等变换之间的联系，也有助于我们理解在数学中研究图形变换的关注点，主要在于变换前后图形的相对位置关系及其对应点的关系。

（1）图中是一个三角形，把图形A向右平移4个格得到图形B； （2）图形B以上面的顶点为定点，绕顶点逆时针旋转180度，然后向下平移2格，再向右平移5格即可得到图形C； （3）图形C以下面的顶点为定点，绕顶点逆时针旋转90度，然后向右平移5格，即可得到图形D．

观察可得：要使左边图形变化到右边图形，首先以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格．故选D．

图形的旋转知识点如下：旋转基本定义是物体围绕一个点或一个轴做圆周运动。如地球绕地轴旋转，同时也围绕太阳旋转。旋转概述：1、数学中，旋转是图形运动的一种。在平面内，将某个图形，绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。2、也就是说旋转是物体在以一个点或一个轴为中心的圆周上运动的现象，因此摆动也是旋转，所以秋千、钟摆、跷跷板的运动是摆动，同时也是旋转。3、旋转还是指图形的变换，是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动。这个定点称为旋转中心，转动的角度称为旋转角。4、旋转中心、旋转方向、旋转角度为旋转的三要素。旋转不改变图形的形状和大小。旋转作图步骤：1、明确题目的要求，弄清旋转中心、旋转方向和旋转角。2、分析所作图形，找出构成图形的关键点。3、找出关键点的对应点，按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点。对应点的找法是将各点与旋转中心连接；以旋转中心为顶点，以上述连线为一边，向旋转方向作角的另一边，使这些角都等于旋转，且使另一边长度都等于对应线段到旋转中心的长度，在这些“另一边”的端点就是对应点。4、作出新图形，按照顺序顺次连接作出的各点，把各点连接起来。5、写出结论，说明作出的图形。

相似是图形的变换。形状，大小相同的图案不一定是轴对称图形，因为图形的变换还包括平移、旋转等，比如你把一个图形平移得到图形与原图形形状，大小相同但不是轴对称图形。通过观察、操作，弄清图案形成的过程。判定定理1、如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似，（简叙为：两角对应相等两三角形相似)。2、如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似（简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似)。3、如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似（简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似)。

如图，由图形①得到图形②或按如下变换：（1）将图形①绕顶点逆时针旋转90°，向右平移5格，再向下平移1.5即可得到图形②；（2）将图形①绕顶点逆时针旋转90°，向下平移1.5格，再向右平移5格得到图形②；（3）将图形①绕左底角逆时针旋转90°，再向右平移9格得到图形②．

解：（1）作PC⊥x轴于C，将△POB绕点O逆时针旋转90°到△P‘OB"(A) 由A、B点坐标可知，∠1=45° 设PC=y 则CB=y ∵ ∠BOP=30° tan∠BOP= y/OC=√3/3 ∴ OC=√3y ∵ √3y+y=1+√3 ∴ y=1 OC=√3 ∴ P(√3,1) P"(-1,√3) （2）OP=√[105+(√3)05]=2 旋转过程中线段OP扫过的面积是半径为2的圆面积的四分之一 线段OP扫过的面积= 4π/4=π 数仙そ^_^

数学本来源于生活,自然服务于生活,生活中图形变换有很多,如：推拉门（窗）,就是图形的平移；合页门（窗）就是图形的旋转；把一个圆形纸片沿直径画一条直线,被分成的两个半圆沿直线对折,两个半圆能互相重合,就是图形的翻折.

把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做 旋转．我们学过的图形的变换有 平移、旋转和 轴对称；故答案为：旋转，平移、旋转、轴对称．

24.6图形的变换与坐标卓正刚 教学内容 本节课主要学习图形的变换，如：平移、旋转轴对称、放大或缩小后点的坐标变化． 教学目标 1．知识与技能． 理解点或图形的变化引起的坐标的变化规律，以及图形上的点的坐标的某种变化引起的图形变换，并应用于实际问题中． 2．过程与方法． 经历图形坐标变化与图形平移、旋转、放大、缩小等之间的关系，发展学生的形象思维． 3．情感、态度与价值观． 培养数形结合的思想，感受图形上点的坐标变化与图形变化之间的关系，认识其应用价值． 重难点、关键 1．重点：图形坐标变化与图形变换之间的关系． 2．难点：图形坐标变化与图形变换规律的探究． 教学过程 一、创设情境，操作感知 问题牵引1．（投影显示）如图，将点A（-3，-2）向右平移4个单位长度，得到点A1在图上标出这个点，并写出它的坐标，把点A向上平移5个单位长度呢？把点A向左或向下平移，观察它们的变化，你能从中发现什么规律吗？再找几个点试一试！ 学生活动：在坐标纸上动手画图，感受其规律，并与同伴交流，归纳点的移动规律． 形成规律，在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右或（左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y），或（x-a，y）；将点（x，y）向上（或向下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）或（x，y-b）． 拓展延伸：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移． 二、范例学习，应用所学 1．例：如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别为A（4，4），B（3，1），C（1，3）． （1）将△ABC三个顶点的横坐标都减去5，纵坐标不变，分别得到A′、B′、C′，依次连接A′、B′、C′各点，所得△A′B′C′与原△ABC大小、形状和位置上有什么关系？（2）将△ABC三个顶点的纵坐标都减去4，横坐标不变，分别得到点A″、B″、C″，依次连接A″、B″、C″各点，所得△A″B″C″与△ABC大小、形状和位置上有什么关系？ 2．教师活动：操作投影仪，讲例． 学生活动：观察、应用前面总结的坐标平移规律，解决例题． 思路点拨：所得△A′B′C′与△ABC形状、大小完全相同．△A′B′C′可以看作将三角形ABC向左平移5个单位长度得到．类似地有△A″B″C″与△ABC形状、大小不变，且是由△ABC向下平移4个单位得到的． 三、随堂练习，巩固深化1、如图，三角形ABC中任意一点P（-2，2）经平移后对应点为P1（3，5），将三角形ABC作同样的平移得到△A1B1C1，求点A1，B1，C1的坐标． 思路点拨：本题给出P（-2，2）与P1（3，5）的坐标．应从P、P1中找到一般规律：P→P1是将P点横坐标都加上5，纵坐标都加3得到P1坐标，由此，可得到A1、B1、C1坐标． 2．课本P76例． 问题延伸：在课本图24．6．4中，△AOB关于x轴的轴对称图形是△A′OB，对应顶点的坐标有什么变化？ 学生活动：应用轴对称观点得出O、B两点坐标不变，点A坐标与点A′坐标关于x轴对称，即点A′（2，-4）． 问题拓展：请同学们在课本图24．6．5上画出△OAB关于y轴对称的图形并写出相应的坐标．网上找的，希望对你有帮助

　　“图形的变换”是研究几何问题的有效工具，引进变换能使图形动起来，有助于发现图形的几何性质。但在小学数学教学实践中，大部分教师对平移、旋转以及轴对称等图形变换概念不是很清晰，对变换情况出现争议时不知怎样解答，对“平移、旋转、轴对称”与相关知识的联系比较模糊。为了培养学生的空间观念，笔者梳理教材，在分析和研究的基础上，借助典型案例，提出自己对“图形与变换”的教学建议。 　　一、基于教学实践，把握学生认知特点 　　1.由感知现象到体会特征 　　教材先是引导学生感知平移、旋转、对称现象和轴对称图形，借助生活中的许多现象，如旗帜升起、螺旋桨转动等，以及建筑、植物(如枫叶)、动物(如蝴蝶)等物体为学生认识平移、旋转、对称提供丰富的素材。利用学生已有的生活经验，如折纸、转风车、照镜子等获得诸如平移、旋转、对称等的体验，通过观察、操作、想象、思考、交流等活动，初步感知变换现象，整体感受变换现象的特征。教材接着引导学生初步认识平移、旋转和轴对称图形，主要是学习在方格纸内进行图形平移、旋转和轴对称等操作，让学生在动手的过程中体验过程和方法，侧重于引导学生发挥学习的正迁移作用，由感知现象到体会特征。 　　2.从单一变换到综合应用 　　但凡涉及到“图形与变换”的章节，教师都会让学生欣赏一些漂亮的图案、并思考图案的形成，然后启发学生尝试用平移、旋转或轴对称的方法做出一些简单的图案。在此基础上。放手让学生灵活应用平移、旋转或对称设计、制作图案。这一方面是数学应用与审美、手工融为一体的综合应用，另一方面是将学生的创新精神与实践能力结合起来。 　　3.与其他内容的联系 　　变换与图形的认识有密切的关系，如平行四边形是直接运用平移变换得出：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，学生可以利用直尺和三角板平行移动检验，体会图形变换的特征。 　　变换与图形的度量也很有关系，小学阶段中正方形、平行四边形、三角形、梯形的面积公式的推导过程，都用到了平移和旋转的思想。 　　而以上这些联系都是隐性的，只有先从整体把握，然后观察、思考，才能发现它们之间的动态联系。 　　二、渗透数学理念，突破教学难点 　　对于“图形与变换”的教学难点，一方面要注重理解“图形与变换”内容的数学内涵，另一方面要注重“图形与变换”和相关知识的联系。 　　1.注重理解“图形与变换”内容的数学内涵 　　一是理解变换。如果一个平面图形的每一个点。都对应于该平面内某个新图形的一个点。并且新图形中的每一个点只对应于原图形中的一个点，这样的对应就叫做变换。几何变换中最重要的是全等变换与相似变换，在小学数学中主要引进了平移变换、旋转变换和轴对称变换。这三种变换都是全等变换。 　　二是理解平移变换、旋转变换和轴对称变换。如果原图形中任意一个点到新图形中相对应点的连线，方向相同，长度相等，这样的全等变换称为平移变换，简称平移。也就是说。平移的基本特征是图形移动前后“每一点与它对应点之间的连线互相平行(或者重合)，并且相等”。显然，确定平移变换需要两个要素，即方向和距离。 　　如果新图形中的每个点都是由原图形中的一个点绕着一个固定点(叫做旋转中心)转动相等角度得到的，这样的全等变换称为旋转变换，简称旋转。也就是说，旋转的基本特征是图形旋转前后“对应点到旋转中心的距离相等，并且各组对应点与旋转中连线的夹角都等于旋转的角度”。显然，确定旋转变换需要三个要素，即旋转中心、旋转方向与旋转角度。 　　对称是一个许多学科都在使用的名词，小学数学讨论的仅限于图形的对称。而且仅指平面图形关于一条直线的对称。如连接新图形与原图形中每一组对应点的线段都和同一条直线垂直且被该直线平分，这样的全等变换称为轴对称变换，每组对应点互为对称点。垂直平分对称点所连线段的直线叫做对称轴。一个轴对称图形，也可以看作以它的一半为基础，经过轴对称变换而成的。可以用更通俗的语言对轴对称图形做出直观的描述：将一个图形对折。如折痕两边的图形完全重合，这个图形就叫做轴对称图形，折痕叫做对称轴。 　　三是理解平移变换、旋转变换与轴对称变换的联系。首先，这三种变换都能保持图形的形状、大小不发生变化。这是它们最主要的共同点。其次。如果连续进行两次轴对称变换，那么一般当两条对称轴平行时，这两次轴对称变换的最后结果相当于一次平移变换，平移的方向与对称轴垂直，平移的距离为两条对称轴之间距离的2倍。简略地说，两次翻折(对称轴互相平行)相当于一次平移。当两条对称轴相交时。那么这两次轴对称变换的最后结果相当于一次旋转变换，旋转中心为对称轴交点，旋转角度为两条对称轴夹角的2倍。简略地说，两次翻折(对称轴相交)相当于一次旋转。 　　四是注重具体情境和操作活动，体会变换的特征。学生对平移、旋转、轴对称图形的认识并不是从概念中获得的，而是在相关具体情境的感悟中和动手实践与操作的体验中体会变换的特征。因此，教学时教师要创设有价值的情境活动和操作活动，帮助学生理解变换特征。 　　五是注重在变换的过程中培养学生的空间观念。“图形变换”的主要目的是引导学生从运动变化的角度去探索和认识空间与图形，发展学生的空间观念。图形的变换是一种既直观又抽象的知识，需要一定的空间想象能力，对学生来说是一种全新的思维方式。要很好地掌握和运用它确非易事。因此在图形与变换的教学活动中，应力求在操作、思考和语言表达相结合的过程中，发展学生的空间观念。如在研究平移时，教师应注意引导学生用数学的语言进行描述。鼓励学生通过动作或符号来模拟、表征物体的运动方式，并有意识地逐步提升学生的思维水平。一开始可以让学生动手移一移，或借助多媒体进行演示。接着，教师应鼓励学生逐步脱离实物操作和直观演示，让学生尝试“在头脑中平移”，以发展空间想象能力。 　　2.注重“图形与变换”和相关知识的联系 　　一是从变换角度认识图形。在认识图形的教学过程中，可以借助变换，动态直观地刻画图形的属性。如长方形、正方形、三角形等图形，在认识他们的特征时可以通过平移、旋转、对称的变换，清晰直观地发现图形隐含着的特点。 　　二是从变换的角度理解度量。小学阶段，在平面几何和立体几何的面积和体积公式的推导过程中。时刻都能感受到变换的重要作用。三角形、平行四边形、梯形、圆的面积公式的推导过程中，会用到拼凑、割补等多种推导的方法，这些方法的实质是图形的变换。 　　三、加强 教学反思 ，优化课堂生成 　　教学反思的过程不但可以使教师夯实业务素质、积累教研素材，而且还可以优化课堂生成。为此，笔者对“图形与变换”进行反思的过程中，注意到图形变换对认识图形、理解度量的作用是不可替代的。 　　学生学习“图形与变换”这部分内容，可以提高对图形的认识能力。教师通过对这部分内容的初步研究，认识到教材对“图形与变换”这个领域的安排层次是从感性直观认识逐步上升到理性本质认识，从对静止状态的认识发展到对运动状态的认识的，还能发现“图形与变换”与“图形的认识”、“测量”之间的关系虽然是隐性的，但联系又是紧密的。 　　图形的变换不仅为学生感受、理解抽象的概念提供了有力的支撑，有助于学生获得相应的知识和技能。而且为学生自主探索图形的性质提供了方便，有助于培养学生的直观感知、操作技术及由此发展起来的几何直觉、空间观念和自主创新的意识。 　　通过探寻“图形与变换”教学的最佳路径，教师可帮助学生理解图形知识，发展空间观念，让变换成为学生分析问题和解决问题的一种行之有效的思维方式。 　　作者单位北京市中关村第三小学 　　(编辑　黄蜀红)

初中阶段五种基本作图分别是： (1)作一条线段等于已知线段； (2)作一个角等于已知角； (3)平分已知角（即作已知角的平分线）； (4)作线段的垂直平分线； (5)过一点作已知直线的垂线. 2)初中阶段图形的变换较多,所以作图的原理也不一样. 就拿五种基本作图来说,都可以利用三角形全等的知识给出作图的证明.现举一例,比如作已知角的平分线. 已知:∠ABC. 求作:∠ABC的平分线. 作法:(1)以点B为圆心,任意长为半径画弧分别交AB,BC于D,E;(2)分别以D,E为圆心,以大于1/2DE的长为半径画弧,两弧交于点F;(3)作射线BF.射线BF即为∠ABC的平分线. (原理)证明:根据作图可知,BD=BE,DF=EF,BF=BF. 则⊿BDF≌ΔBEF(SSS),故∠ABF=∠CBF. 【在初中图形变换部分内容较多,涉及的方面也不是一个,所以作图原理并非一个.比如:根据三角形两边及夹角作三角形,依据的是三角形全等的判定方法(SAS);再如图形的平移,则原理是平移的性质(平移图形中对应的线段平行且相等,对应点之间的线段平行且相等);内容较多,故具体依据何原理,要根据具体的题目而定.】

图形A向右平移8格得到图形B，作图形B的轴对称图形得到图形C．

不是。如果一个图形沿一条直线折叠，直线两侧的图形能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形。对称轴:折痕所在的这条直线叫做对称轴。这时，我们也说这个图形关于这条直线对称。轴对称和轴对称图形都是关于某条直线对称，轴对称是指对称图形，轴对称图形是指对称图形的两部分。

北师大版小学数学四年级上册一、本册教材的整体介绍 本册教材以《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》的基本理念与具体内容目标为依据来编写,体现了新世纪《义务教育课堂标准实验教科书数学》教材编写的知识思想。本册教材力求体现整套教材的基本特点,重视学生的生活经验,密切数学与现实的联系;以学生的数学活动为主线呈现学习内容;创设生动有趣的情境,引导学生在解决现实问题的过程中经历抽象数学模型并进行解释与应用的过程,从中获得对数学知识的理解和体验;注重学生的数感、空间观念、统计观念等的发展;避免程式化地叙述“算理”和死套题型地进行操练。下面我就针对各单元的具体内容谈一些我们的教学建议: 二、本册教材的主要内容 数与代数 1. 第一单元“认识更大的数”。学生将经历收集日常生活中常 见大数的过程, 感受学习更大数的必要性,并能体会大数的实际意义;认识亿以内数的计数单位,了解各单位之间的关系,并会正确读写;能比较亿以内数的大小;掌握用万、亿 为单位表示大数的方法;认识近似数,能求一个数的近似数,能对大数进行估计。 2. 第三单元“乘法”。学生将掌握两、三位数乘法的计算方法, 并能正确计算,会运用所学知识解决一些实际问题;体会大数的实际意义,并能进行估计;掌握计算器的使用方法,会利用计算器探索一些数学规律,认识加法、乘法运算律。 3. 第五单元“除法”。学生将掌握除数是两位数除法的计算方 法,并能进行 正确的计算;在实际情境中,理解路程、时间与速度之间的关系,并能解决生活中的简单问题;经历探索商不变规律的过程,初步掌握探索的方法,并能运用发现的规律解决简单的实际问题;体会中括号的应用在计算中的必要性,并能正确计算带有中括号的三步整数四则混合运算。 4. 第七单元“生活中负数”。学生将了解负数在日常生活中的意义,会用负数表示一些日常生活中的现象。 空间与图形 1.第二单元“线与角”。学生将能识别线段、射线和与直线,会用字母表示线段、射线和直线;认识平面上的平行线和垂线,能用三角尺画平行线、垂线;知道两点确定一条直线,两点间所有连线中线段最短;认识平角、周角;会用量角器量指定角的度数、画指定度数的角。 2.第四单元“图形的变换”。学生将经历把一个简单图形经过变换来制作美丽图形的过程,并能在方格纸上将简单图形旋转90°;能在方格纸上进行图形变换的操作活动,说出图形变换中的平移或旋转过程。 3.第六单元“方向与位置”。学生将能在具体的情境中,用数对来表示物体的位置;在具体的情境中,用方向和距离表示物体的位置。 统计与概率 第八单元“统计”。学生将体会统计图中1格表示多个单位的必要性,并进一步了解条形统计图的特点。了解折线统计图的特点,能将生活中的一些数据绘制成折线统计图,并能从折线统计图上预测事物变化的趋势。 综合运用 “走进大自然”和“数据告诉我”这两个综合运用活动,鼓励学生初步树立运用数学解决问题的信心,积累解决简单实际问题的经验,感受数学知识间的相互联系,逐步理解数学在实践中的作用。 整理与复习 教材安排了两个整理与复习。整理与复习改变单纯做题的模式,注重发展学生自我反思的意识,促进学生形成自己的知识结构。每个整理与复习都分成三部分:对所学内容的整理,提出数学问题并尝试解答和一些练习题。 “你学到了什么”这个栏目,目的是激励学生对学过的知识进行回顾与反思,能运用列表或采用其他的形式对所学的主要内容进行简单的梳理。 “根据所学的知识提出相关的数学问题,并尝试解决问题”,目的是培育学生提出问题、解决问题的能力;在解决问题过程中加深对所学知识的理解;回顾在学习过程中自己的体会与进步。 三、各单元的重难点及教学建议 第一单元 认识更大的数 (一)单元重难点: 在具体的情境中,认、读、写亿以内的数,了解十进制计数法,会用万、亿为单位表示大数。理解近似数在实际生活中的作用,能根据实际的需要求一个数的近似数。 (二)教学建议: 建议一:提供素材,让学生经历直观、生动形象的“数一数”活动,体会大数的意义。 举例:数到进位的时候教师要进行追问,让学生明确什么时候要进位,再让学生连起来数一数。如当学生数到九万时,教师可以提出再加上一万是多少?加深学生对计数单位之间关系的理解,直观感受计数单位的大小。另外,还要多让学生在计数器上拨一拨,数一数,加深 对“满十进一”的印象。 建议二:经历收集,处理数据的过程,引出大数的读写方法。 (1)P6大数的读写,要与数位顺序表结合进行,以增强学生的直观感受。教学时,让学生在教师的指导下体会大数的读和写,而不是死记硬背几条“读法”和“写法”。在学生充分体会的基础上可以引导学生用自己的语言归纳读数和写数的方法。 (2)注意:“中间,末尾有0的数”的读写相对难一些,应重点引导学生在具体的读数写数实践中体会方法,同时安排一些有对比性的针对练习。 建议三:利用知识的迁移来学习新知。 举例一:P9学生对于数的大小比较学生并不陌生。教学时,先让学生复习旧知,如比较:45000,8000,45600,这三个数的大小。在此基础上,进一步让学生回顾比较万以内数的大小的方法,进而让学生迁移到亿以内数的大小比较。利用知识的迁移来学习,培养了学生学习的主观能动性,也训练了学生的数学思维。 举例二:数据改写时要让学生明白数据的改写是对数据表示形式的变化,它的大小并没有发生变化。而且要向学生说明改写后为什么要写计数单位:如9600000等于960万。等号左边的数是以“一”为单位,一般以“一”为单位就不写计数单位,而等号右边的是以“万”为单位,如果不写那么就会变成以“一”为单位,两者相差太大。 建议四:结合情境,体会准确数和近似数的区别,掌握求近似数的方法。 (1)这部分内容的两个情境可以让学生自己看,并讨论为什么会形成这些近似数;接着举例说一说生活中的近似数。体会准确数和近似数的区别,掌握求近似数的方法(以四舍五入法为主)。 (2)教学时,要把近似数和数的改写区别开来,强化这方面的训练,同时补充一些与求近似数意思一样的词语:精确到…保留到…..等。 第二单元 线与角 (一)单元教学重点:。 1.直线、射线、线段的区别与联系。 2.会用量角器量角,会画指定度数的角。 (二)教学建议: 建议一:弄清直线、射线、线段的区别与联系 知道线段是射线的一部份,射线又是直线的一部份,但只有线段与线段才能比较长短,由于射线和直线无法度量,线段与射线、直线不能比较长短。 建议二:关于读、画角的一些细节问题的处理。 (1)使用三角板画特殊角时,导致角不尖的小问题,注意方法指导。利用三角板拼角时,应留下画角的痕迹。 (2)学生读角度数时内外圈不分,将度数读成补角度数。可结合所读之角是钝角还是锐角来确定。 建议三:通过具体感知,拓展知识。 (1) 两点间的无数连线中线段最短。 (2) 过直线外一点向这条直线引出的线段中垂线段最短。 (3) 平行线间的垂线段处处相等。 《走进大自然》教学建议: 综合实践,尤其是《走进大自然》这一部分的教学内容,是最能体现教学大纲中“数学来源于生活,又服务于生活”这一理念的。因此,在教学此节内容时,教师要懂得放手,放手让学生去尝试描述、放手让学生去探索方法,展示自己的见解。有条件应该尽可能地带孩子到实际的生活中去;条件不成熟的教师也应该尽可能地创设相应的情景(可以是谈话式,可以是挂图式,也可以是幻灯片……),以激发学生的学习兴趣,让孩子感受生活对于数学的重要意义。 对于每个小节的知识在复习后应归纳出知识点,便于学生形成知识体系: 1.大数的读写知识 2.平行线、垂直线的定义、画法及生活中的应用,应展示学生找出的 生活中的相关线。3.角的度量与画法 第三单元 乘 法 (一)教学重点: 1.结合具体情境,探索并掌握两、三位数乘法的计算方法,能正 确计算, 能运用乘法运算解决一些实际问题。 2.归纳一些结算的方法,并灵活运用。 3.认识并会使用计算器,会利用计算器探索一些数学规律。 4.探索、发现乘法、加法运算律。 (二)教学建议: 建议一:在情境活动中,通过算法多样化掌握乘法的竖式计算方法。 (1) P23“卫星运行时间”出示情境后,学生独立列出算式 后让学生估一 估,再计算,鼓励学生用更多的方法。 (2) 在“两位数乘三位数”竖式计算时,应注意末尾有0的 竖式的特殊 写法和中间有0的竖式计算的强化训练。 (3) 应用题的处理要结合乘法意义进行。强化数量关系: 每份数×份数= 总数 建议二:引导学生归纳估算的方法。 (1)引导学生归纳估算的方法是本单元的一个重点,教学时可利用乘法 意义引导学生以部分估整体,由小见大,由少见多。 P36第2题的数据基本都在200附近,以200为标准,就能知道10天的 营业额。也可以让学生相互交流,讨论“如何进行估计?”“根据是什么?” P38第3题是对估计方法的应用,引导学生用不同的估计方法进行判断。 P38第4题注意引导学生从图中获取数学信息,可根据实际情况教会学生用竖式计算时间的方法。 P37本题是一个综合练习,包含了多个数学模型如:路程、速度、时间, 以及三者之间的关系,还涉及到估算方法,教学中可以逐步出现问题以减轻估计的难度。要充分重视,引导学生理清数量关系。 建议三:经历探索规律的过程。 (1)探索与发现(一)要求学生会用计算器探索规律,引导学生在探索的基础上发现和表述规律,培养学生静心观察,善于比较的良好的学习习惯。 (2)关于运算定律的教学要结合简算意识的培养进行,教学前学生应对25 ×2,25×4,25×8,125×8等熟记于心。其次,运算定律的教学要从乘法意义着手,强化字母模型记忆,并用模型解决问题。 注意:乘法分配律既是重点,又是难点,建议一定要让学生经历发现问题—提出假设—举例验证—归纳规律这一探索过程,在实际情境中理解算理,在运用过程中说算理。 整理和复习(一) 教学建议: 1.在开始教学时,先安排一些时间让学生从第一单元开始翻翻数学书,对所学知识进行回顾、整理,在草稿本上写一写知识线索。 2.教师通过听取学生的汇报将知识线索比较有条理地板书在黑板上,帮助学生理出知识线索,更有利于学生知识的掌握,从而形成知识网络,将知识纳入学生的知识系统。 3.教师还要结合前面教学中学生的课堂表现、作业情况,对于普遍存在的问题要有重点地加以复习。 第四单元 图形的变换 (一)教学重点:平移和旋转的要素 (二)教学建议: 建议一:在动手操作中,体会图形变换的过程。 (1) 教材第54页风车旋转图,体会图形变换的特点,教师 边演示边归纳 旋转的三要素:中心点、方向、度数。 (2) 在图形的变换中,提倡不同的操作方法。可以让学生课前准备一些小学具进行实际的操作,再在方格纸上试一试,提高学生的感性认识。 建议二:注意处理习题的层次。 如:教材第55页说一说第1题是解决旋转中心的问题,让学生知道 无论旋转多少度,中心点也不会改变位置。第2题的前两道小题重点解决方向问题,第3小题重点解决度数问题,几道习题层次清晰,最好不要轻易改动。 建议三:鼓励学生设计制作美丽的图案。 这一单元结束后,可组织一次图案设计小报展来巩固学生对平移、旋转知识学习的掌握,提高学习兴趣,发展空间观念。 第五单元 除 法 (一)教学重点 1.能正确笔算三位数除以两位数的除法。 2.理解和掌握路程、时间与速度之间的关系。 3.运用商不变的规律进行简便计算。 (二)教学建议: 建议一:在具体的探索过程中归纳计算方法。 举例一:P59《买文具》是后面两位数除三位数的基础,此处教学时即提倡算法多样化,重点要会用竖式计算,而且注意商的定位,并作强化训练。 举例二:P61练一练第1题“括号里最大能填几”把此类题作为学生试商的基础,要长期训练。 举例三:P62“路程、时间与速度”的教学不能与乘法意义分隔开,一定要牢记模型。 建议二:具体情境中提高估算能力。 (1)本单元中,基本上在每个运算前都安排了估一估的要求,目的是加 强对学生估算能力的培养。同时有助于提高学生运用估算方法去进行检验的能力。 (2) P73《国家体育场》教学也是估算意识的培养,运 用“身边”熟悉的 事物去“刻画”一个较大的数,发展学生的数感,要让学生在活动的过 程中感悟。 (3) 注意:“试商”方法有很多种,但教师要侧重一种进 行强化训练,而 且要长期坚持。 建议三:在计算过程中发现规律。 (1)“商不变的规律”通过对数据之间的关系进行推理发现规律。可补充教学:商不变,但余数发生变化的情况。 (2)《中括号》教学要强化运算顺序的训练,并根据学生的学习情况及时讲评、指导和交流。 第六单元 方向与位置 (1) 教学重难点: 1. 在具体的情境中,能在方格纸上用数对确定位置。 2. 通过具体的情境,理解方向、距离两个条件对确定位置的作 用,并根据 方向和距离确定物体的位置。 3. 能描述简单的路线图。 (二)教学建议: 1.要结合具体的情境,理解“数对”在确定位置中的作用。“数对”的表示方法一般习惯于先表示横的方向,后表示纵的方向。 2.明确方向与位置是相对的,东南西北四个方向是沿着顺时针的方向旋转的。 3.在处理练习的时候可以要求学生先标出方向,画上箭头然后再对应去找具体的位置。 第七单元 生活中的负数 (一).教学重难点: 1.了解日常生活中负数的意义、表示方法,会用负数表示一些日 常生活中 的问题。 2. 知道0既不是正数,也不是负数。 (二)教学建议: 1.结合生活实际弄清负数的表示方法,以及负数表示的意义。 2.让学生理解负数是越接近0,这个数越大,正数是越接近0,这个数越小。可通过具体的量如温度或数轴帮助学生理解。 3.关于练习设计。 ①两个数相差几的练习。如:如-7和-2,-7距离0有7格,而-2距离0有2格,所以-7<-2,并且-7比-2小5。结合数轴让学生说一说; ②一个人从“3”向东行7米,再向西行4米,这个人现在在什么位置。进一步巩固负数的知识和实际应用。 整理与复习(二) 建议一: 让学生通过回忆,讨论与交流,让学生将图形变换,除法,方向与位置,生活中的负数这四个单元知识进行归纳,梳理,使之系统化,条理化,加深学生对所学知识的理解。 建议二: 在处理第一题时,先让学生独立思考,并在小组内说一说表中的正数与负数所表示的数量,再组织学生进行全班交流。第三题第(1)小题,先指导学生明确画旋转90度后的图形是围绕哪一点旋转的,再让学生独立操作,画出旋转后的图形。第(2)小题先让学生认识,在画之前,应先确定原来图形中的某一点或某条线段为参考对象,然后确定其它点或线段的平移,最后让学生画出平移后的图形。 第八单元 统 计 (一)教学重点: 1.经历对数据的收集、整理、描述和分析的过程. 2.通过实例,进一步认识条形统计图(1格代表多个单位),认识折线统计图。 3.根据统计图中的数据提出并回答简单的问题,能和同伴交换自己 的想法。 (二)教学建议: 建议一:学前准备要充分。 (1)为了让每个学生都经历数据的收集过程,尽量安排“栽蒜苗”这一实践活动,并对学生活动进行指导。如:分组安排,怎样栽蒜苗,怎样测量蒜苗高度,怎样记录测量数据(四舍五入取整厘米数),以及记录自己的一些活动感受等。 (2)课前交流各自数据的收集过程,讨论数据的收集方法。在对小组中每个人第15天的蒜苗高度的对比中,讨论数据描述的方法。如:学生会觉得填入统计表比语言描述直观,也会发现统计图比统计表更能直观表示小组同学蒜苗第15天的高度。让学生在对比交流中发现统计图的价值。 建议二:制造矛盾,引出一格表示多个单位制作统计图的必要性。 在绘制统计图时,基于学生已有的认知基础(一格表示一个单位),先让学生画统计图,在此过程中发现格子不够画。再引导学生讨论怎么解决不够画的问题。引出对一格表示多个单位制作统计图的教学。一格具体表示多少个单位合适,要让学生根据统计数据的特点来选择,具体看这组数据最大是几,最小是几,横轴纵轴各有几个格子,这样来确定一格表示的单位。 建议三:在练习中注重引导学生对统计图表进行分析,鼓励学生尽可能多的从图表中获取信息。 建议四:通过数据的统计和统计图的比较,理解条形统计图和折线统计图的共同点和区别。 建议五:统计图的画法指导。重点对找点的方法进行指导。在描点前先看清横轴和纵轴各表示什么,再看清一格表示的是几个单位,再画出统计图。 《数据告诉我》教学建议: 建议一:经历收集数据的过程。如可以在网络上搜索,到图书馆查阅资料,从报纸杂志上摘录信息或是实地调查。 建议二:学生能运用所学知识解答数学问题。所以课前对大数、乘除法运算,统计知识进行复习是必要。在解决问题过程中,教师要发挥主导作用,不能让学生一味的独立解决。 建议三:注重对数据告诉你的信息的分析,对学生进行环保、节约用水等德育教育。以及通过数据感受到生活的变化,科技的发展。

1. 五下科学知识整理 您好，为您整理出来五下四个单元的知识点：第一单元沉和浮 一、填空1.生活中的许多物体如（石块）、（铁片）在水中是沉的，（木块）、（泡沫塑料）在水中是浮的。 由同一种材料构成的物体，改变它们的（体积）、（重量），它们在水中的沉浮情况不变。2.对于不同种材料制成的物体，体积大小相同时，（轻的）容易浮（重的）容易沉。 轻重相同时，（体积大的）容易浮（体积小的）容易沉。小瓶子和潜水艇都是在体积不变下通过改变（轻重）来实现沉浮的。 3.各种形状的（实心）橡皮泥在水中是沉的，要让橡皮泥浮起来，可以把橡皮泥挖空做成（船）形或做成各种（空心）的形状。4.物体在水中的沉浮和它所排开的水量有关。排开的水量是指排开水的（体积），物体排开的水量越大，受到的浮力就越（大）。铁制的大轮船能浮在水面上，是因为（它排开的水量很大，所以受到的浮力很大）。 5.用手将一块泡沫向下压时，会感到有个向（上）的力，这个力是（浮力）。静止浮在水面上的物体，浮力（等于）重力；沉在水底的物体，浮力（小于）重力。 测量泡沫在水中受到的浮力，用测力计拉住绳子通过底部滑轮让泡沫沉入水底时，此时浮力=（重力+拉力）；泡沫全部浸入水中时，与水接触的体积最大，排开的水量最大，受的浮力最大，所以上浮物体受到浮力大小与（排开的水量）有关。6.研究下沉的物体是否受到浮力先用测力计测出（空气）中的重力，再放入（水）中测得重力，浮力=（空气中的重力—水中的重力）。 沉入水底的重物，浮力（小于）重力。7.不同的液体对于相同的物体所产生的浮力大小是（不同）的。 我们在判断物体在某种液体里的沉浮时，往往利用相同的体积比较轻重。如铜能浮在水银上，是因为相同体积的铜比水银（轻），马铃薯在浓盐水中是浮而在清水中沉，因为相同体积的马铃薯比浓盐水（轻）而比清水（重）。 8.我们采用（增大船排开的水量）的方法来增加小船的装载量，用（分隔船舱）的方法来保持船的平稳。9.比较同体积液体重量的仪器叫（比重计）。 二、实验设计1.下沉物体是否受到水的浮力？器材：弹簧秤、钩码、水、水槽 方法：用弹簧秤测出钩码在空气中的重力；再把钩码浸没在水中测出重力；重复几次，比较数据。 发现：物体在空气中测得的重力比在水中测得的重力要大，说明在水中物体受到了一个向上的力，这个力就是浮力，因此，下沉物体也受到水的浮力作用。 2.设计实验，测马铃薯的体积大小。器材：烧杯、马铃薯、滴管 方法：在烧杯中取200毫升清水，把马铃薯轻轻放入水中，读出水位，上升的水量就是马铃薯在水中排开的水量，这个体积等于马铃薯的体积。 三、简答1.为什么铁块在水中是沉的，钢铁造的大轮船却能浮在水面上？答：在重量相同情况下，大轮船排开的水量比铁块大得多，它受到的浮力也大很多，当浮力大于重力时，就能浮在水面上了。2.外观一样的两杯液体，一杯是浓盐水，一杯是清水，你能用哪些方法把它们开了？答：A、各取50毫升比重量，重的是浓盐水，轻的是清水。 B、放一个马铃薯（或鸡蛋），马铃薯浮的是浓盐水，沉的是清水。 C、用比重计测量，比重大的是浓盐水，比重小的是清水。 D、分别往里面加盐，溶解盐少的是浓盐水，溶解盐多的是清水。 E、加热两杯液体，有白色物质出现的就是浓盐水。 3.相同体积的铁块、石块、木块放入水中，它们受到水的浮力大小有什么关系，说明理由？答：铁块受到的浮力等于石块受到的浮力，大于木块受到的浮力。 因为铁块和石块都沉没在水中，排开是水量最大且相等，所以浮力也最大且相等，木块能浮在水面上，排开的水量小于铁块和石块，所以受到的浮力也小。 第二单元热 一、填空1.当我们感到冷时，我们可以通过（吃热的食物）、（做运动）、（烤火）等方法来增加热量。衣服本身不能产生热量，它只能（减少热量流失），起（保温）的作用。 2.装有热水的塑料袋在冷水盆中会（浮）；装有冷水的塑料袋在热水盆中，开始会（沉），一段时间后会（浮），因为相同重量的水，热水的体积（大）。在加满冷水的试管上面裹一块气球皮，加热后气球皮会（鼓起来），这一现象可以说明（冷水受热后体积膨胀）。 3.用一个烧瓶装满冷水，塞上插有空心玻璃管的橡皮塞，加热烧瓶，水变热时玻璃管里的水位会（升高）；再冷却烧瓶，水变冷时水位会（降低），这种水体积的变化叫做（热胀冷缩）。但水在（4）℃以下时正好相反，是（热缩冷胀）。 其它的大部分液体也具有热胀冷缩的性质，所以装液体的瓶子都不会（装满）。温度计就是利用（液体热胀冷缩）的原理制成的。 4.用一个瓶口装有气球的烧瓶来研究空气的变化，将烧瓶放水热水里时，气球会（鼓起来），再把烧瓶放入冷水里时，气球会（瘪下去），这比水的热胀冷缩的变化要（明显），说明气体也有（热胀冷缩）的性质。5.铜球在加热后（不能）穿过铁环冷却后（能）穿过铁环，说明铜也具有（热胀冷缩）的性质。 钢条加热后会变（长）变（粗）、铁轨铺设时分段并留有缝隙、铁桥架在滚轴上，说明大多数金属具有（热胀冷缩）的性质。但（锑）、（铋）等正好与大。 2. 在自行车上体现的五条物理知识有什么 你知道自行车上有哪些物理知识吗？下面我们来看一看。 1、自行车上的摩擦知识。 ①自行车外胎为什么要有凸凹不平的花纹 摩擦力的大小跟两个因素有关：压力的大小、接触面的粗糙程度。压力越大，摩擦力越大；接触面越粗糙，摩擦力越大。 自行车外胎有凸凹不平的花纹，这是通过增大自行车与地面间的粗糙程度，来增大摩擦力的，其目的是为了防止自行车打滑。 ②自行车为什么能前进？ 当我们骑在自行车上时，由于人和自行车对地面有压力，轮胎和地面之间不光滑，因此自行车与路面之间有摩擦，不过，要问自行车为何能前进？这还是依靠后轮与地面之间的摩擦而产生的，这个摩擦力的方向是向前的。那前轮的摩擦力是干什么的？阻碍车的运动！其方向与自行车前进方向相反。正是这两个力大小相等，方向相反，所以自行车作匀速运动。不过，当人们在地上推自行车前进时，前轮和后轮的摩擦力方向都向后。那谁和这两个力平衡呢？脚对地面的摩擦力向前！ ③刹车以后，自行车为何能停止？ 刹车时，刹皮与车圈间的摩擦力，会阻碍后轮的转动。手的压力越大，刹皮对车圈的压力就越大，产生的摩擦力也就越大，后轮就转动的越慢。如果完全刹死，这时后轮与地面之间的摩擦就变为滑动摩擦力（原来为滚动摩擦，方向向前），方向向后，阻碍了自行车的运动，因此就停下来了。 ④自行车哪些地方安有钢珠？为什么安钢珠？ 在自行车的前轴、中轴、后轴、车把转动处，脚蹬转动处等地方，都安有钢珠。 人们骑自行车总是希望轻松、灵活、省力。而用滚动代替滑动就可以大大减小摩擦力，因此要在自行车转动的地方安装钢珠，我们可以经常加润滑油，使接触面彼此离开，这样就可以使摩擦力变得更小。 2、自行车上的杠杆、轮轴知识。 ①自行车上的杠杆 A、控制前轮转向的杠杆：自行车的车把，是省力杠杆，人们用很小的力就能转动自行车前轮，来控制自行车的运动方向和自行车的平衡。 B、控制刹车闸的杠杆：车把上的闸把是省力杠杆，人们用很小的力就能使车闸以较大的压力压到车轮的钢圈上。 ②自行车上的轮轴 A、中轴上的脚蹬和花盘齿轮：组成省力轮轴（脚蹬半径大于花盘齿轮半径）。 B、自行车手把与前叉轴：组成省力轮轴（手把转动的半径大于前叉轴的半径）。 C、后轴上的齿轮和后轮：组成费力轮轴（齿轮半径小于后轮半径）。 3、自行车上的气压知识。 自行车内胎充气：早期的各种轮子都是木轮、铁轮，颠簸不已。现代自行车使用充气内胎主要是使胎内的压强增大，可以起到缓冲的作用，同时可以减小自行车前进的阻力。 气门芯的作用：充气内胎上的气门芯，起着单向阀门的作用，只让气体进入，不让气体外漏，方便进气，保证充气内胎的密封。 4、自行车上光学知识。 自行车上的红色尾灯，不能自行发光，但是到了晚上却可以提醒司机注意，因为自行车的尾灯是由很多蜂窝状的“小室”构成的，而每一个“小室”是由三个约成90度的反射面组成的。这样在晚上时，当后面汽车的灯光射到自行车尾灯上，就会产生反射光，由于红色醒目，就可以引起司机的注意。 3. 小学五年级数学基本知识概括 小学五年级数学上册期末复习知识点归纳第一单元小数乘法1、小数乘整数（P2、3）：意义——求几个相同加数的和的简便运算。 如：1.5*3表示1.5的3倍是多少或3个1.5的和的简便运算。计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 2、小数乘小数（P4、5）：意义——就是求这个数的几分之几是多少。如：1.5*0.8就是求1.5的十分之八是多少。 1.5*1.8就是求1.5的1.8倍是多少。计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。3、规律（1）(P9)：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大； 一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。 4、求近似数的方法一般有三种：（P10）⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。 6、（P11）小数四则运算顺序跟整数是一样的。7、运算定律和性质：加法：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c)减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c乘法：乘法交换律：a*b=b*a乘法结合律：（a*b）*c=a*(b*c)乘法分配律：（a+b）*c=a*c+b*c【（a-b）*c=a*c-b*c】除法：除法性质：a÷b÷c=a÷（b*c）第二单元小数除法8、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。 如：0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3，求另一个因数的运算。9、小数除以整数的计算方法（P16）：小数除以整数，按整数除法的方法去除。 商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。 如果有余数，要添0再除。10、（P21）除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。 注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。11、（P23）在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。 12、（P24、25）除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。 ③被除数不变，除数缩小，商扩大。13、（P28）循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如6.3232……的循环节是32.14、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。 小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。第三单元观察物体15、从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的；观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面。 第四单元简易方程16、（P45）在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“u2022”，也可以省略不写。加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。 17、a*a可以写作au2022a或a ,a 读作a的平方。 2a表示a+a18、方程：含有未知数的等式称为方程。 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。 19、解方程原理：天平平衡。 等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。 20、10个数量关系式：加法：和=加数+加数 一个加数=和-两一个加数 减法：差=被减数-减数 被减数=差+减数 减数=被减数-差 乘法：积=因数*因数 一个因数=积÷另一个因数 除法：商=被除数÷除数 被除数=商*除数 除数=被除数÷商21、所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。22、方程的检验过程：方程左边=…… 23、方程的解是一个数； =…… 解方程式一个计算过程。 =方程右边 所以，X=…是方程的解。第五单元多边形的面积23、公式：长方形：周长=（长+宽）*2——【长=周长÷2-宽；宽=周长÷2-长】 字母公式：C=(a+b)*2 面积=长*宽 字母公式：S=ab 正方形：周长=边长*4 字母公式：C=4a 面积=边长*边长 字母公式：S=a平行四边形的面积=底*高 字母公式： S=ah三角形的面积=底*高÷2 ——【底=面积*2÷高；高=面积*2÷底】 字母公式： S=ah÷2梯形的面积=（上底+下底）*高÷2 字母公式： S=(a+b)h÷2——【上底=面积*2÷高-下底，下底=面积*2÷高-上底；高=面积*2÷（上底+下底）】24、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移 25、三角形面积公式推导：旋转 平行四边形可以转化成一个长方形； 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形， 长方形的长相当于平行四边形的底； 平行四边形的底相当于三角形的底； 长方形的宽相当于平行四边形的高； 平行四边形的高相当于三角形的高； 长方形的面积等于平行四边形的面积， 平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，因为长方形面积=长*宽，所以平行四边形面积=底*高。 因为平行四边形面积=底*高，所以三角形面积=底*高÷226、梯形面积公式推导：旋转 27、三角形、梯形的第二种推导。 4. 数学五年级下册所有知识大全 小学五年级数学下册复习教学知识点归纳总结，期末测试试题习题大全 人教版五年级（下册）数学知识点 一、图形的变换1、轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线对折，两边能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 2、成轴对称图形的特征和性质：①对称点到对称轴的距离相等；②对称点的连线与对称轴垂直；③对称轴两边的图形大小形状完全相同。3、物体旋转时应抓住三点：①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度。 旋转只改变物体的位置，不改变物体的形状、大小。二、因数与倍数1、因数和倍数：如果整数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。 2、一个数的因数的求法：一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身，方法是成对地按顺序找。3、一个数的倍数的求法：一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的，方法时依次乘以自然数。 4、2、5、3的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。个位上是0或5的数，是5的倍数。 一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。5、偶数与奇数：是2倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。 6、质数和和合数：一个数，如果只有1和它本身两个因数的数叫做质数（或素数），最小的质数是2。一个数，如果除了1和它本身还有别的因数的数叫做合数，最小的合数是4。 三、长方体和正方体1、长方体和正方体的特征：长方体有6个面，每个面都是长方形（特殊的有一组对面是正方形），相对的面完全相同；有12条棱，相对的棱平行且相等；有8个顶点。正方形有6个面，每个面都是正方形，所有的面都完全相同；有12条棱，所有的棱都相等；有8个顶点。 2、长、宽、高：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。3、长方体的棱长总和=（长+宽+高）*4 正方体的棱长总和=棱长*124、表面积：长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。 5、长方体的表面积=（长*宽+长*高+宽*高）*2 S=(ab+ah+bh)*2 正方体的表面积=棱长*棱长*6 用字母表示：S=6、表面积单位：平方厘米、平方分米、平方米 相邻单位的进率为1007、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。8、长方体的体积=长*宽*高 用字母表示：V=abh 长=体积÷（宽*高） 宽=体积÷（长*高） 高=体积÷（长*宽） 正方体的体积=棱长*棱长*棱长 用字母表示：V= a*a*a9、体积单位：立方厘米、立方分米和立方米 相邻单位的进率为1000 10、长方体和正方体的体积统一公式：长方体或正方体的体积=底面积*高 V=Sh11、体积单位的互化：把高级单位化成低级单位，用高级单位数乘以进率；把低级单位聚成高级单位，用低级单位数除以进率。 12、容积：容器所能容纳物体的体积。13、容积单位：升和毫升（L和ml） 1L=1000ml 1L=1000立方厘米 1ml=1立方厘米 14、容积的计算：长方体和正方体容器容积的计算方法跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高。 四、分数的意义和性质1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。2、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。 3、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母，用字母表示：a÷b= (b≠0)。4、真分数和假分数：分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。 5、假分数与带分数的互化：把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。 6、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。7、最大公因数：几个数共有的因数叫做它们的公因数，其中最大的一个叫做最大公因数。 8、互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。两个数互质的特殊判断方法：①1和任何大于1的自然数互质。 ②2和任何奇数都是互质数。③相邻的两个自然数是互质数。 ④相邻的两个奇数互质。⑤不相同的两个质数互质。 ⑥当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也都是互质数。9、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。 10、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。11、最小公倍数：几个数共有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫做最小公倍数。 12、通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。13、特殊情况下的最大公因数和最小公倍数：①成倍数关系的两个数，最大公因数就是较小的数，最小公倍数就是较大的数。 ②互质的两个数，最大公因数就是1，最小公倍数就是它们的乘积。14、分数的大小比较：同分母的分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小；同分子的分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。 15、分数和小数的互化：。 5. 5寸照片大小是多少 5寸是大家最常用的尺寸，不过很多人对5寸这个概念是非常模糊的，我用具体的数字和单位来详解一下5寸照片的大小。 5寸的照片，长为127mmm，宽为89mm。我们常说的5寸其实是按照另外一个计算比例，5寸的照片大小是5英寸*3.5英寸。 从外形大小来说，小巧、精致，上面显现的图片既不会太小不便于观看，也不会尺寸太大，不容易摆放。5寸，就是一个恰到好处的照片大小。 在清洗照片的时候，有一个点是非常需要注意的，那就是相片的清晰度。在冲洗相片的时候，一定要保持相片的分辨率在1500*1050像素，冲洗的时候，每平方英寸的像素要保持在300像素。

利用中心线。教师应该利用中心线来帮助幼儿理解对称图形的变换，只要找到对称图形的中心线，就可以看到对称图形的中心点。

（1）把△DAE绕点A逆时针旋转90°得到△DA′F，如图2；（2）∵图1通过图形的变换可以得到图2，即把△DAE绕点A逆时针旋转90°得到△DA′F，∴DE=DF，∠DEC=∠DFC=90°，而∠C=90°，∴四边形ECFD是正方形；（3）∵把△DAE绕点A逆时针旋转90°得到△DA′F，∵∠ADA′=90°，DA=DA′=3，∴∠BDA′=90°，∴A′B=DA′2+DB2=32+42=5，∴12DF?A′B=12DA′?DB，∴DF=125，在Rt△DA′F中，A′F=32?(125)2=95，∴S△DA′F=12×95×125=5425，∴S△ADE=5425；∵BF=A′B-A′F=165，∴S△BDF=12×165×125=9625．故答案为以A点为旋转中心，把△DAE绕点A逆时针旋转90°．

一线三等角的结论是：有三个等角的顶点在同一条直线上构成的全等（或相似）图形，这个角可以是直角（直角时是三垂直，也称k形图或弦图），也可以是锐角或钝角。一线三等角有些时候我们也称之为“K形图”，“三垂直”，“弦图”等，由于图形的变换不定，也往往隐含在一些复杂的图形中。

图形的变换方式有平移、旋转、翻折三种。1、平移平移是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。平移不改变图形的形状和大小。图形经过平移，对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段相等。 它是等距同构，是仿射空间中仿射变换的一种。2、旋转在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转不改变图形的形状和大小。3、翻折翻折就是将一个图形沿着某一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够相互重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。生活中的轴对称图形书本，卓子，对联，铅笔盒，排求，足球，篇球，对手球柜子，风扇，这些都是生活中比较常儿的物品，而目都是屈于轴对称的图形。其实所谓的轴对称多形简单的可以这样定义，就是在同一个平面里面有一个图形，沿着一条线能够折叠之后线的两部分能够完全重合在一起，那么这个图形就被称之为轴对称图形，轴对称是有两个关键的要素。首先就是要沿着直线来折叠，其次就是这两部分必须要完全重合在一起去，不能有差异性，像是常见的五角星，等腰三角形、等边三角形，等腰梯形之类的，都是属于轴对称图形。

平移、旋转、翻折。平移（Translation）：平移是将图形沿着平面上的某个方向移动一定的距离。在平移过程中，图形的大小和形状保持不变，只是位置发生改变。平移可以通过给定的平移向量来描述，其中平移向量包含了沿x轴和y轴的平移量。缩放（Scaling）：缩放是通过增加或减小图形的尺寸来改变图形的大小。缩放可以根据比例因子来进行，比例因子大于1表示放大图形，比例因子小于1表示缩小图形。缩放操作可以围绕一个固定的点进行，也可以根据给定的缩放因子在坐标轴上进行缩放。旋转（Rotation）：旋转是围绕一个固定的点将图形按照一定角度进行旋转。旋转可以是顺时针或逆时针方向的，并且可以围绕不同的中心点进行。旋转角度通常以弧度或角度表示。翻转（Reflection）：翻转是将图形沿着一条直线进行镜像翻转。翻转可以是关于x轴、y轴或其他直线进行的，它可以使图形在对称轴上的一侧镜像到另一侧，从而改变图形的方向或位置。剪切（Shearing）：剪切是通过沿着一个方向拉伸或压缩图形的一部分，从而使图形的某些部分相对于其他部分发生位移。剪切可以沿着x轴或y轴进行，也可以沿着其他线进行。投影（Projection）：投影是将三维图形映射到二维平面上的过程。在投影中，图形在一个或多个方向上发生变形，以使其在投影平面上呈现出适当的视觉效果。这些图形变换方式在计算机图形学、几何学和视觉效果等领域广泛应用。它们为图形的变形、动画效果、建模和仿真提供了强大的工具和技术。通过组合和应用这些变换方式，可以创造出各种复杂的图形效果和视觉呈现。

由分析知：图形变换主要有平移、旋转和轴对称三种； 故答案为：平移，旋转，轴对称．

平移和旋转

图形的变换有轴对称、平移和旋转三种， 所以图形的变换只有平移和旋转两种．是错误的， 故答案为；错误．

由分析知：图形变换的基本方式是平移、旋转、轴对称．故答案为：旋转，轴对称．

做箩筐，直线可以变成圆。

我们学过的变换图形的方法有平移、旋转和轴对称； 故答案为：平移，旋转，轴对称．

已学过的图形的变换有轴对称、平移和旋转三种． 故答案为：轴对称，平移，旋转．

图形变换在生活中的种种应用 一．课题的意义 1、数学来源于生活 数学是生活中的一分子,它是在生活这个集体中生存的,离开了生活这个集体,数学将是一片死海,没有生活的数学是没有魅力的数学.同样,人类也离不开数学,离开了数学人类将无法生存.所以,只要你细心观察,数学无处不在. 2、数学是一种文化 数学是思维与线条的文化.数学是研究现实世界中的数量关系与空间形式的一门科学.由于实际的需要,数学在古代就产生了,现在已发展成一个分支众多的庞大系统.数学与其他科学一样,反映了客观世界的规律,并成为理解自然、改造自然的有力武器. 3、数学可以方便生活 因为数学来源于生活,表现的形式又多种多样,离开了数学人类将无法生存. 2、课题研究的展开 1、通过观察,操作,想象,经历了一个简单图形经过平移,旋转或轴对称、相似制作复杂图形的过程,能有条理地表达图形的变换过程,发展空间观念. 2、经历运用平移,旋转或轴对称、相似进行图案设计的过程,能灵活运用平移,旋转和轴对称在方格纸上设计图案. 3、结合欣赏和设计美丽的图案,感受图形世界的神奇. 通过以下内容的研究来达成这一目标： 1、通过观察、操作,弄清图案形成的过程.找一些生活中大家较熟悉的图案,让学大家明白复杂图形形成的过程,然后再让大家用语言描述. 2、让大家自己搜索一些图案,小组相互交流,用语言描述图案行程的过程. 3、给同学们观看一些美丽的图案,感受美就在我们身边,培养各位的鉴赏能力. 4、用圆规直尺设计简单的图案,发展想象力和创造力 3、课题研究中所用的数学原理 （1）轴对称变换： ①、把一个图形沿着一条直线折起来,直线两侧的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴. ②、对称轴平分连接两个对称点之间的线段 ③、由一个图形变为另一个图形,并使这两个图形关于某一条直线成对称轴,这样的图形改变叫做图形的轴对称变换,也叫反射变换,简称反射.经变换所得的新图形叫做原图形的像. ④、轴对称变换不改变原图形的形状和大小. （2）平移变换： ①、由一个图形改变为另一个图形,在改变的过程中,原图形上所有的点都沿着同一个方向运动,且运动相等的距离,这样的图形改变叫做图形的平移变换,简称平移. ②、平移变换不改变图形的形状、大小和方向. ③、连接对应点的线段平行（或在同一条直线上）而且相等. （3）旋转变换： ①、由一个图形改变为另一个图形,在改变的过程中,原图形上的所有点都绕一个固定的点,按同一个方向,转动同一个角度,这样的图形改变叫做图形的旋转变换,简称旋转.这个固定的点叫做旋转中心. ②、旋转变换不改变图形的形状和大小. ③、对应点到旋转中心的距离相等.对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度. （3）相似变换： ①、由一个图形改变为另一个图形,在改变的过程中保持形状不变（大小可以改变）,这样的图形改变叫做图形的相似变换.图形的放大和缩小都是相似变换.原图形和经过相似变换后得到的像,我们称它们为相似图形. ②、图形的形似变换不改变图形中每一个角的大小；图形中的每条线段都扩大（或缩小）相同的倍数. 4、结论与建议 生活中处处都有图形与变换的应用,我们要认真观察、认真发现,才能有所进步,有所提高.

图形的变换形式有轴对称、平移、旋转三种，说法正确； 故答案为：√．

（1）4×4× =8（cm 2 ）（2）3.14×4 + 4×2=20.56（cm）

形状,大小相同的图案不一定是轴对称图形因为图形的变换还包括平移、旋转等，比如你把一个图形平移得到图形与原图形形状,大小相同但不是轴对称图形是的

（1）第一个图中A向右平移2格，B向下平移2格，D向左平移2格，C向上平移2个，得到第二个图形；（2）第二个图中B和D不动，A和C分别向下平移2格，然后分别以斜边的中点为定点，逆时针旋转90度，可以得到第三个图形；（3）A和D分别向上平移2格，B向左平移2格，C向右平移2格，得到正方形；（4）A先向上左平移2格，再以斜边的中点为定点，顺时针旋转90度；C先向上左平移2格，再以斜边的中点为定点，逆时针旋转90度；D先向右平移两格，再向下平移2格；B先向上平移2格，再向右平移2格．

应该是轴对称是图形的变换，叫轴对称变换。

你好！规律如下：根据旋转的性质可知：1、对应点连线的中垂线必经过旋转中心这两个图形大小，形状不变。2、将一个图形绕旋转中心旋转某个定角后必与另一个图形重合。旋转是指数学图形的变换，是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动。旋转中的定点叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角。