微分方程 高数？

用Maple解的时候你可以使用相关命令去解，一般函数方程的解法过程你可以到Maple 中文版官网里面去看看，里面有一些基本操作的介绍，你可以去参考看看

多元微分方程公式：dy/dx=1/(x+y)。一般来说，高阶微分方程的求解比较复杂，在此仅介绍几种容易求解的类型，这几种方程的解法思路主要是利用变换将高阶方程化为较低阶的方程，将这种方法称为降阶法（method of reduction of order）。含义沿任何直线 y=kx 趋近于原点 (0,0) 时，f趋近于0。然而，当变量x，y沿抛物线 y=x2趋近于原点时，f趋近于0.5。由于沿不同路径取极限时函数值不同，故该函数在原点的极限不存在。每一个变量的连续不是多元函数连续的充分条件:例如, 含有两个变量的实数函数f(x,y)，对于每一个固定的y，f关于x的函数在其定义域内连续。同样的，对于每一个固定的x，f关于y的函数在其定义域也内连续，但这不能说明原函数连续。

偏微分方程种类很多，解法也很多，不知你说的是那一类、哪一种？

多元函数的导数称为偏导数。含有未知函数偏导数的方程叫偏微分方程。多元函数的微分是指多元函数在多个自变量变化时函数变化中的线性主部。

ode23(@(x,y),[a,b],[y1;y2;y3;y4])

多元微积分和偏微分是微积分的两个不同分支。多元微积分研究的是多元函数（也称为向量函数）的微积分，即有多个变量的函数的微积分；而偏微分则是研究函数在一个自变量有变化时的变化率对其他自变量微小变化的趋势，通常应用于研究物理学、工程学和经济学等问题。多元微积分主要包括偏导数、方向导数、梯度、散度和旋度等概念，它们是多元函数微积分的基础。偏微分主要用于解决含多个自变量的函数的微积分和偏微分方程问题，是现代数学和物理学中的基础学科。

偏微分的运算法则是f=G/(G＋G动)。包含未知函数的偏导数(或偏微分)的方程。偏微分的计算公式是得到函数z=f(x，y)则偏微分公式为 fx(x，y)或fy(x，y）。多元函数偏微分求法，全微分符合叠加原理，即全微分等于各偏微分之和。 偏微分也可以作为偏增量的近似，例如 f(x+△x,y,z)-。偏微分的性质偏微分基本公式为fx(x，y)或fy(x，y)。(∂u/∂x)dx才表示这是由于x的无限小增量dx所单独引起的u的无限小的增量，(∂u/∂y)dy才表示这是由于y的无限小增量dy所单独引起的u的无限小的增量，(∂u/∂z)dz才表示这是由于z的无限小增量dz所单独引起的u的无限小的增量，所以偏导数是一个整体记号，如∂/∂x表示对x求偏导，∂/∂y表示对y求偏导。偏微分性质是客观世界的物理量一般是随时间和空间位置而变化的，因而可以表达为时间坐标t和空间坐标的函数，这种物理量的变化规律往往表现为它关于时间和空间坐标的各阶变化率之间的关系式，即函数u关于t与的各阶偏导数之间的等式。

高数中没有偏微分方程，偏微分方程是单独一本书，难度要比高数大很多。高数中的多元函数微分学应该只是求多元函数的偏微分，而偏微分方程是求偏微分的逆过程。

你好！答案如图所示：很高兴能回答您的提问，您不用添加任何财富，只要及时采纳就是对我们最好的回报。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问，我会尽量解答，祝您学业进步，谢谢。如果问题解决后，请点击下面的“选为满意答案”学习高等数学最重要是持之以恒，其实无论哪种科目都是的，除了多书里的例题外，平时还要多亲自动手做练习，每种类型和每种难度的题目都挑战一番，不会做的也不用气馁，向别人求助时也不用觉得自己不济。因为从别人那里学到的知识就是自己的了，再加以发挥的话一定会有不错的效果。所以累积经验是很重要的，最好的方法就是常来帮别人解答题目，增加历练和做题经验了！

函数是y=f(x) 常微分方程的未知函数仅为关于一个自变量的函数,即y仅仅是关于x的函数 相对应的,假如未知函数y是为多元函数,即关于多个自变量的函数y=f(x1,x2,...,xn),则由它构成的微分方程称为偏微分方程 如∂y/∂x1+∂y/∂x2=g(x1,x2)

求对 x 的偏导数，视 y 为常量，对 x 求导；求对 y 的偏导数，视 x 为常量， 对 y 求导。则：∂f/∂x = 4-2x, ∂f/∂y = -4-2y偏导数 f"x(x0,y0) 表示固定面上一点对 x 轴的切线斜率；偏导数 f"y(x0,y0) 表示固定面上一点对 y 轴的切线斜率。扩展资料：将多元函数关于一个自变量求偏导数时，就将其余的自变量看成常数，此时求导方法与一元函数导数的求法是一样的。把 x 固定在 x0，让 y 有增量 △y ，如果极限存在那么此极限称为函数 z=(x,y) 在 (x0,y0)处对 y 的偏导数。

题主想问的是常微分方程（ODE）和偏微分方程（PDE）的数值方法区别呢还是微分方程这个领域和微分方程数值解领域的区别呢？按照前面@赵永峰 的回答，我也按照前者理解吧。毕竟后者的一些区别是显而易见的。先说一点共性。微分方程的数值方法，无论是ODE还是PDE，都是将连续的、无限未知数的问题近似为离散的、有限未知数的问题求解。从经典数值分析的角度，通常会关心下面一些问题：相容性、稳定性、收敛性、收敛阶、计算量等等。相容性是指格式在局部是不是做出了正确的近似；稳定性是说局部的近似误差会不会随着计算而积累放大；收敛性是说当离散尺度无穷小的时候数值解是否会趋向于真实解；收敛阶则刻画了收敛的速度，高阶的格式可以用较大的离散尺度获得较好的数值结果，但是代价通常是单步下稍多的计算量。因此数值方法的最终表现需要在误差和计算量之间找到一个平衡。先说说ODE。在这个领域里，无论是初值问题还是边值问题，有限差分方法都是最常用的方法，比如说著名的Runge-Kutta方法。最常用的RK4方法就有稳定性条件比较宽泛、收敛阶很高（4阶）、计算量较小的优点。ODE数值方法中，差分方法是绝对的主流。尽管有限元方法、谱方法等等也可以用于解ODE，但是差分法依然更受欢迎。即便是边值问题，基于差分法的打靶法也比有限元更受欢迎。由于ODE的解行为通常比较好，只要右端项满足一定的Lipschitz连续性，解就存在唯一，对初值参数连续依赖。所以ODE数值方法的特点是有限差分法是一种适用面非常广泛的方法。也就是说，如果你是一个工程师，对数值方法并不熟悉。你在实际工作用需要求解一个（规模不太大的）ODE，那么你闭着眼睛把这个方程扔给一个RK4标准程序，效果一般不会太差……实际应用中ODE数值方法面临的最主要问题是刚性。简单说，如果把方程组理解为一组粒子的运动，那么这些粒子的运动存在时间尺度的分离，而你的数值方法应该要抓住最小的时间尺度，这就意味着超大的计算量。这种问题在分子动力学模拟（MD）中特别常见。本来MD就要计算10^6量级的粒子，再有很强的刚性就会使得模拟几乎无法进行。实际中，无论是从理论上做渐近分析或是平均化（averaging）抑或是数值上构造稳定性条件更加宽松的数值格式都是非常有挑战性的工作。ODE数值解面对的另一个困难时长时间模拟。再好的数值格式也会有误差，误差总会随着时间积累，时间充分长之后总会让数值解变得不可信。尤其是如果方程的解包含周期结构的时候数值误差很容易在长时间上破坏解的周期性（一个典型的例子是用Euler法求解地球轨道方程，数值解最终会远离太阳而去）。因此一个很有挑战性的问题就是如何在长时间的计算中保持数值解的某种结构，比如说能量守恒。如何构造这种满足特殊要求的数值格式同时还能尽量保持高精度是需要仔细设计的。实际中如果面对超大规模方程的长时间模拟，计算量的限制使得高阶格式都难以应用的时候，其结果的可信度基本属于玄学……除此之外，ODE数值解还有一些具体的问题。比如说不适定问题的求解、方程在临近分岔时的精确求解等等。总的来说，ODE数值解的领域相对成熟，理论比较完善，有一些可以作为标准方法的解法。实际应用中，可以根据实际问题的特点在这些标准方法上做出改进。说到PDE数值解，那简直就是天坑……这个领域太大了，即便你说PDE数值解就是全部的计算数学，错的也不算离谱。教授们如果不注意维护自己的个人主页，很容易发现一所高校计算数学系教授的研究兴趣都是偏微分方程数值解……还是简单说几句好了。从方法构造上，前面@赵永峰 的答案中提到的有限差分法、有限元方法和谱方法确实是最主要的几种方法。有限差分法依然是最基础的。差分法有直观清楚、构造简单、易于编程的优点，对于没有受过专门数值方法训练的工程师来说，差分法依然是最好的选择。精心构造的差分方法可以非常高效。比如在求解流体力学方程的时候，守恒型差分格式有非常成熟的理论和方法。有限差分法的缺点主要是只能用于比较规则的区域，对于复杂区域边界的处理不但困难，而且很容易损失精度，进而影响数值解在全局的精度。一种改进的方式是有限体积法（Finite Volume Method）。有限体积法的做法是将微分方程写成积分方程，在每一个小区域中用数值积分来近似精确积分，进而求解方程组。因为数值积分的方法比较灵活，有限体积法对于区域的要求宽松许多，并且可以选择合适的积分法来保持方程的物理性质。缺点则是如果使用较高阶的数值积分方法，那么计算量将非常大，甚至需要求解非线性方程组；而如果使用较低阶的数值积分法，又不如差分法简洁。差分法的思想是在局部用差商代替微商，这是一个局部的近似。从全局看，差分法相当于用分片常数近似导数，也就是用分片线性函数近似精确解。而分片线性函数在全局其实是不可导的，所以我们通常在连续函数的最大值范数下来考察收敛性。而有限元方法（Finite Element Method）则是用分片多项式来近似精确解，我们不但可以在整体上考虑函数值的收敛性，还可以考虑导数的收敛性。有限元方法的优点在于可以用于不规则的一般区域，原则上可以构造出非常高阶的格式，收敛性和收敛阶有比较成熟的理论，缺点则是有限元的构造比较困难，也不容易写程序。在一些汉译文献中经常混淆有限体积法和有限元方法两个术语，需要特别注意。（一个特别有名的例子，LeVeque的名著“Finite Volume Methods for Hyperbolic Problems”就被翻译成了有限元方法……）谱方法则是一种无网格方法。它不像差分法和有限元那样需要首先将区域做剖分，而是将解按照一组正交基做展开（也就是广义的Fourier展开），截取有限项作为近似，需要求解的是对应的Fourier系数。谱方法的好处是高精度，以及搭配一些快速算法（比如快速Fourier变换）计算速度很快，缺点则是一般只适用于非常规则的区域，并且对边界条件有比较苛刻的限制。此外，将谱方法和有限元方法结合起来的谱元法也是当下比较热门的领域。可以看到，和ODE不同，PDE数值解没有一种占绝对优势地位的方法乃至于框架。一般来说，我们需要针对不同的方程设计不同的数值方法。所以PDE方程的数值求解是一件技术含量比较高的事情。如果你是一个对数值方法不熟悉的工程师，在实际应用中需要求解一个PDE，那么最好还是找一本书简单学习一下。即便是最简单的方程、最简单的差分法，也需要一些知识来设计合适的格式（举两个学生作业中常见的例子，对流方程的差分格式需要满足CFL条件，对流占优的对流扩散方程也需要仔细设计格式来避免数值耗散对解的污染，即便这些方程都是常系数的）。PDE数值解的困难主要在于PDE的解表现出的行为太丰富了。很多时候，我们对要求解的方程性质都缺少基本的认识，更说不上根据方程的特点设计有效的算法。实际中我们只能针对一类方程来设计一类格式，这一类格式对另一类方程很可能根本就不灵。我们都知道， 和 一个符号之差就是两种完全不一样的方程。适用于前者的格式根本就解不了后者。ODE中我们提到的困难对于PDE都存在，比如刚性，比如长时间行为。但是这都不是PDE数值解的主要问题。因为PDE的数值解还远到不了讨论这么精细问题的程度，当务之急还是在有限的计算时间内解出来。对ODE数值解要求4、5阶的精度不算过分，但是PDE数值解能有时空2阶精度就非常令人满意了。和ODE相比，PDE的数值解更加强调对方程物理性质的保持。因为PDE问题通常都来自物理背景。计算流体力学中要求保持物理量的守恒性，还要能够准确的捕捉激波。既要利用数值粘性来避免数值振荡，还要尽量减小数值粘性来保持解的守恒性。这些使得某一种PDE的数值求解都变成一门需要深入研究的学问。泛泛的谈PDE的数值解通常是谈不出什么来的。PDE数值解的另一个巨大困难就是维数灾难（curse of dimensionality）。一般的说，PDE需要求解的未知数数量是随着问题维数指数增加的。这就意味着合理的计算量根本处理不了高维的问题。现今，无论是差分法、有限元还是谱方法，一般都只能处理三维以下的问题。超过三维，如果没有可以利用的对称性，基本可以宣告放弃了。然而高维的PDE求解在统计物理中随处可见。即便要求解Boltzmann方程，也是7维的，远远超出了传统方法的能力范围。对于一类特殊的PDE，我们可以将它视作是某个随机变量的期望，然后利用Monte Carlo方法来计算这个期望。众所周知，Monte Carlo方法的优点就是计算量对维数的增加不敏感，可以针对少量特殊点求解方程而不必在全局解出整个解，可并行化程度高，是求解高维PDE的一种很有吸引力的方法。当然，Monte Carlo方法的缺点也很多。比如说收敛慢（通常只有半阶）、精度低、随机误差不可避免、对问题形式要求严苛等等。总的来说，PDE的求解通常是根据具体问题设计具体方法的，泛泛地说PDE的数值方法很难深入下去。PDE求解的问题和困难非常之多，如果说解ODE的时候闭着眼睛上RK4是个不算糟糕的方案，那么解PDE就一定要对待求解的方程和数值方法理论本身都有基本的认识。

所谓全微分方程，是一类特殊的常微分方程，它是不含偏导数的。一般形式为p(x,y)dx+q(x,y)dy=0.你看到它是常微分方程。只是p(x,y)dx+q(x,y)dy是某个二元函数u(x,y)的全微分，即du=p(x,y)dx+q(x,y)dy,所以称为全微分方程，而它的通解很自然的得出u(x,y)=c.

个人觉得多元统计分析，因为偏微分方程实际上还是属于正常方程的一种，我们会有熟悉的感觉；但多元统计分析基本平常没接触，高考之后更是没接触，所以没什么熟悉感

　　dz=fx(x,y)Δx+fy(x,y)Δy，dz是全微分，fx、fy是对x、y的偏导数。x0dx0a　　如果函数z=f(x, y) 在(x, y)处的全增量x0dx0a　　Δz=f(x+Δx,y+Δy)-f(x,y)x0dx0a　　可以表示为x0dx0a　　Δz=AΔx+BΔy+o(ρ)，x0dx0a　　其中A、B不依赖于Δx, Δy，仅与x,y有关，ρ趋近于0(ρ=√[(Δx)2+(Δy)2])，此时称函数z=f(x, y)在点（x，y）处可微分，AΔx+BΔy称为函数z=f(x, y)在点(x, y)处的全微分，记为dz即x0dx0a　　dz=AΔx +BΔyx0dx0a　　该表达式称为函数z=f(x, y) 在(x, y)处(关于Δx, Δy)的全微分。x0dx0a　　在数学中，一个多变量的函数的偏导数，就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定（相对于全导数，在其中所有变量都允许变化）。偏导数在向量分析和微分几何中是很有用的。x0dx0a　　在一元函数中，我们已经知道导数就是函数的变化率。对于二元函数我们同样要研究它的“变化率”。然而，由于自变量多了一个，情况就要复杂的多。x0dx0a　　在xOy平面内，当动点由P(x0,y0)沿不同方向变化时，函数f(x,y)的变化快慢一般说来是不同的，因此就需要研究f(x,y)在(x0,y0)点处沿不同方向的变化率。x0dx0a　　在这里我们只学习函数f(x,y)沿着平行于x轴和平行于y轴两个特殊方位变动时，f(x,y)的变化率。x0dx0a　　偏导数的算子符号为:∂。x0dx0a　　偏导数反映的是函数沿坐标轴正方向的变化率。x0dx0a　　表示固定面上一点的切线斜率。x0dx0a　　偏导数f"x(x0,y0)表示固定面上一点对x轴的切线斜率；偏导数f"y(x0,y0)表示固定面上一点对y轴的切线斜率。x0dx0a　　高阶偏导数：如果二元函数z=f(x,y)的偏导数f"x(x,y)与f"y(x,y)仍然可导，那么这两个偏导函数的偏导数称为z=f(x,y)的二阶偏导数。x0dx0a　　二元函数的二阶偏导数有四个：f"xx，f"xy，f"yx，f"yy.x0dx0a　　注意：f"xy与f"yx的区别在于：前者是先对x求偏导，然后将所得的偏导函数再对y求偏导；后者是先对y求偏导再对x求偏导.当f"xy与f"yx都连续时，求导的结果与先后次序无关。

1、偏导数，partial differentiation，一般是指沿着 x 方向、或 y 方向、 或 z 方向的导数；导数在美语中，喜欢用 derivative。2、无论是沿着 x、y、z 哪个方向的导数，计算导数的方法，跟一元函数 求导数的方法，完全一样；对 x 方向求导时，将 y、z 当成常数对待；3、进一步推广到任意方向，在任意方向上的导数，称为方向导数，directional differentiation，或 directional derivative；4、方向导数的概念，其实也是偏导数的概念，但是写成全导数的形式；5、方向导数写成全导数 total differentiation 的形式，原因是方向导数的 计算一般是由 x、y、z 三个方向的偏导数的分量 component 相加而成；6、全导数，就是全微分，在英文中没有丝毫区别，导数跟微分的区别是中国 微积分概念，不是国际通用微积分的概念；7、全微分的意思是 ： 函数的的无穷小增量 du，来源于三个方向上的无穷小 相加而成，即 du = (∂u/∂x)dx + (∂u/∂y)dy + (∂u/∂z)dz。欢迎追问，欢迎讨论，中英文不限。最好是用英文讨论，因为用英文讨论，不会产生中文中的歧义，看英文网站不会出现概念的误解，中文微积分的一些概念在英文中是不存在的，会产生误会而难以准确理解国际微积分的真实含义。

就是原先是自变量有x,y的f(x,y)的方程，现在自变量变成了u,v的w(u,v)的方程，在此自变量下的那个偏微分等式的形式。其实就是求复合函数的偏导数。把x,y,z用u,v,w来表示.所以求导时，需要使用复合函数的链导法则，即如下∂z/∂u=∂z/∂x *∂x/∂u

1、常微分方程是含有自变量（一个）、未知函数和它的导数的等式,偏微分方程是含有自变量（两个或两个以上）、多元函数及其导数（偏导数）的等式； 2、常微分方程的解是一元函数；偏微分方程的解是多元函数.

“偏微分就是不考虑变量之间的任何隐函数关系 只对解释表达式明确描述的函数关系作微分运算 所以偏微分必须明确指定微分变量 不是指定的微分变量一律视为常量 因此偏微分都是指偏导数 偏微分运算符“э”不能像微分运算符“d”那样单独使用 不能只写“э”,必须写成“э/эx” 所以严格来说是没有偏...”

单位向量，所以u方+v方+w方=1，然后用拉格朗日乘数法算最值

在物理学专业中，需要用到很多的常用微分方程，下面我们来一一列举。微分方程：含有未知函数及导数的一种关系式。解微分方程等于解出未知函数的解。微分方程伴随着微积分学发展的。微积分学的奠基人是牛顿和莱布尼兹，著作中都涉及到与微分方程的问题。应用十分广泛，解决与导数存在关系的问题。物理中涉及运动学、动力学，空气的阻力是落体运动等，物理学专业中，很多问题可以用微分方程进行解决。此外，在化学、经济学等领域都有其独特性。数学领域对微分方程着重几个面向，大多都是方程的解。只有少数求得解析解。没有找到解析解，可以确认解析解的性质。不能求得解析解时，利用数值分析，利用计算机找到。 动力系统理论强调量化分析，许多方法可以计算数值解，有准确度。凡表示未知函数以及导数与自变量关系的方程，叫微分方程。函数是一元，为常微分方程；是多元的叫偏微分方程。也简称方程 。研究来源：来源极广，历史久远。牛顿和莱布尼茨创造微积分运算，指出了互逆性，解决了y"=f(x)的求解。用微积分学研究几何学、物理学的问题时，微分方程大量涌现。牛顿解决二体问题：在太阳引力下，单一的行星运动。理想化为质点，得到含有3个未知函数的3个二阶方程组，经计算，可转化为含有两个未知函数的两个二阶微分方程组。用“首次积分”，解决求解问题。17世纪提出弹性，弹性导致悬链线、振动弦的方程等。力学、几何学等问题都可以用到微分方程。20世纪来，随着电磁流体力学、化学流体力学、海洋动力学等发展，出现新型。

结论2是用定义法求的(0,0)点的对x的一阶偏导，结果是0结论3是用公式法求的对x的一阶偏导，并且令x和y均趋向于0时偏导不存在，但是本质上说这两个是不一样的，因为公式法求偏导的时候只是趋向于原点，并不是真正是原点。这个道理可以类比一元函数极限，结论2相当于用定义法求出函数在x=0时的一阶导为0，结论3则是用公式法求出函数的一阶导，并令x趋向于0时的极限。本质上是不一样的。

微积分（Calculus），数学概念，是高等数学中研究函数的微分(Differentiation)、积分(Integration)以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科，内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法[1]。中文名微积分外文名Calculus所属学科数学,物理研究内容切线、函数、极限、积分、微分中心思想切线、函数快速导航一元微分积分相关极限理论常见符号微积分历史优先权之争第二次危机创立意义相关评价应用及发展近现代发展计算工具内容简介微积分的基本概念和内容包括微分学和积分学。微分学的主要内容包括：极限理论、导数、微分等。积分学的主要内容包括：定积分、不定积分等。从广义上说，数学分析包括微积分、函数论等许多分支学科，但是现在一般已习惯于把数学分析和微积分等同起来，数学分析成了微积分的同义词，一提数学分析就知道是指微积分[2]。一元微分折叠定义设函数 在某区间内有定义， 及 + Δx在此区间内。如果函数的增量Δy = f( + Δx) – f( ）可表示为 Δy = AΔx + o（Δx）（其中A是不依赖于Δx的常数），而o（Δx）是比Δx高阶的无穷小，那么称函数f(x）在点 是可微的，且AΔx称作函数在点x0相应于自变量增量Δx的微分，记作dy，即dy = AΔx。通常把自变量x的增量 Δx称为自变量的微分，记作dx，即dx = Δx。于是函数y = f(x）的微分又可记作dy = f"(x)dx。函数的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数。因此，导数也叫做微商[3]。折叠几何意义设Δx是曲线y = f(x）上的点M的在横坐标上的增量，Δy是曲线在点M对应Δx在纵坐标上的增量，dy是曲线在点M的切线对应Δx在纵坐标上的增量。当|Δx|很小时，|Δy－dy|比|Δx|要小得多（高阶无穷小），因此在点M附近，我们可以用切线段来近似代替曲线段[3]。积分相关（1）定积分和不定积分积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。在应用上，定积分作用不仅如此，它被大量应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。一个函数的不定积分（亦称原函数）指另一族函数，这一族函数的导函数恰为前一函数。其中：一个实变函数在区间[a,b]上的定积分，是一个实数。它等于该函数的一个原函数在b的值减去在a的值。定积分和不定积分的定义迥然不同，定积分是求图形的面积，即是求微元元素的累加和，而不定积分则是求其原函数，而牛顿和莱布尼茨则使两者产生了紧密的联系（详见牛顿-莱布尼茨公式）。（2）常微分方程与偏微分方程含自变量、未知函数和它的微商（或偏微商）的方程称为常（或偏）微分方程。未知函数为一元函数的微分方程，称为常微分方程。未知函数为多元函，从而出现多元函数的偏导数的方程，称为偏微分方程。

如果一个微分方程中出现的未知函数只含一个自变量，这个方程叫做常微分方程，也简称微分方程；如果一个微分方程中出现多元函数的偏导数，或者说如果未知函数和几个变量有关，而且方程中出现未知函数对几个变量的导数，那么这种微分方程就是偏微分方程。 是微积分的深入知识，只要学过微积分的知识（包括对有多个自变量的偏微分），你想什么时候学就什么时候学。如函数f(x,y)=x^2+y^2 对f"x=2x f"y=2y f""xx=2 f""yy=2 由这些可构一个方程(f"x/f""xx)^2+(f"y/f""yy)^2=f f(x,y)=x^2+y^2 就是这个偏微分方程的一个解。这只是举个例子。偏微分方程的解是很复杂的，有时比方程还复杂。大部分常见方程都是由物理上得来，如果能列出一个有物理意义的新方程，基本上就可建立一门新的物理学科。 你从最简单的偏微分方程学，再学复杂的，现在你只要理解薛定谔的偏微分方程解的物理意义就可，就是研究生，不是专门研究这方面的，薛定谔的偏微分方程也不一定能明白。可以说他的解比方程还复杂。

简单的了解一下高速的话，其实是没有什么用的，如果是专业知识领域的话，可以往深入了解发展，然后当一些大学教授

《二阶变系数偏微分方程的分类》麦麦提明·阿不都克力木喀什师范学院学报 2006年 27卷 3期里面有详细介绍。你可以去下下看我截了一段图，不知道你能看到没，大概就是线性算符整理成对角阵后，系数为1，-1，0的个数为r，s，t个（r+s+t=n），按r，s，t分类r=n 椭圆r=n-1，s=1 双曲r=n-1，t=1 抛物r>1,s>1,t=1 超双曲等等

随着分析学对函数引入微分运算，表示未知函数的导数以及自变量之间的关系的方程进入数学家的视野，这就是微分方程。微分方程的形成与发展与力学、天文学、物理学等科学技术的发展密切相关。因为在现实的世界中，物质的运动及其变化规律在数学上是用函数关系来描述的，这意味着问题的解决就是要去寻求满足某些条件的函数，而这类问题就转换为微分方程的求解问题。微分方程为科学发现提供了有力工具，如： 解微分问题的基本思想类似于解代数方程，要把问题中已知函数和未知函数之间的关系找出来，进而得到包含未知函数的一个或几个方程，然后使用分析的方法去求得未知函数的表达式。 微分方程的发展历程： 如果微分方程中出现的未知函数只含一个自变量，那么该类微分方程就是常微分方程。常微分方程的通解构成一个函数族，主要研究方程或方程组的分类及解法、解的存在性和唯一性、奇解、定性理论等等内容。 常微分方程的发展经历了几个阶段： 现在，常微分方程在自动控制、各种电子学装置的设计、弹道的计算、飞机和导弹飞行的稳定性的研究、化学反应过程稳定性的研究等学科领域内有着重要的应用。 如果一个微分方程中出现多元未知函数的偏导数，那么这就是偏微分方程。偏微分方程作为一门学科产生于18世纪对振动弦问题的研究。在科学技术飞速发展过程中，更多的问题无法用只含一个自变量的函数来描述，多个变量的函数来描述才更合适。 到19世纪，偏微分方程得到迅速发展，数学物理问题的研究也随之繁荣起来，许多数学家都对数学物理问题的解决做出了贡献。尤其是法国数学家傅立叶，他在自己关于热传导的论文《热的解析理论》中提出了一种偏微分方程，三维空间的热方程。 偏微分方程是什么样的？它包括哪些内容？ 偏方程有多种类型，一般包括椭圆型偏微分方程、抛物型偏微分方程、双曲型偏微分方程 。 作为同一类现象的共同规律表示式，偏微分方程的解一般有无穷多个，而具体物理问题的解决，必须依据附加条件从中选取所需要的解。就物理现象来说，各具体问题的特殊性就在于研究对象所处的初始条件和边界条件。 初始条件和边界条件叫做定解条件。偏微分方程本身表达的是同一类物理现象的共性，是作为解决问题的依据；定解条件却反映出具体问题的个性，反映了问题的具体情况；那么方程和定解条件合二为一，就叫定解问题。 求偏微分方程的定解问题可以先求其通解，然后用定解条件找出函数。但一般在实际中来说，通解是不容易求出的，用定解条件确定函数则是更难。偏微分方程的定解常用解法： 偏微分方程的很多定解问题是不能严格解出的，退而求其次，采用近似方法求出满足实际需要的近似解。常用的方法有变分法和有限差分法：变分法是把定解问题转化成变分问题，再求变分问题的近似解；有限差分法是把定解问题转化成代数方程，然后用计算机进行计算。 随着物理科学所研究的广度和深度的扩展，偏微分方程的应用范围也更广泛。而从数学的角度看，偏微分方程的求解促使函数论、变分法、级数展开、常微分方程、代数、微分几何等各方面的发展。从这个角度说，偏微分方程变成了数学的中心。

1、凡含有参数，未知函数和未知函数导数 (或微分) 的方程，称为微分方程，有时简称为方程，未知函数是一元函数的微分方程称作常微分方程，未知数是多元函数的微分方程称作偏微分方程，微分方程中出现的未知函数最高阶导数的阶数，称为微分方程的阶，定义式如下： F(x, y, y￠, ...., y(n)) = 0 2、任何代入微分方程后使其成为恒等式的函数，都叫做该方程的解.若微分方程的解中含有任意常数的个数与方程的阶数相同，且任意常数之间不能合并，则称此解为该方程的通解(或一般解)，当通解中的各任意常数都取特定值时所得到的解，称为方程的特解。 3、一般地说，n 阶微分方程的解含有n个任意常数。也就是说，微分方程的解中含有任意常数的个数和方程的阶数相同，这种解叫做微分方程的通解。通解构成一个函数族。 4、如果根据实际问题要求出其中满足某种指定条件的解来，那么求这种解的问题叫做定解问题，对于一个常微分方程的满足定解条件的解叫做特解。对于高阶微分方程可以引入新的未知函数，把它化为多个一阶微分方程组。

微分方程是含有导数或微分的方程

特征方程：r^2+4=0,r=±2i,通y=C1e^(2ix)+C2e^(-2ix),其中C1、C2是常数,用尤拉公式转换成实函数,y=C1cos2x+C2sin2x),其中C1、C2是常数.含有未知函数的导数，如dy/dx=2x、ds/dt=0.4都是微分方程。 一般的、凡是表示未知函数、未知函数的导数与自变量之间的关系的方程，叫做微分方程。未知函数是一元函数的，叫常微分方程；未知函数是多元函数的、叫做偏微分方程。微分方程有时也简称方程。基本解法特征根法是解常系数齐次线性微分方程的一种通用方法。设特征方程r*r+p*r+q=0两根为r1，r2。1．若实根r1不等于r2y=c1*e^(r1x)+c2*e^(r2x).2．若实根r1=r2y=(c1+c2x)*e^(r1x)3．若有一对共轭复根

具体如下：当C1+C2=1时，非齐次线性微分方程的两个解Y1与Y2的线性组合C1Y1+C2Y2一定还是解，代入方程，很容易验证。比如y""+ay"+by=f(x)，把Y＝C1Y1+C2Y2代入，则Y""+aY"+bY=(C1+C2)f(x)，只有C1+C2=1时，Y才会是解。微分方程含有未知函数的导数，如dy/dx=2x、ds/dt=0.4都是微分方程。一般的、凡是表示未知函数、未知函数的导数与自变量之间的关系的方程，叫做微分方程。未知函数是一元函数的，叫常微分方程；未知函数是多元函数的、叫做偏微分方程。微分方程有时也简称方程。

求初值问题的n近似解公式是什么，正确答案：(1)由梯形法 yn＝yn-1＋[f(χn-1yn-1)＋f(χnyn)]＝yn-1＋(－yn-1－yn) 得到yn＝。 (n＝12…)即有 (2)当χ＝nh

例如二阶常系数齐次线性方程的形式为：y""+py"+qy=0其中p，q为常数，其特征方程为 λ^2+pλ+q=0依据判别式的符号，其通解有三种形式：1、△=p^2-4q>0，特征方程有两个相异实根λ1，λ2，通解的形式为y(x)=C1*[e^(λ1*x)]+C2*[e^(λ2*x)]；2、△=p^2-4q=0，特征方程有重根，即λ1=λ2，通解为y(x)=(C1+C2*x)*[e^(λ1*x)]；3、△=p^2-4q<0，特征方程具有共轭复根α+-(i*β)，通解为y(x)=[e^(α*x)]*(C1*cosβx+C2*sinβx)。常微分方程的定义：定义1：凡含有参数，未知函数和未知函数导数 (或微分) 的方程，称为微分方程，有时简称为方程，未知函数是一元函数的微分方程称作常微分方程，未知函数是多元函数的微分方程称作偏微分方程。微分方程中出现的未知函数最高阶导数的阶数，称为微分方程的阶。定义2：任何代入微分方程后使其成为恒等式的函数，都叫做该方程的解.若微分方程的解中含有任意常数的个数与方程的阶数相同，且任意常数之间不能合并，则称此解为该方程的通解(或一般解).当通解中的各任意常数都取特定值时所得到的解，称为方程的特解。

特征方程为r+1，解出根±i，然后代入eαx*（c1cosβx+c2sinβx）既是二阶齐次微分方程的通解。

若P(x,y)dx+Q(x,y)dy=du(x,y),则称Pdx+Qdy=0为全微分方程,显然,这时该方程通解为u(x,y)=C(C是任意常数). 根据二元函数的全微分求积定理:设开区域G是一单连通域,函数P(x,y),Q(x,y)在G内具有一阶连续偏导数,则P(x,y)dx+Q(x,y)dy在G内为某一函数u(x,y)的全微分的充要条件是P"(y)=Q"(x),在G内恒成立.微分方程:常微分方程和偏微分方程的总称。

第一个青岛，一说到青岛，你会觉得这是一个充满啤酒味的城市，它是中国著名的旅游城市，海边有成群的海鸥在空中盘旋，还有很多古老的欧派老建筑，这里也被誉为“东方夏威夷”。第二个贵阳，这里是贵州的省会，同时也是有名的避暑胜地，这里的原生态环境特别好，而且民风淳朴，整体的物价也不贵，非常适合养老。第三个扬州，李白说，“烟花三月下扬州”。扬州的生活节奏缓慢，天气也十分宜人，这里有京杭大运河，折不断的杨柳，还有看不见的琼花。第四个大理，为什么大理会是那么多人的一场梦？直到你在洱海旁醒来，再去看看那小普陀岸的海鸥翔集，这里一年四季都阳光充足，看见阳光的日子，总是十分美好。第五个三亚，我们常常会听身边的朋友说，准备去三亚买个房，每年冬天的时候，去那里住上一段时间，三亚的冬天气温特别舒适，而且空气质量也很不错，每天听着海浪声入睡，这也太幸福了吧。第六个北海，广西的北海是三面环海，早上起来沿着环岛路骑着电瓶车，去菜市场买买海鲜，北海的海鲜价格非常便宜，傍晚吹着海风，看看夕阳渐渐西下的晚霞，这个养老的感觉太好了。第七个昆明，四季如春的昆明，哪怕是冬日里，鲜花都是开的非常娇嫩的，而且昆明的水果很便宜，昆明的美食也很丰富，边逛边吃的小日子真的好幸福。第八个烟台，这是一座美丽的海滨城市，一年四季的景色都十分秀丽，特别是在夏天，阵阵海风吹过，清新宜人，远处山花烂漫，沁人心脾。

解：微分方程为xdy/dx+y=xy²，化为xy"+y=xy²，有x(y"/y²)+1/y=x；设1/y=u，有u"=-y"/y²，微分方程化为-xu"+u=x，-u"/x+u/x²=1/x，-(u/x)"=1/x，-u/x=ln|x|-c(c为任意常数)，u=cx-xln|x|，1/y=cx-xln|x|，方程的通解为y=1/(cx+xln|x|) 微分方程，指的是未知函数、未知函数的导数（微分）与自变量之间的关系的方程。 随着分析学对函数引入微分运算，表示未知函数的导数以及自变量之间的关系的方程进入数学家的视野，这就是微分方程。微分方程的形成与发展与力学、天文学、物理学等科学技术的发展密切相关。因为在现实的世界中，物质的运动及其变化规律在数学上是用函数关系来描述的，这意味着问题的解决就是要去寻求满足某些条件的函数，而这类问题就转换为微分方程的求解问题。 微分方程为科学发现提供了有力工具，如： 牛顿通过使用微分方程研究天体力学和机械力学，从理论上得到行星运动规律； 英 国天文学家亚当斯和法 国天文学家勒维烈使用微分方程，找到了海王星。 解微分问题的基本思想类似于解代数方程，要把问题中已知函数和未知函数之间的关系找出来，进而得到包含未知函数的一个或几个方程，然后使用分析的方法去求得未知函数的表达式。

简单计算一下即可，答案如图所示

以二元函数z=f(x,y)为例,考虑一点(x,y),当该点受到扰动后,我们实际要处理的点是(x+Δx,y+Δy)处的信息, 那么然后前后函数值的变化Δz=f(x+Δx,y+Δy)-f(x,y)就是全增量.这是一个直接的概念.而所谓的全微分,则是对全增量一个较好的近似,按照处理问题的习惯,全微分是全增量的线性主要部分,也就意味着全微分是dz=AΔx+BΔy的形式,同时,作为主要部分,dz-Δz必须是(Δx^2+Δy^2)^(1/2)高阶无穷小. (你无法用Δx或者Δy来衡量,因此选择上述形式).

呵呵，您这样问，我们都汗颜啊

常系数线性齐次微分方程y"+y=0的通解为：y=（C1+C2 x）ex故 r1=r2=1为其特征方程的重根，且其特征方程为 （r-1）2=r2-2r+1故 a=-2，b=1对于非齐次微分方程为y″-2y′+y=x设其特解为 y*=Ax+B代入y″-2y′+y=x 可得，0-2A+（Ax+B）=x整理可得（A-1）x+（B-2A）=0所以 A=1，B=2所以特解为 y*=x+2通解为 y=（C1+C2 x）ex +x+2将y（0）=2，y（0）=0 代入可得C1=0，C2=-1。故所求特解为 y=-xex+x+2故答案为-xex+x+2扩展资料：形如y"+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程，Q(x)称为自由项。一阶，指的是方程中关于Y的导数是一阶导数。线性，指的是方程简化后的每一项关于y、y"的指数为1。一般的凡是表示未知函数、未知函数的导数与自变量之间的关系的方程，叫做微分方程。未知函数是一元函数的，叫常微分方程；未知函数是多元函数的叫做偏微分方程。

需要。根据偏微分方程研究生的就业方向得知，互联网公司也需要研究生应用偏微分方程研发数值计算软件或者为其他行业提供技术支持,破除互联网公司中的各种壁垒。偏微分方程是以物理、化学和生物等学科中提出的偏微分方程为主要研究对象。

已知微分方程的通解怎么求这个微分方程答：求导！如：1。x^2-xy+y^2=c等式两边对x求导：2x-y-x(dy/dx)+2y(dy/dx)=0故dy/dx=(2x-y)/(x-2y)；或写成2x-y-(x-2y)y′=0若要求二阶微分方程则需再求导一次：2-y′-(1-2y′)y′+(x-2y)y〃=02。e^(-ay)=c1x+c2-ay′e^(-ay)=c₁(一阶微分方程）-ay〃e^(-ay)-ay′(-ay′)e^(-ay)=0，即a²(y′)²-ay〃=0(二阶微分方程）

德国数学家(G.F.)B.黎曼在19世纪中期所提出的几何学理论。1854年，他在格丁根大学发表的就职演说，题目是《论作为几何学基础的假设》，可以说是黎曼几何学的发凡。 从数学上讲，他发展了空间的概念，首先认识到几何学中所研究的对象是一种"多重广延量"，其中的点可以用n个实数作为坐标来描述，即现代的微分流形的原始形式，为用抽象空间描述自然现象打下了基础。更进一步，他认为，通常所说的几何学只是在当时已知测量范围之内的几何学，如果超出了这个范围，或者是到更细层次的范围里面，空间是否还是欧几里得的则是一个需要验证的问题，需要靠物理学发展的结果来决定。他认为这种空间(也就是流形)上的几何学应该是基于无限邻近点之间的距离。在无限小的意义下，这种距离仍然满足勾股定理。这样，他就提出了黎曼度量的概念。这个思想发源于C.F.高斯。但是黎曼提出了更一般化的观点。在欧几里得几何中，邻近点的距离平方是这确定了欧几里得几何。但是在一般曲线坐标下，则应，这是相当特殊的一组函数。如果是一般的函数，仍构成正定对称阵，那么出发，也可以定义一种几何学，这便是黎曼几何学。由于在每一点的周围，都可以选取坐标使得在这点成立，所以在非常小的区域里面勾股定理近似成立。但在大一点的范围里一般就和欧几里得几何学有很大的区别了。 黎曼认识到距离只是加到流形上的一个结构，因此在同一流形上可以有众多的黎曼度量，从而摆脱了经典微分几何曲面论中局限于诱导度量的束缚。这是一个杰出的贡献。 其后，E.B.克里斯托费尔、G.里奇等人又进一步发展了黎曼几何，特别是里奇发展了张量分析的方法，这在广义相对论中起了基本的作用。1915年A.爱因斯坦创立了广义相对论，使黎曼几何在物理中发挥了重大的作用，对黎曼几何的发展产生了巨大的影响。广义相对论真正地用到了黎曼几何学，但其度量形式不是正定的，现称为洛伦茨流形的几何学(见广义相对论)。 广义相对论产生以来，黎曼几何获得了蓬勃的发展，特别是Eacute.嘉当在20世纪20~30年代开创并发展了外微分形式与活动标架法，建立起李群与黎曼几何之间的联系，从而为黎曼几何的发展奠定了重要基础且开辟了广阔的园地，影响极为深远，由此还发展了线性联络及纤维丛方面的研究。 半个多世纪以来，黎曼几何的研究也已从局部发展到整体，产生了许多深刻的并在其他数学分支和现代物理学中有重要作用的结果。随着60年代大范围分析的发展，黎曼几何和偏微分方程(特别是微分算子的理论)、多复变函数论、代数拓扑学等学科互相渗透、互相影响。在现代物理中的规范场理论(又称杨-米尔斯理论)中，黎曼几何也成了一个有力的工具。徐庆 17数本3班

我不知道什么浪漫是什么意思，但是我感觉就是人与人之间就是多和善呀，徒弟当然想一些，这些是比较好一些吧，而且这是我自己的观点，我也不是太了解他人的成就是吗？这是我自己的想法，

不是。波恩哈德·黎曼(公元1826—1866年)，是德国著名的数学家，他在数学分析和微分几何方面作出过重要贡献，他开创了黎曼几何，并且给后来爱因斯坦的广义相对论提供了数学基础。

具体回答如图：扩展资料：如果一个函数f在某个区间上黎曼可积，并且在此区间上大于等于零。那么它在这个区间上的积分也大于等于零。如果f勒贝格可积并且几乎总是大于等于零，那么它的勒贝格积分也大于等于零。对于一个函数f，如果在闭区间[a,b]上，无论怎样进行取样分割，只要它的子区间长度最大值足够小，函数f的黎曼和都会趋向于一个确定的值S，那么f在闭区间[a,b]上的黎曼积分存在，并且定义为黎曼和的极限S。

-x-y>0,且Iy/xl<=1,x不等于0，即y<-x,且IyI<=IxI,x不等于0，当x>0,无解；当x<0,x<y<-x.故定义域为{(x,y)Ix+y<0且x-y<0}

1、一元函数例子：y=f(x)，x是自变量，y是因变量.y是x的函数。2、二元函数例子：z=f(x，y)，x和y是自变量，z是因变量。z是x和y的函数。

Z = 3(x+y)-x3-y3 Z"x ＝ 3－3x2 ＝0 Z"y ＝ 3 －3y2 ＝0 极值点 x =±1，y= ±1--(极值点) A= Z""xx ＝－6x B= Z""xy ＝ 0 C= Z""yy ＝ －6y B2-AC=-36xy-----------(判别式)<0 有极值 x＝y=1 取极大值：Zmax=4 x=y=-1 取极小值：Zmin=-4