Ntou123 -
奇函数:f(x)=-f(-x),
关于x=1对称:f(1+x)=f(1-x),
那么f(x+2)=f(1-(x+1))=f(-x)=-f(x),即f(x+2)=-f(x)
那么f(x+2)=-f(x+2+2)=-f(x+4)=-f(x)
所以f(x)=f(x+4),以4为周期的周期函数.
已知函数fx是定义在r上的奇函数,当x大于等于0时,f(x)=x2-2x,则f(x)的表达式为
答：f(x)是定义在R上的奇函数，则有：f(-x)=-f(x)f(0)=0x>=0时，f(x)=x^2-2x则x<=0时，-x>=0代入上式得：f(-x)=x^2+2x=-f(x)所以：x<=0时，f(x)=-x^2-2x所以：x>=0，f(x)=x^2-2xx<=0，f(x)=-x^2-2x2023-08-07 16:50:491
已知函数f x 是定义在r上的奇函数，f(3)=2,且对于一切实数x都有f(x+4)=f(x)则f
2023-08-07 16:50:576
已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x大于或等于0时，f（x）=x（1+x）.求解析式.
解：设x＜0，把-x代入f（x）中得，f（-x）=-x（1-x）又因为函数f（x）是定义在R上的奇函数，所以f(-x)=-f(x)f（x）=x（1-x）2023-08-07 16:51:233
已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R有f（x）=f（2-x）成立...
函数f（x）是定义在R上，且对任意x∈R有f（x）=f（2-x）成立，所以函数的图象关于直线x=1对称，又因为函数f（x）是定义在R上的奇函数，所以函数以T=4为周期，从而得f（2010）=f（2），便于得到答案．【解析】由已知，f（0）=0，从而f（2）=0． 又f（x+2）=f{2-（x+2）]=f（-x）=-f（x）， 则f（x+4）=-f（x+2）=f（x）， 所以f（x）是周期为4的周期函数， 于是f（2010）=f（2）=0， 故选A．2023-08-07 16:51:581
已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数 要详细过程谢谢
1）y=f(x)是定义在R上的奇函数==>>f(-x)=-f(x)x<=0时，-x>=0时,f(-x)=2（-x）-（-x)^2=-2x-x^2=-f(x)所以x<=0时f(x)=2x+x^2当x>=0时,f(x)=2x-x^2（2）1<=a<b，[a,b]属于减区间【1，+∞）f(x)max=f(a)=2a-a^2=1/af(x)min=f(b)=2b-b^2=1/b所以a,b是方程2x^2-x^3=1的解x^2+x^2-x^3-1=0x^2(1-x)+(x+1)(x-1)=0(1-x)(x^2-x-1）=0x=1orx^2-x-1=0x=1orx=(1+根号5)/2orx==(1-根号5)/2因为1<=a<b所以a=1,b=(1+根号5)/22023-08-07 16:52:051
已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x大于或等于0，f（x）=x（1+x）。求出函数的解析式。
分析：题目考的要点就是奇函数的定义，一般的，如果对于函数f（x)的定义域内任意一个x，都有f（-x）= - f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数，奇函数图象关于原点（0，0）中心对称，奇函数的定义域必须关于原点（0，0）对称，否则不能成为奇函数。解：由题意易知：f(-x)=-f(x)假设x<0,则-x>0,从而f(-x)=-x(1-x)利用奇函数的性质转换得f(-x)=-f(x)=-x(1-x)，从而f(x)=x(1-x) (x<0)综上易知函数f（x）是定义在R上的函数的解析式为f(x)={f(x)=x(1+x) (x>=0)；f(x)=x(1-x) (x<0)(备注：用大括号括起来的2个分段表达式，不要搞错的了，电脑打字不好书写！)2023-08-07 16:52:122
已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（x+1）。画出图像，求解析式。
先画x>=0的图像，是二次函数一部分，然后根据对称性画出另一半；解析式设x <0，则-x>0，f（-x）=-x（—x+1）=-f（x），得f（x）=x（-x+1），最后写出整个解析式，即分段函数的形式即可2023-08-07 16:53:011
已知函数f(x)是定义在r上的奇函数,对任意的x属于r
f(x)=-f(x+2/3),所以f(-2/3)=-f(-2/3+2/3)=-f(0) 因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=0 即f(-2/3)=02023-08-07 16:53:251
以知f(x)是定义在r上的奇函数
∵对任意x∈R有f（x）=f（2-x）成立 ∴函数f（x）的图象关于直线x=1对称 又∵函数f（x）是定义在R上的奇函数 ∴函数f（x）是一个周期函数 且T=4 故f（2010）=f（0） 又∵定义在R上的奇函数其图象必过原点 ∴f（2010）=0 故答案为：02023-08-07 16:53:321
已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x属于(0,1)时,f(x)=2^x/4^x+1
当x属于(-1,0)时f(x)=-f(-x)=-2^(-x)/(4^(-x)+1)=-2^x/(1+4^x)f(x)是定义在R上的奇函数,f(0)=0f(x)在(-1,1)上的解析式:x属于(-1,0)时,f(x)=-2^x/(4^x+1)x属于(0,1)时,f(x)=2^x/(4^x+1)x=0时，f(x)=02)0<x1<x2<11/f(x1)-1/f(x2)=(2^x1+1/2^x1)-(2^x2+1/2^x2)=(2^x1-2^x2)-(1/2^x2-1/2^x1)=(2^x1-2^x2)(1-1/2^x12^x2)2^x1>2^x2,2^x1-2^x2>02^x1x2>1,1-1/2^x1x2>0所以，1/f(x1)-1/f(x2)>0x属于(0,1)时,f(x)=2^x/(4^x+1)>0所以，f(x2)>f(x1)f(x)在(0,1)上是减函数2023-08-07 16:53:391
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x大于等于0时，f(x)=x(1+x).求函数解析式。
恩，稍等一下2023-08-07 16:53:504
已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（-∞，0]时，f（x）=e-x-ex2+a，则函数f（x）在x=1处的切线
由题意得，f（0）=1-0+a=0，解得a=-1，∴当x∈（-∞，0]时，f（x）=e-x-ex2-1，设x∈（0，+∞），则-x＜0，f（-x）=ex-ex2-1，∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（x）=-f（-x）=-ex+ex2+1，此时x∈（0，+∞），∴f′（x）=-ex+2ex，∴f′（1）=e，把x=1代入f（x）=-ex+ex2+1得，f（1）=1，则切点为（1，1），∴所求的切线方程为：y-1=e（x-1），化简得ex-y-e+1=0，故选B．2023-08-07 16:54:001
已知函数f(x)是定义R上的奇函数，在（0，正无穷）是增函数，且f(1）=0
解：由于：y=f(x)是定义在r上的奇函数则有：f(-x)=-f(x)令x=0则有：f(0)=-f(0)则：f(0)=0由于f(x)在[0,+无穷）上是增函数由于：奇函数图像关于原点对称，则：f(x)在r上单调递增由于：f(1/2)=1则：f(-1/2)=-f(1/2)=-1又：-1<f(2x+1)<=0则有：f(-1/2)<f(2x+1)<=f(0)由于：f(x)在r上单调递增则有：-1/2<2x+1<=0则有：-3/4<x<=-1/22023-08-07 16:54:152
已知函数f（x）是定义域在R的奇函数，且f（x+3)=-f (x)则f(9)=?
0 f(9)=f(-6)=-f(6)-f(6)=f(3)=f(0)=02023-08-07 16:54:264
已知函数f(X)是定义在R上的奇函数，并且当x属于（0，正无穷）时，f（x)=2x方，求f(X)的解析式
f(x)=2x^2,x>0令x<0,则-x>0f(x)为奇函数 -> f(x)=-f(-x)f(x)=-f(-x)=-(2(-x)^2)=-2x^2又f(x)的定义域为R -> f(0)=0综上所诉 -2x^2,x>0f(x)= 0 ,x=0 2x^2 ,x>02023-08-07 16:54:352
已知函数fx是定义在r上的周期为2的奇函数，则f(1)是多少
因F(x)是奇函数，所以F(-1)=-F(1)，因为F(x)的周期是2，所以 F(-1)=F(-1+2)=F(1) 所以F(1)=-F(1) 所以F(1)=02023-08-07 16:55:031
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x大于等于0时，f(x)=x(1+x).求函数解析式。
x<0时，-x>0f(-x)=(-x)[1+(-x)]=-x(1-x)函数是奇函数，f(x)=-f(-x)=-[-x(1-x)]=x(1-x)函数的解析式为：f(x)=x(1-x)，(x<0)x(1+x)，(x≥0)2023-08-07 16:55:112
已知函数f(x)是定义在r上的奇函数，可以得到过(0，0)的结论吗？
解，f(x)为奇函数，f(-0)=-f(0) 则2f(0)=0，则f(0)=0 则函数过(0，0)2023-08-07 16:55:463
已知函数fx是定义在R上的奇函数,f(3)=2,且对于一切实数x，都有f(x+4)=f(x)，则f
解由f（x+4）=f（x）知函数的周期为4则f（13）=f（3×4+1）=f（1）又有f（x+4）=f（x）且函数f（x）是定义在r上的奇函数则f（-x）=-f（x）则f（x+4）=f（x）=-f（-x）即f（x+4）=-f（-x）取x=-1代入上式即f（-1+4）=-f（-（-1））即f（3）=-f（1）即f（1）=-f（3）=-2即f（13）=-2.2023-08-07 16:55:521
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>=0时，f(x)=x(1+x),求函数的解析式。
当x>0时，f(x)=x(1+x)当x<=0时，f(x)=-(-x(1-x))=-x^2+x(奇次方不变偶次方添负号)2023-08-07 16:56:133
已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，且当x∈[0,+∞)时，f(x)=x(1+X的开三次方）求f(x)的解析式
解：设x<0,则-x>0f(-x)=(-x)(1-X的开三次方)=-f(x)所以f(x)=x(1-X的开三次方)综上f(x)=x(1+X的开三次方） x>=0 =x(1-X的开三次方） x<02023-08-07 16:56:331
已知函数f(x)是定义域在R上的奇函数，当x大于等于0时，f(x)=x(1+x).求出函数的解析式。？ 要详细步骤，辛
当X小于0时，-X>0,F(-X)=x(x-1),f(x)=x(1-x)(x<0)2023-08-07 16:56:446
已知f(x)是定义在R上的奇函数,且是周期为2的周期函数,当x属于〔0,1）时,...
log(0.5)6≈-2.58log(0.5)6+2≈-0.58-(log(0.5)6+2)≈0.58属于[0,1)所以f(log(0.5)6)=-f(-log(0.5)6-2)=-[2^(-log(0.5)6-2)-1]=-[2^(log(2)6-2)-1]=-[6/(2^2)-1]=-[1.5-1]=-0.5我跟楼主算法一样……可能是答案错了……2023-08-07 16:57:101
f (x)是定义在r上的奇函数,则下列函数为奇函数的是:①y =(|x|)②y =f (x)③y
由奇函数的定义：f（-x）=-f（x）验证 ①f（|-x|）=f（|x|），故为偶函数 ②f[-（-x）]=f（x）=-f（x），为奇函数 ③-xf（-x）=-xu2022[-f（x）]=xf（x），为偶函数 ④f（-x）+（-x）=-[f（x）+x]，为奇函数 可知②④正确 故选D2023-08-07 16:57:171
已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且f(2)=0,对任意x∈R,都有f(x+4)=f(x)+f(4)成
aaaaaaaaa2023-08-07 16:57:263
若f(x)为定义在R上的奇函数，则f(x)是奇函数还是偶函数？
f(-x)=-f(x), -xf(-x)=-x -f(x)=xf(x),所以是偶函数2023-08-07 16:57:386
已知y=f(x)是定义在R上的奇函数 且当x>0时 f(x)=1 求函数y=f(x)
当x>0时，f(x)=1，则当x<0时，f(x)=－1，则： { 1 x>0 f(x)={ 0 x=0 { －1 x<02023-08-07 16:57:552
已知定义在R上的奇函数f（x），设其导函数为f′（x），当x∈（-∞，0]时，恒有xf′（x）＜f（-x），令F（
定义在R上的奇函数f（x），所以：f（-x）=-f（x）设f（x）的导函数为f′（x），当x∈（-∞，0]时，恒有xf′（x）＜f（-x），则：xf′（x）+f（x）＜0即：[xf（x）]′＜0所以：函数F（x）=xf（x）在（-∞，0）上是单调递减函数．由于f（x）为奇函数，令F（x）=xf（x），则：F（x）为偶函数．所以函数F（x）=xf（x）在（0，+∞）上是单调递增函数．则：满足F（3）＞F（2x-1）满足的条件是：2x?1＞03＞2x?1解得：12＜x＜2所以x的范围是：（12，2）故选：A2023-08-07 16:58:051
高中数学！！必好评！已知函数f x是定义在r上的奇函数 f(x+1)是偶函数， 当X∈（2，4
点击[http://pinyin.cn/1vSMhXtOyaC] 查看这张图片。[访问验证码是：478913请妥善保管]2023-08-07 16:58:142
已知函数fx是定义在R上的偶函数，gx是定义在R上的奇函数，且gx=f(x-l),
f（x）关于y轴对称关于（1，0）对称2023-08-07 16:58:362
已知f(x)是定义在r上的偶函数,g(x)是定义在r上的奇函数,且g(x)=f(x-1)若f(0)
g(x)为奇函数，则对称中心为(0,0)g(x)=f(x-1)，即g(x)是由f(x)向右平移一个单位得到的所以，f(x)的对称中心为(-1,0)f(0)=0，则：f(-2)=0又f(x)是偶函数，关于y轴对称类比三角函数，对称轴和对称中心之间的距离是T/4所以，f(x)是周期函数，T/4=1得：T=42010=502x4+2所以，f(2010)=f(2)=f(-2)=02023-08-07 16:58:501
已知函数饭(x)是定义在r上的奇函数,当x>=0,f(x)=x
f(x)函数,只是抽象了一点点,其实说破了,就一目了然. ∵函数f(x)是定义在R上的奇函数,则有 f(-x)=-f(x), 当x≥0时,f(x)=x(1+x). 令,X≤0,则有-X≥0,(两边同时乘以-1得,则不等式变号,)此时中的X就属于实数R了, 而,X≥0,有f(x)=x(1+x), 那么-X≥0,就有f(-x)=-(x)[1+(-x)]=-x(1-x), 而,f(-x)=-f(x),则有 -f(x)=-x(1-x), 得出, f(x)=x(1-x).即为所求的函数解析式.2023-08-07 16:59:151
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x大于等于0时,f(x)=x(1+x)画出函数f(x)的图像,求出函数的解析式
f（x）=a+（1/4^x）+1满足f（-x）>f（x）2023-08-07 16:59:472
高一数学，已知函数f(x)是定义在R上的奇函数
（1）因为f（X）为奇函数，关于原点对称且在0处有定义则f（0）=0（2）因为f（X）在（0，正无穷）为增设任意X1>X2>0有f（X1）>f（X2）又f（X）=-f（X）改造上式-f（-X1）+f（-X2）>0则f（-X1）-f（-X2）<0且-X2<X1根据定义在（负无穷，0）也增（3）因为f（X）在R为增则x（X-1）>=2即（X－2）（X+1）>=0则X=<-1或X>=22023-08-07 16:59:563
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x大于等于0时,f(x)=x(1+x).求函数解析式
函数f(x)是定义在R上的奇函数 f(-x)=-f(x) 当x大于等于0时,f(x)=x(1+x) 当x小于等于0时,-x2023-08-07 17:00:092
已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时f(x)=2^x,试求函数y=f(x)的表达式
当x>0时，f(x)=2^x;当x<0时，f(x)=-2^-x2023-08-07 17:00:453
已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x大于等于0时，f（x）=x（x+1），画出函数f（x）的图像，并求出函
f(x)=x(x+1),当x<0,f（-x）=-x(-x+1)=-f(x),所以当x<0时f(x)=x(1-x),x>=0,f(x)=x(x+1)至于图像，直接根据解析式画就行了2023-08-07 17:00:581
设fx是定义在r上的奇函数,gx是定义在r上的偶函数,则f[g(x)]是什么函数
由于g(x)是偶函数，所以g(-x)=g(x)于是 f[g(-x)]=f[g(x)]，即 f[g(x)]是偶函数2023-08-07 17:01:182
已知函数f(x)是定义在实数集R上的奇函数
1、X<0时，因为函数为奇函数，则f(x)=-f(-x),f(x)=ax-ln-x ,x=0，f(x)=0再加上X>0那部分就是函数的解析式2、f`(x)=a-1/x<0即a<1/x,又X属于（负无穷，-1），那a属于（-1，0）2023-08-07 17:01:311
已知函数F（X）是定义在R上的奇函数，当X≥0时，F（X）=X（1+X）,求出函数的解析式
x>=0时， f(x)=x(1+x)x<0时， -x>0, 由奇数性质，f(x)=-f(-x)=-[-x(1-x)]=x(1-x)2023-08-07 17:02:072
已知函数f(x)为定义在R上的奇函数
你的题目错了吧，应该是“当x大于零时,f(x)=Inx+2x-6”，不然x<0是lnx没有意义的。。。如果我猜的对的话过程如下：（如果不对你照着我这样的思路做就行了）函数f(x)为定义在R上的奇函数因此，f(-x)=-f(x)且f(0)=0因为当x>0时f(x)=Inx+2x-6所以，当x<0时，f(x)=-f(-x)=-[In(-x)-2x-6]=-ln(-x)+2x+6[f(x)在R上的解析式就可以写出来了，是一个分段函数]当x>0时f(x)=Inx+2x-6当x=0时f(x)=0当x<0时f(x)=-ln(-x)+2x+6当x>0时f(x)=Inx+2x-6f"(x)=2+(1/x)是恒大于零的即 当x>0时f(x)是单调递增的，又因为当x从大于0的方向趋近于0时，f(x)是负无穷大的，所以在x>0这部分f(x)有一个零点，由奇函数的对称性可知，在x<0这部分f(x)也有一个零点因此，函数f(x)的零点的个数为3（因为f(0)=0）2023-08-07 17:02:471
已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=log2x（1）求f...
解：（1）设x＜0，则-x＞0∵当x＞0时，f（x）=log2x∴f（-x）=log2（-x），又∵函数f（x）是奇函数∴f（x）=-f（-x）=-log2（-x）．当x=0时，f（0）=0综上所述f（x）=log2x，x＞00，x=0-log2(-x)，x＜0（2）由（1）得不等式f(x)≤12可化为x＞0时，log2x≤12，解得0＜x≤2x=0时，0≤12，满足条件x＜0时，-log2(-x)≤12，解得x≤-22综上所述原不等式的解集为{x|x≤-22，或0≤x≤2}2023-08-07 17:02:541
已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（-∞，0）时f（x）+xf′（x）＜0恒成立，若a=30.3f（30.3
∵当x∈（-∞，0）时不等式f（x）+xf′（x）＜0成立即：（xf（x））′＜0，∴xf（x）在 （-∞，0）上是减函数．又∵函数y=f（x）是定义在R上的奇函数∴xf（x）是定义在R上的偶函数∴xf（x）在 （0，+∞）上是增函数．又∵30.3＞1＞logπ3＞0＞log319，?log319＞30.3＞1＞logπ3＞0所以(log319)f(log319)＞30.3?f（30.3）＞（logπ3）?f（logπ3）即：c＞a＞b故答案为：D2023-08-07 17:03:041
设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意实数x,恒有f(x+2)=-f(x)
解：因为设f(x)是定义在r上的奇函数，所以：f(x+2)=-f(x+2)又因为：对任意实数x,恒有f(x+2)=-f(x)所以：-f(x+2)=-f(x)所以：f(x+2)=f(x)所以：f(x)是周期函数，周期为22023-08-07 17:03:212
已知定义在R上的函数fx是奇函数，
定义域为R的任意奇函数，都有f(0)=0f(0+2)=f(0)-f(2),f(2)=0所以 f(x+2)=f(x)-f(2)=f(x)f(x)为周期函数，周期T=2f(-8)=f(-8+2*4)=f(0)=0或者直接这样：f(4)=f(2+2)=f(2)-f(2)=0f(6)=f(4+2)=f(4)-f(2)=0f(8)=f(6+2)=f(6)-f(2)=02023-08-07 17:03:361
已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=2的X次幂，试求y=f(x)的表达式
2023-08-07 17:03:551
已知函数f(x)是定义在r上的奇函数，可以得到过(0，0)的结论吗
奇函数f(-x)=-f(x) 令x=0 变形一下得到2f(0)=0 所以f(0)=02023-08-07 17:04:031
已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且x＞0时，f（x）＝x
你没有要求的东西呀，看不懂你需要我给你解决什么？2023-08-07 17:04:172
已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x>=0时,f(x)=x(1+x),求f(1),f(-2)及f(x)的解析式
∵1>0∴f(1)=1×（1+1）=2∵f(x)是定义在R上的奇函数∴f(-x)=-f(x)∴f(-2)=-f(2)=-2×（1+2）=-6设x<0，则-x>0，f(-x)=（-x）[1+（-x）]=x(x-1)又f(-x)=-f(x)，则-f(x)=x（x-1），即，x<0时，f(x)=x（1-x），答：f(1)=2f(-2)=-6当x>=0时,f(x)=x(1+x)当x<0时,f(x)=x(1-x)2023-08-07 17:04:511
设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意实数x,恒有f(x+2)=-f(x)
(1)由于f(x+2)=-f(x),那么(用x+2代替x，可以得到)f[(x+2)+2]=-f(x+2)=-[-f(x)]=f(x)则f(x+4)=f(x),f(x)是以4为周期的周期函数——————————————————————————————————(2)由题设我们知道x∈[0,2]时，f(x)=2x-x^2当x∈[-2,0]时，-x∈[0,2],那么f(-x)=2*(-x)-(-x)^2=-2x-x^2又因为f(x)为奇函数，所以f(x)=-f(-x)可以得到在x∈[-2,0]时，f(x)=-(-2x-x^2)=2x+x^2——————————————————————————————————x∈[2,4],那么x-4∈[-2,0],那么f(x-4)=2(x-4)+(x-4)^2=x^2-6x+8由于f(x)的周期是4，所以f(x)=f(x-4)=x^2-6x+8因此，在x∈[2,4]时,f(x)=x^2-6x+8——————————————————————————————————(3)由x∈[0,2]时，f(x)=2x-x^2，得到f(0)=f(4)=f(8)=……=0f(1)=f(5)=f(9)=……=1由x∈[2,4]时,f(x)=x^2-6x+8得到f(2)=f(6)=f(10)=……0f(3)=f(7)=f(11)=……-1f(0)+f(1)+f(2)+……+f(2008)总共是2009个f()相加，每四个的和为0，所以前2008个的和都为0，f(2008)=f(0+4*502)=f(0)=0所以f(0)+f(1)+f(2)+……+f(2008)=02023-08-07 17:05:051