初三几何，请回答第二问，已知,在△ABC中,∠ACB=2∠ABC,AD为∠BAC

方法1：解：因为角ACB=2角ABC

所以AB>AC

所以在AB上截取AG=AC

因为AD是角BAC的角平分线

所以BD/CD=AB/AC

BN/NE=AB/AE

角DAG=角DAC

因为AD=AD

所以三角形DAG和三角形DAC全等（SAS)

所以DG=CD

角AGD=角C

因为角AGD=角ABC+角BDG

所以角ABC=角BDG

所以BG=DG

因为CD=4

所以DG=BG=4

因为S三角形ABD：S三角形ADC=BD：CD=3：2

所以BD=6

所以AB：AC=3：2

在直角三角形BMD和直角三角形BMD中，角BMD=90度

由勾股定理得：

BD^2=DM^2+BM^2

DG^2=MG^2+DM^2

因为BM=BG+MG=4+MG

所以BM=4.5

因为M是BF的中点

所以BF=9

因为AG+BG=AC+4=AB

所以AB=12

AC=8

AF=AB-BF=12-9=3

因为AE=AF

所以AE=3

所以BN/NE=AB/AE=12/3=4/1

所以BN/BE=4/5

分别过点N,E作NH垂直BC于H，EQ垂直BC于Q

所以NH平行EQ

所以NH/EQ=BH/BQ=BN/BE=4/5

BC=BD+CD=6+4=10

在三角形ABC中，由余弦定理得：

cos角C=(AC^2+BC^2-AB^2)/2*AC*BC=(8^2+10^2-12^2)/2*10*8=1/8

在直角三角形EQC中，角EQC=90度

CQ^2=EQ^2+CQ^2

所以cos角C=CQ/CE=CQ/(AC-AE)=CQ/(8-3)=CQ/5

所以CQ=5/8

BQ=BC-CQ=75/8

EQ=15倍根号7/8

EH=(15倍根号7/8)*(4/5)=3倍根号7/2

BH=(75/8)*(4/5)=15/2

DH=BH-BD=3/2

在直角三角形EDH中，由勾股定理得：

DN^2=DH^2+EH^2=(3/2)^2+(3倍根号7/2)^2=18

DN=3倍根号2

方法2：解：因为角ACB=2角ABC

所以AB>AC

所以在AB上截取AG=AC

因为AD平分角BAC

所以BD/CD=AB/AC

BN/EN=AB/AE

角DAG=角DAC

因为AD=AD

所以三角形ADG和三角形ADC全等（SAS)

所以DG=CD

角AGD=角ACB

因为S三角形ABD：S三角形ADC=BD：CD=3：2

CD=4

所以BD=6

DG=4

AB/AC=3/2

因为角AGD=角ABC+角GDB

角ACB=2角ABC

所以角ABC=角GDB

所以BG=DG=4

因为DM垂直BF于M

所以角BMD=90度

所以由勾股定理得：

BD^2=BM^2+DM^2

DG^2=DM^2+MG^2

BM=BG+MG=4+MG

所以BM=4.5

MG=0.5=1/2

MG/DG

=1/8

因为点M是BF的中点

所以BM=1/2BF

所以BF=9

因为AB=AG+BG=AC+4

所以AB=12

AF=AB-AF=3

因为AE=AF

所以AB/AF=12/3=4/1

所以BN/BE=4/5

分别过点N,E作NH垂直BC于H,EQ垂直BC于Q

所以NH平行EQ

所以BN/BE=NH/EQ=BH/BQ=4/5

因为角AGD=角ACB（已证）

角DMG=角EQC=90度

所以三角形DMG和三角形EQC相似（AA)

所以MG/DG=CQ/CE

因为CE=5

所以CQ=5/8

BC=BD+CD=BQ+CQ=10

BQ=75/8

BH=15/2

在直角三角形EQC中，角EQC=90度

由勾股定理得：

CE^2=EQ^2+CQ^2

所以EQ=15倍根号7/8

EQ=3倍根号7/2

BH=BD+DG=15/2

所以DH=3/2

在直角三角形EDH中，角EHD=90度

由勾股定理得：

DN^2=EH^2+DH^2

所以DN=3倍根号2