高中数学二项分布

二项分布就是重复n次独立的伯努利试验。在每次试验中只有两种可能的结果，而且两种结果发生与否互相对立，并且相互独立，与其它各次试验结果无关。事件发生与否的概率在每一次独立试验中都保持不变，则这一系列试验总称为n重伯努利实验，当试验次数为1时，二项分布服从0-1分布。扩展资料：图形特点（1）当（n+1）p不为整数时，二项概率P{X=k}在k=[(n+1)p]时达到最大值；（2）当（n+1）p为整数时，二项概率P{X=k}在k=(n+1)p和k=(n+1)p-1时达到最大值。注：[x]为不超过x的最大整数。应用条件1．各观察单位只能具有相互对立的一种结果，如阳性或阴性，生存或死亡等，属于两分类资料。2．已知发生某一结果（阳性）的概率为π，其对立结果的概率为1-π，实际工作中要求π是从大量观察中获得比较稳定的数值。3．n次试验在相同条件下进行，且各个观察单位的观察结果相互独立，即每个观察单位的观察结果不会影响到其他观察单位的结果。如要求疾病无传染性、无家族性等参考资料：搜狗百科——二项分布

二项分布是一种具有广泛用途的离散型随机变量的概率分布。它是由贝努里始创的，所以又叫贝努里分布。二项分布是指统计变量中只有性质不同的两项群体的概率分布。所谓两项群体是按两种不同性质划分的统计变量，是二项试验的结果。即各个变量都可归为两个不同性质中的一个，两个观测值是对立的。因而两项分布又可说是两个对立事件的概率分布。二项分布的性质：二项分布是离散型分布，概率直方图是跃阶式的。因为x为不连续变量，用概率条图表示更合适，用直方图表示只是为了更形象些。1、当p＝q时图形是对称的例2 (p + q)6，p=q＝1/2，各项的概率可写作：p6 + 6p5q + 15p4q2 + 20p3q3 + 15p2q4 + 6plq5 + q6= 1/64+6/64+15/64+20/64+15/64+6/64+1/64= 12、当p≠q时，直方图呈偏态，p<q与p>q的偏斜方向相反。如果n很大，即使p≠q，偏态逐渐降低，最终成正态分布，二项分布的极限分布为正态分布。故当n很大时，二项分布的概率可用正态分布的概率作为近似值。何谓n很大呢?一般规定：当p<q且np≥5，或p>q且nq≥5，这时的n就被认为很大，可以用正态分布的概率作为近似值了。

一、二项分布的概念及应用条件 1.二项分布的概念: 如某实验中小白鼠染毒后死亡概率P为0.8,则生存概率为=1-P=0.2，故 对一只小白鼠进行实验的结果为：死（概率为P）或生（概率为1-P）对二只小白鼠（甲乙）进行实验的结果为：甲乙均死（概率为P2）、甲死乙生[概率为P(1-P)]、乙死甲生[概率为(1-P）P]或甲乙均生[概率为(1-P）2]，概率相加得P2+P(1-P)+(1-P）P+(1-P）2=[P+(1-P)]2 依此类推，对n只小白鼠进行实验，所有可能结果的概率相加得Pn+1P(1-P)n-1+...+xPx(1-P)n-x+...+(1-P)x=[P+(1-P)]n其中n为样本含量,即事件发生总数，x为某事件出现次数,xPx(1-P)n-x为二项式通式，x=n!/x!(n-x)!,P为总体率。 因此，二项分布是说明结果只有两种情况的n次实验中发生某种结果为x次的概率分布。 其概率密度为： P(x)=xPx(1-P)n-x,x=0,1,...n。 2.二项分布的应用条件: 医学领域有许多二分类记数资料都符合二项分布(传染病和遗传病除外)，但应用时仍应注意考察是否满足以下应用条件：(1)每次实验只有两类对立的结果；(2)n次事件相互独立；(3)每次实验某类结果的发生的概率是一个常数。 3.二项分布的累计概率 二项分布下最多发生k例阳性的概率为发生0例阳性、1例阳性、...、直至k例阳性的概率之和。 至少发生k例阳性的概率为发生k例阳性、k+1例阳性、...、直至n例阳性的概率之和。 4.二项分布的图形 二项分布的图形有如下特征：(1)二项分布图形的形状取决于P和n的大小；(2)当P=0.5时，无论n的大小，均为对称分布；(3)当P<>0.5,n较小时为偏态分布,n较大时逼近正态分布。 5.二项分布的均数和标准差 二项分布的均数µ=np，当用率表示时µ=p 二项分布的标准差为np(1-p)的算术平方根，当用率表示时为p(1-p)的算术平方根。 二、二项分布的应用 二项分布主要用于符合二项分布分类资料的率的区间估计和假设检验。 当P=0.5或n较大，nP及n(1-P)均大于等于5时，可用(p-u0.05sp,p+u0.05sp)对总体率进行95%的区间估计。 当总体率P接近0.5，阳性数x较小时，可直接计算二项分布的累计概率进行单侧的假设检验。 当P=0.5或n较大，nP及n(1-P)均大于等于5时，可用正态近似法进行样本率与总体率，两个样本率比较的u检验。 三、Poisson分布的概念及应用条件 1.Poisson分布的概念: Poisson分布是二项分布n很大而P很小时的特殊形式，是两分类资料在n次实验中发生x次某种结果的概率分布。 其概率密度函数为：P(x)=e-µ*µx/x!x=0,1,2...n，其中e为自然对数的底，µ为总体均数，x为事件发生的阳性数。 2.Poisson分布的应用条件: 医学领域中有很多稀有疾病(如肿瘤,交通事故等）资料都符合Poisson分布，但应用中仍应注意要满足以下条件：（1)两类结果要相互对立；（2)n次试验相互独立；（3)n应很大,P应很小。 3.Poisson分布的概率 Poisson分布的概率利用以下递推公式很容易求得： P(0)=e-µ P(x+1)=P(x)*µ/x+1,x=0,1,2,...

       在n次独立重复的伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为P。用X表示n重伯努利试验中事件A发生的次数，则X的可能取值为0，1，...，n，且对每一个k（0≤k≤n），事件{X=k}即为“n次试验中事件A恰好发生k次”，随机变量X的离散概率分布即为二项分布（Binomial Distribution）。       在概率论和统计学中，二项分布是n个独立的成功/失败试验中成功的次数的离散概率分布，其中每次试验的成功概率为p。这样的单词成功/失败试验又称为伯努利试验。实际上，当n=1时，二项分布就是伯努利分布              一般地，如果随机变量X服从参数为n和p的二项分布，我们记为X~B（n,p）或X~b(n,p)。n次试验中正好得到k次成功的概率由概率质量函数给出：                                        二项分布，其英文名为Binomial Distribution，提出者是伯努利，应用学科为统计学。

二项分布公式为：P（X=k)=C (n，k)（p^k）* (1-p)^ (n-k)。下面是关于二项分布公式的一些拓展1、二项分布是n个独立的成功/失败试验中成功的次数的离散概率分布，其中每次试验的成功概率为p。是显著性差异的二项试验的基础，可以帮助我们了解和监控生产实践过程中由于某些因素而导致的波动。2、在概率论和统计学中，二项分布是n个独立的成功/失败试验中成功的次数的离散概率分布，其中每次试验的成功概率为p。这样的单次成功/失败试验又称为伯努利试验。实际上，当n=1时，二项分布就是伯努利分布。3、二项分布和超几何分布的区别：超几何分布需要知道总体的容量，而二项分布不需要；二项分布是放回抽取（独立重复） 当总体的容量非常大时，超几何分布近似于二项分布。他们的相同点是超几何分布和二项分布都是离散型分布。4.泊松近似：当试验的次数趋于无穷大，而乘积np固定时，二项分布收敛于泊松分布。因此参数为λ=np的泊松分布可以作为二项分布B(n,p)的近似，近似成立的前提要求n足够大，而p足够小，np不是很小。二项分布正态近似：如果n足够大，那么分布的偏度就比较小。在这种情况下，如果使用适当的连续性校正，那么B(n,p)的一个很好的近似是正态分布当n越大（至少20）且p不接近0或1时近似效果更好。不同的经验法则可以用来决定n是否足够大,以及p是否距离0或1足够远,其中一个常用的规则是np和n(1 −p)都必须大于 5。

用比值法就可以.P(X=k)/P(X=k-1)=(n-k+1)p/k(1-p)所以当(n-k+1)p>k(1-p),也就是k1也就是当k<(n+1)p时,P(X=k)单调增.所以最大值是：k=(n+1)p向下取整

二项分布，也称伯努里分布：进行一系列试验,如果1.在每次试验中只有两种可能的结果,而且是互相对立的;2.每次实验是独立的,与其它各次试验结果无关;3.结果事件发生的概率在整个系列试验中保持不变,则这一系列试验称为伯努力试验.在这试验中,事件发生的次数为一随机事件,它服从二次分布.二项分布可以用于可靠性试验.可靠性试验常常是投入n个相同的式样进行试验T小时,而只允许k个式样失败,应用二项分布可以得到通过试验的概率. 举例说明： 如果掷一枚硬币，正面向上的结局的概率为0.5 。反面向上的结局的概率也是0.5 。那么出现正面向上事件或者反面向上事件的概率就是0.5+0.5=1 ，即二者必居其一。 　　如果掷两次硬币，根据独立事件的概率乘法定理那么两次都是正面（反面）向上的概率是0.5×0.5=0.25。另外第一个是正第二个是反的出现概率也是 0.5×0.5=0.25。同理第一个反第二个正的出现概率也是0.5×0.5=0.25。于是一正一反的概率是前面两个情况的和，即 0.25+0.25=2×0.25=0.5 。它们的合计值仍然是1。 其实际就是说几个事件的概率和为1的事件分布　　

二项分布等等这些是对一些概率问题的命名。概率学是统计学的分支，而统计学又是数学的分支，这些名词是对特定的概率问题的统称。概念:在产品质量的不放回抽检中，若N件产品中有M件次品，抽检n件时所得次品数X=k，则P(X=k)，此时称随机变量X服从超几何分布。超几何分布的模型是不放回抽样超几何分布中的参数是M,N,n上述超几何分布记作X~H(n，M，N)。数学期望：E(x)=nM/N方差：σ^2=nM(N-M)(N-n)/[(N^2)(N-1)]二项式分布：若某事件概率为p，现重复试验n次，该事件发生k次的概率为:P=C(k,n)×p^k×(1-p)^(n-k).C(k,n)表示组合数，即从n个事物中拿出k个的方法数。数学期望：E(x)=np方差：σ^2=np(1-p)扩展资料;对于固定的n以及p，当k增加时，概率P{X=k}先是随之增加直至达到最大值，随后单调减少。可以证明，一般的二项分布也具有这一性质，且: 当（n+1）p不为整数时，二项概率P{X=k}在k=[(n+1)p]时达到最大值；  当（n+1）p为整数时，二项概率P{X=k}在k=(n+1)p和k=(n+1)p-1时达到最大值。 参考资料来源：百度百科-二项分布

二项分布图的高峰在μ=nπ处或附近；π为0.5时，图形是对称的；当π不等于0.5时，分布不对称，且对同一n，π离0.5愈远，对称性愈差。对同一π，随着n的增大，分布趋于对称。当n→∞时，只要π不太靠近0或1，二项分布趋于对称。

二项分布公式是P=p^k*p^(n-k)。在n次独立重复的伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p。用X表示n重伯努利试验中事件A发生的次数，事件｛X=k}即为“n次试验中事件A恰好发生k次”，随机变量X的离散概率分布即为二项分布。满足以下三个条件的分布，就是二项分布：（1）做某件事情的次数（也叫试验次数）是固定的，用n表示。例如：抛硬币3次，求婚101次等。（2）每一次事件都有两个可能的结果（成功，或者失败）。例如每次求婚都有两种可能结果，被接受（成功），被拒绝（失败）。（3）每一次成功的概率都是相等的，成功的概率用p表示。在这试验中，事件发生的次数为一随机事件，它服从二次分布。二项分布可以用于可靠性试验，可靠性试验常常是投入n个相同的式样进行试验T小时，而只允许k个式样失败，应用二项分布可以得到通过试验的概率。

　　在概率论和统计学中，二项分布是n个独立的是非试验中成功的次数的离散概率分布，其中每次试验的成功概率为p。这样的单次成功或失败的试验又称为伯努利试验。实际上，当n等于1时，二项分布就是伯努利分布，二项分布是显著性差异的二项试验的基础。 　　在医学领域中，有一些随机事件是只具有两种互斥结果的离散型随机事件，称为二项分类变量，如对病人治疗结果的有效与无效，某种化验结果的阳性与阴性，接触某传染源的感染与未感染等。二项分布就是对这类只具有两种互斥结果的离散型随机事件的规律性进行描述的一种概率分布。

二项分布的分布函数公式：s^2=((m-x1)^2+(m-x2)^2+......+(m-xn)^2)/n。在n次独立重复的伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p。用X表示n重伯努利试验中事件A发生的次数，则X的可能取值为0，1，…，n，且对每一个k（0≤k≤n），事件{X=k}即为“n次试验中事件A恰好发生k次”，随机变量X的离散概率分布即为二项分布。图形特点对于固定的n以及p，当k增加时，概率P{X=k}先是随之增加直至达到最大值，随后单调减少。可以证明，一般的二项分布也具有这一性质，且: 1、当（n+1）p不为整数时，二项概率P{X=k}在k=[(n+1)p]时达到最大值。2、当（n+1）p为整数时，二项概率P{X=k}在k=(n+1)p和k=(n+1)p-1时达到最大值。

在n次独立重复的伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p。用X表示n重伯努利试验中事件A发生的次数，则X的可能取值为0，1，…，n,且对每一个k（0≤k≤n）,事件{X=k}即为“n次试验中事件A恰好发生k次”，随机变量X的离散概率分布即为二项分布（Binomial Distribution）。 在概率论和统计学中，二项分布是n个独立的成功/失败试验中成功的次数的离散概率分布，其中每次试验的成功概率为p。这样的单次成功/失败试验又称为伯努利试验。实际上，当n=1时，二项分布就是伯努利分布。应用：在生产实践过程中会有来自很多方面因素的影响，所有这些因素的综合作用导致过程动荡，从而体现出一些质量特性的不稳定性. 概率论与数理统计一些统计技术可以帮助我们了解和监控这些波动，帮助我们朝着有利于我们的方向发展。在生产实践中有一类现象，我们研究的对象只产生两种可能结果，他们的分布规律就是二项分布，二项分布应用很广泛。

头大尾小

二项分布的c是组合意思，这是高中数学中的组合数，从5个不同的数中任取3个，算法是：C（5，3）=5！/［3！×（5-3）！］5！=5×4×3×2×1=1203！×（5-3）！=3！×2！=（3×2×1）×（2×1）=12C（5，3）=10系数性质：1、和首末两端等距离的系数相等。2、当二项式指数n是奇数时，中间两项最大且相等。3、当二项式指数n是偶数时，中间一项最大。4、二项式展开式中奇数项和偶数项总和相同，都是2^（n-1）。5、二项式展开式中所有系数总和是2^n。

从两者的不同点进行区分，二项分布和正态分布有3点不同：一、两者的图像特点不同：1、二项分布的图像特点：当（n+1）p不为整数时，二项概率P{X=k}在k=[(n+1)p]时达到最大值；当（n+1）p为整数时，二项概率P{X=k}在k=(n+1)p和k=(n+1)p-1时达到最大值。2、正态分布的图像特点：关于μ对称，并在μ处取最大值，在正（负）无穷远处取值为0，在μ±σ处有拐点，形状呈现中间高两边低，正态分布的概率密度函数曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。二、两者的性质不同：1、二项分布的性质：当p≠q时，直方图呈偏态，p<q与p>q的偏斜方向相反。如果n很大，即使p≠q，偏态逐渐降低，最终成正态分布，二项分布的极限分布为正态分布。故当n很大时，二项分布的概率可用正态分布的概率作为近似值。一般规定：当p<q且np≥5，或p>q且nq≥5，这时的n就被认为很大，可以用正态分布的概率作为近似值了。2、正态分布的性质：由于一般的正态总体其图像不一定关于y轴对称，对于任一正态总体，其取值小于x的概率。只要会用它求正态总体在某个特定区间的概率即可。为了便于描述和应用，常将正态变量作数据转换。将一般正态分布转化成标准正态分布。三、两者的提出者不同：1、二项分布的提出者：二项分布是由伯努利提出的概念。2、正态分布的提出者：C.F.高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了正态分布。参考资料来源：百度百科-二项分布参考资料来源：百度百科-正态分布

1．二项分布的均数和标准差在二项分布资料中，当π和n已知时，它的均数μ及其标准差σ可由式（7.3）和（7.4）算出。 　　μ=nπ（7.3） 　　σ=（7.4） 　　若均数和标准差不用绝对数表示，而是用率表示时，即对式（7. 二项分布公式3）和（7.4）分别除以n，得 　　μp=π（7.5） 　　σp=（7.6） 　　σp是样本率的标准误的理论值，当π未知时，常用样本率p作为π的估计值，式（7.6）变为： 　　sp= （7.7） 　　2．二项分布的累计概率（cumulative probability）常用的有左侧累计和右侧累计两种方法。从阳性率为π的总体中随机抽取含量为n的样本，则 　　（1）最多有k例阳性的概率 　　(7.8) 　　（2）最少有k例阳性的概率 　　（7.9） 　　其中，X=0,1,2,…，k,…，n。 　　3．二项分布的图形已知π和n，就能按公式计算X=0，1，…，n时的P（X）值。以X为横坐标，以P（X）为纵坐标作图，即可绘出二项分布的图形，如图7.1，给出了p=0.5和 p=0.3时不同n值对应的二项分布图。 　　二项分布的形状取决于π和n的大小，高峰在m=np处。当p接近0.5时，图形是对称的；p离0.5愈远，对称性愈差，但随着n的增大，分布趋于对称。当n→∞时，只要p不太靠近0或1，特别是当nP和n(1－P)都大于5时，二项分布近似于正态分布。 　　π=0.5时,不同n值对应的二项分布 　　π=0.3时， 不同n值对应的二项分布

二项式的解释[binomial] 由正号或负号将两项联结而成的数学式 词语分解 二的解释 二 è 数名：一加一（在钞票和单据上常用大写“贰”代）。 双，比：独一无二。 两样，别的：二话。不二价。 两 部首 ：二。

在，在证明，数学期望的时候，p加q的二项展开的第二项出现的错误，应该是ｐ，的一次方，ｑ的n减2二次方

二项分布是一个事件，发生或不发生几何分布是多个事件有几个发生

X~B(n,p)概率最大的值是k0，即P(X=k0)概率最大当(n+1)p不是整数时，k0=[(n+1)p]当(n+1)p是整数时，k0=(n+1)p或k0=(n+1)p-1， 两个概率相同

两个二项分布想加还是二项分布，n不变，概率p等于两者之和。设X1服从参数为λ1的柏松分布，设X2服从参数为λ2的柏松分布。令T=X+Y+Z,先求x+y+z<t的分布函数F(t)=P（x+y+z<t），在对t求导得到p（t）是泊松分布列一个二项分布的分布列就是X 0 1 2 ……… nP C(0)(n)·(1-p)^n C(1)(n)·p·(1-p)^(n-1) …… C(n)(n)·p^n·(1-p)^0也就是说当n=1时,这个特殊二项分布就会变成两点分布,即两点分布是一种特殊的二项分布扩展资料：对于固定的n以及p，当k增加时，概率P{X=k}先是随之增加直至达到最大值，随后单调减少。可以证明，一般的二项分布也具有这一性质，且:当（n+1）p不为整数时，二项概率P{X=k}在k=[(n+1)p]时达到最大值； 当（n+1）p为整数时，二项概率P{X=k}在k=(n+1)p和k=(n+1)p-1时达到最大值。伯努利分布是二项分布在n= 1时的特殊情况。X~ B(1,p)与X~ Bern(p)的意思是相同的。相反，任何二项分布B(n,p)都是n次独立伯努利试验的和，每次试验成功的概率为p。参考资料来源：百度百科-二项分布

我是学数学的，老师上课的时候专门强调了，我们现在的水平还达不到去区分一个随机试验究竟是属于什么分布，很多时候都是先告诉我们那是属于什么分布，然后给出分布函数或者分布函数密度，我们再根据它求概率，求期望之类的。但有的情况下，又是要自己去区分有些分布的，我把我知道的告诉你吧！二项分布：适合于多次重复试验，每一次试验只有两个结果（比如成功或者失败，比如硬币正反面），做了n次，恰有k次成功的概率；注意：每一次试验只有两个结果，你在表达式中看到的p就是其中一个结果的概率，那另一个结果的概率就是1-p了；几何分布：适合于多次重复试验，每一次试验只有两个结果（比如成功或者失败，比如硬币正反面），做了n次，第一次成功就停止的概率；与二项分布不同的是求的概率不一样；0-1分布：其实就是最简单的二项分布，就是在二项分布中n=1。关于指数分布和正态分布，真的不是我们能力范围的事，建议不用深究，只要弄懂怎么把一般正态分布标准化就行。关于泊松分布要说的就是：当二项分布的n特别大时，可以转化成泊松分布，这是个定理。如果你知道它的表达式，那其中的那个“入”=np；负二项分布：在二项分布的基础上要求最后一次必须是成功；最后给你点建议：像这些问题，如果真的想弄清楚，可以去书店或图书馆借书看，关于概率论的书都会有介绍哦！

二项分布就是n个两点分布，两点分布的概率是P=p^x*(1-p)^(1-x)，所以似然函数 L=p^∑Xi*（1-p）^(n-∑Xi)，构造 lnL=∑Xi*lnp+(n-∑Xi) ln(1-p)，对p进行求导，令其结果等于0，就是∑Xi/p+(n-∑Xi)/(1-p)=0，通分后令分母等于0，可以得到p=（∑Xi）/n求极大似然函数估计值的一般步骤：（1） 写出似然函数；（2） 对似然函数取对数，并整理；（3） 求导数 ；（4） 解似然方程 。扩展资料：极大似然估计只是一种粗略的数学期望，要知道它的误差大小还要做区间估计。极大似然估计是建立在这样的思想上：已知某个参数能使这个样本出现的概率最大，我们当然不会再去选择其他小概率的样本，所以干脆就把这个参数作为估计的真实值。极大似然估计，只是一种概率论在统计学的应用，它是参数估计的方法之一。说的是已知某个随机样本满足某种概率分布，但是其中具体的参数不清楚，参数估计就是通过若干次试验，观察其结果，利用结果推出参数的大概值。参考资料来源：百度百科——极大似然估计

二项分布的期望和方差公式有：E（r）=np；Var（r）=npq。由二项式分布的定义知，随机变量X是n重伯努利实验中事件A发生的次数，且在每次试验中A发生的概率为p。因此，可以将二项式分布分解成n个相互独立且以p为参数的（0-1）分布随机变量之和。

01分布的期望和方差是：期望p方差p（1-p），二项分布期望np，方差np（1-p）。一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的高斯分布，记为N(μ，σ^2)。图形特点：对于固定的n以及p，当k增加时，概率P{X=k}先是随之增加直至达到最大值，随后单调减少。可以证明，一般的二项分布也具有这一性质，且: 当（n+1）p不为整数时，二项概率P{X=k}在k=[(n+1)p]时达到最大值。当（n+1）p为整数时，二项概率P{X=k}在k=(n+1)p和k=(n+1)p-1时达到最大值。[x]为取整函数，即为不超过x的最大整数。

具体回答如图：分布函数F(x)完全决定了事件[a≤X≤b]的概率，或者说分布函数F(x)完整地描述了随机变量X的统计特性。常见的离散型随机变量分布模型有“0-1分布”、二项式分布、泊松分布等；连续型随机变量分布模型有均匀分布、正态分布、瑞利分布等。扩展资料：分布函数F(x)是一个普通函数。正是通过它才能用数学分析的方法来研究随机变量。如果将X看成是数轴上随机点的坐标，那么分布函数F(x)在x处的函数值就表示X落在区间。二项分布概率公式来描述：P=C(X,n)*π^X*(1-π)^(n-X)式中的n为独立的伯努利试验次数，π为成功的概率，（1-π）为失败的概率，X为在n次伯努里试验中出现成功的次数，表示在n次试验中出现X的各种组合情况。由二项式分布的定义知，随机变量X是n重伯努利实验中事件A发生的次数，且在每次试验中A发生的概率为p。因此，可以将二项式分布分解成n个相互独立且以p为参数的（0-1）分布随机变量之和。参考资料来源：百度百科——概率分布函数

二项分布是两点分布的多重实验

两点分布的分布列就是 X 0 1 P p 1-p 不论题目有什么区别,只有两种可能,要么是这种结果要么是那种结果,通俗点,要么成功要么失败 而二项分布的可能结果是不确定的甚至是没有尽头的, 列一个二项分布的分布列就是 X 0 1 2 ……… n P C(0)(n)·(1-p)^n C(1)(n)·p·(1-p)^(n-1) …… C(n)(n)·p^n·(1-p)^0 也就是说当n=1时,这个特殊二项分布就会变成两点分布, 即两点分布是一种特殊的二项分布 假定在N件产品中有M件不合格品，即不合格率p=M/N.在产品中随机抽n件做检查，发现X件是不合格品，可知X的概率函数为P(X=k)=C(k,M)*C(n-k,N-M)/C(n,N),k=max{0,n-N+M},...,min{n,M}通常称这个随机变量X服从超几何分布。这种抽样检查方法等于无放回抽样。数学上不难证明，当M=Np时，n-无穷，limC(k,M)*C(n-k,N-M)/C(M,N)=B(n,p) (二项分布）因此，在实际应用时，只要N>=10n，可用二项分布近似描述不合格品个数。

二项分布,即重复n次的伯努力试验, 用ξ表示随机试验的结果. 如果事件发生的概率是P,则不发生的概率q=1-p,N次独立重复试验中发生K次的概率是 P(ξ=K)=Cn(k)P(k)q(n-k) 注意!:第二个等号后面里的括号里的是写在右上角的. 那么就说这个就属于二项分布.. 其中P称为成功概率. 记作ξ~B(n,p) 期望:Eξ=np 方差:Dξ=npq 如果1.在每次试验中只有两种可能的结果,而且是互相对立的; 2.每次实验是独立的,与其它各次试验结果无关; 3.结果事件发生的概率在整个系列试验中保持不变,则这一系列试验称为伯努力试验. 在这试验中,事件发生的次数为一随机事件,它服从二次分布.二项分布可以用于可靠性试验.可靠性试验常常是投入n个相同的式样进行试验T小时,而只允许k个式样失败,应用二项分布可以得到通过试验的概率. 若某事件概率为p,现重复试验n次,该事件发生k次的概率为:P=C(k,n)×p^k×(1-p)^(n-k).C(k,n)表示组合数,即从n个事物中拿出k个的方法数. 计算：记作ξ~B(n,p) 期望:Eξ=np 方差:Dξ=npq 其中n为实验次数,p为发生概率,q为不发生概率 应用：运用在医学和数学或其他数据分析等方面,用用判断事物的走向,有助于投资或决策

二项分布的方差：np（1-p）。方差是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。概率论，是研究随机现象数量规律的数学分支。随机现象是相对于决定性现象而言的，在一定条件下必然发生某一结果的现象称为决定性现象。例如在标准大气压下，纯水加热到100℃时水必然会沸腾等。随机现象则是指在基本条件不变的情况下，每一次试验或观察前，不能肯定会出现哪种结果，呈现出偶然性。

它有严格的形式，这是一个明显的特征，如，这里5个女生就是次品，即x只能取0。建议多看几遍课本。即在含m件次品的n件次品中任取n件,1。超几何分布强调的是“次品”问题，求恰有x件次品的概率。。这里的次品是抽象意义，从含5个女生的10个学生中抽出2个女生两点分布可以看作二项分布的特例

1．二项分布的均数和标准差在二项分布资料中，当π和n已知时，它的均数μ及其标准差σ可由式（7.3）和（7.4）算出。μ=nπ（7.3）σ=（7.4）若均数和标准差不用绝对数表示，而是用率表示时，即对式（7.3）和（7.4）分别除以n，得μp=π（7.5）σp=（7.6）σp是样本率的标准误的理论值，当π未知时，常用样本率p作为π的估计值，式（7.6）变为：sp= （7.7）2．二项分布的累计概率（cumulative probability）常用的有左侧累计和右侧累计两种方法。从阳性率为π的总体中随机抽取含量为n的样本，则（1）最多有k例阳性的概率(7.8)（2）最少有k例阳性的概率（7.9）其中，X=0,1,2,…，k,…，n。3．二项分布的图形已知π和n，就能按公式计算X=0，1，…，n时的P（X）值。以X为横坐标，以P（X）为纵坐标作图，即可绘出二项分布的图形，如图7.1，给出了p=0.5和 p=0.3时不同n值对应的二项分布图。二项分布的形状取决于π和n的大小，高峰在m=np处。当p接近0.5时，图形是对称的；p离0.5愈远，对称性愈差，但随着n的增大，分布趋于对称。当n→∞时，只要p不太靠近0或1，特别是当nP和n(1－P)都大于5时，二项分布近似于正态分布。关于二项分布近似为正态分布的判定条件，不同著述中存在争议，在甘怡群《心理与行为科学统计》中：当np>10且n（1-p）>10时，二项分布可以近似为正态分布（第72页）；在张厚粲《现代心理与教育统计学》中：当p（1-p）且n（1-p）≥5时，二项分布可以近似为正态分布（第178页）。π=0.5时,不同n值对应的二项分布π=0.3时， 不同n值对应的二项分布图7.1二项分布示意

EX=np 证明如下EX=∑kb(k;n,p)=∑k*C(k,n)p^kq^(n-k) =np∑C(k-1,n-1)p^(k-1)q^(n-1-k+1) =np∑C(k,n-1)p^kq^(n-1-k) =np∑b(k;n-1,p) =np 其中∑的上下标自己可以添加 本人愚笨 打不出DX=npq 可用公式DX=EX^2-(EX)^2求出EX^2=∑k^2b(k;n,p) =∑[k(k-1)+k]b(k;n,p) =∑k(k-1)b(k;n,p)+∑kb(k;n,p) =n(n-1)p^2∑b(k;n-2,p)+np =n(n-1)p^2+np=n^2p^2+npq =n^2p^2+npq所以DX=EX^2-(EX)^2=n^2p^2+npq-n^2p^2 =npq

这个都快忘了，大致说一下吧。具体看定义，他们的适用范围不同。正态分布是所有分布趋于极限大样本的分布，属于连续分布。二项分布与泊松分布则都是离散分布，二项分布的极限分布是泊松分布、泊松分布的极限分布是正态分布。【这部分不太肯定了】还是翻翻定义，来的可靠些。

wiki: https://zh.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E9%A0%85%E5%88%86%E4%BD%88 假设实验A的结果有且仅有有0,1两种情况(如抛硬币,只有正反两种情况,其实这个例子也不严格,但是最为直观和接近的),为0的概率为 p ,那么为1的概率为1- p ,二项分布即表示进行多次实验A时,0,1的分布情况 这是维基百科中给出的 概率质量函数(就是在各随机变量取值的概率) ,解释下几个变量,假设要观察实验A的结果为1(或0)的概率,这个函数即为计算在 n 次实验中,结果为1的次数等于 k 的概率,其中 p 为单次实验中1发生的概率,其中(n/k)的是之前学的 排列组合 中的 组合 PS: f(k=1,2,3,...n) 的累加等于1,开始感觉不太能理解,不能和实际经验结合,后来想明白,进行 n 次实验,某指定的结果(例如1)出现次数只能是取值于 0,1,2,3....n ,每种次数对应的概率相加自然是1 ,通过简单的举例验证也可以得出这个结果,例如抛3次硬币,正常朝上可能出现的几种情况的对应的概率相加,即得1 在制造二项分布概率的参考表格时，通常表格中只填上n/2个值。这是因为k > n/2时的概率可以从它的补集计算出 此处的 值 是指,只需要在实验结果1或0任选一个, 填写其{ k | k =1,2,,3...n}的概率就可以,根据以上公式(较容易推导)即可计算出其补集的结果 这是二项分布的 累积分布函数 ( C umulative D istribution F unction) 开始比较疑惑为什么可以通过累加得到其CDF,但如果想通以上 概率质量函数 累加得1,这里应该也就想的通了 如果 X~B(n,p) ，那么 X 的期望值: E(X)=np 维基百科中给出的推导方式为： 但其实这个方式我感觉完全无法认同，因为 1 和 0 仅仅是我们主观的用于表示二项分布的两种结果的两种符号，我们完全可以用 1 和 -1 ,或者 1 和 1000 来表示，但取不同的值，算出来的期望并不相同，所以我感觉无法认同 下面是一种我可以理解的推导方式: 首先是两个 预备公式 : PS:上面这个公式可自行验证 这个公式叫做二项式定理，用于计算 a+b 的 n 次方 假设实验结果为 1 的概率为 p ，实验结果为 0 的概率为 q=(1-p) ，得出二项分布的期望为: 根据上面第一个公式将期望公式转为: 再提取公共项: 最后 再根据二项式定理，得出: E(X)=np(p+q) n-1 ,因为 p+q =1 ,所以得出 E(X)=np 关于期望,方差,协方差的关系,可参考 http://blog.codinglabs.org/articles/basic-statistics-calculate.html 这篇文章中有一点我有一点纠结了很久,就是我中学曾经学过的方差计算方式是 而关于统计学中给出的都是 分析一下: 期望 E(x) 的计算，我们可以理解，这里我们假设它为 μ ,展开公式则可得: 和中学学过的公式相比较，缺少一个 1/n ,多了一个 p(x i ) ,其实这里的 1/n 就是 p(x i ) ,中学的这个公式的一个隐含条件是假设所有的数出现的概率相同，也就是 1/n 二项分布的方差为 Var(x)=np(1-p) 下面是关于方差的 证明 ： 方差的证明即是利用上述文章中说的 Var(x)=E(x 2 )-(E(x)) 2 证明在二项分布中 Var(x)=np(1-p) 预备公式： 预备公式证明: 方差公式证明: 通过 预备公式 换算，并 提取公共项 np 和 n(n-1)p 2 可得: 在根据 二项式定理 得: 整理得： 根据 期望 计算得 (E(x)) 2 =(np) 2 再代入 Var(x)=E(x 2 )-(E(x)) 2 ,得出 Var(x)=np+(np) 2 -np 2 -(np) 2 =np(1-p) 关于期望和方差的证明方法来自 https://wenku.baidu.com/view/7038047d31126edb6f1a107a.html ，并做了些修改

　　解：【用“C(n,k)”表示从n中取出k个的组合数】，则X~B(n,p)，其概率的分布列为P(x=k)=C(n,k)(p^k)(1-p)^(n-k)，k=0,1,2，……，n。　　本题中，p=1/2，n=2，∴P(x=k)=C(2,k)(1/2)^2=(1/4)C(2,k)，k=0,1,2。依次是，k=0、P(x=0)=1/4；k=1、P(x=1)=1/2；k=2、P(x=2)=1/4。　　供参考。

二项分布就是重复n次独立的伯努利试验。在每次试验中只有两种可能的结果，而且两种结果发生与否互相对立，并且相互独立，与其它各次试验结果无关。事件发生与否的概率在每一次独立试验中都保持不变，则这一系列试验总称为n重伯努利实验，当试验次数为1时，二项分布服从0-1分布。扩展资料：图形特点（1）当（n+1）p不为整数时，二项概率P{X=k}在k=[(n+1)p]时达到最大值；（2）当（n+1）p为整数时，二项概率P{X=k}在k=(n+1)p和k=(n+1)p-1时达到最大值。注：[x]为不超过x的最大整数。应用条件1．各观察单位只能具有相互对立的一种结果，如阳性或阴性，生存或死亡等，属于两分类资料。2．已知发生某一结果（阳性）的概率为π，其对立结果的概率为1-π，实际工作中要求π是从大量观察中获得比较稳定的数值。3．n次试验在相同条件下进行，且各个观察单位的观察结果相互独立，即每个观察单位的观察结果不会影响到其他观察单位的结果。如要求疾病无传染性、无家族性等参考资料：搜狗百科——二项分布

二项分布是重复n次独立的伯努利试验。在每次试验中只有两种可能的结果，而且两种结果发生与否互相对立，并且相互独立，与其它各次试验结果无关，事件发生与否的概率在每一次独立试验中都保持不变，则这一系列试验总称为n重伯努利实验，当试验次数为1时，二项分布服从0-1分布。折叠医学定义：在医学领域中，有一些随机事件是只具有两种互斥结果的离散型随机事件，称为二项分类变量(dichotomous variable)，如对病人治疗结果的有效与无效，某种化验结果的阳性与阴性，接触某传染源的感染与未感染等。二项分布(binomial distribution)就是对这类只具有两种互斥结果的离散型随机事件的规律性进行描述的一种概率分布。考虑只有两种可能结果的随机试验，当成功的概率(π)是恒定的，且各次试验相互独立，这种试验在统计学上称为伯努利试验(Bernoulli trial)。如果进行n次伯努利试验，取得成功次数为X(X=0,1,…，n)的概率。可用下面的二项分布概率公式来描述:P=C(X,n)*π^X*(1-π)^(n-X)式中的n为独立的伯努利试验次数，π为成功的概率，(1-π)为失败的概率，X为在n次伯努里试验中出现成功的次数，表示在n次试验中出现X的各种组合情况，在此称为二项系数(binomial coefficient)。所以的含义为:含量为n的样本中，恰好有X例阳性数的概率。应用条件：各观察单位只能具有相互对立的一种结果，如阳性或阴性，生存或死亡等，属于两分类资料。已知发生某一结果(阳性)的概率为π，其对立结果的概率为1-π，实际工作中要求π是从大量观察中获得比较稳定的数值。

二项分布具有可加性，形式是：若X~B(N,P),Y~B(M,P),Z=X+Y, 则Z~B(M+N,P)二项分布概念：二项分布即重复n次独立的伯努利试验。在每次试验中只有两种可能的结果，而且两种结果发生与否互相对立，并且相互独立，与其它各次试验结果无关，事件发生与否的概率在每一次独立试验中都保持不变，则这一系列试验总称为n重伯努利实验，当试验次数为1时，二项分布服从0-1分布。应用条件：•各观察单位只能具有相互对立的一种结果，如阳性或阴性，生存或死亡等，属于两分类资料。•已知发生某一结果（阳性）的概率为π，其对立结果的概率为1-π，实际工作中要求π是从大量观察中获得比较稳定的数值。•n次试验在相同条件下进行，且各个观察单位的观察结果相互独立，即每个观察单位的观察结果不会影响到其他观察单位的结果。如要求疾病无传染性、无家族性等•

二项分布意思如下：统计学定义：二项分布是n个独立的成功或者失败试验中成功的次数的离散概率分布，其中每次试验的成功概率为p。这种单次成功或者失败试验被称为伯努利试验，而当n=1时，二项分布就是伯努利分布。二项分布是显著性差异的二项试验的基础，可以帮助我们了解和监控生产实践过程中由于某些因素而导致的波动。医学定义：在医学领域中，有一些随机事件是只具有两种互斥结果的离散型随机事件，称为二项分类变量（dichotomous variable），如对病人治疗结果的有效与无效，某种化验结果的阳性与阴性，接触某传染源的感染与未感染等。二项分布（binomial distribution）就是对这类只具有两种互斥结果的离散型随机事件的规律性进行描述的一种概率分布。综上：考虑只有两种可能结果的随机试验，当成功的概率（π）是恒定的，且各次试验相互独立，这种试验在统计学上称为伯努利试验（Bernoulli trial）。如果进行n次伯努利试验，取得成功次数为X（X=0,1,2,3……,n）的概率可用下面的二项分布概率公式来描述：P=C(X,n)*π^X*(1-π)^(n-X)。式中的n为独立的伯努利试验次数，π为成功的概率，（1-π）为失败的概率，X为在n次伯努里试验中出现成功的次数，表示在n次试验中出现X的各种组合情况，在此称为二项系数（binomial coefficient）。所以的含义为：含量为n的样本中，恰好有X例阳性数的概率。

分类: 教育/学业/考试 >> 高考 解析: 一、二项分布的概念及应用条件 1. 二项分布的概念: 如某实验中小白鼠染毒后死亡概率P为0.8,则生存概率为=1-P=0.2，故 对一只小白鼠进行实验的结果为：死（概率为P）或生（概率为1-P）对二只小白鼠（甲乙）进行实验的结果为：甲乙均死（概率为P2）、甲死乙生[概率为P(1-P)]、乙死甲生[概率为(1-P）P]或甲乙均生[概率为(1-P）2]，概率相加得P2+P(1-P)+(1-P）P+(1-P）2=[P+(1-P)]2 依此类推，对n只小白鼠进行实验，所有可能结果的概率相加得Pn+1P(1-P)n-1+...+xPx(1-P)n-x+...+(1-P)x=[P+(1-P)]n 其中n为样本含量,即事件发生总数，x为某事件出现次数,xPx(1-P)n-x为二项式通式，x=n!/x!(n-x)!, P为总体率。 因此，二项分布是说明结果只有两种情况的n次实验中发生某种结果为x次的概率分布。其概率密度为： P(x)=xPx(1-P)n-x, x=0,1,...n。 2. 二项分布的应用条件: 医学领域有许多二分类记数资料都符合二项分布(传染病和遗传病除外)，但应用时仍应注意考察是否满足以下应用条件：(1) 每次实验只有两类对立的结果；(2) n次事件相互独立；(3) 每次实验某类结果的发生的概率是一个常数。 3. 二项分布的累计概率 二项分布下最多发生k例阳性的概率为发生0例阳性、1例阳性、...、直至k例阳性的概率之和。至少发生k例阳性的概率为发生k例阳性、k+1例阳性、...、直至n例阳性的概率之和。 4. 二项分布的图形 二项分布的图形有如下特征：(1)二项分布图形的形状取决于P 和n 的大小；(2) 当P=0.5时，无论n的大小，均为对称分布；(3) 当P<>0.5 ,n较小时为偏态分布,n较大时逼近正态分布。 5. 二项分布的均数和标准差 二项分布的均数µ=np，当用率表示时µ=p 二项分布的标准差为np(1-p)的算术平方根，当用率表示时为p(1-p)的算术平方根。 二、二项分布的应用 二项分布主要用于符合二项分布分类资料的率的区间估计和假设检验。当P=0.5或n较大，nP及n(1-P)均大于等于5时，可用(p-u0.05sp,p+u0.05sp)对总体率进行95%的区间估计。当总体率P接近0.5，阳性数x较小时，可直接计算二项分布的累计概率进行单侧的假设检验。当P=0.5或n较大，nP及n(1-P)均大于等于5时，可用正态近似法进行样本率与总体率，两个样本率比较的u检验。 三、Poisson分布的概念及应用条件 1. Poisson分布的概念: Poisson分布是二项分布n很大而P很小时的特殊形式，是两分类资料在n次实验中发生x次某种结果的概率分布。其概率密度函数为：P(x)=e-µ*µx/x! x=0,1,2...n，其中e为自然对数的底，µ为总体均数，x为事件发生的阳性数。 2. Poisson分布的应用条件: 医学领域中有很多稀有疾病(如肿瘤,交通事故等）资料都符合Poisson分布，但应用中仍应注意要满足以下条件：（1) 两类结果要相互对立；（2) n次试验相互独立；（3) n应很大, P应很小。 3. Poisson分布的概率 Poisson分布的概率利用以下递推公式很容易求得： P(0)=e-µ P(x+1)=P(x)*µ/x+1, x=0,1,2,...

二项分布即重复n次独立的伯努利试验。在每次试验中只有两种可能的结果，而且两种结果发生与否互相对立，并且相互独立，与其它各次试验结果无关，事件发生与否的概率在每一次独立试验中都保持不变，则这一系列试验总称为n重伯努利实验，当试验次数为1时，二项分布就是伯努利分布。定义：在概率论和统计学中，二项分布是n个独立的是/非试验中成功的次数的离散概率分布，其中每次试验的成功概率为p。这样的单次成功/失败试验又称为伯努利试验。实际上，当n=1时，二项分布就是伯努利分布，二项分布是显著性差异的二项试验的基础。二项分布（binomialdistribution），即重复n次的伯努利试验（bernoulliexperiment），用ξ表示随机试验的结果。二项分布公式如果事件发生的概率是p,则不发生的概率q=1-p，n次独立重复试验中发生k次的概率是p(ξ=k)=c(n,k)*p^k*(1-p)^(n-k),其中c(n,k)=n!/(k!*(n-k)!)注意！:第二个等号后面的括号里的是上标，表示的是方幂。那么就说这个属于二项分布。其中p称为成功概率。记作ξ~b(n,p)期望：eξ=np方差:dξ=npq其中q=1-p证明:由二项式分布的定义知，随机变量x是n重伯努利实验中事件a发生的次数，且在每次试验中a发生的概率为p.因此，可以将二项式分布分解成n个相互独立且以p为参数的（0-1）分布随机变量之和.设随机变量x（k）(k=1,2,3...n)服从（0-1）分布，则x=x(1)+x(2)+x(3)....x(n).因x(k)相互独立,所以期望：e(x)=e[x(1)+x(2)+x(3)....x(n)]=np.方差：d(x)=d[x(1)+x(2)+x(3)....x(n)]=np(1-p).证毕.以上证明摘自高等教育出版社《概率论与数理统计》第四版如果1．在每次试验中只有两种可能的结果，而且是互相对立的；2．每次实验是独立的,与其它各次试验结果无关;3．结果事件发生的概率在整个系列试验中保持不变，则这一系列试验称为伯努利实验。在这试验中,事件发生的次数为一随机事件，它服从二次分布.二项分布可二项分布以用于可靠性试验。可靠性试验常常是投入n个相同的式样进行试验t小时,而只允许k个式样失败，应用二项分布可以得到通过试验的概率.若某事件概率为p，现重复试验n次，该事件发生k次的概率为：p=c(n,k)×p^k×(1-p)^(n-k).c(n,k)表示组合数，即从n个事物中拿出k个的方法数。

二项分布等等这些是对一些概率问题的命名。概率学是统计学的分支，而统计学又是数学的分支，这些名词是对特定的概率问题的统称。概念:在产品质量的不放回抽检中，若N件产品中有M件次品，抽检n件时所得次品数X=k，则P(X=k)，此时称随机变量X服从超几何分布。超几何分布的模型是不放回抽样超几何分布中的参数是M,N,n上述超几何分布记作X~H(n，M，N)。数学期望：E(x)=nM/N方差：σ^2=nM(N-M)(N-n)/[(N^2)(N-1)]二项式分布：若某事件概率为p，现重复试验n次，该事件发生k次的概率为:P=C(k,n)×p^k×(1-p)^(n-k).C(k,n)表示组合数，即从n个事物中拿出k个的方法数。数学期望：E(x)=np方差：σ^2=np(1-p)扩展资料;对于固定的n以及p，当k增加时，概率P{X=k}先是随之增加直至达到最大值，随后单调减少。可以证明，一般的二项分布也具有这一性质，且: 当（n+1）p不为整数时，二项概率P{X=k}在k=[(n+1)p]时达到最大值；  当（n+1）p为整数时，二项概率P{X=k}在k=(n+1)p和k=(n+1)p-1时达到最大值。 参考资料来源：百度百科-二项分布

二项分布公式为：P（X=k)=C (n，k)（p^k）* (1-p)^ (n-k)。下面是关于二项分布公式的一些拓展1、二项分布是n个独立的成功/失败试验中成功的次数的离散概率分布，其中每次试验的成功概率为p。是显著性差异的二项试验的基础，可以帮助我们了解和监控生产实践过程中由于某些因素而导致的波动。2、在概率论和统计学中，二项分布是n个独立的成功/失败试验中成功的次数的离散概率分布，其中每次试验的成功概率为p。这样的单次成功/失败试验又称为伯努利试验。实际上，当n=1时，二项分布就是伯努利分布。3、二项分布和超几何分布的区别：超几何分布需要知道总体的容量，而二项分布不需要；二项分布是放回抽取（独立重复） 当总体的容量非常大时，超几何分布近似于二项分布。他们的相同点是超几何分布和二项分布都是离散型分布。4.泊松近似：当试验的次数趋于无穷大，而乘积np固定时，二项分布收敛于泊松分布。因此参数为λ=np的泊松分布可以作为二项分布B(n,p)的近似，近似成立的前提要求n足够大，而p足够小，np不是很小。二项分布正态近似：如果n足够大，那么分布的偏度就比较小。在这种情况下，如果使用适当的连续性校正，那么B(n,p)的一个很好的近似是正态分布当n越大（至少20）且p不接近0或1时近似效果更好。不同的经验法则可以用来决定n是否足够大,以及p是否距离0或1足够远,其中一个常用的规则是np和n(1 −p)都必须大于 5。

X~B(n,p)是二项分布，即事件发生的概率为p，重复n次。它的期望E=np，方差为np(1-p)。在概率论和统计学中，二项分布是n个独立的成功/失败试验中成功的次数的离散概率分布，其中每次试验的成功概率为p。这样的单次成功/失败试验又称为伯努利试验。实际上，当n=1时，二项分布就是伯努利分布。扩展资料：伯努利分布是二项分布在n= 1时的特殊情况。X~ B(1,p)与X~ Bern(p)的意思是相同的。相反，任何二项分布B(n,p)都是n次独立伯努利试验的和，每次试验成功的概率为p。伯努利分布指的是对于随机变量X有, 参数为p(0<p<1)，如果它分别以概率p和1-p取1和0为值。EX= p,DX=p(1-p)。伯努利试验成功的次数服从伯努利分布,参数p是试验成功的概率。伯努利分布是一个离散型机率分布，是N=1时二项分布的特殊情况。参考资料来源：百度百科-伯努利分布

X~B(n,p)是二项分布，即事件发生的概率为p，重复n次。它的期望E=np，方差为np(1-p)。在概率论和统计学中，二项分布是n个独立的成功/失败试验中成功的次数的离散概率分布，其中每次试验的成功概率为p。这样的单次成功/失败试验又称为伯努利试验。实际上，当n=1时，二项分布就是伯努利分布。扩展资料对于固定的n以及p，当k增加时，概率P{X=k}先是随之增加直至达到最大值，随后单调减少。可以证明，一般的二项分布也具有这一性质，且: 当（n+1）p不为整数时，二项概率P{X=k}在k=[(n+1)p]时达到最大值； 当（n+1）p为整数时，二项概率P{X=k}在k=(n+1)p和k=(n+1)p-1时达到最大值。

在医学领域中，有一些随机事件是只具有两种互斥结果的离散型随机事件，称为二项分类变量（dichotomous variable），如对病人治疗结果的有效与无效，某种化验结果的阳性与阴性，接触某传染源的感染与未感染等。二项分布（binomial distribution）就是对这类只具有两种互斥结果的离散型随机事件的规律性进行描述的一种概率分布。考虑只有两种可能结果的随机试验，当成功的概率（π）是恒定的，且各次试验相互独立，这种试验在统计学上称为伯努利试验（Bernoulli trial）。如果进行n次伯努利试验，取得成功次数为X（X=0,1,…，n）的概率可用下面的二项分布概率公式来描述：P=C(X,n)*π^X*(1-π)^(n-X)式中的n为独立的伯努利试验次数，π为成功的概率，（1-π）为失败的概率，X为在n次伯努里试验中出现成功的次数，表示在n次试验中出现X的各种组合情况，在此称为二项系数（binomial coefficient）。所以的含义为：含量为n的样本中，恰好有X例阳性数的概率。

二项分布等等这些是对一些概率问题的命名。概率学是统计学的分支，而统计学又是数学的分支，这些名词是对特定的概率问题的统称。概念:在产品质量的不放回抽检中，若N件产品中有M件次品，抽检n件时所得次品数X=k，则P(X=k)，此时称随机变量X服从超几何分布。超几何分布的模型是不放回抽样超几何分布中的参数是M,N,n上述超几何分布记作X~H(n，M，N)。数学期望：E(x)=nM/N方差：σ^2=nM(N-M)(N-n)/[(N^2)(N-1)]二项式分布：若某事件概率为p，现重复试验n次，该事件发生k次的概率为:P=C(k,n)×p^k×(1-p)^(n-k).C(k,n)表示组合数，即从n个事物中拿出k个的方法数。数学期望：E(x)=np方差：σ^2=np(1-p)扩展资料;对于固定的n以及p，当k增加时，概率P{X=k}先是随之增加直至达到最大值，随后单调减少。可以证明，一般的二项分布也具有这一性质，且: 当（n+1）p不为整数时，二项概率P{X=k}在k=[(n+1)p]时达到最大值；  当（n+1）p为整数时，二项概率P{X=k}在k=(n+1)p和k=(n+1)p-1时达到最大值。 参考资料来源：百度百科-二项分布

二项分布是离散分布，而正态分布是连续分布，当二项分布的n值趋向于无穷大时，二项分布近似可以看成正态分布。正态分布的图像是一个钟形曲线，而二项分布的图像为直方图，直方图的顶端可以近似连接成为一条钟形曲线。