中线定理

直角三角形斜边中线定理是数学中关于直角三角形的一个定理，具体内容为：如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形斜边上的中线等于斜边的一半。定理：如果一个三角形是直角三角形,那么这个三角形斜边上的中线等于斜边的一半。其逆命题1：如果一个三角形一条边的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形，且这条边为直角三角形的斜边。逆命题1是正确的。以该条边的中点为圆心，以中线长为半径作圆，则该边成为圆的直径，该三角形的另一个顶点在圆上，该顶角为圆周角。因为直径上的圆周角是直角，所以逆命题1成立。原命题2：如果CD是直角三角形ABC斜边AB上的中线，那么它等于AB的一半。逆命题2：如果线段BD的一端B是直角三角形ABC的顶点，另一端D在斜边AC上，且BD等于AC的一半，那么BD是斜边AC的中线。逆命题2是不成立的。举一个反例。设直角三角形三边长分别为AB=3，BC=4，AC=5。斜边的一半长为2.5,斜边上的高BE=（3*4）/5=2.4,在线段AE上上必能找到一点D，使BD=2.5，但BD并不是AC边的中线，因为AC边的中点在线段EC上。逆命题3：若直角三角形斜边上一点与直角顶点的连线等于该点分斜边所得两条线段中任意一条时，该点为斜边中点。几何描述：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是斜边AB上一点。若CD=AD或CD=BD，则D是AB中点。逆命题3成立，CD=AD则∠A=∠ACD，而∠A+∠B=90°，∠ACD+∠BCD=90°，因此∠BCD=∠B。等角对等边，有CD=DB，所以AD=BD，即D是斜边中点。

等腰三角形中线定理：在同一三角形中，如果两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。等腰三角形的定理：1、等腰三角形的两个底角度数相等。2、等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合。3、等腰三角形的两底角的平分线相等。4、等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。5、等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。6、等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高。7、等腰三角形中腰长的平方等于底边上高的平方加底的一半的平方。等腰三角形判定1、在一个三角形中，如果一个角的平分线与该角对边上的中线重合，那么这个三角形是等腰三角形，且该角为顶角。2、在一个三角形中，如果一个角的平分线与该角对边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形，且该角为顶角。3、在一个三角形中，如果一条边上的中线与该边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形，且该边为底边。4、在同一三角形中，如果两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）。

中线定理是不管哪一种三角形的。都是一样的。

四边形中线定理和性质：不是所有的四边形都有中位线的，有中位线的四边形：梯形，平行四边形，菱形，正方形。梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。 （简述为“平行四边形的对边相等”）。（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。 （简述为“平行四边形的对角相等”）。（3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补 （简述为“平行四边形的邻角互补”）。含义由不在同一直线上的四条线段依次首尾相接围成的封闭的平面图形或立体图形叫四边形，由凸四边形和凹四边形组成。顺次连接任意四边形上的中点所得四边形叫中点四边形，中点四边形都是平行四边形。菱形的中点四边形是矩形，矩形中点四边形是菱形，等腰梯形的中点四边形是菱形，正方形中点四边形就是正方形。

等腰三角形中线定理：在同一三角形中，如果两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。等腰三角形的定理：1、等腰三角形的两个底角度数相等。2、等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合。3、等腰三角形的两底角的平分线相等。4、等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。5、等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。6、等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高。7、等腰三角形中腰长的平方等于底边上高的平方加底的一半的平方。等腰三角形判定1、在一个三角形中，如果一个角的平分线与该角对边上的中线重合，那么这个三角形是等腰三角形，且该角为顶角。2、在一个三角形中，如果一个角的平分线与该角对边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形，且该角为顶角。3、在一个三角形中，如果一条边上的中线与该边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形，且该边为底边。4、在同一三角形中，如果两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）。

等腰三角形的两腰上的中线长相等，中线是三角形中从某边的中点连向对角的顶点的线段。三角形的三条中线交于一点（重心）且此交点与顶点的距离等于它与对边中点的距离的两倍。 等腰三角形 等腰三角形，是指至少有两边相等的三角形，相等的两个边称为这个三角形的腰。等腰三角形中，相等的两条边称为这个三角形的腰，另一边叫做底边。两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。 等腰三角形判定 定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。 判定定理：在同一三角形中，如果两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）。 除了以上两种基本方法以外，还有如下判定的方式： 在一个三角形中，如果一个角的平分线与该角对边上的中线重合，那么这个三角形是等腰三角形，且该角为顶角。 在一个三角形中，如果一个角的平分线与该角对边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形，且该角为顶角。 在一个三角形中，如果一条边上的中线与该边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形，且该边为底边。 显然，以上三条定理是“三线合一”的逆定理。 有两条角平分线（或中线，或高）相等的三角形是等腰三角形。

角平分线定理：角平分线上任意一点到角的两边距离相等。三角形中线定理：三角形中位线平行底边，且等于底边的一半