复数的三角表示

Z=根号3＋i/根号3－i =(√3+i)/(√3-i) =1+√3i =2[1/2+√3/2i] =2(cos60°+isin60°)

把完整的题目发上来，让大家帮你分析。复数的三角形式不是表示为：z=r(cosθ+sinθ)吗？

z^3=8z^3=2^3(cos0+isin0)z=2[cos(2ku03c0/3)+isin(2ku03c0/3)], k=0, 1,2

考。这一般要看各地往年的题目趋向，但一般是不可预测的，有些经常出现的题可能津南就不会有了，所以无论哪些都需要最好熟练掌握的。如果去年考过的，小概率是不会考的，不过你可以记一下步骤和过程，能写一点是一点。高考对复数只有化简的要求，一般只考一个选择题（一般是第二题）或一个填空题。不过话说回来，就高考而言，分分都很重要。

不考。根据查询《新高考大纲》相关信息显示：在高考数学的考纲中，对于复数部分高考只考简单的复数计算，且复数不是考试重点，只需了解即可。

不会。目前高中文理科都只学习复数的代数形式，复数的三角形式文科理科都不学。

供参考。

解析：这个得问欧拉。说句实在话，大学老师都未必能解释清楚。我纠结了一段时间，后来放弃了。

复数的三角表示高考一般是不会考的。一般是不会的，因为在高考数学的考纲中，对于复数部分高考只考简单的复数计算,且复数不是考试重点,只需了解即可。由三角表示的形式可以确定一个复数，并且这个复数可以用范围之内的形式表示。在约定的范围内，每个复数和每个表示是一对一的。实部和虚部的表示有利于做加法运算，而三角表示有利于做乘法运算。

知识点：一、三角运算：复数除法 复数乘法其实，这个结论也不难验证，用代数形式化简就可以的。但是，这个结论的意义又是不一般的，它同时使得向量有了伸缩和旋转两种变换。而且，由它可以很容易的得出复数的乘方运算和模的性质。当然，复数的加减运算，按照三角形或平行四边形法则，可是不具备如此好的性质的。但它和向量一样，也有下面这个不等关系：视频教学：练习：1．复数cosπ6－isinπ6的辐角主值为(　　)A． － π6　　　　　　 B．π6C． 5π6 D． 11π62．下列复数是复数的三角形式的是(　　)A． －3as4alco1(cos(ππ12) B．3as4alco1(cos(ππ12)C． cosπ3＋isinπ4 D． cos5π6＋isin5π63．把复数－33＋3i化为三角形式为(　　)A．6as4alco1(cos(ππ6) B．6as4alco1(cos(5π5π6)C．6as4alco1(cos(7π7π6) D．6as4alco1(cos(11π11π6)4．设z1＝cosπ4＋isinπ4，z2＝3as4alco1(cos(5π5π12)，则z1·z2＝(　　)A． 32＋3)2i B．32－3)2iC． －32＋3)2i D．－32－3)2i5．设z1＝4as4alco1(cos(7π7π12)，z2＝cos11π12＋isin11π12，则z1z2＝(　　)A． 2＋23i B．－2＋23iC． －2－23i D．2－23i课件：教案：教材分析 复数的三角形式乘、除运算的三角表示是对其代数形式乘除运算数形结合的产物，其几何意义充分揭示了其平面图形的变化规律.本节教材内容主要就复数的三角形式乘、除运算及其几何意义进行基本阐述.教学目标与核心素养 课程目标：1.掌握会进行复数三角形式的乘除运算；2.了解复数的三角形式乘、除运算的三角表示的几何意义.数学学科素养1.数学运算：复数的三角形式乘、除运算;2.直观想象：复数的三角形式乘、除运算的几何意义;3.数学建模：结合复数的三角形式乘、除运算的几何意义和平面图形，数形结合，综合应用，培养学生对数学的学习兴趣.教学重难点 重点：复数三角形式的乘除运算． 难点：复数三角形式的乘除运算的几何意义的理解.课前准备 教学方法：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练.教学工具：多媒体.教学过程 一、 情景导入复数的代数形式有乘除运算，那么复数的三角形式是否可以乘、除运算？如果可以，又以什么规律进行运算？要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本86-89页，思考并完成以下问题1、复数的三角形式乘、除运算如何进行？2、复数的三角形式乘、除运算的三角表示的几何意义是？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。三、新知探究1、复数三角形式的乘法及其几何意义设的三角形式分别是：简记为 ：模数相乘，幅角相加 几何意义：把复数对应的向量绕原点逆时针旋转的一个辐角，长度乘以的模，所得向量对应的复数就是．2、复数三角形式的除法及其几何意义设的三角形式分别是：简记为 ：模数相除，幅角相减几何意义：把复数对应的向量绕原点顺时针旋转的一个辐角，长度除以的模，所得向量对应的复数就是．四、典例分析、举一反三题型一 复数的三角形式乘法运算例1已知，，求，请把结果化为代数形式，并作出几何解释.【答案】;详见解析【解析】首先作与对应的向量，，然后把向量绕点O按逆时针方向旋转，再将其长度伸长为原来的2倍，这样得到一个长度为3，辐角为的向量（如图）.即为积所对应的向量.解题技巧（复数的三角形式乘法运算的注意事项）两个复数相乘，积还是一个复数，它的模等于各复数的模的积，它的幅角等于各复数的幅角的和。简单的说，两个复数三角形式相乘的法则为：模数相乘，幅角相加.跟踪训练一1．计算下列各式：（1）；（2）；【答案】（1）；（2）【解析】（1）.（2）题型二 复数的三角形式除法运算例2 计算.【答案】【解析】原式.解题技巧： (复数的三角形式除法运算的注意事项)两个复数相除，商还是一个复数，它的模等于被除数的模除以除数的模，它的幅角等于被除数的辐角减去除数的辐角。简单的说切记两个复数三角形式除法运算法则：模数相除，幅角相减.跟踪训练二1．计算下列各式：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）【解析】（1）（2）题型三 复数的三角形式乘、除运算的几何意义例3 如图，向量对应的复数为，把绕点O按逆时针方向旋转120°，得到.求向量对应的复数（用代数形式表示）.【答案】【解析】 向量对应的复数为解题技巧（复数的三角形式乘、除运算的几何意义的注意事项）复数乘法几何意义是解题关键．把复数对应的向量绕原点逆时针旋转的一个辐角，长度乘以的模，所得向量对应的复数就是．复数除法几何意义是解题关键．把复数对应的向量绕原点顺时针旋转的一个辐角，长度除以的模，所得向量对应的复数就是．跟踪训练三1．设对应的向量为，将绕点O按逆时针方向和顺时针方向分别旋转45°和60°，求所得向量对应的复数（用代数形式表示）.【答案】逆时针方向旋转45°所得向量对应的复数为：；按顺时针方向旋转60°所得向量对应的复数为【解析】将绕点O按逆时针方向旋转45°所得向量对应的复数为：将绕点O按顺时针方向旋转60°所得向量对应的复数为五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧六、板书设计七、作业课本89页练习，89页习题7.3的剩余题.教学反思 本节课主要复数的三角形式乘、除运算的三角表示及其几何意义三种题型对本节课知识进行讲解，由于本节课知识规律性比较强，所以学生掌握起来比较快捷.但是再理解其几何意义时，旋转方向是学生易忽略的地方，需多强调.就是这样子的哦。

要。复数的三角表示法是彻底解决复数乘、除、乘方和开方问题的桥梁，相比之下代数形式在这些方面显得有点力不从心，因此做好代数形式向三角形式的转化是非常有必要的。复数的三角表示形式可以解决三角函数相关的问题。由三角表示的形式可以确定一个复数，并且这个复数可以用范围之内的形式表示。在约定的范围内，每个复数和每个表示是一对一的。实部和虚部的表示有利于做加法运算。