标准正态变量

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教育统计学统计规律表明，学生的智力水平，包括学习能力，实际动手能力等呈正态分布。因而正常的考试成绩分布应基本服从正态分布。考试分析要求绘制出学生成绩分布的直方图，以“中间高、两头低”来衡量成绩符合正态分布的程度。其评价标准认为：考生成绩分布情况直方图，基本呈正态曲线状，属于好，如果略呈正（负）态状，属于中等，如果呈严重偏态或无规律，就是差的。从概率统计规律看，“正常的考试成绩分布应基本服从正态分布”是正确的。但是必须考虑人与物的本质不同，以及教育的有所作为可以使“随机”受到干预，用曲线或直方图的形状来评价考试成绩就有失偏颇。许多教育专家（如上海顾泠沅、美国布鲁姆等）已经通过实践论证，教育是可以大有作为的，可以做到大多数学生及格，而且多数学生可以得高分，考试成绩曲线是偏正态分布的。但是长期受到“中间高、两头低”标准的影响，限制了教师的作为，抑制了多数学生能够学好的信心。这是很大的误会。通常正态曲线有一条对称轴。当某个分数（或分数段）的考生人数最多时，对应曲线的最高点，是曲线的顶点。该分数值在横轴上的对应点与顶点连接的线段就是该正态曲线的对称轴。考生人数最多的值是峰值。我们注意到，成绩曲线或直方图实际上很少对称的，称之为峰线更合适。

Normal Distribution（或者叫高斯分布）是非常常见的连续概率分布。正态分布的概率密度函数为：其中μμ是分布的均值，或者叫期望值；σσ是标准差 f(x|μ,σ2)=12πσ2√e?(x?u)2/(2σ2)f(x|μ,σ2)=12πσ2e?(x?u)2/(2σ2) 　当μ=0μ=0和σ=1σ=1的时候，正态分布就是标准正态分布了，标准正态分布是关于x=0对称的 　 二、正态分布的表示符号： 　正态分布经常可以用N(μ,σ2)N(μ,σ2)来表示，因此，当一个随机变量X是一个均值为μμ和标准差为σσ的正态偏差时，我们可以用这个形式表达：X～N(μ,σ2)X～N(μ,σ2) 三、概率值 　一个样本落在μ?σμ?σ和μ+σμ+σ的概率为：0.6826，落在μ?2σμ?2σ和μ+2σμ+2σ的概率为：0.9544，落在μ?3σμ?3σ和μ+3σμ+3σ的概率为：0.9974 四、二项分布 　n次独立重复实验：也叫伯努利实验，由n次实验构成，且每次实验相互独立，并且每次实验的结果只有两种对立状态，pp和非pp 　在N次独立重复实验中，事件A恰好发生K次的概率为：Pn(k)=Cknpkqn?k,k=0,1,2,...,nPn(k)=Cnkpkqn?k,k=0,1,2,...,n