ab矩阵等于0是什么意思？

矩阵ab对称是什么意思

矩阵ab对称意思是指阶数相同的矩阵。A、B均为对称矩阵，那么A"=A，B"=B。（AB）"=（转置的运算法则）B"A"=BA。从而（AB）"=AB当且仅当AB=BA。即AB是对称矩阵当且仅当A，B可交换。矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中，在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用。计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。

2023-08-04 08:53:001

ab的逆矩阵等于什么

AB的逆矩阵等于B的逆矩阵乘以A的逆矩阵。设A是一个n阶矩阵，若存在另一个n阶矩阵B，使得：AB=BA=E，则称方阵A可逆，并称方阵B是A的逆矩阵。逆矩阵定理：（1）逆矩阵的唯一性。（2）n阶方阵A可逆的充分必要条件是r(A)=m。（3）任何一个满秩矩阵都能通过有限次初等行变换化为单位矩阵。逆矩阵相关性质(1)A与B的地位是平等的，故A、B两矩阵互为逆矩阵，也称A是B的逆矩阵。(2)单位矩阵E是可逆的。(3)零矩阵是不可逆的，即取不到B，使OB=BO=E。(4)如果A可逆，那么A的逆矩阵是唯一的。

2023-08-04 08:53:211

AB矩阵的逆为什么要把B矩阵的逆写在前面

穿透原理

2023-08-04 08:53:394

ab的逆矩阵等于什么？

AB的逆矩阵等于B的逆矩阵乘以A的逆矩阵。设A是一个n阶矩阵，若存在另一个n阶矩阵B，使得：AB=BA=E，则称方阵A可逆，并称方阵B是A的逆矩阵。如果要求AB矩阵的逆矩阵，那么该逆矩阵需要与AB矩阵相乘等于单位矩阵E，这是线性代数矩阵变换的反序原则。逆矩阵的性质：1、可逆矩阵是方阵。2、矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A。4、可逆矩阵A的转置矩阵AT可逆，并且（AT）-1=（A-1）T 。5、若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。6、两个可逆矩阵乘积依然是可逆的。7、矩阵可逆仅当是满秩矩阵。

2023-08-04 08:54:571

ab都是正交矩阵则ab是什么

正交矩阵。当然要求ab能够相乘时，因为ab都是正交矩阵，a的转置乘以A等于E，b的转置乘以b也等于E，(ab)的转置乖以ab=b转置乘以a的转置，那么再乖以ab就会得到ExE=E，可见αb此时为正交矩阵。

2023-08-04 08:55:101

矩阵ab=ba的充要条件是什么？

AB是对称矩阵，则AB=BA的充要条件是A，B都为对称矩阵。事实上，若A，B都为对称矩阵。则：(AB)T=BTAT=BA因为AB是对称矩阵，所以(AB)T=AB所以AB=BA反之，若AB=BA则(AB)T=(BA)TAB=ATBT故A=AT，B=BT两个对称矩阵的积是对称矩阵，当且仅当两者的乘法可交换。两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者的特征空间相同。基本性质：1、对于任何方形矩阵X，X+XT是对称矩阵。2、A为方形矩阵是A为对称矩阵的必要条件。3、对角矩阵都是对称矩阵。4、两个对称矩阵的积是对称矩阵，当且仅当两者的乘法可交换。两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者的特征空间相同。5、每个实方形矩阵都可写作两个实对称矩阵的积，每个复方形矩阵都可写作两个复对称矩阵的积。6、若对称矩阵A的每个元素均为实数，A是Symmetric矩阵。7、一个矩阵同时为对称矩阵及斜对称矩阵当且仅当所有元素都是零的时候成立。

2023-08-04 08:55:181

说矩阵AB是什么意思

矩阵AB是矩阵A 乘以 矩阵B按照矩阵的乘法规则去计算

2023-08-04 08:55:271

对矩阵AB，AB=BA的充要条件是不是A=B或AB都为对称矩阵

A=B,B=A

2023-08-04 08:55:494

AB的伴随矩阵是什么？

AB的伴随矩阵=B的伴随矩阵×A的伴随矩阵。先利用伴随阵和逆阵的关系证明结论对可逆矩阵成立，然后由连续性可得对不可逆的矩阵也成立。当矩阵的阶数等于一阶时，伴随矩阵为一阶单位方阵。二阶矩阵的求法口诀：主对角线元素互换，副对角线元素加负号。主对角元素是将原矩阵该元素所在行列去掉再求行列式。相关概念：在线性代数中，一个方形矩阵的伴随矩阵是一个类似于逆矩阵的概念。如果二维矩阵可逆，那么它的逆矩阵和它的伴随矩阵之间只差一个系数，对多维矩阵也存在这个规律。然而，伴随矩阵对不可逆的矩阵也有定义，并且不需要用到除法。

2023-08-04 08:55:561

ab的伴随矩阵等于什么？

等于A的行列式的n-2次方再乘以A，可以有概念推导出来。当A的秩为n时，A可逆，A*也可逆，故A*的秩为n；当A的秩为n-1时，根据秩的定义可知，A存在不为0的n-1阶余子式，故A*不等于0，又根据上述公式AA*=0而A的秩小于n-1可知A的任意n-1阶余子式都是0，A*的所有元素都是0，是0矩阵，秩也就是0。相关概念：在线性代数中，一个方形矩阵的伴随矩阵是一个类似于逆矩阵的概念。如果二维矩阵可逆，那么它的逆矩阵和它的伴随矩阵之间只差一个系数，对多维矩阵也存在这个规律。然而，伴随矩阵对不可逆的矩阵也有定义，并且不需要用到除法。矩阵论始于凯莱，在十九世纪下半叶，因若当的工作而达到了它的顶点。1888年，皮亚诺以公理的方式定义了有限维或无限维线性空间。托普利茨将线性代数的主要定理推广到任意体（domain）上的最一般的向量空间中。线性映射的概念在大多数情况下能够摆脱矩阵计算而不依赖于基的选择。

2023-08-04 08:56:091

ab=0矩阵能推出什么？

ab=0矩阵能推出r（A）+r（B）<=n。证明：如果AB=0，那么B的每个列都是齐次方程组AX=0的解。设r（A）=r，那么方程组AX=0最多有n-r个线性无关的解，所以：r（B）<=n-r=n-r(A)。因此，r（A）+r（B）<=n。相关内容解释1、确认矩阵是否可以相乘。只有第一个矩阵的列的个数等于第二个矩阵的行的个数，这样的两个矩阵才能相乘。图示的两个矩阵可以相乘，因为第一个矩阵，矩阵A有3列，而第二个矩阵，矩阵B有3行。2、计算结果矩阵的行列数。画一个空白的矩阵，来代表矩阵乘法的结果。矩阵A和矩阵B相乘得到的矩阵，与矩阵A有相同的行数，与矩阵B有相同的列数。你可以先画出白格来代表结果矩阵中的行列数。

2023-08-04 08:56:241

A和B两个矩阵，什么时候AB=BA

当矩阵A，B，AB都是N阶对称矩阵时，A,B可交换，即AB=BA 证明： A,B,AB都是对称矩阵，即AT=A,BT=B,(AB)T=AB 于是有AB=(AB)T=(BT)(AT)=BA 当A,B可交换时，满足(A+B)2=A2+B2+2AB 证明： A,B可交换，即AB=BA (A+B)2 =A2+AB+BA+B2 =A2+AB+AB+B2 =A2+B2+2AB

2023-08-04 08:56:422

ab=0矩阵能推出什么?

设其系数矩阵为A，未知项为X，则其矩阵形式为AX=0。1、两个矩阵的性质，A,B同维度(行数列数均相同)且同秩更多关于两个矩阵等价的性质的问题>>二、矩阵之间的等价关系r 行等价，记作A ~ B A 有限次初等行变换有限次初等列变换B c 列等价。2、同阶方阵，选B因为若A不等于0，则A可写成一系列初等矩阵的乘积，AB相当于对B作一系列初等变换，初等变换不改变矩阵的秩，所以AB同B有相同的秩，但是，由于AB=O，所以其秩为0，而B不等于0,所以其秩至少为1。3、举证线性代数AB=0AB=0这个式子主要从方程组的角度理解，相当于B的列向量是Ax=0的解，那么B的秩比方说等于3，就代表了Ax=0至少有三个线性无关的解，即设A的秩为ra，则n-rarb，即nra+rb 设ca为a的0特征值重数，则有caka，若ca=ka则代表0特征根有ca重并且有ca个线性无关的特征。矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。旋转矩阵Rotation matrix1、旋转矩阵（Rotation matrix）是在乘以一个向量的时候有改变向量的方向但不改变大小的效果的矩阵。旋转矩阵不包括反演，它可以把右手坐标系改变成左手坐标系或反之。所有旋转加上反演形成了正交矩阵的集合。2、旋转矩阵是世界上著名的彩票专家、澳大利亚数学家底特罗夫研究的，它可以帮助您锁定喜爱的号码，提高中奖的机会。首先您要先选一些号码，然后，运用某一种旋转矩阵，将你挑选的数字填入相应位置。3、旋转矩阵的原理在数学上涉及到的是一种组合设计：覆盖设计。而覆盖设计，填装设计，斯坦纳系，t-设计都是离散数学中的组合优化问题。它们解决的是如何组合集合中的元素以达到某种特定的要求。

2023-08-04 08:56:511

AB的矩阵怎样求

(AB)ij=求和AikBkj8 -54 8

2023-08-04 08:57:063

矩阵(ab)*

这个问题的证明与A,B是否可逆无关,因为证明方法里不涉及到求逆阵的问题.我不知道你怎么用可逆这个条件的. 证明方法是这样的： A=(Aij)nxn,B=(Bij)nxn C=AB=(Cij)nxn Cji=Σ(Ajk·Bki),求和是对k从1到n的 D=（AB）*= C*=(Dij)nxn Dij=Cji=Σ(Ajk·Bki) A*=(aij)nxn=(Aji)nxn,B*=(bij)nxn=(Bji)nxn E=B*A*=(Eij)nxn Eij=Σ(bik·akj),求和是对k从1到n的 Eij=Σ(Bki·Ajk)=Σ(Ajk·Bki)=Dij, 这样就证明了（AB）*的每个位置的元素Dij与B*A*每个对应位置的元素Eij是相同的. 所以有（AB）*=B*A*.

2023-08-04 08:57:161

矩阵AB怎么算，可以先算AB，再左乘A吗

不可以

2023-08-04 08:57:253

设A B都是n阶对称矩阵,证明AB为对称矩阵的充分必要条件是AB=BA.？

证明：必要性 由于A,B都是n阶正定矩阵,根据正定矩阵的定义,A,B都是n阶对称矩阵,即A"=A,B"=B（这里A"表示A的转置矩阵）.若AB正定,则 AB也是对称矩阵,从而AB=(AB)"=B"A"=BA.即证得了AB=BA.充分性 若AB=BA,则(AB)"=B"A"=BA=AB,这说明AB实对称. 其次,由于A,B都是n阶正定矩阵,从而A,B都与单位矩阵合同,于是存在两个可逆实矩阵P,Q,使得A=P"P,B=Q"Q, 进而AB=P"PQ"Q. 注意到P"PQ"Q=Q^(-1)(QP"PQ")Q,这说明P"PQ"Q与)QP"PQ"相似, 另外,QP"PQ"=（PQ"）"（PQ"）,根据P,Q都是可逆实矩阵,PQ"也是可逆实矩阵,因此QP"PQ"正定,所以QP"PQ"的特征值都是正实数. 由于相似的矩阵具有相同的特征值,故AB=P"PQ"Q的特征值都是正实数.这就证明了AB正定.,6,

2023-08-04 08:57:321

设A,B是n阶矩阵,证明:AB与BA具有相同的特征值

|λE-AB|=|A^-1|*|λE-AB|*|A|=|λE-A^-1*AB*A|=|λE-BA|

2023-08-04 08:57:545

已知矩阵A，AB=A+B，求B

阶数 也不告诉吗？

2023-08-04 08:58:463

"在矩阵中,若AB=AC,则B=C可能成立也可能不成立."这句话对不对?为什么？求详细解释！谢谢！

A=[1 0; 0 0]B=[1 2; 3 4]C=[1 2; 5 6]AB=AC,但是B≠C

2023-08-04 08:59:134

设A，B均为n阶方阵，且A+B＝AB，证明A和B的秩相等。

AB=A+B∴AB-A-B+E=E∴(A-E)(B-E)=E∴A-E可逆。AB=A+B∴A=AB-B∴A=(A-E)B∵A-E可逆，∴A的秩=B的秩

2023-08-04 08:59:222

设ab为n阶矩阵,ab如何才能合同

这个用双向证明. 证明:由已知,A" = A,B"=B 所以 AB 是对称矩阵 (AB)" = AB B"A" = AB BA = AB A,B 可交换.

2023-08-04 08:59:311

线性代数：设A,B是满足AB=0的任意两个非零矩阵，则必有？

首先设A是m*n的而B是n*s的则AB=0必有r(A)+r(B)<=n（这个结论如果你不知道，请查百度知道，太多太多人问这个问题）因为A,B非零，故r(A)>0,r(B)>0。故r(A)<n,r(B)<n那么A的列向量组线性相关，B的行向量线性相关

2023-08-04 08:59:413

线性代数中，从矩阵AB=E可以推出AB=BA吗

嗯，由AB=E知道A,B互为逆矩阵，所以AB=BA=E。

2023-08-04 08:59:503

矩阵中AB=BA的条件

AB=BA的条件是他们是一条线。

2023-08-04 08:59:592

设A B都是n阶对称矩阵，证明AB为对称矩阵的充分必要条件是AB=BA. 求详解~!

简单分析一下即可，详情如图所示

2023-08-04 09:00:093

ab矩阵等于0的五个结论是什么？

ab矩阵等于0的五个结论是AB=O(零矩阵)是|A||B|=0的充分不必要条件，不是等价的。所以AB≠O时可以有|A||B|=0。一般用的就是两个结论：两个矩阵的秩相加小于等于n、B的列向量是Ax=0的解。证明：如果AB=0，那么B的每个列都是齐次方程组AX=0的解。设r（A）=r，那么方程组AX=0最多有n-r个线性无关的解。所以：r（B）<=n-r=n-r(A)。因此，r（A）+r（B）<=n。称为n元齐次线性方程组。设其系数矩阵为A，未知项为X，则其矩阵形式为AX=0。若设其系数矩阵经过初等行变换所化到的行阶梯形矩阵的非零行行数为r，则它的方程组的解只有以下两种类型：当r=n时，原方程组仅有零解。当r<n时，有无穷多个解（从而有非零解）。

2023-08-04 09:01:191

矩阵ab=ba的充要条件是什么？

AB是对称矩阵，则AB=BA的充要条件是A，B都为对称矩阵。事实上，若A，B都为对称矩阵。则：(AB)T=BTAT=BA因为AB是对称矩阵，所以(AB)T=AB所以AB=BA反之，若AB=BA则(AB)T=(BA)TAB=ATBT故A=AT，B=BT两个对称矩阵的积是对称矩阵，当且仅当两者的乘法可交换。两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者的特征空间相同。基本性质：1、对于任何方形矩阵X，X+XT是对称矩阵。2、A为方形矩阵是A为对称矩阵的必要条件。3、对角矩阵都是对称矩阵。4、两个对称矩阵的积是对称矩阵，当且仅当两者的乘法可交换。两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者的特征空间相同。5、每个实方形矩阵都可写作两个实对称矩阵的积，每个复方形矩阵都可写作两个复对称矩阵的积。6、若对称矩阵A的每个元素均为实数，A是Symmetric矩阵。7、一个矩阵同时为对称矩阵及斜对称矩阵当且仅当所有元素都是零的时候成立。8、如果X是对称矩阵，那么对于任意的矩阵A，AXAT也是对称矩阵。9、n阶实对称矩阵，是n维欧式空间V（R）的对称变换在单位正交基下所对应的矩阵。

2023-08-04 09:01:361

ab的伴随矩阵等于什么

是.注意A*=A^(-1)/|A|,B*=B^(-1)/|B| then (AB)*=(AB)^(-1)/|AB| =B^(-1)*A^(-1)/|A||B| =B*A*

2023-08-04 09:01:522

ab的伴随矩阵等于什么？

AB的伴随矩阵=B的伴随矩阵×A的伴随矩阵。先利用伴随阵和逆阵的关系证明结论对可逆矩阵成立，然后由连续性可得对不可逆的矩阵也成立。当矩阵的阶数等于一阶时，伴随矩阵为一阶单位方阵。二阶矩阵的求法口诀：主对角线元素互换，副对角线元素加负号。主对角元素是将原矩阵该元素所在行列去掉再求行列式。相关概念：在线性代数中，一个方形矩阵的伴随矩阵是一个类似于逆矩阵的概念。如果二维矩阵可逆，那么它的逆矩阵和它的伴随矩阵之间只差一个系数，对多维矩阵也存在这个规律。然而，伴随矩阵对不可逆的矩阵也有定义，并且不需要用到除法。

2023-08-04 09:02:001

矩阵ab=ba说明什么

很简单,当B是A的逆矩阵时 则 AB=BA 第二个问题 当A=B,第二种情况成立

2023-08-04 09:02:181

ab矩阵等价的充分必要条件

如果A,B是同型矩阵,等价的充要条件为 r(A)=r(B) 同维的向量组等价的充要条件是 r(A)=r(B)=r(AB)

2023-08-04 09:02:321

矩阵AB=A+B说明A与B什么关系

说明AB=BA。请采纳！

2023-08-04 09:02:432

设ab都是对称矩阵,证明ab为对称矩阵的充要条件是ab=ba

简单计算一下即可，答案如图所示

2023-08-04 09:03:092

若AB=BA，AC=CA，证明：A，B，C是同阶矩阵。该如何证明呢？

同样B和A也能做乘法,所以B的列数=A的行数.设A是m*n矩阵,则B一定是n*m矩阵.那么AB就是m*m矩阵,BA就是n*n矩阵.由AB=BA可知m=n.所以A和B是同阶方阵.

2023-08-04 09:04:063

若A，B都是三阶可逆矩阵，则AB等价，为什么

可逆矩阵的秩是满的即知A,B的秩都是3而等价的充要条件是秩相等所以

2023-08-04 09:04:202

设矩阵A,B满足如下关系式AB=A+2B,求B的表达式

　　表达式意思是用A和E表示吧？　　是的话就是这样：AB=A+2B　　可得AB-2B=A　　得（A-2E）B=A　　得B=(A-2E)^(-1)A　　E是单位矩阵；(A-2E)^(-1)是(A-2E)的逆矩阵

2023-08-04 09:04:521

ab满足什么条件矩阵A可逆

可逆即行列式不等于0显然写出行列式为0 1 2 31 4 7 10-1 0 1 ba 2 3 4 c3-2c2，c4-3c2=0 1 0 01 4 -1 -2-1 0 1 ba 2 -1 -2 c1+c3，c4-2c3=0 1 0 00 4 -1 00 0 1 b-2a-1 2 -1 0按第一行展开，得到D=(a-1)(b-2)那么a不等于1，而且b不等于2的时候方阵A就是可逆的

2023-08-04 09:05:241

为什么矩阵(AB)的n次方不等于A的n次方和B的n次方的乘积

这是因为矩阵的乘法没有交换律。即AB与BA不一定相等。但是矩阵的乘法有结合律。所以(AB)^2=ABAB=A(BA)B(A^2)(B^2)=AABB=A(AB)B又因为BA与AB不一定相等,所以(AB)^2与(A^2)(B^2)不一定相等。这说明,顺序不同,结果也不同.因为(AB)^n=ABAB...AB(A^n)(B^n)=AA...ABB...B所以(AB)^n与(A^n)(B^n)不一定相等。

2023-08-04 09:05:381

AB=O的五个结论是什么？

ab矩阵等于0的五个结论是AB=O(零矩阵)是|A||B|=0的充分不必要条件，不是等价的。所以AB≠O时可以有|A||B|=0。一般用的就是两个结论：两个矩阵的秩相加小于等于n、B的列向量是Ax=0的解。证明：如果AB=0，那么B的每个列都是齐次方程组AX=0的解。设r（A）=r，那么方程组AX=0最多有n-r个线性无关的解。所以：r（B）<=n-r=n-r(A)。因此，r（A）+r（B）<=n。称为n元齐次线性方程组。设其系数矩阵为A，未知项为X，则其矩阵形式为AX=0。若设其系数矩阵经过初等行变换所化到的行阶梯形矩阵的非零行行数为r，则它的方程组的解只有以下两种类型：当r=n时，原方程组仅有零解。当r<n时，有无穷多个解（从而有非零解）。

2023-08-04 09:05:451

为什么矩阵AB与BA相似？

这个结论一般不成立。如果A与B是同阶方阵且A可逆，则(A^-1)AB(A)=[(A^-1)A]BA=BA，所以AB与BA相似。

2023-08-04 09:06:341

若AB=BA，AC=CA，证明：A，B，C是同阶矩阵。该如何证明呢？

由于A和B能做乘法，所以A的列数=B的行数，否则矩阵乘法无法进行。同样B和A也能做乘法，所以B的列数=A的行数。设A是m*n矩阵，则B一定是n*m矩阵。那么AB就是m*m矩阵，BA就是n*n矩阵。由AB=BA可知m=n.所以A和B是同阶方阵。同理：A和C也是同阶方阵。数值分析的主要分支致力于开发矩阵计算的有效算法，这是一个几个世纪以来的课题，是一个不断扩大的研究领域。 矩阵分解方法简化了理论和实际的计算。 针对特定矩阵结构（如稀疏矩阵和近角矩阵）定制的算法在有限元方法和其他计算中加快了计算。 无限矩阵发生在行星理论和原子理论中。扩展资料由 m × n 个数aij排成的m行n列的数表称为m行n列的矩阵，简称m × n矩阵。记作：这m×n 个数称为矩阵A的元素，简称为元，数aij位于矩阵A的第i行第j列，称为矩阵A的(i,j)元，以数 aij为(i,j)元的矩阵可记为(aij)或(aij)m × n，m×n矩阵A也记作Amn。元素是实数的矩阵称为实矩阵，元素是复数的矩阵称为复矩阵。而行数与列数都等于n的矩阵称为n阶矩阵或n阶方阵。

2023-08-04 09:07:051

?题目已知矩阵AB=A+2B,求B 矩阵A=

AB=A+2B（A-2E）B=A A-2E己知，A己知，求B A-2E经初等行变换到A，写成类似于增 广矩阵的形式，可得B矩阵。

2023-08-04 09:07:243

ab=ba矩阵条件

矩阵满足AB=BA，就称A，b是可交换的。 除了特殊的几个结论外（如，A^2与A可交换），没有什么一般的条件。 在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。 扩展资料 　　矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。对一些应用广泛而形式特殊的矩阵，例如稀疏矩阵和准对角矩阵，有特定的快速运算算法。关于矩阵相关理论的发展和应用，请参考《矩阵理论》。在天体物理、量子力学等领域，也会出现无穷维的矩阵，是矩阵的一种推广。 　　数值分析的主要分支致力于开发矩阵计算的有效算法，这是一个已持续几个世纪以来的`课题，是一个不断扩大的研究领域。 矩阵分解方法简化了理论和实际的计算。 针对特定矩阵结构（如稀疏矩阵和近角矩阵）定制的算法在有限元方法和其他计算中加快了计算。 无限矩阵发生在行星理论和原子理论中。 无限矩阵的一个简单例子是代表一个函数的泰勒级数的导数算子的矩阵。

2023-08-04 09:07:331

证明,AB为对称矩阵,则A,B皆为对称矩阵的充分条件是,AB=BA

教材上的题,按照定义证明 必要性：（AB）^T=B^TA^T=BA,另一方面（AB）^T=AB,所以AB=BA 充分性：ABA=A^2B=BA^2,BAB=B^2A=AB^2

2023-08-04 09:08:011

设AB均为n阶正定矩阵，则

CA+B一定正定，AB不一定正定

2023-08-04 09:08:122

ab=0矩阵能推出什么?

证明：如果AB=0，那么B的每个列都是齐次方程组AX=0的解。设r（A）=r，那么方程组AX=0最多有n-r个线性无关的解。所以：r（B）<=n-r=n-r(A)。因此，r（A）+r（B）<=n。矩阵方程的角度：记AB=C,则对于矩阵方程AX=C。存在解X=B。所以由线性方程组的性质知必有：R(A)=R(增广矩阵)=R(A,C)。显然有R(A,C)≥R(C)。所以得R(A)≥R(C)。所以R(AB)≤R(A)。

2023-08-04 09:08:271

矩阵等于0有几个结论

ab矩阵等于0的五个结论是AB=O(零矩阵)是|A||B|=0的充分不必要条件，不是等价的。所以AB≠O时可以有|A||B|=0。一般用的就是两个结论：两个矩阵的秩相加小于等于n、B的列向量是Ax=0的解。证明：如果AB=0，那么B的每个列都是齐次方程组AX=0的解。设r（A）=r，那么方程组AX=0最多有n-r个线性无关的解。所以：r（B）<=n-r=n-r(A)。因此，r（A）+r（B）<=n。称为n元齐次线性方程组。设其系数矩阵为A，未知项为X，则其矩阵形式为AX=0。若设其系数矩阵经过初等行变换所化到的行阶梯形矩阵的非零行行数为r，则它的方程组的解只有以下两种类型：当r=n时，原方程组仅有零解。当r<n时，有无穷多个解（从而有非零解）。

2023-08-04 09:08:481

矩阵A，B在什么情况下AB=BA 急矩阵A，B在

1、A与B中有零矩阵2、A与B中有数量阵3、A与B都为对角阵4、A与B互为逆矩阵5、A可由B线性表示或B可由A线性表示6、A、B、AB都为n阶对称阵8、A与A*

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设A，B都是n阶方阵，且|A|≠0，证明AB与BA相似

简单计算一下即可，答案如图所示

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