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集合论的详细内容

2023-05-21 22:10:41

我在网上搜过了,都是简单的关于它的来历介绍。
我想了解其具体的内容,关于集合还有没有更多的知识(在高一的基础扩充一下)。
谢谢啦

TAG: 集合论
韦斯特兰

集合论:

罗素悖论

不可数集

二元关系

交集

佐恩引理

偏序关系

全序关系

全集

公理

力迫 (数学)

可数集

基数

复合函数

多元组

子集

对称关系

对称差

对角论证法

文氏图

无穷

映射

有序对

有限集合

朴素集合论

次序论

皮亚诺公理

笛卡尔积

等价关系

自反关系

自然数

补集

超限归纳法

连续统假设

选择公理

陪域

集合

具体你可以找书看看

书名:《公理集合论导引》

作者:张锦文

出版社:科学出版社

出版日期:1999-2-1

ISBN:703001849

或者

集合论基础(英文版)——图灵原版数学·统计学系列

图书作者: (美)恩德滕 著

出版社: 人民邮电出版社

ISBN书号:7115145504

开本装帧:0开/胶版纸/0页/148000字

不可数集的实例

康托尔在1874年和1891年分别用两种不同的方法,证明了实数集是不可数集。其中1891年所用的方法更加为人所熟知,又被称为对角线法。证明发表之后,这种方法在数理逻辑中获得广泛应用。对角线法证明实数集不可数的大致思路如下:显然实数集不是有限集。反设实数集和自然数集之间存在一个双射,设自然数0对应的实数是a0,1对应实数a1,2对应a2,……i对应ai。注意任意实数可以唯一地表示为不以无限多个9结尾的十进制小数(),我们可设aij为ai小数点后的第j+1位。我们现在确定一个实数x,并说明它不能和任何自然数对应。x的整数部分是0;设xj为x小数点后的第j+1位,令xj=0,当aij≠0;xj=1,当aij=0。x的表示形式是一个不以无限多个9结尾的十进制小数,但是它不等于任何一个ai,因为由定义,x小数点后的第i+1位xi不等于aii。因此“实数集和自然数集之间存在一个双射”的假设不成立,所以实数集是不可数集。 无理数集也是不可数集。事实上,反设无理数集至多是可数集,因为有理数集是可数集,实数集就是有限个至多可数集的并集,为至多可数集,与已得的结果矛盾。所以无理数集是不可数集。
2023-05-21 18:34:141

什么叫不可数集

无法与自然数集一一对应的集合
2023-05-21 18:34:354

如何证明实数集是不可数集?

可用反证法证明:若R可数,则[0,1)是可数的。将【0,1)={x1,x2,x3}中的每个元素写成二进制小数:x1=0.x11x12x13x14。x2=0.x21x22x23x24。x3=0.x31x32x33x34。然后考虑【0,1)中的实数a=0.a1a2a3a4;其中ak=0,若xkk=1;ak=0,若xkk=1。于是a不等于x1,不等于x2,不等于x3。即a不是【0,1)中的数,矛盾。相关内容解释有限集和可数无限集统称为可数集。(注意:无限集可能是可数集,也可能是不可数集)。显然,凡有限集皆是可数集,但可数集可为无限集。例如,正整数集Z+本身便是一个可数集,但它不是有限集。任何可数集的任何一个子集都是一个可数集。设X和Y是两个集合,f:X→Y是一个映射。如果X是可数集,则f(X)也是一个可数集。集合X是一个可数集当且仅当存在从正整数集Z+到集合X的一个满射。如果集合X和集合Y都是可数集,则笛卡儿积X×Y也是一个可数集。特别,集合Z+ × Z+是一个可数集。
2023-05-21 18:34:491

超越数集是不可数集怎么证明?

因为代数数集是可数集,所以超越数集是不可数集。
2023-05-21 18:35:022

为什么R上的不可数集必有一个聚点呢?

因为若没有聚点,则在任意有限区间上只能有有限个点. 对任意正整数n,在[-n,n]中只有有限个点. 对全体正整数n取并集,就得到原集合. 作为可数个有限集之并,至多是可数集. 因此没有聚点的集合至多可数. 反过来说,不可数集必有聚点.
2023-05-21 18:35:081

有限集合可以和不可数集比较吗

不可以。不可数集是对无穷集合而言的,有限集既不称作不可数集,也不称作可数集,有限集合可以和不可数集是不可以比较的。有限集合是由有限个元素组成的集合,也称有穷集合,由所有小于10000的质数所组成的集合都是有限集合。
2023-05-21 18:35:151

基数,可数集 ,不可数集,的概念

1基数(cardinal number)也叫势(cardinality),指集合论中刻画任意集合所含元素数量多少的一个概念。两个能够建立元素间一一对应的集合称为互相对等集合。2可数集(countable set),是能与自然数集N建立一一对应的集合,又称可列集。如果将可数集的每个元素标上与它对应的那个自然数记号,那么可数集的元素就可以按自然数的顺序排成一个无穷序列a1,a2,a3,…an,…。比如全体正偶数的集合是一个可数集,全体正奇数的集合也是可数集,它们与自然数集可以建立如下的一一对应。3不可数集是既不是有限集合,也不是(无限)可数集的集合。
2023-05-21 18:35:231

有关不可数集合的证明

定义f(n)=二进制的纯小数的第n位,则f(n)是从自然数集合N 到 集合{0,1} 的 函数.二进制的纯小数取值范围是[0,1),是不可数的,所以包含了所有 从自然数集合N 到 集合{0,1} 的 函数的集合 是不可数的.
2023-05-21 18:35:321

不可数集合的基数都相同那?

必须是错的,由于没有最大基数,所以必然存在两个不可数集合基数不同。比如不可数集A和它的幂集P(A)。
2023-05-21 18:35:411

n维欧氏空间中的有理点集是不可数集吗

n维欧氏空间中的有理点集不是不可数集。因为n维欧氏空间中的有理点集你能给他们的所有元素排个序,标上序号,不可数集是无法给元素排序的,所以不是不可数集。不可数集是既不是有限集合,也不是(无限)可数集的集合,我们称不是可数集的集合为不可数集。
2023-05-21 18:35:581

不可数的无限集合的基数是什么

不可数的无限集合的基数是c。根据查询相关公开信息显示,不可数集合是不可描述的,通过直积组成的空间坐标顺序是可描述的,无限个不可数的直积是无限集,基数是c。
2023-05-21 18:36:051

无理数集是不可数集的证明

书上不是有个经典证明吗假设可数,0.a11a12a13a14...0.a21a22a23a24......0.an1an2an3an4...作0.ax1ax2ax3...,ax1不等于a11,ax2不等于a22,ax3不等于a33。。。则0.ax1ax2ax3。。。不可数,即(0,1)间实数不可数又实数=有理数+无理数可知无理数不可数
2023-05-21 18:36:432

如何证明一个不可数集A与A×A等势

加个条件就好证点:任取一个无限集H,其幂集记为2H,则在H和2H之间不存在其他基数。。。。(即假设连续统假设是不成立的)下证楼主的问题。。 取无限集B满足:B的基数小于A的基数,且不存在其他基数介于A,B之间。。即有2B的基数等于A的基数,做集合T(B)={f:B→A},易证:T(B)与2B的基数相等,即T(B)的基数等于A的基数。。。。又容易证:A*A的基数小于等于T(B)的基数。。。。从而结论显然
2023-05-21 18:36:561

什么是可数无限集?跟不可数无限集的区别是什么?所谓“可数”到底是什么意思?

若集合A的元素可以用全体自然数来标记:元1,元2,...,元n,...(所有标记数n组成自然数集N——黄小宁注)那么就说A 是可数无限集(记为A~N)可数,即是可列举的意思。即这些元素是离散的。那跟不可数的区别不就很清楚了。例如,{x|x>2},就是不可数无限集。而{2,4,6,8,10,...,2n,...}就是可数无限集。
2023-05-21 18:37:051

复数集和实数集一样大吗?或者说都是不可数集吗

一样大,个数都是阿莱夫一。比范围则是复数集大。
2023-05-21 18:37:122

不可数集的补集是可数集吗

是的。在所学的数学知识中,可数集,是能与自然数集N建立一一对应的集合,又称可列集,如果为中不可数子集,则其任何一个邻域的补集均可数的。
2023-05-21 18:37:181

不可数集的测度一定大于零对吗

这是一次的偶然,
2023-05-21 18:37:262

可数子集的补集是不可数集吗

设 可数集为A,不可数集为B 则 B=(B交A) 并 (B交(A补集)) 因为|B| 不可数,|(B交A)| < |A| 可数,===》 |(B交(A补集))|必不可数.自然大于一个公共点.
2023-05-21 18:37:321

E是R中无穷不可数点集,B是E的孤立点集,证明,B至多为可数集

任取E的孤立点x,则存在区间(ax,bx),使得ax<x<bx,且(ax,bx)中不含有除了x之外的E中的点。区间(ax,bx)中必有有理数,因此孤立点与有理数的一个子集对等,故孤立点集为至多可数集。
2023-05-21 18:37:391

无线不可数集合包含可数子集吗

包含
2023-05-21 18:37:571

可数个可数集的直积为可数集吗?为什么?

楼下那个阿列夫零×阿列夫零不是可数个可数集的直积,是可数个可数集的并。可数个可数集的并可数不用选择公理也行。把它横竖两排,分别标A1A2……集合也标A1A2……于是A1A1,A1A2,A2A1,A3A1,A2A2,A1A3,A1A4,A2A3,A3A2,A4A1,A5A1,A4A2,A3A3……这样的顺序便就能把可数个可数集的并数完。类似有理数可数的证法。当然,可数个可数集的直积,这实际上不是可数集,而是不可数的。可数个可数集的直积不是将它对应到唯一分解。而是把可数个可数集乘起来。将它对应到唯一分解只是对应到它的有限支撑,不是对应到可数个可数集的直积,肯定可数。事实上,可数个可数集的直积是不可数的。A={自然数集}={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,……}B=A×A×A×A×A×……(可数个A乘起来)然后得到集合B=({0,0,0,0,0,……},{0,0,0,0,0,……}……)集合B里面的元素就是可数个可数集的笛卡尔积。假设可数个可数集的直积可数,则该集合B里面所有集合能与自然数全体一一对应。0 {0,0,0,0,0,0,0,……}1 {0,0,0,1,0,1,1,……}2 {1,2,3,4,5,6,7,……}3 {2,5,2,1,3,4,5,……}4 {5,1,0,11,2,5,4,……}5 {3,0,0,5,7,5,5,……}……于是我们能创造一个集合,里面第一个数与0的不同,第二个数与1的不同……于是有集合x={1,1,2,3,8,6,……},该集合与0不同,与1不同,与2也不同……,但是属于集合B里面的一个元素。矛盾,所以可数个可数集的直积是不可数的。(注:证明类似证实数集是不可数集,因为实数的小数部分位数是可数的,而且每位上有不同的选择,可数个可数集的直积跟这一点很相似。)
2023-05-21 18:38:064

整数集是可数集吗

整数集当然是可数集0,-1,1,-2,2,-3,3......-n,n......
2023-05-21 18:38:135

所有不可数集合对等吗?所有可数集合对等吗?说明一下

可数集都是对等的,正整数集的势就是可数集不可数集合不对等,不可数集合的势也有大小
2023-05-21 18:38:261

数学 集合论 平面上两两不相交的圆组成的集合是可数集还是不可数集?为什么?

应该是不可数集 同心圆为例 圆1的半径范围是(r1属于0~无穷) 圆2的半径是(r2
2023-05-21 18:38:331

r中不可数集不为空集

R是集合,空集也是集合,只有包含或不包含的关系.不是属于或不属于关系
2023-05-21 18:38:391

无线集合可以与可数集合对等吗

有限集是指自然数集(1,2,3,……,n)中,能找到一个n与该集合对应就是有限集。可数集就是指能与自然数集全体一一对应的集合。是无限集中的一种。不可数集就是指不能与自然数集一一对应的无限集。可数集是最小的无限集。比如1到10中的:自然数,整数和偶数,素数等都是有限集。有理数和代数数等都是可数集,实数和无理数等都是不可数集。
2023-05-21 18:38:451

集合(0,1)为什么 不是可数集合???

集合(0,1)它是一个范围用不等式表示出来就是0<x<1这个范围间的所有数,你说这里面的数数不数得清,当然数不清,所以它不是可数集合。
2023-05-21 18:38:532

无穷多个可数集的的笛卡尔乘积是否为可数集,不可数集,还是没有定义

无穷多个可数集的笛氏积的一定不可数. 实际上,可列个个数不小于2的有限集的笛氏积已经是连续统的势了. 提示:{0,1}的可列乘积就是0-1序列,与二进制实小数等势.
2023-05-21 18:39:001

实变函数证明题求解:任一不可数无限集除去或者并上一个可数集不改变它的势。急!先谢各位网友!

假定 A=B并C,C是可列集,B是不可列集,B交C为空。首先,B具有可列子集P,把 B划分成 B=P并S,P交S为空,那么A = (C并P)并S注意 |C并P|=|C|=|P|,取C到C并P的双射f,再将f和S上的恒等映射合并就得到B到A的双射,所以|B并C|=|B|。反过来,如果已知A是不可列集,去掉C之后得到B,那么B仍然是不可列集,用上面的结论得到|A|=|B|。
2023-05-21 18:39:302

有限集是不是可数集?为什么?

不是,有限集是有限集,可数集是无限集,不一样的。有限集是元素个数有限,能拿张纸一个一个写完的。比如1到100之间的偶数,以及1到1亿之间的平方数等就是有限集。可数集是指元素个数无限,但是能和自然数集一一对应的集合,拿张纸是写不完的,但是总能一个个的数完。比如1到2之间的有理数以及奇数集等都是可数集。另外还有一类是不可数集,是指元素个数无限,但不能和自然数一一对应的集合,数也数不完。比如实数集等。不可数集和可数集都是无穷集。不可数集的元素比可数集的多的多。
2023-05-21 18:39:444

可数集到底是无限集还是有限集?

可数集是无限集,任一无限集都存在一个可数子集,因此可数集可以理解为最小的无限集。任意有限个或可数个可数集的和集是可数集;有限个可数集的直积也是可数集。可数集的一个定义是“能与自然数集的某个子集一一对应的集合”。在这个意义下不是可数集的集合称为不可数集。这个术语是康托尔创造的。可数集的元素,正如其名,是“可以计数”的:尽管计数可能永远无法终止,集合中每一个特定的元素都将对应一个自然数。不可数集设 A 和 B 是两个集合,讨论集合中元素的多少问题,如果 A 和 B 都是有限集,则只需分别数出它们的元素个数,再加以比较即可。但是当 A 和 B都是无限集时,无法数出它们的元素个数,此时可通过“映射”的概念建立集合间的等势关系,并拓广集合中元素个数的概念,引进集合基数的概念,最后将集合分为可数集和不可数集。不可数集是既不是有限集合,也不是(无限)可数集的集合,我们称不是可数集的集合为不可数集。
2023-05-21 18:39:501

计算理论基础 证明:一个不可数集合与一个可数集合的差是不可数的 如题.

反正,如果可数,那么与自然数对等,两个可数集的和自然能与整数对等同样是可数的.
2023-05-21 18:40:051

开区间一定是可数集,闭区间一定是不可数集

开区间,闭区间都是不可数集
2023-05-21 18:40:111

集合至少有一个内点,是可数集合吗

不一定。集合至少有一个内点,不一定是可数集合,可数集合的子集有限,不可数集合的子集除了空集都为无限的,可根据其子集判断可数集合与不可数集合。可数集,是指每个元素都能与自然数集N的每个元素之间能建立一一对应的集合。
2023-05-21 18:40:181

如何证明实数集是不可数的

因为如有0.5=0.4999……,必有反例0.4999……=0.5,所以康托尔的对角线法证明是伪证,他的实数集不可数定理是不成立的。
2023-05-21 18:40:252

什么是可数无限集

“可数无限集”这个术语代表能和自然数集本身一一对应的集合。可数集无限的元素,正如其名,是“可以计数”的:尽管计数可能永远无法终止,集合中每一个特定的元素都将对应一个自然数。例子:非负偶数0,2,4,6,8,10,12,……,2n,……非负偶数组成的集合是一个无限可数集,由上面列举的顺序即可看出对应关系:非负偶数2n对应自然数n。非负奇数1,3,5,7,9,11,13,……,2n+1,……同理,非负奇数2n+1对应自然数n。
2023-05-21 18:40:332

证明:(0,1)上的无理数集是不可数集合

书上不是有个经典证明吗假设可数,0.A11 A12 A13 A14...0.A21 A22 A23 A24......0.An1 An2 An3 An4...作0.Ax1 Ax2 Ax3...,Ax1不等于A11,Ax2不等于A22,Ax3不等于A33。。。则0.Ax1 Ax2 Ax3。。。不可数,即(0,1)间实数不可数又 实数=有理数+无理数可知无理数不可数
2023-05-21 18:40:502

如何证明实数集是不可数集

反证法:若R可数,则[0,1)是可数的。将【0,1)={x1,x2,x3,....}中的每个元素写成二进制小数:x1=0.x11x12x13x14.....,x2=0.x21x22x23x24....,x3=0.x31x32x33x34....,。。。。然后考虑【0,1)中的实数a=0.a1a2a3a4....,其中ak=0,若xkk=1;ak=0,若xkk=1。于是a不等于x1,不等于x2,不等于x3,。。。。,即a不是【0,1)中的数,矛盾。
2023-05-21 18:41:082

不可数集的详解

不可数集是无穷集合中的一种。一个无穷集合和自然数集合之间要是不存在一个双射(不存在一一对应关系/法则),那么它就是一个不可数集。
2023-05-21 18:41:201

如何证明实数集是不可数集

可用反证法证明:若R可数,则[0,1)是可数的。将【0,1)={x1,x2,x3}中的每个元素写成二进制小数:x1=0.x11x12x13x14;x2=0.x21x22x23x24;x3=0.x31x32x33x34;然后考虑【0,1)中的实数a=0.a1a2a3a4;其中ak=0,若xkk=1;ak=0,若xkk=1。于是a不等于x1,不等于x2,不等于x3。即a不是【0,1)中的数,矛盾。扩展资料有限集和可数无限集统称为可数集。(注意:无限集可能是可数集,也可能是不可数集)显然,凡有限集皆是可数集,但可数集可为无限集。例如,正整数集Z+本身便是一个可数集,但它不是有限集。任何可数集的任何一个子集都是一个可数集。设X和Y是两个集合,f:X→Y是一个映射。如果X是可数集,则f(X)也是一个可数集。集合X是一个可数集当且仅当存在从正整数集Z+到集合X的一个满射。如果集合X和集合Y都是可数集,则笛卡儿积X×Y也是一个可数集。特别,集合Z+×Z+是一个可数集。
2023-05-21 18:41:391

如何证明(0,1)不是可数集?

证明(0,1)不是可数集的方法:设数列An中的数均在0到1之间,A1=0.x21x12x13……,A2=0.x11x22x13……,A3=0.x11x12x23……以此类推。其中各位均在0到9之间,且 x11≠x21,x12≠x22,x13≠x23,……再设B=0.x11x12x13……,因为x11≠x21,所以B≠A1;因为x12≠x22,所以B≠A2,因为x13≠x23,所以B≠A3……,所以B和数列An中的任何一个数都不相等。而B≠0.000……=0,B≠0.999……=1,排除全为0和全为9的情况,而数列An是无限的,又不能包含B,所以(0,1)不可数。可数集定义可数集,是指每个元素都能与自然数集N的每个元素之间能建立一一对应的集合。如果将可数集的每个元素标上与它对应的那个自然数记号,那么可数集的元素就可以按自然数的顺序排成一个无穷序列a1,a2,a3,…an。比如全体正偶数的集合是一个可数集,全体正奇数的集合也是可数集,它们与自然数集可以建立如下的一一对应。
2023-05-21 18:41:451

区间是一个不可数集吗

是的。若一个集合不是有限集合,也不是可数集,则叫做不可数集; ( 详解) 不可数集是无穷集合中的一种。一个无穷集合和整数集合之间要是不存在一个双射(不存在一一对应关系/法则),那么它就是一个不可数集。 (譬如)无理数集就是不可数集。
2023-05-21 18:42:011

cantor集为什么是不可数集合?

不是可数集。将0到1之间的实数用三进制表示,可以知道去掉的是数位含有1的三进制数,剩下的位数只有0和2的三进制数就是康托集,和0到1中的实数的二进制数存在一一对应。又因为0到1的实数不可数,所以康托集不可数~豆瓣上的相关讨论:Cantor set为什么是不可数的?来自: [已注销] 2011-09-30 22:15:54从Cantor set的构造来看,由闭区间套定理,他就是孤立点集啊。。。而且是有理数的一个子集。。。所以应该是可数的吧,为什么会是不可数呢? 我的想法哪里出了问题呢,求指教,谢谢。3人 喜欢 喜欢回应 推荐 喜欢只看楼主阿狄 (晴川历历,芳草萋萋) 2011-09-30 22:21:11怎么有理数了?其实你可以把Cantor Set的数表示成3进制,则小数点后只有“0”“2”没有“1”。“0”“2”和二进制的“0”“1”是可以一一对应的。赞 回应xdotzzzzzzzzzz (El Psy Congroo) 2011-09-30 22:21:21cantor set is perfect,and nonempty perfect set is uncountable...//刚在rudin的书上看到...赞 回应余妙哉 2011-09-30 22:21:40从三元数列的角度考虑赞 回应[已注销] 2011-09-30 22:24:39三进制那个我也知道,可就是我这样想哪里错了?它的分点都是有理数啊。赞 回应[已注销] 2011-09-30 22:25:30我也对这个很纠结赞 回应[已注销] 2011-09-30 22:26:18按照构造的话,感觉就是区间端点,而区间是可数的,所以端点也应该可数呀赞 回应lethe 2011-09-30 22:31:01康托集是有理数的子集??你怎么看出来的?分点是有理数,但是分点附近还有没被挖走的点啊赞 回应阿狄 (晴川历历,芳草萋萋) 2011-09-30 22:35:31康托尔集并不是只有分点啊比如0.20220222022220...在康托尔集中但不是有理数赞 回应[已注销] 2011-09-30 22:36:19我知道我又意淫了,仔细思考一下赞 回应[已注销] 2011-09-30 22:40:08可是cantor集构造的时候留下的都是端点呀,不是吗赞 回应余妙哉 2011-09-30 22:45:39留下的都是端点?你验证1/4是否在康托集中?如果不在,你能说清是哪一步把这个点删去了吗?赞 回应always waiting (always waiting) 2011-09-30 23:05:29额,实变函数完全忘了啊。。。。赞 回应[已注销] 2011-10-01 09:33:05很形象的解释是:每次操作后选取的那些小区间的中点显然在集合中。因此第n次操作导致有[;2^n;]个点被放入集合中,操作是可数次的,也就是aleph 0,因此这些操作导致的点具有基数aleph 1,因此根据这种基数的推导我们知道Cantor set中的元素的基数是aleph 1,因此不可数。赞 回应J.-J. Jiang 2011-10-02 19:12:01沿LZ的思路:根据区间套定理,每个区间套唯一确定了一个点,而区间套的长度全为 aleph_0,故不同的区间套数目为 2^aleph_0,因此 Cantor set 与连续统等势。赞 回应钱塘新泥 (当回忆重来,相信天仍会很晴.) 2011-10-02 19:38:20Cantor集不是孤立点集,恰恰相反,它的每个点都是它的聚点.而且,它的聚点也都在本身中,也就是说,Cantor集=Cantor集的导集等于自身的导集的集合称为完全集.Cantor集就是一个完全集的例子.赞 回应[已注销] 2011-10-09 19:31:46闭区间套定理用的怎么不对了?赞 回应[已注销] 2011-10-09 19:32:502011-10-02 19:12:01 Triple.J沿LZ的思路:根据区间套定理,每个区间套唯一确定了一个点,而区间套的长度全为 aleph_0,故不同的区间套数目为 2^aleph_0,因此 Cantor set 与连续统等势。==这个?赞 回应[已注销] 2011-10-10 00:05:20对,就是Triple.J 那个。赞 回应[已注销] 2011-10-10 21:49:01嗯嗯嗯,明白了,谢谢大家
2023-05-21 18:42:081

复数集和实数集一样大吗?或者说都是不可数集吗

是的,可以把复数集看成r^2,这样r^2和r是等势的,都是不可数集
2023-05-21 18:42:151

离散数学:设A可数集,B是不可数集,A⊂B,证明|B-A|=|B|

B=(B-A)∪A如B-A可数,由于A可数,则B=(B-A)∪A可数,矛盾,故B-A不可数|B-A|=|B|
2023-05-21 18:42:211

可数集减不可数集等于什么是什么集

可数集的子集中有有限集,而可数集是无限集
2023-05-21 18:42:281

可数和可列是等价的吗?

不是等价的,可数集包含可列集与有限集。可数集(Countable set),是每个元素能与自然数集N的每个元素之间能建立一一对应的集合。如果将可数集的每个元素标上与它对应的那个自然数记号,那么可数集的元素就可以按自然数的顺序排成一个无穷序列a1,a2,a3,…an。比如全体正偶数的集合是一个可数集,全体正奇数的集合也是可数集,它们与自然数集可以建立如下的一一对应。可数集的一个定义是“能与自然数集的某个子集一一对应的集合”。在这个意义下不是可数集的集合称为不可数集。这个术语是康托尔创造的。可数集的元素,正如其名,是“可以计数”的:尽管计数可能永远无法终止,集合中每一个特定的元素都将对应一个自然数。 “可数集”这个术语也可以代表能和自然数集本身一一对应的集合。两个定义的差别在于有限集合是否被视为可数集。为了避免歧义,前一种意义上的“可数”有时称为“至多可数”,后一种“可数集”则又称为“无限可数集”。
2023-05-21 18:42:341

两个不可数集合相减得到的差是什么?

不可数啥意思?元素无限么?那他们的差集可能是无限元素,也可能是有限的:{自然数}-{偶数}={奇数}(无限的){自然数}-{>10 的自然数}={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}有限的
2023-05-21 18:43:001

证明自然数集到自然数集的函数组成的集合N是不可数集

可数集(countable set),是能与自然数集N建立一一对应的集合,又称可列集。如果将可数集的每个元素标上与它对应的那个自然数记号,那么可数集的元素就可以按自然数的顺序排成一个无穷序列a1,a2,a3,…an,…。比如全体正偶数的集合是一个可数集,全体正奇数的集合也是可数集,它们与自然数集可以建立如下的一一对应。
2023-05-21 18:43:061

如何证明一个至多可数集A和不可数集M的并集的基数与M的基数相等?

加个条件就好证点:任取一个无限集H,其幂集记为2H,则在H和2H之间不存在其他基数。(即假设连续统假设是不成立的)下证楼主的问题。 取无限集B满足:B的基数小于A的基数,且不存在其他基数介于A,B之间。
2023-05-21 18:43:141