杨辉在数学方面有哪些成就？

杨辉（生卒年不详），字谦光，汉族，钱塘（今浙江杭州）人，南宋杰出的数学家、数学教育家。 生平履历不详。曾担任过南宋地方行政官员，为政清廉，足迹遍及苏杭一带。他在总结民间乘除捷算法、“垛积术”、纵横图以及数学教育方面，均做出了重大的贡献。他是世界上第一个排出丰富的纵横图和讨论其构成规律的数学家。还曾论证过弧矢公式，时人称为“辉术”。与秦九韶、李冶、朱世杰并称“宋元数学四大家”。 著有数学著作5种21卷，即《详解九章算法》12卷（1261），《日用算法》2卷（1262），《乘除通变本末》3卷（1274），《田亩比类乘除捷法》2卷（1275）和《续古摘奇算法》2卷（1275）（其中《详解》和《日用算法》已非完书）。后三种合称为《杨辉算法》。朝鲜、日本等国均有译本出版，流传世界。 基本介绍 本名 ：杨辉 字号 ：字谦光 所处时代 ：南宋 民族族群 ：汉人 出生地 ：钱塘（今浙江杭州） 主要作品 ：《详解九章算法》《日用算法》《杨辉算法》 主要成就 ：完善增成法、纵横图、垛积术；乘除捷算法与素数；“杨辉三角”等 主要成就,主要著述,主要研究成果,人物故事, 主要成就 主要著述 杨辉一生留下了大量的著述，他著名的数学书共五种二十一卷，它们是：《详解九章算法》12卷(1261年)，《日用算法》2卷(1262年)，《乘除通变本末》3卷(1274年，第3卷与他人合编)，《田亩比类乘除捷法》2卷(1275年)，《续古摘奇算法》2卷(1275年，与他人合编)，其中后三种为杨辉后期所著，一般称之为《杨辉算法》。他非常重视数学教育的普及和发展，在《算法通变本末》中，杨辉为初学者制订的"习算纲目"是中国数学教育史上的重要文献。 《详解九章算法》现传本已非全帙，编排也有错乱。从其序言可知，该书乃取魏刘微注、唐李淳风等注释、北宋贾宪细草的《九章算术》中的80问进行详解。在《九章算术》9卷的基础上，又增加了3卷，一卷是图，一卷是讲乘除算法的，居九章之前；一卷是纂类，居书末今卷首图、卷l乘除，卷2方田、卷3粟米、卷4衰分的衰分、反衰诸题、卷6商功的诸同功问题已佚。卷4衰分下半卷、卷5少广存《永乐大典》残卷中，其余存《宜稼堂丛书》中。从残本的体例看，该书对《九章算术》的详解可分为：一、解题。内容为解释名词术语、题目含义、文字校勘以及对题目的评论等方面。二、明法、草。在编排上，杨辉采用大字将贾宪的法、草与自己的详解明确区分出来。三、比类。选取与《九章算术》中题目算法相同或类似的问题作对照分析。四、续释注。在前人基础上，对《九章算术》中的80问进一步作注释。杨辉的“纂类”，突破《九章算术》的分类格局，按照解法的性质，重新分为乘除、分率、合率、互换、衰分、叠积、盈不足、方程、勾股九类。 杨辉的研究 杨辉在《详解九章算法》一书中还画了一张表示二项式展开后的系数构成的三角图形，称做“开方做法本源”，现在简称为“杨辉三角”。 杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如下： 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 ..................................... 杨辉三角最本质的特征是，它的两条斜边都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和。 《日用算法》，原书不传，仅有几个题目留传下来。从《算法杂录》所引杨辉自序可知该书内容梗概：“以乘除加减为法，秤斗尺田为问，编诗括十三首，立图草六十六问。用法必载源流，命题须责实有，分上下卷。”该书无疑是一本通俗的实用算书。 《乘除通变本末》三卷，皆各有题，在总结民间对等算乘除法的改进上作出了重大贡献。上卷叫《算法通变本末》，首先提出“习算纲目”，是数学教育史的重要文献，又论乘除算法；中卷叫《乘除通变算宝》，论以加减代乘除、求一、九归诸术；下卷叫《法算取用本末》，是对中卷的注解。 《田亩比类乘除捷法》，其上卷内容是《详解九章算法》方田章的延展，所选例子非常贴近实际。下卷主要是对刘益工作的引述。杨辉在《田亩比类乘除捷法》序中称“中山刘先生作《议古根源》。……撰成直田演段百间，信知田体变化无穷，引用带从开方正负损益之法，前古之所未闻也。作术逾远，罔究本源，非探喷索隐而莫能知之。辉择可作关键题问者重为详悉著述，推广刘君垂训之意。”《田亩比类乘除捷法》卷下征引了《议古根源》22个问题，主要是二次方程和四次方程的解法。 《续古摘奇算法》上卷首先列出20个纵横图，即幻方。其中第一个为河图，第二个为洛书，其次，四行、五行、六行、七行、八行幻方各两个，九行、十行幻方各一个，最后有“聚五”“聚六”：聚八”“攒九”“八阵”“连环”等图。有一些图有文字说明，但每一个图都有构造方法，使图中各自然数“多寡相资，邻壁相兼”凑成相等的和数。卷下评说《海岛》也有极高的科学价值。 杨辉的研究 杨辉著作大都注意套用算术，浅近易晓。其著作还广泛征引数学典籍和当时的算书，中国古代数学的一些杰出成果，比如刘益的“正负开方术”，贾宪的“开方作法本源图”“增乘开方法，”幸得杨辉引用，否则，今天将不复为我们知晓。 主要研究成果 杨辉的数学研究与数学教育工作之重点在于改进筹算乘除计算技术，总结各种乘除捷算法，这是由当时的社会状况决定的。唐代中期以后，社会经济得到较大发展，手工业和商业交易都具有相当的规模，因而，人们在生产、生活中需要数学计算的机会，较前大大增加，这种情况迫切要求数学家们为人们提供便于掌握、快捷准确的计算方法。为适应社会对数学的这种需求，中晚唐时期出现了一些实用的算术书籍。但是，这些书籍除了《韩延算术》，被宋人误认为《夏侯阳算经》而坎坷流传到现在外，其余都已失传。《韩延算术》大约编写于公元770年前后，书中介绍了很多乘除捷算法的例子。比如，某数乘以42可以化为某数乘以6，再乘以7；某数除以12可以化为某数除以2，再除以6。对于更复杂的问题可同样处理。通过将乘数、除数分解为一位数，可以使运算在一行内实现，简化了运算，提高了速度。韩延还介绍了其他一些简捷算法。比如“身外添加四”、“隔位加二”。北宋科学家沈括也总结了增成、重因等捷算法。 杨辉生活在南宋商业发达的苏杭一带，进一步发展了乘除捷算法。他说：“乘除者本钩深致远之法。《指南算法》以‘加减"、‘九归"、‘求一"旁求捷径，学者岂容不晓，宜兼而用之。”在前人的基础上，他提出了“相乘六法”：一曰“单因”，即乘数为一位数的乘法；二曰“重因“，即乘数可分解为两个一位数的乘积的乘法；三曰“身前因”，即乘数末位为一的两位数乘法，比如257×21=257×20十257，实际上，身前因就是通过乘法分配律将多位数乘法化为一位数乘法和加法来完成。四曰相乘，即通常的乘法；五曰“重乘”，就是乘数可分解为两因数的积，作两次相乘；六曰“损乘”，是一种以减代乘法，比如，当乘数为9、8、7时，可以10倍被乘数中，减去被乘数的—、二、三倍。杨辉还进一步发展了唐宋相传的求一算法，总结出了“乘算加法五术”、“除算减法四术”。求一实际上就是通过倍、折、因将乘除数首位化为一，从而用加减代乘除。杨辉的“乘算加算加法五术”，即“加一位”、“加二位”、“重加”、“加隔位”、“连身加”。乘数为11至19的，用加一位；乘数为l0l至199的，用加二位法；乘数可分为两因数的积，且可用加一或加二时，称为重加；乘数为101至l09时，用隔位加；乘数为21至29、20l至299时，用连身加。例如，342×56的计算，用现代符号写出，便是：342×56=342×112十2=(34200十342×l2)十2=(34200十3420十342×2)十2。其“除算减法四木”即“减一位”、“减二位”、“重减”、“减隔位”，用法与乘算加法类似。 北宋初年出现的一种除法——增成法，在杨辉那里得到进一步的完善。增成法的优点在于用加倍补数的办法避免了试商，但对于位数较多的被除数，运算比较繁复，后人改进了它，总结出了“九归古括”，包含44句口诀。杨辉在其《乘除通变算宝》中引《九归新括》口诀32句，分为“归数求成十”、“归数自上加”，“半而为五计”三类。 客观上讲，杨辉不遗余力改进计算技术，大大加快了运算工具改革的步伐。随着筹算歌诀的盛行，运算速度大大加快，以至人们感觉到摆弄算筹跟不上口诀。在这样的背景下，算盘便应运而生了，及至元末，已经广为流行。 纵横图，即所谓的幻方。早在汉郑玄《易纬注》及《数术记遗》都记载有“九宫”即三阶幻方，千百年来一直被人披上神秘的色彩。杨辉创“纵横图”之名。在所著《续古摘奇算法》上卷作出了多种多样的图形。图ll是四阶纵横图；图12是百子图，即十阶纵横图。 其每行每列数之和为50—5(对角线数字之和不是505)；图13是“聚八”图，杨辉按“二十四子作三十二子用”设子的这种幻方共有四圈，每圈数字之和为100； 图14是“攒九”图，用前33个自然数排列，达到“斜直周围各一百四十七”的效果。杨辉不仅给出了这些图的编造方法，而且对一些图的一般构造规律有所认识，打破了幻方的神秘性。这是世界上对幻方最早的系统研究和记录。自杨辉以后，明清两代中算家关于纵横图的研究相继不断。 杨辉的另一重要成果是垛积术。这是杨辉继沈括“隙积术”之后，关于高阶等差级数求和的研究。在《详解九章算法》和《算法通变本末》中记叙了若干二阶等差级数求和公式，其中除有一个即沈括的当童垛外，还有三角垛、四隅垛、方垛三式，用现今的记号表示就相当于下面三式： 上述三式可由沈括之刍童公式推出。 对数学重新分类也是杨辉的重要数学工作之一。杨辉在详解《九章算术》的基础上，专门增加了一卷“纂类”，将《九章》的方法和246个问题按其方法的性质重新分为乘除、分率、合率、互换、衰分、叠积、盈不足、方程、勾股九类。 杨辉不仅是一位著述甚丰的数学家，而且还是一位杰出的数学教育家。他一生致力于数学教育和数学普及，其著述有很多是为了数学教育和普及而写。《算法通变本末》中载有杨辉专门为初学者制订的“习算纲目”，它集中体现了杨辉的数学教育思想和方法。 杨辉的研究 人物故事 说起杨辉的这一成就，还得从偶然的一件小事说起。 一天，台州府的地方官杨辉出外巡游，路上，前面铜锣开道，后面衙役殿后；中间，大轿抬起，好不威风。 迷人的春天慷慨地散布著芳香的气息，带来了生活的欢乐和幸福。杜鹃隐藏在芒果树的枝头。用它那圆润、甜蜜、动人心弦的鸣啭来唤醒人们的希望。 成群的画眉鸟像迎亲似的蹲在树的枝丫上，发出婉丽的啼声。楝树、花梨树和栗树都仿佛被自身的芬芳熏醉了。 杨辉撩起轿帘，看那杂花生树，飞鸟穿林，真乃春色怡人淡复浓，唤侣黄鹂弄晓风。更是一年好景，旖旎风光。 走着、走着，只见开道的镗锣停了下来，前面传来孩童的大声喊叫声，接着是衙役恶狠狠的训斥声。杨辉忙问怎么回事，差人来报：“孩童不让过，说等他把题目算完后才让走，要不就绕道。” 杨辉一看来了兴趣，连忙下轿抬步，来到前面。衙役急忙说：“是不是把这孩童哄走？” 杨辉摸著孩童头说：“为何不让本官从此处经过？” 孩童答道：“不是不让经过，我是怕你们把我的算式踩掉，我又想不起来了。” “什么算式？” “就是把1到9的数字分三行排列，不论直著加，横著加，还是斜著加，结果都是等于15。我们先生让下午一定要把这道题做好。我正算到关键之处。” 杨辉卡通形象 杨辉连忙蹲下身，仔细地看那孩童的算式，觉得这个数字，从哪见过，仔细一想，原来是西汉学者戴德编纂的《大戴礼》书中所写的文章中提及的。 杨辉和孩童俩人连忙一起算了起来，直到天已过午，俩人才舒了一口气，结果出来了，他们又验算了一下，觉得结果全是15，这才站了起来。我们把算式摆出来： （在左边的方块中，无论你横、竖、斜著加结果都是15。请试一下） 孩童望着这位慈祥和善的地方官说：“耽搁你的时间了，到我家吃饭吧！” 杨辉一听，说：“好，好，下午我也去见见你先生。” 孩童望着杨辉，泪眼汪汪，杨辉心想，这里肯定有什么蹊跷，温和地问道：“到底是怎么回事？” 孩童这才一五一十把原因道出：原来这孩童并未上学，家中穷得连饭都吃不饱，哪有钱读书。而这孩童给地主家放牛，每到学生上学时，他就偷偷地躲在学生的窗下偷听，今天上午先生出了这道题，这孩童用心自学，终于把它解决了。 杨辉听到此，感动万分，一个小小的孩童，竟有这番苦心，实在不易。便对孩童说：“这是10两银子，你拿回家去吧。下午你到学校去，我在那儿等你。” 下午，杨辉带着孩童找到先生，把这孩童的情况向先生说了一遍，又掏出银两，给孩童补了名额，孩童一家感激不尽。自此，这孩童方才有了真正的先生。 教书先生对杨辉的清廉为人非常敬佩，于是俩人谈论起数学。杨辉说道：“方才我和孩童做的那道题好像是《大戴礼》书中的？” 那先生笑着说：“是啊，《大戴礼》虽然是一部记载各种礼仪制度的文集，但其中也包含着一定的数学知识。方才你说的题目，就是我给孩子们出的数学游戏题。” 教书先生看到杨辉疑惑的神情，又说道：“南北朝的甄鸾在《数术记遗》一书中就写过：“九宫者，二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央。” 杨辉默念一遍，发现他说的正与上午他和孩童摆的数字一样，便问道：“你可知道这个九宫图是如何造出来的？” 教书先生也不知出处。杨辉回到家中，反复琢磨，一有空闲就在桌上摆弄著这些数字，终于发现一条规律。 他把这条规律总结成四句话：九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”。就是说：一开始将九个数字从大到小斜排三行，然后将9和1对换，左边7和右边3对换，最后将位于四角的4、2、6、8分别向外移动，排成纵横三行，就构成了九宫图。 下面我们演示一下： （九子斜排）（上下对易，左右相更）（四维挺出） 按照类似的规律，杨辉又得到了“花16图”，就是从1到16的数字排列在四行四列的方格中，使每一横行、纵行、斜行四数之和均为34。读者诸君，不妨一试。 后来，杨辉又将散见于前人著作和流传于民间的有关这类问题加以整理，得到了“五五图”、“六六图”、“衍数图”、“易数图”、“九九图”、“百子图”等许多类似的图。 杨辉把这些图总称为纵横图，并于1275年写进自己的数学著作《续古摘奇算法》一书中，并流传后世。 纵横图，也叫幻方，它要求把从1到n2个连续的自然数安置在n2个格子 理。 但长期以来，人们习惯于把它当作纯粹的数学游戏，没有给予应有重视。随着近代组合数学的发展，纵横图显示了越来越强大的生命力，在图论、组合分析、对策论、计算机科学等领域中，找到了用武之地。 杨辉可以说是世界上第一个给出了如此丰富的纵横图和讨论了其构成规律的数学家。 杨辉除此成就之外，还有一项重大贡献，就是“杨辉三角”。 有一次，杨辉得到一本《黄帝九章算法细草》，这是北宋数家贾宪写的。这里面有不少了不起的成就，如贾宪描画了一张图，叫作“开方作法本源图”。 图中的数字排列成一个大三角形，位于两腰上的数字均是1，其余数字则等于它上面两数字之和。 从第二行开始，这个大三角形的每行数字，都对应于一组二项展开式的系数，下面试举例说明：在第三行中，1、3、3、1，这4个数字恰好是对应于（X+1）3=X3+3X2+3X+1； 九章算法 再如第四行对应于（X+1）4=X4+4X3+6X2+4X+1。以此类推。 杨辉把贾宪的这张画忠实地记录下来，并保存在自己的《详解九章算术》一书中。 后来人们发现，这个大三角形不仅可以用来开方和解方程，而且与组合、高阶等差级数、内插法等数学知识都有密切关系。 在西方，直到16世纪才有人在一本书的封面上绘出类似的图形。法国数学家巴斯加在1654年的论文中详细地讨论了这个图形的性质，所以在西方又称“巴斯加三角”。 杨辉除上述成就外，还分别写了《日用算法》、《乘除通变本末》和《田亩比类乘除捷法》等书，这为后世的人们了解当时的数学面貌提供了极为重要的资料。 杨辉的几部著作极大地丰富了我国古代数学宝库，为数学科学的发展做出了卓越的贡献，他不愧为“宋元四大家”之一。 他著名的数学书共五种二十一卷。著有《详解九章算法》十二卷（1261年）、《日用算法》二卷（1262年）、《乘除通变本末》三卷（1274年）、《田亩比类乘除算法》二卷（1275年）、《续古摘奇算法》二卷（1275年）。 杨辉的数学研究与教育工作的重点是在计算技术方面，他对筹算乘除捷算法进行总结和发展，有的还编成了歌决，如九归口决。 他在《续古摘奇算法》中介绍了各种形式的"纵横图"及有关的构造方法，同时"垛积术"是杨辉继沈括"隙积术"后，关于高阶等差级数的研究。杨辉在"纂类"中，将《九章算术》246个题目按解题方法由浅入深的顺序，重新分为乘除、分率、合率、互换、二衰分，勾股等九类。 九章算法 他非常重视数学教育的普及和发展，在《算法通变本末》中，杨辉为初学者制订的"习算纲目"是中国数学教育史上的重要文献。 杨辉的数学著作甚多，他编著的数学书共五种二十一卷，在他的著作中收录了不少现已失传的古代数学著作中的算题和算法． 杨辉的数学研究与教育工作的重点是在计算技术方面． 杨辉对筹算乘除捷算法进行了总结和发展，创“纵横图”之名．继沈括“隙积术”之后，关于高阶等差级数的研究创“垛积术”．又将《九章算术》246个题目按解题方法由浅入深的顺序，重新分为九类．

杨辉在总结前朝数学家的成果时，又极大地创新和发展了数学技术，推动了中国算术领域的进步。北宋时期出现了一种名为增成法的算术，杨辉理解其中的规律后，进一步完善了增成法的运算和适用范围。杨辉认为，增成法虽然在一定程度上避免了试商。 杨辉 但是被除数增多时，运算量不仅会加大，正确率也不高。杨辉在所著《乘除通变算宝》一书中，概括了简便的计算规律，比如“归数求成十”、“归数自上加”等，方便了百姓计算问题。 其次，杨辉在改进算术计算同时，提出了一些实用性很强的口诀。基于口诀的便捷化，算盘技术应运而生。所以，从客观上来讲，杨辉推进了算术进程，也间接衍生了算盘这一产物。 杨辉 第三，杨辉对纵横图有了较深的理解，在他著有《续古摘奇算法》一书中，提出了纵横图的研究记录和算法，这部《续古摘奇算法》也成为世界上最早对纵横图有过理论研究的著作。纵横图是杨辉起的名字，在杨辉之前人们将纵横图称为幻方。汉代数学家郑玄在《易纬注》和《数术记遗》两书中，都有介绍幻方的生神奇之处。幻方因此被赋予了神秘的色彩。杨辉在《续古摘奇算法》中创作了多样图形，有四阶纵横图、百子图、“聚八”图、“攒九”图等。 除此之外，杨辉最大的贡献成果便是他对垛积术的研究。垛积术类似等差数列，和等差数列不同的是，垛积术针对的是高级等差数列的研究。随后，杨辉还总结了等差数列求和的公式。杨辉这一研究成果，极大地丰富了数学领域理论。

杨辉是南宋时期杰出的数学家。他是世界上第一个排出丰富的纵横图和讨论其构成规律的数学家。除此成就之外，还有一项重大贡献，就是“杨辉三角”。与秦九韶?李冶?朱世杰并称为“宋元数学四大家”。杨辉也是数学教育家。他非常重视数学教育的普及和发展，在《算法通变本末》中，他为初学者制订的“习算纲目”，是我国古代数学教育史上的重要文献。有一天，台州府的地方官杨辉出外巡游。迷人的春天慷慨地散布着芳香的气息。楝树?花梨树和栗树都仿佛被自身的芬芳熏醉了。杜鹃在芒果枝头鸣啭，画眉鸟蹲在树枝啼声。杨辉撩起轿帘，看那杂花生树，飞鸟穿林，真乃是一年好景，旖旎风光。走着走着，只见开道的镗锣停了下来，前面传来孩童的喊叫声，接着是衙役的训斥声。杨辉忙问怎么回事，差人来报:“孩童不让过，说等他把题目算完后才让走，要不就绕道。”杨辉一听来了兴趣，连忙下轿抬步，来到前面。他摸着孩童的头说:“为何不让本官从此处经过？”孩童答道:“不是不让经过，我是怕你们把我的算式踩掉，我又想不起来了。”“什么算式？”“就是把1至9的数字分3行排列，不论直着加，横着加，还是斜着加，结果都是等于15。我们先生让下午一定要把这道题做好。我正算到关键之处。”杨辉连忙蹲下身，仔细地看那孩童的算式，觉得这个数字，从哪见过，仔细一想，原来是西汉学者戴德编纂的《大戴礼》书中所写的文章中提及的。杨辉和孩童俩人连忙一起算了起来，直至天已过午，俩人才舒了一口气，结果出来了，他们又验算了一下，觉得结果全是15，这才站了起来。孩童望着这位慈祥和善的地方官说:“耽搁你的时间了，到我家吃饭吧!”杨辉一听，说:“好，好，下午我也去见见你先生。”孩童望着杨辉，泪眼汪汪。杨辉心想，这里肯定有什么蹊跷，温和地问道:“到底是怎么回事？”孩童这才一五一十地道出了原因。原来，这孩童并未上学，家中穷得连饭都吃不饱，没有钱读书。而这孩童给地主家放牛，每到学生上学时，他就偷偷地躲在学校的窗下偷听，今天上午先生出了这道题，这孩童用心自学，终于把它解决了。杨辉听到此，感动万分，一个小小的孩童，竟有这番苦心，实在不易。便对孩童说:“这是10两银子，你拿回家去吧!下午你到学校去，我在那儿等你。”下午，杨辉带着孩童找到先生，把这孩童的情况向先生说了一遍，又掏出银两，给孩童补了名额，孩童一家感激不尽。自此，这孩童方才有了真正的先生。教书先生对杨辉的清廉为人非常敬佩，于是俩人谈论起数学。杨辉说道:“方才我和孩童做的那道题好像是《大戴礼》书中的？”那先生笑着说:“是啊，《大戴礼》虽然是一部记载各种礼仪制度的文集，但其中也包含着一定的数学知识。方才你说的题目，就是我给孩子们出的数学游戏题。”教书先生看到杨辉疑惑的神情，又说道:“南北朝的甄鸾在《数术记遗》一书中就写过:“九宫者，二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央。”杨辉默念一遍，发现他说的正与上午他和孩童摆的数字一样，便问道:“你可知道这个九宫图是如何造出来的？”教书先生也不知出处。杨辉回到家中，反复琢磨，一有空闲就在桌上摆弄着这些数字，终于发现一条规律。他把这条规律总结成四句话:“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”。意思是说:一开始将九个数字从大到小斜排3行，然后将9和1对换，左边7和右边3对换，最后将位于四角的4?2?6?8分别向外移动，排成纵横3行，就构成了九宫图。按照类似的规律，杨辉又得到了“花十六图”，就是从1到16的数字排列在4行4列的方格中，使每一横行?纵行?斜行4个数之和均为34。后来，杨辉又将散见于前人著作和流传于民间的有关这类问题加以整理，得到了“五五图”?“六六图”?“衍数图”?“易数图”?“九九图”?“百子图”等许多类似的图。杨辉把这些图总称为纵横图，并于1275年写进自己的数学著作《续古摘奇算法》一书中，并流传后世。《续古摘奇算法》上卷首先列出20个纵横图，即幻方。其中第一个为河图，第二个为洛书，其次，4行?5行?6行?7行?8行幻方各两个，9行?10行幻方各一个，最后有“聚五”“聚六”:聚八”“攒九”“八阵”“连环”等图。有一些图有文字说明，但每一个图都有构造方法，使图中各自然数“多寡相资，邻壁相兼”凑成相等的和数。卷下评说有极高的科学价值。纵横图，即所谓的幻方。杨辉不仅给出了这些图的编造方法，而且对一些图的一般构造规律有所认识，打破了幻方的神秘性。这是世界上对幻方最早的系统研究和记录。杨辉可以说是世界上第一个给出了如此丰富的纵横图和讨论了其构成规律的数学家。自杨辉以后，明清两代中算家关于纵横图的研究相继不断。杨辉一生留下了大量的著述，除了《续古摘奇算法》2卷外，还有《详解九章算法》12卷，《日用算法》2卷，《乘除通变本末》3卷，《田亩比类乘除捷法》2卷。《详解九章算法》取魏刘微注?唐代李淳风等注释?北宋时期贾宪细草的《九章算术》中的80问进行详解。在《九章算术》9卷的基础上，又增加了3卷，一卷是图;一卷是讲乘除算法的;一卷是纂类。其中的“纂类”突破《九章算术》的分类格局，按照解法的性质，重新分为乘除?分率?合率?互换?衰分?叠积?盈不足?方程?勾股九类。杨辉在《详解九章算法》一书中还画了一张表示二项式展开后的系数构成的三角图形，称作“开方做法本源”，现在简称为“杨辉三角”。杨辉三角最本质的特征是，它的两条斜边都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和。杨辉三角的意义在于，其中的数列，能有效地运用于解数字系数的高次方程。无论是在几何?代数还是三角函数中，利用“杨辉三角”都能不同程度地提高解题效率。《日用算法》，原书不传，仅有几个题目留传下来。从《算法杂录》所引杨辉自序可知该书内容梗概:以乘除加减为法，秤斗尺田为问，编诗括十三首，立图草六十六问。用法必载源流，命题须责实有，分上下卷。该书无疑是一本通俗的实用算书。《乘除通变本末》3卷，皆各有题，在总结民间对等算乘除法的改进上作出了重大贡献。上卷叫《算法通变本末》，首先提出“习算纲目”，是数学教育史的重要文献，又论乘除算法;中卷叫《乘除通变算宝》，论以加减代乘除?求一?九归诸术;下卷叫《法算取用本末》，是对中卷的注解。《田亩比类乘除捷法》，其上卷内容是《详解九章算法》方田章的延展，所选例子非常贴近实际。下卷主要是对刘益工作的引述，下征引了《议古根源》22个问题，主要是二次方程和四次方程的解法。杨辉著作大都注意应用算术，浅近易晓。其著作还广泛征引数学典籍和当时的算书，我国古代数学的一些杰出成果，比如北宋数学家刘益的“正负开方术”，贾宪的“开方作法本源图”和“增乘开方法”等，幸得杨辉引用，否则，今天将不复为我们知晓。杨辉不仅是一位著述甚丰的数学家，而且还是一位杰出的数学教育家。他一生致力于数学教育和数学普及，其著述有很多是为数学教育和普及而写。杨辉在编著《乘除通变本末》3卷的时候，有着很强的计划性和目的性，于是整套教材在体系上显得非常完整。为了使人们学习起数学来，更方便更容易，杨辉还自编了“习算纲目”作为教学大纲，这在我国古代的数学教学上还从未有过。因为普及的对象是面向基层群众，杨辉在数学教材的编写上非常下工夫，除了有教学大纲之外，还有很多内容也是用人民群众容易记诵的“歌诀”形式表达出来。杨辉便把枯燥深奥的数学知识用通俗易懂的方式传播了开来，同时也使得杨辉的数学在民间流传并保存了下来，给后人提供了宝贵的学习财富。详解九章算法

杨辉，生卒年不详，字谦光，浙江钱塘（今杭州）人，南宋时期杰出的数学家和数学教育家。杨辉担任过南宋地方行政官员，为政清廉，足迹遍及苏杭一带，杨辉一生留下了大量的著述，它们是：《详解九章算法》12卷、《日用算法》2卷、《乘除通变本末》3卷、《田亩比类乘除捷法》2卷、《续古摘奇算法》2卷，其中后三种为杨辉后期所著，一般称之为《杨辉算法》。杨辉的数学研究与教育工作的重点是在计算技术方面，他对筹算乘除捷算法进行总结和发展，有的还编成了歌决，如九归口决。杨辉一生最杰出的成就是排出了丰富的纵横图并讨论了它的构成规律。说起杨辉的这一成就，还得从偶然的一件小事说起。一天，台州府的地方官杨辉出外巡游，路上，前面铜锣开道，后面衙役殿后，中间，大轿抬起，好不威风。走着走着，只见开道的镗锣停了下来，前面传来孩童的大声喊叫声，接着是衙役恶狠狠的训斥声。杨辉忙问怎么回事，差人来报：“孩童不让过，说等他把题目算完后才让走，要不就绕道。”杨辉一看来了兴趣，连忙下轿抬步，来到前面。衙役急忙说：“是不是把这孩童哄走？”杨辉摸着孩童头说：“为何不让本官从此处经过？”孩童答道：“不是不让经过，我是怕你们把我的算式踩掉，我又想不起来了。”“什么算式？”“就是把1到9的数字分三行排列，不论直着加，横着加，还是斜着加，结果都是等于15。我们先生让下午一定要把这道题做好。我正算到关键之处。”杨辉连忙蹲下身，仔细地看那孩童的算式，觉得这个数字，从哪见过，仔细一想，原来是西汉学者戴德编纂的《大戴礼记》中提及的。杨辉和孩童俩人连忙一起算了起来，直到天已过午，俩人才舒了一口气，结果出来了，他们又验算了一下，结果全是15，这才站了起来。杨辉回到家中，反复琢磨，一有空闲就在桌上摆弄着这些数字，终于发现一条规律。一开始将九个数字从大到小斜排三行，然后将9和1对换，左边7和右边3对换，最后将位于四角的4、2、6、8分别向外移动，排成纵横三行，就构成了九宫图。后来，杨辉又将散见于前人著作和流传于民间的有关这类问题加以整理，得到了“五五图”、“六六图”、“衍数图”、“易数图”、“九九图”、“百子图”等许多类似的图。杨辉把这些图总称为纵横图，并于1275年写进自己的数学著作《续古摘奇算法》一书中，流传后世。他是世界上第一个给出了如此丰富的纵横图和讨论了其构成规律的数学家。杨辉不仅是一位著述甚丰的数学家，而且还是一位杰出的数学教育家。他一生致力于数学教育和数学普及，其著述有很多是为了数学教育和普及而写。《算法通变本末》中载有杨辉专门为初学者制订的“习算纲目”，它集中体现了杨辉的数学教育思想和方法。

杨辉：男，1972年生，中国籍，无永久境外居留权，硕士学历，1998年6月至2000年3月担任长江证券投资银行总部高级经理，2000年6月至2005年7月担任北京清华紫光同兴环保科技股份有限公司财务总监，2005年8月至2011年3月担任北京淡水河投资有限公司财务总监，现任北京淡水河投资有限公司董事长，北京华宇软件股份有限公司监事，河北联冠电极股份有限公司董事，江苏日盈电子股份有限公司董事。

1261年，南宋杨辉在《详解九章算法》中用“垛积术”求出几类高阶等差级数之和。1274年他在《乘除通变本末》中还叙述了“九归捷法”，介绍了筹算乘除的各种运算法。此外，杨辉还著有《日用算法》、《杨辉算法》等。杨辉的著作讲述了宋元数学的另一个重要侧面：实用数学和各种简捷算法。这是应当时社会经济发展而兴起的一个新的方向，并且为珠算盘的产生创造了条件。

杨辉的解释南宋数学家(13世纪)。字谦光，钱塘(今浙江杭州)人。著有《详解九章算法》、《日用算法》、《乘除通变本末》、《田亩比类乘除捷法》和《续古摘奇算法》。收录了不少现已失传的 著作 中的算题和算法，提出筹算乘除简捷算法和九归口诀。 词语分解 杨的解释 杨 （杨） á 落叶 乔木 ，叶互生，卵形或卵状披针形，柔荑花序，种类很多，有白杨，大叶杨，小叶杨等多种，木材可做器物： 杨柳 。 姓。 部首 ：木； 辉的解释 辉 （辉） ī 闪射的光彩： 光辉 。满室生辉。 辉煌 。 照耀 ：辉映。 辉耀 。辉照。 部首：车。

杨辉：男，中国国籍，1974年出生，毕业于中国地质大学经贸英语专业，曾就读对外经贸大学国际贸易专业，研究生学历。曾在中国石化集团华北石油局从事煤层气经营管理工作，2006年起在北京华油惠博普科技有限公司（本公司前身）工作，从事公司主营产品的投标及管理工作，现任本公司投标管理部经理，2013年2月至今担任本公司监事。

在南宋数学家杨辉的《田亩比类乘除算法》有一道题“直田积八百六十四,只云阔不及长一十二步，问长与阔各几步？ 在答题之前先介绍一下杨辉。 杨辉共撰5部数学著作，分别是《详解九章算术算法》、《日用算法》、《乘除通变本末》、《田亩比类乘除捷法》和《续古摘奇算法》。传世的有4部，居元以前数学家之冠。 金元四大数学家——秦九韶、李治、杨辉和朱世杰都对算法有不同程度的研究，其中最有代表性的是杨辉。杨辉于1274年至1275年先后完成了《续古摘奇算法》、《乘除通变本末》、《田亩比类乘除捷法》三本书。由于这三本书影响巨大，后人便统称之为《杨辉算法》。 《杨辉算法》以其杰出成就，在数学史上奠定了不可动摇的地位。因为这部书，后世的不少数学家把杨辉称为“中国数学的鼻祖”。 第一，《杨辉算法》极大地丰富了我国古代数学宝库，为我国数学科学的发展做出了卓越贡献。 第二，《杨辉算法》在很大程度上加快了运算工具改革的步伐。随着《乘除通变本末》中“筹算歌诀”的推广，人们的运算速度大大加快，后来人们发觉摆弄算筹居然比不上口诀。在这种背景下，算盘应运而生；元朝末年，算盘终于“飞”到寻常百姓家。 第三，《杨辉算法》为后世学者了解宋末元初的社会面貌提供了重要的资料。这部书所反映的南宋社会经济现象，内容丰富，其中包括山田的几何形状与计算方法、民间借贷关系等等。这些，对社会学家们研究宋末历史提供了足够的依据。 杨辉介绍完了先上一道开胃菜，然后再说经典例题。 话说张木匠有一块长方形的木板，正中刻有一条鱼的图案。他打算把木板锯成几块，拼接为正方形的桌面，正中镶嵌一条鱼的图案。请问他是怎么做到的？ 这是著名作家刘后一的题目，答案大家想出来了吗？一图胜千言，请看解答图。好，现在我们说说杨辉的例题。先审题，题目意思就是长方形面积为864平方步，长减宽等于12步，求长方形的长和宽多少步？这题目不难，但我们做题估计多半会列方程组简单粗暴就求出答案了。但杨辉的解法很巧妙，值得一看。 杨辉像上图一样，把四个长方形和一个正方形拼成了一个大正方形。请看下图：设长方形的长为b，宽为a，显然中央的小正方形边长为a-b=12。杨辉用此图求a+b的值。四个全等的长方形面积为864×4=3200+240+16=3456，小正方形面积为12×12=144，合计3456+144=3600。用求面积的方法可得a+b=3600的平方根=60。现在明白了吧，杨辉巧妙地把这个问题转化为小学的和差问题：已知a+b=60,a-b=12,求a和b的值？ 再看看解法示意图，和差问题的解法就藏在图中。看图可以直观地看出（a+b)-(a-b)=2a，所以a=（a+b)-(a-b)/2=(60-12)/2=24;同样可以看出（a+b)+(a-b)=2b，所以b=[（a+b)+(a-b)]/2=(60+12)/2=36 杨辉用几何解法巧妙解题，过程小学生都能够看懂。背后的代数原理是这样的： （a－b）²＋4ab=a²-2ab+b²+4ab=a²+2ab+b²=（a+b)² 这题目多数人会用方程组来解答。解法步骤由微软数学提供： 输入 solve(｛ab=864,a-b=12｝) 使用替换法和二次公式的求解步骤 要使用替换法求解方程组，请先求解一个方程中的某个变量。然后用求出的结果替换其他方程中的变量。   ｛a+（-1）b=12，ab=864｝ 求解a的a+（-1）b=12，方法是让a单独位于等号左侧。   a+（-1）b=12 在方程的两边各减去（-1）b。   a=b+12 在其他方程ab=864中用b+12替换a。   （b+12）b=864 要使用二次公式求解此方程，请先将方程化简为标准形式：再次感谢微软数学4.0（X86版）的精彩解答。 附录：杨辉的百度百科 杨辉，中国南宋时期杰出的数学家和数学教育家。在13世纪中叶活动于苏杭一带，其著作甚多。 他著名的数学书共五种二十一卷。著有《详解九章算法》十二卷（1261年）、《日用算法》二卷（1262年）、《乘除通变本末》三卷（1274年）、《田亩比类乘除算法》二卷（1275年）、《续古摘奇算法》二卷（1275年）。 杨辉的数学研究与教育工作的重点是在计算技术方面，他对筹算乘除捷算法进行总结和发展，有的还编成了歌决，如九归口决。 他在《续古摘奇算法》中介绍了各种形式的"纵横图"及有关的构造方法，同时"垛积术"是杨辉继沈括"隙积术"后，关于高阶等差级数的研究。杨辉在"纂类"中，将《九章算术》246个题目按解题方法由浅入深的顺序，重新分为乘除、分率、合率、互换、二衰分，勾股等九类。 他非常重视数学教育的普及和发展，在《算法通变本末》中，杨辉为初学者制订的"习算纲目"是中国数学教育史上的重要文献。 数学贡献 (一)主要著述 杨辉一生留下了大量的著述，它们是：《详解九章算法》12卷(1261年)，《日用算法》2卷(1262年)，《乘除通变本末》3卷(1274年，第3卷与他人合编)，《田亩比类乘除捷法》2卷(1275年)，《续古摘奇算法》2卷(1275年，与他人合编)，其中后三种为杨辉后期所著，一般称之为《杨辉算法》。 《详解九章算法》现传本已非全帙，编排也有错乱。从其序言可知，该书乃取魏刘微注、唐李淳风等注释、北宋贾宪细草的《九章算术》中的80问进行详解。在《九章算术》9卷的基础上，又增加了3卷，一卷是图，一卷是讲乘除算法的，居九章之前；一卷是纂类，居书末今卷首图、卷l乘除，卷2方田、卷3粟米、卷4衰分的衰分、反衰诸题、卷6商功的诸同功问题已佚。卷4衰分下半卷、卷5少广存《永乐大典》残卷中，其余存《宜稼堂丛书》中。从残本的体例看，该书对《九章算术》的详解可分为：一、解题。内容为解释名词术语、题目含义、文字校勘以及对题目的评论等方面。二、明法、草。在编排上，杨辉采用大字将贾宪的法、草与自己的详解明确区分出来。三、比类。选取与《九章算术》中题目算法相同或类似的问题作对照分析。四、续释注。在前人基础上，对《九章算术》中的80问进一步作注释。杨辉的“纂类”，突破《九章算术》的分类格局，按照解法的性质，重新分为乘除、分率、合率、互换、衰分、叠积、盈不足、方程、勾股九类。 杨辉在《详解九章算法》一书中还画了一张表示二项式展开后的系数构成的三角图形，称做“开方做法本源”，现在简称为“杨辉三角”。 -----------------------------------------the end--------------------------------------------------------------------

学习！

杨辉，1997年5月10日生，甘肃省张家川回族自治县的初三学生。在父亲杨牛胡看来，小杨不错。“这孩子学习成绩、考虑问题的方式和思想水平都还行，能够和北京的中学生们接轨。”父亲说。从小学二年级开始直至初中二年级，杨辉一直随做生意的父母生活在北京。从宣师二附小(现登莱中学)到广安中学，杨辉在7年里过的是北京宣武人的生活。2012年夏天，他告别了父母、老师、同学以及两份早晚报，回到了甘肃天水张家川回族自治县。2012年9月曾因盗窃摩托车被公安机关查获，由于不满16周岁未予处罚。2013年9月17日下午，被警方以涉嫌寻衅滋事罪刑拘。2013年9月23日凌晨，杨辉获释。

南宋著名数学家杨辉主要成就：完善增成法、纵横图、垛积术；乘除捷算法与素数；“杨辉三角”等

杨辉：男，1967年出生，中国国籍，无永久境外居留权，本科学历，高级工程师。曾任寿宁县宏光铁合金厂车间主任、副厂长；自公司成立以来，历任制造部经理、副总经理、董事兼副总经理。现任公司董事兼常务副总经理。1997年被授予“福建省五一劳动奖章”荣誉，2013年被授予“福建省劳动模范”、“宁德市第三届市管优秀人才”荣誉、福建省第十二届政协委员。

杨 辉，笔名襄阳存辉，男，生于中国襄阳，湖北省演讲协会襄阳分会培训部部长，襄阳市作协文学襄军网诗歌支队成员。 樊城区教育局“百场公益演讲进校园”公益讲师。曾任襄阳市第二十四中学晨曦文学社社长、学生顾问、世界华人少年作协分会会长，襄阳市人民广播电台“校园风景线”栏目组主播。其主办的《晨曦社报》获全国校内报刊特等奖，2010年其参加的“为学杯”全国创新作文大赛获全国二等奖。2012年其参与制片的90后大学生纪录片《真襄阳》为襄阳首部本土自制原创纪录片，获优酷、0710网站、楚天都市报、襄阳晚报、日报、襄阳电视台等专题采访。2012年其发表的短篇小说《走出石溪河》开辟了网易专栏。著有文集《泪洒恰同学少年》一书，“襄阳十八怪”原创作者之一。

杨辉，汉家族办公室创始人，家族首席战略顾问，家族首席绩效顾问，著名全球资产管理专家，当代经济学基金会理事。杨辉先生将流行欧美的家族办公室行业引入中国，是中国家族办公室行业的奠基人。他在全球经济一体化格局下的家族传承、家族战略架构、全球资产管理、以及家族绩效提升领域有着丰富的经验和落地资源。他是重回古道重建城垣“LEARN高品质生活方式”及金融行业内“共生共赢财富生态系统”的倡导者。致力于为华人超富家族提供最佳传承方案

比秦九韶年龄小一些的杭州人杨辉也是南宋一个有名的数学家。杨辉于1261～1275年间写出了5部数学著作，其中有《详解九章算法》12卷和《续古摘奇算法》2卷。他对简捷算法十分有研究，“杨辉算法”便是一个成果。在杨辉最后一部数学著作问世的4年以后(1279)，杭州城被元兵攻破，所以他可能在元朝初年度过了余生。人们借助他的著作还可了解北宋数学家贾宪的一些成就。

2002年开始，杨辉老师作为国内第一批参加世界最顶尖大师Anthony Robbins亚洲区研讨会的教育专家，开始进入Personal Develop and Change 研究领域，并于2005年推出国际人人生规划体系。这套包含学业生涯规划、职业生涯规划和求职技巧的体系弥补了学校教育与企业需求之间的断层，受到学生和学校的广泛认可与采用。杨老师拥有多年教学实战经验，授课风趣幽默旁征博引，擅长以通俗易懂的方式，让学生掌握关键知识点，是既有国际视野又深谙中国教育的实战派专家。作为国内著名的天使投资人，他深刻理解所有行业在未来的发展趋势，能够为大学生择业就业做出精确方向指导。同时作为著名的职业规划师，他受聘于大连理工大学，海事大学、东北财经大学等多所院校，所辅导的大学生毕业平均年薪超过15万。

朋友们，大家好！        宋元数学四大家之一的杨辉，他是世界上第一个排出丰富的纵横图和讨论其构成规律的数学家。        说起杨辉的这一成就，还得从偶然的一件小事说起。         后来，杨辉又将散见于前人著作和流传于民间的有关这类问题加以整理，得到了“五五图”、“六六图”、“衍数图”、“易数图”、“九九图”、“百子图”等许多类似的图。         杨辉把这些图总称为纵横图，并于1275 年写进自己的数学著作《续古摘奇算法》一书中，并流传后世。但长期以来，人们习惯于把它当作纯粹的数学游戏，没有给予应有重视。         随着近代组合数学的发展，纵横图显示了越来越强大的生命力，在图论、组合分析、对策论、计算机科学等领域中，找到了用武之地。         杨辉可以说是世界上第一个给出了如此丰富的纵横图和讨论了其构成规律的数学家。        杨辉除此成就之外，还有一项重大贡献，就是“杨辉三角”。        有一次，杨辉得到一本《黄帝九章算法细草》，这是北宋数家贾宪写的。这里面有不少了不起的成就，如贾宪描画了一张图，叫作“开方作法本源图”。在西方，直到16 世纪才有人在一本书的封面上绘出类似的图形。法国数学家巴斯加在1654 年的论文中详细地讨论了这个图形的性质，所以在西方又称“巴斯加三角”。         杨辉除上述成就外，还分别写了《日用算法》、《乘除通变本末》和《田亩比类乘除捷法》等书，这为后世的人们了解当时的数学面貌提供了极为重要的资料。          杨辉的几部著作极大地丰富了我国古代数学宝库，为数学科学的发展做出了卓越的贡献，他不愧为“宋元四大家”之一。

分类: 教育/科学 >> 学习帮助 问题描述: 具体是什么？能举个例子吗？ 解析: 杨辉三角 杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如下： 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 ...................................................... 杨辉三角最本质的特征是，它的两条斜边都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和。 其实，中国古代数学家在数学的许多重要领域中处于遥遥领先的地位。中国古代数学史曾经有自己光辉灿烂的篇章，而杨辉三角的发现就是十分精彩的一页。 杨辉，字谦光，北宋时期杭州人。在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，辑录了如上所示的三角形数表，称之为“开方作法本源”图。 而这样一个三角在我们的奥数竞赛中也是经常用到，最简单的就是叫你找规律。具体的用

1杨辉，1978年10月生，管理学博士，北京国家会计学院副教授

杨辉，男，1933年10月生，福建福安人。中共党员。研究员。1957年毕业于福建农学院。曾任福建省农科院科技情报所副所长，中国农业科技情报学会理事与情报研究和开发专业委员会委员，福建省农业信息学会副理事长。兼《福建省农科院学报》编委会副主任，《福建农业科技》社长，《台湾农业情况》编委，省农业志办公室副主任、主编，委省科技志编委，福建省自然科学研究人员高级职务评审委员会委员，省农业厅专家顾问组成员。

杨辉，9·17甘肃初中生发帖被刑拘事件当事人，被网友称为“鼠标少年”。1997年5月10日出生，甘肃省张家川回族自治县初三学生。从小学二年级开始直至初中二年级，杨辉一直随做生意的父母生活在北京。从宣师二附小（现登莱中学）到广安中学，杨辉在7年里过的是北京宣武人的生活。12013年，9月17日下午，杨辉被警方以涉嫌寻衅滋事罪刑拘，原因是杨某曾发微博质疑该县一名男子非正常死亡案件有内情。9月23日凌晨，杨辉获释。他也成为两高对网络言论的司法解释后，全国第一例因转发500次以上被刑拘的人。2013年11月14日，甘肃被拘少年申请刑事赔偿7元，控告办案人刑讯逼供。

杨辉，黑龙江省哈尔滨市南岗区保安公司中队长。先后荣获 “哈尔滨市见义勇为先进分子”、 “黑龙江省见义勇为英雄”、 “全国优秀保安员”、“第11届全国见义勇为模范”荣誉称号。

杨辉目前是德州市委书记。

他是不是神外第一刀

S1：这些数排列的形状像等腰三角形，两腰上的数都是1 S2：从右往左斜着看，第一列是1，1，1，1，1，1，1；第二列是，1，2，3，4，5，6；第三列是1，3，6，10，15；第四列是1，4，10，20；第五列是1，5，15；第六列是1，6……。 从左往右斜着看，第一列是1，1，1，1，1，1，1；第二列是1，2，3，4，5，6……和前面的看法一样。我发现这个数列是左右对称的。 S3：上面两个数之和就是下面的一行的数。 S4：这行数是第几行，就是第二个数加一。…… 幻方，在我国也称纵横图，它的神奇特点吸引了无数人对它的痴迷。从我国古代的“河出图，洛出书，圣人则之”的传说起，系统研究幻方的第一人，当数我国古代数学家——杨辉。 杨辉，字谦光，钱塘(今杭州)人，我国南宋时期杰出的数学家，与秦九韶、李冶、朱世杰并称宋元四大数学家，他在我国古代数学史和数学教育史上占有十分重要的地位。 杨辉对幻方的研究源于一个小故事。当时杨辉是台州的地方官，一次外出巡游，碰到一孩童挡道，杨辉问明原因方知是一孩童在地I 做一道数学算题，杨辉一听来了兴趣，下轿来到孩童旁问是什么算题。原来，这个孩童在算一位老先生出的一道趣题：把1到9的数字分行排列，不论竖着加、横着加，还是斜着加，结果都等于15。 杨辉看到这个算题， 时想起来他在西汉学者戴德编纂的《大戴礼》一书中也 见过。杨辉想到这儿，和孩童一起算了起来，直到午后，两人终于将算式摆出来了。 后来，杨辉随孩童来到老先生家里，与老先生谈论起数学问题来。老先生说：“北周的甄弯注《数术记遗》一书中写过‘九宫者，二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央。”"杨辉听了，这与自己与孩童摆出来的完全一样。便问老先生：“你可知这个九宫图是如何造出来的?”老先生说不知 道。 杨辉回到家中，反复琢磨。一天，他终于发现一条规律，并总结成四句话：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”。就是说：先把l～9九个数依次斜排，再把上l下9两数对调，左7右3两数对调，最后把四面的2、4、6、8向外面挺出，这样三阶幻方就填好了。 杨辉研究出三阶幻方(也叫络书或九宫图)的构造方法后，又系统的研究了四阶幻方至十阶幻方。在这几种幻方中，杨辉只给出了三阶、四阶幻方构造方法的说明，四阶以上幻方，杨辉只画出图形而未留下作法。但他所画的五阶、六阶乃至十阶幻方全都准确无误，可见他已经掌握了高阶幻方的构成规律。在信息领域杨辉三角也起着重要作用。

男，中信证券固定收益部执行原总经理 。2013年4月16日晚，中信证券 相关负责人证实，该公司固定收益部执行总经理杨辉已经被公安机关带走，中信证券称其是“因为私人原因”被带走;同一天，万家基金固定收益总监邹昱也已被证实因个人行为被公安部门调查。据多位知情人士透露，这场从去年底开始进行的“肃清”运动范围涉及银行、券商、基金等各类金融机构，“牵涉入内的人员或有更多。”据悉，参与此次调查的部委包括了审计署、公安部、中国人民银行、证监会和银监会等。

杨辉艺术体怎么写

根据公式：(a+b)^20=(a+b)^10*(a+b)^101+2+3+4+5+。。。+18+19=190(A+B)的20次方第三项的系数是：190参考资料：根据杨辉三角形公式（a+b)的五次方是多少(a+b)^5=(a+b)^2*(a+b)^3=(a^2+2ab+b^2)*(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3)=a^2*(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3)+2ab*(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3)+b^2*(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3)=(a^5+3a^4b+3a^3b^2+a^2b^3)+(2a^4b+6a^3b^2+6a^2b^3+2ab^4)+(a^3b^2+3a^2b^3+3ab^4+b^5)=a^5+5a^4b+10a^3b^2+10a^2b^3+5ab^4+b^5所以杨辉三角第6行1,5,10,10,5,1

优点: 图像平滑，无台阶现象。线状特征的块状化现象减少；空间位置精度更高。缺点: 像元被平均，有低频卷积滤波效果,破坏了原来的像元值,在波谱识别分类分析中,会引起一些问题。边缘被平滑，不利于边缘检测。线性内插法线性内插法是根据一组已知的未知函数自变量的值和它相对应的函数值，利用等比关系去求未知函数其他值的近似计算方法，是一种求未知函数逼近数值的求解方法。线性内插法是指两个量之间如果存在线性关系，若A（X1，Y1）,B（X2，Y2）为这条直线上的两个点，已知另一点P 的Y0 值，那么利用他们的线性关系即可求得P 点的对应值X0。通常应用的是点P 位于点A、B 之间，故称“线性内插法”。在具体应用中，关键是要搞清楚6 个量X1，Y1，X2，Y2，X0，Y0 之间的关系。（1）“内插法”的原理是根据等比关系建立一个方程，然后解方程计算得出所要求的数据。（2）仔细观察方程会看出一个特点，即相对应的数据在等式两方的位置相同。例如：X1 位于等式左方表达式的分子和分母的右侧，与其对应的数字Y1 应位于等式右方的表达式的分子和分母的右侧。（3）应该注意的是，如果对X1 和X2 的数值进行交换，则必须同时对Y1 和Y2 的数值也交换，否则，计算结果一定不正确。总的原则是直线上任意两点间的变量X 差值之比应等于对应的变量Y 的差值之比。内插法在财务管理【2，3】,投资决策【4，6】，古代历法[7]等领域都有广泛的应用。举个例子，已知X1=1时Y1=3，X3=3时Y3=9，那么x=2时用线性插值得到y就是3和9的算术平均数6。

克里金(Kriging)插值法又称空间自协方差最佳插值法，它是以南非矿业工程师D．G．Krige的名字命名的一种最优内插法。克里金法广泛地应用于地下水模拟、土壤制图等领域，是一种很有用的地质统计格网化方法。它首先考虑的是空间属性在空间位置上的变异分布．确定对一个待插点值有影响的距离范围，然后用此范围内的采样点来估计待插点的属性值。该方法在数学上可对所研究的对象提供一种最佳线性无偏估计(某点处的确定值)的方法。它是考虑了信息样品的形状、大小及与待估计块段相互间的空间位置等几何特征以及品位的空间结构之后，为达到线性、无偏和最小估计方差的估计，而对每一个样品赋予一定的系数，最后　进行加权平均来估计块段品位的方法。但它仍是一种光滑的内插方法 在数据点多时，其内插的结果可信度较高 。

实际上你这种方法在招投标评标程序中称为“最低价中标法”，评标基准价以最低报价为标准，具体计算方法可参考楼上

插入H型钢的施工步骤和要求为：1、内插型钢应采用Q235B级钢和Q345B级钢，规格、型号及有关要求宜按《热轧H型钢和部分T型钢》GB/T 11263和 《焊接 H型钢》YB3301选用。对于Ø650@450三轴搅拌桩，内插型钢可采用H500×300规格；对于Ø850@600三轴搅拌桩，内插型钢可采用H700×300规格；对于Ø1000@750三轴搅拌桩，内插型钢可采用H800×300规格。2、型钢的的平面布置形式应根据计算确定。常用的几种布置形式包括密插型、插二跳一型和插一跳一型三种，其示意图如下（其中b为相邻搅拌桩中心间距，D为搅拌桩设计直径）：（a）密插型（b）插二跳一型（c）插一跳一型图1  内插型钢布置形式3、使用减摩剂前，要认真熟悉产品的性质及应用说明。4、当型钢表面潮湿或不洁时，将影响减摩剂在型钢表面的附着力，导致型钢插入时脱落。因此，在涂刷减摩剂前，应清除型钢表面的污垢及铁锈，并对型钢表面做干燥处理。应经过监理工程师验收同意，方可对型钢涂刷减摩剂。5、接缝处焊接时应注意采用合理焊接顺序，避免在型钢中产生较大的残余应力。6、型钢较长或土层不均匀导致型钢在下沉过程中倾斜时，应特别注意保证型钢在相互垂直的两个方向的垂直度，确保插入型钢垂直。7、如水灰比掌握适当，型钢一般依靠自重都能顺利插入。如果插入阻力较大，可采取增加搅拌次数、调整水泥浆液水灰比或其他措施减少下沉阻力。当型钢无法依靠自重插入时，也可采取一定的辅助措施，包括借助静力将型钢插入，或采用带有液压钳的振动锤振动插入等。采用振动锤下沉工艺时，不得影响周围环境。应避免采用自由落体式下插方式，这种方式不仅难以保证型钢的正确位置，还容易发生偏转，垂直度也不易保证，且易导致安全事故。SMW工法桩H型钢拔出回收的施工步骤为：1、将型钢表面的腰梁限位或支撑抗滑构件、焊疤等清除干净是为了使型钢能顺利拔出。2、型钢防护材料宜采用油毡、塑料纺织布或无纺布，材料的厚度不宜大于5mm。3、注浆水泥采用P.O 42.5普通硅酸盐水泥，浆液配比建议为1:1.15。

线性内插是假设在二个已知数据中的变化为线性关系，因此可由已知二点的坐标（a, b）去计算通过这二点的斜线。其中 a 函数值。举个例子，已知x=1时y=3,x=3时y=9，那么x=2时用线性插值得到y就是3和9的算术平均数6。写成公式就是...

插值法又称"内插法"，是利用函数f (x)在某区间中插入若干点的函数值，作出适当的特定函数，在这些点上取已知值，在区间的其他点上用这特定函数的值作为函数f (x)的近似值，这种方法称为插值法。如果这特定函数是多项式，就称它为插值多项式。 实...2286

计算方法：假设与A1对应的数据是B1，与A2对应的数据是B2，现在已知与A对应的数据是B，A介于A1和A2之间，则可以按照（A1-A)/(A1-A2)=(B1-B)/(B1-B2)计算得出A的数值，其中A1、A2、B1、B2、B都是已知数据。根据（A1-A)/(A1-A2)=(B1-B)/(B1-B2)可知：（A1-A)＝(B1-B)/(B1-B2)×（A1-A2）A＝A1－(B1-B)/(B1-B2)×（A1-A2）＝A1＋(B1-B)/(B1-B2)×（A2-A1）插值法又称“内插法”，是利用函数f (x)在某区间中已知的若干点的函数值，作出适当的特定函数，在区间的其他点上用这特定函数的值作为函数f (x)的近似值，这种方法称为插值法。如果这特定函数是多项式，就称它为插值多项式。如果只需要求出某一个x所对应的函数值，可以用“图解内插”。它利用实验数据提供要画的简单曲线的形状，然后调整它，使得尽量靠近这些点。如果还要求出因变数p(x)的表达式，这就要用“表格内插”。通常把近似函数p(x)取为多项式(p(x)称为插值多项式)，最简单的是取p(x)为一次式，即线性插值法。在表格内插时，使用差分法或待定系数法(此时可以利用拉格朗日公式)。在数学、天文学中，插值法都有广泛的应用。

例如 已知（a,b）（c,d）内插求（x,y） (y-b)/( x-a)=(d-b)/(c-a)(d-y)/( c-x)=(d-b)/(c-a)即斜率相等，联立方程式即可

根据未知函数f(x)在某区间内若干点的函数值，作出在该若干点的函数值与f(x)值相等的特定函数来近似原函数f(x)，进而可用此特定函数算出该区间内其他各点的原函数f(x)的近似值，这种方法称为内插法。内插法举例说明：假设与A1对应的数据是B1，与A2对应的数据是B2，现在已知与A对应的数据是B，A介于A1和A2之间，则可以按照：（A1－A）／（A1－A2）＝（B1－B）／（B1－B2）计算得出A的数值，其中A1、A2、B1、B2、B都是已知数据。根本不必记忆教材中的公式，也没有任何规定必须β1＞β2。验证如下：根据（A1－A）／（A1－A2）＝（B1－B）／（B1－B2）可知：（A1－A）＝（B1－B）／（B1－B2）×（A1－A2）A＝A1－（B1－B）／（B1－B2）×（A1－A2）＝A1＋（B1－B）／（B1－B2）×（A2－A1）。内插法的原理数学内插法即“直线插入法”。其原理是，若A(i1,b1),B(i2,b2)为两点，则点P（i,b)在上述两点确定的直线上。而工程上常用的为i在i1,i2之间，从而P在点A、B之间，故称“直线内插法”。数学内插法说明点P反映的变量遵循直线AB反映的线性关系。上述公式易得。A、B、P三点共线，则(b-b1)/(i-i1)=（b2-b1)/(i2-i1)=直线斜率，变换即得所求。

根据未知函数f(x)在某区间内若干点的函数值，作出在该若干点的函数值与f(x)值相等的特定函数来近似原函数f(x)，进而可用此特定函数算出该区间内其他各点的原函数f(x)的近似值，这种方法称为内插法。内插法举例说明：假设与A1对应的数据是B1，与A2对应的数据是B2，现在已知与A对应的数据是B，A介于A1和A2之间，则可以按照：（A1－A）／（A1－A2）＝（B1－B）／（B1－B2）计算得出A的数值，其中A1、A2、B1、B2、B都是已知数据。根本不必记忆教材中的公式，也没有任何规定必须β1＞β2。验证如下：根据（A1－A）／（A1－A2）＝（B1－B）／（B1－B2）可知：（A1－A）＝（B1－B）／（B1－B2）×（A1－A2）A＝A1－（B1－B）／（B1－B2）×（A1－A2）＝A1＋（B1－B）／（B1－B2）×（A2－A1）。内插法的原理数学内插法即“直线插入法”。其原理是，若A(i1,b1),B(i2,b2)为两点，则点P（i,b)在上述两点确定的直线上。而工程上常用的为i在i1,i2之间，从而P在点A、B之间，故称“直线内插法”。数学内插法说明点P反映的变量遵循直线AB反映的线性关系。上述公式易得。A、B、P三点共线，则(b-b1)/(i-i1)=（b2-b1)/(i2-i1)=直线斜率，变换即得所求。

插值法又称“内插法”。利用函数f 白）在某区间中若干点的函数值，作出适当的特定函数，在这些点上取已知值，在区间的其他点上用这特定函数的值作为函数f 余）的近似值，这力一法称为插值法。如果这特定函数是多项式，就称它为插值多项式。 　　插值法是函数逼近的一种重要方法，是数值计算的基本课题。本节只讨论具有唯一插值函数的多项式插值和分段多项式插值，对其中的多项式插值主要讨论n次多项式插值的方法，即给定n+1各点处的函数值后，怎样构造一个n次插值多项式的方法。虽然理论上可以用解方程组（2）（那里m=n）得到所求插值多项式，但遗憾的是方程组（2）当n较大时往往是严重是病态的。故不能用解方程组的方法获得插值多项式。本节介绍的内容有：lagrange插值，newton插值，hermite插值，分段多项式插值及样条插值。

插值算法的基本思想及应用介绍如下：插值法基本思想：数学内插法即“直线插入法”。其原理是，若A(i1‚1)‚B(i2‚2)为两点，则点P(i‚)在上述两点确定的直线上。注意：（1）“内插法”的原理是根据等比关系建立一个方程，然后解方程计算得出所要求的数据。例如：假设与A1对应的数据是B1，与A2对应的数据是B2，A介于A1和A2之间，已知与A对应的数据是B，则可以按照（A1-A）/(A1-A2)=(B1-B)/(B1-B2)计算得出A的数值。（2）仔细观察一下这个方程会看出一个特点，即相对应的数据在等式两方的位置相同。例如：A1位于等式左方表达式的分子和分母的左侧，与其对应的数字B1位于等式右方的表达式的分子和分母的左侧。（3）还需要注意的一个问题是：如果对A1和A2的数值进行交换，则必须同时对B1和B2的数值也交换，否则，计算得出的结果一定不正确。应用：若函数f(x)在自变数x一些离散值所对应的函数值为已知，则可以作一个适当的特定函数p(x)，使得p(x)在这些离散值所取的函数值，就是f(x)的已知值。从而可以用p(x)来估计f(x)在这些离散值之间的自变数所对应的函数值，这种方法称为插值法。如果只需要求出某一个x所对应的函数值，可以用“图解内插”。它利用实验数据提供要画的简单曲线的形状，然后调整它，使得尽量靠近这些点。如果还要求出因变数p(x)的表达式，这就要用“表格内插”。通常把近似函数p(x)取为多项式(p(x)称为插值多项式)，最简单的是取p(x)为一次式，即线性插值法。在表格内插时，使用差分法或待定系数法(此时可以利用拉格朗日公式)。在数学、天文学中，插值法都有广泛的应用。

插值法又称“内插法”，是利用函数f（x）在某区间中已知的若干点的函数值，作出适当的特定函数，在区间的其他点上用这特定函数的值作为函数f（x）的近似值，这种方法称为插值法。实际利率是指剔除通货膨胀率后储户或投资者得到利息回报的真实利率。而如果是一年多次计息时的名义利率与实际利率，则有着不同的表现：实际利率：1年计息1次时的“年利息/本金”名义利率：1年计息多次的“年利息/本金”财务会计教你如何用插值法计算实际利率举个例子，根据会计准则，在租赁期开始日，承租人应将租赁资产公允价值与最低租赁付款额现在两者中较低者作为租入资产的入账价值，所以是1200000。租赁款为1500000，分为五期还，每期还300000.租赁开始日：借：固定资产1200000未确认融资费用300000贷：长期应付款1500000

公式就是：Y=Y1+(Y2-Y1)×(X-X1)/(X2-X1)。通俗地讲，线性内插法就是利用相似三角形的原理，来计算内插点的数据。内插法又称插值法。根据未知函数f（x）在某区间内若干点的函数值，作出在该若干点的函数值与f（x）值相等的特定函数来近似原函数f（x），进而可用此特定函数算出该区间内其他各点的原函数f（x）的近似值，这种方法，称为内插法。按特定函数的性质分，有线性内插、非线性内插等；按引数（自变量）个数分，有单内插、双内插和三内插等。介绍：线性插值是指插值函数为一次多项式的插值方式，其在插值节点上的插值误差为零。线性插值相比其他插值方式，如抛物线插值，具有简单、方便的特点。线性插值的几何意义即为概述图中利用过A点和B点的直线来近似表示原函数。线性插值可以用来近似代替原函数，也可以用来计算得到查表过程中表中没有的数值。

又称插值法。根据未知函数f(x)在某区间内若干点的函数值，作出在该若干点的函数值与f(x)值相等的特定函数来近似原函数f(x)，进而可用此特定函数算出该区间内其他各点的原函数f(x)的近似值，这种方法，称为内插法。 内插法类似中学学习的相似三角形的知识求相应的数据，主要是解方程，四则运算： 两个已知点之间的直线内插法： 如果两已知点（x0，y0）（x1，y1)， 那么， (y-y0)/(x-x0)=(y1-y0)/(x1-x0)， 解方程得： y=y0+(x-x0)*(y1-y0)/(x1-x0)， 经过扩展，可以计算n个已知点的情况。 在具体应用中，关键是要搞清楚6 个量X1，Y1，X2，Y2，X0，Y0 之间的关系。 （1）“内插法”的原理是根据等比关系建立一个方程，然后解方程计算得出所要求的数据。 （2）仔细观察方程会看出一个特点，即相对应的数据在等式两方的位置相同。例如：X1 位于等式左方 表达式的分子和分母的右侧，与其对应的数字Y1 应位于等式右方的表达式的分子和分母的右侧。 （3）应该注意的是，如果对X1 和X2 的数值进行交换，则必须同时对Y1 和Y2 的数值也交换，否则，计 算结果一定不正确。总的原则是直线上任意两点间的变量X 差值之比应等于对应的变量Y 的差值之比。 会计上一般使用涉及求折现率或报酬率， 利息*（P/A，I，N）+面值*(P/F，I，N)=现在买价或卖价假设是A， 之后查找系数表找高于和低于A时候的，R大，R小，I在两者之间， （I-R小）/(R大-R小)=（I时候价值也就是A-R小时候价值）/(R大时候价值-R小时候价值)， 解方程求出I。

01 内插法和外插法的区别是处理方法不同、职责不同、工作内容不同，核心区别就是：内插法在样本数据的范围内预测，比外插法要准。用回归方程预测范围以外的数值称为外插法，而内插法是对数据范围内的点进行预测。内插法又称插值法，外插法亦称外推，是插值法的基本类型之一。核心区别就是：内插法在样本数据的范围内预测，比外插法要准。用回归方程预测范围以外的数值称为外插法，而内插法是对数据范围内的点进行预测。区别如下 1、处理方法不同： 内插法应按年计算，分月或分季预缴。每月月终，企业应将成本费用和税金类科目的月末余额转入“本年利润”科目的借方，将收入类科目的余额转入“本年利润”科目的贷方然后再计算“本年利润”科目的本期借贷方发生额之差。贷方余额则为企业实现的利润总额即税前会计利润，借方余额则为企业发生的亏损总额。 而外插法认为,所得税会计的首要目的应是确认并计量由于会计和税法差异给企业未来经济利益流入或流出带来的影响,将所得税核算影响企业的资产和负债放在首位。而收益表债务法从收入费用观出发,认为首先应考虑交易或事项相关的收入和费用的直接确认,从收入和费用的直接配比来计量企业的收益。2、职责不同 内插法负责本单位财产物资的统一管理，每年进行一次财产清查，健全保管、领用、维护、赔偿、报废、报损以及人员调动交接制度，保证账物相符。 而外插法负责组织编制本单位资金的筹集计划和使用计划，并组织实施。资金的筹集计划和使用计划要结合本单位的经营预测和经营决策以及生产、经营、供应、销售、劳动、技术措施等计划，按年、按季、按月进行编制，并根据企业的经济核算责任制将各项计划指标分解下达落实，督促执行。3、工作内容不同 内插法主要制定、修改关于权限和职能责任的组织结构，建立双轨的、相互的、纵向及横向的信息交流系统。预测对于工作人员的需求，做出人员投入计划，并对所需要的管理政策和计划做出预先设想。 而外插法主要根据按劳分配的原则，做好工作人员的工资定级、升级和各种保险福利工作。通过各种教育方式，提高工作人员的思想政治觉悟，激励工作人员的积极性、创造性。对工作情况和程序进行总结、评价，以便改进管理工作。

插值法”的原理是根据比例关系建立一个方程，然后，解方程计算得出所要求的数据。计算方法：假设与A1对应的数据是B1，与A2对应的数据是B2，现在已知与A对应的数据是B，A介于A1和A2之间，则可以按照（A1-A)/(A1-A2)=(B1-B)/(B1-B2)计算得出A的数值，其中A1、A2、B1、B2、B都是已知数据。根据（A1-A)/(A1-A2)=(B1-B)/(B1-B2)可知：（A1-A)＝(B1-B)/(B1-B2)×（A1-A2）A＝A1－(B1-B)/(B1-B2)×（A1-A2）＝A1＋(B1-B)/(B1-B2)×（A2-A1）扩展资料插值法又称“内插法”，是利用函数f (x)在某区间中已知的若干点的函数值，作出适当的特定函数，在区间的其他点上用这特定函数的值作为函数f (x)的近似值，这种方法称为插值法。如果这特定函数是多项式，就称它为插值多项式。如果只需要求出某一个x所对应的函数值，可以用“图解内插”。它利用实验数据提供要画的简单曲线的形状，然后调整它，使得尽量靠近这些点。如果还要求出因变数p(x)的表达式，这就要用“表格内插”。通常把近似函数p(x)取为多项式(p(x)称为插值多项式)，最简单的是取p(x)为一次式，即线性插值法。在表格内插时，使用差分法或待定系数法(此时可以利用拉格朗日公式)。在数学、天文学中，插值法都有广泛的应用。参考资料百度百科-插值法

根据未知函数f(x)在某区间内若干点的函数值，作出在该若干点的函数值与f(x)值相等的特定函数来近似原函数f(x)，进而可用此特定函数算出该区间内其他各点的原函数f(x)的近似值，这种方法称为内插法。内插法举例说明：假设与A1对应的数据是B1，与A2对应的数据是B2，现在已知与A对应的数据是B，A介于A1和A2之间，则可以按照：（A1－A）／（A1－A2）＝（B1－B）／（B1－B2）计算得出A的数值，其中A1、A2、B1、B2、B都是已知数据。根本不必记忆教材中的公式，也没有任何规定必须β1＞β2。验证如下：根据（A1－A）／（A1－A2）＝（B1－B）／（B1－B2）可知：（A1－A）＝（B1－B）／（B1－B2）×（A1－A2）A＝A1－（B1－B）／（B1－B2）×（A1－A2）＝A1＋（B1－B）／（B1－B2）×（A2－A1）。内插法的原理数学内插法即“直线插入法”。其原理是，若A(i1,b1),B(i2,b2)为两点，则点P（i,b)在上述两点确定的直线上。而工程上常用的为i在i1,i2之间，从而P在点A、B之间，故称“直线内插法”。数学内插法说明点P反映的变量遵循直线AB反映的线性关系。上述公式易得。A、B、P三点共线，则(b-b1)/(i-i1)=（b2-b1)/(i2-i1)=直线斜率，变换即得所求。

内插法： 两个已知点之间的直线内插法： 如果两已知点（x0，y0）（x1，y1)， 那么， (y-y0)/(x-x0)=(y1-y0)/(x1-x0)， 解方程得： y=y0+(x-x0)*(y1-y0)/(x1-x0)， 经过扩展，可以计算n个已知点的情况。 类似中学学习的相似三角形的知识。 在具体应用中，关键是要搞清楚6 个量X1，Y1，X2，Y2，X0，Y0 之间的关系。 （1）“内插法”的原理是根据等比关系建立一个方程，然后解方程计算得出所要求的数据。 （2）仔细观察方程会看出一个特点，即相对应的数据在等式两方的位置相同。例如：X1 位于等式左方 表达式的分子和分母的右侧，与其对应的数字Y1 应位于等式右方的表达式的分子和分母的右侧。 （3）应该注意的是，如果对X1 和X2 的数值进行交换，则必须同时对Y1 和Y2 的数值也交换，否则，计 算结果一定不正确。总的原则是直线上任意两点间的变量X 差值之比应等于对应的变量Y 的差值之比。 会计上一般使用涉及求折现率或报酬率， 利息*（P/A，I，N）+面值*(P/F，I，N)=现在买价或卖价假设是A， 之后查找系数表找高于和低于A时候的，R大，R小，I在两者之间， （I-R小）/(R大-R小)=（I时候价值也就是A-R小时候价值）/(R大时候价值-R小时候价值)， 解方程求出I。

插值法原理：数学内插法即“直线插入法”。其原理是，若A(i1‚1)‚B(i2‚2)为两点，则点P(i‚)在上述两点确定的直线上。而工程上常用的为i在i1‚i2之注意：（1）“内插法”的原理是根据等比关系建立一个方程，然后解方程计算得出所要求的数据。例如：假设与A1对应的数据是B1，与A2对应的数据是B2，A介于A1和A2之间，已知与A对应的数据是B，则可以按照（A1-A）/(A1-A2)=(B1-B)/(B1-B2)计算得出A的数值。（2）仔细观察一下这个方程会看出一个特点，即相对应的数据在等式两方的位置相同。例如：A1位于等式左方表达式的分子和分母的左侧，与其对应的数字B1位于等式右方的表达式的分子和分母的左侧。（3）还需要注意的一个问题是：如果对A1和A2的数值进行交换，则必须同时对B1和B2的数值也交换，否则，计算得出的结果一定不正确。扩展资料：若函数f(x)在自变数x一些离散值所对应的函数值为已知，则可以作一个适当的特定函数p(x)，使得p(x)在这些离散值所取的函数值，就是f(x)的已知值。从而可以用p(x)来估计f(x)在这些离散值之间的自变数所对应的函数值，这种方法称为插值法。如果只需要求出某一个x所对应的函数值，可以用“图解内插”。它利用实验数据提供要画的简单曲线的形状，然后调整它，使得尽量靠近这些点。如果还要求出因变数p(x)的表达式，这就要用“表格内插”。通常把近似函数p(x)取为多项式(p(x)称为插值多项式)，最简单的是取p(x)为一次式，即线性插值法。在表格内插时，使用差分法或待定系数法(此时可以利用拉格朗日公式)。在数学、天文学中，插值法都有广泛的应用。参考资料：百度百科-插值法

K0+262.276 深度=0.514-（262.276-260）*（0.514-0.472）/（280-260）=0.5092204K0+262 深度=0.514-（262-260）*（0.514-0.472）/（280-260）=0.5098K0+276 深度=0.514-（276-260）*（0.514-0.472）/（280-260）=0.4804